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Logische Grundschaltungen

Gatter zur Realisierung der Recheneinheit eines „von Neumann Rechners“

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Rechnen mit Dualzahlen Baugruppen zur Realisierung der

Grundrechenarten mit Dualzahlen, (Zuordnung logischer Werte [0/1])

Werden auch als Gatter , Grundschaltungen oder Verknüpfungsglieder bezeichnet,

Realisieren die Zuordnung von logischen Eingangsvariablen zu einer logischen Ausgangsvariablen.

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Rechenregeln (dual): Addition:

0 + 0 = 0 ; 0 + 1 = 1 ; 1 + 0 = 1 ; 1 +1 = 0 + Übertrag,

Subtraktion als stellenweise Addition des Zweier-Komplements,

Multiplikation als mehrfache Addition, Division als mehrfache Subtraktion, Weiter Rechenregeln auf ADDITION

zurückführbar. ( AND-Gatter)

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Blockschaltbild

In einem allgemeinen System werden die logischen Eingangswerte (Variablen) A, B, C,…, N so verknüpft, dass nur bei ganz bestimmten Wertekombinationen die Ausgangsvariable Q den Wert 1 annimmt.

Q

A

B

C

D

:

:

NEin- und Ausgangsvariablen können grundsätzlich unterschiedlichen physikalische Größen oder Zuständen entsprechen.

Symbol

für logische

Ver-knüpfung

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Grundgatter:

UND –Gatter, (AND) ODER – Gatter, (OR) NICHT – Gatter, (NOT) NAND – Gatter, (NOT-AND) NOR – Gatter, (NOT-OR) EXOR – Gatter, (EXCLUSIV-OR) EXNOR – Gatter (EX~-NOT-OR).

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Wozu Gatter? In der modernen Elektronik als Datenverarbeitungs-

und Digitalisierungsglieder, ordnen viele eingehende Signale nach

mathematischen Regeln, stellen sozusagen die „Weichen“,

ermöglichen Rechenoperationen, Werden durch elektrische Schaltungen

(Transistor,Widerstand, Dioden,…,IC‘s) realisiert, sehr komplexe Schaltungen (z.B. Flip-Flop‘s) werden

durch einfache Schaltsymbole ersetzt.

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AND (UND , Konjunktion)

Funktionsgleichung: Q = A B , Schaltzeichen:

Prinzipschaltung:

Beschreibung: Der Ausgang Q ist 1, wenn alle Eingänge

1 sind.

&A

BQ

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Wahrheitstabelle: AND

A B Q

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

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OR (ODER , Disjunktion) Funktionsgleichung: Q = A B , Schaltzeichen:

Prinzipschaltung:

Beschreibung: Der Ausgang Q ist 1, wenn mindestens ein

Eingang 1 ist, Der Ausgang Q ist 0, wenn alle Eingänge 0 sind.

1A

BQ

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Wahrheitstabelle: OR

A B Q

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

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NOT (NICHT , Negation) Funktionsgleichung: Schaltzeichen:

Prinzipschaltung:

Beschreibung: Der Ausgang Q ist 0, wenn der Eingang 1 ist.

1AQ

Punkt heißt

Negation

AQ

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Wahrheitstabelle: NOT

A Q

0 1

1 0

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NAND (Nicht UND) Funktionsgleichung: Schaltzeichen:

Prinzipschaltung:

Beschreibung: Der Ausgang Q ist 0, wenn alle Eingänge 1 sind. Der Ausgang Q ist 1, wenn mindestens ein

Eingang 0 ist

&A

BQ

BAQ

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Wahrheitstabelle: NAND

A B Q

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

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NOR (Nicht ODER) Funktionsgleichung: Schaltzeichen:

Prinzipschaltung:

Beschreibung:

Der Ausgang Q ist 1, wenn alle Eingänge 0 sind, Der Ausgang Q ist 0, wenn mindestens ein

Eingang 1 ist.

1A

BQ

BAQ

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Wahrheitstabelle: NOR

A B Q

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

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EXOR (Exklusiv ODER , Antivalenz) Funktionsgleichung: Schaltzeichen:

Prinzipschaltung:

Beschreibung: Der Ausgang Q ist 1, wenn alle Eingänge

unterschiedlich sind, Der Ausgang Q ist 0, wenn alle Eingänge gleich

sind.

=1A

BQ

)()( BABAQ

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Wahrheitstabelle: EXOR

A B Q

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

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EXNOR (Exklusiv Nicht ODER , Äquivalenz)

Funktionsgleichung: Schaltzeichen:

Prinzipschaltung:

Beschreibung: Der Ausgang Q ist 0, wenn alle Eingänge

unterschiedlich sind, Der Ausgang Q ist 1, wenn alle Eingänge gleich

sind.

=1A

BQ

)()( BABAQ

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Wahrheitstabelle: EXNOR

A B Q

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

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Einer- und Zweier-Komplement

dual

0 1 0 1 0 1 1 0

1K 1 0 1 0 1 0 0 1

+ 0 0 0 0 0 0 0 1

2K 1 0 1 0 1 0 1 0

Addition von 00000001 ergibt …

Durch Umkehrung 1=0 , 0=1 entsteht das Einer-Komplement

… das Zweier-Komplement

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Subtraktion mit Dualzahlen

1 0 1 0 10d

0 1 1 0 -6d

1 0 0 1 1K

1 0 1 0 +2K

0 1 0 0 =4d

Die Subtraktion erfolgt durch die Addition des „Zweierkomplements“ des Subtrahenden

Übertrag 1