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Grundzüge der Kapitel 3 Mikroökonomie - … ist ordinal • Größe der Abstände ist arbiträr:...

Date post: 12-Sep-2018
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Verbraucher- Verhalten Teil 3 Kapitel 3 Grundzüge der Mikroökonomie (Mikro I) 1
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Verbraucher-Verhalten

Teil 3

Kapitel 3Grundzüge der Mikroökonomie(Mikro I)

1

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MATHEMATISCHE REPRÄSENTATIONVON PRÄFERENZEN

2

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Rang eines G‘Bündels lässt sich durch Höhe der Säule abbilden

10

20

30

40

10 20 30 40

50

G

A

EH

B

D

C (Bekleidung)

F (Lebensmittel)

3

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Präferenzen lassen sich durch Indifferenzkurven repräsentieren

I2

I3

I1

AB

D

F (Lebensmittel)

C (Bekleidung)

F=60

C=501

C = 40

F=104

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Mathematische Repräsentation von Präferenzen: Nutzenfunktionen

U2

U3

U1

AB

D

Jeder Indifferenz-Kurve wird ein Nutzenwert zuge-ordnet

= 100

= 149

= 155

F (Lebensmittel)

C (Bekleidung)

F=60

C=501

C = 40

F=105

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Nutzenfunktion

• Eine Nutzenfunktion U(C,F) ordnet jedem C,F-Güterbündel einen „Nutzenwert“ zu

• Höherrangige Güterbündel erhalten höheren Nutzenwert

6

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• z.B. Güterbündel

(C=40, F=60)≻(C=50, F=10)

⇔ U(C=40, F=60) > U(C=50, F=10)

7

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Nutzenfunktion und Indiffernzkurven

x1

x2

8

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Nutzenfunktion und Indiffernzkurven

x19

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Mathematische Repräsentation von Präferenzordnungen

F (Lebensmittel)10 155

5

10

15

0

C (Bekleidung)

U1 = 25

U2 = 50 (U1vorgezogen)

U3 = 100 (U2 vorgezogen)A

B

C

Güterbündel C 25 = 2,5 * 10A 25 = 5 * 5B 25 = 10 * 2,5

2,5

2,5

U = F * C

10

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Die konkreten Nutzenzahlen sind arbiträr

F (Lebensmittel)10 155

5

10

15

0

C (Bekleidung)

A

B

C

Güterbündel

C AB

2,5

2,5

5251 ========U

101003

========U

7502 ≈≈≈≈====U

5*55 ====5,2*105 ====

10*5,25 ====

FCU *ˆ ====

11

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Die konkreten Nutzenzahlen sind arbiträr

F (Lebensmittel)10 155

5

10

15

0

C (Bekleidung)

A

B

C

Güterbündel

C AB

2,5

2,5

61,1)25ln(1

========U

6,4)100ln(3 ========U

91,3)50ln(2 ========U

)5*5ln(61,1 ====

)5,2*10ln(61,1 ====

10*5,261,1 ====

)*ln(* FCU ====

12

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Nutzenfunktionen

• Wenn eine Nutzenfunktion

eine Präferenzordnung repräsentiert, dann repräsentiert jede Nutzenfunktion

dieselbe Präferenzordnung wenn f eine monotone Transformation von U ist.

),( FCUU =

)),(( FCUfV =

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monotone Tranformation

V

U

V ist (strikt) monoton ansteigende Funktion von U

V = f(U)

14

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Nutzenkonzept ist ordinal

• Größe der Abstände ist arbiträr:

– Dass im Beispiel U = F * C

• U2 - U1 = 50 - 25 = 25

• U3 - U2 = 100 - 50 = 50

• ist ohne Belang und ändert sich für

Û = √F * √C oder U*=ln(F*C)

– Nutzenwert "0" hat nie eine Interpretation

• Nutzen interpersonell nicht vergleichbarSkript: Folie 12

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GRENZNUTZEN

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F

CFUCFFU

F

UMU F

−∆+=

∆=

),(),(

U

F

Nutzen für variablesF, konstantes C

∆F

∆U

FMUU F ∆=∆

17

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Grenznutzen und GRS

• für zwei Variablen C und F:

• Auf einer Indifferenzkurve gilt:

• Umstellen ergibt:

CMUFMUUCF

∆∆∆∆++++∆∆∆∆====∆∆∆∆

C

F

MU

MU

F

C−−−−====

∆∆∆∆

∆∆∆∆

0====∆∆∆∆U

GRS====18

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Bedingung für optimale Budgetallokation

• Wie wir wissen ist im Optimum:

• Weil GRS dem Verhältnis der Grenznutzen entspricht:

C

F

P

PGRS ====

C

F

C

F

P

P

MU

MU====

19

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Bedingung für optimale Budgetallokation

• Durch Umstellen ergibt sich folgende Regel für optimale Budgetallokation:

• Der Grenznutzen pro ausgegebenem Euro ist für jedes Gut gleich

C

C

F

F

P

MU

P

MU====

C

F

C

F

P

P

MU

MU====

20

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GRENZNUTZEN

21

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Zufriedenheitswert

Durchschnittliche Zufriedenheit für unterschiedliche Einkommensklassen. Angegebene “Happiness” wächst mit Einkommen, aber mit abnehmender Zuwachsrate.

Nutzen, Grenznutzen und Happiness

?

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Nutzen und Grenznutzen eines Gutes

F

UMU F

∆=

U

F

Nutzen für variablesF, konstantes C

∆F

∆U

FMUU F ∆=∆Steigung der Nutzenfunktion

23

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Grenznutzen und GRS

• für zwei Variablen C und F:

• Auf einer Indifferenzkurve gilt:

• Umstellen ergibt:

CMUFMUUCF

∆∆∆∆++++∆∆∆∆====∆∆∆∆

C

F

MU

MU

F

C=

∆−

0====∆∆∆∆U

GRS====24

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Bedingung für optimale Budgetallokation

• Wie wir wissen ist im Optimum:

• Weil GRS dem Verhältnis der Grenznutzen entspricht:

C

F

P

PGRS ====

C

F

C

F

P

P

MU

MU====

25

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Optimalitätsbedingung aus Grafik

C

F

A

Bedingung der Steigungsgleichheit in A:

C

F

C

F

P

P

MU

MU=

Budgetgleichung im Punkt A:

FPCPI FC +=

Wegen Konvexität der Indifferenzkurven gibt es auf Budgetgeraden höchstens einen Punkt für den Steigungsgleichheit erfüllt ist

B

26

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Rechnerische Lösung: Direkter Weg

� �

� �

CPFPINbduCFUMax CF +=...),(

CFC PFPPIC // −=CPFPPI CFC += //

CFC PFPPIFCmitFCFUMax //)())(,( −=

0=∂

∂+

F

C

C

U

F

U0]/[ =−

∂+

∂CF PP

C

U

F

U

]/[ CF PPC

U

F

U

∂=

C

F

C

F

P

P

MU

MU=

27

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Optimalitätsbedingungen

C

F

C

F

P

P

MU

MU=

CFC PFPPIC // −=

(Steigungsgleichheit)

(Budgetgleichung)

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Indirekter Weg mit Lagrange

CPFPINbduCFUMax CF +=...),(

)(),(L CPFPICFU CF −−+= λ

0L

0L

0L

=−−=∂

=−∂

∂=

=−∂

∂=

CPFPI

PC

U

C

PF

U

F

CF

C

F

λ

λ

λ

C

F

C

F

P

P

MU

MU=⇒

CC

FF

PMU

PMU

λ

λ

=

=

0=−− CPFPI CF�

�BudgetgleichungSteigungsgleichheit

29

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Bedingung für optimale Budgetallokation

• Durch Umstellen ergibt sich folgende Regel für optimale Budgetallokation:

• Der Grenznutzen pro ausgegebenem Euro ist für jedes Gut gleich

C

C

F

F

P

MU

P

MU====

C

F

C

F

P

P

MU

MU====

30

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Hinweise

• Mathematische Behandlung von Optimierungsproblemen (Lagrange Methode)

– Appendix zu Kapital 3

• Übungsblatt für die kommende Woche

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