Date post: | 05-Apr-2015 |
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Dynamische MathematikBewegung
beflügelt
Verstehen
Prof. Dr. Dörte Haftendorn Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
Wer macht das: Lehrende oder Lernende?
Dynamisieren von Mathematik ?
Wie geht das?
Bei welchen Themen geht das?
Wem nützt das?
Inwiefern hilft es zum Verstehen?
Erwarten Sie Ideen zu den Fragen:
Kann man damit auch “die harten Nüsse knacken“?
Mit welchen Werkzeugen geht das?
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Gliederung: Antworten in Beispielen
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Dynamisierung grundlegender Begriffe
Dynamisierung in der Analysis
Dynamisierung in der Stochastik
Dynamisierung in der Geometrie
Dynamisierung bei den “die harten Nüssen“?
Für Sek I, Sek II und Hochschullehre
• Funktionen
• Relationen
• Gleichungen
• Folgen
• Pisa-Turm
• Goldener Schnitt
• Verteilungen
• Regression• Plättbarkeit …
• Cardanos Gleichungslösung
….eigentlich schon etabliert
• Vielfachheit…
• Extremwert-A.
• Integration
• 3D-Flächen
• KrümmungDynamisierung in der Graphentheorie u.a.
…wenn‘s zu schnell geht, dann:
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Alles steht ausführlich im Internet
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Eine Erörterung aus der Lehr- und Lerntheorie
Dynamisieren von Mathematik
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Eine Begründung mit Methoden der empirischen Bildungsforschung
Eine psychologische Fundierung
Eine neurobiologische Fundierung
Eine „gerechte“ Würdigung der
verschieden Werkzeugen
Was Sie nicht erwartet:
Eine wissenschaftliche Einordnung in die Fachdidaktik
Das ist ein weites Feld
Funktionen dynamisch
• Definition• Erfahrungen sammeln• Verschieben• Strecken …• Addieren …• Multiplizieren …• Verketten…• Umkehren ...
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GeoGebrapur
GeoGebra
Verkettung
GeoGebra
ExperimentGeoGebra
Umkehren
GeoGebra
mal
www.geogebra.at
Gleichungen dynamisch
• Quadratische Gleichung lösen mit Parabel
• Quadratische Gleichung lösen geometrisch
• Kubische Gleichung lösen nach Cardano
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GeoGebra
Cardano
GeoGebra
QG, geo1
GeoGebra
QG, Parabel
GeoGebra
QG, geo2
Analysis dynamisch• Mehrfache Nullstellen• Extremwertaufgaben• Abstand eines Punktes
von einer Funktion
• Integration• 3D-Flächen• Krümmung
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Derive
3D-Flächen
GeoGebra
Abstand
GeoGebra
Mehrfache
GeoGebra
IntegrationEuklid Dynageo
Krümmung
GeoGebra
Extremwert
Rekursion dynamisch
• Web-Graphen– Lineares Wachstum– Begrenztes Wachstum– Logistisches Wachstum– Allg. Heronverfahren– Beliebige Rekursionen
• Bifurkation und Chaos– Fälle mit Konvergenz– Fälle mit wenigen
Häufungswerten– Eintritt ins Chaos
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GeoGebra
Iteration
Excel
Iteration
Stochastik dynamisch
• Verteilungen– Normalverteilung-Binomial~– Normalverteilung ( my,
sigma)– Standard-Normalverteilung– t-Verteilung– Chiquadrat-Verteilung
• Regression– Wie kann man die
Fehlerquadratsummen ansehen?
– Wie findet man die beste Gerade interaktiv?
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GeoGebra
Gauß
Euklid Dynageo
F-Quadrate
GeoGebra
Regression
GeoGebra
Regr. edel
Goldener Schnitt dynamisch
• Goldener Schnitt in der Welt
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GeoGebra
Wasserturm
GeoGebra
Goldrechteck
• Goldenes Rechteck– Wie genau kann man den
Goldenen Schnitt interaktiv bestimmen?
Graphentheorie dynamisch
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Euklid Dynageo
Nikolaus
Themen ohne Ende
Fazit:
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Bewegung
beflügelt Verstehen
Dynamische Mathematik
Vielen Dank für Ihre AufmerksamkeitDies und mehr bei: www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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