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Kapitel I:Astronomische
Größen-ordnungen, Einheiten,
Koordinatensysteme
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Horizontales KoordinatensystemHorizontales Koordinatensystem
Höhe über Horizont: h
Azimutwinkel zu Nord: A
Positionsangaben orts- und zeitab-hängig
Höhe über Horizont: h
Azimutwinkel zu Nord: A
Positionsangaben orts- und zeitab-hängig
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Deklination: Höhe über dem Himmelsäquator:
Stundenwinkel tWinkelabstand vom Meridian (Süd) via S-W-N-O; üblicher-weise in Stunden (Linkssystem)
t=0h0m0s Objekt steht im Süden (kulminiert)
Deklination ist orts- und zeitunabhängig
Stundenwinkel ortsabhängig (Zeitverschiebung/-zonen) und zeitabhängig (Erddrehung)
> 90° - Objekt geht nicht unter (zirkumpolar) < - 90° Objekt von der geographischen Breite nie zu
beobachten
Deklination: Höhe über dem Himmelsäquator:
Stundenwinkel tWinkelabstand vom Meridian (Süd) via S-W-N-O; üblicher-weise in Stunden (Linkssystem)
t=0h0m0s Objekt steht im Süden (kulminiert)
Deklination ist orts- und zeitunabhängig
Stundenwinkel ortsabhängig (Zeitverschiebung/-zonen) und zeitabhängig (Erddrehung)
> 90° - Objekt geht nicht unter (zirkumpolar) < - 90° Objekt von der geographischen Breite nie zu
beobachten
Äquatoriales Koordinatensystem (fest)Äquatoriales Koordinatensystem (fest)
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Sonnenzeit und SternzeitSonnenzeit und Sternzeit (Sonnen)Tag: mittlerer
Abstand zwischen zwei Kulminationen der Sonne
Sterntag: mittlererAbstand zwischen zwei Kulminationen eines Sterns
Erde bewegt sich knapp 1° pro Tag um die Sonne Sonnentag dauert
etwa 4 min länger als ein Sterntag
1Sterntag = 23h56m4s.091 entspricht bis auf 0.0081s (Präzession) der Rotationsperiode der Erde
1 Sternstunde=1/24 eines Sterntages etc. Sternzeit =0h0m0s: Kulmination des Frühlingspunkts (Position
der kulminierenden Sonne bei Frühlingsbeginn) Allgemein: Sternzeit = Stundenwinkel von
(Sonnen)Tag: mittlerer Abstand zwischen zwei Kulminationen der Sonne
Sterntag: mittlererAbstand zwischen zwei Kulminationen eines Sterns
Erde bewegt sich knapp 1° pro Tag um die Sonne Sonnentag dauert
etwa 4 min länger als ein Sterntag
1Sterntag = 23h56m4s.091 entspricht bis auf 0.0081s (Präzession) der Rotationsperiode der Erde
1 Sternstunde=1/24 eines Sterntages etc. Sternzeit =0h0m0s: Kulmination des Frühlingspunkts (Position
der kulminierenden Sonne bei Frühlingsbeginn) Allgemein: Sternzeit = Stundenwinkel von
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Äquatoriales Koordinatensystem (beweglich)Äquatoriales Koordinatensystem (beweglich)
Deklination: Rektaszension:
Winkelabstand zu in Stunden: = - t via S-O-N-W (Rechtssystem)
Positionsangabe orts- und zeitunabhängig
Allerdings bewegt sich proportional zur Erddrehung eine zusätzliche zeitabhängige Winkelangabe notwendig Sternzeit
Erdachse nicht fix im Raum (Präzession, Nutation) Angabe des Referenzsystems (Äquinoktium), z.B. 1950.0 oder 2000.0
Deklination: Rektaszension:
Winkelabstand zu in Stunden: = - t via S-O-N-W (Rechtssystem)
Positionsangabe orts- und zeitunabhängig
Allerdings bewegt sich proportional zur Erddrehung eine zusätzliche zeitabhängige Winkelangabe notwendig Sternzeit
Erdachse nicht fix im Raum (Präzession, Nutation) Angabe des Referenzsystems (Äquinoktium), z.B. 1950.0 oder 2000.0
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Umrechnung der SystemeUmrechnung der Systeme
Über nautisches Dreieck (Kugelgeometrie) äquatorial in horizontal für geographische
Breite
horizontal in äquatorial
Über nautisches Dreieck (Kugelgeometrie) äquatorial in horizontal für geographische
Breite
horizontal in äquatorial
tAz
tz
tAz
coscossinsincoscossin
coscoscossinsincos
sincossinsin
ϕϕϕϕ
−=−+=
=
Azzt
Azz
Azt
cossinsincoscoscoscos
cossincoscossinsin
sinsinsincos
ϕϕϕϕ
+=−=
=
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Die JahreszeitenDie Jahreszeiten
Ergebnis von Umlauf der Erde um die Sonne Neigung der Erdachse um 23.5° zur
Bahnebene der Erde um die Sonne
Ergebnis von Umlauf der Erde um die Sonne Neigung der Erdachse um 23.5° zur
Bahnebene der Erde um die Sonne
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Die EkliptikDie Ekliptik
Bahn der Sonne am Himmel im beweglichen Äquatorialsystem Schnittpunkte der Ekliptik
mit dem Himmelsäquator Frühlingpunkt (aufsteigend): Herbstpunkt (absteigend)
Schiefe der Ekliptik: 23.5° 12 Sternbilder entlang der Ekliptik: Tierkreis (Zodiac)
Ekliptikales Koordinatensystem Ekliptikale Länge (=0° = Frühlingpunkt ) Ekliptikale Breite
Bahn der Sonne am Himmel im beweglichen Äquatorialsystem Schnittpunkte der Ekliptik
mit dem Himmelsäquator Frühlingpunkt (aufsteigend): Herbstpunkt (absteigend)
Schiefe der Ekliptik: 23.5° 12 Sternbilder entlang der Ekliptik: Tierkreis (Zodiac)
Ekliptikales Koordinatensystem Ekliptikale Länge (=0° = Frühlingpunkt ) Ekliptikale Breite
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Sterne und PlanetenSterne und Planeten Sterne:
Punktförmige Lichtquellen am Himmel Entfernungen: nächster Stern 1.29 pc Mit bloßem Auge: ca. 2000-10000 Sterne sichtbar auch mit Fernrohr nicht räumlich aufzulösen nahezu ortsfest (Fixsterne)
d.h. , de facto const. Eigenbewegung heller Sterne typisch 0.001 … 0.01
arcsec p.Jahr, maximal wenige arcsec p.Jahr Planeten
Fernrohr: Scheibe (Jupiter 45″, Mars bis zu 24″) Bewegen sich im Vergleich zu den Fixsternen
(Wandersterne)
Sterne: Punktförmige Lichtquellen am Himmel Entfernungen: nächster Stern 1.29 pc Mit bloßem Auge: ca. 2000-10000 Sterne sichtbar auch mit Fernrohr nicht räumlich aufzulösen nahezu ortsfest (Fixsterne)
d.h. , de facto const. Eigenbewegung heller Sterne typisch 0.001 … 0.01
arcsec p.Jahr, maximal wenige arcsec p.Jahr Planeten
Fernrohr: Scheibe (Jupiter 45″, Mars bis zu 24″) Bewegen sich im Vergleich zu den Fixsternen
(Wandersterne)
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SternbilderSternbilder
Zusammenfassung von Sternen in „anschauliche“ Bilder, oft mit mythologischen Hintergrund (griechische
Sagen) Seit 1928 offizielle Einteilung in 88 Sternbilder
(rechtwinklig begrenzte Gebiete im Äquinox 1875.0) Tierkreis: 12 Sternbilder entlang der Ekliptik, je 30°
großen Abschnitten zugeordnet Scheinbare Nähe impliziert nicht tatsächliche
Nachbarschaft oder gar physikalische Assoziation
Beispiele: Orion, großer Wagen
Zusammenfassung von Sternen in „anschauliche“ Bilder, oft mit mythologischen Hintergrund (griechische
Sagen) Seit 1928 offizielle Einteilung in 88 Sternbilder
(rechtwinklig begrenzte Gebiete im Äquinox 1875.0) Tierkreis: 12 Sternbilder entlang der Ekliptik, je 30°
großen Abschnitten zugeordnet Scheinbare Nähe impliziert nicht tatsächliche
Nachbarschaft oder gar physikalische Assoziation
Beispiele: Orion, großer Wagen
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Zeitmessung und KalenderZeitmessung und Kalender wahre Sonne:
Stundenwinkel der Sonne + 12h Zeit, die eine Sonnenuhr angibt
mittlere Sonne: Stundenwinkel einer hypothetischen Sonne, die sich
mit konstanter Winkelgeschwindigkeit bewegt Abweichungen zwischen wahrer und mittlerer
Sonne um bis zu 16 min: Sonne bewegt sich auf einer Ellipse Schiefe der Ekliptik Zeitgleichung (= wahre – mittlere Sonnenzeit)
Effekt: Sonnenaufgang Anfang Januar zu nahezu fester Zeit, obwohl Tageslänge zunimmt
wahre Sonne: Stundenwinkel der Sonne + 12h Zeit, die eine Sonnenuhr angibt
mittlere Sonne: Stundenwinkel einer hypothetischen Sonne, die sich
mit konstanter Winkelgeschwindigkeit bewegt Abweichungen zwischen wahrer und mittlerer
Sonne um bis zu 16 min: Sonne bewegt sich auf einer Ellipse Schiefe der Ekliptik Zeitgleichung (= wahre – mittlere Sonnenzeit)
Effekt: Sonnenaufgang Anfang Januar zu nahezu fester Zeit, obwohl Tageslänge zunimmt
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ZeitgleichungZeitgleichung
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AnalemmaAnalemma
Aufnahme der Sonnenposition über das Jahr jeweils zur Mittagszeit
Aufnahme der Sonnenposition über das Jahr jeweils zur Mittagszeit
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Zonenzeit und SommerzeitZonenzeit und Sommerzeit Zeitmessung ortabhängig
für Breite Berlins, 1° = 4 min = 87.5km Zeitzonen (üblicherweise in Zonen zu 15°=1h)
Weltzeit (UT) am Nullmeridian Mitteleuropäische Zeit (15°O)
Sommerzeit (z.B. MESZ): Letzter Sonntag im März: 1h vorstellen Letzter Sonntag im Oktober: wieder zurückstellen
Extrembeispiel: Santiago (Spanien) (9°W) mißt in MEZ bzw. MESZ Ende März kulminiert in Lissabon die Sonne um
Zeitmessung ortabhängig für Breite Berlins, 1° = 4 min = 87.5km
Zeitzonen (üblicherweise in Zonen zu 15°=1h) Weltzeit (UT) am Nullmeridian Mitteleuropäische Zeit (15°O)
Sommerzeit (z.B. MESZ): Letzter Sonntag im März: 1h vorstellen Letzter Sonntag im Oktober: wieder zurückstellen
Extrembeispiel: Santiago (Spanien) (9°W) mißt in MEZ bzw. MESZ Ende März kulminiert in Lissabon die Sonne um
12h00m12h00m = 14h42m= 14h42m
SZSZ
+1h+1h + 6m+ 6m
ZeitgleichungZeitgleichung
+ 1h36m+ 1h36m
15° + 9° geo-graphische Länge
15° + 9° geo-graphische Länge
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Präzession und NutationPräzession und Nutation
Erde ist ein Kreisel, nicht perfekt kugelsymmetrisch Mond versucht ihn aufzurichten
Präzession, Nutation
Verlagerung der Rotationsachse der Erde relativ zur Ekliptik und der Erdbahn aufgrund der Gravitations-WW mit Sonne, Mond und Planeten. säkularer Anteil: Lunisolar-Präzession periodischer Anteil: Nutation anderen Planeten: planetarische Präzession
Erde ist ein Kreisel, nicht perfekt kugelsymmetrisch Mond versucht ihn aufzurichten
Präzession, Nutation
Verlagerung der Rotationsachse der Erde relativ zur Ekliptik und der Erdbahn aufgrund der Gravitations-WW mit Sonne, Mond und Planeten. säkularer Anteil: Lunisolar-Präzession periodischer Anteil: Nutation anderen Planeten: planetarische Präzession
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Präzession und NutationPräzession und Nutation
Erdachse nicht fix im Raum Angabe des Referenzsystems (Äquinoktium), z.B.
2000.0 1950.0
Ein Umlauf des Himmelspols um den Pol der Ekliptik dauert ca. 26000 Jahre.
Erdachse nicht fix im Raum Angabe des Referenzsystems (Äquinoktium), z.B.
2000.0 1950.0
Ein Umlauf des Himmelspols um den Pol der Ekliptik dauert ca. 26000 Jahre.
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Präzession und NutationPräzession und Nutation
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Präzession und NutationPräzession und Nutation Bahn des Mondes um die
Erde ist um etwa 5.1° gegen die Ekliptikebene geneigt
Knoten dieser Bahn rückläufig durch die Ekliptik mit einer Umlaufzeit von etwa 18.6 Jahren
mal addiert sich die Neigung der Mondbahn zur Ekliptikschiefe von 23.5°
Mal wird sie abgezogen
⇒ Drehmoment auf die Erdachse ändert sich
Bahn des Mondes um die Erde ist um etwa 5.1° gegen die Ekliptikebene geneigt
Knoten dieser Bahn rückläufig durch die Ekliptik mit einer Umlaufzeit von etwa 18.6 Jahren
mal addiert sich die Neigung der Mondbahn zur Ekliptikschiefe von 23.5°
Mal wird sie abgezogen
⇒ Drehmoment auf die Erdachse ändert sich
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Weitere Störeffekte in der AstrometrieWeitere Störeffekte in der Astrometrie Parallaxe (i.allg. zu klein) atmosphärische
Refraktion Brechung des Lichts
in Richtung auf den größeren Brechungs-index
außer in Horizont-nähe gilt ungefähr z′=z+58.2″tan z
Extremeffekt nahe Horizont: ca. 35′ (vgl. Durchmesser Sonne/Mond: 30′)
Parallaxe (i.allg. zu klein) atmosphärische
Refraktion Brechung des Lichts
in Richtung auf den größeren Brechungs-index
außer in Horizont-nähe gilt ungefähr z′=z+58.2″tan z
Extremeffekt nahe Horizont: ca. 35′ (vgl. Durchmesser Sonne/Mond: 30′)
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Weitere Störeffekte in der Astrometrie: AberrationWeitere Störeffekte in der Astrometrie: Aberration stellare Aberration (Bradley 1728)
Verschiebung der scheinbaren Position eines Stern um Winkel nach ′ aufgrund der endlichen Lichtgeschwindigkeit
Bestimmte c zu 301000 km/sec Sinussatz und v ≪ c
= v /c tan Jährliche Aberration
v=30km/s k = v /c = 10-4 = 20.5″ (Aberrationskonstante)
Stern mit ekliptischer Breite beschreibt Ellipse mit Halbachsen k und k sin
Tägliche Aberration: vÄqu=0.465 km/s für geog. Breite ist die Konstante der
täglichen Aberration ktägl= 0.32″cos
stellare Aberration (Bradley 1728) Verschiebung der scheinbaren Position eines
Stern um Winkel nach ′ aufgrund der endlichen Lichtgeschwindigkeit
Bestimmte c zu 301000 km/sec Sinussatz und v ≪ c
= v /c tan Jährliche Aberration
v=30km/s k = v /c = 10-4 = 20.5″ (Aberrationskonstante)
Stern mit ekliptischer Breite beschreibt Ellipse mit Halbachsen k und k sin
Tägliche Aberration: vÄqu=0.465 km/s für geog. Breite ist die Konstante der
täglichen Aberration ktägl= 0.32″cos
′
c
vv
k sink sin
kk
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Das JahrDas Jahr
tropisches Jahr Umlaufzeit der Sonne zwischen zwei Passagen des
Frühlingspunkts relevantes Zeitmaß zur Bestimmung der Jahreszeiten
(Ephemeridenzeit bis 1967) 365d05h48m46s = 365.242199d
siderisches Jahr Umlaufzeit der Sonne bzgl. des Sternhimmels 365d06h09m10s = 365.2564d Unterschied wg Präzession der Erdachse
anomalistisches Jahr Zeit, die die Erde zwischen zwei Passagen des Perihel
(sonnennächster Punkt) verbringt 365d06h13m53s = 365.2596d Unterschied wg Periheldrehung
tropisches Jahr Umlaufzeit der Sonne zwischen zwei Passagen des
Frühlingspunkts relevantes Zeitmaß zur Bestimmung der Jahreszeiten
(Ephemeridenzeit bis 1967) 365d05h48m46s = 365.242199d
siderisches Jahr Umlaufzeit der Sonne bzgl. des Sternhimmels 365d06h09m10s = 365.2564d Unterschied wg Präzession der Erdachse
anomalistisches Jahr Zeit, die die Erde zwischen zwei Passagen des Perihel
(sonnennächster Punkt) verbringt 365d06h13m53s = 365.2596d Unterschied wg Periheldrehung
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Der KalenderDer Kalender
Mondkalender (e.g. jüdischer, islamischer K.) historische Jahreszählung
kennt kein Jahr Null: -4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5
astronomische Jahreszählung kennt das Jahr Null: -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5
römische Kalender Mondkalender 12 Monate mit zusammen 355 Tage Schaltmonat zum Jahresende Notwendigkeit des Schaltmonats durch
Entscheidung der Priester
Mondkalender (e.g. jüdischer, islamischer K.) historische Jahreszählung
kennt kein Jahr Null: -4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5
astronomische Jahreszählung kennt das Jahr Null: -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5
römische Kalender Mondkalender 12 Monate mit zusammen 355 Tage Schaltmonat zum Jahresende Notwendigkeit des Schaltmonats durch
Entscheidung der Priester
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Der julianischer Kalender (46 v.Chr.)Der julianischer Kalender (46 v.Chr.) Das Jahr hat 365 Tage Ein zusätzlicher Schalttag alle 4 Jahre
(Jahreszahl durch 4 teilbar) mittlere Jahreslänge 365.25 Tage,
d.h. Abweichung von 11m14s pro Jahr = 1 Tag alle 128 Jahre
Konzil von Nicaea (325 n.Chr.): Ostern am ersten Sonntag nach dem ersten
Frühlingsvollmond Frühlingsbeginn hatte sich 325 n.Chr. bereits
vom 25.März auf den 21. März verschoben
Das Jahr hat 365 Tage Ein zusätzlicher Schalttag alle 4 Jahre
(Jahreszahl durch 4 teilbar) mittlere Jahreslänge 365.25 Tage,
d.h. Abweichung von 11m14s pro Jahr = 1 Tag alle 128 Jahre
Konzil von Nicaea (325 n.Chr.): Ostern am ersten Sonntag nach dem ersten
Frühlingsvollmond Frühlingsbeginn hatte sich 325 n.Chr. bereits
vom 25.März auf den 21. März verschoben
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Der gregorianische KalenderDer gregorianische Kalender der julianische Kalender akkumulierte bis 1582 Abweichungen
von 10 Tagen (Frühlingsbeginn 11. März) per Dekret folgte auf den 4. Okt.1582 der 15.Okt.1582 Jahrhunderte sind nur dann Schaltjahre, wenn Sie durch 400 teilbar
sind Korrektur um 3/400 Tage, anstatt 1/128 Genauigkeit: 1 Tag in 3300 Jahren
Neuzeit: durch 4000 teilbare Jahre sind keine Schaltjahre Genauigkeit: 1 Tag in 20000 Jahren
16-18 Jhdt: angenommen in katholischen Ländern, aber nicht in protestantischen oder orthodoxen
Preußen: 1700 (Gründung der königlich-preußischen Sternwarte AIP) England und amerikanische Kolonien: 1752 (11 Tage)
bis dahin begann das Jahr in England am 25.März Kuriosität: Washingtons Geburtstag heute 22.2.1732, in seiner
Zeitrechnung 11.2.1731 Rußland: 1918 (13 Tage)
der julianische Kalender akkumulierte bis 1582 Abweichungen von 10 Tagen (Frühlingsbeginn 11. März)
per Dekret folgte auf den 4. Okt.1582 der 15.Okt.1582 Jahrhunderte sind nur dann Schaltjahre, wenn Sie durch 400 teilbar
sind Korrektur um 3/400 Tage, anstatt 1/128 Genauigkeit: 1 Tag in 3300 Jahren
Neuzeit: durch 4000 teilbare Jahre sind keine Schaltjahre Genauigkeit: 1 Tag in 20000 Jahren
16-18 Jhdt: angenommen in katholischen Ländern, aber nicht in protestantischen oder orthodoxen
Preußen: 1700 (Gründung der königlich-preußischen Sternwarte AIP) England und amerikanische Kolonien: 1752 (11 Tage)
bis dahin begann das Jahr in England am 25.März Kuriosität: Washingtons Geburtstag heute 22.2.1732, in seiner
Zeitrechnung 11.2.1731 Rußland: 1918 (13 Tage)
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Der orthodoxe Kalender (1923)Der orthodoxe Kalender (1923) orthodoxer Kalender (1923)
Basiert auf julianischer Kalender Jahrhunderte sind nur dann Schaltjahre, wenn durch
900 geteilt den Rest 200 oder 600 ergeben 1900/900 = 2 Rest 100 kein Schaltjahr 2000/900 = 2 Rest 200 Schaltjahr 2100 … 2300 Rest 300…500 kein Schaltjahr 2400/900 = 2 Rest 600 Schaltjahr 2500 … 2700 Rest 700…0 kein Schaltjahr 2800/900 = 3 Rest 100 kein Schaltjahr, aber
Schaltjahr im gregorianischen Kalender !!! Genauigkeit: 1 Tag in 44000 Jahren
orthodoxer Kalender (1923) Basiert auf julianischer Kalender Jahrhunderte sind nur dann Schaltjahre, wenn durch
900 geteilt den Rest 200 oder 600 ergeben 1900/900 = 2 Rest 100 kein Schaltjahr 2000/900 = 2 Rest 200 Schaltjahr 2100 … 2300 Rest 300…500 kein Schaltjahr 2400/900 = 2 Rest 600 Schaltjahr 2500 … 2700 Rest 700…0 kein Schaltjahr 2800/900 = 3 Rest 100 kein Schaltjahr, aber
Schaltjahr im gregorianischen Kalender !!! Genauigkeit: 1 Tag in 44000 Jahren
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Astronomische Zeitangaben: Julianisches DatumAstronomische Zeitangaben: Julianisches Datum Durchlaufende Tageszählung
Nullpunkt: 1.1.4713 v. Chr. Tageswechsel zur Mittagszeit UT (Astronomen
beobachten nachts!) Einfache Subtraktion gibt Tagesabstand zwischen
zwei Ereignissen in verschiedenen Jahren und Monaten
Abkürzung: JD
Beispiele: 1.Jan.1980, 00h00 UT: JD 2444239,5 23.Okt.2003, 17h00 MESZ: JD 2452935,125
Durchlaufende Tageszählung Nullpunkt: 1.1.4713 v. Chr. Tageswechsel zur Mittagszeit UT (Astronomen
beobachten nachts!) Einfache Subtraktion gibt Tagesabstand zwischen
zwei Ereignissen in verschiedenen Jahren und Monaten
Abkürzung: JD
Beispiele: 1.Jan.1980, 00h00 UT: JD 2444239,5 23.Okt.2003, 17h00 MESZ: JD 2452935,125