Date post: | 27-Nov-2015 |
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TASCHENBUCH
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ben und Kupplungen und wurde mit der Entwick-lung und Herstellung eines der ersten stufenlosregulierbaren Getriebes zum Wegbereiter für dieGetriebetechnologie.Heute ist FLENDER weltweit führend in der sta-tionären Antriebstechnik und spezialisiert aufden gesamten Antriebsstrang. Hierzu bietet
gänzt wird dieses Angebot durch die Getriebe-motoren-Fertigung der FLENDER TÜBINGENGMBH.Über die zum Unternehmensverbund gehörendeLOHER AG werden die Gebiete Elektronik, Elek-trik und Motoren abgedeckt. Die FLENDERGUSS GMBH im sächsischen Wittgensdorf ver-setzt FLENDER in die Lage , den Eigenbedarf anHalbzeug zu sichern und darüberhinaus großeKapazitäten an Kundenguß zur Verfügung zu
FLENDER elektronische, elektrische, mechani-sche und hydraulische Komponenten sowohl fürTeillösungen als auch für Gesamtlösungen an.Weltweit beschäftigt FLENDER ca. 7200 Mitar-beiter. Acht Fertigungsstätten und sechs Ver-triebszentren befinden sich in Deutschland,neun Fertigungsstätten, achtzehn Vertriebsge-
stellen. Abgerundet wird dieses Angebot durchdie FLENDER SERVICE GMBH, die mit ihremumfangreichen Angebot an Service-Leistungeneine sinnvolle Ergänzung darstellt.Somit entspricht FLENDER der Kompetenz fürden gesamten Antriebsstrang, von der Primär-energie bis zum Prozeß, vom Know-How für dieNutzung der Einzelkomponenten bis hin zu Kom-plettlösungen für jedes Antriebsproblem.
FLENDER, Bocholt
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Das Unternehmen
Die A. FRIEDR. FLENDER AG hat ihren Haupt-sitz in Bocholt. Das Unternehmen wurde bereitsEnde des letzten Jahrhunderts gegründet undbeschäftigte sich in den Anfangsjahren mit derHerstellung und dem Vertrieb hölzerner Riemen-scheiben. Ende der zwanziger Jahre begann dasUnternehmen mit der Produktion von Getrie-
sellschaften und mehr als vierzig Vertriebsbürossind in Europa und Übersee. Die acht Produkti-onsstätten im Inland bilden einen logischen kon-zeptionellen Zusammenschluß aller am An-triebsstrang beteiligten Komponenten.Herzstück des gesamten Unternehmensverbun-des ist die Mechanische Antriebstechnik, die mitihren Werken in Bocholt, Penig und dem franzö-sischen Graffenstaden in Illkirch das Spektrumder mechanischen Antriebstechnik abdeckt. Er-
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KUPPLUNGEN
A. FRIEDR. FLENDER AGD-46393 BocholtTel: (0 28 71) 92 - 0
Elastische Kupplungen,Zahnkupplungen,Ganzstahlkupplungen,Strömungskupplungen,Schaltkupplungen,Anlaufkupplungen
GETRIEBE
A. FRIEDR. FLENDER AGD-46393 BocholtTel: (0 28 71) 92 - 0
Stirnrad-, Kegelrad-, Kegel-stirnrad-, Schnecken- undPlanetengetriebe in Fuß- undAufsteckausführung,leistungsverzweigte Getriebe,Sondergetriebe für branchen-spezifische Lösungen,mechanisch stufenlos einstell-bare Antriebe,Radialkolbenmotoren undHydraulikaggregate
GETRIEBE
A. FRIEDR. FLENDER AGGetriebewerk PenigD-09322 PenigTel: (03 73 81) 60
Standard-Stirnrad- und Kegel-stirnradgetriebe,Seriensondergetriebe
FLENDER GRAFFENSTA-DEN S.A.F-67400 Illkirch-Graffensta-denTel: (3) 88 67 60 00
Hochleistungs-Turbogetriebe
SERVICE
FLENDERSERVICE GMBHD-44607 HerneTel: (0 23 23) 94 73 - 0
Instandsetzung,Instandhaltung, Wartung undUmbau von Getrieben bzw.Antriebseinheiten beliebigerHersteller,Lieferung von Getrieben mitvergüteten und gehärtetenZahnrädern,Ersatzteillieferungen
GUSS
FLENDER GUSS GMBHD-09228 WittgensdorfTel: (0 37 22) 64 - 0
Gußeisen mit Lamellengra-phit / Kugelgraphit,unlegiert, niedrig legiert undhoch legiert
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Der Antriebsstrang
ELEKTRONIK /ELEKTROTECHNIK /MOTOREN
LOHER AGD-94095 RuhstorfTel: (0 85 31) 3 90
Drehstrommotoren fürund Nieder- Hochspannung,Spezialmotoren,Elektronik,Generatoren,Industriemotoren,Regelmotoren,Service,Reparatur,Ersatzteile
GETRIEBEMOTOREN
FLENDER TÜBINGENGMBHD-72007 TübingenTel: (0 70 71) 7 07 - 0
Stirnrad-Getriebemotoren undGetriebe,Flach-Getriebemotoren,Schnecken-Getriebemotorenund Schneckengetriebe,Kegelrad-Getriebemotorenund Kegelradgetriebe,Verstell-Getriebemotoren,Reibrad-Getriebemotoren
Getriebemotoren
FLENDER TÜBINGEN GMBHTübingen
MOTOX-Stirnradgetriebemotor
Das Unternehmen FLENDER TÜBINGENGMBH geht auf das von dem Tübinger Optikerund Mechaniker Gottlob Himmel 1879 ge-gründete Geschäft zurück. Heute werden beiFLENDER TÜBINGEN GMBH überwiegendGetriebemotoren als Kompakteinheit gefertigtund außerdem ein Programm an Mittel- undHochfrequenzgeneratoren für Sonderanwen-
Elektronik, Elektrotechnik, Motoren
LOHER AGRuhstorf
1991 kam die LOHER AG durch die Übernahmealler Aktien als hundertprozentige Tochter zuFLENDER. Zum Produktionsprogramm gehörensowohl 0,1 bis 10 000 kW Drehstrommotoren fürNieder- und Hochspannung als auch elektroni-sche Geräte zur Steuerung und Regelung elek-trischer Antriebe bis 6 000 kW. Das Unterneh-men ist neben der Herstellung von Standardmo-
toren auch auf die Fertigung von Sondermotorennach Kundenwünschen spezialisiert. Die Pro-dukte werden weltweit in der chemischen undpetrochemischen Industrie, dem Aufzugs- undMaschinenbau, bei der Stromerzeugung, in On-und Offshore sowie in der Umwelttechnologieeingesetzt.
Drehzahlgeregelte Drehstrommotoren zum An-trieb von Heißwasserumwälzpumpen für dieFernwärmeversorgung
LOHER-Drehstrommotor mit Schleifringläufer für Hoch-spannung mit motorbestätigter Kurzschlußbürstenab-hebevorrichtung (KBAV)
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MOTOX-Kegelradgetriebemotoren imAntrieb von Hebeböcken zur Wartungdes IEC
dungen in der Wärme-, Schweiß- und Löttechnikangeboten.In den Fabrik- und Bürogebäuden vor den TorenTübingens sind ca. 650 Mitarbeiter beschäftigt.Mit den neuesten Fertigungsverfahren werdenStirnrad-, Schnecken-, Kegelstirnrad- und Ver-stellgetriebemotoren hergestellt.
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Getriebe
FLENDER AGBocholt
FLENDER ist weltweit der größte Anbieter vonstationärer, mechanischer Antriebstechnik. DieProduktpalette umfaßt als Schwerpunkt Zahn-radgetriebe und Schneckengetriebe.Dabei setzen innovative Entwicklungen immerwieder neue Maßstäbe in der Getriebetechnolo-gie. Ein breitgefächertes Angebot an Katalogge-trieben, aber auch an standardisierten Spezial-
getrieben für nahezu alle Antriebsprobleme ver-setzten FLENDER in die Lage, branchenspezifi-sche Lösungen für jeden Bedarfsfall anzubieten.Dabei sind hoher Qualitätsstandard sowie ra-sche terminliche Umsetzung eine Selbstver-ständlichkeit.
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Kupplungen und Scheiben
FLENDER AGBocholt
Der Unternehmensbereich Kupplungen wurdeim Jahr 1990 aus dem Flender-Stammwerk aus-gegliedert und im Industriepark Bocholt-Mussumneu errichtet. Ziel dieser hochmodernen Ferti-gungsanlage ist die Konzentration aller beteilig-ten Abteilungen zu einem weitgehend autarkenUnternehmensbereich.
FLENDER-N-EUPEX-Kupplung
Seit der Gründung im Jahre 1899 fertigtFLENDER in einem stetig wachsendenProgramm Kupplungen für die industrielle An-triebstechnik. Die zunehmende Diversifizierungin der Antriebstechnik hat zu einer wachsendenBedeutung der Kupplungen geführt.FLENDER fertigt starre, drehelastische, unddrehstarre Kupplungen sowie Reibungs-Schalt- und Strömungskupplungen im Drehmo-mentbereich 10 bis 10 000 000 Nm.
FLENDER-N-EUPEX-Kupplungund FLENDER-ELPEX-Kupplung
im Antrieb einer Pumpe
FLENDER Zahnkranzgetriebeim Antrieb einer Rohrmühle
FLENDER-CAVEX-Getriebe
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Antriebstechnik
FLENDER AGBocholt
Die FLENDER AG hat dieser Notwendigkeit mitder Einrichtung von Branchenzentren Rechnunggetragen. Projektteams arbeiten daran, bran-chenspezifische Systemlösungen bedarfsge-recht aus dem Programm maßzuschneidern.
Pumpwerk in Holland, ausgerüstet mit Wasser-schneckenantrieben von FLENDER
FLENDER-Kegelstirnradgetriebe der BauartB3SH 19 mit abtriebsseitiger RUPEX-Kupplungim Antrieb einer Schneckenpumpe
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Antriebstechnik
FLENDER AGBocholt
Maschinen- und Anlagenbauer bevorzugenweltweit bei der Auftragsvergabe im Bereich derAntriebstechnologie und der darin eingebunde-nen Komponenten Spezialisten, die über bran-chentypische Kenntnisse und Erfahrungen ver-fügen.
FLENDER-Planeten-Stirnradgetriebe für eine Windkraftanlage
FLENDER-Komponenten im Antriebeiner Windkraftanlage
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Getriebe
FLENDERGraffenstaden
FLENDER-GRAFFENSTADEN ist spezialisiertauf Entwicklung, Konstruktion und Produktionvon gleitgelagerten Hochleistungsgetrieben.Mit hoher Qualität und Fachkompetenz istFLENDER-GRAFFENSTADEN ein weltweitführender Anbieter für Getriebe und Antriebs-elemente in den Bereichen Gas-, Dampf- undWasserturbinen sowie Antriebstechnik für Ver-
dichter und Pumpen für die Verfahrenstechnikder chemischen Industrie.Beratung, Projektierung, Montagen, Ersatzteil-lieferung und Kundendienst sind die solide Basisfür eine Zusammenarbeit auf hohem Niveau.
FLENDER-GRAFFENSTADEN-Gleitlager-getriebe im Antrieb einer Kraftwerksstation
FLENDER-GRAFFENSTADEN-Gleitlagergetriebe
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Getriebe
FLENDER AGGetriebewerk Penig
Seit dem 01.04.1990 ist das FLENDER-Getrie-bewerk Penig eine hundertprozentige Tochterdes FLENDER-Konzerns.Nach Übernahme wurden die Produktionskapa-zitäten erheblich erweitert und auf modernstenStand gebracht. An diesem Standort wurde dieFertigung der neuen FLENDER-Zahnradgetrie-bereihe konzentriert. Dieses Standardprogrammwurde 1991 eingeführt, genügt höchsten techni- FLENDER-Kegelstirnradgetriebe
schen Anforderungen und ist universell für vieleAnwendungen einsetzbar.Darüber hinaus werden in Penig Sonderserien-Getriebe für Spezialantriebe des Maschinen-baus hergestellt.
FLENDER-Kegelstirnradgetriebe im Antriebeiner Dosieranlage einer Ziegelei
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Guss
FLENDER GUSS GMBHWittgensdorf
Hochwertiges Gußeisen aus Sachsen - dafürbürgt der Name FLENDER, der mit der langjähri-gen Tradition der größten Gießerei im sächsi-schen Raum verbunden ist.Die FLENDER GUSS GMBH garantiert über deneigenen Bedarf des FLENDER-Konzerns hinausgroße Kapazitäten an hochwertigem Kunden-guß.
Wittgensdorf ist der Standort dieser hochmoder-nen Gießerei mit einer jährlichen Produktionska-pazität von 60 000 Tonnen.
Bestücken von JUNKER-Öfen mit Roheisen
FLENDER-Gußstücke zeichnen sich durch hoheQualität und Maßgenauigkeit aus
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Engineering & Service
FLENDER SERVICE GMBHHerne
Mit der Gründung der FLENDER SERVICEGMBH ist es FLENDER gelungen, die Kunden-betreuung noch weiter zu optimieren. Über dentechnischen Kundendienst hinaus bietet dieSERVICE GMBH ein umfassendes Servicepa-ket aus Instandsetzung, Wartung, Maschinen-
Mobile Getriebeüberwachung nach demSchwingungsanalyseverfahren
Datenauswertung an einem ATPC überwachung, Ersatzteillieferung und Projektie-rung an. Dabei nutzt die SERVICE GMBH dasKnow-how von FLENDER und greift auf eigeneIngenieur- und Bearbeitungskapazitäten zurück.Durch die hohe Flexibilität und einen kurzfristi-gen Service werden unnötige Stillstandszeitenbei den Kundenanlagen vermieden.Unser Service hört nicht bei den FLENDER-Pro-dukten auf, vielmehr gilt das Angebot für jedesGetriebe und alle Antriebsanlagen.
Herne
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Weltweit
A. FRIEDR. FLENDER AG Industriepark Bocholt, Schlavenhorst 100, D-46395 BocholtKupplungswerk Mussum Tel.: (0 28 71) 92 - 28 00; Fax: (0 28 71) 92 - 28 01
A. FRIEDR. FLENDER AG Laboratoriumstrasse 2, D-46562 VoerdeWerk Friedrichsfeld Tel.: (0 28 71) 92 - 0; Fax: (0 28 71) 92 - 25 96
A. FRIEDR. FLENDER AG Thierbacher Strasse 24, D-09322 PenigGetriebewerk Penig Tel.: (03 73 81) 60; Fax: (03 73 81) 8 02 86
FLENDER TÜBINGEN GMBH D-72007 Tübingen - Bahnhofstrasse 40, D-72072 TübingenTel.: (0 70 71) 7 07 - 0; Fax: (0 70 71) 7 07 - 4 00
FLENDER SERVICE GMBH D-44607 Herne - Südstrasse 111, D-44625 HerneTel.: (0 23 23) 9 40 - 0; Fax: (0 23 23) 9 40 - 2 00
FLENDER GUSS GMBH Obere Hauptstrasse 228 - 230, D-09228 WittgensdorfTel.: (0 37 22) 64 - 0; Fax: (0 37 22) 64 - 21 89
LOHER AG D-94095 Ruhstorf - Hans-Loher-Strasse 32, D-94099 RuhstorfTel.: (0 85 31) 3 90; Fax: (0 85 31) 3 94 37
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Fertigungsstätten / Vertrieb
Seit Firmengründung legt FLENDER großenWert auf weltweite Präsenz.In Deutschland befinden sich allein sieben Ferti-gungsstätten und sechs Vertriebszentren.Neun Fertigungsstätten, achtzehn Vertriebsge-sellschaften und mehr als vierzig Vertriebsbürosin Europa und Übersee garantieren Kundennäheund Service weltweit.Bitte nehmen Sie Kontakt auf. Wir geben Ihnengerne Auskunft über die genauen Standorte un-serer Produktions- und Vertriebsstützpunkte.
A. FRIEDR. FLENDER AGD-46393 BOCHOLT - TEL: (0 28 71) 92 - 0 - FAX: (0 28 71) 92 25 96Lieferanschrift: ALFRED-FLENDER-STRASSE 77, D-46395 BOCHOLTInternet: http://www.flender.com
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Inhaltsübersicht
Teil 1 SeiteTechnische ZeichnungenOberflächenbeschaffenheit 23/24Form- und Lagetolerierung 25-38Blattgrößen, Schriftfeld, Streifenformate 39Ausführung mikrofilmgerechter Zeichnungen 40/41
Teil 2NormungMetrisches ISO-Gewinde (Regelgewinde) 43Metrisches ISO-Gewinde (Regel- und Feingewinde) 44Zylindrische Wellenenden 45ISO-Toleranzfelder und Abmaße 46/47Paßfedern, Keile und Zentrierbohrungen 48
Teil 3PhysikInternational festgelegte Vorsätze 50SI-Basiseinheiten 50Abgeleitete SI-Einheiten 51Gesetzliche Einheiten außerhalb des SI 51Größen und Einheiten der Länge und ihrer Potenzen 52Größen und Einheiten für die Zeit 53Größen und Einheiten der Mechanik 53/55Größen und Einheiten der Thermodynamik und der Wärmeübertragung 55/56Größen und Einheiten der Elektrotechnik 56Größen und Einheiten der Lichttechnik 57Temperaturen in verschiedenen Maßeinheiten 57Längen- und Flächenmaße 58Raummaße und Masse-Größen 59Energie, Arbeit, Wärmemenge 59Leistung, Energiestrom, Wärmestrom 60Druck und Spannung 60Geschwindigkeit 60Physikalische Gleichungen für die geradlinige Bewegung und die Drehbewegung 61
Teil 4Mathematik / GeometrieBerechnung von Flächen 63Berechnung von Körpern 64
Teil 5Mechanik / FestigkeitslehreAxiale Widerstandsmomente und axiale Flächenmomente 2. GradesFlächenträgheitsmomente verschiedener Profile 66Durchbiegung von Trägern 67Werte für den Kreisquerschnitt 68Bauteilbeanspruchung und Gestaltfestigkeit 69
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Inhaltsübersicht
Teil 6 SeiteHydraulikHydrostatik 71Hydrodynamik 72
Teil 7ElektrotechnikGrundformeln 74Drehzahl, Leistung und Wirkungsgrad von Elektromotoren 75Bauformen und Aufstellung von umlaufenden elektrischen Maschinen 76Schutzarten für elektrische Betriebsmittel (Berührungs- und Fremdkörperschutz) 77Schutzarten für elektrische Betriebsmittel (Wasserschutz) 78Explosionschutz elektrischer Schaltgeräte und Schaltanlagen 79/80
Teil 8WerkstofftechnikUmrechnung von Dauerfestigkeitswerten verschiedener Werkstoffe 82Mechanische Eigenschaften von Vergütungsstählen 83Dauerfestigkeitsschaubilder der Vergütungsstähle 84Allgemeine Baustähle 85Dauerfestigkeitsschaubilder der allgemeinen Baustähle 86Einsatzstähle 87Dauerfestigkeitsschaubilder der Einsatzsstähle 88Kaltgewalzte Stahlbänder für Federn 89Stahlguß für allgemeine Verwendungszwecke 89Runder Federstahldraht 90Gußeisen mit Lamellengraphit 91Gußeisen mit Kugelgraphit 91Kupfer-Zinn- und Kupfer-Zinn-Zink-Gußlegierungen 92Kupfer-Aluminium-Gußlegierungen 92Aluminium-Gußlegierungen 93Blei- und Zinn-Gußlegierungen für Verbundgleitlager 94Vergleich zwischen der Zugfestigkeit und verschiedenen Härtewerten 95Stoffwerte fester und flüssiger Stoffe 96Längenausdehnungskoeffizient 97Zustandsschaubild Eisen-Kohlenstoff 97Grübchen- und Zahnfußdauerfestigkeit von Einsatzstählen 97Wärmebehandlung beim Einsatzhärten von Einsatzstählen 98
Teil 9SchmieröleViskositäts-Temperatur-Diagramm für Mineralöle 100Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Synthetiköle auf Poly-α-olefin Basis 101Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Synthetiköle auf Polyglykol-Basis 102Kinematische Viskosität und dynamische Viskosität 103Viskositäts-Tabelle für Mineralöle 104
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Inhaltsübersicht
Teil 10 SeiteStirnradgetriebeFormelzeichen und Einheiten 106/107Allgemeine Einführung 108Geometrie der Evolventenzahnräder 108-119Tragfähigkeit der Evolventenzahnräder 119-127Getriebebauarten 127-130Getriebegeräusche 131-134
Teil 11WellenkupplungenAllgemeine Grundlagen 136Starre Kupplungen 136Drehelastische Kupplungen 136/138Drehstarre Kupplungen 138Übersicht von drehelastischen und drehstarren Kupplungen 139Formschlüssige und kraftschlüssige Schaltkupplungen 140
Teil 12SchwingungenFormelzeichen und Einheiten 142Allgemeine Grundlagen 143-145Lösungsansatz für einfache Drehschwinger 145/146Lösung der Bewegungsdifferentialgleichung 146/147Formelzeichen und Einheiten für Translations- und Drehschwingungen 148Formeln für die Schwingungsberechnung 149-151Schwingungsbeurteilung 151/152
Teil 13Literaturverzeichnis 10, 11, und 12 153-155
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Inhaltsübersicht Teil 1
Technische Zeichnungen Seite
OberflächenbeschaffenheitAngabe der Oberflächenbeschaffenheit in Zeichnungen nach DIN ISO 1302 23Erläuterung der üblichen Rauheitskenngrößen 23Vergleich von Rauhwerten 24
Form- und LagetolerierungAllgemeines 25Anwendung und allgemeine Erläuterungen 25Toleranzrahmen 25Toleranzarten und zugehörige Symbole sowie eingeschlossene Toleranzen 26Tolerierte Elemente 27Toleranzzonen 27Bezüge und Bezugssysteme 27-29Theoretisch genaue Maße 29Detaillierte Definition der Toleranzen 29-38
Blattgrößen, Schriftfeld, StreifenformateBlattgrößen für technische Zeichnungen 39Schriftfeld für technische Zeichnungen 39Streifenformate für technische Zeichnungen 39
Ausführung mikrofilmgerechter ZeichnungenAllgemeines 40Beschriftung 40Schriftgrößen 40Linien nach DIN 15 Teil 1 und Teil 2 40Tuschefüller 41Beschriftungsmuster mit Schablonen sowie handschriftliche Eintragungen 41
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Technische ZeichnungenOberflächenbeschaffenheit
1. Angabe der Oberflächenbeschaffenheit in Zeichnungen nach DIN ISO 1302
1.1 Symbole
Symbole ohne Zusatzangaben.Grundsymbol. Die Bedeutung muß durch zusätzliche Angaben erklärt sein .
Symbol mit Zusatzangaben.Beliebig hergestellt mit vorgeschriebener Rauheit.
Symbol ohne Zusatzangaben.Materialabtrennend bearbeitet ohne vorgeschriebene Rauheit.
Symbol mit Zusatzangaben.Materialabtrennend bearbeitet mit vorgeschriebener Rauheit.
Symbol ohne Zusatzangaben.Darf nicht bearbeitet werden (Oberfläche verbleibt im Anlieferungszustand).
Symbol mit Zusatzangaben.Ohne materialabtrennende Bearbeitung (spanlos) hergestellt mit vorgeschriebenerRauheit.
1.2 Lage der Oberflächenangaben am Symbol
a = Rauheitswerte Ra in µm oder in µin oder Rau-heitsklasse Nr. N1 bis N12
b = Fertigungsverfahren, Oberflächenbehandlungoder Überzug
c = Bezugsstrecked = Rillenrichtunge = Bearbeitungszugabef = andere Rauheitsmeßgrößen, z.B. Rz
Beispiele
Bearbeitung BedeutungBeliebig Material-
abtrennendSpanlos
Bedeutung
Mittenrauheitswert Ra:Größenwert = 0,8 µm
Gemittelte Rauhtiefe Rz:Größtwert = 25 µm
Gemittelte Rauhtiefe Rz:Größtwert = 1 µm bei Grenzwellenlänge =
0,25 mm
2. Erläuterung der üblichen Rauheitskenn-größen
2.1 Arithmetischer Mittenrauhwert Ra nachDIN 4768
Der Mittenrauhwert Ra ist der arithmetische Mit-telwert der absoluten Beträge der Abstände ydes Rauheitsprofils von der mittleren Linie inner-
halb der Meßstrecke. Dies ist gleichbedeutendmit der Höhe eines Rechteckes (Ag), dessenLänge gleich der Gesamtstrecke lm und das flä-chengleich mit der Summe der zwischen Rau-heitsprofil und mittlerer Linie eingeschlossenenFlächen (Aoi und Aui) ist (siehe Bild 1).
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Technische ZeichnungenOberflächenbeschaffenheit
mittlere Linie
Bild 1
Aoi Aui
Ag Aoi Aui
le = Einzelmeßstreckelm = Gesamtmeßstreckelt = Taststreckez1-z5= Einzelrauhtiefen
Nachlaufstrecke
Bild 2
Vorlaufstrecke
2.2 Gemittelte Rauhtiefe Rz nach DIN 4768Die gemittelte Rauhtiefe Rz ist das arithmetischeMittel aus den Einzelrauhtiefen fünf aneinander-gesetzter Einzelmeßstrecken (siehe Bild 2).Hinweis:Eine genaue Umrechnung der Rauhtiefe Rz unddes Mittenrauhwertes Ra läßt sich weder theore-tisch begründen noch empirisch nachweisen.Für Oberflächen, die durch Fertigungsverfahrender Gruppe “Spanen” erzeugt werden, ist im Bei-blatt 1 zu DIN 4768 Teil 1 ein Umrechnungsdia-gramm von Ra in Rz und umgekehrt unter Zu-grundelegung von Vergleichsmessungen darge-stelt (siehe auch Tabelle “Vergleiche von Rauh-werten”).
2.3 Maximale Rauhtiefe Rmax nach DIN 4768(siehe Bild 2)
Die maximale Rauhtiefe Rmax ist die größte derauf der Gesamtstrecke lm vorkommenden Ein-zelrauhtiefen z (im Bild 2: z3). Rmax wird dann an-gegeben, wenn die größte Einzelrauhtiefe (Aus-reißer) aus funktionswichtigen Gründen erfaßtwerden soll.2.4 Rauheitsklassen N.. nach DIN ISO 1302Die Anwendung von Rauheitsklassen wird imBeiblatt 1 zu DIN ISO 1302 nicht empfohlen. Amhäufigsten werden die N-Klassen in Amerika an-gewendet (siehe auch Tabelle “Vergleich vonRauhwerten”).
3. Vergleich von Rauhwerten
Rauhtiefe µm 0,025 0,05 0,1 0,2 0,4 0,8 1,6 3,2 6,3 12,5 25 50DINISO
RauhtiefeRa µin 1 2 4 8 16 32 63 125 250 500 1000 2000ISO
1302 Rauheits-klasse N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12
Beiblatt 1zu DIN
Rauh-tiefe R
von 0,1 0,25 0,4 0,8 1,6 3,15 6,3 12,5 25 40 80 160zu DIN4768/1
tiefe Rzin µm bis 0,8 1,6 2,5 4 6,3 12,5 20 31,5 63 100 160 250
25
Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung
4. Allgemeines4.1 Die aufgeführten Einzelheiten entsprechender internationalen Norm DIN ISO 1101, Aus-gabe März 1985.Diese Norm enthält die Grundsätze der symboli-schen Darstellung und der Eintragung in Zeich-nungen von Form-, Richtungs-, Orts- und Laufto-leranzen und legt die zugehörige geometrischeDefinition fest. Der Begriff “Form- und Lagetole-ranzen” in dieser Norm wird als Oberbegriff fürdiese Toleranzen angewendet.4.2 Zusammenhang zwischen Maß-, Form-
und LagetoleranzenNach den zur Zeit gültigen Normen gibt es zweiMöglichkeiten der Zeichnungseintragung, undzwar entsprechend:a) dem Unabhängigkeitsprinzip nach DIN ISO8015, wonach Maß- Form- und Lagetoleranzenunabhängig voneinander eingehalten werdenmüssen, also in keinem direkten Zusammen-hang zueinander stehen. Hierbei muß in derZeichnung ein Hinweis auf DIN ISO 8015 einge-tragen sein.b) der Hüllbedingung nach DIN 7167, nach derdie Maß-, Form- und Parallelitätstoleranzen ineinem direkten Zusammenhang stehen, also dieMaßtoleranzen auch die Form- und Parallelitäts-toleranzen begrenzen. In diesem Fall ist in derZeichnung kein besonderer Hinweis auf DIN7167 erforderlich.
5. Anwendung und allgemeine Erläuterun-gen
5.1 Form- und Lagetoleranzen sind nur dann inZeichnungen einzutragen, wenn sie für die Funk-tionstauglichkeit und/oder wirtschaftliche Ferti-gung des jeweiligen Werkstückes unerläßlichsind. Anderenfalls gelten die Allgemeintoleran-zen nach DIN 7168.5.2 Werden Form- und Lagetoleranzen ange-geben, so bedeutet dies nicht, daß ein bestimm-tes Fertigungs-, Meß- oder Prüfverfahren ange-wendet werden muß.5.3 Die Form- oder Lagetoleranz eines Elemen-tes definiert die Zone, innerhalb der dieses Ele-ment (Fläche, Achse oder Mittelebene) liegenmuß.Je nach zu tolerierender Zone und je nach ihrerBemaßung ist die Toleranzzone eine der folgen-den:- die Fläche innerhalb eines Kreises;- die Fläche zwischen zwei konzentrischen
Kreisen;- die Fläche zwischen zwei abstandsgleichen
Linien oder zwei parallelen geraden Linien;- der Raum innerhalb eines Zylinders;- der Raum zwischen zwei koaxialen Zylindern;
- der Raum zwischen zwei parallelen Ebenen;- der Raum innerhalb eines Quaders.Das tolerierte Element kann innerhalb dieser To-leranzzone beliebige Form und jede beliebigeRichtung haben, es sei denn, es werden ein-schränkende Angaben gemacht.
5.4 Wenn nichts anderes angegeben ist, gilt dieToleranz für die gesamte Länge oder Fläche destolerierten Elementes.
5.5 Das Bezugselement ist ein wirkliches Ele-ment eines Teiles, das zum Festlegen der Lageeines Bezuges benutzt wird.
5.6 Form- und Lagetoleranzen für Elemente,die sich auf ein Bezugselement beziehen, be-grenzen nicht die Formabweichung des Bezugs-elements selbst. Ein Bezugselement sollte fürseinen Zweck genügend genau sein. Es kanndeshalb notwendig sein, für die BezugselementeFormtoleranzen festzulegen.
5.7 Siehe Tabelle Seite 26
5.8 ToleranzrahmenDie Toleranzanforderungen werden in einemrechteckigen Rahmen angegeben, der in zweioder mehrere Kästchen unterteilt ist. Von linksnach rechts enthalten diese Kästchen in folgen-der Reihenfolge (siehe Bild 3, 4 und 5):- das Symbol für die zu tolerierende Eigen-
schaft- den Toleranzwert in derselben Einheit wie
die der Längenmaße. Diesem Wert wird das Zeichen ∅ vorangesetzt, wenn die Toleranz-zone kreisförmig oder zylinderförmig ist;
- falls zuteffend, den oder die Großbuchsta-ben, die den Bezug oder die Bezüge bezeich-nen (siehe Bild 4 und 5).
Bild 3
Bild 4
Bild 5
26
Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung
Wortangaben zur Toleranz wie z.B. “6 Löcher”,“4 Flächen” oder “6 x”, sollen übr dem Toleranz-rahmen eingetragen werden. (siehe Bild 6 und 7)
Bild 6 Bild 7
6 Löcher 6 x
Falls es nötig ist, mehr als eine Toleranzeigen-schaft für ein Element festzulegen, sollen die To-leranzangaben in Toleranzrahmen untereinan-der gesetzt werden (siehe Bild 8).
Bild 8
5.7 Tabelle 1: Toleranzarten und zugehörige Symbole sowie eingeschlossene Toleranzen
Art der Toleranz Symbol Tolerierte Eigenschaft EingeschlosseneToleranzen
Geradheit –
Ebenheit Geradheit
Formtoleranzen Rundheit (Kreisform) –
Zylinderform Geradheit, Parallelität,Rundheit
Ri ht
Parallelität Ebenheit
Richtungs-toleranzen Rechtwinkligkeit Ebenheittoleranzen
Neigung (Winkligkeit) Ebenheit
Lage-tol-eranzen
Position –eranzen
1) Orts-toleranzen
Konzentrizität, Koaxialität –toleranzen
Symmetrie Geradheit, Ebenheit,Parallelität
Lauf-toleranzen Rundlauf, Planlauf Rundheit, Koaxialität
1) Lagetoleranzen beziehen sich immer auf ein Bezugselement oder auf theoretisch genaueMaße
Tabelle 2: Zusätzliche Symbole
Beschreibung Symbole
Kennzeichnung des toleriertenElements direkt
Kenn eichn ng des Be ges
direkt
Kennzeichnung des Bezugesmit Großbuchstabe
Theoretisch genaues Maß
27
Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung
5.9 Tolerierte ElementeDer Toleranzrahmen wird mit dem toleriertenElement durch eine Bezugslinie mit Bezugspfeilverbunden, und zwar folgendermaßen:- Der Bezugspfeil wird auf die Konturlinie des
Elementes oder eine Maßhilfslinie gesetzt,wenn sich die Toleranz auf die Linie oder Flä-che selbst bezieht (siehe Bild 9 und Bild 10); dabei muß der Bezugspfeil deutlich seitlichversetzt von der Maßlinie angebracht wer-den.
Bild 9 Bild 10
- Bezugspfeil und Bezugslinie werden als Ver-längerung einer Maßlinie gezeichnet, wennsich die Toleranz auf die Achse oder Mittel-ebene des so bemaßten Elementes bezieht(siehe Bild 11 bis 13).
Bild 11Bild 12
Bild 13
- Der Bezugspfeil steht auf der Achse oder Mit-telebene, wenn das tolerierte Element die ge-meinsame Achse oder Mittelebene von zwei Elementen ist (siehe Bild 14)
Bild 14
Anmerkung:Ob eine Toleranz auf die Kontur eines zylinder-förmigen oder symmetrischen Elementes oderauf seine Achse bzw. Mittelebene bezogen wird,hängt von den funktionellen Anforderungen ab.
5.10 ToleranzzonenDie Toleranzzone ist die Zone, innerhalb der allePunkte eines geometrischen Elementes (Punkt,Linie, Fläche, Mittelebene) liegen müssen. DieWeite der Toleranzzone liegt in der Richtung desPfeiles der Bezugslinie, der den Toleranzrahmenmit dem tolerierten Element verbindet, es seidenn, dem Toleranzwert ist das Zeichen ∅ vor-angestellt (siehe Bild 15 und Bild 16).
Bild 15 Bild 16
Wird eine gemeinsame Toleranzzone auf meh-rere einzelne Elemente angewendet, so wird dieAnforderung durch die Wortangabe “Gemein-same Toleranzzone” über dem Toleranzrahmenergänzt (siehe Bild 17).
Bild 17
GemeinsameToleranzzone
5.11 Bezüge und BezugssystemeBezugselemente sind Elemente, nach denen einWerkstück zur Erfassung der tolerierten Abwei-chung ausgerichtet wird.
5.11.1 Bezieht sich ein toleriertes Element aufeinen Bezug, so wird letzterer im allgemeinendurch Bezugsbuchstaben gekennzeichnet. Der-selbe Buchstabe, der den Bezug kennzeichnet,wird im Toleranzrahmen wiederholt.Zur Kennzeichnung des Bezuges wird ein Groß-buchstabe in einem Bezugsrahmen angegeben,der mit einem ausgefüllten Bezugsdreieck ver-bunden ist (siehe Bild 18).
Bild 18
28
Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung
Das Bezugsdreieck mit dem Bezugsbuchstabensteht:- auf der Konturlinie des Elementes oder auf
der Maßhilfslinie (aber deutlich seitlich ver-setzt von der Maßlinie), wenn der Bezug dieLinie oder Fläche selbst ist (siehe Bild 19).
Bild 19
- als Verlängerung der Maßlinie, wenn der Be-zug die Achse oder die Mittelebene ist (siehe Bild 20 und Bild 21).
Anmerkung:Reicht der Platz für 2 Maßpfeile nicht aus, sokann einer davon durch das Bezugsdreieck er-setzt werden (siehe Bild 21).
Bild 20 Bild 21
- auf der Achse oder Mittelebene, wenn der Be-zug:
a) die Achse oder Mittelebene eines einzelnen Bezuges ist (z.B. ein Zylinder);
b) die gemeinsame Achse oder Mittelebene von zwei Elementen ist (siehe Bild 22)
Bild 22
Kann der Toleranzrahmen direkt mit dem Bezugdurch eine Bezugslinie verbunden werden, sokann der Bezugsbuchstabe entfallen (siehe Bild23 und Bild 24).
Bild 23 Bild 24
Ein einzelner Bezug wird durch einen Großbuch-staben gekennzeichnet (siehe Bild 25).Ein durch zwei Bezüge gebildeter gemeinsamerBezug wird durch zwei Bezugsbuchstaben ge-kennzeichnet, die durch einen waagerechtenStrich verbunden sind (siehe Bild 26 und Bild 28).In einem Bezugssystem (siehe auch Punkt5.11.2) ist die Reihenfolge der Ausrichtungzweier oder mehrerer Bezüge von Bedeutung.Die Bezugsbuchstaben sind in verschiedeneKästchen zu setzen, wobei die Reihenfolge vonlinks nach rechts die Rangordnung angibt undder zuerst angegebene Bezugsbuchstabe demrichtungsgebenden Bezugselement entspre-chen sollte (siehe Bild 27, Bild 29 und Bild 30).
Bild 27
Bild 26Bild 25
Sekundärer Bezug
Tertiärer BezugPrimärer Bezug
5.11.2 BezugssystemEin Bezugssystem ist eine Gruppe von zwei odermehreren Bezügen, auf die gemeinsam sich eintoleriertes Element bezieht. Ein Bezugssystemwird häufig erforderlich, weil sich die Richtungeiner kurzen Achse allein nicht bestimmen läßt.
Bezug, gebildet aus zwei Formelementen (ge-meinsamer Bezug):
Bild 28
Bezugssystem, gebildet aus zwei Bezügen(kurze Achse “A” und richtungsgebender Bezug“B”):
Bild 29
29
Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung
Bezugssystem aus einer Ebene und einer dazusenkrechten Achse eines Zylinders: Der Bezug“A” ist die Ebene, die durch die ebene Berüh-rungsfläche gebildet wird. Der Bezug “B” ist dieAchse des größten einbeschriebenen Zylinders,die rechtwinklig zum Bezug “A” ist (siehe Bild 30)
Bild 30
5.12 Theoretisch genaue MaßeSind Positions- oder Neigungstoleranzen für einElement vorgeschrieben, so dürfen die Maße,die die theoretisch genaue Lage bzw. das theo-retisch genaue Profil oder den theoretisch ge-nauen Winkel bestimmen, nicht toleriert werden.Diese Maße werden in einem rechteckigen Rah-men gesetzt, z.B. 30 . Die entsprechenden Ist-
maße des Teiles unterliegen nur der im Toleranz-rahmen angegebenen Positions- oder Nei-gungstoleranz (siehe Bild 31 und Bild 32).
Bild 31
Bild 32
5.13 Detaillierte Definitionen der Toleranzen
Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung
5.13.1 Geradheitstoleranz
Die in eine Ebene projizierte Toleranz-zone wird begrenzt durch zwei parallelegerade Linien vom Abstand t.
Bild 33
Jede parallel zur Zeichenebene der tolerier-ten Darstellung liegende Linie der oberenFläche muß zwischen zwei parallelen Gera-den vom Abstand 0,1 liegen
Bild 34
Jeder Abschnitt von 200 Länge jeder beliebi-gen Mantellinie der durch den Pfeil bezeich-neten zylindrischen Fläche muß zwischenzwei parallelen Geraden vom Abstand 0,1liegen.
Bild 35
30
Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung
Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung
Wenn die Toleranz in zwei zueinandersenkrechten Richtungen angegeben ist,wird die Toleranzzone begrenzt durch ei-nen Quader vom Querschnitt t1 x t2.
Bild 36
Die Achse des Stabes muß innerhalb einesQuaders von 0,1 Weite in senkrechter Rich-tung und 0,2 Weite in waagerechter Rich-tung liegen.
Bild 37
Wenn vor dem Toleranzwert das Zeichen∅ steht, wird die Toleranzzone begrenztdurch einen Zylinder vom Durchmesser t.
Bild 38
Die Achse des mit dem Toleranzrahmen ver-bundenen Zylinders muß innerhalb einer zy-lindrischen Toleranzzone vom Durchmesser0,08 liegen.
Bild 39
5.13.2 Ebenheitstoleranz
Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei parallele Ebenen vom Abstand t.
Bild 40
Die Fläche muß zwischen zwei parallelenEbenen vom Abstand 0,08 liegen.
Bild 41
5.13.3 Rundheitstoleranz
Die Toleranzzone wird in der betrachtetenEbene begrenzt durch zwei konzentri-sche Kreise vom Abstand t.
Bild 42
Die Umfangslinie jedes Querschnittes desAußendurchmessers muß zwischen zwei inderselben Ebene liegenden konzentrischenKreisen vom Abstand 0,03 liegen.
Bild 43
Die Umfangslinie jedes Querschnittes mußzwischen zwei in derselben Ebene liegen-den konzentrischen Kreisen vom Abstand0,1 liegen.
Bild 44
31
Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung
Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung
5.13.4 Zylinderformtoleranz
Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei koaxiale Zylinder vom Abstand t.
Bild 45
Die betrachtete Zylindermantelfläche mußzwischen zwei koaxialen Zylindern vom Ab-stand 0,1 liegen
Bild 46
5.13.5 Parallelitätstoleranz
Parallelitätstoleranz einer Linie zu einer Bezugslinie
Wenn die Toleranzzone nur in einer Rich-tung angegeben ist, wird die in eineEbene projizierte Toleranzzone begrenztdurch zwei zur Bezugslinie parallele ge-rade Linien vom Abstand t.
Bild 47
Die tolerierte Achse muß zwischen zwei ge-raden Linien vom Abstand 0,1 liegen, die pa-rallel zur Bezugsachse A verlaufen. Die Tole-ranzzone erstreckt sich in senkrechter Rich-tung (siehe Bild 48 oder Bild 49).
Bild 48 Bild 49
Bild 50
Die tolerierte Achse muß zwischen zwei ge-raden Linien vom Abstand 0,1 liegen, die pa-rallel zur Bezugsachse A verlaufen. Die Tole-ranzzone erstreckt sich in waagerechterRichtung.
Bild 51
Wenn die Toleranz in zwei zueinandersenkrechten Ebenen angegeben ist, wirddie Toleranzzone begrenzt durch einenzur Bezugsachse parallelen Quader vomQuerschnitt t1 x t2.
Bild 52
Die tolerierte Achse muß innerhalb einesQuaders liegen, der eine Weite von 0,2 inwaagerechter Richtung und 0,1 in senkrech-ter Richtung hat und der parallel zur Bezugs-achse A liegt (siehe Bild 53 oder Bild 54).
Bild 53 Bild 54
32
Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung
Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung
Parallelitätstoleranz einer Linie zu einer Bezugslinie
Wenn dem Toleranzwert das Zeichen ∅vorangestellt ist, wird die Toleranzzonebegrenzt durch einen zur Bezugsachseparallelen Zylinder vom Durchmesser t.
Bild 55
Die tolerierte Achse muß innerhalb eines Zy-linders vom Durchmesser 0,03 liegen, derparallel zur Bezugsachse A ist.
Bild 56
Parallelitätstoleranz einer Linie zu einer Bezugsfläche
Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei zur Bezugsfläche parallele Ebenenvom Abstand t.
Bild 57
Die tolerierte Achse des Loches muß zwi-schen zwei zur Bezugsfläche B parallelenEbenen vom Abstand 0,01 liegen.
Bild 58
Parallelitätstoleranz einer Fläche zu einer Bezugslinie
Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei zur Bezugslinie parallele Ebenenvom Abstand t.
Bild 59
Die tolerierte Fläche muß zwischen zwei zurBezugsachse C des Loches parallelen Ebe-nen vom Abstand 0,1 liegen.
Bild 60
Parallelitätstoleranz einer Fläche zu einer Bezugsfläche
Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei zur Bezugsfläche parallele Ebe-nen vom Abstand t.
Bild 61
Die tolerierte Fläche muß zwischen zwei zurBezugsfläche D parallelen Ebenen vom Ab-stand 0,01 liegen, (Bild 62).
Bild 62 Bild 63Auf einer Teillänge von 100 in jeder beliebi-gen Lage und jeder beliebigen Richtungauf der tolerierten Fläche müssen allePunkte zwischen zwei zur Bezugsfläche Aparallelen Ebenen vom Abstand 0,01 liegen(Bild 63).
33
Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung
Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung
5.13.6 Rechtwinkligkeitstoleranz
Rechtwinkligkeitstoleranz einer Linie zu einer Bezugslinie
Die in einer Ebene projizierte Toleranz-zone wird begrenzt durch zwei zur Be-zugslinie senkrechte parallele gerade Li-nien vom Abstand t.
Bild 64
Die tolerierte Achse des schrägen Lochesmuß zwischen zwei parallelen und zur Be-zugsachse A senkrechten Ebenen vom Ab-stand 0,06 liegen
Bild 65
Rechtwinkligkeitstoleranz einer Linie zu einer Bezugsfläche
Wenn die Toleranz nur in einer Richtungangegeben ist, wird die in eine Ebene pro-jizierte Toleranzzone begrenzt durch zweizur Bezugsfläche senkrechte parallelegerade Linien vom Abstand t.
Bild 66
Die tolerierte Achse des Zylinders muß zwi-schen zwei parallelen, zur Bezugsflächesenkrechten Ebenen vom Abstand 0,1 lie-gen.
Bild 67
Wenn die Toleranz in zwei zueinandersenkrechten Richtungen angegeben ist,wird die Toleranzzone begrenzt durcheinen zur Bezugsfläche senkrechtenQuader vom Querschnitt t1 x t2.
Bild 68
Die tolerierte Achse des Zylinders muß in-nerhalb eines zur Bezugfläche senkrechtenQuaders vom Querschnitt 0,1 x 0,2 liegen.
Bild 69
Wenn vor dem Toleranzwert das Zeichen∅ steht, wird die Toleranzzone begrenztdurch einen zur Bezugsfläche senkrech-ten Zylinder vom Durchmesser t.
Bild 70
Die tolerierte Achse des Zylinders muß in-nerhalb eines zur Bezugsfläche A senkrech-ten Zylinders vom Durchmesser 0,01 liegen
Bild 71
34
Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung
Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung
Rechtwinkligkeitstoleranz einer Fläche zu einer Bezugslinie
Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei parallele und zur Bezugslinie senk-rechte Ebenen vom Abstand t.
Bild 72
Die tolerierte Planfläche des Werkstückesmuß zwischen zwei parallelen und zur Be-zugsachse A senkrechten Ebenen vom Ab-stand 0,08 liegen.
Bild 73
Rechtwinkligkeitstoleranz einr Fläche zu einer Bezugsfläche
Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei parallele und zur Bezugsflächesenkrechte Ebenen vom Abstand t.
Bild 74
Die tolerierte Fläche muß zwischen zwei pa-rallelen und zur Bezugsfläche A senkrechtenEbenen vom Abstand 0,08 liegen.
Bild 75
5.13.7 Neigungstoleranz
Neigungstoleranz einer Linie zu einer Bezugslinie
Linie und Bezugslinie liegen in derselbenEbene. Die in eine Ebene projizierte Tole-ranzzone wird begrenzt durch zwei imvorgeschriebenen Winkel zur Bezugsli-nie geneigte parallele gerade Linien vomAbstand t.
Bild 76
Die tolerierte Achse des Loches muß zwi-schen zwei parallelen Linien vom Abstand0,08 liegen, die im Winkel 60° zur Bezugs-achse A - b geneigt sind.
Bild 77
Neigungstoleranz einer Fläche zu einer Bezugsfläche
Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei im vorgeschriebenen Winkel zur Be-zugsfläche geneigte Ebenen vom Ab-stand t.
Bild 78
Die tolerierte Fläche muß zwischen zweiparallelen Ebenen vom Abstand 0,08 liegen,die um 40° zur Bezugsfläche A geneigt sind.
Bild 79
35
Technische ZeichnungenForm- und Lagetoleranz
Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung
5.13.8 Positionstoleranz
Positionstoleranz einer Linie
Wenn die Toleranz nur in einer Richtungangegeben ist, wird die in eine Ebene pro-jizierte Toleranzzone begrenzt durch zweiparallele gerade Linien vom Abstand tund liegt symmetrisch zum theoretischgenauen Ort der Linie.
Jede der tolerierten Linien muß zwischenzwei parallelen geraden Linien vom Abstand0,05 liegen, die in Bezug auf die Fläche A(Bezugsfläche) symmetrisch zum theore-tisch genauen Ort liegen.
Bild 81
Wenn dem Toleranzwert das Zeichen ∅vorangestellt ist wird die Toleranzzone
Bild 80 Die Achse des Loches muß innerhalb einesZylinders vom Durchmesser 0,08 liegen,dessen Achse sich in Bezug auf die FlächenA und B (Bezugsflächen) am theoretisch ge-nauen Ort befindet.
Bild 83vorangestellt ist, wird die Toleranzzonebegrenzt durch einen Zylinder vomDurchmesser t, dessen Achse am theore-tisch genauen Ort der tolerierten Linieliegt.
Bild 82
Jede der Achsen der acht Löcher muß in-nerhalb eines Zylinders vom Durchmesser0,1 liegen, dessen Achse sich in Bezug aufdie Flächen A und B (Bezugsflächen) amtheoretisch genauen Ort des betrachtetenLoches befindet.
Bild 84
Positionstoleranz einer ebenen Fläche oder einer Mittelebene
Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei parallele Ebenen vom Abstand t, diesymmetrisch zum theoretisch genauenOrt der betrachteten Fläche liegen.
Bild 85
Die geneigte Fläche muß zwischen zwei pa-rallelen Ebenen vom Abstand 0,05 liegen,die symmetrisch zum theoretisch genauenOrt der tolerierten Fläche, bezogen auf dieBezugsfläche A und die Achse des Bezugs-zylinders B (Bezugslinie) liegen.
Bild 86
36
Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung
Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung
5.13.9 Konzentrizitäts- und Koaxialitätstoleranz
Konzentrizitätstoleranz eines Punktes
Die Toleranzzone wird begrenzt durcheinen Kreis vom Durchmesser t, dessenMitte mit dem Bezugspunkt überein-stimmt.
Bild 87
Die Mitte des Kreises, der mit dem Toleranz-rahmen verbunden ist, muß innerhalb einesKreises vom Durchmesser 0,01 liegen, derkonzentrisch zur Mitte des Bezugskreises Aist.
Bild 88
Koaxialitätstoleranz einer Achse
Wenn dem Toleranzwert das Zeichen ∅vorangestellt ist, wird die Toleranzzonebegrenzt durch einen Zylinder vomDurchmesser t, dessen Achse mit der Be-zugsachse übereinstimmt.
Bild 89
Die Achse des Zylinders, der mit dem Tole-ranzrahmen verbunden ist, muß innerhalbeines zur Bezugsachse A-B koaxilalen Zylin-ders vom Durchmesser 0,08 liegen.
Bild 90
5.13.10 Symmetrie
Symmetrietoleranz einer Mittelebene
Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei zur Bezugsachse oder Bezugs-ebene symmetrisch liegende Ebenenvom Abstand t.
Bild 91
Die Mittelebene der Nut muß zwischen zweiparallelen Ebenen vom Abstand 0,08 liegen,die symmetrisch zur Mittelebene des Be-zugselementes A liegen.
Bild 92
Symmetrietoleranz einer Linie oder einer Achse
Wenn die Toleranz nur in einer Richtungangegeben ist, wird die in eine Ebene pro-jizierte Toleranzzone begrenzt durch zweizur Bezugsachse (oder Bezugsebene)symmetrisch liegende parallele geradeLinien vom Abstand t.
Bild 93
Die Achse des Loches muß zwischen zweiparallelen Ebenen vom Abstand 0,08 liegen,die symmetrisch zur gemeinsamen Mittel-ebene der Bezugsnuten A und B liegen.
Bild 94
37
Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung
Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung
Symmetrietoleranz einer Linie oder einer Achse
Wenn die Toleranz in zwei zueinandersenkrechten Richtungen angegeben ist,wird die Toleranzzone begrenzt durcheinen Quader vom Querschnitt t1 x t2,dessen Achse mit der Bezugsachse über-einstimmt.
Bild 95
Die Achse des Loches muß innerhalb einesQuaders von 0,1 in waagerechter und 0,05in senkrechter Richtung liegen, dessenAchse die Schnittlinie der beiden Bezugsmit-telebenen der Bezugsnuten A - B und C - Dist.
Bild 96
5.13.11 Lauftoleranz
Rundlauftoleranz
Die Toleranzzone wird in jeder beliebigenMeßebene senkrecht zur Achse von zweikonzentrischen Kreisen vom Abstand tbegrenzt, deren Mitte mit der Bezugs-achse übereinstimmt.
Bild 97
Tolerierte Fläche
Meßebene
Im allgemeinen gilt die Lauftoleranz fürvollständige Umdrehung um die Achse.Sie kann jedoch auch so begrenzt wer-den, daß sie nur für einen Teil des Um-fangs gilt.
Bei einer Umdrehung um die BezugsachseA - B darf die Rundlaufabweichung in jederMeßebene 0,1 nicht überschreiten.
Bild 98
Bild 100Bild 99
Bei Drehung um die Bezugsachse des Lo-ches A um den tolerierten Teil des Umfangesdarf die Rundlaufabweichung in jeder achs-senkrechten Ebene nicht größer als 0,2 sein.
Planlauftoleranz
Die Toleranzzone wird in jedem beliebi-gen radialen Abstand von zwei Kreisenvon Abstand t begrenzt, die in einemMeßzylinder liegen, dessen Achse mitder Bezugsachse übereinstimmt.
Bild 101
Meßzylinder
Bei einer Umdrehung um die BezugsachseD darf die Planlaufabweichung an jeder be-liebigen Meßposition nicht größer als 0,1sein.
Bild 102
38
Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung
Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung
Lauftoleranz in beliebiger Richtung
Die Toleranzzone wird in jedem beliebi-gen Meßkegel, dessen Achse mit der Be-zugsachse übereinstimmt, von zwei Krei-sen vom Abstand t begrenzt. Wenn nichtanders angegeben, ist die Meßrichtungsenkecht zur Fläche.
Bild 103
Meßkegel
Bei einer Umdrehung um die BezugsachseC darf die Laufabweichung in jedem Meßke-gel, gemessen in senkrechter Richtung zurTangente einer gekrümmten Fläche, nichtgrößer als 0,1 sein.
Bild 105
Bild 104
Bei einer Umdrehung um die BezugsachseC darf die Laufabweichung in jedem beliebi-gen Meßkegel nicht größer als 0,1 sein.
Lauftoleranz in vorgeschriebener Richtung
Die Toleranzzone wird in jedem beliebi-gen Meßkegel mit vorgeschriebenem Ke-gelwinkel, dessen Achse mit der Bezugs-achse übereinstimmt, von zwei Kreisenvom Abstand t begrenzt.
Bei einer Umdrehung um die BezugsachseC darf die Laufabweichung in jedem Meßke-gel in der vorgeschriebenen Richtung nichtgrößer als 0,1 sein.
Bild 106
39
Technische ZeichnungenBlattgrößen, Schriftfeld,Streifenformate
Technische Zeichnungen, [Auszug aus DIN 476(10.76) und DIN 6671 Teil 6 (04.88)]
6. BlattgrößenDie Norm DIN 6771 Teil 6 gilt für die Gestaltungvon Zeichnungsvordrucken, auch wenn diese
rechnerunterstützt erstellt werden. Sie kannsinngemäß auch für andere Technische Unterla-gen angewendet werden. Die nachstehend auf-geführten Blattgrößen sind DIN 476 und DIN6771 Teil 6 entnommen.
Tabelle 3
Blattgrößen nachDIN 476, Reihe A
Beschnittene Zeichnung
a x b
Zeichnungsfläche 1)
a1 x b1
Unbeschnittenes Blatt
a2 x b2
A0 841 x 1189 831 x 1179 880 x 1230
A1 594 x 841 584 x 831 625 x 880
A2 420 x 594 410 x 584 450 x 625
A3 297 x 420 287 x 410 330 x 450
A4 210 x 297 200 x 287 240 x 330
1) Die wirklich zur Verfügung stehende Zeichen-fläche ist um das Schriftfeld, den Heftrand,den evtl. Feldeinteilungsrand usw. kleiner.
6.1 SchriftfeldDie Formate A3 werden im Querformat aus-geführt. Das Schriftfeld ist in der unteren rechtenEcke des beschnittenen Formats angeordnet.Bei Format A4 ist das Schriftfeld an der unterenFormatseite angeordnet (Hochformat).
Zeichenfläche Beschnittene Zeichnung
Zeichnungs-Schriftfeld
6.2 StreifenformateStreifenformate sollen vermieden werden. An-dernfalls entstehen sie durch Kombination der
Maße der kurzen Seite eines A-Formates mit derlangen Seite eines anderen größeren A-Forma-tes.
40
Technische ZeichnungenAusführung mikrofilmgerechter Zeichnungen
7. AllgemeinesUm von den mikroverfilmten Zeichnungen ein-wandfreie Rückvergrößerungen bzw. -verkleine-rungen zu erhalten, sollten die folgenden Em-pfehlungen eingehalten werden.7.1 Tusche- und CAD-Zeichnungen ergebendie besten Kontraste, sie sind aus diesemGrunde zu bervorzugen.7.2 Bleistiftzeichnungen sollten nur in Sonder-fällen - z.B. für Entwürfe - angefertigt werden:Empfehlung:
2H-Stifte für Körperkanten, Schrift und Maße3H-Stifte für Schraffur, Maßlinien und nichtsichtbare Kanten
8. BeschriftungFür die Beschriftung, insbesondere mit Scha-blone, ist die senkrechte Normschrift nach DIN6776 Teil 1 Schriftform B, vertikal (ISO 3098) an-zuwenden. Bei Beschriftung von Hand kann diesenkrechte oder schräge Normschrift nach DIN6776 Teil 1 Schriftform B (ISO 3098) angewendetwerden.8.1 Der kleinste Abstand zwischen zwei Linieneiner zeichnerischen Darstellung sowie bei derBeschriftung soll mindestens einfache, besserzweifache Linienbreite betragen, um bei Verklei-nerungen das Zusammenlaufen von Linien undBuchstaben zu verhindern.
9. Schriftgrößen
Tabelle 4: Schriftgrößen für Zeichnungsformate (h Schrifthöhe, b = Linienbreite
A d b i hPapierformate
Anwendungsbereichfür Beschriftung A0 und A1 A2, A3 und A4für Beschriftung
h b h b
Art, Zeichnungs-Nr. 10 1 7 0,7
Texte und Nennmaße 5 0,5 3,5 0,35
Toleranzen, Rauhwertangaben,Symbole 3,5 0,35 2,5 0,25
9.1 Die den Papierformaten zugeordnetenSchriftgrößen gemäß Tabelle 4 sind in Abhängig-keit von ihrem Anwendungsbereich unbedingteinzuhalten. Größere Schrifthöhen sind darüber
hinaus zulässig. Kleinere Schrifthöhen werdenbis ca. 20% akzeptiert, wenn beengte Verhält-nisse in der zeichnerischen Darstellung es erfor-derlich machen.
10. Linien nach DIN 15 Teil 1 und Teil 2
Tabelle 5: Liniengruppen, Linienarten und Linienbreiten
Liniengruppe 0,5 0,7
Zeichnungsformat A4, A3, A2 A1, A0
Linienart Linienbreite
Vollinie (breit) 0,5 0,7
Vollinie (schmal) 0,25 0,35
Strichlinie (schmal) 0,25 0,35
Strichpunktlinie (breit) 0,5 0,7
Strichpunktlinie (schmal) 0,25 0,35
Strich-Zweipunktlinie (schmal) 0,25 0,35
Freihandlinie (schmal) 0,25 0,35
41
Technische ZeichnungenAusführung mikrofilmgerechter Zeichnungen
10.1 Es dürfen nur die Liniengruppen 0,5 und0,7 mit den zugehörigen Linienbreiten nach Ta-belle 5 angewendet werden.
Die Zuordnung zu den Zeichnungsformaten A1und A0 ist Vorschrift. Für die Formate A4, A3 undA2 kann auch die Liniengruppe 0,7 verwendetwerden.
11. TuschefüllerDie Anwendung der Schriftgrößen nach Tabelle4 und der Linien nach Tabelle 5 erlaubt die Ein-schränkung auf 5 verschiedene Tuschefüller (Li-nienbreiten 0,25, 0,35, 0,5, 0,7 und 1 mm).
12. Beschriftungsmuster mit Schablonensowie handschriftliche Eintragungen
12.1 Muster für Format A4 bis A2
42
Inhaltsübersicht Teil 2
Normung Seite
Metrisches ISO-Gewinde (Regelgewinde) 43
Metrisches ISO-Gewinde (Auswahl von Regel- und Feingewinde) 44
Zylindrische Wellenenden 45
ISO-Toleranzfelder und Abmaße Innenmaß (Bohrungen) 46
ISO-Toleranzfelder und Abmaße Außenmaß (Wellen) 47
Paßfedern, Keile und Zentrierbohrungen 48
43
NormungMetrisches ISO-Gewinde (Regelgewinde)
Metrisches ISO-Gewinde (Regelgewinde) in Anlehnung an DIN 13 Teil 1, Ausg. 12.86
Mutter
Durchmesser des Muttergewindes Durchmesser des Bolzengewindes
D1 d 2 H1
d2 D2 d 0, 64952 P
d3 d 1, 22687 P
H 0, 86603 P
H1 0, 54127 P
h3 0, 61343 P
R H6
0, 14434 P
Bolzen
Die Durchmesser der Reihe 1 sollen möglichst denen der Reihe 2 und diese wieder denen derReihe 3 vorgezogen werden
Gewinde-Nenndurchmesser
Stei-gung
Flanken-durch-messer
Kerndurchmesser GewindetiefeRun-dung
Span-nungs-quer-schnitt
d = D P d2 = D2 d3 D1 h3 H1 R As 1)
Reihe 1 Reihe 2 Reihe 3 mm mm mm mm mm mm mm mm2
3 0,5 2,675 2,387 2,459 0,307 0,271 0,072 5,03 3,5 0,6 3,110 2,764 2,850 0,368 0,325 0,087 6,78
4 0,7 3,545 3,141 3,242 0,429 0,379 0,101 8,78 4,5 0,75 4,013 3,580 3,688 0,460 0,406 0,108 11,3
5 0,8 4,480 4,019 4,134 0,491 0,433 0,115 14,2 6 1 5,350 4,773 4,917 0,613 0,541 0,144 20,1
7 1 6,350 5,773 5,917 0,613 0,541 0,144 28,9 8 1,25 7,188 6,466 6,647 0,767 0,677 0,180 36,6
9 1,25 8,188 7,466 7,647 0,767 0,677 0,180 48,110 1,5 9,026 8,160 8,376 0,920 0,812 0,217 58,0
11 1,5 10,026 9,160 9,376 0,920 0,812 0,217 72,312 1,75 10,863 9,853 10,106 1,074 0,947 0,253 84,3
14 2 12,701 11,546 11,835 1,227 1,083 0,289 11516 2 14,701 13,546 13,835 1,227 1,083 0,289 157
18 2,5 16,376 14,933 15,294 1,534 1,353 0,361 19320 2,5 18,376 16,933 17,294 1,534 1,353 0,361 245
22 2,5 20,376 18,933 19,294 1,534 1,353 0,361 30324 3 22,051 20,319 20,752 1,840 1,624 0,433 353
27 3 25,051 23,319 23,752 1,840 1,624 0,433 45930 3,5 27,727 25,706 26,211 2,147 1,894 0,505 561
33 3,5 30,727 28,706 29,211 2,147 1,894 0,505 69436 4 33,402 31,093 31,670 2,454 2,165 0,577 817
39 4 36,402 34,093 34,670 2,454 2,165 0,577 97642 4,5 39,077 36,479 37,129 2,760 2,436 0,650 1121
45 4,5 42,077 39,479 40,129 2,760 2,436 0,650 130648 5 44,752 41,866 42,587 3,067 2,706 0,722 1473
52 5 48,752 45,866 46,587 3,067 2,706 0,722 175856 5,5 52,428 49,252 50,046 3,374 2,977 0,794 2030
60 5,5 56,428 53,252 54,046 3,374 2,977 0,794 236264 6 60,103 56,639 57,505 3,681 3,248 0,866 2676
68 6 64,103 60,639 61,505 3,681 3,248 0,866 3055
1) Der Spannungsquerschnitt n. DIN 13 Teil 28 ist aus der Formel As4
d2 d3
2
2
errechnet.
44
NormungMetrisches ISO-Gewinde(Regel- und Feingewinde)
Auswahl für Gewinde-Nenndurchmesser und Steigungen für Regel- und Feingewindevon 1 bis 68 mm Durchmesser in Anlehnung an DIN 13 Teil 12, Ausg. 10.88
Gewinde-Nenndurchmesser
d = DRegel-
gewinde
Steigungen Pfür Feingewinde
Reihe1
Reihe2
Reihe3
gewinde
4 3 2 1,5 1,25 1 0,75 0,5
1 1,2
1,4
0,250,250,3
1,6
2 1,8
0,350,350,4
2,5 3
2,2 0,450,450,5
4 5
3,5 0,60,70,8
0,50,5
6 810
11,251,5 1,25
11
0,750,750,75
0,50,5
1214
15
1,752
1,51,51,5
1,251,25
111
16
1817
2
2,5 2
1,5
1,5
111
20
2422
2,52,53
222
1,51,51,5
111
27
2526
3 2
1,51,51,5
3028
323,5 2
1,51,51,5
36
3335
3,5
4 3
2
2
1,51,51,5
3938
404 3 2
1,5
1,542
4845
4,54,55
333
222
1,51,51,5
5250
555 3 2
2
1,51,51,5
56
6058
5,5
5,5
4
4
3
3
2
2
1,51,51,5
64
6865
6
6
4
4
3
3
222
45
NormungZylindrische Wellenenden
Zylindrische Wellenenden
nach DIN 748/1,Ausgabe 01.70
FLENDER-WerknormW 0470,
Ausgabe 05.82
Durch-messer
ISO-Tole-
LängeDurch-
Lä
ISO-Tole-messer
ReiheTole-ranz-
lang kurz
Durch-messer Länge
Tole-ranz-
1 2ranzfeld lang kurz
messer ranzfeld
mm mm mm mm mm mm
6 16
7 16
8 20
9 20
10 23 15
11 23 15
12 30 18
1416
3040
18 28
1416
30
192022 k6
405050
28 36 36
192022
35 k6
2425
5060
36 42
2425
40
2830
6080
42 58
2830
50
323538
808080
58 58 58
323538
60
4042
110110
82 82
4042
70
454850
110110110
82 82 82
454850
80
m655 110 82 55 90
m6
6065
140140
105105
6065
105
7075 m6
140140
105105
7075
120
8085
170170
130130
8085
140
9095
170170
130130
9095
160
Zylindrische Wellenenden
nach DIN 748/1,Ausgabe 01.70
FLENDER-WerknormW 0470,
Ausgabe 05.82
Durch-messer
ISO-Tole-
LängeDurch-
Lä
ISO-Tole-messer
ReiheTole-ranz-
lang kurz
Durch-messer Länge Tole-
ranz-1 2
ranzfeld lang kurz
messer ranzfeld
mm mm mm mm mm mm
100 210 165 100180
m6
110 210 165 110180
120130
210250
165200
120130
210
140150
250250
200200
140150
240
160170
300300
240240
160170
270
180
200190
300350350
240280280
180190200
310
220 350 280 220 350
250240
260
410410410
330330330
240250260
400
n6280
m6470 380 280 450
n6
320300
m6470470
380380
300320
500
340 550 450 340 550
360380
550550
450450
360380
590
400420
650650
540540
400420
650
440 650 540 440 690
450460
650650
540540
450460
750
500480 650
650540540
480500
790
560
630
530
600
800800800800
680680680680
Nen
nmaß
bere
ich
in m
m
+ 300
+ 100
+ 200
+ 500
+ 400
– 500
– 400
– 300
– 200
– 100
0
µm
46
NormungISO-Toleranzfelder und AbmaßeInnenmaße (Bohrungen)
ISO-Toleranzfelder und AbmaßeInnenmaße (Bohrungen) nach DIN 7157, Ausgabe 01.66, DIN ISO 286 Teil 2, Ausgabe 11.90
Toleranzfelder dargestelltToleranzfelder dargestelltfür Nennmaß 60 mm
ISO-Kurzz.
Reihe 1Reihe 2 P7 N7 N9 M7 K7 J6 J7
H7 H8H11 G7
F8 E9D9
D10 C11 A11
vonbis
1 3
– 6–16
– 4–14
– 4–29
– 2–12
0–10
+ 2– 4
+ 4– 6
+10 0
+14 0
+ 60 0
+12+ 2
+ 20+ 6
+ 39+ 14
+ 45+ 20
+ 60+ 20
+120+ 60
+ 330+ 270
überbis
3 6
– 8–20
– 4–16
0–30
0–12
+ 3– 9
+ 5– 3
+ 6– 6
+12 0
+18 0
+ 75 0
+16 4
+ 28+ 10
+ 50+ 20
+ 60+ 30
+ 78+ 30
+145+ 70
+ 345+ 270
überbis
6 10
– 9–24
– 4–19
0–36
0–15
+ 5–10
+ 5– 4
+ 8– 7
+15 0
+22 0
+ 90 0
+20+ 5
+ 35+ 13
+ 61+ 25
+ 76+ 40
+ 98+ 40
+170+ 80
+ 370+ 280
überbis
10 14 –11 – 5 0 0 + 6 + 6 +10 +18 +27 +110 +24 + 43 + 75 + 93 +120 +205 + 400
überbis
14 18
–11–29
– 5–23
0–43
0–18
+ 6–12
+ 6– 5
+10– 8
+18 0
+27 0
+110 0
+24+ 6
+ 43+ 16
+ 75+ 32
+ 93+ 50
+120+ 50
+205+ 95
+ 400+ 290
überbis
18 24 –14 – 7 0 0 + 6 + 8 +12 +21 +33 +130 +28 + 53 + 92 +117 +149 +240 + 430
überbis
24 30
–14–35
– 7–28
0–52
0–21
+ 6–15
+ 8– 5
+12– 9
+21 0
+33 0
+130 0
+28+ 7
+ 53+ 20
+ 92+ 40
+117+ 65
+149+ 65
+240+110
+ 430+ 300
überbis
30 40 –17 – 8 0 0 + 7 +10 +14 +25 +39 +160 +34 + 64 +112 +142 +180
+280+120
+ 470+ 310
überbis
40 50
–17–42
– 8–33
0–62
0–25
+ 7–18
+10– 6
+14–11
+25 0
+39 0
+160 0
+34+ 9
+ 64+ 25
+112+ 50
+142+ 80
+180+ 80 +290
+130+ 480+ 320
überbis
50 65 –21 – 9 0 0 + 9 +13 +18 +30 +46 +190 +40 + 76 +134 +174 +220
+330+140
+ 530+ 340
überbis
65 80
–21–51
– 9–39
0–74
0–30
+ 9–21
+13– 6
+18–12
+30 0
+46 0
+190 0
+40+10
+ 76+ 30
+134+ 60
+174+100
+220+100 +340
+150+ 550+ 360
überbis
80100 –24 –10 0 0 +10 +16 +22 +35 +54 +220 +47 + 90 +159 +207 +260
+390+170
+ 600+ 380
überbis
100120
–24–59
–10–45
0–87
0–35
+10–25
+16– 6
+22–13
+35 0
+54 0
+220 0
+47+12
+ 90+ 36
+159+ 72
+207+120
+260+120 +400
+180+ 630+ 410
überbis
120140
+450+200
+ 710+ 460
überbis
140160
–28–68
–12–52
0–100
0–40
+12–28
+18– 7
+26–14
+40 0
+63 0
+250 0
+54+14
+106+ 43
+185+ 85
+245+145
+305+145
+460+210
+ 770+ 520
überbis
160180
68 52 100 40 28 7 14 0 0 0 +14 + 43 + 85 +145 +145+480+230
+ 830+ 580
überbis
180200
+530+240
+ 950+ 660
überbis
200225
–33–79
–14–60
0–115
0–46
+13–33
+22– 7
+30–16
+46 0
+72 0
+290 0
+61+15
+122+ 50
+215+100
+285+170
+355+170
+550+260
+1030+ 740
überbis
225250
79 60 115 46 33 7 16 0 0 0 +15 + 50 +100 +170 +170+570+280
+1110+ 820
überbis
250280 –36 –14 0 0 +16 +25 +36 +52 +81 +320 +69 +137 +240 +320 +400
+620+300
+1240+ 920
überbis
280315
–36–88
–14–66
0–130
0–52
+16–36
+25– 7
+36–16
+52 0
+81 0
+320 0
+69+17
+137+ 56
+240+110
+320+190
+400+190 +650
+330+1370+1050
überbis
315355 –41 –16 0 0 +17 +29 +39 +57 +89 +360 +75 +151 +265 +350 +440
+720+360
+1560+1200
überbis
355400
–41–98
–16–73
0–140
0–57
+17–40
+29– 7
+39–18
+57 0
+89 0
+360 0
+75+18
+151+ 62
+265+125
+350+210
+440+210 +760
+400+1710+1350
überbis
400450 – 45 –17 0 0 +18 +33 +43 +63 +97 +400 +83 +165 +290 +385 +480
+840+440
+1900+1500
überbis
450500
– 45–108
–17–80
0–155
0–63
+18–45
+33– 7
+43–20
+63 0
+97 0
+400 0
+83+20
+165+ 68
+290+135
+385+220
+480+230 +880
+480+2050+1650
ISOKurzz.
Reihe 1Reihe 2 P7 N7 N9 M7 K7 J6 J7
H7 H8H11 G7
F8 E9D9
D10 C11A11
Nen
nmaß
bere
ich
in m
m
+ 300
+ 100
+ 200
+ 500
+ 400
– 500
– 400
– 300
– 200
– 100
0
µm
47
NormungISO-Toleranzfelder und AbmaßeAußenmaße (Wellen)
ISO-Toleranzfelder und AbmaßeAußenmaße (Wellen) nach DIN 7157, Ausg. 01.66, DIN ISO 286 Teil 2, Ausgabe 11.90
Toleranzfelder dargestellt fürToleranzfelder dargestellt fürNennmaß 60 mm
ISO-Kurzz.
Reihe 1Reihe 2
x8/u81) s6 r5
r6 n6m5 m6 k5 k6 j6 js6
h6h7 h8
h9h11 g6
f7e8 d9 c11 a11
vonbis
13
+ 34+ 20
+ 20+ 14
+ 14+ 10
+ 16+ 10
+10+ 4
+ 6+ 2
+ 8+ 2
+ 4 0
+ 6 0
+ 4– 2
+ 3– 3
0– 6
0–10
0–14
0– 25
0– 60
– 2– 8
– 6– 16
– 14– 28
– 20– 45
– 60–120
–270–330
überbis
36
+ 46+ 28
+ 27+ 19
+ 20+ 15
+ 23+ 15
+16+ 8
+ 9+ 4
+12+ 4
+ 6+ 1
+ 9+ 1
+ 6– 2
+ 4– 4
0– 8
0–12
0–18
0– 30
0– 75
– 4–12
– 10– 22
– 20– 38
– 30– 60
– 70–145
–270–345
überbis
610
+ 56+ 34
+ 32+ 23
+ 25+ 19
+ 28+ 19
+19+10
+12+ 6
+15+ 6
+ 7+ 1
+10+ 1
+ 7– 2
+4,5–4,5
0– 9
0–15
0–22
0– 36
0– 90
– 5–14
– 13– 28
– 25– 47
– 40– 76
– 80–170
–280–370
überbis
1014
+ 67+ 40 + 39 + 31 + 34 +23 +15 +18 + 9 +12 + 8 +5,5 0 0 0 0 0 – 6 – 16 – 32 – 50 – 95 –290
überbis
1418
+ 72+ 45
+ 39+ 28
+ 31+ 23
+ 34+ 23
+23+12
+15+ 7
+18+ 7
+ 9+ 1
+12+ 1
+ 8– 3
+5,5–5,5
0–11
0–18
0–27
0– 43
0–110
– 6–17
– 16– 34
– 32– 59
– 50– 93
– 95–205
–290–400
überbis
1824
+ 87+ 54 + 48 + 37 + 41 +28 +17 +21 +11 +15 + 9 +6,5 0 0 0 0 0 – 7 – 20 – 40 – 65 –110 –300
überbis
2430
+ 81+ 48
+ 48+ 35
+ 37+ 28
+ 41+ 28
+28+15
+17+ 8
+21+ 8
+11+ 2
+15+ 2
+ 9– 4
+6,5–6,5
0–13
0–21
0–33
0– 52
0–130
– 7–20
– 20– 41
– 40– 73
– 65–117
–110–240
–300–430
überbis
3040
+ 99+ 60 + 59 + 45 + 50 +33 +20 +25 +13 +18 +11 +8 0 0 0 0 0 – 9 – 25 – 50 – 80
–120–280
–310–470
überbis
4050
+109+ 70
+ 59+ 43
+ 45+ 34
+ 50+ 34
+33+17
+20+ 9
+25+ 9
+13+ 2
+18+ 2
+11– 5
+8–8
0–16
0–25
0–39
0– 62
0–160
– 9–25
– 25– 50
– 50– 89
– 80–142 –130
–290–320–480
überbis
5065
+133+ 87
+ 72+ 53
+ 54+ 41
+ 60+ 41 +39 +24 +30 +15 +21 +12 +9,5 0 0 0 0 0 –10 – 30 – 60 –100
–140–330
–340–530
überbis
6580
+148+102
+ 78+ 59
+ 56+ 43
+ 62+ 43
+39+20
+24+11
+30+11
+15+ 2
+21+ 2
+12– 7
+9,5–9,5
0–19
0–30
0–46
0– 74
0–190
–10–29
– 30– 60
– 60–106
–100–174 –150
–340–360–550
überbis
80100
+178+124
+ 93+ 71
+ 66+ 51
+ 73+ 51 +45 +28 +35 +18 +25 +13 +11 0 0 0 0 0 –12 – 36 – 72 –120
–170–390
–380–600
überbis
100120
+198+144
+101+ 79
+ 69+ 54
+ 76+ 54
+45+23
+28+13
+35+13
+18+ 3
+25+ 3
+13– 9
+11–11
0–22
0–35
0–54
0– 87
0–220
–12–34
– 36– 71
– 72–126
–120–207 –180
–400–410–630
überbis
120140
+233+170
+117+ 92
+ 81+ 63
+ 88+ 63
–200–450
–460–710
überbis
140160
+253+190
+125+100
+ 83+ 65
+ 90+ 65
+52+27
+33+15
+40+15
+21+ 3
+28+ 3
+14–11
+12,5–12,5
0–25
0–40
0–63
0–100
0–250
–14–39
– 43– 83
– 85–148
–145–245
–210–460
–520–770
überbis
160180
+273+210
+133+108
+ 86+ 68
+ 93+ 68
+27 +15 +15 + 3 + 3 11 12,5 25 40 63 100 250 39 83 148 245–230–480
–580–830
überbis
180200
+308+236
+151+122
+ 97+ 77
+106+ 77
–240–530
–660–950
überbis
200225
+330+258
+159+130
+100+ 80
+109+ 80
+60+31
+37+17
+46+17
+24+ 4
+33+ 4
+16–13
+14,5–14,5
0–29
0–46
0–72
0–115
0–290
–15–44
– 50– 96
–100–172
–170–285
–260–550
– 740–1030
überbis
225250
+356+284
+169+140
+104+ 84
+113+ 84
+31 +17 +17 + 4 + 4 13 14,5 29 46 72 115 290 44 96 172 285–280–570
– 820–1100
überbis
250280
+396+315
+190+158
+117+ 94
+126+ 94 +66 +43 +52 +27 +36 +16 +16 0 0 0 0 0 –17 – 56 –110 –190
–300–620
– 920–1240
überbis
280315
+431+350
+202+170
+121+ 98
+130+ 98
+66+34
+43+20
+52+20
+27+ 4
+36+ 4
+16–16
+16–16
0–32
0–52
0–81
0–130
0–320
–17–49
– 56–108
–110–191
–190–320 –330
–650–1050–1370
überbis
315355
+479+390
+226+190
+133+108
+144+108 +73 +46 +57 +29 +40 +18 +18 0 0 0 0 0 –18 – 62 –125 –210
–360–720
–1200–1560
überbis
355400
+524+435
+244+208
+139+114
+150+114
+73+37
+46+21
+57+21
+29+ 4
+40+ 4
+18–18
+18–18
0–36
0–57
0–89
0–140
0–360
–18–54
– 62–119
–125–214
–210–350 –400
–760–1350–1710
überbis
400450
+587+490
+272+232
+153+126
+166+126 +80 +50 +63 +32 +45 +20 +20 0 0 0 0 0 –20 – 68 –135 –230
–440–840
–1500–1900
überbis
450500
+637+540
+292+252
+159+132
+172+132
+80+40
+50+23
+63+23
+32+ 5
+45+ 5
+20–20
+20–20
0–40
0–63
0–97
0–155
0–400
–20–60
– 68–131
–135–232
–230–385 –480
–880–1650–2050
ISO-Kurzz.
Reihe 1Reihe 2
x8/u81) s6 r5
r6 n6m5 m6 k5 k6 j6 js6
h6h7 h8
h9h11 g6
f7e8 d9 c11 a11
1) Bis Nennmaß 24 mm: x8; über 24 mm Nennmaß: u8
48
NormungPaßfedern und KeileZentrierbohrungen
Maße der Paßfedern und Keile Paßfedern und Keileh DIN 6885 T il 1 6886 d 6887Durch-
messer-bereich
Breite Höhe Wellen-nuttiefe
Naben-nuttiefe Längen siehe unten
Paßfedern und Keilenach DIN 6885 Teil 1, 6886 und 6887
Ausgabe: 08.68 12.67 4.68
d b h t1 t2 l1 l Mitnehmerverbindung ohne AnzugDIN DIN
g g
über bis 1) 2) 6885/1 6886/6887 6885/1 6886
2) von bis von bismm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm
6 8 10
8 10 12
2 3 4
2 3 4
1,21,82,5
1,0 1,4 1,8
0,5 0,9 1,2
6 6 8
20 36 45
6 8 10
20 36 45 Paßfeder und Nut nach DIN 6885 Teil 1
12 17 22
17 22 30
5 6 8
5 6 7
33,5 4
2,3 2,8 3,3
1,7 2,2 2,4
10 14 18
56 70 90
12 16 20
56 70 90
Paßfeder und Nut nach DIN 6885 Teil 1
Spannungsverbindung mit Anzug
30 38 44
38 44 50
10 12 14
8 8 9
5 55,5
3,3 3,3 3,8
2,4 2,4 2,9
22 28 36
110140160
25 32 40
110140160
50 58 65
58 65 75
16 18 20
10 11 12
6 77,5
4,3 4,4 4,9
3,4 3,4 3,9
45 50 56
180200220
45 50 56
180200220
75 85 95
85 95110
22 25 28
14 14 16
9 910
5,4 5,4 6,4
4,4 4,4 5,4
63 70 80
250280320
63 70 80
250280320
Treib- und Einlegekeil und Nut nach DIN 6886
1) Das Toleranzfeld der Nabennutbreite b für110130150
130150170
32 36 40
18 20 22
111213
7,4 8,4 9,4
6,4 7,1 8,1
90100110
360400400
90100110
360400400
1) Das Toleranzfeld der Nabennutbreite b für Paßfedern bei leichtem Sitz ist ISO JS9 und
bei festem Sitz ISO P9, daß der Wellennut-breite b bei leichtem Sitz ISO N9 und bei fes
170200230
200230260
45 50 56
25 28 32
151720
10,411,412,4
9,110,111,1
125140160
400400400
125140
400400
breite b bei leichtem Sitz ISO N9 und bei fes-tem Sitz ISO P9
2) Das Maß h des Treibkeiles nennt die größte Höhe des Keiles und das Maß t die größte260
290330
290330380
63 70 80
32 36 40
202225
12,414,415,4
11,113,114,1
180200220
400400400
Längennicht fest-
) gHöhe des Keiles und das Maß t2 die größte Tiefe der Nabennut. Die Wellen- und Naben-Nutmaße nach DIN 6887 - Nasenkeile - sind gleich denen nach DIN 6886
380440
440500
90100
45 50
2831
17,419,5
16,118,1
250280
400400
nicht fest-gelegt gleich denen nach DIN 6886
Längen mmI1 bzw. I
6 8 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 45 50 56 63 70 80 90 100 110 125 140 160 180 200 220 250 280 320 360 400
Maße der Zentrierbohrungen 60° in mm Zentrierbohrungeni W ll d (Z i ) DIN 332 T il 1Empfohlene
Durchmesser-bereiche
Bohrungs-durch-messer
Form B Kleinst-maße
Zentrierbohrungenin Wellenenden (Zentrierungen) n.DIN 332 Teil 1
d 2) d1 a 1) b d2 d3 t
über bis
610
25
63
10 25
63
100
1,62
2,53,15456,3
5,5 6,6 8,31012,715,620
0,50,60,80,91,21,61,4
3,35 4,25 5,3 6,7 8,510,613,2
5 6,3 81012,51618
3,4 4,3 5,4 6,8 8,610,812,9
Form BDIN 332/1 4.80
EmpfohleneDurchmesser-
bereicheForm DS
d6 2) d1 d2 d3 d4 d5 t1 t2 t3 t4 t5 Paßfedernut
über bis 3) +2 min. +1 ≈ ≈ 7 10 13
10 13 16
M3M4M5
2,5 3,3 4,2
3,2 4,3 5,3
5,3 6,7 8,1
5,8 7,4 8,8
910
12,5
12 14 17
2,6 3,2 4
1,8 2,1 2,4
0,20,30,3
16 21 24
21 24 30
M6M8M10
5 6,8 8,5
6,4 8,410,5
9,612,214,9
10,513,216,3
161922
21 25 30
5 6
7,5
2,8 3,3 3,8
0,40,40,6 Form DS (mit Gewinde)
30 38 50 85
38 50 85130
M12M16M20M24
10,21417,521
13172125
18,123
28,434,2
19,825,331,338
28364250
37 45 53 63
9,5121518
4,4 5,2 6,4 8
0,71,01,31,6
Form DS (mit Gewinde)DIN 332/1 5.83
1) Abstechmaß, wenn Zentrierung wegfällt2) Durchmesser gilt für das fertige Werkstück* Ab i ht h DIN 332 T il 2130
225320
225320500
M30*M36*M42*
2631,537
313743
445565
486071
607484
77 93105
172226
111519
1,92,32,7
) g g* Abmessungen nicht nach DIN 332 Teil 23) Kernloch-Bohrerdurchmesser nach
DIN 336 Teil 1
49
Inhaltsübersicht Teil 3
Physik Seite
International festgelegte Vorsätze 50
SI-Basiseinheiten 50
Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderen Namen und besonderen Einheitszeichen 51
Einheitenzeichen 51
Gesetzliche Einheiten außerhalb des SI 51
Größen und Einheiten der Länge und ihrer Potenzen 52
Größen und Einheiten für die Zeit 53
Größen und Einheiten der Mechanik 53-55
Größen und Einheiten der Thermodynamik und der Wärmeübertragung 55+56
Größen und Einheiten der Elektrotechnik 56
Größen und Einheiten der Lichttechnik 57
Temperaturen in verschiedenen Maßeinheiten 57
Längenmaße 58
Flächenmaße 58
Raummaße 59
Masse-Größen 59
Energie, Arbeit, Wärmemenge 59
Leistung, Energiestrom, Wärmestrom 60
Druck und Spannung 60
Geschwindigkeit 60
Physikalische Gleichungen für die geradlinige Bewegung und die Drehbewegung 61
50
PhysikInternational festgelegte VorsätzeSI-Basiseinheiten
International festgelegte Vorsätze
Dezimale Vielfache und dezimale Teile von Einheiten werden mit Vorsätzen und Vorsatzzeichendargestellt. Vorsätze und Vorsatzzeichen weden nur zusammen mit Einheitennamen
und Einheitenzeichen benutzt.
Faktor, mit dem die Ein-heit multipliziert wird
Vorsatz Vorsatz-zeichen
Faktor, mit dem die Ein-heit multipliziert wird
Vorsatz Vorsatz-zeichen
10–18 Atto a 101 Deka da
10–15 Femto f 102 Hecto h
10–12 Piko p 103 Kilo k
10–9 Nano n 106 Mega M
10–6 Mikro µ 109 Giga G
10–3 Milli m 1012 Tera T
10–2 Zenti c 1015 Peta P
10–1 Dezi d 1018 Exa E
– Vorsatzzeichen und Einheitenzeichen werdenohne Zwischenraum geschrieben und bildenzusammen das Zeichen einer neuen Einheit.Ein Exponent am Einheitenzeichen gilt auchfür das Vorsatzzeichen.
Beispiel:
1 cm3 = 1 . (10–2m)3 = 1 . 10–6m3
1 µs = 1 . 10–6s
106s–1 = 106Hz = 1 MHz
– Vorsätze werden nicht auf die SI-BasiseinheitKilogramm (kg), sondern auf die EinheitGramm (g) angewendet.Beispiel:Milligramm (mg), nicht Mikrokilogramm (µkg).
– Bei der Angabe von Größen durch Vorsatzzei-chen und Einheitenzeichen sollen die Vor-sätze so gewählt werden, daß die Zahlenwertezwischen 0,1 und 1000 liegen.
Beispiel:12 kN statt 1,2 . 104N3,94 mm statt 0,00394 m1,401 kPa statt 1401 Pa31 ns statt 3,1 . 10–8s
– Kombinationen von Vorsätzen mit den folgen-den Einheiten sind verboten:Winkeleinheiten: Grad, Minute, SekundeZeiteinheiten: Minute, Stunde, Jahr, TagTemperatureinheit: Grad Celsius
SI-Basiseinheiten
BasisgrößeSI-Basiseinheit
BasisgrößeSI-Basiseinheit
BasisgrößeName Zeichen
BasisgrößeName Zeichen
Länge Meter mThermodynamische
Masse Kilo-gramm
kg
ThermodynamischeTemperatur
Kelvin K
Zeit Sekunde s Stoffmenge Mol mol
Elektr. Stromstärke Ampere A Lichtstärke Candela cd
51
PhysikAbgeleitete SI-EinheitenGesetzliche Einheiten außerhalb des SI
Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderen Namen und Besonderen Einheitszeichen
GrößeSI-Einheit
BeziehungGrößeName Zeichen
Beziehung
Ebener Winkel Radiant rad 1 rad = 1 m/m
Raumwinkel Steradiant sr 1 sr = 1 m2/m2
Frequenz eines periodi-schen Vorganges
Hertz Hz 1 Hz = 1 s–1
Kraft Newton N 1 N = 1 kg . m/s2
Druck, mechanischeSpannung
Pascal Pa 1 Pa = 1 N/m2 = 1 kg/ (m . s2)
Energie, Arbeit, Wärme-menge
Joule J 1 J = 1 N . m = 1 W . s = 1 kg . m2/s2
Leistung, Wärmestrom Watt W 1 W = 1 J/s = 1 kg . m2/s3
Elektrische Ladung,Elektrische Spannung
Coulomb C 1 C = 1 A . s
Elektrisches Potential,Elektrizitätsmenge
Volt V 1 V = 1 J/C = 1 (kg . m2)/(A . s3)
Elektrische Kapazität Farad F 1 F = 1 C/V = 1 (A2 . s4)/(kg . m2)
Elektrischer Widerstand Ohm Ω 1 Ω = 1 V/A = 1 (kg . m2)/A2 . s3)
Elektrischer Leitwert Siemens S 1 S = 1 Ω–1 = 1 (A2 . s3)/(kg . m2)
Celsius-Temperatur GradCelsius
°C 1 °C = 1 K
Induktivität Henry H 1 H = 1 V . s/A
Gesetzliche Einheiten außerhalb des SI
Größe Einheitenname Einheitenzeichen Definition
Ebener Winkel
VollwinkelGonGrad
MinuteSekunde
1)gon° 2)’ 2)’’ 2)
1 Vollwinkel = 2 π rad1 gon = (π/200)rad
1° = (π/180)rad1’ = (1/60)°1’’ = (1/60)’
Volumen Liter l 1 l = 1 dm3 = (1/1000) m3
Zeit
MinuteStunde
TagGemeinjahr
min 2)h 2)d 2)a 2)
1 min = 60 s1 h = 60 min = 3600 s1 d = 24 h = 86 400 s1 a = 365 d = 8 760 h
Masse Tonne t 1 t = 103 kg = 1 Mg
Druck Bar bar 1 bar = 105 Pa
1) Ein Zeichen für den Vollwinkel ist international nicht festgelegt 2) Nicht mit Vorsätzen verwenden
52
PhysikGrößen und Einheiten derLänge und ihrer Potenzen
Größen und Einheiten der Länge und ihrer Potenzen
Formel-zeichen
GrößeSI-EinheitZeichenName
B.: Bemerkung W.E.: Weitere gesetzliche Einheiten N.E.: Nicht mehr zugelassene Einheiten
l Länge m(Meter)
B.: Basiseinheit W.E.: µm, mm, cm, dm, km usw. N.E.: Mikron (µ): 1 µ = 1 µm Ångström (Å): 1 Å = 10–10 m
A Fläche m2
(Quadratmeter)
W.E.: mm2, cm2, dm2, km2
Ar (a): 1 a = 102 m2
Hektar (ha): 1 ha = 104 m2
V Volumen m3
(Kubikmeter) W.E.: mm3, cm3, dm3
Liter (l): 1 l = dm3
HFlächen-moment
1. Gradesm3 B.: Statisches Moment, Widerstandsmoment
W.E.: mm3, cm3
ΙFlächen-moment
2. Gradesm4 B.: Früher: Flächenträgheitsmoment
W.E.: mm4, cm4
α,β. γ EbenerWinkel
rad(Radiant)
B. : 1 rad1 m (Bogen)
1 m (Radius)1 m1 m
1m m
1 rad
1 Grad 1o 180
rad
90o 2
rad
Grad (o) : 1o 180
rad
Minute ( ) : 1 1o
60
Sekunde ( ) : 1 160
Gon (gon) : 1 gon 200
rad
N.E. : Rechter Winkel (L) : 1L 2
rad
Neugrad (g) : 1g 1 gon
Neuminute (c) : 1c 1100
gon
Neusekunde (cc) : 1cc 1c
100
W.E. : rad, mrad
Ω, ω Raumwinkel sr(Steradiant) B. : 1 sr
1 m2 (Kugeloberfläche)
1 m2 (Quadrat des Kugelradius)1 m2
m2
53
PhysikGrößen und Einheitenfür die Zeit und die Mechanik
Größen und Einheiten für die Zeit
Formel-zeichen
GrößeSI-EinheitZeichenName
B.: Bemerkung W.E.: Weitere gesetzliche Einheiten N.E.: Nicht mehr zugelassene Einheiten
tZeit,
Zeitspanne,Dauer
s(Sekunde)
B.: Basiseinheit W.E.: ns, µs, ms, ks
Minute (min): 1 min = 60 s Stunde (h): 1 h = 60 min Tag (d): 1 d = 24 h Gemeinjahr (a): 1 a = 365 d (Keine Vorsätze für dezimale Vielfache und dezimale Teile von min, h, d, a anwenden)
fFrequenz,Perioden-frequenz
Hz(Hertz)
W.E.: kHz, MHz, GHz, THz Hertz (Hz): 1 Hz = 1/s
n
Umdre-hungs-
frequenz(Drehzahl)
s–1 B.: Kehrwert der Dauer einer Umdrehung W.E.: min–1 = 1/min
v Geschwin-digkeit
m/s 1 km h 13, 6
m s W.E.: cm/s, m/h, km/s, km/h
a Beschleu-nigung
m/s2 B.: Zeitbezogene Geschwindigkeit W.E.: cm/s2
gFall-
beschleu-nigung
m/s2 B.: Die Fallbeschleunigung ist örtlich verschieden
Normfallbeschleunigung (gn): gn = 9,80665 m/s2 ≈ 9,81 m/s2
ωWinkel-
Geschwin-digkeit
rad/s W.E.: rad/min
αWinkel-
Beschleu-nigung
rad/s2 W.E.: °/s2
V. Volumen-
stromm3/s W.E.: l/s, l/min, dm3/s, l/h, m3/h usw.
Größen und Einheiten der Mechanik
Formel-zeichen
GrößeSI-EinheitZeichenName
B.: Bemerkung W.E.: Weitere gesetzliche Einheiten N.E.: Nicht mehr zugelassene Einheiten
m Masse kg(Kilogramm)
B.: Basiseinheit W.E.: µg, mg, g, Mg
Tonne (t): 1 t = 1000 kg
m’Längen-
bezogeneMasse
kg/m
B.: m’ = m/l W.E.: mg/m, g/km;
In der Textilindustrie: Tex (tex):1 tex = 10-6 kg/m = 1 g/km
m’’Flächen-bezogene
Massekg/m2 B.: m’’ = m/A
W.E.: g/mm2, g/m2, t/m2
54
PhysikGrößen und Einheitender Mechanik
Größen und Einheiten der Mechanik (Fortsetzung)
Formel-zeichen
GrößeSI-EinheitZeichenName
B.: Bemerkungen W.E.: Weitere gesetzliche Einheiten N.E.: Nicht mehr zugelassene Einheiten
Dichte kg/m3
B.: = m/V W.E.: g/cm3, kg/dm3, Mg/m3, t/m3, kg/l
1g/cm3 = 1 kg/dm3 = 1 Mg/m3 = 1 t/m3 = 1 kg/l
J
Massen-moment
2. GradesTrägheits-moment
kg . m2
B.: Anstelle des bisherigen Schwungmomentes GD2
W.E.: g ⋅ m2, t ⋅ m2
GD2 in kpm2 jetzt : J GD2
4
m. Massen-
stromkg/s W.E.: kg/h, t/h
F Kraft N(Newton)
W.E.: µN, mN, kN, MN usw., 1 N = 1 kg m/s2
N.E.: kp (1 kp = 9,80665 N)
G Gewichts-kraft
N(Newton)
B.: Produkt aus Masse und Fallbeschleunigung W.E.: kN, MN, GN usw.
M, T Dreh-moment
Nm W.E.: µNm, mNm, kNm, MNm usw. N.E.: kpm, pcm, pmm usw.
MbBiege-
momentNm W.E.: Nmm, Ncm, kNm usw.
N.E.: kpm, kpcm, kpmm usw.
p Druck Pa(Pascal)
B.: 1 Pa = 1 N/m2
W.E.: Bar (bar): 1 bar = 100 000 Pa = 105 Pa µbar, mbar
N.E.: kp/cm2, at, ata, atü, mmWS, mmHg, Torr 1kp/cm2 = 1 at = 0,980665 bar 1 atm = 101 325 Pa = 1,01325 bar
1 mWS = 9806,65 Pa = 9806,65 N/m2
1 mmHg = 133,322 Pa = 133,322 N/m2
1 Torr 101325760
Pa 133, 322 Pa
pabsAbsoluter
DruckPa
(Pascal)
pamb
UmgebenderAtmosphä-rendruck
Pa(Pascal)
pe Überdruck Pa(Pascal)
pe = pabs – pamb
σ
Normal-spannung(Zug- oder
Druck)
N/m2 W.E.: N/mm2
1 N/mm2 = 106 N/m2
τ Schub-spannung
N/m2 W.E.: N/mm2
ε Dehnung m/m B.: ∆l / l W.E.: µm/m, cm/m, mm/m
55
PhysikGrößen und Einheiten der Mechanik,der Thermodynamik und der Wärmeübertragung
Größen und Einheiten der Mechanik (Fortsetzung)
Formel-zeichen
GrößeSI-EinheitZeichenName
B.: Bemerkungen W.E.: Weitere gesetzliche Einheiten N.E.: Nicht mehr zugelassenen Einheiten
W, A ArbeitJ
B.: 1 J = 1 Nm = 1 Ws W.E.: mJ, kJ, MJ, GJ, TJ, kWh
1 kWh = 3 6 MJ
E, W Energie
J(Joule)
1 kWh = 3,6 MJ N.E.: kpm, cal, kcal
1 cal = 4,1868 J, 860 kcal = 1 kWh
P Leistung B.: 1 W = 1 J/s = 1 Nm/s W.E.: µW, mW, kW, MW usw.
kJ/s, kJ/h, MJ/h usw.N E : PS kpm/s kcal/h
Q. Wärme-
strom
W(Watt)
N.E.: PS, kpm/s, kcal/h 1 PS = 735,49875 W 1 kpm/s = 9,81 W 1 kcal/h = 1,16 W 1 hp = 745,70 W
η DynamischeViskosität
Pa . s B.: 1 Pa . s = 1 Ns/m2
W.E.: dPa . s, mPa . s N.E.: Poise (P): 1 P = 0,1 Pa . s
νKinematische
Viskosität m2/s
W.E.: mm2/s, cm2/s N.E.: Stokes (St):
1 St = 1/10000 m2/s 1cSt = 1 mm2/s
Größen und Einheiten der Thermodynamik und der Wärmeübertragung
Formel-zeichen
GrößeSI-EinheitZeichenName
B.: Bemerkungen W.E.: Weitere gesetzliche Einheiten N.E.: Nicht mehr zugelassene Einheiten
TThermo-
dynamischeTemperatur
K(Kelvin)
B.: Basiseinheit 273,15 K = 0 °C 373,15 K = 100 °C
W.E.: mK
t Celsius-Temperatur
°C
B.: Der Grad Celsius (°C) ist der besondere Name für das Kelvin (K) bei der Angabe von Celsius- Temperaturen. Die Temperaturspanne von1 K ist gleich der Temperaturspanne von 1 °C
QWärme,Wärme-menge
J 1 J = 1 Nm = 1 Ws
W.E.: mJ, kJ, MJ, GJ, TJ N.E.: cal, kcal
a Temperatur-leitfähigkeit
m2/s λ [ W/(m . K)] = Wärmeleitfähigkeit
[kg/m3] = Dichte des Körpers
cp [J/(kg ⋅ K)] = Spezifische Wärmekapazi-tät bei konstantem Druck
a
cp
56
PhysikGrößen und Einheitender Thermodynamik, der Wärmeübertragungund der Elektrotechnik
Größen und Einheiten der Thermodynamik und der Wärmeübertragung (Fortsetzung)
Formel-zeichen
GrößeSI-EinheitZeichenName
B.: BemerkungenW.E.: Weitere gesetzliche EinheitenN.E.: Nicht mehr zugelassene Einheiten
H Enthalpie(Wärmeinhalt)
J
B.: Unter bestimmten Bedingungen aufgenom- mene Wärmemenge
W.E.: kJ; MJ; usw.N.E.: cal, Mcal usw.
s Entropie J/K 1 J/K = 1 Ws/K = 1 Nm/K
W.E.: kJ/KN.E.: kcal/deg, kcal/°K
α,hWärme-
übergangs-koeffizient
W/(m2 . K)W.E.: W/(cm2 . K); kJ/(m2 . h . K)N.E.: cal/(cm2 . s . grd)
kcal/(m2 . h . grd) ≈ 4,2 kJ/(m2 . h . K)
cSpezifische
Wärme-kapazität
J/(K . kg) 1 J/(K . kg) = W . s / (kg . K)B.: Massenbezogene WärmekapazitätN.E.: cal / (g . grd), kcal / (kg . grd) usw.
α l
ThermischerLängen-
ausdehnungs-koeffizient
K–1
m / (m . K) = K–1
B.: Auf Temperatur einheit bezogenes Längenverhältnis
W.E.: µm / (m . K), cm / (m . K), mm / (m . K)
αv, γ
ThermischerVolumen-
ausdehnungs-koeffizient
K–1
m3 / (m3 . K) = K–1
B.: Auf Temperatur einheit bezogenes Volumenverhältnis
N.E.: m3 / (m3 . deg)
Größen und Einheiten der Elektrotechnik
Formel-zeichen
GrößeSI-EinheitZeichenName
B.: BemerkungenW.E.: Weitere gesetzliche EinheitenN.E.: Nicht mehr zugelassene Einheiten
I ElektrischeStromstärke
A(Ampere)
B.: BasiseinheitW.E.: pA, nA, µA, mA, kA usw..
Q
ElektrischeLadung,
Elektrizitäts-menge
C(Coulomb)
1 C = 1 A . s 1 Ah = 3600 As
W.E.: pC, nC, µC, kC
U ElektrischeSpannung
V(Volt)
1 V = 1 W / A = 1 J / (s . A) = 1 A . Ω = 1 N . m / (s . A)
W.E.: µV, mV, kV, MV usw.
R ElektrischerWiderstand
Ω(Ohm)
1 Ω = 1 V / A = 1 W / A2
1 J / (s . A2) = 1 N . m / (s . A2)W.E.: µΩ; mΩ; kΩ usw.
G ElektrischerLeitwert
S(Siemens)
B.: Kehrwert des elektrischen Widerstandes 1 S = 1 Ω–1 = 1 / Ω; G = 1 / R
W.E.: µS, mS, kS
C ElektrischeKapazität
F(Farad)
1 F = 1 C / V = 1 A . s / V = 1 A2 . s / W = 1 A2 . s2 / J = 1 A2 . s2/ (N . m)
W.E.: pF, µF usw.
57
PhysikGrößen und Einheiten der LichttechnikTemperaturen in verschiedenen Maßeinheiten
Größen und Einheiten der Lichttechnik
Formel-zeichen
GrößeSI-EinheitZeichenName
B.: BemerkungenW.E.: Weitere gesetzliche EinheitenN.E.: Nicht mehr zugelassene Einheiten
Ι Lichtstärke cd(Candela)
B.: Basiseinheit 1 cd = 1 lm (lumen)/sr (Steradiant)
W.E.: mcd, kcd
L Leucht-dichte
cd / m2W.E.: cd / cm2, mcd/m2 usw.N.E.: Apostilb (asb): 1 asb 1
cd m2
Nit (nt): 1 nt = 1 cd / m2
Stilb (sb): 1 sb = 104 cd / m2
Φ Lichtsstrom lm(Lumen)
1 Im = 1 cd . srW.E.: klm
E Beleuch-tungsstärke
lx(Lux)
1 lx = 1 lm / m2
Temperaturen in verschiedenen Maßeinheiten
Kelvin KTK
Grad Celsius °CtC
Grad Fahrenheit °FtF
Grad Rankine °RTR
TK 273, 15 tc tC TK 273, 15 tF95
TK 459, 67 TR95
TK
TK 255, 38 59
tF tC59
tF 32 tF 32 95
tC TR95
tc 273, 15
TK59
TR tC59
TR 273, 15 tF TR 459, 67 TR 459, 67 tF
Vergleich einiger Temperaturen
0,00+ 255,37+ 273,15+ 273,16 1)+ 373,15
– 273,15– 17,78 0,00+ 0,01 1)
+ 100,00
– 459,67 0,00+ 32,00+ 32,02+ 212,00
0,00+ 459,67+ 491,67+ 491,69+ 671,67
1) Der Tripelpunkt des Wassers liegt bei + 0,01 °C. Das ist der Temperaturpunkt des reinenWassers, bei dem gleichzeitig Eis, Wasser und Dampf miteinander im Gleichgewicht auftreten(bei 1013,25 hPA).
Temperatur-vergleichin °F und °C
58
PhysikLängenmaße undFlächenmaße
Längenmaße
Einheit Inch (Zoll)in
Footft
Yardyd Stat mile Naut mile mm m km
1 in1 ft1 yd
1 stat mile 1 naut mile
=====
11236
63 36072 960
0,0833313
52806080
0,027780,3333
117602027
–––1
1,152
–––
0,86841
25,4304,8914,4
––
0,02540,30480,91441609,31853,2
–––
1,6091,853
1 mm1 m1 km
===
0,0393739,3739 370
3,281 . 10–3
3,2813281
1,094 . 10–3
1,0941094
––
0,6214
––
0,5396
11000106
0,0011
1000
10–6
0,0011
1 Deutsche Landmeile = 7500 m1 Geograph. Meile = 7420,4 m = 4 Bogenminuten des
Äquators (1° Äquator = 111,307 km)
Astronomische Maßeinheiten1 Lichtsekunde = 300 000 km1 Lj (Lichtjahr) = 9,46 .1012 km
1 Internationale Seemeile1 Deutsche Seemeile (sm)1 Mille marin (franz.)
= 1852 m = 1 Bogenmi-nute des Längengrades(1° Längenkreis =111,121 km)
1 Lj (Lichtjahr) = 9,46 .1012 km1 parsec (Parallaxensekunde, Sternweite) = 3,26 Lj1 Astronomische Einheit (mittlere Entfernung
Erde-Sonne) = 1,496 .108 kmTypographische Maßeinheit: 1 Punkt (p) = 0,376 mm
Weitere Längenmaße des Zollmaßsystems1 micro-in = 10–6 in = 0,0254 µm1 mil = 1 thou = 0,001 in = 0,0254 mm1 line = 0,1 in = 2,54 mm1 fathom = 2 yd = 1,829 m1 engineer’s chain = 100 eng link = 100 ft = 30,48 m1 rod = 1 perch = 1 pole = 25 surv link = 5,029 m1 surveyor’s chain = 100 surv link = 20,12 m1 furlong = 1000 surv link = 201,2 m1 stat league = 3 stat miles = 4,828 km
Weitere Längenmaße des metrischen MaßsystemsFrankreich:1 toise = 1,949 m 1 Myriameter = 10 000 mRußland:1 werschok = 44,45 mm 1 saschen = 2,1336 m1 arschin = 0,7112 m 1 werst = 1,0668 kmJapan:1 shaku = 0,3030 m1 ken = 1,818 m1 ri = 3,927 km
Flächenmaße
Einheit sqin
sqft
sqyd
sqmile cm2 dm2 m2 a ha km2
1 square inch1 square foot1 square yard1 square mile
====
11441296
–
–19–
–0,1111
1–
–––1
6,4529298361
–
0,064529,2983,61
–
–0,09290,8361
–
––––
–––
259
–––
2,59
1 cm2
1 dm2
1 m2
1 a1 ha
1 km2
======
0,15515,51550
–––
–0,107610,761076
––
–0,011961,196119,6
––
–––––
0,3861
1100
10000–––
0,011
10010000
––
–0,01
1100
10000–
––
0,011
10010000
–––
0,011
100
––––
0,011
Weitere Flächenmaße des Zollmaßsystems
1 sq mil = 1 10–6 sq in = 0,0006452 mm2
1 sq line = 0,01 sq in = 6,452 mm2
1 sq surveyor’s link = 0,04047 m21 sq rod = 1 sq perch = 1 sq pole = 625 sq surv link
= 25,29 m2
1 sq chain = 16 sq rod = 4,047 a1 acre = 4 rood = 40,47 a1 township (US) = 36 sq miles = 3,24 km2
1 circular in 4
sq in 5, 067 cm2
1 circular mil 4
sq mil 0, 0005067mm2
(Kreisfläche mit 1 mil)
(Kreisfläche mit 1 in)
Weitere Flächenmaße des metrischenMaßsystems
Rußland:1 kwadr. archin = 0,5058 m2
1 kwadr. saschen = 4,5522 m2
1 dessjatine = 1,0925 ha1 kwadr. werst = 1,138 km2
Japan:1 tsubo = 3,306 m2
1 se = 0,9917a1 ho-ri = 15,42 km2
59
PhysikRaummaße und Masse-GrößenEnergie, Arbeit, Wärmemenge
Raummaße
Einheit cuin
cuft
US-liquidquart
US-gallon Imp quart Imp
gallon cm3 dm3
(l) m3
1 cu in1 cu ft1 cu yd
===
1172846656
–127
0,0173229,92807,9
–7,481202
0,0144224,92672,8
–6,229168,2
16,39––
0,0163928,32764,6
–0,028320,7646
1 US liquid quart1 US gallon
==
57,75231
0,033420,1337
14
0,251
0,83263,331
0,20820,8326
946,43785
0,94643,785
––
1 imp quart1 imp gallon
==
69,36277,4
0,040140,1605
1,2014,804
0,30021,201
14
0,251
11364546
1,1364,546
––
1 cm3
1 dm3 (l)1 m3
==
0,0610261,0261023
–0,0353135,31
–1,0571057
–0,2642264,2
–0,88880
–0,22220
11000106
0,0011
1000
106
0,0011
1 US minim = 0,0616 cm3 (USA)1 US fl dram = 60 minims = 3,696 cm3
1 US fl oz = 8 fl drams = 0,02957 l1 US gill = 4 fl oz = 0,1183 l1 US liquid pint = 4 gills = 0,4732 l1 US liquid quart = 2 liquid pints = 0,9464 l1 US gallon = 4 liquid quarts = 3,785 l1 US dry pint = 0,5506 l1 US dry quart = 2 dry pints = 1,101 l1 US peck = 8 dry quarts = 8,811 l1 US bushel = 4 pecks = 35,24 l1 US liquid barrel = 31,5 gallons = 119,2 l1 US barrel = 42 gallons = 158,8 l (für Rohöl)1 US cord = 128 cu ft = 3,625 m2
1 Imp minim = 0,0592 cm3 (GB)1 Imp ft drachm = 60 minims = 3,552 cm3
1 Imp ft oz = 8 ft drachm = 0,02841 l1 Imp gill = 5 ft oz = 0,142 l1 Imp pint = 4 gills = 0,5682 l1 Imp quart = 2 pints = 1,1365 l1 imp gallon = 4 quarts = 4,5461 l1 iImp pottle = 2 quarts = 2,273 l1 Imp peck = 4 pottles = 9,092 l1 Imp bushel = 4 pecks = 36,37 l1 Imp quarter = 8 bushels = 64 gallons = 290,94 l
Masse-Größen
Einheit dram oz lb shortcwt long cwt short
ton long ton g kg t
1 dram1 oz (ounze)1 lb (pound)
===
116256
0,0625116
0,0039060,0625
1
––
0,01
––
0,008929
–––
–––
1,77228,35453,6
0,001770,028350,4536
–––
1 short cwt (US)1 long cwt (GB/US)
==
2560028672
16001792
100112
11,12
0,89291
0,050,056
0,044640,05
4535950802
45,3650,8
0,045360,0508
1 short ton (US)1 long ton (GB/US)
==
––
3200035840
20002240
2022,4
17,8720
11,12
0,89291
––
907,21016
0,90721,016
1g1kg1t
===
0,5643564,3
–
0,0352735,2735270
0,0022052,2052205
–0,0220522,05
–0,0196819,68
––
1,102
––
0,9842
11000106
0,0011
1000
10–6
0,0011
1 grain = 1 / 7000 lb = 0,0648 g (GB)1 stone = 14 lb = 6,35 kg (GB)1 short quarter = 1/4 short cwt = 11,34 kg (USA)1 long quarter = 1/4 long cwt = 12,7 kg (GB / USA)1 quintal oder 1 cental = 100 lb = 45,36 kg (USA)1 quintal = 100 livres = 48,95 kg (F)1 kilopound = 1kp = 1000 lb = 453,6 kg (USA)
1 solotnik = 96 dol = 4,2659 g (GUS)1 lot = 3 solotnik = 12,7978 g (GUS)1 funt = 32 lot = 0,409 kg (GUS)1 pud = 40 funt = 16,38 kg (GUS)1 berkowetz = 163,8 kg (GUS)1 kwan = 100 tael = 1000 momme = 10000 fun = 3,75 kg (J) (J)1 hyaku kin = 1 picul = 16 kwan = 60 kg (J)
tdw = tons dead weight = Tragfähigkeit eines Frachtschiffes (Ladung + Ballast + Brennstoff + Verpflegung),meist in long tons angegeben, also 1 tdw = 1016 kg
Energie, Arbeit, Wärmemenge
Arbeit ft lb erg J = Nm = Ws kpm PSh hph kWh kcal Btu
1 ft lb1 erg
1 Joule(WS)1 kpm 1 PSh 1 hph 1 kWh 1 kcal1 Btu
=========
10,7376 . 107
0,73767,233
1,953 . 106
1,98 . 106
2,655 . 106
3,087 . 103
778,6
1,356 . 107
1107
9,807 . 107
26,48 . 1012
26,85 . 1012
36 . 1012
41,87 . 109
10,55 . 109
1,35610–7
19,807
2,648 . 106
2,685 . 106
3,6 . 106
4186,81055
0,13830,102 . 10–7
0,1021
270 . 103
273,8 . 103
367,1 . 103
426,9107,6
0,5121 . 10–6
37,77 . 10–15
377,7 . 10–9
3,704 . 10–6
11,0141,36
1,581 . 10–3
398,4 . 10–6
0,505 . 10–637,25 . 1015
372,5 . 10–9
3,653 . 10–6
0,98631
1,3411,559 . 10–3
392,9 . 10–6
0,3768 . 10–6
27,78 . 10–15
277,8 . 10–9
2,725 . 10–6
0,73550,7457
11,163 . 103
293 . 10–6
0,324 . 10–3
23,9 . 10–12
238 . 10–6
2,344 . 10–3
632,5641,3860
10,252
1,286 . 10–3
94,84 . 10–12
948,4 . 10–6
9,301 . 10–3
2510254534133,968
1
1 in oz = 0,072 kpcm; 1 in lb = 0,0833ft lb = 0,113 Nm, 1 thermi (franz.) = 4,1855 . 106 J; 1 therm (englisch) = 105,51 . 106 JBei Kolbenmaschinen gebräuchlich: 1 Literathmosphäre (Liter x Atmosphäre) = 98,067 J
60
PhysikLeistung, Energiestrom, Wärmestrom,Druck und Spannung, Geschwindigkeiten
Leistung, Energiestrom, Wärmestrom
Leistung erg/s W kpm/s PS hp kW kcal/s Btu/s
1 erg/s1W
1kpm/s1 PS (ch) 2)
1hp1 kW
1 kcal/s1 Btu/s
========
1107
9,807 . 107
7,355 . 109
7,457 . 109
1010
41,87 . 108
10,55 . 109
10–7
19,807735,5745,7100041871055
0,102 . 10–7
0,102175
76,04102
426,9107,6
0,136 . 10–9
1,36 .10–3
13,33 . 10–3
11,0141,365,6921,434
0,1341 . 10–9
1,341 . 10–3
13,15 . 10–3
0,98631
1,3415,6141,415
10–10
10–3
9,804 . 10–3
0,73550,7457
14,1871,055
23,9 . 10–12
239 . 10–6
2,344 . 10–3
0,17580,17820,239
10,252
94,84 . 10–12
948,4 . 10–6
9,296 . 10–3
0,69720,70680,94843,968
1
1 poncelet (Franz.) = 980,665 W; Schwungmoment: 1 kgm2 = 3418 lb in 2
Druck und Spannung
Einheitµbar =dN/m2
mbar= cN/cm2
bar =daN/cm2
kp/m2
mmWS
p/cm2 kp/cm2
= atkp/mm2
Torr=mmQS
atm lbsq ft
lbsq in
long ton
sq in
sh ton
sq in
1 µb=daN1mbar=cN/cm2
1 bar= daN/cm2
==
=
11000
106
0,0011
1000
–0,001
1
0,010210,2
10197
–1,02
1020
––
1,02
––
0,0102
–0,7501
750,1
––
0,9869
–2,089
2089
–0,0145
14,5
–
–0,0064
––
0,0072
1 kp/m2=1mmWS bei 4 °C = 98,07 – – 1 0,1 0,0001 – – – 0,2048 – – –
1 p/cm2 = 980,7 0,9807 – 10 1 0,001 – 0,7356 – 2,048 0,0142 – –
1 kp/cm2=1at(techn.
Atmosph.)= – 980,7 0,9807 10000 1000 1 0,01 735,6 0,9678 2048 14,22 – –
1 kp/mm2 = – 98067 98,07 106 105 100 1 73556 96,78 – 1422 0,635 0,7112
1 Torr = 1 mmQS bei 0 °C = 1333 1,333 0,00133 13,6 1,36 0,00136 – 1 – 2,785 0,01934 – –
1 atm(PhysikalischeAtmosphäre)
= – 1013 1,013 10332 1033 1,033 – 760 1 2116 14,7 – –
1 lb/sq ft = 478,8 0,4788 – 4,882 0,4882 – – 0,3591 – 1 – – –
1 lb/sq in=1 psi = 68948 68,95 0,0689 703,1 70,31 0,0703 – 51,71 0,068 144 1 – 0,0005
1 long ton/sqin (GB)
= – – 154,4 – – 157,5 1,575 – 152,4 – 2240 1 1,12
1 short ton/sqin (US)
= – – 137,9 – – 140,6 1,406 – 136,1 – 2000 0,8929 1
1 psi = 0,00689 N / mm2
1 N/m2 (Newton/m2) = 10 µb, 1 barye (Franz.) = 1 µb, 1 piéze (pz) (Franz.) = 1 sn/m2 ≈ 102 kp/m2,1 hpz =100 pz = 1,02 kp/m2,.1 micron (USA) = 0,001 mm QS = 0,001 Torr.”Inches Hg” werden in den USA von oben gerechnet, also 0 inches Hg = 760 mm QS und 29,92 inches Hg =0 mm QS = absolutes Vakuum.Die Wichte von Quecksilber ist mit 13,595 kg/dm3 angenommen
Geschwindigkeit
Einheit m/s m/min km/h ft/min mile/h
m/sm/minkm/hft/minmile/h
=====
10,01670,278
0,00510,447
601
16,670,30526,82
3,60,06
10,01831,609
196,723,27954,645
187,92
2,2370,03730,6220,0114
1
61
PhysikPhysikalische Gleichungenfür die geradlinige Bewegungund die Drehbewegung
BezeichnungSI-Ein- Zei- Grundformeln
Bezeichnung Ein-heit
Zeichen Geradlinige Bewegung Drehbewegung
GleichförmigeBewegung Weg durch die Zeit Winkelgeschwindigkeit =
Drehwinkel im Bogenmaß/Zeit
Geschwindigkeit m/s v v
s2 s1
t2 t1
s t
konst.
2 1
t2 t1
t konst.
Winkel-geschwindigkeit rad/s ω Bei Bewegung vom Stillstand aus:
Drehwinkel radm/s
v
v st
t
Weglänge m s s = v . t Drehwinkel ϕ = ω . t
Gleichförmigbeschleunigte
Bewegung
Beschleunigung gleichÄnderung der Geschwindigkeit
durch Zeit
Winkelbeschleunigung gleichÄnderung der Winkel-
geschwindigkeit durch Zeit
Beschleunigung m/s2 a a
v2 v1
t2 t1
v t
konst.
2 1
t2 t1
t konst.
Winkel-Beschleunigung rad/s2 α Bei Bewegung vom Stillstand aus:
m/s2 a a vt
v2
2s
2s
t2
t
2
2
2
t2
Geschwindigkeit m/s v v a t 2 a s t
Umfangs-geschwindigkeit m/s v v r r t
Weglänge m s s v2
t a2
t2
v2
2a
Drehwinkel
2
t 2
t2
2
2
Bei gleichförmigerBewegung und
konst. Kraft bzw.konst. Drehmoment
Kraft . Weg Drehmoment . Drehwinkelim Bogenmaß
Arbeit J W W = F . s W = M . ϕ
Arbeit in der Zeiteinheit =Kraft . Geschwingigkeit
Arbeit in der Zeiteinheit =Drehmoment . Winkel-
geschwingigkeit
Leistung W P P Wt F v P
Wt M
Bei ungleichförmi-ger (beschleunigter)
Bewegung
Beschleunigende Kraft =Masse . Beschleunigung
Beschl. Moment =Massenmom. 2. Grades .
WinkelbeschleunigungKraft N F F = m . a M = J . α
Bei jeder Bewegung *) * *)
Energie J Ek Ekm2
v2 Ek J2
2
Potentielle Energie(infolge der Schwer-
kraft)J Ep
Gewichtskraft . HöheEp = G . h = m . g . h
Fliehkraft N FF FF = m . rs . ω2 (rs = Schwerpunktradius)
*) Bewegungsenergie (kinetische Energie) gleich Masse . Quadrat der Geschwindigkeit**) Drehbewegungsenergie (kinetische Energie der Drehung) gleich halbes Massenträgheits-
moment . Quadrat der Winkelgeschwindigkeit.
62
Inhaltsübersicht Teil 4
Mathematik / Geometrie Seite
Berechnung von Flächen 63
Berechnung von Körpern 64
63
Mathematik / GeometrieBerechnung von Flächen
A = Fläche U = Umfang
Quadrat
Rechteck
Parallelogramm
Trapez
Dreieck
GleichseitigesDreieck
Sechseck
Achteck
Vieleck
Formfläche
Kreis
Kreisring
Kreisausschitt
Ellipse
Kreisabschnitt
A = a2
a A
d a 2
A a b
d a2 b2
A a h
a Ah
A m h
ma b
2
Aa h
2
a2 A
h
A a2
43
d a2
3
A3 a2 3
2
d 2 a
s 3 a
A 2a2( 2 1)
s a( 2 1)
A A1 A2 A3
A r2
2o
180 sin
a h1 b h2 b h3
2
A r2
2(2 3 )
0, 785 d2
Ad2
4r2
U 2r d
A 4
(D2 d2)
Ar2 o
360o
b r2
AD d
4
0, 16 r2
(d b) b
bD d
2
br o
180o
12
[ r(b s) sh]
s 2 r sin2
^o
180
s2
tan4
h r (1 cos a2
)
b r ^
164
a ba b
414
a ba b
2
U (a b) [ 1
UD d
2
a b
1
256a ba b
6
.. ]
d a 4 2 2
64
Mathematik / GeometrieBerechnung von Körpern
O = Oberfläche
V a3
d a 3
V a b c
O 2 (ab ac bc )
V A h
VA h
3
V h3
(A1 A2 A1 A2)
hA1 A2
2
Vd2
4h
M 2 r h
Vh
4(D2
d2 )
Vr2 h
3M r m
m h2
d2
2
V h
12( D2
Dd d2 )
M m
2( D d )
V 43
r3 16
d3
V h
6(3a2
3b2 h2)
M 2 r h
V h
634
s2 h2
V 23
h r2
O r
2(4h s)
4, 189 r3
h2 r h3
M 2 r h
VD 2 d2
4
M = MantelflächeV = Volumen
Würfel Kegelstumpf
PrismatoidKegel
KreistonnenkörperHohlzylinder
Zylinder Kreisring
Pyramidenstumpf Kugelausschnitt
KugelabschnittPyramide
Kugelzone
Quader
Schiefer Quader
Kugel
(Prinzip von Cavalieri)
O 6 a2
d a2 b2
c2
O 2 r (r h)
2 p h
mD d
2
2
h2
O 4 r2 d2
4
( s2 4h2 )
O D d 2
Vh
12( 2D2
d2 )
V h6
( A1 A2 4A )O r ( r m)
65
Inhaltsübersicht Teil 5
Mechanik / Festigkeitslehre Seite
Axiale Widerstandsmomente und axiale Flächenmomente 2. Grades(Flächenträgheitsmomente) verschiedener Profile 66
Durchbiegung von Trägern 67
Werte für den Kreisquerschnitt 68
Bauteilbeanspruchung und Gestaltfestigkeit 69
66
Mechanik / FestigkeitslehreAxiale Widerstandsmomente und axialeFlächenmomente 2. Grades(Flächenträgheitsmomente) verschiedener Profile
Querschnitt Flächenmoment 2. GradesWiderstandsmoment
W1 bh2 6
W2 hb2 6
1 bh3 12
W2 b2a 4
W1 W232
D4 d4
D
W1 W2 D3 32 D3 10
für e 13
3b 2b1
2b b1
h
W1
6b2 6bb1 b21
12( 3b 2b1 )h2
W1 bh2 24 für e 23
h
W1 W2 a3 6
W2 hb2 24
W158
R3 0, 625 R3
1 264
( D4 d4 )
1 2 D4 64 D4 20
W1
BH3 bh3
6H
W2 0, 5413 R3
W1 W2 (r s 2) sr2
W1 a2b 4
W1 1 a1
W1 1 e 0, 1908 r3
mit e r 1 4
30, 5756 r
2 hb3 12
1 2 a4 12
1 bh3 36
1 2516
3 R4 0, 5413 R4
1
6b2 6bb1 b21
36 (2b b1 )h3
1
BH3 bh3
12
1 2 sr3 1 (s 2r)2
sr3
1 a3b 4
2 b3a 4
14
(a31b1 a32b2 )
s a1 a2 b1 b2 2 (a a2) 2 (b b2) klein ist
14
a2 (a 3b) s
1 [ 8 8 (9 ) r4 0, 1098 r4
oder bei kleiner Wanddicke s:
oder, wenn die Wanddicke
Achse 1-1 = Schwerpunktachse
2 hb3 48
W14
a (a 3b) s
67
Mechanik / FestigkeitslehreDurchbiegung von Trägern
f, fmax, fm, w, w1, w2a, b, l, x1, x1max, x2Eq, qo
w(x)F 3
3E1
32
x
12
x 3
Durchbiegung (mm)Längen (mm)Elastizitätsmodul (N/mm2)Streckenlast (N/mm)
Ι Flächenmoment 2. Grades (mm4)(Flächenträgheitsmoment)
Winkel (°)Kräfte (N)
α, α1, α2, αA, αBF, FA, FB
fF 3
3E
w(x)F 3
2Ex a
1 a
13
x 2
w1(x1)F 3
6Ea b
2 x11
lb
x21
ab
w(x)F 3
16Ex
1 43
xl
2
w(x)q 4
8E1
43
x
13
x 4
tanF 2
2 EF
F
fq 4
8Etan
q 3
6 E
F
q
w(x)qo 4
120E4 5
x
x 5f
qo 4
30Etan
qo 3
24 E
F
qo2
x2
fF 3
48 Etan
F 2
16 E
FA FBF2
x1 a fF 3
3Ea 2 b
2tan1
f2a
1
b
x2 b tan2f
2b1 aw2(x2)
F 3
6Eb a 2 x2
1 a
x22
ab
FA Fb
FB Fa
fF 3
2Eal
21
43
atan1
F 2
2Ea
1 a
x a 2
w(x)F 3
2Ea x
1 x
13
a 2fm
F 3
8Ea
1 43
a 2tan2
F 2
2Ea
1 2a
a x 2
w1(x1)F 3
2E13
x13
a
1 a x1
a 2
1 23
a
fF 3
2Ea 2
1 23
a
tan1
F 2
2Ea
1 a
w2(x2)F 3
2Ea x2
1
x2 fmF 3
8Ea tan2
F 2
2Ea
w1(x1)F 3
6Ea x1
1
x12
x1 fF 3
3Ea 2
1 a
tanA
F 2
6Eal
w2(x2)F 3
6E
x2 2a
3a x2
x22
x2 a fmaxF 3
9 3 E
atanB 2 tanA
tanF 2
6Ea
2 3a
FA Fa
FB F 1 a
w(x)q 4
24Ex
1 2x 2
x 3
0 x fm5q 4
384Etan
q 3
24E
FAq
2FB
q
2
fmax f b
3b b3a
für a > b
a und b für a < b vertauschen
a (l b) 3ax1max
x2
x1 a
FA = FB = F
FA = FB = F
68
Mechanik / FestigkeitslehreWerte für den Kreisquerschnitt
Axiales Widerstandsmoment:
Polares Widerstandsmoment:
Axiales Flächenmoment 2.Grades (axiales Flächen-trägheitsmoment:
Polares Flächenmoment2. Grades (polares Flächen-trägheismoment).
Wa d3
32
Wp d3
16
a d4
64
p d4
32
Flächeninhalt:
Masse:
Dichte für Stahl:
Massenmoment 2. Grades(Massenträgheitsmoment):
A d2
4
J d4 l
32
7, 85kg
dm3
m d2
4l
d A Wa Ιa Mass /I J / I d A Wa Ιa Mass/ I J / I
mm cm2 cm3 cm4 kg/m kgm2/m mm cm2 cm3 cm4 kg/m kgm2/m
6. 7. 8. 9. 10. 11.
0,293 0,385 0,503 0,636 0,785 0,950
0,0212 0,0337 0,0503 0,0716 0,0982 0,1307
0,0064 0,0118 0,0201 0,0322 0,0491 0,0719
0,222 0,302 0,395 0,499 0,617 0,746
0,0000010,0000020,0000030,0000050,0000080,000011
115. 120. 125. 130. 135. 140.
103,869 113,097 122,718 132,732 143,139 153,938
149,3116 169,6460 191,7476 215,6900 241,5468 269,3916
858,5414 1017,8760 1198,4225 1401,9848 1630,4406 1895,7410
81,537 88,781 96,334 104,195 112,364 120,841
0,134791 0,159807 0,188152 0,220112 0,255979 0,296061
12. 13. 14. 15. 16. 17.
1.131 1.327 1.539 1.767 2.011 2.270
0,1696 0,2157 0,2694 0,3313 0,4021 0,4823
0,1018 0,1402 0,1986 0,2485 0,3217 0,4100
0,888 1,042 1,208 1,387 1,578 1,782
0,0000160,0000220,0000300,0000390,0000510,000064
145. 150. 155. 160. 165. 170.
165,130 176,715 188,692 201,062 213,825 226,980
299,2981 331,3398 365,5906 402,1239 441,0133 482,3326
2169,9109 2485,0489 2833,3269 3216,9909 3638,3601 4099,8275
129,627 138,721 148,123 157,834 167,852 178,179
0,340676 0,390153 0,444832 0,505068 0,571223 0,643673
18. 19. 20. 21. 22. 23.
2.545 2.835 3.142 3.464 3.801 4.155
0,5726 0,6734 0,7854 0,9092 1,0454 1,1945
0,5153 0,6397 0,7854 0,9547 1,1499 1,3737
1,998 2,226 2,466 2,719 2,984 3,261
0,0000810,0001000,0001230,0001500,0001810,000216
175. 180. 185. 190. 195. 200.
240,528 254,469 268,803 283,529 298,648 314,159
526,1554 572,5553 621,6058 673,3807 727,9537 785,3982
4603,8598 5152,9973 5749,8539 6397,1171 7097,5481 7853,9816
188,815 199,758 211,010 222,570 234,438 246,615
0,722806 0,809021 0,902727 1,004347 1,114315 1,233075
24. 25. 26. 27. 28. 29.
4.524 4.909 5.309 5.726 6.158 6.605
1,3572 1,5340 1,7255 1,9324 2,1551 2,3944
1,6286 1,9175 2,2432 2,6087 3,0172 3,4719
3,551 3,853 4,168 4,495 4,834 5,185
0,0002560,0003010,0003520,0004100,0004740,000545
210. 220. 230. 240. 250. 260.
346,361 380.133 415.476 452.389 490.874 530.929
909,1965 1045,3650 1194,4924 1357,1680 1533,9808 1725,5198
9546,5638 11499,0145 13736,6629 16286,0163 19174,7598 22431,7569
271,893 298,404 326,148 355,126 385,336 416,779
1,498811 1,805345 2,156656 2,556905 3,010437 3,521786
30. 32. 34. 36. 38. 40.
7.069 8.042 9.07910.17911.34112.566
2,6507 3,2170 3,8587 4,5804 5,3870 6,2832
3,9761 5,1472 6,5597 8,2448 10,2354 12,5664
5,549 6,313 7,127 7,990 8,903 9,865
0,0006240,0008080,0010300,0012940,0016070,001973
270. 280. 300. 320. 340. 360.
572,555 615,752 706,858 804,248 907,9201017,876
1932,3740 2155,1326 2650,7188 3216,9909 3858,6612 4580,4421
26087,0491 30171,8558 39760,7820 51471,8540 65597,2399 82447,9575
449,456 483,365 554,884 631,334 712,717 799,033
4,095667 4,736981 6,242443 8,081081 10,298767 12,944329
42. 44. 46. 48. 50. 52.
13.85415.20516.61918.09619.63521.237
7,2736 8,3629 9,5559 10,8573 12,2718 13,9042
15,2745 18,3984 21,9787 26,0576 30,6796 35,8908
10,87611,93613,04614,20515,41316,671
0,0023980,0028890,0034510,0040910,0048170,005635
380. 400. 420. 440. 460. 480.
1134,1151256,6371385,4421520,5311661,9031809,557
5387,0460 6283,1853 7273,5724 8362,9196 9555,936410857,3442
102353,8739 125663,7060 152745,0200 183984,2320 219786,6072 260576,2608
890,280 986,4601087,5721193,6171304,5931420,503
16,069558 19,729202 23,980968 28,885524 34,506497 40,910473
54. 56. 58. 60. 62. 64.
22.90224.63026.42128.27430.19132.170
15,4590 17,2411 19,1551 21,2058 23,3978 25,7359
41,7393 48,2750 55,5497 63,6173 72,5332 82,3550
17,97819,33520,74022,19523,70025,253
0,0065530,0075790,0087210,0099880,0113880,012930
500. 520. 540. 560. 580. 600.
1693,4952123,7172290,2212463,0092642,0792827,433
12271,846313804,158115458,992017241,060519155,075821205,7504
306796,1572 358908,1107 417392,7849 482749,6930 555497,1978 636172,5116
1541,3441667,1181797,8241933,4622074,0322219,535
48,166997 56,348573 65,530667 75,791702 87,213060 99,879084
66. 68. 70. 72. 74. 76.
34.21236.31738.48540.71543.00845.365
28,2249 30,8693 33,6739 36,6435 39,7828 43,0964
93,1420104,9556117,8588131,9167147,1963163,7662
26,85628,50930,21031,96133,76235,611
0,0146230,0164780,0185040,0207110,0231100,025711
620. 640. 660. 680. 700. 720.
3019,0713216,9913421,1943631,6813848,4514071,504
23397,796725735,927028224,853830869,289433673,946236643,5367
725331,6994 823549,6636 931420,17431049555,83891178588,11761319167,3201
2369,9702525,3382685,6382850,8703021,0343196,131
113,877076129,297297146,232967164,780267185,038334207,109269
78. 80. 82. 84. 86. 88.
47.78450.26552.81055.41858.08860.821
46,5890 50,2655 54,1304 58,1886 62,4447 66,9034
181,6972201,0619221,9347244,3920268,5120294,3748
37,51039,45841,45643,50345,59947,745
0,0285260,0315670,0348440,0383700,0421560,046217
740. 760. 780. 800. 820. 840.
4300,8404536,4604778,3625026,5485281,0175541,769
39782,773143096,368046589,033650265,482454130,426858188,5791
1471962,60561637661,98301816972,31052010619,29602219347,49712443920,3207
3376,1603561,1213751,0153945,8404145,5994350,289
231,098129257,112931285,264653315,667229348,437557383,695490
90. 92. 95.100.105.110.
63.61766.47670.88278.54086.59095.033
71,5694 76,4475 84,1726 98,1748113,6496130,6706
322,0623351,6586399,8198490,8739596,6602718,6884
49,94052,18455,64361,65467,97374,601
0,0505640,0552100,0627720,0770670,0936760,112834
860. 880. 900. 920. 940. 960. 980.1000.
5808,8056082,1236361,7256647,6106939,7787238,2297542,9647853,982
62444,651766903,357171569,407676447,515581542,393486858,753692401,308498174,7703
2685120,02342943747,71133220623,34013516585,71513832492,49104169220,17224527664,11264908738,5156
4559,9124774,4674993,9545218,3745447,7265682,0105921,2276165,376
421,563844462,168391505,637864552,103957601,701321654,567567710,843266770,671947
69
Mechanik / FestigkeitslehreBauteilbeanspruchnung undGestaltfestigkeit
SteckgrenzeRe; Rp0.2
Für die Bauteilbeanspruchung vorliegende Spannungsverläufe: Belastungsfall
statisch dynamisch wechselnd allg. schwingendOberspannung:Mittelspannung:Unterspannung:
Für die Bauteilberechnung maßgebender Festigkeitskennwert des Werkstoffes:
m sch 2o sch
u 0m 0o w
u w
m v (Vorspannung)o m a
u m a
Bruchfestigkeit Rm Schwellfestigkeit σSch Wechselfestigkeit σW Ausschlagfestigkeit σA
Dauerfestigkeitskennwerte σD
Wechsel-, Schwellbereich
Bei Beanspruchungen unterhalb derSchadenslinie erfolgt noch keine Vor-schädigung des Werkstoffes
Wöhler-Diagramm
Spa
nnun
g σ
Lastwechselzahl N
Beispiel:Zug-Druck
Dauerfestigkeitsschaubild nach SMITH
Schwellfestigkeit σSch
Wec
hsel
fest
igke
it
σD = Maßgebender Dauerfestigkeits-wert des Werkstoffes
bο = Oberflächenzahl (≤ 1)bd = Größenzahl (≤ 1)ßk = Kerbwirkungszahl (≥ 1)S = Sicherheit (1,2 ... 2)
Vergleichsspan-nung am Bauteil
Zulässige Be-anspruchung
Gestaltfestigkeitdes Bauteils
v perm.D bo bd
S ßk
Biegung wechselnd, Torsion schwellend: α0 ≈ 0,7Biegung wechselnd, Torsion wechselnd: α0 ≈ 1,0Biegung statisch, Torsion wechselnd: α0 ≈ 1,6
Vergleichsspannung σvFür den häufig auftretenden Belastungsfall derÜberlagerung von Biegung und Torsion gilt nachder Gestaltsänderungsenergiehypothese (GEH):
mit:σ = Einachsige Biegespannungτ = Torsionspannungα0 = Anstrengungsverhältnis nach Bach
v 2 3 ( o)2
Oberflächenmit Walzhaut
Für Biegung und Torsion
Grö
ßen
zahl
bd
Bauteildurchmesser d
Obe
rflä
chen
zahl
bo
Bruchfestigkeit des Werkstoffes Rm
Rau
tiefe
Rt i
n µm
mit:
Fes
tigke
itske
nnw
erteWöhlerkurve
Schadenslinie
Zeitfestigkeit
Dauerfestigkeit
Bruchfestigkeit Rm
Steckgrenze Re
Ausschlagfestigkeit σA
Mittelspannung σm
for tensioncompressionbd = 1.0
70
Inhaltsübersicht Teil 6
Hydraulik Seite
Hydrostatik 71(Quelle: K. Gieck, Technische Formelsammlung, 29. Auflage, Gieck Verlag,D-7100 Heilbronn)
Hydrodynamik 72(Quelle: K. Gieck, Technische Formelsammlung, 29. Auflage Gieck Verlag,D-7100 Heilbronn)
71
HydraulikHydrostatik
p1 po gh1
Mit k Dichte des Körpers gilt: > k der Körper schwimmt = k der Körper schwebt < k der Körper sinkt
Druckverteilung in einer Flüssigkeit
DruckgeradeP2 p1 g (h2 h1) p1 g h
Flüssigkeitsdruckkraft auf ebene Flächen
Unter der Flüssigkeitsdruckkraft F wird die Kraft ver-standen, die allein die Flüssigkeit - also ohne Berück-sichtigung des Druckes pο - auf die Wand ausübt.
F g ys A cos g hs A
yDx
ysAys
s
ysA; xD
xy
ysAm, mm
Flüssigkeitsdruckkraft auf gekrümmte Flächen
Die Flüssigkeitsdruckkraft auf die gekrümmte Fläche (1, 2)wird in horizontale Komponente FH und vertikale Kompo-nente FV zerlegt.FV ist gleich der Gewichtskraft der über der Fläche (1, 2),befindlichen (a) oder befindlich zu denkenden (b) Flüssig-keit mit dem Volumen V. Die Wirkungslinie verläuft durchden Volumenschwerpunkt.
FH ist gleich der Flüssigkeitsdruckkraft auf die Projektionder betrachteten Fläche (1, 2) auf die zu FH senkrechteEbene
Fv g V (N, kN)
Auftrieb
Die Auftriebskraft FA ist gleich der Gewichtskraft der ver-drängten Flüssigkeiten mit den Dichten und ’.
Handelt es sich bei dem Fluid mit der Dichte ’ um einGas, dann gilt:
S = Schwerpunkt der Fläche AD = DruckmittelpunktΙx, Ιs = TrägheitsmomenteΙxy = Zentrifugalmoment der Fläche A bezogen auf die x- und y-Achse
in der schwereren Flüssigkeit
FA g V g V ( N, kN )
FA g V ( N, kN )
72
HydraulikHydrodynamik
v 2 g H
v: Ausflußgeschwindigkeitg: Fallbeschleunigung: Dichtepü:Überdruck gegenüber Außendruckϕ: Flüssigkeits-Reibungsbeiwert (für Wasser ϕ = 0,97)ε: Einschnürzahl (ε = 0,62 für scharfkantige Öffnung)
(ε = 0,97 für gut gerundete Öffnung)F: Reaktionskraft
b: Öffnungsbreite
Ausfluß von Flüssigkeiten aus Gefäßen
V.
A 2 g H
Gefäß mit kleiner Seitenöffnung
v 2 g H
s 2 H h(ohne jegliche Reibwerte)
V.
A 2 g H
F V.
v
Gefäß mit großer Seitenöffnung
V. 2
3 b 2 g (H2
3 2 H1
3 2)
Gefäß mit Überdruck auf Flüssigkeitsspiegel
Gefäß mit Überdruck an Ausflußstelle
V.
: Volumenstrom
v 2 ( g H
pü )
V.
A 2 ( g H
pü )
v 2pü
V.
A 2pü
Gefäß mit Bodenöffnung
73
Inhaltsübersicht Teil 7
Elektrotechnik Seite
Grundformeln 74
Drehzahl, Leistung und Wirkungsgrad von Elektromotoren 75
Bauformen und Aufstellung von umlaufenden elektrischen Maschinen 76
Maschinen mit Lagerschilden, senkrechte Anordnung 76
Schutzarten für elektrische Betriebsmittel 77(Berührungs- und Fremdkörperschutz)
Schutzarten für elektrische Betriebsmittel (Wasserschutz) 78
Explosionsschutz elektrischer Schaltgeräte und Schaltanlagen 79(Zündschutzarten)
Explosionsschutz elektrischer Schaltgeräte und Schaltanlagen 80(Gase und Dämpfe)
74
ElektrotechnikGrundformeln
U R UR
R U
36 0,83 4,84136,7...1043,5582214,5 9,35 1,0461 7,418,216,5 8,3
30,0483618 2,0 2,3215,9 3,33 0,92 2,32 5,0 7,7 1,85
0,046 0,015 0,014
0,02781,20,20660,07690,15..0,10,0230,017240,0450,0690,1070,9620,01640,1350,0550,0610,12
0,0330,020830,027780,055560,500,430,0630,301,090,430,200,130,54
226570
a) MetalleAluminiumBismutBleiCadmiumEisendrahtGoldKupferMagnesiumNickelPlatinQuecksilberSilberTantalWolframZinkZinn
b) LegierungenAldrey (AlMgSi)Bronze IBronze IIBronze IIIKonstantan (WM 50)ManganinMessingNeusilber (WM 30)Nickel-ChromNickelin (WM 43)PlatinrhodiumStahldraht (WM 13)Wood Metall
c) Sonstige LeiterGraphitKohlenstifte homog.Retortengraphit
R = Widerstand (Ω)l = Länge des Leiters (m)γ = Elektrische Leitfähigkeit (m/Ω mm2)A = Querschnitt des Leiters (mm2) = Spezifischer elektrischer Widerstand
(Ω mm2)/m)
Ohmsches Gesetz:
Reihenschaltung von Widerständen:
R R1 R2 R3 Rn
R Gesamtwiderstand
Rn Einzelwiderstand
Parallelschaltung von Widerständen:
1R
1R1
1
R2
1R3
1
Rn
R Gesamtwiderstand
P U
Rn Einzelwiderstand
Elektrische Leistung:
PU cos
PU
P 1, 73 U cos
P U cos
P1, 73 U cos
Leistung
Widerstand eines Leiters
Dre
hstr
omE
inph
asen
-W
echs
elst
rom
Gle
ichs
trom
R l A
l
A
Stoff m mm2
mm2
m
Stromaufnahme
75
ElektrotechnikDrehzahl, Leistung und Wirkungsgradvon Elektromotoren
nf 60
p
Drehzahl: Leistung:
n = Drehzahl (min-1)f = Frequenz (Hz)p = Anzahl der Polpaare
Beispiel:Wirkungsgrad und Leistungsfaktor für einen vierpoligen 1,1-kW-Motor und einen 132-kW-Motor in Abhängigkeit von der Belastung
Beispiel: f = 50 Hz, p = 2
n50 60
21500 min1
Wirkungsgrad:
Pab
Pzu100 %
1)
Abgegebene Leistung 1)
Gleichstrom:.
Pab = U . . η
Einphasenwechselstrom:Pab = U . . cos .
Drehstrom:Pab = 1,73 . U . . cos .
Leistungsabgabe P / PN
1) Pab = An der Welle des Motors abgegebene mechanische LeistungPzu = Aufgenommene elektrische Leistung
Leistungsfaktor cos ϕ Wirkungsgrad η
132-kW Motor
1.1-kW Motor
76
ElektrotechnikBauformen und Aufstellung vonumlaufenden elektrischen Maschinen
Bauformen und Aufstellung von umlaufenden elektrischen Maschinen[Auszug aus DIN/IEC 34, Teil 7 (04.83)]
Maschinen mit Lagerschilden, waagerechte Anordnung
Bauform Erklärung
Kurz-zei-chen
Bild LagerungStänder
(Gehäuse) WelleAllgemeineAusführung
Bauform/ErklärungBefestigung oder
Aufstellung
B32
Lager-schilde
mit Füßenfreies
Wellen-ende
– Aufstellung undUnterbau
B52
Lager-schilde
ohne Füßefreies
Wellen-ende
Befestigungs-flansch in Lager-
nähe, Zugang vonder Gehäuseseite
Flanschanbau
B62
Lager-schilde
mit Füßenfreies
Wellen-ende
Bauform B3,nötigenfalls Lager-schilde um -90° ge-
dreht
Befestigung an derWand, Füße auf
Antriebsseite gesehenlinks
B72
Lager-schilde
mit Füßenfreies
Wellen-ende
Bauform B3,nötigenfalls Lager-schilde um 90° ge-
dreht
Befestigung an derWand, Füße auf
Antriebsseite gesehenrechts
B82
Lager-schilde
mit Füßenfreies
Wellen-ende
Bauform B3,nötigenfalls Lager-schilde um 180°
gedreht°
Befestigung an derDecke
B 352
Lager-schilde
mit Füßenfreies
Wellen-ende
Befestigungs-flansch in Lager-
nähe, Zugang vonder Gehäuseseite
Aufstellung auf Unterbaumit zusätzlichem Flansch
Maschine mit Lagerschilden, senkrechte Anordnung
Bauform Erklärung
Kurz-zei-chen
Bild LagerStänder
(Gehäuse) WelleAllgemeineAusführung
Bauform / ErklärungBefestigung oder
Aufstellung
V 12
Lager-schilde
ohne Füße
freiesWellen-
endeunten
Befestigungs-flansch in Lager-
nähe auf Antriebs-seite, Zugang vonder Gehäuseseite
Flanschanbau unten
V 32
Lager-schilde
ohne Füße
freiesWellen-
endeoben
Befestigungs-flansch in Lager-
nähe auf Antriebs-seite, Zugang vonder Gehäuseseite
Flanschanbau oben
V 52
Lager-schilde
mit Füßen
freiesWellen-
endeunten
– Befestigung an derWand oder auf Unterbau
V 62
Lager-schilde
mit Füßen
freiesWellen-
endeoben
– Befestigung an derWand oder auf Unterbau
77
ElektrotechnikSchutzarten für elektrische BetriebsmittelBerührungs- und Fremdkörperschutz
1) Bei Betriebsmitteln der Schutzgrade 1 bis 4 sind gleichmäßig oder ungleichmäßig geformte Fremdkörper mit drei senkrecht zueinander stehenden Abmessungen größer als die entspre-chenden Durchmesser-Zahlenwerte am Eindringen gehindert.
2) Für die Schutzgrade 3 und 4 fällt die Anwendung dieser Tabelle auf Betriebsmittel mit Abflußlö-chern oder Kühlluftöffnungen in die Verantwortung des jeweils zuständigen Fachkomitees.
3) Für den Schutzgrad 5 fällt die Anwendung dieser Tabelle auf Betriebsmittel mit Abflußlöchern in die Verantwortung des jeweils zuständigen Fachkomitees.
Schutzarten für elektrische Betriebsmittel[Auszug aus DIN 40050 (07.80)]
Bezeichnungsbeispiel Schutzart DIN 40050 4
Benennung
DIN-Nummer
Kennbuchstaben
Erste Kennziffer
Zweite Kennziffer
Ein Gehäuse mit dieser Bezeichnung ist gegen das Eindringen von festen Fremdkörpernüber 1 mm Durchmesser und gegen Spritzwasser geschützt.
Schutzgrade für den Berührungs- und Fremdköperschutz (erste Kennziffer)
ErsteKennziffer
Schutzgrad(Berührungs- und Fremdkörperschutz)
0 Kein besonderer Schutz
1 Schutz gegen Eindringen von festen Fremdkörpern mit einem Durchmessergrößer als 50 mm (große Fremdkörper) 1)Kein Schutz gegen absichtlichen Zugang, z.B. mit der Hand, jedoch Fernhaltengroßer Körperflächen
2 Schutz gegen Eindringen von festen Fremdkörpern mit einem Durchmessergrößer als 12 mm (mittelgroßer Fremdkörper) 1)Fernhalten von Fingern oder ähnlichen Gegenständen
3 Schutz gegen Eindringen von festen Fremdkörpern mit einem Durchmessergrößer als 2,5 mm (kleine Fremdkörper) 1) 2)Fernhalten von Werkzeugen, Drähten oder ähnlichem mit einer Dicke größer als2,5 mm
4 Schutz gegen Eindringen von festen Fremdkörpern mit einem Durchmessergrößer als 1 mm (kornförmige Fremdkörper) 1) 2)Fernhalten von Werkzeugen, Drähten oder ähnlichem mit einer Dicke größer als1 mm
5 Schutz gegen schädliche Staubablagerungen. Das Eindringen von Staub istnicht vollkommen verhindert; aber der Staub darf nicht in solchen Mengen ein-dringen, daß die Arbeitsweise des Betriebsmittels beeinträchtigt wird (staubge-schützt). 3)Vollständiger Berührungsschutz
6 Schutz gegen Eindringen von Staub (staubdicht)Vollständiger Berührungsschutz
4IP
78
ElektrotechnikSchutzarten für elektrische Betriebsmittel(Wasserschutz)
Schutzarten für elektrische Betriebsmittel[Auszug aus DIN 40050 (07.80)]
Bezeichnungsbeispiel Schutzart DIN 40050 4
Benennung
DIN-Nummer
Kennbuchstaben
Erste Kennziffer
Zweite Kennziffer
Ein Gehäuse mit dieser Bezeichnung ist gegen das Eindringen von festen Fremdkörpernüber 1 mm Durchmesser und gegen Spritzwasser geschützt,
4IP
2 Schutz gegen tropfendes Wasser, das senkrecht fällt.Es darf bei einem bis zu 15° gegenüber einer normalen Lage gekipptenBetriebsmittel (Gehäuse) keine schädliche Wirkung haben (SchrägfallendesTropfwasser)
Schutzgrade für den Wasserschutz (zweite Kennziffer)
ZweiteKennziffer
Schutzgrad(Wasserschutz)
0 Kein besonderer Schutz
1 Schutz gegen tropfendes Wasser, das senkrecht fällt.Es darf keine schädliche Wirkung haben (Tropfwasser).
3 Schutz gegen Wasser, das in einem beliebigen Winkel bis 60° zur Senkrechtenfällt.Es darf keine schädliche Wirkung haben. (Sprühwasser).
7 Schutz gegen Wasser, wenn das Betriebsmittel (Gehäuse) unter festgelegtenDruck- und Zeitbedingungen in Wasser getaucht wird.Wasser darf nicht in schädlichen Mengen eindringen (Eintauchen).
1) Dieser Schutzgrad bedeutet normalerweise ein luftdicht verschlossenes Betriebsmittel. Beibestimmten Betriebsmitteln darf jedoch Wasser eindringen, sofern es keine schädlicheWirkung hat.
8 Das Betriebsmittel (Gehäuse) ist geeignet zum dauernden Untertauchen inWasser bei Bedingungen, die durch den Hersteller zu beschreiben sind (Unter-tauchen). 1)
4 Schutz gegen Wasser, das aus allen Richtungen gegen das Betriebsmittel(Gehäuse spritzt.Es darf keine schädliche Wirkung haben (Spritzwasser).
5 Schutz gegen einen Wasserstrahl aus einer Düse, der aus allen Richtungengegen das Betriebsmittel (Gehäuse) gerichtet wird.Er darf keine schädliche Wirkung haben (Strahlwasser).
6 Schutz gegen schwere See oder starken WasserstrahlWasser darf nicht in schädlichen Mengen in das Betriebsmittel (Gehäuse) ein-dringen (Überfluten)
79
ElektrotechnikExplosionsschutz elektrischerSchaltgeräte und Schaltanlagen
Explosionsschutz elektrischer Schaltgeräte und SchaltanlegenBezeichnungsbeispiel / Zündschutzarten [Auszug aus DIN EN 50014 ... 50020]
Bezeichnungsbeispiel Ex EEx
Kennzeichen für Betriebsmittel, die voneiner EG-Prüfstelle bescheinigt sind
Symbol für Betriebsmittel, die nachEuropäischen Normen gabaut sind
II Bd
Eigen-sicherheit
T 3
Zündschutzart
Explosionsgruppe
Temperaturklasse
Zündschutzarten
Zündschutzart Symbol Schema Anwendung
DruckfesteKapselung
d
Spalt-s
Starkstromtechnik(Kommutator-) Motoren,Transformatoren,Schaltgeräte, Leuchten undandere funkenerzeugendeTeile
Überdruck-kapselung
p Insbesondere für großeGeräte , Schaltanlagen,Motoren, Generatoren
Ölkapselung o Schaltgeräte, Transforma-toren
q
Exlosionsfähige Atmosphäre
Niederspannungstechnik:Meß- und Regelgeräte (Betriebsmittel und Schalt-kreise)
Kurzschlußläufermotoren,Klemmen- und Anschluß-kästen, Leuchten, Strom-wandler, Meß- und Regel-geräte
Kondensatoren
ErhöhteSicherheit
i
e
Sand-kapselung
80
ElektrotechnikExplosionsschutz elektrischerSchaltgeräte und Schaltanlagen
Explosionsschutz elektrischer Schaltgeräte und SchaltanlagenKennzeichnung der Betriebsmittel / Zoneneinteilung für Gase und Dämpfe
[Auszug aus EN 50014 ... 50020]
Zone 2Umfaßt Bereiche, in denen da-mit zu rechnen ist, daß gefährli-che explosionsfähige Atmo-sphäre nur selten und dannauch nur kurzzeitig auftritt.
Kennzeichnung der Betriebsmittel
Kennzeichnung nach VDE 0170/0171/2.61 EN 50014 ... 50020
Schlagwetterschutz Sch EEx..I
Explosionsschutz Ex EEx..II
Unterteilung nach Gasenund Dämpfen
Explosionsklasse Explosionsgruppe
Für druckfesteKapselungen:Grenzspalt-weite
Für eigensiche-chere Stromkreise:Mindestzündstrom-verhältnis bezo-gen auf Methan 1)
> 0,9 mm≥ 0,5 - 0,9mm< 0,5 mm
> 0,8 mm≥ 0,45 - 0,8mm< 0,45 mm
123a ... 3n
ABC
Zündtemperatur der Gaseund Dämpfe in °C
1) Definition sieheEN 50014, Anhang A
ZündgruppeZündtempe-ratur
ZulässigeGrenztem-peratur
°CG1> 450G2> 300...450G3> 200...300G4> 135...200G5 von 100...135
°C360240160110 80
Temperatur-klasseZünd-temperatur
°CT1 > 450T2 > 300T3 > 200T4 > 135T5 > 100T6 > 85
°C450300200135100 85
Zone 0Umfaßt Bereiche, in denengefährliche explosionsfähigeAtmosphäre ständig oderlangzeitig vorhanden ist.
Zoneneinteilung für Gase und Dämpfe
Zone 1Umfaßt Bereiche, in denendamit zu rechnen ist, daß ge-fährliche explosionsfähige At-mosphäre gelegentlich auf-tritt.
(n) zusätzlich
ZONESichererBereich
ExplosionsfähigeAtmosphäre
Vorhandenseinvon explosionsfä-higer Atmosphäre
ständig oderlangzeitig
wahrscheinlich während desNormalbetriebs (gelegentlich)
selten undkurzzeitig
praktischnie
Zündquellen
HöchsteOberflächen-temperatur
81
Inhaltsübersicht Teil 8
Werkstofftechnik Seite
Umrechnung von Dauerfestigkeitswerten verschiedener Werkstoffe 82
Mechanische Eigenschaften von Vergütungsstählen 83
Dauerfestigkeitsschaubilder der Vergütungsstähle 84
Allgemeine Baustähle 85
Dauerfestigkeitsschaubilder der allgemeinen Baustähle 86
Einsatzstähle 87
Dauerfestigkeitsschaubilder der Einsatzstähle 88
Kaltgewalzte Stahlbänder für Federn 89
Stahlguß für allgemeine Verwendungszwecke 89
Runder Federstahldraht 90
Gußeisen mit Lamellengraphit 91
Gußeisen mit Kugelgraphit 91
Kupfer-Zinn- und Kupfer-Zinn-Zink-Legierungen 92
Kupfer-Aluminium-Gußlegierungen 92
Aluminium-Gußlegierungen 93
Blei- und Zinn-Gußlegierungen für Verbundgleitlager 94
Vergleich zwischen der Zugfestigkeit und verschiedenen Härtewerten 95
Stoffwerte fester und flüssiger Stoffe 96
Längenausdehnungskoeffizient 97
Zustandsschaubild Eisen-Kohlenstoff 97
Grübchen- und Zahnfußdauerfestigkeit von Einsatzstählen 97
Wärmebehandlung beim Einsatzhärten von Einsatzstählen 98
82
WerkstofftechnikUmrechnung von Dauerfestigkeitswertenverschiedener Werkstoffe
Umrechnung von Dauerfestigkeitswerten verschiedener Werkstoffe
WerkstoffZug 3) Biegung 1) Torsion 1)
WerkstoffσW σSch σbW σbSch σbF τtW τtSch τF
Baustahl 0,45 Rm 1,3 σW 0,49 Rm 1,5 σbW 1,5 Re 0,35 Rm 1,1 τtW 0,7 Re
Vergütungs-stahl
0,41 Rm 1,7 σW 0,44 Rm 1,7 σbW 1,4 Re 0,30 Rm 1,6τtW 0,7 Re
Einsatzstahl2) 0,40 Rm 1,6 σW 0,41 Rm 1,7 σbW 1,4 Re 0,30 Rm 1,4τtW 0,7 Re
Grauguß 0,25 Rm 1,6 σW 0,37 Rm 1,8 σbW – 0,36 Rm 1,6τtW –
Leichtmetall 0,30 Rm – 0,40 Rm – – 0,25 Rm – –
1) Für polierte Rundproben von etwa 10 mm Druchmesser2) Im einsatzgehärteten Zustand. Ermittelt an Rundprobe von etwa 30 mm Durchmesser. Rm und Re
vom Kernmaterial.3) Für Druck ist σSch größer, z.B. bei Federstahl σdSch ≈ 1,3 . σSch
Für Grauguß σdSch ≈ 3 . σSch
Festigkeitswerte Belastungsart
Rm Zugfestigkeit Zug
Re Streckgrenze Zug
σW Wechselfestigkeit Zug
σSch Schwellfestigkeit Zug
σbW Wechselfestigkeit Biegung
σbSch Schwelllfestikeit Biegung
σbF Fließgrenze Biegung
τtW Wechselfestigkeit Torsion
τtSch Schwellfestigkeit Torsion
τtF Fließgrenze Torsion
83
WerkstofftechnikMechanische Eigenschaften vonVergütungsstählen
Vergütungsstähle [Auszug aus DIN 17200 (03.87)]Mechanische Eigenschaften der Stähle in vergütetem Zustand (Kennbuchstabe V)
Durchmesser
Stahlsortebis 16 mm
über 16bis 40 mm
über 40bis 100 mm
über 100bis 160 mm
über 160bis 250 mm
KurznahmeWerk-stoff-Nr.
Streck-grenze
(0,2Gr)
N/mm2
min.Re,
Rp 0,2
Zug-festigkeitN/mm2
Rm
Streck-grenze
(0,2Gr)
N/mm2
min.Re,
Rp 0,2
Zug-festigkeitN/mm2
Rm
Streck-grenze
(0,2Gr)
N/mm2
min.Re,
Rp 0,2
Zug-festigkeitN/mm2
Rm
Streck-grenze
(0,2Gr)
N/mm2
min.Re,
Rp 0,2
Zug-festigkeitN/mm2
Rm
Streck-grenze
(0,2Gr)
N/mm2
min.Re,
Rp 0.,2
Zug-festigkeitN/mm2
Rm
C 22
C 35
C 45
C 55
C 60
1.0402
1.0501
1.0503
1.0535
1.0601
350
430
500
550
580
550– 700
630– 780
700– 850
800– 950
850–1000
300
370
430
500
520
500– 650
600– 750
650– 800
750– 900
800– 950
–
320
370
430
450
–
550– 700
630– 780
700– 850
750– 900
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Ck 22
Ck 35
Cm 35
Ck 45
Cm 45
Ck 55
Cm 55
Ck 60
Cm 60
1.1151
1.1181
1.1180
1.1191
1.1201
1.1203
1.1209
1.1221
1.1223
350
430
430
500
500
550
550
580
580
550– 700
630– 780
630– 780
700– 850
700– 850
800– 950
800– 950
850–1000
850–1000
300
370
370
430
430
500
500
520
520
500– 650
600– 750
600– 750
650– 800
650– 800
750– 900
750– 900
800– 950
800– 950
–
320
320
370
370
430
430
450
450
–
550– 700
550– 700
630– 780
630– 780
700– 850
700– 850
750– 900
750– 900
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
28 Mn 6 1.1170 590 780– 930 490 690– 840 440 640– 790 – – – –
38 Cr 2
46 Cr 2
34 Cr 4
34 Cr S4
37 Cr 4
37 Cr S4
41 Cr 4
41 Cr S4
1.7003
1.7006
1.7033
1.7037
1.7034
1.7038
1.7035
1.7039
550
650
700
700
750
750
800
800
800– 950
900–1100
900–1100
900–1100
950–1150
950–1150
1000–1200
1000–1200
450
550
590
590
630
630
660
660
700– 850
800– 950
800– 950
800– 950
850–1000
850–1000
900–1100
900–1100
350
400
460
460
510
510
560
560
600– 750
650– 800
700– 850
700– 850
750– 900
750– 900
800– 950
800– 950
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
25 CrMo 4
34 CrMo 4
34 CrMo S4
42 CrMo 4
42 CrMo S4
50 CrMo 4
1.7218
1.7220
1.7226
1.7225
1.7227
1.7228
700
800
800
900
900
900
900–1100
1000–1200
1000–1200
1100–1300
1100–1300
1100–1300
600
650
650
750
750
780
800– 950
900–1100
900–1100
1000–1200
1000–1200
1000–1200
450
550
550
650
650
700
700– 850
800– 950
800– 950
900–1100
900–1100
900–1100
400
500
500
550
550
650
650– 800
750– 900
750– 900
800– 950
800– 950
850–1000
–
450
450
500
500
550
–
700– 850
700– 850
750– 900
750– 900
800– 950
36 CrNiMo 4
34 CrNiMo 6
30 CrNiMo 6
1.6511
1.6582
1.6580
900
1000
1050
1100–1300
1200–1400
1250–1450
800
900
1050
1000–1200
1100–1300
1250–1450
700
800
900
900–1100
1000–1200
1100–1300
600
700
800
800– 950
900–1100
1000–1200
550
600
700
750– 900
800– 950
900–1100
50 CrV 4
30 CrMoV9
1.8159
1.7707
900
1050
1100–1300
1250–1450
800
1020
1000–1200
1200–1450
700
900
900–1100
1100–1300
650
800
850–1000
1000–1200
600
700
800– 950
900–1100
84
WerkstofftechnikDauerfestigkeitsschaubilderder Vergütungsstähle
Dauerfestigkeitsschaubilder der Vergütungsstähle, DIN 17200(in vergütetem Zustand, Probendurchmesser d = 10 mm)
Die nicht dargestellten Vergütungs-stähle können wie folgt eingesetztwerden:
34 CrNiMo 6 wie 30 CrNiMo 830 CrMoV 4 wie 30 CrNiMo 8
42 CrMo 4 wie 50 CrMo 436 CrNiMo 4 wie 50 CrMo 450 CrV 4 wie 50 CrMo 4
34 CrMo 4 wie 41 Cr 4
28 Cr 4 wie 46 Cr 2
C 45 wie Ck 45C 22 wie Ck 22
C 60 und C 50 liegen etwa zwischenCk 45 und 46 Cr 2.
C 40, 32 Cr 2, C 35 , C 30 und C 25 liegen etwa zwischenCk 22 und Ck 45.
a) Zug-Druck-Dauerfestigkeit
b) Biegedauerfestigkeit
c) Verdrehdauerfestigkeit
Belastungsfall I: ruhend
Belastungsfall II: schwellend
Belastungsfall III: wechselnd
Nac
h V
erei
nbar
ung
Nac
h V
erei
nbar
ung
85
WerkstofftechnikAllgemeine Baustähle
Allgemeine Baustähle [Auszug aus DIN 17100 (01.80)]
StahlsorteBe-
hand-lungs-
ÄhnlicheStahlsorten
Zugfestigkeit Rmin N/mm2
für
Obere StreckgrenzeReH in N/mm2 (Minimum)
für
Kurz- Werk-t ff
lungs-zu-
stand
StahlsortenEURON. 25
fürErzeugnisdicken
in mm
fürErzeugnisdicken
in mmKurz-name stoff-
Nr. 1) <3 ≥3≤100 >100 ≤16 >16
≤40>40≤63
>63≤80
>80≤100 >100
St 33 1.0035 U, N Fe 310-0 310...540 290 185 175
2)– – –
St 37-2
U St 37-2
1.0037
1.0036
U, N
U, N
–
Fe 360-BFU360 340
235 225 215 205 195
R St 37-2
St 37-3
1.0038
1.0116
U, N,
UN
Fe 360-BFN
Fe 360-CFe 360-D
360...510
340...470
235 225 215 215 215
St 44-2
St 44-3St 44-3
1.0044
1.0144
U, N
UN
Fe 430-B
Fe 430-CFe 430-D
430...580
410...540
275 265 255 245 235
St 52-3 1.0570
U
N
Fe 510-C
Fe 510-D
510...680
490...630 355 345 335 325 315
St 50-2 1.0050 U, N Fe 490-2 490...660
470...610 295 285 275 265 255
St 60-2 1.0060 U, N Fe 590-2 590...770
570...710 335 325 315 305 295
St 70-2 1.0070 U, N Fe 690-2 690...900
670...830 365 355 345 335 325
1) N normalgeglüht; U warmgewalzt, unbehandelt2) Dieser Wert gilt nur für Dicken bis 25 mm
86
WerkstofftechnikDauerfestigkeitsschaubilder derallgemeinen Baustähle
Dauerfestigkeitsschaubilder der allgemeinen Baustähle, DIN 17100(Probendurchmesser d = 10 mm)
a) Zug-Druck-Dauerfestigkeit
b) Biegedauerfestigkeit
c) Verdrehdauerfestigkeit
Belastungsfall I: ruhend
Belastungsfall II: schwellend
Belastungsfall III: wechselndE
inze
lhei
ten
sieh
e D
IN 1
7 21
0B
ehan
dlun
gs-
zust
and
87
WerkstofftechnikEinsatzstähle
Einsatzstähle Gütevorschriften zu DIN 17210 (12.69)aus SI-Tabellen (02.74) des VDEh
Stahlsorte 1) bei ∅ 11 bei ∅ 30 bei ∅ 63
Kurzname
Werk-stoffNr.
)
Streck-grenze
ReN/mm2
min.
Zugfestig-keitRm
N/mm2
Streck-grenze
ReN/mm2
min.
Zugfestig-keitRm
N/mm2
Streck-grenze
ReN/mm2
min.
Zugfestig-keitRm
N/mm2
C 10Ck 10
1.03011.1121
390390
640– 790 640– 790
295295
490– 640 490– 640
––
––
C 15Ck 15Cm 15
1.04011.11411.1140
440440440
740– 890 740– 890 740– 890
355355355
590– 790 590– 790 590– 790
–––
–––
15 Cr 13 1.7015 510 780–1030 440 690– 890 –
16 MnCr 516 MnCrS 520 MnCr 520 MnCrS5
1.71311.71391.71471.7149
635635735735
880–1180 880–11801080–13801080–1380
590590685685
780–1080 780–1080 980–1280 980–1280
440440540540
640– 940640– 940780–1080780–1080
20 MoCr 420 MoCrS 425 MoCrS425 MoCrS 4
1.73211.73231.73251.7326
635635735735
880–1180 880–11801080–13801080–1380
590590685685
780–1080 780–1080 980–1280 980–1280
––––
––––
15 CrNi 618 CrNi 8
1.59191.5920
685835
960–12801230–1480
635785
880–11801180–1430
540685
780–10801080–1330
17 CrNiMo 6 1.6587 835 1180–1430 785 1080–1330 685 980–1280
1) Die Brinellhärte ist je nach Behandlungszustand unterschiedlich
Behandlungszustand Bedeutung
C behandelt auf Scherbarkeit
G weichgeglüht
BF behandelt auf Festigkeit
BG behandelt auf Ferrit-Perlit-Gefüge
88
WerkstofftechnikDauerfestigkeitsschaubilderder Einsatzstähle
Dauerfestigkeitsschaubilder der Einsatzstähle, DIN 17210(Kernfestigkeit nach Einsatzhärtung, Probendurchmessser d = 10 mm)
a) Zug-Druck-Dauerfestigkeit
b) Biegedauerfestigkeit
c) Verdrehdauerfestigkeit
Die nicht dargestellten Einsatzstählekönnen wie folgt eingeordnet werden:
25 MoCr 4 wie 20 MnCr 517 CrNiMo 6 wie 18 CrNi 8
Belastungsfall I: ruhend
Belastungsfall II: schwellend
Belastungsfall III: wechselnd
89
WerkstofftechnikKaltgewalzte Stahlbänder für FedernStahlguß für allgemeine Verwendungszwecke
Kaltgewalzte Stahlbänder für Federn [Auszug aus DIN 17222 (08.79)]
Stahlgußsorte Vergleichbare SorteGrad derÜberein-
Zugfestigkeit
Kurzname Werkstoff-Nr.
Vergleichbare Sortenach
EURONORM 132
Überein-stimmung
1)
ZugfestigkeitRm 2)
N/mm2 höchstens
C 55Ck 55
1.05351.1203
1 CS 552 CS 55
610
C 60Ck 60
1.06011.1221
1 CS 602 CS 60
620
C 67Ck 67
1.06031.1231
1 CS 672 CS 67
640
C 75CK75
1.06051.1248
1 CS 752 CS 75
640
Ck 85CK 101
1.12691.1274
2 CS 85CS 100
670690
55 Si 7 1.0904 – – 740
71 Si 7 1.5029 – – 800
67 SiCr 5 1.7103 67 SiCr 5 800
50 CrV 4 1.8159 50 CrV 4 740
1) = geringfügige Abweichungen = wesentliche Abweichungen
2) Rm für den kaltgewalzten und weichgeglühten Zustand; für Banddicken bis 3 mm
Stahlguß für allgemeine Verwendungszwecke [Auszug aus DIN 1681 (06.85)]
Stahlgußsorte Streckgrenze
Re Rp 0 2
Zugfestigkeit
Rm
Kerbschlagarbeit(ISO-V-Proben)
AvRe, Rp 0,2 Rm≤ 30 mm > 30 mm
Kurzname Werkstoff-Nr. N/mm2
min.N/mm2
min.
Mittelwert 1)
Jmin.
GS-38 1.0420 200 380 35 35
GS-45 1.0446 230 450 27 27
GS-52 1.0552 260 520 27 22
GS-60 1.0558 300 600 27 20
Die mechanischen Eigenschaften gelten für Proben, die aus Probestücken mit Dicken bis 100 mmgenommen werden. Die Werte der Streckgrenze gelten darüber hinaus auch für das Gußstück selbst,sofern die Wanddicke ≤ 100 mm ist.
1) Aus jeweils drei Einzelwerten bestimmt.
90
WerkstofftechnikRunder Federstahldraht
Runder Federstahldraht [Auszug aus DIN 17223, Teil 1 (12.84)]
Drahtsorte
Draht-A B C D
Draht-durchmesser
mm Zugfestigkeit Rm in N/mm2
0,07 – – – 2800–3100
0,3 – 2370–2650 – 2660–2940
1 1720–1970 1980–2220 – 2230–2470
2 1520–1750 1760–1970 1980–2200 1980–2200
3 1410–1620 1630–1830 1840–2040 1840–2040
4 1320–1520 1530–1730 1740–1930 1740–1930
5 1260–1450 1460–1650 1660–1840 1660–1840
6 1210–1390 1400–1580 1590–1770 1590–1770
7 1160–1340 1350–1530 1540–1710 1540–1710
8 1120–1300 1310–1480 1490–1660 1490–1660
9 1090–1260 1270–1440 1450–1610 1450–1610
10 1060–1230 1240–1400 1410–1570 1410–1570
11 – 1210–1370 1380–1530 1380–1530
12 – 1180–1340 1350–1500 1350–1500
13 – 1160–1310 1320–1470 1320–1470
14 – 1130–1280 1290–1440 1290–1440
15 – 1110–1260 1270–1410 1270–1410
16 – 1090–1230 1240–1390 1240–1390
17 – 1070–1210 1220–1360 1220–1360
18 – 1050–1190 1200–1340 1200–1340
19 – 1030–1170 1180–1320 1180–1320
20 – 1020–1150 1160–1300 1160–1300
91
WerkstofftechnikGußeisen mit LamellengraphitGußeisen mit Kugelgraphit
Gußeisen mit Lamellengraphit [Auszug aus DIN 1691 (05.85)]
SorteWerkstoff-
Wanddickenin mm
Zug-festigkeit 1)
Rm
Brinellhärte1)
Druck-festigkeit 2)
σdBKenn-
zeichen Nummer über bis N/mm2 HB 30 N/mm2
GG-10 0.6010 5 40 min. 100 2) – –
GG-15 0.6015
10204080
20 40 80150
130110 95 80
225205––
600
GG-20 0.6020
10204080
20 40 80150
180155130115
250235––
720
GG-25 0.6025
10204080
20 40 80150
225195170155
265250––
840
GG-30 0.6030
10204080
20 40 80150
270240210195
285265––
960
GG-35 0.6035
10204080
20 40 80150
315280250225
285275––
1080
Die Werte gelten für Gußstücke, die in Sandformen oder in Formen mit vergleichbarem Wärmediffu-sionsvermögen hergestellt werden.1) Diese Werte sind Anhaltswerte2) Werte im getrennt gegossenen Probestück mit 30 mm Rohgußdurchmesser.
Gußeisen mit Kugelgraphit [Auszug aus DIN 1693, Teil 2 (10.77)]
Eigenschaften in angegossenen Probestücken
SorteWerkstoff
Wanddicke desGußstückes
Dicke desange-
gossenenProbestückes
Zug-festigkeit
Rm
0,2%Dehn-grenzeRp0,2
Kurz-zeichen Nummer mm mm mm N/mm2 N/mm2
GGG-40.3 0.7043 von 30über 60
bis 60bis 200
4070
390370
250240
GGG-40 0.7040 von 30über 60
bis 60bis 200
4070
390370
250240
GGG-50 0.7050 von 30über 60
bis 60bis 200
4070
450420
300290
GGG-60 0.7060 von 30über 60
bis 60bis 200
4070
600550
360340
GGG-70 0.7070 von 30über 60
bis 60bis 200
4070
700650
400380
92
WerkstofftechnikKupfer-Zinn- und Kupfer-Zinn-Zink-GußlegierungenKupfer-Aluminium-Gußlegierungen
Kupfer-Zinn- und Kupfer-Zinn-Zink-Gußlegierungen [Auszug aus DIN 1705 (11.81)]
Werkstoff- Lieferform0,2%-
Grenze 1)
Rp0,2
Zugfestigkeit 1)
Rm
Kurzzeichen Nummer min. in N/mm2 min. in N/mm2
G-CuSn 12GZ-CuSn 12GC-CuSn12
2.1052.012.1052.032.1052.04
SandgußSchleuderguß
Strangguß
140150140
260280280
G-CuSn 12 NiGZ-CuSn 12 NiGC-CuSn 12 Ni
2.1060.012.1060.032.1060.04
SandgußSchleuderguß
Strangguß
160180170
280300300
G-CuSn 12 PbGZ-CuSn 12 PbGC-CuSn 12 Pb
2.1061.012.1061.032.1061.04
SandgußSchleuderguß
Strangguß
140150140
260280280
G-CuSn 10 2.1050.01 Sandguß 130 270
G-CuSn 10 Zn 2.1086.01 Sandguß 130 260
G-CuSn 7 ZnPbGZ-CuSn 7 ZnPbGC-CuSn 7 ZnPb
2.1090.012.1090.032.1090.04
SandgußSchleuderguß
Strangguß
120130120
240270270
G-CuSn 6 ZnNi 2.1093.01 Sandguß 140 270
G-CuSn 5 ZnPb 2.1096.01 Sandguß 90 220
G-CuSn 2 ZnPb 2.1098.01 Sandguß 90 210
1) Werkstoffeigenschaften im Probestab
Kupfer-Aluminium-Gußlegierungen [Auszug aus DIN 1714 (11.81)]
Werkstoff- Lieferform
0,2%-Grenze 1)
Rp0,2
Zugfestigkeit 1)
Rm
Kurzzeichen Nummer min. in N/mm2 min. in N/mm2
G-CuAl 10 FeGK-CuAl 10 FeGZ-CuAl 10 Fe
2.0940.012.0940.022.0940.03
SandgußKokillenguß
Schleuderguß
180200200
500550550
G-CuAl 9 NiGK-CuAl 9 NiGZ-CuAl 9 Ni
2.0970.012.0970.022.0970.03
SandgußKokillenguß
Schleuderguß
200230250
500530600
G-CuAl 10 NiGK-CuAl 10 NiGZ-CuAl 10 NiGC-CuAl 10 Ni
2.0975.012.0975.022.0975.032.0975.04
SandgußKokillenguß
SchleudergußStrangguß
270300300300
600600700700
G-CuAl 11 NiGK-CuAl 11 NiGZ-CuAl 11 Ni
2.0980.012.0980.022.0980.03
SandgußKokillenguß
Schleuderguß
320400400
680680750
G-CuAl 8 MnGK-CuAl 8 Mn
2.0962.012.0962.02
SandgußKokillenguß
180200
440450
1) Werkstoffeigenschaften im Probestab
93
WerkstofftechnikAluminium-Gußlegierungen
Aluminium-Gußlegierungen [Auszug aus DIN 1725 (02.86)]
Werkstoff- Gießverfahrenund
0,2%-GrenzeRp0,2
ZugfestigkeitRm
Kurzzeichen Nummer
undLieferzustand in N/mm2 in N/mm2
G-AlSi 12 3.2581.01 SandgußGußzustand 70 bis 100 150 bis 200
G-AlSi 12 g 3.2581.44 Sandgußgeglüht und abgeschreckt 70 bis 100 150 bis 200
GK-AlSi 12 3.2581.02 KokillengußGußzustand 80 bis 110 170 bis 230
GK-AlSi 12 g 3.2581.45 Kokillengußgeglüht und abgeschreckt 80 bis 110 170 bis 230
G-AlSi 10 Mg 3.2381.01 SandgußGußzustand 80 bis 110 160 bis 210
G-AlSi 10 Mg wa 3.2381.61 Sandgußwarmausgehärtet 180 bis 260 220 bis 320
GK-AlSi 10 Mg 3.2381.02 KokillengußGußzustand 90 bis 120 180 bis 240
GK-AlSi 10 Mgwa 3.2381.62 Kokillenguß
warmausgehärtet 210 bis 280 240 bis 320
G-AlSi 11 3.2211.01 SandgußGußzustand 70 bis 100 150 bis 200
G-AlSi 11 g 3.2211.81 geglüht 70 bis 100 150 bis 200
GK-AlSi 11 3.2211.02 KokillengußGußzustand 80 bis 110 170 bis 230
GK-AlSi 11g 3.2211.82 geglüht 80 bis 110 170 bis 230
G-AlSi 7 Mg wa 3.2371.61 Sandgußwarmausgehärtet 190 bis 240 230 bis 310
GK-AlSi 7 Mg wa 3.2371.62 Kokillengußwarmausgehärtet 200 bis 280 250 bis 340
GF-AlSi 7 Mg wa 3.2371.63 Feingußwarmausgehärtet 200 bis 260 260 bis 320
G-AlMg 3 Si 3.3241.01 SandgußGußzustand 80 bis100 140 bis190
G-AlMg 3 Si wa 3.3241.61 Sandgußwarmausgehärtet 120 bis160 200 bis 280
GK-AlMg 3 Si 3.3241.02 KokillengußGußzustand 80 bis 100 150 bis 200
GK-AlMg 3 Si wa 3.3241.62 Kokillengußwarmausgehärtet 120 bis 180 220 bis 300
GF-AlMg 3 Si wa 3.3241.63 Kokillengußwarmausgehärtet 120 bis 160 200 bis 280
94
WerkstofftechnikBlei- und Zinn-Gußlegierungenfür Verbundgleitlager
Blei- und Zinn-Gußlegierungen für Verbundgleitlager [Auszug aus DIN ISO 4381 (10.82)]
SorteWerkstoff-
Brinellhärte 1)
HB 10/250/1800,2%-Grenze 1)
Rp 0,2 in N/mm2
Kurzzeichen Nummer 20 C 50 C 120 C 20 C 50 C 100 C
PbSb 15 SnAs 2.3390 18 15 14 39 37 25
PbSb 15 Sn 10 2.3391 21 16 14 43 32 30
PbSb 14 Sn 9 CuAs 2.3392 22 22 16 46 39 27
PbSb 10 Sn 6 2.3393 16 16 14 39 32 27
SnSb 12 Cu 6 Pb 2.3790 25 20 12 61 60 36
SnSb 8 Cu 4 2.3791 22 17 11 47 44 27
SnSb 8 Cu 4 Cd 2.3792 28 25 19 62 44 30
1) Werkstoffeigenschaften im Probestab
95
WerkstofftechnikVergleich zwischen der Zugfestigkeitund verschiedenen Härtewerten
Zug-festig-
keit
Vickershärte
Brinellhärte2)
RockwellhärteZug-
festig-keit
Vickershärte
Brinellhärte2)
Rockwellhärte
N/mm2 (F>98N) 0, 102 F
D2 30 N
mm2 HRB HRC HRAHRD
1) N/mm2 (F>98N) 0, 102 F
D2 30 N
mm2 HRC HRAHRD
1)
255 270 285 305 320
80 85 90 95100
76,0 80,7 85,5 90,2 95,0
41,048,052,056,2
11551190122012551290
360370380390400
342352361371380
36,637,738,839,840,8
68,769,269,870,370,8
52,853,654,455,356,0
335 350 370 385 400
105110115120125
99,8105109114119
62,3
66,7
13201350138514201455
410420430440450
390399409418428
41,842,743,644,545,3
71,471,872,372,873,3
56,857,558,258,859,4
415 430 450 465 480
130135140145150
124128133138143
71,2
75,0
78,7
14851520155515951630
460470480490500
437447
(456)(466)(475)
46,146,947,748,449,1
73,674,174,574,975,3
60,160,761,361,662,2
495 510 530 545 560
155160165170175
147152156162166
81,7
85,0
16651700174017751810
510520530540550
(485)(494)(504)(513)(523)
49,850,551,151,752,3
75,776,176,476,777,0
62,963,563,964,564,8
575 595 610 625 640
180185190195200
171176181185190
87,1
89,5
91,5
18451880192019551995
560570580590600
(532)(542)(551)(561)(570)
53,053,654,154,755,2
77,477,878,078,478,6
65,465,866,266,767,0
660 675 690 705 720
205210215220225
195199204209214
92,593,594,095,096,0
20302070210521452180
610620630640650
(580)(589)(599)(608)(618)
55,756,356,857,357,8
78,979,279,579,880,0
67,567,968,368,769,0
740 755 770 785 800
230235240245250
219223228233238
96,7
98,1
99,5
20,321,322,2
60,761,261,6
40,341,141,7
660670680690700
58,358,859,259,760,1
80,380,680,881,181,3
69,469,870,170,570,8
820 835 850 865 880
255260265270275
242247252257261
(101)
(102)
23,124,024,825,626,4
62,062,462,763,163,5
42,243,143,744,344,9
720740760780800
61,061,862,563,364,0
81,882,282,683,083,4
71,572,172,673,373,8
900 915 930 950 965
280285290295300
266271276280285
(104)
(105)
27,127,828,529,229,8
63,864,264,564,865,2
45,346,046,547,147,5
820840860880900
64,765,365,966,467,0
83,884,184,484,785,0
74,374,875,375,776,1
9951030106010951125
310320330340350
295304314323333
31,032,333,334,435,5
65,866,467,067,668,1
48,449,450,251,151,9
920940
67,568,0
85,385,6
76,576,9
Die eingeklammerten Zahlen sind Härtewerte, die außerhalb des Definitionsbereichs der genormten Härte-prüfverfahren liegen, praktisch jedoch vielfach als Näherungswert benutzt werden. Darüber hinaus geltendie eingeklammerten Brinellhärtewerte nur dann, wenn mit einer Hartmetallkugel gemessen wurde.
1) International üblich, z.B. ASTM E 18-74 (American Society for Testing and Materials)2) Errechnet aus HB = 0,95 HV (Vickershärte)
Ermittlung der Rockwellhärte HRA, HRB, HRC und HRD nach DIN 50103 Teil 1 und 2Ermittlung der Vickershärte nach DIN 50133 Teil 1Ermittlung der Brinellhärte nach DIN 50351Ermittlung der Zugfestigkeit nach DIN 50145
96
WerkstofftechnikStoffwerte fester und flüssiger Stoffe
Stoffwerte fester und flüssiger Stoffe Mittlere Dichte der Erde = 5,517 g/cm3
Stoff (fest)Sym-bol
Dichte Schmelz-tempera-
tur
Wärmeleit-fähigkeit λbei 20 °C Stoff (fest)
Sym-bol
Dichte Schmelz-temperatur
Wärmeleit-fähigkeit λbei 20 °Cbol
g/cm3 t in °C W/(mK)bol
g/cm3 t in °C W/(mK)
Achat 2,5...2,8 ≈1600 11,20 Pyranit 3,3 1800 8,14Aluminium Al 2,7 658 204 Quartz-Flint 2,5...2,8 1480 9,89
Aluminium-Bronze 7,7 1040 128 Radium Ra 5 700 –Antimon Sb 6,67 630 22,5 Rhenium Re 21 3175 71Arsen As 5,72 – – Rhodium Rh 12,3 1960 88Asbest ≈2,5 ≈1300 – Rotguß (CuSn5ZnPb) 8,8 950 38Asphalt 1,1...1,5 80...100 0,698 Rubidium Rb 1,52 39 58Barium Ba 3,59 704 – Ruthenium Ru 12,2 2300 106
Bariumchlorid 3,1 960 – Sand, trocken 1,4...1,6 1480 0,58Basalt, natur 2,7...3,2 – 1,67 Sandstein 2,1...2,5 ≈1500 2,3
Beryllium Be 1,85 1280 1,65 Schamottstein 1,8...2,3 ≈2000 ≈1,2Beton ≈2 – ≈1 Schiefer 2,6...2,7 ≈2000 ≈0,5Blei Pb 11,3 327,4 34,7 Schmirgel 4 2200 11,6
Bor (amorph.) B 1,73 2300 – Schwefel, rhomb. S 2,07 112,8 0,27Borax 1,72 740 – Schwefel, monokl. S 1,96 119 0,13
Brauneisenstein 3,4...3,9 1565 – Schwerspat 4,5 1580 –Bronze (CuSn6) 8,83 910 64 Selen, rot Se 4,4 220 0,2
Chlorkalcium 2,2 774 – Silber Ag 10,5 960 407Chrom Cr 7,1 1800 69 Silizium Si 2,33 1420 83
Chromnickel (NiCr 8020) 7,4 1430 52,335 Siliziumkarbid 3,12 – 15,2Deltametall 8,6 950 104,7 Sillimanit 2,4 1816 1,69
Diamant C 3,5 – – Speckstein (Talk.) 2,7 – 3,26Eisen, rein Fe 7,86 1530 81 Stahl, unleg. u. niedrig leg. 7,9 1460 47...58
Fette 0,92...0,94 30...175 0,209 rostbest. 18Cr8Ni 7,9 1450 14Gallium Ga 5,9 29,75 – unmagnet. 15Ni7Mn 8 1450 16,28
Germanium Ge 5,32 936 58,615 Wolframstahl 18W 8,7 1450 26Gips 2,3 1200 0,45 Steanit 2,6 ... 2,7 ≈1520 1,63
Glas, Fenster ≈2,5 ≈700 0,81 Steinkohle 1,35 – 0,24Glimmer ≈2,8 ≈1300 0,35 Strontium Sr 2,54 797 0,23
Gold Au 19,29 1063 310 Tantal Ta 16,6 2990 54Granit 2,6...2,8 – 3,5 Tellur Te 6,25 455 4,9
Graphite C 2,24 ≈3800 168 Thorium Th 11,7 ≈1800 38Grauguß 7,25 1200 58 Titan Ti 4,5 1670 15,5
Hartgewebe 1,3...1,42 – 0,34...0,35 Tombak 8,65 1000 159Hartgummi ≈1,4 – 0,17 Ton 1,8...2,6 1500..1700 0,93...1,28
Hartmetall K20 14,8 2000 81 Uran 99,99% U 18,7 1133 28Hölzer 0,45...0,85 – 0,12...0,17 Vanadium V 6,1 1890 31,4Indium In 7,31 156 24 Weichgummi 1...1,8 – 0,14...0,23Iridium Ir 22,5 2450 59,3 Weißmetall 7,5...10,1 300...400 34,9...69,8
Kadmium Cd 8,64 321 92,1 Wismut Bi 9,8 271 8,1Kalium K 0,86 63,6 110 Wolfram W 19,2 3410 130
Kalkstein 2,6 – 2,2 Zäsium Cs 1,87 29 –Kalcium Ca 1,55 850 – Zement, abgebunden 2...2,2 – 0,9...1,2
Kalciumoxide (Kalk) 3,4 2572 – Zer Ce 6,79 630 –Kautschuk, roh 0,95 125 0,2 Zink Zn 6,86 419 110
Kobalt Co 8,8 1490 69,4 Zinn Sn 7,2 232 65Kochsalz 2,15 802 – Zirkonium Zr 6,5 1850 22
Koks 1,6...1,9 – 0,184Konstantan 8,89 1600 23,3
Korund (AL2O3) 3,9...4 2050 12...23Kreide 1,8...2,6 – 0,92Kupfer Cu 8,9 1083 384
Dichte Siede- Wärmeleit-Leder, trocken 0,9....1 – 0,15Sym-
Dichte Siede-temperatur
Wärmeleit-fähigkeit λLithium Li 0,53 179 71 Stoff (flüssig) Sym-
bol beitemperatur1 013MPa
fähigkeit λbei 20 °CMagnesium Mg 1,74 657 157
Stoff (flüssig) bol bei 1.013MPa bei 20 °C
Magnesium Legierung 1,8...1,83 650 69,8..145,4 g/cm3 °C °C W/(mK)Mangan Mn 7,43 1250 30 Äther 0,72 20 35 0,14Marmor 2,6...2,8 1290 2,8 Benzin ≈0,73 15 25...210 0,13
Mennige, Blei 8,6...9,1 – 0,7 Benzol, rein 0,83 15 80 0,14Messing (63Cu37Zn) 8,5 900 116 Dieselkraftstoff 0,83 15 210...380 0,15
Molybdän Mo 10,2 2600 145 Glyzerin 1,26 20 290 0,29Monelmetall 8,8 ≈1300 19,7 Harzöl 0,96 20 150...300 0,15
Natrium Na 0,98 97,5 126 Heizöl EL ≈0,83 20 >175 0,14Neusilber 8,7 1020 48 Leinöl 0,93 20 316 0,17
Nickel Ni 8,9 1452 59 Maschinenöl 0,91 15 380...400 0,125Niob Nb 8,6 2415 54,43 Methanol 0,8 15 65 0,21
Osmium Os 22,5 2500 – Methylchlorid 0,95 15 24 0,16Palladium Pd 12 1552 70,9 Mineral-Schmieröl 0,91 20 >360 0,13Paraffin 0,9 52 0,26 Petroläther 0,66 20 >40 0,14
Pech 1,25 – 0,13 Petroleum 0,81 20 >150 0,13Phosphor (gelb) P 1,83 44 – Quecksilber Hg 13,55 20 357 10
Platin Pt 21,5 1770 70 Salzsäure 10% 1,05 15 102 0,5Polyamid A, B 1,13 ≈250 0,34 Schwefelsäure, konz. 1,84 15 338 0,47
Porzellan 2,2 ... 2,5 ≈1650 ≈1 Silikonöl 0,94 20 – 0,22
97
WerkstofftechnikLängenausdehnungskoeffizient;Zustandsschaubild Eisen-Kohlenstoff,Dauerfestigkeitswerte für Zahnradwerkstoffe
Zementitgehalt in Gew.-%
Längenausdehnungskoeffizient α
Der Längenausdehnungskoeffizient α gibtdie relative Längenänderung eines Stoffesbei einer Temperaturänderung um 1 K an.Für die Längenänderung eines Körpers gilt:
l lo T
mit∆l: Längenänderungenlο: Ausgangslängeα: Längenausdehnungskoeffizient∆T: Temperaturerhöhung
Längenausdehnungskoeffizienten einigerStoffe bei 0 ... 100 °C
Stoff α [10−6/K]
Aluminiumlegierungen 21 ... 24Grauguß (z.B. GG-20, GG-25) 10,5Stahl, unlegiert undniedrig legiert 11,5Stahl, rostbeständig(18Cr 8Ni) 16Stahl, Schnellarbeitsstahl 11,5Kupfer 17Messing CuZn37 18,5Bronze CuSn8 17,5
Zustandsschaubild Eisen-Kohlenstoff
(Kubisch flächenzentriert
(Kubisch raumzentriert)
Mischkristalle
Tem
pera
ture
in °
C
(Ferrit)
Schmelze + δ - Mischkristalle
Schmelze
Schmelze +γ-Mischkristalle
Schmelze +Primär-Zementit
γ-Mischkristalle(Austenit)
γ-Mischkristalle+ Sek.-Zem.+ Ledeburit
Primär-Zementit + Ledeburit
γ-M. +Sek.-Zem.
Perlit
Sek.-Zem.+ Perlit
SeK.-Zementit.+ Perlit+Ledeburit
Lede
burit
e
Primär-Zementit + Ledeburit
Kohlenstoffgehalt in Gew.-%
Mischkristalle
Mischkristalle
Mischkristalle
(Zementit)
Per
lit
Grübchen- und Zahnfußdauerfestigkeit von Einsatzstählen, DIN 17210
KurzzeichenHärte am fertigen Zahnrad σHlim σFlim
KurzzeichenHV1 N/mm2 N/mm2
16 MnCr 515 CrNi 6
17 CrNiMo 6
720730740
147014901510
430460500
98
WerkstofftechnikWärmebehandlung beim Einsatzhärtenvon Einsatzstählen
Wärmebehandlung beim Einsatzhärten von Einsatzstählen nach DIN 17210
Übliche Wärmebehandlung beim Einsatzhärten
A. Direkthärten bzw. Doppelhärten B. Einfachhärten C. Härten nach isothermischemUmwandeln
Direktkärten vonAufkohlungstemperaturen
Einfachhärten von Kern- oderRandhärtetemperaturen
Härten nach isothermischemUmwandeln in der Perlitstufe (e)
Direkthärten nach Absenken aufHärtetemperatur
Einfachhärten nach Zwischenglühen(Weichglühen) (d)
Härten nach isothermischemUmwandeln in der Perlitstufe (e)
und Abkühlen auf Raumtemperatur
a Aufkohlungstemperatur b Härtetemperatur c Anlaßtemperatur d Zwischenglüh- (Weichglüh-) temperatur
Doppelhärten
d Zwischenglüh (Weichglüh ) tem eratur e Umwandlungstemperatur in der Perlitstufe
Übliche Temperaturen beim Einsatzhärten
Stahlsorten a b c
Kurzname Werkstoff-nummer
Aufkohlungs-temperatur 1)
Kernhärte-temperatur 2)
Randhärte-temperatur 2) Abkühlmittel Anlassen
nummer°C °C °C °C
C 10 Ck 10 Ck 15 Cm 15
1.03011.11211.04011.11411.1140
880bis920 Die Wahl des Ab-
kühl-(Abschreck-) 17 Cr 3 20 Cr 4 20 CrS 4 16 MnCr 5 16 MnCrS5 20 MnCr 5 20 MnCrS 5 20 MoCr 4 20 MoCrS 4 22 CrMoS 3 5 21 NiCrMo 2 21 NiCrMoS 2
1.70161.70271.70281.71311.71391.71471.71491.73211.73231.73331.65231.6526
880bis980
860bis900
780bis820
kühl-(Abschreck-)mittels richtet sich, imHinblick auf die erfor-derlichen Bauteilei-genschaften nachder Härtbarkeit bzw.der Einsatzhärtbar-keit des verwendetenStahles, der Gestaltund dem Querschnittdes zu härtendenWerkstückes sowieder Wirkung des Ab-kühlmittels.
150bis200
15 CrNi 6 17 CrNiMo 6
1.59191.6587
830bis870
1) Für die Wahl der Aufkohlungstemperatur maßgebenden Kriterien sind hauptsächlich die gewünschte Aufkohlungs-dauer, das gewählte Aufkohlungsmittel und die zur Verfügung stehende Anlage, der vorgesehene Verfahrensablauf so-wie der geforderte Gefügezustand. Für ein Direkthärten wird üblicherweise unterhalb 950 °C aufgekohlt. In besonderen Fällen werden Aufkohlungstemperaturen bis über 1000 °C angewendet.
2) Beim Direkthärten wird entweder von Aufkohlungstemperaturen oder einer niedrigeren Temperatur abgeschreckt. Be-sonders bei Verzugsgefahr kommen aus diesem Bereich vorzugsweise die niedrigeren Härtetemperaturen in Betracht.
99
Inhaltsübersicht Teil 9
Schmieröle Seite
Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Mineralöle 100
Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Synthetiköle auf Poly-α-Olefine Base 101
Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Synthetiköle auf Polyglykol-Basis 102
Kinematische Viskosität und dynamische Viskosität 103
Viskositäts-Tabelle für Mineralöle 104
100
SchmieröleViskositäts-Temperatur-Diagramm fürMineralöle
Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Mineralöle
Temperatur (°C)
Kin
emat
isch
e V
isko
sitä
t (m
m2 /
s)
101
SchmieröleViskositäts-Temperatur-Diagramm fürSynthetiköle auf Poly--Olefin-Basis
Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Synthetiköle auf Poly-α-Olefin-Basis
Temperatur (°C)
Kin
emat
isch
e V
isko
sitä
t (m
m2 /
s)
102
SchmieröleViskositäts-Temperatur-Diagramm fürSynthetiköle auf Polyglykol-Basis
Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Synthetiköle auf Polyglykol-Basis
Temperatur (°C)
Kin
emat
isch
e V
isko
sitä
t (m
m2 /
s)
103
SchmieröleKinematische und dynamische Viskositätbei beliebigen Temperaturen für Mineralöle
Kinematische Viskosität υ
Größen zur Ermittlung der kinematischen Viskosität
VG-Klasse W40 [–] m [–] 32 46 68
0,180660,222780,26424
3,76643,72313,6214
100 150 220
0,301780,338130,36990
3,55623,46103,4020
320 460 680
0,399000,425400,45225
3,32013,31513,2958
10001500
0,477170,50192
3,21433,1775
W = m (2,49575 – lgT) + W40 (1)
1010W 0, 8 (2)
m [-]: RichtungskonstanteT [K]: Thermodynamische Temperatur 1)
W40 [-]: Hilfsgröße bei 40 °CW [-]: Hilfsgrößeυ [cSt]: Kinematische Viskosität
1) T = t + 273,15 [K]
Dynamische Viskosität η
η = υ . . 0,001 (3)
= 15− (t – 15) . 0,0007 (4)
t [°C]: Temperatur15 [kg/dm3]: Dichte bei 15 °C [kg/dm3]: Dichteυ [cSt]: Kinematische Viskositätη [Ns/m2]: Dynamische Viskosität
Dichte 15 in kg/dm3 von Schmierölen für Zahnradgetriebe 2) (Beispiele)
VG-Klasse 68 100 150 220 320 460 680
ARAL Degol BG 0,890 0,890 0,895 0,895 0,900 0,900 0,905
ESSO Spartan EP 0,880 0,885 0,890 0,895 0,900 0,905 0,920
MOBIL OILMobilgear 626 ... 636
0,882 0,885 0,889 0,876 0,900 0,905 0,910
OPTIMOL Optigear BM 0,890 0,901 0,904 0,910 0,917 0,920 0,930
TRIBOL Tribol 1100 0,890 0,895 0,901 0,907 0,912 0,920 0,934
2) Getriebeöle auf Mineralölbasis entsprechend der Kennzeichnung CLP nach DIN 51 502. DieseÖle entsprechen den in DIN 51517 Teil 3 ausgewiesenen Mindestanforderungen. Sie sind fürBetriebstemperaturen von -10 °C bis +90 °C (kurzzeitig +100 °C) geeignet.
104
SchmieröleViskositäts-Tabellefür Mineralöle
ISO-VGUngefähre
Zuord-
Mittelpunktviskosität (40 °C) undca.-Viskositäten in mm2/s (cSt)
bei
SayboltUniversalSekun-
denAGMA
Lubricant
UngefähreZuordnung
derISO-VG
DIN51519
Zuord-nung der
bisherigenDIN 51502
20 °C 40 °C 50 °C 100 °C
den(SSU)
bei 40 °C(Mittel-werte)
LubricantN° bei40 °C
1)
Motor-öle
Kfz-Getrie-beöle
cSt cSt cSt Engler cStwerte)
1)
)
SAE SAE
5 28
4 6 4 1 3 1 55 2 (1,7 E) 4,6 4 1,3 1,5
7 4 12 6 8 5 1 4 2 07 4(2 E)
6,8 5 1,4 2,0
10 9 21 10 8 1 7 2 510 9(3 E)
10 8 1,7 2,5
15 – 34 15 11 1 9 3 5 5W15 – 34 15 11 1,9 3,5 5W
22 55 22 15 2 3 4 52216
55 22 15 2,3 4,5
10 W 70 W
32 88 32 21 3 5 5
10 W 70 W75 W32
2588 32 21 3 5,5 75 W
46
25
137 46 30 4 6 5 214 1 EP 15 W46
36
137 46 30 4 6,5 214 1 EP 15 W20 W
68
36
219 68 43 6 8 5 316 2 2 EP
20 W20 80 W68
49219 68 43 6 8,5 316 2,2 EP 20 80 W
49
100 68 345 100 61 8 11 464 3,3 EP 3085 W
150 92 550 150 90 12 15 696 4 4 EP 40
85 W
150 92 550 150 90 12 15 696 4,4 EP 40
220114
865 220 125 16 19 1020 5 5 EP 50 90220144
865 220 125 16 19 1020 5,5 EP 50 90
320 169 1340 320 180 24 24 1484 6 6 EP320 169 1340 320 180 24 24 1484 6,6 EP
460 225 2060 460 250 33 30 2132 7 EP460 225 2060 460 250 33 30 2132 7 EP140
680 324 3270 680 360 47 40 3152 8 EP680 324 3270 680 360 47 40 3152 8 EP
1000 5170 1000 510 67 501000 5170 1000 510 67 50
250
1500 8400 1500 740 98 65
250
1500 8400 1500 740 98 65
1) Angenäherter Vergleichswert zu ISO-VG-Klassen
105
Inhaltsübersicht Teil 10
Stirnradgetriebe SeiteFormelzeichen und Einheiten 106/107Allgemeine Einführung 108
Geometrie der EvolventenzahnräderBegriffe und Bestimmungsgrößen der Evolventenverzahnung 108Bezugsprofil 108Modul 109Werkzeugprofil 109Erzeugung der Zahnflanken 110Begriffe und Bestimmungsgrößen eines Stirnrades 111Geometrische Bezeichnungen 111Teilungen 111Profilverschiebung 112Begriffe und Bestimmungsgrößen eines Stirnradpaares 113Benennungen 113Paarungsgrößen 113Überdeckungsverhältnisse 114Zusammenstellung der wichtigsten Formeln 115-117Zahnkorrekturen 118/119
Tragfähigkeit der EvolventenzahnräderAnwendungsbereich und Zweck 119/120Ausgangsgrößen 120/121Allgemeine Faktoren 122Anwendungsfaktor 122Dynamikfaktor 122Breitenfaktor 122Stirnfaktor 122Zahnflankentragfähigkeit 123Wirksame Hertzsche Pressung 123Zulässige Hertzsche Pressung 123/124Zahnfußtragfähigkeit 124Wirksame Zahnfußspannung 124/125Zulässige Zahnfußspannung 126Sicherheiten 126Rechenbeispiel 126/127
GetriebebauartenStandardausführungen 127Leistungsverzweigte Getriebe 127Vergleiche 127/128Lastwert 128Bezogene Drehmomente 129Wirkungsgrade 130Beispiel 130
GetriebegeräuscheDefinitionen 131Messungen 132Ermittlung über Schalldruck 132Ermittlung über Schallintensität 132/133Vorhersagen 133Beeinflussungsmöglichkeiten 134
106
StirnradgetriebeFormelzeichen und Einheiten
a mm Achsabstand eines Stirnrad-paares
ad mm Null-Achsabstand
b mm Zahnbreite
cp mm Kopfspiel zwischen Bezugsprofil und Gegenprofil
d mm Teilkreisdurchmesser
da mm Kopfkreisdurchmesser
db mm Grundkreisdurchmesser
df mm Fußkreisdurchmesser
dw mm Wälzkreisdurchmesser
e mm Lückenweite auf dem Teilzylinder
ep mm Lückenweite des Stirnrad-Bezugsprofils
f Hz Frequenz
gα mm Länge der Eingriffsstrecke
h mm Zahnhöhe
ha mm Zahnkopfhöhe
haP mm Kopfhöhe des Stirnrad-Bezugsprofils
haPO mm Kopfhöhe des Werkzeug-Bezugsprofils
hf mm Zahnfußhöhe
hfP mm Fußhöhe des Stirnrad-Bezugsprofils
hfPO mm Fußhöhe des Werkzeug-Bezugsprofils
hp mm Zahnhöhe des Stirnrad-Bezugsprofils
hPO mm Zahnhöhe des Werkzeug-Bezugsprofils
hprPO mm Protuberanzhöhe des Werkzeug-Bezugsprofils
hwP mmGemeinsame Zahnhöhe zwischen Bezugsprofil und Gegenprofil
k – Änderungsfaktor der Kopfhöhe
m mm Modul
mn mm Normalmodul
mt mm Stirnmodul
n 1/min Drehzahl
p N/mm2 Schalldruck
p mm Teilung auf dem Teilkreis
pbt mm Teilung auf dem Grundkreis
pe mm Eingriffsteilung
pen mm Eingriffsteilung im Normalschnitt
pet mm Eingriffsteilung im Stirnschnitt
pex mm Axialteilung
pt mm Stirnteilung, Teilkreisteilung
prPO mm Protuberanzbetrag am Werkzeug-Bezugsprofil
q mm Bearbeitungszugabe auf den Stirnrad-Zahnflanken
r mm Teilkreisradius, Radius
ra mm Kopfkreisradius
rb mm Grundkreisradius
rw mm Wälzkreisradius
s mm Zahndicke auf dem Teilkreis
san mm Zahndicke auf dem Kopfkreis
sp mm Zahndicke des Stirnrad-Bezugsprofils
sPO mm Zahndicke des Werkzeug-Bezugsprofils
u – Zähnezahlverhältnis
v m/s Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis
w N/mm Linienlast
x – Profilverschiebungsfaktor
xE – Erzeugungs-Profil-verschiebungsfaktor
z – Zähnezahl
A m2 Verzahnungsfläche
As mm Zahndickenabmaß
BL N/mm2 Lastwert
107
StirnradgetriebeFormelzeichen und Einheiten
D mm Baugrößenmaß
Fn N Zahnnormalkraft
Ft N Nenn-Umfangskraft am Teilkreis
G kg Getriebegewicht
HV1 – Vickershärte bei F = 9.81 N
KA – Anwendungsfaktor
KFα – Stirnfaktor (Fuß)
KFβ – Breitenfaktor (Fuß)
KHα – Stirnfaktor (Flanke)
KHβ – Breitenfaktor (Flanke)
Kv – Dynamikfaktor
LpA dB Schalldruckpegel (A-bewertet)
LWA dB Schalleistungspegel (A-bewertet)
P kW Nennleistung der Arbeitsmaschine
RZ µm Flankenrauheit
SF – Zahnbruchsicherheit
SH – Grübchensicherheit
S m2 Hüllfläche
T Nm Drehmoment
V40 mm2/s Schmierölviskosität bei 40 °C
Yβ – Schrägenfaktor
Yε – Überdeckungsfaktor
YFS – Kopffaktor
YR – Rauheitsfaktor
YX – Größenfaktor
Zβ – Schrägenfaktor
Zε – Überdeckungsfaktor
ZH – Zonenfaktor
ZL – Schmierstoffaktor
ZV – Geschwindigkeitsfaktor
ZX – Größenfaktor
α Grad Stirnprofilwinkel, Eingriffswinkel
^ rad Winkel α im Bogenmaß^ 180
αat Grad Stirnprofilwinkel am Kopf-kreis
αn Grad Normaleingriffswinkel
αP Grad Profilwinkel des Stirnrad-Bezugsprofils
αPO Grad Profilwinkel des Werkzeug-Bezugsprofils
αprPO Grad Protuberanz-Profilwinkel
αt Grad Stirneingriffswinkel am Teilkreis
αwt Grad Betriebseingriffswinkel am Wälzkreis
β Grad Schrägungswinkel am Teilkreis
βb Grad Schrägungswinkel am Grundkreis
εα – Profilüberdeckung
εβ – Sprungüberdeckung
εγ – Gesamtüberdeckung
η – Wirkungsgrad
ζ Grad Wälzwinkel der Evolvente
mm Rundungsradius
aPO mm Kopfrundungsradius des
Werkzeug-Bezugsprofils
fPO mm Fußrundungsradius des
Werkzeug-Bezugsprofils
σH N/mm2 Wirksame Hertzsche Pres-sung
σHlim N/mm2 Grübchendauerfestigkeit
σHP N/mm2 Zulässige Hertzsche Pres-sung
σF N/mm2 Wirksame Zahnfußspannung
σFlim N/mm2 Zahnfußdauerfestigkeit
σFB N/mm2 Zulässige Zahnfußspannung
Bemerkungen: Die Einheit rad kann durch 1ersetzt werden.
108
StirnradgetriebeEinführungGeometrie der Evolventenzahnräder
1. Stirnradgetriebe
1.1 EinführungFür die Drehmoment- und Drehzahlanpassungvon Kraft- und Arbeitsmaschinen verwendetman in der Industrie vorwiegend Getriebe miteinsatzgehärteten und feinbearbeiteten Zahn-rädern. Die Feinbearbeitung der Zahnflanken er-folgt nach dem Aufkohlen und Härten durchSchleifen (oder Zerspanen mittels hartstoffbe-schichteter Wälz- bzw. Stoßwerkzeuge). Ge-triebe mit einsatzgehärteten Zahnrädern weisenim Vergleich zu anderen Getrieben, z.B. mit ver-güteten oder auch nitrierten Zahnrädern diegrößten Leistungsdichten auf, d.h. bei gleichenDrehmomenten und Drehzahlen benötigen sieden geringsten Bauraum. Zahnradgetriebe ha-ben ferner die besten Wirkungsgrade. Die Bewe-gungsübertragung erfolgt schlupffrei mitkonstant bleibendem Drehzahlverhältnis. Auchbei veränderlicher Drezahlanpassung stellt einstufenlos verstellbares Getriebe mit vor- odernachgeschalteten Zahnradstufen in der Regeldie wirtschaftlichste Lösung dar.In Industriegetrieben kommen fast ausnahmslosEvolventenzahnräder zum Einsatz. Gegenüberanderen Zahnprofilen liegen im wesenlichen fol-gende technische und wirtschaftliche Vorteilevor: einfache Fertigung mit geradflankigen
Werkzeugen; gleiches Werkzeug für alle Zähnezahlen; Erzeugung unterschiedlicher Zahnformen
und Achsabstände bei gleicher Zähnezahl mitdem selben Werkzeug durch Profilverschie-bung;
gleichmäßige Bewegungsübertragung auchbei Achsabstandsabweichung vom Sollwert;
Richtung der Zahnnormalkraft bleibt währenddes Zahneingriffes konstant;
hoher Entwicklungsstand; gute Marktverfügbarkeit.
Durch den Einsatz von leistungsverzweigtenZahnradgetrieben können die Abtriebsdrehmo-mente gegenüber Getrieben ohne Leistungsver-zweigung um das zwei- bis dreifache gesteigertwerden. Die leistungsverzweigten Getriebe ha-ben meist eine An- und Abtriebswelle. Innerhalbdes Getriebes verzweigt sich die Leistung undfließt am Rad der Abtriebswelle wieder zusam-men. Die gleichmäßige Verteilung der Leistungauf einzelne Zweige wird durch besondere kon-struktive Maßnahmen erreicht.
1.2 Geometrie der EvolventenzahnräderIn den folgenden Abschnitten 1.2.1 bis 1.2.4 wer-den die nach DIN 3960 wichtigsten Begriffe undBestimmungsgrößen von Verzahnungen fürStirnräder und Stirnradpaare dargestellt. /1/
1.2.1 Begriffe und Bestimmungsgrößen derEvolventenverzahnung.
1.2.1.1 BezugsprofilDas Bezugsprofil ist der Normalschnitt durch dieVerzahnung der Bezugs-Zahnstange, die derStirnradverzahnung an einem Außenrad mit un-endlich großem Durchmesser und unendlichgroßer Zähnezahl entspricht. Im einzelnen gehtaus Bild 1 hervor:– die Flanken des Bezugsprofils sind Geraden
und liegen symmetrisch unter dem Profilwin-kel αP zur Zahnmittellinie;
– zwischen dem Modul m und der Teilung p be-steht die Beziehung p = πm;
– auf der Profilbezugslinie sind die Nennmaßeder Zahndicke und der Lückenweite gleichgroß, d.h. sP = eP = p/2;
– das Kopfspiel cP zwischen Bezugsprofil undGegenprofil beträgt 0,1 m bis 0,4 m;
– die Zahnhöhe ist mit haP = m, die Zahnfuß-höhe mit hfP = m + cP und folglich die Zahn-höhe mit hP = 2 m + cP festgelegt;
– die gemeinsame Zahnhöhe von Bezugs- und Gegenprofil ist hwP = 2 m.
Kopflinie Gegenprofil
Profilbezugslinie
Bezugsprofil
Fußlinie
Fußrundung
Zahnlückengrund
Zahnmittellinie
Bild 1 Bezugsprofil für Evolventenstirnräder (nach DIN 867)
109
StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder
1.2.1.2 ModulDer Modul m des Bezugsprofils ist der imNormalschnitt geltende Normalmodul mn derStirnradverzahnung. Bei einem Schrägzahn-Stirnrad mit dem Schrägungswinkel β am Teil-kreis ergibt sich in einem Stirnschnitt der
Stirnmodul mt = mn/cosβ. Bei einem Geradzahn-Stirnrad ist β = 0 und somit der Modul m = mn =mt. Um die Anzahl der notwendigen Verzah-nungswerkzeuge zu begrenzen, ist der Modul min Vorzugsreihe 1 und Reihe 2 genormt, siehe Ta-belle 1.
Tabelle 1 Auswahl einiger Moduln m in mm (nach DIN 780)
Reihe 1 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32
Reihe 2 1,75 3,5 4,5 7 9 14 18 22 28
1.2.1.3 WerkzeugprofilDas Werkzeug-Bezugsprofil nach Bild 2a ist dasGegenprofil zum Stirnrad-Bezugsprofil nach Bild1. Der Werkzeug-Profilwinkel αPO = αP beträgtbei Industriegetrieben in der Regel 20 Grad.Die Werkzeug-Zahndicke sPO an der Werkzeug-Profilbezugslinie richtet sich nach der Bearbei-tungsstufe. Das Vor-Verzahnungswerkzeug läßtauf beiden Flanken der Zähne eine Bearbei-tungszugabe q für den bei der Fertigbearbeitungerforderlichen Bearbeitungsabtrag stehen. DieWerkzeug-Zahndicke ist daher bei Vorverzah-nungswerkzeugen sPO < p/2 und bei Fertig-Ver-zahnungswerkzeugen sPO = p/2.Das Vor-Verzahnungswerkzeug erzeugt amStirnrad den Fußkreisdurchmesser und die Fuß-rundung. Das Fertig-Verzahnungswerkzeug ent-fernt die Bearbeitungszugabe auf den Flanken,berührt gewöhnlich aber nicht -wie beim Zahn-profil im Bild 3a- den Fußkreis.Zwischen Vor- und Fertigbearbeitung erfolgteine Wärmebehandlung der Stirnräder, die in derRegel einen Verzug der Zähne und ein Wachsen
der Fuß- und Kopfkreise bewirkt. Besonders beiStirnrädern mit relativ großer Zähnezahl bzw.kleinem Modul besteht dann bei der Fertigbear-beitung die Gefahr der Erzeugung einer Zahn-fußkerbe. Zur Vermeidung erhalten Vor-Verzah-nungswerkzeuge Protuberanzflanken gemäßBild 2b. Sie erzeugen am Stirnrad einen Fußfrei-schnitt, siehe Bild 3b. Am Werkzeug müssen derProtuberanzbetrag αprPO sowie der Kopfrun-dungsradius aPO so bemessen sein, daß beimStirnrad das aktive Zahnprofil nicht verkleinertund der Zahnfuß nicht übermäßig geschwächtwird.Bei Stirnradgetrieben mit kleinen Moduln nimmtman oft mit Absicht eine Fußkerbe in Kauf, wennsie zum Fußkreis einen ausreichend großen Ab-stand hat und somit die Zahnfußtragfähigkeitnicht durch die Kerbwirkung beeinträchtigt, Bild3c. Damit der Kopfkreis des Gegenrades dieFußrundung nicht berührt, ist für die Radpaarungeine Überprüfung auf Eingriffsstörungen (Inter-ferenz) notwendig /1/.
b) Protuberanzflankea) Werkzeug-Profilbezugslinie
Bild 2Bezugsprofile von Verzahnungswerkzeugen für Evolventenstirnräder
a) Für Vorverzahnung und Fertigverzahnungb) Für Vorverzahnung mit Fußfreischnitt (Protuberanz)
110
StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder
Bild 3Zahnprofile von Stirnrädern bei Vor- und Fertigverzahnung
Fußfreischnitt
Fertigverzahnung
Bearbeitungs-zugabe q
Vorverzahnung
Fußkerbe
a) Vor- und Fertigverzahnung bis zum Fußkreisb) Vorverzahnung mit Fußfreischnitt (Protuberanz)c) Fertigungsverzahnung mit Fußkerbe
c)a) b)
1.2.1.4 Erzeugung der ZahnflankenEine Mantellinie des Grundzylinders mitdem Grundkreisdurchmesser db erzeugt beimAbwickeln des Mantels die Evolventenflächeeines Geradzahn-Stirnrades. Eine in der abge-wickelten Mantelfläche zur Mantellinie um denGrundschrägungswinkel βb geneigt liegendeGerade erzeugt die Evolventenfläche einesSchrägzahn-Stirnrades, Bild 4.Die stets in einem Stirnschnitt liegende Evolente,
Bild 5, wird mit dem Stirnprofilwinkel α und demRadius r durch die Beziehungen
invα = tanα − ^ (1)r = rb / cosα (2)
beschrieben. rb = db/2 ist der Grundkreisradius.Der Winkel invα wird Evolventenfunktion und derWinkel
ζ = ^ + invα = tanα wird Wälzwinkel genannt.
Bild 5Evolvente in einem Stirnschnitt
abgewickelte Grundzylinder-Mantelfläche
Bild 4Grundzylinder mit Evolventenfläche
und Erzeugender
Grundzylinder-Mantellinie
Evolvente des Grund-zylinders
Evolventenfläche
abgewickelteMantellinie
Erzeugende
Evolvente desGrundzylinders
GrundzylinderEvolvente
111
StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder
1.2.2 Begriffe und Bestimmungsgrößen ei-nes Stirnrades
1.2.2.1 Geometrische BezeichnungenBild 6 zeigt die wichtigsten geometrischen Grö-ßen eines Stirnrades.Der Teilkreis ist der Schnitt des Teilzylinders miteiner Stirnschnittebene. Bei der Erzeugung derZahnflanken wälzt die Wälzgerade des Werk-zeuges am Teilkreis ab. Der Teilkreisumfang ent-spricht daher dem Produkt aus der Teilung p undZähneanzahl z, d.h. π d = p z. Wegen mt = p/π folgt somit für den Teilkreisdurchmesser die Glei-chung d mt z. Viele geometrische Größen desStirnrades werden auf den Teilkreis bezogen.Am Schnittpunkt des Teilkreises mit der Evol-vente bezeichnet man bei einem Schrägzahn-Stirnrad den im Stirnschnitt liegenden Stirnprofil-
winkel α als Stirneingriffswinkel αt, vgl. Bild 5 und7. Legt man im Normalschnitt an die Evolventen-fläche im Schnittpunkt mit dem Teilkreis eineTangente, dann bezeichnet man den entspre-chenden Winkel als Normaleingriffswinkel αn. Erist gleich dem Profilwinkel αPO des Werkzeuges.Mit dem Schrägungswinkel β am Teilkreis be-steht der Zusammenhang tanαn = cosβ tanαt.Bei einem Geradzahn-Stirnrad ist αn = αt.Zwischen dem Grundschrägungswinkel βb unddem Schrägungswinkel β am Teilkreis gilt die Be-ziehung sinβb = cosαn sinβ. Den Grundkreis-durchmesser db erhält man aus dem Teilkreis-durchmesser d nach db = d cosαt.Bei innenverzahnten Rädern sind Zähnezahl zund damit auch die Durchmesser d, db, da, df ne-gativ.
Linksflanke
Rechtsflanke
Flankenlinie
Teilzylinder
Teilkreis
d Teilkreisdurchmesserda Kopfkreisdurchmesserdf Fußkreisdurchmesserb Zahnbreiteh Zahnhöheha Zahnkopfhöhehf Zahnfußhöhes Zahndicke am Teilkreise Lückenweite am Teilkreisp Teilung am Teilkreis
Bild 6Bezeichnungen am Stirnrad
1.2.2.2 TeilungenDie Teilung pt eines Schrägzahn-Stirnrades (beieinem Geradzahn-Stirnrad: p) im Stirnschnitt istdie Länge des Teilkreisbogens zwischen zweiaufeinanderfolgenden Rechts- oder Linksflan-ken, siehe Bild 6 und 7. Mit der Zähnezahl z folgtpt = πd/z = πmt.Die Stirneingriffsteilung pet eines Schrägzahn-Stirnrades ist gleich der Grundkreisteilung pbt,somit pet = pbt = πdb/z. Im Normalschnitt folgt da-raus die Normalteilung pen = pet cosβb und imAchsschnitt die axiale Teilung pex = pet/tanβb,vgl. hierzu Bild 13.
Bild 7Teilungen im Stirnschnitt eines
Schrägzahn-Stirnrades
112
StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder
1.2.2.3 ProfilverschiebungBei der Herstellung der Zahnflanken des Stirnra-des mit einem zahnstangenförmigen Werkzeug(z.B. Wälzfräser) wälzt eine zur Werkzeug-Profil-bezugslinie parallele Wälzgerade auf dem Teil-kreis ab. Der Abstand (x · mn) der Wälzgeradenzur Werkzeug-Profilbezugslinie ist die Profilver-schiebung und x der Profilverschiebungsfaktor,siehe Bild 8.Die Profilverschiebung ist positiv, wenn dieWerkzeug-Profilbezugslinie vom Teilkreis aus inRichtung zum Zahnkopf und negativ, wenn siezum Zahnfuß des Stirnrades verschoben liegt.Dieses gilt sowohl für außen- als auch für innen-verzahnte Stirnräder. Bei innenverzahnten Stirn-rädern liegt der Zahnkopf nach innen. Die Profil-verschiebung für außenverzahnte Stirnräder sollungefähr in den im Bild 9 dargestellten Grenzendurchgeführt werden.Die Grenzprofilverschiebungen xmin und xmaxsind in Abhängigkeit von der Ersatzzähnezahlzn = z / (cosβ cos2βb) dargestellt. Die obereGrenze xmax berücksichtigt die Spitzgrenze derZähne und gilt für eine Zahnkopfdicke im Nor-malschnitt von san = 0,25 mn. Bei Unterschrei-tung der unteren Grenze xmin entsteht Unter-schnitt, der die nutzbare Evolvente kürzt und denZahnfuß schwächt.Eine positive Profilverschiebung führt zu einemZuwachs der Zahnfußdicke und damit zu einerSteigerung der Zahnfußtragfähigkeit. Bei kleinenZähnezahlen wirkt sich dieses wesentlich stär-ker aus als bei großen Zähnezahlen. Am Ritzelstrebt man meist eine größere Profilverschie-bung als am Rad an, um so für beide Räder glei-che Zahnfußtragfähigkeiten zu erzielen, vgl. Bild19.Weitere Kriterien zur Festlegung der Profilver-schiebung enthalten /2/, /3/ und /4/. Der Profilver-schiebungsfaktor x bezieht sich auf eine spiel-und abweichungsfreie Verzahnung. Um Zahn-dickenabmaße As (für Flankenspiel und Ferti-gungstoleranzen) sowie Bearbeitungszugabenq (für Vorverzahnungen) zu berücksichtigen,muß man bei der Fertigung des Stirnrades fol-genden Erzeugungsprofilverschiebungsfaktorvorgeben:
XE = x + As2mn tan αn
+q
mn sin αn(3)
Bild 8Verschiedene Lagen der Werkzeug-Profil-bezugslinie zur Wälzgeraden durch denWälzpunkt C.
a) Nullverschiebung; x = 0 b) Negative Profiverschiebung; x < 0 c) Positive Profilverschiebung; x > 0
a)
Werkzeug-Profilbezugslinie = Wälzgerade
b)
c)
Werkzeug-Profilbezugslinie Wälzgerade
Wälzgerade
Bild 9Grenzprofilverschiebung xmax (Spitzgrenze)und xmin (Unterschnittgrenze) für außenver-zahnte Stirnräder in Abhängigkeit von derErsatzzähnezahl zn (für innenverzahnteStirnräder: siehe /1/ und /3/).
113
StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder
1.2.3 Begriffe und Bestimmungsgrößen ei-nes Stirnradpaares
1.2.3.1 BenennungenZwei im Eingriff stehende außenverzahnte Stirn-räder (Außenräder) bilden ein Außenradpaar.Bei einem Schrägzahn-Außenradpaar hat daseine Stirnrad eine rechtssteigende und das an-dere eine linkssteigende Flankenrichtung.Die Paarung eines außenverzahnten mit eineminnenverzahnten Stirnrad (Hohlrad) ist ein In-nenradpaar. Bei einem Schrägzahn-Innenrad-paar haben beide Stirnräder gleiche Flanken-richtungen, und zwar entweder rechts- oderlinkssteigend. Größen für das kleinere Stirnrad(Ritzel) erhalten den Index 1 und für das größereStirnrad (Rad bzw. Hohlrad) den Index 2.Bei einem Null-Radpaar haben beide Stirnräderdie Profilverschiebungsfaktoren x1 = x2 = 0 (Null-Räder).Bei einem V-Null-Radpaar haben beide Stirnrä-der Profilverschiebungen (V-Räder), und zwarmit x1 + x2 = 0, d.h. x1 = -x2.Ein V-Radpaar liegt vor, wenn x1 + x2 ≠ 0 ist.Eines der beiden Stirnräder kann aber den Profil-verschiebungsfaktor x = 0 haben.
1.2.3.2 PaarungsgrößenDas Zähnezahlverhältnis eines Radpaares istdas Verhältnis der Zähnezahl z2 des Großradeszur Zähnezahl z1 des Ritzels, somit u = z2 / z1.Betriebswälzkreise mit dem Durchmesserdw = 2rw sind bei einem Stirnradpaar diejenigenStirnschnittkreise, die im gemeinsamen Berühr-punkt (Wälzpunkt C) gleiche Umfangsgeschwin-digkeiten haben, Bild 10. Die Betriebswälzkreiseteilen den Achsabstand a = rw1 + rw2 im Verhält-nis der Zähnezahlen, somit wird dw1 = 2 a / (u + 1)und dw2 = 2 a u / (u +1).Sowohl bei einem Null-Radpaar als auch beieinem V-Null-Radpaar ist der Achsabstandgleich dem Null-Achsabstand ad = (d1 + d2) / 2,und die Wälzkreise sind zugleich Teilkreise, d.h.dw = d. Dagegen ist bei einem V-Radpaar derAchsabstand nicht gleich dem Null-Achsabstandund die Wälzkreise sind nicht zugleich Teilkreise.Soll bei V-Radpaaren das Kopfspiel cp des Be-zugsprofils erhalten bleiben (was nicht zwingendnotwendig ist), dann ist eine Kopfhöhenände-rung vorzunehmen. Diese erfaßt der Kopfhöhen-änderungsfaktor k = (a - ad) / mn - (x1 + x2). BeiNull-Radpaaren ist k = 0. Bei Außenradpaaren istk < 0 d.h. die Kopfkreisdurchmesser beider Stirn-räder werden kleiner. Bei Innenradpaaren istk > 0, d.h. die Kopfkreisdurchmesser beiderStirnräder werden größer (beim Hohlrad mit ne-gativem Kopfkreisdurchmesser wird der Abso-lutbetrag kleiner).
Bild 10Stirnschnitt eines Außenradpaares mit sich
berührenden Linksflanken
Auf der Eingriffslinie berühren sich beim Abwäl-zen der Zähne entweder die beiden Links- oderdie beiden Rechtsflanken eines Stirnradpaares.Bei Flankenwechsel ergibt sich jeweils eine zurMittellinie durch O1 O2 spiegelsymmetrisch lie-gende Eingriffslinie. Die Eingriffslinie im Bild 10mit sich berührenden Linksflanken tangiert diebeiden Grundkreise in den Punkten T1 und T2.Sie schließt mit der gemeinsamen Tangente andie Wälzkreise den Betriebseingriffswinkel αwtein.Der Betriebseingriffswinkel αwt ist der zum Be-triebswälzkreis gehörende Stirnprofilwinkel. Erbestimmt sich nach Bild 10 aus cos αwt = db1/dw1 = db2 / dw2. Für Null-Radpaare ist der Be-triebseingriffswinkel gleich dem Stirneingriffs-winkel am Teilkreis, d.h. αwt = αt.Die Eingriffsstrecke mit der Länge gα ist der Teilder Eingriffslinie, der durch die beiden Kopf-kreise der Stirnräder begrenzt wird, Bild 11.Der Anfangspunkt A der Eingriffsstrecke ergibtsich als Schnitt der Eingriffslinie mit dem Kopf-kreis des getriebenen Stirnrades und der End-punkt E als Schnitt der Eingriffslinie mit demKopfkreis des treibenden Stirnrades.
114
StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder
Bild 11Eingriffsstrecke AE im Stirnschnitt einer
Außenradpaarung
A EingriffsanfangE EingriffsendeC Wälzpunkt
treibend
Eingriffslinie
getrieben
1.2.3.3 ÜberdeckungsverhältnisseDie Profilüberdeckung εα im Stirnschnitt ist dasVerhältnis der Eingriffsstrecke gα zur Stirnein-griffsteilung pet, d.h. εα = gα / pet, vgl. Bild 12.Bei Geradzahn-Stirnradpaaren gibt die Profil-überdeckung die durchschnittliche Anzahl derZahnpaare an, die während der Eingriffszeiteines Zahnpaares im Eingriff sind. Nach Bild 12befindet sich das linke Zahnpaar im Einzelein-griffspunkt D, wenn das rechte Zahnpaar am Ein-griffsanfang bei A in den Eingriff kommt. Dasrechte Zahnpaar befindet sich im Einzeleingriff-spunkt B, wenn das linke Zahnpaar am Eingriff-sende bei E den Eingriff verläßt. Entlang der Ein-zeleingriffsstrecke BD ist ein Zahnpaar und ent-lang der Doppeleingriffsstrecken AB und DE sindgleichzeitig zwei Zahnpaare im Eingriff.Bei Schrägzahn-Stirnradpaaren läßt sich errei-chen, daß stets zwei oder mehr Zahnpaaregleichzeitig im Eingriff sind. Den Überdeckungs-anteil infolge der Schrägstellung der Zähne er-faßt die Sprungüberdeckung εβ als das Verhält-nis der Zahnbreite b zur Axialteilung pex, d.h.εβ = b/pex, vgl. Bild 13.Die Gesamtüberdeckung εγ ist die Summe vonProfilüberdeckung und Sprungüberdeckung,d.h. εγ = εα + εβ.Mit zunehmender Gesamtüberdeckung steigt imallgemeinen die Tragfähigkeit, während die Ge-räuschanregung sinkt.
Bild 12Einzel- und Doppeleingriff im Stirnschnitt
eines Außenradpaares
B, D EinzeleingriffspunkteA, E Eingriffsanfang bzw. -endeC Wälzpunkt
treibend
Eingriffslinie
getrieben
Bild 13Teilungen in der Eingriffsebene
A EingriffsanfangE Eingriffsende
Eingriffsstrecke
115
StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder
1.2.4 Zusammenstellung der wichtigstenFormeln
Die Tabellen 2 und 3 enthalten die wichtigstenFormeln zur Bestimmung der Größen einesStirnrades und eines Stirnradpaares, und zwarsowohl für Außenrad- als auch Innenradpaare.
Folgende Vorzeichenregeln sind zu beachten:Bei Innenradpaaren ist die Zähnezahl z2 desHohlrades negativ. Damit sind auch der Achsab-stand a bzw. ad und das Zähnezahlverhältnis usowie die Durchmesser d2, da2, db2, df2, dw2 unddie Ersatzzähnezahlen zn2 negativ.
Bei der Auslegung eines Stirnradpaares für dieStirnradstufen sind von den Ausgangsgrößender Tabelle 2 und 3 in der Regel nur der Normal-eingriffswinkel αn und das Zähnezahlverhältnis u
gegeben. Die Ritzelzähnezahl legt man im Hin-blick auf Laufruhe sowie ausgewogene Fuß- undFlankentragfähigkeit mit etwa z1 = 18 ... 23 fest.Bei Forderung nach hoher Fußtragfähigkeit kannman bis z1 = 10 heruntergehen. Der Schrä-gungswinkel wird mit β = 10 bis 15 Grad , in Son-derfällen auch bis 30 Grad vorgegeben. Die Pro-filverschiebungsgrenzen im Bild 9 sind zu beach-ten. Beim Ritzel sollte der Profilverschiebungs-faktor etwa im Bereich x1 = 0,2 bis 0,6 und abetwa IuI > 2 die Breite im Bereich b1 = (0,35 bis0,45) a liegen. Der Achsabstand a richtete sichentweder nach der geforderten Leistungsüber-tragung oder nach den baulichen Gegebenhei-ten.
mt =mn
cosβ
tanαt =tanαn
cosβ
sinβb = sinβ cosαn
d = mt z
df = d – 2 (haPO – mn xE)
db = d cos αt
pt = zπ d
= π mt
pet = pbt = zπ db = pt cosαt
cos αat =dbda
st = mt ( 2π
+ 2 x tanαn)
sn = st cosβ
sat = da (d
+ invαt – invαat)st
zn =cosβ cos2βb
z
**)
da = d + 2 mn (1 + x + k)
116
StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder
Tabelle 2 Bestimmungsgrößen für ein Stirnrad *)
Ausgangsgrößen:mn mm Normalmodulαn Grad Normaleingriffswinkelβ Grad Schrägungswinkel am Teilkreisz – Zähnezahl *)x – ProfilverschiebungsfaktorxE – Erzeugungs-Profilverschiebungsfaktor, siehe Gl. (3)haPO mm Werkzeugkopfhöhe
Berechnungsgröße Formel
Stirnmodul
Stirneingriffswinkel
Grundschrägungswinkel
Teilkreisdurchmesser
Kopfkreisdurchmesser (k siehe Tabelle 3)
Fußkreisdurchmesser
Grundkreisdurchmesser
Stirnteilung
StirneingriffsteilungGrundkreisteilung
Stirnprofilwinkel am Kopfkreis
Zahndicke am Teilkreisim Stirnschnitt
Zahndicke am Teilkreis im Normalschnitt
Zahndicke am Kopfkreisim Stirnschnitt
Ersatzzähnezahl
*) Beim Hohlrad ist z negativ einzusetzen **) invα, siehe Gleichung (1).
u =z2
a =
dw1 =
gα =
cosαwt =mt
2a
z1
x1 + x2 =z1 + z2
2 tanαn(invαwt – invαt)
invαwt = 2x1 + x2 tanαn + invαtz1 + z2
mt
2(z1 + z2)
cosαtcosαwt
ad =mt
2(z1 + z2)
k =a – ad
mn– (x1 + x2)
2au + 1
= d1cosαtcosαwt
dw2 = 2auu + 1
= d2cosαtcosαwt
12
( da12 – db1
2 + uu
da22 – db2
2 ) – asinαwt
gαpet
εα =
εβ =b tanβb
petb = min (b1, b2)
εγ = εα + εβ
(z1 + z2) cosαt
117
StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder
Tabelle 3 Bestimmungsgrößen für ein Stirnradpaar *)
Ausgangsgrößen:Es müssen die Bestimmungsgrößen für Ritzel und Rad nach Tab. 2, ferner die Zahnbreiten b1 und b2, sowie entweder der Achsabstand a oder die Summe der Profilverschiebungsfaktoren x1 + x2 gegeben sein.
Berechnungsgröße Formel
Zähnezahlverhältnis
Betriebseingriffswinkel(a vorgegeben)
Summe Profilverschiebungsfaktoren(a vorgegeben)
Betriebseingriffswinkel(x1 + x2 vorgegeben)
Achsabstand (x1 + x2 vorgegeben)
Null-Achsabstand
Kopfhöhenänderungsfaktor **)
Betriebswälzkreisdurchmesser Ritzel
Betriebswälzkreisdurchmesser Rad
Länge der Eingriffsstrecke
Profilüberdeckung
Sprungüberdeckung
Gesamtüberdeckung
*) Bei Innenradpaaren z2 und a negativ einsetzen**) Siehe Abschnitt 1.2.3.2.
118
StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder
1.2.5 ZahnkorrekturenDie in den vorausgegangenen Abschnitten 1.2.1bis 1.2.4 angegebenen Bestimmungsgrößen be-ziehen sich auf abweichungsfreie Stirnräder. Diehochfesten Zahnradwerkstoffe ermöglichen je-doch eine hohe Lastausnutzung der Getriebe.Infolgedessen kommt es zu merklichen Verfor-mungen der elastischen Getriebebauteile.Die Durchbiegung an den Zahnköpfen beträgt inder Regel ein Vielfaches der fertigungsbedingtenFormabweichungen. Dieses führt zu Störungendes Zahneingriffs am Ein- und Austritt, vgl. Bild14. Tragfähigkeit und Geräuschanregung wer-den negativ beeinflußt.
Bild 14Stirnradpaar unter Belastung
1 Treibendes Stirnrad2 Getriebenes Stirnrad
a, b Im Eingriff befindliches Zahnpaarc, d In Eingriff kommendes Zahnpaar
Eingriffs-linie
Die Belastung bewirkt außerdem Durchbiegun-gen und Verdrillungen von Ritzel- und Radwelle,Ritzel- und Radkörper sowie Lagerabsenkungenund Gehäuseverformungen. Hieraus ergebensich Schiefstellungen der Zahnflanken, die häu-fig beträchtlich höher liegen als fertigungsbe-dingte Flankenlinienabweichungen, siehe Bild15. Es kommt zu ungleichmäßigem Breiten-tragen, was ebenfalls Tragfähigkeit und Ge-räuschanregung ungünstig beeinflußt.Der Einlaufabtrag von einsatzgehärteten Zahn-rädern macht nur wenige Mikrometer aus undkann die genannten Abweichungen nicht kom-pensieren. Um das hohe Tragvermögen von ein-satzgehärteten Zahnrädern wieder herzustellenund vermehrte Geräuschbildung zu senken,werden gezielte Abweichungen von der Evol-vente (Höhenkorrektur) und von der theoreti-schen Flankenlinie (Breitenkorrektur) gefertigt,um so unter Last wieder nahezu ideale Geome-trien mit gleichmäßiger Lastverteilung zu erhal-ten.Die lastbedingten Formkorrekturen werden nurfür eine Last- in der Regel für 70 ... 100% der dau-
ernd wirkenden Nennlast berechnet und gefer-tigt /5,6,7/. Man erhält bei geringer Teillast Trag-bilder, die nicht über die gesamte Zahnhöhe und-breite reichen. Dieses muß vor allem bei Trag-bildkontrollen unter niedrigen Belastungen be-rücksichtigt werden. Die maximale örtliche Last-übertragung ist jedoch bei Teillast immer gerin-ger als die theoretisch gleichmäßige Lastvertei-lung unter Vollast. Bei Teillast verringert sich beikorrigierten Verzahnungen wegen unvollständi-ger Traganteile der Überdeckungsgrad, wodurchdie Geräuschanregungspegel im unteren Teil-lastbereich ansteigen. Mit steigender Belastungnehmen die Traganteile und damit der Überdek-kungsgrad zu, so daß die Anregungspegel sin-ken. Radpaare, die nur gering belastet werden,benötigen keine Korrekturen.
Breitenlast-verteilung w
Bild 15Verformungen und Herstellabweichungen
einer Getriebewelle
Ritzel
Rad
BiegungTorsion
Herstell-abweichung
Lager-verformungGehäuse-verformung
Einlaufabtrag
WirksameFlankenlinien-abweichung Fβ = Σf-yβ
Bild 16 zeigt übliche Höhen- und Breitenkorrek-turen. Bei der Höhenkorrektur werden die Flan-ken an den Zahnköpfen von Ritzel und Rad umden Betrag zurückgenommen, um den sie je-weils am Ein- und Austritt infolge Zahndurchbie-gungen vorstehen. Statt Kopf- können auch Fuß-
119
StirnradgetriebeGeometrie der EvolventenzahnräderTragfähigkeit der Evolventenzahnräder
rücknahmen gefertigt werden, was jedoch we-sentlich aufwendiger ist. Man erreicht so eine all-mähliche Lastzunahme des in Einfriff kommen-den bzw. Lastabnahme des austretenden Zah-nes. Bei der Breitenkorrektur wird häufig der
Flankenlinienkorrektur eine symmetrische Brei-tenballigkeit überlagert. Hiermit erzielt mangleichmäßiges Breitentragen bzw. Abbau vonLastkonzentrationen an den Zahnenden beiAchsverlagerungen.
Höhenkorrektur
Bild 16Zahnkorrekturen zur Beseitigung von örtlichen Lastüberhöhungen infolge
Verformungen unter Nennlast
Breitenkorrektur
1.3 Tragfähigkeit der Evolventenzahnräder
1.3.1 Anwendungsbereich und ZweckDie Tragfähigkeitsberechnung der Stirnräder er-folgt üblicherweise nach dem RechenverfahrenDIN 3990/8/ (identisch mit ISO 6336), das alsTragfähigkeitsgrenzen Grübchenbildung, Zahn-fußdauerbruch und Warmfressen berücksichtigt.Die Berechnung nach diesem Verfahren ist we-gen des verhältnismäßig großen Normenumfan-ges nur mit Hilfe von EDV-Programmen praktika-bel durchführbar. Den Getriebeherstellern stehtin der Regel ein solches Hilfsmittel zur Verfü-gung. Als Standardwerk gilt das FVA-Stirnrad-programm /9/, welches außerdem noch weitereRechenverfahren einschließt, wie z.B. die Ver-fahren nach Niemann, AGMA, British Standardund andere.DIN 3990 schlägt zur Bestimmung einzelnerFaktoren verschiedene Verfahren A, B, C... vor.Verfahren A ist jeweils genauer als Verfahren Busw. Die Anwendungsnorm /10/ nach DIN 3990beruht auf vereinfachten Verfahren.Wegen der -wenn auch eingeschränkten- Allge-meingültigkeit ist sie jedoch immer noch verhält-nismäßig aufwendig.Das folgende Berechnungsverfahren für dieGrübchen- und Fußtragfähigkeit von einsatzge-härteten Stirnrädern stellt eine weitere Vereinfa-chung gegenüber der Anwendungsnorm dar,ohne jedoch an Aussagekraft einzubüßen. Die-ses ist möglich, weil zur Erzielung hoher Tragfä-higkeiten bestimmte Bedingungen eingehaltenwerden, welche zur Folge haben, daß kein Fres-sen auftritt. Die Freß-Tragfähigkeitsberechnungbleibt daher im folgenden unberücksichtigt.
Es muß ausdrücklich betont werden, daß für dieTragfähigkeit von Getrieben das genaue Re-chenverfahren gegenüber dem vereinfachtenstets von größerer Aussagekraft und daher inGrenzfällen allein maßgebend ist.Konstruktion, Werkstoffauswahl, Fertigung,Wärmebehandlung und Betriebe der Industrie-getriebe unterliegen bestimmten Regeln, die zueiner langen Lebensdauer für Stirnräder führen.Diese Regeln sind:– Verzahnungsgeometrie nach DIN 3960– Stirnräder aus einsatzgehärtetem Stahl;
Zahnflanken in DIN-Qualitätsstufe 6 oderbesser feinbearbeitet
– Werkstoffqualität und Wärmebehandlungdurch Qualitätskontrollen gemäß DIN3990/11/ belegt;
– Vorschriftsmäßige Einsatzhärtungstiefennach /12/ mit Oberflächenhärten von 58 ... 62HRC
– Zahnräder mit notwendigen Zahnkorrekturenund ohne schädigende Schleifkerben imZahnfuß
– Getriebe dauerfest ausgelegt; d.h. Lebens-dauerfaktoren ZNT = YNT = 1,0
– Zahnflankendauerfestigkeit σHlim 1200N/mm2
– Unterkritischer Betriebsbereich, d.h. Wälz-kreisgeschwindigkeit kleiner als ca. 35 m/s
– Ausreichende Schmierölversorgung– Verwendung von vorschriftsmäßigen Getrie-
beölen der Kraftstufe 12 nach FZG-Test undausreichender Graufleckentragfähigkeit
– Betriebstemperatur maximal 95 °C.
120
StirnradgetriebeTragfähigkeit der Evolventenzahnräder
Unter diesen Voraussetzungen lassen sich in derTragfähigkeitsberechnung nach DIN 3990 eineReihe von Faktoren fest vorgeben, so daß sichder Rechengang zum Teil stark vereinfacht. DieNichteinhaltung der obigen Voraussetzungenbedeutet aber nicht unbedingt eine geringereTragfähigkeit. In Zweifelsfällen sollte man jedochnach dem genaueren Verfahren rechnen.
1.3.2 AusgangsgrößenBasis für die Tragfähigkeitsberechnung ist dasNenndrehmoment der Arbeitsmaschine. Ersatz-
weise kann auch vom Nenndrehmoment des An-triebsmotors ausgegangen werden, sofern diesdem Drehmomentbedarf der Arbeitsmaschineentspricht.Um eine Stirnradstufe berechnen zu können,müssen die in Tabelle 4 aufgeführten Größenvorgegeben sein, und zwar in den dort angege-benen Einheiten. Die geometrischen Größenwerden nach Tabelle 2 und 3 berechnet. Sie sindgewöhnlich in den Werkstattzeichnungen derStirnräder enthalten.
Tabelle 4 Ausgangsgrößen
Kurzzeichen Bedeutung Einheiten
P Leistung kW
n1 Ritzeldrehzahl 1/min
a Achsabstand mm
mn Normalmodul mm
da1 Kopfkreisdurchmesser des Ritzels mm
da2 Kopfkreisdurchmesser des Rades mm
b1 Zahnbreite des Ritzels mm
b2 Zahnbreite des Rades mm
z1 Zähnezahl des Ritzels –
z2 Zähnezahl des Rades –
x1 Profilverschiebungsfaktor des Ritzels –
x2 Profilverschiebungsfaktor des Rades –
αn Normaleingriffswinkel Grad
β Schrägungswinkel am Teilkreis Grad
V40 Kinematische Schmierölviskosität bei 40 °C cSt
Rz1 Rauhtiefe der Ritzelflanke µm
Rz2 Rauhtiefe der Radflanke µm
gα =12 ( da1
2 – db12 + u
uda2
2 – db22 ) – asinαwt
121
StirnradgetriebeTragfähigkeit der Evolventenzahnräder
Im weiteren Verlauf der Rechnung werden die in Tabelle 5 angegebenen Größen benötigt. Sie leitensich aus den Ausgangsgrößen nach Tabelle 4 ab.
Tabelle 5 Abgeleitete Größen
Bezeichnung Beziehung Einheiten
Zähnezahlverhältnis u = z2/z1 –
Teilkreisdurchmesser des Ritzels d1 = z1 mn/cosβ mm
Zahnumfangskraft am Teilkreis des Ritzels Ft = 19,1 106 P/(d1 n1) N
Umfangsgeschwindigkeit amTeilkreis v = π d1 n1/60000 m/s
Grundschrägungswinkel βb = arc sin(cosαn sinβ) Grad
Ersatzzähnezahl des Ritzels zn1 = z1 / (cosβ cos2βb) –
Ersatzzähnezahl des Rades zn2 = z2 / (cosβ cos2βb) –
Stirnmodul mt = mn / cosβ mm
Stirneingriffswinkel αt = arc tan (tanαn / cosβ) Grad
Betriebseingriffswinkel αwt = arc cos [(z1 + z2) mt cosαt / (2a)] Grad
Stirneingriffsteilung pet = πmt cosαt mm
Grundkreisdurchmesser desRitzels db1 = z1mt cosαt mm
Grundkreisdurchmesserdes Rades db2 = z2mt cosαt mm
Länge der Eingriffsstrecke mm
Profilüberdeckungsgrad εα = gα / pet –
Sprungüberdeckungsgrad εβ = b tanβb / pet b = min (b1, b2) –
122
StirnradgetriebeTragfähigkeit der Evolventenzahnräder
1.3.3 Allgemeine Faktoren
1.3.3.1 AnwendungsfaktorDer Anwendungsfaktor KA, erfaßt auf die Zahn-räder wirkende Zusatzkräfte, die außerhalb desGetriebes ihre Ursache haben. Er ist abhängigvon den Charakteristiken der Antriebs- und Ab-triebsmaschine, den Kupplungen, den Massen-und Steifigkeitsverhältnissen und den Betriebs-verhältnissen.
Der Anwendungsfaktor bestimmt sich aus demLastkollektiv für das einzelne Zahnrad. NachMöglichkeit sollte KA durch eine genaue Mes-sung oder eine umfassende Systemanalyse be-stimmt werden. Da weder das eine noch das an-dere Verfahren häufig ohne großen Aufwandnicht durchführbar ist, bietet Tabelle 6 Anhalts-werte, die für alle Räder eines Getriebes glei-chermaßen gelten.
Tabelle 6 Anwendungsfaktor KA
Arbeitsweise der Arbeitsweise der getriebenen MaschineArbeitsweise derAntriebsmaschine gleichmäßig mäßige Stöße mittlere Stöße starke Stöße
gleichmäßig 1,00 1,25 1,50 1,75
leichte Stöße 1,10 1,35 1,60 1,85
mäßige Stöße 1,25 1,50 1,75 2,00 oder höher
starke Stöße 1,50 1,75 2,00 2,25 oder höher
1.3.3.2 DynamikfaktorDer Dynamikfaktor Kv erfaßt die im Zahneingriffselbst verursachten dynamischen Zusatzkräfte.Mit z1, v und u nach Tabelle 4 und 5 berechnet ersich aus
Kv = 1 + 0,0003 z1 v1 + u2
u2(4)
1.3.3.3 BreitenfaktorDer Breitenfaktor KHβ berücksichtigt die Überhö-hung der Zahnflankenbeanspruchung infolgeungleichmäßiger Lastverteilung über die Zahn-breite. Er kann nach /8/ mit Hilfe verschiedenerMethoden bestimmt werden. Genaue Methoden,die auf umfangreiche Messungen oder Rech-nungen oder auch auf Kombinationen von bei-den beruhen, sind sehr aufwendig. Einfache Me-thoden sind dagegen ungenau und ergeben we-gen Abschätzung zur sicheren Seite hin mei-stens höhere Faktoren.Für normale Stirnradverzahnungen ohne Brei-tenkorrekturen kann der Breitenfaktor gemäßMethode D nach /8/ in Abhängigkeit von derZahnbreite b und dem Teilkreisdurchmesser d1des Ritzels wie folgt berechnet werden:
KHβ = 1,15 + 0,18 (b/d1)2 + 0,0003 b (5)
mit b = min (b1, b2). Der Getriebehersteller führtin der Regel eine Analyse der Breitenlastvertei-lung nach einer genauen Rechenmethode durch/13/. Falls notwendig, fertigt er zur Erzielung
gleichmäßigen Breitentragens über die Zahn-breite Breitenkorrekturen, siehe Abschnitt 1.2.5.Unter diesen Gegebenheiten liegt der Breiten-faktor im Bereich von KHβ = 1,1 ... 1,25. Als grobeRegel gilt: Eine sinnvoll gewählte breitensymme-trische Balligkeit reduziert den über 1,0 liegen-den Betrag von KHβ um etwa 40 bis 50% und einegezielt gefertigte Breitenkorrektur um etwa 60bis 70%.Bei schlanken Wellen mit einseitig angeordnetenRädern oder bei den von außen auf die Wellenwirkenden Querkräften bzw. -momenten könnenbei nicht breitenkorrigierten Rädern die Breiten-faktoren Werte von 1,5 ... 2,0 und in Extremfällensogar bis 2,5 annehmen.Der Breitenfaktor KFβ zur Bestimmung der über-höhten Zahnfußbeanspruchung folgt nähe-rungsweise aus dem Breitenfaktor KHβ nach derBeziehung
KFβ = (KHβ )0.9 (6)
1.3.3.4 StirnfaktorenDie Stirnfaktoren KHα bzw. KFα berücksichtigendie Auswirkung ungleichmäßiger Kraftaufteilungauf mehrere gleichzeitig im Eingriff befindlicheZahnpaare. Unter den in Abschnitt 1.3.1 zugrun-degelegten Voraussetzungen folgt gemäß Me-thode B nach /8/ sowohl für die Flanken- als auchdie Fußbeanspruchung
KHα = KFα = 1,0 (7)
123
StirnradgetriebeTragfähigkeit der Evolventenzahnräder
1.3.4 ZahnflankentragfähigkeitFür die Berechnung der Grübchentragfähigkeitwird die Hertzsche Pressung am Wälzkreis zu-grundegelegt. Die wirksame Hertzsche Pres-sung σH wird für Ritzel und Rad gleich vorausge-setzt. Sie darf die zulässige Hertzsche PressungσHp nicht überschreiten, d.h. σHp, i.e. σH σHp.
1.3.4.1 Wirksame Hertzsche PressungDie wirksame Hertzsche Pressung ist lastabhän-gig und folgt gleichermaßen für Ritzel und Radaus der Beziehung
σH = ZE ZH Zβ Zε (8)u
u + 1 Ft
d1 bKA Kv KHα KHβ
σH Wirksame Hertzsche Pressung in N/mm2
Ferner bedeuten:b kleinste Zahnbreite b1 oder b2 von Ritzel
oder Rad nach Tabelle 4Ft, u, d1 nach Tabelle 5KA Anwendungsfaktor nach Tabelle 6KV Dynamikfaktor nach Gl. (4)KHβ Breitenfaktor nach Gl. (5)KHα Stirnfaktor nach GI. (7)ZE Elastizitätsfaktor; ZE = 190 N/mm2
für Zahnräder aus StahlZH Zonenfaktor nach Bild 17Zβ Schrägenfaktor nach Gl. (9)Zε Überdeckungsfaktor nach Gl. (10)
oder (11)
Mit ß nach Tabelle 4 gilt:
cosβZβ = (9)
Mit εα und εβ nach Tabelle 5 folgt:
(10)3
4 – εα (1 – εα) +εβεα
für εβ < 1Zε =
Zε = (11)1εα
für εβ 1
Bild 17Zonenfaktor ZH abhängig vom Schrägungs-winkel β sowie von den Zähnezahlen z1, z2,und Profilverschiebungsfaktoren x1, x2; vgl.Tabelle 4.
1.3.4.2 Zulässige Hertzsche PressungDie zulässige Hertzsche Pressung bestimmtsich aus
σHP = ZL Zv ZX ZR ZWσHlim
SH(12)
σHP zulässige Hertzsche Pressung in N/mm2.Sie ist für Ritzel und Rad unterschiedlich groß,wenn die Werkstoffestigkeiten σHlim verschiedensind. Die Faktoren ZL, Zv, ZR, ZW und ZX sind für
Ritzel und Rad gleich und werden nachfolgendermittelt.Der Schmierstoffaktor errechnet sich mit derSchmierölviskosität V40 nach Tabelle 4 aus:
0,25
1 +ZL = 0,91 +
112V40
2)((13)
124
StirnradgetriebeTragfähigkeit der EvolventenZahnräder
Für den Geschwindigkeitsfaktor gilt mit der Um-fangsgeschwindigkeit v nach Tabelle 5
Zv = 0,93 + 0,157
1 +40v
(14)
Der Rauheitsfaktor bestimmt sich mit der mittle-ren Rauhtiefe RZ = (RZ1 + RZ2)/2 des Radpaaressowie dem Teilkreisdurchmesser d1 des Ritzels,vgl. Tabelle 4 und 5, aus
ZR = 0,513Rz
(15)3
(1 + u) d1 0,08
Der Werkstoffpaarungsfaktor beträgt für einRadpaar mit gleichen Flankenhärten
ZW = 1,0 (16)
Der Größenfaktor errechnet sich mit dem Modulmn nach Tabelle 4 aus
ZX = 1,05 – 0,005 mn (17)
mit der Einschränkung 0,9 ZX 1.
σHlim Grübchendauerfestigkeit des Zahnrad-werkstoffes. Für Zahnräder aus Einsatz-stahl, einsatzgehärtet, weist Bild 18 in Ab-hängigkeit von der Oberflächenhärte derZahnflanken und der Werkstoffqualitäteinen Bereich von 1300 ... 1650 N/mm2
aus. Unter den Voraussetzungen gemäßAbschnitt 1.3.1 kann für Ritzel und Rad dieQualität MQ zugrunde gelegt werden, vgl.Tabelle Seite 97.
SH geforderter Sicherheitsfaktor gegen Grüb-chenbildung, vgl. Abschnitt 1.3.6.
1.3.5 ZahnfußtragfähigkeitBeim Nachweis der Zahnfußtragfähigkeit legtman die maximale Beanspruchung in der Zahn-fußrundung an der 30-Grad-Tangente zugrunde.Für Ritzel und Rad ist jeweils getrennt zu zeigen,daß die wirksame Zahnfußspannung σF die zu-lässige Zahnfußspannung σFP nicht überschrei-tet, d.h. σF < σFP.
Bild 18Grübchendauerfestigkeit σHlim von legiertenEinsatzstählen, einsatzgehärtet, in Abhän-gigkeit von der Oberflächenhärte HV1 derZahnflanken und der Werkstoffqualität.ML geringer QualitätsnachweisMQ normaler QualitätsnachweisME hoher Qualitätsnachweis vgl. /11/
Flankenhärte HV1
1.3.5.1 Wirksame ZahnfußspannungDie lastabhängigen Zahnfußspannungen sindfür Ritzel und Rad in der Regel unterschiedlichgroß. Sie bestimmen sich aus der Beziehung:
F = Yε Yβ YFS KA Kv KFα KFβ (18)b mn
Ft
σF wirksame Zahnfußspannung in N/mm2
Folgende Faktoren sind für Ritzel und Rad gleichgroß:mn, Ft nach Tabelle 4 und 5KA Anwendungsfaktor nach Tabelle 6KV Dynamikfaktor nach Gl. (4)KFβ Breitenfaktor nach Gl. (6)KFα Stirnfaktor nach Gl. (7)Yε Überdeckungsfaktor nach Gl. (19)Yβ Schrägenfaktor nach Gl. (20)
Folgende Faktoren sind für Ritzel und Rad unter-schiedich groß:b1, b2 Zahnbreiten von Ritzel und Rad nach Ta-
belle 4. Sind die Breiten von Ritzel undRad ungleich, so ist für das breitere von
beiden je Zahnende höchstens ein Über-stand von ein mal Modul als mittragend
anzunehmen.YFS1, Kopffaktoren nach Bild 19. Sie erfas-YFS2 sen den komplexen Spannungszustand einschließlich der Kerbwirkung in der Zahnfußrundung.
125
StirnradgetriebeTragfähigkeit der Evolventenverzahnung
Bild 19Kopffaktor YFS für Außenräder mit Bezugsprofil nach DIN 867 in Abhängigkeit von der Zähne-zahl z (bzw. zn bei Schrägstirnrädern) und dem Profilverschiebungsfaktor x, vgl. Tabelle 4 und5. Für Hohlräder gilt nur annähernd: YFS = YFS∞ (≈ Wert bei x = 1,0 und z = 300).
αn = 20 Grad
haO = 1,35 . mn
aO = 0,2 . mn
αn = 20 Grad
haO = 1,4 . mn
aO = 0,25 . mn
αpro = 10 Grad
pro = 0,025 . mn
αn = 20 Grad
haO = 1,4 . mn
aO = 0,3 . mn
αpro = 10 Grad
pro = 0,0205 . mn
126
StirnradgetriebeTragfähigkeit der Evolventenzahnräder
Mit dem Schrägungswinkel β nach Tabelle 4 unddem Sprungüberdeckungsgrad εβ nach Tabelle 5folgen:
0,75εα
(19)Yε = 0,25 + cos2β
mit der Einschränkung 0,625 Yε 1
εβ β(20)Yβ = 1 –
120
mit der EinschränkungYβ max (1 - 0,25 εβ); (1– β/120).
1.3.5.2 Zulässige ZahnfußspannungDie zulässige Zahnfußspannung bestimmt sichfür Ritzel und Rad aus
(SF)σFP = YST YδrelT YRrelT YX
σFlim (21)
σFP zulässige Zahnfußspannung in N/mm2. Sieist für Ritzel und Rad unterschiedlich groß, wenndie Werkstoffestigkeiten σFlim verschieden sind.Die Faktoren YST, YδrelT, YRrelT und YX könnenfür Ritzel und Rad näherungsweise gleich großgesetzt werden.
YST Spannungskorrekturfaktor der Prüfräder zur Bestimmung der Zahnfußdauerfe-stigkeit σFlim. Für Standard-Referenz-prüfräder legt die Norm YST = 2,0 fest.
YδrelT relative Stützziffer (Kerbempfindlichkeitdes Werkstoffes), bezogen auf Stan-dard-Referenzprüfrad. NäherungsweiseYδrelT = 1,0.
In Abhängigkeit vom Modul mn gilt näherungs-weise für den relativen Oberflächenfaktor (Rau-heitsfaktor für Zahnfußrundung), bezogen aufStandard-ReferenzprüfradYRrelT = 1,00 für mn 8 mm
= 0,98 für 8 mm < mn 16 mm (22)= 0,96 für mn > 16 mm
und für den GrößenfaktorYX = 1,05 – 0,01 mn (23)
mit der Einschränkung 0,8 YX 1.σFlim Zahnfußdauerfestigkeit des Zahnrad-
werkstoffes. Bild 20 zeigt für Zahnräderaus Einsatzstahl, einsatzgehärtet, in Ab-hängigkeit von der Oberflächenhärte derZahnflanken und der Werkstoffqualitäteinen Bereich von 310 ... 520 N/mm2. Un-ter den Voraussetzungen nach Abschnitt1.3.1 kann für Ritzel und Rad die zur Qua-lität MQ gehörende Festigkeit zugrunde-gelegt werden. vgl. Tab. Seite 97.
SF geforderter Sicherheitsfaktor gegenZahnfußdauerbruch, vgl. Abschnitt 1.3.6.
Bild 20Zahnfußdauerfestigkeit σFlim von legiertenEinsatzstählen, einsatzgehärtet, in Abhän-gigkeit von der Oberflächenhärte HV1 derZahnflanken und der Werkstoffqualität.
ML geringer QualitäsnachweisMQ normaler QualitätsnachweisME hoher Qualitätsnachweis vgl. /11/
Flankenhärte HV1
1.3.6 SicherheitenAls Mindestsicherheiten werden nach DIN gefor-dert:gegen Grübchenbildung SH = 1,0gegen Zahnfußdauerbruch SF = 1,3.In der Praxis sind höhere Sicherheitswerte ge-bräuchlich. Bei mehrstufigen Getrieben legt manfür die teuren Endstufen die Sicherheiten um 10bis 20% und für die billigeren Vorstufen meistnoch höher fest.Für risikoreiche Einsatzfälle gibt man die Sicher-heiten ebenfalls höher vor.
1.3.7 RechenbeispielEin Elektromotor treibt über ein mehrstufigesStirnradgetriebe eine Kohlenmühle. Die letzteGetriebestufe soll berechnet werden.Gegeben: Nennleistung P = 3300 kW;Ritzeldrehzahl n1 = 141 1/min.; Achsabstand a =815 mm; Normalmodul mn = 22 mm; Kopfkreis-durchmesser da1 = 615,5 mm und da2 = 1100mm; Ritzel- und Radbreite b1 = 360 mm und b2 =350 mm; Zähnezahlen z1 = 25 und z2 = 47; Profil-verschiebungsfaktoren x1 = 0,310 und x2 =0,203; Normaleingriffswinkel αn = 20 Grad;Schrägungswinkel β = 10 Grad; kinematischeSchmierölviskosität V40 = 320 cSt; Flankenrau-heiten Rz1 = Rz2 = 4,8 µm.Die Stirnräder bestehen aus dem Werkstoff17 CrNiMo 6 und sind einsatzgehärtet und mitHöhenkorrekturen sowie breitensymmetrischerBalligkeit geschliffen.
127
StirnradgetriebeTragfähigkeit der EvolventenzahnräderGetriebebauarten
Nachrechnung: (Werte z.T. gerundet):Zähnezahlverhältnis u = 1,88; Teilkreisdurch-messer des Ritzels d1 = 558,485 mm; Zahnum-fangskraft am Teilkreis Ft = 800425 N; Umfangs-geschwindigkeit am Teilkreis v = 4,123 m/s;Grundschrägungswinkel βb = 9,391 Grad; Er-satzzähnezahlen zn1 = 26,08 und zn2 = 49,03;Stirnmodul mt = 22,339 mm; Stirneingriffswinkelαt = 20,284 Grad; Betriebseingriffswinkel αwt =22,244 Grad; Stirneingriffsteilung pet = 65,829;Grundkreisdurchmesser db1 = 523,852 mm unddb2 = 984,842 mm; Länge der Eingriffsstreckegα = 98,041 mm; Profilüberdeckungsgrad εα =1,489; Sprungüberdeckungsgrad εβ = 0,879.Anwendungsfaktor KA = 1,50 (E-Motor mitgleichmäßiger Arbeitsweise, Kohlenmühle mitmittleren Stößen); Dynamikfaktor KV = 1,027;Breitenfaktor KHβ = 1,20 [nach Gl. (5) folgt KHβ =1,326, wegen symmetrischer Breitenballigkeit,kann jedoch mit kleinerem Wert gerechnet wer-den], KFβ = 1,178; KHα = KFα = 1,0.
Zahnflankentragfähigkeit:Elastizitätsfaktor ZE = 190 N mm2; Zonenfak-tor ZH = 2,342; Schrägenfaktor Zβ = 0,992; Über-deckungsfaktor Zε = 0,832. Nach Gl. (8) ergibtsich für Ritzel und Rad die Hertzsche PressungσH = 1251 N/mm2.Schmierstoffaktor ZL = 1,047; Geschwindigkeits-faktor ZV = 0,978; Rauheitsfaktor ZR = 1,018;Werkstoffpaarungsfaktor ZW = 1,0; Größenfak-tor ZX = 0,94. Mit der Grübchendauerfestigkeitvon σHlim = 1500 N/mm2 bestimmt man aus Gl.(12) zunächst ohne Berücksichtigung des Si-cherheitsfaktors die zulässige Hertzsche Pres-sung σHP = 1470 N/mm2.Die Sicherheit gegen Grübchenbildung folgt ausSH = σHP/σH = 1470/1251 = 1,18. Die auf dasDrehmoment bezogene Sicherheit beträgtSH
2 = 1,38.
Zahnfußtragfähigkeit:Überdeckungsfaktor Yε = 0,738; SchrägenfaktorYβ = 0,927; Kopffaktoren YFS1 = 4,28 und YFS2 =4,18 (für ha0 = 1,4 mn; ϕa0 = 0,3 mn; αpro = 10Grad; prO = 0,0205 mn). Aus Gleichung (18) er-hält man die wirksamen ZahnfußspannungenσF1 = 537 N/mm2 für das Ritzel und σF2 = 540N/mm2 für das Rad.Spannungskorrekturfaktor YST = 2,0; relativeStützziffer YδrelT = 1,0; relativer Oberflächenfak-tor YRelT = 0,96; Größenfaktor YX = 0,83. OhneBerücksichtigung des Sicherheitsfaktors folgenmit der Zahnfußdauerfestigkeit σFlim = 500N/mm2 aus Gl. (21) die zulässigen Zahnfußspan-nungen für Ritzel und Rad zu σFP1 = σFP2 = 797N/mm2.Die auf das Drehmoment bezogenen Sicherhei-ten gegen Zahnfußdauerbruch betragen SF =
σFP/σF: für das Ritzel SF1 = 797/537 = 1,48 undfür das Rad SF2 = 797/540 = 1,48.
1.4 Getriebebauarten
1.4.1 StandardausführungenIn der industriellen Praxis setzt man verschie-dene Arten von Zahnradgetrieben ein. Vorzugs-weise finden Standardgetriebe in Stirnrad- undKegelstirnradausführung mit festgelegter Über-setzungs- und Größenstufung Verwendung.Diese ein- bis vierstufigen und nach dem Bauka-stenprinzip erstellten Getriebe decken einen gro-ßen von den Arbeitsmaschinen verlangten Dre-zahl- und Drehmomentbereich ab. Zusammenmit einem genormten Elektromotor sind solcheGetriebe in der Regel die wirtschaftlichste An-triebslösung.Daneben gibt es aber auch Fälle, in denen mannicht auf einen Standardantrieb zurückgreift.U.a. gilt dieses für große Drehmomente, dieoberhalb des Bereiches der Standardgetriebeliegen. In solchen Fällen kommen Sonderge-triebe zum Einsatz. Hierbei spielen leistungsver-zweigte Getriebe eine große Rolle.
1.4.2 Leistungsverzweigte GetriebeGrundsätzlich sind die höchsten Abtriebsdreh-momente von Zahnradgetrieben durch die Gren-zen der Fertigungsmöglichkeiten gegeben, daVerzahnungsmaschinen Großräder nur bis zueinem maximalen Durchmesser herstellen kön-nen. Eine weitere Steigerung der Abtriebsmo-mente ist dann nur noch mit Hilfe der Leistungs-verzweigung im Getriebe realisierbar. Aber auchbei kleineren Drehmomenten finden leistungs-verzweigte Stirnradgetriebe trotz größerer An-zahl innen liegender Bauteile wegen bestimmterVorteile ein breites Anwendungsfeld, u.a. auch inStandardausführung. Im folgenden werden typi-sche Merkmale der einen oder anderen Bauartaufgezeigt.
1.4.3 VergleicheNachstehend werden ein- und zweistufigeGetriebe bis zu einer Übersetzung i = 16 betrach-tet. Bei üblichen Stirnradgetrieben machen dieletzte bzw. letzte und vorletzte Getriebestufe inder Regel ca. 70 bis 80% des Gesamtgewichtesund auch des Herstellungsaufwandes aus. DasVorschalten weiterer Getriebestufen zur Erzie-lung höherer Übersetzungen ändert also nichtsan der nachfolgenden grundsätzlichen Darstel-lung.Bild 21 zeigt schematisch Stirnradgetriebe ohneund mit Leistungsverzweigung. Welle 1 ist je-weils schnell- und Welle 2 langsamdrehend. Mitden Drehzahlen n1 und n2 lautet die Überset-zung
i = n1 / n2 (24)
128
StirnradgetriebeGetriebebauarten
Die Durchmesserverhältnisse der Räder der imBild 21 gezeigten Getriebe entsprechen derÜbersetzung i = 7. Die Getriebe haben gleicheAbtriebsdrehmomente, so daß Bild 21 bereitseinen maßstäblichen Größenvergleich bietet.Die Getriebe A, B und C weisen achsversetzteund die Getriebe D, E, F, G koaxiale Wellenan-ordnungen auf.
Bild 21Schematische Darstellung von Stirnradge-triebebauarten ohne und mit Leistungsver-zweigung. Übersetzung i = 7. MaßstäblicherGrößenvergleich von Getrieben mit gleichemAbtriebsmoment.
Getriebe A ist ein- und Getriebe B zweistufig.Beide Getriebe sind ohne Leistungsverzwei-gung. Zweistufig und leistungsverzweigt sind dieGetriebe C, D, E, F und G. Bei den Getrieben Cund D haben die Zwischenräder verschiedengroße Durchmesser. Bei den Getrieben E, F undG sind die Zwischenräder einer Welle zu einemRad vereint. so daß man sie auch als einstufigesGetriebe ansieht.Das Getriebe C hat zweifache Leistungsverzwei-gung. Die gleichmäßige Leistungsaufteilungwird in der schnelldrehenden Stufe durch Dop-pelschrägverzahnung und axiale Beweglichkeitin der Welle 1 erzielt. Im Getriebe D verzweigtsich die Leistung der schnelldrehenden Getrie-bestufe gleichmäßig auf drei Zwischenräder,was durch radiale Beweglichkeit des kleinenZentralrades der Welle 1 erreicht wird. In der
langsam drehenden Stufe teilt sich die Leistungmittels Doppelschrägverzahnung und axialerBeweglichkeit der Zwischenwelle insgesamtsechsfach.Um gleichmäßige Leistungsverzweigung auf diedrei Zwischenräder der Getriebe E, F und G zubewerkstelligen, ist meistens das kleine Zentral-rad der Welle 1 radial beweglich. Das große Zen-tralrad ist ein Hohlrad und beim Getriebe E mitWelle 2 sowie bei den Getrieben F und G mit demGehäuse verbunden. Bei den Getrieben F und Gbildet der Steg mit der Welle 2 eine Einheit. DieZwischenräder kreisen als Planeten um die Zen-tralachse. Doppelschrägverzahnung und axialeBeweglichkeit der Zwischenräder gewährleistenbeim Getriebe G gleichmäßige Leistungsauftei-lung auf sechs Zweige.
1.4.3.1 LastwertDer Lastwert BL ermöglicht es, daß bei den fol-genden Betrachtungen auch Stirnradgetriebemit unterschiedlichen Festigkeitswerten derZahnradwerkstoffe untereinander vergleichbarsind.Nach /14/ ist der Lastwert die auf den Ritzelwälz-kreisdurchmesser dw und die tragende Zahn-breite b bezogene Zahnumfangskraft Fu, d.h.
BL = (25)Fu
b dw
Die zulässigen Lastwerte der Zahneingriffe vonStirnradgetrieben kann man, wie in /15/ gezeigt,aus der Grübchentragfähigkeit, vgl. Abschnitt1.3.4, näherungsweise mit folgender Beziehungbestimmen:
BL ≈ 7 . 10-6 (26)u
u + 1
σ2Hlim
KA SH2
mit BL in N/mm2 und GrübchendauerfestigkeitσHlim in N/mm2 sowie Zähnezahlverhältnis u, An-wendungsfaktor KA und Grübchensicherheit SH.Das Zähnezahlverhältnis u ist betragsmäßigstets größer als 1 und bei Innenradpaaren nega-tiv (siehe Tabelle 3).Der Lastwert BL ist eine spezifische Größe undunabhängig von der Baugröße des Stirnradge-triebes. Für praktisch ausgeführte Getriebe gel-ten: Stirnräder aus Einsatzstahl BL = 4...6N/mm2; Stirnräder aus Vergütungsstahl BL =1...1.5 N/mm2; Planetenstufen mit Hohlrädernaus Vergütungsstahl, Planeten- und Sonnenrä-der aus Einsatzstahl BL = 2,0...3,5 N/mm2.
δ =mT2
D3 BL
γ =T2
G BL
α =T2
A3/2 BL
mm
m mm2
kg
mm2
m2
T2 in mm
BL in N/mm2
D in mm
G in kg
A in m2
129
StirnradgetriebeGetriebebauarten
1.4.3.2 Bezogene DrehmomenteBild 22 zeigt bezogene Drehmomente für die Ge-triebe im Bild 21 in Abhängigkeit von der Über-setzung i. Tabelle 7 gibt weitere Erklärungen.Das Drehmoment T2 wird beim Vergleich derBaugrößen auf das Größenmaß D, beim Ver-gleich der Gewichte auf das Getriebegewicht G
und beim Vergleich der Verzahnungsflächen aufdie Mantelflächen A der Wälzkreiszylinder bezo-gen. Getriebegewicht G und VerzahnungsflächeA sind ein Maß für den Herstellaufwand. Je hö-her eine Kurve im Bild 22 liegt, desto besserschneidet das betreffende Getriebe im Vergleichzu den anderen ab.
Tabelle 7 Bezogene Drehmomente
Vergleichskriterium Definition Dimension Einheiten derGrundgrößen
Baugröße
Gewicht
Verzahnungsfläche
d) Vollast-Wirkungsgradc) Auf Verzahnungsfläche bezogenes Drehmoment
Bild 22Vergleiche für die Stirnradgetriebebauarten im Bild 21 in Abhängig von
der Getriebeübersetzung i. Erklärungen in Tabelle 7 sowie im Text.
b) auf Getriebegewicht bezogenes Drehmomenta) Auf Baugröße bezogenes DrehmomentÜbersetzung iÜbersetzung i
Übersetzung iÜbersetzung i
130
StirnradgetriebeGetriebebauarten
Für alle in Bild 21 und 22 erklärten Getriebe gel-ten die gleichen Voraussetzungen. So liegt füralle Getriebe das Größenmaß D um den Faktor1,15 höher als die Sume der Wälzkreisdurch-messer. Ähnliche Festlegungen gelten für Ge-triebehöhe und -breite. Auch die Gehäusewand-dicke steht in einer festen Beziehung zum Grö-ßenmaß D /15/.Bei gegebenem Drehmoment T2 und mit nachGl. (26) ermitteltem Lastwert BL kann für eine ge-gebene Übersetzung i das Größenmaß D, dasGetriebegewicht G und die Verzahnungsfläche Aüberschlägig aus Bild 22 bestimmt werden. DieGewichte von Baukastengetrieben liegen aber inder Regel höher, da die Gehäusemaße nach an-deren Gesichtspunkten festgelegt werden.Bezogen auf Baugröße und Gewicht ist bei denPlanetengetrieben F und G bei kleinen Überset-zungen i das Drehmoment am größten. FürÜbersetzungen i < 4 wird anstelle des Sonnenra-des das Planetenrad Kleinrad. Bauraum undTragfähigkeit der Planetenradlager nehmenstark ab. Es ist üblich, für i < 4,5 die Planetenrad-lager im Planetenträger anzuordnen.Bei Übersetzungen oberhalb i ≈ 7 ist das auf Bau-größe und Gewicht bezogene Drehmoment derGetriebe C und D, die nur außenverzahnte Rä-der haben, am größten. Das auf die Verzah-nungsfläche bezogene Drehmoment liegt beimPlanetengetriebe nur bei kleinen Übersetzungengünstiger als bei den übrigen Getrieben. Es istaber zu berücksichtigen, daß innenverzahnteHohlräder gegenüber außenverzahnten Rädernbei gleicher Fertigungsqualität einen größerenHerstellungsaufwand erfordern.Die Vergleiche zeigen, daß es ein optimales Ge-triebe mit allen in sich vereinenden Vorzügenüber die gesamte Übersetzungsbreite nicht gibt.So ist das auf Baugröße und Gewicht bezogeneAbtriebsdrehmoment beim Planetengetriebe amgünstigsten, und zwar um so mehr, je kleiner dieÜbersetzung der Planetenstufe ist. Mit zuneh-mender Übersetzung nimmt jedoch das bezo-gene Drehmoment stark ab. Bei Übersetzungenoberhalb i = 8 liegen leistungsverzweigte Ge-triebe, die nur außenverzahnte Räder haben,günstiger, weil mit zunehmender Übersetzungbei diesen Getrieben das bezogene Drehmo-ment relativ schwach abfällt.Hinsichtlich der Verzahnungsfläche bieten Pla-netengetriebe keine so großen Vorteile gegen-über leistungsverzweigten Getrieben mit nuraußenverzahnten Rädern.
1.4.3.3 WirkungsgradeBeim Wirkungsgradvergleich, Bild 22 d, werdennur die Leistungsverluste in den Zahneingriffenberücksichtigt. Unter Vollast machen sie bei übli-chen Stirnradgetrieben mit Wälzlagerungen et-wa 85% des gesamten Leistungsverlustes aus.Der Wirkungsgrad als ein Maß für den Energie-
verlust folgt bei Leistungszufuhr an der Welle mitden Drehmomenten T1 und T2 aus der Bezie-hung
(27) 1i
T2
T1
Für alle in Bild 21 dargestellten Getriebe liegendie gleichen Zahnflankenreibungszahlen µz =0,06 zugrunde. Ferner werden nicht profilver-schobene Räder sowie Ritzelzähnezahlen z = 17für alle Getriebe einheitlich vorausgesetzt. /15/,so daß Vergleichbarkeit gegeben ist.Das einstufige Getriebe A hat den besten Wir-kungsgrad. Da der Leistungsfluß bei den zwei-stufigen Getrieben B, C, D, E, F und G jeweilszwei Zahneingriffe passiert, liegen dort die Wir-kungsgrade niedriger. Bei den Getrieben E, Fund G ergeben die Innenradpaare aufgrund ge-ringerer Gleitgeschwindigkeiten in den Zahnein-griffen bessere Wirkungsgrade gegenüber denGetrieben B, C und D, die nur Außenradpaarehaben.Bei den Planetengetrieben F und G bewirkt dieverlustfreie Kupplungsleistung eine weitere Ver-besserung des Wirkungsgrades. Er liegt daherhöher als der anderer vergleichbarer leistungs-verzweigter Getriebe. Bei höheren Übersetzun-gen müssen aber mehr Planetenstufen hinter-einander geschaltet werden, so daß der Vorteildes besseren Wirkungsgrades gegenüber Ge-trieben B, C und D wieder verloren geht.
1.4.3.4 BeispielGegeben: Zwei hintereinander geschaltete Pla-netenstufen vom Typ F, Gesamtübersetzung i =20, Abtriebsdrehmoment T2 = 3 . 106 Nm, Last-wert BL = 2,3 N/mm2. Ein Gewichtsminimum er-hält man etwa bei einer Übersetzungsaufteilungvon i = 5 . 4 der schnellaufenden und langsam-laufenden Stufe. Die Gewichte betragen nachBild 22b mit γ1 = 30 m mm2/kg und γ2 =45 m mm2/kg für die schnellaufende Stufe unge-fähr 10,9 t und für die langsamlaufende Stufe un-gefähr 30 t , zusammen also 40,9 t. Der Gesamt-wirkungsgrad ergibt sich aus Bild 22d zu η =0,986 . 0,985 = 0,971.Vergleicht man dagegen ein Getriebe vom Typ Dmit gleicher Übersetzung i = 20 und dem glei-chen Abtriebsdrehmoment T2 = 3 . 106 Nm, je-doch mit besserem Lastwert BL = 4 N/mm2, dannist dieses Getriebe nach Bild 22 mit γ = 11m mm2 / kg und dem daraus folgenden Gewichtvon 68,2 t sogar 67% schwerer. Dafür liegt derWirkungsgrad η bei = 0,98 besser. Die beidenPlanetenstufen vom Typ F haben zusammen ge-genüber dem Getriebe von Typ D eine 45% hö-here Verlustleistung. Außerdem herrscht in derStufe mit i = 4 Raummangel für die Wälzlager derPlanetenräder.
131
StirnradgetriebeGetriebegeräusche
Bild 23Korrekturkurve nach DIN 45635 /16/ zur A-Bewertung des Schalleistungspegels
bzw. des Schalldruckpegels
Peg
elko
rrek
tur
(dB
)
Korrekturkurve A
Frequenz (Hz)
1.5 Getriebegeräusche
1.5.1 DefinitionenEin Getriebegeräusch setzt sich wie alle anderenGeräusche aus Tönen verschiedener Frequen-zen f zusammen.Ein Stärkemaß ist der Schalldruck p. Er ist derUnterschied zwischen höchstem (bzw. niedrig-stem) und mittleren Druck in einer Luftschall-welle, die das Ohr erreicht.Der Schalldruck kann für eine einzelne Frequenzoder als Zusammenfassung für einen Frequenz-bereich (Einwertangabe) ermittelt werden. Er istvom Abstand zur Schallquelle abhängig. Im allgemeinen werden nicht absolute Werte,sondern Verstärkungs- oder Pegelmaße in Bel(B) oder Dezibel (dB) benutzt. Bezugswert istz.B. der Schalldruck bei der Hörschwelle po = 2 .10-5 N/m2.Um die unterschiedliche Empfindlichkeit desmenschlichen Ohres bei den verschiedenenFrequenzen zu berücksichtigen, wird der physi-kalische Schalldruckwert bei den verschiedenenFrequenzen nach der Bewertungskurve A korri-giert, siehe Bild 23.Außer Schalldrücken an bestimmten Orten kön-nen Schalleistungen und Schallintensitäteneiner gesamten Anlage bestimmt werden.Von der Getriebeleistung wird ein sehr kleinerTeil in Schalleistung umgesetzt. Das geschiehtim wesentlichen an den Zahneingriffen, aber
auch an den Lagern, Lüfterflügeln oder durch Öl-bewegungen. Die Weiterleitung von den Quellenan die äußeren Getriebeflächen erfolgt haupt-sächlich durch Körperschall (Materialschwin-gungen). Von den äußeren Oberflächen wirdLuftschall abgestrahlt.Die Schalleistung LWA ist die von der Schall-quelle emittierte und A-bewertete Schalleistungund damit eine von der Entfernung unabhängigeGröße. Die Schalleistung kann wiederum ineinen durchschnittlichen Schalldruck für einenbestimmten Ort umgerechnet werden. DerSchalldruck nimmt mit der Entfernung von derSchallquelle ab.Die Schallintensität ist die durch eine senkrechtzur Abstrahlrichtung liegende Fläche hindurch-tretende Schalleistung. Bei einer punktförmigenSchallquelle ergibt sie sich aus der SchalleistungLW , dividiert durch die kugelförmige Hüllfläche4 πr2, die die Schallquelle konzentrisch umgibt.Die Schallintensität ist wie der Schalldruck vomAbstand zur Schallquelle abhängig, im Gegen-satz dazu aber eine gerichtete Größe.Das Erfassungsgerät speichert den Schalldruckoder die Schallintensität über einen bestimmtenZeitraum und schreibt im Spektrum (Koordina-tensystem) die dB-Werte in Frequenzbereichen(Bändern) auf.Bei sehr kleinen Frequenzbereichen, z.B. 10 Hzoder 1/12 Oktaven, spricht man von Schmalbän-dern, siehe Bild 24.
132
StirnradgetriebeGetriebegeräusche
Bild 24Schmalbandfrequenzspektrum für LpA
(Schalldruckpegel, A-bewertet)in 1 m Abstand von dem Getriebe)
(Frequenz)
Im Terzspektrum und im Oktavspektrum erscheinenStufenbilder, siehe Bilder 25 und 26. Die Bandbreiteergibt sich im Terzspektrum (Spektrum mit 1/3 Okta-ven) aus
fo / fu = 2, d.h. fo / fu = 1,26,3
fo = fm . 1,12 und fu = fm / 1,12;fm = mittlere Bandfrequenz, fo = obere Bandfre-quenz, fu = untere Bandfrequenz. Bei Oktaven istdie obere Bandfrequenz doppelt so groß wie die un-tere bzw. fo = fm . 1,41 und fu = fm / 1,41.
Bandbreite
Sch
allin
tens
itäts
-pe
gel [
dB(A
)
Frequenz (HZ)
Bild 25Terzspektrum eines Getriebes
(Schallintensitätspegel, A-bewertet
Sch
allin
tens
itäts
-pe
gel [
dB(A
)]
Frequenz (HZ)
Bandbreite
Bild 26Oktavspektrum eines Getriebes
(Schallintensitätspegel, A-bewertet)
Der Summenpege ist eine (aus Einzelpegeln deserfaßten Frequenzbereiches durch logarithmi-sche Addition sich ergebende) Einwertangabe.
Der Summenpegel ist der übliche Aussagewertfür Getriebegeräusche. Der Druckpegel gilt füreinen bestimmten Abstand, im allgemeinen 1 mvon der Gehäuseoberfläche als idealisiertemQuader.
1.5.2 MessungenDie wesentliche Geräuschemissionskenngrößeist der Schalleistungspegel.
1.5.2.1 Ermittlung über SchalldruckIn DIN 45635 Teil 1 und Teil 23 ist angegeben,wie die Schalleistungspegel eines konkreten Ge-triebes zu ermitteln sind /16/. Dazu werdenSchalldruckpegel LpA an festgelegten Punktenrund um das Getriebe gemessen und auf Schal-leistungspegel LWA umgerechnet. Eine Hilfs-größe ist das Meßflächenmaß LS, welches vonder Summe der Meßflächen abhängig ist. Wenndas Getriebe auf schallharter Unterlage steht,wird der Boden nicht berücksichtigt, Beispielsiehe Bild 27.
Meß-fläche
Bild 27Beispiel für Meßpunktanordnung
nach DIN 45 635 /16/
Maschine einhüllenderBezugquader
Um tatsächlich nur die Geräuschabgabe des Ge-triebes zu finden, müssen Korrekturen fürFremdgeräusche und Raumeinfluß angesetztwerden. Die richtigen Korrekturwerte zu treffenist nicht einfach. So arbeiten im allgemeinen inder Nachbarschaft weitere geräuschabgebendeMaschinen.
1.5.2.2 Ermittlung über SchallintensitätMit einer besonderen Meßsonde, in der 2 Mikro-fone sich gegenüberliegen, wird die Getriebe-oberfläche rundherum in einem kleinen Abstandvon z.B. 10 cm von Hand überfahren (abgestri-chen). Über die vorgegebene Zeit, z.B. 2 min,werden die Pegel gemittelt. Ein Analysator be-rechnet die Intensitäts- bzw. Leistungspegel inTerz- oder Oktavbändern. Die Ergebnisse kön-nen auf einem Bildschirm betrachtet werden. Siekönnen meistens auch aufgezeichnet und aus-gedruckt werden, siehe Bilder 25 und 26.
133
StirnradgetriebeGetriebgeräusche
Die Resultate stimmen mit den nach DIN 45 635ermittelten Schalleistungspegeln überein. DerGeräteaufwand ist zwar größer, das Verfahrenarbeitet aber sehr schnell. Vor allen Dingen sindauf einfache Art und Weise fremde Einflüsseausgesondert.
1.5.3 VorhersagenDer Schalleistungspegel eines zu bauenden Ge-triebes ist nicht genau vorausberechenbar. Mankann sich aber auf Erfahrungen stützen. Anhalts-werte gibt z.B. die VDI-Richtlinie 2159 /17/. AuchGetriebehersteller haben vielfach eigene Auf-zeichnungen.Grundlagen für die VDI-Richtlinie sind Messun-gen an einer großen Zahl von Industriegetrieben.Haupteinflußgrößen für Getriebegeräusche sindGetriebetyp, durchgesetzte Leistung, Herstell-
qualität und Drehzahlen. VDI 2159 unterscheidetnach Stirnradgetrieben mit Wälzlagern, sieheBild 28, Stirnradgetriebe mit Gleitlagern (Turbo-getriebe), Kegelrad- und Kegelstirnradgetrie-ben, Planetengetrieben und Schneckengetrie-ben. Desweiteren bietet die Richtlinie Angabenzu stufenlosen Antrieben.Bild 28 zeigt beispielhaft ein Emissionskennfeldfür Stirnradgetriebe. Ähnliche Kennfelder gibt esauch für die anderen genannten Getriebetypen.Innerhalb der Kennfelder sind 50%- und 80%-Linien eingezeichnet. Z.B. bedeutet die 80%-Linie, daß 80% der erfaßten Industriegetriebe imGeräusch niedriger liegen.Die Linien werden durch mathematische Glei-chungen erfaßt. Die Gleichungen für die 80%-Linien lauten nach VDI 2159:
Getriebetypen Schalleistungs-Summenpegel LWA
Wälzlager-Stirnradgetriebe 77,1 + 12,3 . log P / kW (dB)
Gleitlager-Stirnradgetriebe 85,6 + 6,4 . log P / kW (dB)
Kegelrad-, Kegelstirnradgetriebe 71,7 + 15,9 . log P / kW (dB)
Planetengetriebe 87,7 + 4,4 . log P / kW (dB)
Schneckengetriebe 65,0 + 15,9 . log P / kW (dB)
Einschränkungen siehe VDI 2159.
Typ: Außenverzahnte Stirnradgetriebe mit überwiegend (> 80%) folgenden charakteristischen Eigenschaften
Gehäuse: Gußgehäuse
Lagerung: Wälzlager
Schmierung: Tauchschmierung
Aufstellung:starr auf Stahl bzw. auf Beton
Leistung: 0,7 bis 2400 kW
Antriebsdrehzahl (= max. Drehzahl):1000 bis 5000 min-1 (meist 1500 min-1)
Max. Umfangsgeschwindigkeit:1 bis 20 ms-1
Anzahl Getriebestufen: 1 bis 3
Angaben zur Verzahnung:Schnellste Stufe schrägverzahnt( = 10° bis 30°), gehärtet,feinbearbeitet, DIN Qualität 5 bis 8
Bild 28Emissionskennfeld für Stirnradgetriebe(Industriegetriebe) nach VDI 2159 /17/
Logarithmische Regression
LWA = 77.1 + 12.3 x log P/kW dB
(80%-Linie)
Bestimmtheitsmaß r2 = 0.83
Aussagewahrscheinlichkeit 90%
Sch
alle
istu
ngsp
egel
LW
A
Mechanische Leistung P
Abtriebsmoment:100 bis 200 000 Nm
134
StirnradgetriebeGetriebegeräusche
Der Meßflächen-Schalldruckpegel LpA in 1 mAbstand errechnet sich aus dem Schalleistungs-Summenpegel zu
LpA = LWA – Ls (dB) (28)
Ls = 10 . log S (dB) (29)
S = Summe der gedachten, das Getriebe in 1 mAbstand umhüllenden Flächen (m2) (idea-lisierter Quader)
Angabebeispiel für P = 100 kW bei einem 2-stufi-gen Stirnrad-Wälzlagergetriebe der Größe 200(Achsabstand der 2. Stufe in mm) in Standard-Qualität:
“Der Schalleistungspegel, ermittelt nach DIN45635 (Schalldruckmessung) oder nach derSchallintensitäts-Meßmethode beträgt 102 + 2dB (A). Raum- und Ankoppelungseinflüsse sindnicht berücksichtigt. Wenn Messungen verein-bart werden, finden sie auf dem Prüfstand desHerstellers statt.”
Anmerkung:Für dieses Beispiel errechnet sich bei 1 m Ab-stand mit einer Meßfläche S = 21 m2 und einemMeßflächenmaß LS = 13,2 dB ein Meßflächen-schalldruckpegel von 102 = 13,2 ≈ 89 dB (A),Toleranz + 2 dB.
Einzelpegel in einem Frequenzspektrum sind fürGetriebe wegen der Vielzahl der Einflußgrößennicht sicher vorherzusagen.
1.5.4 BeeinflussungsmöglickeitenDurch die Wahl anderer als der Standard-Geo-metrien und durch besondere Zahnkorrekturen(siehe Abschnitt 1.2.5) können Getriebegeräu-sche günstig beeinflußt werden. Ein solches Vor-gehen zieht in manchen Fällen bei gleicher Bau-größe eine Minderung der Leistungsfähigkeit(z.B. Modulverkleinerung), auf jeden Fall aberbesonderen konstruktiven und fertigungstechni-schen Aufwand nach sich. Von Bedeutung sindauch Gehäusegestaltung, Massenverteilungen,Wälzlagerbauarten, Schmierung und Kühlung.
Manchmal bleibt nur der Weg über eine Kapse-lung der Getriebe, durch die üblicherweise jenach Bedingungen 10 bis 25 dB Verringerungder Summenpegel möglich ist.
Es ist darauf zu achten, daß nicht über gekop-pelte Elemente (Kupplungen, Befestigung) Kör-perschall an andere Stellen gelangt, von wo wie-der Luftschall abgestrahlt wird.
Eine Schallschutzhaube behindert allerdingsnicht nur die Luftschallausbreitung, sondernauch die Wärmeabgabe eines Getriebes und be-nötigt mehr Platz.
135
Inhaltsübersicht Teil 11
Wellenkupplungen Seite
Allgemeine Grundlagen 136
Starre Kupplungen 136
Drehelastische Ausgleichskupplungen 136-138
Drehstarre Ausgleichskupplungen 138
Formschlüssige Schaltkupplungen 138
Kraftschlüssige Schaltkupplungen 138
Übersicht von drehelastischen und drehstarren Kupplungen 139
Strömungskupplungen 140-141
136
WellenkupplungenAllgemeine GrundlagenStarre und drehelastische Kupplungen
2. Wellenkupplungen
2.1 Allgemeine GrundlagenIn Maschinenanlagen werden die Antriebe ausEinzelkomponenten wie Antriebsmaschine, Ge-triebe, Wellen und Arbeitsmaschine aufgebaut.Die Verbindung dieser Komponenten erfolgtdurch Kupplungen. Die Aufgabe der Kupplungensind:- Übertragung einer möglichst schlupffreien
Drehbewegung und der Drehmomente- Ausgleich von Wellenverlagerungen (radial,
axial, Winkel)- Verminderung der Drehschwingungsbela-
stung, Beeinflussung und Verschiebung derResonanzlagen
- Dämpfung von Drehmoment- und Geschwin-digkeitsstößen
- Unterbrechung der Drehbewegung (Schalt-kupplung)
- Begrenzung des Drehmomentes- Schallisolierung- Elektrische Isolierung
Die Vielfalt möglicher Kupplungsvarianten ist inder Übersicht Bild 29 dargestellt. Die Kupp-lungen unterscheiden sich nach den beidenHauptgruppen schaltbar/nicht schaltbar und denUntergruppen starr/ausgleichend bzw. form-schlüssig/kraftschlüssig bei den Schaltkupplun-gen.
Wellenkupplungen
nicht schaltbar
ausgleichend formschlüssigstarr
dreh-elastisch
drehstarr,gelenkig
schaltbar
kraftschlüssig
Reibung hydrodyn. elektrodyn.
Schalen-Scheiben-Stirnzahn-
Bolzen-Klauen-Reifen-Flansch-Schraubenfeder-Blattfeder-Luftfeder-Lenker-
Zahn-Stahllamellen-Membran-Kreuzgelenk-Wälzgelenk-Kreuzscheiben-
Klauen-Bolzen-Zahn-(*)
Konus-Scheiben-Lamellen-Fliehkraft-FreilaufSelbstschaltendeReibungs-
Föttinger- Wirbelstrom-
(*) Alle Kupplungen durch zusätzliche Schaltverzahnung im Stillstand schaltbar
Bild 29Übersicht möglicher Bauformen von Wellenkupplungen
2.2 Starre KupplungenStarre Kupplungen verbinden zwei Wellenendenmiteinander und lassen praktisch keinen Wellen-versatz zu. Sie werden in Form von Schalen-,Scheiben- und Stirnzahnkupplungen gefertigtund ermöglichen die Übertragung hoher Dreh-momente bei kleinem Bauraum. Die Befestigungder Kupplungshälften erfolgt mit Schrauben(Paßschrauben). Radiale Demontage ist bei
Schalen- und Scheibenkupplungen (mit geteil-tem Zwischenring) möglich. Stirnzahnkupplun-gen sind selbstzentrierend und übertragen hoheund auch wechselnde Drehmomente.
2.3 Drehelastische AusgleichskupplungenDrehelastische Ausgleichskupplungen werdenin vielfältigen Bauausführungen angeboten. DieHauptfunktionen liegen in der Verringerung von
137
WellenkupplungenDrehelastische Kupplungen
Drehmomentstößen durch elastische Speicher-wirkung, Dämpfung von Drehschwingungendurch “innere” Werkstoffdämpfung bei Elasto-mer-Kupplungen und “äußere” Reibungsdämp-fung bei metallelastischen Kupplungen, Verle-gung von Resonanzfrequenzen durch Variationvon Drehsteifigkeit und Ausgleich von Wellen-verlagerungen mit geringen Rückstellkräften.
Die elastischen Eigenschaften der Kupplungenwerden durch Metallfedern (Schraubenfedern,Blattfedern) oder durch Elastomere (Gummi,Kunststoff) erzeugt. Die Verdrehnachgiebigkeitbei metallelastischen Kupplungen liegt bei 2 bis25 Grad je nach Bauform. Die Drehfederkennli-nien weisen in der Regel ein lineares Verfor-mungsverhalten auf, soweit nicht durch kon-struktive Maßnahmen bewußt ein progressiverVerlauf angestrebt wird. Die Dämpfung wirddurch die Reibung und viskose Dämpfungsmittelerreicht.
Bei Elastomerkupplungen unterscheidet manKupplungen mittlerer Elastizität mit Verdrehwin-keln von 2 bis 5 Grad und hoher Elastizität mitVerdrehwinkeln von 5 bis 30 Grad. Die Elastik-elemente der Kupplungen werden je nach Bau-form auf Druck (Zug), Biegung und Schub belas-tet oder unterliegen einer kombinierten Belas-tungsform. Zur Verstärkung werden bei einigenKupplungen (z.B. Reifenkupplungen) in die Elas-tikelemente Gewebe- oder Fadeneinlageneingearbeitet. Diese Einlagen übernehmen dieKupplungskräfte und verhindern das viskoelasti-sche Fließen des Elastomers.
Elastomerkupplungen mit primär druck- und bie-gebelasteten Elastikelementen besitzen nichtli-near progressive Drehfederkennlinien, währendrein schubbelastete Elastikelemente (ohne Ge-webeeinlagen) tendenziell lineare Drehfeder-kennlinien erzeugen. Die quasistatische Dreh-steifigkeit einer Elastomerkupplung erhöht sichbei dynamischer Belastung. Die dynamischeSteifigkeit einer Kupplung wird durch die mittlereBelastung (+), die Amplitude der Schwingung(–), die Temperatur (–), die Schwingfrequenz (+)und die Einsatzdauer (–) beeinflußt, [(+) = er-höht, (–) = erniedrigt].
Die erreichbaren Dämpfungswerte liegen beigummielastischen Kupplungen bei Ψ = 0,8 bis 2(verhältnismäßige Dämpfung Ψ , DIN 740 /18/).Die Dämpfung führt zur Erwärmung der Kupp-lung und die Verlustwärme muß über die Ober-fläche abgeführt werden. Die Dämpfungslei-stung und die begrenzte Einsatztemperatur vonElastomerwerkstoffen von 80 °C bis maximal100 °C bestimmen die dynamische Belastungs-fähigkeit einer Kupplung.Die Schwingungsauslegung von Antrieben mit
drehelastischen Kupplungen erfolgt nach DIN740 /18/, wobei der Antrieb auf einen Zweimas-senschwinger zurückgeführt wird, oder mit Dreh-schwingungssimulationsprogrammen, die aus-führliche Schwingungssysteme für stationäre alsauch instationäre Zustände berechnen können.
Als Beispiel für Elastomerkupplungen mittlererElastizität sind die Klauen-, Nocken- und Bolzen-kupplungen zu nennen.
Die N-EUPEX-Kupplung ist eine universell ein-setzbare und verschleißfreie Nockenkupplung(Bild 30) mit großer Verlagerungsfähigkeit. DieKupplung gibt es in “durchschlagsicherer” und“nicht durchschlagsicherer” Version und ist indreiteiliger Ausführung für einfache Montageund einfachen Paketwechsel geeignet. DieKupplung wird in verschiedenen Größen undBauformen bis zu einem Drehmoment von62 000 Nm hergestellt.
Die BIPEX-Kupplung ist eine elastische, durch-schlagsichere Klauenkupplung in kompakterAusführung für hohe Leistungsdichte und wird inverschiedenen Größen für Maximaldrehmo-mente bis 3 700 Nm angeboten. Die Kupplung istbesonders für Steckmontage und Einbau in La-ternen geeignet.
Die RUPEX-Kupplung ist eine elastische durch-schlagsichere Bolzen-Kupplung, die als Univer-sal-Kupplung in verschiedenen Baugrößen fürkleine bis sehr hohe Drehmomente (106 Nm)hergestellt wird (Bild 31). Die Kupplung eignetsich für Steckmontage und weist eine gute Verla-gerungsfähigkeit auf. Die optimierte Form derballigen Puffer und der konische Sitz der Puffer-bolzen erleichtern die Montage und garantiereneinen wartungsfreien Betrieb. Aufgrund derhohen Drehmomentübertragungsfähigkeit wer-den große RUPEX-Kupplungen oft als Abtriebs-kupplungen zwischen Getriebe und Arbeitsma-schine eingesetzt. Da die Kupplungsnabenneben Grauguß auch in Stahl angeboten wer-den, eignet sich die Kupplung auch für hoheDrehzahlen.Als Beispiel von hochelastischen Elastomer-kupplungen sind die Reifenkupplungen, dieWulst- und Scheibenkupplungen, die Ring-kupplungen und die großvolumigen Klauen-kupplungen mit zelligen Elastikwerkstoffen zunennen. Bei den metallelastischen Kupplungensind dies die Schraubenfeder- und die Blattfe-derkupplungen.
Die ELPEX-Kupplung (Bild 32) ist eine hochela-stische, verdrehspielfreie Reifenkupplung, diedynamisch hoch beanspruchbar ist und guteDämpfungseigenschaften besitzt. Reifen unter-schiedlicher Elastizität eignen sich für optimale
138
WellenkupplungenDrehstarre KupplungenFormschlüssige und kraftschlüssige Schaltkupplungen
dynamische Abstimmungen von Antrieben. Indie Reifen aus hochwertigem Naturgummi sinddie drehmomentübertragenden Fadeneinlageneinvulkanisiert. Durch den symmetrischen Auf-bau ist die Kupplung auch unter Drehmomentbe-lastung frei von Axial- und umlaufenden Radial-kräften und ermöglicht große Wellenverlagerun-gen. Einsatzgebiete der ELPEX-Kupplungen,die bis zu einem Drehmoment von 90 000 Nm lie-ferbar sind, sind Antriebe mit periodisch anre-genden Aggregaten (Verbrennungsmotore, Kol-benmaschinen) oder extrem stoßbeanspruchteAntriebe mit hohen Wellenverlagerungen.
Eine weitere hochelastische Reifenkupplung miteinem einfachen geschlossenen Reifen als Elas-tikelement, das zwischen zwei Flanschen mon-tiert wird, stellt die ELPEX-B-Kupplung dar. Sieist in verschiedenen Baugrößen für Drehmo-mente bis 20 000 Nm lieferbar. Kennzeichen die-ser Kupplung sind hohe Elastizität, hohe Verla-gerungsfähigkeit, Spielfreiheit und einfacherEin- und Ausbau (radiale Montage).
Die ELPEX-S-Kupplung (Bild 33) ist eine hoch-drehelastische, durchschlagsichere Klauen-kupplung mit guten Verlagerungsmöglichkeiten.Die großvolumigen zelligen Elastikelemente zei-gen sehr gute Dämpfungseigenschaften bei ge-ringer Erwärmung und lassen somit hohe dyna-mische Belastungen zu. Die Kupplungen besit-zen lineare Drehfederkennlinien und eignen sichbei Einsatz unterschiedlicher Elastikelementezur optimalen dynamischen Abstimmung vonAntrieben. Die Kupplungen sind kompakt kon-struiert und für Drehmomente bis 80 000 Nmausgelegt. Steckmontage ist möglich. Einsatz-gebiete dieser Universalkupplung sind dyna-misch hochbelastete Antriebe, die eine tiefe Fre-quenzbestimmung bei guter Dämpfung erfor-dern.
2.4 Drehstarre AusgleichskupplungenDrehstarre Ausgleichkupplungen werden dorteingesetzt, wo das Drehschwingungsverhaltennicht verändert werden soll und eine winkelge-naue Drehübertragung gefordert ist, aber gleich-zeitig eine Wellenverlagerung ausgeglichenwerden muß. Bei Verwendung langer Zwischen-wellen können große Radialversätze zugelas-sen werden. Drehstarre Ausgleichskupplungenbauen sehr kompakt, müssen aber mit Öl oderFett geschmiert werden (Ausnahme: Lamellen-und Membrankupplungen). Typische drehstarreAusgleichskupplungen sind Gelenkwellen,Zahnkupplungen, Membran- und Lamellen-kupplungen, die immer als Doppelgelenk-kupplungen mit unterschiedlich langen Zwi-schenwellen (Hülsen) ausgeführt werden.
Gelenkwellen lassen große Winkelversetzungen(bis 40 Grad) zu, wobei die dynamische Belas-tung mit dem Beugungswinkel zunimmt. Um pul-sierende Winkelübertragungen (2 mal Drehfre-quenz) zu vermeiden, müssen die Kreuzgelenkeimmer paarweise angeordnet werden (gleicheBeugungswinkel, Gabeln der Zwischenwelle ineiner Ebene, An- und Abtriebswelle in einerEbene). Gleichlaufgelenke übertragen dagegenimmer gleichförmig und bauen sehr kurz.
Zahnkupplungen der Bauart ZAPEX (Bild 34)sind doppelgelenkige Stahlkupplungen mit bal-ligen Zähnen, die Wellenverlagerungen (axial,radial und Winkel bis 1 Grad) ohne Erzeugunggroßer Rückstellkräfte übernehmen können. DieZAPEX-Kupplung eignet sich für hohe Drehzah-len und überträgt bei kompakter Baugröße sehrhohe Drehmomente (je nach Baugröße bis > 106
Nm) und besitzt zusätzlich große Sicherheitsre-serven zur Aufnahme von Stoßbelastungen. DieSchmierung erfolgt mit Öl oder Fett. Einsatzge-biete sind u.a. Walzwerke, Zementmühlen, För-dermaschinen, Turbinen.
Die ARPEX-Kupplung (Bild 35) ist eine doppel-gelenkige, spielfreie Lamellenkupplung zur Auf-nahme von Wellenverlagerungen (Winkel bis 1Grad). Die Kupplung ist wartungsfrei (keineSchmierung) und verschleißfrei und ermöglichteine einfache Montage durch geschlossene La-mellenpakete. Die ARPEX-Kupplung wird ineinem breiten Spektrum von der Miniaturkupp-lung bis zu Baugrößen mit Drehmomenten 106
Nm angeboten. Sie überträgt Drehmomentesehr gleichförmig und eignet sich als Ganzstahl-kupplung für hohe Umgebungstemperaturen(bis 280 °C) und hohe Drehzahlen. Einsatzge-biete sind u.a. Papiermaschinen, Ventilatoren,Pumpen, Antriebe der Fördertechnik sowie dieRegel- und Steuertechnik.
2.5 Formschlüssige SchaltkupplungenHierzu gehören alle Kupplungen, die im Still-stand oder im Synchronlauf schaltbar sind, umMaschinen von einem Antrieb an- oder abzukop-peln. Durch axiales Verschieben des Mitnehmer-teiles lassen sich viele Klauen- Bolzen- oderZahnkupplungen als Schaltkupplungen einset-zen Durch das konstruktive Zusatzelement einerSchaltverzahnung lassen sich alle Ausgleich-kupplungen als Schaltkupplungen realisieren.
2.6 Kraftschlüssige SchaltkupplungenBei kraftschlüssigen Schaltkupplungen werdendie Drehmomente durch Reibung, hydrodynami-sche oder elektrodynamische Kraftwirkung er-zeugt. Die Schaltung der Kupplung erfolgt vonaußen auch bei drehender Welle (mechanisch,hydraulisch, pneumatisch, magnetisch) dreh-
139
WellenkupplungenÜbersicht von drehelastischen unddrehstarren Kupplungen
Bild 30Elastische NockenkupplungN-EUPEX, dreiteilig
Bild 31Elastische Bolzenkupplung, RUPEX
Bild 32Hochelastische Reifenkupplung, ELPEX
Bild 33Hochelastische Klauenkupplung mitzelligen Elastikelementen, ELPEX-S
Bild 34Zahnkupplung, ZAPEX
Bild 35Stahllamellenkupplung, ARPEX
140
WellenkupplungenFormschlüssige und kraftschlüssige SchaltkupplungenStrömungskupplungen
zahlabhängig (Fliehkraft, hydrodynamisch),drehmomentabhängig (Rutschkupplungen, Si-cherheitskupplungen) und drehrichtungsabhän-gig (Freiläufe).
Die größte Anwendung bei Schaltkupplungenfinden die Reibungskupplungen, die sowohl trok-kene als auch nasse (ölgeschmierte) Reibele-mente besitzen können. Je nach Reibkörper undReibflächenanzahl unterscheidet man nach Zy-linder-, Konus-, Scheiben- und Lamellenkupp-lungen. Die Baugröße wird mit zunehmenderReibflächenanzahl kleiner. Weitere Kriteriensind Verschleiß, Lebensdauer, Leerlaufdrehmo-ment, Kühlung, Schalthäufigkeit, gleichmäßigeReibwirkung (ratterfrei).
Die PLANOX-Kupplung ist eine trockene La-mellenschaltkupplung mit ein bis drei Lamellen,die für den Einsatz im allgemeinen Maschinen-bau als Schaltkupplung mit Überlastsicherungkonzipiert ist. Die Schaltung erfolgt extern me-chanisch, elektrisch, pneumatisch oder hydrau-lisch. Durch federnde Anpressung wird auchnach hohen Schaltzahlen eine gleichbleibendeDrehmomentübertragung gewährleistet. DieKupplung wird in verschiedenen Bauarten undGrößen für Drehmomente bis 3 x 105 Nm herge-stellt.
Die AUTOGARD-Kupplung ist eine selbsttätigschaltende Sicherheitskupplung, die bei Über-schreitung eines eingestellten Grenzdrehmo-mentes durch eine Kugelschaltvorrichtung mithoher Schaltgenauigkeit An- und Abtrieb vonein-ander trennt und die Drehmomentübertragungunterbricht. Im Stillstand ist die Kupplung nachEinrücken der Schaltvorrichtung wieder be-triebsbereit. Die Kupplung wird in verschiedenenBaugrößen für Schaltdrehmomente bis 56 500Nm hergestellt.Drehzahlgeschaltete Kupplungen erlauben einweiches Anfahren von schweren Arbeitsmaschi-
nen, wobei der Motor sich zunächst selbst be-schleunigt und dann die Maschine mitnehmenkann. Dies erlaubt bei hohen Massenträgheits-momenten und großer Schalthäufigkeit kleinerdimensionierte Motoren. DrehzahlgeschalteteKupplungen werden als Fliehkraftkupplungenmit Segmenten, die als Ausführung mit Rückhal-tefedern erst ab einer Schaltdrehzahl Momenteübertragen, oder mit Füllgut (Pulver, Kugeln,Rollen) ausgeführt. Das Drehmoment, das durchReibung an der Mantelfläche des Abtriebsteilserzeugt wird, steigt quadratisch mit der Antriebs-drehzahl. Nach erfolgtem Hochlauf ist die Kupp-lung schlupffrei.
Die FLUDEX-Kupplung (Bild 36) ist eine hydro-dynamische Strömungskupplung und arbeitetnach dem Föttinger-Prinzip ohne mechanischeReibung. Die Kupplungsteile von An- (Pumpe)und Abtriebsseite (Turbine) sind mechanischnicht miteinander verbunden und somit ver-schleißfrei. Die Dremomentübertragung erfolgtüber die in der Kupplung rotierende Ölfüllung, dieüber radial angeordnete Schaufeln geführt wird(Impulsaustausch). Strömungskupplungen be-sitzen die charakteristischen Eigenschaften vonStrömungsmaschinen; das Drehmoment wächstmit dem Quadrat und die Leistung mit der drittenPotenz der Antriebsdrehzahl. Bei der stationärenDrehmomentübertragung stellt sich ein geringe-rer Betriebsschlupf ein, der zu einer Erwärmungder Kupplung führt. Als Sicherheitselemente zurTemperaturbegrenzung werden Schmelzsiche-rungsschrauben und elektronisch oder mecha-nisch wirkende Temperaturüberwachungssys-teme eingesetzt.
Strömungskupplungen werden hauptsächlichals Anfahrhilfe großer Massen, zur Drehschwin-gungstrennung und zur Überlastbegrenzungbeim Anfahren und bei Blockaden eingesetzt.
141
WellenkupplungenStrömungskupplungen
1 Schaufelschale(Außenrad)
2 Deckel
3 Schmelzsicherungs-schraube
4 Einfüllschraube
5 Schaufelrad(Innenrad)
6 Hohlwelle
7 Vorkammer
8 Arbeitsraum
9 Elastische Kupplung(N-EUPEX D)
10 Stauraum
Bild 36Prinzipieller Aufbau einer Strömungskupplung mit und ohne Vorkammer, Bauart FLUDEX
Gehäuseantrieb
142
Inhaltübersicht Teil 12
Schwingungen Seite
Formelzeichen und Einheiten 143
Allgemeine Grundlagen 144-146
Lösungsansatz für einfache Drehschwinger 146-147
Lösung für Bewegungsdifferentialgleichung 147-148
Formeln für Schwingungsberechnung 148
Masse 148
Massenträgheitsmoment 148
Begriffe, Formelzeichen und Einheiten 149
Bestimmung der Steifigkeit 150
Überlagerung verschiedener Steifigkeiten 151
Umrechnungen 151
Eigenfrequenzen 151
Schwingungsbeurteilung 152-153
x^
^
.
..
h
^p
^stat
p
o
143
SchwingungenFormelzeichen und Einheiten
a m Länge des Lastüberhanges
A m2 Fläche eines Querschnittes
A m, rad Amplitude der Schwingung
AD;Ae
Dämpfungsarbeit, elastischeArbeit
c Nm/rad Drehsteifigkeit
c’ N/m Translations-, Biegesteifigkeit
d m Durchmesser
di m Innendurchmesser
da m Außendurchmesser
D – Dämpfungsgrad (Lehrsche Dämpfung)
Dm m Mittlerer Windungsdurchmesser(Schraubenfeder)
e = 2,718 Natürliche Zahl
E N/m2 Elastizitätsmodul
f, fe Hz Frequenz, Eigenfrequenz
f m Durchbiegung unter Last
F N Kraft
F (t) N Zeitlich veränderliche Kraft
G N/m2 Schubmodul
i – Übersetzung
iF – Anzahl der Windungen (Schraubenfedern)
la m4 Axiales Flächenträgheitsmoment
lp m4 Polares Flächenträgheitsmoment
J, Ji kgm2 Massenträgheitsmoment
J* kgm2Reduziertes Massenträgheits-moment eines Zweimassen-schwingers
k Nms/rad
GeschwindigkeitsproportionaleDämpfung bei Torsionsschwin-gungen
k’ Ns/mGeschwindigkeitsproportionaleDämpfung bei Translations- undBiegeschwingungen
l m Länge, Lagerabstand
m, mi kg Masse
M (t) Nm Zeitlich veränderliches Erreger-moment
Mo Nm Momentenamplitude
Mo* Nm Reduzierte Momentenamplitudebeim Zweimassenschwinger
ne 1/min Eigenfrequenz (Schwingungen pro Minute)
n1; n2 1/min Antriebsdrehzahl, Abtriebsdrehzahl
q –
Einflußfaktor zur Berücksichti-gung der Wellenmasse bei Be-rechnung der Biegeeigenfre-quenz
t s Zeit
T s Periodendauer einer Schwingung
T Nm Drehmoment
V m3 Volumen
V –Vergrößerungsfunktion, Ver-hältnis der dynamischen zurstatischen Belastung
x m Wegkoordinate (Translation,Biegung)
m Wegamplitude
α rad Phasenwinkel
γ rad Phasenwinkel bei freierSchwingung
δ 1/s Abklingkonstante
ε rad Phasenverschiebungswinkelbei erzwungener Schwingung
η – Frequenzverhältnis der Erre-gerfrequenz zur Eigenfrequenz
λi – Eigenwertfaktor für i-te Eigen-frequenz
Λ – Logarithmisches Dekrement
π = 3,14159 Verhältnis Kreisumfang zumDurchmesser
kg/m3 Spezifische Dichte
ϕ, ϕi rad Drehwinkel
rad Winkelamplitude einer Schwingung
rad/s Winkelgeschwindigkeit (erstezeitliche Ableitung )
rad/s2 Winkelbeschleunigung (zweitezeitliche Ableitung von )
radSchwingwinkel der freienSchwingung (homogeneLösung)
radSchwingwinkel der erzwunge-nen Schwingung (partikuläreLösung)
rad Winkelamplitude der erzwunge-nen Schwingung
radWinkelamplitude der erzwunge-nen Schwingung bei Belastung( = 0)
ψ – Verhältnismäßige Dämpfungnach DIN 740 /18/
ω rad/sWinkelgeschwindigkeit, Eigen-frequenz der gedämpftenSchwingung
rad/s Eigenkreisfrequenz der unge-dämpften Schwingung
Ω rad/s Kreisfrequenz der Erreger-schwingung
Bemerkung: Die Einheit rad kann durch 1 ersetztwerden.
144
SchwingungenAllgemeine Grundlagen
3. Schwingungen
3.1 Allgemeine GrundlagenSchwingungen sind mehr oder weniger regelmä-ßig erfolgende zeitliche Schwankungen von Zu-standsgrößen Der Zustand eines schwingendenSystems kann durch geeignete Größen, wieWeg, Winkel, Geschwindigkeit, Druck, Tempera-tur, elektrische Spannung/Strom und ähnlichegekennzeichnet werden.Ein mechanisches Schwingungssystem bestehtin der einfachsten Form einer Masse und einereingespannten Feder, wobei die Masse alskinetischer und die Feder als potentielle Ener-
giespeicher fungieren, vgl. Bild 37. Bei einemSchwingungsvorgang kommt es zu einer perio-dischen Umwandlung von potentieller in kineti-sche Energie und umgekehrt, d.h. die Bewe-gungsenergie der Masse und die in der Feder ge-speicherte Energie werden in bestimmten Zeit-abschnitten ausgetauscht. Je nach der Bewe-gungsart der Masse unterscheidet man Transla-tions- (Biege-) und Drehschwingungssystemesowie gekoopelte Schwingungssysteme, in de-nen Translations- und Drehschwingungen sowiegekuppelte Schwingungsysteme gleichzeitigauftreten und sich gegenseitig beeinflussen.
Translationsschwinger Biegeschwinger
Bild 37Verschiedene Schwingungssysteme mit einem Freiheitsgrad
Torsionsschwinger
Ein weiteres Unterscheidungsmerkmal für dieSchwingungsart ist es, ob es sich um eine freieSchwingung oder um eine von außen erzwun-gene Schwingung handelt, und ob der Schwin-gungsverlauf ohne (ungedämpft) oder mit Ener-gieverlusten (gedämpft) abläuft.Eine freie, ungedämfte Schwingung liegt dannvor, wenn während des Schwingungsvorgangesweder Energie zugeführt noch durch innere Rei-bung entzogen wird, so daß der einmal zuge-führte Energieinhalt der Schwingung erhalten
bleibt. Das System führt in diesem Fall stationäreEigenschwingungen aus, deren Frequenz nurdurch die Eigenschaften des Feder-Masse-Sy-stems bestimmt wird (Eigenfrequenz), Bild 39a.Der zeitliche Schwingungsverlauf x läßt sichdurch die konstante Schwingungsamplitude Aund eine harmonische Funktion (Sinus, Cosinus)beschreiben, deren Argumente die Eigenkreis-frequenz ω = 2π . f (f = Eigenfrequenz in Hertz)und die Zeit enthält, vgl. Bild 38.
Amplitude
Sch
win
gung
Periode
x = A . sinω . tA = Amplitudeω = Kreisfrequenzt = Zeit
x = A . sin (ω . t + α)α = Phasenwinkel
Bild 38Mathematische Beschreibung einer ungedämpften Schwingung mit und ohne Phasenwinkel
Amplitude
145
SchwingungenAllgemeine Grundlagen
Wird dem Schwinger in jeder Schwingungspe-riode ein gewisser Anteil der Schwingungsener-gie durch innere oder äußere Reibung entzogen,so liegt eine gedämpfte Schwingung vor. DieSchwingungsamplituden nehmen beim Vorlie-gen einer konstanten, geschwindigkeitspropor-tionalen Dämpfung (Newtonsche Reibung) nacheiner geometrischen Reihe ab, Bild 39b. Alletechnischen Schwingungssysteme sind mehroder weniger starken Dämpfungswirkungen un-terworfen.
Schwingweg x
a)UngedämpfteSchwingung(δ = 0)
b)GedämpfteSchwingung(δ > 0)
c)AngefachteSchwingung( δ < 0)
Zeit t
Bild 39Zeitliche Schwingungsverläufe (A = Aus-gangsamplitude zur Zeit t = 0; δ = Abklingkon-stante)
Wird der Schwinger durch eine äußere periodi-sche Kraft F (t) oder Moment M (t) angeregt, soliegt eine erzwungene oder erregte Schwingungvor, Bild 39c. Durch die periodische äußere Erre-gerkraft kann dem Schwinger Energie zugeführtbzw. entzogen werden.Nach einer Einschwingphase schwingt ein ge-dämpftes Schwingungssystem nicht mehr mitseiner Eigenfrequenz, sondern mit der Frequenzder äußeren Erregerkraft.Resonanz liegt dann vor, wenn die Frequenz deräußeren Erregerkraft der Eigenfrequenz desSchwingungssystems entspricht. Bei unge-dämpften Systemen wachsen dann die Schwin-gungsamplituden unbegrenzt an. Bei gedämpf-
ten Systemen wächst die Schwingungsampli-tude solange an, bis die durch die Erregerkraftzugeführte Energie und die durch die Dämp-fungsarbeit in Wärme umgesetzte Energie imGleichgewicht stehen. Resonanzstellen könnenzu hohen Bauteilbelastungen führen und sinddeshalb zu vermeiden bzw. zügig zu durchfah-ren. (Beispiel: Biegeeigenfrequenz bei Turboge-trieben).Die Resonanzstelle (Eigenfrequenz = Erreger-frequenz, kritische Schwingungen) unterteilt denBereich der sich einstellenden Schwingungsam-plituden in das unkritische und das überkritischeSchwingungsgebiet. Bei technischen Schwin-gungssystemen (z.B. Antriebe) wird in der Regelein Mindestfrequenzabstand von 15% oder grö-ßer von einer Resonanzstelle gefordert.Technische Schwingungssysteme bestehen oftaus mehreren Massen, die durch Feder- undDämpfungselemente miteinander verbundensind. Solche Systeme besitzen soviele Eigenfre-quenzen mit entsprechenden Eigenschwin-gungsformen, wie sie Bewegungs-Freiheits-grade haben. Ein freies, d.h. nicht eingespann-tes Drehschwingungssystem mit n Massen be-sitzt z.B. n–1 Eigenfrequenzen. Alle diese Eigen-frequenzen können durch periodische äußereund innere Kräfte zu Schwingungen angeregtwerden, wobei meistens nur die unteren Eigen-frequenzen und besonders die Grundfrequenz(erste Eigenfrequenz) von Bedeutung sind.Bei technischen Antriebssystemen treten fol-gende Anregungsmechanismen für Schwingun-gen auf:a) aus Antrieb:
Anfahrvorgänge bei Elektromotoren, Netz-kurzschlüsse, Diesel-Ottomotoren, Turbinen,instationäre Vorgänge, Anfahrstöße, Regel-vorgänge
b) aus Überwachungselementen:Zahneingriff, Unwucht, Gelenkwelle, Ausrich-tungsfehler, Lagereinfluß
c) aus Abtrieb:Prinzip der Arbeitsmaschine, gleichförmig,ungleichförmig, z.B. Kolbenverdichter, Pro-peller
In der Regel lassen sich periodische Anregungs-funktionen in Form von Sinus- und Cosinusfunk-tionen und deren Überlagerungen beschreiben.Bei der Analyse von Schwingungsvorgängenkann häufig eine Fourieranalyse behilflich sein,die periodische Anregungsverläufe in Grund-und Oberschwingungen zerlegt und somit imVergleich mit den Eigenfrequenzen einesSystems mögliche Resonanstellen aufzeigt.
Bei einfachen Schwingern mit einer oder weni-gen (maximal 4) Massen lassen sich bei statio-
146
SchwingungenAllgemeine GrundlagenLösungsansatz für einfache Drehschwinger
närer Anregung analytische Lösungen für dieEigenfrequenzen und den zeitlichen Schwin-gungsverlauf angeben. Für instationär belasteteSchwingungssysteme mit einer oder mehrerenMassen lassen sich dagegen nur noch Lösun-gen mit numerischen Simulationsprogrammenberechnen. Dies gilt erst recht für Schwinger mitnichtlinearen oder periodisch veränderlichen Pa-rametern (nichtlineare Verdrehsteifigkeit vonKupplungen; periodische Zahneingriffssteifig-keiten). Mit EDV-Programmen lassen sich fürumfangreiche Schwingungssysteme (linear,nichtlinear, parametererregt) die Belastungenbei stationärer wie bei instationärer Erregungsimulieren und die Ergebnisse in Form von Fre-
quenzanalysen, zeitlichen Belastungsverläufe-nund Resonanzüberhöhungen darstellen. An-triebssysteme mit drehelastischen Kupplungenkönnen dynamisch nach DIN 740 /18/ ausgelegtwerden. In dieser Norm werden vereinfachte Lö-sungsansätze für stoßbeanspruchte und perio-disch belastete Antriebe aufgezeigt, wobei derAntriebsstrang auf einen Zweimassenschwingerreduziert wird.
3.2 Lösungsansatz für einfache Dreh-schwinger
Analytische Lösung für einen periodisch ange-regten Ein- (eingespannt) bzw. Zweimassen-drehschwinger, Bild 40
Bild 40
eingespannter Einmassenschwinger freier Zweimassenschwinger
J, J1, J2 = Massenträgheitsmoment [kgm2]
c = Drehsteifigkeit [Nm/rad]k = Geschwindigkeitsproportionale Dämpfung [Nms/rad]M (t) = Äußeres Erregermoment [Nm] , zeitlich veränderlich
= Drehwinkel [rad] , ( ϕ = ϕ1 – ϕ2 bei 2 Massenschwingern als Relativwinkel)= Winkelgeschwindigkeit [rad/s] (1. zeitliche Ableitung von ϕ)= Winkelbeschleunigung [rad/s2] (2. zeitliche Ableitung von ϕ)
Massendrehschwinger
Bewegungsdifferentialgleichung:
Einmassenschwinger:
..
kJ
.
cJ
M (t)J
(30)
( (
2 2o
Zweimassenschwinger mit Relativkoordinate:
..
kJ *
.
cJ *
M(t)J1
(31)
( (
2 2o
mit 1 2 (32)
J *J1 J2
J1 J2
(33)
Eigenkreisfrequenz (ungedämpft): ωο
ocJ
[ rad/s] (34)
o cJ1 J2
J1 J2rad s (35)
Eigenfrequenz:
feo
2 [Hz] (36)
neo 30
[1/min] (37)
kJ
Abklingkonstante [1/s] (38)
ωo = Eigenkreisfrequenz des ungedämpftenSchwingers [rad/s]
fe = Eigenfrequenz [Hertz]ne = Eigenfrequenz [1/min]
147
SchwingungenLösungsansatz für einfache DrehschwingerLösung der Bewegungsdifferentialgleichung
Gedämpfte Eigenkreisfrequenz:
2o 2
o 1 D2 (39)
Dämpfungsgrad (Lehrsche Dämpfung): D
D o
k o
2 c 4 (40)
ψ = Verhältnismäßige Dämpfung bei drehelasti-scher Kupplung, Ermittlung aus Dämp-fungshysterese einer Schwingungsperiodenach DIN 740 /18/ bzw. nach FLENDER-Ka-talog
Dämpfungsarbeit
elastische Verformungsarbeit
AD
Ae
Anhaltswerte für einige Bauteile:
D = 0,001...0,01 Wellen (Werkstoffdämp-fung von Stahl)
D = 0,04...0,08 Verzahnungen von Ge-trieben
D = 0,04...0,15 (0,2) Drehelastische Kupplun-gen
D = 0,01...0,04 Zahnkupplungen, Ganz-stahlkupplungen, Gelenk-wellen
Statische Federkennliniefür einen Belastungszyklus
Bild 41Dämpfungshysterese eines
drehelastischen Bauteiles
3.3 Lösung der Bewegungsdifferentialglei-chung
Periodisches Erregermoment
M(t) Mo cos t (41)
Mo = Momentenamplitude [Nm]Ω = Erregerkreisfrequenz [rad/s]
Gesamtlösung:
h p (42)
a) Freie Schwingung (Homogene Lösung h)
h A e t cos ( t ) (43)
Die Konstanten A und γ werden aus den An-fangsbedingungen bestimmt, z.B. durch h = 0und
.
h= 0 (Anfangswertproblem.).Bei gedämpften Schwingern (δ > 0) verschwin-det der freie Schwingungsantel nach einer Ein-schwingzeit.
b) Erzwungene Schwingung (partikuläreLösung p)
pM*
oc
1
(1 2)2 4D2 2
cos( t ) (44)
Phasenwinkel: tan2 D
1 2 (45)
Frequenzverhältnis: o (46)
Einmassenschwinger: Mo * Mo (47)
Zweimassenschwinger:
Mo *J2
J1 J2
Mo (48)
c) Vergrößerungsfunktion
pMo *
c V cos ( t ) (49)
V 1
(1 2)2 4D2 2
^p
^stat
MM*
o (50)
148
SchwingungenLösung der BewegungsdifferentialgleichungFormeln für die Schwingungsberechnung
^p = Schwingungsamplitude der erzwunge-
nen Schwingung
^stat = Schwingungsamplitude der erzwunge-
nen Schwingung bei dem Frequenzver-hältnis η = 0.
Die Vergrößerungsfunktion gibt das Verhältnisder dynamischen Belastung im Vergleich zur sta-tischen Belastung an und ist ein Maß für die Zu-satzbelastung infolge von Schwingungen (Bild42).
Bild 42Vergrößerungsfunktionen für die erzwungene, gedämpfte und ungedämpfte
Schwingung bei periodischer Momentenanregung (Kraftanregung)
Vergrößerungsfunktionen V und Phasenverschiebungswinkel ε.
Pha
senv
ersc
hie-
bung
swin
kel ε
Frequenzverhältnis o
Ver
größ
erun
gsfu
nktio
n V
3.4 Formeln für die Schwingungsberech-nung
Zur Berechnung der Eigenfrequenzen undSchwingungsbelastungen muß ein allgemeinesSchwingungssystem in ein berechenbares Er-satzsystem mit punktförmigen Massen, masse-losen Feder- und Dämpfungselementenüberführt werden.
3.4.1 Masse
m = . V [kg]
V = Volumen [m3]
= Spezifische Dichte [kg/m3]
3.4.2 Massenträgheitsmoment
J = r2dm: Allgemeine Integralformel
Kreiszylinder:
J 132
d4 l (kgm2
d = Durchmesser [m]
l = Länge des Zylinders m
x.
.
m x..
J..
x^ n x^ n1
o c J
xmax, x^ , A
^n
^n1
In (x^ n x^ n1)
max,^ , A
2 D
1 D2 In ( ^n
^n1)
o c m
d2o 2
149
SchwingungenBegriffe, Formelzeichen und Einheiten
Tabelle 8 Formelzeichen und Einheiten für Translations- und Drehschwingungen
Begriff Größe Einheit Erläuterung
Masse,Massenträgheits-moment
mJ
kgkg m2
Translatorisch schwingende Masse m,drehschwingende Masse mit dem Mas-senträgheitsmoment J
Augenblickswert derSchwingung (Weg, Winkel)
xϕ
mrad*)
Momentaner zeitabhängiger Wert desSchwingungsausschlages
Amplitude mrad
Amplitude ist der maximale Augenblicks-wert (Scheitelwert) einer Schwingung
Schwinggeschwindig-keit
m/srad/s
Schwinggeschwindigkeit; Schnelle ist derAugenblickswert der Wechselgeschwin-digkeit in Schwingungsrichtung
Trägheitskraft,Moment der Trägheits-kräfte
NN m
Die d’alembertsche Trägheitskraft bzw.das Moment der Trägheitskräfte wirkt ent-gegen der positiven Beschleunigung
Federkonstante,Drehfederkonstante
c’c
NmN m/rad Lineare Federn
Federkraft,Federmoment
c’ . xc . ϕ
NN m
Bei linearen Federn ist die Federrück-wir-kung proportional zur Auslenkung
Dämpfungskonstante(Dämpfungskoeffi-zient),Dämpfungskonstantefür Drehbewegungen
k’k
N s/mNms/rad
Bei Newtonscher Reibung ist die Dämp-fungskraft proportional der Geschwindig-keit und der Dämpfungskonstanten (li-neare Dämpfung)
Dämpfungsfaktor,(Abklingkoeffizient)
δ = k’/(2 . m)δ = k/(2 . J)
1/s1/s
Der Dämpfungsfaktor ist die auf die dop-pelte Masse bezogene Dämpfungskon-stante
Dämpfungsgrad,(Lehrsche Dämpfung) D = δ/ωο – Für D < 1 liegt eine gedämpfte Schwin-
gung, für D ≥ 1 ein aperiodischer Fall vor
Dämpfungsverhältnis ––
Das Dämpfungsverhältnis ist das Verhält-nis zweier um eine Periode auseinander-liegender Amplituden
Logarithmisches Dämpfungsdekrement –
Zeit t s Laufende Zeitkoordinate
Phasenwinkel α rad Bei positivem Wert handelt es sich um ei-nen Voreilwinkel
Phasenverschiebungs-winkel ε = α1 − α2 rad
Differenz der Phasenwinkel zweierSchwingungsvorgänge mit gleicherKreisfrequenz
Periodendauer T = 2 . π / ωο s Zeit, in der eine einzelne Schwingung ab-läuft
Frequenz der Eigenschwingung f = 1/T = ωο/(2 . π) Hz Frequenz ist der reziproke Wert der Perio-
dendauer, Schwingungen pro Sek.Kreisfrequenz der Eigenschwingung ωο = 2 . π . f rad/s Kreisfrequenz ist die Zahl der Schwingun-
gen in 2 . π SekundenEigenkreisfrequenz, (Eigenfrequenz)
rad/srad/s
Schwingfrequenz der Eigenschwingung(ungedämpft) des Systems
Eigenkreisfrequenz beiDämpfung rad/s Für sehr kleinen Dämpfungsgrad D < 1
wird ωd ≈ ωo
Erregerfrequenz Ω rad/s Kreisfrequenz der ErregungKreisfrequenzverhältnis η= Ω/ωο – Resonanz liegt bei η= 1 vor
*) Die Einheit rad kann durch 1 ersetzt werden.
Schraubenfeder
Torsionsstab
Zugstab
Kragbalken
Biegebalken (mittige Last)
Biegebalken mitüberhängender Last
cG d4
8 D3m if
Nm
cG p
INmrad
Welle : pd4
32
Hohlwelle : p 32(d4
a d4i )
cE A
INm
c Ff
3 E a
l3Nm
Welle : ad4
64
Hohlwelle : a 64(d4
a d4i )
c Ff
48 E a
l3Nm
c Ff
3 E a
a2 (l a)Nm
150
SchwingungenFormeln für die Schwingungsberechnung
3.4.3 Bestimmung der Steifigkeit
Tabelle 9 Berechnung der Steifigkeit (Beispiele)
Beispiele Steifigkeit Formelzeichen
iF = Anzahl derWindungen
G = Schubmodul 1)
d = DrahtdurchmesserDm = Mittlerer Windungs-
durchmesser
Ιp = Polares Flächenträg-heitsmoment
l = Länged, di, da = Durchmesser
der Wellen
E = Elastizitätsmodul 1)
A = Querschnittsfläche
F = Kraftf = Verformung im
Massenschwerpunktunter der Kraft F
Ιa = Axiales Flächenträg-heitsmoment
l = Lagerabstanda = Länge des Lastüber-
hanges
1) Für Stahl: E = 21 1010 N/m2; G = 8.1 1010 N/m2
151
SchwingungenFormeln für die Schwingungsberechnung
Messung der Steifigkeit:Die Steifigkeit läßt sich im Versuch auch überVerformungsmessungen bestimmen. Dies istbesonders dann hilfreich, wenn die geometri-sche Struktur sehr komplex ist und rechnerischnur schwer erfaßt werden kann.Messung der Steifigkeit:
Translation:
c Ff
N m (51)
F = Aufgebrachte Kraft [N]f = Gemessene Verformung [m]
Torsion:
c T Nm rad (52)
T = Aufgebrachtes Torsionsmoment [Nm]ϕ = Gemessener Verdrehwinkel [rad]
Weiterhin sind Steifigkeitsmessungen erforder-lich, wenn die Werkstoffeigenschaften des Fe-dermaterials sehr komplex sind und rechnerischnicht genau beschrieben werden können. Diesgilt z.B. für Gummiwerkstoffe, deren Federeigen-schaften von der Temperatur, der Belastungsfre-quenz, der Last und der Beanspruchungsart(Zug, Druck, Schub) abhängig sind. Anwen-dungsbeispiele hierfür sind drehelastischeKupplungen und gummielastische Puffer für dieSchwingungsisolation von Maschinen und Ver-brennungsmotoren.Die Steifigkeitskennlinien dieser Bauelementezeigen zudem oft je nach Belastungsrichtungdes Gummiwerkstoffes nichtlinear progressiveKennlinienverläufe.
Neigung =statische Steifigkeit
Neigung =dynamische Steifigkeit
Bild 43Statische und dynamische Verdrehsteifigkeit
Bei Kupplungen wird in der Regel die dynami-sche Steifigkeit angegeben, die bei einer
Schwingfrequenz von 10 Hz gemessen wird(Schwingungsamplitude = 25% vom Kupplungs-nennmoment). Die dynamische Verdrehsteifig-keit ist größer als die statische Verdrehsteifigkeit,siehe Bild 43.
3.4.4 Überlagerung verschiedener Steifig-keiten
Zur Ermittlung von resultierenden Steifigkeitenmüssen die Einzelsteifigkeiten zusammenge-faßt werden, wobei je nach Anordnung Reihen-schaltungen oder Parallelschaltungen vorliegenkönnen.
Reihenschaltung:Merkregel: Die Einzelfedern einer Reihenschal-tung tragen die gleiche Belastung, die Verfor-mungen sind dagegen unterschiedlich.
1cges
1c1
1c2
1c3
1cn
(53)
Parallelschaltung:Merkregel: Die Einzelfedern einer Parallelschal-tung unterliegen immer einer gleichen Verfor-mung.
cges c1 c2 c3 cn (54)
3.4.5 UmrechnungenWerden Antriebe mit unterschiedlichen Dreh-zahlen oder Wellen zu einem Schwingungssys-tem zusammengefaßt, so müssen die Steifigkei-ten und die Massen auf eine Bezugsdrehzahl(Antrieb oder Abtrieb) umgerechnet werden.Die Umrechnung erfolgt mit dem Quadrat derÜbersetzung:
Übersetzung:
in1n2
BezugsdrehzahlDrehzahl
(55)
Umrechnung von Steifigkeiten cn2 und MassenJn2 mit der Drehzahl n2 auf die entsprechendenWerte Cn1 und Jn1 mit der Bezugsdrehzahl n1:
Cn1 cn2 i2 (56)
Jn1 Jn2 i2 (57)
Vor einer Zusammenfassung von Steifigkeitenund Massen mit unterschiedlichen Eigendreh-zahlen muß zunächst die Umrechnung auf diegemeinsame Bezugsdrehzahl erfolgen.
3.4.6 Eigenfrequenzena) Formeln zur Berechnung der Eigenfrequen-
zen eines fest eingespannten Einmassen-schwingers und eines freien Zweimassen-schwingers.Eigenfrequenz fe in Hertz (1/s):
152
SchwingungenFormeln für die SchwingungsberechnungSchwingungsbeurteilung
Einmassenschwinger:
Torsion : fe1
2cJ
(58)
Zweimassenschwinger:
fe1
2c
J1 J2
J1 J2 (59)
c = Drehsteifigkeit in [Nm/rad]J, Ji = Massenträgheitsmoment in [kgm2]
Translation Biegung : fe1
2cm (60) fe
12
cm1 m2m1 m2
(61)
c’ = Translationssteifigkeit (Biegesteifigkeit) in [N/m]m, mi = Masse in [kg]
b) Biegeeigenfrequenzen von beidseitig gela-gerten Wellen mit aufgesetzten Massen beibekannter Verformung f durch das Eigenge-wicht.
feq
2gf
[Hz (62)
g = 9,81 m/s2 Fallbeschleunigung
f = Durchbiegung durch Eigengewicht [m]
q = Faktor, der den Einfluß der Wellenmassen auf die aufgesetzte Masse widerspiegelt
q = 1 Wellenmasse wird gegenüber aufgesetz-ter Masse vernachlässigt
q = 1,03 ... 1,09 übliche Werte bei Berücksichti-gung der Wellenmassen
q = 1,13 Vollwelle ohne aufgesetzte Scheibe
c) Biegeeigenfrequenzen für Wellen bei Berück-sichtigung der Eigenmassen (Kontinuum);allgemeine Formel für die Eigenfrequenz inder Ordnung fe, i.
fe,i1
2i
l
2E A
Hz (63)
λi = Eigenwertfaktor für die i-te Eigenfrequenz
l = Länge der Welle [m]
E = E-Modul [N/m2]
Ι = Flächenträgheitsmoment [m4]
= Dichte [kg/m3]
A = Querschnittsfläche [m2]
d = Durchmesser bei Vollwelle [m]
Tabelle 10 λ-Werte für die ersten drei Eigenfre-quenzen je nach Einspannung
Lagerung λ1 λ2 λ3
1,875 4,694 7,855
4,730 7,853 10,966
π 2π 3π
3,927 7,069 10,210
Für die Vollwelle mit beidseitig freien Auflagernvereinfacht sich Gl. (63) zu:
fe,id
8il
2E Hz (64)
i = 1, 2, 3 ... Ordnung der Biegeeigenfrequen-zen.
3.5 SchwingungsbeurteilungDie dynamische Belastung von Maschinen kannmeßtechnisch mit Hilfe von verschiedenen Ver-fahren ermittelt werden. So lassen sich z.B.Drehschwingungsbelastungen in Antrieben mitHilfe von Dehnungsmeßstreifen (DMS) auf denWellen direkt messen. Allerdings ist hierzu einerheblicher Aufwand für die Applizierung derDMS, die Kalibrierung und die Signalübertra-gung und Auswertung erforderlich. Da sich dieDrehmomente in Wellen über Lagerreaktions-kräfte in Getrieben, Riementrieben usw. abstüt-zen, wird bei dynamischen Belastungen Körper-schall erzeugt, der durch Sensoren an den La-gerstellen in verschiedenen Richtungen (axial,horizontal, vertikal) erfaßt werden kann. Je nachErfordernis können die Amplituden desSchwingweges, der Schwinggeschwindigkeitund der Schwingbeschleunigung in der Summe
153
SchwingungenSchwingungsbeurteilung
(Effektive Schwinggeschwindigkeit) oder fre-quenzselektiv erfaßt und ausgewertet werden.Neben der Drehmomentbelastung in den Wellenbilden sich im Körperschallsignal auch Unwuch-ten, Ausrichtfehler, Zahneingriffsimpulse, Lager-geräusche und sich anbahnende Maschinen-schäden ab.Zur Beurteilung des aktuellen Maschinenzustan-des wird in der Regel die effektive Schwingge-schwindigkeit (Schnelle) nach der VDI-Richtlinie2056 oder DIN ISO 10816-1/19,20/ herangezo-gen, die den Körperschall im Frequenzbereichvon 10 - 1000 Hertz berücksichtigt. Je nach Ma-schinenaufstellung (elastische oder starre Fun-damente) und durchgesetzter Leistung werden 4Maschinengruppen definiert (Tabelle 11). Jenach Schwingschnelle wird der Schwingungszu-stand einer Maschine als “gut”, “brauchbar”,
“noch zulässig” und “unzulässig” beurteilt.Schwingschnellen im “unzulässigen” Bereich er-fordern in der Regel Maßnahmen zur Verbesse-rung des Schwingungszustandes der Maschine(Auswuchten, Ausrichtung verbessern, defekteMaschinenteile austauschen, Resonanzen ver-schieben), oder es muß im einzelnen nachge-wiesen werden, daß der Schwingungszustanddie Lebensdauer der Maschine nicht beeinträch-tigt (Erfahrung, rechnerischer Nachweis).Körperschall wird an der Maschinenoberflächein Form von Luftschall abgestrahlt und belastetdas Umfeld durch die entstehenden Geräusche.Zur Geräuschbeurteilung werden Schalldruck-pegel- und Schallintensitätsmessungen durch-geführt. Eine Bewertung von Getriebegeräu-schen erfolgt nach VDI-Richtlinie 2159 odernach DIN 45 635 /17,16/, siehe Abschnitt 1.5.
Tabelle 11 Beurteilungsgrenzen nach VDI-Richtlinien 2056 1) für 4 Maschinengruppen
Maschinen-gruppen
Hierzu gehören Getriebeund Maschinen mit
Beurteilungsstufen nach VDI 2056(“Effektive Schwingungsgeschwindigkeit”
in mm/s)gruppen und Maschinen mit
Antriebsleistungen ...gut brauchbar noch
zulässig unzulässig
K ... bis etwa 15 kW ohne be-sondere Fundamente. bis 0,7 0,7 ... 1,8 1,8 ... 4,5 ab 4,5
M
... von etwa 15 bis 75 kW ohnebesondere Fundamente.
... von etwa 75 bis 300 kW undeiner Aufstellung auf hochab-gestimmten, starren oderschweren Fundamenten.
bis 1,1 1,1 ... 2,8 2,8 ... 7,1 ab 7,1
G
... oberhalb von etwa 300 kWund einer Aufstellung aufhochabgestimmten, starrenoder schweren Fundamen-ten.
bis 1,8 1,8 ... 4,5 4,5 ... 11 ab 11
T
... oberhalb von etwa 75 kWund einer Aufstellung auf tief-abgestimmten, elastischenFundamenten (insbesondereauch nach Leichtbau-Richtli-nien gestaltete Stahlfunda-mente).
bis 2,8 2,8 ... 7 7 ... 18 ab 18
1) 08/97 ohne Ersatz zurückgezogen; siehe /20/
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Inhaltsübersicht Teil 13
Seite
Literaturverzeichnis für Teil 10, 11 und 12 155/156
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Literaturverzeichnis
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FLENDER - Taschenbuch3. Auflage Juli 2000
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