Grundbegriffe der Wärmelehre

Was ist Wärme?

• Gesamte kinetische Energie der Zufallsbewegungen der Teilchen eines Körpers (= mechanistische Deutung!)

• Schlussfolgerung: Es gibt einen Zustand mit minimaler kinetischer Energie

Was ist die Temperatur?

• Mittlere kinetische Energie der Teilchen eines Körpers

• Es gibt wegen der minimal möglichen kinetischen Energie einen absoluten Nullpunkt der Temperatur

Wärme und Temperatur

• Wärmemenge eines Körpers hängt von dessen Größe ab

• Temperatur hängt nicht von Größe ab

KCT 015,273min

Temperaturmessung

Thermische Ausdehnung

EU-Richtlinie: Quecksilberthermometer sind im Gesundheitsbereich nicht zugelassen

Widerstandsthermometer

Messprinzip: Der Widerstand eines Sensors ist temperaturabhängig.

Nachteil: Benötigt Batterie, dauert 1-3 Minuten

Infrarotthermometer (Pyrometer)

Misst IR-Strahlung im Ohr

Sehr schnell, aber oft ungenau

Thermoelement

Cu/Konstantan 4,25 mV zwischen 0 °C und 100 °C

Geeignet für große Temperaturen

Die elektrische Spannung, die beim Kontakt zweier verschiedener Metalle auftritt hängt von der Temperatur ab.

55% Kupfer und 44% Nickel und 1% Mangan

Konstantan:

Thermografie

Formen der kinetischen Energie

• Translation

• Oszillation - Vibration

• Rotation

kTmv

Tmv

23

21

21

²

~²

KJk /1038,1 23Boltzmann-Konstante, k:

Universeller Umrechnungsfaktor zwischen kinetischer Energie eines Teilchens und der Temperatur

Schwere Teilchen (große T.) bewegen sich langsamer als kleine Teilchen

Methan

Die Vibrationen des Wassermoleküls

Dipolmoment Schwingende Felder Welle IR

Translationsbewegung

Animation der Diffusion

Mikroskopiefilm Milch

Kalorimetrische Größen

Wärmekapazität C eines Körpers

T

QC

C entspricht der Wärmemenge, die zugeführt werden muss, um die Temperatur des Körpers um 1 K zu erhöhen.

C hängt von der Natur des Körpers (chemische Zusammensetzung, Aggregatzustand) UND von der Masse ab.

Spezifische Wärmekapazität c mcC „klein c“ entspricht der Wärmemenge, die zugeführt werden muss, um die Temperatur eines Kilogramms eines bestimmten Stoffes um ein K zu erhöhen. Wichtige Größe, die das Wärmeaufnahmevermögen von Stoffen charakterisiert. Stoffe mit großer spezifischer Wärmekapazität nehmen viel Wärme auf, erwärmen sich dabei aber nur wenig. Andere Stoffe mit kleiner spezifischer Wärmekapazität werden schnell heiß, obwohl sie vergleichsweise wenig Wärme aufgenommen haben.

KkgKJc

KkgKJc

Gold

Wasser

/129,0

/18,4

Hängt von den Bewegungsmöglichkeiten der Moleküle ab!

Wie viel kostet es, ein Liter Leitungswasser zum Kochen zu bringen?

kJKkgKkgkJTmcQ

KT

2,37690118,4

9011

Energiekosten: 16 ct/kWh

JWskJkWskWh 11360036001

kWhkWhkJ 105,03600

2,3762,376

ctknappctkostenkWh 216105,0105,0 Eine Badewanne (250 l, 40°C) kostet 1,39 €.

Wasser hat eine große spezifische Wärmekapazität!

Schmelzwärme und Verdampfungswärme

Schmelzen und Verdampfen sind Phasenumwandlungen. Dabei wird die zugeführte Energie zunächst dafür aufgewendet, um die Bindungskräfte bzw. Bindungen zwischen den Molekülen (Atomen) aufzuheben, bevor es zu einer weiteren Erhöhung der kinetischen Energie der Teilchen, d. h. der Temperatur kommt. Unzulänglichkeit der Definition des mechanistischen Wärmebegriffs

Schmelzen von Eis: Die Kristallstruktur von Eis wird aufgelöst, aber die Wassermoleküle bleiben teilweise gebunden.

Verdampfen von Wasser: Die Bindungskräfte zwischen den einzelnen Wassermolekülen werden vollständig aufgehoben.

kgkJc /2250kgkJc /335Schmelzwärme von Wasser Verdampfungswärme von Wasser

Um ein l Wasser von 0 °C zum Kochen zu bringen, werden 418 kJ benötigt.

Mit 2250 kJ könnte ich 2250/418 = 5,4 l Wasser zum Kochen bringen!

Wasser hat eine außerordentlich große Verdampfungswärme!

Animationen zum Wasser

Dipolcharakter des Wassermoleküls

Tetraedrische Symmetrie von Wasserclustern

Über Wasserstoffbrückenbindungen bilden sich Netzwerke

Dielektrizitätskonstante und Dissoziation

80Rekordwert

Anziehung zwischen Anion und Kation ist gegenüber dem Vakuum 80mal geringer.

20

21

4 r

qqF

Wasser und Leben

Der besondere Charakter der Bindungen zwischen den Wassermolekülen bedingt:

• Hohe Wärmekapazität von Wasser Klima, Körper, Pufferwirkung

• Große Verdunstungswärme Temperaturregulation, Trockenheit

• Dichteanomalie Gewässer frieren nicht durch

• Große Dielektrizitätskonstante Ionenbildung

Entropie und Wärme (Geschichtliches)

Nicolas L. S. Carnot (1796 – 1832)•1824 – “Betrachtungen über die bewegende Kraft des Feuers

und die zur Entwicklung dieser Kraft geeigneten Maschinen“

Energieerhaltungssatz: Schiff

Erkannte, das ein Temperaturunterschied notwendig ist, um „bewegte“ Kraft zu erzeugen, weil der Wärme das Bestreben innewohnt, von einem heißen Körper auf einen kalten Körper überzugehen.

Carnot`s Deutung der fließenden Wärme entspricht nach unserem heutigen Verständnis der Entropie.

QWU

T

QS

STQ

Wärmezufuhr, Entropie und Temperaturausgleich

Wir haben z. B. einen heißen Körper und einen kalten Körper. Bringt man beide in Kontakt, so erkennt man, dass beim Übergang von einer Portion Wärme vom heißen zum kalten Körper der Entropieverlust beim heißen Körper kleiner ist als der Gewinn beim kalten Körper. Je größer der Temperaturunterschied, umso größer ist der Zuwachs an Entropie insgesamt.

So wie die Ladung beim elektrischen Strom stets vom hohen Potential zu Orten niedrigen Potentials fließt, so fließt die Entropie von selbst vom Ort höherer Temperatur zu Stellen mit niedrigerer Temperatur. Elektrisches Potential → TemperaturElektrische Ladung → EntropieWill man die Richtung des Wärmetransportes umkehren, muss Energie zugeführt werden.Um die Wärme aus dem kalten Kühlschrank in die warme Küche zu transportieren, benötige ich eine Vorrichtung, die Energie verbraucht, eine Wärmepumpe. Zwischen Wärmeänderung, Entropieänderung und Temperatur besteht der folgende Zusammenhang

Q

270 280 290 300 310 320 3300

0.5

1

1.51.304

0

S T( )

323.15273.15 T 273.15

Entropieerhöhung [J/K] beim Temperaturausgleich von 2 kg Wasser 100/0°C auf 50/50°C

T

QS

STQ

S, die Entropie ist neben der Temperatur die fundamentale Größe der Wärmelehre. Wenn einem Körper die Wärmeenergie, , zugeführt wird erhöht sich seine Entropie um den Betrag .

Q

S

Entropieerhöhung beim Schmelzen von 1 kg Eis:

127,115,273

335

15,273

/335

KkJK

kJ

T

QS

KT

kgkJQs

Erwärmen von 1 kg Wasser von 0 auf 10 °C:

115,015,278

1018,4

KkJK

KkJ

T

QS

1 J/°K = 1 Ct (Carnot)

Was ist Entropie:

Einfache Erläuterung

• Maß, für die in einem Körper enthaltene Wärmemenge = einfache Erklärung

• Maß für Unordnung eines Systems = stimmt oft, aber nicht immer. Gegenbeispiel: Lipidmembran, selbstorganisierende Systeme

Genaue Definition:

Die Entropie misst die Vielzahl der Möglichkeiten, die zu einem bestimmten Zustand gehören. Ein Zustand, der auf viel mehr Arten zustande kommen kann, ist wahrscheinlicher (höhere Entropie), als einer der auf nur wenige Arten zustande kommt.

Entropie ist ein Maß dafür, wie viel Information notwendig ist, um ein System, von dem ich die makroskopischen Parameter, z. B. Druck, Temperatur, usw. kenne, vollständig zu beschreiben.

Simulation

WkS ln

Aus Wikipedia

Warum ist die Entropie eine fundamentale Größe von prinzipieller Bedeutung für unser Verständnis der Natur?

Antwort:

Die Änderung von S gibt die Richtung der ablaufenden Prozesse vor.

Es gilt:

Bei einer Zustandsänderung steigt die Gesamtentropie immer an, kann höchstens unverändert bleiben.

Fundamentales Naturgesetz, legt die Richtung der physikalischen, chemischen und biologischen Vorgänge fest. Für Einstein war dieses Gesetz das vorrangigste unter allen Naturgesetzen

„In der Natur nimmt die Entropie die Rolle des Direktors ein, die Energie aber nur die eines Buchhalters.“ (Arnold Sommerfeld)

In keinem anderen Naturgesetz wird eine Richtung für die Zeit festgelegt, so sind z.B. die Grundgleichungen der klassischen und der Quantenmechanik, sowie die Maxwell-Gleichungen für t →−t genauso gültig.

0S

Entropie kann man nicht vernichten, aber sie kann erzeugt werden. Dazu wird Energie benötigt.

Die Entropie ist keine Erhaltungsgröße.

Besonderes physikalisches Gesetz.

Seit Entstehung unseres Universums steigt die Entropie ständig an. Logischerweise muss am Anfang unseres Universums ein Zustand sehr niedriger Entropie vorgelegen haben.Sehr prinzipielle Frage, warum das so ist!

Nachdenkenswert ist, dass das Entropiegesetz eigentlich gar kein "richtiges" physikalisches Grundgesetz ist, sondern eine mathematisch (logische) "triviale" Aussage über Wahrscheinlichkeiten.

2. Hauptsatz

Wärme geht stets vom wärmeren zum kälteren Körper über.

Eine Wärmekraftmaschine funktioniert nur dann, wenn die Restwärme an die Umgebung abgeben werden kann.

Je größer die Temperaturdifferenz zwischen zugeführter und abgegebener Wärme, desto höher der Wirkungsgrad.

Ein Perpetuum mobile 2. Art gibt es nicht.

Wärmemotor:

Eine Vorrichtung, in die Energie in Form von Wärme hineinfließt.

Im günstigsten Fall wird im Wärmemotor keine Entropie produziert. Dabei fließt aus dem Motor genauso viel Entropie heraus, wie hinein. Anderenfalls würde er immer heißer werden, da die Entropie nicht verschwinden kann

Der Wärmemotor wandelt die Differenz zwischen einfließender Energie und ausfließender Energie in mechanische Arbeit W um.

STTQQW auseinausein )(

Beachte, je größer die Temperaturdifferenz umso günstiger!

ausaus

einein

ausein

TSQ

TSQ

SSS

Wir berechnen den Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine (Wärmemotor):

ein

aus

ein

ausein

ein T

T

TS

TTS

Q

W

1)(

Wirkungsgrad:

Carnot - Faktor

2

11T

Tc

Wie viel Prozent der Energie wird bei Wärmekraftwerken, die mit fossilen Energieträgern betrieben werden, grundsätzlich verschwendet?

Wie hoch ist der Wirkungsgrad eines Verbrennungsmotors?

Kühlschrank

Wärmepumpe

Heizung

Entropie und Leben auf der Erde

Qin = 3,9 · 1024 J/ Jahr Qout = 3,9 · 1024 J/ Jahr

JahrKJ

K

JahrJ

T

QS inin

/107,6

5800

/109,3

20

24

JahrKJ

K

JahrJSout

/105,1

260

/109,3

22

24

JahrKJS /10140 20

Sin

Sout

hochwertig geringwertig

Welche Temperatur hat das Sonnenlicht?

Voraussetzung des Lebens (niedrige Entropie) ist eine ständige Abgabe von Entropie (Wärme, Wasserdampf) nach außen.

Pro Kopf erhalten wir eine Sonnenleistung von etwa 15 MW. Der durchschnittliche Primärenergieumsatz beträgt jedoch nur 2 KW, in den USA etwa 40 KW, d. h. nur ein kleiner Bruchteil der Sonnenenergie wird für unsere Existenz genutzt.

Jeder Mensch gibt etwa als Folge seines Stoffwechsels ab. Die zwanzig- bis dreißigfache Menge wird jedoch für die Produktion der Nahrung, Kleidung, Verkehr usw. produziert.

Ballungszentren: Entropieabgabe reicht nicht mehr aus, um Ansteigen der Temperatur zu vermeiden.

Gesamte Erde: Historische Sonnenenergie ist Quelle der industriellen Entwicklung.

Grenzen: Photosyntheseleistung ist bereits geringer als der Primärenergieverbrauch

115,0 KsJ

00013,01015

1026

3

Was global für die gesamte Erde gilt, trifft auch für jedes lebende Wesen allein zu:

Einige Fakten

Photosyntheseleistung

Menschlicher Verbrauch

kg13105,6

kg13105,1

23 %

Nahrungsmittel Wohnen, Industrie, Verkehr

Brände

53 % 40 % 7 %

Südostasien Südosteu-ropa

Westasien/Nordafrika

Westeuropa Nord-amerika

Australien/Oze-

anien

63 % 52 % 42 % 40 % 22 % 11 %

Der Brennwert (Verbrennungsenthalpie) von Diesel beträgt 46 MJ/kg.

Der Brennwert von Getreide beträgt etwa 15 MJ/kg.

Der Abgabepreis von Weizen beträgt heute 129 Euro/t.

Man rechne aus, ob es sich bei diesen Verhältnissen lohnt, das Getreide zu verkaufen, oder ob es wirtschaftlicher wäre, das Getreide zu verheizen, bzw. Biogas daraus zu erzeugen.

Was kann man zum Verkaufspreis von Mehl in Relation zum Brennwert aussagen?

Transport von Wärme

• Wärmeleitung

• Konvektion

• Wärmestrahlung

• (Verdunstung)

1. Wärmeleitung

dx

dTJ

Erfordert Wechselwirkungen der Teilchen, Stöße, Anregung von Schwingungen, Translationsbewegungen der Teilchen

Sehr wenig effektiv auf große Entfernungen

Besonderheit: Metall, Diamant

2. Konvektion

Transport von Wärme (Entropie) mit Strömungen

Triebkraft: Druckdifferenzen, effektiv über große Entfernungen

Bedeutung für das Leben:

v – mittlere Strömungsgeschwindigkeit des Mediums

q – Wärmenergiedichte

A - Querschnittsfläche

Wärmefluss (J) beim konvektiven Transport von Wärmeenergie:

Heizleistung = Wärmezufluss - Wärmeabfluss

AqvJ Wm s

JmJ

sm 2

3

Konvektiver Stofftransport:

AcvJ smol

mmol

sm m 2

3

3. Wärmestrahlung:

Elektromagnetische Wellen zwischen sichtbarem Licht und Radiowellen.

Absorption und Emission: Das Dipolmoment von Molekülen kann sich bei Anregung ändern.

428

4

1068,5Km

W

TP

Leistung/m²

T

Kµm8,2897max

Mensch:

2520

m

WP 225,1 mA

Solarkonstante:20 1367

m

WE

Ca. 70 % werden absorbiert. Treibhauseffekt: Die Erdatmosphäre wirkt wie ein „Kleidungstück“. Ohne diesen Effekt hätten wir eine mittlere Temperatur von -18°C.

Jahresleistung etwa 1000 kWh/m² entspricht 160 €.

Gesamtprimärenergiebedarf in Deutschland: 14500 PJ = J18105,14

²4000²104

²1036001000

105,14

²1000

105,14 9

3

1818

kmm

mJ

J

mkWh

J

Machbar!Wie viel Fläche wird benötigt, um den gesamten Energiebedarf zu decken?

Im Jahr schenkt uns die Sonne etwa 1000 KWh/m². Wie viel könnte man verdienen, wenn man die Dachfläche eines Hause mit Solarzellen ausrüstet?

4. Verdunstung

2250 kJ/kg

Verdunstung kann nur stattfinden, wenn die Luftfeuchtigkeit der Umgebung die Aufnahme von Wasserdampf ermöglicht.

Konvektion spielt eine große Rolle.

Schwitzen – großer evolutionärer Vorteil

Saunatemperatur: 80 °C – 100 °C, Spitzen noch höher

Bei einem ausgiebigen Saunabesuch tritt ein Gewichtsverlust von 1 kg auf. Um wie viel Grad wäre hypothetisch die Körpertemperatur gestiegen, wenn die Abkühlung durch Verdunstung nicht stattgefunden hätte?

Wie lange muss sich ein Krokodil sonnen, damit sein Körper auf „Betriebstemperatur“ kommt? Bei voller Sonne auf Höhe des Meeresspiegels ist von einer Strahlungsleistung von etwa 800 W/m² auszugehen.

Mit dem Golfstrom werden pro Sekunde etwa 31 Millionen m³ wärmeres Wasser nach Norden transportiert. Das Wasser hat dabei im Durchschnitt etwa eine um 10°K erhöhte Temperatur gegenüber der Umgebung. Es ist

a) die Leistung dieser ozeanischen Heizung des nördlichen Atlantischen Ozeans zu berechnen und

b) diese Leistung mit der Leistung eines Kernkraftwerkes zu vergleichen. Dazu nehme man die thermische Leistung des KKW Brokdorf, die etwa 3900 MW beträgt.