Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund1. Einfuhrung
Matthias BartelmannMPA Garching
Wintersemester 2000/2001
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Einfuhrung
Abbildung 1: Phasen des Urknalls
Kosmologisches Standardmodell:
• Heißer Urknall
• Expansion und Abkuhlung
• Entstehung der Elementarteilchen
• Entstehung leichter Elemente
• Mikrowellenhintergrund
• Strukturbildung
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Mikrowellenhintergrund
Abbildung 2: Penzias & Wilson 1964
Abbildung 3: COBE: 1992–1995
Abbildung 4: Planck-Spektrum
Abbildung 5: Storungen
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Schwankungen im Mikrowellenhintergrund
Abbildung 6: Auflosung 420′
Abbildung 7: Auflosung 30′
Abbildung 8: Planck-Satellit
Abbildung 9: Leistungsspektren
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Gliederung
• Homogene, isotrope Weltmodelle: Annahmen, Metrik, Rotverschiebung, Pa-rameter, Expansion, Entfernungsmaße
• Thermodynamik des Urknalls: adiabatische Expansion von Quantengasen,Ausfrieren von Teilchen, Physik der Rekombination, Entstehung der leichtenElemente, Monopol und Dipol des Mikrowellenhintergrunds
• Storungen: Schwankungen in Dichte und Geschwindigkeit, Sachs-Wolfe-Effekt, akustische Schwingungen, Dampfung, sekundare Effekte
• Experimente: neue Ballonmessungen, geplante Satellitenexperimente, Er-wartungen
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Literatur
• Peacock, J.A., 1999, “Cosmological Physics”, Cambridge University Press
• Peebles, P.J.E., 1993, “Physical Cosmology”, Princeton University Press
• Padmanabhan, T., 1993, “Structure Formation in the Universe”, CambridgeUniversity Press
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Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund2. Kosmologie
Matthias BartelmannMPA Garching
Wintersemester 2000/2001
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Kosmologie (I)
• Annahmen: (1) Das Universum ist isotrop um uns. (2) Unsere Position inRaum und Zeit ist durch nichts ausgezeichnet.
• Folgerung: Das Universum ist um jeden Punkt isotrop, also auch homogen.
• Die Metrik des Universums lautet:
ds2 = c2dt2−a2(t)[dw2 + f 2
K(w)d2Ω]
mit
fK(w) =
sin(√
Kw)/√
K (K > 0)w (K = 0)sinh(
√−Kw)/
√−K (K < 0)
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Kosmologie (II)
• Rotverschiebung:
λO
λE= 1+z=
a(tO)a(tE)
• Friedmann-Gleichungen:
(aa
)2
=8πG
3ρ−Kc2
a2+
Λ3
aa
= −4πG3
(ρ +
3pc2
)+
Λ3 Abbildung 1: Expansion und Rotver-
schiebung
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Kosmologie (III)
• Hubble-Funktion: H(t) = a/a
• Hubble-Konstante: H(t0) = H0 = 100hkm/s/Mpc, 0.5. h. 0.8
• Hubble-Zeit: H0 = 3.2×10−18s−1, H−10 ≈ 1010Jahre
• Kritische Dichte: ρcrit =3H2
0
8πG= 1.9×10−29h2g/cm3
• Dichteparameter: Ω0 = ρ(t0)/ρcrit
• Kosmologische Konstante: ΩΛ =Λ
3H20
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Kosmologie (IV)
• Materiemodelle:“Staub”: P ρc2' 0“Strahlung”: P = ρc2/3
• Hubble-Funktion:
H(t) = H0
[ΩR,0
a4+
Ω0
a3+
1−Ω0−ΩΛ
a2+ ΩΛ
]1/2
• Naherung fur a 1:
H(t) = H0Ω1/2
R,0
a2, t ∝ a2 , t =
√3
32πGρ
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Kosmologie (V)
• Im kosmologischen Standardmodell muss es einen”Urknall“ gegeben haben.
Anderenfalls gabe es keine Objekte mit z> 5 oder Ω0 musste kleiner sein alsbeobachtet.
• Planck-Einheiten:
Masse: mp =
√~cG≈ 1019GeV
Lange: lp =
√~Gc3≈ 10−33cm
Zeit: tp =
√~Gc5≈ 10−43s
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Kosmologie (VI)
• Definition der Winkelentfernung wieim Euklidischen Raum:
δA = D2δω
• Winkelentfernung zwischen z1 undz2> z1:
D(z1,z2) = a(z2) fK[w(z1,z2)]
• Winkelentfernung zum Mikrowellen-Hintergrund betragt etwa 10Mpc/h(!)
Abbildung 2: Winkelentfernung in dreiverschiedenen Weltmodellen
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Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund3. Thermodynamik des Urknalls
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Thermodynamik des heißen Universums (I)
• Annahmen:
– Expansion ist adiatherm (Warmestrome wurden die Isotropie verletzen)– Expansion ist adiabatisch (Entropie durch Photonen dominiert)– kosmisches Material kann als ideales Gas angenommen werden
• Temperaturentwicklung in adiabatisch expandierendem Gas:
T ∝ a3(1−γ) , γ =cp
cv(Adiabatenexponent)
• ideales, nichtrelativistisches Gas:
γ =53⇒ T ∝ a−2
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Thermodynamik des heißen Universums (II)
• Besetzungszahl:
n =[exp
(−ε−µ
kT
)±1
]−1
• im thermischen Gleichgewicht gilt
µ = 0 wegen∂F∂N
= µ = 0
• Energieε = (c2p2 +m2c4)1/2
/.
Thermodynamik des heißen Universums (III)
• großkanonische Zustandssumme:
Z = ∏α
Zα , Zα =
1+exp(−εα−µ
kT
)(Fermionen)[
1−exp(−εα−µ
kT
)]−1(Bosonen)
• großkanonisches Potential:
Φ =−kT lnZ =∓kT∑α
ln[1±exp
( µkT
)exp(− εα
kT
)]• mit F(T,V,N) = U−TS, Φ(T,V,µ) = F−µN und U = TS−PV +µN:
P =−ΦV, S=−∂Φ
∂T, N =−∂Φ
∂µ
/.
Thermodynamik des heißen Universums (IV)
Fur relativistische Bosonen gilt:
nB = gBζ(3)π2
(kT~c
)3
uB = gBπ2
30(kT)4
(~c)3
PB =uB
3
sB = gB k2π2
45
(kT~c
)3
Fur relativistische Fermionen gilt:
nF =34
gF
gBnB
uF =78
gF
gBuB
PF =78
uF
3
sF =78
gF
gBsB
/.
Thermodynamik des heißen Universums (V)
• adiabatische Expansion relativistischer Materie:
γ = 4/3 , T ∝ a−1
• heutige Massendichte des Mikrowellenhintergrunds:
Ω0,R = 2.4×10−5h−2
(T0
2.726K
)4
; zeq = 4.1×104Ω0h2
(T0
2.726K
)−4
• Entropie des Universums ist phanomenal hoch:
sρ
= 1.1×1016(Ω0h2)−1 erg
gK
/.
Thermodynamik des heißen Universums (VI)
Einstellung thermischen Gleichgewichts:
• Expansionszeit in der strahlungsdominierten Ara:
t ∝ a2
• Stoßrate fur Zweikorperprozesse:
Γ ∝ a−3
• thermisches Gleichgewicht kann sich trotz anfanglicher schneller Expansioneinstellen
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Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund4. Physik der Rekombination
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Ausfrieren von Teilchen
• Neutrinos entkoppeln bei T = 1010.5K.
• Annihilationsentropie von e± erhoht allein in die Photonentemperatur; Neutri-notemperatur heute ist
Tν0 =(
411
)1/3
T0 = 1.95K
• Verteilung relativistischer Teilchen bleibt auch nach dem Ausfrieren”ther-
misch“.
• Anzahl nichtrelativistischer Teilchen wird konstant, wenn die Stoßrate zu kleinwird, d.h. wenn Γ/H 1.
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Physik der Rekombination (I)
• Ionisationsgrad im thermischenGleichgewicht (Saha-Gleichung):
x2
1−x=
(2πmkT)3/2
(2π~)3nexp(− χ
kT
)
• Rekombination und Thomson-Streuung frieren bei kT ∼ 0.25eVaus, es bleibt eine Restionisationvon x∼ 10−4 bestehen.
• Photonen und Elektronen bleibennoch bis z∼ 15 aneinander gekop-pelt.
Abbildung 1: Ionisationsgrad im ther-mischen Gleichgewicht als Funktionder Temperatur
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Physik der Rekombination (II)
• Direkte Rekombination fuhrt zu er-neuter Ionisation.
• Rekombination erfolgt verzogertuber 2-γ-Prozess.
• Ratengleichung liefert Ionisations-grad
x(z) = 2.4×10−3 (Ωh2)1/2
ΩBh2
( z1000
)51/4
nahe z= 1000.Abbildung 2: Ionisationsgrad entspre-chend der Ratengleichung
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Physik der Rekombination (III)
• Optische Tiefe ist
τ(z) = 0.37( z
1000
)57/4,
unabhangig von kosmologischenParametern.
• Streuwahrscheinlichkeit als Funkti-on der Rotverschiebung ist
e−τ dτdz
∝ exp
[−(z−z0)2
2δz2
]Abbildung 3: Veranschaulichung desRekombinationsverlaufs: Wahrschein-lichkeit letzter Streuung
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Elemententstehung und Temperatur desMikrowellenhintergrunds
• Nukleonen frieren etwas spater aus als Neutrinos, TN = 1010.15K; danach zer-fallen die Neutronen mit einer Halbwertszeit von τN = 887s.
• Der erste Schritt zur Elemententstehung ist die Reaktion
n+ p→ d+ γ .
• Deuterium entsteht erst bei Temperaturen um Td = 108.9K.
• Aus der Gamow-Bedingung, n〈σv〉 t ∼ 1, folgt die Baryonendichte, und darausdie heutige Temperatur des Mikrowellenhintergrunds.
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Thermische Geschichte des Universums
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Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund5. Storungen
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Der Dipol des Mikrowellenhintergrunds
• Bewegung durch den Mikrowellen-hintergrund erzeugt Temperatur-Di-pol:
T ′ = T
[1+
vc
cosθ′+ O(v
c
)2]
• Messung des Dipols durch COBEergab vErde = (371±1)km/s.
• Das entspricht einer Bewegung derLokalen Gruppe mit vLG ≈ 600km/sin Richtung auf (l ,b) = (270,30).
Abbildung 1: COBEs Dipol
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Storungen (I)
• Die Friedmann-Lemaıtre-Metrik wird durch”Potentiale“ gestort:
ds2 = (1+2Ψ)c2dt2−a2(1+2Φ)[dw2 + f 2K(w)dΩ2]
(Φ,Ψ 1)
• In dieser Metrik betragt die relative Impulsanderung der Photonen
1p
dpdt
=−(
1a
dadt
+∂Φ∂t
+ca
γi ∂Ψ∂xi
);
sie wird also bestimmt durch die Hubble-Expansion, lokale, zeitliche Potenti-alanderungen und Potentialanderungen langs des Lichtwegs.
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Storungen (II)
• Fur kleine Temperaturschwankungen gilt:
4δTT≡ 4Θ =
δuγ
uγ.
• Die stoßfreie Boltzmann-Gleichung fuhrt damit auf:
Θ + Φ + γi ∂∂xi
(Θ + Ψ)+ γi ∂Θ∂γi
= 0 ,
wobei die Punkte Ableitungen nach der konformen Zeit η bedeuten; adη =cdt.
/.
Storungen (III)
• Statt Compton- kann Thomson-Streuung angenommen werden:
dσdΩ
=3
16πσT (1+cos2θ)
• Zum Stoßterm tragen dann die Anisotropie der Photonen und der Doppleref-fekt durch Streuung an bewegten Elektronen bei:
St[ f ] = cσTne
[f0− f +
12
f2 +~vc~γ p
∂ f∂p
]
• Ausgedruckt durch Temperaturschwankungen Θ lautet der Stoßterm:
τ(
Θ0−Θ +12
Θ2P2 +~vc~γ)
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Storungen (IV)
• Ortsabhangige Funktionen werden nun in ebene Wellen zerlegt:
f (~x) =∫ d3k
(2π)3)f (~k) exp(i~k~x) .
• Damit lautet die Boltzmann-Gleichung unter Vernachlassigung des Quadru-pol-Terms:
Θ +ikµ(Θ + Ψ)+ Φ = τ(Θ0−Θ +µv)mit kµ=~k~γ und µv=~γ~v/c.
• Außerdem gelten die Kontinuitats- und die Eulergleichung,
∆b =−ik(v−Θ1)+34
∆γ , v =−aa
v− ikΨ +τR
(Θ1−v) .
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Storungen (V)
• In der Naherung starker Kopplung (zwischen Photonen und Baryonen) lautetdie Losung der Boltzmann-, Kontinuitats- und Eulergleichung:
Θ0 +aa
R1+R
Θ0 +k2c2sΘ0 =−Φ− a
aR
1+RΦ− k2
3Ψ .
Dabei ist
R=34
ρb
ργund cs =
[1
3(1+R)
]1/2
die Schallgeschindigkeit (in Einheiten von c).
• Die Gleichung beschreibt Schallwellen im Photon-Baryon-Gemisch, die durchdie Expansion gedampft und durch Gravitation getrieben werden.
/.
Storungen (VI)
• Schallwellen treten nur innerhalb des Schallhorizonts rs auf;
rs =∫ η
0cs(η′)dη′ ≈ 50Mpc/h
• Fur großere Storungen gilt:
Θ0(η) = Θ0(0)−∫ η
0Φ(η′)dη′ .
• Gibt man die Naherung starker Kopplung auf, ersetzt man Θ durch Θ + Ψ(Sachs-Wolfe-Effekt).
• Der Dipol Θ1 ergibt sich aus dem Monopol Θ0 durch kΘ1 = 3i(Θ0 + Φ).
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Storungen (VII)
• Photonendiffusion beeinflusst Storungen, die klein gegenuber der Diffusi-onslange sind. Fur sie gilt:
k−2D =
16
∫ η
0
1τ
R2 +(4/5)(1+R)(1+R)2
.
• Dadurch andert sich die ungedampfte Losung zu:
(Θ + Ψ)→ (Θ + Ψ) exp
[−(
kkD
)2]
(Silk-Dampfung; Silk 1968).
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Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund6. Leistungsspektrum
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Leistungsspektrum (I)
• Das Leistungsspektrum C` des Mikrowellenhintergunds quantifiziert die Am-plitude der Multipole der Temperaturschwankungen. Mit
Θ(θ,φ) = ∑m
a`mY`m(θ,φ) .
ist
C` =1
2`+1
m
∑i=1
|a`m|2 = 4π∫ d3k
(2π)3
∣∣Θ2`
∣∣(2`+1)2
.
• Die beobachteten Multipole Θ` ergeben sich, indem man den Monopol undden Dipol zur Zeit der Rekombination zum Beobachter propagiert.
/.
Leistungsspektrum (II)
ΨΘ+Ψ
Λ Ω0
Ω Ω Ω Ω Ω
Ω
Ω
Ω ΩΛ
Ω ΩΛ
ΩΛ
Abbildung 1: Schematische Darstellung des Leistungsspektrums
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Leistungsspektrum (III)
Abbildung 2: Anderung der Baryonen-dichte
Abbildung 3: Anderung der Hubble-Konstante
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Leistungsspektrum (IV)
Abbildung 4: Anderung des Dichtepa-rameters, flaches Universum
Abbildung 5: Anderung des Dichtepa-rameters, offenes Universum
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Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund7. Polarisation, Vordergrundemission
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Polarisation (I)
• verursacht durch Anisotropie derThomson-Streuung
• entsteht bei der letzten Streuungwahrend der Rekombination oder inspater reionisiertem Material
• erfordert eine Quadrupol-Anisotro-pie in der Photonenverteilung
ε
ε
ε
Abbildung 1: Polarisation des Mikro-wellenhintergrunds
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Polarisation (II)
• Polarisation des Mikrowellenhintergrunds ist am starksten bei 100≤ `≤ 1000,und bei sehr viel kleineren `, wenn sie durch Reionisation verursacht wird
• erreicht etwa 1/10 des unpolarisierten Signals, also ∼ 10−6K
• beschrieben durch Stokes-Parameter (Intensitat I , lineare Polarisation Q,Phase U , Zirkularpolarisation V)
• Leistungsspektrum der Polarisation enthalt Information, die zu C` komple-mentar ist
/.
Vordergrundemission (I)
• weit entfernte (stark rotverscho-bene) sub-Millimeter-Quellen(z.B. Fruhstadien von Galaxien)
• thermischer Sunyaev-Zel’dovich-Effekt, verursacht durch heißesGas in Galaxienhaufen
• kinematischer Sunyaev-Zel’dovich-Effekt, verursacht durch Pekuliarbe-wegung der Galaxienhaufen
energiereicheresPhoton fällt aus
energiearmesPhoton fällt ein
heiße Elektronenim Galaxienhaufen
Beobachter
Abbildung 2: thermischer SZ-Effekt
/.
Vordergrundemission (II)
• Emission der Milchstraße:
– Synchrotonemission im galakti-schen Magnetfeld, fν ∝ ν−0.9;
– frei-frei-Emission (Bremsstrah-lung) in ionisierten Wasserstoff-wolken, fν ∝ ν−0.14;
– Emission durch warmen Staub,fν ∝ να Bν(T);
• Sonnensystem: Planeten, Mond,Zodiakallicht, u.U. Kometen, Aste-roiden? Abbildung 3: Staub- (oben) und Syn-
chrotron-Emission in der Milchstraße
/.
Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund8. COBE, BOOMERanG und MAXIMA
Matthias BartelmannMPA Garching
Wintersemester 2000/2001
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Experimente (I)
• Entdeckung durch Penzias & Wil-son (1964), Erklarung durch Dickeet al. (1965) entsprechend Ga-mow’s Vorhersage
• zwischen 1965 und 1982: obereSchranke an die Temperatur-Aniso-tropie fallt von 10−1 auf 10−5
• Wegen der Turbulenz und Opa-zitat der Atmosphare muss man anhochgelegenen, kalten, trockenenStellen messen (Berge, Sudpol,Ballone, Satelliten)
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Experimente (II): COBE• COBE: perfektes Planck-Spektrum:
y≤ 1.5×10−5, |µ| ≤ 9×10−5
• Monopol: T0 = (2.726±0.002)K
• Dipol: T1 = (3.358±0.024)mK
• Quadrupol: T2 = 15.3+3.8−2.8µK
• Einschrankung der Statistik kosmi-scher Storungen
• Strukturen, die großer sind als derHorizont, unterstutzen InflationareKosmologie
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Experimente (III): BOOMERanG
• Ballon-Experiment; 259 StundenFlug in 38 km Hohe uber und umdie Antarktis
• bolometrische Detektoren, gekuhltauf 0.3 K
• vier Frequenzbander:
ν FWHM EmpfindlichkeitGHz ′ µKs1/2
90 18 140150 10 170240 14 210400 13 2700
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Experimente (IV): MAXIMA
• Ballon-Experiment; 3 Stunden Flugin 32 km Hohe uber Texas
• bolometrische Detektoren, gekuhltauf 0.1 K
• drei Frequenzbander:
ν FWHM EmpfindlichkeitGHz ′ µKs1/2
150 10 90240 10 120410 10 2050
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Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund9. BOOMERanG und MAXIMA: Ergebnisse
Matthias BartelmannMPA Garching
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Experimente (V): Karten
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Experimente (VI): Ergebnisse
• erstes Maximum klar bestatigt
• Lage: `= 197±6Amplitude: ∆T200 = (69±8)µK
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Experimente (VII): Ergebnisse
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Experimente (VIII): Ergebnisse
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Experimente (IX): Ergebnisse
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Experimente (X): Zusammenfassung
• Ergebnisse von BOOMERanG und MAXIMA stimmen ausgezeichnet uberein
• Leistungsspektrum hat ausgepragtes Maximum bei `∼ 200
• zweites Maximum flacher erwartet
• Das Universum ist flach.
• Baryonendichte moglicherweise etwas hoher
• Dichte Dunkler Materie moglicherweise etwas hoher
• Rekombination moglicherweise etwas verzogert
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Der Kosmische Mikrowellen-Hintergrund10. Satelliten: MAP und Planck
Matthias BartelmannMPA Garching
Wintersemester 2000/2001
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Satelliten (I): MAP
• Microwave Anisotropy Probe(NASA)
• Start vorraussichtlich 30. 06. 2001
• funf Frequenzbander:
ν FWHM EmpfindlichkeitGHz ′ µK/pixel
22 56 3530 41 3540 32 3560 21 3590 14 35
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Satelliten (II): Planck
• europaisches Projekt (ESA)
• neun Frequenzbander:
ν FWHM EmpfindlichkeitGHz ′ 106∆T/T
30 33 1.644 23 2.470 14 3.6
100 10 1.8143 8 2.1217 6 4.6353 6 15545 6 144857 6 4630
/.
Satelliten (III): Planck
Primare Ziele:
• vollstandige Karten der Intensitatund Polarisation des Mikrowellen-himmels in neun Frequenzbandern
• mit Mikrokelvin-Genauigkeit undWinkelauflosung von wenigenBogenminuten
• ∼ 50 fach genauer, ∼ 10 fach emp-findlicher als COBE
• ∼ 2 fach genauer, 2− 3 fach emp-findlicher als MAP
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Satelliten (IV): Planck
• Gregorianischer 1.5-m-Spiegel
• Niederfrequenz-Instrument(≤ 100GHz): InP-High-Electron-Mobility-Transistoren, gekuhlt auf20 K, operieren am Quantenlimit
• Hochfrequenz-Instrument(≥ 100GHz): Bolometer, gekuhltauf ≤ 100mK
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Satelliten (V): Planck
• geplanter Start: 1. Quartal 2007
• Transfer in Lissajou-Orbit um denaußeren Lagrange-Punkt des Er-de/Mond-Sonne-Systems
• eine Drehung um eigene Achse proMinute
• zwei Jahre Betrieb, zwei vollstandi-ge Durchmusterungen des Him-mels
• deutsche Beteiligung durch MPAGarching
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Satelliten (VI): Erwartungen
• Kosmologische Parameter mit Genauigkeit . 1%
• Art der Dichteschwankungen, kosmologische Anfangsbedingungen, inflati-onare Kosmologie
• Entdeckung von etwa 40000 Galaxienhaufen durch den thermischenSunyaev-Zel’dovich-Effekt
• Entdeckung von etwa 40000 extragalaktischen Punktquellen (vorwiegend weitentfernte Galaxien)
• prazise Karten des Galaktischen Vordergrunds
• Entdeckung von Objekten im Sonnensystem?
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