Dimensionierung Der Monopile-Gründungen

Zur Dimensionierung der Monopile-Gründungen von Offshore-Windenergieanlagen

vorgelegt von

Diplom-Ingenieur

H. Ercan Ta�an

von der Fakultät VI – Planen Bauen Umweltder Technischen Universität Berlin

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Ingenieurwissenschaften

- Dr.-Ing.-

genehmigte Dissertation

Promotionsausschuss:

Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Yuri PetrynaBerichter: Prof. Dr.-Ing. Stavros SavidisBerichter: Prof. Dr.-Ing. Werner RückerBerichter: Prof. Dr.-Ing. Hansgeorg Balthaus

Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 11. Februar 2011

Berlin 2011

D83

Vorwort des Autors

Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiteram Fachgebiet Grundbau und Bodenmechanik - Degebo an der Technischen Universität Ber-lin.Mein besonderer Dank gilt Herrn Professor Dr.-Ing. S. Savidis für den Anstoß zu der vorlie-genden Arbeit, die Betreuung und Unterstützung sowie die Möglichkeit, auf zahlreichenVeranstaltungen den Austausch mit Wissenschaft und Praxis wahrnehmen zu können. Fürsein Interesse an meiner Arbeit und die Erstellung des Gutachtens danke ich Herrn ProfessorDr.-Ing. W. Rücker und Herrn Professor Dr.-Ing. H. Balthaus. Herrn Professor Dr.-Ing. J. Pe-tryna möchte ich für die Übernahme des Vorsitzes der Promotionskommission danken.Wesentliche Teile dieser Arbeit entstanden im Rahmen des vom Bundesministerium für Um-welt, Naturschutz und Reaktorsicherheit (BMU) geförderten Projekts „Anwendungsorien-tiertes Bemessungs- und Überwachungsmodell für Gründungskonstruktionen von Offsho-re-Windenergieanlagen unter zyklischer Belastung“. Ich möchte dem BMU für die finanzi-elle Unterstützung des Projekts danken.Für die Unterstützung bei der Durchführung der Versuche mit Monopiles bedanke ich michbei Herrn Grzedzinski, Herrn von König, Herrn Körner, Herrn Lorenz sowie allen beteiligtenwissenschaftlichen Hilfskräften. Für die sorgfältige Durchführung der bodenmechanischen Elementversuche danke ich stell-vertretend Herrn Dipl.-Ing. R. Glasenapp.Meinen Kolleginnen und Kollegen danke ich für das freundschaftliche und produktive Ar-beitsklima, die große Hilfsbereitschaft und die sehr gute Zusammenarbeit. Besonders dankeich Herrn Dr.-Ing. F. Rackwitz für die fachliche und persönliche Unterstützung.Ein ganz besonderer Dank gilt meinen Eltern, die mich jederzeit in allen Belangen unterstützthaben.

Kurzfassung

Eine geeignete Gründungsvariante für Offshore-Windenergieanlagen (OWEA) sind die Mo-nopiles. Dabei handelt es sich um Einzelpfähle aus unten offenen Stahlrohren, die in denwassergesättigten, vorwiegend sandigen Meeresgrund eingerammt werden.

Bei Monopile-Gründungen von OWEA stellt die Prognose der akkumulierten Verschiebun-gen infolge zyklisch horizontaler Belastungen aus Wind und Wellengang eine besondereHerausforderung dar. Eine zuverlässige Prognose erfordert gesicherte Erkenntnisse über dasVerhalten von Boden-Monopile-Systemen unter zyklischen Belastungen. Hierzu erfolgte inder geotechnischen Versuchsgrube der TU Berlin eine Versuchsreihe zur Untersuchung desTragverhaltens von kurzen, mittellangen und langen Monopiles. Dabei wurden die Monopi-les nach der Instrumentierung in wassergesättigten Sand eingepresst und anschließend durchzyklische Horizontalkräfte mit variierenden Belastungsamplituden und gleichzeitig wirken-der statischer Vertikallast beansprucht.

Neben der Erfassung der maximalen Kräfte während des Pfahleinpressvorganges, die zumEinpressen der Versuchspfähle bis zur Solltiefe erforderlich waren, wurde die Pfropfenbil-dung im Pfahlinneren ermittelt. Die weiteren Messungen, die während der Versuche durch-geführt wurden, umfassen die horizontalen und vertikalen Pfahlverschiebungen an den La-steinwirkungsstellen, Pfahlbiegedehnungen, horizontalen Bodenverschiebungen neben demPfahl, Porenwasserdrücke im Boden, die Ausbreitung der Setzungsmulde an der Bodenober-fläche sowie die statischen Grenzhorizontalkräfte der Versuchspfähle.

Eine ausführliche Darstellung der Konzeption, Vorbereitung und Durchführung dieserPfahlversuche, die Ergebnisse sowie eine Zusammenstellung der aus den Untersuchungengewonnenen Erkenntnisse werden in der vorliegenden Arbeit präsentiert.

Zum Abtrag der Lasten aus Offshore-Bedingungen in den Boden werden Monopiles mitDurchmessern bis zu 8 Metern vorgesehen. Ein großer Durchmesser kann unter ungünstigenEntwässerungs- und Verformungsbedingungen sowie Einwirkungseigenschaften zur Poren-wasserdruckakkumulation führen, die das Tragverhalten von Monopiles erheblich beein-trächtigen kann. Mittels numerischer Berechnungen wird dieses Tragverhalten mit Fokussie-rung auf die Porenwasserdruckentwicklung für das Bemessungsszenario „Extrembedingun-gen“ untersucht.

In den FE-Berechnungen kommt ein Zwei-Phasen-Modell in Verbindung mit einem hypo-plastischen Stoffgesetz für den wassergesättigten Sandboden zum Einsatz. Die Ergebnisprä-sentation von Parameterstudien umfasst Variationen von Belastungsamplitude, -frequenz,-zyklenanzahl und -typ, Lagerungsdichte und Durchlässigkeitsbeiwert des Sandes sowieDurchmesser des Monopiles. Ergänzend folgt eine Gegenüberstellung der eigenen Ergebnis-se zu den in der Literatur vorhandenen Berechnungsansätzen zur Abschätzung des Verhal-tens von zyklisch horizontal belasteten Monopiles.

VI

Es wird ein Kriterium für Boden-Monopile-Systeme unter extremen Beanspruchungen vor-gestellt, mit dessen Hilfe allein auf der Grundlage des Porenwasserdruckverlaufs innerhalbdes ersten Lastzyklus die Möglichkeit des Auftretens von Porenwasserdruckakkumulation inden darauffolgenden Zyklen prognostiziert werden kann. Unter Zugrundelegung des präsen-tierten Kriteriums werden die Ergebnisse der weiteren Parameterstudien zusammengeführtund die Möglichkeit der Porenwasserdruckakkumulation bei Boden-Monopile-Systemen be-urteilt.Die Akkumulation der Bodenverformungen und gleichzeitig auch der bleibenden Pfahlver-schiebungen können derzeit mit einem praxistauglichen Verfahren nicht zuverlässig quanti-fiziert werden. Zu diesem Zweck wird ein anwendungsorientiertes Bemessungsmodell vorgeführt, das unterVerwendung von statischen und zyklischen Triaxialversuchen eine Prognose der Verschie-bungen von Monopiles unter zyklischen Horizontallasten mit variierenden Belastungsampli-tuden erlaubt. Die selbst durchgeführten Versuche mit Monopiles verifizieren dieses vorge-stellte Modell. Abschließend wird anhand einer Beispielrechnung die Anwendbarkeit desModells zur Ermittlung der über die Nutzungsdauer einer OWEA zu erwartenden Verschie-bungen des Monopiles aufgezeigt.

Stichworte: Akkumulation, ANSYS, Bemessungsmodell, Bettungsmodulverfahren, bleibendeVerschiebung, Einstufenbelastung, Erweitertes-Strain-Wedge-Modell, Finite-Elemente-Me-thode, Geotechnik, Horizontallast, Hypoplastizität, Mehrstufenbelastung, Monopile, Mono-pile-Versuch, nichtlinear, numerisch, Offshore-Windenergie, Pfahl, Porenwasserdruck, p-yMethode, Strain-Wedge-Modell, Triaxialversuch, Verschiebung, Zwei-Phasen-Element,Zwei-Phasen-Modell, Zyklenanzahl, zyklisch.

VII

Abstract

Monopiles are a suitable foundation type for offshore wind energy converters. They are sin-gle open-ended steel pipe piles, which are driven in the prevailing sandy saturated soil of theseabed.

The monopiles are often subjected to high lateral loads due to the harsh conditions of theoffshore enviroment, especially arising from the action of wind and water waves. The pro-gnosis of accumulated deformations due to cyclic horizontal loading with monopile founda-tions is a real challenge. Adequate predictions require profound knowledge about thesoil-monopile interaction behaviour.

In the frame of the present doctoral work, a number of monopile tests have been carried outin the geotechnical testing pit of TU Berlin in order to investigate that interaction behaviourin more detail. Short, intermediate and long open ended steel pipe piles have been jacked intowater saturated sand after instrumentation and subsequently subjected to cyclic horizontalloading with varying load amplitude and a simultaneously acting static vertical load.

Final vertical jacking pressure and sand plugging inside the pile were measured during pileinstallation. Not only the pile head displacements, but also the pile deformations, horizontalsoil displacements close to the pile shaft, pore pressures, settlement of the soil surface as wellas the ultimate lateral load capacity of the piles were measured during the tests. The concep-tion, preparation and execution of the pile tests is presented here, and subsequently the mainfindings are discussed.

Due to the high cyclic lateral loads, in general a monopile diameter of up to 8 m will be ne-cessary to maintain serviceability of the wind energy converter over several years. Howevera huge monopile diameter under unfavorable drainage, deformational behaviour and loadingconditions can lead to a pore water pressure accumulation which can affect considerably thebehaviour of monopiles.

The interaction behaviour of monopile-soil-systems subjected to extreme loading is hereanalyzed using a finite element model. A fully coupled two-phase model and a hypoplasticconstitutive model for the sandy soil are used in the numerical analyses. Results from the pa-rametrical studies are presented, including the variation of loading amplitude, frequency,number of cycles and loading type, as well as the diameter of the monopile and the initialdensity and permeability of the sand. The obtained numerical results are then compared withseveral design approaches for cyclic horizontally loaded piles from the literatur.

A new criterion for soil-monopile systems is proposed here. It permits a prediction of thepossibilities for pore water pressure accumulation during the whole cycling loading basedalone on the pore water pressure development of the first loading cycle. Taking the presentedcriteria as a basis, the results of the parameter studies are discussed and the possibilities forpore water pressure accumulation of soil-monopile-systems are evaluated. These investiga-tions demonstrate the importance and relevance of the consideration of pore water pressureaccumulation for the analysis of soil-monopile-systems subjected to offshore loading condi-tions.

The accumulation of soil deformations and pile displacements due to cyclic lateral loadscannot be reliably calculated based on the current design methods.

VIII

This thesis presents a practical design approach for the prediction of monopile displacementsdue to irregular cyclic horizontal loads which can be suitably calibrated by means of staticand cyclic triaxial test results. The design approach has been validated with results from mo-nopile load tests in the laboratory. The practical application of the proposed method demon-strates its usefulness for the prediction of monopile displacements over the service lifetimeof an offshore wind power turbine.

Keywords: accumulation, ANSYS, cyclic, deflection, design method, extended-strain-we-dge-model, finite element method, geotechnic, hypoplasticity, lateral load, monopile, mono-pile test, multi-stage loading, non-linear, number of cycle, numeric, offshore wind energy,one-stage loading, permanent deformation, pile, pore water pressure, p-y method, strain-we-dge-model, subgrade reaction method, triaxial test, two-phase-element, two-phase-model.

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Inhaltsverzeichnis

Kapitel 1 Einleitung 1

1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Aufbau der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Kapitel 2 Stand der Wissenschaft 3

2.1 Modell- und Feldversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.1 Modellversuche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.2 Feldversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Monopiles unter statischer Horizontallast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2.1 Bettungsmodulverfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2.2 p-y Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.3 Randelementmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.4 Finite-Element-Methode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.5 Strain-Wedge-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.6 Äquivalente Kragarmmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Monopiles unter zyklischer Horizontallast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3.1 Definition der Zyklik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3.2 Bodenverhalten unter zyklischer Last. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.2.1 Empirische Ansätze zur Abschätzung der plastischen Verformungen . 192.3.2.2 Berücksichtigung der variierenden Belastungsamplitude . . . . . . . . . . . 20

2.3.3 Prognose der Verschiebungen von Monopiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.4 Porenwasserdruckentwicklung bei Monopiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Kapitel 3 Experimentelle Untersuchungen 27

3.1 Versuchsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2 Versuchsgrube der TU Berlin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3 Versuchssand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.4 Sandeinbau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.4.1 Vorversuche zum Sandeinbau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4.1.1 Einrieselverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4.1.2 Einspülverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4.1.3 Lagenweiser Einbau mit dynamischer Verdichtung . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.4.2 Eingesetzte Sandeinbauverfahren bei den Versuchen . . . . . . . . . . . . . . . . 343.5 Versuchspfähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.6 Einbringung der Versuchspfähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.7 Messgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.7.1 Horizontale Bodenverschiebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.7.2 Porenwasserdruckmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.7.3 Messung der Pfahlbiegedehnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

X

3.8 Lastprogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.9 Erkenntnisse aus den Versuchen mit Monopiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Kapitel 4 Numerische Untersuchungen 45

4.1 Zwei-Phasen-Modell für den Boden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.1.1 Prinzip der effektiven Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.1.2 Das Gesetz von Darcy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.1.3 Grundlegende Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2 Numerische Umsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.2.1 Schwache Form der Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.2.2 Räumliche Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.2.3 Gleichungssystem eines finiten Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.2.4 Zeitliche Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2.4.1 Das Newmark-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2.4.2 Trapezverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2.5 Anfangs- und Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2.6 Iterative Lösung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.2.7 Implementierung im Programmsystem ANSYS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.2.7.1 Ansatzfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.2.7.2 Numerische Integration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.3 Stabilität der Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.4 Stoffgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.4.1 Elastisches Stoffgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.4.2 Hypoplastisches Stoffgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.4.3 Hypoplastisches Stoffgesetz mit intergranularer Dehnung . . . . . . . . . . . . . 58

4.5 Verifikation des Zwei-Phasen-Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.5.1 3D Konsolidierung nach Booker (1974) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.5.2 Zyklisch undrainierter Triaxialversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.6 Parameterstudien mit zyklisch horizontal belasteten Monopiles . . . . . . . . . . . 614.6.1 FE-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.6.2 Einfluss der Zyklenanzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.6.3 Einfluss der zyklischen Lastgröße. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.6.4 Einfluss der Belastungsfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.6.5 Einfluss des Lasttyps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.6.6 Einfluss der Durchlässigkeit des Sandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.6.7 Einfluss der Lagerungsdichte des Sandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.6.8 Einfluss des Durchmessers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.7 Prognose der Porenwasserdruckakkumulationsmöglichkeit . . . . . . . . . . . . . . 75

Kapitel 5 Das Bemessungsmodell 77

5.1 Monopiles unter statischer Horizontallast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775.1.1 Das SWM und die Erweiterung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775.1.2 Spannungs-Dehnungs-Beziehung nach Duncan & Chang (1970) . . . . . . . 775.1.3 Berechnungsablauf des ESWM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.2 Monopiles unter zyklischer Horizontallast mit konstanter Amplitude . . . . . . 845.3 Monopiles unter zyklischen Horizontallasten mit variierenden Amplituden. . 88

XI

5.3.1 Berechnungsablauf bei variierender Belastungsamplitude. . . . . . . . . . . . . 885.3.2 Time-Hardening-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.3.3 Strain-Hardening-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.4 Verifikationsberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905.4.1 Monopile unter statischer horizontaler Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.4.1.1 Langer Monopile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.4.1.2 Mittellanger Monopile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.4.1.3 Kurzer Monopile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.4.2 Monopile unter zyklischer Horizontallast mit konstanter Amplitude. . . . . 935.4.2.1 Nachrechnung des Versuchs 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935.4.2.2 Nachrechnung des Versuchs 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.4.2.3 Nachrechnung des Versuchs 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5.4.3 Monopile unter zyklischen Horizontallasten mit variierenden Amplituden 965.4.3.1 Nachrechnung des Versuchs 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.4.3.2 Nachrechnung des Versuchs 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.5 Berechnungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975.6 Kritik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Kapitel 6 Zusammenfassung und Ausblick 101

6.1 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016.2 Ausblick. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Kapitel 7 Literaturverzeichnis 105

Anhang A Modell- und Feldversuche 117

A.1 Modellversuche mit horizontal belasteten Pfählen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117A.2 Feldversuche mit horizontal belasteten Pfählen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Anhang B Ansätze zur Abschätzung der plastischen Bodenverformungen 119

Anhang C Versuche mit Monopiles 121

C.1 Versuch 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121C.1.1 Boden-Pfahl-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121C.1.2 Lastprogramm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122C.1.3 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

C.1.3.1 Maximale Pfahleinpresskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122C.1.3.2 Horizontale Pfahlverschiebungen an der Lasteinwirkungsstelle . . . . . 122C.1.3.3 Vertikale Pfahlkopfverschiebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

C.2 Versuch 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124C.2.1 Boden-Pfahl-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124C.2.2 Lastprogramm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124C.2.3 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

C.2.3.1 Maximale Pfahleinpresskraft und Sandeindringlänge im Pfahlinneren 125C.2.3.2 Horizontale Pfahlverschiebungen an der Lasteinwirkungsstelle . . . . . 125C.2.3.3 Vertikale Pfahlkopfverschiebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125C.2.3.4 Horizontale Bodenverschiebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

XII

C.2.3.5 Porenwasserdruckentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127C.2.3.6 Setzungsmulde an der Oberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

C.3 Versuch 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129C.3.1 Boden-Pfahl-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129C.3.2 Lastprogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130C.3.3 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

C.3.3.1 Maximale Pfahleinpresskraft und Sandeindringlänge im Pfahlinneren 130C.3.3.2 Horizontale Pfahlverschiebungen an der Lasteinwirkungsstelle . . . . . 131C.3.3.3 Vertikale Pfahlkopfverschiebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131C.3.3.4 Horizontale Bodenverschiebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132C.3.3.5 Pfahlbiegemomente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133C.3.3.6 Setzungsmulde an der Oberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134C.3.3.7 Statische Grenzhorizontalkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134


C.4.3.1 Maximale Pfahleinpresskraft und Sandeindringlänge im Pfahlinneren 136C.4.3.2 Horizontale Pfahlverschiebungen an der Lasteinwirkungsstelle . . . . . 137C.4.3.3 Vertikale Pfahlkopfverschiebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137C.4.3.4 Horizontale Bodenverschiebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138C.4.3.5 Pfahlbiegemomente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139C.4.3.6 Setzungsmulde an der Oberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140C.4.3.7 Statische Grenzhorizontalkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140


C.5.3.1 Maximale Pfahleinpresskraft und Sandeindringlänge im Pfahlinneren 142C.5.3.2 Horizontale Pfahlverschiebungen an der Lasteinwirkungsstelle . . . . . 143C.5.3.3 Vertikale Pfahlkopfverschiebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143C.5.3.4 Horizontale Bodenverschiebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144C.5.3.5 Pfahlbiegemomente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145C.5.3.6 Statische Grenzhorizontalkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Anhang D Hypoplastisches Stoffgesetz 147

Anhang E Hypoplastisches Stoffgesetz mit intergranularer Dehnung 149

Anhang F Ermittlung der Bodenparameter des ESWM 151

Anhang G Symbole und Einheiten 155

G.1 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155G.1.1 Großbuchstaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155G.1.2 Kleinbuchstaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157G.1.3 Griechische Buchstaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

G.2 Indizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

1 Einleitung

1.1 MotivationDie zunehmende Bedeutung der Windenergienutzung in Deutschland führte in den letztenJahren zu umfangreichen Planungen von Offshore-Windenergieanlagen (OWEA) in derNord- und Ostsee. Geplant werden OWEA in der ausschließlichen Wirtschaftszone in relativgroßen Wassertiefen von bis zu 40 m.

Als eine geeignete Gründungsvariante für OWEA bieten sich die Monopile-Gründungen an.Dabei handelt es sich um Einzelpfähle aus unten offenen Stahlrohren, die in den vorwiegendsandigen, wassergesättigten Meeresgrund eingerammt werden. Im Bild 1-1 ist eine geplanteOWEA der 5 MW-Klasse mit der Monopile-Gründung in einer Wassertiefe von 30,0 m dar-gestellt.

Bild 1-1 OWEA der 5 MW-Klasse mit Monopile-Gründung

Monopiles müssen besonderen Anforderungen genügen. Sie werden neben statischen Lasteninsbesondere durch zyklische Horizontalbelastungen aus Wind, Wellengang und Strömungbeansprucht, die über den Meeresgrund sicher abgetragen werden müssen. Aufgrund dieserBelastungen mit einer Zyklenanzahl von ca. 109 bei 20 Jahren Nutzungsdauer einer OWEAfindet eine Akkumulation der Bodenverformungen statt, woraus bleibende Pfahlverschie-bungen und Schiefstellungen der OWEA resultieren. Dies kann aufgrund der Einschränkungder Funktionalität von Getrieben und Lagern in der Gondel bei starker permanenter Abwei-

2 1 Einleitung

chung der OWEA aus der Lotrechten zur Gefährdung der Gebrauchstauglichkeit führen. ZurBerücksichtigung der Verschiebungsakkumulation bei der Bemessung von Monopiles ist esdaher notwendig, gesicherte Erkenntnisse über das Bodentragverhalten und seine zeitlicheEntwicklung infolge der zyklischen Belastungen zu sammeln.

Zum Abtrag der Lasten aus Offshore-Bedingungen in den Boden werden Monopiles mitDurchmessern von bis zu 8 m vorgesehen. Ein großer Durchmesser führt zu einem langenAbströmweg des Porenwassers im Boden, so dass bei zyklischen Horizontalbelastungen eineAkkumulation der Porenwasserdrücke stattfindet. Dadurch werden die effektivenKorn-zu-Korn-Spannungen im Boden herabgesetzt und die Scherfestigkeit des Bodens wirdreduziert. Erreichen die akkumulierten Porenwasserüberdrücke die Größe der effektivenSpannungen, so tritt das Phänomen der Bodenverflüssigung auf, indem das Korngerüst keineStützwirkung zeigt. Dieses führt zur erheblichen Beeinträchtigung des Tragverhaltens vonMonopile-Gründungen.

Aus den vorangegangenen Ausführungen leitet sich ein erheblicher Bedarf an Untersuchun-gen und Methoden für zyklisch horizontal belastete Monopiles mit großen Durchmessern ab,mit Hilfe derer das Tragverhalten quantitativ sicher beschrieben werden kann, so dass einewirtschaftliche Dimensionierung dieser Gründungen erfolgen kann.

1.2 Aufbau der Arbeit

Zu Beginn wird in einer kurzen Einleitung die Motivation der Arbeit dargestellt. Nach einemÜberblick der in der Literatur dokumentierten Modell- und Feldversuche werden die wich-tigsten Bemessungsverfahren zur Dimensionierung von horizontal belasteten Monopiles inKapitel 2 vorgestellt und deren Vor- und Nachteile diskutiert.

Eine zuverlässige Prognose der akkumulierten Verschiebungen infolge zyklisch horizontalerBelastungen von Monopiles erfordert gesicherte Erkenntnisse über das Verhalten von Bo-den-Monopile-Systemen unter zyklischen Belastungen. Hierzu wurde in der geotechnischenVersuchsgrube der TU Berlin eine Versuchsreihe zur Untersuchung des Tragverhaltens vonkurzen, mittellangen und langen Monopiles durchgeführt. Eine ausführliche Darstellung derKonzeption, Vorbereitung und Durchführung dieser Pfahlversuche sowie eine Zusammen-stellung der aus den Untersuchungen gewonnenen Erkenntnisse werden in Kapitel 3 präsen-tiert.

In Kapitel 4 wird das Verhalten der Monopiles mit Fokussierung auf die Porenwasserdruck-entwicklung für das Bemessungsszenario „Extrembedingungen“ mittels numerischer Be-rechnungen untersucht. Es werden die Ergebnisse der Parameterstudien präsentiert. Weiter-hin wird ein Kriterium für Boden-Monopile-Systeme unter extremen Beanspruchungen vor-gestellt, mit dessen Hilfe allein auf der Grundlage des Porenwasserdruckverlaufs innerhalbdes ersten Lastzyklus die Möglichkeit des Auftretens von Porenwasserdruckakkumulation inden darauffolgenden Zyklen prognostiziert werden kann.

Kapitel 5 zeigt ein anwendungsorientiertes Bemessungsmodell, welches unter Verwendungvon statischen und zyklischen Triaxialversuchen eine Prognose der Verschiebungen vonMonopiles unter zyklischen Horizontallasten mit varierenden Belastungsamplituden ermög-licht. Abschließend werden die gewonnenen Erkenntnisse in Kapitel 6 zusammengefasst unddaraus weiterführende Forschungsaufgaben formuliert.

2 Stand der Wissenschaft

Zur Dimensionierung von horizontal belasteten Monopile-Gründungen existieren eine Viel-zahl von Bemessungsverfahren, die das gemeinsame Ziel haben, unter Berücksichtigungmöglichst vieler Einflussfaktoren des Boden-Monopile-Interaktionsproblems das Verhaltenvon Monopiles mit einer ausreichenden Sicherheit zu prognostizieren.

In diesem Kapitel werden nach einem Überblick der in der Literatur dokumentierten Modell-und Feldversuche die wichtigsten Bemessungsverfahren zur Dimensionierung von horizon-tal belasteten Monopiles vorgestellt und deren Vor- und Nachteile diskutiert.

2.1 Modell- und Feldversuche

2.1.1 Modellversuche

Modellversuche besitzen gegenüber den Feldversuchen den Vorteil des geringen Aufwandsbei den Versuchsvorbereitungen sowie der Reproduzierbarkeit, so dass die Phänomene desBoden-Pfahl-Interaktionsproblems durch eine hohe Anzahl von Versuchen systematisch un-tersucht werden können.

Bei den Modellversuchen im natürlichen Schwerefeld (1g-Versuche) treten Modellfehlerauf, deren Auswirkung schwer abschätzbar sind. Die Modellfehler resultieren daraus, dassweder die Korngrößenverteilung des Bodens noch die Bodenwichte entsprechend skaliertwerden können. Die Übertragung von Ergebnissen aus den Modellversuchen über die Mo-dellgesetze ist daher problematisch und gelingt desöfteren nur durch eine große Anzahl vonVersuchen mit gezielter Parametervariation (FRANKE & MUTH 1985, WALZ 2006, HETTLER2008).

Die Modellversuche werden mit einem vorher festgelegten Modellmaßstab meistens in ei-nem Versuchskasten durchgeführt. Beim Einbau des Bodens wird eine homogene und repro-duzierbare Lagerungsdichte des Bodens angestrebt. Als Bodeneinbauverfahren wird oft dasEinrieseln (HETTLER 1981, ABENDROTH & GREIMANN 1990, LEBLANC ET AL. 2010a) oderder lagenweise Feuchteinbau des Sandes mit anschließender dynamischer Verdichtung (SA-VIDIS ET AL. 2004, CUÉLLAR ET AL. 2009) eingesetzt. Der Pfahl kann im Versuchsboden ein-gestellt, eingerammt, eingerüttelt oder eingepresst werden. Die Pfahlbiegemomente, Pfahl-kopf- und Bodenverschiebungen sowie die Porenwasserdrücke können während der Ver-suchsdurchführung registriert werden.

Ein Überblick der ausgewählten in der Literatur dokumentierten Modellversuche ist demAnhang A.1 zu entnehmen.

4 2 Stand der Wissenschaft

2.1.2 Feldversuche

Feldversuche werden einerseits zur Entwicklung von Last-Verformungskurven (MATLOCK1970, COX ET AL. 1974, REESE ET AL. 1975, ISMAEL 1990, JANOYAN ET AL. 2006) und an-dererseits zur Validierung vorhandener bzw. zur Verifizierung neu vorgeschlagener Bemes-sungsmethoden durchgeführt (LITTLE & BRIAUD 1988, CHAI & HUTCHINSON 2002). Bei ent-sprechender messtechnischer Instrumentierung sowie umfangreicher Baugrunderkundungsind Feldversuche zur quantitativen Erfassung des Verhaltens von Boden-Pfahl-Systemensehr gut geeignet.

Feldversuche werden oft mit instrumentierten Pfählen aus Stahl oder Stahlbeton durchge-führt. Die Pfähle werden entweder in den Boden eingerammt oder gebohrt hergestellt. Zurhorizontalen Belastung eines Pfahls ist oft ein zweiter Pfahl notwendig, der als Widerlagereingesetzt wird. Eine Aufbringung von hohen Belastungszyklen ist nicht problemlos mög-lich. Die möglichen vorhandenen lokalen Inhomogenitäten des anstehenden Bodens könnenzu Schwierigkeiten bei der Interpretation der Ergebnisse führen.

Eine Übersicht der ausgewählten in der Literatur dokumentierten Feldversuche ist imAnhang A.2 zusammengestellt.

2.2 Monopiles unter statischer Horizontallast

2.2.1 Bettungsmodulverfahren

Bild 2-1 Modellvorstellung im Bettungsmodulverfahren

Die älteste Methode zur Lösung des Boden-Pfahl-Interaktionsproblems wurde von WINKLER(1867) vorgeschlagen. Dabei wird der Baugrund durch kontinuierlich angeordnete, vonein-ander unabhängig wirkende, einzelne, linear elastische Federn repräsentiert (Bild 2-1), wo-durch das 3D Interaktionsproblem auf ein ebenes Problem reduziert wird.

Hx

zφ

yx

d

kk

H

k

2.2 Monopiles unter statischer Horizontallast 5

Der Einfachheit des Verfahrens steht die Vernachlässigung der Übertragung von Schubspan-nungen zwischen den Bodenebenen entgegen. Dadurch bleiben die aus dem Einwirkungszu-stand der Nachbarschaft abhängigen Verformungen aufgrund der entkoppelten Betrachtungder Nachbarfedern untereinander unberücksichtigt.

Die Federkonstante der linear elastischen Federn wird als Bettungsmodul bezeichnet undwird wie folgt definiert:

. (2-1)

Hierbei sind über die Querschnittsbreite gemittelte Sohlspannung und die Durchbie-gung des Pfahls. Der Bettungsmodul besitzt eine Einheit von Kraft pro Länge³.

Mit dem Bettungsmodulverfahren können die Verformungen eines gebetteten Pfahls unterder Annahme des Eben- und zur Pfahlachse Senkrechtbleibens der Querschnitte mit der Lö-sung der Differentialgleichung

(2-2)

ermittelt werden. Hierbei ist die Biegesteifigkeit des Pfahls.

Die analytische Lösung der Gl. (2-2) für einen endlich langen Balken wurde von HETENYI(1946) und TITZE (1970) für unterschiedliche Randbedingungen zusammengestellt.

Das Bettungsmodulverfahren wurde aufgrund der bekannten analytischen Lösung lange Zeitals die einzige verfügbare Lösung für das Boden-Pfahl-Interaktionsproblem eingesetzt. Derdabei eingesetzte Bettungsmodul kann aufgrund der Gl. (2-1) nicht als ein Baugrundkenn-wert angesehen werden. Er ist nicht nur von der gemittelten Sohlspannung, sondern auch vonder Art der Belastung sowie von Form und Größe der Belastungsfläche abhängig.

Die Güte der Abschätzung des Verhaltens von horizontal belasteten Pfählen mit dem Bet-tungsmodulverfahren hängt stark von dem in die Gl. (2-2) eingesetzten Bettungsmodul ab.Wertebereiche für den Bettungsmodul zur Repräsentierung der Eigenschaften von rolligenund bindigen Böden wurden von TERZAGHI (1955) vorgeschlagen. Diese können lediglichzur Ermittlung der Pfahlschnittkräfte herangezogen werden.

Der Bettungsmodul kann aus den Ergebnissen der durchgeführten Labor- und Feldversucheabgeleitet werden. Zur Ermittlung des Bettungsmoduls aus den bodenmechanischen Kenn-werten wurden Beziehungen aufgestellt (BIOT 1937, TERZAGHI 1955, VESIĆ 1961).

Der Einfluss der Biegesteifigkeit eines linear elastischen Balkens auf den Bettungsmodulwurde von BIOT (1937) untersucht. Demnach wird für einen unendlich langen Balken untereiner Horizontallast für den Bettungsmodul die folgende Beziehung vorgeschlagen:

. (2-3)

Demenstprechend ist der Bettungsmodul eine Funktion von Elastizitätsmodul und Quer-dehnzahl des Bodens, Biegesteifigkeit und Breite des Balkens und Parameter zurBerücksichtigung der Sohlspannungsverteilung über die Breite des Balkens.

Der Vorschlag von BIOT (1937) wurde von VESIĆ (1961) modifiziert und die folgende Be-ziehung vorgeschlagen:

k

kσsx-----–=

σs d xk

d4xdz4-------- k d⋅

EI----------⎝ ⎠⎛ ⎞ x+ 0=

EI

k

k

k 1,23EB d 2⁄( )4

C 1 ν2–( )EI------------------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

0,11EB

1 ν2–-------------- 1

d---=

EBν EI d C


. (2-4)

Nach DIN 1054 (2005) darf das Bettungsmodulverfahren lediglich zur Ermittlung der Pfahl-schnittgrößen eingesetzt werden. Dabei kann der Bettungsmodul mit Hilfe des Steifemodulsdes Bodens durch

(2-5)

abgeschätzt werden. In Gl. (2-5) sind für Pfähle mit einem Pfahldurchmesser rechnerisch einzusetzen. Der Anwendungsbereich der Gl. (2-5) ist durch einenGrenzwert der maximalen Horizontalverschiebung begrenzt.

Das Bodenverhalten mit einem konstanten Bettungsmodul über die Tiefe zu repräsentierenist nicht zufriedenstellend, um das Tragverhalten von horizontal belasteten Pfählen insbeson-dere in rolligen Böden mit einer ausreichenden Sicherheit abzuschätzen. Lösungen, in denender Bettungsmodul entlang der Pfahlachse über eine Parabel- bzw. Potenzfunktion beschrie-ben wurde, zeigten MATLOCK & REESE (1960) und TITZE (1970).

Das Verhalten von horizontal belasteten Pfählen in mehrschichtigen Böden wurde von DA-VISSON & GILL (1963) und REDDY & VALSANGKAR (1968) untersucht. Der Verlauf des Bet-tungsmoduls entlang der Pfahlachse innerhalb einer Bodenschicht kann bei den Untersu-chungen von REDDY & VALSANGKAR (1968) durch eine quadratische Parabelfunktion be-schrieben werden.

Bild 2-2 Charaktiersierung des Verhaltens von Pfählen nach ASHOUR ET AL. (2004a)a) Kurzer Pfahl ( )b) Mittellanger Pfahl c) Langer Pfahl

k 0,65EB d 4

EI-------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

1/12EB

1 ν2–--------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 1

d---⎝ ⎠⎛ ⎞=

Es

kEsd-----=

d 1,0 m>d 1,0 m=

a) b) c)

l

ω 2≤2 ω 4< <( )

ω 4≥( )


Das Tragverhalten von horizontal belasteten Pfählen wird in Abhängigkeit eines Längenver-hältnisses charakterisiert (HETENYI 1946, VESIĆ 1961, MATLOCK & REESE 1960). DasVerhältnis wird wie folgt definiert:

. (2-6)

Hierbei ist die Pfahleinbindelänge und die elastische Länge. Nach TITZE (1970) wirdbeispielsweise die elastische Länge für einen Boden mit über die Tiefe linear zunehmen-dem Bettungsmodul nach der folgenden Beziehung errechnet:

. (2-7)

Dabei ist der in einer Referenztiefe definierte Bettungsmodul.

Nach ASHOUR ET AL. (2004a) liegt für ein Längenverhältnis ein kurzer, für ein mittellanger und für ein langer Pfahl vor (Bild 2-2).

Bei kurzen Pfählen wird die Last über die gesamte Einbindelänge des Pfahls abgetragen unddas Tragverhalten überwiegend durch Starrkörperverschiebungen bestimmt. Die Biegever-formung ist dabei vernachlässigbar gering.

Mit zunehmendem Längenverhältnis nimmt der Anteil der Biegeverformung gegenüber derStarrkörperverschiebung zu. Bei langen Pfählen ( ) werden die Lasten überwiegendüber die obere seitliche Bettung abgetragen und erreichen nicht den Pfahlfuß (Bild 2-2).

2.2.2 p-y Methode

Bild 2-3 p-y Kurven in unterschiedlichen Bodentiefen

Die Repräsentierung des Bodens mit linear elastischen Federn ist nicht zufriedenstellend, uminsbesondere die Pfahlverformungen mit ausreichender Genauigkeit abzuschätzen. Zur Be-rücksichtigung der nichtlinearen Eigenschaften des Bodens werden die linearen Federkenn-

ω

ω ll0----=

l l0l0

l0EI zRef⋅d kRef⋅-------------------⎝ ⎠

⎛ ⎞0,2

=

kRef zRef

ω 2≤ 2 ω 4< <ω 4≥

ω 4≥

Hx

zφ

y

p

y

p

y

p


linien durch nichtlineare Federkennlinien, die sogenannten p-y Kurven, ersetzt (Bild 2-3).Dabei ist p die zu einer Pfahlverschiebung y zugehörende Bettungsreaktionskraft mit einerEinheit von Kraft pro Länge.

Die p-y Kurven können mittels Feldversuche aus Last-Verformungskurven der Pfähle ent-wickelt werden. Der linear elastisch angenommene Pfahl wird in der Regel eingerammt undkurz über die Geländeoberkante horizontal schrittweise belastet. Die Pfahlkrümmung in einer Tiefe entlang der Pfahlachse wird mit Hilfe der mit dem Dehnmessstreifen (DMS)gemessenen Dehnungen ermittelt, um daraus mit bekannter Pfahlbiegesteifigkeit dasMoment mit der Beziehung

(2-8)

zu errechnen. Die Bettungsreaktionskräfte können dann durch

(2-9)

und die Pfahlverschiebungen durch

(2-10)

ermittelt werden. Anschließend werden durch Anpassung von einfachen Funktionskurven andie ermittelten Bettungsreaktionskräfte und Pfahlverschiebungen die p-y Kurven für unter-schiedliche Tiefen entwickelt und dem im Versuch verwendeten Bodentyp zugewiesen.

Der Hauptvorteil der p-y Methode liegt darin, dass die Federkennlinien auf der Basis der Er-gebnisse von Feldversuchen entwickelt werden. Somit werden die Einflüsse der Pfahlinstal-lation mitberücksichtigt. Weiterhin treten keine unerwünschten Maßstabeffekte ein, die eineFehlerquelle bei der Interpretation der Ergebnisse bilden können.

Gleichzeitig wird bei der Anwendung der p-y Methode der Einfluss von mehreren Faktorenvernachlässigt, die die Boden-Pfahl-Interaktion wesentlich beeinflussen können. Die aus denFeldversuchen ermittelten Bettungsreaktionskräfte und Pfahlverschiebungen sind ein Pro-dukt der Wechselwirkung des im Versuch eingesetzten Pfahls und des vorhandenen Bodens.Die Federkennlinien aus einem Versuch mit bestimmten Pfahleigenschaften werden abergrundsätzlich für alle Pfahltypen zur Abschätzung des Tragverhaltens eingesetzt. Dadurchwerden beispielsweise die eventuellen Einflüsse aus unterschiedlicher Pfahlsteifigkeit,-kopfrandbedingung und -querschnittsform auf die Boden-Pfahl-Interaktion nicht berück-sichtigt.

Die nichtlinearen Federkennlinien wurden zur Lösung des Boden-Pfahl-Interaktionspro-blems zuerst von MCCLELLAND & FOCHT (1958) eingesetzt. Dabei wurden aus einer empi-rischen Methode zur Korrelation der Ergebnisse von Triaxialversuchen mit den Last-Verfor-mungskurven der horizontal belasteten Pfähle in einer bestimmten Tiefe Federkennlinienvorgeschlagen, die nicht nur von der Bodentiefe abhängig sind, sondern auch von den Pfahl-verschiebungen.

Mehrere Feldversuche wurden in bindigen (MATLOCK 1970, REESE ET AL. 1975, REESE &WELCH 1975) und rolligen (COX ET AL. 1974) sowie zementierten Böden (ISMAEL 1990)durchgeführt, um p-y Kurven für diese Bodentypen zu entwickeln.

Zur Ermöglichung der Anwendung der p-y Methode in geschichteten Böden wurde eine Me-thode von GEORGIADIS (1983) vorgeschlagen. Das mit der vorgeschlagenen Methode abge-

κ z( )

EIM z( )

M z( ) EIκ z( )=

p z( )

p z( ) d2M z( )dz2------------------–=

y z( )

y z( ) 1EI------ M z( ) zd∫∫–=


schätzte Verhalten der Monopiles wurde mit den Ergebnissen der in der Literatur dokumen-tierten Versuche verglichen und eine Übereinstimmung der Ergebnisse festgestellt.Die Ergebnisse von zwei horizontal belasteten Pfählen in wassergesättigtem Sand wurdenvon COX ET AL. (1974) vorgestellt. Die eingerammten Pfähle mit einem Durchmesser von

und einer Einbindelänge von wurden in unterschiedlichen Ebenenmit DMS bestückt und am Pfahlkopf statisch und zyklisch mit einer maximalen Zyklenan-zahl von belastet. Aus den Ergebnissen der Versuche wurde von REESE ET AL.(1974) eine Methode zur Entwicklung von p-y Kurven in Sand vorgeschlagen, die von MUR-CHISON & O’NEILL (1984) zur einfachen Anwendung der Methode modifiziert wurde. In denaktuellen Regelwerken, wie z. B. API (2000), DNV (2007), GL (2005), wird zur Dimensio-nierung von Monopiles in wassergesättigtem Sand zurzeit die Verwendung dieser p-y Kur-ven empfohlen. Sie werden durch die folgende Beziehung beschrieben:

. (2-11)

Hierbei sind die Grenzbettungsreaktionskraft, ein Anfangsbettungsmodul, die Tie-fe und ein empirischer Korrekturfaktor.

Bild 2-4 a) Beiwerte , und nach API (2000)b) Anfangsbettungsmodul nach API (2000)

Die Grenzbettungsreaktionskraft wird nach REESE ET AL. (1974) im oberflächennahenBereich des Baugrundes mit einer räumlichen Erddruckmodelltheorie durch

(2-12)

errechnet. Für große Einbindetiefen wird die Grenzbettungsreaktionskraft unter der An-nahme, dass der Baugrund keine vertikale Verschiebungen erfährt, nach einer ebenen Ver-sagensmodelltheorie mit Hilfe der Beziehung

(2-13)

a) b)

d 0,61 m= l 21,0 m=

N 100=

p A pultkazApu--------- y⎝ ⎠

⎛ ⎞tanh=

pult ka zA

Bei

wer

te c

1 und

c2

Reibungswinkel ϕ'

20 25 30 35 40

1

2

3

4

5

0 0

20

40

60

80

100

c2

c1

c3

Bei

wer

t c3

sehrlocker mitteldicht dicht

sehr dicht

Anf

angs

bettu

ngsm

odul

ka i

n M

N/m

³

2010 40 60 80 90

10

20

30

40

50

60

70

80

0

Bezogene Lagerungsdichte ID in %

Sand unterhalb des Grundwasserstandes

Sand oberhalb des Grundwasserstandes

28° 29° 30° 36° 40° 45°Reibungswinkel ϕ'

locker

c1 c2 c3ka

pult

pult c1z c2d+( )γ 'z=

pult

pult c3dγ 'z=


ermittelt (REESE ET AL. 1974). Die Beiwerte , und sind dimensionslos und könnenin Abhängigkeit vom Reibungswinkel des Sandes aus Bild 2-4a entnommen wer-den.Weiterhin kann der Anfangsbettungsmodul des Sandes in Abhängigkeit der bezoge-nen Lagerungsdichte bzw. des Reibungswinkels des Sandes nach Bild 2-4b abge-schätzt werden.Der empirische Korrekturfaktor wurde zur Anpassung der Ergebnisse aus den Feldversuchenan die Modelltheorie eingeführt. Der Korrekturfaktor ermittelt sich für statische Belastungenaus

. (2-14)

Für zyklische Belastungen beträgt der Korrekturfaktor .Über viele Jahre wurde die p-y Methode in der Offshore-Praxis angewandt. Die gesammeltenErfahrungen beziehen sich allerdings auf Pfähle mit Durchmessern von nicht mehr als 3,0 m(ACHMUS ET AL. 2008). Die Anwendbarkeit der p-y Methode zur Abschätzung von Verfor-mungen von Monopiles großer Durchmesser ist nicht vollständig geklärt (ACHMUS ET AL.2005, LESNY ET AL. 2007).Die grundsätzliche Anwendbarkeit der p-y Methode für die Dimensionierung von Monopileswurde von WIEMANN (2007) bestätigt, für Pfähle mit großen Durchmessern wird jedoch einedurchmesserabhängige Modifikation des Anfangsbettungsmoduls in Gl. (2-11) vorge-schlagen, so dass mit der p-y Methode die Dimensionierung von Pfählen außerhalb des bis-herigen Erfahrungsbereichs unter Einhaltung eines definierten Bemessungskriteriums, wiez. B. die volle Pfahleinspannung, ermöglicht wird. Trotz dieser Modifikation wird das Systemverhalten von Monopiles nicht entscheidend ver-bessert, weil die hohe Biegesteifigkeit der Monopiles das Tragverhalten im oberflächenna-hen Bereich kaum beeinflusst (LESNY 2008).

2.2.3 Randelementmethode

Bild 2-5 a) Diskretisierung des Pfahlsb) Diskretisierung des Bodens

c1 c2 c3ϕ '

kaID ϕ '

A 3,0 0,8z d⁄–( ) 0,9≥=

A 0,9=

ka

(1)

(2)

(j)

(i)

(n)

(n+1)

(1)

(2)

(j)

(i)

(n)

(n+1)

σs,1

HM

l

σs,j

σs,j+1

σs,1

σs,j

σs,j+1

a) b)


Als eine alternative Möglichkeit zur Lösung des Boden-Pfahl-Interaktionsproblems kann dieRandelementmethode eingesetzt werden.

Die Untersuchung des Verhaltens von horizontal belasteten Pfählen mit der Randelement-methode erfordert die Diskretisierung des Bodens und des Pfahls an der Schnittstelle nachBild 2-5. Zur Ermittlung der Verschiebungen des als elastisch isotroper Halbraum betrach-teten Bodens wird die Beziehung von MINDLIN (1936) verwendet. Die Verschiebungen desPfahls werden nach der Balkentheorie errechnet. Mit Gleichsetzung der Boden- und Pfahl-verschiebungen und Erfüllung des globalen Gleichgewichts werden die unbekannten Ver-schiebungen und Kräfte durch ein geeignetes numerisches Verfahren, z. B. der Finite-Diffe-renz-Methode, ermittelt (POULOS & DAVIES 1980).

Zur Berücksichtigung der plastischen Bodeneigenschaften haben SPILLERS & STOLL (1964)die oben beschriebene Methode weiterentwickelt. Es wurden Bodengrenzspannungen fest-gelegt, bei deren Überschreitung der Boden ein ideal-plastisches Verhalten aufweist.

POULOS (1971) hat die Bodengrenzspannungen über die Bodentiefe variiert und deren Ein-fluss auf das Tragverhalten von Pfählen untersucht. Weiterhin ist er auf die Problematik derBestimmung eines für den Boden repräsentierbaren Steifemoduls und Querdehnzahl einge-gangen. Zusätzlich hat er Wertebereiche für den Steifemodul von rolligen und bindigen Bö-den angegeben.

Der Verlauf des Steifemoduls über die Tiefe wurde in den Untersuchungen von POULOS(1973) und BANERJEE & DAVIES (1978) variiert, um die Güte der Abschätzung des Tragver-haltens von Pfählen zu erhöhen.

Das Verhalten von Pfählen mit unterschiedlichen Pfahlkopfrandbedingungen unter Berück-sichtigung der Bodenscherfestigkeiten an der Boden-Pfahl-Interaktionsfläche wurde vonDAVIES & BUDHU (1986) untersucht. Dabei wird ein ideal plastisches Bodenverhalten durchjeweilige Überschreitung der Bodengrenzspannungen infolge einer Pfahlbiegebeanspru-chung in der Druckzone und einer Scherbeanspruchung an der Boden-Pfahl-Kontaktflächehervorgerufen. Der Pfahl wird in den Untersuchungen als ein zylindrisch elastischer Körperbetrachtet. Aufgrund des über die Tiefe konstant angenommenen Steifemoduls ist die vorge-schlagene Methode insbesondere für stark überkonsolidierte bindige Böden geeignet. DieMethode wurde von BUDHU & DAVIES (1988) so erweitert, dass ein über die Tiefe linear zu-nehmender Steifemodul berücksichtigt werden kann. Das Verhalten von Pfählen kann in rol-ligen und normal konsolidierten Böden somit besser wiedergegeben werden.

Eine effiziente mathematische Formulierung der Lösung des Boden-Pfahl-Interaktionspro-blems im Rahmen der 3D-Elastizitäts- und Balkentheorie wurde von ABEDZADEH & PAK(2004) vorgestellt. Die präsentierten Lösungen können als Referenzlösungen verwendetwerden.

Die Randelementmethode ist besonders für Fälle gut geeignet, bei denen kleinere Verfor-mungen des Boden-Pfahl-Systems erwartet werden. Die Anwendung der Methode ist auf-grund der Schwierigkeit der Berücksichtigung der Nichtlinearitäten des Bodens und der Ab-schätzung der erforderlichen Bodenkennwerte begrenzt.

2.2.4 Finite-Element-Methode

Eine sehr leistungsfähige Methode zur Abschätzung des Verhaltens von horizontal belaste-ten Pfählen ist die Finite-Element-Methode (FEM). Durch die Anwendung der FEM können


die Phänomene des Boden-Pfahl-Interaktionsproblems im Halbraum untersucht und quanti-tativ beschrieben werden.Der Hauptvorteil der Methode besteht darin, dass der Boden als Kontinuum modelliert unddessen nichtlineares Verhalten berücksichtigt werden kann. Weiterhin können Phänomene,wie z. B. die Spaltbildung, die mit Modell- oder Feldversuchen schwer beobachtet werdenkönnen, genauer untersucht und beschrieben werden. Allerdings hängt die Genauigkeit derFEM insbesondere von Stoffgesetzen ab, die das Verhalten von Böden beschreiben. Auf-grund der zeitaufwendigen Modellierungen und Berechnungen wird die FEM in der Praxiszur Zeit begrenzt eingesetzt.Umfangreiche Untersuchungen mit der FEM zum Tragverhalten von horizontal belastetenPfählen sind in der Fachliteratur zu finden (DESAI & APPEL 1976, RANDOLPH 1981, TRO-CHANIS ET AL. 1991, GRABE ET AL. 2004, RICHWIEN ET AL. 2004, ACHMUS ET AL. 2005, TU-LADHAR ET AL. 2008, HINZ 2009). Auf der Basis von FE-Berechnungen wurde versucht, Bemessungsansätze zur Dimensionie-rung von horizontal belasteten Pfählen abzuleiten. So wurden aus den Ergebnissen derFE-Berechnungen p-y Kurven vorgeschlagen (BROWN ET AL. 1989, BRANSBY 1999), dievorhandenen Bemessungsansätze modifziert und weiterentwickelt (WIEMANN 2007, DÜHR-KOP 2009) oder auch eine neue Vorgehensweise unter Verknüpfung von Elementversuchenzur Prognose des Tragverhaltens von Pfählen vorgestellt (ACHMUS ET AL. 2008, KUO 2008).

2.2.5 Strain-Wedge-Modell

Bild 2-6 Mobilisierter Erddruckkeil im Strain-Wedge-Modell (SWM) nach NORRIS (1986)

Das Strain-Wedge-Modell (SWM) ist ein Verfahren, dass von NORRIS (1986) zur Untersu-chung des Verhaltens von Pfählen unter statischer horizontaler Belastung in homogenen Bö-den entwickelt wurde. Die Herleitung der Beziehung zwischen der Bettungsreaktionskraft und der Pfahlverschiebung erfolgt aus dem 3D-Spannungs-Dehnungsverhalten des Bo-dens. Das Grundmodell von NORRIS (1986) wurde zur Berücksichtigung von geschichteten Böden(ASHOUR ET AL. 1998, ASHOUR & NORRIS 2000), Nichtlinearität des Pfahlmaterials (AS-HOUR ET AL. 2001), Einfluss der Porenwasserdruckentwicklung (ASHOUR & NORRIS 2003),

φmob

βmob

B

C d

d

z

h

h - z

φmob

ϑmob

CB

M L

F F

H

Δσh

φmob

ττ

φmob

py


kurzen Pfählen mit großen Durchmessern (ASHOUR ET AL. 2004a) und Pfahlgruppen (AS-HOUR ET AL. 2004b) weiterentwickelt.Die wesentliche Annahme des SWM ist die aus horizontaler Pfahlbelastung resultierendeMobilisierung eines passiven Erddruckkeils mit einer konstanten Dehnung über die Keil-höhe (Bild 2-6). Der passive Erddruckkeil wird mit den Parametern Pfahlbreite bzw.-durchmesser , mobilisierter Reibungswinkel , mobilisierter Gleitflächenwinkel

bzw. mobilisierter Keilwinkel und der Keilhöhe beschrieben (Bild 2-6). Mitsteigender horizontaler Pfahlkopfbelastung ändert sich der Ausnutzungsgrad der Boden-festigkeit und daraus folgend ändern sich die Abmessungen des passiven Erddruckkeils.

Bild 2-7 Übertragung der Spannungen und Dehnungen im Erddruckkeil des SWM auf die Verhältnisse am bodenmechanischen Element im Triaxialversucha) Verformung des Monopilesb) Passiver Erddruck vor dem Monopilec) Bodenmechanisches Element im Triaxialversuch

Im Rahmen der Modellbildung werden die aufgrund der Horizontalbelastung des Monopilesim passiven Erddruckkeil entstehenden Spannungen und Dehnungen auf die Span-nungs-Dehnungsverhältnisse am bodenmechanischen Element im Triaxialversuch bezogen(Bild 2-7). Dabei wird angenommen, dass aufgrund der Pfahlherstellung die vertikalen Aus-gangsspannungen gleich den horizontalen Spannungen sind (Erddruckbeiwert

, Bild 2-7). Somit wird von einem isotropen Ausgangsspannungszustand des Bodens ausgegangen (NORRIS 1986).Der iterative Berechnungsablauf des SWM nach NORRIS (1986) zur Berechnung von Ver-schiebungen und Schnittkräften eines Monopiles unter statischer horizontaler Pfahlkopfbe-lastung ist im Bild 2-8 dargestellt.Die Eingangsparameter zur Beschreibung der Bodeneigenschaften sind neben der effektivenBodenwichte der Reibungswinkel und die Querdehnzahl sowie eine Referenzdeh-nung , die aus einem monotonen Triaxialversuch mit einem definierten Zelldruck bei ei-ner Deviatorspannung von 50% des statischen Bruchzustands abgelesen wird.

εh

d ϕmobϑmob βmob h

H

(lineare Näherung)

h

z y

Nulldurchgang

δ

z

δ

σv0(z)

keσv0(z)+Δσh(z)

βmob

= 45-φmob/2ϑmob

a)

b)

90°⇒

Δσ1

ε = εa

σv0(z) = σ3

keσv0(z) + Δσh(z) = σ1 ⎬ ⎬

= σ3 = Δσ1

c)

⇒

y0 y

σv0 z( ) σh z( )ke 1,0= σv0 z( )

γ ϕ νε50


Bild 2-8 Ablaufschema für die iterative Berechnung eines Monopiles unter statischer horizontaler Belastung mit dem SWM nach NORRIS (1986)

Für eine vorgegebene Keildehnung , die zu Beginn der Berechnung sehr klein gewähltwird, z. B. , wird die horizontale Spannungsänderung bei einer Tiefe imErddruckkeil mit Hilfe der Referenzdehnung nach NORRIS (1986) errechnet. Weiterhinwird das Spannungsniveau ermittelt, das durch

(2-15)

EINGABEDATENBodeneigenschaften: γ, φ, ν, ε50 Pfahleigenschaften: EI, d, l

Berechnung von Pfahlverschiebungen ySWM mit Gl. (2-26)

Ermittlung der Bettungsreaktionskraft p nach Gl. (2-21) und unter Berücksichtigung der Gl. (2-24)

Ermittlung der Bettungsziffern K über die Pfahllänge

Berechnung der Keiltiefe hBEM und Pfahlkopfverschie-bung y0,BEM durch Lösung des BEF-Problems für horizon-

tale Pfahlkopflast H (Vorwahl einer Last H > 0 bei der ersten Iteration)

Berechnung von Spannungsänderung Δσh, Spannungsniv-eau SL, mobilisiertem Reibungswinkel φmob, mobilisiertem Gleitflächenwinkel ϑmob, mobilisiertem Keilwinkel βmob,

Keilbreite BC nach Gl. (2-15) bis (2-20)(Vorwahl einer Keiltiefe hSWM> 0 bei der ersten Iteration)

Keildehnung ε vor dem Pfahl(Startwert ε = 10-4 )

NeinhSWM = hBEF

y0,SWM = y0,BEF

Wenn

hSWM, Neu = (hBEF+hSWM)/2HNeu = y0,SWM (H/y0,BEF)

Ja

Speicherung von Keildehnung ε, Horizontallast H, Pfahlver-schiebungen und -schnittkräften

Ende

εε 10 4–= Δσh z

ε50SL

SLΔσhΔσf----------=


definiert ist. Hierbei ist die Spannungsänderung im Bruchzustand, die man für rolligeBöden mit Hilfe des Reibungswinkels aus der MOHR-COLOUMBschen Bruchbedingungmit der Gleichung

. (2-16)

erhält. Im weiteren Verlauf wird der mobilisierte Reibungswinkel durch die Beziehung

(2-17)

ermittelt. Damit ergeben sich der mobilisierte Keilwinkel zu

(2-18)

und der mobilisierte Gleitflächenwinkel zu

. (2-19)

Mit bekannter Keiltiefe berechnet sich die Keilbreite nach Bild 2-6 aus der Gleichung

. (2-20)

Die Bettungsreaktionskraft bei einer Tiefe im Erddruckkeil wird unter der Annahme,dass die horizontale Spannungsänderung über die Keilbreite konstant wirkt(Bild 2-6), aus der folgenden Beziehung ermittelt:

. (2-21)

Hierbei sind und Formfaktoren nach BRIAUD ET AL. (1984), die die Querschnittsformdes Pfahls berücksichtigen. Die Schubspannung in Gl. (2-21) wird durch die Beziehung

(2-22)

beschrieben. Hierbei ist der mobilisierte Wandreibungswinkel, den man nach NORRIS(1986) aus der folgenden Beziehung erhält:

. (2-23)

Die Größe der Bettungsreaktionskraft in Gl. (2-21) ist begrenzt durch die Grenzbettungs-reaktionskraft , die durch die Gleichung

(2-24)

ermittelt wird. Dabei wird die Schubspannung im Bruchzustand durch die folgende Be-ziehung errechnet:

. (2-25)

Die Pfahlverschiebungen über die Keiltiefe ergeben sich nach Bild 2-7 zu

. (2-26)

Hierbei ist die Neigung der linearisierten Biegelinie, die nach NORRIS (1986) aus

Δσfϕ

Δσf σv0 tan² 45° ϕ 2⁄+( ) 1–( )=

ϕmob

ϕmob arcsinΔσh

Δσh 2σv0+-----------------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

=

βmob

βmob 45°ϕmob

2-----------+=

ϑmob

ϑmob 45°ϕmob

2-----------–=

h BC

BC d h z–( ) 2 βmob ϕmobtantan⋅+=

p zΔσh BC

p z( ) Δσh BC S1⋅ ⋅ 2τ d S2⋅ ⋅+=

S1 S2τ

τ σv0 δ s,mobtan⋅=

δ s,mob

δs,mob( )tan 2 ϕmob( )tan ϕ( )tan≤=

ppult

pult z( ) Δσf BC S1⋅⋅ 2 τf d S2⋅⋅+=

τf

τf σv0 ϕtan⋅=

y h

y z( ) h z–( )= δ⋅

δ


(2-27)

ermittelt wird. Damit kann die Bettungsziffer , die eine Einheit Kraft pro Länge² besitzt,aus der folgenden Beziehung errechnet werden:

. (2-28)

Nach dem von NORRIS (1986) vorgeschlagenen Grundmodell für lange Pfähle in homogenenBöden wird die Bettungsziffer in halber Keiltiefe ermittelt. Die Bettungsziffernfür weitere Tiefen über die Pfahllänge werden aus der linearen Interpolation bzw. Extrapo-lation dieser Bettungsziffer errechnet.

Im weiteren Verlauf wird das Problem des elastisch gebetteten Balkens (Beam on ElasticFoundation– BEF) mit den über die gesamte Pfahllänge ermittelten Bettungsziffern für einehorizontale Pfahlkopfbelastung gelöst. Bei der ersten Berechnungsiteration wird mit ei-nem beliebigen Wert der Last begonnen. Die Keiltiefenhöhe und die Pfahlkopf-verschiebung werden in einem Berechnungsschritt errechnet.

Bild 2-9 a) Teilschichten des Erddruckkeilsb) Bettungsreaktionskräfte über die Pfahllängec) Bettungsziffern nach ASHOUR ET AL. (1998)

Wenn die Keiltiefe bzw. Pfahlkopfverschiebung mit der Keiltiefe bzw. aus dem SWM übereinstimmt, wird die erste iterative Berechnung abgeschlossen.

Anderenfalls werden die Keiltiefe durch

(2-29)

und die horizontale Pfahlkopfbelastung durch

(2-30)

modifiziert und die Berechnung neu gestartet.

Nach Abschluss der iterativen Berechnung werden für die vorgegebene Dehnung die zu-gehörige Pfahlkopfverschiebung und die horizontale Pfahlkopfbelastung errechnet.Auf diese Weise ist die Bestimmung der kompletten Last-Verschiebungs-Kurve eines Pfahlsmöglich.

δε 1 ν+( ) 2ϑmob( )sin⋅ ⋅

2---------------------------------------------------------=

K

K z( ) p z( )y z( )----------=

K z h 2⁄=

HH 0> hBEF

y0 BEF,

Teilschicht 12

34

56

7

y0

h

x0

m

Hp1

p2

p3

p4p5

p6

p7

pi

pm

H

K1

K2

K3

K4

Ki

Km

(a) (b) (c)

z

hBEF y0 BEF, hSWMy0 SWM,

hSWM

hSWM, Neu hBEF h+ SWM( ) 2⁄=

H

HNeu y0 SWM, H y0 BEF,⁄( )⋅=

εy0 H


Die - Kurven werden bei dem SWM im Gegensatz zur - Methode als Ergebnis derBerechnung erhalten. Die Kurven sind nicht nur von dem vorhandenen Boden, sondern auchvon den Pfahleigenschaften abhängig. Deshalb haben die - Kurven für den gleichen Bo-dentyp keinen allgemeingültigen Charakter.

Zur Berücksichtigung der geschichteten Böden wurde das SWM nach NORRIS (1986) vonASHOUR ET AL. (1998), ASHOUR & NORRIS (2000) weiterentwickelt. Hierbei wird der Erd-druckkeil in mehreren Teilschichten unterteilt (Bild 2-9). Jeder Teilschicht können unter-schiedliche Bodeneigenschaften zugeordnet werden. Somit können aus einer vorgegebenenKeildehung unterschiedliche Spannungsniveaus , mobilisierte Reibungswinkel

und mobilisierte Gleitflächenwinkel für die Teilschichten ermittelt werden.Aus dieser Vorgehensweise resultiert ein gebrochener Erddruckkeil, wobei die Keiltiefe für alle Teilschichten gleich ist.

Die Anwendbarkeit des SWM für statisch horizontal belastete Pfähle mit konventionellenDurchmessern wurde durch Parameteruntersuchungen von RICHWIEN ET AL. (2007) belegt.

Die Berücksichtigung des Einflusses von zyklischen Horizontallasten auf das Verhalten vonPfählen ist mit dem SWM nicht möglich.

2.2.6 Äquivalente Kragarmmethode

Bild 2-10 Repräsentierung des Boden-Pfahl-Systems durch einen äquivalenten Kragarm

Die äquivalente Kragarmmethode wurde zur Dimensionierung von horizontal belastetenBrückenpfeilern von GREIMANN & WOLDE-TINSAE (1988) und CHAI (2002) eingesetzt. Da-bei wird das Boden-Pfahl-System durch einen äquivalenten Kragarm wiedergegeben(Bild 2-10). Die äquivalente Einspannlänge kann durch Gleichsetzung der horizontalenSteifigkeit des Boden-Pfahl-Systems mit der des Kragarmmodells ermittelt werden. Der Bo-den wird dabei oft durch den über die Tiefe konstant angenommenen Bettungsmodul reprä-sentiert.

p y p y

p y

ε SL( )iϕmob( )i ϑmob( )i

h

H

V

le

le


2.3 Monopiles unter zyklischer Horizontallast

2.3.1 Definition der Zyklik

Der Begriff Zyklik wird für langsame sich wiederholende Belastungsvorgänge mit einem be-stimmten Grad der Regelmäßigkeit in Größe, Orientierung und Frequenz verwendet, bei de-nen Trägheitskräfte nicht wirksam werden. Bei dynamischen Lasten dagegen erfolgt der Be-lastungsvorgang so schnell, dass die Trägheitskräfte im belasteten System nicht mehr ver-nachlässigt werden können. Zu den zyklischen Belastungswechseln kann z. B. derWellenschlag auf Offshore-Bauwerke gezählt werden, der i. d. R. eine Frequenz Hz be-sitzt (GOTSCHOL 2002).

In der Literatur werden unterschiedliche Belastungsformen, wie Schwell- oder Wechsellast,mit den zyklischen Belastungen verknüpft. Unter der Wechsellast wird eine alternierendeBelastung mit Vorzeichenänderung verstanden. Im Gegensatz zur Wechsellast findet bei derSchwelllast keine Vorzeichenänderung statt.

Bild 2-11 Verlauf einer zyklischen Belastung

Zur eindeutigen Beschreibung eines zyklischen Belastungsverlaufs aus eingeprägten Hori-zontalkräften , Momenten oder Verschiebungen wird im Folgenden ein zyklischesLastverhältnis verwendet, das nach Bild 2-11 wie folgt definiert wird:

. (2-31)

Nach Gl. (2-31) ergibt sich für den Wertebereich des zyklischen Lastverhältnisses eine Wechsellast und für den Wertebereich eine Schwelllast. Das zyk-

lische Lastverhältnis ermittelt sich im Falle einer statischen Belastung zu .

2.3.2 Bodenverhalten unter zyklischer Last

Die zyklischen Belastungen führen im Boden zu einer Akkumulation plastischer Verformun-gen. Ursachen der Verformungsakkumulation sind die Umlagerungen der Bodenkörner in-nerhalb der Kornmatrix, die eine räumliche Neuorientierung der Bodenkörner bewirken.

Das Verhalten von Böden unter zyklischer Beanspruchung kann in das im Bild 2-12 darge-stellte prinzipielle Verhalten eingeordnet werden (GOLDSCHEIDER & GUDEHUS 1976, HETT-LER 1981, PANDE 1982, WERKMEISTER 2004).

f 1<

0 N

Hmax, Mmax, umax

Hmin, Mmin, umin

H M uR

RHminHmax------------

MminMmax------------

uminumax----------= = =

1 R 0<≤– 0 R 1<≤R R 1=

2.3 Monopiles unter zyklischer Horizontallast 19

Bild 2-12 Verhalten des Bodens unter zyklischer Belastung

Beim Einspielen („shakedown“) tritt eine Stabilisierung der plastischen Dehnungen nachendlicher Zyklenanzahl auf (Bild 2-12). Eine weitere Zunahme der plastischen Dehnungenwird nach Erreichen eines bestimmten Verformungszustandes nicht erwartet. Die Änderungder plastischen Dehnungen mit fortschreitender Zyklenanzahl ist vernachlässigbar klein.

Bei einem anderen möglichen Bodenverhalten nehmen die plastischen Verformungsände-rungen über die Zyklenanzahl ab, werden aber nicht Null. Obwohl dieses Verhalten als „Be-ruhigung“ bezeichnet wird, findet mit steigender Zyklenanzahl eine weitere Zunahme derplastischen Dehnungen statt (Bild 2-12).

Durch ungünstige Beanspruchungen können aufgrund der Entfestigung des Bodens die Ver-formungen überproportional zunehmen und somit zum schrittweisen Versagen führen(Bild 2-12). Eine Stabilisierung der Verformungen kann zu keinem Zeitpunkt festgestelltwerden.

Das Verhalten von Böden infolge zyklischer Beanspruchungen wird durch mehrere Größenbeeinflusst. Diese sind die Zusammensetzung, die Korngrößenverteilung, der Sättigungs-grad, die Lagerungsdichte bei rolligen Böden, die Plastizität bei bindigen Böden, die Drai-nagebedingungen, das Spannungsniveau und der Spannungspfad sowie die Belastungsge-schichte. Eine ausführliche Beschreibung der Einflussgrößen auf das Bodenverhalten unterzyklischer Beanspruchung ist in SWEERE (1990), LEKARP ET AL. (2000), GOTSCHOL (2002),WERKMEISTER (2004) und HINZ (2009) zu finden.

2.3.2.1 Empirische Ansätze zur Abschätzung der plastischen Verformungen

Die Abschätzung der plastischen Verformungen aus zyklischen Belastungen ist insbesonde-re zur Untersuchung der Gebrauchstauglichkeit von Gründungskörpern von großer Bedeu-tung.

Im Anhang B sind einige der ausgewählten in der Literatur vorhandenen empirischen Ansät-ze zur Abschätzung der plastischen Bodenverformungen zusammengestellt. Die meisten An-sätze sind im Rahmen der Untersuchungen zum elastischen und plastischen Verhalten vonBöden unter zyklischer Beanspruchung im Verkehrswegebau entstanden. Sie basieren zumgrößten Teil auf den Ergebnissen von zyklischen Triaxialversuchen und beschreiben das pla-stische Verhalten von Böden über die Belastungszyklenanzahl.

Betrachtet man die im Anhang B zusammengestellten Ansätze, so können die plastischenDehnungen nach einer bestimmten Lastzyklenanzahl zum Teil durch einen dop-pelt-logarithmischen Ansatz der Form

ε pl

N

Einspielen (shakedown)

Beruhigung

Schr

ittw

eise

s Ver

sage

n

εpl N


(2-32)

abgeschätzt werden (MONISMITH ET AL. 1975, KHEDR 1985, SWEERE 1990, HUURMAN 1996,KEMPFERT & HU 1999, GOTSCHOL 2002, HINZ 2009).

Oft wird ein halblogarithmischer Ansatz der Form

(2-33)

zur Ermittlung der plastischen Bodenverformungen herangezogen (BARKSDALE 1972,SHENTON 1978, LENTZ & BALADI 1981, HETTLER 1987, KEMPFERT & HU 1999).

Eine weitere Möglichkeit ist ein exponentieller Ansatz der Form

, (2-34)

der von TSENG & LYTTON (1989) vorgeschlagen wurde und zur Abschätzung der plastischenVerformungen verwendet wird.

Der Parameter in Gl. (2-32) und (2-33) entspricht den plastischen Bodenverformungennach dem ersten Lastzyklus. Er ist nicht nur abhängig von Bodentyp und -eigenschaften, son-dern auch von den Belastungsrandbedingungen (MONISMITH ET AL. 1975, LENTZ & BALADI1981, KHEDR 1985, SWEERE 1990, KEMPFERT & HU 1999, GOTSCHOL 2002).

Nach MONISMITH ET AL. (1975), DIYALJEE & RAYMOND (1982), BEHZADI & YANDELL(1996) und LI & SELIG (1996) ist der Exponent in Gl. (2-32) unabhängig vom Spannungs-zustand und dem physikalischen Zustand des Bodens, wie z. B. Lagerungsdichte und Sätti-gungsgrad. Er ist nur vom Bodentyp abhängig.

2.3.2.2 Berücksichtigung der variierenden Belastungsamplitude

Bild 2-13 a) Time-Hardening-Methodeb) Strain-Hardening-Methode

In mehreren praktischen Anwendungsfällen variieren die Amplituden der zyklischen Lastenüber die Belastungsdauer. Zur Superposition der plastischen Bodenverformungen aus sol-chen Lasten wurden von MONISMITH ET AL. (1975) die sogenannte Time- und dieStrain-Hardening-Methode vorgeschlagen (Bild 2-13).

εpl N, a1Na2=

εpl N, a1 a2 log N+=

εpl N, a1ea2

N-----

=

a1

a2

σ3

σ3

σ3

σ3

qi

qi

a) b)

εpl,Res = εpl,N1

+ εpl,N2

N1

N1* N2

εpl

N

q2

q1εpl,N1

εpl,Res

εpl,N2

N1

εpl

N

q2

q1

N1+N2

εpl,N2

εpl,N1


Bei der Anwendung dieser Methoden wird grundsätzlich vorausgesetzt, dass die plastischenBodenverformungen von einzelnen Laststufen bekannt sind. Im Bild 2-13 kann die plasti-sche Bodenverformung nach einer Zyklenanzahl infolge eines Belastungszustan-des mit einer Deviatorspannung z. B. mittels der im Anhang B zusammengestellten An-sätze ermittelt werden.

Wird das Bodenelement mit einer weiteren Deviatorspannung mit einer Zyklenanzahl belastet, so wird zur Ermittlung der resultierenden plastischen Bodenverformungen nach derTime-Hardening-Methode zuerst die äquivalente Zyklenanzahl errechnet (Bild 2-13a).Die resultierende plastische Bodenverformung aus den beiden Belastungszuständenentspricht dann der plastischen Bodenverformung mit einer Deviatorspannung nach einerZyklenanzahl von + .

Die Ermittlung der plastischen Bodenverformungen infolge einer Deviatorspannung erfolgt nach der Strain-Hardening-Methode aus der Differenz der Verformung nach einer

Zyklenanzahl von + und nach einer Zyklenanzahl von (Bild 2-13b).

Zur Überprüfung der Güte der Methoden wurden von MONISMITH ET AL. (1975) zyklischeTriaxialversuche mit variierenden Belastungsamplituden durchgeführt. Die Nachberechnun-gen der Versuche haben ergeben, dass die Time-Hardening-Methode für Beanspruchungenmit sukzessiv zunehmenden und die Strain-Hardening-Methode für Beanspruchungen mitsukzessiv abnehmenden Deviatorspannungen bessere Übereinstimmungen liefern. Nach denUntersuchungen von POULSEN & STUBSTAD (1997) wurden mit der Time-Hardening-Me-thode für Beanspruchungen sowohl mit zunehmenden als auch mit abnehmenden Deviator-spannungen unter hohen Zyklenanzahlen ( ) zufriedenstellende Ergebnisse erzielt.

2.3.3 Prognose der Verschiebungen von Monopiles

Zur Prognose der Verschiebungen eines Monopiles unter zyklisch horizontaler Belastungsind unterschiedliche Vorgehensweisen in der Literatur zu finden. Zur Berücksichtigung desEinflusses der Zyklik werden oft die Bodensteifigkeiten modifiziert, die als Eingangspara-meter für die in Kapitel 2.2 vorgestellten Methoden eingesetzt werden. Die Modifikation derBodensteifigkeiten erfolgt nicht nur in Abhängigkeit von der Zyklenanzahl, sondern in eini-gen Ansätzen auch in Abhängigkeit von dem zyklischen Lasttyp, der Größe der Lastampli-tude, der Vorbelastung, dem Pfahlherstellungsvorgang und der Lagerungsdichte des Bodens.Eine andere Vorgehensweise ist die Berechnung der bleibenden Verschiebungen des Pfahlsin der Regel nach dem ersten Lastzyklus mit den in Kapitel 2.2 vorgestellten Methoden. An-hand dieser Berechnung wird ermöglicht, die bleibenden Verschiebungen nach einer belie-bigen Zyklenanzahl mittels der im Anhang B zusammengestellten Ansätze zu prognostizie-ren.

Das Verhalten von Pfählen unter zyklischer horizontaler Belastung wurde von BROMS(1964) untersucht. Zur Abschätzung der akkumulierten Pfahlverschiebungen in rolligen Bö-den mit dem Bettungsmodulverfahren (Kapitel 2.2.1) wird eine Abminderung des Bettungs-moduls in Abhängigkeit von der Lagerungsdichte vorgeschlagen.

Ein Ansatz zur Prognose der Pfahlverschiebungen infolge der zyklisch horizontalen Bela-stung mit der Randelementmethode (Kapitel 2.2.3) geht auf POULOS (1982) zurück. Dem-nach werden der Steifemodul und die Grenzbettungsreaktionskraft infolge derzyklischen Beanspruchung durch

εpl N1, N1q1

q2 N2

N1*

εpl, Resq2

N1* N2

εpl N2,q2

N1 N2 N1

N 105>

Es,stat pult,stat


(2-35)

abgemindert. Dadurch können die Einflüsse der Zyklik auf die Pfahlverschiebungen mitbe-rücksichtigt werden. Die Schwierigkeit der Anwendung des Ansatzes liegt neben der Ab-schätzung des Steifemoduls und der Grenzbettungsreaktionskraft in der Be-stimmung der zyklischen Abminderungsfaktoren und .Das Verhalten von horizontal belasteten starren bzw. biegsamen Pfählen in Sand wurde vonHETTLER (1981) untersucht. Modellversuche mit zyklischen Schwelllastbeanspruchungenhaben gezeigt, dass bei einem Einspielen (Kapitel 2.3.2) die Pfahlverschiebungen in Abhän-gigkeit von der Zyklenanzahl durch einen logarithmischen Ansatz der Form

(2-36)

abgeschätzt werden können. Hierbei sind die Pfahlkopfverschiebungen nach erstem Last-zyklus und ein von der Lastamplitude und Lagerungsdichte des Sandes unabhängiger Pa-rameter, der in den Versuchen zu 0,2 ermittelt wurde. Die Gültigkeit dieses Ansatzes wurdefür Beanspruchungen von bis zu 80 % der Grenzpfahlbelastung gezeigt. Weiterhin konntedurch Versuche mit voll zyklischen Beanspruchungen ( ) festgestellt werden, dassdie Größe der entstehenden alternierenden Verschiebungen durch einen von der Lastampli-tude abhängigen Faktor berücksichtigt werden kann.Auf der Grundlage der Ergebnisse von insgesamt 34 in der Literatur dokumentierten zyklischhorizontal belasteten Pfahlversuchen in Sand wurden von LONG & VANNESTE (1994) zweiBemessungsverfahren vorgeschlagen. Ausgangspunkt des ersten Verfahrens ist ein Bettungsmodulverfahren mit einem mit der Tie-fe linear zunehmenden Bettungsmodul , dessen Berechnung für eine Zyklenanzahl nach folgender Beziehung erfolgt:

. (2-37)

Hierbei ist ein tiefenabhängiger Bettungsmodul für den ersten Lastzyklus. Der Para-meter ist abhängig von der zyklischen Belastungsart (Schwell- oder Wechselbelastung),der Lagerungsdichte des Sandes und der Pfahlherstellungsart. Bei der zweiten Vorgehensweise werden die für statisch horizontal belastete Pfähle vorgese-henen - Kurven zur Berücksichtigung des Einflusses der zyklischen Belastungen modifi-ziert. Hierzu werden die Bettungsreaktionskräfte unter Verwendung desselben Parameters

durch

(2-38)

und die Pfahlverschiebungen durch

(2-39)

modifiziert.Die Abminderung des Bettungsmoduls in Gl. (2-37) bzw. der Bettungsreaktionskraft inGl. (2-38) infolge einer zyklischen Beanspruchung ist von der betrachteten Bodentiefe unab-

Es,zykl Es,stat Na2–

a1=

bzw.

pult,zykl pult,statNa2–

a1=

Es,stat pult,stata1 a2

N

yN y1 1 C lnN+( )=

y1C

R -1=

kN N

kN kh z( ) Na2–

=

kh z( )a2

p yp

a2

pN p1 N0,4a2–

=

y

yN y1 N0,6a2=


hängig. Da die Zunahme der Pfahlverschiebungen im Pfahlkopfbereich deutlich größer istals im Pfahlfußbereich, ist diese Annahme nicht realistisch. Außerdem ist die Gültigkeit dervorgeschlagenen Ansätze für lange Pfähle in Sand mit einer maximalen Belastungszyklenan-zahl von 100 begrenzt. Die Berücksichtigung von zyklischen Lasten mit variierenden Bela-stungsamplituden ist mit den vorgeschlagenen Ansätzen nicht möglich.

Zur Prognose der Pfahlverschiebungen unter zyklisch horizontalen Lasten mit variablen Be-lastungsamplituden wurden Untersuchungen von LIN & LIAO (1999) durchgeführt. Sie ver-wenden zur Berechnung der akkumulierten Dehnungen eines Pfahls den folgenden Ansatz:

. (2-40)

Der Parameter wird auf Basis der Auswertung der in der Literatur dokumentierten Feld-versuchsergebnisse eingeführt und berücksichtigt zusätzlich zu dem Parameter inGl. (2-37) bis Gl. (2-39) das Verhältnis der Pfahllänge zur elastischen Länge, so dass auchkurze Pfähle mit dem Verfahren betrachtet werden können. Die Beziehung zwischen derDehnung und der Pfahlverschiebung wird unter der Annahme aufgestellt, dass 70 % derPfahlverschiebungen innerhalb eines Abstandes des zweifachen Pfahlradius im Boden kon-zentriert sind. Sie wird wie folgt beschrieben:

. (2-41)

Zur Superposition der Dehnungen aus zyklischen Horizontallasten mit variablen Belastungs-amplituden wird die im Kapitel 2.3.2.2 eingeführte Time-Hardening-Methode vorgeschla-gen.

Die empirische Methode von LIN & LIAO (1999) basiert auf der Auswertung von in der Li-teratur dokumentierten Feldversuchen von meist weniger als 50 Belastungszyklen, so dasssie für eine hohe Belastungszyklenanzahl nicht abgesichert ist.

Zur Berechnung von Schnittgrößen und Verformungen von zyklisch horizontal belastetenPfählen wird gemäß den Richtlinien API (2000), DNV (2007) und GL (2005) die - Me-thode vorgeschlagen (Kapitel 2.2.2). Nach der - Methode wird die Abhängigkeit der Bet-tungsreaktionskraft von der Verschiebung für einen Sandboden nach Gl. (2-11) be-schrieben. Die Berücksichtigung der Zyklik erfolgt dabei durch einen zur Anpassung der Er-gebnisse aus den Feldversuchen mit der Modelltheorie eingeführten empirischenKorrekturfaktor , der unabhängig von der Zyklenanzahl und der Belastungsamplitude ei-nen Wert von 0,9 hat.

Ein Bemessungskonzept für Monopiles unter zyklischen Horizontalbelastungen wird vonRICHWIEN ET AL. (2005) vorgeschlagen. Nach diesem Konzept wird der Pfahl zunächst fürdie Grenzzustände der Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit unter Berücksichtigung ei-nes Extremereignisses dimensioniert, das als quasi-statische Belastung betrachtet wird. An-schließend erfolgt im Rahmen der Untersuchung des Betriebsverhaltens die Überprüfung desEinflusses der zyklischen Belastung hinsichtlich der Akkumulation und Dissipation von Po-renwasserdrücken. Danach ist mit der Lastamplitude aus den Gebrauchslasten durch Über-prüfung des zyklischen Belastungsverhältnisses nachzuweisen, dass unter Betriebsbedin-gungen eine Stabilisierung der Verschiebungen zu erwarten ist und die Gebrauchstauglich-keitskriterien nicht verletzt werden. Wie die Überprüfung des Einflusses der zyklischenBelastung hinsichtlich der Akkumulation und Dissipation von Porenwasserdrücken und dieErmittlung des kritischen Grenzwerts für das zyklische Belastungsverhältnis, unterhalb des-sen eine Stabilisierung der Verformungen eintritt, erfolgen muss ist offen.

εN ε1 1 c1 lnN+( )=

c1a2

ε y

ε y2,5d----------=

p yp y

p y

A


Ein Makroelementmodell für Pfähle unter zyklischen Lasten wurde von TACIROGLU ET AL.(2006) vorgestellt. Das Modell berücksichtigt die Reibungskräfte und die Spaltbildung ander Schnittstelle zwischen Boden und Pfahl. Weiterhin kann durch das Modell das hystereseVerhalten des Bodens erfasst werden. Die Ergebnisse der Parameteruntersuchungen habenein gutes Konvergenzverhalten des Elements für nichtlineare Berechnungen unter zykli-schen Beanspruchungen gezeigt. Eine Verifizierung des Modells durch Versuche wird als er-forderlich gesehen.

Zur Berücksichtigung der zyklischen Verschiebungssakkumulation wird von HINZ (2009)die als Eingangsparameter verwendete Referenzdehnung des Strain-Wedge-Modells(Kapitel 2.2.5) modifziert. Demnach wird die Referenzdehnung nach einer Zyklenan-zahl durch die folgende Beziehung errechnet:

. (2-42)

Hierbei sind die Referenzdehnung im ersten Lastzyklus und ein Parameter, der auszyklischen Triaxialversuchen zu bestimmen ist. Zur Berechnung von akkumulierten Deh-nungen unter zyklischen Lasten mit variierenden Spannungsamplituden wird die Regel vonMINER (1945) herangezogen.

1g-Modellversuche mit Pfählen unter zyklisch horizontalen Belastungen mit jeweils minde-stens 10000 Zyklen wurden von GRABE & DÜHRKOP (2008) und DÜHRKOP (2009) durchge-führt, um einen neuen Akkumulationsansatz herzuleiten. In den durchgeführten Modellver-suchen wurde in der Regel eine Beruhigung des Boden-Pfahl-Systems beobachtet. Weiterhinwurde eine Abnahme der Verschiebungsamplitude je Zyklus festgestellt und eine bleibendeSchiefstellung der Pfähle beobachtet. Als Akkumulationsansatz zur Berechnung der Pfahl-verschiebungen wird ein überlogarithmischer Ansatz der Form

(2-43)

vorgeschlagen. Hierbei sind , und Parameter, die durch Modellversuche zu bestim-men sind.

In weiteren Modellversuchen wurde der Einfluss von veränderlichen Lastangriffsrichtungenauf das Verhalten der Pfähle untersucht. Es konnte beobachtet werden, dass es durch dieSchwenkung der Angriffsrichtung im Vergleich zum eindirektional belasteten Pfahl zu einerdeutlichen Zunahme der resultierenden Pfahlkopfverschiebungen kommt. Weiterhin wurdeder Einfluss der Pfahlschaftaufweitung im Kopfbereich auf das Verhalten der Pfähle durchFeld- und Modellversuche untersucht. Es wurde festgestellt, dass die Pfahlschaftaufweitungin der Regel zu besserem Last-Verformungsverhalten gegenüber konventionellen Pfählenführt.

Das Langzeitverhalten von zyklisch horizontal belasteten Einzelpfählen mit großen Durch-messern in Sand wurde von KUO (2008) und ACHMUS ET AL. (2008) untersucht. Es wurdeein Berechnungsverfahren vorgestellt, das über die Verknüpfung zyklischer Triaxialversu-che und numerischer Berechnungen die Abschätzung plastischer Verformungen von zyk-lisch horizontal belasteten Einzelpfählen ermöglicht. Die Zunahme der bleibenden Verfor-mungen mit der Zyklenanzahl in den Elementversuchen wird durch Anpassung der Boden-steifigkeit im numerischen Modell berücksichtigt. Zur analytischen Beschreibung derDehnungszunahme abhängig von der Zyklenanzahl wird der Ansatz nach HUURMAN (1996)(Anhang B) eingesetzt. Die Zunahme der bleibenden Dehnungen nach einer bestimmten Zy-klenanzahl führt zur Abnahme des Sekantenmoduls des Bodens , die durch

ε50ε50 N,

N

ε50 N, ε50 1, Na2=

ε50 1, a2

yN y1 1 a1 a2N 1+( ) a3N+ln( )+( )=

a1 a2 a3

N Esek


(2-44)

beschrieben wird. Hierbei sind die akkumulierten axialen Dehnungen nach einer Be-lastungszyklenanzahl von . Bei der Aufstellung der Gl. (2-44) werden die elastischen Deh-nungsanteile vernachlässigt. Weiterhin wird angenommen, dass sich die Radialdehnung ingleicher Weise ändert wie die axiale Dehnung, so dass die Querdehnzahl konstant bleibt. Zur Berechnung der Verschiebungen eines Monopiles unter zyklischer horizontaler Bela-stung wurde ein 3D-FE-Modell im halben Halbraum aufgestellt (KUO 2008 und ACHMUS ETAL. 2008), in dem der Pfahl mit linear elastischem Materialverhalten und der Boden mit ei-nem elasto-plastischen Stoffgesetz mit MOHR-COLOUMBscher Bruchbedingung abgebildetwurde. Bei diesem Verfahren erfolgt in einem ersten Schritt die Betrachtung des Ausgangszustandsvor Aufbringen der zyklischen Horizontallast und die Registrierung der Spannungen im Bo-den. Anschließend wird der Pfahl durch die Horizontallast beansprucht und die verändertenSpannungen in den Bodenelementen berechnet. Es erfolgt dann die Anpassung der Element-steifigkeiten nach Gl. (2-44) in Abhängigkeit vom Spannungszustand vor und nach Aufbrin-gen der Horizontallast und der Zyklenanzahl. Der Berechnungsschritt des Aufbringens derHorizontallast im numerischen Modell wird wiederholt und die Verformung des Monopilesbei der betrachteten Zyklenanzahl ermittelt. Zur Berücksichtigung von Belastungen mit ver-änderlichen Lastamplituden wird die im Kapitel 2.3.2.2 vorgestellte Time-Hardening-Me-thode für die Pfahlverschiebungen angewandt.Die Berechnungsergebnisse aus dem vorgeschlagenen Verfahren haben gezeigt, dass volleEinspannung des Monopiles nicht unbedingt ein günstigeres Verhalten unter zyklischer Be-anspruchung bewirkt. Somit wird die Forderung nach voller Einspannung von Monopilesgroßer Abmessungen unter Bemessungslast nicht als zweckmäßig befunden (ACHMUS ETAL. 2008).Das Verfahren nach KUO (2008) und ACHMUS ET AL. (2008) wurde für Pfähle in trockenenrolligen Böden vorgeschlagen. Der Einfluss einer eventuellen Porenwasserdruckentwick-lung auf das Verhalten von Pfählen wird nicht berücksichtigt. Weiterhin beinhaltet das Ver-fahren einige Idealisierung, wie z. B. die Abminderung nur des Sekantenmoduls zur Berück-sichtigung der Zyklik, dessen Verifzierung durch Feldversuche als erforderlich angesehenwird.Zur Untersuchung des Langzeitverhaltens von starren Pfählen unter zyklischen Horizontal-lasten wurden von LEBLANC ET AL. (2010a) Modellversuche in trockenem Sand durchge-führt. Die Interpretation der Versuchsergebnisse erfolgte über eine dimensionslose Darstel-lung der Lösung für starre Pfähle. Die Untersuchungen haben ergeben, dass die akkumulier-ten Verdrehungen wesentlich vom zyklischen Lasttyp (Schwell- oder Wechsellast)beeinflusst werden. Weiterhin wurde in LEBLANC ET AL. (2010b) eine Vorgehensweise zurAbschätzung der akkumulierten Verdrehungen von starren Pfählen unter zufälligen zeitab-hängigen Horizontallasten auf Basis der MINERschen Regel präsentiert. Dabei werden dieseLasten durch das Rainflow-Zählverfahren nach RYCHLIK (1987) in zyklische Lasten zerlegt.Zur Superposition der Pfahlverdrehungen aus zyklisch mehrstufigen Belastungen wird dieim Kapitel 2.3.2.2 vorgestellte Time-Hardening-Methode verwendet.In der letzten Zeit wird oft zur Abschätzung der Verschiebungen von Pfählen unter zykli-scher Beanspruchung die FEM eingesetzt (GRABE ET AL. 2004, RICHWIEN ET AL. 2005,

Esek,NEsek,N 1=----------------------

εpl, N 1=a

εpl, Na-------------------≅

εpl, Na

N


WICHTMANNN ET AL. 2010). Die Berücksichtigung der Zyklik mit der FEM unter Verwen-dung eines impliziten Stoffgesetzes, bei dem das Verhalten des Bodens unter der genauenEinhaltung der Belastungsgeschichte beschrieben wird, bereitet insofern Schwierigkeiten,als dass sich zum einen die numerischen Fehler mit der Zyklenanzahl akkumulieren und zumanderen die Rechenzeiten unvertretbar hoch werden. Explizite Stoffgesetzformulierungen,bei denen die Verformungsänderung des Bodens in Abhängigkeit von der Zyklenanzahl de-finiert wird und die Ent- und Wiederbelastungsvorgänge nicht einzeln abgebildet werden,sind zur Prognose des Verhaltens von Pfählen unter hochzyklischer Beanspruchung bessergeeignet. Die Formulierung von expliziten Stoffansätzen für zyklisch belastete Böden ist Ge-genstand der Forschung (GOTSCHOL 2002, WICHTMANN 2005).

2.4 Porenwasserdruckentwicklung bei MonopilesAufgrund der zyklisch horizontalen Belastungen von Monopiles mit großen Durchmessernkann eine Porenwasserdruckakkumulation im Boden stattfinden. Dadurch werden die effek-tiven Korn-zu-Korn-Spannungen im Boden herabgesetzt. Gleichzeitig wird die Scherfestig-keit des Bodens reduziert. Erreichen die akkumulierten Porenwasserüberdrücke die Größeder effektiven Spannungen, so tritt das Phänomen der Bodenverflüssigung auf, was sich dar-in äußert, dass das Korngerüst keine Stützwirkung mehr zeigt (MARTIN ET AL. 1975, STUDERET AL. 2007). Die Akkumulationsrate der Porenwasserdruckentwicklung wird von den Ent-wässerungs- und Verformungsbedingungen des Bodens sowie den Eigenschaften der einwir-kenden Belastung maßgeblich beeinflusst.

Zur Klärung der Phänomene und Mechanismen, die bei der Porenwasserdruckentwicklungim Boden infolge der zyklisch horizontal belasteten Monopiles auftreten können, wurdenbislang nur wenige Untersuchungen durchgeführt.

Das Problem der Porenwasserdruckentwicklung infolge von zyklisch horizontal belastetenMonopiles in wassergesättigtem Sand wurde von MARTIN ET AL. (1980) für einen idealisier-ten ebenen Fall analytisch gelöst und die zeitabhängige Dissipation der Porenwasserdrückein Abhängigkeit des Abstandes von der Pfahlaußenfläche dargestellt.

Zur Ermittlung der Akkumulation von Porenwasserdrücken bei zyklisch horizontal belaste-ten Monopiles ist die Lösung des 3D gekoppelten Fluid-Boden-Pfahl-Interaktionsproblemserforderlich. Hierzu ist die Verwendung eines Mehrphasenmodells für den Boden notwendig(LEWIS & SCHREFFLER 1998, POTTS & ZDRAVKOVIC 1999, HOLLER 2006). Die Ergebnisseder FE-Berechnungen mit zyklisch horizontal belasteten Pfählen unter Verwendung einesZwei-Phasen-Modells für den Boden wurden von GRABE ET AL. (2004) und RICHWIEN ETAL. (2005) präsentiert. Eine Porenwasserdruckakkumulation über die Belastungszyklenan-zahl wurde für einen gering durchlässigen Boden mit einem Durchlässigkeitsbeiwert von

m/s und für eine zyklische Belastung mit einer Frequenz von Hz fest-gestellt (GRABE ET AL. 2004).

Zur Untersuchung des Porenwasserdrucks von zyklisch horizontal belasteten Pfählen wur-den experimentelle Untersuchungen von KLUGE (2007) durchgeführt. Im Zentrum dieserUntersuchungen stand die Klärung der Auftretenswahrscheinlichkeit von verschiebungsin-duzierter Bodenverflüssigung. In den experimentellen Untersuchungen wurde Bodenver-flüssigung beobachtet. Weiterhin wurde gezeigt, dass die Porenwasserdruckentwicklung imBoden stark von der Pfahlauslenkung und der Belastungsfrequenz, aber auch von der Tiefeunter der Geländeoberkante und dem horizontalen Abstand zum Pfahl abhängt.

kd 5 10 5–⋅= f 1=

3 Experimentelle Untersuchungen

Das Verhalten von zyklisch horizontal belasteten Monopiles in wassergesättigtem Sand wur-de durch eine Versuchsreihe in der geotechnischen Versuchsgrube der TU Berlin untersucht.Die Versuche dienen der phänomenologischen Untersuchung des Boden-Pfahl-Interaktions-problems sowie der Verifizierung des im Kapitel 5 vorgestellten anwendungsorientiertenBemessungsmodells für zyklisch horizontal belastete Monopiles.Konzeption, Vorbereitung und Durchführung dieser Versuche werden beschrieben, Ergeb-nisse vorgestellt und die aus den Untersuchungen gewonnenen Erkenntnisse zusammenge-stellt.

3.1 Versuchsplanung

Die wesentlichen Parameter der durchgeführten Versuche mit zyklisch horizontal undgleichzeitig statisch vertikal belasteten Monopiles in wassergesättigtem Sand sind inTabelle 3-1 zusammengestellt. Die Versuche wurden mit den nach Bild 2-2 als kurz, mittel-lang bzw. lang zu charakterisierenden Stahlrohrpfählen in lockerem bis sehr dicht gelager-tem, wassergesättigtem Sand durchgeführt.

Versuch Monopile Boden Lasttyp

Nr. Außendurch-messer

[m]

Einbinde-länge

[m]

Blech-dicke

[m]

Lagerungs-dichte

zyklisch horizontal

Charakterisie-rung des Pfahls nach Bild 2-2

1 0,325 1,60 0,0063 0,45 mehrstufigeWechsellast kurz

2 0,325 1,60 0,0063 0,10 einstufigeWechsellast kurz

3 0,22 2,90 0,0063 1,03 mehrstufigeWechsellast lang

4 0,14 2,41 0,004 0,73 mehrstufigeSchwelllast lang

5 0,41 2,60 0,0063 0,73 mehrstufigeSchwelllast mittellang

Tabelle 3-1 Wesentliche Parameter bei den durchgeführten Versuchen mit Monopiles in wassergesättigtem Sand

d l tP D

28 3 Experimentelle Untersuchungen

3.2 Versuchsgrube der TU Berlin

Bild 3-1 Teilansicht der Versuchsgrube mit Portalrahmen und Belastungseinrichtungen

Die Versuchsgrube der TU Berlin (Bild 3-1) beeindruckt durch ihre Größe und Flexibilität.Sie ist aufgrund ihrer Abmessungen und Ausstattungen für die Untersuchungen einer Viel-zahl von geotechnischen Problemstellungen geeignet. Sie hat eine Länge von 7,5 m, eineBreite von 5,0 m und eine Tiefe von 3,7 m.

Eine Unterteilung der Versuchsgrube mittels Stahlsegmentwänden in bis zu sechs Kammernist möglich. Durch die vorhandene Wasserbefüllungsanlage können in der Grube feuchte biswassergesättigte Untergrundbedingungen erzeugt werden.

Die Versuchsgrube ist mit vier Hydropuls-Belastungszylindern mit integrierten Weg- undKraftmesseinrichtungen ausgestattet. Versuchskörper können gleichzeitig in mehreren Bela-stungsrichtungen statisch und dynamisch, weg- oder kraftgesteuert belastet werden. Die ma-ximale Nennkraft der Belastungszylinder variiert von bis . Der maximaleKolbenweg der Belastungszylinder beträgt .

Der verfahrbare Portalrahmen in Bild 3-1 dient als Befestigung für die Belastungszylinderund als Widerlager für die Aufbringung von Kräften auf den Versuchspfahl.

Die Versuche wurden in zwei Kammern der Versuchsgrube mit einer Länge von 5,0 m, einerBreite von 2,4 m und einer Tiefe von 3,7 m durchgeführt. Somit ergibt sich für den Sandein-bau ein Volumen von ca. 44 m³.

3.3 VersuchssandIn den Versuchen wurde der sogenannte „Berliner Sand“ verwendet, der im Norden von Ber-lin zu finden ist. Dabei handelt es sich um einen enggestuften Sand mit runder Kornform,dessen lichtmikroskopische Aufnahme von einem Streupräparat in Bild 3-2 zu sehen ist. DieKorngrößenverteilungskurve des Sandes nach DIN 18123 (1996) ist in Bild 3-3 dargestellt.

16 kN± 1000 kN±125 mm±

3.3 Versuchssand 29

Bild 3-2 Lichtmikroskop-Aufnahme eines Streupräparats des Berliner Sandes

Bild 3-3 Korngrößenverteilungskurve nach DIN 18123 (1996) des Berliner Sandes

Die granulometrischen Parameter des Sandes sind in Tabelle 3-2 zusammengestellt.

Die Proctordichte des Sandes nach DIN 18127 (1997) wurde bei einem optimalen Wasser-gehalt von zu ermittelt.

Dichte bei lockerster Lagerung

[g/cm³]

Dichte bei dichtester Lagerung

[g/cm³]

Korndichte

[g/cm³]

Ungleichför-migkeitszahl

1,52 1,88 2,65 2,9

Tabelle 3-2 Granulometrische Parameter des Berliner Sandes

Korngrößenverteilung (DIN 18123)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Korndurchmesser [mm]

Sieb

durc

hgan

g [%

]

0.06 0.2

Schluff Sand Kiesfein mitte

l

0.001 0.002

Tongrob

Steine

0.020.006 0.63 2.0 6.3 20 63 100

fein mitte grobfein mitte grob

ρd,min ρd, max ρs U

wopt 9,5 %= ρPr 1,79 g/cm³=


3.4 SandeinbauDer Versuchssand sollte mit dem Ziel einer möglichst homogenen und reproduzierbaren La-gerungsdichte in der gesamten Versuchsgrube eingebaut werden. Hierzu wurde die Eignungder folgenden Sandeinbauverfahren durch Vorversuche erprobt:

• Einrieselverfahren• Einspülverfahren• Lagenweiser Einbau mit dynamischer Verdichtung

Die durchgeführten Vorversuche zum Sandeinbau werden in den folgenden Abschnitten nä-her beschrieben.

3.4.1 Vorversuche zum Sandeinbau

3.4.1.1 EinrieselverfahrenAls mögliches Sandeinbauverfahren für die Versuche wurde zunächst das Einrieseln erprobt.Der Vorteil des Einrieselverfahrens liegt darin, dass durch die Variation der Fallhöhe desSandes homogene und reproduzierbare Lagerungsdichten erschütterungsfrei erzeugt werdenkönnen. Das Einrieselverfahren erzeugt bei trockenem Sand eine sehr starke Staubentwicklung. Auf-grund nicht verfügbarer Absauganlagen und Einrieselvorrichtungen für die vorhandene gro-ße Versuchsfläche sowie nicht ausreichender Trocknungskapazitäten für ca. 44 m³ Sandkonnte dieses Einbauverfahren nicht eingesetzt werden.

3.4.1.2 EinspülverfahrenDas Einspülverfahren als mögliches Sandeinbauverfahren für die Versuche wurde in derVersuchsgrube erprobt und dessen Zweckmäßigkeit mittels Bewertung der Homogenität undReproduzierbarkeit der Lagerungsdichte des Versuchssandes beurteilt.

Bild 3-4 Tauchmotorpumpe mit Rührwerk für den Einspülvorgang

Beim Einspülverfahren wird ein Wasser-Sand-Gemisch mittels einer Industriepumpe ausZwischenlagern angesaugt und durch Spülleitungen in eine Spülkammer transportiert. Dabeiwerden besondere Anforderungen an die verwendete Pumpe gestellt.

Rührwerk

Tauchmotorpumpe

3.4 Sandeinbau 31

Die Pumpe muss in der Lage sein, das Wasser-Sand-Gemisch anzusaugen und mit einemausreichend großen Druck zu fördern. Während der Förderung dürfen in der Spülleitung kei-ne Verstopfungen entstehen. Es hat sich gezeigt, dass Tauchmotorpumpen, die über einRührwerk zur Verwirbelung des Wasser-Sand-Gemisches verfügen (Bild 3-4), für den Ein-spülvorgang geeignet sind.

Im Rahmen der Vorversuche wurden die Entwässerungsbedingungen, der Förderstrom unddie Fallhöhe des Wasser-Sand-Gemisches, variiert, um deren Einfluss auf die Lagerungs-dichte und die Homogenität des Sandes zu quantifizieren. Zur Ableitung des Spülwasserswurden neben den perforierten Drainageröhren, Entwässerungsrinnen an der Grubensohleverwendet (Bild 3-5a).

Bild 3-5 a) Entwässerungsrohre und -rinnenb) Spülkammer c) Schicht aus feinen Sandpartikeln an der Oberfläche nach dem Spülvorgang d) Ablagerung in feinen Sandbändern

Bei den Versuchen konnte aufgrund der räumlichen Beschränktheit der Spülkammer(Bild 3-5b) das Ansammeln des Spülwassers an der Sandoberfläche nach einem Spülstoßnicht vermieden werden. Dies führte zu unterschiedlichen Sinkgeschwindigkeiten der Sand-körner und somit zur Entmischung des Sandes. Weiterhin hatte das Einsinken der Sandkör-ner unter Wasserauftrieb zur Folge, dass nur eine geringe Lagerungsdichte des Sandes er-

a) b)

c) d)


reicht wurde. Eine hohe Lagerungsdichte konnte selbst bei großer Fallhöhe und bei starkemFörderstrom des Spülguts nicht erzielt werden.

Nach Abfluss des Spülwassers wurde an der Oberfläche eine dünne Schicht aus feinen Sand-partikeln festgestellt (Bild 3-5c). Die Entmischung des Wasser-Sand-Gemisches ist in Formvon feinen Sandbändern während der Probeentnahme gut zu erkennen (Bild 3-5d).

Lediglich bei den Versuchen, die in zwei Spülkammern durchgeführt wurden, konnte einehohe Lagerungsdichte des Sandes im Einspülbereich erzielt werden. Hierbei wurde an einerSeite der Kammer das Wasser-Sand-Gemisch eingespült und an der anderen Seite der Kam-mer das überschüssige Spülwasser abgeleitet.

Es hat sich gezeigt, dass die Anwendung des Einspülverfahrens als Sandeinbauverfahren inder Versuchsgrube hinsichtlich der Homogenität und Reproduzierbarkeit der Lagerungs-dichten des Sandes Schwierigkeiten bereitet. Eine Möglichkeit zur nachträglichen Erhöhungder Homogenität und der Lagerungsdichte des Versuchssandes ist die mehrmalige Be- undEntwässerung der Versuchsgrube nach Abschluss des Sandtransportes.

3.4.1.3 Lagenweiser Einbau mit dynamischer Verdichtung

Bild 3-6 Ablauf der Verdichtungsübergänge mit der Rüttelplatte

Bei diesem Einbauverfahren wird der Versuchssand lagenweise erdfeucht in die Versuchs-grube eingebaut und anschließend dynamisch mit einer Rüttelplatte nach einem definiertenArbeitsablauf verdichtet.

Zur Verdichtung des erdfeuchten Sandes wird eine vorwärtslaufende Rüttelplatte mit einemElektromotor verwendet. Die Rüttelplatte hat eine Arbeitsbreite von 36 cm und ein Betriebs-gewicht von 85 kg. Durch die Rotation der Unwuchtmassen bei einer Frequenz von 90 Hzentsteht eine Zentrifugalkraft von 10 kN.

Zur Überprüfung der Reproduzierbarkeit und der Steuerbarkeit der Lagerungsdichte wurdenVorversuche in der Versuchsgrube durchgeführt. Hierfür sind die Höhe der Sandlagen unddie Anzahl der Verdichtungsübergänge mit der Rüttelplatte variiert worden. Die Versuchewurden mit Lagenhöhen von 15 cm, 20 cm und 25 cm sowie mit ein- oder fünffacher Ver-dichtungsübergangsanzahl durchgeführt.

0.48

m0.

36 m

2.40

m

5.0 m

0.48

m

Umlenkzone

0.36

m0.

36 m

0.36

m

4.28 m0.36 m 0.36 m

3.4 Sandeinbau 33

Bild 3-7 Verdichtung des erdfeuchten Sandes mit der Rüttelplatte

Der lagenweise Einbau des Sandes und der anschließende dynamische Verdichtungsvorgangmit der Rüttelplatte erfolgte nach einem definierten und gleichbleibenden Arbeitsablauf. Zu-erst wurde eine 40 cm mächtige vorverdichtete Sandsohle in der Versuchsgrube hergestellt.Anschließend wurde der erdfeuchte Sand in der geplanten Lagenhöhe auf der verdichtetenSandsohle verteilt. Im weiteren Verlauf erfolgte die dynamische Verdichtung der eingebau-ten Sandlage mit der Rüttelplatte (Bild 3-6 und 3-7). Zu Beginn wurden die Randbereichedurch mehrere Übergänge verdichtet, die später als Umlenkzone für die Rüttelplatte dienten(Bild 3-6). Anschließend erfolgte die Verdichtung des eingebauten Sandes mit der vorgege-benen Verdichtungsübergangsanzahl. Somit ist sichergestellt worden, dass der Versuchs-sand in der mittleren Zone der Versuchsgrube gleichmäßig verdichtet ist. Alle weiteren La-gen des erdfeuchten Sandes wurden nach demselben Arbeitsablauf eingebaut.

Nach dem Sandeinbau wurden in mindestens vier Tiefen jeweils vier Proben in der mittlerenZone der Versuchsgrube mit Ausstechzylindern entnommen. Die Mittelwerte und die Stan-dardabweichungen der Trockendichten sowie die mittleren Lagerungsdichten sind inAbhängigkeit der Höhe der Lage des Sandes und der Verdichtungsübergangsanzahl mit derRüttelplatte in Tabelle 3-3 zusammengestellt.

Sandlagehöhe[cm]

Übergangsanzahl[g/cm³]

Standardabweichung D

151 1,80 0,02 0,78

5 1,88 0,07 1,01

201 1,78 0,02 0,72

5 1,82 0,03 0,83

251 1,77 0,03 0,69

5 1,80 0,05 0,78

Tabelle 3-3 Mittlere Lagerungsdichte D in Abhängigkeit der Lagehöhe des Sandes und der Verdichtungsübergangsanzahl mit der Rüttelplatte

ρd

ρd D


Die Ergebnisse für einen Verdichtungsübergang zeigen einen relativ homogenen Sandauf-bau. Die größeren Streubreiten der Trockendichten bei fünffachem Verdichtungsüber-gang sind bemerkenswert, jedoch liegen sie im akzeptablen Bereich.Die Voruntersuchungen haben gezeigt, dass der lagenweise Einbau des erdfeuchten Sandesund anschließender dynamischer Verdichtung mit der Rüttelplatte als geeignetes Sandein-bauverfahren für die geplanten Versuche mit Monopiles im dicht bis sehr dicht gelagertenSand eingesetzt werden kann. Die erreichte Homogenität und die Steuerung der Lagerungs-dichte über die Sandlagenhöhe und die Verdichtungsübergangsanzahl sind zufriedenstel-lend. Nachteilig bei diesem Verfahren ist, dass nur hohe Lagerungsdichten des Versuchssandes er-reicht werden können. Zur Erzielung von sehr geringen Lagerungsdichten kann nach dem la-genweisen Einbau des erdfeuchten Sandes auf die Verdichtung mit der Rüttelplatte verzich-tet werden.

3.4.2 Eingesetzte Sandeinbauverfahren bei den VersuchenDas Einspülverfahren wurde im ersten Versuch zum Einbau des Sandes verwendet. Der Ver-suchssand wurde nach Abschluss des Einspülvorganges zur Erhöhung der Homogenität undder Lagerungsdichte mehrmalig be- und entwässert. Der Sandeinbau erfolgte im zweiten Versuch lagenweise mit einer Schichtdicke von 20 cm.Zur Erzielung einer sehr lockeren Lagerungsdichte wurde auf eine dynamische Verdichtungmit der Rüttelplatte verzichtet. Um eine möglichst homogene Lagerungsdichte beizubehal-ten, wurde eine Laufbrücke in der Versuchsgrube aufgebaut, so dass die Lagerungsdichtedurch Betreten der Sandoberfläche während der Einbauarbeiten nicht beeinflusst wurde. Der Einbau des erdfeuchten Sandes erfolgte im dritten Versuch mit einer Schichtdicke von15 cm. Die Sandschichten wurden anschließend jeweils durch fünf Übergänge mit der Rüt-telplatte verdichtet.Der Einbau des erdfeuchten Sandes beim vierten und fünften Versuch erfolgte lagenweisemit einer Schichtdicke von 20 cm und anschließender Verdichtung der jeweiligen Schichtmit einem Übergang der Rüttelplatte.Die mit den eingesetzten Einbauverfahren erzielten mittleren Lagerungsdichten sind inTabelle 3-1 zusammengestellt.

3.5 VersuchspfähleAls Versuchspfähle wurden unten offene Stahlrohre eingesetzt, deren Abmessungen inTabelle 3-1 für den jeweiligen Versuch zusammengestellt sind.Die Abmessungen der Versuchspfähle wurden so gewählt, um die Untersuchung des charak-teristischen Verhaltens kurzer, mittellanger bzw. langer Monopiles (Bild 2-2) mit möglichstgroßen Abmessungen zu ermöglichen. Begrenzende Kriterien der Pfahlgeometrie waren die Abstände zu den Versuchsgrubenwän-den. Ausgehend von der Pfahlaußenfläche sollte ein Mindestabstand des 3,5fachen Pfahl-durchmessers in Richtung der Horizontalbelastung und des 2,5fachen Pfahldurchmessersquer zur Belastungsrichtung jeweils zur Versuchsgrubenwand eingehalten werden. Der Min-destabstand zwischen Pfahlfuß und Versuchsgrubensohle entspricht dem 2,5fachen Pfahl-durchmesser.

ρd

3.6 Einbringung der Versuchspfähle 35

3.6 Einbringung der Versuchspfähle

Die Versuchspfähle wurden mit einer hydraulischen Presse in den wassergesättigten Sandeingepresst. Dabei diente der Portalrahmen der Versuchsgrube (Bild 3-8a) als Pressenwider-lager. Aufgrund des geringen Hubwegs der Presse war die Verwendung von mehreren Rohr-zwischenstücken für den Einpressvorgang erforderlich.

Beim Einpressen von Versuchspfählen, deren Länge die lichte Höhe des Portalrahmensüberschritt, wurde zusätzlich eine Rahmenkonstruktion als Widerlager eingesetzt, die aufdem Portalrahmen befestigt wurde (Bild 3-8b).

Realitätsnahe Pfahlherstellungsverfahren, wie z. B. das Einrammen oder das Einrütteln,konnten aufgrund der dabei entstehenden Erschütterungen, welche sich auf das Gebäudeübertragen können, nicht eingesetzt werden.

Bild 3-8 Einbringung der Versuchspfählea) Portalrahmen als Pressenwiderlagerb) Erweitertes Widerlager

3.7 Messgrößen

Während des Pfahleinbringvorganges, der zyklischen Belastung der Monopiles und nachAbschluss der zyklischen Belastung wurden verschiedene physikalische Größen der Bo-den-Pfahl-Interaktion gemessen.

Ein allgemeiner Überblick der eingesetzten Messtechnik ist im Bild 3-9 in einem Verti-kalschnitt durch die Versuchsgrube dargestellt.

a) b)

Rohrzwischenstück

Versuchspfahl

Hydraulikzylinder

Portalrahmen erweitertes Widerlager

Versuchspfahl

Portalrahmen


Die maximale Kraft, die zum Einpressen der Versuchspfähle bis zur Solltiefe erforderlichwar, und die Höhe des im Pfahlinneren eingedrungenen Sandes sind die Größen, die währenddes Pfahleinpressvorganges registriert wurden.

Bild 3-9 Vertikalschnitt durch die Versuchsgrube mit installiertem Versuchspfahl und eingesetzter Messtechnik

Die Messung der horizontalen und vertikalen Verschiebungen bzw. Kräfte an den Lastein-wirkungsstellen erfolgte über integrierte Wegmess- bzw. Kraftmesseinrichtungen der Bela-stungszylinder. In unterschiedlichen Ebenen der Versuchsgrube wurden die horizontalenBodenverschiebungen neben dem Pfahl, die Biegedehnungen der mittellangen und langenPfähle sowie die Porenwasserdruckentwicklung in lockerem Sand erfasst.Nach der zyklischen Belastung wurden die Abmessungen der Setzungsmulde an der Boden-oberfläche ermittelt. Die Bestimmung der statischen Grenzhorizontalkräfte der Versuchs-pfähle erfolgte jeweils abschließend durch einen weggesteuerten monotonen Belastungsver-such.

5.0 m

3.7 m

2.5 m

Wegmesseinrichtung

Wegmesseinrichtung

Kraftmesseinrichtung

Porenwasserdruck-aufnehmer

DMS

Weggeber

3.7 Messgrößen 37

Ein Überblick der Messgrößen der jeweiligen Versuche ist in der Tabelle 3-4 zusammenge-stellt.

In den folgenden Abschnitten werden die Instrumentierungen zur Messung der horizontalenBodenverschiebungen, der Porenwasserdruckentwicklung und der Pfahlbiegedehnungen nä-her beschrieben.

3.7.1 Horizontale Bodenverschiebungen

Die horizontalen Bodenverschiebungen im Nahbereich des Pfahlmantels wurden über einenWeggeber übertragen, der aus einem Plättchen, einem Innenstab, einem Hüllrohr sowie ei-nem induktiven Aufnehmer (LVDT) besteht (Bild 3-10).

Bild 3-10 Weggeber und Anschlusskonstruktion für den Porenwasserdruckaufnehmer

Das quadratische Plättchen in Bild 3-10 mit einer Kantenlänge von 2 cm ist an der Spitze desInnenstabes angelötet. Der Spalt zwischen Hüllrohr und Innenstab ist mit einem Gewebe ver-schlossen, um das Eindringen von Sandkörnern in das Hüllrohr zu vermeiden. Zwischen In-nenstab und Gewebe wirken sehr geringe Reibungskräfte, die die Bewegung des Innenstabesnicht beeinträchtigen. Dringt Sand in das Hüllrohr ein, können sich die Sandkörner und derInnenstab verkanten und das Messsystem in seiner Funktionsfähigkeit stark herabsetzen. Umdies zu verhindern, muss ein Spielraum zwischen Hüllrohr und Innenstab vorhanden sein,

Versuch 1 Versuch 2 Versuch 3 Versuch 4 Versuch 5

Maximale Pfahleinpresskraft + + + + +

Sandeindringhöhe im Pfahlinneren - + + + +

Verschiebungen an den Lasteinwirkungsstellen + + + + +

Kräfte an den Lasteinwirkungsstellen + + + + +

Horizontale Bodenverschiebungen - + + + +

Pfahlbiegedehnungen - - + + +

Porenwasserdruckentwicklung - + - - -

Abmessungen der Setzungsmulde - + + + -

Statische Grenzhorizontalkraft - - + + +

Tabelle 3-4 Messgrößen in den jeweiliegen Versuchen

Grundplatte mit Klemmanschluss

Plättchen

HüllrohrInnenstab

Bindebleche

GewebeWeggeber

Porenwasserdruckaufnehmer

LVDT


der größer als der größte Korndurchmesser des Sandes ist. Die gegebenenfalls vereinzelt ein-dringenden Sandkörner haben so die Möglichkeit, sich im Hüllrohr zu verteilen.

Die verwendeten induktiven Wegaufnehmer (Bild 3-10) sind für den Einsatz in wassergesät-tigtem Sand gut geeignet. Sie sind robust, wasserdicht und weisen eine gute Linearität undhohe Genauigkeit auf. Sie verfügen über einen integrierten Stabwischer, so dass die Kern-stabverlängerung des Wegaufnehmers während der Bewegung stets gesäubert wird. Für dieVersuche wurden Wegaufnehmer mit Messbereichen von 50 mm und 100 mm verwendet.

Bild 3-11 Eingebauter Weggeber und Anschluss des Innenstabs des Weggebers mit dem Kernstab des LVDT in der Verbaukonstruktion

Für die Befestigung der LVDT wurden Verbaukonstruktionen aus Holz hergestellt und anden Stirnseiten der Versuchsgrube angeordnet (Bild 3-9 und 3-11). Die LVDT wurden mitRohrschellen und Gewindestangen an den aussteifenden Querhölzern der Verbaukonstruk-tionen fixiert.

Die Weggeber wurden horizontal und mittig zum einzubringenden Pfahl auf die jeweiligeverdichtete Sandschicht gelegt. Die kraftschlüssige Verbindung des Innenstabes mit demKernstab des LVDT wurde durch eine Muffe hergestellt, die auf den Kernstab aufgeschraubtist (Bild 3-11).

Beim Sandeinbauverfahren mit dynamischer Verdichtung musste darauf geachtet werden,dass durch die Verdichtungsübergänge mit der Rüttelplatte der Innenstab bzw. das Hüllrohrdes Weggebers nicht beschädigt wurde. Vorversuche haben ergeben, dass bei Einhaltung derMindestüberdeckung mit einer Sandlage von 12 cm keine Beschädigungsgefahr für den In-nenstab bzw. für das Hüllrohr bestand.

Vorversuche mit Weggebern, deren Hüllrohr und Innenstab aus Messing waren, haben zu derProblematik geführt, dass Sandpartikel korrosionsbedingt anhafteten (Bild 3-12). Aufgrund

Kernstab

Muffe

Innenstab

HüllrohrLVDT

(Details siehe Bild 3-10)

3.7 Messgrößen 39

dieser Erkenntnis wurden das Hüllrohr und der Innestab von Weggebern für die Versuchs-reihe aus Edelstahl hergestellt.

Bild 3-12 Anhaftung von Sandkörnern bei Verwendung von Messingmaterialien

3.7.2 Porenwasserdruckmessungen

Zur Messung der Porenwasserdruckentwicklung wurden absolute Porenwasserdruckaufneh-mer direkt am Messpunkt eingebracht (Bild 3-10 und 3-11). Die Verwendung dieses Auf-nehmertyps erforderte die zusätzliche Messung der Luftdruckänderung während der Ver-suchsdurchführung.

Die Porenwasserdruckaufnehmer sind jeweils mit einem Sintermetallfilter ausgestattet. Da-mit wird sichergestellt, dass ausschließlich der Porenwasserdruck gemessen wird. Das Po-renwasser wird über den Filter zur Messmembrane des Druckaufnehmers geleitet. Dahermuss der Raum zwischen Messmembrane und äußerer Filtergrenzfläche luftfrei mit Wassergefüllt sein und die vollständige Wassersättigung des Filters während des Einbaus sicherge-stellt werden.

Zur Sicherstellung der Einbaulage wurden die Porenwasserdruckaufnehmer über eine An-schlusskonstruktion am Hüllrohr des Weggebers befestigt (Bild 3-10). Die Anschlusskon-struktion besteht aus einer Grundplatte mit Klemmanschluss für den Porenwasserdruckauf-nehmer, einem Verbindungsrohr und zwei Bindeblechen, die am Hüllrohr des Weggebersangeschweißt sind.

3.7.3 Messung der Pfahlbiegedehnungen

Zur Messung der Biegedehnungen bei mittellangen und langen Pfählen wurden Dehn-messstreifen (DMS) in unterschiedlichen Messebenen an den Versuchspfählen angebracht.

Bild 3-13 Aufbau eines DMS

Ein DMS besteht aus einem Messgitter aus leitfähigem Draht, der mäanderförmig auf einerKunststoffträgerfolie verlegt ist (Bild 3-13). Zum Schutz des Messgitters ist oberflächensei-tig eine zweite Kunststofffolie mit der Trägerfolie verschweißt. Die DMS werden für dieMessung mit einem geeigneten Klebstoff auf den Prüfkörper aufgeklebt.

Durch die Belastung erfährt der Versuchspfahl eine Formänderung. Diese führt gleichzeitigzur Widerstandsänderung bei den DMS, die durch die Verformung des Leiters und die Än-derung des spezifischen Widerstandes des Leitwerkstoffes infolge von Gefügeänderungenverursacht wird. Die Widerstandsänderung wird durch die folgende Beziehung be-schrieben:

ΔRr Rr⁄


. (3-1)

Hierbei ist die Dehnung und die Querdehnzahl sowie eine Materialkonstante desDMS, die die Widerstandsänderung aufgrund von Gefügeänderung berücksichtigt. Ein Maßfür die Empfindlichkeit eines DMS ist der Proportionalitätsfaktor , der einen linearen Zu-sammenhang zwischen der relativen Widerstandsänderung und der Dehnung zeigt. Der Faktor liegt für den meisten metallischen DMS bei ca. 2. Zur Registrierung der relativen Widerstandsänderung des DMS wird die WHEATSTONEscheBrückenschaltung, in diesem Fall die Halbbrückenschaltung, verwendet. Sie dient zur Um-setzung von Widerstandsänderungen in messbare analoge Spannungsänderungen, die zu-sätzlich aufgrund der vergleichsweise geringen durch die Dehnung hervorgerufenen Wider-standsänderungen am DMS einer geeigneten Verstärkereinheit zugeführt werden müssen.Durch die gewählte Brückenschaltung wird gleichzeitig eine Kompensation des Temperatur-einflusses erzielt, der neben der Formänderung einen erheblichen Einfluss auf die Größe derWiderstandsänderung haben.Bei Messungen mit DMS können die Widerstände der Anschlusskabel zu Messfehlern füh-ren, die während der Messung ausgeglichen werden müssen. Durch das verwendete Daten-erfassungssystem erfolgt der vollständige Ausgleich der Kabeleinflüsse durch die gewählteAnschlusstechnik.

Bild 3-14 Verwendeter DMS

In Bild 3-14 ist ein DMS dargestellt, der in den Versuchen eingesetzt wurde. Der verwendeteDMS hat ein lineares Messgitter mit einer Länge von 6,0 mm und ist mit Anschlusskabelnversehen, so dass kein Löten an der Messstelle notwendig ist. Der Nennwiderstand des DMSbeträgt 120 . Der Temperaturgang der DMS ist an Stahlmaterialien angepasst.Ein ausreichender Schutz der DMS gegen Wasser und mechanischen Beanspruchungenmuss während des Einpressvorganges und der Belastung der Monopiles sichergestellt wer-den. Zur Sicherstellung der Wasserdichtigkeit wurde auf die applizierten DMS zuerst ein Ab-deckband aus Butyl-Gummi aufgetragen (Bild 3-15a), das durch einen dauerplastischen Kittüberdeckt wurde (Bild 3-15b). Anschließend erfolgte die Auftragung einer Lage Abdeckmit-tel aus Epoxy zum Schutz der Messstellen gegen mechanische Beanspruchung (Bild 3-15c).Zum Schluss wurden die DMS-Messstellen mit einem Klebeband luftdicht umwickelt. DieseKombination von Abdeckmaterialien hat sich während der Vorversuche als äußerst geeignetherausgestellt.

ΔRrRr

--------- ε 1 2ν mc+ +( )⋅ ε kc⋅= =

ε ν mc

kcΔRr Rr⁄ ε

kc

Ω

3.8 Lastprogramm 41

Bild 3-15 a) Abdeckband aus Butyl-Gummib) Dauerplastischer Kittc) Epoxy

Das Biegemoment des Versuchspfahls in einer Höhe einer DMS-Ebene infolge der Ho-rizontalbelastung wird mit der Biegedehnung unter der Annahme der Gültigkeit derBernoulli-Hypothese durch die folgende Beziehung ermittelt:

. (3-2)

Hierbei ist die Biegesteifigkeit des Pfahls und der Abstand des applizierten DMS zumPfahlquerschnittszentrum.

3.8 LastprogrammDas Lastprogramm der Versuchsreihe ist in Tabelle 3-5 zusammengestellt. Die Versuchs-pfähle wurden in horizontaler Richtung durch eine zyklisch sinusförmige und gleichzeitig invertikaler Richtung durch eine statische Last beansprucht.Die Charakteristik der zyklischen Lastverläufe wurde auf der Grundlage von Einwirkungenaus Wind- und Wellenlast idealisiert, um die sich im Boden abspielenden Phänomene, wieVerformungs- und Porenwasserdruckakkumulation, näher zu untersuchen.

a) b)

c)

Mε

M EI ε r⋅ ⋅=

EI r


3.9 Erkenntnisse aus den Versuchen mit MonopilesDie Ergebnisse der fünf Versuche sind in den Anhängen C.1 bis C.5 zusammengestellt. Diewichtigsten Erkenntnisse aus den Versuchen können wie folgt zusammengefasst werden:

• Eine Propfenbildung im Pfahlinneren war bei allen verwendeten Monopiles unduntersuchten Lagerungsdichten des Bodens festzustellen. Die Höhe des im Pfah-linneren eingedrungenen Sandes hängt wesentlich vom Pfahldurchmesser undvon der Lagerungsdichte des Sandes ab (Anhang C.2.3.1, Anhang C.3.3.1,Anhang C.4.3.1 und Anhang C.5.3.1).

• Eine Akkumulation der Pfahl- als auch der Bodenverschiebungen mit steigenderZyklenanzahl war in locker bis sehr dicht gelagertem Sand festzustellen. Dabeiwurde jedoch in keinem Versuch ein progressiver Verschiebungsverlauf beobach-tet. Stattdessen kam es zu einer Beruhigung der Verschiebungszunahme über die

Versuch Zyklische Horizontallast Statische Vertikallast

Laststufe [kN]

[Hz] [kN]

1 12

4,512,5 -1 20000

540,160,06 27,5

2 1 4,5 -1 3000 0,16 18,3

3

12345

5,09,0

16,025,016,0

-1

1500015000150001500014073

0,16 15,0

4

123456

2,03,12,52,04,56,1

0

15000150001350013500500334

0,16 5,0

5

123456

6,18,04,56,18,0

12,5

0

15000150001500015000150005000

0,16 43,0

Tabelle 3-5 Lastprogramm der Versuchsreihe

H R N f V

0 N

H [kN]

1/f

R = -1

Ĥ

Ĥ 0N

H [kN]

1/f

Ĥ

Ĥ

R = 0

3.9 Erkenntnisse aus den Versuchen mit Monopiles 43

Zyklenanzahl (Anhang C.1.3.2, Anhang C.2.3.2, Anhang C.2.3.4,Anhang C.3.3.2, Anhang C.3.3.4).

• Durch die zyklische Horizontalbelastung fand gleichzeitig eine Akkumulation dervertikalen Pfahlverschiebungen in locker bis dicht gelagertem Sand mit steigen-der Zyklenanzahl statt. In sehr dicht gelagertem Sand erfolgte die Akkumulationder vertikalen Verschiebungen erst ab Überschreitung eines bestimmten zykli-schen Horizontallastniveaus (Anhang C.3.3.3).

• Der Pfahl führte stets eine Kippbewegung durch, deren Richtung in locker gela-gertem Sand von der Richtung der ersten zyklischen Horizontallastamplitude ab-hängt und sich in sehr dicht gelagertem Sand bei einer Wechsellast, wie im Ver-such 3, zufällig ergibt.

• Bei den angewandten mehrstufigen zyklischen Belastungen fand keine ausge-prägte Akkumulation der Verschiebungen mit der Zyklenanzahl statt, solange diezyklische Belastungsamplitude in den nachfolgenden Belastungsstufen verringertwurde. Erst bei einer Vergrößerung der zyklischen Belastungsamplitude im Ver-gleich zu den Amplituden in vorherigen Laststufen akkumulierten die Verschie-bungen mit steigender Zyklenanzahl (Anhang C.3.3.2, Anhang C.4.3.2,Anhang C.4.3.3, Anhang C.5.3.2, Anhang C.5.3.3 und Anhang C.5.3.4).

• Die horizontalen Bodenverschiebungen waren im oberflächennahen Bereich so-wohl in locker als auch in dicht gelagertem Sand deutlich größer als die zugehö-rigen horizontalen Pfahlkopfverschiebungen. Diese Ergebnisse bestätigen das inCUÉLLAR ET AL. (2009) beschriebene Phänomen großer Bodenbewegungen ander Oberfläche im Pfahlnahbereich in Belastungsrichtung, hervorgerufen durchdie zyklische Horizontalbelastung des Pfahls (Anhang C.2.3.2 undAnhang C.2.3.4, Anhang C.3.3.2 und Anhang C.3.3.4, Anhang C.4.3.2 undAnhang C.4.3.4, Anhang C.5.3.2 und Anhang C.5.3.4).

• Die Pfahlbiegemomente erhöhten bzw. verringerten sich mit zunehmender bzw.abnehmender Lastamplitude. Innerhalb einer Laststufe konnte ein konstanter Ver-lauf der Pfahlbiegemomente über die Zyklenanzahl festgestellt werden(Anhang C.3.3.5, Anhang C.4.3.5 und Anhang C.5.3.5).

• Die Verläufe der Porenwasserdruckänderungsverhältnisse , die alsVerhältnis der auf den statischen Porenwasserdruck bezogenen Porenwasser-druckänderung zur vertikalen effektiven Spannung im Ausgangszustand definiertsind, zeigten in locker gelagertem Sand, dass bei Belastungsbeginn eine Poren-wasserdruckakkumulation stattfindet. Die Porenwasserdrücke wurden mit stei-gender Zyklenanzahl wieder abgebaut und deren Amplituden wiesen anschlie-ßend einen nahezu konstanten Wert auf (Anhang C.2.3.5).

• In den oberflächennahen Bereichen entgegen der Kipprichtung des Pfahls wurdensowohl Porenwasserüberdrücke als auch -unterdrücke gemessen, die zu Beginnder ersten Lastzyklen sehr ausgeprägt waren (Anhang C.2.3.5).

• Die größten Porenwasserdruckverhältnisse wurden in der obersten Messebene re-gistriert, wo die größte Scherbewegung des Sands erfolgte (Anhang C.2.3.5).

• Die Ausdehnung der Setzungsmulde an der Oberfläche, die nach der zyklischenBelastung gemessen wurde, zeigte, dass die Einflussbreite der zyklischen Bela-stung in dicht gelagertem Sand größer als in locker gelagertem Sand ist. Die Ge-

Δpw γ ′z( )⁄


samtlänge der Setzungsmulde an der Oberfläche reichte in locker gelagertemSand bis zu 4,8d und in dicht gelagertem Sand bis zu 6,0d (Anhang C.2.3.6,Anhang C.3.3.6 und Anhang C.4.3.6).

• Beim weggesteuerten monotonen Belastungsversuch zur Bestimmung der stati-schen Grenzhorizontalkraft des Versuchspfahls in sehr dicht gelagertem Sandwurde keine wesentliche Größenänderung der Horizontalkräfte nach ca.0,35fachem Pfahldurchmesser festgestellt. (Anhang C.3.3.7).

4 Numerische Untersuchungen

In diesem Kapitel wird ein stabiles Zwei-Phasen-Modell für den Boden mit nichtlinearer Ma-terialformulierung der Feststoffphase programmtechnisch umgesetzt. Im auf der Theorie Po-röser Medien basierenden Modell wird die Stoffmischung in ihre Komponenten Feststoffund Wasser aufgeteilt. Hierzu werden die grundlegenden physikalischen Zusammenhänge,wie das Prinzip der effektiven Spannungen und das Gesetz von DARCY, vorgestellt.

Das Zwei-Phasen-Modell wird über eine Schnittstelle an das FE-Programmsystem ANSYS(ANSYS 2007b) angebunden, so dass gleichzeitig mit bereits bestehenden Strukturelemen-ten und Materialgesetzen gearbeitet werden kann. Die Modellverifikation erfolgt durch Ver-gleich von numerischen und analytischen Ergebnissen.

Nach der Modellverifikation wird das Tragverhalten der Monopiles von OWEA mit Fokus-sierung auf die Porenwasserdruckentwicklung für das Bemessungsszenario Extrembedin-gung untersucht. Es werden die Ergebnisse von Parameterstudien mit zyklisch horizontal be-lasteten Monopiles präsentiert, die eine Variation von Belastungsamplitude, -frequenz, -zy-klenanzahl und -typ, Lagerungsdichte und Durchlässigkeitsbeiwert des Sandes sowieDurchmesser des Monopiles umfassen. Die eigenen Ergebnisse werden mit den Berech-nungsansätzen nach API (2000) und LONG & VANNESTE (1994) zur Abschätzung des Ver-haltens von zyklisch horizontal belasteten Monopiles gegenübergestellt. Es wird der Einflussder Porenwasserdruckakkumulation auf das interaktive Verhalten des Boden-Monopile-Sy-stems diskutiert.

Zum Schluss wird ein Kriterium für Boden-Monopile-Systeme unter extremen Beanspru-chungen vorgestellt, mit dessen Hilfe allein auf der Grundlage des Porenwasserdruckver-laufs innerhalb des ersten Lastzyklus die Möglichkeit des Auftretens von Porenwasserdruck-akkumulation in den darauffolgenden Zyklen prognostiziert werden kann. Unter Zugrunde-legung des vorgestellten Kriteriums werden die Ergebnisse der weiteren Parameterstudienzusammengestellt und die Möglichkeit der Porenwasserdruckakkumulation bei Boden-Mo-nopile-Systemen beurteilt.

4.1 Zwei-Phasen-Modell für den BodenDas Zwei-Phasen-Modell für den Boden wird zu numerischen Untersuchungen geotechni-scher Problemstellungen eingesetzt, bei denen das Bodentragverhalten maßgeblich vom dar-in enthaltenen Porenwasser beeinflusst wird.

Der Anwendungsbereich des Zwei-Phasen-Modells ist sehr vielfältig. Das Modell kann zurBerechnung von Konsolidationsvorgängen, die die zeitabhängige Setzung von Böden be-schreiben, oder auch für weitaus komplexere Fragestellungen, wie beispielsweise zur Be-schreibung des Phänomens der Bodenverflüssigung infolge eines Erdbebens eingesetzt wer-den.

46 4 Numerische Untersuchungen

In einigen praktischen Anwendungsfällen, wie beispielsweise Wasserhaltung unter Druck-luft, ist das Drei-Phasen-Modell für den Boden erforderlich, bei dem die Stoffmischung inihre Komponenten Feststoff, Wasser und Luft aufgeteilt wird. Ein solches Modell wurde bei-spielsweise von LEWIS & SCHREFLER (1998) und HOLLER (2006) formuliert und ausführlichbeschrieben.

Bild 4-1 Bodenelement bestehend aus Körnern und wassergefüllten Poren

Das hier verwendete Zwei-Phasen-Modell wird für den vollständig wassergesättigten Zu-stand des Bodens formuliert. Demnach wird angenommen, dass sich der Boden aus einerFeststoffphase, dem Korngerüst, und einer Fluidphase, dem Porenfluid, im vorliegenden Fallaus Wasser, zusammensetzt (Bild 4-1). Weiterhin wird die Annahme getroffen, dass sowohldie Fluidphase als auch das einzelne Korn als Bestandteil des Korngerüstes inkompressibelsind.

Es sei darauf hingewiesen, dass im Rahmen der Theorie Poröser Medien sowohl die Fest-stoff- als auch die Fluidphase als Kontinua aufgefasst und Inhomogenitäten innerhalb desBodenelements lediglich über das Konzept der Volumenfraktion behandelt werden.

Im Folgenden werden die grundlegenden physikalischen Zusammenhänge und Gleichungendes Zwei-Phasen-Modells vorgestellt, die in ausführlicher Form in ZIENKIEWICZ & SHIOMI(1984) oder POTTS & ZDRAVKOVIC (1999) beschrieben sind.

4.1.1 Prinzip der effektiven SpannungenDie auf das Zwei-Phasen-Medium wirkenden, totalen Spannungen lassen sich nach demPrinzip der effektiven Spannungen nach TERZAGHI additiv in die auf das Korngerüst derFeststoffphase wirkenden effektiven Spannungen und den Porenwasserdruck zerle-gen. In der vorliegenden Arbeit wird der Porenwasserdruck als positiv definiert, so dass sichdas Prinzip der effektiven Spannungen in der Form

(4-1)

ergibt. Für den dreidimensionalen Fall sind der Vektor der totalen Spannungen durch

(4-2)

und der Inzidensvektor durch

(4-3)

belegt.

Porenwasser

Korn

σ

σ′ pw

σ σ′ mpw–=

σ

σTσxx σyy σzz σxy σyz σxz=

m

mT 1 1 1 0 0 0=

4.1 Zwei-Phasen-Modell für den Boden 47

4.1.2 Das Gesetz von DARCY

Herrschen an zwei betrachteten Punkten unterschiedliche Fluiddrücke, so stellt sich ein Flussim Boden ein. Der Durchfluss durch den Porenraum des Bodens ist abhängig vom Quo-tienten zwischen hydraulischer Druckhöhendifferenz und Durchflussweg. Dieser Quotientwird als hydraulischer Gradient definiert.

Der auf den durchströmten Flächenquerschnitt des porösen Mediums bezogene Durchflusswird als Filtergeschwindigkeit bezeichnet. Im Vergleich dazu beschreibt die Porenwas-sergeschwindigkeit die tatsächliche Geschwindigkeit eines Wasserteilchens.

Nach dem DARCY-Gesetz für die Beschreibung der Porenwasserströmung unter Berücksich-tigung eines Beschleunigungsfeldes wird die Filtergeschwindigkeit in allgemeiner Formdurch

(4-4)

beschrieben. Hierbei ist die dynamische Viskosität und die Dichte des Wassers, die Permeabilitätsmatrix, der Gradient des Porenwasserdrucks und ein Beschleuni-gungsfeld.

4.1.3 Grundlegende DifferentialgleichungenDie erste Grundgleichung für die Mischung bestehend aus der Feststoffphase mit der Abso-lutverschiebung und der Fluidphase mit dem Porenwasserdruck ist der Impulserhal-tungssatz. Demnach ergibt sich mit Berücksichtigung der Gl. (4-1) die Beziehung

, (4-5)

mit der Dichte des wassergesättigten Bodens und dem Divergenzoperator

. (4-6)

Mit dem Impulserhaltungssatz für die Fluidphase und unter Berücksichtigung der Kontinui-tätsgleichung wird die Gleichung

(4-7)

formuliert (ZIENKIEWICZ & SHIOMI 1984, PASTOR ET AL. 1997).

Für isotrope Problemstellungen wird die Permeabilitätsmatrix durch beschrieben,worin die Einheitsmatrix ist. Der Zusammenhang zwischen dem Durchlässigkeitsbeiwert

mit der Einheit Länge pro Zeit, der im Weiteren als Eingangsparameter für die Berech-nungen verwendet wird, und der Permeabilität in Länge² wird unter Berücksichtigung derGravitation wie folgt formuliert:

. (4-8)

Q

vw

vw

vwKpηw------- pw ρw b+∇–( )=

ηw ρw Kppw∇ b

u pw

LT σ′ mpw–( ) ρb+ ρu··=

ρ

LT∂ ∂x⁄ 0 0 ∂ ∂y⁄ 0 ∂ ∂z⁄

0 ∂ ∂y⁄ 0 ∂ ∂x⁄ ∂ ∂z⁄ 00 0 ∂ ∂z⁄ 0 ∂ ∂y⁄ ∂ ∂x⁄

=

mTL u· ∇TKpηw------- pw ρwb+∇–( )+ 0=

Kp kpI=I

kdkp

kdρwgηw----------kp=


Während sich die Permeabilität nur auf die Porenstruktur der festen Phase bezieht, be-rücksichtigt der Durchlässigkeitsbeiwert sowohl die Porenstruktur der Feststoffphase alsauch die Eigenschaften des Porenfluids.

Die Gleichungen (4-5) und (4-7) stellen die grundlegenden Differentialgleichungen dar, diefür die numerische Umsetzung im Rahmen der Finite-Elemente-Methode (FEM) genutztwerden.

4.2 Numerische UmsetzungDie im vorangegangenen Abschnitt aufgestellten Differentialgleichungen werden numerischmit Hilfe der FEM gelöst. Um die Methode anwenden zu können, ist zuerst die Ersetzungder Differentialgleichungen (4-5) und (4-7) durch eine gleichwertige Integraldarstellung not-wendig. Hierzu wird das Verfahren der gewichteten Residuen verwendet. Die dabei entste-henden Integralgleichungen werden auch als schwache Form der Differentialgleichungenbezeichnet (Kapitel 4.2.1).

Nach der Herleitung der schwachen Form der Differentialgleichungen erfolgt deren räumli-che Diskretisierung (Kapitel 4.2.2), bei der das ursprünglich durch die Differentialgleichungbeschriebene Lösungsgebiet in endlich viele Elemente, so genannte Finite-Elemente, zerlegtwird. Das sich daraus ergebende lokale Gleichungssystem eines Finiten-Elements ist in Ka-pitel 4.2.3 zusammengestellt.

Die globalen Systemgleichungen für das gesamte Lösungsgebiet können aus den lokalenElementgleichungssystemen unter Beachtung der Kompatibilität, d.h. der Zuordnung der lo-kalen Freiheitsgrade der Elemente zu den globalen Freiheitsgraden des Systems, aufgebautund durch ein geeignetes Verfahren für vorgegebene Anfangs- und Randbedingungen unterBerücksichtigung von Nichtlinearitäten iterativ gelöst werden (Kapitel 4.2.4, 4.2.5 und4.2.6).

Die Implementierung des Zwei-Phasen-Modells im Programmsystem ANSYS, die in Kapi-tel 4.2.7 beschrieben wird, erfolgt in Form von dreidimensionalen Kontinuumselementen.Die gewählten Ansatzfunktionen, die in der Zwei-Phasen-Modellierung eine wichtige Rollespielen, und die Methode zur numerischen Integration der in Kapitel 4.2.3 zusammengestell-ten Gebietsintegrale werden dabei näher erläutert.

4.2.1 Schwache Form der DifferentialgleichungenEine analytisch exakte Lösung der Differentialgleichungen (4-5) und (4-7) für alle Rand-wertaufgaben lässt sich nicht ermitteln, so dass man auf Näherungslösungen angewiesen ist.

Löst man diese Gleichungen näherungsweise durch einen Ansatz, so bleibt ein Approxima-tionsfehler zurück, der als Residuum bezeichnet wird. Ein Verfahren zur Minimierung diesesFehlers ist die Methode der gewichteten Residuen. Dabei wird gefordert, dass der Approxi-mationsfehler mit Hilfe einer Gewichtsfunktion im Mittel über das Gesamtgebiet zu nullwird.

Ein spezielles Verfahren der gewichteten Residuen, das im Weiteren angewandt wird, ist dasVerfahren nach GALERKIN. Der Grundgedanke dieses Verfahrens ist die Verwendung des-selben Ansatzes sowohl für die Näherungsfunktionen als auch für die Gewichtsfunktionen.

Man erhält die schwache Form der Differentialgleichung (4-5) durch die Multiplikation einerGewichtsfunktion für ein Gebiet wie folgt:

kpkd

wT Ω

4.2 Numerische Umsetzung 49

. (4-9)

Der erste Summand der Gl. (4-9) wird mit Hilfe der partiellen Integration und des Satzes vonGAUß zu

(4-10)

umgeformt und anschließend in die Gl. (4-9) eingesetzt. Dadurch erhält man die Beziehung

. (4-11)

Die schwache Form der Differentialgleichung (4-7) ergibt sich zu

, (4-12)

wobei die Gewichtsfunktion w, hier eine skalare Funktion ist. Der zweite Summand derGl. (4-12) wird getrennt betrachtet und partiell integriert. Mit Berücksichtigung des Satzesvon GAUß gilt

(4-13)

Im weiteren Verlauf wird ein Porenwasserstrom eingeführt, der als

(4-14)

definiert ist.

Wird die Gl. (4-13) mit Berücksichtigung der Gl. (4-14) in die Gl. (4-12) eingesetzt, so erhältman den folgenden Ausdruck:

. (4-15)

4.2.2 Räumliche DiskretisierungAls nächster Schritt erfolgt die räumliche Diskretisierung der Gleichungen (4-11) und(4-15).

Die Absolutverschiebungen eines beliebigen Elementpunktes der Feststoffphase werdenmittels der Ansatzfunktionen der allgemeinen Form und der Elementknotenwerte wiefolgt approximiert:

. (4-16)

wT LT σ′ mpw–( )( ) ΩdΩ∫ wT ρb( ) Ωd

Ω∫ wT ρu··( ) Ωd

Ω∫–+ 0=

wT LT σ′ mpw–( )( ) ΩdΩ∫ wT LT σ′ mpw–( )( ) Ω wTσR

Γ∫°+d Γd

Ω∫–=

wT LT σ′ mpw–( )( ) Ω wTσRΓ∫°–d Γd

Ω∫ wT ρb( ) Ωd

Ω∫– wT ρu··( ) Ωd

Ω∫ 0=+

wmTL u· ΩdΩ∫ w ∇TKp

ηw------- pw ρb+∇–( )⎝ ⎠

⎛ ⎞ ΩdΩ∫+ 0=

w ∇TKpηw------- pw ρw b+∇–( )⎝ ⎠

⎛ ⎞ ΩdΩ∫ w ∇TKp

ηw------- pw ρw b+∇–( )⎝ ⎠

⎛ ⎞ ΩdΩ∫–

wKpηw------- pw ρwb+∇–( )⎝ ⎠⎛ ⎞

T

Γ∫° n Γ.d+

=

qR

qRKpηw------- pw ρwb+∇–( )⎝ ⎠⎛ ⎞

Tn=

wmTL u· ΩdΩ∫ w ∇TKp

ηw------- pw∇⎝ ⎠

⎛ ⎞ Ω w ∇TKpηw-------ρw b⎝ ⎠

⎛ ⎞ ΩdΩ∫–d

Ω∫ wqR Γd

Γ∫°+ + 0=

uNu u

u Nuu=


Die Approximation des Porenwasserdrucks der Fluidphase erfolgt mittels der Ansatz-funktionen der allgemeinen Form und der Elementknotenwerte durch die folgendeBeziehung:

. (4-17)

Gemäß dem Verfahren von GALERKIN werden für die Gewichtsfunktion die gleichen Ansät-ze gewählt. Demnach gilt

(4-18)

bzw.

. (4-19)

Hierbei sind bzw. die Elementknotenwerte der Verschiebungen bzw. der Porenwas-serdrücke in der Gewichtsfunktion.

Die mit den Gl. (4-16) bis Gl. (4-18) beschriebenen Ansätze werden mit dem Dehnungsope-rator , der als

(4-20)

definiert ist, in die Gl. (4-11) eingesetzt. Man erhält schließlich die diskretisierte Form derIntegralgleichung

(4-21)

Die diskretisierte Form der Integralgleichung (4-15) wird durch Einsetzen der Gl. (4-16),Gl. (4-17), Gl. (4-19) und Gl. (4-20) sowie der Beziehung wie folgt formuliert:

. (4-22)

4.2.3 Gleichungssystem eines finiten ElementsDas resultierende Gleichungssystem eines finiten Elements, das sich aus den Gleichungen(4-21) und (4-22) zusammensetzt und eine Approximation der Differentialgleichungen (4-5)und (4-7) darstellt, wird formuliert durch das Gleichungssystem

, (4-23)

mit der Massenmatrix

,

pwNp pw

pw Nppw=

wT uNuT=

w pwNpT=

u pw

B

B LNu=

u NuTρNu u

··Ωd

Ω∫ BTσ′ Ωd

Ω∫ BTmNppw Ωd

Ω∫– Nu

Tρb ΩdΩ∫–

NuTσR Γd

Γ∫°–

+⎝

⎠

⎜

⎟

⎛

⎞0 .=

Bp ∇Np=

pw NpTmTB u

·Ωd

Ω∫ Bp

TKpηw-------Bppw Ωd

Ω∫ Bp

TKpηw-------ρwb Ωd

Ω∫– Np

TqR ΓdΓ∫°+ +

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

0=

M 00 0

u··

p··

w

0 0

QT 0u·

p·w

0 Q–0 H

upw

BTσ′ Ω 10

dΩ∫+ + +

fu

fp

=

M NuTρNu Ωd

Ω∫=


der Kopplungsmatrix

,

der Permeabilitätsmatrix

,

dem Lastvektor für die Feststoffphase

,

und für die Fluidphase

.

Der allgemein formulierte Term

ermöglicht die Berücksichtigung von beliebigen nichtlinearen Stoffgesetzen.

Für den linear elastischen Fall können die effektiven Spannungen mittels der Elastizitäts-matrix und eines Dehnungsvektors durch

(4-24)

beschrieben werden. Das Gleichungssystem eines finiten Elements lautet dann

, (4-25)

mit der elastischen Steifigkeitsmatrix

.

4.2.4 Zeitliche DiskretisierungZur Lösung von Differentialgleichungen existiert eine Vielzahl von impliziten und explizi-ten Algorithmen, deren Wahl entscheidend für die Stabilität und die Genauigkeit der Lösungist.

Je nach Existenz einer ersten oder zweiten Ableitung der Freiheitsgrade nach der Zeit erfolgteine Unterscheidung zwischen First-Order- und Second-Order-Problemen. Eine ausführli-che Erläuterung der möglichen Methoden zur Lösung beider Probleme findet man in BATHE

Q BTmNp ΩdΩ∫=

H BpTKpηw-------Bp Ωd

Ω∫=

fu NuTρb Ωd

Ω∫ Nu

TσRΓ∫° Γd+=

fp BpTKpηw-------ρwb Ω Np

T

Γ∫° qR Γd–d

Ω∫=

BTσ′ ΩdΩ∫

σ′E ε

σ′ Eε ELNuu EBu= = =

M 00 0

u··

p··

w

0 0

QT 0u·

p·

w

KE Q–0 H

upw

+ +fu

fp

=

KE BTEB ΩdΩ∫=


(1996). Im Weiteren erfolgt die Beschreibung der für die Lösung des Zwei-Phasen-Modellsverwendeten Verfahren.

4.2.4.1 Das NEWMARK-Verfahren

Das NEWMARK-Verfahren ist ein geeignetes, implizites Integrationsverfahren zur Lösung ei-ner Differentialgleichung zweiter Ordnung der Form

(4-26)

bestehend aus einer Massenmatrix , einer Dämpfungsmatrix , einer Steifigkeitsmatrix und einem Lastvektor zum Zeitpunkt .

Sind die Anfangsbedingungen der Verschiebungen , Geschwindigkeiten und Be-schleunigungen zum Zeitpunkt bekannt, können für den Zeitpunkt mittels derZeitschrittweite die Geschwindigkeiten und die Verschiebungen

durch folgende Beziehungen ermittelt werden:

(4-27)

Hierbei sind und die Integrationsparameter des NEWMARK-Verfahrens. Daraus ergebensich zum Zeitpunkt die Geschwindigkeiten und die Beschleunigungen inAbhängigkeit der Anfangswerte und der Verschiebungen wie folgt:

(4-28)

Weiterhin werden

(4-29)

als NEWMARK-Konstanten definiert. Durch Einsetzen der Gl. (4-28) und Gl. (4-29) in dieGl. (4-26) folgt:

(4-30)

Die einzige Unbekannte in Gl. (4-30) ist der Vektor der Verschiebungen , die über dasGleichgewicht aus inneren und äußeren Kräften ermittelt werden. Sind die Verschiebungen

bekannt, so können mittels der Gleichungen (4-28) die aktuellen Geschwindigkeiten und Beschleunigungen berechnet werden.

Nach ZIENKIEWICZ (1971) ist, um eine stabile Lösung zu erhalten, bei dem NEWMARK-Ver-fahren auf die Grenzen

Mu··n 1+ Cu· n 1+ Kun 1++ + f=

M CK f tn 1+

un u· nu··n tn tn 1+Δt tn 1+ tn–= u· n 1+

un 1+

u· n 1+ u· n 1 ι–( )u··n ιu··n 1++[ ]Δt

un 1+ un u· nΔt 12--- λ–⎝ ⎠⎛ ⎞u··n λu··n 1++ Δt2 .+ +=

+=

ι λtn 1+ u· n 1+ u··n 1+

un 1+

u··n 1+ a0 un 1+ un–( ) a2u· n– a3u··n

u· n 1+ u· n a6u··n a7u··n 1+ .+ +=–=

a01

λΔt2-----------= a1, ιλΔt---------= a2, 1

λΔt---------= a3, 1

2λ------ 1

a4ιλ--- 1–= a5, Δt

2-----ιλ--- 2–⎝ ⎠⎛ ⎞ a6, Δt 1 ι–( ) a7, ιΔt= = =

–=

a0M a1C K++( )un 1+ f M a0un a2u· n a3u··n+ +( )C a1un a4u· n a5u··n+ +( ) .

+ +=

un 1+

un 1+u· n 1+ u··n 1+


(4-31)

zu achten.

4.2.4.2 Trapezverfahren

Liegt eine Differentialgleichung erster Ordnung mit

(4-32)

bestehend aus einer Dämpfungsmatrix , einer Steifigkeitsmatrix und einem Lastvektor zum Zeitpunkt vor, wie beispielsweise bei Strömungsproblemen, so bietet sich das

Trapezverfahren als geeignete Lösungsmöglichkeit an. Hiernach kann für ein Zeitintervall der Druckvektor wie folgt ermittelt werden:

. (4-33)

Daraus folgt die erste Ableitung des Druckes zu

, (4-34)

mit den eingeführten Konstanten

. (4-35)

Durch Einsetzen der Gl. (4-33) und Gl. (4-34) in die Gl. (4-32) erhält man die Beziehung

. (4-36)

Der Wert des Integrationsparameters liegt zwischen 0 und 1. Für erhält man dasEULER-Backward-Verfahren als Spezialfall des Trapezverfahrens.

4.2.5 Anfangs- und RandbedingungenZur vollständigen Beschreibung eines Randwertproblems müssen die Anfangswerte für dieprimären Variablen

(4-37)

im gesamten Lösungsgebiet , die DIRICHLET-Randbedingungen

(4-38)

und die NEUMANN-Randbedingungen

λ 14--- 1

2--- ι+⎝ ⎠⎛ ⎞ 2

ι 12---

12--- ι λ+ +⎝ ⎠⎛ ⎞ 0>

,≥

,≥

Cp· w n, 1+ Kpw n, 1++ f=

C Kf tn 1+

Δt tn 1+ tn–= pw n, 1+

pw n, 1+ pw n, 1 Φ–( )Δtp· w n, ΦΔtp· w n, 1++ +=

p· w n, 1+

p· w n, 1+ a8 pw n, 1+ pw n,–( ) a9– p· w n,=

a81

ΦΔt---------- und a91 Φ–Φ-------------= =

a8C K+( )pw n, 1+ f C a8pw n, a9p· w n,+( )+=

Φ Φ 1=

u X t 0=,( ) u0 X( )= X∀ Ω,∈

pw X t 0=,( ) pw 0, X( )= X∀ Ω ∈

Ω

u u= X∀ Γu,∈

pw pw= X∀ Γpw∈


(4-39)

auf dem gesamten Rand des Lösungsgebiets vorgegeben werden. Für die Berandung und gilt

(4-40)

4.2.6 Iterative LösungZur Lösung der Gleichungssysteme unter Berücksichtigung der Nichtlinearitäten, z. B. ausden nichtlinearen Eigenschaften der Feststoffphase, muss ein geeigneter Lösungsalgorith-mus eingesetzt werden. Hierfür bietet sich das NEWTON-RAPHSON Verfahren an. Eine aus-führliche Beschreibung dieses Verfahrens findet man in BATHE (1996), WRIGGERS (2001)und ANSYS (2007b).

4.2.7 Implementierung im Programmsystem ANSYSDie Implementierung erfolgt im Programmsystem ANSYS, das in seiner Elementbibliothekeine Vielzahl von Elementen für verschiedene physikalische Problemstellungen enthält.Dem Anwender wird die Möglichkeit gegeben, über Schnittstellen beispielsweise die Ele-mentbibliothek zu erweitern und zusätzliche Stoffgesetzformulierungen zu implementieren(ANSYS 2007b).Der Vorteil der Implementierung der Elemente oder Stoffgesetzformulierungen in ANSYSbesteht darin, dass auf den vorhandenen Preprozessor zur Erstellung und Vernetzung des Re-chenmodells, die Gleichungslöser zur Lösung der Gleichungssysteme sowie den Postprozes-sor zur Visualisierung der Ergebnisse zurückgegriffen werden kann.ANSYS stellt als Schnittstelle eine Reihe von vorbereiteten Fortran-Routinen zur Verfü-gung. Von zentraler Bedeutung für die Implementierung eines finiten Elements ist hierbeidie Routine UserElem. Durch diese Routine kann eine Elementimplementierung vollständigerfolgen. Stoffgesetzformulierungen können auch direkt in UserElem oder auch in der dafürvorgesehene Routine UserMat implementiert werden (ANSYS 2007a).

4.2.7.1 AnsatzfunktionenDie räumliche Diskretisierung erfolgt mittels der Ansatzfunktionen, deren Wahl bei derZwei-Phasen-Modellierung eine wichtige Rolle spielt. Entsprechend dem isoparametrischenKonzept werden für Elementgeometrie und Knotenpunktverschiebungen dieselben Ansatz-funktionen verwendet.

σR σ= X∀ Γσ,∈

qR q= X∀ Γq ∈

Γ ΓΩ

Γu Γσ∪ Γ ,= Γu Γσ∩ 0 ,=Γpw

Γq∪ Γ ,= ΓpwΓq∩ 0 .=


Bild 4-2 3D Zwei-Phasen-Elemente u8p8 und u20p8

Im Rahmen dieser Arbeit werden zwei 3D Zwei-Phasen-Elemente, die sogenannten u8p8-und u20p8-Elemente, implementiert (Bild 4-2).

Beim u8p8-Element erfolgt sowohl die Approximation der Verschiebungen der Feststoff-phase als auch die des Porenwasserdrucks mit trilinearen Ansätzen, so dass für das Element8 Knoten erforderlich sind (u8p8). Jeder Knoten besitzt 3 Strukturfreiheitsgrade und einenDruckfreiheitsgrad.

Im Gegensatz zum u8p8-Element erfolgt beim u20p8-Element die Approximation der Ver-schiebungen der Feststoffphase mit triquadratischen Ansätzen. Hierfür sind 20 Knoten (u20)erforderlich. Der Porenwasserdruck wird mit trilinearen Ansätzen an den 8 Eckknoten (p8)approximiert (Bild 4-2).

Die trilinearen und quadratischen Ansatzfunktionen können aus ZIENKIEWICZ (1971) oderANSYS (2007b) entnommen werden.

4.2.7.2 Numerische Integration

Zur numerischen Integration der in Kapitel 4.2.3 zusammengestellten Gebietsintegrale wirdals Integrationsverfahren die GAUß-Quadratur verwendet (BATHE 1996).

Bei der GAUß-Quadratur wird die zu integrierende Funktion durch ein Näherungspolynoman Stützstellen ersetzt, das exakt integriert werden kann. Die Lage der Stützstellen wirddabei so bestimmt, dass der kleinstmögliche Fehler auftritt und somit für eine gegebene An-zahl von Stützstellen, die auch als GAUß-Punkte bezeichnet werden, eine große Genauig-keit erreicht werden kann. Daher wird die Lage der Stützstellen als weitere Unbekannteeingeführt, deren Anzahl sich damit auf erhöht. Auf diese Weise ist es möglich, ein Po-lynom vom Grad mittels der GAUß-Quadratur exakt zu integrieren.

Bei der GAUß-Quadratur wird ein bestimmtes Volumenintegral der Form

(4-41)

in eine dreifache Summe

(4-42)

überführt. Hierbei ist die Anzahl der Stützstellen in -Richtung mit den Integrationsgren-zen und , die Anzahl der Stützstellen in -Richtung mit den Integrationsgrenzen

ux, uy, uz

ux, uy, uz, pw

1

2

3

5

7

8

64

1

2

3

5

7

8

6417 12

1615

1420

11

18

9

13

10

19

u8p8-Element u20p8-Element

c

cc

2c2c 1–

V f x y z, ,( ) xd yd zda1

a2

∫a3

a4

∫a5

a6

∫=

a6 a5–( ) a4 a3–( ) a2 a1–( )WiWjWm f xi yj zm, ,( )m 1=

c3

∑j 1=

c2

∑i 1=

c1

∑c1 x

a6 a5 c2 y


und und die Anzahl der Stützstellen in -Richtung mit den Integrationsgrenzen und . Weiterhin sind die Wichtungsfaktoren und die Koordinatender Stützstellen.

Bild 4-3 Anordnung der GAUß-Punkte nach IRONS (1971)

Für das implementierte u8p8-Element werden zwei GAUß-Punkte pro Richtung zur numeri-schen Integration gewählt, so dass sich in der Summe 8 GAUß-Punkte für das Volumenele-ment ergeben. Die Lage der Stützstellen und die dazugehörigen Gewichtsfaktoren könnender Literatur, beispielsweise aus BATHE (1996) oder ANSYS (2007b) entnommen werden.

Für eine ausreichende Genauigkeit der numerischen Integration sind für das vorliegendeu20p8-Element drei GAUß-Punkte pro Richtung zu wählen, so dass sich eine Anzahl von ins-gesamt 27 GAUß-Punkten pro Element ergibt. Eine ebenso gute Lösung kann nach IRONS(1971) durch 14 GAUß-Punkte erzielt werden. Dabei wird auf eine regelmäßige, auf dieRichtungen bezogene Anordnung der GAUß-Punkte verzichtet. Dadurch wird zwar der Pro-grammieraufwand erhöht, die Rechenzeit hingegen wegen der geringeren Anzahl anGAUß-Punkten erheblich reduziert. Die Anordnung der nach IRONS 14-Punkt-Regel ermit-telten GAUß-Punkte ist im Bild 4-3 dargestellt. Demnach spannen die GAUß-Punkte einenPolyeder auf. Die Lage der Eck- und Mittelpunkte und die dazugehörigen Gewichtsfaktorenfindet man in IRONS (1971).

4.3 Stabilität der Elemente

Bild 4-4 Instabiles Verhalten des u8p8-Elements

a4 a3 c3 z a2a1 Wi Wj Wm, , xi ym zm, ,

Eckpunkt

Mittelpunkt

-.370·107-.296·107 -.222·107

-.149·107 -748775 -11205 726364 .146·107 .220·107.294·107

pw [kN/m²]

4.4 Stoffgesetze 57

Ein bekanntes Problem bei der Zwei-Phasen-Modellierung ist die numerische Instabilität,die in Form von Oszillationen der Porenwasserdrücke in Erscheinung tritt (VERMEER &VERRUIJT 1981, ZIENKIEWICZ ET AL. 1986, PASTOR ET AL. 1997, MASUD & HUGHES 2002).Dieser Effekt ist verstärkt zu beobachten, wenn für die Verschiebungen und den Porenwas-serdruck Ansatzfunktionen gleicher Ordnung verwendet werden.Für ein stabiles Elementverhalten ist die Wahl einer höheren Ordnung der Ansatzfunktionenfür die Verschiebungen erforderlich, um für die Stabilität der Elemente das notwendige Kri-terium zu erfüllen (BABUŠKA 1973, BREZZI 1974, ZIENKIEWICZ ET AL. 1986).Durch Vorberechnungen mit u8p8-Elementen konnten für bestimmte Randwertaufgaben dieOszillationen der Porenwasserdrücke beobachtet werden (Bild 4-4). Das instabile Verhaltendes u8p8-Elements wird sehr stark von Durchlässigkeitsbeiwert und Scherfestigkeit des Bo-dens, Zeitschrittweite der Berechnungen und Elementabmessungen beeinflusst. Das u8p8-Element sollte für Zwei-Phasen-Modellierungen ohne Einsatz von geeigneten Sta-bilisierungsmethoden nicht uneingeschränkt verwendet werden. Zur Stabilisierung des Ele-ments können eine Vielzahl von in der Literatur dokumentierten geeigneten Stabilisierungs-methoden eingesetzt werden (ZIENKIEWICZ ET AL. 1993, PASTOR ET AL. 1999, MIRA ET AL.2003, WHITE & BORJA 2008). Bei den in den folgenden Abschnitten durchgeführten FE-Berechnungen wurde zur Model-lierung von Zwei-Phasen-Medien auschließlich das u20p8-Element eingesetzt, das ein stabi-les Verhalten aufweist.

4.4 StoffgesetzeIn diesem Abschnitt werden die in den FE-Berechnungen verwendeten Stoffgesetze zur Be-schreibung des Verhaltens von rolligen Böden näher vorgestellt.

4.4.1 Elastisches StoffgesetzDie lineare Elastizität, die das einfachste Stoffgesetz darstellt, zeichnet sich dadurch aus,dass die Spannungen proportional zu den Dehnungen sind. Im Raum wird der Zusam-menhang für ein isotropes Material durch

(4-43)

dargestellt. Die Elastizitätsmatrix ist wie folgt belegt:

. (4-44)

Das lineare Verhalten des Bodens trifft nur bei kleinen Verformungen zu. Daher kann dasStoffgesetz nur eingeschränkt zur Simulation von rolligen Böden eingesetzt werden.

σ′ ε

σ′ Eε=

E

E E1 ν+( ) 1 2ν–( )

--------------------------------------

1 ν– ν ν 0 0 0ν 1 ν– ν 0 0 0ν ν 1 ν– 0 0 0

0 0 0 1 2ν–2--------------- 0 0

0 0 0 0 1 2ν–2

--------------- 0

0 0 0 0 0 1 2ν–2---------------

=


In dieser Arbeit wird das elastische Stoffgesetz im Rahmen der Verifizierung des Zwei-Pha-sen-Modells eingesetzt, so dass ein Vergleich der Simulationsergebnisse mit den analytischbekannten Lösungen möglich ist. Weiterhin wird es zur Berechnung des Ausgangsspan-nungszustandes des Bodens vor Beginn der Untersuchungen mit komplexeren Stoffgesetzenverwendet (Kapitel 4.6.1).

4.4.2 Hypoplastisches Stoffgesetz

Die Modellierung von rolligen Böden unter Berücksichtigung der Druck- und Pfadabhängig-keit, der Dilatanz und der Kontraktanz bei Scherung sowie der asymptotischen Zustände,kann mit dem einfachen elastischen Stoffgesetz nicht erfolgen. Ein hierfür gut geeignetesStoffgesetz vom Raten-Typ ist die Hypoplastizität (KOLYMBAS 1988, GUDEHUS 1996, BAU-ER 1996, VON WOLFFERSDORFF 1996, HERLE 1997).

Im Unterschied zum elastischen Stoffgesetz erfolgt die Beschreibung von Spannungsände-rungen infolge Korngerüstumlagerungen der Böden in der Hypoplastizitätstheorie durcheine einzige tensorielle Gleichung ohne Trennung zwischen elastischen und plastischen Ver-formungen. Fließfläche, Fließregel oder Schaltfunktionen für den Wechsel zwischen Be-und Entlastung werden bei der Hypoplastizitätstheorie nicht explizit definiert.

Eine vollständige Darstellung der Gleichungen des hypoplastischen Stoffgesetzes ist im An-hang D zu finden.

4.4.3 Hypoplastisches Stoffgesetz mit intergranularer Dehnung

Numerische Simulationen zyklischer Spannungs- oder Verformungspfade mit Hypoplastizi-tät haben bei der Modellierung des Materialverhaltens nach Richtungsänderungen von Span-nungs- bzw. Dehnungsraten, insbesondere bei kleinen Spannungs- bzw. Verformungsampli-tuden, unrealistische Ergebnisse ergeben (NIEMUNIS & HERLE 1997). Die berechneten akku-mulierten Verformungen werden wesentlich größer errechnet als sie in der Realität auftreten.

Das hypoplastische Stoffgesetz wurde durch die Einführung einer weiteren Zustandsvaria-ble, der sog. intergranularen Dehnung, von NIEMUNIS & HERLE (1997) für zyklische Bean-spruchungen erweitert. Sie berücksichtigt den Einfluss der unmittelbar zurückliegenden Ver-formungsgeschichte auf das mechanische Verhalten und einen quasi-elastischen Dehnungs-bereich für kleine Verformungen.

Die Gleichungen des hypoplastischen Stoffgesetzes mit intergranularer Dehnung sind imAnhang E zusammengestellt.

4.5 Verifikation des Zwei-Phasen-Modells

In den folgenden Abschnitten erfolgt die Verifikation des Zwei-Phasen-Modells durch denVergleich mit den Ergebnissen der Berechnungsbeispiele aus der einschlägigen Literatur. Indem ersten Beispiel wird das Modell an einem 3D Konsoliderungsproblem verifiziert. An-schließend wird ein zyklisch undrainierter Triaxialversuch unter Anwendung des hypopla-stischen Stoffgesetzes mit intergranularer Dehnung simuliert und die Anwendbarkeit der nu-merischen Umsetzung des Zwei-Phasen-Modells überprüft.

4.5 Verifikation des Zwei-Phasen-Modells 59

4.5.1 3D Konsolidierung nach BOOKER (1974)

Bild 4-5 FE-Modell, Randbedingungen und Belastung für die 3D Konsolidierung

Das Konsolidierungsproblem einer vollständig gesättigten, bindigen Schicht, die durch eineOberflächenlast beansprucht wird, wurde von BOOKER (1974) untersucht. Dabei wird dieFeststoffphase des Bodens als elastisches Material beschrieben.Es wurden 3D FE-Berechnungen mit den u20p8-Elementen durchgeführt und die Ergebnissemit BOOKER (1974) verglichen.Eine 3,6 m mächtige, vollständig gesättigte, bindige Bodenschicht, die durch einen starren,undurchlässigen Untergrund unterlagert wird, wird durch eine kreisförmige Flächenlast be-lastet. Unter Ausnutzung der Symmetriebedingungen wird ein Viertel des Gesamtsystemsmodelliert (Bild 4-5). Die Oberfläche der Bodenschicht wird als durchlässig angenommen.Die verwendeten Materialparameter E-Modul , Querdehnzahl und der Durchlässigkeits-beiwert sind in Tabelle 4-1 zusammengestellt.

.

Die Konturverläufe der Porenwasserdrücke für den Zeitpunkt und s sindfür im Bild 4-6 dargestellt. Die Verteilung der Porenwasserdrücke zu Beginn der Berechnung veranschaulicht, dass dieBelastung vollständig vom Porenwasser getragen wird. Mit zunehmender Zeit erfolgt eineLastumlagerung zur Feststoffphase, so dass der Porenwasserdruck mit der Zeit abgebautwird.

[kN/m²] [m/s]

Tabelle 4-1 Materialparameter der bindigen Bodenschicht

14.4 m3.6 m

3.6 m

3.6 m14.4 m

10 kN/m²

E νkd

E ν kd

40 103⋅ 0.0…0.48 2 10 6–⋅

t 0,5 s= t 100=ν 0,25=


.

Bild 4-6 Konturverläufe der Porenwasserdruckspannungen für

Im Bild 4-7 sind die zeitlichen Entwicklungen der Setzungen im Mittelpunkt direkt unter derOberflächenlast für , und aus den FE-Berechnungen zusam-men mit den Lösungen nach BOOKER (1974) dargestellt. Es ist eine gute Übereinstimmungder Ergebnisse festzustellen.

Bild 4-7 Zeitverlauf der Setzungen mittig unter der Oberflächenlast für , und

4.5.2 Zyklisch undrainierter TriaxialversuchEin zyklisch undrainierter Triaxialversuch mit dichtem Hochstettener Sand, dessen hypopla-stische Materialparameter in NIEMUNIS & HERLE (1997) gegeben sind, wird unter Verwen-dung eines u20p8-Elements simuliert.

[kN/m²]

t 0.5 s=

t 100 s=

-.775.422222

1.6192.817

4.0145.211

6.4087.606

8.80310

pw

ν 0,25=

ν 0,0= ν 0,25= ν 0,48=

0.1 1 10 100 1000 105

-0.3

Zeit [s]

Setz

unge

n [m

m] -0.4

-0.5

-0.6

-0.7

-0.8FE Lösung

BOOKER (1974)

ν = 0.25

ν = 0.48

ν = 0.0

104

ν 0,0=ν 0,25= ν 0,48=

4.6 Parameterstudien mit zyklisch horizontal belasteten Monopiles 61

Die FE-Berechnung wird mit einer isotropen Konsolidierungsspannung von und einer Deviatorspannungsamplitude von durchge-

führt.

Die eigenen Berechnungsergebnisse sind im Bild 4-8 mit den Ergebnissen nach NIEMUNIS& HERLE (1997) dargestellt. Eine gute Übereinstimmung der Ergebnisse ist auch hier zu er-kennen.

Bild 4-8 Numerische Ergebnisse eines zyklischen undrainierten Triaxialversuchs

4.6 Parameterstudien mit zyklisch horizontal belasteten Monopiles

4.6.1 FE-ModellZur Untersuchung des Einflusses der Porenwasserdruckakkumulation auf das Tragverhaltenvon Monopiles werden 3D quasi statische FE-Berechnungen durchgeführt. Dabei werden dieMonopiles gleichzeitig durch eine zyklische Horizontalkraft und einem zyklischen Mo-ment , sowie durch eine statische Vertikallast am Pfahlkopf beansprucht (Bild 4-9).

Die Symmetriebedingungen werden ausgenutzt und eine Hälfte des Gesamtsystems, beste-hend aus Boden und einem über die Bodenoberkante hinausragenden unten offenen Mono-pile mit einem Durchmesser , einer Einbindelänge sowie einer Blechdicke , modelliert(Bild 4-9). Die Diskretisierung des Bodens erfolgt mit den zuvor beschriebenen u20p8-Ele-menten, die des Monopiles mit 20-Knoten Kontinuumselementen mit triquadratischen An-sätzen für die Verschiebungen.

Die Modellabstände der untersuchten Systeme werden gemäß Bild 4-9 eingesetzt. Die ge-wählten Abstände sind für die in den Parameterstudien untersuchten Monopiles ausreichend,um die Einflüsse aus den Modellrändern vernachlässigen zu können.

Die Randbedingungen für die Verschiebungen werden in der Symmetrieebene ( ) soeingesetzt, dass normal zu dieser Ebene keine Verschiebungen möglich sind. Weiterhin sindVerschiebungen im Umfang des Modells in radialer und tangentialer Richtung gesperrt undan der Modellunterseite zusätzlich noch in vertikaler Richtung gesperrt. Mit Ausnahme derModelloberfläche ist sowohl an den Rändern als auch an der Schnittstelle zwischen Mono-pile und Boden keine Möglichkeit des Porenwasserabflusses vorhanden. An der Modellober-

pm 300 kN/m²= q 30 kN/m²=

0 50 100 150 200 250 300-30

-20

-10

0

10

20

30

pm [kN/m²]

q [k

N/m

²]

FE Lösung

NIEMUNIS & HERLE (1997)

HM V

d l tp

y 0=


fläche werden die totalen Spannungen und die Porenwasserdrücke aus dem mittleren Was-serspiegel berücksichtigt.

Bild 4-9 FE-Modell des Boden-Pfahl-Systems: Diskretisierung, Abmessungen und Bela-stung

Zur Beschreibung des Reibungsverhaltens an der Schnittstelle zwischen Monopile und Bo-den werden 8-Knoten Surface-to-Surface-Kontaktelementpaare mit der Grenzbedingungnach COLOUMB eingesetzt (ANSYS 2007b). Der hierfür eingesetzte Wandreibungswinkelbeträgt .

Der in situ anstehende, wassergesättigte Sand wird mittels Hypoplastizität mit intergranula-rer Dehnung beschrieben. Im Modell werden die in Tabelle 4-2 zusammengestellten Para-meter für Berliner Sand verwendet. Die granulometrischen Parameter des modellierten Ber-liner Sandes mit der Lagerungsdichte sind in Tabelle 3-2 zusammengestellt.

Das Materialverhalten des Monopiles wird durch ein linear elastisches Stoffgesetz mit denParametern kN/m² und beschrieben.

[°] [MPa]

32.0 3730 0.20 0.41 0.74 0.89 0.14 1.0

10-4 5.0 2.0 0.4 6.0

Tabelle 4-2 Hypoplastische Parameter für Berliner Sand

hw

7.5·d

7.5·d

1.0·d

3.5·d

l

1.0·d

H(t)M(t)

V

tp xy

z

δ s 21°=

D

ϕc hs n ed0 ec0 ei0 α βH

Ri mR mT βr χ

E 2,1 108⋅= ν 0,3=


Es wird angenommen, dass der Ausgangszustand des Bodens, ausgehend vom spannungs-freien Zustand durch Aufbringung seines Eigengewichts, unter Zugrundelegung elastischenMaterialverhaltens ermittelt werden kann. Hierfür wird aus der Beziehung

(4-45)

und unter Verwendung der folgenden empirischen Beziehung nach JAKY ermittelt:

. (4-46)

4.6.2 Einfluss der Zyklenanzahl

Bild 4-10 Dimensionen einer OWEA der 5 MW-Klasse

Im Folgenden wird das Tragverhalten eines Monopiles von einer OWEA der 5 MW-Klassemit Fokussierung auf die Porenwasserdruckentwicklung für das Bemessungsszenario Ex-trembedingungen untersucht. Die Dimensionen der OWEA mit dem Monopile sind imBild 4-10 dargestellt.

Zur Abschätzung der Belastung des Monopiles an der Meeresbodenoberfläche wird ange-nommen, dass unter Extrembedingungen der Wind in Nabenhöhe bei +140,0 m eine Ge-schwindigkeit von 60 m/s erreicht. Diese Windgeschwindigkeit tritt einmal in 50 Jahren ge-

Monopile Sand Belastung Wasserstand

[m] [m] [m] [m/s] [kN] [kNm] [kN] [Hz] [m]

7 35 0.09 0.9 5 250 12 0 0.06 30

Tabelle 4-3 Referenzparameter in den FE-Berechnungen

ν

k0ν

1 ν–------------=

k0 1 ϕsin–=

+140.0 m

±0.0 m

+195.0 m

-35.0 m

7.0 m

+30.0 m

tp = 0.09 m

d l tp D kd Hmax Mmax V R f hw

2 10 4–⋅


mittelt über ein Zeitintervall von 3 s auf. Weiterhin wird für die Abschätzung der Wellenla-sten eine 50-Jahres-Welle mit einer Wellenhöhe von 16 m zugrunde gelegt.Die abgeschätzte Belastung des Monopiles an der Meeresbodenoberfläche und die weiterenReferenzparameter sind in Tabelle 4-3 zusammengestellt. Das zyklische Lastverhältnis inTabelle 4-3 wurde zur Beschreibung der Verläufe der zyklischen Lasten in Gl. (2-31) defi-niert.

Bild 4-11 Konturverläufe der auf die vertikalen effektiven Ausgangsspannungen bezogenen Porenwasserdruckänderungen bei unterschiedlichen Zyklenanzahlen

R

N0

0

H, M

0.5

xy

z

N0

0

H, M

21

xy

z

XY

Z

N0

0

H, M

1 1.5N

00

H, M

21

xy

z

N0

0

H, M

2 431 5 6 7 7.5

xy

z

N0

0

H, M

2 431 5 6 7 8

xy

z

-1.0-.78

-.56-.33

-.11.11

.33.56

.781.0

Δpw γ 'z( )⁄


Die Charakteristik des zyklischen Lastverlaufs wurde auf der Grundlage von Einwirkungenaus Wind- und Wellenlast idealisiert, um die sich im Boden abspielenden Phänomene, wiePorenwasserdruckakkumulation, näher zu untersuchen.

Im Bild 4-11 sind die Konturverläufe der auf die vertikalen effektiven Ausgangsspannungenbezogenen Porenwasserdruckänderungen bei unterschiedlicher Zyklenanzahl dargestellt. Die Belastung wird aus der vertikalen Ausgangslage des Monopiles in positiver

-Richtung begonnen.

Der in Belastungsrichtung vor dem Monopile vorhandene Sand wird durch die zyklische si-nusförmige Belastung verdichtet, wobei die Volumenverringerung zu einem Porenwasser-druckanstieg führt. Hinter dem Monopile werden die Porenräume des Sandes vergrößert unddas frei werdende Porenvolumen mit zufließendem Wasser gefüllt. Somit werden hier Po-renwasserunterdrücke festgestellt, deren Einflussbereich zu Beginn der Belastung größer alsder Bereich der Porenwasserüberdrücke ist.

In der Realität bewegen sich die Sandkörner durch die Belastung des Monopiles in den zwi-schen Monopile und Boden entstehenden Spalt. Bei der Lastumkehr wird dieser Sand ver-dichtet und es kommt zum Porenwasserdruckanstieg. Dieser Anstieg ist zum Abschluss desersten Belastungszyklus im Bild 4-11 (oben rechts) gut sichtbar.

Mit fortschreitender Zyklenanzahl findet eine Akkumulation von Porenwasserüberdrückensowohl in Be- als auch in Entlastungsrichtung statt. Weiterhin vergrößert sich der Bereichdes teilweise verflüssigten Sandes in beiden Richtungen. Der Porenwasserdruckanstieg hin-ter dem Pfahl, der durch Abströmen nicht vollständig abgebaut werden kann, entsteht infolgeder relativ großen Belastungsgeschwindigkeit in Kombination mit den ungünstigen Entwäs-serungsbedingungen.

Das Abströmen des Porenwassers erfolgt in unterschiedlichen Richtungen. Der Porenwas-serdruckanstieg wird zum einen in Richtung zur Meeresbodenoberfläche abgebaut und zumanderen findet ein Abströmen des Porenwassers um den Pfahl herum und in radialer Rich-tung statt. Weiterhin kann im Pfahlfußbereich, wie nach 8 Zyklen im Bild 4-11 (unten rechts)zu erkennen ist, ein Abströmen des Porenwassers zum Pfahlinneren infolge des unten offe-nen Pfahlrohrs festgestellt werden.

Bild 4-12 Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen von in unterschiedlichen Tiefen liegenden Bodenelementen in Abhängigkeit von der Zyklenanzahl

Δpw γ 'z( )⁄ N

x

N0 2 4 6 8 10

Δpw /

(γ'z)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

z/l = 0.7z/l = 0.5z/l = 0.2

N

H, M

0H

V

M

d

zl 0.2l

0.7l0.5l


Die Verläufe der Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen der in unterschiedlichenTiefen liegenden Bodenelemente sind in Abhängigkeit von der Zyklenanzahl im Bild 4-12dargestellt. Die Bodenelemente befinden sich in Erstbelastungsrichtung und stehen im Kon-takt mit den Pfahlelementen.

Der Porenwasserdruckanstieg des Bodenelements in der Tiefe hat die effektivenvertikalen Ausgangsspannungen nach einer Zyklenanzahl erreicht. Ab dieser Zy-klenanzahl wird im qualitativen Kurvenverlauf keine wesentliche Änderung festgestellt.Eine stetige Zunahme des Porenwasserdrucks ist für das Bodenelement in der Tiefe

erkennbar, die zum vollen Abbau der effektiven Spannungen bei einer Zyklenan-zahl führt. Die Porenwasserdruckänderungen des Bodenelements in der Tiefe

weisen zu Beginn der Belastung im Vergleich zu den anderen Elementen einenPhasenunterschied auf, der auf die tiefere Lage dieses Elements bezüglich des Pfahldreh-punktes zurückgeführt werden kann. Mit steigender Zyklenanzahl kommt es zu einer Ver-schiebung der Lage des Pfahldrehpunktes in Richtung des Pfahlfußes, was zu einem unregel-mäßigen Verlauf der Porenwasserdrücke in diesem Element führt.

Bild 4-13 Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen von Bodenelementen mit unter-schiedlichen Abständen zur Pfahlaußenmantelfläche in Abhängigkeit von der Zy-klenanzahl

Im Bild 4-13 sind die Verläufe der Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen von Bo-denelementen in einer Tiefe von mit den Abständen , und zurPfahlaußenmantelfläche dargestellt. Eine Akkumulation von Porenwasserdrücken ist bei al-len betrachteten Bodenelementen festzustellen. Die Porenwasserdrücke des Bodenelementsmit einem Abstand von erreichen nach einer Zyklenanzahl die Größe der ef-fektiven Vertikalspannungen im Ausgangszustand. Eine stetige Zunahme der Porenwasser-drücke über die betrachtete Zyklenanzahl ist beim Element mit einem Abstand von zuerkennen. Das Bodenelement mit einem Abstand von wird dagegen wesentlich gerin-ger durch die zyklische Belastung des Pfahls beeinflusst.

Die horizontalen Pfahlkopfverschiebungen aus den FE-Ergebnissen und aus den Berechnun-gen nach API (2000) sowie nach LONG & VANNESTE (1994) sind im Bild 4-14 dargestellt.Eine stetige Zunahme der Verschiebungen mit der Zyklenanzahl, die ab 6 Zyklen markanterwird, ist aus den FE-Ergebnissen ersichtlich. Die Verfahren API (2000) und LONG & VAN-NESTE (1994), die die Einflüsse der Porenwasserdruckentwicklung und des großen Pfahl-durchmessers nicht berücksichtigen, liefern deutlich geringere Verschiebungen.

z 0,2l=N 3,5=

z 0,5l=N 10,5=

z 0,7l=

1.0

0

1.0·d0.3·d

3.3·d

H

V

M

1.0·d

l

d0.3·d

3.3·d

0.2·l

N

H, M

0

z

2 4 6 8 10N

0.0

0.4

0.6

0.8

Δpw /

(γ'z)

0.2

z 0,2l= 0,3d 1,0d 3,3d

0,3d N 6=

1,0d3,3d


Bild 4-14 Horizontale Pfahlkopfverschiebungen in Abhängigkeit der Zyklenanzahl aus den FE-Ergebnissen und nach API (2000) sowie LONG & VANNESTE (1994)

Aufgrund der ungünstigen Entwässerungsbedingungen und der Einwirkungseigenschaftenhat eine Akkumulation von Porenwasserdrücken stattgefunden, die zu einer progressivenZunahme der Pfahlkopfverschiebungen mit ansteigender Zyklenanzahl führt. Die Ge-brauchstauglichkeit der OWEA beim Bemessungsszenario „Extrembedingungen“ wäre fürdas untersuchte System mit den angenommen Randbedingungen damit nicht sichergestellt.

4.6.3 Einfluss der zyklischen LastgrößeIm Folgenden wird der Einfluss der zyklischen Lastgröße auf die Akkumulation von Poren-wasserdrücken untersucht. Hierzu werden Berechnungen mit einer maximalen Horizontal-kraft bzw. bei gleichzeitig wirkendem maximalen Moment

bzw. durchgeführt. Alle weiteren Parameter des Boden-Pfahl-Sy-stems gemäß Tabelle 4-3 wurden nicht geändert.Die Konturverläufe der Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen bei einer Zyklenan-zahl von und sind im Bild 4-15 dargestellt. Die Erstbelastung des Mo-nopiles erfolgt in positiver -Richtung.Die Berechnung mit und ergibt einen sehr geringen Porenwasser-druckanstieg vor dem Pfahl und einen geringen Porenwasserunterdruck hinter dem Pfahl imoberflächennahen Bereich in allen Belastungszyklen.Eine Zunahme der Belastungsamplitude führt zum Porenwasserdruckanstieg und mit fort-schreitender Zyklenanzahl zur Porenwasserdruckakkumulation, wie beispielsweise aus denKonturverläufen der Berechnungen mit und zu erkennen ist.

0

50

100

150u x [m

m]

API (2000)LONG & VANNESTE (1994)FE-Ergebnisse

2 4 6 8 10N

H

V

M

d

zl t

N

Hmax, Mmax

0

0

0,1 Hmax⋅ 0,3 Hmax⋅0,1 Mmax⋅ 0,3 Mmax⋅

N 0,5= N 11,5=x

0,1 Hmax⋅ 0,1 Mmax⋅



Bild 4-15 Konturverläufe der Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen aus Berech-nungen mit unterschiedlichen maximalen Horizontalkräften und Momenten

Im Bild 4-16 sind die Verläufe der Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen eines zumPfahlaußenmantel benachbarten Bodenelements in der Tiefe aus Berechnungenmit unterschiedlichen Belastungsamplituden dargestellt.

Bild 4-16 Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen eines Bodenelements aus Berech-nungen mit unterschiedlichen Belastungsamplituden in Abhängigkeit von der Zy-klenanzahl

xy

z

N00

0.1•Hmax, 0.1•Mmax

0.5 N00


0.5

xy

z

N00


2 31 4 6 75 9 108 11 11.5

xy

z

N00


2 31 4 6 75 9 108 11 11.5

xy

z

-1.0-.78

-.56-.33

-.11.11

.33.56

.781.0

Δpw γ 'z( )⁄

z 0,2l=

N0 2 4 6 8 10

Δp /

(γ'z)

0.0

0.1

0.2

0.3

H

V

M

d

zl 0.2l

N

Hmax, Mmax

0

12




Aus der Berechnung mit und ergibt sich ein Verlauf mit einer annä-hernd konstanten relativ geringen Amplitude der Porenwasserdruckänderung, der mit denBeobachtungen in experimentellen Untersuchungen übereinstimmt (Anhang C.2.3.5). Dage-gen ist beim Bodenelement mit größerer zyklischer Last eine deutliche Porenwasserdruck-akkumulation über die Zyklenanzahl festzustellen.

Bild 4-17 Horizontale Pfahlkopfverschiebungen in Abhängigkeit von der Zyklenanzahl aus den FE-Ergebnissen mit und sowie nach API (2000) und LONG & VANNESTE (1994)

Die horizontalen Pfahlkopfverschiebungen aus den Ergebnissen der FE-Berechnung mit und und nach API (2000) sowie nach LONG & VANNESTE (1994) sind

im Bild 4-17 dargestellt. Es ist festzustellen, dass die Pfahlkopfverschiebungen aus denFE-Berechnungen für die untersuchten Randbedingungen gut mit dem Verfahren nach API(2000) und LONG & VANNESTE (1994) abgeschätzt werden können.

4.6.4 Einfluss der Belastungsfrequenz

Bild 4-18 Horizontale Pfahlkopfverschiebungen in Abhängigkeit von der Zyklenanzahl aus den FE-Berechnungen mit Belastungsfrequenzen Hz, Hz und

Hz


u x [mm

] H

V

M

d

zl t

N

Hmax, Mmax

0

API (2000)LONG & VANNESTE (1994)FE-Ergebnisse

2 4 6 8 10N

120.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0



f = 0.09 Hzf = 0.06 Hz

f = 0.16 Hz

u x [m]

0 2 4 6 8 10N

120.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

H

V

M

d

zl t

N

Hmax, Mmax

0

f 0,06= f 0,09=f 0,16=


Die Porenwasserdruckentwicklung ist abhängig von der Größe der Belastungsfrequenz. Beihohen Belastungsfrequenzen reduziert sich die verfügbare Zeit zur Dissipation der Poren-wasserüberdrücke, so dass mit fortschreitender Zyklenanzahl eine Akkumulation stattfindet.Unterhalb einer bestimmten Grundfrequenz ist dagegen die Zeit zwischen aufeinander fol-genden Belastungszyklen ausreichend groß, so dass eine Akkumulation der Porenwasser-drücke nicht erfolgt.Zur Klärung des Einflusses der Belastungsfrequenzen wurden FE-Berechnungen mit Bela-stungsfrequenzen Hz, Hz und Hz durchgeführt. Die weiterenParameter des Boden-Pfahl-Systems gemäß Tabelle 4-3 wurden nicht geändert.Im Bild 4-18 sind die horizontalen Pfahlkopfverschiebungen in Abhängigkeit von der Zy-klenanzahl für die Frequenzen Hz, Hz und Hz dargestellt. Biszur Belastungszyklenanzahl von ca. ist kein Unterschied erkennbar. Bei größererZyklenanzahl unterscheiden sich die Verläufe der Pfahlkopfverschiebungen und weisen ei-nen progressiven Verlauf auf.

4.6.5 Einfluss des Lasttyps

Bild 4-19 Lastverlauf für die zyklischen Lastverhältnisse und

Der Einfluss des Lasttyps auf die Porenwasserdruckentwicklung wird durch die Variationdes zyklischen Lastverhältnisses untersucht. Hierfür werden Berechnungen mit zyklisch si-nusförmigen Belastungen mit den Lastverhältnissen und durchgeführt, de-ren Verläufe im Bild 4-19 dargestellt sind. Der maximale Wert der zyklischen Horizontal-kraft und des Moments sowie die Belastungsfrequenz werden dabei nicht ge-ändert und können, wie die weiteren Parameter des Boden-Monopile-Systems, der Tabelle4-3 entnommen werden.Im Bild 4-20 sind die Konturverläufe der Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen beieiner Zyklenanzahl aus zyklischen Belastungen mit einem Lastverhältnis und dargestellt. Die Belastung wird aus der vertikalen Ausgangslage des Monopilesin positiver -Richtung begonnen. Es ist gut zu erkennen, dass sich bei die Poren-wasserüberdrücke sowohl vor als auch hinter dem Pfahl ausgeprägt aufbauen. Der Poren-wasserdruckaufbau erstreckt sich bei der Belastung mit dem Lastverhältnis in grö-ßere Tiefen als bei einem Lastverhältnis .

f 0,06= f 0,09= f 0,09=

f 0,06= f 0,09= f 0,09=N 5,5=

0 N

Hmax, Mmax

R = 0

R = -1

R 0= R 1–=

R 0= R 1–=

Hmax Mmax

N 4= R 0=R 1–=

x R 1–=

R 1–=R 0=


Bild 4-20 Konturverläufe der Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen aus zyklischen Belastungen mit zyklischen Lastverhältnissen und bei einer Zy-klenanzahl

Die Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen eines Bodenelements in der Tiefe aus zyklischen Belastungen mit einem Lastverhältnis und sind im

Bild 4-21 über die Zyklenanzahl dargestellt. Das untersuchte Bodenelement befindet sichdirekt neben dem Boden-Pfahl-Kontaktelementpaar.

Bild 4-21 Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen eines Bodenelements in der Tiefe aus zyklischen Belastungen mit einem Lastverhältnis und

Zu Beginn der Belastung werden bei beiden Lastverhältnissen Porenwasserunterdrücke fest-gestellt. Mit steigender Zyklenanzahl erfolgt eine Akkumulation von Porenwasserüberdrük-ken. Die Porenwasserüberdrücke erreichen bei Belastungen mit einem Lastverhältnis

deutlich früher die Größenordnung der effektiven Vertikalspannungen im Aus-gangszustand als bei Belastungen mit einem Lastverhältnis .

N0

0

H, M

2 431

R = 0

xy

z

R = -1

N

H, M

0 2 431

xy

z

-1.0-.78

-.56-.33

-.11.11

.33.56

.781.0

Δpw γ 'z( )⁄

R 0= R 1–=N 4=

z 0,2l= R 0= R 1–=N

N0 1 2 3 4 5

Δpw /

(γ'z)

0.0

-0.5

0.5

1.0

R = -1

R = 0

H

V

M

d

zl

0.2l

z 0,2l= R 0=R 1–=

R 1–=R 0=


4.6.6 Einfluss der Durchlässigkeit des Sandes

Bild 4-22 Verlauf der Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen am Pfahlaußenmantel über die dimensionslose Tiefe bei einer Zyklenanzahl und unter-schiedlichen Durchlässigkeiten

Die Durchlässigkeit des Sandes hat einen wesentlichen Einfluss auf die Drainagewirkungund somit auf die Dissipation der Porenwasserüberdrücke. Zur quantitativen Ermittlung die-ses Einflusses wurden FE-Berechnungen mit verschiedenen Durchlässigkeitsbeiwerten des Sandes im Bereich von m/s bis m/s durchgeführt. Alle weiteren Para-meter des Boden-Pfahl-Systems wurden gemäß Tabelle 4-3 angesetzt.Im Bild 4-22 sind die Verläufe der Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen über diedimensionslose Tiefe bei unterschiedlichen Durchlässigkeitsbeiwerten dargestellt. Aus-gewertet wurden die Porenwasserdruckänderungen der Bodenelemente in Richtung der Erst-belastung, direkt an den Boden-Pfahl-Kontaktelementepaaren.Das Porenwasserdruckänderungsverhältnis erreicht nach 4,5 Zyklen für Durchlässigkeits-beiwerte m/s in verschiedenen Tiefen den Wert 1, was einem vollständigenVerlust der Scherfestigkeit des Bodens durch Porenwasserdruckakkumulation entspricht.Bei Durchlässigkeitsbeiwerten m/s ist eine abnehmende Porenwasserdruckak-kumulation über die Tiefe festzustellen.Die Verläufe der Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen in einer Tiefe sind für unterschiedliche Durchlässigkeitsbeiwerte in Abhängigkeit von der Zyklenanzahlim Bild 4-23 dargestellt. Das betrachtete Element befindet sich in Erstbelastungsrichtung un-mittelbar neben dem Boden-Pfahl-Kontaktelementpaar.

Die größte Porenwasserdruckakkumulation über die Zyklenanzahl ist für einen Durchlässig-keitsbeiwert m/s festzustellen. Nach ca. 4,5 Zyklen erreicht der Porenwasser-druckanstieg 93 % der effektiven Vertikalspannungen im Ausgangszustand. Eine Porenwas-serdruckakkumulation wird dagegen bei einem großen Durchlässigkeitsbeiwert

m/s auch nach 5 Zyklen nicht ermittelt.

H

V

M

zl

kd = 2·10-2 m/s

kd = 6·10-2 m/s

0

H, M

N4.5

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

z/l

Δpw / (γ'z)0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

kd = 4·10-3 m/s

kd = 8·10-3 m/s

kd = 6·10-4 m/s

kd = 2·10-3 m/s

kd = 2·10-4 m/s

d

z l⁄ N 4,5=

kd6 10 2–⋅ 2 10 4–⋅

z l⁄

kd 6 10 4–⋅≤

kd 2 10 3–⋅≥

z 0,2l=

kd 6 10 4–⋅=

kd 6 10 2–⋅=


Bild 4-23 Verläufe der Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen eines Bodenelements am Pfahlaußenmantel in einer Tiefe von für unterschiedliche Durchläs-sigkeitsbeiwerte in Abhängigkeit von der Zyklenanzahl

4.6.7 Einfluss der Lagerungsdichte des Sandes

Bild 4-24 Konturverläufe der Porenwasserdruckänderungsverhältnisse des Sandes mit Lage-rungsdichten , und bei einer Zyklenanzahl

0.0

0.4

0.6

0.8

Δpw /

(γ'z)

0.2

N

kd = 6·10-4 m/s

kd = 4·10-3 m/skd = 2·10-3 m/s

kd = 6·10-2 m/s

0 1 2 3 4 5

N

H, M

0

H

V

M

d

zl 0.2l

z 0,2l=

D = 0.5

N0

0

H, M

2 431 4.5

xy

z

D = 0.7

N0

0

H, M

2 431 4.5

xy

z

N0

0

H, M

2 431 4.5

D = 0.9

xy

z

-1.0-.78

-.56-.33

-.11.11

.33.56

.781.0

Δpw γ 'z( )⁄

D 0,5= D 0,7= D 0,9= N 4,5=


Die Lagerungsdichte des Sandes steht im direkten Zusammenhang mit den Verformungsei-genschaften des Bodens und beeinflusst somit die Porenwasserdruckentwicklung wesent-lich. Zur quantitativen Ermittlung dieser Einflüsse wurden Berechnungen mit Lagerungs-dichten , und durchgeführt. Die weiteren Parameter des Bo-den-Pfahl-Systems wurden nicht geändert und können der Tabelle 4-3 entnommen werden.

Im Bild 4-24 sind die Konturverläufe der Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen beiden Lagerungsdichten , und für die Zyklenanzahl dargestellt. Es zeigt sich, dass beim lockeren Sand die Porenwasserdruckentwicklung deut-lich größere Bodenbereiche erfasst als bei dicht gelagertem Sand. Der lockere Sand verhältsich hinsichtlich der Porenwasserdruckentwicklung erwartungsgemäß ungünstiger.

4.6.8 Einfluss des DurchmessersZur Untersuchung des Einflusses der Durchmesser auf die Porenwasserdruckentwicklungwurden weggesteuerte FE-Berechnungen durchgeführt. Im Gegensatz zu den bisher vorge-stellten, kraftgesteuerten Berechnungen erfolgt hier die Aufbringung einer horizontalenWegamplitude, um bei der Variation des Durchmessers vergleichbare Ergebnisse zu erhal-ten. Der Monopile wurde durch eine zyklisch sinusförmige horizontale Weglast mit einermaximalen Wegamplitude und einem zyklischen Lastverhältnis am Pfahlkopf belastet. Die Wanddicke des Monopiles wurde durch die folgende Bezie-hung nach API (2000) in m ermittelt:

. (4-47)

Die weiteren Berechnungsparameter des Boden-Monopile-Systems wurden unverändert ge-mäß Tabelle 4-3 angesetzt.

Bild 4-25 Verläufe der Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen am Pfahlaußenmantel über die dimensionslose Tiefe bei einer Zyklenanzahl aus Berech-nungen mit unterschiedlichen Durchmessern

D 0,5= D 0,7= D 0,9=

D 0,5= D 0,7= D 0,9= N 4,5=

ux max, d 100⁄= R 0=tP

tP 6,35 10 3– d 100⁄+⋅=

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

z/l

d = 4.0 md = 5.0 m

d = 6.0 m

d = 7.0 m

d = 8.0 m

Δpw / (γ'z)0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-0.2

u(t)

0 N

d

u(t)

zl

z l⁄ N 0,5=

4.7 Prognose der Porenwasserdruckakkumulationsmöglichkeit 75

Im Bild 4-25 sind die Verläufe der Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen über diedimensionslose Tiefe für Monopiles unterschiedlicher Durchmesser dargestellt. Ausge-wertet wurden die Porenwasserdruckänderungen der Bodenelemente in Richtung der Erstbe-lastung, direkt an den Boden-Pfahl-Kontaktelementepaaren, für die Zyklenanzahl .

Es zeigt sich, dass bei zunehmendem Durchmesser, d.h. gleichzeitig zunehmendem Entwäs-serungsweg, die Porenwasserüberdrücke immer weniger dissipieren, so dass die effektivenVertikalspannungen erheblich reduziert werden. Bei einem Durchmesser von msind bis annähernd zur halben Einbindetiefe mehr als 80 % der effektiven Vertikalspannun-gen durch Porenwasserüberdrücke kompensiert. Daraus resultiert ein erheblicher Verlust anScherfestigkeit des Bodens bis in diese Tiefen und ein verändertes Tragverhalten des unter-suchten Monopiles.

4.7 Prognose der Porenwasserdruckakkumulationsmöglichkeit

Es wurden 3D quasi statische, weggesteuerte FE-Berechnungen mit starren Monopilesdurchgeführt, um ein Kriterium zu formulieren mittels dessen möglich ist, allein auf derGrundlage des Verlaufs der Porenwasserdruckentwicklung innerhalb des ersten Lastzyklusaus Beanspruchungszuständen in Extrembedingungen die Möglichkeit des Auftretens vonPorenwasserdruckakkumulation in den darauffolgenden Zyklen zu prognostizieren. Hierzuwurden Monopiles durch eine dreiecksförmige, horizontale Weglast mit einer Wegamplitu-de und einer Periode von s ( Hz), sowie einem zyklischenLastverhältnis von am Pfahlkopf belastet.

Betrachtet wurden kurz nach Beginn der Belastung ( ) und nach einer Zeit über die bezogene Tiefe die Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen

von Bodenelementen direkt an den Boden-Pfahl-Kontaktelementepaaren.

Es konnte bei Erhöhung der Beanspruchung von Boden-Monopile-Systemen mit ungünsti-gen Entwässerungsbedingungen mit Ausnahme des oberflächennahen Bereichs eine Zunah-me der Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen bis zur Tiefe des Pfahldrehpunktesfestgestellt werden (Bild 4-26a). Im Gegensatz dazu wurden bei Boden-Pfahl-Systemen mitgünstigen Entwässerungseigenschaften zunehmende Verhältnisse der Porenwasserdruckän-derungen nach Belastungsbeginn festgestellt, wobei die Porenwasserdrücke mit steigenderWegamplitude rasch dissipierten (Bild 4-26b). Nach weiteren Belastungszyklen konnte kei-ne wesentliche Änderung der Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen über die Tiefefestgestellt werden.

Umfangreiche Parameterstudien mit Variation des Durchmessers von Monopile und derDurchlässigkeitsbeiwerte des Sandes wurden für einen dichten Sandboden ( )durchgeführt. Die Ergebnisse sind im Bild 4-27 zusammengestellt.

Die Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen über die dimensionslose Tiefe kurz nachBeginn der Belastung ( ) wurden mit denen nach einer Zeit verglichen.Liegen die Verläufe der Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen bis zur Tiefe

nach einer Zeit unterhalb der Verläufe kurz nach Beginn der Belastung,so wird keine Porenwasserdruckakkumulation über die weiteren Belastungszyklen erwartet.Überschreiten die Verhältnisse in Tiefen bis und einer Zeit von die Ver-hältnisse kurz nach Beginn der Belastung, so kann mit einer Porenwasserdruckakkumulationbei weiteren Belastungszyklen gerechnet werden.

z l⁄

N 0,5=

d 8,0=

u d 10⁄= T 16= f 0,06=R 0=

t 0,03T=t 0,5T= z d⁄Δpw γ 'z( )⁄

D 0,8=

t 0,03T= t 0,5T=

z 2d= t 0,5T=

z 2d= t 0,5T=


.

Bild 4-26 Verhältnisse der Porenwasserdruckänderungen über die dimensionslose Tiefe bei Boden-Pfahl-Systemen mit a) ungünstigen Entwässerungseigenschaftenb) günstigen Entwässerungseigenschaften

Nach Bild 4-27 wird beispielsweise für ein Boden-Monopile-System mit einem Pfahldurch-messer von m und einem Durchlässigkeitsbeiwert des Sandes von mehr als

m/s keine Porenwasserdruckakkumulation erwartet. Für einen Pfahl mit ei-nem Durchmesser von m kann eine Porenwasserdruckakkumulation schon in San-den mit einem Durchlässigkeitsbeiwert bis zu m/s stattfinden.

Bild 4-27 Porenwasserdruckakkumulationsmöglichkeit bei untersuchten Boden-Monopi-le-Systemen

Bei Boden-Monopile-Systemen mit möglicher Porenwasserdruckakkumulation hängt dieAbnahme der Bodenscherfestigkeit wesentlich von der Größe der Belastung ab. Daher kannbei Systemen, bei denen gemäß Bild 4-27 eine Möglichkeit zur Porenwasserdruckakkumu-lation ermittelt wurde, bei hinreichend kleinen Belastungsamplituden die Tragfähigkeit undGebrauchstauglichkeit der OWEA dennoch gegeben sein.

u(t)

0 t/T

d 10

10.5

d

u(t)

zl

D, kd

z/d

Δpw / (γ'z)0.0 0.2 0.4 0.6 0.70.50.30.1

0

1

2

3

t/T = 0.03

t/T = 0.5

d = 8.0 mkd = 400 • 10-4 m/sD = 0.8

d = 8.0 mkd = 1 • 10-4 m/sD = 0.8

0.0-0.5 1.00.50

1

2

3

t/T = 0.03

t/T = 0.5z/d

Δpw / (γ'z)

a) b)

d 2,5=kd 6 10 4–⋅=

d 8,0=kd 2 10 2–⋅=

6 50 100 150 200

3

4

5

6

7

8

Porenwasserdruckakkumulation möglich

Keine Porenwasserdruckakkumulation

d [m

]

kd x10-4 [m/s]

5 Das Bemessungsmodell

In diesem Kapitel wird ein Bemessungsmodell zur Dimensionierung von Monopiles unterzyklischen Horizontallasten mit variierenden Belastungsamplituden vorgestellt. Hierfürwird das in Kapitel 2.2.5 beschriebene SWM, das von NORRIS (1986) vorgeschlagen und AS-HOUR & NORRIS (2000) weiterentwickelt wurde, modifiziert und erweitert.

Das hier vorgeschlagene Erweiterte-Strain-Wedge-Modell (ESWM) ermöglicht es durch dieVerwendung von statischen und zyklischen Triaxialversuchen, die zu erwartenden Verschie-bungen von Monopiles in rolligen Böden während der Nutzungsdauer einer OWEA abzu-schätzen. Zur Verifikation des vorgeschlagenen Modells werden die Ergebnisse der Versu-che mit Monopiles, die in Kapitel 3 beschrieben sind, herangezogen.

In den nächsten Kapiteln wird beginnend mit Monopiles unter statischer horizontaler Bela-stung, das ESWM beschrieben.

5.1 Monopiles unter statischer Horizontallast

5.1.1 Das SWM und die ErweiterungDas in Kapitel 2.2.5 beschriebene SWM von NORRIS (1986) verwendet als Eingangsparame-ter zur Beschreibung des nichtlinearen Verhaltens des Bodens eine Referenzdehnung ,die aus einem monotonen Triaxialversuch mit einem definierten Zelldruck bei einer Devia-torspannung von 50% des statischen Bruchzustands abgelesen wird. Mit Hilfe dieser Refe-renzdehnung werden die Spannungs-Dehnungs-Beziehungen des Bodens in unterschiedli-chen Tiefen aufgestellt (NORRIS 1986).

Ein wesentlicher Unterschied des ESWM im Vergleich zum SWM ist die Verwendung desAnsatzes nach DUNCAN & CHANG (1970), womit das nichtlineare Verhalten von Böden un-ter Berücksichtigung von Be- und Entlastungsvorgängen beschrieben werden kann. Der An-satz von DUNCAN & CHANG (1970) wird in Kapitel 5.1.2 vorgestellt. Anschließend wird derBerechnungsablauf des ESWM für einen Monopile unter statischer Horizontallast inKapitel 5.1.3 beschrieben.

5.1.2 Spannungs-Dehnungs-Beziehung nach DUNCAN & CHANG (1970)

Nach DUNCAN & CHANG (1970) wird zur Beschreibung der nichtlinearen Spannungs-Deh-nungs-Beziehung des Bodens eine hyperbolische Funktion der Form:

(5-1)

ε50

σ1 σ3–( )εa

a1 a2εa+----------------------=

78 5 Das Bemessungsmodell

vorgeschlagen. Hierbei sind die größere und die kleinere Hauptspannung, die hierund im Weiteren eine effektive Größe kennzeichnen, die axiale Dehnung im Triaxialver-such sowie und die Modellparameter.

Bild 5-1 Hyperbolischer Verlauf der Spannungs-Dehnungs-Beziehung des Bodens im Ver-gleich mit dem Verlauf im Triaxialversuch

Die physikalische Bedeutung der Modellparameter und wird im Bild 5-1 veranschau-licht. Demnach ist der Parameter der Kehrwert des Anfangstangentenmoduls und der Kehrwert des asymptotischen Wertes der Spannungsdifferenz .

Zur Anpassung dieser Spannungsdifferenz an die Spannungen im Bruchzustanddes Bodens wurde von DUNCAN & CHANG (1970) ein Bruchverhältnis nachBild 5-1 eingeführt, das wie folgt definiert wurde:

. (5-2)

Dieses Verhältnis liegt i. d. R. zwischen 0,75 und 1,0.

Werden die Parameter bzw. mittels des Anfangstangentenmoduls bzw. des asym-ptotischen Wertes der Spannungsdifferenz in Gl. (5-1) geschrieben und wird zu-sätzlich Gl. (5-2) berücksichtigt, so erhält man die folgende Spannungs-Dehnungs-Bezie-hung:

. (5-3)

Zur Beschreibung der Spannungsabhängigkeit des Anfangstangentenmoduls wird derfolgende Ansatz von JANBU (1963) verwendet:

. (5-4)

Hierbei ist der Atmosphärendruck. Der Steifigkeitsfaktor und der Exponent inGl. (5-4) sind Konstanten.

σ1 σ3εa

a1 a2

εa

(σ1-σ3)

(σ1-σ3)ult(σ1-σ3)ult = 1/a2

Ea = 1/a1

(σ1-σ3)f

TriaxialversuchHyperbolischer Verlauf

Rf = (σ1-σ3)f

(σ1-σ3)ult

a1 a2a1 Ea a2

σ1 σ3–( )ult

σ1 σ3–( )ultσ1 σ3–( )f Rf

Rfσ1 σ3–( )fσ1 σ3–( )ult

----------------------------=

a1 a2 Eaσ1 σ3–( )ult

σ1 σ3–( )εa

1Ea-----

εa Rfσ1 σ3–( )f

------------------------+-------------------------------------=

Ea

Ea Ka paσ3pa------⎝ ⎠⎛ ⎞

n=

pa Ka n


Die Spannungen im Bruchzustand werden im Ansatz von DUNCAN & CHANG(1970) mit dem MOHR-COLOUMBschen Bruchkriterium errechnet. Für kohäsionslose Bödenmit dem Reibungswinkel , der hier und im Weiteren eine effektive Größe kennzeichnet,werden sie aus der Beziehung

(5-5)

ermittelt. Setzt man die Gl. (5-4) und (5-5) in die Gl. (5-3) ein, so folgt daraus

. (5-6)

Zur Beschreibung von Ent- bzw. Wiederbelastungsvorgängen wird nach DUNCAN & CHANG(1970) angenommen, dass sich der Boden bei einer Entlastung linear-elastisch verhält. DerEnt- bzw. Wiederbelastungsmodul (Bild 5-2) wird analog zum Anfangstangentenmodul

in Abhängigkeit der Spannung durch die folgende Beziehung definiert:

. (5-7)

In Gl. (5-8) ist ein dimensionsloser Steifigkeitsfaktor, der i. d. R. einen größeren Wertals der Faktor besitzt.

Bild 5-2 Definition des Ent- und Wiederbelastungsmoduls im Triaxialversuch

Die in Gl. (5-6) und Gl. (5-7) enthaltenen Stoffkonstanten können aus statischen Triaxialver-suchen für eine bestimmte Anfangslagerungsdichte ermittelt werden (Anhang F, DUNCAN &CHANG 1970).

5.1.3 Berechnungsablauf des ESWM

Der iterative Berechnungsablauf des ESWM zur Berechnung von Verschiebungen undSchnittkräften von Monopiles unter statischer horizontaler Belastung ist im Bild 5-3 darge-stellt.

σ1 σ3–( )f

ϕ

σ1 σ3–( )f2σ3 ϕsin1 ϕsin–---------------------=

Δσ σ1 σ3–( )εa

Ka paσ3pa------⎝ ⎠⎛ ⎞

n

⎝ ⎠⎛ ⎞

1– εa Rf 1 ϕsin–( )2σ3 ϕsin-------------------------------------+

-----------------------------------------------------------------------------------= =

EurEa σ3

Eur Kur paσ3pa------⎝ ⎠⎛ ⎞

n=

KurKa

εa

(σ1-σ3)

Eur

Eur


Bild 5-3 Ablaufschema für die iterative Berechnung eines Monopiles unter statischer hori-zontaler Belastung mit dem Erweiterten-Strain-Wedge-Modell (ESWM)

NeinhSWM = hBEF

y0,SWM = y0,BEF

Wenn

hSWM, Neu = (hBEF+hSWM)/2HNeu = y0,SWM (H/y0,BEF)

Ja

EINGABEDATENBodeneigenschaften: γ, φ, ν, Ka, n, Rf

Pfahleigenschaften: EI, d, lHorizontale Pfahlkopflast: H0

Unterteilung des Bodens in Teilschichten

Keildehnung ε vor dem Pfahl(Startwert ε = 10-4 )

Ermittlung der Bettungsziffern (K)i der Teilschichten im Erddruckkeil nach Gl. (5-21) und Gl. (5-22)

Berechnung der Keiltiefe hBEF und Pfahlkopfver-schiebung y0,BEF durch Lösung des BEF-Problems für

horizontale Pfahlkopflast H (Vorwahl einer Last H > 0 bei der ersten Iteration)

Speicherung Keildehnung ε, Pfahlverschiebungen, Pfahlschnittkräfte, Bettungsziffern (K)i und horizon-

talen Spannungsänderungen (Δσh)i

NeinH0 = H

Wenn

ε = εNeu

1

2

3

4

5

6

7

10

Ende

Ermittlung der Bettungsreaktionskräfte (p)i der Teilschichten im Erddruckkeil nach Gl. (5-13) und unter Berücksichtigung

der Gl. (5-16)

Berechnung von Verschiebungen (y)i der Teilschichten im Erddruckkeil nach Gl. (5-19)

8

9

Ja

Berechnung von Spannungsänderungen (Δσh)i nach Gl. (5-8), mobilisierten Reibungswinkeln (φmob)i nach Gl. (5-9), mobilisi-erten Keilwinkeln (βmob)i nach Gl. (5-10), mobiliserten Gleit-flächenwinkeln (ϑmob)i nach Gl. (5-11) und Keilbreiten (BC)i

nach Gl. (5-12) der Teilschichten im Erddruckkeil (Vorwahl einer Keiltiefe hSWM > 0 bei der ersten Iteration)


Als Eingangsparameter zur Beschreibung der Bodeneigenschaften sind neben den Konstan-ten des DUNCAN & CHANG-Modells, die effektive Bodenwichte und die Querdehnzahl erforderlich. Die Eigenschaften des Monopiles werden durch seine Biegesteifigkeit , denDurchmesser und die Einbindelänge beschrieben. Die Belastung des Monopiles erfolgtam Pfahlkopf durch eine statische Horizontallast .

Bild 5-4 Unterteilung des Bodens vor dem Pfahl in horizontale Teilschichten für die Be-rechnung mit dem ESWM

Zu Beginn der Berechnung wird der Boden vor dem Pfahl in horizontale Teilschichten mitder Höhe unterteilt (Bild 5-4). Anschließend werden die horizontalen Spannungsände-rungen der Teilschichten im passiven Erddruckkeil für eine vorgewählte Keilhöhe( ) und für eine vorgegebene Keildehnung , die zu Beginn der Berechnung sehr kleinsein kann, z. B. , nach Gl. (5-6) wie folgt errechnet:

. (5-8)

In Gl. (5-8) wird anstelle der triaxialen Konsolidierungsspannung nach Gl. (5-6) die ver-tikale Ausgangsspannung der Teilschichten im Erddruckkeil verwendet (Bild 2-7).Die mobilisierten Reibungswinkel der Teilschichten im Erddruckkeil (Bild 2-6) be-rechnen sich für rollige Böden aus der folgenden Beziehung:

. (5-9)

Damit ergeben sich nach Bild 2-6 die mobilisierten Keilwinkel zu

(5-10)

γ νEI

d lH0

Teilschicht 1

2

j+1

m

H0

h

d

l

passiver Erdruckkeil

EI

z

y0

ϑmob( )i(δ)i

j

iΔz

ΔzΔσh( )i

h 0> εε 10 4–=

Δσh( )iε

Ka paσv0( )ipa

--------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

n

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

1– εRf 1 ϕsin–( )

2 σv0( )i ϕsin-----------------------------------+

------------------------------------------------------------------------------------------=

σ3σv0( )i

ϕmob( )i

ϕmob( )i arcsinΔσh( )i

Δσh( )i 2 σv0( )i⋅+---------------------------------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

=

βmob( )i

βmob( )i 45°ϕmob( )i

2------------------+=


und die mobilisierten Gleitflächenwinkel zu

. (5-11)

Mit bekannter Keiltiefe werden die Keilbreiten der Teilschichten im Erddruckkeilin Abhängigkeit von der Tiefe wie folgt ermittelt:

. (5-12)

Die Bettungsreaktionskräfte der Teilschichten im Erddruckkeil berechnen sich unterder Annahme, dass die horizontalen Spannungsänderungen über die Keilbreite

konstant wirken (Bild 2-6), aus der folgenden Beziehung:

. (5-13)

Dabei werden die Faktoren und in Abhängigkeit der Pfahlquerschnittsform nach BRI-AUD ET AL. (1984) eingesetzt. Für einen kreisförmigen Querschnitt beträgt der Faktor

bzw. . Für einen quadratischen Querschnitt werden beide Faktoren zu1,0 eingesetzt.

Die Schubspannungen in Gl. (5-13) erhält man aus der folgenden Beziehung

. (5-14)

Hierbei sind die mobilisierten Wandreibungswinkel in den Teilschichten, die nachNORRIS (1986) wie folgt ermittelt werden:

. (5-15)

Die Größe der Bettungsreaktionskräfte in Gl. (5-13) ist durch die Grenzbettungsreaktions-kräfte der Teilschichten im Erddruckkeil begrenzt, die sich aus der folgenden Glei-chung ergeben:

. (5-16)

Hierbei erhält man die horizontalen Spannungsänderungen im Bruchzustand aus

(5-17)

und die Schubspannungen im Bruchzustand aus

. (5-18)

Die Verschiebungen der Teilschichten im Erddruckkeil werden mit der Neigung der Teilschichten im Erddruckkeil nach Bild 5-4 beginnend mit der untersten Teilschicht durch

(5-19)

ermittelt.

ϑmob( )i

ϑmob( )i 45°ϕmob( )i

2------------------–=

h BC( )iz( )i

BC( )i d 2 h z( )i–( ) βmob( )i ϕmob( )itan⋅tan⋅ ⋅+=

p( )iΔσh( )i

BC( )i

p( )i Δσh( )i BC( )i S1⋅⋅ 2 τ( )i d S2⋅ ⋅ ⋅+=

S1 S2

S1 0,75= S2 0,5=

τ( )i

τ( )i σv0( )i δ s,mob( )itan⋅=

δ s,mob( )i

δ s,mob( )itan 2 ϕmob( )itan⋅= ϕtan≤

pult( )i

pult( )i Δσf( )i BC( )⋅ i S1⋅ 2 τf( )i d S2⋅ ⋅ ⋅+=

Δσf( )i

Δσf( )i2 σv0( )i ϕsin⋅ ⋅

1 ϕsin–--------------------------------------=

τf( )i

τf( )i σv0( )i ϕ( )tan⋅=

y( )i δ( )ij

y( )iδ( )i Δz 2⁄⋅

y( )i 1+ δ( )i Δz⋅+⎩⎨⎧

=i j=

i j ≠


Dabei wird die Neigung der Teilschichten im Erddruckkeil nach ASHOUR ET AL. (1998)durch die Beziehung

(5-20)

errechnet, wobei die Querdehnzahl des Bodens ist. Die Bettungsziffern der Teil-schichten im Erddruckkeil, die eine Einheit von Kraft pro Länge² besitzen, ergeben sich dannaus der folgenden Beziehung:

. (5-21)

Bild 5-5 Bettungsziffer der Teilschichten unterhalb der Erddruckkeiltiefe

Bei mittellangen und langen Pfählen (Bild 2-2) erfolgt die Ermittlung der Bettungsziffer derTeilschichten zwischen der Keiltiefe und des Nulldurchganges der Pfahlverformungsliniein der Tiefe unter der Annahme eines zweiten Erddruckkeils mit einer Neigung der linea-risierten Biegelinie nach Bild 5-5 (s. auch ASHOUR ET AL. 2004a).

Zur Repräsentierung der Eigenschaften von rolligen Böden unterhalb des ersten Nulldurch-ganges der Pfahlverformungslinie in der Tiefe wird eine linear mit der Tiefe zunehmendeBettungsziffer angenommen (TERZAGHI 1955). Sie wird in einer Teilschicht des Bodensdurch die folgende Beziehung ermittelt:

. (5-22)

Dabei kann der Bettungsmodul in Gl. (5-22), der die Einheit Kraft pro Länge³ besitzt, inAbhängigkeit vom Reibungswinkel bzw. von der bezogenen Lagerungsdichte nachBild 2-4b abgeschätzt werden.

δ( )i

δ( )iε 1 ν+( ) 2 ϑmob( )isin⋅ ⋅

2----------------------------------------------------------=

ν K( )i

K( )ip( )iy( )i

---------=

δ

K1

K2

K3

K4

Km-1 = k • (zm-1)

Km= k • (zm)

z

x0

h

1

2

3

4

m

m-1

δmod

0.75h

Nulldurchgang

hx0

δmod

x0K

K( )i k z( )i⋅=

k


Die Vorgehensweise im SWM zur Ermittlung der Bettungsziffer unterhalb des Nulldurch-gangs der Pfahlverformungslinie in der Tiefe sowie weitere Details können aus ASHOURET AL. (2004a) entnommen werden.

Im weiteren Verlauf wird das BEF-Problem mit den über die gesamte Pfahllänge ermitteltenBettungsziffern für eine horizontale Pfahlkopfbelastung gelöst. Bei der ersten Berech-nungsiteration wird mit einem beliebigen Wert der Last begonnen. Die Pfahlkopfver-schiebung und die Keiltiefe aus dem Verlauf der Pfahlbiegelinie werden in ei-nem Berechnungsschritt errechnet.

Wenn die Pfahlkopfverschiebung bzw. die Keiltiefe mit der Pfahlkopfver-schiebung bzw. der Keiltiefe aus dem SWM übereinstimmt, wird die ersteiterative Berechnung abgeschlossen. Anderenfalls werden die Keltiefe durch

(5-23)

und die horizontale Pfahlkopfbelastung durch

(5-24)

modifiziert und die Berechnung neu gestartet.

Nach Abschluss der ersten iterativen Berechnung erfolgt im weiteren Verlauf der Vergleichder vorgegebenen horizontalen Pfahlkopflast mit der errechneten Last . Im Falle einerUngleichheit der Kräfte wird die Keildehnung solange erhöht, dass eine Übereinstimmungder Kräfte mit einer vorgegebenen Toleranz erzielt wird. Als Ergebnis der Berechnung erhältman für eine horizontale Pfahlkopflast , die zugehörige Keildehnung , die Pfahlver-schiebungen und die -schnittkräfte.

Für die weiteren Berechnungsvorgänge werden die Bettungsziffern über die Pfahllängeund die horizontalen Spannungsänderungen der Teilschichten gespeichert.

5.2 Monopiles unter zyklischer Horizontallast mit konstanter Amplitude

Bild 5-6 Lastverlauf einer zyklischen Last mit einer konstanten Amplitude

Das Ablaufschema zur Ermittlung der Verschiebungen und der Schnittkräfte eines Monopi-les unter einer zyklischen Horizontallast mit konstanter Belastungsamplitude, wie z. B. nachBild 5-6, ist in Bild 5-7 dargestellt.

x0

HH 0>

y0 BEF, hBEF

y0 BEF, hBEFy0 SWM, hSWM

hSWM

hSWM, Neu hBEF hSWM+( ) 2⁄=

H

HNeu y0 SWM, H y0 BEF,⁄( )⋅=

H0 Hε

H0 ε

K( )iΔσh( )i

0 N

H0,max

5.2 Monopiles unter zyklischer Horizontallast mit konstanter Amplitude 85

Bild 5-7 Ablaufschema für die Berechnung eines Monopiles unter einer zyklischen Hori-zontalbelastung mit konstanter Amplitude

Zu Beginn der Berechnung ist neben der Eingabe von Boden- und Pfahleigenschaften dieCharakterisierung des zyklischen Lastverlaufs erforderlich. Hierzu sind die maximale, zyk-lische horizontale Pfahlkopfbelastung und die Zyklenanzahl anzugeben(Bild 5-6).

Bild 5-8 Bodenverhalten bei einer Belastung und Entlastung

Im weiteren Verlauf der Berechnung werden die Schritte 1 bis 10 des Ablaufschemas imBild 5-3 für eine horizontale Pfahlkopfbelastung durchgeführt, um die zurBelastung zugehörige Keildehnung und die horizontalen Spannungsänderungen der Teilschichten im Erddruckkeil zu ermitteln. Bei der anschließenden Entlastung wird an-

EINGABEDATENBodeneigenschaften: γ, φ, ν, Ka, Kur, n, Rf, aPfahleigenschaften: EI, d, lLastinformationen: H0, max, N

Durchführung der Schritte 1 bis 10 des Ablaufschemas im Bild 5-3 für H0 = H0, max

Berechnung der plastischen Dehnungen nach N-1 Lastzyklen (εpl, N-1)i der Teilschich-

ten im Erddruckkeil nach Gl. (5-26)

Durchführung der Schritte 1 bis 10 des Ablauf-schemas im Bild 5-3 für H0 = H0, max unter Berücksichtigung der plastischen Dehnungen

(εpl, N-1)i der Teilschichten im Erddruckkeil

Ende

1

2

3

4

Berechnung der plastischen Dehnungen nach erstem Lastzyklus (εpl, N=1)i der Teilschichten

im Erddruckkeil nach Gl. (5-25)

Speicherung der plastischen Dehnungen nach N Lastzyklen (εpl, N)i der Teilschichten

im Erddruckkeil 5

H0, max N

(Eur)i

ε

(Δσh)i

(εpl, N=1)i

Belastung

Entlastung

(ε)i

H0 H0, max=ε Δσh( )i


genommen, dass sowohl der Pfahl als auch der Boden im Bereich des Erddruckkeils vollstän-dig entlastet werden und der Boden ein linear-elastisches Entlastungsverhalten nach Bild 5-8aufweist. Die plastischen Dehnungen der Teilschichten im Erddruckkeil nach dem ersten Lastzyklus

werden mit der bekannten Keildehnung , den Entlastungsmodulen , diemit dem vorgegebenen Steifigkeitsfaktor des DUNCAN & CHANG-MODELLS ermitteltwerden, und den Spannungsänderungen nach Bild 5-8 wie folgt errechnet:

. (5-25)

Für den Boden unterhalb des ersten Nulldurchgangs der Pfahlverformungslinie in der Tiefe wird ein linear-elastisches Verhalten angenommen.

Bild 5-9 Axiale Dehnungen über die Zyklenanzahl für unterschiedliche zyklische Span-nungsverhältnisse aus zyklischen Triaxialversuchen mit dichtem Berliner Sand ( ) in linearer (a) und doppelt-logarithmischer Darstellung (b)

Im nächsten Schritt werden die plastischen Dehnungen nach Lastzyklen der Teilschichten im Erddruckkeil unter Verwendung der plastischen Dehnungen

mit Hilfe eines doppelt-logarithmischen Ansatzes wie folgt ermittelt:

. (5-26)

Zur Ermittlung des Exponenten in Gl. (5-26) ist die Durchführung eines zyklischen Tria-xialversuchs erforderlich. Dabei ergibt sich der Exponent aus der Steigung der im dop-

εpl, N 1=( )i ε Eur( )iKurΔσh( )i

εpl, N 1=( )i ε Δσh( )i Eur( )i⁄( )–=

x0

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 1400000

2

4

6

8

10

N

ε a (%

)

zyklischer Triaxialversuch

Regressionsanalyse

X = 0.37

X = 0.58εpl,N=1 (N)0.315

εpl,N=1 (N)0.311

10 100 1000 104 105

0.2

0.5

1.0

2.0

5.0

N

ε a (%

)

X = 0.37

X = 0.58

a = 0.311

a = 0.315


Regressionsanalyse

σ3

σ3

σ3=100 kN/m²

q

q

σ3=100 kN/m²

X = q/qst,f

a)

b)

D 0,73=

N 1– εpl, N 1–( )i

εpl, N 1=( )i

εpl, N 1–( )i εpl, N 1=( )i N 1–( )a=

a

5.2 Monopiles unter zyklischer Horizontallast mit konstanter Amplitude 87

pelt-logarithmischen Maßstab dargestellten plastischen Dehnungsentwicklung über die Zy-klenanzahl (Bild 5-9, Bild F-3).

Die Untersuchungen von MONISMITH ET AL. (1975), DIYALJEE & RAYMOND (1982), BEH-ZADI & YANDELL (1996) und LI & SELIG (1996) haben ergeben, dass dieser Exponent un-abhängig vom Spannungszustand des Bodens ist und sich nur in Abhängigkeit vom physika-lischen Zustand des Bodens, wie z. B. Lagerungsdichte und Sättigungsgrad, unterscheidet.

Eigene Untersuchungen mit dichtem Berliner Sand ( ) und unterschiedlichen zyk-lischen Lastverhältnissen , die als Verhältnis der zyklischen Deviatorspannungen zu De-viatorspannungen im statischen Bruchzustand definiert sind, bestätigen die Unabhän-gigkeit des Exponenten vom Spannungszustand des Bodens (Bild 5-9).

Im weiteren Verlauf erfolgt die Berechnung der Verschiebungen und der Schnittkräfte desMonopiles bei einer Wiederbelastungszahl von , d.h. vor Beginn der Enlastung im Zyklus

. Dabei unterscheidet sich das Vorgehen zur Ermittlung der horizontalen Spannungsände-rungen der Teilschichten im Erddruckkeil im Vergleich zur Erstbelastung.

Bild 5-10 Verlauf der Spannungs-Dehnungs-Beziehung des Bodens bei einer Wiederbela-stung

Der Verlauf der Spannungs-Dehnungs-Beziehung des Bodens bei einer Wiederbelastung istim Bild 5-10 dargestellt. Bei der Ermittlung der horizontalen Spannungsänderungen der Teilschichten im Erddruckkeil wird zuerst überprüft, ob die vorgegebene Keildehnung kleiner als die plastischen Dehnungen nach Lastzyklen bzw. größer als dieDehnungen ist. Die Dehnungen ergeben sich aus dem Schnitt zwischender Wiederbelastungsgerade mit der Steigung und dem nichtlinearen Spannung-Deh-nungs-Verlauf nach Gl. (5-8). In Abhängigkeit von der Größe der Keildehnung werden diehorizontalen Spannungsänderungen durch

(5-27)

ermittelt. Anschließend werden die Schritte 1 bis 10 des Ablaufschemas im Bild 5-3 wieder-holt und die zur Wiederbelastungszahl zugehörige Keildehung sowie die Verschiebun-gen und die Schnittkräfte des Monopiles errechnet. Die Bettungsziffern und die hori-zontalen Spannungsänderungen der Teilschichten im Erddruckkeil werden für dieweiteren Berechnungsvorgänge gespeichert.

a

D 0,73=X q

qst,f

NN

Δσh( )i

(Eur)i

(εs, N-1)i

(Δσh)i

(εpl, N-1)i(ε)i

Δσh( )iε

εpl, N 1–( )i N 1–εs, N 1–( )i εs, N 1–( )i

Eur( )iε

Δσh( )i

Δσh( )i

0ε εpl, N 1–( )i–( ) Eur( )i⋅

Gl. (5-8)⎩⎪⎨⎪⎧ ε εpl, N 1–( )i≤

εpl, N 1–( )i ε εs, N 1–( )i< <

ε εs, N 1–( )i≥

=

N εK( )i

Δσh( )i


5.3 Monopiles unter zyklischen Horizontallasten mit variierenden Amplituden

5.3.1 Berechnungsablauf bei variierender Belastungsamplitude

Bild 5-11 Zyklische Horizontallasten mit variierender Belastungsamplitude und Zyklenan-zahl

Für Monopiles unter zyklischen Horizontallasten mit variierender Belastungsamplitude undZyklenanzahl, wie z. B. in Bild 5-11 dargestellt, wird zur Berechnung der Verschiebungenund der Schnittkräfte das Ablaufschema im Bild 5-12 verwendet.Zu Beginn der Berechnungen ist die Eingabe der maximalen Anzahl der Gesamtlastschritte

erforderlich. Weiterhin sind zur Beschreibung der zyklischen Lastverläufe die maximalehorizontale Pfahlkopflast und die Zyklenanzahl der jeweiligen Lastschritte

anzugeben.Zuerst werden für den Lastschritt mit einer horizontalen Pfahlkopflast undeiner Zyklenanzahl die Schritte 1 bis 5 des Ablaufschemas im Bild 5-7 durchgeführt, umdie plastischen Dehnungen der Teilschichten im Erddruckkeil zu ermit-teln. Anschließend werden für den nächsten Lastschritt die plastischen Dehnungen

nach erstem Lastzyklus ( ) errechnet. Hierzu ist die Durchführung derSchritte 1 und 2 des Ablaufschemas im Bild 5-7 mit einer horizontalen Pfahlkopflast

erforderlich.Zur Superposition der plastischen Dehnungen kann die Time-Hardening- oder dieStrain-Hardening-Methode nach MONISMITH ET AL. (1975) eingesetzt werden. Beide Me-thoden wurden im Kapitel 2.3.2.2 beschrieben. Im weiteren Verlauf ergibt sich abhängig vonder verwendeteten Superpositionsmethode eine unterschiedliche Vorgehensweise.

N

H1, max

HLS, max

HAL, max

NALN1 NLS

ALHLS max, NLS

LSLS 1= H1 max,

N1εpl, N N= 1 LS, 1=( )i

LS 1>εpl, N 1 LS,=( )i N 1=

H0 HLS max,=

5.3 Monopiles unter zyklischen Horizontallasten mit variierenden Amplituden 89

Bild 5-12 Ablaufschema für die Berechnung eines Monopiles unter zyklischen Horizontal-belastungen mit variierender Belastungsamplitude und Zyklenanzahl

5.3.2 Time-Hardening-Methode

Bei der Time-Hardening-Methode wird zuerst eine äquivalente Zyklenanzahl fürjede Teilschicht im Erddruckkeil ermittelt. Hierzu wird nach der im Bild 2-13a beschriebe-nen Vorgehensweise die folgende Beziehung aufgestellt:

(5-28)

EINGABEDATENBodeneigenschaften: γ, φ, ν, Ka, Kur, n, Rf, aPfahleigenschaften: EI, d, lLastinformationen:

- Anzahl der Gesamtlastschritte AL-{(H1, max, N1), ..., (HLS, max, NLS),..., (HAL, max, NAL)}

LS = 1

JaLS = 1

Wenn Durchführung der Schritte 1 bis 5 des Ablaufschemas im Bild 5-7 mit H0 = H1, max

und N= N1

Nein

Durchführung der Schritte 1 und 2 des Ablaufschemas im Bild 5-7 mit H0 = HLS, max

Time-Hardening-Methode

Berechnung der äquivalenten Zyklenanzahl(NLS-1)i nach Gl. (5-29) *

Durchführung der Schritte 3 bis 5 des Ablaufschemas im Bild 5-7 mit

H0 = HLS, max für

(N )i= (NLS-1)i + NLS *

Berechnung der resultierenden plastischen Dehnungen (εpl, Res)i nach Gl. (5-30)

Durchführung der Schritte 4 und 5 des Ablaufschemas im Bild 5-7 mit H0 = HLS, max unter Berücksichtigung der plastischen

Dehnungen (εpl, Res)i

NeinLS ≥ ALWennLS = LS + 1

Ja

Ende

LS = LS + 1

Strain-Hardening-Methode

NLS 1–*

εpl, Nj j,j 1=

LS 1–

∑⎝ ⎠⎛ ⎞

iεpl, N 1 LS,=( )i NLS 1–

*( )ia

=


mit

Summe der plastische Dehnungen in der jeweiligen Teilschicht im

Erddruckkeil aus den vorherigen Lastschritten

Plastische Dehnungen in der jeweiligen Teilschicht im Erddruckkeil des aktuellen Lastschritts nach erstem Lastzyklus

Die äquivalente Zyklenanzahl der Teilschichten im Erddruckkeil ergeben sichdann durch einige Umformungen der Gl. (5-28) zu

. (5-29)

Als nächstes werden die Schritte 3 bis 5 des Ablaufschemas im Bild 5-7 mit einer horizon-talen Pfahlkopfbelastung und einer Zyklenanzahl durchgeführt und somit für eine Wiederbelastungszahl von die zu den Teilschichten imErddruckkeil zugehörigen Verschiebungen und Schnittkräfte des Monopiles errechnet. An-schlißend werden die plastischen Dehnungen der Teilschichten im Erddruckkeilermittelt.

5.3.3 Strain-Hardening-MethodeNach der Strain-Hardening-Methode ist zuerst für den betrachteten Lastschritt ( ) dieErmittlung der resultierenden plastischen Dehnungen der Teilschichten im Erd-druckkeil erforderlich. Nach der im Bild 2-13b beschriebenen Vorgehensweise werden siedurch die Beziehung

(5-30)

errechnet. Im weiteren Verlauf werden die Schritte 4 und 5 des Ablaufschemas im Bild 5-7unter Berücksichtigung der plastischen Dehnungen der Teilschichten im Erd-druckkeil durchgeführt und für die Wiederbelastungszahl von die zu der horizontalenPfahlkopflast zugehörigen Verschiebungen und Schnittkräfte des Monopi-les errechnet. Mit der Ermittlung der plastischen Dehnungen der Teilschichtenim Erddruckkeil nach einer Zyklenanzahl von werden die Berechnungen abgeschlos-sen.

5.4 Verifikationsberechnungen

5.4.1 Monopile unter statischer horizontaler BelastungDie statischen Verifikationsberechnungen werden mit statisch horizontal belasteten kurzen,mittellangen und langen Monopiles durchgeführt (Bild 2-2). Die mit dem ESWM errechne-ten Verschiebungen der Monopiles werden mit denen der Version des SWM nach ASHOURET AL. (2004a) und mit denen aus - Kurven nach API (2000) verglichen.

εpl, Nj j,j 1=

LS 1–

∑

εpl, N 1 LS,=

NLS 1–*( )i

NLS 1–*( )i

1a--- 1

εpl, N 1 LS,=( )i--------------------------------- εpl, Nj j,

j 1=

LS 1–

∑⎝ ⎠⎛ ⎞

i⋅⎝ ⎠

⎛ ⎞ln⋅⎝ ⎠⎛ ⎞exp=

H0 HLS max,= N( )i NLS 1–*( )i NLS+=

N( )i

εpl, N LS,( )i

LS 1>εpl, Res( )i

εpl, Res( )i εpl, Nj j,j 1=

LS 1–

∑⎝ ⎠⎛ ⎞

i

εpl, N 1 LS,=( )i Njj 1=

LS

∑⎝ ⎠⎛ ⎞ 1–⎝ ⎠⎛ ⎞ a

Njj 1=

LS 1–

∑⎝ ⎠⎛ ⎞ a

–⎝ ⎠⎛ ⎞⋅

+=

εpl, Res( )iNLS

H0 HLS max,=εpl, N LS LS,( )i

NLS

p y

5.4 Verifikationsberechnungen 91

In der Tabelle 5-1 sind die aus statischen Triaxialversuchen ermittelten Parametern des DUN-CAN & CHANG-Modells für einen wassergesättigten Berliner Sand mit einer Lagerungsdichte

zusammengestellt. Die Querdehnzahl des Bodens wird in den Berechnungenmit 0,3 angesetzt (Anhang F).

Unterhalb der Tiefe des ersten Nulldurchganges der Pfahlverformungslinie wird ein Bet-tungsmodul MN/m³ nach Bild 2-4b für einen wassergesättigten Boden mit einemReibungswinkel von abgeschätzt.

Zur Beschreibung der p-y Kurven nach API (2000) wird von einem Anfangsbettungsmodulvon MN/m³ ausgegangen.

Als Eingangsparameter für das SWM nach ASHOUR ET AL. (2004a) wurde für Berliner Sandeine Referenzdehnung von aus den statischen Triaxialversuchen ermittelt.

5.4.1.1 Langer Monopile

Bild 5-13 Auf den Durchmesser bezogene Verschiebungen über die dimensionslose Tiefe ei-nes langen Monopiles unter statischer Horizontallast

Ein langer Monopile mit einer Einbindelänge von und einem Durchmesser von sowie einer Blechdicke von wird durch eine statische Horizontal-

last von am Pfahlkopf belastet. Der wassergesättigte Boden besitzt eine La-gerungsdichte von .

40,4° 1398,5 1853,5 0,90 0,875

Tabelle 5-1 Parametern des DUNCAN & CHANG-Modells für Berliner Sand mit einer Lagerungsdichte

D 0,73= ν

ϕ Ka Kur Rf n

D 0,73=

k 44,4=ϕ 40,4 °=

ka 44,4=

ε50 0,003=

ux/d [x10-2]

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

z/l

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

ASHOUR ET AL. (2004)

ESWM

API (2000)

25.0 m

2.0 m

H = 3000 kN±0.0 m

x

zφ

D = 0.73

tP = 0.03 m

l 25,0 m=d 2,0 m= tP 0,03 m=

H 3000 kN=D 0,73=


Die auf den Durchmesser bezogenen Pfahlverschiebungen über die dimensionsloseTiefe nach dem ESWM, dem SWM nach ASHOUR ET AL. (2004a) und den p-y Kurvennach API (2000) sind im Bild 5-13 dargestellt.

Die Ergebnisse der Verfahren liegen in der gleichen Größenordnung. Das ESWM liefert füreinen langen Monopile Verschiebungen, die sich zwischen den Ergebnissen nach API (2000)und dem SWM nach ASHOUR ET AL. (2004a) befinden.

5.4.1.2 Mittellanger Monopile

Bild 5-14 Auf den Durchmesser bezogene Verschiebungen über die dimensionslose Tiefe ei-nes mittellangen Monopiles unter statischer Horizontallast

Die auf den Durchmesser bezogenen Pfahlverschiebungen über die dimensionsloseTiefe eines mittellangen Monopiles mit einer Einbindelänge von und einemDurchmesser von sowie einer Blechdicke von sind nach dem ES-WM, dem SWM nach ASHOUR ET AL. (2004a) und nach API (2000) im Bild 5-14 dargestellt.Der Monopile wird statisch am Pfahlkopf mit einer Horizontallast von bean-sprucht.

In diesem Fall liefert das SWM nach ASHOUR ET AL. (2004a) die kleinsten Pfahlkopfver-schiebungen. Die abgeschätzten Verschiebungen nach dem ESWM sind geringfügig größerals die Verschiebungen nach API (2000).

5.4.1.3 Kurzer Monopile

Ein kurzer Monopile mit einem Durchmesser und einer Einbindelänge von sowie einer Blechdicke von wird am Pfahlkopf statisch horizontal

mit einer Last von belastet. Die auf den Durchmesser bezogenen Pfahlver-schiebungen über die dimensionslose Tiefe sind im Bild 5-15 dargestellt.

ux d⁄z l⁄

z/l


ESWM

API (2000)

25.0 m

4.0 m

H = 2400 kN±0.0 m

x

zφ

D = 0.73

ux/d [x10-3]

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

tP = 0.05 m

ux d⁄z l⁄ l 25,0 m=

d 4,0 m= tP 0,05 m=

H 2400 kN=

d 6,0 m=l 25,0 m= tP 0,12 m=

H 6800 kN=ux d⁄ z l⁄


Das ESWM ergibt für einen kurzen Monopile, ebenso wie für den zuvor betrachteten mittel-langen Monopile, die größten Pfahlkopfverschiebungen im Vergleich zu den beiden anderenBerechnungsmethoden (Bild 5-15).

Bild 5-15 Auf den Durchmesser bezogene Verschiebungen über die dimensionslose Tiefe ei-nes kurzen Monopiles unter statischer Horizontallast

5.4.2 Monopile unter zyklischer Horizontallast mit konstanter Amplitude

Die Versuchsergebnisse, die im Anhang C zusammengestellt sind, werden hier zum Ver-gleich mit den Berechnungsergebnissen der API (2000), LONG & VANNESTE (1994) sowiedes ESWM herangezogen.

5.4.2.1 Nachrechnung des Versuchs 4

Im Versuch 4, dessen Ergebnisse im Anhang C.4 zusammengestellt sind, wurde als Ver-suchspfahl ein Monopile mit einem Durchmesser von und einer Einbindelängevon sowie einer Blechdicke von verwendet, der in dichten was-sergesättigten Sand mit einer Lagerungsdichte von eingepresst wurde. Der Mo-nopile wird durch eine zyklische horizontale Schwelllast in einer Höhe von 0,61 m oberhalbder Bodenoberkante belastet.

Zur Beschreibung der Bodeneigenschaften im ESWM wurden neben den in Tabelle 5-1 zu-sammengestellten Parametern, ein Steifigkeitsfaktor von sowie ein Exponent

ermittelt. Der Steifigkeitsfaktor bei Ent- und Wiederbelastung wurde aus statischen Triaxialversuchen nach DUNCAN & CHANG (1970), der Exponent auszyklischen Triaxialversuchen ermittelt (Bild 5-9, Anhang F).

z/l


ESWM

API (2000)

25.0 m

6.0 m

H = 6800 kN±0.0 m

x

zφ

D = 0.73

ux/d [x10-3]-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

tP = 0.12 m

d 0,14 m=l 2,41 m= tP 0,004 m=

D 0,73=

Kur 1853,5=a 0,31= Kur 1853,5=

a


Die auf den Durchmesser bezogenen Pfahlverschiebungen des ersten Lastschritts mit einerzyklischen Horizontalkraft von an der Lasteinwirkungsstelle sind in Ab-hängigkeit von der Zyklenanzahl im Bild 5-16 dargestellt.

Bild 5-16 Nachrechnung des Versuchs 4 mit den Verfahren nach API (2000), LONG & VAN-NESTE (1994) und dem ESWM

Die Verfahren nach API (2000) und LONG & VANNESTE (1994) unterschätzen die Pfahlver-schiebungen nach einer Zyklenanzahl von deutlich. Das ESWM liefert dagegenkonservative Ergebnisse, die jedoch im akzeptablen Bereich sind.



Der im Versuch 5 verwendete Monopile (Anhang C.5), der einen Durchmesser von und eine Einbindelänge von sowie eine Blechdicke von

besitzt, wurde wie im Versuch 4, in dichten wassergesättigten Sand mit einerLagerungsdichte von eingepresst. Die Belastung des Monopiles erfolgt in einerHöhe von 0,63 m oberhalb der Bodenoberkante durch zyklische horizontale Schwelllasten.

Die Bodeneigenschaften im ESWM werden durch dieselben Parameter wie im Versuch 4 be-schrieben.

H0 max, 4,0 kN=u x/d

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

2.41 m

0.14 m

H(t)

0.61

m

±0.0 mx

zφ

D = 0.73

H(t) [kN]

N

4.0

6.3 s

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000N

API (2000)LONG & VANNESTE (1994)ESWMVersuch 4

tP= 4×10-3 m

N 15000=

H(t) [kN]

N

12.3

6.3 s

D = 0.73 2.60 m

0.41 m

H(t)

0.63

m

±0.0 mx

zφ

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000N

u x/d

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05


tP= 6.3×10-3 m

d 0,41 m= l 2,41 m=tP 0,0063 m=

D 0,73=



Die Verschiebungen des Versuchs 5 werden mit dem Verfahren nach API (2000) und LONG& VANNESTE (1994) auch hier deutlich unterschätzt. Das ESWM liefert gute Ergebnisse.


Im Versuch 3, dessen Ergebnisse im Anhang C.3 zusammengestellt sind, wurde ein Mono-pile mit einem Durchmesser von und einer Einbindelänge von so-wie einer Blechdicke von in sehr dichten wassergesättigten Sand mit einerLagerungsdichte von eingepresst. Im Gegensatz zu den Versuchen 4 und 5 wurdeder Monopile durch eine zyklische horizontale Wechsellast in einer Höhe von 0,47 m ober-halb der Bodenoberkante belastet.

Die in den Berechnungen mit dem ESWM eingesetzten Parameter zur Beschreibung der Bo-deneigenschaften für einen sehr dicht gelagerten Berliner Sand mit einer Lagerungsdichtevon sind in der Tabelle 5-2 zusammengestellt.

Zur Beschreibung der - Kurven nach API (2000) wird von einem Anfangsbettungsmodulvon ausgegangen.



[°] [MN/m³]

45,1° 1741,2 1950,7 0,75 0,766 0,265 0,3 63,9

Tabelle 5-2 Parameter zur Beschreibung der Bodeneigenschaften für einen dichten Berliner Sand mit einer Lagerungsdichte von

H0 max, 12,3 kN=

d 0,22 m= l 2,90 m=tP 0,0063 m=

D 1,03=

ϕ Ka Kur Rf n a ν k

D 1,03=

D 1,03=

p yka 63,9 MN/m³=

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000N

u x/d

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014 x

zφ

2.90 m

0.22 m

H(t)

±0.0 m0.47

m

D = 1.03


H(t) [kN]

N

5.0

6.3 s

-5.0 tP= 6.3×10-3 m

H0 max, 5,0 kN=


Die Verschiebungen des Versuchs 3 werden mit dem Verfahren nach API (2000) und LONG& VANNESTE (1994) gut prognostiziert. Das ESWM liefert zu konsvervative Ergbenisse fürdie zyklische horizontale Wechsellast.

5.4.3 Monopile unter zyklischen Horizontallasten mit variierenden Amplituden

Die weiteren Lastschritte der Versuche 4 und 5 (Anhang C.4 und Anhang C.5) werden mitdem ESWM nachgerechnet. Zur Superposition der Dehnungen aus den vorherigen Last-schritten werden die Time- und die Strain-Hardening-Methode eingesetzt (Kapitel 2.3.2.2).


Bild 5-19 Nachrechnung des Versuchs 4 mit dem ESWM

Die auf den Durchmesser bezogenen horizontalen Pfahlverschiebungen aus dem Versuch 4an der Lasteinwirkungsstelle und dem ESWM sind in Abhängigkeit von der Zyklenanzahlim Bild 5-19 dargestellt.

Aus den Ergebnissen kann festgestellt werden, dass die beiden Superpositionsverfahren kei-ne wesentlichen Unterschiede für den Versuch 4 liefern.

Die Pfahlverschiebungen im Lastschritt 2 werden mit den beiden Superpositionsverfahrenzufriedenstellend abgeschätzt. In den darauffolgenden Lastschritten 3 und 4, wo die Bela-stungsamplituden im Vergleich zu den vorherigen Lastschritten herabgesetzt werden, wer-den die Verschiebungen deutlich unterschätzt. Nach Abschluss der zyklischen Lasten ist eineausreichend gute Abschätzung der Pfahlverschiebungen festzustellen.


Die auf den Durchmesser bezogenen horizontalen Pfahlverschiebungen aus dem Versuch 5an der Lasteinwirkungsstelle und dem ESWM sind in Abhängigkeit von der Zyklenanzahlim Bild 5-20 dargestellt.

Kein wesentlicher Unterschied zwischen der Time- und Strain-Hardening-Methode ist auchfür den Versuchs 5 festzustellen.

ESWM mit Strain-Hardening-Methode

ESWM mit Time-Hardening-MethodeVersuch 4

0 10000 20000 30000 40000 50000N

6.3 s

Ĥ2 Ĥ3 Ĥ4

Ĥ5

H(t)

N

Ĥ1

Ĥ6

0

2.41 m

0.14 m

H(t)

0.61

m

±0.0 mx

zφ

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

u x/d

Ĥ1 = 2.0 kN Ĥ2 = 3.1 kN Ĥ3 = 2.5 kN Ĥ4 = 2.0 kN

Ĥ5 = 4.5 kNĤ6 = 6.1 kN

D=0.73

tP= 6.3×10-3 m

5.5 Berechnungsbeispiel 97

Bild 5-20 Nachrechnung des Versuchs 5 mit dem ESWM

Die Pfahlverschiebungen werden nach dem ESWM nach Abschluss der Lastschritte 2 und 3unterschätzt. In den Lastschritten 4 und 5 dagegen werden sie überschätzt. Nach Abschlussder zyklischen Belastungen nähern sich die Verschiebungen aus dem ESWM Versuchser-gebnissen an.

5.5 BerechnungsbeispielZur Verdeutlichung der Leistungsfähigkeit des Bemessungsmodells wird eine Beispielrech-nung einer realen OWEA durchgeführt. Betrachtet wird ein Monopile mit 7 m Durchmesserund einer Wanddicke von 9 cm, der mit einer Länge von 35 m im dichten Sandboden( ) einbindet (Bild 5-21).

0 20000 40000 60000 80000N

Ĥ1 = 6.1 kN Ĥ2 = 8.0 kN Ĥ3 = 4.5 kN Ĥ4 = 6.1 kN Ĥ5 = 8.0 kN Ĥ6 = 12.5 kN

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

u x/d

2.60 m

0.41 m

H(t)

0.63

m

±0.0 mx

zφ

6.3 s

Ĥ2 Ĥ3 Ĥ4

Ĥ5

H(t)

N

Ĥ1

Ĥ6

0

D=0.73

ESWM mit Strain-Hardening-Methode

ESWM mit Time-Hardening-MethodeVersuch 5

tP= 6.3×10-3 m

D 0,73=


Bild 5-21 Abmessungen des Monopiles für das Berechnungsbeispiel

Für die Berechnung wird angenommen, dass der Monopile der OWEA durch die in Tabelle5-3 zusammengestellten Horizontallasten und Momente an der Meeresgrundoberkante bean-sprucht wird.

Die mit dem ESWM errechneten horizontalen Verschiebungen des Monopiles an der Mee-resgrundoberkante mit der Time- und Strain-Hardening-Methode sind in Tabelle 5-4 zusam-

Lastschritt Belastungskombination Zyklenanzahl

i Hi in MN Mi in MNm Ni

1 0,2 10,0 1650000002 0,8 40,0 251000003 1,3 65,0 37300004 1,8 90,0 5550005 2,3 115,0 814006 2,9 145,0 121007 3,4 170,0 18008 3,9 195,0 2609 4,4 220,0 41

10 5,0 250,0 8

Tabelle 5-3 Angenommene Lasten des im Bild 5-21 dargestellten Monopiles an der Meeresgrundoberkante

+140.0 m

±0.0 m

+195.0 m

-35.0 m

7.0 m

+30.0 m

tP = 0.09 m

φ [°]

Ka Kur Rf n a ν k [MN/m³]

40.4 1398.5 1853.5 0.90 0.875 0.31 0.3 44.4

D = 0.73

5.6 Kritik 99

mengestellt. Bei der Ermittlung der Verschiebungen wurde der Einfluss der evtl. Akkumu-lation von Porenwasserdrücken auf das Verhalten des Monopiles nicht berücksichtigt.

Die Ergebnisse zeigen, dass die horizontalen Verschiebungen des Monopiels am Ende derBelastungen mit der Time-Hardening-Methode einen Wert von 0,088 m und mit derStrain-Hardening-Methode einen Wert von 0,085 m erreichen, so dass diese beiden Super-positionsmethoden für das Berechnungsbeispiel keine wesentlichen Unterschiede liefern.

5.6 Kritik

Das ESWM weist aufgrund der notwendigerweise getroffenen Annahmen und Idealisierun-gen einige Anwendungsgrenzen auf.

Das Modell berücksichtigt nicht den Einfluss der Porenwasserdruckentwicklung bei Mono-piles mit großen Durchmessern in schwach durchlässigen, rolligen Böden. Der Anwen-dungsbereich dieses Modells ist daher auf Boden-Pfahl-Systeme beschränkt, bei denen keinePorenwasserdruckakkumulation erwartet wird (Kapitel 4.7).

Nach GRABE & DÜHRKOP (2008) kann es bei einer geringfügigen Richtungsänderung derzyklischen Horizontallasten zu einer deutlichen Erhöhung der resultierenden Pfahlverschie-bungen kommen. Der Einfluss einer veränderlichen Lastangriffsrichtung auf das Tragverhal-ten von Monopiles wird durch das ESWM nicht berücksichtigt.

Das vorgeschlagene Modell kann zunächst zur Dimensionierung der Monopiles in rolligenBöden eingesetzt werden. Eine Erweiterung des Modells für bindige und geschichtete Bödenist möglich.

Das Modell ermöglicht unter Verwendung von statischen und zyklischen Triaxialversuchendie Nachweisführung der Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit der Monopiles vonOWEA. Sicherlich bedarf es noch auf der Grundlage von Messungen und Erfahrungen wei-terer Verifikationen und gegebenfalls auch Modifikationen.

Lastschritt Horizontale Pfahlkopfverschiebungen ux in m

i Time-Hardening-Methode Strain-Hardening-Methode1 0,003 0,0032 0,013 0,0133 0,021 0,0214 0,030 0,0305 0,038 0,0386 0,051 0,0497 0,060 0,0588 0,069 0,0679 0,077 0,075

10 0,088 0,085

Tabelle 5-4 Die zu den Lasten in Tabelle 5-4 zugehörigen horizontalen Pfahlkopfverschiebungen


6 Zusammenfassung und Ausblick

6.1 ZusammenfassungIn dieser Arbeit wurde das Tragverhalten von Monopile-Gründungen unter zyklischen Hori-zontallasten experimentell und numerisch untersucht. Diese Untersuchungen haben zur Klä-rung der Phänomene und Mechanismen, die im Boden auftreten können, und zur Benennungvon maßgebenden Einflussgrößen beigetragen.

Es wurden Versuche mit kurzen, mittellangen und langen Monopiles unter zyklischen hori-zontalen Belastungen mit variierenden Belastungsamplituden und gleichzeitig wirkenderstatischer Vertikalbelastung in der geotechnischen Versuchsgrube der TU Berlin durchge-führt.

Als Versuchspfähle wurden unten offene Stahlrohre verwendet, die in wassergesättigtenSand eingepresst wurden.

Neben der Erfassung der maximalen Kräfte während des Pfahleinpressvorganges, die zumEinpressen der Versuchspfähle bis zur Solltiefe erforderlich waren, wurde die Pfropfenbil-dung im Pfahlinneren ermittelt. Die weiteren Messungen, die während der Versuche durch-geführt wurden, umfassen die horizontalen und vertikalen Pfahlverschiebungen an den La-steinwirkungsstellen, Pfahlbiegedehnungen, horizontalen Bodenverschiebungen neben demPfahl, Porenwasserdrücke im Boden, die Ausbreitung der Setzungsmulde an der Bodenober-fläche sowie die statischen Grenzhorizontalkräfte der Versuchspfähle.

Die folgenden wesentlichen Erkenntnisse ergaben sich nach der Auswertung aller Versuche:

• Eine Propfenbildung im Pfahlinneren war bei allen verwendeten Monopiles unduntersuchten Lagerungsdichten des Bodens festzustellen. Die Höhe des im Pfah-linneren eingedrungenen Sandes hängt wesentlich vom Pfahldurchmesser undvon der Lagerungsdichte des Sandes ab.

• Eine Akkumulation der Pfahl- als auch der Bodenverschiebungen mit steigenderZyklenanzahl war in locker bis sehr dicht gelagertem Sand festzustellen. Dabeiwurde jedoch in keinem Versuch ein progressiver Verschiebungsverlauf beobach-tet. Stattdessen kam es zu einer Beruhigung der Verschiebungszunahme über dieZyklenanzahl.

• Bei den angewandten mehrstufigen zyklischen Belastungen fand keine ausge-prägte Akkumulation der Verschiebungen mit der Zyklenanzahl statt, solange diezyklische Belastungsamplitude in den nachfolgenden Belastungsstufen verringertwurde. Erst bei einer Vergrößerung der zyklischen Belastungsamplitude im Ver-gleich zu den Amplituden in vorherigen Laststufen akkumulierten die Verschie-bungen mit steigender Zyklenanzahl.

102 6 Zusammenfassung und Ausblick

• Durch die zyklische Horizontalbelastung fand gleichzeitig eine Akkumulation dervertikalen Pfahlverschiebungen in locker bis dicht gelagertem Sand mit steigen-der Zyklenanzahl statt. In sehr dicht gelagertem Sand erfolgte die Akkumulationder vertikalen Verschiebungen erst ab Überschreitung eines bestimmten zykli-schen Horizontallastniveaus.

• Die horizontalen Bodenverschiebungen waren im oberflächennahen Bereich so-wohl im lockeren als auch im dichten Sand deutlich größer als die zugehörigen ho-rizontalen Pfahlkopfverschiebungen.

• Eine Porenwasserdruckakkumulation wurde bei Belastungsbeginn beobachtet,wobei sich die Porenwasserdrücke mit steigender Zyklenanzahl wieder abbautenund deren Amplituden anschließend einen nahezu konstanten Wert aufwiesen.

• Die Ausdehnung der Setzungsmulde an der Oberfläche, die nach der zyklischenBelastung gemessen wurde, zeigte, dass die Einflussbreite der zyklischen Bela-stung in dicht gelagertem Sand größer als in locker gelagertem Sand ist.

Zum Abtrag der Lasten aus Offshore-Bedingungen in den Boden werden Monopiles mitDurchmessern bis zu 8 Metern vorgesehen. Ein großer Durchmesser kann unter ungünstigenEntwässerungs- und Verformungsbedingungen sowie Einwirkungseigenschaften zur Poren-wasserdruckakkumulation führen, die das Tragverhalten von Monopiles erheblich beein-trächtigen kann. Mittels numerischer Berechnungen wurde dieses Tragverhalten mit Fokus-sierung auf die Porenwasserdruckentwicklung für das Bemessungsszenario „Extrembedin-gungen“ untersucht. In den FE-Berechnungen kam ein Zwei-Phasen-Modell in Verbindung mit einem hypopla-stischen Stoffgesetz für den wassergesättigten Sandboden zum Einsatz. Die Ergebnispräsen-tation von Parameterstudien umfasste Variationen von Belastungsamplitude, -frequenz, -zy-klenanzahl und -typ, Lagerungsdichte und Durchlässigkeitsbeiwert des Sandes sowie Durch-messer des Monopiles. Ergänzend folgte eine Gegenüberstellung der eigenen Ergebnisse zuden in der Literatur vorhandenen Berechnungsansätzen zur Abschätzung des Verhaltens vonzyklisch horizontal belasteten Monopiles. Es konnte festgestellt werden, dass unter ungünstigen Entwässerungs- und Verformungsbe-dingungen sowie Einwirkungseigenschaften eine Akkumulation der Porenwasserdrücke mitsteigender Zyklenanzahl auftritt, die zu einem progressiven Verlauf der horizontalen Pfahl-verschiebungen führt und die Tragfähigkeit der Monopiles gefährdet. Dieses Verhalten kanndurch die in der Literatur vorhandenen Bemessungsansätze für zyklisch horizontal belasteteMonopiles nur unzureichend wiedergegeben werden. Unter günstigen Entwässerungsbedin-gungen wurde beim Belastungsbeginn eine Akkumulation von Porenwasserdrücken festge-stellt, die jedoch mit zunehmender Zyklenanzahl dissipierte.Zur Prognose der Möglichkeit der Porenwasserdruckakkumulation bei Boden-Monopile-Sy-stemen unter extremen Beanspruchungszuständen wurde ein Kriterium vorgestellt, mit des-sen Hilfe allein auf der Grundlage des Porenwasserdruckverlaufs innerhalb des ersten Last-zyklus die Möglichkeit des Auftretens von Porenwasserdruckakkumulation in den darauffol-genden Zyklen prognostiziert werden kann. Unter Zugrundelegung des vorgestelltenKriteriums wurden die Ergebnisse der weiteren Parameterstudien zusammengestellt.Ein anwendungsorientiertes Bemessungsmodell wurde beschrieben, das die rechnerische Er-mittlung der über die Nutzungsdauer zu erwartenden Verschiebungen eines Monopiles unterVerwendung von statischen und zyklischen Triaxialversuchen in rolligen Böden ermöglicht.Durch das Modell, dessen Verifizierung durch die Versuche mit Monopiles erfolgte, wird für

6.2 Ausblick 103

die planenden Ingenieure ein Hilfsmittel zur Verfügung gestellt, mit dem der Einfluss derzyklischen Lasteinwirkungen sowohl hinsichtlich der Tragfähigkeit als auch der Gebrauchs-tauglichkeit auf die Monopile-Gründungen von Offshore-Windenergieanlagen berücksich-tigt werden kann.

6.2 AusblickDie Verifikationsberechnungen haben die Leistungsfähigkeit des vorgeschlagenen Modellsgezeigt. Es ist sicherlich aufgrund der notwendigerweise getroffenen Annahmen und Ideali-sierungen erforderlich, das vorgeschlagene Modell auf der Grundlage von weiteren Messun-gen und Erfahrungen weiter zu verifizieren und gegebenenfalls auch zu modifizieren.In den Untersuchungen wurde auf das Verhalten von Monopiles in rolligen Böden fokussiert.Daher erfolgte die Formulierung des Modells zunächst nur für diese Böden. Eine Erweite-rung des vorgeschlagenen Modells für bindige und geschichtete Böden ist möglich und nochdurchzuführen.Der Anwendungsbereich dieses Modells ist auf Boden-Monopile-Systeme beschränkt, beidenen keine Möglichkeit der Porenwasserdruckakkumulation gegeben ist. Eine Ausweitungder Betrachtung auf die gezielte Analyse des Porenwasserdrucks wird als erforderlich ange-sehen.Die Monopiles werden durch eine Kombination von zyklischen Lasten aus Wind und Wel-lengang beansprucht. Diese zyklischen Lasten sind nicht nur veränderlich in ihren Amplitu-den sondern auch in ihren Angriffsrichtungen. Durch die Schwenkung der Angriffsrichtungkann es im Vergleich zum eindirektional belasteten Monopile zu einer deutlichen Zunahmeder resultierenden Pfahlverschiebungen kommen. Der Einfluss einer veränderlichen Lastan-griffsrichtung wird durch das vorgeschlagene Modell nicht berücksichtigt. Die Prognose derzusätzlichen Verschiebungen aufgrund dieser schwenkenden Lastangriffsrichtung stellt einweiteres Untersuchungsfeld dar.

104 6 Zusammenfassung und Ausblick

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Anhang A Modell- und Feldversuche

A.1 Modellversuche mit horizontal belasteten Pfählen

Pfahlmaterial Durchmesser

[mm]

Einbindelänge

[mm]

Belastung Boden Quelle

Stahl 51–102 457 statisch lockerer Sanddichter Sand

ADAMS & RADHA-KRISHNA (1973)

Dural 7,9 220 statischzyklisch

mitteldichter Sanddichter Sand

SAGLAMER & PARRY (1979)

Stahl 13–115 96–820 statischzyklisch Sand HETTLER (1981)

Stahl, Alumi-nium, Holz und PVC

14–159 96–1130 statisch lockerer Sand dichter Sand HETTLER (1986)

Stahl 25 1500 statischzyklisch

lockerer Sanddichter Sand

ABENDROTH & GREIMANN (1990)

Stahl 30 600 zyklisch Ton BASACK & PURKA-YASTHA (2007)

Stahl 60 200 zyklisch mitteldichter Sanddichter Sand

ACHMUS ET AL. (2007)

PVC 90 450 zyklisch mitteldichter Sand DÜHRKOP & GRABE (2008)

PVC 75 300 zyklisch dichter Sand CUÉLLAR ET AL. (2009)

Kupfer 80 360 zyklisch lockerer Sandmitteldichter Sand

LEBLANC ET AL. (2010a)

d l

118 A.2 Feldversuche mit horizontal belasteten Pfählen

A.2 Feldversuche mit horizontal belasteten Pfählen

Pfahlmaterial Durchmesser

[m]

Einbindelänge

[m]

Belastung Boden Quelle

Holz 0,3 13,4 statischzyklisch

1) Sand, Kies, Ton2) Ton und Schluff ALIZADEH (1969)

Stahlbeton 1,2 4,3–14,6 statischzyklisch Sand, Mergel DAVISSON & SAL-

LEY (1969)

Stahl 0,3 12,0 statischzyklisch Ton MATLOCK (1970)

Stahl, Spann-beton, Holz 0,3–0,5 10,7–16,8 statisch

zyklisch Schluffiger Sand ALIZADEH & DAVISSON (1970)

Stahlbeton 0,9–1,3 10,0–38,0 statisch 1) Schluff und Ton2) Schluff, Sand

BOTEA ET AL. (1973)

Stahlbeton 0,9–1,5 6,1 statisch 1) Sand2) Geschiebelehm

ADAMS & RADHA-KRISHNA (1973)

Stahl 0,6 21,0 statischzyklisch dichter Sand COX ET AL. (1974)

Stahl 0,6 15,2 statischzyklisch steifer Ton REESE ET AL.

(1975)

Stahlbeton 0,8 12,8 statischzyklisch stiefer Ton REESE & WELCH

(1975)

Stahlbeton 1,5 5,2–12,6 statisch schluffiger Ton ISMAEL & KLYM (1978)

Stahlbeton 0,6–1,2 2,7–6,7 statisch Ton BHUSHAN ET AL. (1979)

Stahl 0,6 9,8 statischzyklisch

schluffiger Sand, schluffiger Ton

CHEANG & MAT-LOCK (1983)

Stahlbeton 1,2 22,0 statischzyklisch Sand, Ton LONG & REESE

(1984)

Stahl, Stahlbe-ton, Spannbe-

ton0,5–1,1 29,6–39,0 statisch

zyklischlockerer bis dichter Sand, steifer Ton

LITTLE & BRIAUD (1988)

Stahlbeton 0,3 3,0–5,0 statisch zementierter Sand ISMAEL (1990)

Stahlbeton 2,1 9,8–10,8 statisch dichter Sand, Kies MACKLIN & CHOU (1989)

Stahlbeton 0,4 5,5 zyklisch lockerer und dich-ter Sand

CHAI & HUTCHIN-SON (2002)

Stahlbeton 0,4–1,2 4,5–12,0 statischdynamisch zementierter Sand

ASHFORD & JURINARONGRIT

(2003)

Stahlbeton 2,0 14,6 zyklisch Steifer Ton JANOYAN ET AL. (2006)

d l

Anhang B Ansätze zur Abschätzung der plastischen Bodenverformungen

Autor Ansatz Beschreibung

BARKSDALE (1972) und : Regressionsparameter

MONISMITH ET AL. (1975)

und : Regressionsparameter

POULSEN & SUBSTAD (1978)

, und : Regressionsparameter

: dynamisches Spannungsverhältnis

SHENTON (1978) : Regressionsparameter

HODJERA (1979) und : Regressionsparameter

LENTZ & BALADI (1981)

: Parameter abhängig von statischer Bruchspannung und zyklischem Lastverhältnis

: Parameter abhängig von Spannungs-zustand, zyklischem Lastverhältnis und zwei weiteren Regressionspara-metern

DIYALJEE & RAY-MOND (1982)

und : Regressionsparameter

: zyklisches Spannungsverhältnis

KHEDR (1985) und : Regressionsparameter

HETTLER (1987) und : Regressionsparameter

TSENG & LYTTON (1989)


SWEERE (1990) und : Regressionsparameter

WOLFF & VISSER (1994)


BEHZADI & YANDELL (1996)


εpl, Na a1 a2 Nlog+= a1 a2

εpl, Na a1N

a2= a1 a2

εpl, Na a1N

a2X dyna3=

a1 a2 a3

Xdyn

εpl, Na a1 1 0,2 Nlog+( )= a1

εpl, Na

N----------⎝ ⎠⎛ ⎞log a1 a2 Nlog–= a1 a2

εpl, Na a1 a2 Nlog+=

a1

a2

εpl, Na εpl, N 1 X, 0= =

a ea1X

Na2=

a1 a2

X

εpl, Na

N---------- a1N

a– 2= a1 a2

εpl, Na a1 1 a2 Nlog+( )= a1 a2

εpl, Na a1e

a2N-----⎝ ⎠

⎛ ⎞a3

–=

a1 a2 a3

εpl, Na a1N

a2= a1 a2

εpl, Na a1N a2+( ) 1 e

a– 3N–( )= a1 a2 a3

εpl, Na a1N

a2ea3 σ1 σ3–( )

= a1 a2 a3

120

HUURMAN (1996)

und : Parameter abhängig von größter Hauptspannung und größter Hauptspannung im statischen Bruchzustand sowie zwei weiteren Regres-sionsparametern

LI & SELIG (1996), und : Regressionsparameter

: zyklisches Spannungsverhältnis

PAUTE ET AL. (1996) und : Regressionsparameter

KEMPFERT & HU (1999)

Schotter:

Sand: und : Regressionsparameter

GIDEL ET AL. (2001)


: Atmosphärendruck

: maximale Spannungspfadlänge

: Parameter abhängig von maximaler Deviatorspannung und mittlerer Spannung sowie zwei weiteren Regressionsparametern

GOTSCHOL (2002)

: Regressionsparameter

: Parameter abhängig von Lagerungs-dichte und Zelldruck sowie weiteren Regressionsparametern

HINZ (2009) und : Regressionsparameter

Autor Ansatz Beschreibung

εpl, Na a1

N1000------------⎝ ⎠⎛ ⎞

a2

=

a1 a2

εpl, Na a1X

a2Na3=

a1 a2 a3

X

εpl, Na εpl, N 100=

a a1 1 N100---------⎝ ⎠⎛ ⎞

a– 2

–⎝ ⎠⎛ ⎞+= a1 a2

εpl, Na a1 1 a2 Nlog+( )=

εpl, Na a1N

a2=

a1 a2

εpl, Na a1 1 N

a2––( )

Lmax

pa----------⎝ ⎠⎛ ⎞

a3

a4=

a1 a2 a3

pa

Lmax

a4

εpl, Na a1N

a2=

a1

a2

εpl, Na a1N

a2= a1 a2

Anhang C Versuche mit Monopiles

C.1 Versuch 1

C.1.1 Boden-Pfahl-System

3.65 m

-0.05 m

0.325 m

-0.60 m

-0.30 m

2.34 m

1.60 m

5.00 m

2.34 m

±0.0 mx

zφ

D = 0.45

tP= 6.3×10-3 m

122 Anhang C Versuche mit Monopiles

C.1.2 Lastprogramm

C.1.3 Ergebnisse

C.1.3.1 Maximale Pfahleinpresskraft

C.1.3.2 Horizontale Pfahlverschiebungen an der Lasteinwirkungsstelle

Zyklische Horizontallast Statische Vertikallast

Laststufe

[kN] [Hz] [kN]

1 4,5 20000 0,0627,5

2 12,5 54 0,16

max. Pfahleinpresskraft[kN]

65,0

0 N

H [kN]

Hmax

1/f

Ĥ

Ĥ

Hmin

R = = -1HminHmax

0 N

V [kN]

H N f V

0 5000 10000 15000 20000N

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

u x / d

Ĥ1 = 4.5 kNĤ2 = 12.5 kN

1.60 m

0.325 m

V = 27.5 kNH(t)

±0.0 m0.60

m

H(t)

N

Ĥ1

Ĥ2

6.3 s

16.3 s

x

zφ

D = 0.45

tP= 6.3×10-3 m

C.1 Versuch 1 123

C.1.3.3 Vertikale Pfahlkopfverschiebungen

0 5000 10000 15000 20000N

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

u z / d

Ĥ1 = 4.5 kNĤ2 = 12.5 kN

1.60 m

0.325 m

V = 27.5 kN

±0.0 m0.60

m

H(t)

N

Ĥ1

Ĥ2

6.3 s

16.3 s

x

zφ

D = 0.45

tP= 6.3×10-3 m


C.2 Versuch 2


C.2.2 Lastprogramm


Laststufe

[kN] [Hz] [kN]

1 4,5 3000 0,06 18,3

0.40 m

0.90 m

1.40 m

3.65 m

-0.05 m

1.60 m

-0.60 m

-0.30 m ±0.0 mPorenwasserdruckaufnehmer

1.65 m1.65 m3.30 m 0.85 m0.85 m5.00 m

Wegaufnehmer

x

zφ

0.15 m0.15 m 0.325 m

D = 0.10

tP= 6.3×10-3 m

0 N

H [kN]

Hmax

1/f

Ĥ

Ĥ

Hmin

R = = -1HminHmax

0 N

V [kN]

H N f V

C.2 Versuch 2 125

C.2.3 Ergebnisse

C.2.3.1 Maximale Pfahleinpresskraft und Sandeindringlänge im Pfahlinneren



1.60 m

±0.0 m

0.85 m

D = 0.10

-0.30 m

0.325 m

Vmax = 37.1 kN

0 500 1000 1500 2000 2500 3000N

H(t) [kN]

N

4.5

6.3 s

-4.5 0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

u x / d

1.60 m

0.325 m

V = 18.3 kNH(t)

±0.0 m0.60

m

x

zφ

D = 0.10

tP= 6.3×10-3 m

0 500 1000 1500 2000 2500 3000N

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

u z / d

H(t) [kN]

N

4.5

6.3 s

-4.5 1.60 m

0.325 m

V = 18.3 kNH(t)

±0.0 m0.60

m

x

zφ

D = 0.10

tP= 6.3×10-3 m


C.2.3.4 Horizontale Bodenverschiebungen

050

010

0015

0020

0025

0030

00N

M 1

M 3

M 5

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

050

010

0015

0020

0025

0030

00N

M 2

M 4

M 6

ux,B / d

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

-ux,B / d

1.6

m

H(t)

±0.0

m

0.60 m

0.4

m

0.9

m

1.4

m

M 2

M 4

M 6

V =

18.3

kN

H(t)

[kN

]

N

4.5

6.3

s

-4.5

x zφ

M 1

M 3

M 5

t P= 6

.3×1

0-3 m

D =

0.1

0

0.32

5 m

0.15

m0.

15 m

C.2 Versuch 2 127

C.2.3.5 Porenwasserdruckentwicklung

M 4

N

0.6

-0.20

0.2

0.4

100

*80

4020

600

M 6

0.6

-0.20

0.2

0.4

0.6

-0.20

0.2

0.4

M 2

Δpw / (γ'z)

M 1

M 3

M 5

N

0.6

-0.20

0.2

0.4

100

*80

4020

600

0.6

-0.20

0.2

0.4

0.6

-0.20

0.2

0.4

1.6

m

0.32

5 m

H(t)

±0.0

m

0.60 m

0.4

m

0.9

m

1.4

m

M 2

M 4

M 6

V =

18.3

kN

H(t)

[kN

]

N

4.5

6.3

s

-4.5

x zφ

M 1

M 3

M 5

Δpw / (γ'z)

0.15

m

t P= 6

.3×1

0-3 m

D =

0.1

0

0.15

m

*) A

b ei

ner Z

ykle

nanz

ahl N

= 1

00 si

nd k

eine

wes

entli

che

Änd

erun

gen

bei d

en V

erlä

ufen

fest

zust

elle

n


C.2.3.6 Setzungsmulde an der Oberfläche

d 1.8d2.0d

4.8d

0.5d0.3d

1.5d

1.5d

d

D = 0.1

C.3 Versuch 3 129

C.3 Versuch 3


0.1 m 0.22 m0.1 m

DMS -0.05 m

-0.47 m

-0.30 m

1.65 m1.65 m3.30 m 0.85 m0.85 m5.00 m

±0.0 m

Wegaufnehmer 0.40 m

0.80 m

1.20 m

3.65 m

2.20 m

2.90 m

0.25 m

0.60 m

0.95 m

2.00 m

1.30 m

1.65 m

x

zφ

D = 1.03

tP= 6.3×10-3 m


C.3.2 Lastprogramm

C.3.3 Ergebnisse



Laststufe

[kN] [Hz] [kN]

1 5,0 15000

0,06 15,0

2 9,0 15000

3 16,0 13500

4 25,0 13500

5 16,0 14073

0 N

H [kN]

Hmax

1/f

Ĥ

Ĥ

Hmin

R = = -1HminHmax

0 N

V [kN]

H N f V

2.90 m

±0.0 m

1.90 m

-0.30 m

0.22 m

Vmax = 273.0 kN

D = 1.03

C.3 Versuch 3 131



0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000N

Ĥ1 = 5.0 kN Ĥ2 = 9.0 kN Ĥ3 = 16.0 kN Ĥ4 = 25.0 kN Ĥ5 = 16.0 kN

0.03

0.02

0.01

0.00

-0.01

-0.02

u x / d

x

zφ

6.3 s

Ĥ2

Ĥ3

Ĥ4

Ĥ5

H(t)

N

Ĥ1

2.90 m

0.22 m

V = 15 kNH(t)

±0.0 m0.47

m

tP= 6.3×10-3 m

D = 1.03

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000N

Ĥ1 = 5.0 kN Ĥ2= 9.0 kN Ĥ3 = 16.0 kN Ĥ4= 25.0 kN Ĥ5 = 16.0 kN

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

u z / d

x

zφ

6.3 s

Ĥ2

Ĥ3

Ĥ4

Ĥ5

H(t)

N

Ĥ1

2.90 m

0.22 m

V = 15 kNH(t)

±0.0 m0.47

m

tP= 6.3×10-3 m

D = 1.03



M 1

010

000

2000

030

000

4000

050

000

6000

070

000

N

M 7

M 5

M 3

Ĥ1 =

5.0

kNĤ

2 = 9

.0 k

N Ĥ3 =

16.

0 kNĤ

4 = 2

5.0

kN Ĥ5 =

16.

0 kN

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

M 2

M 4

M 6

ux,B / d

010

000

2000

030

000

4000

050

000

6000

070

000

N

Ĥ1 =

5.0

kNĤ

2 = 9

.0 k

N Ĥ3 =

16.

0 kNĤ

4 = 2

5.0

kN Ĥ5 =

16.

0 kN

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

-ux,B / d

2.9

0 m

0.22

m

V =

15 k

NH

(t)

±0.0

m

0.47 m M 1

M 3

M 5

0.4

0 m

0.8

0 m

1.2

0 m

2.2

0 m

M 7

x

zφ

M 2

M 4

M 6

t P= 6

.3×1

0-3 m

D =

1.0

3

0.10

m0.

10 m

6.3

s

Ĥ2

Ĥ3

Ĥ4

Ĥ5

H(t)

N

Ĥ1

C.3 Versuch 3 133

C.3.3.5 Pfahlbiegemomente

M 9

M 10

M 11

2.90 m

0.22 m

V = 15 kNH(t)

±0.0 m0.47

m

0.25 m 0.60 m

M [k

Nm

]

0.95 m

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000N

-10

-5

0

5

10M 11

-10

-5

0

5

10M 10

-10

-5

0

5

10

x

zφ

Ĥ1 = 5.0 kNĤ2 = 9.0 kN

Ĥ3 = 16.0 kNĤ4 = 25.0 kN

Ĥ5 = 16.0 kN

M 9

6.3 s

Ĥ2

Ĥ3

Ĥ4

Ĥ5

H(t)

N

Ĥ1

tP= 6.3×10-3 m

D = 1.03

*) Aufgrund der Beschädigung des Sensors konnten keine Messungen ab weiteren Belastungszyklen durchgeführt werden

*



C.3.3.7 Statische Grenzhorizontalkraft

2.5d

2.5d

2.2d2.1d

0.9d

D = 1.03

H [

kN]

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300

20

40

60

80

100

120

ux / d 2.90 m

0.22 m

ux

±0.0 m0.47

m

x

zφ

tP= 6.3×10-3 m

D = 1.03

C.4 Versuch 4 135

C.4 Versuch 4


0.40 m

0.80 m

1.20 m

2.20 m

3.65 m

-0.05 m 0.06 m

0.31 m 0.56 m

1.06 m

1.31 m

-0.79 m

1.65 m1.65 m3.30 m 0.85 m0.85 m5.00 m

DMS

Wegaufnehmer

±0.0 m

0.1 m 0.14 m0.1 m

0.81 m

-0.61 m

2.41 m

x

zφ

D = 0.73

tP= 4×10-3 m


C.4.2 Lastprogramm

C.4.3 Ergebnisse



Laststufe

[kN] [Hz] [kN]

1 2,0 15000

0,06 5,0

2 3,1 15000

3 2,5 15000

4 2,0 15000

5 4,5 500

6 6,1 334

0N

H [kN]

Hmax

1/f

Ĥ

Ĥ

R = = 0HminHmax

0 N

V [kN]

H N f V

2.41 m

±0.0 m

1.62 m

-0.79 m

0.14 m

Vmax = 64.3 kN

D = 0.73

C.4 Versuch 4 137



0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 10000 20000 30000 40000 50000N

u x / d

Ĥ1 = 2.0 kN Ĥ2 = 3.1 kN Ĥ3 = 2.5 kN Ĥ4 = 2.0 kN

Ĥ5 = 4.5 kNĤ6 = 6.1 kN

2.41 m

0.14 m

V = 5 kN

H(t)

0.61

m

±0.0 mx

zφ

6.3 s

Ĥ2 Ĥ3 Ĥ4

Ĥ5

H(t)

N

Ĥ1

Ĥ6

0

tP= 4×10-3 mD = 0.73

0 10000 20000 30000 40000 50000N

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

Ĥ1 = 2.0 kN Ĥ2 = 3.1 kN Ĥ3 = 2.5 kN Ĥ4 = 2.0 kN

Ĥ5 = 4.5 kNĤ6 = 6.1 kN

u z / d

2.41 m

0.14 m

V = 5 kN

H(t)0.

61 m

±0.0 mx

zφ

6.3 s

Ĥ2 Ĥ3 Ĥ4

Ĥ5

H(t)

N

Ĥ1

Ĥ6

0

tP= 4×10-3 mD = 0.73



010

000

2000

030

000

4000

050

000

N

Ĥ1 =

2.0

kN

Ĥ2 =

3.1

kN

Ĥ3 =

2.5

kN

Ĥ4 =

2.0

kN

Ĥ5 =

4.5

kN

Ĥ6 =

6.1

kN

M 3

M 5

M 1

0.0

0.2

0.4

0.6

0.0

0.2

0.4

0.6

0.0

0.2

0.4

0.6

010

000

2000

030

000

4000

050

000

N

M 6

M 4

M 2

Ĥ1 =

2.0

kN

Ĥ2 =

3.1

kN

Ĥ3 =

2.5

kN

Ĥ4 =

2.0

kN

Ĥ5 =

4.5

kN

Ĥ6 =

6.1

kN

0.0

0.2

0.4

0.6

0.0

0.2

0.4

0.6

0.0

0.2

0.4

0.6

ux,B / d

-ux,B / d

2.4

1 m

0.14

mV =

5 kN

H(t) 0.61 m

±0.0

mx zφ

M 2

M 4

M 6

0.4

0 m

0.8

0 m

1.2

0 m

M 1

M 3

M 5

6.3

s

Ĥ2

Ĥ3

Ĥ4

Ĥ5

H(t)

N

Ĥ1

Ĥ6

0 t P= 4

×10-3

m

D =

0.7

3

0.10

m0.

10 m

C.4 Versuch 4 139


010

000

2000

030

000

4000

050

000

N

024681012

Ĥ1 =

2.0

kN

Ĥ2 =

3.1

kN

Ĥ3 =

2.5

kN

Ĥ4 =

2.0

kN

Ĥ5 =

4.5

kN

Ĥ6 =

6.1

kN

M [kNm]

M 1

1

024681012024681012M

9

M 1

06.

3 s

Ĥ2

Ĥ3

Ĥ4

Ĥ5

H(t)

N

Ĥ1

Ĥ6

0

M 9

M

10

M 1

1

2.4

1 m

0.14

mV =

5 kN

H(t) 0.61 m

±0.0

m 0

.06

m 0

.31

m 0

.56

m

x zφ

t P= 4

×10-3

m

D =

0.7

3

010

000

2000

030

000

4000

050

000

N

Ĥ1 =

2.0

kN

Ĥ2 =

3.1

kN

Ĥ3 =

2.5

kN

Ĥ4 =

2.0

kN

Ĥ5 =

4.5

kN

Ĥ6 =

6.1

kN

M [kNm]

024681012024681012024681012M

12

M 1

3

M 1

4

M 1

2 M

13

M 1

4

0.8

1 m

1.0

6 m

1.3

1 m




2.5d 2.5d

2.0d

0.5d

H(t)

D = 0.73

H [k

N]

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300

5

10

15

ux / d

ux

2.41 m

0.14 m

0.61

m

±0.0 mx

zφ

tP= 4×10-3 m

D = 0.73

C.5 Versuch 5 141

C.5 Versuch 5


0.40 m

0.80 m

1.20 m

2.20 m

3.65 m

-0.05 m

0.30 m

0.65 m

1.00 m

1.70 m

2.05 m

-0.80 m

1.65 m1.65 m3.30 m 0.85 m0.85 m5.00 m

DMS

Wegaufnehmer

x

zφ

±0.0 m

1.35 m

-0.63 m

2.60 m0.1 m 0.41 m0.1 m

x

zφ

D = 0.73

tP= 6.3×10-3 m


C.5.2 Lastprogramm

C.5.3 Ergebnisse



Laststufe

[kN] [Hz] [kN]

1 6,1 15000

0,06 43,0

2 8,0 15000

3 4,5 15000

4 6,1 15000

5 8,0 15000

6 12,5 5000

0N

H [kN]

Hmax

1/f

Ĥ

Ĥ

R = = 0HminHmax

0 N

V [kN]

H N f V

2.60 m

±0.0 m

0.61 m

-0.80 m

0.41 m

Vmax = 340.0 kN

D = 0.73

C.5 Versuch 5 143



0 20000 40000 60000 80000N


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

u x / d

2.60 m

0.41 m

V = 43 kN

H(t)

0.63

m

±0.0 mx

zφ

6.3 s

H(t)

N

Ĥ1

0

Ĥ2

Ĥ3

Ĥ4

Ĥ5

Ĥ6

tP= 6.3×10-3 mD = 0.73

0 20000 40000 60000 80000N


0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

2.60 m

0.41 m

V = 43 kN

H(t)0.

63 m

±0.0 mx

zφ

6.3 s

H(t)

N

Ĥ1

0

Ĥ2

Ĥ3

Ĥ4

Ĥ5

Ĥ6

tP= 6.3×10-3 m

u z /

d

D = 0.73



M 1

M 5

M 7

0.4

0 m

1.2

0 m

2.2

0 m

2.6

0 m

0.41

mV =

43 k

N

H(t) 0.63 m

±0.0

mx z

φ

M 2

M 4

M 8

020

000

4000

060

000

8000

0N

Ĥ1 =

6.1

kNĤ

2 = 8

.0 k

N Ĥ3 =

4.5

kNĤ

4 = 6

.1 k

N Ĥ5 =

8.0

kNĤ

6 = 1

2.5

kN

M 4

M 2

M 8

0.00

0.05

0.10

0.15

0.00

0.05

0.10

0.15

0.00

0.05

0.10

0.15

ux,B / d 0

2000

040

000

6000

080

000

N

Ĥ1 =

6.1

kNĤ

2 = 8

.0 k

N Ĥ3 =

4.5

kNĤ

4 = 6

.1 k

N Ĥ5 =

8.0

kNĤ

6 = 1

2.5

kN

M 7

M 5

0.00

0.05

0.10

0.15

M 1

-ux,B / d

0.00

0.05

0.10

0.15

0.00

0.05

0.10

0.15

6.3

s

H(t)

N

Ĥ1

0

Ĥ2

Ĥ3

Ĥ4

Ĥ5

Ĥ6

t P= 6

.3×1

0-3 m

D =

0.7

3

0.10

m0.

10 m

0.8

0 m

C.5 Versuch 5 145


M 1

2 1

.35

m

M 1

3 1

.70

m

M 1

4 2

.05

m

M [kNm]

Ĥ1 =

6.1

kN

2.6

0 m

0.41

mV =

43 k

N

H(t) 0.63 m

±0.0

m

020

0040

0060

0080

0010

000

1200

014

000

051015

N

051015051015

M 1

4

M 1

3

M 1

2

6.3

s

H(t)

N

Ĥ1

0

Ĥ2

Ĥ3

Ĥ4

Ĥ5

Ĥ6

D =

0.7

3

M 9

0

.30

m

M 1

0 0

.65

m

M 1

1 1

.00

m

M [kNm]

Ĥ1 =

6.1

kN

020

0040

0060

0080

0010

000

1200

014

000

051015M

11

N

051015051015

M 1

0

M 9

x zφ

t P= 6

.3×1

0-3 m



0

10

20

30

40

50

2.60 m

0.41 m

0.63

m

±0.0 mx

zφ

tP= 6.3×10-3 m

H [k

N]

0.00 0.05 0.150.10ux / d

D = 0.73

ux

Anhang D Hypoplastisches Stoffgesetz

Im hypoplastischen Stoffgesetz wird der Korngerüstzustand durch den CAUCHYschen Span-nungstensor und die Porenzahl definiert. Zur Beschreibung der Dehnungen wird die De-formationsrate verwendet.

Man erhält die Spannungsrate mit dem Spannungstensor , der Porenzahl und der De-formationsrate aus der folgenden tensoriellen Funktion:

. (D-1)

Als objektive Spannungsrate wird die ZAREMBA-JAUMANN-Spannungsrate verwendet.Sie ist definiert als

, (D-2)

mit der CAUCHYschen Spannungsrate und dem CAUCHYschen Drehgeschwindigkeitsten-sor .

Die tensorielle Funktion wird formuliert durch

, (D-3)

wobei die euklidische Norm von ist. Die Tensoren (4. Stufe) und (2. Stufe)werden nach VON WOLFFERSDORFF (1996) durch

(D-4)

beschrieben. Hierbei ist der Einheitstensor 4. Stufe und und die bezogenen Span-nungstensoren, die wie folgt formuliert werden:

. (D-5)

Die skalare Größe hängt von der Beschreibung des kritischen Spannungszustands ab. ZurBeschreibung dieser Größe wird MATSUOKA-NAKAI Grenzbedingung (MATSUOKA & NA-KAI 1977) verwendet. Sie wird in Abhängigkeit vom kritischen Reibungswinkel , der eineStoffkonstante ist, durch die folgende Beziehung formuliert:

. (D-6)

Der Faktor in Gl. (D-4), der eine Funktion des bezogenen Spannungstensors ist, wirddurch

T eD

T° T eD

T° F T D e, ,( )=

T°

T° T·

TW WT–+=

T·

W

F

F T D e, ,( ) f= b feL T( ):D fb fe fdP T( ) D+

D D L P

L T( ) 1

tr T2

( )--------------- G2I a2TT+[ ]= P T( ) aG

tr T2

( )--------------- T T*+[ ]=,

I T T*

T TtrT--------,= T* T 1

3---I–=

aa

ϕc

a 38---

3 ϕcsin–( )ϕcsin

---------------------------=

G T*

148

(D-7)

definiert. Hierbei ist

. (D-8)

Die Porenzahl bei maximaler Verdichtung , die kritische Porenzahl und die Porenzahlim lockersten Zustand sind als Funktion des mittleren Druckes nach BAUER (1996) wiefolgt beschrieben:

. (D-9)

Hierbei sind , und die Grenzporenzahlen . Sie bilden mit derGranularhärte und dem Parameter die weiteren Stoffkonstanten. Durch die skalarenFunktionen

(D-10)

wird der Einfluss der Lagerungsdichte (Pyknotropie) auf das Materialverhalten beschrieben.Hierbei sind und Stoffkonstanten. Weiterhin wird der Einfluss vom Druck (Barotro-pie) durch die folgende skalare Funktion berücksichtigt:

. (D-11)

Das hypoplastische Stoffgesetz enthält 8 Konstanten – den kritischen Reibungswinkel ,die Granularhärte , die Grenzporenzahlen , und sowie die Exponenten , und . Die Stoffkonstanten können aus bodenmechanischen Standardversuchen ermitteltwerden (HERLE 1997).

G 18---tan²ψ 2 tan²ψ–

2 2tanψ 3θcos+---------------------------------------------+ 1

2 2---------- ψtan–=

ψtan 3 T* und= 3θcos 6 tr T*3( )

tr T*2( )[ ]3 2⁄------------------------------–=

ed ecei

eiei0------

ecec0-------

eded0------- trT

hs--------–⎝ ⎠

⎛ ⎞ n–exp= = =

ei0 ec0 ed0 ei0 ec0 ed0> >( )hs n

feece----⎝ ⎠⎛ ⎞

βH

,= fde ed–ec ed–----------------⎝ ⎠

⎛ ⎞α

=

α βH

fbhsn----

1 ei+ei

-------------⎝ ⎠⎛ ⎞ ei0

ec0-------⎝ ⎠⎛ ⎞

βH trT–hs

-----------⎝ ⎠⎛ ⎞ 1 n–

3 a2 3aei0 ed0–ec0 ed0–---------------------⎝ ⎠⎛ ⎞

α–+

1–=

ϕchs ei0 ec0 ed0 α βH

n

Anhang E Hypoplastisches Stoffgesetz mit intergranularer Dehnung

Die Beziehung zwischen der Spannungs- und Dehnungsrate in Gl. (D-1) wird beim hypopla-stischen Stoffgesetz in der Version mit intergranularer Dehnung nach NIEMUNIS & HERLE(1997) modifiziert. Demnach wird die Spannungsrate wie folgt formuliert:

. (E-1)

Der Steifigkeitstensor (4. Stufe) wird mit den tensoriellen Funktionen

(E-2)

und

(E-3)

aus der Beziehung

(E-4)

ermittelt. Hierbei sind die Richtung der intergranularen Dehnung, , und dieStoffkonstanten.

Man erhält die JAUMANNsche objektive intergranulare Dehnungsrate durch

(E-5)

Darin ist eine weitere Stoffkonstante.

Die Richtung der intergranularen Dehnung wird durch

(E-6)

errechnet.

Die normierte intergranulare Dehnung in Gl. (E-4) und Gl. (E-5) wird definiert als

(E-7)

T°

T° M T e h, ,( ) : D=

M

L* fe fbL=

P* fe fb fdP=

M = ςχmT 1 ςχ–( )mR+[ ]L* ςχ 1 mT–( )L*:hh ςχP*h+ h:D 0>

ςχ mR mT–( )L*:hh h:D 0≤⎩⎪⎨⎪⎧

+

h mT mR χ

h°

h° I ςβrhh–( ):D h:D 0>

D h:D 0≤⎩⎨⎧

=

βr

h

h h h h⁄= h 0≠0 h 0=⎩

⎨⎧

=

ς

ς h Ri⁄=

150

mit . Der Radius , der die Größe des intergranularen Dehnungsbereichs festlegt,wird als eine weitere Stoffkonstante eingeführt.Das erweiterte hypoplastische Stoffgesetz mit intergranularer Dehnung enthält mit den Ver-größerungsfaktoren und , mit , den Exponenten und und dem Ra-dius fünf zusätzliche Konstanten.

0 ς 1≤ ≤ Ri

mR mT mR mT 1> > βr χRi

Anhang F Ermittlung der Bodenparameter des ESWM

Als Eingangsparameter zur Beschreibung der Bodeneigenschaften des in Kapitel 5 beschrie-benen ESWM sind neben der effektiven Bodenwichte , der Reibungswinkel , die Quer-dehnzahl , die Konstanten des DUNCAN & CHANG-Modells und der Exponent für zykli-sche Beanspruchungen erforderlich. Zur Ermittlung dieser Bodenparameter ist die Durch-führung von statischen Triaxialversuchen und einem zyklischen Triaxialversucherforderlich.

Die Bestimmung der effektiven Bodenwichte kann nach DIN 18125-1 (2010) und desReibungswinkels des Bodens nach DIN 18137-2 (1990) erfolgen.

Die statisch drainierten Triaxialversuche werden zur Ermittlung der in Kapitel 5.1.2 be-schriebenen Stoffkonstanten des DUNCAN & CHANG-Modells – Bruchverhältnis , Ste-ifigkeitsfaktoren und sowie Exponent – benötigt. Hierzu ist in mindestens 3 Tiefeninnerhalb des vorab geschätzten Erddruckeils (Bild 5-4) die Entnahme von Sonderproben er-forderlich.

Zur Ermittlung des Anfangstangentenmoduls und des asymptotischen Wertes der Span-nungsdifferenz des DUNCAN & CHANG-Modells (Bild 5-1) werden die Boden-proben monoton statisch belastet. Dabei wird als triaxiale isotrope Konsolidierungsspannung

die vertikale Ausgangsspannung der betrachteten Bodenprobe im Erddruckkeil angesetzt(Bild 2-7).

Bild F-1 Ermittlung der Parameter und des DUNCAN & CHANG-Modells aus dem transformierten Spannungs-Dehnungs-Verlauf eines Triaxialversuchs für Berliner-Sand

γ ϕν a

γϕ

RfKa Kur n

Eaσ1 σ3–( )ult

σ3

(σ1-σ3)ult = 1/a2

Ea = 1/a1

a20.70×(σ1-σ3)f

0.0εa

(σ1-σ

3)ε a

a1

0.95×(σ1-σ3)f

Ausgleichsgerade

statischer Triaxialversuch, σ3 = 300 kN/m²

a1 a2

152

Die Spannungs-Dehnungs-Beziehungen der Proben aus statischen Triaxialversuchen wer-den in transformierter Darstellung mit einer Ausgleichsgeraden durch die Spannungen bei 70und 95 % der Bruchspannungen linearisiert (Bild F-1). Der Kehrwert des nachBild F-1 ermittelten Parameters bzw. entspricht dem Anfangstangentenmodul bzw. dem asymptotischen Wert der Spannungsdifferenz .

Das Bruchverhältnis kann anschließend mit dem dann bekannten asymptotischen Wertder Spannungsdifferenz (Bild F-1) und der Bruchspannung aus demTriaxialversuch nach Gl. (5-2) errechnet werden.

Zur Beschreibung der Spannungsabhängigkeit des Anfangstangentenmoduls nach Gl.(5-4) ist die Ermittlung des Steifigkeitsfaktors und des Exponenten erforderlich. Hier-zu werden die ermittelten Anfangstangentenmodule in Abhängigkeit von den triaxialenKonsolidierungsspannungen in einer doppelt-logarithmischen Abbildung aufgetragen(Bild F-2). Durch eine Linearisierung der Ergebnisse mit einer Ausgleichsgeraden werdender Steifigkeitsfaktor und der Exponent gemäß Bild F-2 ermittelt.

Bild F-2 Ermittlung des Steifigkeitsfaktors und des Exponenten am Beispiel von 5 Triaxialversuchen mit jeweils unterschiedlicher isotroper Konsolidierungsspan-nung für Berliner-Sand mit einer Anfangslagerungsdichte

Bei Ent- bzw. Wiederbelastungsvorgängen wird nach DUNCAN & CHANG (1970) ein line-ar-elastisches Verhalten des Bodens angenommen. Zur Ermittlung des Ent- und Wiederbe-lastungsmoduls einer Bodenprobe sind Triaxialversuche mit jeweils mindestens einerEnt- und Wiederbelastung des Bodens erforderlich (Bild 5-2). Der dimensionslose Steifig-keitsfaktor in Gl. (5-7) wird analog zum Steifigkeitsfaktor mit den bekannten Ent-und Wiederbelastungsmodulen und den triaxialen Konsolidierungsspannungen be-rechnet.

Die Querdehnzahl des Bodens ist zur Ermittlung der Neigung der Teilschichten imErddruckkeil in Gl. (5-20) erforderlich. Der Einfluss der Größe der Querdehnzahl des Bo-dens auf die Ergebnisse des ESWM ist beschränkt (NORRIS 1986). Für rollige Böden kanndaher von einer konstanten Querdehnzahl ausgegangen werden.

Der Exponent wird in Gl. (5-26) zur Beschreibung der plastischen Dehnungsentwicklun-gen des Bodens über die Zyklenanzahl verwendet. Er kann durch einen zyklisch drainiertenTriaxialversuch mit einem zyklischen Lastverhältnis , das als Verhältnis der zyklischenDeviatorspannung zur Deviatorspannung im statischen Bruchzustand definiert ist, er-

σ1 σ3–( )fa1 a2 Ea

σ1 σ3–( )ult

Rfσ1 σ3–( )ult σ1 σ3–( )f

EaKa n

Eaσ3

Ka n

Konsolidierungsspannung σ3 in kN/m²10050 20030 30015070

2×105

1×105

5×104

Anf

angs

tang

ente

nmod

ul E

a in

kN/m

²

Ka×pa

n

D = 0.73

Ka = 1398.5n = 0.875

pa = 101.3 kN/m²

Ea = Ka×pa×(σ3/pa)

n

Ka n

σ3 D 0,73=

Eur

Kur KaEur σ3

ν δ( )i

ν 0,3=

a

Xq qst,f

153

mittelt werden (Bild 5-9). Als zyklisches Lastverhältnis im Versuch kann das Verhältnis ein-gesetzt werden, das infolge der statischen Belastung des Monopiles in der zur Probe entspre-chenden Teilschicht des Erddruckkeils errechnet wurde.Die plastischen Dehnungsentwicklungen über die Zyklenanzahl werden in einer doppelt-log-arithmischen Abbildung aufgetragen (Bild 5-9 und Bild F-3). Dabei ergibt sich der Exponent

mit der aus dem Versuch bekannten plastischen Bodendehnung nach dem ersten Lastzy-klus aus der Steigung der plastischen Dehnungsentwicklung (Bild 5-9 undBild F-3).

Bild F-3 Ermittlung des Exponenten aus einem zyklischen Triaxialversuch für Berliner-Sand mit einer Anfangslagerungsdichte

aεpl, N 1=

0.2

0.5

1.0

2.0

5.0

ε a (%

)


Regressionsanalyse

X = 0.37

a = 0.311

σ3

σ3

σ3=100 kN/m²

q

q

σ3=100 kN/m²

X = q/qst,f

10 100 1000 104 105

N

aD 0,73=

154

Anhang G Symbole und Einheiten

G.1 Formelzeichen

G.1.1 Großbuchstaben

Symbol SI-Basiseinheit Bedeutung

(-) Korrekturfaktor

(-) Anzahl der Lastschritte

Dehnungsoperator

Hilfsmatrix

m Keilbreite

Dämpfungsmatrix

(-) Parameter

Deformationsrate

(-) Lagerungsdichte

Elastizitätsmatrix

N/m² Elastizitätsmodul

N/m² Anfangstangentenmodul

N/m² Steifemodul

N/m² Ent- bzw. Wiederbelastungsmodul

Nm² Biegesteifigkeit

Tensorielle Funktion

N Kraft

Skalare Funktion

Permeabilitätsmatrix

A

AL

B

Bp

BC

C

C

D

D

E

E

Ea

Es

Eur

EI

F

F

G

H

156 Anhang G Symbole und Einheiten

N Horizontallast

N Lastamplitude

N Horizontale Pfahlkopflast

Einheitstensor

Einheitsmatrix

m4 Flächenträgheitsmoment

(-) Bezogene Lagerungsdichte

Steifigkeitsmatrix

Elastische Steifigkeitsmatrix

Permeabilitätsmatrix

N/m² Bettungsziffer

(-) Steifigkeitsfaktor

(-) Steifigkeitsfaktor bei Ent- und Wiederbelastung

Tensor 4. Stufe

Divergenzoperator

N/m² Spannungspfadlänge

(-) Lastschritt

Steifigkeitstensor 4. Stufe

Massenmatrix

Nm Moment

Ansatzfunktionen der Verschiebungen

Ansatzfunktionen der Porenwasserdrücke

(-) Zyklenanzahl

Tensor 2. Stufe

Kopplungsmatrix

m³/s Durchfluss

(-) Zyklisches Lastverhältnis

(-) Stoffgesetzkonstante


H

H

H0

I

I

I

ID

K

KE

Kp

K

Ka

Kur

L

L

L

LS

M

M

M

Np

Nu

N

P

Q

Q

R

Ri

G.1 Formelzeichen 157

G.1.2 Kleinbuchstaben

(-) Bruchverhätnis

Wiederstand

(-) Formfaktor

(-) Formfaktor

(-) Spannungsniveau

CAUCHYscher Spannungstensor

Objektive Spannungsrate

CAUCHYsche Spannungsrate

Bezogener Spannungstensor

Bezogener Spannungstensor

s Periode

(-) Ungleichförmigkeitszahl

N Vertikallast

CAUCHYscher Drehgeschwindigkeitstensor

(-) Wichtungsfaktoren

(-) Zyklisches Spannungsverhältnis


(-) Skalar

(-) Skalar

Beschleunigungsvektor

(-) Anzahl Stützstellen

(-) Skalar

(-) Skalar

m Pfahlaußendurchmesser

(-) Porenzahl


Rf

Rr Ω

S1

S2

SL

T

T°

T·

T

T*

T

U

V

W

W

X

a

a0…a9

b

b

c

c1…c3

d

e


(-) Kritische Porenzahl

(-) Grenzporenzahl

(-) Porenzahl bei maximaler Verdichtung

(-) Grenzporenzahl

(-) Porenzahl im lockersten Zustand

(-) Grenzporenzahl

Lastvektor

Lastvektor für die Fluidphase

Lastvektor für die Feststoffphase

1/s Frequenz

Skalare Funktion

Skalare Funktion

Skalare Funktion

m/s² Erdbeschleunigung

Tensor der intergranularen Dehnung

Richtung der intergranularen Dehnung

Objektive intergranulare Dehnungsrate

m Keiltiefe

m Höhe des Wasserstandes

N/m² Granularhärte

(-) Variable

(-) Variable

N/m³ Bettungsmodul

N/m³ Anfangsbettungsmodul

(-) Proportionalitätsfaktor

m/s Durchlässigkeitsbeiwert

(-) Erddruckbeiwert


ec

ec0

ed

ed0

ei

ei0

f

fp

fu

f

fb

fd

fe

g

h

h

h°

h

hw

hs

i

j

k

ka

kc

kd

ke


N/m³ Tiefenabhängiger Bettungsmodul für den ersten Zyklus

m² Permeabilität

(-) Erdruhedruckbeiwert

m Einbindelänge des Pfahls

m Elastische Länge

m Äquivalente Einspannlänge

Indizidenzvektor

(-) Variable

(-) Materialkonstante

(-) Stoffkonstante

(-) Stoffkonstante

Normaleinheitsvektor

(-) Stoffkonstante

Porenwasserdruckwerte in Gewichtsfunktion

Elementknotenwerte der Porenwasserdrücke

N/m Bettungsreaktionskraft

N/m² Atmosphärendruck

N/m² Mittlere Normalspannung

N/m² Porenwasserdruck

N/m² Randbedingung für den Porenwasserdruck

N/m² Deviatorspannung

N/m² Deviatorspannungsamplitude

m³/(sm²) Fluss durch eine Oberfläche

m³/(sm²) Porenwasserstrom

m Abstand

s Zeit

m Blechdicke des Pfahls


kh

kp

k0

l

l0

le

m

m

mc

mR

mT

n

n

pw

pw

p

pa

pm

pw

pw

q

q

q

qR

r

t

tP


G.1.3 Griechische Buchstaben

Verschiebungsvektor

Werte der Verschiebungen in Gewichtsfunktion

Vektor der Elementknotenwerte der Verschiebungen

Verschiebungsrandbedingungen

m Verschiebung

m Verschiebungsamplitude

Vektor der Filtergeschwindigkeit

Vektor der Gewichtsfunktion

(-) Gewichtsfunktion

(-) Optimaler Wassergehalt

m Verschiebung

m Tiefe des ersten Nulldurchgangs der Pfahlverformungslinie

m Verschiebung

m Pfahlkopfverschiebung

m Tiefe



° Keilwinkel



Rand

N/m³ Wichte

(-) Neigung der linearisierten Biegelinie

° Wandreibungswinkel

Vektor der Dehnungen


u

u

u

u

u

u

vw

w

w

wopt

x

x0

y

y0

z

α

β

βH

βr

Γ

γ

δ

δs

ε


(-) Dehnung

(-) Dehnung an der Schnittstelle

(-) Referenzdehnung

Ns/m² Viskosität

° Lode-Winkel

° Gleitflächenwinkel

(-) Integrationsparameter

1/m Krümmung


(-) Querdehnzahl

kg/m³ Dichte

Vektor der totalen Spannungen

Vektor der effektiven Spannungen

Vektor der Spannungen am Rand

Elementlastvektor

N/m² Größte Hauptspannung

N/m² kleinste Hauptspannung

N/m² Sohlspannung

(-) Normierte intergranulare Dehnung

N/m² Schubspannung


° Reibungswinkel


(-) Zustandsparameter

Gebiet

(-) Längenverhältnis


ε

εs

ε50

η

θ

ϑ

ι

κ

λ

ν

ρ

σ

σ′

σ

σR

σ1

σ3

σs

ς

τ

Φ

ϕ

χ

ψ

Ω

ω


G.2 Indizes

Symbol Bedeutung

a Axial

B Boden

BEF Beam on elastic foundation

c Kritisch

d Trocken

dyn Dynamisch

f Bruch

h Horizontal

max Maximum

min Minimum

mob Mobilisiert

P Pfahl

p Permeabilität

pl Plastisch

pr Proctor

Ref Referenz

Res Resuliterende

s Korn

sek Sekante

stat Statisch

SWM Strain-Wedge-Modell

ult Grenzwert

ur Ent- und Wiederbelastung

v Vertikal

w Wasser

zykl Zyklisch

0 Anfangswert

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Dimensionierung Der Monopile-Gründungen

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