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Funktionen und funktionales Denkenbezi/Materialien/MeierMoellerPraesentat... · Funktionen und...

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Funktionen und funktionales Denken Romy Möller & Richard Meier Mathematikdidaktik A, 01.07.2010
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Funktionen und funktionales Denken

Romy Möller & Richard Meier

Mathematikdidaktik A, 01.07.2010

Was ist funktionales Denken?

Was fällt euch zu dem Begriff „Funktion“ alles ein?

Was ist funktionales Denken?

Was ist funktionales Denken?

Eine Denkweise, die typisch für den Umgang mit Funktionen ist (Vollrath 1989).

Was ist eine Funktion?

Was ist eine Funktion?

Eine eindeutige Zuordnung.

Funktion

Darstellung

Wertepaare

Graph

verbal

Gleichung

Typen

lineare

quadratische

trigonometrische

Eigenschaften

Nullstelle

Monotonie

Extrema

...

Typisch am Umgang mit Funktionen:

-Zuordnungsaspekt

-Kovariationsaspekt

-Objektaspekt

Bildungsstandards

Leitidee Funktionaler Zusammenhang

-Zusammenhänge erkennen und erklären-Situationen zuordnen-Verschiedene Darstellungsformen-Alltagsbezug durch Modellierung

Lehrplan

Klasse Inhalt

7 Lineare Gleichung

8 Quadratische Gleichung

9 Lin. und quadr. Fkt.

10 Trigonometrische Fkt.PotenzfunktionExponentialfunktionLogarithmusfunktion

Oberstufe DifferentialrechnungIntegralrechnungFunktionsuntersuchung

Lehrplan

Klasse Inhalt

Vorschulalter Intuitive Vorstellung

Grundschule Rechengesetze/-muster

5 Graphische DarstellungSachaufgaben

6 Bruchrechnung

7 Lineare Gleichung

8 Quadratische Gleichung

9 Lin. und quadr. Fkt.

10 Trigonometrische Fkt.PotenzfunktionExponentialfunktionLogarithmusfunktion

Oberstufe DifferentialrechnungIntegralrechnungFunktionsuntersuchung

Lehrplan

Klasse Inhalt

Vorschulalter Intuitive Vorstellung

Grundschule Rechengesetze/-muster

5 Graphische DarstellungSachaufgaben

6 Bruchrechnung

7 Lineare Gleichung

8 Quadratische Gleichung

9 Lin. und quadr. Fkt.

10 Trigonometrische Fkt.PotenzfunktionExponentialfunktionLogarithmusfunktion

Oberstufe DifferentialrechnungIntegralrechnungFunktionsuntersuchung

Ausprobieren

Qualitative Auseinander-setzung, Veranschauli-chung

Abstrakte Analyse

Fallschirmsprung

„Der nimmt Anlauf und springt erst ganz waagerecht ab“

„Nee, das liegt daran, dass das Flugzeug nach rechts fliegt, wenn er heraus springt“

„Das kann doch irgendwie nicht sein! Der müsste doch eher senkrecht landen, oder ist das so ein Gleitfallschirm?“

Fallschirmsprung

Unterrichtsbeispiele

Unterrichtsbeispiele

Graphen gehen – ein Gefühl für Diagramme entwickeln

Unterrichtsbeispiele: Graphen gehen I

1. Einführungsbeispiel: einen Graphen gehen

•Ein Schüler bekommt eine Karte mit Diagramm und soll dieses „laufen“

•Ein Schüler zeichnet das passende Diagramm an die Tafel

2. Klasse in 3er/4er Gruppen einteilen

•Schüler erhalten Karten mit Diagrammen

• laufen und zeichnen den Graph abwechselnd Gruppendiskussion

•Eventuell: Lösung auf Folie als Vergleichsbasis

3. Festigung/Transfer (möglich als Hausaufgabe)

•Zu einem Diagramm eine Geschichte schreiben

• zu einer Geschichte Diagramm zeichnen

• Vergleich und Korrektur in Partnerarbeit

Unterrichtsbeispiele: Graphen gehen II

1. Schüler in 4er Gruppen einteilen, jede Gruppe bekommt einen GraphenAufgabe: Schreibt eine Geschichte bzgl. des Rahmenthemas!

SchulwegBergwander

ungGeldmengeWasserhöhe

Unterrichtsbeispiele: Graphen gehen II

1. Schüler in 4er Gruppen einteilen, jede Gruppe bekommt einen GraphenAufgabe: Schreibt eine Geschichte bzgl. des Rahmenthemas!

SchulwegBergwander

ungGeldmengeWasserhöhe

2. Schüler bilden neue Gruppen, Vorlesen und zeichnen des Graphen

Unterrichtsbeispiele: Graphen gehen

Unterrichtsziel:

Sozialkompetenz

Gefühl für graphische Darstellung bekommen

Wechsel zwischen Darstellungsformen üben

Reflexion der Wichtigkeit von Achsenbeschriftung

Aufbau prozeduralen Wissens

Grundlage für das Verständnis von Graphen (Erklären,

Zeichnen, Interpretieren)

Unterrichtsbeispiele

Stationenarbeit – An Stationen verschiedene Zuordnungen

einführen

Unterrichtsbeispiel: Stationenarbeit

Station 1:

proportional

Station 2:

antiproportional

Station 3: keine

GesetzmäßigkeitStation 4: linear

Station 2:

quadratisch

Unterrichtsbeispiel: Stationenarbeit

Pro Station: eine Kleingruppe pro Unterrichtsstunde

Problem: Lösen durch Alltagswissen bzw. Experiment

- Werte in einer Tabelle aufnehmen

- Graphen zeichnen

- Begründung

Hilfe: Tip-Zettel mit konkreten Hinweisen

Festigung/Wiederholung: eine ähnliche Aufgabe zum Lösen

Unterrichtsbeispiel: Stationenarbeit

Stationenarbeit

Sammelphase: Vergleich

der Ergebnisse

Ergebnissicherung:

Zuordnungsmemory

Rückblick: Vergleich

Unterrichtsbeispiel: Stationenarbeit

Unterrichtsziele:

Sozialkompetenz fördern

Grundverständnis „Zuordnung“

Erkennen, dass es nicht nur ein Typ gibt

Typen mit konkreten Beispielen verbinden

individuelles Lernen möglich

Wertetabelle und Graphen zuordnen können

Erarbeitung einer Systematik von Zuordnungen

Unterrichtsbeispiele

Praktisches Experiment

Unterrichtsbeispiele: Wasserstand

1. Gefäße füllen –

Wertetabelle anlegen

2. Grafik anfertigen

3. Andere Grafen erklären

und Gefäße erfinden

Unterrichtsbeispiele: Wasserstand

Unterrichtsziel:

experimentelle Gewinnung von Graphen

Qualitative Interpretation von Graphen

Unterrichtsbeispiele

Stille Post

Unterrichtsbeispiele: Stille Post

1.Funktion auf eine der vier

Art und Weisen ausdrücken

2. Weitergeben!

3. Vergleichen

Unterrichtsbeispiele: Stille Post

Unterrichtsziel:

spielerischer Umgang mit den verschiedenen Arten von

Funktionsdarstellungen

Wechsel zwischen den Darstellungen beherrschen

Danke für eure Aufmerksamkeit!


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