Grundlagen der BWL II - Zusammenfassung

Grundlagen der BWL II

bei Prof. Dr. Schocke(Vertretung für Prof. Dr. Meyr)

TU Darmstadt, SS 2010

Zusammenfassung der Vorlesung von Stefan Thoß

Grundlagen der BWL II - Zusammenfassung (SS 2010)

Inhaltsverzeichnis

1 Gegenstand der BWL 31.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.2 Einteilung von Gütern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.3 Produktionsfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.4 Das ökonomische Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.5 Break-Even-Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Betrieb und Unternehmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.1 Wirtschaftseinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 Betriebliche Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Unternehmensziele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.1 Unterteilung von Zielen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.2 Erfolgskenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.3 Zielbeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Planung und Entscheidung 82.1 Planung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.1 Begriff der Planung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.2 Planung im Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Modelle als Planungshilfsmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.1 Einteilung von Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.2 Grundmodell der Entscheidungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.3 Optimierungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Entscheidungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.1 Entscheidung bei Risiko/Ungewissheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.2 Minimierungsziele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4 Lösung von Zielkonflikten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.4.1 Beispiel für wechselnde Beziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.4.2 Lexikographische Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.4.3 Zielgewichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4.4 Goal-Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5 (Risiko-)Nutzentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.5.1 Nutzenfunktion bei Sicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.5.2 Nutzenfunktion bei Unsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.6 Mehrstufige Entscheidungsprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.6.1 Deterministisches Modell (sichere Informationen) . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.6.2 Stochastisches Modell (unsichere Informationen) . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Produktion 173.1 Produktionstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1.2 Substitutionale Produktionsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1.3 Limitationale Produktionsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.1.4 Produktionsfunktion von Gutenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2 Kostentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2.2 Kostenfunktion bei substitutionalen Produktionsfunktionen . . . . . . . . . . . 20

3.3 Produktionsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3.2 Produktionsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1


3.4 Planung eines Produktionsprogramms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4.1 Einperiodiges, einstufiges Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.5 Aufgaben der Produktionsprozessplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.5.1 Ziele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.5.2 Netzplantechnik (NPT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4 Materialwirtschaft und Logistik 244.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.1.1 Logistische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.1.2 Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2 Materialbedarfsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.2.1 ABC-Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.2.2 Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.2.3 Regressionsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.2.4 Exponentielle Glättung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.2.5 Gozinto-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.3 Bestellmengen- und Losgrößenplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.4 Statisch-deterministische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.4.1 EOQ-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.4.2 Modell mit endlicher Fertigungsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.5 Dynamisch-deterministische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.5.1 Exakte Lösung durch Bestimmung kürzester Wege . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.6 Transport und Tourenplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.7 Standortplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.7.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.7.2 Steiner-Weber-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.7.3 Rechtwinklige Entfernungsmessung/L1-Metrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.7.4 Warehouse Location-Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5 Investition und Finanzierung 305.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.2 Beurteilung von Einzelinvestitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.2.1 Gewinnvergleichsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.2.2 Kostenvergleichsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.2.3 Rentabilitätsvergleichsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.2.4 Amortisationsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.2.5 Kapitalwertmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.2.6 Endwertmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.2.7 Annuitätenmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.2.8 Interne Zinsfußmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.2.9 Vollständige Investitions- und Finanzpläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.2.10 Risikoanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.3 Entscheidungen über die Nutzungsdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.3.1 Einmalige Investitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.3.2 Investitionsketten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.4 Investitions- und Finanzprogrammplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6 Quelle 33

7 Lizenz 33

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1 Gegenstand der BWL

1.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip

Wirtschaften ist der Inbegriff aller planvollen menschlichen Handlungen, die unter Beach-tung des ökonomischen Prinzips mit dem Zweck erfolgen, die - gemessen an den menschli-chen Bedürfnissen - bestehende Knappheit der Güter zu verringern.

1.1.1 Grundlagen

Wirtschaften = Transformationsprozess = Input Transformation−−−−−−−−−−−→ Output

Wirtschaften Tätigkeiten von Menschen zur Befriedigung von BedürfnissenBedürfnisse Wunsch nach Veränderung negativ empfundender MangelzuständeBedarf In Form von Gütern konkretisiertes BedürfnisseGüter Mittel zur Bedürfnisbefriedigung

1.1.2 Einteilung von Gütern

Verfügbarkeit:• Freie Güter (z.B. Luft)• Knappe Güter (z.B. Nahrung, Rohstoffe), sind in der Regel

nur durch Erbringen einer Gegenleistung erhältlich– Preis als Knappheitsindikator– Preis = Nutzen

Verwendung:• Konsumgüter (z.B. Kleidung, Nahrungsmittel)• Produktionsgüter/Produktionsfaktoren

Beschaffenheit:• Materielle Güter• Immaterielle Güter

Wiederverwendbarkeit:• Gebrauchsgüter (z.B. Kleidung, Maschinen)• Verbrauchsgüter (z.B. Benzin, Nahrung)

1.1.3 Produktionsfaktoren

In Produktion werden Güter eingesetzt, um neue Produkte zu erstellen.In der VWL sind die 3 Produktionsfaktoren Arbeit, Boden, Kapital.

Einteilung nach Gutenberg• Elementarfaktoren

– Werkstoffe: Rohstoffe/Vorprodukte, Hilfsstoffe, Betriebsstoffe– Betriebsmittel: Sachgüter, immaterielle Güter, Gebrauchsgüter– Objektbezogene menschliche Arbeit: ausführende Arbeit

• Dispositiver Faktor: Managementaufgaben (Planung, Kontrolle, Organisation, Personalführung,. . . ) → Unternehmensführung

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1.1.4 Das ökonomische Prinzip

Wirtschaften Entscheiden über die Verwendung knapper GüterMaximumprinzip Maximale Erlöse bei gegebenem KostenbudgetMinimumprinzip Minimierung der Kosten bei gegebenen ErlösenExtremumprinzip Maximaler Gewinn

1.1.5 Break-Even-Analyse

Bestimmung derjenigen Produktionsmenge, ab der sich ein Gewinn erzielen lässt (siehe Abbildung 1)

Abbildung 1: Break-Even Analyse

1.2 Betrieb und Unternehmen

1.2.1 Wirtschaftseinheiten

entscheiden über die Verteilung knapper Güter• Haushalte: Maximierung des durch den Konsum erzielbaren Nutzens• Betriebe: organisierte Wirtschaftseinheiten zur Herstellung von Sachgütern / Dienstleistungen→ Formal- oder Erfolgsziel

Privat ÖffentlichHaushalte Befriedigung von Individualbedürfnisse Befriedigung von KollektivbedürfnisseBetriebe Private Entscheidungsträger, private

Investoren (langfristige Gewinnmaxi-mierung)

Trägerschaft in öffentlicher Hand (z.B.Verkehrsbetriebe)

Abbildung 2: Modell des Umsatzprozesses eines Produktionsunternehmens

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1.2.2 Betriebliche Funktionen

Betriebliche Funktionen Nach ihrer Art unterteilte Aufgaben zur Erfüllung des Betriebszwecks (z.B.Marketing, Produktion)

Umsatzprozess Zusammenwirken der Funktionen im und für den Unternehmensablauf (siehe Abbil-dung 2)

Produktion (Leistungser-stellung): • Kombination und Transformation von Produktionsfaktoren

Marketing (Absatz):• Verkauf der erstellten Produkte• Erzielen von Gewinn/Erlösen

Beschaffung/Kauf vonProduktionsfaktoren: • Investition

• Personalbeschaffung• Materialwirtschaft: Einkauf und Lagerung von Werkstoffen

Logistik:• Steuerung und Kontrolle aller Güterbewegungen• Transport• Lagerung• Verpackung

Finanzierung:• Beschaffung von Finanzmitteln• Innenfinanzierung (aus Erlösen)• Außenfinanzierung (Eigenkapital oder Fremdkapital)• Finanzinvestitionen (Anlage überschüssiger Finanzmittel)• Bezahlen von Steuern• Subventionen

Rechnungswesen:• Erfassung und Kontrolle der Geld- und Güterbewegungen• Betriebsbuchhaltung (intern)• Finanzbuchhaltung (extern)

Management/Führung:• Koordination (dispositiver Faktor)• Formulierung und Durchsetzung einer Unternehmenspolitik• Entscheidungsfunktion: Zielsetzung, Planung, Aufgabenver-

teilung, Kontrolle• Bildung einer Organisation zur arbeitsteiligen Aufgabener-

füllung• Personalmanagement : Entwicklung/Beeinflussung von Mit-

arbeitern• Informationsmanagement• Controlling : Koordination zwischen den Managementfunk-

tionen

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1.3 Unternehmensziele

1.3.1 Unterteilung von Zielen

Bestandteile:• Zielgröße/-inhalt (z.B. Kosten, Kundenzufriedenheit, . . . )• Angestrebtem Ausmaß → Extremierung vs. Satisfizierung• Zeitlicher Bezug: kurz-/mittel-/langfristig• Organisatorischem Bezug: Konzernziele, Werksziele, Abteilungszie-

le, . . .

Aufgaben:• Einheitliche Ausrichtung des Unternehmens• Beurteilung und Auswahl von Handlungsalternativen• Kriterien zur Kontrolle des Erfolgs

Unterteilung:• Formal-/Erfolgsziele messen den wirtschaftlichen Erfolg• Sachziele (Umsetzung der Formalziele in konkrete Handlungen)

– Leistungsziele (bzgl. Markt, Marketing, Produkt, Produktion,Logistik)

– Finanzziele (bzgl. Kapital, Liquidität)– Führungs- und Organisationsziele (bzgl. Führungsfunktionen,

Führungsstil, Arbeitsteilung)– Soziale und ökologische Ziele (bzgl. Mitarbeiter, Gesellschaft)

Anforderungen:• Vollständigkeit : alle wichtigen Aspekte werden berücksichtigt• Operationalität : präzise Formulierung der Ziele• Redundanz-/Widerspruchsfreiheit• Einfachheit : möglichst wenig Ziele• Unabhängigkeit : unabhängige Einschätzung der einzelnen Ziele

1.3.2 Erfolgskenngrößen

Produktivität =Arbeitsergebnis

Einsatzmenge an Produktionsfaktoren

Arbeitsproduktivität =Anzahl ausgeführter Arbeitsgänge

Arbeitsstunde

Maschinenproduktivität =Anzahl gefertigter Produkte

Maschinenstunde

Flächenproduktivität =Umsatz

m2 Hallenfläche

Wirtschaftlichkeit =Ertrag

Aufwand→ Wirtschaftlichkeit > 1

Gewinn = Erlöse−Kosten = Ertrag−Aufwand

Umsatzrentabilität =GewinnUmsatz

Eigenkapitalrentabilität =Nettogewinn

� Eigenkapital

1.3.3 Zielbeziehungen

Erreichungsgrad bei Maximierung =erreichter Wertmaximaler Wert

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(a) Zielkomplementarität (b) Zielkonkurrenz (c) Zielindifferenz

Abbildung 3: Zielbeziehungen

Zielkomplementarität Erhöhung des Zielerreichungsgrad gh → Erhöhung des Zielerreichungsgrad gp

(Beschränkung auf ein Ziel möglich)

Zielkonkurrenz Verbesserung des Zielerreichungsgrad gh→ Verschlechterung des Zielerreichungsgrad gp

(Zielgewichtung erforderlich)

Zielantinomie/Zielkonflikt Zwei Ziele schließen sich gegenseitig aus

Zielindifferenz Veränderung des Zielerreichungsgrad gh → keine Beeinflussung des Zielerreichungs-grad gp (unabhängig lösbar)

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2 Planung und Entscheidung

2.1 Planung

2.1.1 Begriff der Planung

Planung ist ein Kernelement menschlichen Wirtschaftens.

Planung ist ein von Planungsträgern auf der Grundlage unvollkommener Informationendurchgeführter, grundsätzlich systematischer und rationaler Prozess zur Lösung von Pro-blemen unter Beachtung subjektiver Zielvorstellungen.

Aspekte:• Anlass der Planung: Problem oder Entscheidungsmöglichkeit• Ziel und Ergebnis der Planung: ausführbarer Plan• Wer plant?: dispositiver Faktor, Management• Aufgabe der Planung: Ermittlung von Maßnahmen zum Er-

reichen eines Zustandes

Merkmale der Planung:• Zielorientierung : Ausrichtung an angestrebten Zielzuständen• Zukunftsorientierung : Erreichung zukünftiger Zustände• Subjektiver Prozess: Auswahl von

– Planungsgegenstand– Zielsetzungen– Planungsmethoden– Beurteilung nach Vorstellungen

• Informationsverarbeitender Prozess, Informationen über Zu-stände und Handlungsalternativen:– Sammlung– Speicherung– Auswahl– Verarbeitung– Übertragung

• Rationaler Prozess: Systematisches Vorgehen• Kreativer Prozess: Intuition und Kreativität (bei unvollkom-

menen Informationen)• Vorbereitung von Entscheidungen

Planungsschwierigkeiten:• . . . große zeitliche Reichweite• . . . stark veränderliche & unsichere Umwelt• . . . einen großen Informationsbedarf• . . . Komplexität• . . . einen hohen Innovationsgrad

Elemente der Planung:1. Zielsetzung2. Ausgangszustand des Systems3. Handlungsalternativen4. Wirkungszusammenhänge zwischen Daten und Variablen5. Zielsetzung (abhängig von subjektiven Einschätzungen, Ziel-

konkurrenz)6. Handlungsergebnisse und deren Beurteilung

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7-Phasenmodell der Planung1. Problemerkenntnis2. Problemanalyse (Zerlegen in Teilprobleme)3. Zielbildung (konkreter Planungsziele)4. Prognose5. Alternativensuche6. Bewertung der Alternativen7. Entscheidung über die zu realisierenden Alternative

2.1.2 Planung im Management

• Führungsaufgabe• Hauptbestandteil des Managements• erfordert Führungskompetenzen

Funktionen des Managementprozesses• Planung : Start des Prozesses• Organisation: strukturelle Voraussetzungen für arbeitsteiligen Vollzug• Personalführung : Bereitstellung geeigneten Personals und dessen Motivation• Kontrolle: ständige Überprüfung der Planerfüllung während Ausführung• Steuerung : Durchführung geeigneter Korrekturmaßnahmen• Controlling : Koordination innerhalb und zwischen Subsystemen sowie mit Umwelt• Unternehmenspolitik : einheitliche Ausrichtung der Subsysteme• Informationssystem: Erfassung, Verarbeitung, Bereitstellung von Informationen

Abbildung 4: Ablauf und Steuerung des Managementprozesses

2.2 Modelle als Planungshilfsmittel

Modell vereinfachtes Abbild eines realen Urbildes (System bzw. Problem)Isomorphes (strukturgleiches) Modell Homomorphes (strukturähnliches) Modelljedem Element des Urbildes wird ein Element imModell zugeordnet

vereinfachtes Abbild durch Abstraktion (Weg-lassen von Elementen) & Aggregation (Zusam-menfassen von Elementen)

• gewünschte Planungsgenauigkeit• verfügbare Planungsmethoden

• bessere Übersichtlichkeit• eventuell Vernachlässigung wichtiger

Aspekte

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Abbildung 5: Der Modellbegriff

2.2.1 Einteilung von Modellen

Einsatzzweck:• Beschreibungsmodelle: reine Darstellung der Elemente, keine Er-

klärungsfunktion→ Bsp. Finanzbuchführung• Erklärungsmodelle: Untersuchung von Wirkungszusammenhängen→ Bsp. Produktionsfunktion• Prognosemodelle: „What-If“-Analysen• Entscheidungsmodelle: Auswahl der optimalen Lösung→ Bsp. Kürzeste-Weg-Optimierung• Simulationsmodelle: spezielle Progronsemodelle für komplexe Sys-

teme→ Bsp. Flugzeugmodell im Windkanal

Art der Information:• Quantitative Modelle: Auswertung mit Mathematik→ Bsp. Schnellster-Weg-Bestimmung• Qualitative Modelle: subjektive Zustandsbeschreibungen→ Bsp. Organisationsplan

Darstellungsform:• Graphische Modelle→ Bsp. Verlauf über die Zeit• Verbale Modelle→ Bsp. Stellenbeschreibung• Physikalische Modelle→ Bsp. Flugzeugmodell• Formale/mathematische Modelle

Datensicherheit:• Deterministische Modelle: alle Daten bekannt• Stochastische Modelle: Informationen unsicher

Veränderlichkeit:• Statische Modelle: stabiles System• Dynamische Modelle: zeitliche Veränderungen

Problemausschnitt:• Totalmodelle: vollständige Modellierung (sehr aufwendig)• Partialmodelle: Teilmodellierung (erforderlich bei komplexen Pro-

blemen)

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2.2.2 Grundmodell der Entscheidungstheorie

• zur Abbildung und Lösung von Entscheidungsproblemen• einkriteriell : eine Zielsetzung• multikriteriell : mehrere Zielsetzung

Elemente des Modells• H Ziele Z1, . . . , Zh, . . . , ZH• M (einstufige) Handlungsalternativen (Aktionen) A1, . . . , Am, . . . , AM• K Umweltzustände (Szenarien) S1, . . . , Sk, . . . , SK• Ggf. Wahrscheinlichkeiten p1, . . . , pk, . . . , pK mit

∑Kk=1 pk = 1

• Ergebnis ehik von Handlungsalternative Ai bei Szenario Sk bezüglich Ziel Zh

Abbildung 6: Ergebnismatrix (Ziel bei H=1)

Ergebnismatrix• p bekannt → Entscheidung unter Risiko• p unbekannt → Entscheidung bei Ungewissheit

2.2.3 Optimierungsmodelle

Optimierungsmodelle behandeln das simultane Ermitteln von Lösungen und Auswahl der optimalenLösung.

Lineare Optimierungsmodelle Verknüpfung mehrerer Variablen mit linearen Nebenbedinungen, zumBeispiel:

Maximiere DB(x1, x2) = 6x1 + 3x2 mit x1 + x2 ≤ 100 und x1, x2 ≥ 0

Das klassische Transportproblem (TPP) Finde einen Weg, von allen Anbietern aus zu allen Nach-fragern bei minimalen Kosten zu liefern, sodass alle Bedürfnisse befriedigt sind.

Binäres lineares Optimierungsproblem (Knapsack-Problem) Es existieren n Gegenstände mit Ge-wicht gj und Nutzen uj . Welche Gegenstände bringen den maximalen Nutzen, wenn die Gewichtssummenicht größter als eine Schranke G sein darf?

Maximiere U(x) =

n∑j=1

uj · xj

unter der Nebenbedingungn∑j=1

gj · xj ≤ G für j = 1, . . . , n

und mit der Binärvariablen xj ∈ {0; 1}

Nichtlineares Optimierungsmodell (Steiner-Weber-Problem) Siehe Kapitel 4.7.2 auf Seite 29.

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2.3 Entscheidungstheorie

2.3.1 Entscheidung bei Risiko/Ungewissheit

kein eindeutiges Ergebnis→ Wahrscheinlichkeitsverteilung→ Bewertung der Verteilung

Präferenzfunktion jede Handlungsalternative Ai erhält einen PräferenzwertEntscheidungsregel wählt Präferenzfunktion ausEffizienz Alternative Ai ist effizient, wenn kein Aq existiert mit

eqk ≥ eik für alle Szenarien k = 1, . . . ,K

eqk > eik für mind. ein k

µ-Kriterium: Maximiere µ(Ai) =∑K

k=1 pk · eik für alle i = 1, . . . ,M .

σ-Kriterium: Minimiere σ(Ai) =√∑K

k=1 pk · (eik − µ(Ai))2 für alle i = 1, . . . ,M .

µ, σ-Kriterium (q ∈ R): Maximiere ES(Ai) = φ(µ, σ) = µ(Ai) + q · σ(Ai) über alle i = 1, . . . ,M .

Semivarianz-Kriterium: Maximiere ESV(Ai) = µ(Ai)+q ·√∑K

k=1 pk · (max[0, µ(Ai)− eik])2) fürq < 0.

MaxiMin-Kriterium: Maximiere MMin(Ai) = min[eik|k = 1, . . . ,K] über alle i = 1, . . . ,M .→ risikoscheu

MaxiMax-Kriterium: Maximiere MMax(Ai) = max[eik|k = 1, . . . ,K] über alle i = 1, . . . ,M .→ risikofreudig

Hurwicz-Kriterium mitλ ∈ [0, 1]:

Maximiere H(Ai) = (λ·maxk eik+(1−λ)·mink eik) über alle i = 1, . . . ,M .→ Kompromiss zwischen MaxiMin und MaxiMax

Laplace-Kriterium: Maximiere L(Ai) =∑K

k=1 eik über alle i = 1, . . . ,M (für alle S giltp = 1

K )

Regret-Kriterium:1. Bestimme szenariooptimale Werte e∗k = max[eik|i = 1, . . . ,M ] für

alle k = 1, . . . ,K.2. Ermittle Regret/Opportunitätskosten rik = e∗k − eik für alle i und

k.3. Minimiere R(Ai) = max[rik|k = 1, . . . ,K] über alle i = 1, . . . ,M .

(a) Risikosympathie(q > 0)

(b) Risikoneutralität(q = 0)

(c) Risikoaversion(q < 0)

Abbildung 7: Risikoneigung des Planers

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2.3.2 Minimierungsziele

Effizienz Alternative Ai ist effizient, wenn kein Aq existiert mit

eqk ≤ eik für alle Szenarien k = 1, . . . ,K

eqk < eik für mind. ein k

Präferenzfunktionen bei Minimierung:µ-Kriterium: Minimiere µ(Ai) =

∑Kk=1 pk · eik

µ, σ-Kriterium: Minimiere ES(Ai) = µ(Ai) + q · σ(Ai)

MiniMax-Kriterium: Minimiere MMax(Ai) = max[eik|k = 1, . . . ,K]

Regret-Kriterium: Minimiere R(Ai) = max[rik|k = 1, . . . ,K] mit e∗k = min[eik|i =1, . . . ,M ]

2.4 Lösung von Zielkonflikten

2.4.1 Beispiel für wechselnde Beziehungen

Maximiere Umsatz U(x) = p(x) · x bzw. Gewinn G(x) = U(x) · −K(x) in Abhängigkeit von Absatz xfür Preisfunktion p(x) und Kostenfunktion K(x) (siehe Abbildung 8).

Abbildung 8: Gewinn- und Umsatzfunktion

• 0 < x < xG: U, G komplementär (wachsend mit x)• xG < x < xU : U, G konfliktär• xU < x < 2: U, G komplementär (fallend mit x)

2.4.2 Lexikographische Ordnung

Zielhierarchie: A� B � C1. Optimiere Problem bzgl. A → Alternativen xA2. Optimiere Problem bzgl. B beschränkt auf xA → Alternativen xB3. Optimiere Problem bzgl. C beschränkt auf xB → Alternativen xC

Zieldominanz• untere und obere Schranken (bspw. Kapazitätsbegrenzungen) für Nebenzielen einführen→ Alternativen eliminieren• anschließend Optimierungsverfahren bezüglich Hauptziel

13


2.4.3 Zielgewichtung

Gewichtung der Ziele mit λ1, . . . , λh, . . . , λH ∈ R mit 0 ≤ λh ≤ 1 und∑H

h=1 λh = 1

• Maximierung von ZG(Ai) =∑H

h=1 λh · ehi über alle i = 1, . . . ,M oder

• Maximierung von ZEG(Ai) =∑H

h=1 λh · ghi mit ghi =ehie∗h

(e∗ ist ein Vorgabewert wie bspw. e∗ = max[eih|i = 1, . . . ,M ])

2.4.4 Goal-Programming

gewünschte Ergebnisse eh für die Ziele → minimale Differenz zu eh

• Minimiere GP1(Ai) =∑H

h=1 |eh − ehi | über alle i = 1, . . . ,M

• bei zusätzlicher Gewichtung der Ziele (L1-Metrik):Minimiere GP1(Ai) =

∑Hh=1 λh · |eh − ehi | über alle i = 1, . . . ,M

• allgemeine Lp-Metrik mit p ≥ 1:

Minimiere GPp(Ai) = p

√∑Hh=1 |eh − ehi |p über alle i = 1, . . . ,M

• Minimax-Kriterium für p→∞:Minimiere GP∞(Ai) = maxh |eh − ehi | über alle i = 1, . . . ,M

2.5 (Risiko-)Nutzentheorie

2.5.1 Nutzenfunktion bei Sicherheit

Entscheidungsfindung schwierig weil x nicht darstellbar/vergleichbar.→ Nutzenfunktion u(x) ∈ [0, 1]

ordinale Nutzenfunktion nur Reihenfolge der Ergebnissemessbare Nutzenfunktion Differenz von u(x) ist PräferenzunterschiedVollständigkeit Präferenz existiert zwischen jedem PaarTransivität x� y ∧ y � z → x� z

2.5.2 Nutzenfunktion bei Unsicherheit

• Risiko-Nutzenfunktion u : eik → R ordnet jedem Ergebnis eik einen Risikonutzen u(eik) zu

• Maximiere EU(Ai) =∑

k pk · u(eik)

• EU(A1) > EU(A2)⇔ A1 � A2

• risikoneutral: u(e) = erisikoscheu: u(e) =

√e

risikofreudig: u(e) = e2

Ermittlung von Risiko-Nutzenfunktionen Ausgehend von 2 Aktionen (siehe Abbildung 10):1. A1 ist sicher und v ist Sicherheitsäquivalent von A2 mit u(v) = u(x) · (1− p) + u(y) · p2. A2 ist unsicher und Lotterie mit Auszahlung E(x, y, p) = x · (1− p) + y · p

Es ergibt sich eine Risikoprämie (siehe Abbildung 11).

14


Abbildung 9: Verlauf von Risiko-Nutzenfunktionen

Abbildung 10: Ein Entscheidungsbaum

2.6 Mehrstufige Entscheidungsprobleme

2.6.1 Deterministisches Modell (sichere Informationen)

• Annahme eines Planungszeitraums mit T Perioden, t = 1, . . . , T• In jeder Periode t ist eine Entscheidung mit Zielbetrag e zu treffen.

Wähle eine Entscheidungsfolge A1, . . . , AT , sodass∑

t et maximal oder minimal.

2.6.2 Stochastisches Modell (unsichere Informationen)

→ stochastischen Entscheidungsbaum (siehe Abbildung 12) aufstellen und über Rückwärtsrechnungmittels µ = p ·µ(x) + (1− p) ·µ(y) die optimale Entscheidungsfolge (bspw. maximaler Gewinn) wählen

15


Abbildung 11: Friedman-Savage-Funktion (empirisch)

Abbildung 12: Beispiel für einen stochastischen Entscheidungsbaum

16


3 Produktion

3.1 Produktionstheorie

3.1.1 Begriffe

Die Produktionstheorie analysiert und erklärt die technischen (mengenmäßigen) Beziehun-gen zwischen Faktorinput und Güteroutput. Dazu wurden Produktionsmodelle in Form vonProduktionsfunktionen entwickelt.

• ri ist Einsatzmenge des Faktors i = 1, . . . ,m → Faktorvektor r = (r1, . . . , rm)• xj ist Ausbringungsmenge des Produkts j = 1, . . . , n → Produktvektor x = (x1, . . . , xn)

Aktivität (Produktionsalternative) y = (−r, x)Technologie alle verfügbaren AktivitätenEffizienz Aktivität y◦ = (−r◦, x◦) ist effizient, wenn kein y existiert, sodass y ≥ y◦ und r 6= r◦∧x 6= x◦

Produktionsfunktion eine Abbildung f : Rm+ → Rn+, die jedem r die Menge der damit erzeugbaren xzuordnet (x = f(r1, . . . , rm) (siehe Abbildung 13)

Faktorfunktion eine Abbildung ϕ : Rn+ → Rm+ , die jedem x die Menge von r zuordnet, mit denen xeffizient herstellbar ist

Abbildung 13: Produktionsfunktion

3.1.2 Substitutionale Produktionsfunktionen

Zwei Faktoren r1 und r2 sind substituierbar. ⇔ Output bleibt bei Reduzieren von r1 und Erhöhen vonr2 unverändert.→ partielle Substitutionalität oder völlige Austauschbarkeit

Das Ertragsgesetz (siehe Abbildung 14)a) x heißt Ertrag von rb) x′i = ∂x

∂riheißt Grenzertrag von ri

c) xri

heißt Durchschnittsertrag von ri

Der Grenzertrag von ri ist derjenige Ertrag, der durch Erhöhung von ri um eine (kleine)Einheit zusätzlich zu erzielen ist.

Isoquante Menge der Aktivitäten zur Erzeugung gleicher Ausbringungsmenge x (siehe Abbildung 15)

Homogenität Eine Produktionsfunktion heißt homogen vom Grad p > 0, wenn für alle Vektoren rmit λ > 0 gilt: f(λ · r) = λp · f(r).→ lineare Homogenität bei p = 1

Neoklassische Produktionsfunktion Cobb-Douglas-Funktion (homogen vom Grad p :=∑m

i=1 αi):

x = a · rα11 · r

α22 · . . . · r

αmm mit a > 0 und 0 ≤ αi ≤ 1 für alle i

Für m = 2 und festes x ergibt sich die Isoquantengleichung : r2 = I(r1|x) = α2

√x

a·rα11

.

17


Abbildung 14: Grenz- und Durchschnittsertrag

Abbildung 15: Isoquanten bei m = 2

Die Grenzrate der Substitution sji eines Faktores i durch Faktor j gibt an, um wieviel rjerhöht werden muss, um eine Verringerung von ri auszugleichen (entspricht der negativenSteigung der Isoquanten im Punkt (ri, rj)).

3.1.3 Limitationale Produktionsfunktionen

• Verhältnis der Inputfaktoren fest vorgegeben• keine Substitution möglich• nur eine effiziente Aktivität zur Herstellung von x

Leontief-Produktionsfunktionrij Verbrauch von Faktor i zur Produktion von der Menge xj mit rij := aij · xjaij Produktionskoeffizient, Verbrauch von Faktor i pro ME des Produktes j1aij

Produktivität des Faktors i für Produkt jGesamtverbrauch ri für die Produktion von x = (x1, . . . , xn):

ri =

n∑j=1

rij =

n∑j=1

aij · xj

Kombination mehrerer linearer Technologien• 1 Gut, 2 Faktoren, 2 Produktionsprozesse (Technologien)• Güter und Faktoren beliebig teilbar, gewisse Substituierbarkeit der Faktoren• eine ME des Gutes auch als Linearkombination darstellbar: λ · rI + (1− λ) · rII → Isoquante

Nichtlinear-limitationale Produktionsfunktionen Einsatzverhältnis der Faktoren verändert sich

Mehrstufige Leontief-Produktionsfunktion• lässt sich als Gozinto-Graph darstellen (vgl. 4.2.5)• für jedes Produkt ein Knoten, Pfeil für erforderliche Vorprodukte

18


Abbildung 16: Kombination linearer Prozesse

• Struktur– seriell/linear: ein Gut → ein Nachfolger– konvergierend: mehrere Güter → ein Nachfolger– divergierend: ein Gut → mehrere Nachfolger

3.1.4 Produktionsfunktion von Gutenberg

Verbrauch ri bei Betreiben eines Aggregates ist abhängig von:• Zustand des Aggregates, beschrieben durch Zustandsvektor z = (z1, . . . , zs)• Intensität (Produktionsgeschwindigkeit) d• Ausbringungsmenge x• Anzahl an (identischen) Produktiveinheiten q

• Produktionskoeffizient ai bei gegebenem z: ai := αi(d)• ri(x) = αi(d) · x• ri(d · t) = αi(d) · d · t wegen x = d · t• x = q · d · t

Anpassung an Beschäftigungsschwankungen:• quantitative Anpassung: Anzahl q variieren• zeitliche Anpassung: Betriebszeit t variieren• intensitätsmäßige Anpassung: d variieren

3.2 Kostentheorie

3.2.1 Grundlagen

Produktionstheorie rein mengenmäßige BetrachtungKostenthorie wertmäßige Beurteilung der Produktionszusammenhänge

Abbildung 17: Zusammenhang von Produktions-/Kosten-/Preistheorie

19


Bestimmung von Kosten:• nach historischen Anschaffungspreisen (Pagatorischer Kostenansatz )• nach Wiederbeschaffungspreisen (wertmäßiger Kostenansatz )

Opportunitätskosten messen den entgangenen Nutzen, der dadurch entsteht, dass Faktorenalternativ verwendet werden.

Herstellkosten bei Faktorpreisen qi und Einsatzmengen ri(x): K(x) =∑m

i=1 qi · ri(x)

Kosteneinflussgrößen• Betriebsgröße• Produktionsprogramm• Beschäftigung (Ausbringungsmenge x pro Periode)• Fertigungsablauf• Faktorpreise/-qualität

Kostenarten• Werkstoffkosten• Betriebsmittelkosten• Arbeitskosten

KostenbegriffeFixkosten: Kfix

Variable Kosten: Kvar(x)

Gesamtkosten: K(x) = Kfix +Kvar(x)

Durschnitts-/Stückkosten: K(x) = K(x)x

Variable Stückkosten: Kvar(x) = Kvar(x)x

Grenzkosten: K ′(x) = dK(x)dx

Minimale Stückkosten bei konvexer K(x) sind die Stückkosten minimal, wenn K(x) = K ′(x)

3.2.2 Kostenfunktion bei substitutionalen Produktionsfunktionen

• Cobb-Douglas-Funktion (siehe Seite 17) mit festen Stückpreisen q1, q2: K(r1, r2) = q1 · r1 + q2 · r2

• Iso-Kostenlinie mit r2 = K−q1·r1q2

• Minimalkostenkombination (r1, r2) bei Berührpunkt von Iso-Kostenlinie und Isoquante

Abbildung 18: Minimalkostengerade

Kostenfunktion K(x) = (q1 · r1 + q2 · r2) · x1p mit Grad p (vgl. Seite 17)

→ mit Coub-Douglas-Fkt. x = r1 · r2: K(x) = (q1 · r1 + q2 · r2) ·√x

20


3.3 Produktionsplanung

3.3.1 Grundlagen

Produktionsplanung befasst sich mit der Planung von:Produkten / Produktionsfaktoren / Produktionsprozessen

Unterteilbar in• Produktionsprogrammplanung• Bereitstellungsplanung• Produktionsprozessplanung

oder• Strategische Produktionsplanung: langfristige Entscheidungen über das Was? / Wo? / Wie? /

Womit?• Taktische Produktionsplanung: detaillierte Festlegung des Programms• Operative Produktionsplanung: Kurzfristige Planung

3.3.2 Produktionsformen

Unterteilbar in• Mechanisierungsgrad (manuell, mechanisiert, automatisiert)• Stufigkeit der Produktion (ein- oder mehrstufig)• Verbundenheit der Produkte• Marktbezug (Produktionsanlass), siehe Abbildung 19

Abbildung 19: Produktionsanlass

Repititionstyp der Fertigung:• Massenfertigung• Sortenfertigung• Serienfertigung• Einzelfertigung

Anordnungstyp Vorteil NachteilFließfertigung

• geringe Durchlaufzeiten• kurzer Transport• gleichmäßige Auslastung

• hohe Kapitalbindung• geringe Flexibilität

Werkstattfertigung• große Flexibilität • langer Transport

• hohe Lagerkosten• hohe Durchlaufzeiten• ungleichmäßige Auslastung

Baustellenfertigung . . . . . .Alternative: Flexible Fertigungszellen (Mischung aus Werkstatt- und Fließfertigung)

21


3.4 Planung eines Produktionsprogramms

3.4.1 Einperiodiges, einstufiges Modell

• Produktionsmengen xj von n Produkten j = 1, . . . , n mit maximalen Deckungsbeitrag• Einzeldeckungsbeiträge dj := pj − kj• Produktion auf m Produktiveinheiten mit begrenzten Kapazitäten κi (mit i = 1, . . . ,m)• Produktion eines Produktes j kostet aij• maximale Absatzmenge je Produkt: bj

Optimierungsmodell Maximiere

DB(x) =n∑j=1

dj · xj

unter den Nebenbedingungen

n∑j=1

aij · xj ≤ κi für i = 1, . . . ,m (1)

xj ≤ bj für j = 1, . . . , n (2)xj ≥ 0 für j = 1, . . . , n (3)

Bedingung (1) unterstellt eine Leontief-Produktionsfunktion (siehe Seite 18)

3.5 Aufgaben der Produktionsprozessplanung

3.5.1 Ziele

Minimierung von• Fertigungskosten• Leerkosten (bei Produktionsstillstand)• Lagerhaltungskosten• Strafkosten (bei Lieferunfähigkeit)

3.5.2 Netzplantechnik (NPT)

dient• Planung/Steuerung von Großaufträgen• Forschung & Entwicklung• Organisation von Großveranstaltungen

Vorgangsknotennetzplan (MPM) Vorgangspfeilnetzplan (CPM)siehe Abbildung 20(a) siehe Abbildung 20(b)

• Knoten = Vorgänge• Pfeile = Reihenfolgebeziehungen• Knotenbewertungen = Vorgangsdauern

• Knoten = Ereignisse• Pfeile = Vorgänge

Strukturplanung• Vorgangsliste mit Aktivitäten i = 1, . . . , n und deren Dauern ti erstellen• Reihenfolgebeziehungen aufstellen• fiktiver Beginn- und Endvorgang mit tB = tE = 0• Graph erstellen (siehe Abbildung 21)

22


(a) Vorgangsknotennetzplan (b) Vorgangspfeilnetzplan

Abbildung 20: Beispiele für Netzpläne

Abbildung 21: Beispiel für einen Strukturplan

ZeitplanungVi Menge der VorgängerNi Menge der NachfolgerT kürzeste ProjektdauerFAi, FEi frühestmöglicher Anfangs-/EndzeitpunktSAi, SEi spätestmöglicher Anfangs-/EndzeitpunktFAB = FEB = 0 Projektbeginn

Vorwärtsrechnung Rückwärtsrechnung

• topologische Sortierreihenfolge• kürzestmögliche projektdauer: T := FEE

FAi := max{FEh|h ∈ Vi}, FEi := FAi + ti

• umgekehrte Sortierreihenfolge• ausgehend vom Endzeitpunkt T

SEi := min{SAj |j ∈ Ni}, SAi := SEi + ti

gesamte Pufferzeit GPi := SAi − FAi (GPi = 0: kritische Vorgänge)freie Pufferzeit FPi := min{FAj |j ∈ Ni} − FEiunabhängige Pufferzeit UPi := max {0,min{FAj |j ∈ Ni} −max{SEh|h ∈ Vi} − ti}Es gilt GPi ≥ FPi ≥ UPi.

23


4 Materialwirtschaft und Logistik

4.1 Grundlagen

4.1.1 Logistische Systeme

Logistik betrifft die Bereitstellung von Gütern• in der richtigen Menge und Qualität,• zum richtigen Zeitpunkt,• am richtigen Ort,• zu minimalen Kosten.

Abbildung 22: Unterteilung von Logistik

Man unterteilt die logistischen Systeme in• makrologistisch (bspw. Verkehrssysteme),• mikrologistisch (bspw. Speditionen),• metalogistisch (bspw. Supply Chain Lieferant → Konsument).

4.1.2 Lager

Funktionen eines Lagers:• zeitlicher/mengenmäßiger Ausgleich von Angebot und Nachfrage• Sicherungsfunktion• Sepkulative Zwecke (bei Preisänderungen)• Produktivlager (bspw. Trocknung)• Veredelung• Assortierfunktion (zur Sortimentsbildung)

4.2 Materialbedarfsplanung

4.2.1 ABC-Analyse

Anteil an Gesamtmenge Anteil am GesamtverbrauchswertA-Güter 15% 80%B-Güter 35% 15%C-Güter 50% 5%

Nach Sortierung der Güter nach fallendem Verbrauchswert ergibt sich Abbildung 23.

4.2.2 Methoden

Verbrauchsorientierte/stochastische Planung nicht so aufwendig, sinnvoll bei konstantem Bedarfs-verlauf

24


Abbildung 23: Lorenz-Kurve einer ABC-Analyse

Programmorientierte/deterministische Planung liefert genauere Informationen, sinnvoll bei unre-gelmäßigem Bedarfsverlauf (oft über Stücklisten, Abbildung 24)Bruttobedarf benötigte ProduktmengeNettobedarf herzustellende Menge (Bruttobedarf - lagernde Menge)Primärbedarf Anzahl an herzustellenden EndproduktenSekundärbedarf Für Vor-/Zwischenprodukte benötigte Menge

Abbildung 24: Beispiel für eine Stückliste

4.2.3 Regressionsrechnung

eine verbrauchsorientierte Methode

Es wird eine trendgerade y(t) = α+ β · t mithilfe der Methode der kleinsten Quadrate errechnet:

Minimiere Q(α, β) =∑n

t=1(y − α− β · t)2.

Nach Umformungen ergibt sich:β∗ =∑nt=1 t·y−n·t·y∑nt=1 t

2−n·t2 und α∗ = y − β∗ · tmit y = 1

n ·∑n

t=1 y und t = 1n ·

∑nt=1 t = n·(n+1)

2·n = n+12

4.2.4 Exponentielle Glättung

gewichtet neuere Werte stärker mittels eines Glättungsparameter λ ∈ (0, 1)

yt+1 = λ · yt + (1− λ) · yt

yt+1 = λ ·∞∑i=0

(1− λ)i · yt−i

25


4.2.5 Gozinto-Verfahren

Es sei ein Graph mit n Knoten b1, . . . , bn, wobei bn der Bruttobedarf ist. Die Pfeile aij sind dieBedarfskoeffizienten.Wiederhole n-mal:• Suche einen Pfeil aij , der zu einem Knoten bj ohne Nachfolger (und festehendem Bruttobedarf)

führt.• Setze bi := bi + aij · bj .• Lösche den Pfeil aij .

4.3 Bestellmengen- und Losgrößenplanung

Bestellmenge Anzahl gleichartiger Objekte, die gleichzeitig bestellt/geliefert werdenLosgröße q Anzahl gleichartiger Objekte, die den Fertigungsprozess als geschlossener Posten durch-

laufenZyklusdauer τ Zeitintervall zwischen Bestellungenq-stationäre Bestellpolitik Bestellmenge gleich groß, Zyklusdauer verschiedenτ -stationäre Bestellpolitik Bestellmenge verschieden groß, Zyklusdauer gleich langPlanungszeitraum:

• Unendlich• Endlich

Anzahl abzusetzender Güter:• Ein Gut• Mehrere Güter

Kosten:• Fixe Rüst-/Bestellkosten• Variable Lagerhaltungskosten• Fehlmengenkosten• Produktionskosten

Fertigungsgeschwindigkeiten:• Unendlich• Endlich

Kosten:• Minimierung der Gesamtkosten• Maximierung des Servicegrades• Gleichmäßige Kapazitätsauslastung

Bestelldauern:• Bei welchem Lagerbestand soll neu bestellt werden?

4.4 Statisch-deterministische Modelle

4.4.1 EOQ-Modell

ermittelt die minimalen mittleren Gesamtkosten pro ZE mit• vernachlässigbare Bestelldauer• keine Kapazitätsbeschränkungen• unveränderliche Fixkosten

b Nachfragerate (MEZE )

f fixe Bestellkosten ( GEBestellung)

c Lagerhaltungskostensatz ( GEME und ZE)

26


Abbildung 25: Kostenminimale Losgröße q∗

q Bestellmengeτ ZyklusdauerMinimiere K(q) = b

q · f + 12 · c · q oder minimiere K(τ) = 1

τ · f + 12 · b · c · τ .

Optimale Werte: q∗ =√

2·b·fc bzw. r∗ =

√2·fb·c = q∗

b

Optimale Lösung: K(q∗) = K(τ∗) =√

2 · b · f · c

4.4.2 Modell mit endlicher Fertigungsgeschwindigkeit

siehe Abbildung 26p Fertigungsgeschwindikeittp Produktionsdauerp− b Lagerauffüllgeschwindigkeitlmax Lagerhöchststand

Abbildung 26: Modell mit endlicher Fertigungsgeschwindigkeit

Minimiere K(τ) = fτ + 1

2 · lmax · c oder minimiere K(q) = bq · f + 1

2 · q · (1−bp) · c.

Optimale Werte: q∗ =√

2·b·fc·(1− b

p)bzw. τ∗ =

√2·f

c·(1− bp

)·b

Für p→∞ gilt bp = 1 und die Formeln sind äquivalent zum EOQ-Modell (siehe 4.4.1).

27


4.5 Dynamisch-deterministische Modelle

4.5.1 Exakte Lösung durch Bestimmung kürzester Wege

Topologisch sortierter Graph mit einem Knoten für jede Periode, die Pfeile repräsentieren die Kostenfür eine Bestellung. Dargestellt in einer Adjazenzmatrix k, wobei

kt,τ+1 = ft +τ∑

i=t+1

bi ·i−1∑j=t

cj

Anschließend den kostengüstigsten Weg von 1 nach T + 1 finden (siehe Abbildung 27.

Abbildung 27: Beispiel für eine Lösung durch Bestimmung eines kürzesten Weges

4.6 Transport und Tourenplanung

Ziel: Minimierung der Gesamtkosten der FahrtstreckeLösungsverfahren:

1. Beginne Tour beim noch nicht bedienten Kunden mit geringster Entfernung zum Depot.2. Fahre zum nächsten noch nicht bedienten Kunden mit geringster Entfernung zum letzten Kunden.3. Starte eine neue Tour, wenn die Ladekapazität nicht mehr ausreicht.

4.7 Standortplanung

4.7.1 Grundlagen

Eingeteilt in• betriebliche Standortplanung und• innerbetriebliche Standortplanung.

Standortfaktoren:• Grund und Boden• Arbeitskräfte• Beschaffung und Entsorgung• Absatz• Verkehrsanbindung• Öffentliche Hand (bspw. Subventionen)

28


4.7.2 Steiner-Weber-Modell

Auf einer 2-dimensionalen Fläche sind die Kunden mit Koordinaten (uj , vj) und Periodenbedarf bjangesiedelt und es wird der transportkostenminimale Punkt (x∗, y∗) als Standort gesucht.Minimiere K(x, y) = c ·

∑nj=1 bj ·

√(x− uj)2 + (y − vj)2.

Iterationsverfahren von Miehle liefert eine Näherungslösung

Startpunkt/Schwerpunkt : x0 =

∑nj=1 bj · uj∑nj=1 bj

y0 =

∑nj=1 bj · vj∑nj=1 bj

Iteration : xh+1 =

∑nj=1

bj ·uj√(xh−uj)2+(yh−vj)2)∑n

j=1bj√

(xh−uj)2+(yh−vj)2

yh+1 =

∑nj=1

bj ·vj√(xh−uj)2+(yh−vj)2)∑n

j=1bj√

(xh−uj)2+(yh−vj)2

4.7.3 Rechtwinklige Entfernungsmessung/L1-Metrik

bei der innerbetrieblichen Planung eingesetzt, komponentenweise OptimierungMinimiere K(x, y) = c ·

∑nj=1 bj · (|x− uj |+ |y − vj |).

4.7.4 Warehouse Location-Problem

Fixkosten fi pro Periode, Bedarf bj mit linearen Transportkosten cij (siehe Abbildung 28)• Suche zusätzlichen Standort, der die Kosten größtmöglich reduziert• Beende das Verfahren, wenn durch zusätzliche Standorte keine Kostenreduktion möglich ist

Abbildung 28: Graph eines Warehouse Location-Problems

29


5 Investition und Finanzierung

5.1 Grundlagen

Investition im weiteren Sinne Verwendung finanzieller Mittel zur Beschaffung von Sach- oder imma-teriellen Vermögen

Investition im engeren Sinne Verwendung finanzieller Mittel zur Beschaffung von Betriebmitteln (bspw.Maschinen)

Finanzierung KapitalbeschaffungKapital alle Sach- und FinanzmittelLiquidität Fähigkeit, alle Auszahlungen durch Kapital zu deckenCash Flow Einzahlungsüberschuss (Einnahmen - Ausgaben)

Investitionsarten:• Anfangsinvestition• Ersatzinvestition• Erweiterungsinvestition• Rationalisierungsinvestition

Investition im weiteren Sinne umfasst:• Sachinvestitionen (bspw. Betriebsmittel)• Finanzinvestitionen (bspw. Beteiligungen, Forderungen)• Immaterielle Investitionen (bspw. Ausbildung, Forschung)

5.2 Beurteilung von Einzelinvestitionen

5.2.1 Gewinnvergleichsrechnung

Wähle die Alternative mit dem höchsten durschnittlichen Gewinn pro Periode.

5.2.2 Kostenvergleichsrechnung

Wähle die Alternative mit den geringsten Kosten pro Periode (es wird eine gleiche Erlösstruktur un-terstellt). Bessere Ergebnisse, wenn Stückkosten verglichen werden.

5.2.3 Rentabilitätsvergleichsrechnung

Wähle die Alternative mit der höchsten Kapitalrentabilität.

Kapitalrentabilität =Gewinn pro Jahr

durschnittlicher Kapitaleinsatz pro jahr· 100%

Durschnittlicher Kapitaleinsatz ist die Hälfte der Anschaffungskosten.

5.2.4 Amortisationsrechnung

Wähle die Alternative mit der kleinsten Amortisierungsdauer tA.

tA =AnschaffungskostenJahresrückfluss

5.2.5 Kapitalwertmethode

Wähle die Alternative mit dem größten Kapitalwert (KW ), keine Wahl hat KW = 0.T Nutzungsdauerat Auszahlung am Periodenendeet Einzahlung am Periodenende

30


ct Cashflow der Periode (ct = et − at)p Kalkulationszinssatz in %i, q Zinsfaktoren mit i = p

100 und q = 1 + i

KW =T∑t=0

ct · (1 + i)−t =T∑t=0

ct · q−t

5.2.6 Endwertmethode

Analog zur Kapitalwertmethode (siehe 5.2.5) wird die Alternative mit dem größten Endwert (EW )gewählt.

EW =

T∑t=0

ct · qT−t = KW · qT

5.2.7 Annuitätenmethode

Wähle die Alternative mit der höchsten Annuität.Die Annuität A ist der Betrag, der pro Periode durchschnittlich als Überschuss verfügbar ist. EineSenkung von ct um A lässt den Kapitalwert nicht negativ werden.

c0

T∑t=1

(ct −A) · q−t = 0 ⇒ A =c0 +

∑Tt=1 ct · q−t∑Tt=1 q

−t

5.2.8 Interne Zinsfußmethode

Wähle die Alternative mit dem größten internen Zinsfuß.Der interne Zinsfuß p∗ ist der Zinssatz, bei dem KW = 0 gilt.

5.2.9 Vollständige Investitions- und Finanzpläne

Da in der Realität sich mehrere Investitionsobjekte nicht vollständig ausschließen (verschiedene Nut-zungsdauern, unvollkommener Kapitalmarkt,. . . ), werden oft vollständige Investitions- oder Finanz-pläne benutzt, um Investitionen zu vergleichen.Endwertmaximierung Wähle die Alternative mit dem größten Endvermögen am Ende der Periode T .Entnahmemaximierung Wähle die Alternative, bei welcher nach jeder Periode den größten konstanten

Betrag entnehmen kann (Einkommensstreben).

5.2.10 Risikoanalyse

Es werden vor der Investitionsrechnung Risikozuschläge oder -abschläge vorgenommen. Es werdenrisikoscheue Alternativen bevorzugt.

5.3 Entscheidungen über die Nutzungsdauer

5.3.1 Einmalige Investitionen

Nach der Anschaffung einer Maschine mit dem Wert c0 < 0 gibt es jährliche Rückflüsse ct > 0 (CashFlow) während der Nutzungsdauer d. Nach jeder Periode t hat sie einen Restwert rt.Gesucht ist die wirtschaftlichste Nutzungsdauer d∗, die den größten Kapitalwert KW (d) besitzt.

KW (d) =d∑t=0

(ct · q−1) + rd · q−d

31


5.3.2 Investitionsketten

Eine Investitionskette ist eine Folge sich anschließender Ersatzinvestitionen.Gesucht wird die Investitionskette mit dem größten Kapitalwert.

5.4 Investitions- und Finanzprogrammplanung

Wenn mehrere Investitionsprojekte aufgrund knapper Finanzmittel konkurrieren, müssen diejenigenmit der größten gemeinsamen Kapitalwert (GKW ) ausgewählt werden. Es ergibt sich ein binäreslineares Optimierungsmodell (siehe 2.2.3).

32


6 Quelle

Die Vorlesung, welche hier unvollständig zusammengefasst wurde, basiert auf dem Buch:Domschke, W. und Scholl, A.: Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre - Eine Einführung aus entschei-dungsorientierter Sicht, 4. Auflage, Springer, Berlin 2008

Alle Abbildungen wurden den Vorlesungsfolien von Prof. Dr. Schocke entnommen.

7 Lizenz

Diese Grundlagen der BWL II Zusammenfassung von Stefan Thoß steht unter einer Creative CommonsNamensnennung-Nicht-kommerziell-Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland Lizenz,abrufbar unter http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/de/.Die Zusammenfassung beruht auf einem Inhalt unter http://www.pscm.tu-darmstadt.de/lehre/lehrangebot/bwl_2/vl_bwl_2.de.jsp.

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http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/de/

http://www.pscm.tu-darmstadt.de/lehre/lehrangebot/bwl_2/vl_bwl_2.de.jsp

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Grundlagen der BWL II - Zusammenfassung

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