Von Beschreibungsrahmen (Newton und Spezielle

Relativitätstheorie) bis zu physikalischen Größen

(allg. Relativitätstheorie)

Die Geschichte von Raum und Zeit

Der historische Verlauf

Allgemeine

Relativitäts-

theorie

Spezielle

Relativitäts-

theorie

Kepler‘sche

Gesetze

Platon,

Ptolemäus

Galileo

Galilei

Fallgesetze

Maxwell‘sche

Gleichungen

Newton‘sche

Mechanik

Kopernikus

Das antike Weltbild

Zentrale Frage: Bewegt sich die Erde?

Antike Vorstellung: Erde mit Gewölbe von Himmel

→ Sphäre mit angehefteten Sternen

→ Firmament dreht sich einmal im Tag um die Erde

aber: Es gibt 7 besondere Wandelsterne die über den Fixsternhintergrund wandern

→ Sonne, Mond und fünf Planeten (gr. Planet = Wanderer)

Die fünf Wandelplaneten wurden nach 5 römischen Göttern benannt:

Mars, Merkur, Venus, Jupiter und Saturn

Die Erde gilt als Fixpunkt im RAUM

Probleme: 1) alltägliche Erfahrung induziert ruhende Erde

2) Erde wir mit der Mittelpunktsstellung des Menschen in der Schöpfung gleich gesetzt

Das antike Weltbild

http://www.math.uni-hamburg.de/spag/ign/bild/flam1882k.jpg_06.12.2010 Uhr: 22:00 Uhr

Das antike Weltbild

Das Philolaus‘sche (5 Jh.v.Chr.) Weltbild:

„Die Erde beschreibt ein tägliche Kreisbahn und wendet

dabei dem Zentrum der Kreisbewegung fortwährend

dieselbe Seite zu“

Eigenrotation der Erde

Rotation des Fixsternhimmels

Planeten bewegen sich auf Kreisbahnen

Kreis ist ein vollkommener Geometrischer Körper

Es gibt 10 Planeten Einführung der Gegenerde

!!! Die Erde bewegt sich !!!

Wenn sich die Erde um sich selbst drehen würde, müsste jeder Punkt auf der Oberfläche eine

Geschwindigkeit von 2000 km/h erreichen

Sandstürme, Winde und Unwetter

Die Erde ist der Mittelpunkt des Universums und ruht!

Der Almagest Basis: Das geozentrische Weltbild

Postulate:

1.) Himmelsgebäude hat Kugelgestalt und dreht sich wie eine Kugel

2.) Ihrer Gestalt nach ist die Erde als ganzes kugelförmig

3.) Ihrer Lage nach nimmt sie das Zentrum die Mitte des Himmels ein

4.) Ihrer Größe und Entfernung nach ist sie wie ein Punkt im Verhältnis zur Fixsternsphäre

5.) Die Erde vollzieht ihrerseits keinerlei Ortsveränderungen verursachende Bewegungen

Das Ptolemäische Weltbild (2. Jh.v.Chr.)

– geozentrisches Weltbild

http://www.schulz-dresden.de/Dateien/Planeten/

geozentrisches_weltbild.jpg

06.12.2010 Uhr: 22:06

Das Ptolemäische Weltbild (2. Jh.v.Chr.)

– geozentrisches Weltbild

Probleme: 1.) Planeten durchlaufen die Bahnstücke mit ungleichmäßiger Geschwindigkeit

2.) Planeten bewegen sich teilweise in entgegengesetzter Richtung, ihre

Bewegung ähnelt einer Schleife

Die Epizyklentheorie:

80 Epizyklen waren notwendig

Dennoch hielt sich die Theorie

bis ins 16. Jh.n.Chr.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/7/77/EpizykelBahn.png

Das Kopernikanische Weltbild (1543)

– heliozentrisches Weltbild

http://www.schulz-dresden.de/Dateien/Planeten/heliozentrisches

_weltbild.jpg_06.12.2010 Uhr: 22:16

Die Erde läuft in einer Kreisbahn einmal jährlich um die Sonne,

während sie sich täglich um die eigene Achse dreht

Die Sonne steht im Zentrum des Alls

Berechnete Umlaufdauern der Planeten und

Planetenentfernungen

Umlaufdauern: Satrun ~ 30 Jahre Erde ~ 1 Jahr

Mars ~ 2 Jahre Venus ~ 9 Monate

Jupiter ~ 12 Jahre Merkur ~ 80 Tage

Inkonsequenz:

Die Sonne ruht und befindet sich nicht im Zentrum der

Erdumlaufbahn

Angelpunkt der Planetenbewegung ist der Mittelpunkt der Erdbahn

Auch Kopernikus benutzte Epizyklen

Die Kepler‘schen Gesetze

Berechnete aus den Daten Tycho Brahes die Umlaufdauern der Planeten

Stieß auf eine Abweichung und entwarf auf Grund derer die Ellipsenbahnen für die Planeten

1. Kepler‘sches Gesetz: Die Planeten bewegen sich auf

elliptischen Bahnen, in deren einem

Brennpunkt die Sonne steht

2. Kepler‘sches Gesetz: Ein von der Sonne zum Planeten

gezogener "Fahrstrahl" überstreicht in

gleichen Zeiten gleich große Flächen

Formel: F(t,t0) = L/2m * (t - to)

3. Kepler‘sches Gesetz: Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier

Planeten verhalten sich wie die

dritten Potenzen der großen Bahnhalbachsen

Formel: T²/a³ = const.

Die Galilei‘schen Fallgesetze

Schwere Masse M und träge Masse m eines Massepunktes

sind äquivalent, da sie im Vakuum bei Abwesenheit anderer

Kräfte auf gleiche Art fallen

Rinnenexperimente

Grund: Bessere Beobachtbarkeit von Bewegung im

Vergleich zum freien Fall. Fall ist ein

Herabrollen auf einer senkrechten Rinne

Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit sollte konstant sein

dv/dt = a = const.

Bei einer festen Neigung der Ebene ist die Beschleunigung konstant

Alle Körper fallen mit gleicher Beschleunigung

Die natürliche Bewegung eines Teilchens ist gleichförmig und verläuft

auf einer Geraden

Newton‘sche Mechanik

Newton I - „Trägheitsprinzip “

„Jeder Körper verharrt im Zustand von Ruhe oder gleichförmiger geradliniger

Bewegung, solange er nicht durch Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern“

Wie kann man garantieren, dass ein Körper sich geradlinig bewegt?

Was ist Ruhe ?

Wann bewegt sich etwas geradlinig ?

Newtons Lösung: Der absolute Raum

Wann ist eine Bewegung gleichförmig ?

Messung einer Strecke mittels einer Uhr

Wie kann man entscheiden, ob die Uhr zuverlässig ist ?

Nach welchen Standard darf man sie stellen?

Wie lässt sich überprüfen, dass eine Eichuhr fehlerfrei geht?

Newtons Lösung: Die absolute Zeit

Der absolute Raum

„ Der absolute Raum bleibt vermöge seiner Natur und ohne

Beziehung auf einen äußeren Gegenstand stets gleich und

unbeweglich…“

[Mathematische Prinzipien der Naturlehre, Seite 191]

Relativität in Bezug auf diesen Raum

absolute Ruhe und Geschwindigkeit sind möglich

Die absolute Zeit

„ Die absolute, wahre und mathematische Zeit verfließt an

sich und vermöge ihrer Natur gleichförmig, und ohne

Beziehung auf irgendeinen äußeren Gegenstand. Sie wird so

auch mit dem Namen: „Dauer“ belegt…“

Tautologische Aussage, d.h. ein Satz ohne eigenständige inhaltliche

Bedeutung

Wie könnte man den gleichmäßigen Fluss der absoluten Zeit überprüfen,

außer mit der absoluten Zeit selbst ?

Newton‘sche Mechanik

Newton I - „Trägheitsprinzip“

„Jeder Körper verharrt im Zustand von Ruhe oder gleichförmiger geradliniger

Bewegung, solange er nicht durch Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern“

Newton I - „Trägheitsprinzip“

„Ein Körper, auf den keine äußeren Kräfte einwirken, verharrt entweder für immer in

absoluter Ruhe oder bewegt sich entlang einer Geraden, die im absoluten ´Raum

verankert ist. In absoluter Zeit gemessen, behält er im zweiten Fall für immer dieselbe

Geschwindigkeit bei“

Newton‘sche Mechanik

Newton II – Aktinonsprinzip

„Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft

proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene

Kraft wirkt. “ F = m x a

Je massiver ein Gegenstand ist, desto mehr Kraft benötigt man, um ihn von der Stelle zu

bewegen.

Masse eines Körpers als Maß für seinen „Widerstand“ gegen eine Beschleunigung durch

Kräfte „TRÄGHEIT“

Newton III – Wechselwirkungsprinzip

„Ein Körper der eine Kraft auf einen anderen Körper ausübt, erfährt seinerseits durch

diesen zweiten Körper eine Kraft, die der gleichen Stärke in umgekehrter Richtung wirkt

actio = reactio

Der Apfel zieht Erde genauso an, wie die Erde den Apfel

Newtons Gravitationskraft

Jeder Körper zieht alle andern Körper im Universum durch eine unmittelbare in der Entfernung wirksame

Anziehung zu sich hin.

Diese Anziehung wirkt radial, d.h. entlang der Verbindungsgeraden beider Körper.

Herleitung aus den Keplerschen Gesetzen:

3.Keplersches Gesetz: T² ~ R³

Bahngeschwindigkeit v ~ ; Beschleunigung zur Sonne a ~ ;

Newton: F ~ ~ ~

Die Gravitationskraft verläuft zwischen Sonne und Planeten entlang ihrer Verbindungsgeraden ihrer Zentren

(Kepler 2)

Die Gravitationskraft nimmt mit ab (Kepler 3)

Dies gilt für beliebige Kegelschnitte der Planetenbahnen mit der Sonne im Brennpunkt (Kepler 1)

Masse als Maß für die Gravitation auf seine Schwere = schwere Masse

Somit ist Masse bei Newton ein umfassender Begriff

Newtons Theorie gilt für alle Körper Kosmisch

Das Newton‘sche Relativitätsprinzip

„Körper welche in einem gegebenem Raum eingeschlossen sind, haben dieselbe

Bewegung unter sich; dieser Raum mag ruhen oder sich gleichförmig geradlinig,

nicht aber im Kreise fortbewegen“

Raum = innerer Raum ≠ absoluter Raum

Im inneren eines Labors, dass sich gleichförmig und geradlinig im absoluten Raum

bewegt und dabei nicht rotiert, kann kein mechanisches Experiment die Bewegung

des Labors aufzeigen.

Alle mechanischen Prozesse laufen genauso ab, als wäre es in Ruhe.

Man kann Ruhe und Bewegung Konzept des absoluten Raumes wird

nicht unterscheiden überflüssig

Newtons Hypothesis I: „Der Mittelpunkt des Weltalls befindet sich in Ruhe“

Fixpunkt im System

Die Optik im Widerspruch zur Newton‘schen Mechanik

Zentrale Fragen: „Reist“ Licht gleichsam durch den Raum ?

Ist es über räumliche Entfernungen weg instantan vorhanden ohne

dass die Ausbreitung Zeit erfordert ?

Øle Romer: Verfinsterungsperioden des Jupitermondes Io

Licht hat eine endliche Geschwindigkeit

Jean Picard: Sterne vollziehen eine Zusatzbewegung in jährlicher Wiederholung

James Bradley (1728): Ursache liegt in der Aberration des Lichtes

Was ist Licht? Newton: Es ist ein Teilchen

Huygens: Es ist eine Welle

Thomas Young (1802): Doppelspaltversuch Interferenz

August Fresnel (1815): Lichtbrechung Beugung

Die Optik im Widerspruch zur Newton‘schen Mechanik

Was ist eine Welle ?

Man unterscheidet longitudinal Wellen und transversale Wellen

Transportiert Energie und Information

Licht ist eine transversale Welle, da es polarisierbar ist

Problem: Wellen brauchen ein Medium, indem sie sich fortpflanzen Lichtäther

Äther: Er füllt den gesamten Raum aus, er ist ein elastischer Festkörper, der extrem starr

sein muss

Der Äther musste widerstandsfrei durch Materie hindurchfließen

Man nahm an, dass der Äther im absoluten Raum ruht, d.h. wenn man die

Bewegung relativ zu ihm messen könnte, hätte man die absolute Geschwindigkeit

bestimmt

Vorteil: Lichtwellen stellen feste Markierungen im Raum dar

Der Elektromagnetismus im Widerspruch zur

Newton‘schen Mechanik

Ørsted (1820): Ein elektr. Strom der durch einen Draht fließt kann Kompassnadeln ablenken

André M. Ampère; Beschreibt die Elektrodynamik: Ströme erzeugen Magnetismus

Michael Faraday: Magnetismus erzeugt Ströme

Führt den Begriff des Feldes ein

Elektromagnetische Induktion:

Änderung der Zahl der magnetischen Kraftlinien durch eine Fläche bewirkt einen Strom

James Maxwell: Magnetismus ≈ Rotation;

Der Äther besteht aus winzigen rotierenden molekularen Wirbeln, die

Kraftlinien liegen in den Rotationsachsen

Problem: Es entsteht Reibung zwischen den Wirbeln

Die Maxwell‘schen Gleichungen

Integrale Form:

Differentielle Form:

Maxwell schloss daraus, dass es elektromagnetische Wellen gibt, diese sind transversal

Wellen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist die Lichtgeschwindigkeit

Licht ist somit eine elektromagnetische Welle

Das Michelson Interferometer

Die Bewegung der Erde sollte

gemessen werden

Ergebnis:

Die Theorie der Lichtaberration

forderte die Existenz eines

Ätherwindes. Das Experiment

bewies, dass es keinen Ätherwind

gab

Die Galilei Transformation

Newtonsche Mechanik ist

galileiinvariant

Maxwellgleichungen nicht

Es entstehen Terme der

Ordnung v, ,

Ruhender Äther

transformiert in bewegtes

System

Die Lorentz Transformation

Lorentz führte nun die Lokale Zeit ein und stellte eine Kontraktionshypothese auf

Die Maxwellgleichungen sind Lorentzinvariant

Die Spezielle Relativitätstheorie

Einsteins Postulate:

1) Die Gesetzmäßigkeiten aller Vorgänge im Innern eines unbeschleunigten

Bezugssystems sind unabhängig von der (gleichförmigen) Bewegung

Die Gesetze der Physik werden in allen nicht beschleunigten Bezugssystemen

durch dieselben Gleichungen beschrieben

2) Die Bewegung des Lichtes ist nicht durch die Bewegung der Lichtquelle

beeinflusst

Direkte Konsequenzen:

1) L:ichtwellen einer beliebigen Strahlungsquelle passieren uns immer mit

derselben Geschwindigkeit – egal wie schnell wir der Strahlungsquelle

entgegen eilen

2) Die Lichtgeschwindigkeit stellt eine obere Geschwindigkeitsgrenze dar

Die Struktur von Raum und Zeit in der

Speziellen Relativitätstheorie

Die Gleichzeitigkeit von Ereignissen

„Nur wenn zwei Ereignisse am selben Ort stattfinden, kann man ohne weiteres

entscheiden, ob sie gleichzeitig sind oder nicht“

Gleichzeitigkeit an verschiedenen Orten ist nicht mehr möglich

Wenn zwei gleichförmig bewegte Beobachter zwei Ereignisse registrieren, die an

verschiedenen Orten ablaufen, kann einer der Beobachter Gleichzeitigkeit

registrieren, während der andere registriert, dass die Ereignisse nicht gleichzeitig

stattfinden

Gleichzeitigkeit ist relativ

Die Zeit selbst wird relativ, d.h. es gibt keine absolute Zeit mehr

Die Struktur von Raum und Zeit in der

Speziellen Relativitätstheorie

Einsteins Referenzsystem Ort und Zeit von Punktereignissen werden in einem

Referenzsystem beschrieben.

Es gibt eine Referenzuhr mit der alle anderen Uhren

synchronisiert werden

Das Synchronisieren von Uhren

mittels Lichtblitzen in einem Raumschiff

Die Laufzeit für den Hin- und den Rückweg müssen

genau gleich sein, dann sind die Uhren synchronisiert

Lichtuhr und die Zeitdilatation

Lichtuhr und die Zeitdilatation

Es muss gelten OY = SM

OY = c * t

SM =

t =

Relativ zueinander in Ruhe (v = 0):

t = t‘

Relativ zueinander mit v = c:

t = t‘ = 0

Bewegte Uhren gehen langsamer !

Die Lägenkontraktion

Es gilt: y = OY = SM

y = c²t² - t² = ( -ct)²

ß =

Zugleich beobachtet man eine Zeitdilatation:

t‘ = * t

y = * ct ist der zurückgelegte Weg

Bewegte Maßstäbe verkürzen sich !

Die relativistische Masse

Newton‘sche Physik: F = ma, d.h. bei konstanter Beschleunigung müsste ein Objekt

schneller als Licht werden

Der gemachte Fehler: Die Masse bleibt konstant, aber die Masse muss auch zunehmen

Es gilt:

Dies folgt aus der relativistischen Raum-Zeit-Strutur

Des Weiteren folgt ein Energiezuwachs mit einem Massenzuwachs: E = mc²

Der vierdimensionale Minkowski Raum

S² = x² + y² + z² - c²t² gibt die Zeit an, die der Beobachter abliest „Eigenzeit“

Zeit und Raumkoordinaten bilden eine 4 dim. Welt Raum und Zeit sind geometrische Größen

S = Raum-Zeit-Intervall zwischen zwei Ereignissen

Das Problem der Gravitation

Die Kraft wirkt umgekehrt proportional zum Quadrat ihrer Entfernung

instantan über diesen Abstand hinweg

Verbot einer Geschwindigkeit oberhalb von Licht

Als Einstein die Gravitation mit der Speziellen Relativitätstheorie betrachtete,

fand er heraus, dass sich die Gravitation mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzt

Dann hängt jedoch die Fallgeschwindigkeit eines Körpers von seiner

Horizontalkomponente ab

Dieser Wiederspruch führte ihn zurück zu den Galilei‘schen Fallgesetzen

Das Äquivalenzprinzip

Himmelslabor Erdlabor

„Die Gesetze der Physik müssen so beschaffen sein,

dass in Bezug auf beliebig bewegte Bezugssysteme

gelten“ (1916)

Der Fall von zwei Kugeln:

a) Labore erfahren keine Kräfte

Kugeln schweben im Labor, d.h. sie sind ortsfest

b) Beschleunigung mit g

Kugeln fallen auf den Boden

Die Experimente laufen in beiden Laboren gleich ab Äquivalenz

Postulat: Jedes Experiment im Himmelslabor liefert gleiche Ergebnisse wie das

korrespondierende im Erdlabor

Das Äquivalenzprinzip verknüpft gleichmäßige Beschleunigung und homogene Gravitationsfelder

Das Äquivalenzprinzip

Das Prinzip sollte für alle Arten von Bewegung gelten

Flugzeug vs. Himmelslabor

Die Beschleunigung behält ihre Richtung bei, während sie ihren Betrag ändert

Die Beschleunigung ändert die Richtung Es entsteht eine Rotation

Die Rotation des Himmelslabor verursacht ein Gravitationsfeld für die Unterlabore,

d.h. es herrscht eine grundlegende Identität von schwerer und träger Masse

Ein Körper erhält seine träge Masse auf Grund der Wechselwirkung mit allen restlichen

Massen des Universums. Diese Wechselwirkung ist gravitationsbedingt

Höchst unregelmäßige Beschleunigungsvorgänge sind als gravitationsbedingt aufzufassen

Alle Bewegung ist relativ

Das Äquivalenzprinzip

Eigenschaften der Gravitation aus dem Prinzip

Drei Gedankenexperimente im Himmelslabor:

1) Gewicht an einer Feder

Federausdehnung auf Grund von a) Himmelslabor Trägheit der Masse

von b) Erdlabor Gewichtskraft der Masse

Schwere Masse ist gleich träger Masse

2) Gang von Uhren

Atomfrequenzen als Ticken der Uhren Senden Lichtpulse aus

Auf Grund der Beschleunigung brauchen Lichtpulse immer länger

Die Uhr scheint nachzugehen Frequenzverschiebung ins rötliche

Lichtsignale werden bei ihrer Reise durch Raum und Zeit durch die Gravitation verändert

3) Krümmung von horizontalen Lichtstrahlen

Ablenkwinkel für Lichtstrahlen, die an der Sonne vorbeigehen

Es muss ver. Lichtgeschwindigkeiten im Strahl geben

Lichtgeschwindigkeit repräsentiert die Gravitation Das Gravitationsfeld

Der metrische Tensor

Nicht euklidische Geometrie

Der Radius gibt die Krümmung der Kugel an, dieser ergibt sich

allein auf Grund der Struktur der zweidimensionalen Fläche

Prinzip der allgemeinen Kovarianz:

Gesetze der Physik müssen so ausgedrückt werden, dass sie in allen

Koordinatensystemen der vierdimensionalen Raum-Zeit-Welt gleich

bleiben

Ein Tensor behält seine Identität bei, d.h. er kann physikalische

Größen repräsentieren

Der metrische Tensor liefert Längenabstände zwischen zwei Punkten,

d.h. man kann mit ihm die intrinsische Krümmung bestimmen

Komponenten 3 6 10

Dimension 2 3 4

Die Allgemeine Relativitätstheorie

Anwendung des metrischen Tensors auf Raum-Zeit

Die Komponenten des metrischen Tensors verändern sich immer bei Beschleunigung dessen

Die Gravitation wirkt also auf die Komponenten des Tensors, d.h. sie kann durch den

metrischen Tensor der Raum-Zeit beschrieben werden

Zehn Gravitationspotentiale

Gravitationsfeld metr. Tensor kein Feld sondern geometrische Struktur

Kraft Geometrischer Begriff

Gravitation ist die Krümmung von Raum und Zeit

Raum und Zeit sind nun geometrische Größen

http://www.heise.de/tp/r4/artikel/19/19942/19942_8.jpg_06.12.2010 Uhr: 22 : 45

Belege für die Allgemeine

Relativitätstheorie

http://www.wissen.de/wde/generator/substanzen/bilder/sigmalink/r/re/rel_/relativitatstheor

ie_1832052,property=zoom.jpg_06.12.2010 Uhr 22:47

Quellen

Hoffmann, B.: Einsteins Ideen. Das Relativitätsprinzip und seine historischen Wurzeln.

Heidelberg: Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft, 1988.

Scheibe, E.: Die Philosophie der Physiker. München: Verlag C.H. Beck oHG, 2006.

Cassirer, E.: Zur modernen Physik. Zur Einsteinschen Relativitätstheorie; Determinismus

und Indeterminismus in der modernen Physik. Darmstadt: Wissenschaftliche

Buchgesellschaft, 1957