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Elisabeth Raab-Steiner / Michael Benesch

Der Fragebogen

Von der Forschungsidee zur SPSS-Auswertung

3., aktualisierte und überarbeitete Auflage

Elisabeth Raab-Steiner, Prof. (FH), DSA, Mag.a Dr.in, ist Dipl. Sozialarbeiterin sowieKlinische und Gesundheitspsychologin. Sie lehrt am FH Campus Wien im Bachelor -studiengang „Soziale Arbeit“ und im Master studiengang „Sozialraumorientierte undKlinische Soziale Arbeit“. Ihre Arbeitsgebiete sind quanti tative Sozialforschung, Sozialarbeitswissenschaft und Psychologie. Kontakt: elisabeth.raab-steiner@fh-campuswien.ac.at.

Michael Benesch, Dr., ist Wirtschaftspsychologe und Geschäftsführer der M. BeneschUnternehmensberatung. Er ist als Trainer und Berater in der Organisationsentwicklungund sozialwissenschaftlichen Forschung tätig sowie Lehr beauftragter an mehreren österreichischen Universitäten und Fachhochschulen. Sein Spezialgebiet ist die Verbindung empirisch-quantitativer mit qualitativen Informationen unter Anwendungder Dialogischen Kommunikation nach David Bohm und Martin Buber. Nähere Informationen unter www.benesch.co.at.Bei facultas.wuv außerdem erschienen:Michael Benesch: Psychologie des Dialogs, 2011 (UTB)

Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.

Alle Angaben in diesem Fachbuch erfolgen trotz sorgfältiger Bearbeitung ohne Gewähr, eine Haftung des Autors oder des Verlages ist ausgeschlossen.

3., aktualisierte und überarbeitete Auflage 2012Copyright © 2010 Facultas Verlags- und Buchhandels AGfacultas.wuv Universitätsverlag, Stolberggasse 26, 1050 Wien, ÖsterreichAlle Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und der Verbreitungsowie der Übersetzung, sind vorbehalten.Umschlagfoto: „Excellent Performance“/© istockphoto/bluestockingLektorat: Marietta Böning, Verena Hauser, WienSatz: Facultas Verlags- und Buchhandels AGEinbandgestaltung: Atelier Reichert, StuttgartDruck und Bindung: CPI - Ebner & Spiegel, UlmPrinted in GermanyISBN 978-3-8252-8496-1

Die Lehrbeispiele in diesem Buch wurden mit der SPSS Version 20statistisch ausgewertet.

5

Vorwort zur 3., aktualisierten und überarbeiteten Auflage

Die hier vorliegende dritte und aktualisierte Auflage unseres Buches „Der Fragebogen. Vonder Forschungsidee zur SPSS-Auswertung“ bietet den Anlass, auch ein wenig Resümee zuziehen. War es doch vor vier Jahren, im Oktober 2008, bei der Erstauflage des Buches nichtabsehbar, ob die Idee zu diesem Buch, die durch langjährige Lehrtätigkeit in unterschiedli-chen Bereichen und die daraus gewonnenen Erfahrungen in der Vermittlung statistischerGrundkenntnisse an EinsteigerInnen entstand, eine richtige und innovative war.Die didaktischen Überlegungen, Studierende bzw. Interessierte eher intuitiv, auf „All-

tagsverständnis“ aufbauenden Herangehensweisen an die Thematik heranzuführen, welcheauf formalistische Zugänge weitestgehend verzichten, haben sich unserer Einschätzungnach bewährt. Der Erfolg des Buches stellt für uns eine große Freude und Bestätigung un-serer Arbeit und gleichzeitig auch eine Herausforderung für die weitere Optimierung undAdaptierung des Buches dar.Auch in dieser Auflage wurde bei der Überarbeitung der Verlockung widerstanden, z. B.

Formeln und deren Ableitungen abzubilden und damit das Risiko der „Abschreckung“ ein-zugehen und – vor allem auch – das didaktische Konzept zu gefährden. Deshalb sei an die-ser Stelle wieder einmal ausdrücklich darauf hingewiesen, dass methodisch fortgeschritteneLeserInnen nicht unbedingt unsere Zielgruppe darstellen und dieser Gruppe andere weiter-führende Literatur empfohlen wird. Nachdem bei der Zweitauflage des Buches der Untertitel „Von der Forschungsidee zur

SPSS/PASW-Auswertung“ lautete, wurde bei der vorliegenden Auflage auf die Benennungder Erstauflage „Von der Forschungsidee zur SPSS-Auswertung“ zurückgegriffen. DerGrund dafür liegt darin, dass es bei dem Statistikprogramm wiederum zu einer Umbenen-nung (Streichung von „PASW“) gekommen ist. Natürlich ändern sich jährlich nicht nur dieVersionen und Namen, sondern auch einige Optionen auf der BenutzerInnenoberflächedes Programms. Diese sind jedoch für die Benutzung des Buches teilweise von niedriger Re-levanz. Aus Gründen der NutzerInnenfreundlichkeit wurden abermals die Screenshots, diesich aufgrund der neuen Version verändert haben, ausgetauscht. Im Text finden die Lese-rInnen vereinzelt Hinweise auf ältere Versionen des Programmes. Der Grund liegt darin,dass es mehrere Möglichkeiten (auch in einem Statistikprogramm) gibt, ans Ziel zu kom-men. Wir haben versucht, die unterschiedlichen Zugänge anschaulich darzustellen, da un-sere Erfahrung durchaus zeigt, dass Studierende mit unterschiedlichen Versionen von SPSSarbeiten bzw. arbeiten müssen. In dieser Auflage arbeiten wir bereits mit SPSS 20. Mit diesen zusätzlichen Erläuterun-

gen hoffen wir, mehr Sicherheit im Umgang mit der Materie zu geben.Nachdem im Sinne eines Resümees nun eine kurze Zusammenfassung der zentralen

Aussagen, unserer Vorgehensweisen und Ziele erfolgte, soll ein wenig der Blick in die Zu-kunft gerichtet werden. Eine wesentliche Änderung der Inhalte streben wir auch weiterhinnicht an, da sie nicht erforderlich scheint. Das Konzept des Buches werden wir weiterfüh-ren. Einige Gebiete bzw. Themen werden nicht behandelt, beispielsweise die Syntax vonSPSS. Dazu stehen wir – KritikerInnen daran zum Trotz.

Vielleicht ergänzen wir so manche Themen einmal in einem weiterführenden Werk,doch jetzt lautet die Devise: „Mut zur Lücke!“Zuletzt möchten wir uns noch den Personen zuwenden, die für die Entwicklung dieses

Buches eine sehr große Unterstützung bzw. Stütze waren: Wieder einmal geht unser Dank an die vielen Studierenden, die unser Konzept annah-

men bzw. annehmen. Jene von ihnen, die uns zahlreiche und vor allem auch brauchbareAnmerkungen gaben bzw. geben, sei an dieser Stelle besonders gedankt. Sie trugen maß-geblich zur Optimierung des Produktes bei. Besonderer Dank ergeht an Frau MMag. Dr.Sigrid Nindl von der Facultas Verlags- und Buchhandels AG, die uns wiederum stützend inallen Belangen zur Seite gestanden ist. Für die überaus genauen Durcharbeitungen undKorrekturen des Werkes danken wir Frau Mag. Verena Hauser aufs Herzlichste.Zuletzt auch ganz besonderer Dank an unsere Familien! Danke an Alina Julia und Toni

Raab!

Wien, im Februar 2012 Elisabeth Raab-SteinerMichael Benesch

Vorwort zur 2., aktualisierten Auflage

Die positive Resonanz der ersten Auflage des Buches ist für uns AutorInnen eine sehr gro-ße Freude und Bestätigung unserer Arbeit. Zeigt es doch, dass der Zugang in der Vermitt-lung grundlegender statistischer Kenntnisse für EinsteigerInnen mit einem wohl durch-dachten Konzept erfolgte und dass sich die Absicht, eine didaktische Lücke zu schließenund Inhalte der Statistik und SPSS mit dem Alltagsverständnis lösbar und zugänglich zumachen, durchaus bewährt hat.Neben dem Erfolg des Buches ist auch ein Grund für eine Neuauflage, dass durch die

Übernahme des Konzerns SPSS durch IBM das Softwareprodukt SPSS in PASW-Statisticsumbenannt wurde. Es kam wieder einmal zu einigen Veränderungen der BenutzerInnen-oberfläche und einzelner Funktionen, deren Relevanz im Kontext des Buches niedrig bzw.nicht existent ist. Aus Gründen der NutzerInnenfreundlichkeit wurden in der 2. Auflagenicht alle Screenshots ausgetauscht, sondern nur jene, bei denen es zu großen Veränderun-gen gekommen ist. Im Text findet die Leserin bzw. der Leser immer wieder Hinweise so-wohl auf die SPSS-Version 16.0 wie auch auf die neue Version PASW-Statistics 18.0. Wirhoffen, damit nicht unnötige Verwirrung zu stiften, denn die Praxis zeigt uns, dass mit unterschiedlichsten Versionen von SPSS bzw. PASW gearbeitet wird. Mit diesen Erläute-rungen wollen wir mehr Sicherheit im Umgang mit der Materie geben.Ein Anliegen ist es nun auch, den Studierenden zu danken, die zahlreiche und vor allem

sehr brauchbare Anmerkungen gegeben haben und somit auch an der Optimierung desProduktes beteiligt waren bzw. sind. Ein besonderer Dank geht an dieser Stelle auch anFrau MMag. Dr. Sigrid Nindl, unsere Lektorin, die uns immer stützend zu Seite steht.Ein Dank gilt auch unseren Familien, die uns hier nicht beim ersten (und wahrscheinlich

auch nicht letzten) gemeinsamen Projekt unterstützt haben und weiterhin unterstützenwerden.

Wien, im April 2010 Elisabeth Raab-SteinerMichael Benesch

Vorwort

An Universitäten, Fachhochschulen sowie Studien- bzw. Ausbildungslehrgängen an denunterschiedlichsten Einrichtungen wird Wissen in Statistik und empirischer Methodik anEinsteigerInnen vermittelt. Diese haben oft aufgrund entsprechender Erfahrungen wäh-rend der Schulzeit keinen bedenkenlosen Zugang zur Materie und „schalten“ allzu gerneab, wenn sie mit formalen Herleitungen, „Formelwerk“ oder abstraktem statistischen Ge-dankengut konfrontiert werden. Dieses Wissen wird jedoch auch in Gesundheits- und so-zialen Berufen auf akademischem Niveau zunehmend benötigt. Der deutliche Trend hinzu empirisch fundierten Studien resultiert aus dem Wunsch der Etablierung eigener wissen-schaftlicher Zugänge und stellt neue Herausforderungen an die Studierenden.Das vorliegende Buch versteht sich jedoch nicht nur als Unterstützung für Personen aus

diesen Bereichen, sondern ist ein generelles Angebot an EinsteigerInnen, in die vorliegendeThematik einzusteigen.

Die Idee zu diesem Buch entstand im Zuge unserer langjährigen Lehrtätigkeit in den unter-schiedlichsten Bereichen und der dabei gewonnenen Erfahrungen in der Vermittlung statistischer Grundkenntnisse an EinsteigerInnen. Dabei haben wir immer wieder eine we-sentliche Beobachtung machen können, nämlich die, dass eine eher intuitive, auf „Alltags-verständnis“ aufbauende Herangehensweise, welche auf formalistische Zugänge weitestge-hend verzichtet, von den Studierenden sehr geschätzt wird und das Interesse am Fachfördert. Dieses Buch möchte also eine didaktische Lücke schließen: Es möchte keine For-meln, keine abstrakten Herleitungen, sondern eine „sanfte“ Hinführung zur empirischenMethodik für EinsteigerInnen in das Feld bieten. Es soll der Forschungsprozess von derIdee bis zur statistischen Auswertung und Berichterstellung vermittelt werden, um eineGrundlage für die weitere Beschäftigung mit dem Thema zu schaffen.Methodisch fortgeschrittenere LeserInnen mögen uns deshalb bitte verzeihen, wenn

manches zugunsten einer für EinsteigerInnen verständlicheren Darstellung formal-metho-disch vereinfachend beziehungsweise „sparsam“ transportiert wird – wenn die Grundlagenerst einmal geschaffen sind, wird den Interessierten die Lektüre weiterführender Werkeempfohlen.

Alle im Buch angeführten Beispiele können mithilfe von SPSS selbst nachgerechnet wer-den – das entsprechende Datenfile finden Sie auf www.utb-mehr-wissen.de. Die Daten sindfiktiv und beziehen sich auf den im Anhang abgebildeten Übungsfragebogen. Wir empfehlen auch die selbstständige Bearbeitung der jedem Kapitel angehängten

Übungsbeispiele – zu Ihrer Kontrolle finden Sie Musterlösungen auf den Seiten 175 bis 186.

Wir wünschen Ihnen jedenfalls viel Spaß beim Einstieg in die empirische Forschung!

Wien, im Oktober 2008 Elisabeth Raab-SteinerMichael Benesch

Inhaltsverzeichnis

1 Elementare Definitionen .............................................................................................. 131.1 Deskriptive Statistik versus Inferenzstatistik ...................................................... 13

1.1.1 Deskriptivstatistik ................................................................................... 131.1.2 Inferenzstatistik ...................................................................................... 15

1.2 Stichprobenarten .................................................................................................. 181.2.1 Einfache Zufallsstichprobe (Random Sample) .................................... 191.2.2 Geschichtete Zufallsstichprobe ............................................................. 191.2.3 Klumpenstichprobe (Cluster Sample) .................................................. 201.2.4 Zufall versus willkürliche Auswahl......................................................... 20 1.2.5 Abhängigkeit der Stichproben .............................................................. 21

1.3 Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit ...................................... 211.4 Zusammenfassung des Kapitels .......................................................................... 221.5 Übungsbeispiele ................................................................................................... 23

2 Messung in den Sozialwissenschaften ........................................................................ 242.1 Skalen- bzw. Messniveaus .................................................................................... 252.2 Nominalskala ........................................................................................................ 262.3 Ordinalskala .......................................................................................................... 272.4 Intervallskala ......................................................................................................... 292.5 Verhältnisskala ...................................................................................................... 302.6 Zusammenfassung des Kapitels .......................................................................... 312.7 Übungsbeispiele ................................................................................................... 32

3 Die Untersuchungsplanung – von der Idee zur empirischen Forschung ............. 333.1 Die Themensuche ................................................................................................ 34

3.1.1 Das Anlegen einer Ideensammlung ...................................................... 343.1.2 Die Replikation von Untersuchungen .................................................. 353.1.3 Die Mitarbeit an Forschungsprojekten ................................................. 353.1.4 Weitere kreative Anregungen ................................................................ 35

3.2 Konkretisierung und Formulierung einer Forschungsfrage .............................. 363.3 Die Literaturrecherche ......................................................................................... 373.4 Auswahl der Untersuchungsart – Forschungsdesign ......................................... 393.5 Ethische Bewertung einer Forschungsfrage ........................................................ 423.6 Zusammenfassung des Kapitels .......................................................................... 433.7 Übungsbeispiele ................................................................................................... 44

4 Datenerhebung: die schriftliche Befragung (Fragebogen) ....................................... 454.1 Methoden der quantitativen Datenerhebung .................................................... 454.2 Allgemeine inhaltliche Vorbemerkungen zur Fragebogenkonstruktion .......... 464.3 Erste inhaltliche Schritte ...................................................................................... 47

10 Inhaltsverzeichnis

4.4 Prinzipien der Konstruktion ............................................................................... 494.4.1 Fragenauswahl ........................................................................................ 494.4.2 Einleitung, Instruktion und Anrede ..................................................... 514.4.3 Richtlinien zur Formulierung der Items ............................................... 524.4.4 Antwortformate ...................................................................................... 54

4.5 Pretest .................................................................................................................... 614.6 Negative Antworttendenzen ............................................................................... 61

4.6.1 Absichtliche Verstellung ......................................................................... 624.6.2 Soziale Erwünschtheit (Social Desirability) ......................................... 624.6.3 Akquieszenz oder „Ja-Sage-Bereitschaft“ .............................................. 634.6.4 Bevorzugung von extremen, unbestimmten oder besonders

platzierten Antwortkategorien ............................................................... 634.6.5 Wahl von Antwortmöglichkeiten, die eine bestimmte Länge,

Wortfolge oder seriale Position aufweisen ............................................ 644.6.6 Verfälschung aufgrund der Tendenz, zu raten, oder aufgrund

einer raschen Bearbeitung des Tests ...................................................... 644.6.7 Tendenz zur ersten passenden Kategorie .............................................. 644.6.8 Beeinflussung durch motivationale Bedingungen ............................... 644.6.9 „Mustermalen“ (vgl. Kallus, 2010, S. 53)............................................... 64

4.7 Zusammenfassung des Kapitels .......................................................................... 654.8 Übungsbeispiele ................................................................................................... 66

5 Computerunterstützte Datenaufbereitung mittels SPSS ......................................... 675.1 Was ist SPSS? ........................................................................................................ 675.2 Vom Fragebogen zur SPSS-Datei ........................................................................ 68

5.2.1 Wie rufe ich SPSS auf? .......................................................................... 685.2.2 Wichtige Anmerkungen vor der Dateneingabe ................................... 715.2.3 Kodierung und Kodeplan ...................................................................... 715.2.4 Erstellung eines Datenfiles ..................................................................... 735.2.5 Datencheck/Data-Cleaning ................................................................... 795.2.6 Weitere Datenaufbereitung .................................................................... 80

5.3 Zusammenfassung des Kapitels .......................................................................... 835.4 Übungsbeispiele ................................................................................................... 84

6 Deskriptivstatistische Datenanalyse ............................................................................ 856.1 Tabellarische Darstellung der Daten ................................................................... 85

6.1.1 Häufigkeitstabellen ................................................................................ 856.1.2 Kreuztabellen bzw. Kontingenztafeln .................................................. 86

6.2 Grafische Darstellung der Daten ........................................................................ 906.2.1 Balkendiagramme ................................................................................... 906.2.2 Histogramme .......................................................................................... 926.2.3 Boxplots .................................................................................................. 93 6.2.4 Streudiagramme ...................................................................................... 96

6.3 Lagemaße – Lokalisationsparameter ................................................................... 97

Inhaltsverzeichnis 11

6.3.1 Normalverteilung ................................................................................... 986.3.2 Das arithmetische Mittel – der Mittelwert ........................................... 996.3.3 Der Median ........................................................................................... 1016.3.4 Der Modus (Modalwert) ...................................................................... 102

6.4 Dispersionsmaße (Streuungsmaße) .................................................................. 1026.4.1 Varianz .................................................................................................. 1036.4.2 Standardabweichung ............................................................................ 1046.4.3 Der Quartilabstand .............................................................................. 1056.4.4 Spannweite ............................................................................................ 1076.4.5 Perzentilwerte ........................................................................................ 107

6.5 Zusammenfassung des Kapitels ........................................................................ 1096.6 Übungsbeispiele ................................................................................................. 110

7 Schluss von der Stichprobe auf die Population (Inferenzstatistik) ...................... 1117.1 Alltags- und statistische Hypothesen ................................................................ 1117.2 Statistischer Test ................................................................................................. 1137.3 Fehler erster und zweiter Art und die Macht eines Tests ................................ 1157.4 Zusammenfassung des Kapitels ........................................................................ 1177.5 Übungsbeispiele ................................................................................................. 117

8 Statistische Tests ........................................................................................................... 1188.1 T-Test für unabhängige Stichproben ................................................................. 1208.2 T-Test für abhängige Stichproben ..................................................................... 1258.3 U-Test nach Mann & Whitney .......................................................................... 1278.4 Wilcoxon-Test ..................................................................................................... 1298.5 Friedman-Test ..................................................................................................... 1308.6 Vierfelder-Chi-Quadrat-Test .............................................................................. 1328.7 Zusammenfassung des Kapitels ........................................................................ 1358.8 Übungsbeispiele ................................................................................................. 136

9 Korrelation und lineare Regression .......................................................................... 1389.1 Produkt-Moment-Korrelation ........................................................................... 1409.2 Rangkorrelation nach Spearman ....................................................................... 1429.3 Vierfelderkorrelation .......................................................................................... 1439.4 Partielle Korrelation ........................................................................................... 1449.5 Biseriale Korrelation .......................................................................................... 1459.6 Korrelation und Kausalität ................................................................................ 1479.7 Einfache lineare Regression ............................................................................... 1489.8 Multiple lineare Regression ............................................................................... 1519.9 Zusammenfassung des Kapitels ........................................................................ 1529.10 Übungsbeispiele ................................................................................................. 153

10 Varianzanalyse .............................................................................................................. 15510.1 Grundlagen der Varianzanalyse ........................................................................ 155

12 Inhaltsverzeichnis

10.2 Einfaktorielle Varianzanalyse ohne Messwiederholung .................................. 15610.3 Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung .................................... 16010.4 Zusammenfassung des Kapitels ........................................................................ 16410.5 Übungsbeispiele ................................................................................................. 165

11 Der statistische Auswertungsbericht ......................................................................... 16611.1 Der Theorieteil ................................................................................................... 16711.2 Der Methodenteil .............................................................................................. 16711.3 Der Ergebnisteil .................................................................................................. 16811.4 Diskussion und Ausblick ................................................................................... 17011.5 Einige Zitierregeln .............................................................................................. 17011.6 Das Literaturverzeichnis .................................................................................... 17211.7 Zusammenfassung des Kapitels ........................................................................ 17311.8 Übungsbeispiele ................................................................................................. 174

Anhang .................................................................................................................................. 175Lösungen zu den Übungsbeispielen ................................................................................... 175Beispiel: Fragebogen zur Studien- und Lebenssituation bei Studierenden ..................... 187Literaturverzeichnis .............................................................................................................. 188Stichwortverzeichnis ............................................................................................................ 189

1 Elementare Definitionen

1.1 Deskriptive Statistik versus Inferenzstatistik

Grundsätzlich wird bei der Analyse quantitativer Beobachtungen bzw. Messungen und de-ren Beschreibung die Inferenzstatistik von der Deskriptivstatistik unterschieden. Diesebeiden prinzipiellen Zugänge in der Statistik sollen im folgenden Kapitel in ihrer Unter-schiedlichkeit und Anwendbarkeit genauer dargestellt werden.

1.1.1 Deskriptivstatistik

„Deskriptiv (= beschreibend) vorzugehen, heißt meistens, auf Fragen des Typs: „Wieist/sind ...?“ Antworten zu suchen, etwa: „Wie sind die Studierenden?“ „Wie ist die Vor-lesung?“ Die Schwierigkeit liegt dabei darin, Kriterien zu finden, nach denen man be-schreibt“ (Eder, 2003, S. 17).

Es werden also bestimmte Charakteristika (Eigenschaften) einer Stichprobe beschrieben, al-lerdings noch ohne den Anspruch, etwas über die dahinterstehende Grundgesamtheit (Po-pulation) auszusagen. Dies wäre der Ansatz, den die Inferenzstatistik verfolgt.Es handelt sich hier um einen summarischen Zugang zu quantitativen Informationen.

Wenn wir z. B. etwas über eine Stichprobe von Studierenden (n = 127) wissen möchten,müssen wir im ersten Schritt entscheiden, welche Eigenschaften dieser Stichprobe uns in-teressieren, und im nächsten Schritt, ob wir diese Eigenschaften zunächst grafisch veran-schaulichen und/oder ob Maßzahlen wie Mittelwerte und Streuungen zur Beschreibungherangezogen werden (mehr dazu in Kapitel 6). Wir müssen also entscheiden, wie wir diewichtigsten „Eigenschaften“ der Stichprobe in geeigneter Form und gut überschaubar dar -stellen.Nehmen wir an, uns interessiert die Geschlechterverteilung in der Stichprobe der

127 Studierenden. Für ihre Darstellung würde sich eine einfache Grafik wie das Kreisdia-gramm (Abb. 1.1) anbieten: Besteht diese Stichprobe von StudentInnen aus 70 männlichen und 57 weiblichen Per-

sonen, wird die Verteilung durch das Kreisdiagramm auf einfache und anschauliche Art undWeise grafisch dargestellt.

14 Elementare Definitionen

Eine weitere deskriptivstatistische Methode wäre die Darstellung einer einfachen Häufig-keitstabelle.In Tabelle 1.1 sind zusätzlich zu diesen absoluten Häufigkeiten von 70 und 57 noch die

Prozente angegeben. Man berechnet sie, indem man die absoluten Zahlen jeder Gruppedurch die Stichprobengröße dividiert und anschließend mit 100 multipliziert (57/127 =44,9% und 70/127 = 55,1%).

Tab. 1.1: Geschlechterverteilung/Häufigkeiten und Prozent

Statistik ist mit Informationsreduktion verbunden, das heißt: Aus dem Kreisdiagramm(Abb. 1.1) oder der Tabelle (Tab. 1.1) ist nicht mehr ersichtlich, welches Individuum derStichprobe männlich oder weiblich ist. Wir kennen nur noch die entsprechenden Anteile(45% und 55%) bzw. Häufigkeiten (57 und 70).

Eine weitere gängige Methode der Deskriptivstatistik, Stichproben zu beschreiben, bestehtdarin, sogenannte deskriptivstatistische Maßzahlen zu berechnen. Die bekanntesten sinddas arithmetische Mittel (meist nur „Mittelwert“ genannt) und die Standardabweichung(dazu eine ausführliche Beschreibung in Kapitel 6). Den Mittelwert (x–) erhält man, indem alle Messwerte (wie z. B. das Alter in Jahren) ad-

diert werden und die resultierende Summe durch die Anzahl der Messwerte (n = Stichpro-bengröße) dividiert wird.

Häufigkeit Prozent

Gültig weiblich 157 144,9%männlich 170 155,1%

Gesamt 127 100,0%

70

57

männlich

weiblich

sex

Abb. 1.1: Geschlechterverteilung/Angabe in absoluten Häufigkeiten

x– = 24 Jahre für die männliche Stichprobe

Zieht man einen der siebzig Studenten aus der Gruppe und erfragt sein Alter, so ist dieWahrscheinlichkeit hoch, dass es im Bereich um 24 Jahre liegt. Allerdings ist die Angabedes Mittelwertes praktisch sinnlos, wenn man nichts über die Verteilung der ursprüng -lichen Messwerte weiß. In einer Stichprobe von drei 20-jährigen Personen beträgt derMittelwert zwanzig Jahre [(20 + 20 + 20) / 3 = 20]. Auch in einer Stichprobe mit einem10-Jährigen, einem 11-Jährigen und einem 39-Jährigen macht der Mittelwert zwanzigJahre aus [(10 + 11 + 39) / 3 = 20].Dies führt uns zum nächsten Schritt – der Angabe der dazugehörigen Streuungsmaße

(Dispersionsmaße), die Aufschluss über die „Differenzen“ in der Altersverteilung gebenkönnen, z. B. die Standardabweichung = s = 3 Jahre.

Das heißt, in Kombination mit der Angabe des Mittelwerts von 24 Jahren kann unterder Annahme der Normalverteilung (dazu ebenfalls mehr in Kapitel 6) davon ausgegan-gen werden, dass rund 68% der Studenten im Altersbereich von 21 bis 27 Jahren liegen(d. h. im Bereich 24 Jahre +/– 3 Jahre).

Durch die so durchgeführte Beschreibung der Stichprobe gewinnt man bereits einen guten Überblick über deren Charakteristika, also wesentliche Informationen über ihreBeschaffenheit: Wir wissen bis jetzt, dass die Stichprobe aus 57 weiblichen und 70 männ-lichen Studierenden besteht. Dies könnte mit einer Häufigkeitstabelle unter der zusätz -lichen Angabe von Prozenten noch ergänzt werden. Der Altersdurchschnitt der männ -lichen Studierenden liegt bei 24 Jahren. Und rund 68% der männlichen Studierendenliegen im Altersbereich von 21 bis 27 Jahren.

Statistische Methoden zur Beschreibung der Daten von Stichproben in Form von Grafi-ken, Tabellen oder einzelnen Kennwerten (Lagemaße bzw. Streuungsmaße) bezeichnenwir zusammenfassend als deskriptive (beschreibende) Statistik.Sie gibt einen Überblick über die Merkmalsausprägungen einzelner Variablen.

1.1.2 Inferenzstatistik

Während die Deskriptivstatistik eine Stichprobe beschreibt, ermöglicht die Inferenz-bzw. analytische Statistik, über diese Stichprobe hinaus etwas über die dahinterstehendeGrundgesamtheit (Population) auszusagen. Es wird von einer Stichproben-Beobachtungauf die Grundgesamtheit geschlossen, also eine Gesetzmäßigkeit abgeleitet und An-spruch auf Verallgemeinerung erhoben. In den meisten Fällen handelt es sich um eine„Wenn-dann-Beziehung“ oder eine „Je-desto-Beziehung“ (vgl. Eder, 2003, S. 18).�

Deskriptive Statistik versus Inferenzstatistik 15

Es gibt neben den Begrifflichkeiten Inferenzstatistik bzw. analytische Statistik auch nochdie Bezeichnung induktive (hinführende) Statistik. Alltagssprachlich wird eine solche Hin-führung als logischer Schluss dargestellt.

Wir stellen in der Stichprobe fest, dass sich die männlichen von den weiblichen Studierenden hinsichtlich des Lernaufwandes für eine bestimmte Prüfung unterschei-den, also eine Gruppe für dieselbe Prüfung länger lernt. Mittels der Methoden der In -ferenzstatistik, mit denen wir uns später beschäftigen werden, kann nun festgestelltwerden, ob es sich in der Grundgesamtheit (alle StudentInnen dieser Studienrichtungan dieser Universität) genauso wie in der Stichprobe verhält. Dieses Schließen von der Stichprobe auf das Dahinterstehende – die Grundgesamtheit – ist allerdings nichtmit absoluter Sicherheit möglich, sondern nur mit einer bestimmten Wahrschein-lichkeit. Die Verallgemeinerung auf die Population ist stets unsicher. Wir können mithilfe statistischer Auswertungen prinzipiell nur Wahrscheinlichkeitsaussagen treffen.

In sozialwissenschaftlichen Untersuchungen möchte man also meist über die Beschreibungeiner ausgewählten (spezifischen) Gruppe von Untersuchungseinheiten (Stichproben) hinausgehen und allgemein gültige Aussagen treffen. Dazu ist die rein deskriptive Statistik,die Beschreibung der Daten in Form von Häufigkeitstabellen, Grafiken und einzelnenKennwerten, in den wenigsten Fällen ausreichend.

Die Inferenzstatistik nimmt sich des Problems an, wie man Ergebnisse, die an einerverhältnismäßig kleinen Zahl von Personen (Stichprobe) gewonnen wurden, auf dieGrundgesamtheit (Population) umlegen, also allgemein gültige Aussagen treffen kann.Die allgemein gültige Aussage (über die Grundgesamtheit) wird als Hypothese formu-liert, die anhand von Stichproben zu überprüfen ist. Hierin liegt ein wesentlicher Un-terscheidungspunkt der zwei Zugänge. Die Inferenzstatistik stellt Hypothesen auf undermöglicht deren Überprüfung.

Aus der Grundgesamtheit wird eine von vielen möglichen Stichproben gezogen. Die fol-gende Abbildung 1.2 verdeutlicht dies. Aus einer größeren Grundgesamtheit (der großeKreis) gibt es nahezu unendlich viele Möglichkeiten, einzelne Stichproben (kleine Kreise)zu erhalten. Wichtig ist, dass diese gezogene Stichprobe „repräsentativ“ ist, also die wesent-lichen Charakteristika der Grundgesamtheit widerspiegelt.

16 Elementare Definitionen

Ein bekanntes Anwendungsgebiet ist die Hochrechnung vor Wahlen. Die Meinungsfor-schungsinstitute konkurrieren jeweils um die korrekteren Vorhersagen des Wahlaus-gangs. Sie gehen dabei so vor, dass sie eine kleine (aber repräsentative) Stichprobe vonWählerInnen befragen, von der sie auf die Grundgesamtheit der Bevölkerung schließenkönnen.

Repräsentativität bedeutet in diesem Beispiel, dass die „kleine“ ausgewählte Gruppe mög-lichst die reale Situation der „Grundgesamtheit“ beschreibt, also die Variablen (Eigenschaf-ten), wie z. B. Geschlecht, Alter, Ausbildungsstand, soziale Schicht usw., real abgebildetsind.Natürlich sind Ergebnisse, die aufgrund von Daten einer Stichprobe gewonnen werden,

mit Ungenauigkeiten behaftet. Das ist auch der Grund, weshalb bei einer Wahlprognosestets ein Bereich angegeben wird, z. B. +/–2%, in dem das „wahre“ Ergebnis (also der An-teil der WählerInnen an der Grundgesamtheit) mit gewisser Wahrscheinlichkeit liegt.

Neben den Ergebnissen, die durch analytische Verfahren gewonnen werden, können deskriptivstatistische zusätzlich zu einer übersichtlichen und anschaulichen Informations-aufbereitung beitragen. Das Zusammenspiel der beiden Methoden kann sich gut ergänzen und zu einem

Höchstmaß an Information führen.

Die Inferenzstatistik wird häufig auch als analytische Statistik oder schließende Statistikbezeichnet. Der wesentliche Unterschied zur deskriptiven Statistik liegt darin, dass es zurÜberprüfung von Hypothesen, die sich auf die dahinterstehende Grundgesamtheit be-ziehen, kommt. Auf diese Weise sollen allgemein gültige Aussagen über die Stichprobehinaus getroffen werden.

Deskriptive Statistik versus Inferenzstatistik 17

Abb. 1.2: Grundgesamtheit mit verschiedenen Stichprobenziehungen

Grundgesamtheit

einzelne Stichproben

1.2 Stichprobenarten

In der Empirie (wissenschaftlich gewonnene Erfahrung) werden unterschiedliche Zugängezur Auswahl einer repräsentativen Stichprobe verfolgt. Mittels eines Stichprobenplans wirddas Zufallsverfahren festgelegt, um repräsentative Elemente zu ziehen.

Der Begriff „Stichprobe“ bezeichnet eine kleine Teilmenge der sogenannten Grundge-samtheit, deren Auswahl nach bestimmten Kriterien erfolgen sollte, um verallgemeiner-bare Aussagen treffen zu können.

Die Ziehung einer Stichprobe hat einen sehr pragmatischen Ursprung, nämlich jenen, dassdie Befragung der Grundgesamtheit (Vollerhebung, z. B. der österreichischen Gesamtbevöl-kerung) nicht (oder nur sehr aufwendig) möglich ist und den Rahmen einer Untersuchungmeist sprengen würde. Allerdings ist bei sozialwissenschaftlichen Fragen anzunehmen, dassgezogene Stichproben auch unter sehr guten Überlegungen und Bedingungen die Vertei-lung der Merkmale in der Population nicht exakt abbilden. Man müsste im Vorfeld bereitsexakte Angaben über Verteilungen und Merkmalsausprägungen haben, was in der Realitätkaum gegeben ist. Nichtsdestotrotz ist der grundsätzliche Zugang bei der Ziehung vonStichproben das sogenannte Induktionsprinzip (vom lateinischen inductio, Hineinführen),bei dem vom besonderen Fall auf den allgemeinen geschlossen wird.

„Unter Grundgesamtheit ist diejenige Menge von Individuen, Fällen, Ereignisse zu ver-stehen, auf die sich die Aussagen der Untersuchung beziehen sollen und die im Hinblickauf die Fragestellung und Operationalisierung vorher eindeutig abgegrenzt werdenmuss“ (Kromrey, 2009, S. 255).

Beispiele für Grundgesamtheiten sind: alle BewohnerInnen von Wien, alle RaucherInneneiner Zigarettenmarke in Österreich, alle RechtshänderInnen, alle ostösterreichischen Stu-dentInnen einer bestimmten Studienrichtung etc. Eine gezogene Stichprobe sollte die Grundgesamtheit möglichst genau abbilden. Je bes-

ser diese kleine Teilmenge die Grundgesamtheit abbildet, desto präzisere Aussagen könnenüber sie gemacht werden. Dies stellt jedoch eine gewisse Herausforderung dar, denn die Re-präsentativität kann in den seltensten Fällen im statistischen Sinne erfüllt werden, beson-ders dann, wenn die Untersucherin/der Untersucher keinerlei Hinweise auf die Verteilungder relevanten einzelnen Variablen in der Stichprobe hat.

Neben der Art und Weise, wie die Stichprobe gezogen (zufallsgesteuert bzw. nicht zufalls-gesteuert) wird, ist natürlich auch deren Größe von Bedeutung. Im Allgemeinen kann je-doch eine auch noch so große Stichprobe gravierende Fehler bei der Stichprobenziehungnicht wettmachen. Möchte man beispielsweise etwas über das Durchschnittseinkommender StudentInnen wissen und befragt dazu fünftausend Studierende, wird man stark ver-zerrte Ergebnisse erhalten, wenn diese fünftausend Personen zum Großteil nebenberuf-

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