FAS525de_Regelungstechnik

Regelungstechnikfür den PraktikerManfred Schleicher

Vorwort und Hinweise zum Inhalt dieser Broschüre

Bezüglich der Regelungstechnik ist eine Vielzahl von Büchern und Abhandlungen erhältlich, wel-che häufig sehr theoretisch und schwer verständlich sind. Diese Broschüre führt Mitarbeiter ausPlanung, Inbetriebnahme und Service praxisnah an das Gebiet der Regelungstechnik heran. Der Leser sollte eine technische Ausbildung besitzen oder anderweitig vorgebildet sein.

Die Erklärungen sind praxisnah und werden durch Beispiele unterstützt. Wir verwenden keine hö-here Mathematik, sondern greifen auf Faustformeln zurück und wollen ein Gefühl für die Rege-lungstechnik vermitteln. Auch wenn gelegentlich (Kapitel 1 und 7) auf die Technik von JUMO einge-gangen wird, sind die meisten Erklärungen allgemein gültig.

Zu Ihrer Orientierung geben wir an dieser Stelle eine kurze Information zur Gliederung diesesBuches:

In Kapitel 1 vermitteln wir allgemeine Grundlagen zur Regelungstechnik. Nach den Hinweisen zumgeschlossen Regelkreis und dem Regelverhalten, stellen wir unterschiedliches Equipment vor.

Kapitel 2 stellt unterschiedliche Regelstrecken vor und informiert, wie eine Strecke charakterisiertwerden kann.

Nach Lesen von Kapitel 3 sollte der Leser prinzipiell in der Lage sein, mit den Parametern einesPID-Reglers (XP, Tn und Tv ) umzugehen.

In Kapitel 4 stellen wir unterschiedliche Optimierungsverfahren vor und nennen die Reglerstruktu-ren, welche für unterschiedliche Regelgrößen in Frage kommen.

Informationen zur Arbeitsweise und Konfiguration von Zweipunkt-, Dreipunkt-, Dreipunktschritt-und Stellungsreglern werden in Kapitel 5 gegeben.

Kapitel 6 erklärt spezielle Reglerschaltungen - wie beispielsweise die Kaskadenregelung -, welchefunktionelle oder kommerzielle Vorteile mit sich bringen.

JUMO-Regler beinhalten weitere Funktionen, Kapitel 7 erklärt beispielsweise die Selbstoptimie-rung oder die Programmreglerfunktion.

Seminare zur Regelungstechnik

Zu der Thematik werden von uns zum Zeitpunkt dieser Ausgabe drei unterschiedliche Seminareangeboten. Als Arbeitsunterlage für die praxisnahen Schulungen nutzen wir die vorliegende Bro-schüre. Die Teilnehmer haben neben dem theoretischen Teil Gelegenheit, zu den einzelnen KapitelnWorkshops an Regelstrecken durchzuführen.

Sie erhalten weitere Informationen über unsere Homepage www.jumo.net im Bereich Support oderrufen uns einfach an.

Wir wünschen Ihnen an dieser Stelle viel Freude beim Lesen dieser Broschüre und hoffen, dass Siedie gewünschte Information erhalten. Ihre Anregungen nehmen wir gerne entgegen.

Fulda, im Februar 2006

Manfred Schleicher

Bemerkung:Diese Broschüre wurde nach bestem Wissen und Gewissen erstellt. Für mögliche Irrtümer über-nehmen wir keine Gewähr. Maßgebend sind in jedem Fall die Betriebsanleitungen zu den entspre-chenden Geräten.

Nachdruck mit Quellennachweis gestattet!

Teilenummer: 00314836Buchnummer: FAS 525Druckdatum: 2010-11ISBN: 978-3-935742-00-9

JUMO GmbH & Co. KGMoritz-Juchheim-Straße 136039 Fulda, GermanyTelefon: +49 661 6003-396Telefax: +49 661 6003-500E-Mail: [email protected]: www.jumo.net

Inhalt

1 Grundbegriffe ................................................................................... 9

1.1 Der geschlossene Regelkreis ............................................................................ 9

1.2 Das Regelverhalten .......................................................................................... 11

1.3 Erfassung des Istwertes/Sensoren und Messumformer .............................. 111.3.1 Die Abtastzeit ...................................................................................................... 14

1.4 Ausgangsarten von Reglern ............................................................................ 14

1.5 Stellglieder ......................................................................................................... 151.5.1 Stellglieder für binäre Ansteuerung .................................................................... 151.5.2 Stellglieder für stetige Ansteuerung .................................................................... 17

1.6 Reglerarten ........................................................................................................ 19

1.7 JUMO-Kompaktregler ...................................................................................... 19

2 Die Regelstrecke ............................................................................ 21

2.1 Allgemeines zur Regelstrecke ......................................................................... 21

2.2 Strecken mit und ohne Ausgleich ................................................................... 222.2.1 Strecken mit Ausgleich ....................................................................................... 222.2.2 Strecken ohne Ausgleich .................................................................................... 23

2.3 Strecken(anteile) mit P-Verhalten, Totzeit und Verzögerungen .................... 252.3.1 P-Strecken .......................................................................................................... 252.3.2 Strecken mit Totzeit: PTt -Strecken .................................................................... 262.3.3 Strecken mit Verzögerung: PTn-Strecken ........................................................... 28

2.4 Aufnahme der Sprungantwort für Strecken mit mindestens zwei Verzögerungen und Totzeit .......................................... 32

3 Stetige Regler ................................................................................. 35

3.1 P-Regler ............................................................................................................. 353.1.1 Der Proportionalbereich ...................................................................................... 36

3.2 I-Regler .............................................................................................................. 40

3.3 PI-Regler ............................................................................................................ 43

3.4 PD-Regler .......................................................................................................... 463.4.1 Der praktische D-Anteil - Das DT1-Element ....................................................... 50

3.5 PID-Regler ......................................................................................................... 523.5.1 Blockstruktur des PID-Reglers ........................................................................... 53

Regelungstechnik für den Praktiker

Inhalt

4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren .............. 55

4.1 Führungsverhalten/Störverhalten ................................................................... 55

4.2 Stabiles und instabiles Regelverhalten ........................................................... 56

4.3 Die Optimierungsverfahren .............................................................................. 574.3.1 Die Schwingungsmethode nach Ziegler und Nichols ......................................... 574.3.2 Verfahren nach der Streckensprungantwort nach Chien, Hrones und Reswick . 584.3.3 Verfahren nach der Anstiegsgeschwindigkeit ..................................................... 604.3.4 Empirische Methode zur Ermittlung der Regelparameter .................................. 624.3.5 Kontrolle der Reglereinstellung für PID-Struktur ................................................ 63

4.4 Welche Reglerstruktur kommt für unterschiedliche Regelgrößenzum Einsatz? ..................................................................................................... 65

5 Schaltende Regler .......................................................................... 67

5.1 Unstetige und Stetigähnliche Regler .............................................................. 67

5.2 Der Unstetige Zweipunktregler ....................................................................... 685.2.1 Unstetiger Zweipunktregler an einer Strecke 1. Ordnung .................................. 695.2.2 Unstetiger Zweipunktregler an einer Strecke höherer Ordnung ......................... 70

5.3 Stetigähnliche Zweipunktregler: Der Proportionalregler .............................. 715.3.1 I- und D-Verhalten eines Stetigähnlichen Zweipunktreglers ............................... 74

5.4 Der Dreipunktregler .......................................................................................... 765.4.1 Der Unstetige Dreipunktregler ............................................................................ 775.4.2 Der Stetigähnliche Dreipunktregler ..................................................................... 785.4.3 I- und D-Verhalten eines Stetigähnlichen Dreipunktreglers ................................ 79

5.5 Regler zum Ansteuern von Motorstellgliedern .............................................. 805.5.1 Der Dreipunktschrittregler ................................................................................... 805.5.2 Der Stellungsregler ............................................................................................. 84

6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen ............. 85

6.1 Grundlast ........................................................................................................... 85

6.2 Split-Range-Betrieb .......................................................................................... 86

6.3 Konstanthalten von Störgrößen ...................................................................... 87

6.4 Additive und Multiplikative Störgrößenaufschaltung .................................... 886.4.1 Additive Störgrößenaufschaltung ....................................................................... 886.4.2 Multiplikative Störgrößenaufschaltung ............................................................... 90

6.5 Grob-/Feinregelung .......................................................................................... 92

6.6 Kaskadenregelung ............................................................................................ 93

6.7 Verhältnisregelung ............................................................................................ 95


Inhalt

7 Sonderfunktionen von Reglern ..................................................... 97

7.1 Die Selbstoptimierung ...................................................................................... 977.1.1 Schwingungsmethode ........................................................................................ 977.1.2 Sprungantwortmethode ...................................................................................... 997.1.3 Weitere Informationen zu den Optimierungsverfahren ..................................... 100

7.2 Startup und Teleservice/Diagnose ................................................................ 102

7.3 Registrierfunktion ........................................................................................... 104

7.4 Rampenfunktion .............................................................................................. 106

7.5 Programmregler .............................................................................................. 107

7.6 Limitkomparatoren ......................................................................................... 108

7.7 Binärfunktionen ............................................................................................... 109

7.8 Handbetrieb ..................................................................................................... 109

7.9 Stellgradbegrenzung ...................................................................................... 110

7.10 Kundenspezifische Linearisierung ................................................................ 111

7.11 Feuchtemessung ............................................................................................ 112

7.12 Schnittstellen .................................................................................................. 113

Anhang: Verwendete Abkürzungen ............................................ 115

Index .............................................................................................. 117


Inhalt


1 Grundbegriffe

Dieses Kapitel vermittelt einige Grundlagen zur Regelungstechnik und erklärt verschiedene Kom-ponenten. Wir beginnen mit dem geschlossenen Regelkreis und definieren das Regelverhalten.Weiterhin stellen wir unterschiedliche Sensorik, Stellglieder und Regler, teilweise auch am Beispielvon JUMO-Komponenten, vor.

1.1 Der geschlossene RegelkreisDer geschlossene Regelkreis besteht aus der Regelstrecke, einem Regler und Stellglied:

Abbildung 1: Der geschlossene Regelkreis

Abbildung 1 zeigt ein Beispiel für einen geschlossenen Regelkreis: einen Gas betriebenen Ofen.

RegelstreckeDie Regelstrecke ist der Anlagenteil, in welchem die Regelgröße (x) konstant gehalten werden soll.In unserem Beispiel ist die Regelgröße oder der Istwert eine Temperatur, diese wird meist mit ei-nem Widerstandsthermometer oder Thermoelement gemessen und an einen Eingang des Reglersangeschlossen.

In Regelkreisen kann der Istwert durch den Stellgrad (y) beeinflusst werden. Der Stellgrad ist eine Energie und liegt in unserem Beispiel als Gasfluss vor.

StellgliedDer Regler kann den Stellgrad in den meisten Fällen nicht direkt steuern, aus diesem Grund findenStellglieder Verwendung. Stellglieder werden von einem Regler mit dem Reglerstellgrad yR ange-steuert. In unserem Beispiel findet als Stellglied ein Gasventil Verwendung. Gibt der Regler einen Stellgrad von 100% vor, gelangt die maximale Menge an Gas in die Regel-strecke. Entsprechend wird bei 50% Reglerstellgrad die halbe Gasmenge in die Strecke geführt.

ReglerDer Regler bringt durch seinen Reglerstellgrad (liegt im Beispiel zwischen 0 ... 100%) den Istwertauf den am Regler eingestellten Sollwert (w). Der Unterschied zwischen Soll- und Istwert (w - x)wird als Regelabweichung e bezeichnet.

Ändert sich eine Störgröße z, wird die Regelgröße in unerwünschter Weise beeinflusst. Lesen Sie mehr über Störgrößen in Kapitel 2 „Die Regelstrecke“.

Aus den Erklärungen können wir entnehmen, dass in einem Regelkreis zwischen dem Reglerstell-grad (Ausgangssignal des Reglers) und dem Stellgrad (Energie in die Strecke) unterschieden wird.

Regler

w

x

y

Energie

y

Regelstrecke

z

Sensor

RStellglied

1 Grundbegriffe 9JUMO, FAS 525, Ausgabe 2010-11

1 Grundbegriffe

Für den Regelungstechniker ist wichtig, wie viel Prozent Leistung in den Prozess gelangt. Aus diesem Grund ist der Reglerstellgrad yR die für ihn entscheidende Größe.

Abbildung 2 zeigt das Reglerbild eines JUMO IMAGO 500. Die wichtigsten Größen sind im Bild dargestellt:

Abbildung 2: Reglerbild JUMO IMAGO 500

In diesem Kapitel wurden uns einige regelungstechnische Größen mit ihren Abkürzungen vorge-stellt. Weiterhin ist ein Großteil der in diesem Buch verwendeten Abkürzungen mit einer kurzen Er-klärung im „Anhang: Verwendete Abkürzungen“ abgedruckt.

10 1 Grundbegriffe JUMO, FAS 525, Ausgabe 2010-11

1 Grundbegriffe

1.2 Das RegelverhaltenBezüglich des Reglers müssen geeignete Parameter für sein Regelverhalten gefunden werden.Was für ein Ergebnis wird von dem Regler im geschlossenen Regelkreis erwartet, wenn z. B. einneuer Sollwert vorgegeben wird?

Abbildung 3: Kriterien für das Regelverhalten

Es wird einige Zeit dauern, bis sich der Istwert dauerhaft in einem Band um den Sollwert herum be-findet (+/- Δx). Diese Zeit wird Ausregelzeit (Ta ) genannt. Wie groß das Band ist, liegt prinzipiell anden Anforderungen der Regelung.

Kommt es bei der Vorgabe eines neuen Sollwertes zum Überschwingen, bezeichnet man den ma-ximalen Abstand des Istwertes vom Sollwert als Überschwingweite (Xmax ). Die Zeit, in der der Ist-wert erstmalig den Sollwert erreicht, wird als Anregelzeit (Tan ) bezeichnet.

Wir werden in diesem Buch ausschließlich Überschwingweite und Ausregelzeit betrachten. An dieser Stelle kann man bereits erwähnen, dass ein Regelkreis um so besser arbeitet, je kleinerdie Werte für Ta und Xmax sind.

1.3 Erfassung des Istwertes/Sensoren und MessumformerAuf dem Gebiet der Elektrischen Temperaturmessung wird sehr häufig mit Widerstandsthermome-tern (z. B. Pt 100) gearbeitet. Diese besitzen einen temperaturabhängigen Widerstand, die gültigenKennlinien sind bekannt. Am Regler muss der genutzte Eingang hinsichtlich des Widerstandsther-mometers softwaremäßig angepasst und die entsprechende Kennlinie aktiviert werden. In JUMO-Reglern sind Kennlinien von unterschiedlichen Widerstandsthermometern abgelegt. Ist die entsprechende Kennlinie aktiviert, wandelt der Regler das gemessene Widerstandssignal indie zugehörige Temperatur.

Weiterhin kommen, vor allem bei höheren Temperaturen, Thermoelemente zum Einsatz, welche beisteigenden Temperaturen höhere Spannungen ausgeben. Auch hier erfolgt die Linearisierungdurch die Regler.

x

w

w

T

T

+/- � x

tt

Xmax

an

a

0

2

1


1 Grundbegriffe

Abbildung 4: Widerstandsthermometer und Thermoelemente von JUMO

Z. B. bei großen Strecken zwischen Sensor und Regler erfolgt der Einsatz von Temperaturmes-sumformern. Diese liefern aufgrund des am Eingang angeschlossenen Widerstandsthermometers/Thermoelementes ein bereits linearisiertes Ausgangssignal (z. B. 4 ... 20mA). Am Regler ist diesesSignal dann lediglich mit den Einstellungen Anzeigeanfang und -ende zu skalieren:

Abbildung 5: Kopfmessumformer JUMO dTRANS T01 zum Anschluss an Widerstandsthermometer oder Thermoelemente


1 Grundbegriffe

Abbildung 6: Vierdraht-Messumformer JUMO dTRANS T02 LCD mit Display

Weiterhin bietet JUMO unterschiedliche Ausführungen von Druckmessumformern an, die ebenfallsein lineares Ausgangssignal liefern.

Abbildung 7: Druckmessumformer JUMO MIDAS und dTRANS p20

Abschließend sei erwähnt, dass JUMO eine Vielzahl von Sensoren und Umformern zur Messungvon analytischen Größen produziert (pH-Wert, Redoxpotenzial, Leitfähigkeit, Gelöst-Sauerstoffetc.)


1 Grundbegriffe

Abbildung 8: Induktiver Leitfähigkeits-Messumformer JUMO CTI-500 und Einstabmesskette JUMO tecLine pH

1.3.1 Die Abtastzeit

Die genanten Messumformer arbeiten auf Basis von Mikroprozessoren, welche Rechenzeit benöti-gen. Der Messwert wird über den Sensor erfasst, intern verarbeitet und als Analogwert ausgege-ben. Nach dem Aktualisieren des Ausgangs wird das Eingangssignal erneut erfasst. Die Zeit zwischen dem Einlesen des Eingangs wird als Abtastzeit bezeichnet.

Bei Reglern ist die Abtastzeit besonders bei der Verarbeitung des Istwertes von Bedeutung. In diesem Fall beschreibt sie die Zeit vom Einlesen des Eingangs, der Berechnung und Ausgabedes Stellgrads bis zum erneuten Erfassen des Signals.

Typische Abtastzeiten von JUMO-Reglern liegen im Bereich von 50 ... 250ms. Für die meisten Re-gelungen in der Prozesstechnik sind bereits 250ms ausreichend. Für sehr schnelle Vorgänge (z. B.im Bereich der Druckmesstechnik) muss der Regler mit einer sehr geringen Abtastzeit arbeiten.

1.4 Ausgangsarten von ReglernBei Regelungen von Temperaturen kommen als Ausgänge sehr häufig Relais zum Einsatz. Die angesteuerten Kontakte sind meist als Wechsler, gelegentlich aber auch als Schließer ausge-führt. Der Regler steuert z. B. ein Leistungsschütz an, welches wiederum die Energie in den Pro-zess führt.

Um bei relativ schnellen Temperaturregelstrecken ein befriedigendes Ergebnis in der Regelgenau-igkeit zu erhalten, muss der binäre Ausgang entsprechend oft schalten. Ein mechanisches Bauteilwäre in diesem Fall relativ früh verschlissen. Aus diesem Grund liefert JUMO Regler mit Halbleiter-relais- und Logikausgängen zum Schalten von z. B. 230V AC bzw. zur Ausgabe von 24V.

Im Fall von schnellen Regelstrecken (Druck, Durchfluss, Drehzahl etc.) ist es meist nicht möglich,eine Ansteuerung mit einem binären Signal vorzunehmen - dies hätte ein Schwanken der Regel-größe zur Folge. Für diese Anwendungen können die Regler mit stetigen Ausgängen bestücktwerden, welche wahlweise Spannungs- oder Stromsignale liefern.


1 Grundbegriffe

1.5 StellgliederDer Regler liefert meist nicht direkt den Stellgrad für die Regelstrecke, sondern steuert mit seinemReglerstellgrad ein Stellglied. Das Stellglied liefert nun proportional zum Steuersignal die Energiefür den Prozess. An dieser Stelle wollen wir uns einige wichtige Stellglieder ansehen:

1.5.1 Stellglieder für binäre Ansteuerung

Das einfachste Stellglied, welches mit einem binären Ausgangssignal des Reglers (24V DC,230V AC etc.) angesteuert wird, ist ein Leistungsschütz. Schließt der Regler seinen Kontakt, ziehtdas Schütz an und die elektrische Energie gelangt in die Regelstrecke. Leistungsschütze eignensich für langsame Prozesse, welche keine hohe Schalthäufigkeit benötigen.

Müssen für schnellere Regelstrecken höhere Schalthäufigkeiten erfolgen, wird der Einsatz vonelektronischen Schaltern notwendig. Ein Beispiel hierfür sind Thyristor-Leistungsschalter. Diese werden (z. B. bei der gezeigten Modellserie TYA) mit Spannungen im Bereich von4 ... 32V DC vom Regler angesteuert und können Spannungen bis zu 660Veff schalten. Die Schaltung erfolgt ohne Mechanik. Aus diesem Grund kann die Schalthäufigkeit sehr hoch ge-wählt werden. Es muss die Tatsache berücksichtigt werden, dass zum einen die Schalter im durch-geschalteten Zustand eine Verlustleistung besitzen und zum anderen die Last im Fall eines ge-schlossenen Schalters nicht spannungsfrei ist (Leckströme fließen).

Abbildung 9: JUMO Thyristor-Leistungsschalter der Serie TYA


1 Grundbegriffe

Im Bereich der Analysenmesstechnik kommen häufig Dosierpumpen zum Einsatz. Diese Stellglieder erwarten an ihrem Eingang Impulse. Mit jedem Impuls geben die Dosierpumpeneine bestimmte Menge an Flüssigkeit ab. Der Regler erhöht bei steigenden Stellgraden die Impuls-frequenz an seinem Ausgang. JUMO liefert Regler für die Ansteuerung von Dosierpumpen.

Abbildung 10: Dosierpumpe

Magnetventile werden durch einen Regler entweder vollständig geöffnet oder sind im Ruhezu-stand geschlossen.

Motorstellglieder werden über zwei Relais eines Reglers angesteuert: Während der Zeit, in der Relais 1 Spannung auf die entsprechende Leitung führt, wird das Stell-glied (in Abbildung 11 ein Ventil) aufgefahren. Entsprechend fährt Relais 2 das Stellglied zu. Der Vorteil dieses Stellgliedes: Bei vorhandenem Stellmotor kann dieser relativ einfach mit dem ei-gentlichen Stellglied (Ventil, Klappe, Schieber etc.) ausgestattet werden. Ein Aufbau kann einfacherfolgen. Auch wenn das Motorstellglied mit einem binären Signal angesteuert wird, liefert es einenstetigen Stellgrad.

Lesen Sie mehr zu diesen Stellgliedern und den in Frage kommenden Reglern in Kapitel 5.5.1 „DerDreipunktschrittregler“ und Kapitel 5.5.2 „Der Stellungsregler“.

Abbildung 11: Motorstellglied schematisch,bestehend aus Stellmotor und Ventil als Stellglied

M

Auf

Zu

Gas


1 Grundbegriffe

1.5.2 Stellglieder für stetige Ansteuerung

In vielen Anwendungen muss der Stellgrad stetig vorliegen. Ein Grund ist z. B., dass sich bei sehrschnellen Regelstrecken bei binärer Ansteuerung kein stabiler Istwert einstellt.

Für die stetige Ansteuerung mit elektrischer Energie stellt JUMO zwei Arten von (quasi) stetigenStellgliedern zur Verfügung:

Abbildung 12: Thyristor-Leistungssteller und IGBT-Leistungsumsetzer mit Amplitudenregelung

Dem Thyristor-Leistungssteller wird neben der Netzspannung das Steuersignal des Reglers aufge-schaltet. Er arbeitet, vereinfacht ausgedrückt, als sehr schneller Schalter und erhöht seine relativeEinschaltdauer proportional zum Stellgrad des Reglers.

Der Thyristor-Leistungssteller kann in zwei Betriebsarten arbeiten:Im Impulsgruppenbetrieb schaltet er immer eine bestimmte Anzahl von Netzvollwellen auf die Last,während er den Rest sperrt (Abbildung 13):

Abbildung 13: Ausgangssignal eines Thyristor-Leistungsstellers im Impulsgruppenbetriebbei 60% Stellgrad

Die Zeit des Ein- und Ausschaltens ist so gering, dass bei vielen Regelstrecken die Ansteuerungals stetig betrachtet werden kann.

U Last

�t


1 Grundbegriffe

Für schnellere Regelstrecken (z. B. Regelung der Lichtstärke) kann der Thyristor-Leistungssteller inden Phasenanschnittbetrieb geschaltet werden: Hier schaltet er immer einen Teil der Halbwellenauf die Last und verkleinert mit größerem Stellgrad den Steuerwinkel α (Abbildung 14).

Abbildung 14: Ausgangssignal eines Thyristor-Leistungsstellers im Phasenanschnittbetrieb

Der IGBT-Leistungsumsetzer mit Amplitudenregelung ist gegenüber dem Thyristor-Leistungs-steller ein echtes stetiges Stellglied: Er variiert die Amplitude seiner Ausgangsspannung proportio-nal zu dem vom Regler geforderten Stellgrad.

Abbildung 15: Amplitudenregelung beim IGBT-Leistungsumsetzer

Für die stetige Steuerung von Gasen oder Flüssigkeiten stehen Proportionalventile zur Verfü-gung. Diese öffnen sich proportional zum Steuersignal (z. B. 4 ... 20mA).

wta = 45°

ULast

U U~

Netzspannung

U/ I

U

Lastspannung

Last wt

wt


1 Grundbegriffe

1.6 ReglerartenDie beschriebenen Stellglieder benötigen bestimmte Reglerarten, welche wir an dieser Stelle vor-stellen:

Stetige Regler liefern ein stetiges Ausgangssignal (typisch 0/4 ... 20mA oder 0/2 ... 10V). Ihr Stellgrad kann im Bereich von 0 ...100% liegen, wobei sich das Ausgangssignal proportionalzum Stellgrad verhält.

Zweipunktregler besitzen einen schaltenden oder binären Ausgang. Obwohl dieser entweder dievolle Leistung oder keine Leistung in die Regelstrecke führt, kann ein Stellgrad von 0 ... 100% aus-gegeben werden: Die Regler variieren proportional zum Stellgrad die relative Einschaltdauer derAusgänge.

Dreipunktregler kann man sich als zwei Einzelregler vorstellen: Ein Regler steuert z. B. das Stell-glied für die Heizung mit einem Ausgang, während der zweite Regler mit einem zweiten Ausgangeine Kühlung aktiviert.

Dreipunktschritt- und Stellungsregler sind für die Ansteuerung von Motorstellgliedern geeignet.Zwei Ausgänge des Reglers steuern entsprechend über den Stellmotor das Stellglied auf und zu.

1.7 JUMO-KompaktreglerJUMO liefert vier Hauptserien von Kompaktreglern und weiterhin spezielle Branchengeräte.

Stellvertretend sollen hier einige Eigenschaften des günstigsten Reglers (Serie iTRON) und desReglers mit dem größten Funktionsumfang (IMAGO 500) dargestellt werden.

Abbildung 16: JUMO iTRON

Regler der Serie JUMO iTRON können als Zwei- oder Dreipunktregler konfiguriert werden. Zur Er-fassung des Istwertes kann ein Sensor (Widerstandsthermometer bzw. Thermoelement) oder einEinheitssignal angeschlossen werden. Der Regler verfügt über binäre Ausgänge, welche den Reg-lerstellgrad oder das Ergebnis einer Überwachung des Istwertes ausgeben. Im sogenannten Auto-matikbetrieb zeigt der Regler auf seiner Anzeige den Istwert. Mit binären Eingängen können Binär-funktionen, wie z. B. eine Sollwertumschaltung, ausgelöst werden. Über Tasten bzw. mit einem zu-gehörigen Setup-Programm kann das Gerät konfiguriert werden.


1 Grundbegriffe

Folgend möchten wir einen kleinen Überblick bezüglich des Reglers JUMO IMAGO 500 geben:

Abbildung 17: Kundenbild JUMO IMAGO 500

Der JUMO IMAGO 500 ist ein 8-Kanalregler und der Anschluss von acht Sensoren ist möglich. Eskönnen alle Reglerarten, die in Kapitel 1.6 „Reglerarten“ aufgeführt sind, definiert werden. Er istmodular aufgebaut: Baugruppen können nachbestückt oder ausgetauscht werden. Für dieses Ge-rät ist eine Modbus- oder PROFIBUS-DP-Anbindung möglich. Es können Relaismodule ange-schlossen werden, durch die insgesamt bis zu 28 Ausgänge zur Verfügung stehen. Der Reglerkann eine Datenaufzeichnung durchführen und die Messwerte können über eine Schnittstelle voneinem PC abgefragt werden. Durch frei definierbare Kundenbilder (Abbildung 17) und Texte kannein starker Bezug zur Anlage hergestellt werden. Mit Hilfe von verschiedenen Funktionen über-nimmt der Regler Steuerungsaufgaben.


2 Die Regelstrecke

Dieses Kapitel behandelt die Eigenschaften von Regelstrecken mit und ohne Ausgleich. Sie lernenP-Regelstrecken mit Totzeit und Verzögerungen kennen. Am Ende des Kapitels wird demonstriert,wie eine Strecke charakterisiert werden kann.

2.1 Allgemeines zur RegelstreckeDie Regelstrecke ist der Anlagenteil, in dem die Regelgröße auf den Sollwert gebracht werdenmuss. Aus regelungstechnischer Sicht beginnt die Regelstrecke an dem Ort, an dem der Reglerseinen Stellgrad aufschaltet (die Zuordnung des Stellgliedes zur Strecke ist eine etwas vereinfachteBetrachtung, welche jedoch praxistauglich ist!). Die Regelstrecke endet an der Stelle, an welcherder Istwert erfasst wird - also am Sensor.

Auf die Regelstrecke wirken Störgrößen, die Einfluss auf die Regelgröße nehmen, wenn sie ihrenWert ändern.

Abbildung 18 zeigt eine Regelstrecke am Beispiel eines Gas betriebenen Ofens:

Abbildung 18: Ein-/Ausgangsgrößen einer Regelstrecke

Der Reglerstellgrad liegt in unserem Beispiel am Ventil an. Hier beginnt die Regelstrecke. Im Ofenbefindet sich das Gut, in dem sich ein Temperatursensor befindet. An dieser Stelle ist das Ende derRegelstrecke.

Schauen wir uns nun den Energiefluss an:Wird durch den Regler ein veränderter Stellgrad ausgegeben, verfährt das Ventil relativ schnell indie neue Position. Zügig verändert sich der Gasfluss in den Brenner. Das Ofeninnere erwärmt sichlangsam und nach einiger Zeit wird sich die Temperatur des Gutes erhöhen. In unserer Regelstrek-ke sind Zeitglieder bzw. Energiespeicher vorhanden, welche das Ausbreiten der Energie verlangsa-men.

Störgrößen sind auch in unserem Beispiel die Größen, bei deren Veränderung sich bei gleichemStellgrad eine andere Temperatur ergibt.

Regler-stellgrad Regelgröße

2 Die Regelstrecke 21JUMO, FAS 525, Ausgabe 2010-11

2 Die Regelstrecke

Beispiel:Ist der Stellgrad gerade so groß, dass sich eine gewünschte Temperatur im Gut ergibt und verän-dert sich die Störgröße Umgebungstemperatur zu kleinen Werten, wird bei unverändertem Stell-grad die Temperatur im Gut ebenfalls kleiner. Im geschlossenen Regelkreis kann der Regler nundurch Bildung eines größeren Stellgrades der Störung entgegenwirken.

2.2 Strecken mit und ohne Ausgleich

2.2.1 Strecken mit Ausgleich

Die in Abbildung 18 gezeigte Regelstrecke ist eine so genannte Regelstrecke mit Ausgleich, diesbedeutet: Gibt man einen beliebigen Stellgrad über einen Regler im Handbetrieb vor und wartet ei-nen stabilen Istwert ab, wird sich immer eine zum Stellgrad proportionale Regelgröße ergeben.

Nimmt man die so genannte statische Kennlinie von Regelstrecken auf (Istwert in Abhängigkeit desStellgrades), ist diese in den meisten Fällen nicht linear.

Beispiel: Bei der Aufnahme der statischen Kennlinie für die in Abbildung 18 gezeigte Strecke erhöht manstufenweise den Stellgrad um 10% und wartet eine stabile Ofentemperatur ab. Man wird feststel-len, dass der jeweilige Temperaturzuwachs bei niedrigeren Temperaturen größer als bei höherenTemperaturen ist. Die Kennlinie ist nichtlinear!

Abbildung 19: Nichtlineare Kennlinie

Die Nichtlinearität ist einer der Gründe dafür, dass für einen Regler bei unterschiedlichen Sollwer-ten möglicherweise die Regelparameter verändert werden müssen, um weiterhin ein gutes Regel-verhalten zu erhalten.

y [%]

T [°C]

22 2 Die Regelstrecke JUMO, FAS 525, Ausgabe 2010-11

2 Die Regelstrecke

2.2.2 Strecken ohne Ausgleich

Eine Strecke ohne Ausgleich reagiert auf eine Stellgröße mit einer konstanten Veränderung des Ist-wertes. Die Istwertabweichung ist abhängig von den Streckeneigenschaften und proportional zurStellgröße und der Zeit.

Abbildung 20 zeigt das Verhalten einer Strecke ohne Ausgleich, welche keine Verzögerungen oderTotzeitglieder besitzt:

Abbildung 20: Sprungantwort einer Strecke ohne Ausgleich und Blocksymbol

Ist der Stellgrad für die Strecke 0% (Abbildung 20), bleibt der Istwert unverändert. Steigt der Stell-grad beispielsweise sprungförmig an, beginnt sich der Istwert gleichmäßig zu verändern. Die Ver-änderung ist umso schneller, je größer der vorgegebene Stellgrad ist. Auf Grund des integrierendwirkenden Verhaltens werden die Strecken auch als Integral- oder I-Strecken bezeichnet.

Wird einer Strecke ohne Ausgleich ein Stellgrad vorgegeben, wird sich der Istwert kontinuierlichverändern, bis er in eine Begrenzung fährt.

Bei einem gleichbleibenden Stellgrad gilt:

KIS wird Übertragungsbeiwert der Regelstrecke ohne Ausgleich genannt.

Für sich verändernde Stellgrade gilt:

Beispiele für Strecken ohne Ausgleich sind:

- Positionierungen

- Niveauregelungen (Abbildung 21)

y x

t

y

Dy

t

x

x

I-Glied

Kennwert:Übertragungsbeiwert K

t 0t 0

IS

0

ISK

Δx KIS yΔ t••= (1)

Δx KIS y dt•t0

t

∫•= (2)


2 Die Regelstrecke

Abbildung 21: Niveauregelstrecke

Das bekannteste Beispiel einer Regelstrecke ohne Ausgleich dürfte ein Flüssigkeitsbehälter sein,der über einen Zulauf und Ablauf verfügt. Das Auslaufventil, welches die Störgröße darstellt, sei ge-schlossen. Wird nun das Zulaufventil geöffnet und in eine feste Position gebracht, steigt der Füll-stand (die Regelgröße) im Behälter stetig und gleichmäßig im Lauf der Zeit an.

Der Stand im Behälter steigt um so schneller, je größer die Zulaufmenge pro Zeiteinheit ist. Das Ni-veau erhöht sich bis zum Überlauf des Behälters. Eine Selbststabilisierung ist hier nicht vorhanden.Auch nach einer Störung, z. B. Einbeziehung des Ablaufes, stellt sich kein neuer Gleichgewichtszu-stand wie bei einer Regelstrecke mit Ausgleich ein (Ausnahme Zulauf = Ablauf).

h

h

t

y


2 Die Regelstrecke

2.3 Strecken(anteile) mit P-Verhalten, Totzeit und VerzögerungenIn diesem Kapitel schauen wir uns Strecken oder Streckenanteile an, die eines der vorab genann-ten Verhalten zeigen. Alle Betrachtungen gelten für Strecken mit Ausgleich. Wir betrachten zu Beginn die Anteile in „reiner Form“, werden später jedoch erkennen, dass diemeisten Strecken alle Glieder in sich vereinigen.

2.3.1 P-Strecken

Proportionale Regelstrecken verstärken den vorgegebenen Stellgrad mit dem Übertragungsbei-wert KS ohne jeglichen Zeitverzug:

Abbildung 22: Sprungantwort einer P-Regelstrecke und Blocksymbol

Wird einer solchen Strecke ein Stellgrad angeboten, stellt sich sofort ein stabiler Istwert ein (derStellgrad wird mit dem Übertragungsbeiwert KS multipliziert). Bei einer sprungförmigen Erhöhungdes Stellgrades steigt der Istwert proportional zum Stellgrad ohne Zeitverzug an.

Für den Zusammenhang zwischen einer Änderung der Regelgröße Δx in Bezug auf eine Stellgrad-änderung Δy gilt folgender Zusammenhang:

P-Regelstrecken, welche absolut verzögerungsfrei arbeiten, treten in der Praxis nicht auf. Viel mehr liegt das P-Verhalten in Kombination mit Zeitgliedern vor, welche wir in den nächsten Un-terkapiteln vorstellen werden.

y x

t

y

yDy

t

x

xDx

Kennwert:Übertragungsbeiwert K

t 0 t 0

S

00

KS

Δx KS Δy•= (3)


2 Die Regelstrecke

2.3.2 Strecken mit Totzeit: PTt -Strecken

Eine P-Regelstrecke oder ein P-Element kann beispielsweise in Kombination mit einem Totzeitele-ment auftreten. So entsteht eine PTt -Strecke.

Auch diese Strecke ist zum einen durch den Übertragungsbeiwert, zum anderen durch eine Totzeitdefiniert:

Abbildung 23: Sprungantwort einer PTt -Strecke und Blocksymbol

Die Strecke verhält sich wie eine P-Regelstrecke, jedoch verändert sich der Istwert bei einem Stell-gradsprung erst nach Verstreichen der Totzeit. Für den Zusammenhang zwischen Istwert- undStellgradänderung ergibt sich:

y x

t

y

Dy

t

x

Dx

Kennwerte:

T = TotzeitÜbertragungsbeiwert K

t 0 t 0

Tt

tS

y x0 0

KS Tt

Δx KS Δy•= , jedoch verzögert um die Totzeit Tt (4)


2 Die Regelstrecke

Ein Beispiel für eine PTt -Strecke ist ein Förderband, an dem eine konstante Schüttgutmenge aus-geregelt werden soll:

Abbildung 24: Regelung der Schüttgutmenge an einem Förderband

Der Regler greift mit seinem Stellgrad am Schieber an. Wird der Stellgrad am Regler sprungförmigerhöht und man geht davon aus, dass der Schieber ebenfalls ohne Zeitverzug öffnet, fällt eine be-stimmte Menge an Schüttgut pro Zeiteinheit auf das Förderband. Das Förderband benötigt jedocheine bestimmte Zeit, bis es das Schüttgut zum Sensor transportiert hat. Die Zeit, nach welcher derSensor die Änderung des Stellgrades erkennt, ist die Totzeit der Regelstrecke.

Zahlenbeispiel:Gehen wir davon aus, dass der Stellgrad sprungförmig von 0 auf 50% erhöht wird und der Sensornach 10s eine Schüttgutmenge von 100t/h erkennt, würde die Totzeit 10s betragen.

Unsere Strecke ist weiterhin durch den Übertragungsbeiwert definiert. Um diesen zu bestimmen,könnten wir den Stellgrad z. B. sprungförmig von 50% auf 75% erhöhen. In unserem Beispiel sollsich ein Istwert von 150t/h ergeben.

Der Übertragungsbeiwert ergibt sich aus der Istwertänderung geteilt durch die Änderung des Stell-grades:

y

tx

t

am Sensor

am Stellglied

Stellglied

Sensory

KSxΔyΔ

------=150 t

h--- 100 t

h---–

75% - 50%---------------------------------

50 th---

25%------------ 2 t

h %•---------------= = = (5)


2 Die Regelstrecke

Was bedeutet in unserem Beispiel der Übertragungsbeiwert von ?

Wird der Stellgrad um 1% erhöht, wird die geförderte Menge um steigen.

In unserem Beispiel kann die Regelstrecke mit einem KS von und einer Totzeit von 10s defi-niert werden.

Totzeiten machen die Optimierung eines Regelkreises schwieriger und sollten, wenn möglich, beider Projektierung minimiert werden.

2.3.3 Strecken mit Verzögerung: PTn-Strecken

Bei Strecken mit Verzögerungen stellt sich ein neuer Istwert nach Vorgabe eines Stellgrades verzö-gert ein. Die Verzögerung erklärt sich darin, dass die Energie mehrere Energiespeicher der Regel-strecke durchlaufen und diese laden muss.

Mathematisch lassen sich derartige Strecken durch eine Gleichung beschreiben, die für jedenEnergiespeicher einen Term (ein Exponentialglied) besitzt. Wegen diesem Zusammenhang werdenderartige Strecken als Strecken erster, zweiter, dritter usw. Ordnung bezeichnet.

In diesem Kapitel schauen wir uns an, welches Verhalten sich durch die Verzögerungen ergibt.

Strecken mit einer Verzögerung (1. Ordnung)Bei Regelstrecken mit einer Verzögerung, d. h. einem vorhandenen Energiespeicher, ändert sichdie Regelgröße bei einer sprungförmigen Stellgrößenänderung sofort ohne Verzug mit einer be-stimmten Anfangsgeschwindigkeit und strebt dann immer langsamer dem Endwert zu (Abbildung25).

Abbildung 25: Strecke 1. Ordnung; PT1-Strecke

2 th %•---------------

2 th---

2 th---

y x

t

y

Dy

t

100

Kennwerte:

xDx

6350

T

T

2T 3T

Übertragungsbeiwert KSZeitkonstante TS

t 0 t 0 S S S

S

S

y

x�

KS TS

y [%]


2 Die Regelstrecke

Abbildung 25 zeigt rechts unten ein Beispiel, welches angenähert eine Strecke 1. Ordnung dar-stellt:

Im Beispiel des gezeigten Wasserbades ist nur ein Energiespeicher vorhanden: das Wasser! DieEnergie, welche von dem vorgeschalteten Stellglied (vielleicht einem Thyristorleistungssteller)kommt, wird sofort durch die eingezeichnete Heizwendel in Wärmeenergie umgesetzt (dieHeizwendel ist nicht in der Lage Energie zu speichern, sie wird sich unverzüglich erhitzen). DieWärmeenergie kann sofort in das Wasser gelangen. Dieses beginnt sich, ohne Verzug zu erhitzen.Wir gehen davon aus, dass der verwendete Sensor eine sehr geringe Masse besitzt und die Wär-meleitung zwischen Wasser und Sensor sehr gut ist.

Erhöhen wir die Leistung (den Stellgrad) für die Heizwendel sprungförmig, wird sich die Wasser-temperatur nach folgender Gleichung verändern:

Wie können wir für diese Strecke 1. Ordnung die Kenngrößen KS und TS ermitteln?

Wir erhöhen die Leistung beispielsweise sprungförmig um 5kW und zeichnen den Istwert (die Was-sertemperatur) mit einem Schreiber auf. Daraus folgt:

Der Istwert war vor dem Sprung 20°C, nach dem Sprung wäre denkbar, dass der Istwert auf 80°Cgelaufen ist. Daraus folgt:

Nach dem Aufzeichnen der Sprungantwort bestimmen wir den Übertragungsbeiwert der Regel-strecke, dieser ergibt sich aus:

Den Übertragungsbeiwert kann man etwas vereinfacht wie folgt deuten: Erhöhen wir die Leistung um 1kW, wird die Temperatur um 12K anwachsen.

Nun bestimmen wir die Streckenzeitkonstante:Aus dem protokollierten Istwert können wir die Zeit ermitteln, welche vergeht, bis die Istwertände-rung 63% beträgt. Eine Istwertänderung von 63% würde in unserem Beispiel bei

vorliegen.

Die Zeit, nach der 58°C Wassertemperatur anstehen, entspricht der Zeitkonstanten TS - gehen wireinmal davon aus, dass diese Temperatur in unserem Beispiel nach 100s vorliegt.

Δx KS Δy 1 e

t–TS------

–⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

••= (6)

Δy 5 kW= (7)

Δx 60 K= (8)

KSRegelgrößenänderung

Stellgradänderung----------------------------------------------------------- 60 K

5 kW------------- 12 K

kW---------= = = (9)

20 °C 60 K 63%•+ 58 °C≈ (10)


2 Die Regelstrecke

Die Wassertemperatur erhöht sich somit nach folgender Gleichung:

Abbildung 26 zeigt die Sprungantwort unserer Regelstrecke:

Abbildung 26: Exemplarische Darstellung der Sprungantwort einer Strecke 1. Ordnung

Strecken mit zwei Verzögerungen (2. Ordnung)Bei einer Strecke mit zwei Verzögerungen liegen zwei Energiespeicher vor:

Abbildung 27: Strecke 2. Ordnung; PT2-Strecke

Δx 12 KkW--------- 5 kW 1 e

t–100 s--------------

–⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

••= (11)

80

x [°C]

20t [s]100 200 300 400 500

58

t

y

Dy

t

100x

Dx

Wendepunktt 0 t 0

S

Übertragungsbeiwert KSZeitkonstante T , T21

Kennwerte:

y

x�

y

KS T1

x

1 T2

y [%]


2 Die Regelstrecke

Eine Strecke mit zwei Verzögerungen wird als PT2-Strecke bezeichnet und ist definiert über dieZeitkonstanten der beiden Energiespeicher und den Übertragungsbeiwert.

Wie aus dem Blocksymbol (Abbildung 27) ersichtlich ist, wird für praktische Betrachtungen das KSmit 1 angenommen.

In Abbildung 27 ist weiterhin ein Beispiel für eine Strecke 2. Ordnung gezeigt, bei der die Energiedurch zwei Energiespeicher geführt wird: Bestand beim Wasserbad des Beispiels für eine PT1-Strecke die Heizung aus einer Wendel, wurde diese durch einen Heizstab ersetzt. Der Heizstab hateine relativ große Masse und stellt somit den zweiten Energiespeicher dar.

Wird die Heizleistung ebenfalls sprungförmig von 0 auf 5kW verändert, wird die Energie die ersteZeit dafür benötigt, den Heizstab zu erhitzen. Erst wenn die Temperatur merklich höher als die desWassers ist, wird dieses erhitzt.

Aus dem genannten Grund steigt der Istwert bei diesen Strecken nach der Sprungvorgabe verzö-gert an (Abbildung 27), hat einen immer steiler werdenden Verlauf bis er - immer flacher werdend -seinen Endwert erreicht. Die Sprungantwort hat einen Bereich mit der größten Steilheit, an wel-chem in Abbildung 27 die Tangente gezeichnet wurde.

Mathematisch gesehen liegt die maximale Steilheit nur an einem Punkt, dem Wendepunkt vor. Für die Praxis ist die Steigung im Bereich um den Wendepunkt gleich, der Wendepunkt ist nurschwer zu bestimmen. Wir betrachten folgend den „Bereich mit der maximalen Steilheit“ und nichtden Wendepunkt.

Wird einer Strecke 2. Ordnung ein Sprung aufgeschaltet, verändert sich der Istwert nach folgenderGleichung:

In der Formel findet man die beiden Zeitkonstanten und den Übertragungsbeiwert KS . Die beidenStreckenzeitkonstanten aus der Sprungantwort zu ermitteln, fordert einen sehr hohen mathemati-schen Aufwand. Strecken 2. und höherer Ordnung werden in der Praxis mit Ersatzgrößen charakte-risiert (siehe Kapitel 2.4 „Aufnahme der Sprungantwort für Strecken mit mindestens zwei Verzöge-rungen und Totzeit“).

Strecken höherer OrdnungRegelstrecken besitzen in der Praxis meist mehr als zwei Energiespeicher. Die Sprungantwortenhaben jedoch den gleichen Charakter wie die zuvor behandelten Strecken 2. Ordnung: Sie weisen ebenfalls eine Verzugszeit und einen Bereich mit maximaler Steilheit auf.

Δx KS Δy 1T1

T1 T2–------------------e

t–T1-----

+T2

T1 T2–------------------e

t–T2-----

–⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

••= Gleichung gilt für T1 ≠ T2 (12)


2 Die Regelstrecke

2.4 Aufnahme der Sprungantwort für Strecken mit mindestens zwei Verzögerungen und Totzeit

Regelstrecken bestehen meist aus mehreren Elementen mit Verzögerungen und Totzeit:

Abbildung 28: Blockstruktur einer Regelstrecke mit mehreren Verzögerungen und Totzeit

Die gezeigte Blockstruktur einer Regelstrecke besteht aus vier Verzögerungen und einem Totzeit-element. Bei einer realen Strecke weiß der Praktiker nicht, welcher Ordnung die Strecke ist und wieviele Totzeitglieder enthalten sind. Erst recht hat er kein Wissen über die entsprechenden Zeitkon-stanten.

Strecken ab 2. Ordnung (inklusive Totzeitgliedern) werden durch Hilfsgrößen charakterisiert. AufGrund der Ersatzgrößen und Faustformeln können später günstige Regelparameter ermittelt wer-den.

Die erwähnten Ersatzgrößen sind der bereits bekannte Übertragungsbeiwert (KS ), die Verzugszeit(Tu) und die Ausgleichszeit (Tg).

Zur Ermittlung der Kenngrößen nimmt man die Sprungantwort auf:Hierzu wird einer Regelstrecke ein Stellgradsprung aufgeschaltet und der Istwertverlauf aufgenom-men (siehe Abbildung 29). Durch Anlegen der Tangenten an den Istwert wird der Bereich ermittelt,an dem dieser die größte Steilheit aufweist. Diese Tangente wird eingezeichnet. Die Zeit vom Stell-gradsprung bis zum Schnittpunkt der Wendetangente mit der Zeitachse ist die Verzugszeit (Tu );die Zeit vom Schnittpunkt mit der Zeitachse bis zum Schnittpunkt der Wendetangente mit demmaximalen Istwert entspricht der Ausgleichszeit (Tg). Die Streckenverstärkung ergibt sich aus derÄnderung des Istwertes geteilt durch den Stellgradsprung.

Beispiel:Für einen Industrieofen sollen KS , Tu und Tg bestimmt werden. Der Ofen hat sich abgekühlt, imOfeninneren liegen 20°C vor. Nun wird über den Regler im Handbetrieb ein Stellgradsprung von 0auf 50% vorgegeben und der Istwert aufgezeichnet. Abbildung 29 zeigt den Istwertverlauf:

y

K S T1 1 T2 1 T3 1 T4

x

1 TT


2 Die Regelstrecke

Abbildung 29: Bestimmen von Verzugs- und Ausgleichszeit

Wir ziehen auf Höhe des maximalen Istwertes (520°C) eine Gerade parallel zur Zeitachse. Eine Bestimmung der Streckenverstärkung ist nun bereits möglich.

Es gilt die Wendetangente einzuzeichnen: Stellen wir uns nach der Vorgabe des Sprunges von linksnach rechts auf dem Istwertverlauf Punkte (1’, 2’ usw.) vor. Bei 1’ beginnend legen wir die Tangentean. Die Tangente am Punkt 1’ verläuft relativ flach. Denken wir uns Punkte, die weiter rechts liegen(2’, 3’), werden wir feststellen, dass die Tangenten immer steiler werden. Wandern wir weiter nach rechts (4’, 5’), sehen wir, dass die Tangenten flacher liegen. In der ge-nannten Weise wird der Bereich mit der maximalen Steilheit ermittelt. In Abbildung 29 weist dieTangente am Punkt 3’ die maximale Steilheit auf.

Nun können die Zeiten in der beschriebenen Weise bestimmt werden.

Wir werden später sehen, dass die drei Kenngrößen einer Regelstrecke zur Ermittlung von günsti-gen Regelparametern herangezogen werden.

y [%]

t

t

x [°C]

Wendetangente

Tu

Tg

Dy

50

520

20

0

1’2’

3’

4’

5’

KSRegelgrößenänderung

Stellgradänderung----------------------------------------------------------- 500 K

50 %--------------- 10 K

%------= = = (13)


2 Die Regelstrecke

Das Verhältnis Tg/Tu kann als Maß für die Regelbarkeit einer Strecke genutzt werden:

Tg/Tu >10 gut regelbar

Tg/Tu = 10...3 noch regelbar

Tg/Tu <3 schwer regelbar

Wie wir in Kapitel 2.2.1 „Strecken mit Ausgleich“ erkennen konnten, sind die Kennlinien von Regel-strecken nichtlinear, das bedeutet: KS ist bei niedrigeren Temperaturen größer als bei höherenTemperaturen. Für unseren Industrieofen hätten wir ein mittleres KS bestimmt, weil wir einen sehrgroßen Sprung definiert haben. In der Praxis werden aus diesem Grund Sprünge vorgegeben, wel-che den Istwert um einen späteren Arbeitspunkt bewegen.

Mehr zu dieser Thematik lesen Sie in Kapitel 4.3.2 „Verfahren nach der Streckensprungantwortnach Chien, Hrones und Reswick“.


3 Stetige Regler

Dieses Kapitel veranschaulicht, wie ein PID-Regler arbeitet.

Die Betrachtungen erfolgen nacheinander für die Anteile P, I und D am Beispiel eines Stetigen Reg-lers (0/2 ... 10V, 0/4 ... 20mA). Die Arbeitsweise kann auf Regler mit binären Ausgängen übertragenwerden. Das zusätzlich notwendige Wissen vermitteln wir in Kapitel 5 „Schaltende Regler“.

3.1 P-ReglerEin P-Regler (Proportionalregler) bildet aus dem Soll- und dem Istwert die Regelabweichung, wel-che er mit einem Faktor multipliziert. Das verstärkte Signal wird als Stellgrad ausgegeben (sieheAbbildung 30).

Abbildung 30: Funktionsprinzip eines P-Reglers

Die Verstärkung wird als Proportionalbeiwert KP bezeichnet und kann am Regler frei definiert wer-den. Die Reglergleichung ergibt sich zu:

Die Einheit von KP ist immer % geteilt durch die Größe, die geregelt wird (Kelvin, bar, U/min etc.).

Beispiele:Ein P-Regler für eine Temperaturregelstrecke mit einem eingestellten KP von 10%/K gibt bei einerRegelabweichung von 5K einen Stellgrad von 50% aus.

Ein weiteres Beispiel ist ein P-Regler zur Regelung eines Druckes mit einem eingestellten KP von4%/bar. Dieser würde bei einer Regelabweichung von 20bar einen Stellgrad von 80% ausgeben.

Istwert (x) Regelabweichunge = (w - x)

VerstärkerStellgrad (y)

Sollwert (w)

(K )P

-

+

y KP w x–( )•= (14)

3 Stetige Regler 35JUMO, FAS 525, Ausgabe 2010-11

3 Stetige Regler

Abbildung 31 zeigt die Sprungantwort eines P-Reglers: Man gibt hierzu einen Sprung auf die Re-gelabweichung (durch Erhöhung des Sollwertes) und betrachtet, wie am Ausgang der Stellgradaufgebaut wird:

Abbildung 31: Sprungantwort eines P-Reglers

Abbildung 31 zeigt, dass der P-Regler sein Ausgangssignal proportional zur Regelabweichungohne Zeitverzögerung verändert.

3.1.1 Der Proportionalbereich

In JUMO-Reglern wird der P-Anteil nicht durch den Proportionalbeiwert, sondern durch den Pro-portionalbereich (XP ) des Reglers definiert. Der Proportionalbereich definiert ein Band - je nach An-forderung oberhalb oder unterhalb vom Sollwert -, in dem sich der Stellgrad proportional zur Re-gelabweichung verhält:

Abbildung 32: Kennlinie eines Proportionalreglers

e

y

e = (w - x)

t

tt

y = K • (w - x)P

0

Der X -Bereich

Stellgrad [%]

Sollwert w

50

X

100 150 200 T [°C]

P

P100

50

36 3 Stetige Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 2010-11

3 Stetige Regler

Abbildung 32 zeigt die Kennlinie eines Proportionalreglers, welcher beispielsweise zum Heizen ver-wendet wird. Auf der Y-Achse ist der Stellgrad aufgetragen. Auf der X-Achse befindet sich der Soll-wert (die Kennlinie berührt hier die X-Achse). In Abbildung 33 wurde weiterhin der Istwert einge-zeichnet:

Abbildung 33: Kennlinie eines Proportionalreglers mit eingezeichnetem Istwert

In unserem Beispiel ist der Proportionalbereich 50K, das bedeutet: Bei Regelabweichungen größerals 50K ist der Stellgrad 100%. Ist die Regelabweichung niedriger als der Proportionalbereich, wirdder Stellgrad proportional zur Regelabweichung verkleinert.

Denken wir uns den Istwert bei ca. 25°C (1), ist aus dem Schnittpunkt mit der Kennlinie ersichtlich,dass der Regler in diesem Fall einen Stellgrad von 100% ausgibt.

Der Istwert würde auf Grund des hohen Stellgrades ansteigen und einige Zeit später bei ca. 90°Cliegen (2). Der Stellgrad würde immer noch 100% betragen und erst ab einem Wert von 100°C re-duziert werden. Ab hier befinden wir uns im Proportionalbereich (XP).

Liegen wir z. B. in der Mitte des Proportionalbereiches (125°C), beträgt der Stellgrad noch 50% (3).Beträgt der Istwert 150°C, ist keine Regelabweichung vorhanden und der Stellgrad liegt bei 0%.

Beim Anfahren an den Sollwert ist durch den Proportionalbereich XP auf den ersten Blick ersicht-lich, wann der Regler den Stellgrad reduziert.

Bleibende RegelabweichungHaben wir in unserem Beispiel einen Istwert von 150°C erreicht und denken an einen Ofen, wird indiesem Fall keine Heizleistung in das Ofeninnere abgegeben. Die Temperatur wird kleiner 150°Cund der Stellgrad größer werden. Der Prozess wird sein Gleichgewicht finden (wenn bei einem Ist-wert von 125°C ein Stellgrad von 50% benötigt wird, ist dies hier der Fall).

Der Nachteil des P-Reglers ist die sich einstellende Regelabweichung. Aus diesem Grund kommter äußerst selten vor. Der Anteil wird meist mit einem I-Anteil und zusätzlich auch häufig mit einemD-Anteil kombiniert.

Die bleibende Regelabweichung ließe sich in unserem Fall reduzieren, indem wir das XP verkleinernund somit die Verstärkung erhöhen. In unserem Beispiel sollte der Prozess ein Gleichgewicht bei125°C Istwert und 50% Stellgrad erreichen. Wird der Proportionalbereich auf 25K gestellt, beträgtder Stellgrad nun 100% und der Istwert würde weiter in Richtung Sollwert ansteigen.


3 Stetige Regler

Mit kleiner eingestelltem XP wird der Istwert jedoch immer mehr zum Schwingen neigen:

Abbildung 34: Regelverhalten für unterschiedliches XP

Die großen Schwingungen bei einem kleinen XP begünden sich damit, dass in diesem Fall beimEintreten des Istwertes in den Proportionalbereich die Leistung extrem schnell abgebaut wird undsomit nicht sofort ein Gleichgewichtszustand erreicht werden kann.

Zusammenhang Proportionalbeiwert und ProportionalbereichZwischen Proportionalbeiwert und Proportionalbereich gilt folgender Zusammenhang:

Der Regler aus Abbildung 32 mit einem XP von 50K würde somit einem Regler mit einem KP von2%/K entsprechen.

w w w

mittleres XP kleines XP großes XPx x x

ttt

KP1

XP------ 100%•= (15)XP

1KP------- 100%•=bzw.


3 Stetige Regler

Wirksinn invers und direkt, Arbeitspunktkorrektur

Abbildung 35: Unterschiedliche Kennlinien für P-Regler

a) Die Abbildung zeigt die Kennlinie eines P-Reglers, wie wir sie bereits kennengelernt haben: Befindet sich der Istwert unterhalb vom Proportionalbereich, ist der Stellgrad 100%. Fährt derIstwert in den Proportionalbereich, wird der Stellgrad zurückgenommen, bis er schließlich beiErreichen des Sollwertes 0% beträgt. Wird Stellgrad benötigt, wenn sich der Istwert unter demSollwert befindet, muss inverser Wirksinn aktiviert werden. Dies ist beispielsweise beim Heizenoder beim Befeuchten der Fall.

b) In diesem Fall wurde mit der so genannten Arbeitspunktkorrektur ein Offset auf den Stellgradgegeben: Den Wert findet man in JUMO-Reglern unter der Bezeichnung Y0 und beträgt im Bei-spiel 50%. Bei einer Regelabweichung von 0K beträgt das Ausgangssignal somit 50%. Durch Veränderung des Wertes für Y0 kann mit einem P-Regler die Regelabweichung zu 0 wer-den. Dies gilt jedoch nur für einen Arbeitspunkt und ausschließlich, wenn sich die Bedingungenim Regelkreis nicht verändern. In der Praxis ist für das Beseitigen der Regelabweichung der I-Anteil zuständig, welchen wir in diesem Kapitel noch erläutern werden. Aus diesen Gründenkommt die Arbeitspunktkorrektur sehr selten zum Einsatz.

c) Wird Stellgrad benötigt, wenn der Istwert oberhalb des Sollwertes liegt, arbeitet der Regler mitdirektem Wirksinn. Dies ist z. B. beim Kühlen oder Entfeuchten der Fall. Bei großen Istwerten istder Stellgrad so lange 100%, bis dieser in den Proportionalbereich gelangt. Der Stellgrad wirdnun immer geringer, bis die Regelabweichung 0 ist.

Leistung [%]

w100 inverser Wirksinn

Drehpunkt

w100

50

100w

x

inverser Wirksinnmit Arbeitspunktkorrektur 50%

x

x

direkter Wirksinn

a)

b)

c)


3 Stetige Regler

3.2 I-ReglerMathematisch gesehen bildet der I-Regler die Flächen, welche von Regelabweichung und Zeitach-se über die Zeit eingeschlossen werden:

Abbildung 36: Sprungantwort eines I-Reglers

In Abbildung 36 ist die Sprungantwort eines I-Reglers gezeigt. Vor dem Sprung ist die Regelabwei-chung 0, in diesem Fall behält der I-Regler seinen aktuellen Stellgrad. War der Stellgrad zuvor 0%,verharrt er bei diesem Wert. Wird die Regelabweichung sprungförmig auf einen positiven Wert ge-setzt, bildet der Regler die erwähnten Flächen und gibt diese mit seinem Stellgrad aus. Anders ausgedrückt, erhöht der Regler seinen Stellgrad, sobald eine positive Regelabweichungvorhanden ist. Liegt die Regelabweichung konstant vor, wird der Stellgrad in Rampenform bis auf100% gefahren und verharrt auf diesem Wert. Ist die angebotene Regelabweichung doppelt sogroß, baut der Regler den Stellgrad doppelt so schnell auf (siehe gestrichelte Linie in Abbildung36). Ist der Istwert größer als der Sollwert (negative Regelabweichung) wird der Stellgrad entspre-chend verringert.

Schauen wir uns einen I-Regler im geschlossenen Regelkreis an:

Abbildung 37: Der I-Regler im geschlossenen Regelkreis

e

t

t

y

�e = (w - x)

t0

x/w [°C]y [%]

t2

t1

t3

w

y

x

t


3 Stetige Regler

Abbildung 37 zeigt Sollwert, Istwert und Stellgrad für einen I-Regler im geschlossenen Regelkreis:

t1: Ein Sollwert wird neu definiert, der Stellgrad wird durch den I-Regler sofort vergrößert, eine Änderung des Istwertes erfolgt erst nach einiger Zeit.

t2: Der Istwert wird immer größer und somit die Regelabweichung immer geringer. Der Stellgradverlauf wird aus diesem Grund immer flacher.

t3: Der Regler hat ausgeregelt, die Regelabweichung ist 0. Der I-Regler behält den Stellgrad, welcher von ihm aufgebaut wurde.

Der I-Regler besitzt allgemein den Vorteil, dass er die Regelabweichung beseitigt. Nachteilig wirkt sich seine Trägheit aus.

Die Integrierzeit (TI )Mit der Integrierzeit kann die Geschwindigkeit des I-Reglers verändert werden.Für eine gleich bleibende Regelabweichung beträgt die Reglergleichung:

y : Stellgrad zu Beginn der Betrachtung

Das bedeutet: je kleiner TI ist, umso schneller baut der I-Regler seinen Stellgrad auf.

Aus der Formel geht hervor, dass TI gerade die Zeit ist, die der Regler benötigt, um seinen Stellgradum die Größe der vorliegenden Regelabweichung zu erhöhen (ohne Betrachtung der Dimension).

Beispiel:Man stelle sich einen I-Regler für einen Ofen vor. Das eingestellte TI betrage 60s und die Regelab-weichung sei 2K. Für einen Zuwachs des Stellgrades um 2% benötigt der Regler 60s.

Bei einer sich ändernden Regelabweichung wird der Stellgrad gemäß folgender Gleichung gebil-det:

t0: Zeitpunkt für Beginn der Betrachtung

Δy 1TI---- Δe• t• yt0

+= (16)

y 1TI---- e dt•

t0

t

∫• yt0+= (17)

t0


3 Stetige Regler

Ein I-Regler verhält sich bei unterschiedlichen Einstellungen für die Integrierzeit wie folgt:

Abbildung 38: I-Regler mit groß eingestelltem TI

Wie aus Abbildung 38 zu erkennen ist, baut der Regler mit einer groß eingestellten Integrierzeit denStellgrad langsam auf. Der Istwert läuft sehr stabil, jedoch auch sehr langsam auf den Sollwert.

Abbildung 39: I-Regler mit klein eingestelltem TI

Abbildung 39 zeigt, dass der Regler mit einer klein eingestellten Integrierzeit den Stellgrad zuschnell aufbaut. Gelangt der Istwert in Höhe des Sollwertes, hat der Regler zu viel Stellgrad aufge-baut und der Istwert gerät über den Sollwert.

TI und TnWird, wie im folgenden Kapitel beschrieben, der I-Anteil mit einem P-Anteil kombiniert, spricht manbezüglich des Parameters für das integrierende Verhalten von der Nachstellzeit (Tn).Für das integrierende Verhalten des I-Anteils soll bei I-, PI- oder PID-Reglern nur ein Parameter zurVerfügung stehen. Aus diesem Grund wird die beschriebene Integrierzeit bei JUMO-Reglern mit I-Struktur ebenfalls mit der Nachstellzeit definiert. Der Parameter TI ist nicht zu finden.

Einsatz von I-ReglernI-Regler kommen bei pulsierenden Größen (Druckregelungen) und Strecken zum Einsatz, die imVerhältnis zur Verzugszeit eine relativ kleine Ausgleichszeit besitzen (Tg/Tu <3). Um den Reglerschnell reagieren zu lassen, wird die Nachstellzeit bei schnellreagierenden Strecken auf kleine Wer-te gesetzt.

x/w [°C]y [%]

w

yx

t

x/w [°C]y [%]

w

y

x

t


3 Stetige Regler

3.3 PI-ReglerDen PI-Regler kann man sich als Kombination eines P- und I-Anteils vorstellen. Er vereint in sichdie Vorzüge der beiden Anteile: Schnelligkeit (P) und keine Regelabweichung (I). Tritt bei einem PI-Regler eine Regelabweichung auf, verstärkt der P-Anteil diese und gibt einen relativ großen Stell-grad aus. Der I-Anteil vergrößert während dem Auftreten einer positiven Regelabweichung seinenStellgrad und sorgt dafür, dass die Regelabweichung zu 0 wird.Abbildung 40 zeigt die Sprungantwort eines PI-Reglers:

Abbildung 40: Sprungantwort eines PI-Reglers

Beim PI-Regler finden sich zwei Parameter zur Einstellung: Je kleiner das eingestellte XP ist, umsostärker arbeitet der P-Anteil. Auch der I-Anteil arbeitet schneller, wenn das Tn kleiner eingestellt ist.

Wird von einem PI-Regler die Sprungantwort aufgenommen (Abbildung 40), kann im Diagrammdes Stellgradverlaufes das am Regler eingestellte Tn ermittelt werden: Die Rampe des Stellgradeswird nach links verlängert. Die Zeit vom Schnittpunkt mit der Zeitachse bis zur Vorgabe des Sprun-ges ist die Nachstellzeit.

Bei einer konstanten Regelabweichung ergibt sich der Stellgrad nach folgender Gleichung:

oder umgestellt:

t

t

y

y

t

S

PI-Regler

P-Regler

e

I-Regler

De

t0

Tn

Δy 1XP------ 100%• Δe 1

Tn------ Δe t••+⎝ ⎠

⎛ ⎞•= (18)


3 Stetige Regler

Wie aus der Gleichung erkennbar ist, geht das eingestellte XP ebenfalls in das integrierende Verhal-ten mit ein: Wird das XP verkleinert, arbeitet der I-Anteil ebenfalls schneller. Diese Thematik werden wir in Kapitel 3.5.1 „Blockstruktur des PID-Reglers“ genauer betrachten.

Für den Praktiker ist an dieser Stelle wichtig: Je kleiner XP und Tn gewählt werden, umso größer istdie Verstärkung (Verkleinerung XP) und schneller arbeitet der I-Anteil (Verkleinerung Tn ).

Bleibt die Regelabweichung nicht konstant, arbeitet der Regler nach folgender Gleichung:

Der PI-Regler im geschlossenen RegelkreisAbbildung 41 zeigt das Verhalten eines PI-Reglers im geschlossenen Regelkreis:

Abbildung 41: PI-Regler im geschlossenen Regelkreis

Δy 100%XP---------------- Δe 100%

XP---------------- 1

Tn------ Δe t•••+•=

(19)

P-Anteil I-Anteil

Δy 100%XP---------------- e 1

Tn------ e

t0

t

∫ dt••+⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

•= (20)

T [°C]

Sollwert w

t

50% Leistung erforderlich

y [%]

t

t

50

100

400

300

200

100

Istwert x

(1) (2)

(3)400

300

200

100

Stellgrad y

T [°C]


3 Stetige Regler

In Abbildung 41 sind die Größen Sollwert, Istwert und Stellgrad für einen PI-Regler gezeigt, wel-cher zur Temperaturregelung eingesetzt wird:

(1) Der Sollwert beträgt 100°C, der Regler hat ausgeregelt und es wird ein Stellgrad 25% ausge-geben. Das Stellsignal kann nur vom I-Anteil geliefert werden, da der P-Anteil nicht wirkenkann (Regelabweichung beträgt 0).

(2) Der Sollwert wird auf 300°C verändert, der Stellgrad springt auf 100%. Die Stellgradänderungkommt im ersten Moment durch den P-Anteil, welcher die große Regelabweichung verstärkt.Der Stellgrad des P-Anteils wird auf Grund der immer geringer werdenden Regelabweichungreduziert. Gleichzeitig integriert der I-Anteil die Regelabweichung immer weiter auf und erhöhtseinen Stellgrad, bis ausgeregelt ist.

(3) Im ausgeregelten Zustand liefert der I-Anteil erneut den gesamten Stellgrad (im Beispiel 50%).


3 Stetige Regler

3.4 PD-ReglerDer D-Anteil reagiert auf Änderungen in der Regelgröße und wirkt dieser entgegen. Aus diesem Grund liegt der D-Anteil nie allein vor, sondern wird immer mit den Anteilen P oder PIkombiniert. In diesem Kapitel wird erklärt, wie der Regler gemeinsam mit einem P-Anteil wirkt.

Abbildung 42: Der PD-Regler im geschlossenen Regelkreis

T [°C]

Sollwert w

t

t

t

100

400

300

100

400

300

200

100

Dx

Dt

200

-100

py [%]

t

100

-100

Dy [%]

Istwert X

P-Anteil

D-Anteil

(1) (2)

(1) (2)

T [°C]


3 Stetige Regler

Bezüglich der Wirkung des D-Anteils sind zwei Situationen zu Betrachten:

- In einem Regelkreis hat der Istwert einen stabilen Endwert erreicht. Auf Grund einer Störung wird der Istwert geringer. Nun liefert der D-Anteil einen zusätzlichen positiven Stellgrad, welcher hilft, den Istwert wieder in Richtung größerer Werte zu bringen.

- Erfolgt eine Sollwerterhöhung, wird in einem Regelkreis der Istwert ebenfalls größer werden. Der D-Anteil erkennt den steigenden Istwert und bremst durch einen negativen Stellgrad das Anfahren des Istwertes an den neuen Endwert. Dieser Fall ist in Abbildung 42 gezeigt.

In Abbildung 42 sind Istwert- und Sollwertverlauf für einen PD-Regler im geschlossenen Regelkreisgezeigt. Weiterhin sind die Stellgrade gezeichnet, welche durch den P- und den D-Anteil geliefertwerden.

P-AnteilZu Beginn des Diagramms ist ein Sollwert von 100°C vorgegeben, der Istwert liegt etwas unterhalbvon 100°C. Hieraus resultiert eine Regelabweichung und ein Stellgrad des P-Anteils. Wird nun unter (1) ein Sollwert von 300°C vorgegeben, liegt zu Beginn eine große Regelabwei-chung vor, wodurch sich ein hoher P-Stellgrad ergibt. Die Regelabweichung wird nach kurzer Zeitgeringer und somit wird auch der P-Stellgrad reduziert. Gelangt der Istwert über den Sollwert, istder P-Anteil 0%. Liegt der Istwert nach einiger Zeit unterhalb des Sollwertes, stellt sich wieder einP-Anteil >0% ein.

Schauen wir uns nun den D-Anteil an:Zu Beginn des Diagramms ist der Istwert unverändert. Daher wird kein Stellgrad durch den D-An-teil ausgegeben. Ab (1) steigt der Istwert an: Der D-Anteil erkennt den steigenden Istwert und gibteinen negativen Stellgrad aus. Dieser Stellgrad wird vom P-Stellgrad abgezogen, der Gesamtstell-grad wird somit geringer und das Ansteigen des Istwertes langsamer. Der D-Anteil schaut kontinu-ierlich auf den Istwert und bestimmt die Steilheit. Je steiler der Istwert verläuft, umso höher ist derD-Anteil. In (2) beträgt die Steigung des Istwertes 0, das bedeutet: Der D-Anteil beträgt ebenfalls0%. Nach (2) fällt der Istwert ab. Auch hier wirkt der D-Anteil der Änderung entgegen, in dem er ei-nen positiven Stellgrad ausgibt, der zu dem P-Stellgrad addiert wird.

Die Stärke des D-Anteils kann der Anwender verändern: Je größer die Vorhaltezeit Tv eingestellt ist,umso intensiver ist die beschriebene Wirkung.

Wir verdeutlichen noch einmal die Wirkung des D-Anteils in einem geschlossenen Regelkreis:Schauen wir uns zu Beginn das Verhalten eines PD-Reglers an, bei dem der D-Anteil nicht wirkt(Tv = 0s), siehe Abbildung 43:

Abbildung 43: PD-Regler mit Tv = 0s (D-Anteil ist unwirksam), P-Regler

x/w [°C]y [%]

w

y

x

t


3 Stetige Regler

Abbildung 43 zeigt, dass der Regelkreis ein relativ schwingendes Verhalten aufweist (Grund: DasXP ist relativ klein eingestellt und das Tv ist 0s).

In Abbildung 44 a) wollen wir zeigen, wie sich durch ein günstig eingestelltes Tv und der hieraus re-sultierenden Dämpfung ein bedeutend ruhigeres Verhalten einstellt:

Abbildung 44: PD-Regler mit a) optimal eingestelltem Tv und b) zu groß eingestelltem Tv

Der D-Anteil schaut auf den Istwert, Abbildung 44 a), und verkleinert den Gesamtstellgrad umsostärker, je steiler der Istwert verläuft (Dämpfende Wirkung).

In Abbildung 44 b) ist das Tv zu groß eingestellt: Nach der Veränderung des Sollwertes wird durchden P-Anteil 100% Stellgrad ausgegeben. Erkennt der D-Anteil den resultierenden Anstieg des Ist-wertes, verkleinert er den Gesamtstellgrad (hier auf 0%), wodurch der Istwert flacher wird. Durchdie geringere Steigung des Istwertes nimmt der D-Anteil seinen negativen Stellgrad zurück, wo-durch der Istwert wieder schneller ansteigt. Durch den schneller ansteigenden Istwert verringertder D-Anteil den Gesamtstellgrad erneut...

x/w [°C]y [%]

w

y

x

t

x/w [°C]y [%]

w

y

x

t

a) b)


3 Stetige Regler

Abbildung 45 zeigt die Anstiegsantwort für einen PD-Regler, aus der man das am Regler einge-stellte Tv ermitteln kann:

Abbildung 45: Anstiegsantwort eines PD-Reglers

Abbildung 45 zeigt von oben nach unten die Regelabweichung (diese steigt kontinuierlich an). Um eine Wirkung im D-Anteil zu erhalten, muss die Änderung der Regelabweichung aus einer Ist-wert-Änderung resultieren. Deshalb wurde der Istwertverlauf gezeigt. Es folgen der P-Anteil, der D-Anteil und der resultierende Gesamtstellgrad.

Der P-Anteil verstärkt zu jeder Zeit die vorliegende Regelabweichung. Sobald der Istwert abfällt,gibt weiterhin der D-Anteil einen positiven Stellgrad aus, welcher dazu beiträgt, dass möglichst zü-gig wieder ausgeregelt wird. Der D-Stellgrad ist proportional zur Steilheit des Istwertes (Δx/Δt) undweiterhin zum eingestellten Tv .

Betrachtet man den Gesamtstellgrad und verlängert die Rampe nach links, kann man vom Schnitt-punkt mit der Zeitachse bis zum Beginn der Rampe die Vorhaltezeit Tv des Reglers ermitteln.

x

y t

P-Anteil

t

D-Anteil

y

y t

S PD-Regler

tTv

e

tt0


3 Stetige Regler

Bei einem PD-Regler, z. B. zum Heizen, beträgt die Reglergleichung bei einer Rampe mit konstan-ter Steilheit:

Bei sich änderndem Istwert ergibt sich der Stellgrad nach folgender Gleichung:

beschreibt die Steilheit des Istwertes (bei Regelung von Temperaturen z. B. in K/s).

3.4.1 Der praktische D-Anteil - Das DT1-Element

Grundsätzlich kann man auch die Sprungantwort eines PD-Reglers betrachten, wie vorher beim P-bzw. PI-Regler. Die Änderungsgeschwindigkeit bei einem Sprung ist jedoch unendlich groß. Somithätte das von einem Sprung abgeleitete D-Signal eine theoretisch unendlich hohe und unendlichschmale Nadelfunktion (Abbildung 46).

Das heißt: Theoretisch müsste die Stellgröße für eine unendlich kleine Zeit einen unendlich großenWert annehmen und dann sofort wieder auf den vom P-Anteil verursachten Stellgrad zurückgehen.Dies ist jedoch zum einen aus mechanischen als auch elektrischen Gründen nicht möglich, zumanderen würde ein solch kurzer Impuls die Regelstrecke kaum beeinflussen. Man verhindert in derPraxis das sofortige Abklingen durch Bildung des D-Anteiles durch ein DT1-Glied. Dieses Glied be-steht aus einem D-Anteil, wie wir ihn in diesem Kapitel bereits kennengelernt haben, in Reihen-schaltung mit einem T1-Glied.

Abbildung 46 zeigt die Sprungantwort des „praktischen D-Anteil“. T1 ist die Zeitkonstante des T1-Gliedes. In der Praxis wird diese Zeitkonstante auf Tv /4 eingestellt und bei Veränderung von Tvebenfalls in diesem Verhältnis verändert. Aus der Sprungantwort des „paktischen D-Anteil“ kannauf Grund des Verhältnisses T1 = Tv /4 aus T1 die Vorhaltezeit Tv bestimmt werden. T1 ist durch den Hersteller vorgegeben und kann durch den Anwender nicht verändert werden.

y 1XP------ 100%• e Tv

ΔxΔt-------•–⎝ ⎠

⎛ ⎞•= (21)

y 1XP------ 100%• e Tv

dxdt-------•–⎝ ⎠

⎛ ⎞•= (22)

dxdt-------


3 Stetige Regler

Abbildung 46: Sprungantwort eines DT1-Elementes

Nadelimpuls Theorie

t

t

yPraxis

y

x

tT1

yH

Tx�

v

T1

t

e

�e

t 0


3 Stetige Regler

3.5 PID-ReglerDer am meisten eingesetzte Regler ist der PID-Regler. Bei diesem Regler sind die Parameter XP,Tn und Tv einzustellen, welche auch aus der Sprungantwort ermittelt werden können:

Abbildung 47: Sprungantwort eines PID-Reglers

Der P- und der I-Anteil nehmen als Basis die Regelabweichung, während der D-Anteil auf die Ist-wertänderung reagiert. Aus diesem Grund soll die Änderung der Regelabweichung (Abbildung 47)aus einer Änderung des Istwertes resultieren. Den Istwertverlauf haben wir ebenfalls im Diagrammeingezeichnet.

Wird der Istwert plötzlich kleiner, gibt der D-Anteil sofort einen positiven Stellgrad aus, um der Be-wegung des Istwertes entgegenzuwirken. Ebenfalls zu Beginn bildet der P-Anteil positiven Stell-grad, da er die Regelabweichung verstärkt. Zusätzlich erhöht der I-Anteil auf Grund der Regelab-weichung seinen Stellgrad, die Rampe des I-Anteils ist jedoch erst ersichtlich, wenn der I-Anteil inHöhe des D-Anteils liegt.

Die Reglergleichung für diesen Regler ergibt sich zu:

t

y

t

D-AnteilI-Anteil

P-Anteil

x

T

Tv /4

n

t

e

t

De

0

P

1X

Δy 1XP------ 100%• e 1

Tn------ e∫•+ dt• Tv

dxdt-------•–⎝ ⎠

⎛ ⎞•= (23)


3 Stetige Regler

Die Regelparameter haben unterschiedliche Auswirkungen auf die einzelnen Anteile:

Größeres XP entspricht kleinerem P-Anteil

r kleinere Verstärkung: dadurch stabileres, jedoch auch trägeres Verhalten

Größeres Tn entspricht kleinerem I-Anteil

r integriert langsamer auf: dadurch stabileres, jedoch auch trägeres Verhalten

Größeres Tv entspricht größerem D-Anteil

r wirkt der Änderung des Istwertes stärker entgegen, dadurch stabileres Verhalten, Tv nicht zu groß wählen

3.5.1 Blockstruktur des PID-Reglers

Abbildung 48: Blockstruktur des PID-Reglers

Wie in diesem Kapitel aus den Reglergleichungen für den PI-, PD- und PID-Regler zu erkennenwar, wird das I- und das D-Verhalten eines PID-Reglers nicht nur durch die Einstellung der Parame-ter Tn und Tv , sondern auch durch die Proportionalverstärkung mit XP beeinflusst. Erhöht man bei einem PID-Regler die Proportionalverstärkung auf den doppelten Wert (durch Hal-bierung von XP ), besitzt der Regler nicht nur ein doppelt so großes Proportionalverhalten, sondernauch der I- und der D-Anteil werden auf den doppelten Wert vergrößert.

Beispiel:Der in Abbildung 48 gezeigte PID-Regler habe die Einstellung Tn = 10s und XP = 100 (der D-Anteilsoll in diesem Beispiel außer Betracht gezogen werden). Die Regelabweichung sei 2.

Dimensionslos betrachtet, hat der P-Anteil eine Verstärkung von ..

Die Regelabweichung wird somit dem I-Anteil direkt aufgeschaltet. Aus Kapitel 3.2 „I-Regler“ wis-sen wir, dass ein I-Regler gerade die Zeit Tn benötigt, um dimensionslos an seinem Ausgang denEingang abzubilden. Der I-Anteil würde also 10s benötigen, bis er seinen Stellgrad um 2% vergrö-ßert hat. Das XP wird jetzt auf 50 gesetzt, die Verstärkung des P-Anteils beträgt 2. Nun wird die Regelabweichung erst um den Faktor 2 verstärkt, bevor sie dem I-Anteil aufgeschaltetwird. In 10s erhöht nun der I-Anteil seinen Stellgrad um jeweils 4%. Die Wirkung des I-Anteils wur-de auch um den Faktor 2 verstärkt. Der Vorteil dieser Blockstruktur ist, dass man den Regler z. B.durch Verkleinerung des Parameters XP für alle Anteile stärker einstellen kann.

Eine Veränderung der Proportionalverstärkungverändert in gleichem Maß das I- und das D-Verhalten eines PID-Reglers

Istwert (x) Regelabweichunge = (w - x)

Sollwert (w)

P

D

IStellgrad (y)-

+

+

++

1 KP1

XP------ 100%•=⎝ ⎠

⎛ ⎞


3 Stetige Regler


4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren

In diesem Kapitel lernen Sie, wie in einem Regelkreis Führungs- und Störverhalten definiert sindund die Regelparameter für ein stabiles Regelverhalten eingestellt werden. Die weiterhin vorgestellten Optimierungsverfahren sind eine Hilfe bei der Ermittlung von geeignetenParametern für den Regler. Abschließend nennen wir die Reglerstrukturen, welche im Fall von un-terschiedlichen Regelgrößen zum Einsatz kommen.

4.1 Führungsverhalten/Störverhalten

Abbildung 49: Führungs- und Störverhalten eines Regelkreises

In Abbildung 49 wird bei (1) ein neuer Sollwert eingestellt. Das gezeigte Regelverhalten ist günstig:Der Istwert strebt relativ zügig in Richtung Sollwert und erreicht diesen ohne Überschwingen.

In (2) verändert sich eine Störgröße, was eine Regelabweichung zur Folge hat. Der Regler steuertdurch Veränderung des Stellgrades entgegen (in unserem Beispiel verkleinert er sein Ausgangssi-gnal), bis der Istwert wieder auf den Sollwert gelangt.

Bezüglich des Regelverhaltens wird zwischen Führungs- und Störverhalten unterschieden. Beim Führungsverhalten betrachtet man, wie nach der Vorgabe von neuen Sollwerten ausgeregeltwird. Mit Störverhalten bezeichnet man das Verhalten eines Reglers nach dem Auftreten einer Stö-rung.

Ein Regler kann auf Führung optimiert werden, in diesem Fall erreicht er den Sollwert möglichst zü-gig, ohne Überschwingen. Treten bei diesem Regler Störungen (in der Abbildung „+z“) auf, werdendiese nicht mit der maximal möglichen Geschwindigkeit behoben, da ein auf Führung optimierterRegler etwas langsamer eingestellt ist (XP, Tn und Tv von der Tendenz größer).

Um gutes Störverhalten zu erreichen, muss der Regler schneller arbeiten (XP, Tn und Tv kleinereingestellt). Bei neuer Sollwertvorgabe überschwingt jedoch der Istwert.

An dieser Stelle soll deutlich werden, dass ein Regler, je nach Anwendung, entweder auf Führungoder Störung optimiert werden kann. In der Praxis schließt man häufig einen Kompromiss: Die Einstellung erfolgt, das Störungen möglichst schnell beseitigt werden, es jedoch bei Vorgabeeines neuen Sollwertes nicht zum Überschwingen kommt, bzw. das Überschreiten akzeptabel ist.

Soll ein JUMO-Regler jeweils bei Führung und Störung optimal arbeiten, kann man die entspre-chenden Parameter ermitteln und in zwei Parametersätzen abspeichern. Diese werden bei den ent-sprechenden Betriebsbedingungen aktiviert. Befindet sich der Istwert außerhalb eines definiertenBandes um den Sollwert, wird der Parametersatz für gutes Führungsverhalten aktiviert. Bewegtsich der Istwert im genannten Band, wird auf den Parametersatz für gutes Störverhalten geschal-tet.

w/x

w

x

t

+z(2)

(1)

4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren 55JUMO, FAS 525, Ausgabe 2010-11


4.2 Stabiles und instabiles RegelverhaltenNahezu jeder Regelkreis kann durch eine Fehleinstellung des Reglers instabil arbeiten:

Abbildung 50: Der instabile Regelkreis

Durch eine Fehleinstellung am Regler kann es dazu kommen, dass der Stellgrad zu schwingen be-ginnt (Abbildung 50, a). Der Stellgrad schwingt sich auf und pendelt schließlich zwischen einem Mi-nimal- und Maximalwert hin und her. Aus dem oszillierenden Stellgrad resultiert ein instabiler Ist-wert.

Die periodischen Schwingungen des Stellgrades können so extrem werden, dass dieser kontinu-ierlich zwischen 0 und 100 % pendelt (Abbildung 50, b). Entsprechend groß sind die Amplitudendes Istwertes.

Ein Regelkreis wird dann instabil, wenn XP, Tn und Tv von der Tendenz zu klein sind (Proportional-verstärkung zu groß, I-Anteil integriert zu schnell auf, Dämpfung ist zu schwach). Um Stabilität zu erreichen, kann z. B. mit der Vergrößerung von XP begonnen werden. Erfolgt keineBeruhigung von Stellgrad und Iswert, kann das Wertepaar Tn und Tv vergrößert werden (empfeh-lenswert ist die vorherige Prüfung, ob Tv in etwa Tn /4 entspricht, dieses Verhältnis ist für die mei-sten Anwendungen günstig). Tv ist entsprechend einzustellen. Nun ist das Wertepaar Tv und Tn ,unter Beibehaltung des genannten Verhältnisses, zu vergrößern.

56 4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren JUMO, FAS 525, Ausgabe 2010-11


4.3 Die OptimierungsverfahrenIn diesem Unterkapitel stellen wir vier unterschiedliche Optimierungsverfahren vor, welche aus-schließlich im Fall von Strecken mit Ausgleich anwendbar sind.

Die Methoden haben gemeinsam, dass die Optimierung unter realen Betriebsbedingungen zu er-folgen hat (z. B. darf keine Optimierung für einen leeren Ofen erfolgen, wenn gute Parameter für ei-nen bestückten Ofen gefunden werden sollen).

Die Verfahren sind:

Schwingungsmethode (Ziegler und Nichols) - für schnelle Regelstrecken

Streckensprungantwort (Chien, Hrones, Reswick) - für langsame Regelstrecken

Anstiegsgeschwindigkeit - für langsame Regelstrecken

Empirische Methode - für schnelle Regelstrecken

Bevor mit einem der genannten Verfahren begonnen wird, sollte geprüft werden, ob die in JUMO-Reglern integrierte Selbstoptimierung angewendet werden kann bzw. zum Erfolg führt (Kapitel 7.1„Die Selbstoptimierung“). In den meisten Fällen führt die Methode zu einem sehr guten bis befriedi-gendem Ergebnis.

4.3.1 Die Schwingungsmethode nach Ziegler und Nichols

Die Schwingungsmethode nach Ziegler und Nichols ist einsetzbar bei relativ schnellen Regelstrek-ken (wie beispielsweise Drehzahlregelstrecken).

Das Verfahren ermittelt gute Parameter für P-, PI- und PID-Regler. Während des Verfahrens wird der Regelkreis bewusst instabil gemacht:Der Regler wird auf P-Stuktur geschaltet und ein relativ großes XP eingestellt, welches noch nichtzu einem instabilen Verhalten führt. Nun wird ein Sollwert definiert, welcher im späteren Arbeitsbe-reich liegt (Abbildung 51 (1)).

Abbildung 51: Sollwert und Istwert während der Schwingungsmethode

Abbildung 51 (1) zeigt, wie sich der Istwert nach einer kurzen Schwingung auf den Endwert einpen-delt. Der Istwert liegt unterhalb vom Sollwert; dies ist einleuchtend, da es sich um einen P-Reglerhandelt.

w/x

w

x

t

(2)(1) (3)



Das XP wird verkleinert (Abbildung 51 (2)): Der Istwert steigt an und benötigt längere Zeit, bis ereingeschwungen ist. Der Proportionalbereich wird unter Umständen mehrmals verkleinert, bis derIstwert periodisch schwingt. Die resultierende Kurve ist in Abbildung 51 (3) gezeigt. Das kritische XP (XPk , ab diesem Proportionalbereich kommt es zu Dauerschwingungen) ist mög-lichst genau zu bestimmen.

Betrachten wir die Schwingung des Istwertes detailliert (Abbildung 52):

Abbildung 52: Kritische Periodendauer

Die zweite Kenngröße welche für das Verfahren benötigt wird, ist die kritische Periodendauer (TK ): Aus der Schwingung des Istwertes wird beispielsweise der Abstand zwischen zwei Minimalwertenermittelt. Dieser Wert (in Sekunden) wird gemeinsam mit dem XPK (letzte Einstellung des Reglers)in folgende Tabelle eingesetzt:

Tabelle 1: Formeln zur Einstellung nach der Schwingungsmethode

4.3.2 Verfahren nach der Streckensprungantwort nach Chien, Hrones und Reswick

Mit dem Verfahren nach Chien, Hrones und Reswick besteht auch bei langsamen Regelstreckendie Möglichkeit, relativ zeitsparend die Regelparameter zu ermitteln. Die Methode kann bei Strecken angewendet werden, welche mindestens 2. Ordnung betragen.

Die Besonderheit des Verfahrens ist, dass eine Unterscheidung zwischen den Formeln für Füh-rungs- und Störverhalten erfolgt.

Für die zur Verfügung gestellte Tabelle muss aus der Sprungantwort die Streckenverstärkung, dieVerzugs- und die Ausgleichszeit ermittelt werden. In Kapitel 2.4 „Aufnahme der Sprungantwort fürStrecken mit mindestens zwei Verzögerungen und Totzeit“ wurde detailliert beschrieben, wie indiesem Fall vorzugehen ist. Aus diesem Grund demonstrieren wir das Verfahren direkt an einemBeispiel:

Für einen Industrieofen soll ein Regler mit PID-Struktur eingesetzt werden. Ziel ist ein gutes Störverhalten - typische Sollwerte liegen bei 200°C.

Reglerstruktur Regelparameter

P XP = XPk / 0,5

PI XP = XPk / 0,45Tn = 0,83 · TK

PID XP = XPk / 0,6Tn = 0,5 · TKTv = 0,125 · TK

T

x

t

K

w/xw



Zu Beginn schaltet man den Regler in den Handbetrieb. Der Stellgrad wird stufenweise erhöht, bisein Istwert erreicht ist, der unter dem später anzufahrenden Sollwert liegt (die Ausgleichsvorgängesind jeweils abzuwarten). Denkbar wäre ein Stellgrad von 60%, bei dem eine Temperatur von180°C erreicht wird. Von 60% ausgehend, wird der Stellgrad sprungförmig beispielsweise auf80% erhöht und der Istwert mit einem Schreiber aufgezeichnet (die Verhältnisse wurden in Abbil-dung 53 eingezeichnet).

Abbildung 53: Sprungantwort des Industrieofens

Durch Bestimmung der Wendetangente wurde z. B. ermittelt: Verzugszeit Tu = 60s, Ausgleichszeit Tg = 300s

Mit Hilfe von Tabelle 2 können für den Regler günstige Regelparameter ermittelt werden:

Tabelle 2: Formeln zur Einstellung nach der Streckensprungantwort

Die Streckenverstärkung wird aus der Veränderung des Istwertes geteilt durch die Sprunghöhe imStellgrad ermittelt.

Mit den ermittelten Werten für Tu und Tg ergeben sich folgende Parameter:

Reglerstruktur Führung Störung

P XP = 3,3 · KS · (Tu / Tg) · 100% XP = 3,3 · KS · (Tu / Tg) · 100%

PI XP = 2,86 · KS · (Tu / Tg) · 100%Tn = 1,2 · Tg

XP = 1,66 · KS · (Tu / Tg) · 100%Tn = 4 · Tu

PID XP = 1,66 · KS · (Tu / Tg) · 100%Tn = 1 · TgTv = 0,5 · Tu

XP = 1,05 · KS · (Tu / Tg) · 100%Tn = 2,4 · TuTv = 0,42 · Tu

x [°C]

t

Sprung60 - 80%

210

180

T = 60su T = 300sg

KSΔxΔy------- 210 °C 180 °C–

80 % 60 %–------------------------------------------ 30 K

20 %-------------- 1,5 K/%= = = =

XP 1,05 KS

Tu

Tg------ 100%• 1,05 1,5 K

%------ 60s

300s-------------• 100 % 31,5K=••=••=

Tn 2,4 Tu 2,4 60s 144 s=•=•=

Tv 0,42 Tu 0,42 60s 25s≈•=•=



Der Stellgradsprung ist zum einen so groß zu wählen, dass die Sprungantwort (der Istwertverlauf)ausgewertet werden kann. Zum anderen ist unbedingt darauf zu achten, dass der Sprung im Be-reich der später zu erwartenden Sollwerte liegt.

Beispiel: Der typische Arbeitspunkt des aufgeführten Industrieofens liegt bei 200°C. Erfolgt eine Stellgrad-sprungaufschaltung, welche den Istwert im Bereich von beispielsweise 70°C bewegt, würde dieAuswertung der Sprungantwort wahrscheinlich keine geeigneten Regelparameter für 200°C liefern.Bei kleineren Temperaturen sind die Bedingungen nicht wie im späteren Betrieb (zumindest dieStreckenverstärkung ist hier eine andere als im späteren Arbeitsbereich, diese geht wiederum indie Berechnung von XP ein).

4.3.3 Verfahren nach der Anstiegsgeschwindigkeit

Das Verfahren nach der Anstiegsgeschwindigkeit kann ebenfalls bei langsamen Regelstrecken an-gewendet werden. Bei dieser Methode wird ein beliebiger Sprung nur so lange auf die Regelstrek-ke geschaltet, bis die Istwertänderung die maximale Steilheit aufweist. Da ab diesem Moment dieAuswertung des Istwertes erfolgt (es muss nicht gewartet werden, bis der Istwert seinen Endwerterreicht), ist das Verfahren sehr zeitsparend. Die Strecke muss - wie beim Verfahren nach derStreckensprungantwort - mindestens zweiter Ordnung betragen.

Die Vorarbeit zur Optimierung eines Reglers für den in Kapitel 4.3.2 „Verfahren nach der Strecken-sprungantwort nach Chien, Hrones und Reswick“ genannten Industrieofen wäre sehr ähnlich:

1. Vorgabe eines Stellgrades, mit welchem ein Istwert kleiner dem späteren Arbeitspunkt erreichtwird (z. B. 180°C bei 60% Stellgrad, die Ausgleichsvorgänge müssen abgewartet werden!).

2. Sprungförmige Vorgabe des Stellgrades von 80% und Aufzeichnung des Istwertes.

Abbildung 54: Istwertverlauf beim Verfahren nach der Anstiegsgeschwindigkeit

Nach der Vorgabe des Sprunges beginnt der Istwert nach einiger Zeit anzusteigen. Die Aufzeich-nung kann abgebrochen werden, wenn der Istwert seine maximale Steilheit aufweist.

Auch bei diesem Verfahren wird die Wendetangente eingezeichnet und die Verzugszeit ermittelt.Zur Bestimmung der zweiten Kenngröße wird an die Wendetangente ein Steigungsdreieck ge-zeichnet. Durch dieses wird die maximale Anstiegsgeschwindigkeit bestimmt:

x [°C]

t

Sprung60 - 80%

180

T = 60su

ABBRUCH

1,5min.10K

V =max10K90s

= 0,11 Ks

VmaxΔxΔt-------= (24)



Das ermittelte Vmax (in unserem Beispiel ca 0,11K/s) wird gemeinsam mit dem ermittelten Tu (60s)in folgende Formeln eingesetzt:

Tabelle 3: Formeln zur Einstellung nach der Anstiegsantwort für Strecken mit Ausgleich

Für einen PID-Regler ergeben sich in unserem Beispiel folgende Werte:

Reglerstruktur Regelparameter

P XP = Vmax · Tu · yH / Δy yH = maximaler Stellbereich (meist 100%)

Δy = vorgegebener Stellgradsprung (in unserem Beispiel 20%)

PI XP = 1,2 · Vmax · Tu · yH / ΔyTn = 3,3 · Tu

PD XP = 0,83 · Vmax · Tu · yH / ΔyTv = 0,25 · Tu

PID XP = 0,83 · Vmax · Tu · yH / ΔyTn = 2 · TuTv = 0,5 · Tu

Xp 0,83 Vmax Tu

yH

Δy-------••• 0,83 0,11K

s---- 60s 100%

20%----------------••• 27,4K≈= = (25)

Tn 2 Tu• 2 60s • 120s=== (26)

Tv 0,5 Tu• 0,5 60s 30s=•== (27)



4.3.4 Empirische Methode zur Ermittlung der Regelparameter

Bei dieser Vorgehensweise werden nacheinander günstige Einstellungen für die Anteile P, D und Iermittelt. Vom Ursprungszustand aus gibt man immer wieder den typischen Sollwert vor; daher istdas Verfahren nur bei relativ schnellen Regelstrecken anwendbar (z. B. Regelgrößen Drehzahl oderDurchfluss).

Auch wenn letztlich gute Einstellungen für PID-Struktur gefunden werden soll, wird zunächst P-Verhalten definiert. Wir stellen einen relativ großen Proportionalbereich ein (die Höhe hängt von derStrecke ab) und definieren einen Sollwert, welcher im späteren Arbeitsbereich liegt. Wir werden feststellen, dass die Regelung sehr träge arbeitet und der Istwert weit unter dem Soll-wert bleibt. Nun verkleinern wir das XP und fahren zwischendurch immer wieder den Sollwert an.Wir verkleinern den Proportionalbereich so lange, bis der Istwert nach maximal zwei bis drei Voll-schwingungen seinen stabilen Endwert erreicht. Wir erhalten eine stabile Regelung mit einer blei-benden Regelabweichung. Unser Ergebnis könnte wie in Abbildung 55 a) aussehen.

Abbildung 55: Einstellung eines PID-Reglers nach der Empirischen Methode

Zur Dämpfung des Istwertes aktivieren wir den D-Anteil (wir betreiben den Regler mit PD-Struktur).Beginnend mit einem sehr kleinen Tv , fahren wir unseren Sollwert mit immer größer werdendem Tvan. Das Tv ist günstig eingestellt, wenn der Istwert seinen Endwert mit einer möglichst kleinenSchwingung erreicht.

Setzt der Regler während dem Anfahren des Istwertes an den Endwert den Stellgrad einoder mehrmals auf 0%, ist das Tv zu groß eingestellt.

Unser Regelergebnis könnte wie in Abbildung 55 b) gezeigt aussehen.

Nun wird der I-Anteil durch Umschaltung auf PID-Struktur aktiviert. Das Tn stellen wir auf Tn = Tv x4 ein. Unser Regelergebnis könnte dem Beispiel in Abbildung 55 c) entsprechen.

Bemerkung:Für einige Strecken können nicht alle Anteile aktiviert werden (siehe Kapitel 4.4 „Welche Regler-struktur kommt für unterschiedliche Regelgrößen zum Einsatz?“). Stellt man bei der EmpirischenMethode fest, dass zu Beginn mit der P-Struktur keine stabile Regelung möglich ist, kann lediglichdie Optimierung als I-Regler erfolgen.

Wird bei einer anderen Regelstrecke erkannt, dass bei Einführung des D-Anteils (Umschaltung vonP- auf PD-Struktur) der Regelkreis instabil wird, erfolgt die Optimierung als PI-Regler.

x

t

Sollwertvorgabe Sollwertvorgabe Sollwertvorgabe

a) P b) PD c) PID



4.3.5 Kontrolle der Reglereinstellung für PID-Struktur

Wird ein PID-Regler mit den in diesem Kapitel aufgeführten Verfahren optimiert, wird das Regelver-halten noch nicht unbedingt optimal sein. In diesem Fall kann Abbildung 56 als Hilfestellung füreine Nachoptimierung genutzt werden.

Abbildung 56: Hinweise auf mögliche Fehleinstellungen

T , T zu großn v T , T zu kleinn v

optimale Einstellung

a)

b)

X zu kleinPX zu großP

t

w

x

t

w

xc)

t

w

x

d)

t

w

xe)

t

w

x



Wir möchten die Diagramme kurz näher betrachten:

a) Dieses Regelverhalten erreicht man bei einer optimalen Einstellung.

b) Der Istwert steigt nach Vorgabe des Sollwertes relativ steil an, der Proportionalbereichscheint gut eingestellt zu sein. Wird die Regelabweichung kleiner, steigt der Istwert mit einergeringeren Steilheit. Bei einer kleiner werdenden Regelabweichung wird der Stellgrad, wel-cher durch den P-Anteil ausgegeben wird, immer kleiner: vor allem der I-Anteil ist hier gefragt.Im gezeigten Fall integriert der I-Anteil zu langsam auf (das eingestellte Tn ist zu groß, es istzu verkleinern). Denkt man an das Verhältnis Tv = Tn / 4, sollte die Vorhaltezeit ebenfalls ver-kleinert werden.

c) In dem gezeigten Fall ist der I-Anteil zu groß eingestellt (Tn zu klein): der I-Anteil integriert dieRegelabweichung so lange auf, bis diese 0 wird. Der I-Anteil bildet seinen Stellgrad zuschnell: Bis der Istwert den Sollwert erreicht, ist das Ausgangssignal zu groß. Deshalb kommtes zu Schwingungen des Istwertes um den Sollwert. Denkt man an das Verhältnis Tv = Tn / 4,sollte die Vorhaltezeit ebenfalls vergrößert werden.

d) Dieses Regelverhalten deutet auf ein zu groß eingestelltes XP hin: Wird der Sollwert vorgege-ben, beträgt das Ausgangssignal allein durch den P-Anteil 100%. Der I-Anteil kann in dieserPhase noch keinen Stellgrad bilden. Ist das XP groß eingestellt, gelangt der Istwert sehr frühin den Proportionalbereich, der P-Stellgrad wird kleiner 100% und der I-Anteil kann Stellsig-nal bilden. Im genannten Fall hat der I-Anteil sehr lange Zeit, seinen Stellgrad aufzubauen: Bisder Istwert den Sollwert erreicht, wird zu viel Stellgrad gebildet und der Istwert schwingt überden Sollwert. Abhilfe schafft ein kleineres XP : Bei Vorgabe des Sollwertes befindet sich derIstwert lange Zeit unterhalb des Proportionalbereiches. Der P-Anteil liefert länger 100% undder I-Anteil beginnt später sein Ausgangssignal zu bilden - ein Überschwingen wird unwahr-scheinlicher.

e) Ist der Proportionalbereich zu klein eingestellt, bewegt sich der Istwert sehr zügig in RichtungSollwert. Relativ spät (kurz vor Erreichen des Sollwertes) fährt der Istwert in den Proportional-bereich ein und der Stellgrad reduziert sich nahezu sprungförmig. Mit einer Verzögerung fälltnun auch der Istwert ab, was wegen der relativ großen Proportionalverstärkung eine starkeErhöhung des P-Stellgrades mit sich bringt... Während der ganzen Zeit wirkt neben dem D-Anteil auch der I-Anteil, welcher die Regelabweichung abbaut. Mit einem größeren XP würdeder Istwert beruhigt werden.



4.4 Welche Reglerstruktur kommt für unterschiedliche Regelgrößenzum Einsatz?

Pauschal gilt: Für die meisten Anwendungen weist die PID-Struktur das beste Regelverhalten auf. Es existierenjedoch einige Regelgrößen, die das Deaktivieren bestimmter Anteile erfordern. Z. B. kann der D-Anteil bei Regelstrecken mit unruhiger Regelgröße zu Instabilitäten führen. Auch der P-Anteil verstärkt diese Unruhe und muss ggf. abgeschaltet werden.

Wenn das Verhältnis von Ausgleichszeit zu Verzugszeit relativ klein ist (Regelstrecke schwer zu re-geln), kann ebenfalls das Abschalten der Anteile P und D notwendig werden, da anderenfalls eineRegelung instabil würde.

Es ist nicht einfach, für unterschiedliche Regelgrößen die günstigste Reglerstruktur anzugeben,denn diese ist auch von der Gestaltung der Strecke abhängig. Für den Autor war wichtig, dieStruktur bekannt zu machen, welche in den meisten Fällen zum besten Ergebnis führt bzw. mit derman sich auf der sicheren Seite befindet (Regelkreis arbeitet stabil).

TemperaturDiese Regelstrecken sind immer mit Ausgleich. Die Ausgleichszeit ist häufig bedeutend größer alsdie Verzugszeit. Für diese Art von Regelstrecken ist fast immer die PID-Struktur die Geeignetste.

DruckBei diesen Regelstrecken ist das Verhältnis Ausgleichszeit/Verzugszeit relativ gering (Tg / Tu <3).Aus regelungstechnischer Sicht sind diese Regelstrecken ähnlich wie Strecken mit Totzeit zu be-handeln. Weiterhin ist der Istwert häufig sehr unruhig. Aus diesen Gründen gilt hier: Mit der I-Struk-tur ist man in den meisten Fällen am besten beraten.

pH-WertEs werden folgende Anwendungen unterschieden: Erfolgt die Regelung im Durchlauf (z. B. in ei-nem Rohrsystem), kommt meist PID-Struktur zum Einsatz. Im Fall von Regelungen in einem Stand-becken findet P- oder PD-Struktur Verwendung (der I-Anteil würde zum Überschwingen führen).

DrehzahlIn rotierenden Systemen kommt es häufig zu Resonanzen und somit zu Oberwellen. Auf die Ober-wellen spricht speziell der D-Anteil stark an. Aus diesem Grund findet meist PI-Struktur Verwen-dung.

DurchflussHier ist häufig das Verhältnis Ausgleichszeit/Verzugszeit gering (Tg / Tu <3). I-Struktur führt meistzum besten Ergebnis.

NiveauDies sind Strecken ohne Ausgleich (ein Beispiel für eine solche Strecke finden wir in Kapitel 2.2.2„Strecken ohne Ausgleich“). Prinzipiell erzielt die PID-Struktur das beste Regelergebnis. Jedochsollte der I-Anteil nicht zu stark (Tn nicht zu klein) eingestellt sein, da die Regelgröße sonst zumSchwingen neigt. Eine solche Regelstrecke darf auf keinen Fall mit einer I-Struktur betrieben wer-den, da diese alleine zu Instabilitäten führt.

Förderung (Schüttgut)Diese Regelstrecken sind überwiegend totzeitbehaftet (siehe auch Kapitel 2.3 „Strecken(anteile)mit P-Verhalten, Totzeit und Verzögerungen“). Bei diesen Regelstrecken ruft eine P-Struktur alleineimmer Schwingungen in der Regelgröße hervor (bei einem XP <100 sogar Dauerschwingungen).Auch der D-Anteil führt häufig zu Instabilität. I-Struktur liefert in den meisten Fällen das beste Er-gebnis.



Die Tabelle zeigt eine Zusammenfassung:

Tabelle 4: Auswahl der Reglerstruktur hinsichtlich der wichtigsten Regelgröße

Regelgröße Meist (!) führt folgende Reglerstruktur zum besten Ergebnis

Temperatur PID

Druck I

pH-Wert Durchlaufregelung PID, Standbecken P- oder PD

Drehzahl PI

Durchfluss I

Niveau PID

Förderung (Schüttgut) I


5 Schaltende Regler

In diesem Kapitel wird die Funktionsweise von Zweipunkt-, Dreipunkt-, Dreipunktschritt- und Stel-lungsreglern erklärt.

5.1 Unstetige und Stetigähnliche ReglerDie bisher behandelten Stetigen Regler mit P-, PD-, I-, PI- und PID-Verhalten können jeden Wertder Stellgröße y zwischen 0 und 100% ausgeben. Dadurch ist es dem Regler möglich, die Regel-größe x immer gleich der Führungsgröße w zu halten.

Unstetige und Stetigähnliche Regler besitzen im Gegensatz zu den Stetigen kein kontinuierlichesAusgangssignal, sondern der Ausgang kann nur den Status Ein oder Aus annehmen. Die Ausgänge dieser Regler sind vielfach als Relais ausgeführt, aber auch Halbleiterrelais sind üb-lich. Gelegentlich verfügen diese Regler auch über Logikausgänge.

Abbildung 57: Stetige, Unstetige und Stetigähnliche Regler

Unstetige Regler arbeiten wie ein Komparator mit Hysterese (siehe Abbildung 57): Sie schließen den Kontakt, bis einvorgegebener Sollwert erreicht ist: Der Kontakt wird geöffnet und der Istwert fällt ab. Erreicht derIstwert den Sollwert minus einer eingestellten Hysterese, wird die Leistung erneut auf die Streckegeschaltet. Ein Beispiel für einen Unstetigen Regler stellt ein Thermostat dar.

Stetigähnliche Regler kann man sich als Kombination eines Stetigen Reglers mit einer Schaltstufe vorstellen (siehe Abbil-dung 57): Der Stetige Regler ermittelt den Stellgrad, wie wir dies in Kapitel 3 „Stetige Regler“ ken-nen gelernt haben. Die Schaltstufe variiert auf Grund des ermittelten Stellgrades die Einschaltzeitfür den Ausgang. Lässt man diese Regler häufig genug schalten, ergibt sich ein Regelverhalten,welches praktisch dem eines Stetigen Reglers entspricht.

In folgendem Kapitel betrachten wir Unstetige und Stetigähnliche Regler, wenn diese einen binä-ren Ausgang besitzen. Da der Ausgang zwei Zustände annehmen kann, nennt man diese Art vonRegler Zweipunktregler.

StetigeRegler

feine Stufungder Stellgröße

(0...100%)

UnstetigeRegler

grobe Stufungder Stellgröße(0 oder 100%)

Stetigähnlicher Regler

w

-xSchaltstufeStetigähnliche

Regler

feine Stufungder Stellgröße

(0...100%)

Stetiger Reglerw

-x

y

Komparator mit Hysteresew

-x

y

y

5 Schaltende Regler 67JUMO, FAS 525, Ausgabe 2010-11

5 Schaltende Regler

5.2 Der Unstetige ZweipunktreglerDer Unstetige Zweipunktregler arbeitet wie ein Thermostat: Liegt der Istwert unterhalb des Sollwer-tes, schließt er seinen Ausgang und die Heizung arbeitet mit voller Leistung. Wird der Sollwert er-reicht, setzt er die Leistung auf 0% zurück. Fällt nach einiger Zeit der Istwert wieder ab, schaltetder Ausgang bei Unterschreitung von Sollwert minus Schaltdifferenz (XSd ) wieder ein.

Abbildung 58: Kennlinie eines Unstetige Zweipunktreglers

Ein Zweipunktregler wird bei JUMO zum Unstetigen Regler, wenn XP auf 0 gesetzt wird (meistWerkseinstellung). In diesem Fall wird das eingestellte XSd berücksichtigt.

Unstetige Zweipunktregler werden häufig in Form eines Thermostats eingesetzt.

Abbildung 59: JUMO Raum-Thermostat, Typ heatTHERM-AT

Betrachten wir in den folgenden beiden Unterkapiteln, wie sich ein Unstetiger Zweipunktregler anStrecken erster und höherer Ordnung verhält.

y [%]

100

w x

XSd

68 5 Schaltende Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 2010-11

5 Schaltende Regler

5.2.1 Unstetiger Zweipunktregler an einer Strecke 1. Ordnung

Betreiben wir einen Unstetigen Zweipunktregler an einer Strecke 1. Ordnung, wird bei erkalteterAnlage die Heizung eingeschaltet. Da nur ein Energiespeicher vorhanden ist, wird die Temperatursofort ansteigen (Abbildung 60). Bei Erreichen des Sollwertes wird die Leistung auf 0% zurückge-nommen und der Istwert gelangt nicht über den Sollwert. Theoretisch sinkt der Istwert sofort abund erreicht zu einer bestimmten Zeit den unteren Schaltpunkt (Sollwert-Schaltdifferenz). Die Heizung schaltet erneut ein und der Istwert steigt wieder…

Bei einer Strecke 1. Ordnung verläuft der Istwert in dem Band der Schaltdifferenz - das ist das be-ste Ergebnis, welches mit einem Unstetigen Regler erreichbar ist.

Die Schalthäufigkeit ist umso größer, je kleiner die Schaltdifferenz und umso schneller die Regel-strecke ist.

Abbildung 60: Unstetiger Zweipunktregler an einer Strecke 1. Ordnung

XSdw

x

t

t

y

y

H

x


5 Schaltende Regler

5.2.2 Unstetiger Zweipunktregler an einer Strecke höherer Ordnung

Beim Betrieb eines Unstetigen Reglers an einer Strecke höherer Ordnung wird bei erkalteter Anla-ge die Heizung eingeschaltet. Da mehrere Energiespeicher vorhanden sind, wird die Regelgrößeerst nach einiger Zeit ansteigen (die Energiespeicher müssen erst geladen werden). Bei Erreichendes Sollwertes wird die Leistung auf 0% zurückgenommen. Wegen der vorhandenen VerzugszeitTu gelangt der Istwert über den Sollwert. Nach einiger Zeit wird der Istwert abfallen und den unte-ren Schaltpunkt erreichen. Die Heizung wird einschalten, der Istwert wird aber erst verzögert an-steigen (die Energiespeicher müssen erneut geladen werden).

Abbildung 61: Unstetiger Regler an einer Strecke höherer Ordnung

Bei einer Strecke höherer Ordnung fallen die Schwingungen des Istwertes größer aus als dieSchaltdifferenz. So liegt bei einem Thermostat vielleicht eine Schaltdifferenz von 5K vor, der Istwertschwingt jedoch über einen Bereich von 10K.

Fazit: Regelungen mit einem Unstetigen Regler sind z. B. in Form eines Thermostats kostengünstig mög-lich. Diese Art der Regelung macht Sinn, wenn die resultierenden Schwankungen im Istwert nichtstören.

Zweipunktregler werden in Kompaktreglern meist in Form von Stetigähnlichen Reglern realisiert(die Konfiguration als Unstetige Regler ist selten bzw. erfolgt aus Unwissenheit).

Das Verhalten der Regler entspricht bei relativ trägen Regelstrecken dem von Stetigen Reglern.

w

x

t

X

t

y

y

H

Tu

Sd

x


5 Schaltende Regler

5.3 Stetigähnliche Zweipunktregler: Der ProportionalreglerEin Stetigähnlicher Regler besteht aus einem Stetigen Regler und einer Schaltstufe. Wird dieserRegler als reiner Proportionalregler betrieben, gelten die Kennlinien, wie wir sie im Kapitel 3.1.1„Der Proportionalbereich“ kennengelernt haben.

Abbildung 62: Proportionalbereich eines Stetigähnlichen Proportionalreglers

Der Stetigähnliche Regler, dessen Kennlinie in Abbildung 62 gezeigt ist, gibt ebenfalls 100% Stell-grad aus, bis der Istwert in den Proportionalbereich gelangt (das Relais schließt die ganze Zeit).Befindet sich der Istwert im Proportionalbereich und fährt weiter in Richtung zum Sollwert, wird im-mer weniger Stellgrad ausgegeben.

Wie lässt sich mit einem schaltenden Ausgang die Energiezufuhr nahezu stetig, d. h. stufenlos, do-sieren?

Letztlich bleibt es über die Zeit gesehen gleich, ob ein Ofen mit 50% des Heizstromes betriebenwird, oder der volle Strom nur die Hälfte der Zeit in die Heizung des Ofen fließt. Der Stetigähnliche Regler ändert statt der Größe die relative Einschaltdauer seines Ausgangssi-gnals, sein Stellgrad entspricht der relativen Einschaltdauer.

Beispiel: Ein Stetigähnlicher Zweipunktregler mit einem Stellgrad von 43% schaltet seinen Ausgang 43%der Zeit ein und 57% aus.

Der Regler berechnet sich zu jeder Zeit seinen Stellgrad. Wir müssen ihm weiterhin mitteilen, inwas für einer Zeit einmal ein- und ausgeschaltet werden soll. Die Summe aus Ein- und Ausschalt-zeit bezeichnet man als Schaltperiodendauer Cy.

p100

y [%]


5 Schaltende Regler

Abbildung 63: Unterschiedliche Stellgrade und Schaltperiodendauern

Abbildung 63 zeigt in der oberen Hälfte das Ausgangssignal des Reglers bei einem Stellgrad von50% und 25%. Der Regler schließt entsprechend 50% bzw. 25% der Zeit seinen Ausgang.

In der unteren Hälfte von Abbildung 63 liegt ein gleicher Stellgrad (25%) bei unterschiedlichenSchaltperiodendauern vor. Im zweiten Fall ist eine kleinere Schaltperiodendauer eingestellt (10s);die Energie wird feiner dosiert und die Wechsel zwischen 0 und 100% führen hinsichtlich des Ist-wertes weniger zu Schwankungen.

Bezüglich der Schaltperiodendauer gilt: je größer diese eingestellt ist, umso wahrscheinlicher wirdeine Schwingung des Istwertes. Cy muss so klein gewählt werden, dass keine Schwankungen imIstwert vorliegen bzw. diese für den Prozess akzeptabel sind.

Bei mechanischen Schaltern sollte die Schaltperiodendauer Cy nur so klein wie nötig eingestelltwerden, ein kleineres Cy geht auf Kosten der Lebensdauer von Relais und Schützen. Bei elektronischen Ausgängen (z. B. TRIAC, Solid-State-Relais, Open-Collector-Ausgang) kanndes Cy so klein wie möglich eingestellt werden.

y = 50%C = 20s

y

Ein

t [s]

Ein

t [s]

y

y = 25%C = 20s

y

EinC

C

t [s]

y

Ein

t [s]

y

y

b) Gleicher Stellgrad (y = 25%) bei unterschiedlichen Schaltperiodendauern

a) Unterschiedliche Stellgrade

50403020100

y

y

y = 25%C = 20sy

y = 25%C = 10sy

4540252050

40200

403020100


5 Schaltende Regler

Beispiel zur Einschätzung der Lebensdauer von Relais:Die Periodendauer eines Reglers, eingesetzt für die Temperaturregelung, betrage Cy = 20s. Das verwendete Relais habe eine Kontaktlebensdauer von 1 Mio. Schaltungen.

Bei dem gegebenen Cy ergeben sich drei Schaltspiele pro Minute, d. h. 180/h. Bei 1 Mio. Schaltun-gen ergibt sich eine Lebensdauer von 5.555 Stunden = 231 Tage. Rechnet man eine Betriebsdauervon 8h/Tag, so ergeben sich ca. 690 Tage. Bei ca. 230 Arbeitstagen pro Jahr erhalten wir eine Le-bensdauer von ca. 3 Jahren.

Die Ermittlung der Schaltperiodendauer sollte bei einem Zweipunktregler vor der eigentlichen Opti-mierung erfolgen: Man schaltet den Regler in den Handbetrieb und gibt einen typischen Stellgradvor. Das Cy beträgt bei JUMO-Reglern werkseitig meist 20s. Wird bei dieser Schaltperiodendauereine Schwankung im Istwert erkannt, erfolgt eine Verkleinerung von Cy , bis sich ein stabiler Istwerteinstellt.

Hinweis: Vielleicht kann Cy auch >20s eingestellt werden, um weiterhin einen stabilen Istwert zu erhalten.


5 Schaltende Regler

5.3.1 I- und D-Verhalten eines Stetigähnlichen Zweipunktreglers

Bezüglich des I- und D-Verhaltens gelten die Sachverhalte, wie diese beim Stetigen Regler erklärtwurden. Z. B. erhöht der I-Anteil ebenfalls seinen Stellgrad während eine Regelabweichung er-kannt wird. Im Gegensatz zur Erhöhung des Ausgangssignals erhöht der I-Anteil die relative Ein-schaltdauer des Ausganges.

Noch einmal wollen wir uns den Stetigähnlichen Zweipunktregler als Kombination eines StetigenReglers und einer Schaltstufe vorstellen:

Abbildung 64: Stetigähnlicher Regler als Stetiger Regler mit nach geschalteter Schaltstufe

Die Struktur des Reglers kann beliebig erfolgen (P - PID). Das entsprechende Cy und die Regelpa-rameter werden definiert. Auf Grund dieser Einstellungen, dem definierten Sollwert und dem Ist-wertverlauf berechnet der Regler seinen Stellgrad yR (der Stellgrad ist meist auf einer Anzeige desReglers ersichtlich). Daraufhin wandelt die Schaltstufe den Stellgrad unter Berücksichtigung deseingestellten Cy in Schaltfolgen.

Beispiel: Am gezeigten Stetigähnlichen Regler gibt der Stetige Regler einen Stellgrad von 50% aus. Für dieSchaltstufe bedeuten 50% Stellgrad eine relative Einschaltdauer von ebenfalls 50%. Nehmen wiran, Cy beträgt 10s, dann setzt die Schaltstufe, immer im Wechsel von 5s, den Eingang ein und aus.

Wurde bei einem Zweipunktregler eine gute Einstellung für Cy gefunden, gelten hinsichtlich der An-teile P, I und D die Aussagen, wie diese in Kapitel 3 „Stetige Regler“ getroffen wurden. Auch kön-nen für diesen Regler die in Kapitel 4 „Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren“ vorge-stellten Optimierungsverfahren Anwendung finden.

Minimale Einschaltdauer (Tk )Einige Stellglieder erwarten eine Mindestzeit, für die sie angesteuert werden. Denkbar ist z. B. einGasofen, bei dem das Gas gezündet und restlos verbrannt werden muss. Als weiteres Beispiel seieine Kältemaschine erwähnt, die eine Mindestzeit eingeschaltet wird.

Für die genannten Anwendungen kann an einigen JUMO-Reglern der Parameter minimale Ein-schaltdauer (Tk) verwendet werden. Er steht werksseitig meist auf 0s und hat somit keinen Einfluss.

Ist Tk >0s eingestellt, wird der binäre Ausgang mindestens für diese Zeit eingeschaltet. Der Reglerversucht weiterhin, die definierte Schaltperiodendauer Cy einzuhalten, Tk hat für ihn jedoch Priori-tät (Abbildung 65):

Strecke

y yw

x

stetiges AusgangssignalP / PD / I / PI / PID Schaltfolge

StetigerRegler Schaltstufe

R


5 Schaltende Regler

Abbildung 65: Ausgangssignal eines Zweipunktreglers mit Tk = 20s

Abbildung 65 zeigt den Ausgang eines Zweipunktreglers, wenn ein Tk von 20s und ein Cy von 100seingestellt ist. Auch bei kleinsten Stellgraden schließt der Regler seinen Ausgang für mindestens20s.

In Abbildung 65 a) gibt der Regler einen Stellgrad von 20% aus: er schließt für 20s den Ausgangund öffnet diesen für 80s (in diesem Fall kann eine Schaltperiodendauer von 100s eingehalten wer-den).

In Abbildung 65 b) gibt der Regler einen Stellgrad von 10% aus: auch hier schließt er für 20s sei-nen Ausgang. Um einen Stellgrad von 10% zu erreichen, muss er den Ausgang die neunfache Zeitöffnen. In diesem Fall verlängert der Regler die Schaltperiodendauer auf 200s.

Y = 20%

Beispiel: T = 20s, C = 100sk y

a)

Ein

20s 100s t

Y = 10%b)

Ein

20s 100s t200s


5 Schaltende Regler

5.4 Der DreipunktreglerEinen Dreipunktregler kann man sich vereinfacht als Parallelschaltung von zwei Einzelreglern vor-stellen:

Abbildung 66: Aufbau eines Dreipunktreglers

Mit ihm kann z. B. bei der Unterschreitung der Führungsgröße geheizt und bei der Überschreitunggekühlt werden. Eine andere Anwendung wäre z. B. das Be- und Entfeuchten einer Klimakammer.Im Regler wird je ein Ausgang einer Stellgröße zugeordnet: So wird z. B. zum Heizen oftmals der 1.Reglerausgang, zum Kühlen der 2. Reglerausgang genutzt. Alle Parameter, die den „Heizregler“betreffen, werden mit Index1 gekennzeichnet; für alle Parameter des „Kühlreglers“ wird Index2 ver-wendet.

Schauen wir uns zu Beginn an, wie sich ein Dreipunktregler verhält, wenn beide Strukturen unstetigarbeiten:

Struktur 1

w

Struktur 2

w

w

x

x

x

Regelstrecke

1. Reglerausgang

2. Reglerausgang

Wärmeträgeröl

Kühlflüssigkeit

Heizen

Kühlen

Dreipunktregler


5 Schaltende Regler

5.4.1 Der Unstetige Dreipunktregler

Die beiden Strukturen arbeiten unstetig, wenn XP1 und XP2 auf 0 gestellt sind. In diesem Fall wird auf die eingestellten Schaltdifferenzen (XSd1, XSd2 ) zugegriffen (Abbildung 67):

Abbildung 67: Kennlinie eines Unstetigen Reglers mit zwei Ausgängen

Abbildung 67 zeigt die Arbeitsweise eines Unstetigen Dreipunktreglers an einem konkreten Bei-spiel: Die beiden Schaltdifferenzen (XSd1 und XSd2 ) sind auf 1K eingestellt, ein Sollwert von 30°Cliegt vor. Beim Dreipunktregler ist weiterhin der Parameter Kontaktabstand XSh (im Beispiel 4K) ein-zustellen. Dieser verhindert die kontinuierliche Umschaltung zwischen Heizen und Kühlen (keinsinnloser Energieverbrauch).

Stellen wir uns einen kleinen Istwert x vor (Abbildung 67): Der Stellgrad beträgt 100% und derHeizkontakt ist geschlossen. Der Istwert steigt an, bis bei 28°C der Kontakt öffnet. Nach einigerZeit erfolgt Abkühlung. Bei Unterschreitung von 27°C wird die Heizung erneut eingeschaltet. BeiHeizbedarf wird der Istwert im günstigsten Fall im Band XSd1 gehalten (Begründung siehe Kapitel5.2.1 „Unstetiger Zweipunktregler an einer Strecke 1. Ordnung“).

Stellen wir uns vor, der Istwert würde durch eine höhere Außentemperatur ansteigen. Ab einerÜberschreitung von 33°C beträgt der Stellgrad -100% (der Kühlkontakt wird geschlossen). DasKühlaggregat bewirkt ein Absinken der Temperatur, bei 32°C wird dieses abgeschaltet. Auch beiKühlbedarf wird der Istwert im günstigsten Fall im Band XSd2 gehalten.

Wird ein Dreipunktregler konfiguriert, sollten die beiden Strukturen stetigähnlich arbeiten. Die Wir-kungsweise erklären wir in folgendem Kapitel:

y [%]

100

30 x [°C]

X

-100

XSd1

XSh

Sd2

x 27 28 3332

w


5 Schaltende Regler

5.4.2 Der Stetigähnliche Dreipunktregler

Auch einen Stetigähnlichen Dreipunktregler, bei dem beide Ausgänge von je einem Proportional-regler angesteuert werden, kann man sich vereinfacht aus der Zusammenschaltung zweier unter-einander verkoppelter Stetigähnlicher Regler vorstellen. Die beiden Strukturen des Dreipunktreg-lers werden stetigähnlich, indem das jeweilige XP >0 eingestellt wird. Auf die Schaltdifferenz wirdjeweils nicht mehr zurückgegriffen. Die Schaltperiodendauer kann für beide Strukturen frei konfigu-riert werden. Weiterhin bleibt der Kontaktabstand wirksam.

Abbildung 68 zeigt die Kennlinie eines Stetigähnlichen Dreipunktreglers, welcher zur Ansteuerungeines Klimaschrankes verwendet wird (beide Einzelregler sind mit P-Struktur definiert).

Abbildung 68: Kennlinie eines Stetigähnlichen Dreipunktreglers

Wie in Abbildung 68 dargestellt, lassen sich XP1 und XP2 getrennt einstellen. Dies ist erforderlich,da die Streckenverstärkung im Allgemeinen für die zwei Stellgrößen unterschiedlich ist. So greiftz. B. ein Heizregister wesentlich anders in den Prozess ein als die Kühlung (z. B. über einen Lüfter).

Im Folgenden soll die Arbeitsweise dieses Reglers beschrieben werden. Der Istwert in der Klima-kammer sei 25°C, die Regelung wird eingeschaltet:

HeizenDas Heizrelais zieht an und die Heizung heizt mit 100% Stellgrad, woraufhin der Istwert größerwird. Der Stellgrad der Heizung wird ab einem Istwert von 27°C (Erreichen des Proportionalberei-ches) kontinuierlich kleiner, das Relais beginnt unter Berücksichtigung der eingestellten Schaltperi-odendauer (Cy1) zu takten und die Einschaltzeiten werden immer kürzer. Die Regelabweichung undsomit der Stellgrad werden solange kleiner, bis sich ein Stellgrad ergibt, der ausreicht, den Istwertaufrechtzuerhalten. Wir erhalten einen positiven Stellgrad (z. B. 25% Stellgrad bei 28,5°C).

KühlenNun kommt es zu einer höheren Umgebungstemperatur (Störung), wodurch der Innenraum der Kli-makammer erhitzt wird. Der Istwert steigt - ab dem Einfahren in den Kontaktabstand (29°C) ist derStellgrad 0%, es wird weder geheizt noch gekühlt. Erst ab einer Temperatur von 31°C beginnt dasRelais für die Kühlung zu takten (der Stellgrad wird negativ). Die Regelabweichung wird ebenfallsso groß, dass der sich aufbauende Stellgrad ausreicht, den entstehenden Istwert aufrecht zu erhal-ten.

Bei beiden Reglern ist P-Struktur aktiviert, aus diesem Grund kann weder bei Heiz- noch bei Kühl-bedarf auf den Sollwert geregelt werden.

y [%]

100X

x [°C]

-100

29 332725

Heizen

Kühlen

X

X

P1

Sh

P2

x

3130

w


5 Schaltende Regler

5.4.3 I- und D-Verhalten eines Stetigähnlichen Dreipunktreglers

Sind beide Reglerstrukturen auf PID gestellt, wird zusätzlich das I- und D-Verhalten definiert (Tn1 ,Tn2 , Tv1 und Tv2 ). Der Istwert wird durch den entsprechenden I-Anteil immer auf den Sollwert aus-geregelt und der D-Anteil wirkt der Änderung des Istwertes entgegen.

Die P-Anteile sind jeweils nur außerhalb des Kontaktabstandes aktiv: Der Kontaktabstand schiebtdie beiden Proportionalbereiche auseinander und verhindert ein kontinuierliches Umschalten vonHeizen und Kühlen.

Die Einstellung des Kontaktabstandes hat nach der Optimierung zu erfolgen und ist so vorzuneh-men, dass kein ungewolltes Umschalten von Heizen auf Kühlen erfolgt.

Tabelle 5 zeigt, welche Parameter für einen Dreipunktregler einzustellen sind, wenn die beidenStrukturen unstetig oder stetigähnlich arbeiten sollen.

Tabelle 5: Einstellparameter eines Dreipunktreglers

Bei einigen Reglern kann jeweils noch die minimale Einschaltdauer (Tk1, Tk2 ) definiert werden.

Selbstverständlich können die Strukturen eines Dreipunktreglers beliebig kombiniert werden.Struktur 1 kann z. B. PID-Verhalten, Struktur 2 PI-Verhalten aufweisen. Weiterhin könnte der 1.Reglerausgang ein stetiges Signal, der 2. Reglerausgang ein unstetiges Signal liefern. Dies wärebeispielsweise der Fall, wenn ein Thyristorleistungssteller angesteuert wird und mit einem Kontaktdie Aktivierung eines Kühlaggregates erfolgt.

gewählte Struktur Einstellparameter

Unstetig XP1 = 0XP2 = 0

– – – XSh Xd1; Xd2

Stetigähnlich P XP1; XP2 – – Cy1; Cy2 XSh –

PI XP1; XP2 Tn1; Tn2 – Cy1; Cy2 XSh –

PID XP1; XP2 Tn1; Tn2 Tv1; Tv2 Cy1; Cy2 XSh –

PD XP1; XP2 – Tv1; Tv2 Cy1; Cy2 XSh –

I – Tn1; Tn2 – Cy1; Cy2 XSh –


5 Schaltende Regler

5.5 Regler zum Ansteuern von MotorstellgliedernMotorstellglieder bestehen aus Stellmotor und Stellglied und sind über eine Spindel miteinanderverbunden. Stellglieder sind häufig Ventile oder Klappen. Bei Vorhandensein des Stellmotors kannrelativ einfach der Aufbau eines Motorstellgliedes erfolgen. Über die beiden Anschlussleitungendes Motors kann das Stellglied auf- (Linkslauf) oder zugefahren (Rechtslauf) werden.

Für die Ansteuerung von Motorstellgliedern stehen Dreipunktschritt- und Stellungsregler zur Verfü-gung, welche wir in diesem Kapitel vorstellen:

5.5.1 Der Dreipunktschrittregler

Ein Dreipunktschrittregler stellt zwei binäre Ausgänge zur Ansteuerung des Motorstellgliedes zurVerfügung. Abbildung 69 zeigt den Regler mit Motorstellglied in einem geschlossenen Regelkreis:

Abbildung 69: Der Dreipunktschrittregler mit Motorstellglied im geschlossenen Regelkreis

Hat ein Relais des Reglers angezogen, wird entsprechend das Ventil verfahren. Die Ausgänge sindgegenseitig verriegelt. Erfolgt keine Ansteuerung, bedeutet dies im Gegensatz zum Dreipunktreglernicht, dass ein Stellgrad von 0% ausgegeben wird. Das Ventil verharrt in diesem Fall in seiner Stel-lung und könnte z. B. zu 60% geöffnet sein. Gelegentlich wird versucht, ein Motorstellglied mit ei-nem Dreipunktregler zu betreiben. Diese Vorgehensweise ist falsch.

Beim Dreipunktschrittregler entspricht die Ventilstellung dem Stellgrad, dieser kann sich im Bereichvon 0 ... 100% bewegen. Der Dreipunktschrittregler schaut kontinuierlich auf Ist- und Sollwert. AufBasis der eingestellten Regelparameter rechnet er zu jedem Zeitpunkt aus, um wie viel Prozent erdas Ventil öffnen bzw. schließen muss.

Gasy

Ofen

MDreipunkt-schrittregler

Auf

Zu

w

x


5 Schaltende Regler

Beispiel: Bei einem Dreipunktschrittregler ist PI-Struktur (XP = 25K, Tn = 120s) vorgegeben, die Laufzeit desStellgliedes (TT) beträgt 60s. Istwert und Sollwert betragen 0°C. Der Sollwert wird auf 10°C ge-setzt. Hierdurch entsteht eine Regelabweichung von 10K:

Abbildung 70: Sprungantwort des Systems Dreipunktschrittregler und Stellventil

Auf Grund der Regelparameter würde ein Stetiger Regler mit seinem Stellgrad auf 40% springen(P-Anteil, Abbildung 70) und nun den Stellgrad auf Basis der Nachstellzeit Tn = 120s erhöhen (I-An-teil). Der Dreipunktschrittregler möchte ebenfalls das Ventil um 40% öffnen und den I-Anteil abbil-den. Das Ventil öffnet sich jedoch verzögert, da es relativ träge ist. Um eine Ansteuerung in der ge-nannten Weise zu ermöglichen, muss der Dreipunktschrittregler Kenntnis davon besitzen, wieschnell das Ventil arbeitet. Hierzu dient die Stellgliedlaufzeit TT (Zeit, die das Stellglied benötigt, umsich vom geschlossenen Zustand komplett zu öffnen und umgekehrt). Die Stellgliedlaufzeit für dasVentil in Abbildung 70 beträgt 60s.

Der Dreipunktschrittregler besitzt nicht die Kenntnis bezüglich der Position des Stellgliedes. Des-halb können nur die Reglerstrukturen parametriert werden, welche einen I-Anteil besitzen (PI undPID).

y [%]

60 120 180

20

40

60

80

100

Einstellungen:X = 25KT = 120sSprung = 10KTT = 60s

Stellgrad am StellventilSpungantwort eines stetigen Reglersmit den gleichen Einstellungen

Pn

t [s]


5 Schaltende Regler

Schauen wir uns das Regelverhalten des Dreipunktschrittreglers an:

Abbildung 71: Regelverhalten eines Dreipunktschrittreglers, Struktur PI

Abbildung 71 zeigt Sollwert, Istwert und die beiden Reglerausgänge des Dreipunktschrittreglers:Bei (1) wird ein neuer Sollwert vorgegeben. Der Regler erkennt, dass der Istwert außerhalb desProportionalbereiches liegt, er steuert den Ausgang „Auf“ mindestens bis zum Erreichen des Pro-portionalbereiches (Ventil ist zu 100% geöffnet). Zum Zeitpunkt (2) gelangt der Istwert in den Pro-portionalbereich: Der P-Anteil wird zurückgenommen, der I-Anteil wird vergrößert. In der erstenZeit entspricht die Abnahme des P-Anteils in etwa der Vergrößerung des I-Anteils, der Stellgrad amVentil bleibt auf 100%, es erfolgt keine Ansteuerung. In (3) berechnet der Regler, dass der Stellgradreduziert werden muss, er fährt das Ventil langsam zu. In (4) berechnet der Regler, dass am Ventileine Erhöhung des Stellgrades erforderlich ist. In (5) erreicht der Istwert den Sollwert, es erfolgt kei-ne weitere Ansteuerung.

Hinsichtlich des Regelverhaltens (P, I und D) kann ein Dreipunktschrittregler wie ein Stetiger Reglerbetrachtet werden.

Der KontaktabstandObwohl ein Dreipunktschrittregler ausgeregelt hat, erfolgt von Zeit zu Zeit ein Ansteuern des Stell-gliedes (Auf, Zu, Auf etc.)

Nehmen wir an, dass der Istwert nur etwas über dem Sollwert liegt, wird der Regler das Stellgliedkurz zufahren. Der Regler steuert das Stellglied für mindestens die Dauer seiner Abtastzeit an (typi-sche Werte liegen bei JUMO-Reglern zwischen 50 ... 250ms). Durch das kurze Zufahren sinkt inunserem Beispiel der Istwert und liegt schließlich unter dem Sollwert. Der Regler steuert nun füreine Abtastzeit auf und der Istwert schwingt über den Sollwert usw.

Dieses kontinuierliche Auf- und Zufahren verkürzt die Lebenszeit der Stellglieder und lässt sichdurch die Vergrößerung des Kontaktabstandes beseitigen (XSh ). Der Kontaktabstand befindet sichsymmetrisch um den Sollwert. Gelangt der Istwert in diesen Bereich, erfolgt keine Ansteuerung desStellgliedes. XSh wird nach der Optimierung des Reglers eingestellt und nur so groß dimensioniert,dass es zu keinem andauernden Auf- und Zufahren kommt. Wird der Kontaktabstand zu groß ge-wählt, stellt sich eine zu große Regelabweichung ein.

w/x [°C]

t [s]

(1) (2) (3)

(5)

AufZu (4)

w

x


5 Schaltende Regler

Der HandbetriebDa der Dreipunktschrittregler die tatsächliche Position des Stellgliedes nicht kennt, kann das Stell-glied nicht auf einen im Handbetrieb definierten Stellgrad gefahren werden. Erfolgt die Schaltung inden Handbetrieb, wird das Stellglied im ersten Moment nicht mehr angesteuert. Manuell kann nunauf- oder zugefahren werden.

EndlagenschalterFür einen Dreipunktschrittregler wäre folgender Fall denkbar: Ein Sollwert wird gefordert, der anlagenbedingt nicht erreicht werden kann. Wegen des I-Anteilswill der Regler das Stellglied immer weiter aufsteuern, obwohl es bereits zu 100% geöffnet ist. Die Motorwicklung würde unnötig belastet. Daher befinden sich in den Motorstellgliedern häufigEndlagenschalter: Steuert der Dreipunktschrittregler das Stellglied auf und es sind bereits 100%erreicht, unterbricht der Endlagenschalter den Stromfluss. Es existieren Schalter für beide Endla-gen. Bei selbstgebauten Stellgliedern empfiehlt sich die Ausrüstung mit den beschriebenen Kom-ponenten.

Tabelle 6 zeigt die Einstellparameter eines Dreipunktschrittreglers:

Tabelle 6: Einstellparameter beim Dreipunktschrittregler

Reglerstruktur PI PID

Einstellparameter XP XP

Tn Tn

- Tv

TT TT

XSh XSh


5 Schaltende Regler

5.5.2 Der Stellungsregler

Zum Ansteuern von Motorstellglieder ist der Stellungsregler noch besser geeignet, welcher voll-ständig „Stetiger Regler mit integriertem Stellungsregler für Motorstellglieder“ heißt. Wird z. B. einJUMO-Regler als Stellungsregler konfiguriert, liegt im Regler die folgende Struktur vor:

Abbildung 72: Der Stellungsregler mit Stellventil im Regelkreis

Der Stellungsregler besteht aus einem Stetigen Regler, den man hinsichtlich aller bekannten Struk-turen (P - PID) parametrieren kann. Der Stetige Regler berechnet auf Basis der eingestellten Para-meter, dem Soll- und Istwert, seinen Stellgrad. Der eigentliche Stellungsregler regelt nun den vomStetigen Regler geforderten Stellgrad am Motorstellglied aus (z. B. 80% Ventilöffnung bei einemStellgrad von 80%). Damit dies funktioniert, muss am Stellglied eine Stellgradrückmeldung vorhan-den sein. Hierzu ist meist ein Potenziometer eingebaut, welches mit drei Adern beispielsweise anEingang 2 des Reglers angeschlossen ist. Dem Regler liegt auf Grund der Schleiferstellung des Po-tenziometers die Öffnung des Ventils vor. Weiterhin muss im Regler konfiguriert werden, dass z. B.Eingang 2 als Stellgradrückmeldung genutzt wird. Mit Kenntnis der Stellgradrückmeldung regeltder unterlagerte Stellungsregler jederzeit den geforderten Stellgrad aus. Der unterlagerte Reglermuss nicht optimiert werden, die Regelparameter werden durch die Eingabe der Stellgliedlaufzeitangepasst.

Auch beim Stellungsregler befindet sich der Kontaktabstand symmetrisch um den Sollwert undmuss vom Anwender so groß eingestellt werden, dass es zu keinem andauernden Auf- und Zufah-ren kommt.

Mit einem Stellungsregler wird ein besseres Regelverhalten als beim Dreipunktschrittregler erreicht.Weiterhin können im Handbetrieb beliebige Stellgrade vorgegeben werden, das Motorstellgliedwird dann entsprechend positioniert.

Für den Stellungsregler ist die Stellgradrückmeldung zwingend erforderlich, anderenfalls bleibt nurder Einsatz des Dreipunktschrittreglers.

Die Einstellparameter eines Stellungsreglers zeigt Tabelle 7:

Tabelle 7: Einstellparameter beim Stellungsregler

Reglerstruktur P PD I PI PID

Einstellparameter XP XP - XP XP

- - Tn Tn Tn

- Tv - - Tv

TT TT TT TT TT

XSh XSh XSh XSh XSh

stetigerRegler

Ofen

MStellungs-regler

Auf

Zu

y

y

wStellventil

x

Gas

-

Stellgradrückmeldung

R


6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen

Bis zu diesem Kapitel haben wir einschleifige Regelkreise betrachtet. Eine Beeinflussung der Strek-ke geschieht in diesem Fall nur durch den Stellgrad des Reglers. Durch die in diesem Kapitel vor-gestellten Möglichkeiten kann die Regelgüte verbessert oder Kosten reduziert werden.

6.1 GrundlastBei der Grundlastvorgabe wird nur ein Teil der gesamten Stellgröße vom Regler beeinflusst, wäh-rend der Rest kontinuierlich der Strecke zugeführt wird.

Abbildung 73: Grundlastvorgabe

Im Beispiel in Abbildung 73 wird Heizung 2 kontinuierlich eingeschaltet, während Heizung 1 vomRegler gesteuert wird.

Im Fall der Grundlastvorgabe wird vom Stellglied nur ein Teil der Leistung gesteuert (das Stellgliedkann kleiner dimensioniert werden r Kostenreduzierung). Weiterhin ist die wechselnde Netzbela-stung im Fall eines Zweipunktreglers nicht mehr so extrem.

Die Grundlastvorgabe kann ebenfalls verwendet werden, wenn in einer Regelstrecke der Sollwertüber einen großen Bereich definiert werden muss. Man denke an einen Industrieofen, für welchenSollwerte im Bereich von 200 ... 1000°C vorgegeben werden sollen. Bei kleinen Sollwerten bestehtdas Problem, dass die Heizung zu groß dimensioniert ist: Ein Überschwingen des Sollwertes beimAnheizen ist wahrscheinlich. Lösung: Man kann bei kleineren Sollwerten die Grundlast abschalten und diese erst ab einem be-stimmten Wert zuschalten. Teilweise wird die Grundlast auch gestaffelt bei größeren Sollwerten ak-tiviert. Diese Vorgehensweise hätte den Vorteil, dass bei allen Betriebspunkten mit einem relativgroßen Stellgrad des Reglers gefahren werden kann. Die Regelgüte würde besser werden.

In einigen Anwendungsfällen wird zum Anheizen eine relativ große Leistung benötigt. Aufgrund derguten Isolation wird zum Ausregeln relativ wenig Stellgrad benötigt. Der große Leistungsüber-schuss führt zum Überschwingen. JUMO-Regler können bei großen Regelabweichungen über ei-nen 2. Ausgang eine zusätzliche Leistung aktivieren. Diese wird abgeschaltet, wenn die Regelab-weichung einen definierten Wert unterschreitet. Ausgeregelt wird über den ersten Ausgang desReglers mit einem Teil der Leistung.

Ofen

R1

K1

N

L1R2

6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen 85JUMO, FAS 525, Ausgabe 2010-11


6.2 Split-Range-BetriebBeim Split-Range-Betrieb wird der Stellgrad des Reglers auf mehrere Stellglieder aufgeteilt. Der Grund kann darin liegen, dass ein Stellglied nicht die notwendige Leistung bringt oder bei-spielsweise in einer Anlage Energie und somit Kosten eingespart werden sollen:

Abbildung 74: Split-Range-Betrieb

Im gezeigten Anlagenausschnitt wird für einen Prozess Kühlleistung bereitgestellt. In der Anlagekann diese günstiger aus dem Kühlturm als durch die Kältemaschine bezogen werden.

Der Reglerstellgrad (0 ... 100%) wird auf zwei analoge Ausgänge aufgeteilt:Beträgt der Stellgrad zwischen 0 ... 50%, wird Ausgang 1 mit 4 ... 20mA angesteuert (Ventil 10 ... 100%). Berechnet der Regler einen Stellgrad von 50 ... 100%, wird Ausgang 2 mit 4 ... 20mAangesteuert (Ausgang 1 bleibt auf 20mA).

Ausgang 10...50% / 4...20mAw

xAusgang 250...100% / 4...20mA

vom Kühlturm

von Kältemaschine

Kühlen zum Prozess

Ventil 1

Ventil 2

86 6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen JUMO, FAS 525, Ausgabe 2010-11


6.3 Konstanthalten von StörgrößenWie in Kapitel 2 „Die Regelstrecke“ deutlich wurde, nehmen Störgrößen nur dann Einfluss auf dieRegelgröße, wenn sich diese verändern. In einigen Applikationen besteht die Möglichkeit, die Stör-größen konstant zu halten:

Abbildung 75: Konstanthalten von Störgrößen

Abbildung 75 zeigt schematisch einen Gas betriebenen Ofen. Eine der Störgrößen ist in diesemFall der Versorgungsdruck für das Gasventil. Hat der Regler ausgeregelt, würde es bei einem Ab-sacken des Gasdruckes mit der gefundenen Ventilstellung zu einer Verringerung des Istwerteskommen. Der Regler würde seinen Stellgrad vergrößern und den Istwert wieder auf den Sollwertausregeln.

Mit einem Hilfsregler kann der Versorgungsdruck konstant gehalten werden: Man definiert am Hilfsregler einen Sollwert, welcher kleiner ist als die minimal zu erwartendenDrücke im Netz und der Hilfsregler gleicht die Druckschwankungen aus. Das Konstanthalten kannim gezeigten Beispiel auch in einfacher Weise mit einem Druckminderer erfolgen.

Regler Strecke

Hilfsregler

yw

x

z



6.4 Additive und Multiplikative StörgrößenaufschaltungKennt man den Einfluss einer Störgröße auf den Istwert, kann man den Stellgrad des Reglers durchdie Störgröße beeinflussen. Prinzipiell kann man proportional zur Störgröße einen zusätzlichenStellgrad ausgeben (Additive Störgrößenaufschaltung) oder den gesamten Stellgrad proportionalzur Störgröße verändern (Multiplikative Störgrößenaufschaltung). Innerhalb der Verfahren wartet man nicht auf die Wirkung der Störgrößenänderung, sondern wirktmit einem veränderten Stellgrad sofort der Änderung entgegen.

6.4.1 Additive Störgrößenaufschaltung

Abbildung 76: Schema der Additiven Störgrößenaufschaltung

Diese Art der Störgrößenaufschaltung kann genutzt werden, wenn bei Veränderung der Störgrößeein zusätzlicher Stellgrad ausgegeben wird bzw. dieser reduziert werden muss.

Das Prinzip der Additiven Störgrößenaufschaltung soll an folgendem Beispiel erklärt werden:

Abbildung 77: Beispiel für eine Additive Störgrößenaufschaltung

Im gezeigten Beispiel befinden sich hochempfindliche Proben in einer Klimakammer. Die Tempera-tur muss sehr exakt ausgeregelt werden, weiterhin wird das Licht in der Klimakammer gesteuert(diese Aufgabe wird nicht vom Regler übernommen).

Regler Streckeyw

x

zz

y

yz

w

x

HeizungEingang 2

Pt100

Klimakammer

Beleuchtung

StromBeleuchtung

y



Betrachten wir die Applikation zu Beginn ohne Additive Störgrößenaufschaltung: In der Klimakam-mer wird ein Sollwert von exakt 37°C ausgeregelt. Die Leistung, welche durch die Beleuchtung imInneren freigesetzt wird, stellt die Störgröße dar. Wird plötzlich die Lampe eingeschaltet, setzt dieseneben der Heizung Energie frei: Die Temperatur steigt z. B. auf 40°C an und der Regler verkleinertseinen Stellgrad, bis in der Klimakammer wieder 37°C erreicht werden.

Das Ausbrechen des Istwertes wird durch die Additive Störgrößenaufschaltung reduziert: Der Strom, der durch die Beleuchtung fließt, wird gemessen und nach Wandlung (Beispiel 1000 : 1)auf Eingang 2 des Reglers geschaltet. Der Eingang wird entsprechend skaliert und vom Regler alsAdditive Störgrößenaufschaltung genutzt. Erfolgt eine Erhöhung des „Leuchtenstromes“, wird derStellgrad des Reglers reduziert. Die Reduzierung der Heizleistung entspricht der vorliegenden Lei-stung der Beleuchtung. In dieser Weise bleibt die Leistung im System beim Einschalten der Leuch-te konstant. Durch die Verzögerungsglieder im System wird der Istwert ebenfalls ausbrechen, dieAbweichung wird jedoch bedeutend geringer ausfallen.

Zu beachten ist, dass die Additive Störgrößenaufschaltung keine Stellgradbegrenzung darstellt.

Die Skalierung von Eingang 2 hat in der Weise zu erfolgen, dass beim Einschalten der Beleuchtungder entsprechende Stellgrad abgezogen wird. Beispiel: Der Regler gibt 0 ... 100% Stellgrad bei0 ... 1000 W Leistung aus. Die Beleuchtung hat eine Gesamtleistung von 100 W. Der Stromwandler liefert bei maximaler Lichtleistung 5mA. Die Skalierung von Eingang 2 erfolgt auf0 ... 5mA entspricht 0 ... -10 (bei 5mA wird der Stellgrad um 10%, bei 0mA nicht verkleinert).

Fazit: Soll bei Störgrößenänderung ein zusätzlicher Stellgrad proportional zur Störgröße addiert/subtrahiert werden, wird die Additive Störgrößenaufschaltung verwendet.



6.4.2 Multiplikative Störgrößenaufschaltung

Die Multiplikative Störgrößenaufschaltung nimmt Einfluss auf die Gesamtverstärkung KP und damitauf den Gesamtstellgrad. Verändert die erfasste Störgröße ihren Wert, wird das am Regler einge-stellte KP ( ) im gleichen Verhältnis im Bereich von 0 ... 100% geändert.

Abbildung 78: Schema der Multiplikativen Störgrößenaufschaltung

Anwendung findet dieses Verfahren, wenn in einem Prozess der Stellgrad des Reglers in gleichemMaß wie eine auftretende Störgröße verändert werden muss.

Abbildung 79: Neutralisationsanlage

Als Beispiel sei eine Neutralisationsanlage (Abbildung 79) aufgeführt, in der laugenhaltige Abwäs-ser mit Säure neutralisiert werden. Die Regelgröße ist der pH-Wert, der sich im neutralen Bereichbefinden soll. Der Regler nimmt Einfluss auf den pH-Wert, indem er den Zufluss der Säure verän-dert (y). Betrachten wir die Funktionsweise vorerst ohne multiplikative Störgrößenaufschaltung: Der Regler hat bei einer definierten Durchflussmenge mit beispielsweise 30% Stellgrad ausgere-gelt. Nun verändert sich die Störgröße Durchfluss, die Abwassermenge pro Zeit ist doppelt sogroß. Der pH-Wert wird sich vergrößern und der Regler seinen Stellgrad erhöhen, bis die Regelgrö-ße wieder den Sollwert erreicht hat. Dies wird bei 60% Stellgrad (die doppelte Säuremenge) derFall sein. Wir sehen, dass sich der Stellgrad für eine gleich bleibende Regelgröße bei sonst glei-chen Bedingungen proportional zur Störgröße verhalten muss.

1XP------ 100%•

Regler Streckew

x

z

z

0...100%

KP

Regler

Laugenhaltige Abwässer

w

x

z

y

m /h3

Säure

pH

Eingang 2



Schauen wir auf unser Beispiel mit Multiplikativer Störgrößenaufschaltung:Der Regler hat auch hier z. B. mit 30% Stellgrad ausgeregelt. Nun verändert sich die StörgrößeDurchfluss auf den doppelten Wert. Durch die multiplikative Störgrößenaufschaltung wird die Pro-portionalverstärkung (diese entspricht der Gesamtverstärkung, Abbildung 48) ebenfalls auf dendoppelten Wert gesetzt. Der neue Stellgrad des Reglers beträgt sofort 60% und es gibt keine grö-ßeren Regelabweichungen.

Die Skalierung von Eingang 2 hat in unserem Beispiel in der Weise zu erfolgen, dass bei 0 ... 100%Durchfluss ein Faktor von 0 ... 100% gebildet wird: Liefert der Durchflusssensor ein Stromsignal4 ... 20mA (0 ... 60m3/h), kann die Skalierung auf 0 ... 100% gestellt werden. Der durch den Regler ermittelte Stellgrad würde bei 60m3/h mit 100% und bei z. B. 30m3/h mit50% multipliziert.

Abbildung 80: Beispiel zur Skalierung von Eingang 2 (Störgrößenaufschaltung)

Fazit: Soll der Gesamtstellgrad des Reglers mit einem Faktor 0 ... 100% (proportional zu einerStörgröße) multipliziert werden, wird die Multiplikative Störgrößenaufschaltung verwendet.

Durchfluss-sensor

4...20mA

0...100%4...20mA

3

E2 Faktor 0...100%

für Reglerstellgrad0...60m /h

Regler



6.5 Grob-/FeinregelungSoll in einem Massestrom ein Sollwert ausgeregelt werden, kann es sinnvoll sein, durch einen„Grobregler“ den Istwert in die Nähe des Sollwertes zu bringen. Der Feinregler hat danach die Auf-gabe, die Regelabweichung zu beseitigen.

Abbildung 81: Grob-/Fein-Regelung

Als Beispiel könnte wiederum eine Neutralisationsanlage dienen, welche Abwässer im Durchlaufauf pH7 regeln soll.

Der Grobregler muss sehr schnell arbeiten, die Regelabweichung jedoch nicht unbedingt beseiti-gen. Daher wird häufig P- oder PD-Struktur aktiviert.

Der Feinregler erhält den gleichen Sollwert und soll die Regelabweichung beseitigen, hier kommthäufig PID-Struktur zum Einsatz.

R1

Massen- oder Energiestrom

Grobregler

y

Feinregler

R2

x y x

w w

1 1 2

1

2

2



6.6 Kaskadenregelung

Abbildung 82: Kaskadenregelung

Bei der Kaskadenregelung werden mehrere Regelkreise ineinander verschachtelt. Es sind minde-stens 2 Regler vorhanden. Der Führungsregler ist ein analoger Regler, dessen Stellgrad (y1) demFolgeregler aufgeschaltet wird. Der Folgeregler übernimmt den Stellgrad des Führungsreglers,führt eine Stellgradnormierung durch und nutzt das Ergebnis als Sollwert (wH ). Mit dem Stellgradgibt der Führungsregler dem Folgeregler vor, auf welchen Wert er einen Hilfsistwert (xH ) auszure-geln hat.

In Abbildung 83 ist ein Ofen gezeigt, in dem unterschiedliche Sollwerte ausgeregelt werden sollen.Der Heizstab darf 200°C nicht überschreiten. Der Grund könnte darin liegen, dass bei höherenTemperaturen ein im Ofen vorhandenes Gas zündet und so eine Explosion entsteht.

Mit Hilfe des Beispiels wollen wir zeigen, wie eine Kaskadenregelung arbeitet und welche Vorteilediese schafft:

Abbildung 83: Kaskadenregelung an einem Ofen

R2

Strecke

x

Hilfsregler/FolgereglerHauptregler/Führungsregler

x

z

ww

wy

yy R1

H

1H

1

1

Stellgrad-normierung

w

x

Pt100 (Heizstab)

Führung

Pt100 (Ofentemperatur)

Folge 4...20mA

0...200°C

xH

wHy y1

Ofen



Im Beispiel ist der Führungsregler dafür verantwortlich, dass im Ofeninneren der geforderte Soll-wert ausgeregelt wird. An diesem Regler wird der Sollwert für die Ofentemperatur vorgegeben undder erforderliche Stellgrad ermittelt: Das Ausgangssignal des Führungsreglers (im Beispiel4 ... 20mA/0 ... 100%) wird dem Folgeregler aufgeschaltet (meist an Eingang 2). Die Stellgradnormierung erfolgt im Folgeregler: 4 ... 20mA oder 0 ... 100% Stellgrad entsprechen0 ... 200°C Sollwert für den Folgeregler. Gibt der Führungsregler z. B. einen Stellgrad von 100%vor, bedeutet dies einen Sollwert von 200°C für den Folgeregler (dieser regelt entsprechend 200°Cam Heizstab aus). Der Führungsregler gibt mit seinem Stellgrad (0 ... 100%) letztlich eine Heizstab-temperatur von 0 ... 200°C vor. Der Heizstab wird in unserer Applikation niemals 200°C überschrei-ten.

Im gezeigten Beispiel hat die Kaskadenregelung den Vorteil, dass die Temperatur des Heizstabesunter Kontrolle ist (keine Temperaturen >200°C). Ähnliche Applikationen existieren, bei denen ver-hindert werden soll, dass sich Energiespeicher beim Regelvorgang zu sehr laden und den Istwertüber den Sollwert schwingen lassen.

Weiterhin lässt sich feststellen, dass durch die Einführung der Kaskadenregelung allgemein die Re-gelung einfacher beherrschbar ist, da die Verzugszeit der Regelstrecke auf mindestens 2 Reglerverteilt ist.

OptimierungBei der Optimierung der Kaskadenregelung ist zu beachten, dass erst der innere und danach deräußere Regelkreis zu optimieren ist. In unserem Beispiel bedeutet dies: Wir schalten den Führungs-regler in den Handbetrieb und geben einen mittleren Stellgrad vor (z. B. 60%). Für den Folgeregler (dieser befindet sich im Automatikbetrieb) bedeuten 60% Stellgrad 120°CSollwert für den Heizstab. Am Folgeregler könnten wir nun die in Kapitel 7.1.1 „Schwingungsme-thode“ beschriebene Selbstoptimierung durchführen. Nach der Selbstoptimierung ist der Folge-regler optimiert. Nun kann der Führungsregler wieder in den Automatikbetrieb geschaltet und fürdiesen ebenfalls eine Selbstoptimierung durchgeführt werden (der Folgeregler bleibt ebenfalls imAutomatikbetrieb).

Struktur der ReglerBeim Folgeregler ist ein schnelles Verhalten notwendig. Aus diesem Grund wird meist P- oder PD-Struktur gewählt. Ob in unserem Beispiel bei einem geforderten Stellgrad von 50% tatsächlich100°C oder zum Beispiel 95°C ausgeregelt werden, ist zweitrangig. Für das exakte Ausregeln istder Führungsregler verantwortlich.

Wird für den Folgeregler die Selbstoptimierung verwendet, ist zu beachten, dass diese meist diePID-Struktur aktiviert. Nach der Selbstoptimierung sollte manuell auf P- oder PD-Struktur geschal-tet werden.

Für den Führungsregler wird in den meisten Fällen PID-Struktur genutzt.

Beim Folgeregler ist zu beachten, dass dieser einen zweiten analogen Eingang besitzen muss (die-ser würde in unserem Beispiel auf 4 ... 20mA/0 ... 200°C skaliert). Der Eingang muss als externeSollwertvorgabe konfigurierbar sein.



6.7 VerhältnisregelungVerhältnisregler werden für Brennersteuerungen (Regelung des Gas-/Luftmischungsverhältnisses)in der Analysenmesstechnik (Mischung von Reaktionspartnern) und in der Verfahrenstechnik (Her-stellung von Mischungen) verwendet.

Abbildung 84: Verhältnisregelung

Im Abbildung 84 misst der Verhältnisregler den Luftstrom in der Zuleitung. Die gemessene Luft-menge wird mit einem einstellbaren Verhältnissollwert multipliziert (w2 ). Das Ergebnis ist der Soll-wert der Gasmenge, welche vom Verhältnisregler ausgeregelt wird.

Um die Gesamtmenge für den Brenner regeln zu können, muss ein zweiter Regler zum Einsatzkommen (gestrichelt gezeichnet). An dem Führungsregler wird die Gesamtmenge definiert. Er öff-net beispielsweise auf Grund eines größeren Sollwertes das Luftventil, der Verhältnisregler regeltGas im eingestellten Verhältnis bei. Der Vorgang ist ausgeregelt, wenn sowohl die Gesamtmengeals auch das Verhältnis ausgeregelt ist.

Anstelle der Gesamtmenge regelt der Führungsregler auch oft direkt die Ofentemperatur. Wird indiesem Beispiel ein hoher Sollwert für die Ofentemperatur vorgegeben, öffnet der Führungsreglerebenfalls das Luftventil und der Verhältnisregler regelt das geforderte Verhältnis aus.

Optimierung von Verhältnisregler und Führungsregler Zuerst erfolgt die Optimierung des Verhältnisreglers. Der Führungsregler wird in den Handbetriebgenommen und ein typischer Stellgrad vorgegeben (z. B. 50%). Das Luftventil fährt zur Hälfte aufund der Verhältnisregler kann optimiert werden. Im konkreten Beispiel wird möglicherweise dieSchwierigkeit auftreten, dass bei einem ungünstigen Gas-/Luftgemisch keine Verbrennung erfolgenkann.

Führungsregler

Verhältnisregler

Gas

w

Luft

y

y

x

w (± c)

x

zum Brenner

2



Ist der Verhältnisregler optimiert, kann der Führungsregler erneut in den Automatikbetrieb geschal-tet werden und dessen Optimierung erfolgen.

Bemerkung: Einige JUMO-Regler können direkt als Verhältnisregler konfiguriert werden: An diesen kann das gewünschte Verhältnis als Sollwert eingestellt werden. Weiterhin wird das vor-liegende Verhältnis als Istwert angezeigt.


7 Sonderfunktionen von Reglern

Bisher haben wir die eigentliche Reglerfunktion eines JUMO-Kompaktreglers kennen gelernt, diesebesitzen eine Vielzahl von weiteren Funktionen. Die Möglichkeiten bieten einen einfacheren Servicebzw. die Einsparung von Komponenten in der Peripherie und somit eine Kostenersparnis.

In diesem Kapitel möchten wir wichtige Funktionen vorstellen, welche sich teilweise ausschließlichauf JUMO-Regler beziehen:

7.1 Die SelbstoptimierungMit der Selbstoptimierung ermittelt der JUMO-Kompaktregler neben den aus seiner Sicht günstig-sten Regelparametern weitere Größen, wie z. B. die Schaltperiodendauer bei Zweipunkt- und Drei-punktreglern.

In nahezu allen Kompaktreglern von JUMO ist die Selbstoptimierung nach der Schwingungsme-thode integriert. Wie wir erkennen werden, kommt dieses Verfahren in besonderen Prozessen nichtin Frage. So existiert in einigen Geräten die Methode nach der Sprungantwort. Beide Verfahrenwerden in diesem Kapitel vorgestellt.

Der Regler identifiziert in beiden Fällen die Regelstrecke und berechnet auf Grund dessen die Re-gelparameter. Daher muss die Optimierung unter realen Betriebsbedingungen erfolgen. Es sollte z. B. keine Optimierung für einen leeren Härteofen erfolgen, wenn sich später in diesem2.000kg Stahl befinden.

7.1.1 Schwingungsmethode

Bei der Schwingungsmethode gibt der Regler im Wechsel 0 und 100% auf seinen Ausgang. Aus der Reaktion des Istwertes ermittelt er die günstigsten Regelparameter:

Abbildung 85: Die Selbstoptimierung nach der Schwingungsmethode

Die Selbstoptimierung kann im Fall einer Temperaturregelstrecke im kalten Zustand gestartet wer-den. Wichtig ist jedoch, dass ein für die Anlage typischer Sollwert vorgegeben wird. Beträgt z. B. der spätere Sollwert 800°C, macht eine Selbstoptimierung mit einem Sollwert von

w/x

berechneteSchaltgerade

tTUNE Start

y

Heizen(schaltenderAusgang)

0

TUNE Ende

t

w

x(1)

(2) (3) (4)

(5) (6)

7 Sonderfunktionen von Reglern 97JUMO, FAS 525, Ausgabe 2010-11


200°C keinen Sinn (die Regelstrecke zeigt in diesem Betriebspunkt ein anderes Verhalten). Im genannten Beispiel müsste vor dem Start der Selbstoptimierung ein Sollwert von etwa 800°Cdefiniert werden.

Schauen wir uns die Arbeitsweise der Selbstoptimierung im Detail an (Abbildung 85):

(1) Die Anlage ist im kalten Zustand, ein typischer Sollwert wird eingestellt und die Selbstoptimie-rung gestartet. Der Regler setzt sein Ausgangssignal auf 100% und der Istwert steigt an.

(2) Der Regler berechnet intern seine Schaltgerade. An dieser wird das Ausgangssignal auf 0%gesetzt. In der Anlage kommt es zum Nachheizen. Im Idealfall gelangt der Istwert exakt biszum Sollwert, bevor er seine Richtung umkehrt.

(3) Der Ofen kühlt ab, die Leistung wird wieder auf 100% gesetzt.

(4) Der Ausgang wird erneut deaktiviert.

(5) Erreicht der Istwert wieder sein Maximum, ist die Selbstoptimierung beendet. Der Regler über-nimmt die gefundenen Parameter in seinen aktiven Parametersatz und regelt auf den einge-stellten Sollwert (6).

Bemerkung:Sicherheitshalber muss bei der Selbstoptimierung immer damit gerechnet werden, dass derIstwert über den Sollwert schwingt. Sollte in diesem Fall die Beschädigung der Anlage oderdes Gutes möglich sein, ist bei diesem Verfahren Vorsicht geboten (möglicherweise kleine-ren Sollwert während der Selbstoptimierung vorgeben).

Die Selbstoptimierung kann auch gestartet werden, wenn sich der Istwert in der Nähe des Sollwer-tes befindet. In diesem Fall wird die Schaltgerade in etwa auf den Sollwert gelegt, der Istwertschwingt in jedem Fall über den Sollwert.

Die genannte Optimierungsmethode ist in JUMO-Reglern das Standardverfahren und liefert in denmeisten Fällen sehr gute bis befriedigende Ergebnisse. In folgenden Anwendungsfällen kann dieMethode keine Verwendung finden bzw. ist nur schlecht einsetzbar:

- Stellgradsprünge 0 ↔ 100% sind für den Prozess unzulässig.

- Die Regelstrecke lässt sich nur sehr schwer zu Schwingungen anregen (z. B. im Fall eines sehr gut isolierten Ofens).

- Der Istwert darf in keinem Fall den Sollwert überschreiten.

In den genannten Fällen kann die Sprungantwortmethode Verwendung finden:

98 7 Sonderfunktionen von Reglern JUMO, FAS 525, Ausgabe 2010-11


7.1.2 Sprungantwortmethode

Für die Sprungantwortmethode wird im Regler ein Ruhestellgrad und eine Sprunghöhe definiert.Aus der Reaktion des Istwertes auf den Stellgradsprung ermittelt der Regler die günstigen Regel-parameter:

Abbildung 86: Selbstoptimierung nach der Sprungantwort

Abbildung 86 zeigt, wie diese Methode aus dem kalten Zustand heraus arbeitet: Der Sollwert fürdie Anlage ist vorgegeben und die Selbstoptimierung gestartet. Der Regler gibt den Ruhestellgradaus (im Beispiel 0%). Bei unruhigem Istwert wartet der Regler, bis dieser stabil ist. Nun wird derStellgrad um den definierten Sprung erhöht und der Istwert wird größer. Der Regler wartet, bis derIstwert mit der maximalen Geschwindigkeit ansteigt: In diesem Moment werden die Regelparame-ter errechnet und danach mit diesen auf den eingestellten Sollwert ausgeregelt.

Wie im Kapitel 7.1.1 „Schwingungsmethode“ angekündigt, kann das Verfahren weiterhin Anwen-dung finden, wenn während der Selbstoptimierung ein bestimmter Istwert nicht überschritten wer-den darf.

In diesem Fall wird der Regler in den Handbetrieb geschaltet und ein Stellgrad vorgegeben, wel-cher den Istwert unterhalb des kritischen Bereiches steuert (die Ausgleichsvorgänge sind jeweilsabzuwarten). Vielleicht ermitteln wir einen Stellgrad von 65% bei einem Istwert von 200°C. Die minimale Sprunghöhe liegt bei 10%. Die Optimierung arbeitet um so genauer, je höher derSprung gewählt wird. In unserem Beispiel konfigurieren wir einen Ruhestellgrad von 45% und eineSprunghöhe von 20%.

t

y

Sprunghöhe

t

w/xw

Start Sprung Ende

Istwert mit maximaler Steilheit

y-Ruhe

x



Abbildung 87: Start der Selbstoptimierung während des Betriebes

Abbildung 87 zeigt die Verhältnisse während der folgenden Selbstoptimierung: In (1) wird der Reg-ler in den Automatikbetrieb geschaltet und die Selbstoptimierung gestartet. Der Regler setzt denStellgrad auf 45% und der Istwert fällt ab. Ist die Regelgröße stabil, wird der Stellgrad um dieSprunghöhe (20%) erhöht (2). Erkennt der Regler die maximale Steilheit des Istwertverlaufes, er-rechnet er die aus seiner Sicht günstigsten Regelparameter und regelt mit diesen auf den einge-stellten Sollwert aus (hier 200°C).

7.1.3 Weitere Informationen zu den Optimierungsverfahren

Die Schwingungsmethode kann für alle konfigurierbaren Regler angewendet werden (Stetige,Zweipunkt-, Dreipunkt-, Dreipunktschritt- und Stellungsregler).

Bei der Sprungantwortmethode gilt entsprechendes, jedoch kann diese beim Dreipunktschrittreg-ler nur bedingt Verwendung finden. Der Ruhestellgrad kann lediglich mit 0% und die Sprunghöhezu 100% definiert werden. Begründet ist dies in der Tatsache, dass der Dreipunktschrittregler kei-ne Kenntnis bezüglich der tatsächlichen Ventilstellung besitzt, siehe Kapitel 5.5.1 „Der Dreipunkt-schrittregler“.

Für beide Verfahren gilt: Gleich welche Struktur im Regler parametriert ist, er schaltet sich immer auf PID-Verhalten und er-mittelt entsprechend XP, Tn und Tv .

Es existieren zwei Ausnahmen: Wenn vor der Optimierung eine Einstellung auf PI-Struktur erfolgt, bleibt diese bestehen und derRegler optimiert sich als PI-Regler. Der Grund liegt darin, dass der D-Anteil einige Strecken instabilmacht. Ist dies für eine Strecke bekannt (z. B. häufig bei Druck- und Durchflussstrecken), kann vorder Selbstoptimierung PI-Struktur eingestellt werden. Wird eine Strecke erster Ordnung erkannt,schaltet sich der Regler ebenfalls auf PI-Struktur.

t

y-Ruhe (45%)

Stellgrad y

t

Istwert x [°C]

(1)Start

200

(2)Sprung

(3)Ende

Sprunghöhe20% {

w



Neben den Regelparametern für das PID-Verhalten, berechnet der Regler die Schaltperiodendau-ern im Fall von Zwei- und Dreipunktreglern. Weiterhin dimensioniert er ein Filter für den Istwertein-gang. Im Fall von Dreipunkt-, Dreipunktschritt- und Stellungsreglern ist weiterhin manuell die Ein-stellung des Kontaktabstandes durch den Anwender vorzunehmen, siehe Kapitel 5.4 „Der Drei-punktregler“ ff.

Um während der Selbstoptimierung eine geeignete Schaltperiodendauer, z. B. für das Heiz- undKühlaggregat, zu ermitteln, müssen im Regler vor der Selbstoptimierung die Arten der Ausgängekonfiguriert werden:

Abbildung 88: Einstellung der Art der Reglerausgänge für die Selbstoptimierung

Folgende Einstellungen sind hinsichtlich der Reglerausgänge möglich:

- Relais: Die Schaltperiodendauer wird so kurz wie nötig definiert. Die Relais werden möglichst geschont.

- Halbleiter + Logik: Die Dimensionierung der Schaltperiodendauer erfolgt so klein wie möglich (der Ausgang wird sehr häufig schalten).

- Analogausgang



7.2 Startup und Teleservice/DiagnoseBei Inbetriebnahmen, Serviceleistungen etc. müssen gelegentlich verschiedene Prozessgrößenaufgezeichnet werden (z. B. Istwertverlauf bei Vorgabe eines neuen Sollwertes). Gewöhnlich ist in diesem Fall eine Zusatzausrüstung erforderlich: Ein Schreiber muss den Wertaufzeichnen, ein zweiter Fühler aufwendig im Prozess platziert werden.

JUMO-Regler werden in den meisten Fällen mit einem zugehörigen Konfigurationsprogramm (Set-up) über Schnittstelle konfiguriert. Mit Startup (eine Option des Konfigurationsprogramms) könnenviele Prozessgrößen, welche im Regler vorhanden sind, online aufgezeichnet werden und stehenim PC zur Verfügung:

Abbildung 89: Online aufgezeichnete Daten eines JUMO-Reglers mit Startup

Im Beispiel von Abbildung 89 sind Sollwert, Istwert und Stellgrad während einer Sollwertänderunggezeigt.

Die aufgezeichneten Diagramme können ausgedruckt oder auch als Datei abgespeichert werdenund stehen für die Anlagendokumentation zur Verfügung.



Teleservice/Diagnose Mit der als Teleservice oder Diagnose bekannten Funktion stehen in der Zeit, während Regler undPC verbunden sind, wichtige Größen online im Setup zur Verfügung:

Abbildung 90: Teleservice/Diagnose im Fall eines JUMO dTRON 300

Mit der Funktion kann sich der Servicemitarbeiter einen schnellen Überblick bezüglich des Reglersverschaffen (Status Eingänge, Reglerstellgrad etc.).

Teleservice/Diagnose



7.3 RegistrierfunktionNeben einer Vielzahl von Bildschirmschreibern sind bei JUMO auch einige Regler mit Registrier-funktion ausgestattet. Mit dieser Möglichkeit können beliebige Signale des Reglers aufgezeichnetund im Display eingesehen werden:

Abbildung 91: Registrierfunktion des JUMO IMAGO 500

In Abbildung 91 ist das Regelverhalten einer Anlage ersichtlich. Die Daten werden im Gerät in ei-nem Ringspeicher abgelegt: Ist der Ringspeicher vollständig mit Daten gefüllt, werden immer dieältesten Daten überschrieben.

Die Aufzeichnung kann z. B. täglich von einem PC abgefragt und auf dessen Festplatte archiviertwerden.



Die Auswertesoftware PCA 3000 ermöglicht die Auswertung der Daten:

Abbildung 92: Auswertung der Messdaten mit JUMO PCA 3000

Abbildung 92 zeigt die Messdaten, welche mit dem JUMO IMAGO 500 aufgezeichnet wurden undnach Abfrage am PC zur Verfügung stehen.



7.4 RampenfunktionErfolgt durch den Anwender am Regler eine Sollwertänderung, wird der neue Sollwert sprungför-mig übernommen.

Die sprungförmige Übernahme - beispielsweise eines neuen Temperatursollwertes - ist für einigeProzesse nicht zulässig:

- Bestimmte Materialien müssen langsam aufgeheizt oder abgekühlt werden.

- Erfolgt die Vorgabe eines höheren Sollwertes, wird die Heizleistung von einem kleinen Wert,z. B. auf 100%, genommen. Aus diesem Grund kommt es in der Nähe der Heizung zu einerstarken Erhitzung, was zur Zerstörung des zu behandelnden Gutes führen kann. Weiterhin ent-stehen in dem Prozess hohe Temperaturunterschiede (Temperaturgradienten), was sich für eini-ge Materialen ungünstig auswirkt.

Ist die Rampenfunktion aktiviert, werden neu definierte Sollwerte nicht mehr als Sprung, sondernrampenförmig angefahren. Die Steilheit der Rampe kann am Regler, z. B. in Kelvin/Minute, konfigu-riert werden.

Abbildung 93: Die Rampenfunktion

Abbildung 93 zeigt, wie die Rampenfunktion bei den meisten JUMO-Reglern im Detail arbeitet:

(1) Der Regler wird eingeschaltet. Es liegt ein kleiner Istwert in der Anlage vor. Am Regler wurdeein Sollwert von 30°C eingegeben. Durch die Rampenfunktion wird der Sollwert auf den aktu-ellen Istwert gesetzt, mit der definierten Steilheit läuft der Rampensollwert in Richtung 30°C.

(2) Der Sollwert wird auf 100°C geändert und der Rampensollwert steigt mit der konfiguriertenSteilheit an.

(3) Die Rampe wird gestoppt (dies ist z. B. mit einem binären Eingang möglich).

(4) Die Rampe läuft weiter (weil z. B. der binäre Eingang mit der Funktion Rampenstopp geöffnetwurde) und erreicht den neuen Sollwert von 100°C.

(5) Es kommt zur Netzunterbrechung, der Istwert fällt ab.

(6) Die Versorgungsspannung kehrt zurück. Als Rampensollwert wird erneut der aktuelle Istwertangenommen. Der Sollwert läuft mit der vom Anwender definierten Steilheit auf 100°C.

w 100

w/x [°C]

(1)

(2)

(3) (4)

(5)

(6)

SollwertIstwert

t

2

w 301



7.5 ProgrammreglerEin Programmregler kommt zum Einsatz, wenn der Sollwert als Profil vorgegeben werden soll.Abbildung 94 zeigt neben dem Sollwertprofil fünf verschiedene Steuerkontakte:

Abbildung 94: Programm eines Programmreglers

Ein Programm besteht aus unterschiedlichen Abschnitten, welche (hinsichtlich des Profils) überden Sollwert zu Beginn des jeweiligen Abschnittes und dessen Zeit definiert werden (Beispiel: Ab-schnitt 1 ist definiert über den Sollwert 25°C und die Abschnittszeit 1h). Der Sollwert am Ende vonAbschnitt 1 wird durch den Sollwert zu Beginn von Abschnitt 2 definiert (50°C).

JUMO produziert und liefert Programmregler, für die bis zu 50 Programme und 1000 Abschnitterealisiert werden können.

Oft müssen neben dem Sollwertprofil Klappen, Lüfter, Ventile etc. gesteuert werden. Der Status derentsprechenden Ausgänge kann über so genannte Steuerkontakte abschnittsweise definiert wer-den.

200

w [°C]

t [h]

150

100

50

Zusatzheizung(Steuerkontakt 1)

Belüftung(Steuerkontakt 2)

CO -Zugabe(Steuerkontakt 3)

2

Entlüftung(Steuerkontakt 4)

Befeuchtung(Steuerkontakt 5)

Absc

hnitt

1

Absc

hnitt

2

Absc

hnitt

3

Absc

hnitt

4

Absc

hnitt

5

Absc

hnitt

6

Absc

hnitt

7

Absc

hnitt

8

Sollwert

2 4 5 8 101 7 9



Bei einigen Reglern kann für jeden Abschnitt der Parametersatz definiert werden, mit welchem derRegler arbeiten soll. Weiterhin kann häufig ein Toleranzband um den Sollwert definiert werden:Läuft der Istwert aus dem Toleranzband heraus, wird bei entsprechender Konfiguration das Pro-gramm angehalten. Kehrt der Istwert in das Toleranzband zurück, folgt die Fortsetzung des Pro-gramms.

7.6 LimitkomparatorenBei der Arbeit mit JUMO-Reglern ist die Nutzung von Limitkomparatoren oft sehr hilfreich. Limit-komparatoren sind je nach Ausführung der Geräte 1 ... 16 mal vorhanden.

Ein Limitkomparator kann gemäß unterschiedlicher Kennlinien arbeiten. Diese Kennlinien werdenLimitkomparatorfunktionen genannt. Es kann zwischen acht unterschiedlichen Kennlinien ausge-wählt werden, wobei die Überwachung eines Signals auf einem festen Wert oder ein Vergleich zwi-schen zwei Signalen möglich ist.

Beispielhaft wollen wir die Kennlinie „Limitkomparatorfunktion 7“ erklären:

Abbildung 95: Limitkomparatorfunktion 7

Bei Limitkomparatorfunktion 7 wird der so genannte LK-Istwert (z. B. das Signal an einem Analog-eingang) auf die Überschreitung eines Grenzwertes AL überwacht. Weiterhin kann eine HystereseXSd definiert werden. Mit dem Ausgang des Limitkomparators kann beispielsweise ein Relais ange-steuert oder eine Binärfunktion ausgelöst werden.

StatusLimitkomparator

1

0

Limitkomparator-Istwert

AL

XSd



7.7 BinärfunktionenAuf Grund binärer Signale können in einem JUMO-Regler unterschiedliche Funktionen ausgelöstwerden. Binäre Signale können Schalterstellung an binären Eingängen, der Status von Limitkom-paratoren etc. sein.

Typische Binärfunktionen sind:

Start Selbstoptimierung, Abbruch Selbstoptimierung: Durch ein binäres Ereignis kann die Selbstoptimierung gestartet bzw. gestoppt werden.

Sollwertumschaltung:Im Regler sind mehrere Sollwerte vorhanden, zum selben Zeitpunkt kann jedoch nur ein Sollwertaktiv sein. Die Umschaltung kann z. B. über einen binären Eingang erfolgen.

Istwertumschaltung:Wird in einer Anlage auf Analogeingang 1 als Istwert zurückgegriffen, findet bei Auftreten eines bi-nären Signals Analogeingang 2 Verwendung.

Parametersatzumschaltung:In JUMO-Reglern können meist zwei Parametersätze (Struktur, Dimensionierung XP, Tn und Tvetc.) definiert werden. Mit einem Limitkomparator kann z. B. ausgewertet werden, ob ein bestimm-ter Sollwert überschritten wird. Ist dies der Fall, wird auf Parametersatz 2 umgeschaltet. Bei kleinen Sollwerten wird auf die Regelparameter in Satz 1, bei großen Sollwerten auf die Para-meter des zweiten Satzes zurückgegriffen.

Tastaturverriegelung:Auf Grund eines binären Signals kann die Tastatur verriegelt werden.

Programmstart und -stopp:In Abhängigkeit eines binären Ereignisses startet bzw. stoppt der Programmregler ein Programm.

7.8 HandbetriebIm Automatikbetrieb ist die eigentliche Reglerfunktion aktiv (Regelung erfolgt auf den eingestelltenSollwert). Der Regler kann weiterhin in den Handbetrieb geschaltet werden. Bei Umschaltung inden Handbetrieb wird der aktuelle Stellgrad als Handstellgrad übernommen. Über Tastatur kannder Stellgrad stufenlos zwischen 0 ... 100% eingestellt werden.

Bei JUMO-Reglern kann weiterhin ein fester Handstellgrad konfiguriert werden, welcher bei Um-schaltung in den Handbetrieb ausgegeben werden soll. Wird z. B. ein Stellgrad von 0% eingestelltund der Regler in den Handbetrieb geschaltet, wird der Ausgang auf 0% gesetzt.



7.9 StellgradbegrenzungJUMO-Regler besitzen eine Obere (Y1) und Untere Stellgradbegrenzung (Y2).

Die Obere Stellgradbegrenzung (Y1) steht werksseitig auf 100%. Dies bedeutet: Berechnet derRegler einen Stellgrad von 100%, wird dieser mit dem Reglerausgang tatsächlich ausgegeben.Wurde Y1 jedoch z. B. auf 60% eingestellt und der Regler hat in einem Betriebspunkt 100% be-rechnet, wird der Ausgang auf 60% begrenzt.

Die Obere Stellgradbegrenzung kann Verwendung finden, wenn das Stellglied für einen bestimm-ten Betriebspunkt zu groß dimensioniert ist.

Mit der Unteren Stellgradbegrenzung (Y2) kann z. B. im Fall eines Dreipunktreglers die Leistungder Kühlung auf einen definierten Maximalwert begrenzt werden (bei einer Einstellung von bei-spielsweise Y2 = -75% würde die Kühlleistung auf maximal 75% begrenzt werden).

Wenn für die Heizung keine minimalen Stellgrade unterschritten werden sollen, kann die untereStellgradbegrenzung (Y2) auch >0% eingestellt werden: Wird z. B. ein Y2 von 5% definiert, werdenimmer mindestens 5% Stellgrad ausgegeben (auch wenn der Regler Stellgrade <5% berechnet).

Abbildung 96: Stellgradbegrenzung

100%

0

Berechneter Reglerstellgrad100%0

Aus

gege

ben

er S

tellg

rad

Y1

Y2



7.10 Kundenspezifische LinearisierungSchließt man an ein Regelgerät, z. B. ein Pt 100 an, misst dieses über einen Messstrom den Wider-stand. Interessant ist für den Nutzer jedoch ausschließlich die zum Widerstand gehörende Tempe-ratur. Die Kennlinie des Pt 100 (die Widerstandswerte mit den entsprechenden Temperaturen) ist imGerät abgelegt. Aus diesem Grund muss der Anwender lediglich die Linearisierung Pt 100 anwäh-len und das Gerät zeigt automatisch die Temperatur am Pt 100 an. In Regelgeräten ist meist eineVielzahl von Linearisierungen abgelegt (weitere temperaturabhängige Widerstände, Thermoele-mente etc.).

Wird ein Sensor eingesetzt, für den das Gerät keine Linearisierung besitzt, kann durch den Anwen-der eine kundenspezifische Linearisierung vorgenommen werden: Die Kennlinie des Sensors mussbekannt sein und der Anwender gibt Stützstellen für die Linearisierung ein (Wertepaare im Arbeits-bereich, wie im Falle eines temperaturabhängigen Widerstandes bestehend aus dem Widerstands-wert und der zugehörigen Temperatur). Auf Grund der Stützstellen führt der Regler die Linearisie-rung durch.

Ein weiteres Beispiel für die kundenspezifische Linearisierung ist die Erfassung eines Volumens ineinem Behälter, welcher im unteren Bereich kegelförmig und im oberen Bereich zylindrisch ausge-führt ist (Abbildung 97).

Abbildung 97: Ermittlung des Volumens auf Grund des Niveaus mit Hilfe der kundenspezifischen Linearisierung

Das Volumen eines bestimmten Behälters dieser Art ergibt sich in Abhängigkeit des Niveaus ge-mäß dem in Abbildung 97 gezeigten Diagramm: Die gekennzeichneten Punkte definiert man imRegler als Stützstellen (anstelle des Niveaus ist das tatsächliche Signal des Sensors z. B. in mA an-zugeben). Der Regler verbindet intern die Stützstellen miteinander und bildet zu jeder Zeit aus demgemessenen Niveau das entsprechende Volumen.

V [m ]3

h [m]

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

2 4 6 8 10 12 14X X

X

X

X

X

X

h

V



7.11 FeuchtemessungJUMO liefert seit Jahrzehnten Sensorik zur Feuchtemessung. Das Spektrum umfasst Feuchte-messwertgeber, welche nach dem kapazitiven und hygrometrischen Messverfahren arbeiten. Dieentsprechenden Fühler liefern meist Einheits- bzw. Pt-100-Signale.

Viele JUMO-Regler werden z. B. in die Fleischerei-Industrie geliefert. In dieser Branche kommt wei-terhin das psychrometrische Messverfahren zum Einsatz:

Abbildung 98: Elektrisches Psychrometer

Das elektrische Psychrometer (Abbildung 98) erlaubt durch den unempfindlichen Aufbau gegen-über anderen Feuchtemessverfahren weitgehend Messungen in verschmutzten, lösungsmittelhalti-gen und aggressiven Gasen.

Die Bestimmung der relativen Feuchte erfolgt durch die Messung von zwei Temperaturen:

- Die Trockentemperatur wird mit einem Widerstandsthermometer gemessen, diese entsprichtder Umgebungstemperatur.

- Im Psychrometer wird ein zweites Widerstandsthermometer mit einem feuchten Tuch verhüllt.Die sich einstellende Nasstemperatur ist umso geringer, je mehr Wasser verdunstet. Eine höhe-re Verdunstung stellt sich ein, wenn die relative Feuchte der Umgebung geringer ist.

Es besteht ein eindeutiger Zusammenhang zwischen relativer Feuchte und Trocken-/Nasstempera-tur.

Schließt man beide Temperatursignale an einen JUMO-Regler an, können einige Geräte aus denGrößen direkt die relative Feuchte bestimmen.

Ablauf

Zulauf

Trockentemperatur

Nasstemperatur

Tuch

Wasservorrat



7.12 SchnittstellenJUMO liefert für seine Regler drei unterschiedliche Arten von Schnittstellen:

Setup-Schnittstelle Die Konfiguration der Geräte erfolgt in den meisten Fällen über ein zugehöriges Konfigurationspro-gramm. Der Anwender nutzt in diesem Fall die so genannte Setup-Schnittstelle. Die Verbindung zwischen PC und Gerät erfolgt über das Setupkabel (PC-Interface-RS232 und PC-Interface-USB).

Abbildung 99: Setup-Kabel (PC-Interface-USB und PC-Interface-RS232)

RS422-/RS485-Schnittstelle mit Modbus-ProtokollDas Modbus-Protokoll ist im Bereich der Visualisierungssysteme sehr verbreitet. Der Anschluss er-folgt über die genannten seriellen Schnittstellen. JUMO liefert eine Visualisierungssoftware(SVS3000), mit der ohne Programmierkenntnisse JUMO-Geräte am PC dargestellt und die ent-sprechenden Prozessgrößen aufgezeichnet werden.

JUMO-Gerät

JUMO-Gerät

PC

PC



Abbildung 100: Gruppenbild der JUMO SVS3000

PROFIBUS-DPHäufig sollen Regler an eine SPS angebunden werden. Dies geschieht in der Mehrzahl der Anwen-dungen über PROFIBUS-DP. Eine Vielzahl der JUMO-Regler verfügt über die genannte Schnittstel-le.

Bemerkung: Grundlagen zu Bussystemen und Hinweise zur Anbindung von JUMO-Geräten vermitteln wir in derBroschüre „Digitale Schnittstellen und Bussysteme - Grundlagen und praktische Hinweise zur An-bindung von Feldgeräten“; siehe auch im Internet unter www.jumo.net im Bereich „Support“.


Anhang: Verwendete Abkürzungen

Parameter des ReglersAn dieser Stelle sind alle Parameter eines JUMO-Reglers (von der Funktion geordnet) aufgezeigt,welche die eigentliche Reglerfunktion betreffen. Sie sind im JUMO-Regler in der Parameterebeneoder im Setup-Programm im Menü „Regelparameter“ zu finden.

PID-Verhalten

Allgemeine Parameter

Parameter für Zweipunkt-, Dreipunkt-, Dreipunktschritt- und Stellungsregler

XP Proportionalbereich des P-Anteils; englisch: Pb

Tn Nachstellzeit des I-Anteils; englisch: rt

Tv Vorhaltezeit des D-Anteils; englisch: dt

Y1 Obere Stellgradbegrenzung des Reglerausgangssignal (Verwendung nicht bei Dreipunktschrittregler)

Y2 Untere Stellgradbegrenzung des Reglerausgangssignals (Verwendung nicht bei Dreipunktschrittregler)

Y0 Arbeitspunktkorrektur eines P-Reglers (nur sinnvoll bei P-Regler)

Cy1 Schaltperiodendauer des ersten binären Ausgangs (wirksam bei Zwei- und Dreipunktregler, XP1 >0)

Cy2 Schaltperiodendauer des zweiten binären Ausgangs (wirksam bei Dreipunktregler, XP2 >0)

Tk1 minimale Einschaltdauer des ersten binären Reglerausgangs (wirksam bei Zwei- und Dreipunktregler, XP1 >0)

Tk2 minimale Einschaltdauer des zweiten binären Reglerausgangs (wirksam bei Dreipunktregler, XP2 >0)

XSd1 Schaltdifferenz des ersten binären Ausgangs (wirksam bei Zwei- und Dreipunktregler, XP1 = 0)

XSd2 Schaltdifferenz des zweiten binären Ausgangs (wirksam bei Dreipunktregler, XP2 = 0)

XSh Kontaktabstand; englisch: dbDer Kontaktabstand liegt symmetrisch um den Sollwert. Bei Dreipunktreglern werden dieP-Anteile um diesen auseinander geschoben, bei Dreipunktschritt- und Stellungsreglernerfolgt in diesem Bereich keine Ansteuerung des Motorstellgliedes.

TT Laufzeit des Motorstellgliedes, Einstellung bei Dreipunktschritt- und Stellungsreglern

Anhang: Verwendete Abkürzungen 115JUMO, FAS 525, Ausgabe 2010-11

Anhang: Verwendete Abkürzungen

Weitere Formelzeichene Regelabweichung (Sollwert - Istwert)

KIS Übertragungsbeiwert der Regelstrecke ohne Ausgleich

KP Proportionalbeiwert des Reglers

KS Übertragungsbeiwert oder Verstärkung der Regelstrecke mit Ausgleich

T1, T2 1. und 2. Zeitkonstante einer Strecke 2. Ordnung

Ta Ausregelzeit, nach dieser Zeit gelangt in einem Regelkreis der Istwert dauerhaft in ein definiertes Band um den Sollwert

Tan Anregelzeit, nach dieser erreicht in einem Regelkreis der Istwert das erste mal den Sollwert

Tg Ausgleichszeit einer Regelstrecke

TI Integrierzeit eines I-Reglers

TK Schwingungsdauer des Istwertes bei XPk (Optimierungsverfahren nach Ziegler/Nichols)

TS Zeitkonstante der Strecke 1. Ordnung

Tt Totzeit einer Regelstrecke

Tu Verzugszeit einer Regelstrecke

Vmax maximale Anstiegsgeschwindigkeit (Optimierungsverfahren nach der Anstiegsgeschwindigkeit)

w Sollwert, Führungsgröße

x Istwert, Regelgröße

Xmax Überschwingweite

XPk Kritisches XP, bei dem die Regelgröße dauerhaft schwingt (Optimierungsverfahren nach Ziegler/Nichols)

y Stellgrad, Stellgröße

yH Stellbereich eines Reglers, meist 100%

yR Stellgrad eines Reglers

z Störgröße

116 Anhang: Verwendete Abkürzungen JUMO, FAS 525, Ausgabe 2010-11

Index

AAbtastzeit 14Additive Störgrößenaufschaltung 88Änderungsgeschwindigkeit 50Anregelzeit Tan 11Anstiegsgeschwindigkeit 60Arbeitspunktkorrektur Y0 39Ausgangsarten von Reglern 14Ausgleichszeit Tg 32–33, 59Ausregelzeit Ta 11

BBestimmen von Verzugs- und Ausgleichszeit 33Binärfunktionen 109Bleibende Regelabweichung 37Blockstruktur eines PID-Reglers 53

DDämpfung 48D-Anteil 47, 50D-Anteil, praktisch 50Diagnose 102direkter Wirksinn 39Dosierpumpen 16Drehzahl 65Dreipunktregler 76Dreipunktschrittregler 80Druck 65Druckmessumformer 13Durchfluss 65

EEmpirische Methode 62Endlagenschalter 83

FFeinregler 92Feuchtemessung 112Folgeregler 93Förderung 65Führungsregler 93, 95Führungsverhalten 55

Ggeschlossener Regelkreis 9Grob- / Feinregelung 92Grobregler 92Grundlast 85

HHandbetrieb 83, 109Hauptregler 93Hilfsregler 87, 93

IIGBT-Leistungsumsetzer 17Induktiver Leitfähigkeits-Messumformer 14instabiler Regelkreis 56Integrierzeit TI 41inverser Wirksinn 39I-Regler 40Istwertumschaltung 109

KKaskadenregelung 93Konstanthalten von Störgrößen 87Kontaktabstand XSh 77, 82, 84Kontrolle der Reglereinstellung 63Kopfmessumformer 12kritische Periodendauer TK 58kritisches XP, XPk 58Kundenspezifische Linearisierung 111

LLaufzeit des Stellgliedes 81Lebensdauer von Relais 73Leistungsschütz 15Limitkomparatoren 108Linearisierung, kundenspezifisch 111

MMagnetventile 16Maß für die Regelbarkeit 34Max. Anstiegsgeschwindigkeit Vmax 61Minimale Einschaltdauer Tk 74, 79Motorstellglieder 16, 80Multiplikative Störgrößenaufschaltung 90

NNachstellzeit Tn 42Niveau 65

OObere Stellgradbegrenzung Y1 110

PParametersätze 55

Regelungstechnik für den Praktiker 117

Index

Parametersatzumschaltung 109PD-Regler 46pH-Wert 65PI-Regler 43, 50praktischer D-Anteil 50P-Regler 35Programmregler 107Proportionalbeiwert KP 35Proportionalbeiwert und Proportionalbereich 38Proportionalbereich XP 36P-Strecken 25PTn-Strecken 28PTt-Strecken 26

RRampenfunktion 106Regelstrecke 9, 21

- mit und ohne Ausgleich 24- mit Verzögerung 28

Regelung der Schüttgutmenge 27Regelverhalten 11

- stabil und instabil 56Registrierfunktion 104Regler

- unstetig 67Reglerarten 19Reglereinstellung

- Kontrolle 63Ruhestellgrad 99

SSchaltdifferenz XSd 68Schaltgerade 98Schaltperiodendauer Cy 71, 78Schnittstellen 113Schwingungsmethode 97Selbstoptimierung 97Sensoren und Messumformer 11Sollwertumschaltung 109Split-Range-Betrieb 86Sprungantwortmethode 99Sprunghöhe 100Stabiles und instabiles Regelverhalten 56Startup 102statische Kennlinie von Regelstrecken 22Steigungsdreieck 60Stellglied 9Stellgliedlaufzeit TT 81, 84Stellgrad yR 74Stellgradbegrenzung Y1, Y2 110Stellgradrückmeldung 84

Stellungsregler 84Stetigähnliche Dreipunktregler 78Stetigähnliche Regler 67Stetigähnlicher Zweipunktregler 71Stetige Regler 35Steuerkontakte 107Störgrößen 21Störgrößenaufschaltung

- Additiv 90- Multiplikativ 90

Störverhalten 55Strecken höherer Ordnung 31Strecken mit einer Verzögerung 28Strecken mit Totzeit

- PTt -Strecken 26Strecken mit Verzögerung

- PTn-Strecken 28Strecken mit zwei Verzögerungen 30Strecken ohne Ausgleich 23Streckenverstärkung 59Struktur 2 76

TTeleservice 102Temperatur 65Thermostat 68Thyristor-Leistungsschalter 15Totzeit Tt 26

UÜberschwingweite Xmax 11Übertragungsbeiwert der Regelstrecke 23, 27Übertragungsbeiwert KIS 23Übertragungsbeiwert KS 25Unstetige Regler 67Unstetiger Dreipunktregler 77Unstetiger Zweipunktregler 68Untere Stellgradbegrenzung Y2 110

VVerhältnisregler 95Verhältnissollwert 95Verzugszeit Tu 32, 59Vorhaltezeit Tv 47

WWendetangente 33Widerstandsthermometer 12

118 Regelungstechnik für den Praktiker

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Regelungstechnik für den PraktikerManfred Schleicher

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Explosionsschutz in EuropaElektrische BetriebsmittelGrundlagen, Richtlinien, NormenJürgen Kuhlmei

Digitale Schnittstellen u. BussystemeGrundlagen und praktische Hinweisezur Anbindung von FeldgerätenManfred Schleicher



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JUMO Produkte + Preise

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JUMO Products

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Fachliteratur von JUMO - lehrreiches für Einsteiger und Praktiker

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FAS525de_Regelungstechnik

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