Entfernungsbestimmung im Kosmos 9

• 9.1 Sunyaev-Zeldovich-Effekt

• 9.2 Gravitationslinsen

• 9.3 Supernovae

• 9.4 Expansion des Universums

• 9.5 Bestimmung der Hubble-Konstante

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9.1 Sunyaev-Zeldovich (SZ) -Effekt

• Vorgeschlagen von Sunyaev und Zeldovich 1972

• Methode zur Bestimmung der Entfernung von Galaxienhaufen

• Nachteil: Nur fur Galaxienhaufen

• Vorteil: Direkte Entfernungsbestimmung

• + Zusatzliche Informationen uber Galaxienhaufen

• SZ-Effekt ist Wirkung des heißen Gases (intra-cluster-gas) mit

der kosmischen Hintergrundstrahlung

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Kosmische Hintergrundstrahlung (CMB)

• Entdeckt 1965 (Penzias & Wilson)

• Uberbleibsel des Urknalls

• Universum anfangs undurchsichtig

Kopplung von Strahlung und Materie

• Rekombination bei ca. 3000 K → Entkopplung

• Rotverschiebung der Strahlung durch Expansion des Universums

• Heute: Planck-Strahlung von ca. 2.7 K

• In sehr guter Naherung isotrop

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Anisotropien: WMAP

• Dipol durch Bewegung des Sonnensy-

stems und der Milchstraße

• Kleinraumige Anisotropien (∼ 10−4)

durch Temperaturschwankungen bei

der Entkopplung

• Informationen uber kosmologische Pa-

rameter

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Galaxienhaufen

(s. Vorlesung von Robert Schmidt)

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Heißes Gas in Galaxienhaufen

• Beobachtungen im Rontgenbereich: Dif-

fuse Strahlung aus Bereichen zwischen

den Galaxien

• Dunnes heißes Gas

• Temperaturen bis > 108 K (5–10 keV)

• Vollstandig ionisiert

• Thermische Bremsstrahlung

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Compton-Effekt

• Streuung von Photonen an ruhen-

den freien Elektronen

• Elektron gewinnt Ruckstoßenergie

• Photon verliert Energie

Im Ruhesystem des Elektrons:

λf−λi =h

mec2(1−cosθ)

• Bei Protonen: Effekt um Faktor mp/me kleiner

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Inverser Compton-Effekt

• Analog zu Compton-Effekt mit

bewegtem Elektron hoher Ener-

gie

• Im Ruhesystem des Elektrons

kein Unterschied

• Im Laborsystem kann das Pho-

ton Energie gewinnen

• Anzahl der Photonen bleibt erhalten (fur jede Richtung)

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Signal beim SZ-Effekt

• Verschiebung des Planck-Spektrums

der CMB-Strahlung

• Gestrichelt: ungestort

• Durchgezogen: mit Streuung

(schematisch)

• Gemessene Differenz bei A2163

• < 220 GHz: Abnahme der Intentitat

• > 220 GHz: Zunahme der Intensitat

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Beobachtungsgroßen fur SZ-Effekt

• Spharischer Galaxienhaufen mit

? Radius R? Elektronendichte Ne

? Elektronentemperatur Te

• Rontgenintensitat:

IX(ν) ∝ N2e T−1/2

e e−(hν)/(kTe) R

• SZ-Effekt:

∆ICMB ∝−Te Ne R

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Bestimmung der Parameter

IX(ν) = a(Te,νX) N2e R

∆ICMB =−b(Te,ν) Ne R

• Bestimmung von Te aus dem Rontgenspektrum

• Faktoren a und b sind bekannt

• IX und ∆ICMB werden gemessen

Ne = −ba

IX∆ICMB

R=ab2

∆I2CMB

IX

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Entfernungsbestimmung mit SZ-Effekt

• Radius R aus Kombination von Rontgen- und SZ-

Beobachtungen

• Scheinbarer Winkelradius am Himmel: Θ

Entfernung D = R/Θ

• Komplikationen:

? Galaxienhaufen ist nicht spharisch

? Ne und ggf. Te sind nicht konstant

Modellierung des Galaxienhaufens

R

Θ

D

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9.2 Gravitationslinsen

• Lichtablenkung durch Gravitationsfelder großer Massen

• Andeutung bei Newton (1704)

• Erste Rechnungen von Soldner (1801)

• Korrektur von Einstein (1915) durch ART: Faktor 2!

• Mehrfachbilder einer Quelle sind moglich

• Refsdal (1964): Laufzeitunterschiede messen Entfernungen

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Lichtablenkung durch Gravitationsfelder

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Ablenkwinkel

Dd Dds

αα

θ θs

Llens

pla

ne

sour

ce p

lane

obse

rver

pla

ne

Ds

R

Soldner 1801:

• Licht als Teilchen

• α =2GMc2R

Einstein 1915:

• Allgemeine Relativitatstheorie

• α =4GMc2R

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Erster Nachweis

Lichtablenkung am Sonnenrand:

• M = M�

• R≥ R�

• α = 1.′′8 (ART) oder 0.′′9 (Newton)

• Beobachtung bei totaler Sonnenfinsternis

moglich

• Erste Bestatigung von Eddington (1919)

• Vorhersage der ART korrekt!

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Weitere Entwicklung

• Beobachtet: Sonne als Linse

• Zwicky (1937): Galaxien als Linse

Mehrfachbilder

• Refsdal (1964): Laufzeitunterschiede

→ Entfernungsbestimmung, Kosmologie

• Walsh, Carswell, Waymann (1979): Q0957+561

Doppelquasar mit 6.′′1 Abstand, Galaxie dazwischen

(erstes Linsensystem)

• Spater: luminous arcs, microlensing, weak lensing

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Mehrfachquasare

”Doppelquasar“ Q0957+561

”Einsteinkreuz“ Q2237+0305 Radioring B0218+357

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Laufzeitunterschiede

Beobachter

Linse

Quelle

Dds

Dd

Ds

α

αα∗

• Mehrfachbilder

• Unterschiedlich lange Licht-

wege

• Unterschiedliche Verzoge-

rung (Shapiro-delay)

Unterschiedliche Lichtlauf-

zeiten (time-delay)

• Meßbar bei veranderlicher

Quelle

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Messung von time-delays

delaytimeH

ellig

keit

Zeit

A

B

• Erster Versuch: Q0957+561 (1980–1996)

Ergebnis: ∆T = 417±3d

• B0218+357 (1996–1999): ∆T = 10.5±0.4d

• Heute (2004): ca. 10 Systeme mit bekanntem ∆T

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Time-delay als Entfernungsmaß

Beobachter

Linse

Quelle

Dds

Dd

Ds

• Winkel

? Direkt meßbar (rot)

? Verhaltnisse indirekt (grun)

? Indirekt bestimmbar (blau)

• Geometrie rekonstruierbar

• Maßstab durch eine Lange

time-delay !

Refsdal: ∆t ∝Dd Ds

Dds

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9.3 Supernovae

• Explosionen von Sternen

• Extrem leuchtkraftig→ bis in große Entfernun-

gen sichtbar

• Sehr seltene Ereignisse

• Als Standardkerzen nutzbar?

• Unterschiedliche Typen:

? SN II: Endstadium massereicher Sterne

? SN Ia: Kollaps weißer Zwerge

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SN Typ II

• Massereiche Sterne M > 8M�

• Schalenbrennen

• Nach Fe keine Energieerzeugung mehr

• Eisenkern: kein Gegendruck um Kollaps aufzuhalten

• Beginnender Kollaps erzeugt γ-Photonen

• Spaltung schwerer Elemente durch Photonen (endotherm)

innen Kollaps, außen Explosion

• Abhangigkeit von Masse, Drehimpuls, Chemie usw.

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SN Typ Ia

• Endstadium eines massearmen Sterns: weißer Zwerg

(white dwarf, WD)

• Kohlenstoff, Sauerstoff

• Passives Abkuhlen, stabil

• Weißer Zwerg mit Begleiter

• Massefluß auf den WD

• Chandrasekhar-limit: M = 1.4M�

• Bei Uberschreiten des limits Explosion

• Explosion immer bei 1.4M� !

→ Standardkerze spater mehr. . .

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9.4 Expansion des Universums

• Messung der Radialgeschwindigkeit von ‘Spiralne-

beln’ mit Doppler-Effekt

z= (λobs−λ0)/λ0, v≈ cz

• Slipher (1912) M31: v =−200km s−1

• Slipher (1914) 13 von 15 Nebeln entfernen sich

(v > 0)

• Hubble: Warum große Geschwindigkeiten, warum

v > 0?

• Messung vieler Rotverschiebungen durch Humason

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Hubble-Diagramm 1929

(Hubble, 1929)

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Hubble-Diagramm 1931

aktuell

1931

= cz

(Hubble & Humason, 1931)

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Hubble-Gesetz, Hubble-‘Konstante’

• Lineare Beziehung zwischen v = cz und D

• Hubble-Gesetz: cz= H0D

• Einheit: [H0] = [v/D] = km s−1Mpc−1

alternativ: [H0] = [1/t] = Gy−1

• H0≈ 70km s−1Mpc−1

• 1/H0≈ 14Gy

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Expansion des Universums

• (Warum) Sind wir im Zentrum der Expansion?

• Es gibt kein Zentrum!

• Gleiche Expansion von jedem Ort aus

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Unterschiedliche Modelle

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Hubble-Gesetz und Entfernungsbestimmung

• Hubble: cz= H0D

• Messung der Entfernung D durch die Rotverschiebung z

• Rotverschiebungen bis zu extremen Entfernungen meßbar

• Grenzen:

? H0 muß genau bekannt sein

? Fur kleine z Storung durch Pekuliargeschwindigkeit

? Gilt nur fur z� 1→ Vorlesung 10

? Definition der Entfernung in der Kosmologie nicht eindeutig

→ Vorlesung 10

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9.5 Bestimmung der Hubble-Konstante

• Hubble (1929): H0 = 530km s−1Mpc−1

? Baade (1952): zwei Populationen → Faktor 2

? Sandage (1956): Hubble’s ‘hellste Sterne’ waren Hii

Regionen

H0 = 180km s−1Mpc−1

• Sandage (1958): H0 = 75km s−1Mpc−1

• Sandage & Tammann (1974): H0 = 55±10km s−1Mpc−1

• de Vaucouleurs (1979): H0 = 100±10km s−1Mpc−1

Disput: 50 oder 100?

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Neue Methoden

Mitte der 1980er:

• Tully-Fisher

• Faber-Jackson

• Surface brightness fluctuations, SBF

H0 = 80±10km s−1Mpc−1

• Sandage & Tammann: H0 = 55±10km s−1Mpc−1

• Weiterbestehende Probleme:

? Virgo-infall

? Malmquist-Bias: Streuung + Auswahleffekte

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HST-Cepheiden

Beobachtung von Cepheiden im Virgo-Haufen mit dem Hub-

ble Space Telescope, HST

• Sandage et al.: Cepheiden in SN Ia-Galaxien

H0 = 57±4km s−1Mpc−1

• Tanvir et al.: Cepheiden in Leo I Gruppe, . . .

H0 = 69±8km s−1Mpc−1

• HST Key Project: Cepheiden zur Kalibration diverser se-

kundarer Methoden

H0 = 71±6km s−1Mpc−1

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CMB + Linsen

• CMB-Beobachtungen mit WMAP

( + flaches Universum + Λ)

H0 = 72±5km s−1Mpc−1

• Gravitationslinsen

? Koopmans & Fassnacht (1999):

H0 = 68±8km s−1Mpc−1

? Kochanek (2003):

H0 = 50±5km s−1Mpc−1

? Wucknitz et al. (2004):

H0 = 78±6km s−1Mpc−1

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Contents

1 Entfernungsbestimmung im Kosmos 92 9.1 Sunyaev-Zeldovich (SZ) -Effekt3 Kosmische Hintergrundstrahlung (CMB)4 Anisotropien: WMAP5 Galaxienhaufen6 Heißes Gas in Galaxienhaufen7 Compton-Effekt8 Inverser Compton-Effekt9 Signal beim SZ-Effekt

10 Beobachtungsgroessen fuer SZ-Effekt11 Bestimmung der Parameter12 Entfernungsbestimmung mit SZ-Effekt13 9.2 Gravitationslinsen14 Lichtablenkung durch Gravitationsfelder15 Ablenkwinkel16 Erster Nachweis17 Weitere Entwicklung

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18 Mehrfachquasare19 Laufzeitunterschiede20 Messung von time-delays21 Time-delay als Entfernungsmass22 9.3 Supernovae23 SN Typ II24 SN Typ Ia25 9.4 Expansion des Universums26 Hubble-Diagramm 192927 Hubble-Diagramm 193128 Hubble-Gesetz, Hubble-’Konstante’29 Expansion des Universums30 Unterschiedliche Modelle31 Hubble-Gesetz und Entfernungsbestimmung32 9.5 Bestimmung der Hubble-Konstante33 Neue Methoden34 HST-Cepheiden35 CMB + Linsen36 Contents

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