MATEMÁTICAALEXSANDRO KESLLER
11 FUNÇÃO DO 2º GRAU
10/06/2020
2
Função Polinomial do 2º grauFunção Polinomial do 2º grau
Definição;
Gráfico de uma função do 2º grau.
3
Um terreno retangular possui a medida de seu lado maior igual ao quádruplo do lado menor, e área medindo 256 m². Deseja-se cercar esse terreno com uma cerca de 4 fios. Quantos metros de arame farpado será utilizado?
256 m² x
4x
4
256 m² x
4x
Deseja-se cercar esse
terreno com uma cerca de
4 fios hbA
256xx4
256x4 2
4
256x2
64x 2
64x
m 8x
5
256 cm² 8 m
32 m
Para cercar o terreno devemos percorrer 4 vezes o seu perímetro PERÍMETRO = 32 + 32 + 8 + 8 = 80 metros.
80 metros x 4 = 320 metros de fio.
6
FUNÇÃO AFIM
Funções Matemáticas Funções Matemáticas
7
FUNÇÃO AFIM
f(x) = ax + b
Funções Matemáticas Funções Matemáticas
8
FUNÇÃO AFIM
f(x) = ax + b
x x
y y
Funções Matemáticas Funções Matemáticas
9
FUNÇÃO AFIM
f(x) = ax + b
x x
y y
Funções Matemáticas Funções Matemáticas
10
FUNÇÃO AFIM
f(x) = ax + b
x x
y y
Função Crescente
a > 0
Função Decrescente
a < 0
Funções Matemáticas Funções Matemáticas
11
FUNÇÃO AFIM
f(x) = ax + b
x x
y y
Função Crescente
a > 0
Função Decrescente
a < 0
Funções Matemáticas Funções Matemáticas
Zero da função Zero da função
bb
12
FUNÇÃO QUADRÁTICA
Funções Matemáticas Funções Matemáticas
13
f(x) = ax² + bx + c
FUNÇÃO QUADRÁTICA
Funções Matemáticas Funções Matemáticas
14
f(x) = ax² + bx + c
x
x
yy
FUNÇÃO QUADRÁTICA
Funções Matemáticas Funções Matemáticas
15
f(x) = ax² + bx + c
x
x
yy
a > 0
FUNÇÃO QUADRÁTICA
a < 0
Funções Matemáticas Funções Matemáticas
16
f(x) = ax² + bx + c
x
x
yy
a > 0
FUNÇÃO QUADRÁTICA
a < 0
Funções Matemáticas Funções Matemáticas
LEMBRE-SE
Corta o eixo x em dois pontos.
Corta o eixo x em um ponto.
Não corta o eixo x.
0
0
0
17
f(x) = ax² + bx + c
x
x
yy
a > 0
FUNÇÃO QUADRÁTICA
a < 0V
VYV
XV
YV
XV
Funções Matemáticas Funções Matemáticas
LEMBRE-SE
Corta o eixo x em dois pontos.
Corta o eixo x em um ponto.
Não corta o eixo x.
0
0
0
18
f(x) = ax² + bx + c
x
x
yy
a > 0
FUNÇÃO QUADRÁTICA
a < 0V
V
PONTOMÍNIMO
PONTOMÁXIMO
YV
XV
YV
XV
Funções Matemáticas Funções Matemáticas
LEMBRE-SE
Corta o eixo x em dois pontos.
Corta o eixo x em um ponto.
Não corta o eixo x.
0
0
0
19
f(x) = ax² + bx + c
x
x
yy
a > 0
FUNÇÃO QUADRÁTICA
a < 0V
V
PONTOMÍNIMO
PONTOMÁXIMO
YV
XV
YV
XV
Funções Matemáticas Funções Matemáticas
LEMBRE-SE
Corta o eixo x em dois pontos.
Corta o eixo x em um ponto.
Não corta o eixo x.
0
0
0
a2b
XV a4
YV
GRÁFI COS
CONCAVI DADE ( a>0)
CONCAVI DADE ( a<0)COMPOSI ÇÃO
3 PARES ORDENADOS
OU
2 PARES ORDENADO + “c ”
Função do 2º grau Função do 2º grau
20
0a com c,bx ax f(x) : sentençaToda 2
A expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado a seguir, é:
EXEMPLOEXEMPLO
21
2x2x2)x(f)E
4x2x2)x(f)D
2xx)x(f)C
4x2x)x(f)B
4x2x2)x(f)A
2
2
2
2
2
c = - 4( 0, - 4 )
( - 2, 0 ) ( 1, 0 )
COMPOSIÇÃO(SISTEMA DE EQUAÇÕES)
COMPOSIÇÃO(SISTEMA DE EQUAÇÕES)
22
cbxax)x(f 2
ycbxaxy,x 2
042b2a0,2 2
041b1a0 ,1 2
4ba
4b2a4
2b
2a
4x2x2y 2
GABARITO: “D”
Sabemos que toda função do 2º grau é escrita na forma: f(x) = ax² + bx + c
No gráfico temos que:
c = - 4
Par ordenado: ( x , y ) ( - 2 , 0 ) e ( 1 , 0)
Temos então a função: y = ax² + bx + c
23
04)1(b)1(a)0,1(
04)2(b)2(a)0,2(
ycbxxa)y,x(
2
2
2
4ba
4b2a4
2b
2a
4x2x2y 2
A expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado a seguir, é:
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EXEMPLOEXEMPLO
2x2x2)x(f)E
4x2x2)x(f)D
2xx)x(f)C
4x2x)x(f)B
4x2x2)x(f)A
2
2
2
2
2
( 0, - 4 )
OUTRA FORMA DE PENSAROUTRA FORMA DE PENSAR
x' x"
c
GIRARDGIRARD
25
cbxax)x(f 2
a
c"x'xP
a
b"x'xS
a
c12
a
b12
a
42
a
b1
4a2 ba
OUTRA FORMA DE PENSAROUTRA FORMA DE PENSAR
GIRARDGIRARD GABARITO: “D”
26
cbxax)x(f 2
a
c"x'xP
a
b"x'xS
a
c12
a
b12
a
42
a
b1
4a2
ba
2b
2a
4x2x2)x(f 2
4x2x2y 2
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Enem - (C5-H20) Suponha que para um trem trafegar de uma cidade à outra seja necessária a construção de um túnel com altura e largura iguais a 10 m. Por questões relacionadas ao tipo de solo a ser escavado, o túnel deverá ser tal que qualquer seção transversal seja o arco de uma determinada parábola, como apresentado na Figura 1. Deseja-se saber qual a equação da parábola que contém esse arco. Considere um plano cartesiano com centro no ponto médio da base da abertura do túnel, conforme Figura 2.
A equação que descreve a parábola é
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25xy)E
25xy)D
10xy)C
10x5
2y)B
10x5
2y)A
2
2
2
2
2
c = - 4
( 0, - 4 )
( - 5, 0 )
( 5, 0 )
29
GABARITO: “A”
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
010)5(b)5(a)0,5(
010)5(b)5(a)0,5(
ycbxxa)y,x(
2
2
2
10b5a25
10b5a25
0b 5
2a
4x5
2y 2
GABARITO: “A”
Sabemos que toda função do 2º grau é escrita na forma: f(x) = ax² + bx + c
No gráfico temos que:
c = 10
Par ordenado: ( x , y ) ( - 5 , 0 ) e ( 5 , 0)
Temos então a função: y = ax² + bx + c
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
010)5(b)5(a)0,5(
010)5(b)5(a)0,5(
ycbxxa)y,x(
2
2
2
10b5a25
10b5a25
0b5
2a
10x5
2y
10x0x5
2y
2
2
OUTRA FORMA DE PENSAROUTRA FORMA DE PENSAR
x' x"
c
GIRARDGIRARD
DICA ENEM:Quando y for eixo de simetria b = 0
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cbxax)x(f 2
a
c"x'xP
a
b"x'xS
a
c55
a
b55
a
1025
a
b0
5
2a 0b
10x5
2)x(f 2
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(Enem) Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do ponto de partida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao solo é de 25 metros.
Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo vertical y está representada a altura e no eixo horizontal x está representada a distância, ambas em metro. Considere que o canhão está no ponto (150; 0) e que o projétil atinge o solo no ponto (0; 0) do plano xy.
A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é
33
2
2
2
2
2
xx150y225 )E
x3x450y125 )D
x2x300y75 )C
x25x3750y)B
xx150y)A
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Função Polinomial do 2º grauFunção Polinomial do 2º grau
Gráficos;
Composição de uma função do 2º grau.