Einfluss der Oberwassersohllage auf die Schlüsselkurve bei Pegelmessstellen an Wehren

und Schwellen - physikalischer Modellversuch

Dipl.-Ing. Manuel Plörer

1,Dipl.-Ing. Dr. Roman Gabl

1, Univ.-Prof. Dr.-Ing. Markus Aufleger

1,

Dr. Wolfgang Gattermayer2

1 Arbeitsbereich Wasserbau, Universität Innsbruck, Technikerstraße 13, 6020 Innsbruck, Austria

2 Land Tirol, Sachgebiet Hydrographie und Hydrologie, Herrengasse 1-3,

6020 Innsbruck, Austria

Veröffentlicht in der Österreichischen Wasser- und Abfallwirtschaft:

http://link.springer.com/article/10.1007/s00506-013-0063-9

Zusammenfassung Eine Flusssohle ist infolge des Feststofftransportes einer stetigen Änderung unterworfen. Damit kann sich auch

die Sohle im Kontrollquerschnitt bei Pegelmessstellen ändern. Dieser Beitrag zeigt den Einfluss der Lage der

Oberwassersohle auf die Abflussbestimmung an Pegelmessstellen. Ziel ist es zu verdeutlichen, dass bei gleichen

Wasserständen je nach Höhe der Sohle im Oberlauf verschiedene Abflüsse vorherrschen. Die alleinige

Aufnahme des Wasserstandes zur Bestimmung des Abflusses ist nach dieser Betrachtung somit unzureichend.

Ergebnisse aus der Untersuchung mit physikalischen Modellen zeigen den Einfluss der Oberwassersohllage an

drei Standard-wehrformen sowie am Querbauwerk einer Pegelmessstelle im Maßstab M=1:4. Die Ergebnisse des

Modellversuchs werden mit jenen aus theoretischen Ansätzen mit den Überfallformeln in Verbindung mit den

formabhängigen Überfallbeiwerten verglichen und damit auf Plausibilität überprüft. Abschließend wird anhand

eines einfachen Beispiels der Einfluss der Oberwassersohllage auf die Abflussbestimmung gezeigt.

The influence of the upstream river bed to the discharge-water level-relation – physical

model research

Summary This study shows the influence of the upstream river bed to discharge measurement at gauges. The objective is to

explain that there are different discharges for same water levels depending to the bed in the control cross section.

Considering this, an exclusively determination of the water level is not sufficient for discharge measurement.

The simulation of different river beds in physical models shows the influence. Next to an examination of three

standard weirs types a sill of a real gauge is modelled in scale M=1:4. The results of the physical model are

compared with those of a theoretical description according to overfall equations using geometrical coefficients.

With this comparison the results quality should be shown. Finally a short example is used to quantify the

influence of the river bed.

1. Einleitung

Pegelmessstellen dienen zur Bestimmung der Wassertiefe an Kontrollquerschnitten in einem Gerinne. Ziel ist es,

damit den Abfluss in diesem Bereich des Gerinnes zu ermitteln. Diese Werte bilden eine wichtige Grundlage für

eine Vielzahl von wasserwirtschaftlichen und wasserbaulichen Aufgaben. Eine möglichst genaue Bestimmung

des Abflusses ist somit in vielfacher Hinsicht von großer Bedeutung. Genaue Daten ermöglichen eine

wirtschaftliche Bemessung und Herstellung von Wasserbauwerken. Darunter fallen zum Beispiel

Hochwasserschutzprojekte und der Bau von Wasserkraftwerken.

Grundlage der Abflussbestimmung an einer Pegelmessstelle ist die Kenntnis des Gerinnequerschnitts im

Messbereich. Für diese Geometrie wird eine entsprechende Wasserstand-Abfluss-Beziehung (W-Q-Beziehung)

und/oder Fließgeschwindigkeit-Abfluss-Beziehung (v-Q-Beziehung) erstellt. Über die Messgrößen Wasserstand

und Fließgeschwindigkeit kann der aktuelle Abfluss im Messquerschnitt ermittelt werden. Bei kleinen

Gewässern ist die Anordnung von Querbauwerken (z.B. Messwehre, Schwellen) und somit die

Abflussbestimmung unter Verwendung der Wasserstand-Abfluss- Beziehung weit verbreitet. Veränderungen im

Gerinnequerschnitt haben gravierende Auswirkungen auf die angeführten Beziehungen und liefern somit

unbrauchbare Auswertungen bzw. es folgt, dass die aus den Messungen ermittelten Abflusswerte falsch sind.

Einen entscheidenden Einfluss auf die Veränderung des Fließquerschnitts hat der Feststofftransport,

insbesondere der Geschiebetransport bei alpinen Bächen. Während Sohlerhöhungen (Auflandungen) durch

Geschiebeablagerungen den Querschnitt verkleinern können, können Sohleintiefungen (Sohlerosion) den

Querschnitt vergrößern. Der Geschiebetransport verursacht somit eine stetige Veränderung der Gewässersohle,

die zu veränderlichen Wasserstand-Abfluss-Beziehungen führen.

In dieser Arbeit wird der Einfluss einer veränderten Oberwassersohllage auf die Abflussbestimmungen an

Querbauwerken anhand physikalischer Modellversuche gezeigt. Dazu werden zunächst Messungen an drei

gängigen Wehrformen,

dem scharfkantig-senkrechten Wehr mit horizontaler Überfallkante,

dem scharfkantig-senkrechten Wehr mit horizontaler Überfallkante und eingeengtem

Abflussquerschnitt und

dem scharfkantig-senkrechten Dreieckswehr (Thomsonwehr mit Öffnungswinkel 90°)

mit drei Wehrstellungen und mit verschiedenen Sohllagen durchgeführt. Ziel ist die Erfassung der Variabilität

der W-Q-Beziehung. Die Ergebnisse aus den Versuchen werden ebenfalls jenen der theoretischen

Beschreibungen gegenübergestellt.

In der Literatur wird bei der Bestimmung der Überfallwassermenge oft von der Überfallhöhe h gesprochen.

Daneben wird w als Bezeichnung für die Wehrhöhe verwendet. Zur eindeutigen Definition der Größen wird in

den nachfolgenden Ausführungen anstelle der W-Q-Beziehung die Bezeichnung h-Q-Beziehung übernommen.

Basierend auf diesen Versuchen werden Messungen an einer rundkronigen Schwelle, deren Geometrie von einer

realen Schwellenkonstruktion an einer Pegelmessstelle abgeleitet wurde, durchgeführt. An dieser

Schwellenkonstruktion werden sechs Bauwerkstellungen bzw. Oberwassersohllagen untersucht. Wiederum

werden die Ergebnisse des Versuches an der Schwelle mit jenen nach der Formel nach Poleni und einem

Überfallbeiwert nach Kramer [3] für rundkronige Querbauwerke verglichen.

Der Vorteil der Schwellengeometrie gegenüber anderen Wehrformen soll in einer Entkopplung der Wasserstand-

Abfluss-Beziehung von der Oberwassesohllage liegen. Der physikalische Modellversuch gibt darüber

Aufschluss ob, und wenn ja, wie stark die Schlüsselkurve durch die Oberwassersohllage beeinflusst wird.

2. Pegel In der Au/Melach

Die Geometrie der Modellschwelle basiert auf dem Querbauwerk an der Pegelmessstelle In der Au/Melach

welche von der TIWAG-Tiroler Wasserkraft AG errichtet wurde. Diese befindet sich an der Melach im

Gemeindegebiet von Oberperfuss im Ortsteil In der Au (Abb.1). Die Melach ist ein etwa 25 km langer

Gebirgsbach der im Lüsener Tal in den Stubaier Alpen entspringt und bei Kematen in Tirol in den Inn mündet.

Betrieben wird der Pegel durch die TIWAG sowie durch den Hydrografischen Dienst des Landes Tirol (HD

Tirol. Das Querbauwerk ist eine 80 cm breite Schwellenkonstruktion aus Stahl. Die Überfallkrone läuft vom

Pegelhaus 2,50 m horizontal, danach steigt die Schwelle im Verhältnis h : l = 1 : 10 Richtung orografisch rechtes

Bachufer. Im Querschnitt zeigt sich bei dieser Schwelle eine kreisförmige Krone mit senkrechten Wänden. Der

Kronenradius r beträgt 80 cm (Tab.1). Für die Modellierung wurde nur die 2,50 m lange horizontale

Überfallkrone herangezogen.

Abb.1: Pegelmessstelle In der Au/Melach (TIWAG) mit Querbauwerk (Schwelle) und Pegelhaus an der

orografisch linken Bachseite

3. Hydraulik an Überfällen

Grundlage für die Abflussbestimmung an Querbauwerken ist, dass sich über die Messung des Wasserstandes die

Überfallwassermenge am jeweiligen Bauwerk berechnen lässt. Dabei ist zu unterscheiden, ob sich der Zustand

des vollkommenen oder des unvollkommenen Überfalls einstellt. Die physikalischen Modellversuche werden

ausschließlich mit vollkommenem Überfall durchgeführt.

Beim vollkommenen Überfall wird die über das Wehr abfließende Wassermenge durch das Unterwasser nicht

beeinflusst. Es kommt zur hydraulischen Trennung der Fließverhältnisse oberhalb des Überfalls von jenen

unterwasserseitig. Beim vollkommenen Überfall kommt es zum Fließwechsel (Strömen – Schießen) im Bereich

des Überfalls. Dieser Fließwechsel findet beim unvollkommenen Überfall nicht statt. Der Oberwasserstand

(h + w) (Abb.2, Abb.3) wird durch die Form des Querbauwerks und den Abfluss Q bestimmt. Die Messung der

Überfallhöhe h soll nach [1][3] in der drei- bis vierfachen maximalen Überfallhöhe hmax vom Querbauwerk

entfernt stattfinden. Setzt man voraus, dass die Druckverteilung im Bereich der Überfallkrone konstant ist, kann

man die Überfallwassermenge Q herleiten.

Abbildung 3 zeigt nach Bollrich [1] Größen für die Abflussbestimmung. Die nachfolgende Herleitung der

Überfallwassermenge Q wurde aus [1][3] entnommen.

Der Wasserspiegel senkt sich auf der Wehrkrone um

m ∙ h = (1 - n) ∙ h (1)

ab.

Abb.2: Systemskizze des Wasserkreislaufs im Wasserbaulabor

Mit der Energiegleichung, angewendet auf eine beliebige Stelle im Bereich des Überfalls, kann gezeigt werden,

dass die Energiehöhe hE an jeder Stelle einer Lotrechten näherungsweise gleich groß ist.

Abb.3: Prinzipskizze für die Herleitung der Überfallformel [1]

Die Überfallhöhe h ist der Abstand zwischen Wasserspiegel und der Wehrkrone. Weitere Voraussetzungen für

die Herleitung sind, dass der Atmosphärendruck p0 herrscht und die Reibungseinflüsse infolge Zähigkeit und

Wandreibung unberücksichtigt bleiben können. Zusätzlich kann in vielen Fällen die Zulaufgeschwindigkeit v0

vernachlässigt werden (bei v0 < 0,4 m/s ist v02/2g < 0,01 m), womit v0 0 angenommen werden kann. Es ergibt

sich

Q =

√ [ ] =

√ (2)

Der Term in Klammer in Formel 2 definiert die Strahlumlenkung im Querschnitt und wird allgemein zum

Überfallbeiwertzusammengefasst. Der Überfallbeiwert ist ein Maß für die Leistungsfähigkeit eines

Überfalles und berücksichtigt zusätzlich oben angeführte vernachlässigte Einflüsse (Reibung, genaue Druck- und

Geschwindigkeitsverteilung infolge Stromfaden-krümmung etc.).

Die Abhängigkeit zwischen der Überfallhöhe h und der Überfallwassermenge Q ist durch die Überfallformel und

den Überfallbeiwert bestimmt. Zwei Ansätze zur Bestimmung von Q sind weit verbreitet. Sie unterscheiden

sich darin, dass entweder die Energiehöhe he oder die Überfallhöhe h zur Berechnung von Q verwendet wird.

Bei Verwendung der Überfallhöhe h gilt nach Poleni

Q =

√ (3)

mit

C =

√ = 2,953 [ ⁄ ] (4)

Bezogen auf 1 Meter Breite, ergibt sich ein spezifischer Abfluss q [m³/ms] zu

q =

=

√ (5)

Wenn genau auf der Überfallkrone die Grenztiefe n h = 2/3 h auftritt, so ergibt sich der Überfallbeiwert mit

m = 1/3 zu

= 1 - (

)

= 0,8075 (6)

4. Physikalische Modelle

4.1 Versuchsanordnung Die Versuchsdurchführung an den physikalischen Modellen findet im Wasserbaulabor der Universität Innsbruck

statt. Hierzu steht eine Glasrinne mit 80 cm Breite, 100 cm Höhe und 20 m Länge zur Verfügung (Abb.2,

Abb.4). Die Glasrinnenneigung ist null. Der maximal verfügbare Durchfluss Qmax in der Glasrinne beträgt

500 l/s. Qmax spielt für die Wahl des Maßstabes der Modellschwelle eine wichtige Rolle, woraus die

modellierbare Abflussmenge bestimmt werden kann. Die Speisung der Glasrinne kann über ein Zulaufrohr mit

Durchmesser d = 100 mm oder über ein Zulaufrohr mit Durchmesser d = 400 mm bzw. Kombination beider

erfolgen (Abb.2). Der Durchfluss wird durch Schieber geregelt. Die Durchflussmessung erfolgt über IDM an den

Zulaufrohren. Diese ausgegebenen Werte bilden schließlich zusammen mit den Wasserstandmessungen die

Messkurven. Der Einlauf in die Rinne erfolgt von unten am Glasrinnenboden. Der Abfluss erfolgt rückstaufrei

am Ende der Glasrinne (Abb.4). Das Wasser stürzt hier in den Tiefschacht, worin es wieder zu den Pumpen, die

den Hochbehälter speisen, geführt wird (Abb.2, Abb.4).

4.2 Ermittlung des Modellmaßstabes

Mechanische Ähnlichkeit

Modellversuche basieren auf dem Ansatz, dass es zwischen Natur und Modell eine geometrische, kinematische

und dynamische Ähnlichkeit gibt, dass also messbare Abläufe in beiden Fällen physikalisch ähnlich stattfinden.

Sind diese Kriterien alle erfüllt, spricht man von einer mechanischen Ähnlichkeit zwischen physikalischem

Modell und dem realen Bauwerk [2][4].

Das Froude´sche Modellgesetz

Im wasserbaulichen Versuchswesen wird eine Vielzahl von Modellgesetzen angewandt um die Forderung nach

mechanischer Ähnlichkeit zu erfüllen und damit eine Übertragung der Ergebnisse in die Natur zu ermöglichen.

Bei Überfallbauwerken dominieren die Schwerkraft- und Trägheitseinflüsse weshalb hier wird das Froude´sche

Modellgesetz verwendet wird. Das Froude´sche Modellgesetz besagt, dass das Verhältnis zwischen den

Trägheitskräften und der Schwerkraft in der Natur und im Modell gleich ist [4]. Bei einem geometrischen

Maßstab von M=1:4 ergeben sich die Maßstabszahlen laut Tabelle 3.

4.3 Standardwehrformen Es wurden Untersuchungen an drei weit verbreiteten Messwehrtypen durchgeführt, um einen Einfluss der

Wehrhöhe respektive der Oberwassersohllage zu untersuchen. Diese Ergebnisse werden mit jenen Ergebnissen

aus der Formel nach Poleni mit einem Überfallbeiwert nach SIAV (Schweizerischer Ingenieur- und

Architektenverein) (Scharfkantige Wehre mit horizontaler Überfallkante) bzw. nach Hager (Dreieckswehr)

verglichen [3]. Folgend werden die Bedingungen dieser Versuche erklärt und ein Auszug der Ergebnisse

dargestellt.

Die Messungen behandeln die Durchflussbestimmung folgender Messwehrtypen nach Tabelle 1,

dem scharfkantig senkrechten Wehr mit horizontaler Überfallkante,

dem scharfkantig senkrechten Wehr mit horizontaler Überfallkante und eingeengtem Abflussquerschnitt,

dem scharfkantig senkrechten Dreieckswehr, Thomsonwehr mit Öffnungswinkel 90°.

An allen drei Wehren werden Messungen mit drei Wehrhöhen,

w1 = 90 mm,

w2 = 270 mm und

w3 = 450 mm

durchgeführt.

Bei den angegebenen Werten handelt es sich um die Stellungen für das Wehr mit voller Überfallbreite

(Gerinnebreite), welches stufenlos einstellbar ist. Hingegen erfolgt die Montage der Wehrschilder des

scharfkantig senkrechten Wehres mit horizontaler Überfallkante und eingeengtem Abflussquerschnitt sowie des

scharfkantig senkrechten Dreieckswehrs über Gewindeschrauben im Abstand von 18 cm. Die tatsächlichen

Wehrstellungen weichen von den geplanten, aufgrund von Herstellungs- und Einbauungenauigkeiten, um

wenige Millimeter ab. Die tatsächlichen Wehrhöhen werden nach dem Einbau der Schilder gemessen und es

ergeben sich die Werte nach Tabelle 2.

TABELLE 2 Untersuchte Wehrhöhen der Standwehr- formen in mm

volle

Überfallkante

eingeengte Überfallka

nte

Dreieckswehr

w1 90 86 87

w2 270 266 267

w3 450 445 447

Scharfkantiges Wehr mit horizontaler Überfallkante

Scharfkantig eingeengtes Wehr mit horizontaler

Überfallkante

Scharfkantiges Dreieckswehr,

Thomsonwehr mit

Öffnungswinkel 2= 90°

Schwelle

Geometrie

Überfallkante

b bzw.b0

[mm] 800 800 bzw. 500 800 800

t [mm] 1000 1000 1000 1000

wn [mm] 90/270/450 86/266/445 87/267/447 72/100/157/211,5/267/321,5

d bzw.u

[mm] 20 bzw. 2 20 bzw. 2 20 bzw. 2 200

[°] 45 45 60 s = 62,5/r = 200

[-] [3]

(

)

[ (

)

]

(7)

[ (

)

⁄

]

[

(

)

(

)

]

(8)

√ ( [

]

)

(

)

(9)

[

( )

( (

)

)

]

(10)

TABELLE 1 Übersicht der untersuchten Wehrformen

Die Ergebnisse aus den Messungen und den daraus gebildeten Schlüsselkurven werden mit jenen aus der

Berechnung mittels der Formel nach Poleni in Verbindung mit verschiedenen Überfallbeiwerten verglichen.

4.4 Schwelle Die Wahl des Modellmaßstabs und die praktische Ausführung der Schwelle standen bei der Planung im

Vordergrund. Ein möglichst kleiner Maßstab soll entsprechend naturnahe Ergebnisse liefern und die

Visualisierungsmöglichkeiten verbessern. Da die verschiedenen Sohllagen nicht durch die Änderung der

Glasrinnensohle simuliert werden, sondern stets die Wehrhöhe des Modells geändert wird, war es wichtig, die

Schwelle so zu bauen, dass sich diese Änderungen möglichst einfach und in kurzer Zeit bewerkstelligen lassen.

Der zu modellierende Maximalabfluss in der Natur Q(N)

max wird mit 40 m³/s festgelegt, was einem spezifischen

Abfluss q(N)

von 4 m³/s bzw. in etwa einem HQ 10 für die Melach im Bereich der Pegelmessstelle entspricht.

Für die Bestimmung von q wurde vereinfachend eine horizontale Schwelle mit der Länge l(N)

Sch von 10 m beim

Pegel Melach angenommen. Der dazu errechnete Wasserstand entspricht h(N)

= 1,50 m. Aus dem Längenmaßstab

ML von 1:4 ergeben sich auf Grundlage des Froude‘schen Ähnlichkeitsgesetzes die Maßstabzahlen nach

Tabelle 3. Darin steht Q für den Durchfluss-, t für den Zeit- und v für den Geschwindigkeitsmaßstabfaktor.

Abb.4: oben großes Bild: Abfluss Q

(M) = 248 l/s bei w1 = 211,5 mm oben kleines Bild: Glasrinne

Blickrichtung Auslauf unten von links nach rechts: Schwelle in Lamellenkonstruktion; Position der Schwelle

am Glasrinnenende; Auslauf in den Tiefschacht

Der Abfluss Q(N)

= 16 m³/s bezieht sich auf eine Schwellenlänge von 3,20 m. Daraus ergibt sich ein spezifischer

Abfluss q(N)

von 5 m³/s und somit ein modellierter Abfluss von 50 m³/s > 40 m³/s. Die Forderung für Q(N)

max

ist somit hinreichend erfüllt.

TABELLE 3 Maßstäbe auf Basis des Froude´schen Modellgesetzes

Maßstab

M=1: Natur Modell

L 4 3,20 M 80 cm

Q 32 16 m³/s 500 l/s

t 2 1 H 1800 s

v 2 1 m/s 0,50 m/s

Es handelt sich um eine rundkronige Schwelle, mit einem Kronenradius von r(N)

K = 80 cm und einer Breite von

b(N)

Sch = 80 cm (Tab.1). Mit dem gewählten Längenmaßstab ML von 1:4 ergibt das einen Radius von rK = 20 cm

und eine Breite von bSch = 20 cm. Die Glasrinnenbreite von bG = lSch = 80 cm ergibt eine modellierte

Kronenlänge von l(N)

Sch = 3,20 m.

Simulation verschiedener Sohllagen

Durch eine Lamellenbauweise des Schwellenkörpers können je nach Anzahl der Lamellen verschiedene Höhen

(Abb.4; Tab.4) angeordnet werden und so unterschiedliche Oberwassersohllagen simuliert werden. TABELLE 4 Lamellenanzahl und Schwellenkörper- höhen

Lamellen-

anzahl

n

Modell w

[mm]

Natur w

(n)

[mm]

w1=min 1 72,0 288,0

w2 2 100,0 400,0

w3 4 157,0 628,0

w4 6 211,5 846,0

w5 8 267,0 1068,0

w6=max 10 321,5 1286,0

Anordnung

Bei der Planung und der Herstellung des Modells wurde darauf geachtet, dass sich keine Beeinflussung durch

das Unterwasser ergibt. Man will vermeiden, dass sich die Überfallsituation des unvollkommenen Überfalls

ergibt. Aus diesem Grund werden die Bauwerke am Ende der Rinne angeordnet (Abb.4). Das Wasser kann somit

ungehindert in den Tiefschacht fallen und hat keinerlei Auswirkung auf das Oberwasser.

4.5 Pegelnullpunktebene

Im physikalischen Modell wird der Bezugshorizont (Pegelnullpunktebene) bei den Versuchen durch den tiefsten

Punkt der Überfallkante bzw. durch die die Schwellenkrone gelegt. Diese Annahmen, welche bei

Querbauwerken an realen Messstellen üblich sind, ergeben für die Auswertungen der Ergebnisse des

physikalischen Modellversuchs sinnvolle Vereinfachungen:

Die ermittelten Schlüsselkurven beginnen im Q-h Diagramm im Punkt [Q/h] = [0/0]

Der Wasserstand h entspricht der Überfallhöhe hü (Abb.2) welche in die Überfallformel nach Poleni zur

Bestimmung des Durchflusses einzusetzen ist.

4.6 Versuchsablauf

Messung des Wasserstandes

Die Messung der Wasserstände erfolgt über die Verwendung von Stechpegeln (Spitzpegel). Die Anordnung in

der Glasrinne erfolgt je nach Wehrhöhe in verschiedenen Abständen von der Wehrkrone, in Glasrinnenmitte

(Abb.2). Der für die Formel nach Poleni (Glg.3) verwendete Wasserstand h = hü soll laut [1][3] mindestens im

Abstand von der Drei- bis Vierfachen Höhe des maximalen Wasserstandes hmax, mindestens jedoch im Abstand

von 1 m vom Querbauwerk gemessen werden. Aus dieser Bedingung ergibt sich die Anordnung des

Hauptpegels. Zusätzlich wurden noch jeweils ein Stechpegel an der Wehrkrone und ein Stechpegel im Abstand

von der einfachen Wehrhöhe angeordnet. Durch Messung der Wasserstände mit diesen Pegeln konnten etwaige

Staueffekte bei geringen Abflüssen gemessen werden. Über die Pegelwerte konnten die Wasserspiegelverläufe

rekonstruiert werden. Zusammenfassend ergibt sich eine Anordnung der Stechpegel

(1) an der Wehrkrone,

(2) im Abstand von der einfachen Wehrhöhe w,

(3) im Abstand vom Drei-bis Vierfachen des maximalen Wasserstandes hmax

Da der tatsächliche maximale Wasserstand hmax erst beim Versuch gemessen wird, ist eine Abschätzung vor dem

Versuch erforderlich. Entsprechend liegt der maximale Wasserstand hmax abhängig von der Wehrstellung w,

zwischen 30 und 40 cm. Da der Hauptpegel (Stechpegel 3) im Abstand vom Drei- bis Vierfachen des maximalen

Wasserstandes hmax liegen soll, ergibt sich für diesen eine Entfernung von der Wehrkrone von 120 cm bis 160

cm.

Reihe 1 - Aufsteigender Durchfluss

Die Auswahl der Durchflüsse, bei denen die Wasserstände gemessen werden, wurde wie folgt angenommen: 20

Stufen zwischen Q = 1 l/s und 500 l/s mit kleineren Intervallen im unteren Durchflussbereich. Der Grund liegt

im Wunsch nach mehr Messwerten und damit Stützstellen der Schlüsselkurven im Bereich des Mittelabflusses.

Reihe 2 - Absteigender Durchfluss

Die Messergebnisse werden anhand von Messungen an absteigenden Durchflüssen reproduziert. D.h. die

Durchflüsse werden bis auf Q = 1 l/s reduziert. Die zweite unabhängige Schlüsselkurve zeigte bei jeder

Wehrstellung eine sehr gute Übereinstimmung mit der ersten Messreihe.

5 Ergebnisse Standardwehrformen und Schwelle

5.1 Scharfkantig-senkrechtes Wehr mit horizontaler Überfallkante

Bei der Berechnung des Abflusses am scharfkantig-senkrechten Wehr mit horizontaler Überfallkante wird die

Formel nach Poleni [1] (Glg.3) in Verbindung mit dem Überfallbeiwert nach SIAV (Tab.1; Glg.7)

verwendet [1]. Diese Formel gilt für w 0,3m; h/w 1; 0,025 m h 0,80 m.

Im Zuge der Auswertung wird diese Formel auch außerhalb der angeführten Grenzen angewandt. Ab einem

Wasserstand von 9 bzw. 27 cm bei den Wehrhöhen 90 mm bzw. 270mm gilt h/w > 1. Trotzdem sind keine

Einflüsse auf die Ergebnisse bzw. Abweichungen der berechneten Werte von den Messwerten erkennbar.

In Abbildung 5a findet sich eine Gegenüberstellung der Schlüsselkurven für das scharfkantig-senkrechte Wehr

mit horizontaler Überfallkante bei den Wehrhöhen w1 = 90 mm, w2 = 270 mm und w3 = 450 mm. Der Einfluss

der Wehrhöhe bzw. der Lage der Sohle ist zu erkennen. Es ergeben sich drei verschiedene Kurven, die im

unteren Durchflussbereich kaum voneinander abweichen, die mit steigenden Durchflüssen jedoch große

Unterschiede aufweisen. Die Abbildung 5e zeigt die Schlüsselkurven aus der Messung und der Berechnung nach

Poleni/SIAV für das scharfkantig senkrechte Wehr mit horizontaler Überfallkante bei der Wehrhöhe

w2 = 270 mm. Die Durchflussdifferenz aus der Messkurve zur Schlüsselkurve nach Poleni/SIAV wird in Form

des absoluten und des relativen Fehlers (Durchflussdifferenz bezogen auf den Wasserstand) in Abbildung 5e

dargestellt. Diese zeigt, dass die angewandte theoretische Beschreibung nach Tabelle 1, Gleichung 3 bzw. 7 gut

mit der Messung übereinstimmt. Die dargestellten Unterschiede können auf Messungenauigkeiten zurückgeführt

werden (siehe 6.5).

5.2 Scharfkantig-eingeengtes Wehr mit horizontaler Überfallkante

Die seitliche Einschnürung beträgt auf beiden Seiten 15 cm und verringert somit die Abflussbreite b von 80 cm

auf b0 = 50 cm (Tab.1). Die horizontale Überfallkante hat die gleiche Form wie beim scharfkantig-senkrechten

Wehr mit vollem Abflussquerschnitt. Am scharfkantig senkrechten Wehr mit horizontaler Überfallkante und

eingeengtem Abflussquerschnitt wird für die Berechnung ebenfalls die Formel nach Poleni (Glg.3) in

Verbindung mit dem Überfallbeiwert nach SIAV (Glg.8) verwendet.

Diese Beziehung gilt für w 0,30 m und b/w 1 sowie im Bereich 0,025 b0/b [m] h 0,80 m; h ist in m

einzusetzen.In Abbildung 5b findet man eine Gegenüberstellung der Schlüsselkurven für das scharfkantig-senkrechte Wehr

mit horizontaler Überfallkante bei den Wehrhöhen w1 = 86 mm, w2 = 266 mm und w3 = 445 mm. Es fällt auf,

dass der Einfluss der Wehrhöhe auf die Schlüsselkurven nicht so stark ist wie beim senkrechten Wehr mit voller

Querschnittsbreite. Die Abbildung 5f zeigt die Schlüsselkurven aus der Messung und der Berechnung nach

Poleni/SIAV bei w2 = 266 mm. Die Durchflussdifferenz aus der Messkurve zur Schlüsselkurve nach

Poleni/SIAV wird in Form des absoluten und des relativen Fehlers dargestellt.

5.3 Scharfkantig-senkrechtes Dreieckswehr, Thomsonwehr mit Öffnungswinkel 90°

Für die Messung am Thomsonwehr wurde ein Wehrschild mit einem Dreiecksöffnungswinkel von

Th = 2 90° gewählt (Tab.1). Durch die Glasrinnenbreite bG und den Öffnungswinkel ergibt sich ein maximal

messbarer Wasserstand hmax an der Wehrkante von 40 cm. Am scharfkantig-senkrechten Dreieckswehr wurde

die Formel nach Thomson (Glg.11) in Verbindung mit dem Überfallbeiwert nach Hager verwendet.

Q =

tan √ (11)

Die Einsatzgrenzen sind h 0,05 m und w h und 20° 110°. Zusätzlich wurden die Messergebnisse mit

der Näherungsformel (Glg.12) verglichen. Für einen Öffnungswinkel 2= 90° kann der Abfluss durch die

Näherungsformel

Q = 1,352 (12)

ermittelt werden.

Diese gilt für 0,05 m h 0,381 m; h/w 0,4; h/b0 0,2; w 0,45 m. Diese Werte zeigen, dass der

Einsatzbereich dieser Näherungsformel klein ist und somit nur beschränkt verwendet gültig ist. Man erkennt dies

auch an den großen Abweichungen der Werte der Näherungsformeln mit den Ergebnissen aus den Messungen

außerhalb der Grenzen. Auffallend ist, dass diese Wehrform nahezu unabhängig von der Wehrhöhe w ist.

Veranschaulicht wird das durch die Überlagerung der Abflusskurven bei den Wehrhöhen w1 = 87 mm, w2 = 267

mm und w3 = 447 mm in Abbildung 5c.

Die Abbildung 5g zeigt die Schlüsselkurven aus der Messung und der Berechnung nach Thomson/Hager bzw.

der Näherungsformel nach Gleichung 11 bei w2 = 267 mm. Die Durchflussdifferenz aus der Messkurve zu der

Schlüsselkurve nach Thomson/Hager wird in Form des absoluten und des relativen Fehlers in Abbildung 5g

dargestellt.

5.4 Schwelle

Mit den gemessenen Wasserständen und den dazu aufgezeichneten Durchflüssen können nun die

Schlüsselkurven bestimmt werden. In Abbildung 5d sind die Schlüsselkurven für die sechs untersuchten

Wehrhöhen bzw. Sohllagen dargestellt. Es zeigt sich deutlich, dass sich für jede Stellung unterschiedliche h-Q-

Beziehungen ergeben. Während im unteren Durchflussbereich die Beziehungen nahezu ident sind, ergeben sich

mit Erhöhung des Durchflusses immer größere Abweichungen.

Bei genauer Betrachtung sind im oberen Durchflussbereich gewellte Schlüsselkurven zu erkennen. Die Gründe

dafür liegen bei unvermeidbaren Messungenauigkeiten, deren Gründe im Abschnitt 5.5 diskutiert werden.

Theoretische Formulierung mit dem Ansatz nach Poleni/Kramer

Neben den Schlüsselkurven aus den Messungen versucht man die h-Q-Beziehungen über Berechnungen zu

bestimmen. Hier stellt sich heraus, dass ein Berechnungsansatz mit der Überfallformel nach Poleni (Glg.3) in

Verbindung mit dem Überfallbeiwert nach Kramer Kr (Glg.10) die Messkurven sehr gut theoretisch beschreibt.

Der verwendete Überfallbeiwert beschreibt einen halbkreisförmigen Querschnitt. Dieser Unterschied in der

Geometrie zur Geometrie der Modellschwelle (Halbellipse) zeigt sich nach Vergleich der Ergebnisse als

vernachlässigbar (Abb. 5h).

5.5 Kritische Auseinandersetzungen mit den Messergebnissen Messungenauigkeiten

Am Stechpegel können Messwerte auf 10- 1 mm genau abgelesen werden. Sofern eine ruhige Wasseroberfläche

vorherrscht liegen praktische Messungenauigkeiten in einem Bereich von +/- 5 10-1

mm. Diese Ungenauigkeiten

sind nicht zu erfassen. Dennoch müssen sie im Zuge einer vollständigen Behandlung der Fehlerquellen erwähnt

werden.

Wellenbildung

Eine Schwierigkeit, die sich bei großen Durchflüssen ergibt, ist die Wellenbildung. Die von dem Zufluss

induzierten Wellen pflanzen sich bis zur Messstelle am Ende der Glasrinne fort. Die Situation kann durch einen

schweren Schwimmkörper verbessert werden, dennoch ist ab Q = 150 - 200 l/s kein ruhiger Wasserspiegel zu

erreichen. Das macht eine Messung in der mit Stechpegel theoretisch möglichen Genauigkeit von 10-1

mm

schwierig. Die Messungenauigkeiten sind in Abbildung 5d anhand der gewellten Schlüsselkurven zu erkennen.

In der Abbildung 6 sind zeitlich versetzte Aufnahmen beim Durchfluss Q

= 170 l/s und einer Wehrhöhe

w = 72,0 mm dargestellt. Man erkennt eine Differenz der Lage des Wasserspiegels von etwa 8 mm.

Abb.5: linke Spalte: Schlüsselkurven aus den Versuchen für verschiedene Wehrstellungen,

a) Scharfkantiges Wehr mit horizontaler Überfallkante b) Scharfkantig eingeengtes Wehr mit horizontaler

Überfallkante c) Dreieckswehr mit Öffnungswinkel 2 = 90° d) Schwelle;

rechte Spalte: Vergleich Messkurven mit Berechnungsansätzen, e) Scharfkantiges Wehr mit horizontaler

Überfallkante f) Scharfkantig eingeengtes Wehr mit horizontaler Überfallkante g) Dreieckswehr mit

Öffnungswinkel 2 = 90° h) Schwelle

a)

b)

)

a)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Zuflussschwankungen

Ein weiterer Einfluss auf die Messung bei großen Abflüssen sind Zufluss- bzw. Durchflussschwankungen. Große

Durchflüsse können nicht konstant in die Glasrinne abgegeben werden. Beim Maximaldurchfluss Qmax von 500

l/s liegen Schwankungen von +/- 5 l/s vor. Allgemein kann von Schwankungen von etwa +/- 1% des

Durchflusses ausgegangen werden.

Abb.6: Wasserstandvergleich bei Q

(M) = 170 l/s und w

(M)0 = 72,0 mm zwischen Zeitpunkt (oben) t1 und

(unten) t2

6. Beispiel zur Demonstration des Einflusses der Oberwassersohllage -

Unterschiedliche Durchflüsse bei gleichem Wasserstand an der Modellschwelle

Es wird angenommen, die Wasserstandmessung ergibt 20 cm. Die Schwellenhöhe bleibt vorerst

unberücksichtigt. Man verwendet die Schlüsselkurve, die bei w = 157,0 mm ermittelt wurde zur Bestimmung des

Abflusses Q. Der Abfluss Q ist für w = 157,0 mm

Qw=157,0 = 168 l/s

Nun wird angenommen, dass anstatt einer Schwellenhöhe w3 = 157,0 mm die kleinste untersuchte

Schwellenhöhe von w1=min = 72,0 mm vorherrscht. Der gemessene Wasserstand bleibt 20 cm.

Es ergibt sich Q aus Abbildung 7 zu

Qw=72,0 = 192 l/s

Die Differenz Qdiff,1-3 beträgt

Qdiff,1-3 = Qw=72,0 - Qw=157,0 =

=192,0 - 168,0 = 24,0 [l/s]

Bei Verwendung der Schlüsselkurve nach der größten Schwellenhöhe von w6=max = 321,5 mm ist der Durchfluss

nach Abbildung 7

Qw=321,5 = 157 l/s

Die Differenz Q(m)

diff,3-6 beträgt

Qdiff,1-3 = Qw=157,0 - Qw=321,5 =

= 168,0 - 157,0 = 11,0 [l/s]

Daraus folgt ein Durchflussunterschied zwischen der kleinsten und größten untersuchten Stellung von

Qdiff,1-6 = Qw=72,0 - Qw=321,5 =

= 192,0 - 157,0 = 35,0 [l/s]

bei einem gemessenen Wasserstand hgem = 20 cm.

Diese Differenzen zeigen, dass der Abfluss somit nicht nur von der Form des Querbauwerks abhängig ist,

sondern auch von der Wehrhöhe bzw. Oberwassersohllage.

Abb.7: Abflussbestimmung für einen gemessenen Wasserstand hgem = 20 cm in Abhängigkeit der verwendeten

Schlüsselkurve.

7. Schlussfolgerung

Mit den gezeigten Beispielen kann der bedeutende Einfluss der Lager der Oberwassersohllage verdeutlicht

werden. Zusammenfassend können drei zentrale Aussagen über Erkenntnisse aus den physikalischen

Modellversuchen gezogen werden:

Ausgehend von einem konstanten Wasserstand führt eine Erhöhung der Oberwassersohle zu einem größeren

Abfluss, eine Eintiefung der Oberwassersohle zu einem kleineren Abfluss.

Ausgehend von einem konstanten Abfluss Q führt eine Erhöhung der Oberwassersohle zu einem kleineren

Wasserstand, eine Eintiefung der Oberwassersohle zu einem größeren Wasserstand.

Der Einbau einer Messschwelle führt nicht automatisch zu einer Unabhängigkeit der Schlüsselkurve von der

oberwasserseitigen Sohle.

Diese Erkenntnis lässt sich durch einen theoretischen Berechnungsansatz nachvollziehen. Die Berechnung des

Abflusses mit der Überfallformel nach Poleni in Verbindung mit dem Überfallbeiwert

nach Kramer bestätigen die aus dem Versuch ermittelten Ergebnisse. Durch den Versuch an der Schwelle konnte

gezeigt werden, dass Überfallbauwerke mit Kreis- bzw. Ellipsenquerschnitt zu keiner vollständigen Entkopplung

der Überfallwassermenge von der Schwellenhöhe bzw. Oberwassersohllage führen. Damit auf Dauer genaue

Abflusswerte bestimmbar sind, müssen Querschnittsveränderungen im Bereich der Pegelmessstellen

berücksichtigt werden. Auch künstliche Eingriffe durch Baggerungen verändern den Kontrollquerschnitt und

sind daher genau zu dokumentieren. Das führt dazu, dass man sich von der Fixierung einer einzigen

Schlüsselkurve lösen sollte und hin zur Verwendung vieler, geometriebezogener Schlüsselkurven gehen sollte.

Damit kann je nach Lage der Oberwassersohllage bzw. je nach aktuellen Kontrollquerschnitt die zugehörige h-

Q-Beziehung für die Abflussbestimmung über die Wasserstandmessung zum Einsatz kommen. Die Aufnahme

von der Gewässersohle gestaltet sich in der Gegenwart noch schwierig und aufwendig. Methoden wie das

Airborne Hydromapping seien in diesem Zusammenhang erwähnt [5]. Diese Methode, ein auf der

Lasertechnologie basierendes System, ermöglicht u.a. die Vermessung der Gewässersohle aus der Luft.

Vorstellbar ist, in Zukunft solche Systeme in abgewandelter Form an Pegelmessstellen zu verwenden, um neben

dem Wasserstand und der Fließgeschwindigkeit auch die Geometrie des Kontrollquerschnitts aufnehmen zu

können. Mit Kenntnis der Geometrie könnte dann die zu dieser Situation passende h-Q-Beziehung verwendet

werden. Damit würde unabhängig von Veränderungen in der Gewässersohle dauerhaft die Bestimmung genauer

Abflusswerte ermöglicht werden.

Danksagung

Diese Studie wurde vom Hydrografischen Dienst des Landes Tirol in Auftrag gegeben. Vielen Dank an Dr.

Wolfgang Gattermayr, Sachgebietsleiter, Hydrographie und Hydrologie Land Tirol, und an seine Mitarbeiter für

die Unterstützung nicht nur in diesem Projekt. Ein herzliches Dankeschön an die TIWAG – Tiroler Wasserkraft

AG für die gute Zusammenarbeit.

Notation r Kronenradius Schwelle

h Wasserstand

w Wehr-/Schwellenhöhe

hE Energiehöhe

p0 Atmosphärendruck

v0 Fließgeschwindigkeit

v0/2g Geschwindigkeitshöhe

Überfallbeiwert

Q Modellabfluss/durchfluss

Q(N)

Abfluss in Natur

g Erdbeschleunigung

b Gerinnebreite

b0 Eingeengte Wehrbreite

L Längenmaßstabfaktor

Q Durchflussmaßstabfaktor

t Zeitmaßstabfaktor

v Geschwindigkeitsmaßstab- faktor

Halber Öffnungswinkel Dreieckswehr

Neigung Überfallkante

KR Überfallbeiwert nach Kramer

Literatur

[1] Bollrich, Gerhard (2007): Technische Hydromechanik 1, Grundlagen, 6., durchgesehene und korrigierte

Auflage. Huss, 2007.

[2] Martin, Helmut; Pohl Reinhard (2008): Technische Hydromechanik 4, Hydraulische und numerische

Modelle, 2. durchgesehene und korrigierte Auflage. Huss, 2008.

[3] Peter, Günter (2005): Überfälle und Wehre - Grundlagen und Berechnungsbeispiele, 1.Auflage. vieweg,

2005

[4] Heller, Valentin (2011): Scale effects in physical hydraulic engineering models, Journal of Hydraulic

Research, 49:3, Seite 293-306.

[5] Steinbacher, Frank; Pfennigbauer, Martin; Ulrich, Andreas; Aufleger, Markus (2009): Airborne

Hydromapping; Area-wide surveying of shallow water areas. Wasserwirtschaft, Vol. 99:13 Seite 10-14.fo