Einführung in die Mathematikdidaktik

Matthias LudwigPH Weingarten

09.12.2003

Überblick

Überblick

• Besprechung der Übungen

• Fortsetzung des Prinzips des aktiv entdeckenden Unterrichts

• Beispiele aus der Sekundarstufe

M. Ludwig PH Weingarten

Entdeckender Unterricht

Überzeugung

• Schüler gehen gerne auf Entdeckungsreise.

• Natürliche Neugier auf Lerninhalte lenken.

• Selbst entdeckte Dinge werden besser verstanden und behalten.

Wiederholung

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Entdeckender Unterricht

Folgerungen• Es werden Lernarrangements

zusammengestellt.• Auf diesen Wissensinseln können die

Schüler experimentieren.• Entdeckender Unterricht kann am

Computer oder durch Schülermaterial motiviert werden.

Überblick

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Wie addiert man Brüche? Auffinden oder Nacherfinden von

Rechengesetzen

Kugel

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• Lernumgebung: – Alle Kinder haben ihre Bruchteile und ihre

Bruchscheibe dabei.– Bruchteile

Wie addiert man Brüche ?Auffinden oder Nacherfinden von

Rechengesetzen

Kugel

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• Voraussetzung: – Die Kinder wissen warum einen Nenner

Nenner und ein Zähler Zähler heißt.– Das Erweitern und Kürzen ist an den

Modellen erarbeitet worden.– Diese Bruchteil-Modelle müssen die Kindern

vertraut sein.

Wie addiert man Brüche? Auffinden oder Nacherfinden von

Rechengesetzen

Kugel

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• Einfache Aufgaben vorgeben

Wie addiert man Brüche? Auffinden oder Nacherfinden von

Rechengesetzen

Kugel

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• Erste Regeln formulieren lassen:– Bei Brüchen mit gleichem Nenner addiert

man einfach nur die Zähler. Die Nenner bleiben gleich.

• Regel an den Modellen und von Mitschülern überprüfen lassen.

• Regel für Brüche mit ungleichem Nenner– Brüche auf den gleichen Nenner bringen.– Dann mit Regel 1 weiter arbeiten.

Die Oberfläche einer Kugel

Kugel

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Die Oberfläche einer KugelBeispiel für eine erste Annäherung

Kugel

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• Lernumgebung: – Alle Kinder haben eine fast kugelförmige

Frucht dabei.

• Frage: – Wie viel Schale (Oberfläche) hat die Frucht

• Erste Überlegungen:– Von welchen Größen kann die Oberfläche

abhängen?– Was muss man messen?

Die Oberfläche einer KugelBeispiel für eine erste Annäherung

Kugel

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• Grundlegende Einsicht: – Der Radius bzw.– Der Querschnitt sind für die Größe der

Oberfläche verantwortlich.• Handwerkliches Vorgehen:

– Die Frucht schälen– Aufgezeichnete Querschnitte der Frucht mit

der Schale auslegen.• Theoriebildung:

– Mittelwertbestimmung– O= …… ( wird jetzt noch nicht verraten)

Der Satz des Thales

• Kleine Geschichte über Thales erzählen.

• Dreieck als einfachste Figur in der Ebene.

• Lernumgebung:

• Zeichne viele rechtwinklige Dreiecke mit gleicher Basis.

• Dynamisches Geometriesystem

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Schritt 3

Der Satz des Thales

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Schritt 3

Die Ecken eines rechtwinkligen Dreiecken liegen auf einem Kreis dessen Durchmesser die Basis ist.

Der Satz des ThalesBeweisfindung

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A

C

BM

Falls A, B und C auf einem Kreis liegen, muss es einen Punkt M geben, der von allen drei Punkten gleichweit entfernt ist. Logischerweise muss dieser Punkt M die Strecke [AB] halbieren. Da ja [AB] der Durchmesser des Kreises sein soll.

Zu zeigen ist nun nur noch, dass die Länge der Strecke [AM] gleich der Länge der Strecke [MC] ist. Denn dann ist auch [MC] gleichlang wie [MB]

Der Satz des Pythagoras

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Der Satz des Pythagoras

Lernumgebung

• Jede Gruppe erhält verschiedene Puzzleteile die nur zwei Dingen gemeinsam haben:– Jede Gruppe hat fünf Puzzleteile und die Art

der Teile ist gleich (Quadrat und rechtwinklige Dreiecke)

• Aufgabe: Quadrate mit allen Teilen legen.

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Pythagoras/Lösung

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