Frequenzselektion durchZwei- und Vierpole
i
u
i
u1
1
i
u2
2Vierpol
Reihenschwingkreis
Reihenschwingkreis
Admitanzverlauf des Reihenschwingkreises:
Die Höhe ist durch R die Breite durch Q
R bestimmt.
QR = 0 würde einem
horizontalen Verlauf entsprechen
L R C
Parallelschwingkreis
Ortskurve eines Parallelschwingkreises mit R = 100 W L = 100 mH und C = 1 mF für den Fall einer idealen Spule (außen) und mit einem Ohm'schen Spulenwiderstand R
L
(innen). Die maximale Impedanz ist reduziert, und bei hohen Frequenzen werden 0 W nicht mehr ganz erreicht
L
C
R
-60
-40
-20
0
20
40
60
0 20 40 60 80 100 120Realteil der Impedanz in Ohm
Imag
inär
teil
der
Impe
danz
in O
hm
Parallel-Ersatzkreis
Konstruktion des Parallel-Ersatz-Schwingkreises:Je enger der betrachtete Frequenzbereich, desto ähnlicher sind die beiden Kreise
LC
R
R
R
L
C
L'
C'
R
R'
R'
L
C
L'
C'
R|| R' ||R'L C
Zusammen- fassen
Ersatzelemente
Übertragungsfunktion
Randbedingungen bei der Berechnung einer Übertragungsfunktion. Die Übertragungsfunktion T beschreibt eine unbelastete Schaltung an einer idealenWechselspannungsquelle
TU1
I1 I = 02
U 2
RC Tiefpass
RC-Tiefpass und desssen Bode-DiagrammWiderstand und Kondensator ergeben zusammen die hier gezeigte, einfachste Variante. Bei der Grenzfrequenz ist die Phase f = - 45° und der Betrag geht von einem flachen in einen mit -20 dB pro Frequenzdekade linear abfallenden Verlauf über
CRU1 U2
I1 I 2
RC Hochass
RC-Hochpass. Der einfachste besteht Hochpass besteht aus einem Kondensator und einem Widerstand
C RU1 U2
I1 I 2
Bandpass: Wien-Brücke
Wien-Brücke. Sie ist Beispiel für einen einfachen RC-Bandpass.
Er interpoliert sowohl hinsichtlich des Betrags als auch hinsichtlich der Phase zwischen einem Hochpass (links) und einem Tiefpass (rechts)
CRC R
{ {Z 1 Z2
U1 U2
Potenzfilter
Spannungsübertrag für drei Potenzfilter. Alle Kurven gehen durch den Punkt( w / w
0 , T ) = (1, -3dB). Andere Typen von Tiefpass-Filtern sehen an den w / w
0 -Rändern
bei gleicher Ordnung gleich aus.
Vierpole
Die von außen sichtbaren komplexen Amplituden aneinem Vierpol.
Diese hängen von der Last Z ab.
Vierpol
I1 I 2
U1 U 2
Z
metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch
Vierpolanwendung
Beispielschaltung vor und nach dem Einbau eines Vierpols: ein Verstärker mit Zusatzlautsprecher. Hier könnte der Vierpol für ein Verzerrerpedal stehen.
i
u
i
u1
1
i
u2
2Vierpol
metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch
Vierpol im Gesamtsystem
Beschreibung eines Gesamtsystems aus Quelle, Vierpol und Last. In diesem Fall ist der Versorger eine Spannungsquelle und der Verbraucher ein Lautsprecher
2Vierpol
I1 I 2
UQ
URi
Z
metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch
Vierpol-Typen
Elementare Vierpoltypen: Wer den Namen kennt, kennt die Struktur
Z
Z Z
Z
U1
I 1
U2
I 2
a
b c
d
Z
Z ZU1
I 1
U2
I 2
a
b c
Z
ZU1
I 1
U2
I 2
c
b
Z a
T Π X
metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch
Matrizen-Auswahl
Kombinationen von Vierpolen und die jeweils am am leichtesten zu rechnenden Matrizen
I1 I1I1 I2
I2I2I3
2U 2U 2U 3U1U 1U 1U
Reihenschaltung Parallelschaltung Kettenschaltung
Z
Z
Y
Y
A A
metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch
Leitungsvierpol
Modellierung eines infinitesimal langen Zweidraht-Leitungsstückchens als symmetrischer RLC Vierpol.
L/4 R/4
C
metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch
Bondverbindung als Schwingkreis
Aufgbe:Raster-Elektronenmikroskop-Aufnahme einer Chip-Kontaktierung.
Man erkennt den gekrümmten Bonddraht, seinen durch Anschmelzen entstandenen Fuß und (quadratisch) die darunter liegende Kontaktierungsfläche. (Photo:SEM Lab)
Zusammen bilden sei einen Reihenschwingkreis
metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch
Wer wird Butterworth?
Aufgabe:Zwei Tiefpässe zweiter Ordnung, links ein reiner RC-Pass, rechts die RLC-VarianteAus welchem kann ein Butterworth- (Potenz-) Filter werden?
CR
CR2
211 R
CL
metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch
Ortskurve Parallelschwingkreis
Aufgabe:Ortskurve eines Parallelschwingkreises mit nicht zu vernachlässigendem Spulenwiderstand
Die Güte der Spule beträgt bei einer Frequenz von f = 16 kHz Q
Spule = 2. Die übrigen Bauteile
sind fast ideal. Bei einer Frequenz von f = 100 kHz beträgt die Gesamtimpedanz ca.|Z| = 1,6 W.
Bitte schätzen Sie die Werte für R
L , L und C ab.
-15
-10
-5
0
5
10
0 5 10 15 20 25
f = 100 kHz
Realteil der Impedanz in Ohm
Imag
inär
teil
der
Impe
danz
in O
hm
metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch
Hochpass Sprungantwort
Lösung:So reagiert der Hochpass
Messungen der Ein- und Ausgangsspannungen an einem RC-Hochpass.Speist man diesen mit einem Rechtecksignal (rot), so kann er Nadelimpulse (grün) liefern.