Date post: | 05-Apr-2015 |
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FINANZMATHEMTIK
ZINSESZINSRECH-NUNG
Vorteile der Zinseszinsrechnung für den Kunden
Die Bank zahlt dem Kunden Zinsen – als Vergütung dafür, dass er ihr das Geld zur Nutzung überlässt. Der
Kunde bekommt später mehr zurück als sein Anfangskapital betragen hat.
Die wichtigsten Begriffe der Finanzmathematik
Kapital: Betrag, der zu einem gegebenen Zeitpunkt fällig ist. Der Wert ändert sich durch Zinsen.
Barwert (K0): Wert des Kapitals am Beginn einer Zeitperiode
Endwert (Kn): Wert des Kapitals am Ende einer Zeitperiode
Die wichtigsten Begriffe der Finanzmathematik 2
Kapitalisieren: Vereinigung der Zinsen mit dem Kapital an einem Fälligkeitstag.Kn = K0 + Z
dekursive Verzinsung (i): Die Zinsen werden am Anfang der Zinsperiode berechnet und sind am Ende der Zinsperiode fällig.
antizipative Verzinsung (d): Vom Endwert des Kapitals werden die Zinsen berechnet und sind am Beginn der Zinsperiode fällig.
ZINSESZINSRECHNUNG
Bei der Zinseszinsrechnung werden die Zinsen nach jeder Zinsperiode kapitalisiert.
Ganzjährige dekursive Verzinsung
Beginn d. n. Jahres: Kn-1
Ende d. n. Jahres:
aufzinsen
abzinsen
= r…..jährlicher dekursiver Aufzinsungsfaktor
= v….jährlicher dekursiver Abzinsungsfaktor
nn iKK )
1
1(*0
nn iKK )1(*0
Unterjährige dekursive Verzinsung
aufzinsen
abzinsen
= rm..dekursiver Aufzinsungsfaktor für 1/m Jahre
= vm..dekursiver Abzinsungsfaktor für 1/m Jahre
nmmn iKK *
0 )1(*
nm
mn iKK *
0 )1
1(*
Beispiel 1Über welches Kapital kann man nach 7 Jahren
verfügen, wenn 10.000 WE zu i2=1,75%
angelegt wurden.
nmmn iKK *
0 )1(*
7*2)0175,01(*000.10 nK
WEK n 17,749.12
Beispiel 2
i=6% n=5J Kn=100.000 WE
Ges.: K0
nn iKK )
1
1(*0
50 )
06,01
1(*000.100
K
WEK 82,725.740
Ganzjährige antizipative Verzinsung
aufzinsen
abzinsen
=r…jährlicher antizipativer Aufzinsungsfaktor
=v…jährlicher antizipativer Abzinsungsfaktor
nn dKK )1(*0
nn dKK )
1
1(*0
Unterjährige antizipative Verzinsung
aufzinsen
abzinsen
=rm…antizipativer Aufzinsungsfaktor für 1/m Jahr
=vm…antizipativer Abzinsungsfaktor für 1/m Jahr
nm
mn dKK *
0 )1
1(*
nmmn dKK *
0 )1(*
Beispiel 1
Über welches Kapital kann man nach 7 Jahren
verfügen, wenn 10.000 WE zu d2=1,75%
angelegt wurden.nm
mn dKK *
0 )1
1(*
7*2)0175,01
1(*000.10
nK
WEK n 96,803.12
Beispiel 2
d=6% n=5J Kn=100.000 WE
Ges.: K0
nn dKK )1(*0
50 )06,01(*000.100 K
WEK 40,390.730
Ergebnisvergleich der Beispiele
dekursiv
Beispiel 1
Beispiel 2
antizipativ
Beispiel 1
Beispiel 2
WEK n 17,749.12 WEK n 96,803.12
WEK 82,725.740 WEK 40,390.730
Äquivalente Zinssätze
ergeben in gleichen Zeiträumen aus gleichen Barwerten gleiche Endwerte und aus gleichen Endwerten gleiche Barwerte.
Für eine oder m Zinsperioden in einem Jahr
gilt:
)1
1()
1
1()1()1(
ddii m
m
mm
Beispiel
i3=2% ges.: d=?
| |
|
|
d
1
1)02,01( 3 3():)1(* d
3)02,1(
1)1( d 1
1)02,1(
13
d )1(*
3)02,1(
11 d 05767,0d %77,5d
theoretische Verzinsung
Die gesamte Verzinsungszeit wird mit der Formel der Zinseszinsrechnung gerechnet.
Beispiel
Kn=3.500 WE d2=2,5% n=4J 3M
Ges.: K0 nmn dKK *
0 )1(*
12
51*2
0 )025,01(*500.3 K
WEK 33,822.20
gemischte Verzinsung
Für die ganze Anzahl der Zinsperiode wird mit der Formel der Zinseszinsrechnung gerechnet und für den Periodenbruchteil rechnet man mit der Formel der einfachen Verzinsung.
Beispiel
K0=10.000 WE i=3,5% n=4J 3M
Ges.: Kn)*1(*)1(*0 niiKK n
n
)12
3*035,01(*)035,01(*000.10 4 nK
WEK n 64,575.11
Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!