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Elektronenstrukturtheorie Elektronische, magnetische und optische Eigenschaften von nanoskaligen Strukturen Prof. Dr. M. Rohlfing und Prof. Dr. P. Krüger, Institut für Festkörpertheorie www.wwu.de/Physik.FT/Forschung/agrohlfing Das Wasserstoffatom als Ausgangspunkt • Reale Systeme bestehen meist aus vielen Atomen (Elektronen und Kernen) • Das einfachste Beispiel hierfür ist das Wasserstoffatom mit einem Elektron und einem Kern • Bekannt aus der Vorlesung: Das Elektron im Kernpotential wird durch die folgende Schrö- dingergleichung (SG) beschrieben: ˆ Hψ (r )= ˆ p 2 2m - e 2 4π 0 r ! ψ (r )= Eψ (r ) • Lösen der SG ergibt Eigenwerte E n = - Ry n 2 (Energien) und Eigenfunktionen ψ nlm (r, ϑ, ϕ) (Wellenfunktionen bzw. Zustände) der Elektronen im Wasserstoffatom: 1 2 3 4 n E n 1s 2s 2p x 2p y 2p z Konzepte der Elektronenstrukturtheorie • Prinzipiell muss zur Beschreibung eines Systems mit N E Elektronen und N K Atomkernen die SG für das Vielteilchenproblem gelöst werden: ˆ H = N E X j =1 ˆ p 2 j 2m + 1 2 e 2 4π 0 N E X j =1 N E X j 0 =1, j 6=j 0 1 |r j - r j 0 | + N K X l=1 ˆ P 2 l 2M l + 1 2 e 2 4π 0 N K X l=1 N K X l 0 =1, l6=l 0 Z l Z l 0 |X l - X l 0 | - e 2 4π 0 N E X j =1 N K X l=1 Z l |r j - X l | • Einfache Modelle dienen zur Einarbeitung in die Thematik (zum Beispiel „Tight-Binding“ als Modell für quantenmechanische Bindung) • Das Vielteilchenproblem wird auf ein effektives Einteilchenproblem reduziert: ˆ p 2 2m + V (r )+ ˆ Σ ! |ψ n i = n |ψ n i = ⇒ n , |ψ n i ⇒ „normale“ SG, aber mit komplizierterem periodischen Potential V (r ) und zusätzlichem Term ˆ Σ, der Vielteilcheneffekte berücksichtigt. Lösung ergibt wieder Energien n und Zu- stände |ψ n i der Elektronen • Ab initio -Methoden (z.B. Dichtefunktionaltheorie, Vielteilchenstörungstheorie): Lösen der Schrödingergleichung für ein Vielteilchenproblem ohne Modellparameter • Durch Minimierung der Gesamtenergie in Abhängigkeit von den Atomkoordinaten lässt sich die geometrische Struktur eines Systems berechnen • Berechenbare Eigenschaften: Energie der Elektronen (Bandstruktur, Zustandsdichte), La- dungsdichte (Aufenthaltswahrscheinlichkeit), optische Absorptionsspektren, optimale Geo- metrie, . . . (Organische) Moleküle • Moleküle bilden endliche Anzahl von Bindungen aus ⇒ Zustände (Molekülorbitale) mit anderen Eigenschaften als im Atom • Ungeahntes Potenzial für zukünftige (opto)elektronische Anwendungen (Lichtemission, Pho- tovoltaik, molekulare Schalter, Sensoren, Einzelelektronen-Transistoren, Spintronik) • Besonders das höchste besetzte (HOMO) und das niedrigste unbesetzte (LUMO) Orbital sind interessant HOMO LUMO PTCDA Ladungsdichte H C O ( ) HOMO LUMO LDA GW LDA+GdW Exp. Gas-Phase PTCDA PTCDA/Ag(111) LDA LDA+GdW Exp. E Fermi -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 E - E(vacuum) [eV] -4 -3 -2 -1 0 1 2 E - E(Fermi) [eV] • Kontaktierung mit etablierten Materialien (Silber- oder Goldelektroden) möglich • Energetik kann durch Adsorption auf einem Substrat grundlegend verändert werden und bietet Ansatzpunkte für gezielte Manipulation (z. B. STM) 5 6 7 8 9 10 11 12 z [Ang] -0.6 -0.4 -0.2 0 E - E(Fermi) [eV] LDA LDA+GdW LDA+GdW+NRG Exp. Exp. Silber (111) STM-Spitze PTCDA • Herausforderungen beim Verständnis schon bei einfachen Strukturen (z. B. Molekül auf glattem Substrat) ⇒ Sehr verschiedene Stoffe (metallisches Substrat, halbleitendes Molekül und isolierendes Vakuum) müssen gemeinsam beschrieben werden Themenvorschläge für Bachelor- und Masterarbeiten Die konkrete Ausgestaltung und der Umfang der nachfolgenden Themen hängen davon ab, ob sie im Bachelor- oder Masterstudiengang bearbeitet werden. Adsorption von Wasser auf Metallen und Halbleitern • Sowohl in Grundlagenforschung als auch für Anwendungen interessant • Untersuchung der strukturellen und elek- tronischen Eigenschaften • Simulation von Rastertunnelmikroskopie und -spektroskopie Transport/elektronische Eigenschaften von Nanostrukturen: Anwendung der streutheoretischen Methode • Methode erlaubt es, nanoskalige Systeme ohne periodische Randbedingungen zu be- handeln, z.B. Untersuchung des Transports durch Tunnelbarrieren oder Nanodrähte • Zunächst: Untersuchung von Modellsyste- men (Potentialwall, Doppelbarriere), spä- ter eventuell magnetische Schichtsysteme • Auch Streuung von Elektronen an Ober- flächen und Grenzflächen von Festkörpern berechenbar Tight-Binding-Untersuchungen von Sys- temen mit starker Spin-Bahn-Kopplung • Tight-Binding: effiziente Methode zur Be- schreibung der elektronischen Struktur von Festkörpern • Numerische Umsetzung des Formalismus • Berücksichtigung von d-Elektronen und Spin-Bahn-Kopplung zur Untersuchung von MoS 2 -Schichtsystemen Optische Spektren von Polymeren • Polymere im Hinblick auf Anwendungen in- tensiv untersucht • Optische Spektroskopie liefert Informatio- nen über geometrischen Aufbau und elek- tronische Anregungen • Theoretische Untersuchungen essentiell für Interpretation von Messungen • Berechnung der optischen Eigenschaften von ausgewählten Polymeren mit Vielteil- chenstörungstheorie • Berücksichtigung des Einflusses von Exzi- tonen (Elektron-Loch-Paaren) • Einfluss von Substraten auf die strukturellen und elektronischen Eigenschaften von Graphen • Elektronische Zustände in ultradünnen Bleischichten • . . . weitere Themen auf Nachfrage Themen einiger bisheriger Bachelor- und Masterarbeiten • Kräfte auf eine Rasterkraftmikroskop-Spitze • Transmission und Reflexion von Elektronen an Nanostrukturen • Spin-Bahn-Kopplung bei adsorbatbedeckten Halbleiteroberflächen • Tight-Binding Studie von PTCDA auf Ag(111) • Ab-initio Studien von V-TCNE auf Ag(001) • Ab-initio Untersuchungen des topologischen Isolators Bi 2 Se 3 • Elektronische Eigenschaften von Graphen-Nanostreifen Elektronen in Festkörpern Festkörper: unendlich ausgedehnt, peri- odische Anordnung der Atome • Energieniveaus im Atom → Ener- giebänder im Festkörper • Struktur im Realraum → elektronische Struktur im k-Raum • Besonders interessant: Oberflächen Fehlende Bindungspartner ⇒ neue quantenmechanische Zustände • Elektronische Struktur bestimmt opti- sche Eigenschaften • Erzeugung von Exzitonen (Elektron- Loch-Paaren) durch optische Anre- gungen • exemplarisch: Silizium – meist ver- wendeter Halbleiter und Standardma- terial der Grundlagenforschung Grundlagenforschung für elektronische und optische Bauelemente Energy [eV] ′ D up D down Γ J’ J K [2 11] [01 1] Exziton Einheitszelle Oberfläche Silizium Elektronische und optische Eigenschaften Bandstruktur – – Interband¨ uberg¨ ange —— Exzitonentheorie • • Experiment Oberflächenzustände Optisches Spektrum Geometrie Besondere Effekte der Spin-Bahn-Wechselwirkung Rashba-Effekt • Potentialgradient an Oberfläche + Spin-Bahn- Wechselwirkung → spinpolarisierte, aufgespaltene Zustände • Trennung nach Spin-up und Spin-down • Besonders stark bei schweren Elementen • Vergleich von Modellstudien und realen Systemen Höchst interessant für Anwendungen! k E (k ) E +k E − k 1 k x k y Modell: Rashba-Effekt beim Elektronengas Reales System: Eine Lage Bi auf Si Oberfläche − 0.6 − 0.4 − 0.2 0 0.2 0.4 0.6 K Γ M Energie (eV) Bi 2 Se 3 Modell: Kopplung von Spin und Bewegungsrichtung Reales System: Topologische Isolatoren • Starke Spin-Bahn-Wechselwirkung führt hier zu grundlegend neuen Materialeigenschaften • Durch Symmetrie geschützte metallische Zu- stände mit linearer Dispersion → Stromleitung nur an der Oberfläche • Lineare Dispersion aus Dirac-Gleichung be- kannt → Dirac-Fermionen • Fester Zusammenhang von Bewegungsrich- tung und Spin (Helizität)
