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Heat Exchanger Effectiveness calculation

Date post: 02-Jul-2015
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- 1 - FHD FB 4 Fachhochschule Düsseldorf Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik University of Applied Sciences Prof. Dr.-Ing. Mario Adam und Mitarbeiter Labor für Thermodynamik Wärmeübertragung Versuchsanleitung zum Praktikum Thermodynamik /und Wärmeübertragung Wärmeübertrager sind eine Standardkomponente in energetischen Systemen, in denen Wärme von einem wärmeren Medium auf ein kälteres übertragen wird. In diesem Laborversuch wird das Betriebsverhalten verschiedener Wasser/Wasser-Wärmeübertrager im stationären Betrieb analysiert. In Abhängigkeit gemessener Ein-/Austrittstemperaturen und Volumenströme lassen sich die übertragenen Wärmeströme berechnen. Der Versuch stellt ein weiteres Beispiel einer energetischen Bilanzierung mit dem 1. Hauptsatz dar und ergänzt die Vorlesungsinhalte zur Wärmeübertragung um eine praktische Anwendung. Aufgaben und Bauarten von Wärmeübertragern Aufgabe von Wärmeübertragern ist es, Wärme von einem strömenden Medium (Gas oder Flüssigkeit) höherer Temperatur zu einem anderen Medium niedrigerer Temperatur zu übertragen, ohne stoffliche Mischung der beteiligten Medien. Prinzipiell werden zwei Arten von Wärmeübertragern unterschieden: Rekuperatoren, bei denen eine räumliche Trennung der Medien über trennende Wände (Wärmeübertragungsfläche) erfolgt. Regeneratoren, bei denen eine Trennung der Medien durch eine zeitlich nacheinander erfolgende Wärmeübertragung über Speichermassen erfolgt. In diesem Praktikum werden nur Rekuperatoren untersucht, die in der Praxis sehr häufig und in unterschiedlicher Ausführung Verwendung finden. Regeneratoren dagegen werden recht selten verwendet und kommen nur bei speziellen Anwendungen zum Einsatz. Ein Beispiel für den Einsatz von Regeneratoren ist die Luftvorwärmung durch heiße Abgase in Großkraftwerken. Rotierende Speichermasse Regenerator
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Page 1: Heat Exchanger Effectiveness calculation

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FH D FB 4 Fachhochschule Düsseldorf Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik University of Applied Sciences

Prof. Dr.-Ing. Mario Adam und Mitarbeiter Labor für Thermodynamik

Wärmeübertragung Versuchsanleitung zum Praktikum Thermodynamik /und Wärmeübertragung

Wärmeübertrager sind eine Standardkomponente in energetischen Systemen, in denen Wärme von einem wärmeren Medium auf ein kälteres übertragen wird. In diesem Laborversuch wird das Betriebsverhalten verschiedener Wasser/Wasser-Wärmeübertrager im stationären Betrieb analysiert. In Abhängigkeit gemessener Ein-/Austrittstemperaturen und Volumenströme lassen sich die übertragenen Wärmeströme berechnen. Der Versuch stellt ein weiteres Beispiel einer energetischen Bilanzierung mit dem 1. Hauptsatz dar und ergänzt die Vorlesungsinhalte zur Wärmeübertragung um eine praktische Anwendung.

Aufgaben und Bauarten von Wärmeübertragern

Aufgabe von Wärmeübertragern ist es, Wärme von einem strömenden Medium (Gas oder Flüssigkeit) höherer Temperatur zu einem anderen Medium niedrigerer Temperatur zu übertragen, ohne stoffliche Mischung der beteiligten Medien.

Prinzipiell werden zwei Arten von Wärmeübertragern unterschieden:

• Rekuperatoren, bei denen eine räumliche Trennung der Medien über trennende Wände (Wärmeübertragungsfläche) erfolgt.

• Regeneratoren, bei denen eine Trennung der Medien durch eine zeitlich nacheinander erfolgende Wärmeübertragung über Speichermassen erfolgt.

In diesem Praktikum werden nur Rekuperatoren untersucht, die in der Praxis sehr häufig und in unterschiedlicher Ausführung Verwendung finden. Regeneratoren dagegen werden recht selten verwendet und kommen nur bei speziellen Anwendungen zum Einsatz. Ein Beispiel für den Einsatz von Regeneratoren ist die Luftvorwärmung durch heiße Abgase in Großkraftwerken.

RotierendeSpeichermasse

Regenerator

Page 2: Heat Exchanger Effectiveness calculation

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Je nach Bauart des Wärmeübertragers sind drei elementare Stromführungen möglich, wie in nachfolgender Skizze dargestellt.

An dieser Stelle wird, analog zur Vorlesung von Prof. Benim, folgende Konvention festgelegt: Eintrittstemperaturen werden mit einem Strich dargestellt und Austrittstemperaturen mit zwei Strichen. Weiterhin soll Fluid 1 das abzukühlende und Fluid 2 das zu erwärmende Fluid darstellen.

Mögliche Stromführungen durch einen Wärmeübertrager:

WT

Gleichstrom

Gegenstrom

Kreuzstrom

T1´

T2´

T1´´

T2´´

T1´ T1´´

T2´´ T2´

T1´

T1´´

T2´ T2´´

T2´ T2´´

T1´´

T1´

T2´

T2´´ T1´´

T1´

in 1 Temperatur/Weg-Diagramm nicht

darstellbar

Weg durch den WÜT

WT

WT

Page 3: Heat Exchanger Effectiveness calculation

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Von den zahlreichen Formen rekuperativer Wärmeübertrager werden im Folgenden die drei gebräuch-lichsten Bauarten vorgestellt:

Doppelrohr-Wärmeübertrager:

Doppelrohr-Wärmeübertrager sind vom Aufbau her sehr einfach, allerdings im Gegensatz zu anderen Bauformen weniger leistungsfähig. Bei diesem Wärmeübertrager fließt ein Fluid durch das Innenrohr, das andere durch den Mantelraum. Um den Wärmeübergang und damit die Leistungsfähigkeit zu erhöhen, kann das Innenrohr außen und/oder innen berippt werden. Doppelrohr-Wärmeübertrager können im Gleich- und im Gegenstrom betrieben werden.

Rohrbündelwärmeübertrager:

Rohrbündelwärmeübertrager funktionieren sehr ähnlich wie Doppelrohr-Wärmeübertrager. Im Gegensatz zu Doppelrohr-Wärmeübertragern befindet sich im Mantelrohr nicht ein einzelnes Innenrohr, sondern ein Bündel an Rohren, durch die das eine Fluid strömt. Dadurch wird die Übertragungsfläche und damit die Leistungsfähigkeit vergrößert. Auch hier kann ein Betrieb im Gleich- oder Gegenstrom erfolgen, überlagert von einer Querströmung des Fluids im Mantelrohr. Durch den Einbau von Umlenkblechen kann diese Querströmung verstärkt werden, wodurch sich die Wärmeübertragung weiter erhöht.

Plattenwärmeübertrager:

Plattenwärmeübertrager sind aus einzelnen Platten mit dazwischen liegenden Spalten aufgebaut. Vom warmen und vom kalten Fluid durchströmte Spalte wechseln einander ab. Bei Plattenwärmeübertragern liegt wie bei Rohrbündelwärmeübertragern meist eine Mischung aus Kreuz- und Gleich-/Gegenstrom vor. Die Platten sind zur Verbesserung des Wärmeübergangs profiliert.

hier: im Gleichstrom

hier: im Kreuz-/Gegenstrom

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Berechnung rekuperativer Wärmeübertrager

Liegt bei einem Wärmeübertrager reiner Gleich- oder Gegenstrom vor, kann der übertragene Wärmestrom und die sich damit einstellenden Ein- bzw. Austrittstemperaturen unter folgenden Annahmen analytisch berechnet werden:

• Es liegt ein stationärer Betrieb vor (zeitlich konstante Zustandsgrößen).

• Der Wärmeübertrager ist unendlich gut isoliert (adiabat; keine Wärme-verluste).

• Es wird eine idealisierte Strömung angenommen, Temperatur- und Geschwindigkeitsverlauf sind quer zur Strömung konstant.

• Wärmeleitung im Wärmeübertrager ist nur in Querrichtung vorhanden.

• Die für die Berechnung notwendigen Stoffwerte werden über der Länge des Wärmeüber-tragers als konstant angenommen. Die Abhängigkeit der Stoffwerte von der Temperatur wird durch Zugrundelegung des arithmetischen Mittelwertes der Ein- und Austrittstemperatur berücksichtigt.

• Ebenfalls konstant ist der Wärmeübergangskoeffizient, der unter anderem ebenfalls von den sich einstellenden Temperaturen abhängig ist. Analog zu den Stoffwerten wird auch hier mit einem Mittelwert gerechnet.

• Änderungen kinetischer und potenzieller Energie sind vernachlässigbar klein.

1. Hauptsatz der Thermodynamik

( ) ( )222111 hhmhhmQ ′−′′×=′′−′×= &&&

Liegt keine Phasenänderung vor und kann eine Druckabhängigkeit der spezifischen Enthalpie ver-nachlässigt werden (Druck ist näherungsweise konstant), gilt für den 1. Hauptsatz:

( ) ( )22221111 TTcmTTcmQ PP ′−′′×=′′−′×= &&&

Mit dieser Gleichung kann der von Fluid 1 abgegebene und der von Fluid 2 aufgenommene Wärmestrom berechnet werden. Zu beachten ist, dass die Gleichung in dieser Form nur für einen adiabaten Wärmeübertrager gilt, da hier Wärmeverluste unberücksichtigt bleiben.

Wärmekapazitätsstrom

Piii cmW ×= &&

bezeichnet den Wärmekapazitätsstrom und wurde früher als Wasserwert bezeichnet. Damit erhält man unter Verwendung des 1.Hauptsatzes folgende Beziehung:

( ) ( )222111 TTWTTWQ ′−′′×=′′−′×= &&&

Wärmeübertragungsgleichung

Die Berechnung des übertragenen Wärmestroms ist auch durch folgende Gleichung möglich:

mTAkQ Δ××=&

wobei diese Formel nur dann gilt, wenn an jeder Stelle der Wärmeübertragungsfläche A der Wärmedurchgangskoeffizient k konstant ist, was bei obigen Annahmen gegeben ist. In technischen Unterlagen werden Wärmeübertrager in der Regel durch den „kA-Wert“ charakterisiert. Er beschreibt die Leistungsfähigkeit des Wärmeübertragers bei bestimmten Randbedingungen.

Die mittlere Temperaturdifferenz ΔTm zwischen beiden Fluiden kann nicht über eine arithmetische Mittelwertbildung bestimmt werden. Dies würde zu große Fehler mit sich bringen. Stattdessen muss

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eine Integration der örtlichen Differenz beider Fluidtemperaturen über die Übertragungsfläche hinweg erfolgen. Nach Integration ergibt sich dann abhängig von der Stromführung:

Gleichstrom: Gegenstrom:

( )

21

21

2121

lnTTTT

TTTTTm

′′−′′′−′

′′−′′−′−′=Δ

( )

21

21

2121

lnTTTT

TTTTTm

′′−′′−′′

′′−′−′−′′=Δ

bzw. 21 TTTm ′′−′=Δ bei 21 WW && =

Dimensionslose Kenngrößen:

Dimensionslose Wärmeübertragungsfähigkeit: (wird in der VDI-Norm mit NTUi bezeichnet (Number of Transfer Units bzw. Zahl der Übertragungseinheiten)

11 W

AkN&×

= 2

2 WAkN

=

Dimensionslose Temperaturänderung: (wird in der VDI-Norm mit Pi bezeichnet)

21

111 TT

TT′−′′′−′

=ε 21

222 TT

TT′−′′−′′

Verhältnis der Wärmekapazitätsströme: (wird in der VDI-Norm mit Ri bezeichnet)

1

2

1

2

2

11 N

NWWC ===

εε

&

&

12

1C

C =

Dimensionslose mittlere Temperaturdifferenz:

2

2

1

1

21 NNTTTm εε

==′−′

Δ=Θ

Wirkungs- und Gütegrad eines Wärmeübertragers:

Der Wirkungsgrad eines Wärmeübertragers εWT gibt an, wie viel Prozent des maximal möglichen Wärmestroms in einem realen Warmeübertrager übertragen werden.

Für 12

1 <WW&

& gilt:

Maximal übertragbarer Wärmestrom:

( )2111 TTcmQ PIDEAL ′−′××= &&

Der durch diese Formel beschriebene Wärmestrom kann nur durch einen Gegenstrom-wärmeübertrager mit unendlich großer Übertragungsfläche erreicht werden. In real ausgeführten Apparaten ist der übertragene Wärmestrom kleiner, so dass der Wirkungsgrad immer kleiner Eins ist:

( )( ) 1

211

111 εε =′−′×′′−′×

==TTWTTW

QQ

IDEAL

REALWT &

&

&

&

Page 6: Heat Exchanger Effectiveness calculation

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Daneben gibt es als Bewertungsgröße noch den Gütegrad, der angibt, wie gut ein Wärmeübertrager im Vergleich zu einem Apparat gleicher Bauart mit unendlich großer Übertragungsfläche arbeitet.

∞=

=A

WT

εεη

Für Gleich- und Gegenstrom lassen sich dafür folgende Gleichungen herleiten:

Gleichstrom: Gegenstrom:

( ) 11

1

1 1

11

εε

εε

η ×+=

+

==∞=

C

CA

WT 11

εεε

η ===∞=A

WT

Anmerkung: Ist das Verhältnis der Wasserwerte 12

1 >WW&

&, wird bei der Berechnung von Wirkungs-

und Gütegrad analog mit Stoffstrom 2 gerechnet.

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Betriebsdiagramm eines Wärmeübertragers

In der Praxis werden neben den bereits beschriebenen Wärmeübertragern eine große Anzahl weiterer Wärmeübertrager-Konzepte verwendet, bei denen komplexere Strömungsführungen als Gleich- oder Gegenstrom vorliegen. Durch Umlenkbleche in Rohrbündelwärmeübertragern, mehrfache Durchführung der Fluide durch den Wärmeübertrager oder das Zusammenschalten mehrerer Wärmeübertrager entstehen Betriebscharakteristiken, die mathematisch sehr komplexe Ausdrücke beinhalten und deshalb analytisch nur unter hohem Aufwand berechnet werden können. Deshalb wurde ein einheitliches mathematisch/grafisches Berechnungsverfahren entwickelt, das unabhängig von der Bauart und Stromführung des Wärmeübertragers funktioniert. Neben der Verwendung der oben definierten dimensionslosen Kenngrößen kommen hier Diagramme zum Einsatz, die die Betriebscharakteristik einzelner Wärmeübertrager vollständig beschreiben. Bei diesem Verfahren werden zunächst zwei Kenngrößen aus vorhandenen Messdaten oder gegebenen Randbedingungen der Wärmeübertragungsaufgabe berechnet; die dritte Kenngröße lässt sich dann im zugehörigen Betriebsdiagramm des Wärmeübertragers ablesen.

Eine große Sammlung solcher Diagramme ist im VDI-Wärmeatlas zu finden. Anzumerken ist, dass dort andere Bezeichnungen für die Kenngrößen verwendet werden als in der Vorlesung von Prof. Benim (siehe nachfolgende Skizze).

Zusätzlich zu den vorstehend erläuterten Kenngrößen ist in dem Diagramm noch der Korrektufaktor F für die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz vorhanden, der folgendermaßen definiert ist:

G

FΘΘ

=

wobei θG die dimensionslose mittlere Temperaturdifferenz des reinen Gegenstromwärmeübertragers darstellt, der die gleichen dimensionslosen Temperaturänderungen ε1 und ε2 erreicht wie die untersuchte Stromführung.

ε1=P1

ε2=P2

C1=R1

R2=C2

F=const.

N1=NTU1=const.

C1=R1=const.

NTU=∞

N2=NTU2=const.

Page 8: Heat Exchanger Effectiveness calculation

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Beispiel für die Anwendung von Betriebsdiagrammen

Bei einem Kreuzstrom-Wärmeübertrager soll der erforderliche „kA-Wert“ für seine Dimensionierung bestimmt werden. Sowohl Primär- als auch Sekundärkreis werden von Wasser durchflossen. Folgende Randbedingungen sind gegeben:

CT °=′ 401 skgm /16,01 =&

CT °=′ 52 CT °=′′ 252 skgm /2,02 =&

Vorgehensweise:

KkWkgKkJskgcmW p /670,0)/(1905,4/16,0111 =×=×= &&

KkWkgKkJskgcmW p /847,0)/(2356,4/2,0222 =×=×= &&

Anmerkung: Die beiden cp-Werte müssen für die Mittelwerte zwischen Fluidein- und –ausgangs-temperatur bestimmt werden. Da für Fluid 1 die Austrittstemperatur nicht bekannt ist, wird zunächst 15°C angesetzt. Die nachfolgende Rechnung zeigt, dass diese Annahme nicht exakt richtig ist. Auf eine iterative Rechnung kann aber verzichtet werden, da die Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazität in einem Bereich von einigen Kelvin relativ gering ist.

( ) ( )

( ) ( ) CCCCTTWW

TT

TTWTTW

°=°−°×−°=′−′′×−′=′′→

′−′′×=′′−′×

7,14525670,0847,04022

1

211

222111

&

&

&&

72,0540

7,1440

21

111 =

−−

=′−′′′−′

=→TTTT

ε 79,0847,0670,0

2

11 ===

WWC&

&

Damit kann aus dem Betriebsdiagramm der NTU1-Wert abgelesen werden: NTU1=2,7

Damit errechnet sich der „kA-Wert“ zu: K

kWK

kWWNkA 81,167,07,211 =×=×= &

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Versuch

Aufbau

Die Versuchsanordnung ist als Strangschema in nachfolgender Skizze dargestellt. Der Versuchsaufbau erlaubt es, zwei verschiedene Arten von Wärmeübertragern zu untersuchen: Plattenwärmeübertrager und Doppelrohrwärmeübertrager. Im Primärkreis befindet sich ein Wasserbadthermostat, mit dem sich Vorlauftemperaturen im Bereich von -10° - 90°C bereitstellen lassen. Eine Pumpe zum Umwälzen des Primärkreisfluids ist Teil des Wasserbadthermostats. Über einen Drosselschieber am Wasserbadthermostat kann der Volumenstrom variiert werden.

Im Rücklauf des Primärkreises befindet sich ein Wärmemengenzähler (kältere Seite ist weniger materialbelastend). Diese Sensoranordnung ist sowohl im Primär- als auch im Sekundärkreis vorhanden. Über die Wärmemengenzähler, die durch ein Ultraschallverfahren den Volumenstrom und über paarig kalibirierte PT100 die Fluidtemperaturen bestimmen, lassen sich neben Volumenstrom und Temperaturen auch Energie- und Wärmestrom messen. Die Messwerte können entweder über das Display angezeigt werden oder über eine Schnittstelle auf einen PC übertragen werden. Angaben zur Bedienung des LC-Displays und zu den technischen Daten sind im Anhang aufgeführt. Der Redundanz wegen ist zusätzlich zu dem Wärmemengenzähler im Primärkreislauf ein Clamp-On-Volumenstrommessgerät des Herstellers Flexim vorhanden. Der Sekundärkreis ist mit einem Wasseranschluss verbunden, die Vorlauftemperatur kann deshalb nicht eingestellt werden. Eine Variation des Volumenstroms erfolgt hier über das Verstellen eines Ventils (z.B. des Wasserhahns). Der Rücklaufvolumenstrom fließt in einen Ausguss. Durch Verstellen der Vorrangumschaltventile im Primärkreis kann entweder der Plattenwärmeübertrager oder der Doppelrohrwärmeübertrager energetisch vermessen werden.

Wasserbad-thermostat

PollustatWärmemengen-

zähler

T

T

FleximDurchfussmesser

Primärkreis

Pla

ttenw

ärm

eübe

rtrag

er

Dop

pelro

hrw

ärm

eübe

rtrag

er

PollustatWärmemengen-

zähler

T

T Sekundärkreis

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Messungen

In diesem Versuch sollen beide Wärmeübertrager energetisch analysiert werden.

Vorgehensweise bei den Messungen:

• Wasserbadthermostat einschalten und gewünschte Vorlauftemperatur einstellen • Umschaltventile so stellen, dass der zu untersuchende Wärmeübertrager durchflossen wird • Wärmemengenzähler einschalten • Volumenstrom im Primärkreis über den Schieber des Wasserbadthermostats und im

Sekundärkreis über den Wasserhahn einstellen • Messwerte aufnehmen, wenn sich ein stationärer Betriebszustand eingestellt hat

Doppelrohr-Wärmeübertrager:

Nr. TVL, Primär V Primär V Sekundär

1 ca. 25°C ca. 375 l/h ca. 60 l/h

2 ca. 35°C ca. 375 l/h ca. 60 l/h

3 ca. 45°C ca. 375 l/h ca. 60 l/h

Platten-Wärmeübertrager:

Nr. TVL,Primär V Primär V Sekundär

4 ca. 45°C ca. 375 l/h ca. 60 l/h

5 ca. 45°C ca. 375 l/h ca. 30 l/h

Auswertung

• Bestimmen Sie für alle 5 Betriebspunkte

o die übertragenen Wärmeströme auf der Primär- und Sekundärseite und die Wärmeverluste des Wärmeübertragers an den Aufstellraum,

o das Wärmeübertragungsvermögen kA,

- beim Doppelrohrwärmeübertrager mit Hilfe der mittleren Temperaturdifferenz (glatte Rohre ohne Rippen, d.h. die vorne hergeleiteten Formeln können verwendet werden)

- beim Plattenwärmeübertrager über die dimensionslosen Kenngrößen und das beigefügte zugehörige Betriebsdiagramm

o den Wirkungsgrad ε und den Gütegrad η der Wärmeübertragung.

• Tragen Sie für die Messungen am Doppelrohrwärmeübertrager die übertragene Leistung über der Differenz zwischen den Eintrittstemperaturen im Primär- und Sekundärkreis auf. Verwenden Sie die Ein-/Austrittstemperaturen der Stoffströme, um ein Temperatur/Weg-Diagramm zu zeichnen (alle 3 Messungen in 1 Diagramm). Welche Effekte sind erkennbar?

• Diskutieren Sie für die Messungen am Plattenwärmeübertrager den Einfluss des Volumenstroms.

• Ermitteln Sie für den Plattenwärmeübertrager die Betriebspunkte für folgende Fälle:

o T´1 = 100°C T´2 = 20°C Massenströme wie in Versuch Nr. 4

o T´1 = 60°C T´2 = 40°C Massenströme wie in Versuch Nr. 5

Tragen Sie die Punkte im Betriebsdiagramm ein und geben Sie die übertragenen Leistungen an.

Page 11: Heat Exchanger Effectiveness calculation

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Betriebsdiagramm des Platten-Wärmeübertragers

Page 12: Heat Exchanger Effectiveness calculation

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Bedienungsanleitung des Wärmemengenzählers

Page 13: Heat Exchanger Effectiveness calculation

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Stoffdaten von Wasser

Chem. Komponente: Größen bei Standardzustand

Name: Symbol Molmasse: to po Hm(po,to) Sm(po,to) kg/kmol oC bar MJ/kmol MJ/(kmol K)

Wasser H2O 18,0153 25,00 1,00 -285,8300 0,069948

Integrationskonstanten: -289,9336 0,073458 Phase a b c d Temperaturgrenzen:

flüssig 20,3550 109,1980 2,0330 0,0000 Minimum Maximum

Cmp(po,T)=a+b*(T/1000)+c/(T/1000)^2+d*(T/1000)^2 298 K 500 K

thermodynamische Funktionen bei Standarddruck po = 1 bar

Wärmekapazität Enthalpie Entropie T Cmp(po,T) cp(po,T) Hm(po,T) h(po,T) Sm(po,T) s(po,T) K kJ/(kmol K) kJ/(kg K) MJ/kmol MJ/kg MJ/(kmol K) MJ/(kg K)

278,15 77,006 4,2745 -287,3567 -15,95070 0,064647 0,0035885 280,15 76,850 4,2658 -287,2028 -15,94216 0,065198 0,0036190 282,15 76,703 4,2576 -287,0493 -15,93364 0,065744 0,0036494 284,15 76,563 4,2499 -286,8960 -15,92513 0,066286 0,0036794 286,15 76,430 4,2425 -286,7430 -15,91664 0,066822 0,0037092 288,15 76,305 4,2356 -286,5903 -15,90816 0,067354 0,0037387 290,15 76,187 4,2290 -286,4378 -15,89970 0,067882 0,0037680 292,15 76,076 4,2229 -286,2855 -15,89125 0,068404 0,0037970 294,15 75,972 4,2171 -286,1335 -15,88281 0,068923 0,0038258 296,15 75,874 4,2116 -285,9817 -15,87438 0,069438 0,0038544 298,15 75,782 4,2066 -285,8300 -15,86596 0,069948 0,0038827 300,15 75,697 4,2018 -285,6785 -15,85755 0,070454 0,0039108 302,15 75,618 4,1974 -285,5272 -15,84915 0,070957 0,0039387 304,15 75,544 4,1933 -285,3760 -15,84076 0,071455 0,0039664 306,15 75,476 4,1896 -285,2250 -15,83238 0,071950 0,0039938 308,15 75,414 4,1861 -285,0741 -15,82400 0,072442 0,0040211 310,15 75,357 4,1830 -284,9234 -15,81563 0,072929 0,0040482 312,15 75,306 4,1801 -284,7727 -15,80727 0,073414 0,0040751 314,15 75,259 4,1775 -284,6221 -15,79891 0,073894 0,0041018 316,15 75,218 4,1752 -284,4717 -15,79056 0,074372 0,0041283 318,15 75,181 4,1732 -284,3213 -15,78221 0,074846 0,0041546 320,15 75,150 4,1714 -284,1709 -15,77387 0,075317 0,0041807 322,15 75,123 4,1699 -284,0207 -15,76553 0,075785 0,0042067 324,15 75,100 4,1687 -283,8704 -15,75719 0,076250 0,0042325 326,15 75,082 4,1677 -283,7203 -15,74885 0,076712 0,0042581 328,15 75,068 4,1669 -283,5701 -15,74052 0,077171 0,0042836 330,15 75,058 4,1664 -283,4200 -15,73218 0,077627 0,0043089 332,15 75,053 4,1661 -283,2699 -15,72385 0,078080 0,0043341 334,15 75,051 4,1660 -283,1198 -15,71552 0,078531 0,0043591 336,15 75,054 4,1661 -282,9697 -15,70719 0,078979 0,0043840 338,15 75,060 4,1664 -282,8196 -15,69885 0,079424 0,0044087 340,15 75,070 4,1670 -282,6694 -15,69052 0,079866 0,0044333 342,15 75,083 4,1678 -282,5193 -15,68219 0,080307 0,0044577 344,15 75,100 4,1687 -282,3691 -15,67385 0,080744 0,0044820 346,15 75,121 4,1698 -282,2189 -15,66551 0,081179 0,0045061 348,15 75,145 4,1712 -282,0686 -15,65717 0,081612 0,0045302 350,15 75,172 4,1727 -281,9183 -15,64883 0,082043 0,0045541 352,15 75,203 4,1744 -281,7679 -15,64048 0,082471 0,0045778 354,15 75,237 4,1763 -281,6175 -15,63213 0,082897 0,0046015


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