R = Widerstand I = Stromstärke
P = Leistung U = Spannung
U×I
Watt Volt
Ohm Ampere
R×I
©HB9LU
Formelsammlung
für die Funkamateurprüfung
Formeln für die Funkamateurprüfung
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Zusammengestellt von HB9THJ Überarbeitungen / Korrekturen / Ergänzungen HB9JCB 2012 November HE9BEN 2012 Dezember HE9BEN 2013 Juli HB9JCB 2013 Oktober N2,Bandbreite(CW),Potenzen,Korrekturen HB9JCB 2013 November, dB-Tabelle entfernt, SI-Einheiten HB9JCB 2014 Februar, PURI HB9JCB / HB9THJ 2014 August, Operationsverstärker HB9THJ 2015 Mai, Anpassung Abkürzung lg ->log HB9JCB / HB9THJ 2015 September, kleine Anpassungen Hier eine Liste von Links für den AfuKurs Bakom: http://www.bakom.admin.ch/themen/frequenzen/01576/01578/index.html
DJ4UF Moltrecht: http://www.dj4uf.de DARC Online Lehrgang http://www.amateurfunkpruefung.de/lehrg/uebersicht.html Hamradiotrainer: http://www.oliver-saal.de/software/afutrainer/download.php Card2Brain Lernkarten HB9LU https://card2brain.ch/
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Kreis:
4
2
dA
2rA
Ad 2
dU rU 2
Ud
Leitungswiderstand:
A
lR
ARl
R
lA
Trafo: 1
2
2
12
R
RNN
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1
Z
Z
C
C
L
L
R
R
I
I
N
N
U
Uü
1
1
21 ZPI
PüUU 2
2
12 ZP
I
P
ü
UU
11
21
Z
P
U
P
ü
II
22
12Z
P
U
PüII
2
21 üRR 2
12
ü
RR
P
UüZZ
2
12
21 P
U
ü
ZZ
2
2
2
12
1001
2
P
P 𝑃2 = 𝑃1− 𝑃v
Ohmsches Gesetz / Leistung:
I
PRPIRU
2
2
I
P
P
U
I
UR
R
P
U
P
R
UI
R
URIIUP
22
Wechselspannung Sinus:
SuU 2
1 Uus 2 Uuss 22
f 2
A Fläche m2
d Durchmesser m r Radius m U Umfang m
d Drahtdurchmesser mm l Leiterlänge m R Leiterwiderstand bei T Ω A Leiterquerschnitt mm
2
ρ Spezifischer Widerstand mmm
1 Eingangsseite / primär -
2 Ausgangsseite / sekundär - ü Übersetzungsverhältnis - N Windungszahl - I Strom A R Widerstand Ω L Induktivität H C Kapazität F Z Impedanz Ω U Spannung V P Wirkleistung W Wirkungsgrad…in %
Pv Verlustleistung W
U Spannung V
R Widerstand Ω I Strom A
P Leistung W
U Effektivwert V Us Spitzenwert V Uss Spitzen-Spitzenwert V ω Kreisfrequenz 1/s
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R1
R3
R2
R3
U1 U2
U3 U4
U
Brückenschaltung
4
32
1R
RRR
3
412
R
RRR
2
413
R
RRR
1
234
R
RRR
Zeitkonstante
CR R
C
C
R
C Aufladung an U= Vollständige Lade- und Entladedauer 5t
U 63.01 U 98.04
CUtIQ I
Qt
C
QU
U
QC
C
tIeUu RCt
C
/1
RCt
C eIi /
C Entladung an U=
U 37.01 U 02.04
RCt
C eUu / RCt
C eIi /
U
uLNCRt C1
U
uLNR
tC
C
U
uLNC
tR
C
Q : Ladung im Kondensator in Coulomb As uC : Augenblickswert der Kondensatorspannung in V iC : Augenblickswert der Kondensatorstromes in A U; I: Anfangs bzw. Endwert von Spannung und Strom e: Basis des natürlichen Logarithmus [1] [INV] [LNx]
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Zeitkonstante
R
L RL
LR
L Einschalten an U=
/t
l eUu
I
tUL L
R
UeIi t /1
t
ILU L
L Ausschalten von U=
R
UeIi t /
L
iLN
t
1
I
tUL L
I
iLNt 1
Spulenwicklung
l
NA
l
NNAL r
L
2
02
2
2
211
L
NLN
1
2
122
L
NLN
2
2
2
12
1N
NLL
2
2
2
112
N
NLL
LULN 442
ul : Augenblickswert der Spulenspannung in V il : Augenblickswert des Spulenstromes in A U; I: Anfangs bzw. Endwert von Spannung und Strom e: Basis des natürlichen Logarithmus [1] [INV] [LNx]
L : Induktivität in VS/A N: Windungszahl l: mittlere Feldlinienlänge in m AL: Spulenkonstante in VS/A
µ0: magnetische Feldkonstante µr: relative Permeabilität
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R – parallel
n
ges
RRR
R1
...11
1
21
nRRRR
R1
...111
1
32
1
Ω
21
21
RR
RRRges
ges
ges
RR
RRR
2
2
1 Ω
C – parallel:
321 CCCCges
321
111
1
CCC
C
XXX
X
A
II
C CCC
ges
1
1 2
1
(wenn C1 >C2) A
II
C CCC
ges
2
1 2
2
(wenn C1 >C2) A
2
12
1
12
1
C
C
Cges
C
I
IC
II
ICC
1
21
2
21
2
C
C
Cges
C
I
IC
II
ICC
F
L – parallel:
n
ges
LLL
L1
...11
1
21
nLLLL
L1
...111
1
32
1
H
n
gesammt
LLLL
L
XXXX
X1
..111
1
321
Ω
RC – parallel – Schaltung:
22
CRges III 22
RC III 22
CR III A
22
CXRZ CXZR 2 22 RZXC Ω
CfXC
2
1 Ω
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RL – parallel – Schaltung: 22
LRges III 22
RL III 22
LR III A
22
LXRZ 22LXZR 22 RZX L Ω
RLC – parallel - Schaltung
22
LCRges IIII 22
RgesLC IIII 22
RgesCL IIII A
X f LL 2 Cf
XC
2
1
22 )( CL XXRZ v
resRC
LZ
res
vZC
LR
Ω
R – serie:
321 RRRRges Ω
C - serie
n
ges
CCC
C1
...11
1
21
nCCCC
C1
...111
1
32
1
F
nges CCCCC XXXXX ...321 Ω
UC U
C C1
2
2 1
U
C U
C C2
1
1 2
V
L serie
nges LLLL ....21 H
nLLLgesL XXXX ...21
Ω
RC-serie - Schaltung:
Z R XC 2 2 X Z RC 2 2 22
CXZR Ω
22
CRges UUU U U UC ges R 2 2 22
CgesR UUU V
CRf gr
2
1 Grenzfrequenz von Tiefpass in Hz
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RL-serie - Schaltung: 22
LXRZ X Z RL 2 2 22
LXZR
22
LRges UUU U U UL ges R 2 2 22
LgesR UUU
RLC – serie – Schaltung:
22
CL XXRZ 22 RZXX CL
22 RZXX LC X f LL 2
CfXC
2
1 22
CLRges UUUU
Kapazitiver Blindwiderstand:
CfXC
2
1
CXfC
2
1 f
X CC
1
2
induktiver Blindwiderstand:
X f LL 2 LX
f
L2
fX
L
L2
Drehkondensator, Variometer
aoeu CfCf 22 aoeu LfLf 22
2u
a
eo f
C
Cf
2
o
e
au f
C
Cf
a
e
a
e
u
ov
L
L
C
C
f
ff
a
e
a
ev
L
L
C
Cf
2
Parallel – Kondensator zum Drehkondensator
paopeu CCfCCf 22
pa
pe
u
ov
CC
CC
f
ff
vere
pa
pev C
CC
CCf
2
1
vere
avereep
C
CCCC 2
vvere fC
2
u
o
f
f
IZU
U Wechselspannung Z Impedanz/Scheinwiderstand X Blindwiderstand
fu untere Grenzfrequenz Hz fo obere Grenzfrequenz Hz Ca Anfangskapazität (ausgedreht) F Ce Endkapazität (eingedreht) F fv Frequenzverhältnis fo zu fu -
La Anfangsinduktivität H Le Endinduktivität H
Cvere C_Verhältnis erforderlich -
Cp Parallelkondensator zu LC F
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Spezialfall wenn uo ff 2 dann ist )(4 pape CCCC 3
4 aep
CCC
Periodendauer Schwingkreis
CLt 2
Resonanzfrequenz Schwingkreis LC bei XL=XC:
CLf res
2
1
2
uo
res
ffQbf
LfC
res
22
1
CfL
res
22
1
Bandbreite:
uovres
ffL
R
Q
fb
2 bLRv 2
Güte:
dff
ff
b
fQ
uo
uores 1
2
Güte Parallelschwingkreis: Zres=Rp=Rres
L
CRp
X
R
X
Z
X
ZQ
L
p
C
res
L
res
Güte Serieschwingkreis: Zres=Rv=Rres
CRR
Xc
C
L
RR
L
R
XQ
vvvvv
L
11
Wellenlänge / Frequenz:
f kHz[ ] 300 000
f MHz[ ]
300
][
300
MHzf
t = Periodendauer 1/f s fres = Resonanzfrequenz Hz L = Induktivität H C = Kapazität F b = Bandbreite Hz Q = Güte - fu = untere Grenzfrequenz Hz fo = obere Grenzfrequenz Hz d =λ Dämpfung - Zres = Impedanz bei Resonanz Ω Rres = Resonanzwiderstand Ω Rp = LC-Parallel - Ω Ersatzwiderstand Rv = Verlustwiderstand Spule Ω LC-Serie
= Wellenlänge/Lambda m
λ Wellenlänge/Lambda m
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Grenz – Frequenz Tiefpass RC-Glied
fR C
Grenz
1
2 R
C f grenz
1
2 C
R f grenz
1
2
U UX
R X
C
C
2 12 2
LR-Glied
fR
LGrenz
2 L
R
fGrenz
2
R L fGrenz 2
U UR
R X L
2 12 2
Grenz – Frequenz Hochpass CR-Glied
fR C
Grenz
1
2 R
C f grenz
1
2 C
R f grenz
1
2
U UR
R XC
2 12 2
RL-Glied
fR
LGrenz
2 L
R
fGrenz
2
R L fGrenz 2
U UX
R X
L
L
2 12 2
SWR:
rv
rv
UU
UUSWR
1
1
SWR
SWRUU rv
1
1
SWR
SWRUU vr
VSWRP P
P P
v r
v r
2
2
1
1
VSWR
VSWRPPv r
2
2
1
1
VSWR
VSWRPP vr
SWR oder VSWR -> Stehwellenverhältnis oder voltage standing wave ratio
LA
Leitung
Antenne ZRwennZ
R
U
USWR ...
min
max
LA
Antenne
LeitungZRwenn
R
Z
U
USWR ...
min
max
SWR Pr 1:1 0% 1:1,5 4% 1:2 11% 1:3 25% 1:5 44% 1:10 67%
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Verstärkung:
1
2log10P
Pv P
Pv1
2
1010
P P
V
210
110
1
2log20U
Uv U
Uv1
2
2010
U U
V
220
110
Dämpfung:
2
1log10P
Pa P
Pa2
1
1010
P P
a
110
210
2
1log20U
Ua U
Ua2
1
2010
U U
a
120
210
Feldstärke:
1
1d
UE
2211 dEdE dE
Ed2
1
2
1 22
11
dE
Ed
Er
ZPstr
1
4
0
EP
d 7 d
P
E
7
PE
dE d
2 2
49 7
Wellenwiderstand:
C
LZW
2Z
LC CZL 2
2
2
2
1 ZZZ Anpassung /4 Q-Match = 21 RRZW
E = Feldstärke V/m U = Spannung an Platten/Leitern V d = Abstand der Platten/Leiter m Z0 = Feldwellenwiderstand im freien Raum Ω r = Radius (Entfernung von der Sendeantenne) m Pstr = Strahlungsleistung der Anlage W
L = Kurzschluss Induktivität des Kabels H C = Leerlauf Kapazität des Kabels F ZW = Wellenwiderstand Ω
Gesamtimpedanz zweier Antennen Ω
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CW:
2.12.1
5 ZpmWpmbCW
AM:
%100HF
NF
û
ûm
max2 NFAM fb
FM:
maxNFf
fm
max2 NFFM ffb
NFhubFM fMffb 1222 mod
f: Frequenzhub -> (Amplitude des NF-Signals) fNF max: höchste NF
SSB:
minmax NFNFSSB ffb
R
U
R
UPEP Peakeff
2
22
RU
PEP
eff
2
U R PEPeff
Spiegelfrequenz:
Zesp fff 2 wenn fo grösser fe
Zesp fff 2 wenn fo kleiner fe
ZspZeOsz fffff
2
esp
OszspeOszZ
fffffff
f f f f fe Osz Z sp Z 2
fsp = Spiegelfrequenz fe = eingestellte Empfangsfrequenz fOsz = Frequenz des Oszillators bei fe
fZ = Zwischenfrequenz
PEP = Peak Envelope Power Durchschnittsleistung während einer Periode der HF-Schwingung bei der höchsten Spitze der Modulationshüllkurve UPeak = US V
m = Modulationsgrad = Index
f = Frequenzhub Hz bFM = Bandbreite FM Hz fNF max = höchste Signalfrequenz Hz Der Frequenzhub bestimmt die Lautstärke. Die Zahl der Frequenzänderungen um den Nennwert pro Sekunde bestimmt die Tonhöhe.
bCW = Bandbreite CW Hz Wpm = Words per minute (Paris-Norm) Zpm = Zeichen pro Minute m : Modulationsgrad % û
HF : Spitzenwert der unmodulierten V Trägerspannung û
NF : Spitzenwert der Amplitude V
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R 2
R 1
+
-
U e U a
R 2
R 1
+
-
U aU e
R 2
R 1
+
-
U aU e
R 2
R 1
+
-
U E 1 U aR 3
R 4U E 2
U E
R v
ZD R LU ZD U a
I
I ZDI R L
Operationsverstärker: Invertierende
e
a
U
U
R
R
1
2
Nichtinvertierende
1
21R
R
ea UU
Differenzverstärker/ Subtrahierer
1
2
43
4
1
21
12 R
RU
RR
R
R
RRUU EEa
Zenerdiode:
minmax
maxmin
LZ
ZEV
II
UUR
maxmin
minmax
LZ
ZEV
II
UUR
2
minmax VV
V
RRR
maxZDZDZD IUP
RLZD III
v = Verstärkungsfaktor Ua = Ausgangsspannung V Ue = Eingangsspannung V R = Widerstand Ω
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Röhren:
Verstärkungsfaktor:
U
U
a
g
(bei Ia=const) iRS
Innerer Widerstand: RU
Ii
a
a
(bei Ua=const)
SSDRi
1
Steilheit: SI
U
a
g
(bei Ua=const)
RiIDS
1
Durchgriff: DU
U
g
a
(bei Ia=const)
iRSD
1
D S Ri 1 Barkausche Formel
Grundformeln:
k
g
gakR
UIII
1
2
aaBa RIUU
kkkg RIUU 1
kkgggBg RIURIUU 1222
k
g
ga
g
kI
U
II
UR
1
2
1
Schirmgitter-Spannungsteiler:
vBqqg UURIU 2
2gqvv IIRU
vq
q
B
g
RR
R
U
U
2
2
2
gq
gB
vII
UUR
q
g
qI
UR
2
Ia = Anodenstrom mA Ig2 = Schirmgitterstrom mA Ik = Kathodenstrom mA UB = Betriebsspannung V Ua = Anodenspannung V Ug2 = Schirmgitterspannung V Ug1 = Gittervorspannung V
Ra = Anodenwiderstand k
Rg2 = Schirmgitterwiderstand k
Rk = Katodenwiderstand k
Rv = Vorwiderstand k
Rq = Querwiderstand k Ig2 = Schirmgitterstrom mA Iq = Querstrom mA Uv = Spannung an Rv V
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R 1 R C
UBE
UCE
U B
I CI B
NPN
R 1 R C
UCE U B
I B
NPN
IC
CERER2 URE
UBEqI
Transistor: Gleichstromverstärkung:
B
C
I
IB BC IBI
B
II C
B
Arbeitspunkteinstellung:
B
BEB
I
UUR
1
C
CEBC
I
UUR
1
B
I
B
II EC
B )1( BII BE
Basisspannungsteiler:
C
RECEBC
I
UUUR
Bq
REBEB
II
UUUR
1
q
REBE
I
UUR
2
BBq IbisII 102
C
RE
BC
REE
I
U
II
UR
Symbole Englisch Untere Grenze
Obere Grenze Metrische Unterteilung Abkürzung Bereichs-nummer
VLF Very low Frequency 3 kHz 30 kHz Miriameterwellen
(Längstwellen) B.Mam 4
LF Low frequency 30 kHz 300 kHz Kilometerwellen
(Langwellen) B.km 5
MF Middle frequency 300 kHz 3 MHz Hektometerwellen
(Mittelwellen) B.hm 6
HF High frequency 3 MHz 30 MHz Dekameterwellen
(Kurzwellen) B.dam 7
VHF Very high frequency 30 MHz 300 MHz Meterwellen
(Ultrakurzwellen) B.m 8
UHF Ultra high frequency 300 MHz 3 GHz Dezimeterwellen B.dm 9
SHF Super high frequency 3 GHz 30 GHz Zentimeterwellen B.cm 10
EHF Extremly high frequency 30 GHz 300 GHz Milimeterwellen B.mm 11
300 GHz 3000 GHz Dezimillimeterwellen 12
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International festgelegte Vorsätze
Zahl Zehner- Potenz
Bezeich-nung
Abkür-zung
1'000'000'000'000 = 1 Billion = 1012 Tera T 1012 Ω = 1TΩ
1'000'000'000 = 1 Milliarde = 109 Giga G 109 H = 1GHz
1'000'000 = 1 Million = 106 Mega M 106 Ω = 1MΩ
1'000 = 1 Tausend = 103 Kilo k 103 g = 1kg
100 = 1 Hundert = 102 Hekto h 102 l = 1hl
10 = 1 Zehn = 101 Deka da 101 g = 1dag
1 = 1 Eins = 100
1/10 = 1 Zehntel = 10-1 Dezi d 10-1m = 1dm
1/100 = 1 Hundertstel = 10-2 Zenti c 10-2m = 1cm
1/1'000 = 1 Tausendstel = 10-3 Milli m 10-3V = 1mV
1/1'000'000 = 1 Millionstel = 10-6 Mikro µ 10-6H = 1µH
1/1'000'000'000 = 1 Milliardstel = 10-9 Nano n 10-9A = 1nA
1/1'000'000'000'000 = 1 Billionstel = 10-12 Pico p 10-12F = 1pF
SI - Basiseinheiten
Basisgrössen Formelzeichen Maaseinheit Abkl. der Einheit Länge l Meter m
Masse m Kilogramm kg
Zeit t Sekunde s
Stromstärke I Ampére A
Temperatur T Kelvin K
Stoffmenge η Mol mol
Lichtstärke Iv Candela cd
Abgeleitete mksA - Einheiten
Grösse Formelzeichen Masseinheit Abk. der Einheit Ladung Q Coulomb C = As
Spannung U Volt V
Leistung P Watt W = VA
El. Feldstärke E Volt pro Meter V/m
Magn. Feldstärke H Ampére pro Meter A/m
Frequenz F Hertz Hz = 1/s
Widerstand R Ohm Ω = V/A
Leitwert G Siemens S = 1/Ω
Kapazität C Farad F = As/V
Induktivität L Henry H = Vs/A