em05em05

B I N O M EB I N O M ESo unbekannt, wie der Titel So unbekannt, wie der Titel tönt, ist dir die Sache nicht!tönt, ist dir die Sache nicht!

Du hast dich schon oft mit Du hast dich schon oft mit Malkreuzen, Rechtecken und Malkreuzen, Rechtecken und den dazu passenden Termen den dazu passenden Termen

beschäftigt!beschäftigt!

em05em05

Malkreuz – Rechteck - TermMalkreuz – Rechteck - Term

**1100

33

1100

101000

3030 131300

-2-2 --2020

-6-6 -26-26

104104

8 * 13

= (10 – 2)*(10 + 3)

=10*10+10*3-2*10-2*3

= 100 + 30 - 20 - 6

104104+ * + = + - * - = ++ * - = - - * + = -

- 2

0-

20

+ 30+ 30

-2-2

1010DistributivgesetzDistributivgesetz

VorzeichenregeVorzeichenregel !l !

1010

33

8 * 13 =

104104

+ + 100100

--66

88

88

1133

1133

em05em05

Alles, was du Alles, was du bisher gelernt bisher gelernt hast, kannst du hast, kannst du auch hier wieder auch hier wieder anwenden!anwenden!

Binome sind Binome sind lediglich lediglich Spezialfälle für Spezialfälle für die Multiplikation die Multiplikation von Klammer-von Klammer-termentermen

Malkreuz – Quadrat - BinomMalkreuz – Quadrat - Binom

MalkreuzMalkreuz MalkreuzMalkreuz

RechteckRechteck QuadratQuadrat

TermTerm BinomBinom

em05em05

1. Binomische Formel (1. Binomische Formel (aa + + bb))22

Auftrag:Auftrag:Zeichne für 26Zeichne für 2622 das Malkreuz! das Malkreuz!Klicke erst dann weiter!Klicke erst dann weiter!

26262 2 = = 2266 * * 2266

= (= (2020 + + 66))22

= (= (2020 + + 66)*()*(2020 + + 66))

= = 400400++120120++120120++3636= = 400400 +2 * +2 * 120120 ++3636= 676= 676

** 2020 66

2020 404000

121200

520520

66121200

3636 156156

520520 156156676766

em05em05

1. Binomische Formel (1. Binomische Formel (2020 + + 66))22

** 2020 66

2020 404000

121200

520520

66121200

3636 156156

520520 156156676766

Auftrag:Auftrag:

Zeichne zu diesem Zeichne zu diesem Malkreuz Malkreuz das passende Quadrat! das passende Quadrat!

2020 66

((2020 + + 66))

20

20

66

(( 20

20 +

+

66))

400400

120120

12

01

20

3636

676676

em05em05

1. Binomische Formel (1. Binomische Formel (aa + + bb))22

Auftrag:Auftrag:Notiere, in welche Notiere, in welche Teilflächen das Quadrat Teilflächen das Quadrat gegliedert wird!gegliedert wird!

Das Quadrat setzt sich Das Quadrat setzt sich zusammen aus:zusammen aus:

einem grossen Quadrateinem grossen Quadrat

2 gleichgrossen 2 gleichgrossen RechteckenRechtecken

einem kleinen Quadrateinem kleinen Quadrat2020 66

20

20

66

(( 20

20 +

+

66))

((2020 + + 66))

em05em05

Struktur der 1. binomischen Struktur der 1. binomischen Formel (Formel (aa + + bb))2 2 = ?= ?

Wir merken uns:Wir merken uns:Die 1. binomische Formel hat Die 1. binomische Formel hat folgende Struktur:folgende Struktur:

((aa + + bb))22 = = aa22 + 2 + 2abab + + bb22

aa bb

aabb

(( aa +

+

bb))

aa22

abababab

bb22

((aa + + bb))

((aa + + bb))22 = ( = (aa + + bb) * () * (aa + + bb))

== a a22 + + abab + + abab + + bb22

((aa + + bb))22 == a a22 + 2 + 2abab + + bb22

em05em05

2. Binomische Formel (2. Binomische Formel (aa - - bb))22

Auftrag:Auftrag: Stelle 26Stelle 2622 als Differenz von als Differenz von ZehnernZehnern und und EinernEinern im Malkreuz dar! Rechne auch den im Malkreuz dar! Rechne auch den Klammerterm durch! Klammerterm durch!

** 3030 -4-4

3030 909000

--120120

780780

-4-4 --120120 1616 -104-104

780780 -104-104676766

26262 2 = (= (3030 -- 44))22

= (= (30 30 -- 44)*()*(3030 -- 44))

= = 900 900 --120 120 --120120++1616= = 900900 - 2 * - 2 * 120120 ++1616= 676= 676

em05em05

2. Binomische Formel (2. Binomische Formel (aa - - bb))22

Auftrag: Auftrag: Skizziere das passende Quadrat zum Term ( Skizziere das passende Quadrat zum Term (30 30 - - 44))22 ! !

26262 2 = (= (3030 -- 44))22

= (= (30 30 -- 44)*()*(3030 -- 44))

= = 900 900 --120 120 --120120++1616= = 900900 - 2 * - 2 * 120120 ++1616= = 676676

3030 - 4- 4

2626

30

30

- 4

- 4

26

26900900

- 120- 120

- 12

0-

12

0

1616

676676

Das gelbe Quadrat wurde einmal zuvielDas gelbe Quadrat wurde einmal zuvielweggezählt (grüne Rechtecke decken doppelt!)weggezählt (grüne Rechtecke decken doppelt!)

em05em05

2. Binomische Formel (2. Binomische Formel (aa - - bb))22

Auftrag:Auftrag:

Notiere, woraus sich dieNotiere, woraus sich dieFigur zusammensetzt!Figur zusammensetzt!

Die Figur setzt sich Die Figur setzt sich zusammen aus:zusammen aus:

EinemEinem grossen Quadratgrossen Quadrat Abzüglich zwei gleich Abzüglich zwei gleich

grossen Rechteckengrossen Rechtecken Zuzüglich eines kleinen Zuzüglich eines kleinen

Quadrates, weil die Quadrates, weil die grünen grünen RechteckeRechtecke sich zum Teil sich zum Teil überlappen!überlappen!

3030 - 4- 4

2626

30

30

- 4

- 4

26

26900900

- 120- 120

- 12

0-

12

0

1616

676676

em05em05

Struktur der 2. binomische Struktur der 2. binomische Formel (Formel (aa - - bb))22

Wir merken uns:Wir merken uns:Die 2. binomische Formel Die 2. binomische Formel hat folgende Struktur:hat folgende Struktur:

((aa - b- b))22 = = aa22 -- 2 2abab + + bb22

((aa -- bb))22 = ( = (aa -- bb) * () * (aa - - bb))

== a a22 -- abab -- abab + + bb22

((aa - - bb))22 == a a22 - 2 - 2abab + + bb22

aa - b- b

aa-

b-

baa22

- ab- ab

- ab

- ab

bb22

(a-b)(a-b)22

em05em05

3. Binomische Formel (3. Binomische Formel (aa + + bb)()(aa - - bb))

Auftrag: Wie lässt 24 * 16 gliedern, dass beide Faktoren in Auftrag: Wie lässt 24 * 16 gliedern, dass beide Faktoren in den den ZehnernZehnern und und EinernEinern übereistimmen? übereistimmen?

Zeige dies am Malkreuz und als Klammerterm!Zeige dies am Malkreuz und als Klammerterm!

** 2020 -4-4

2020 404000 -80-80 320320

++44 +8+800

--

1616 6464

320320 6464383844

= (= (2020 + + 44) () (2020 - - 44) )

24 * 1624 * 16

= = 400400 – – 8080 + + 8080 - - 1616

= = 400 400 + 0+ 0 - - 1616

= 384= 384

em05em05

3. Binomische Formel (3. Binomische Formel (aa + + bb)()(aa - - bb))

Auftrag: Auftrag: Skizziere zu diesemSkizziere zu diesemMalkreuz die passende Malkreuz die passende Fläche („Quadrat“)Fläche („Quadrat“)

** 2020 -4-4

2200

404000 -80-80 320320

++44

+8+800

--

1616 6464

320320 6464 384384

-4-4

+4+4

2020 +4+4

20

20

-- 44400400

-80-80

+80+80

--1616

384384

-16-16

em05em05

3. Binomische Formel (3. Binomische Formel (aa + + bb)()(aa - - bb))

Auftrag:Auftrag:

Notiere, woraus sich die Figur Notiere, woraus sich die Figur zusammensetzt!zusammensetzt!

Die Figur setzt sich Die Figur setzt sich zusammen aus:zusammen aus:

Einem grossen QuadratEinem grossen Quadrat Abzüglich einem Abzüglich einem

Rechteck, das wieder Rechteck, das wieder angesetzt werden mussangesetzt werden muss

Abzüglich einem Abzüglich einem kleinen Quadrat, weil kleinen Quadrat, weil das angesetzte das angesetzte Rechteck über die Rechteck über die Ergebnisfläche Ergebnisfläche hinausragthinausragt

2020 +4+4

20

20

-- 44

400400

-80-80--

1616

384384 ++

-16-16

em05em05

Struktur der 3. binomische Struktur der 3. binomische FormelFormel

((aa + + bb)()(aa - - bb))

aa +b+b

aa-- bb

aa22

-ab-ab -b-b22

++((a a + + bb)()(aa – – bb))

Wir merken uns:Wir merken uns:Die 3. binomische Formel Die 3. binomische Formel hat folgende Struktur:hat folgende Struktur:

((aa + + bb)()(aa – – bb))22 = = aa22 - b- b22

((aa ++ bb) * () * (aa - - bb))

== a a22 - - abab + + abab - - bb22

== a a22 - - bb22

-b-b22

em05em05

Zusammenfassung: Zusammenfassung: BinomeBinome

1. Binomische Formel:1. Binomische Formel:

((aa + + bb))22 == a a22 + 2 + 2abab + + bb22

2. Binomische Formel:2. Binomische Formel:

((aa - - bb))22 == a a22 - 2 - 2abab + + bb22

3. Binomische Formel:3. Binomische Formel:

((aa ++ bb) () (aa - - bb) = ) = aa22 - - bb22

Notiere die Strukturen der 3 binomischen Formeln als Notiere die Strukturen der 3 binomischen Formeln als Terme!Terme!

em05em05

Ermittle die Ergebnisse im Ermittle die Ergebnisse im Kopf!Kopf!

((xx + + yy))22 = = xx22 + + 2xy2xy + + y y22

((2x2x + + yy))22 = = 4x4x22 + + 4xy4xy + + yy22

((2p2p + + 3q3q))22 = = 4p4p22 + + 12pq12pq + + 9q9q22

((2p2p22 + + 3q3q))22 = = 4p4p44 + + 12p12p22qq + + 9q9q22

((xx – – yy))22 = = xx22 – – 2xy2xy + + yy22

((2x2x – – yy))22 = = 4x4x22 – – 4xy4xy + + yy22

((2p2p – – 3q3q))22 = = 4p4p22 – – 12pq12pq + + 9q 9q22

((cc – – dd)()(cc++dd) =) = cc22 – – dd22

((2a2a + + 3e3e)()(2a2a – – 3e3e) =) = 4a4a22 – – 9e9e22

em05em05

Huchchch….Huchchch….……diese diese

Binome!!!Binome!!!

……eine Pause eine Pause habe ich mir habe ich mir

ehrlich ehrlich verdient!verdient!

E. Meli 05E. Meli 05