Nutzlast für Bürogebäude: q Gesucht Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit -Biegezugbewehrung -Durchstanznachweis
Abb.: 1 Systemskizze
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3
1.3 Betondeckung 1.3.1 Einteilung in Expositionsklassen Die Deckenplatte befindet sich im Inneren des Gebäudes. Es wird davon ausgegangen, dass die Decke ständig trocken ist. Daraus resultiert eine Einteilung des Bauteils in die Expositionsklasse XC1
1.3.2 Mindestbetonfestigkeit Zur Sicherstellung der Dauerhaftigkeit wird im EUROCODE 2 in Ab-hängigkeit der Expositionsklasse eine Mindestbetonfestigkeit, die sogenannte Indikative Festigkeitsklasse vorgeschrieben. Die Werte sind der unten angeführten Tabelle zu entnehmen:
Die gewählte Betonfestigkeitsklasse C 25/30 entspricht den Anforde-rung zur Sicherstellung der Dauerhaftigkeit.
1.3.3 Mindestbetondeckung Das Nennmaß der Betondeckung ist definiert als die Summe aus der
Mindestbetondeckung minc und dem Vorhaltemaß devc
minnom devc c c
min,
min min, , ,max [ ]
10
b
dur dur dur st
c
c c c c mm
5devc mm
Annahme Stabdurchmesser = 12 mm
min, 12bc mm , 0dur stc
min, 15durc mm , 0durc
15 5 20nomc mm
Vgl. EN 1992-1-1 4.2 Tabelle 4.1 Vgl. B 1992-1-1 Tabelle 9 Vgl. EN 1992-1-1 4.4.1.1 (2)P Gleichung (4.1) Vgl. EN 1992-1-1 4.4.1.2 Vgl. ÖNORM B 1992-1-1 4.4.1.2 (5) Tabelle 1 Vgl. ÖNORM B 1992-1-1 4.4.1.3 (1)P
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4
1.4 Plattendicke Abschätzen der Plattendicke über die Grenzschlankheit Die erforderliche Plattendicke kann mittels der Grenzschlankheit grob abgeschätzt werden. Die Grenzschlankheit ist eine Begrenzung der Biegeschlankheit (Verhältnis von Stützweite zu Nutzhöhe) um auf den Nachweis der Durchbiegung verzichten zu können.
30 20
1,220 2 22,6
225
gr
gew
ld cm
d
h cm
h cm
Vgl. ÖNORM B 1992-1-1 Tabelle 6 Anmerkung: Decken sind im allgemeinen gering Beansprucht → l/d=30
h = d + cnom + 0,5 · ø
1.5 Einwirkungen 1.5.1 Lastaufstellung
Einwirkungsart gk [kN/m²] qk [[kN/m²]
Eigengewicht Platte 0,25[m] · 25[kN/m³] 6,25
Fußbodenaufbau und Verputz (lt. Angabe) 1,3
Nutzlast für Bürogebäude Kategorie B2 (lt. ÖNORM B 1991-1-1 Tabelle 2)
3,0
Summe 7,55 3,0
1.5.2 Lastfallkombination im GZT
,1 ,2 ,1 0 ,2 ,3... ...
1,35 7,55 1,5 3 14,69 / ²
d G k k P Q k k k
d
E G G P Q Q Q
E kN m
Vgl. EN 1992-1-1 6.4.3.2(1)
1.6 Schnittgrößenermittlung 1.6.1 Allgemeines Die Ermittlung der Schnittgrößen bei Flachdecken erfolgt üblicherweise mittels einer FEM – Rechnung. Steht keine FEM – Software zur Verfügung kann eine Flachdecke auch mithilfe
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5
der Stabstatik, durch Unterteilung der Decke in Gurt- und Feldstreifen, berechnet werden (siehe ÖNORM EN 1992-1-1, Anhang I). 1.6.2 Schnittgrößen in x-Richtung
Abb.: 2 Lastbilder zur Ermittlung der min/max Momente
Abb.: 3 Umhüllende Momentenlinie mit RStab ermittelt, für einen 1-m Streifen
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6
1 Abb.: 4 Aufteilung in Gurt- und Feldstreifen
Vgl. EN 1992-1-1 Anhang I Bild I.1 Unterteilung von Flachdecken
Abb.: 5 Momente bezogen auf einen Modellbalken
Abb.: 6 prozentuelle Aufteilung des Stützmomentes nach Tabelle 1
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7
Tabelle 1: Vereinfachte Aufteilung des Biegemomentes bei Flachdecken
Die Schnittgrößen mittels RStab Berechnet und nach Tabelle 1, auf Gurt- und Feldstreifen aufgeteilt
1.6.3 Schnittgrößen in y-Richtung
Tabelle 3: min/max Momente in y-Richtung
1-Meter Balken (lx) Gurtstreifen Feldstreifen
[kNm/m] [kNm] [kNm/m] [kNm/m]
Feldmomente
MEd,a-b,max 26,71 160,26 38,46 18,32
MEd,b-c,max 26,71 160,26 38,46 18,32
Stützmomente
MEd,a,min -7,35 -44,1 -12,35 -3,78
MEd,b,min -43,37 -260,22 -72,86 -22,30
MEd,c,min -7,35 -44,1 -12,35 -3,78
Die Schnittgrößen mittels RStab Berechnet und nach Tabelle 1, auf Gurt- und Feldstreifen aufgeteilt ACHTUNG! Die Breite der Gurtstreifen in y-Richtung beträgt ly/4. Die Breite des Feldstreifen in y-Richtung beträgt lx-ly/2
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8
1.7 Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit 1.7.1 Bemessungswerte der Baustoffe Beton C25/30
25 / ²
2,6 / ²
31000 / ²
251,0 16,67 / ² 16667 / ²
1,5
ck
ctm
cm
ckcd cc
c
f N mm
f N mm
E N mm
ff N mm kN m
Betonstahl B550A
550 / ²
200000 / ²
550478 / ² 478000 / ²
1,15
yk
S
ckyd
S
f N mm
E N mm
ff N mm kN m
Vgl. EN 1992-1-1 3.1.6 (1)P Gleichung (3.15)
γc=1,5 (vgl. EN 1992-1-1 2.4.2.4 Tab.: 2.1N) γS=1,15 (vgl. EN 1992-1-1 2.4.2.4 Tabelle 2.1N)
1.7.2 Bemessung auf Biegung 1.7.2.1 Bemessung des Gurtstreifens in x-Richtung
Stütze a -3,78 2,77 0,39 3,93 ø10/20 Mindestbewehrung
Stütze b -22,3 2,77 2,31 3,93 ø10/20 Mindestbewehrung
Stütze c -3,78 2,77 0,39 3,93 ø10/20 Mindestbewehrung
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12
1.7.3 Bemessung auf Durchstanzen Annahme: Rechteckstütze mit den Querschnittsabmessungen
30a b cm
Im Bereich der Stützen liegt eine konzentrierte Lasteinleitung vor da: 2 30 60a b cm cm
und 11 30 4 11 22,85 120 240,35u d
Bei Bauteilen mit einer konzentrierten Lasteinleitung ist der Nachweis zur Sicherheit gegen Durchstanzen zu erbringen.
Vgl. Fritze, Potucek & Kidery 4.6 d...mittlere statische Höhe d=(dx+dy)/2
1.7.3.1 Durchstanzlast Die Ermittlung der Durchstanzlast erfolgt über die Ermittlung der Lasteinflussflächen je Stütze. Überschlagsmäßig kann man für Rand-felder eine Einflussbreite von 0,4l bzw. 0,6l und für Innenfelder eine Einflussbreite von 0,5l annehmen. Genauer kann man die Ermittlung der Lasteinflussflächen wie folgt durchführen: Stütze A Für die Ermittlung der Lastenflussfläche der Stütze A wird je Richtung ein Durchlaufträger mit einem Meter Breite modelliert (siehe Abb.: 7)
Abb.: 7 Modellierung eines 1-Meter-Streifens je Richtung
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13
Nun wird in beiden Systemen die maximale Auflagerkraft am Auflager der Stütze A ermittelt. (Lastbild siehe Abb.: 7)
,1, 50,97Ed xF kN Auflagerkraft in der Achse 1
, , 45,85Ed c yF kN Auflagerkraft in der Achse c
Diese Auflagerreaktionen müssen sich jedoch auch ergeben, wenn man die Bemessungslast Ed [kN/m] mit der Einflusslänge des Aufla-gers multipliziert.
,1,
, ,
Ed x d x
Ed c y d y
F E l
F E l
Die Auflagerreaktion und die Bemessungslast sind bekannt, so ergibt sich die Einflusslänge je Richtung zu
3,47
3,12x
y
l m
l m
und die Einflussfläche für die Stütze A zu
10,83 ²A x yA l l m (siehe Abb.: 8)
Es ergibt sich eine Durchstanzlast der Stütze A von
159,09Ed d AV E A kN
Abb.: 8 Einflussfläche der Stütze A
Ed=1,35·7,55+1,5·3 Ed=14,69 kN/m Ed=14,69 kN/m²
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Stütze B, C und D
,
,
,
23,14 ² 339,96
20,97 ² 308,01
44,81 ² 658,19
B Ed B
C Ed C
D Ed D
A m V kN
A m V kN
A m V kN
1.7.3.2 Überprüfung der Mindestdurchstanzbiegebewehrung der Platte Damit der Durchstanzwiderstand aufgebaut werden kann, darf in der Flachdecke im stützennahen Bereich eine bestimmte Mindestbiege-bewehrung (as,min) nicht unterschritten werden. Die Ermittlung dieser Mindestdurchstanzbiegebewehrung wird in den nationalen Festlegenungen zum EC2 geregelt.
Vgl. ÖNORM B 1992-1-1 9.4 e/beff=bezogene Exzentri-zität lt. ÖNORM B 1992-1-1 9.4 Tabelle 10 beff=Wirkungsbereich nach Abb.: 9
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15
Ved d ex/beff as,min as,vorh as,diff Zulage a's,vorh
[kN] [m] [-] [cm²/m] [cm²/m] [cm²/m] [-] [cm²/m]
x - Richtung
ober
e La
ge Stütze A 159,09 0,225 0,5 8,22 3,93 -4,29 ø10/10 11,78
Stütze B 339,96 0,224 0,125 4,41 11,31 6,9 keine 11,31
Stütze C 308,01 0,225 0,25 7,96 3,93 -4,61 ø10/10 11,78
Stütze D 658,19 0,224 0,125 8,54 11,31 2,77 keine 11,31
unte
re L
age Stütze A 159,09 0,224 0,5 8,22 0 -8,22 ø12/10 11,31
Stütze B 339,96 0,225 0,125 4,41 0 -4,41 ø10/10 7,85
Stütze C 308,01 - 0 0,00 0 0,00 keine 0
Stütze D 658,19 - 0 0,00 0 0,00 keine 0
y - Richtung
ober
e La
ge Stütze A 159,09 0,213 0,5 8,68 3,93 -4,75 ø10/10 11,78
Stütze B 339,96 0,213 0,25 9,28 3,93 -5,35 ø10/10 11,78
Stütze C 308,01 0,213 0,125 4,20 11,31 7,11 keine 11,31
Stütze D 658,19 0,212 0,125 8,98 11,31 2,33 keine 11,31
unte
re L
age Stütze A 159,09 0,213 0,5 8,68 0 -8,68 ø12/10 11,31
Stütze B 339,96 0,213 0 0,00 0 0,00 keine 0
Stütze C 308,01 0,213 0,125 4,20 0 -4,20 ø10/10 7,85
Stütze D 658,19 0,213 0 0,00 0 0,00 keine 0 Tabelle 5: Mindestdurchstanzbiegebewehrung 1.7.3.3 Bemessung Das Bemessungsverfahren für Durchstanzen basiert auf den Nach-weis entlang des Stützenrandes und auf Nachweis entlang des kriti-schen Rundschnittes. Der Durchstanzkegel, der sich beim Durchstanzen unter einem Winkel von 26,6 ° bildet, bestimmt den kritischen Rundschnitt. Weiters ist jener Rundschnitt zu ermitteln, für den keine Durchstanzbewehrung mehr erforderlich ist.
1.7.3.3.1 Nachweis im Stützenanschnitt
,maxEd RdV V
Beiwert zur Berücksichtigung der Lastexzentrizität
EdV Durchstanzlast
,maxRdV Bemessungswerd des Durchstanzwiderstands
,max 00,5Rd cdV f u d
Abminderungsfaktor
0u Umfang der Lasteinleitungsfläche
d mittlere statische Höhe
nach Fritze, Potucek &
Kidery 4.6.2 (1) v nach Fritze, Potucek & Kidery 4.2.2 Tabelle 4.2
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16
Bei Tragwerken, deren Stabilität gegen seitliches Ausweichen von der Rahmenwirkung zwischen Platten und Stützen unabhängig ist und bei denen sich die Längen der angrenzenden Felder nicht um mehr als 25 % unterscheiden, dürfen Näherungswerte für verwen-
det werden. für Innenstützen 1,15
für Randstützen 1, 40
für Eckstützen 1,50
Vgl. EN 1992-1-1 6.4.3 (6)
Stütze A
1,5 159,09 238,63EdV kN
,max 0,5 0,54 16667 1, 2 0, 22 1188,02Rd EdV kN V
Stütze B
1,4 475,94EdV kN
,max 0,5 0,54 16667 1, 2 0, 22 1188,02Rd EdV kN V
Stütze C
1,4 431,21EdV kN
,max 0,5 0,54 16667 1, 2 0, 22 1188,02Rd EdV kN V
Stütze D
1,15 658,19 756,92EdV kN
,max 0,5 0,54 16667 1, 2 0, 22 1188,02Rd EdV kN V
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17
1.7.3.3.2 Nachweis im kritischen Rundschnitt
1.7.3.3.2.1 Ohne Durchstanzbewehrung
,Ed Rd cv v
EdEd
i
Vv
u d
Beiwert zur Berücksichtigung der Lastexzentrizität
EdV Durchstanzlast nach 1.7.3.1
iu Umfang des kritischen Rundschnitts siehe Abb.: 10
d mittlere statische Höhe siehe Abb.: 11
3, , 1 min 1100 ( )Rd c Rd c l ck cp cpv C k f k v k
,Rd cC landesspezifischer Wert in Österreich CRd,c = 0,12
k 200
1 2,0d
l 0,02lx lz siehe Abb.: 11
1k landesspezifischer Wert in Österreich k1=0,1
cp 2
cy cz Normalspannungen im Beton
minv 30,035 ckk f
Vgl. EN 1992-1-1 6.4.3 (2) (b) d=(dx+dy)/2 Vgl. EN 1992-1-1 6.4.4 Durchstanzwiderstand für Platten ohne Durchstanz-bewehrung ρ...bezogener Beweh-rungsgrad Vgl. EN 1992-1-1 6.2.2 (1) (6.3N)
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18
Abb.: 10 Umfang der kritischen Rundschnitte
mittlere Nutzhöhe
2x yd d
d
bezogener Bewehrungsgrad
maxl lx ly
sxlx
y x
A
b d
; syly
x y
A
b d
0,4 0,02cdmax
yd
f
f
Abb.: 11 Definition der mittleren Nutzhöhe und des bezogenen Bewehrungsgrades
Betonbau Übungen Flachdecke Mario Hansl
19
4 4
,
11,78 10 0,75 2 3,93 10 0,44
1,62 0,225
0,0034
lx A
4 4
,
10 0,9 2 3,93 10 0,36
1,62 0,215
0,0039
ly A
, 0, 0036l A
4
,
10
0,225
0,005
lx B
4
,
10
0,215
0,0055
ly B
, 0, 0052l B
4
,
10 1,5 3,93 (1,62 1,5)
1,62 0,225
0,005
lx C
4
,
10
0,215
0,0053
ly C
, 0, 0051l C
4
,
10
0,225
0,005
lx D
4
,
10
0,215
0,0053
ly D
, 0, 0051l D
Abb.: 12 Berechnung der bezogenen Bewehrungsgrade
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20
Stütze A
159,091,5 362,77 ² 0,363 ²
2,99 0, 22Ed
Edi
Vv kN m N mm
u d
33, , 100 0,12 1,95 100
0,4867Rd c Rd c l ckv C k f
N mm
3 3min 0,035 0,035 1,95 0,4765 ²ckv k f N mm
, 0, 4867 ² 0,363 ²Rd cv N mm N mm keine Durchstanzbewehrung erforderlich!
Stütze B
339,061, 4 544,86 ² 0,545 ²
0, 22Ed
Edi
Vv kN m N mm
u d
33, , 100 0,12 1,95 100
0,5502Rd c Rd c l ckv C k f
N mm
3 3min 0,035 0,035 1,95 0,4765 ²ckv k f N mm
, 0,5502 ² 0,545 ²Rd cv N mm N mm keine Durchstanzbewehrung erforderlich!
Stütze C
308,011, 4 494,97 ² 0, 495 ²
0, 22Ed
Edi
Vv kN m N mm
u d
33, , 100 0,12 1,95 100
0,5467Rd c Rd c l ckv C k f
N mm
3 3min 0,035 0,035 1,95 0,4765 ²ckv k f N mm
, 0,5467 ² 0, 495 ²Rd cv N mm N mm keine Durchstanzbewehrung erforderlich!
Stütze D
658,191,15 868,82 ² 0,869 ²
0, 22Ed
Edi
Vv kN m N mm
u d
33, , 100 0,12 1,95 100
0,5467Rd c Rd c l ckv C k f
N mm
3 3min 0,035 0,035 1,95 0,4765 ²ckv k f N mm
, 0,5467 ² 0,869 ²Rd cv N mm N mm Durchstanzbewehrung erforderlich!
Betonbau Übungen Flachdecke Mario Hansl
21
1.7.3.3.2.2 Mit Durchstanzbewehrung
In den Bereichen der Stützen A, B, C, E und F ist ein ausreichender Widerstand gegen Durchstanzen gegeben. Der Bereich der Stütze D muss mit zusätzlicher Durchstanzbewehrung verstärkt werden. Durch die Anordnung einer solchen Durchstanzbewehrung kann der Wider-stand gegen Durchstanzen je Flächeneinheit des kritischen Rund-schnittes auf ,1, 65 Rd cv erhöht werden.
Wird die Bedingung
,1,65EdRd c
i
Vv
u d
eingehalten kann mittels
, , ,1
10,75 1,5 sinRd cs Rd c sw ywd ef
r
dv v A f
s u d
(Gl. 1)
die erforderliche Querschnittsfläche der Durchstanzbewehrung ermit-telt werden um den Nachweis
,Ed Rd csv v
zu erfüllen. Weiters ist jener Rundschnitt zu ermitteln, für den keine Durchstanzbewehrung mehr erforderlich ist.
,,
Edout ef
Rd c
Vu
v d
Bevor man sich jedoch die erforderliche Bewehrungsfläche ermittelt, sollte man noch die konstruktiven Regeln für Durchstanzbewehrung bei Flachdecken beachten, die hauptsächlich von der statischen
Nutzhöhe d abhängen. (siehe Abb.: 13)
, , ,1
10,75 1,5 sinRd cs Rd c sw ywd ef
r
dv v A f
s u d
(Gl. 1)
swA die Querschnittsfläche der Durchstanzbewehrung in
einem Rundschnitt um die Stütze [mm²]
rs der radiale Abstand der Durchstanzbewehrung [mm]
.ywe eff 250 0, 25 [ ²]ywdd f N mm ; wirksame Bemes-
sungswert der Festigkeit der Durchstanzbewehrung ywdf Bemessungswert der Streckgrenze von Quer-
kraftbewehrung
1u Umfang des kritischen Rundschnitts siehe Abb.: 10
d mittlere statische Höhe siehe Abb.: 11
nach (Valentin, Potucek, Kidery, & Fritze) 6.5.4 (5.183) Vgl. EN 1992-1-1 6.4.5 (1) Gleichung (6.52)
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22
Winkel zwischen Durchstanzbewehrung und Platten- ebene
0,3 d a 0,5 d
b 1,5 d
c 2,0 d
d 0,75 d
e k d
Abb.: 13 Konstruktive Regeln für Durchstanzbewehrung bei Flachdecken Durchstanzbewehrung im Bereich der Stütze D
0,869 ² 1,65 0,5467 0,902 ²EdEd
i
Vv N mm N mm
u d
Eine konventionelle Durchstanzbewehrung ist zulässig!
, 1
,
( 0,75 ) (873 0,75 546,7) 3,96 0,1
1,5 sin 1,5 250055 sin90Ed Rd c r
swywd ef
v v u d sA
f d
0,000489 ² 4,89 ²m cm pro Rundschnitt Mindestdurchstanzbewehrung pro Rundschnitt:
,min 26,4 ² 0,264 ² ( )swA mm cm imkritischen Rundschnitt
nach (Fritze, Potucek, & Kidery, Stahlbetonbau, Teil 2 Bemessungstabellen) 4.6.4 Gleichung (2a) u1=3,62 m d=0,22m sr=0,1m (<0,75d=0,16m) fywd,ef=250055 kN/m² α=90° Mindestbewehrung nach (EN 1992-1-1:2004 (D)) 9.4.3 (2) Gleichung (9.11)
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23
Rundschnitt, für den keine Durchstanzbewehrung mehr erforderlich ist:
,,
1,15 658,26,29
546,7 0,22Ed
out efRd c
Vu m
v d
, , 0( ) / 2 (6, 29 1, 2) / 2 0,81out ef out efr u u m
nach (EN 1992-1-1:2004 (D)) 6.4.5 (4) Gleichung (6.54)
Bewehrungsauswahl:
1,5 1,5 0, 22 0,33b d m maximaler Abstand der Bewehrung im kritischen Rundschnitt
1 3,96u m Umfang des kritischen Rundschnitts
1 3,9612
0,33
u
b minimale Schenkelanzahl pro Rundschnitt
, , 0,86 1,95 0, 22 0, 43 2 0, 44out Bew out efr r k d d
, 0, 44out Bewr m Radius der äußersten Bewehrungslage
, 0,1in Bewr m Radius der innersten Bewehrungslage
(angenommen nach ,0,3 0,5in Bewd r d )
, , 0,34out Bew in Bewr r m ; 0,1rs m
0,343,4
0,1 mindestens 4 Bewehrungslagen
,. : 4 12 8 6,04 ²sw vorhgew x Schenkel A cm pro Rundschnitt
Betonbau Übungen Flachdecke Mario Hansl
24
1.8 Abbildungsverzeichnis Abb.: 1 Systemskizze ................................................................................................................. 2 Abb.: 2 Lastbilder zur Ermittlung der min/max Momente .......................................................... 5 Abb.: 3 Umhüllende Momentenlinie mit RStab ermittelt ........................................................... 5 Abb.: 4 Aufteilung in Gurt- und Feldstreifen ............................................................................. 6 Abb.: 5 Momente bezogen auf einen Modellbalken ................................................................. 6 Abb.: 6 prozentuelle Aufteilung des Stützmomentes nach Tabelle 1 ....................................... 6 Abb.: 7 Modellierung eines 1-Meter-Streifens je Richtung ...................................................... 12 Abb.: 8 Einflussfläche der Stütze A .......................................................................................... 13 Abb.: 9 Wirkungsbereiche beff punktförmig gestützter Platten .............................................. 14 Abb.: 10 Umfang der kritischen Rundschnitte ......................................................................... 18 Abb.: 11 Definition der mittleren Nutzhöhe und des bezogenen Bewehrungsgrades ........... 18 Abb.: 12 Berechnung der bezogenen Bewehrungsgrade ...................................................... 19 Abb.: 13 Konstruktive Regeln für Durchstanzbewehrung bei Flachdecken ........................... 22
1.9 Literaturverzeichnis EN 1990:2002 (D) . Grundlagen der Tragwerksplanung. EN 1991-1-1:2002 (D). Einwirkungen auf Tragwerke. EN 1992-1-1:2004 (D). Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. ÖNORM B 1992-1-1:2007. Nationale Festlegungen zu ÖNORM EN 1992-1-1. Valentin, Potucek, Kidery, & Fritze. Stahlbetonbau Teil1: Grundlagen und Beispiele. Fritze, Potucek, & Kidery. Stahlbetonbau, Teil 2 Bemessungstabellen.
