Der elektrische Strom als Bewegung von Elektronen unter dem Einfluss elektrischer Felder – Versuch einer konsisteten Beschreibung

1 Problemstellung Die wichtigsten Erfahrungen, die bei Experimenten mit einfachen elektrischen Stromkreisen gewonnen werden, lassen sich modellhaft beschreiben durch das Strömen einer inkompressiblen Flüssigkeit in einem geschlossenen Rohrleitungssystem. In der Schulausbildung wird dieses Modell als Wasserkreis-Analogiemodell konkretisiert. Eine konsistente mikroskopische Beschreibung der Vorgänge in elektrischen Stromkreisen wird jedoch weder in der Mittelstufe noch in der Regel in der Oberstufe geleistet, obwohl ausreichende Kenntnisse über elektrostatische Phänomene und mechanische Grundlagen häufig vorhanden sind. So bleiben die physikalischen Teilgebiete der Stromkreiselektrik, der Elektrostatik und der Mechanik weitgehend unverbunden nebeneinander bestehen, und die Chance, die Phänomene und Modelle auf einer höheren Verständnisebene miteinander zu verknüpfen, bleibt ungenutzt. Ziel dieses Beitrages ist eine konsequente Beschreibung der Erfahrungen im Zusammenhang mit Stromkreisen mit der Bewegung von Elektronen und die konsistente Darstellung der Zusammenhänge dieser Bewegung mit den damit zugehörigen Kräften und elektrischen Feldern. Der hier vorgestellte Ansatz, der konsistente physikalische Beschreibungen einer großen Zahl von Phänomenen auf der Ebene der elektrostatischen Wechselwirkung zwischen Ladungsträgern bietet, wurde in den 80er Jahren in der Physikdidaktik intensiv diskutiert (vgl. z. B. Duit, Jung & von Rhöneck, 1982). Trotz der hohen Bedeutung für ein Verständnis des elektrischen Stromkreises wird diese Perspektive auch in der Lehramtsausbildung eher selten vermittelt. Um die grundlegenden Aspekte möglichst übersichtlich zu gestalten, beschränken wir uns in diesem Beitrag auf den einfachen, d. h. unverzweigten Stromkreis mit Gleichspannung. Damit werden alle elektrischen Felder ausgeblendet, die auf elektromagnetische Induktion zurückzuführen sind. [M. E. noch mehr zum Aufbau des Artikels sagen: Wir gehen aus vom Wassermodell. Dann werden Voraussetzungen genannt, um zu einer vertieften Betrachtung, also der Vernetzung von Elektrodynamik, Mechanik und Elektrostatik zu kommen. Diese Vernetzung wird anschließend vorgestellt und schließlich Alternativen kritisch geprüft.] [Die Darstellung richtet sich vor allem an Lehrkräfte um ihnen eine fachlich-fachdidaktische Entscheidungshilfe für ihren Unterricht zu geben …] 2 Voraussetzungen In diesem Abschnitt werden Vorkenntnisse beschrieben, auf die im weiteren Text aufgebaut wird und die in Zusammenhang gebracht werden sollen. 2.1 Eigenschaften von Gleichstromkreisen und ihre modellhafte Veranschaulichung Die wichtigsten Grunderfahrungen im Zusammenhang mit der elektrischen Stromstärke, die ein Modell des elektrischen Stromkreises veranschaulichen muss, sind die folgenden: • Die Stromstärke an allen Stellen gleich groß. • Beim Schließen (oder Öffnen) eines Schalters stellt sich dieselbe Stromstärke im

gesamten Stromkreis praktisch instantan ein. • Die Stromstärke in einem Stromkreis ist von Quelle und angeschlossenen Geräten

abhängig. • Durch Hinzuschalten weiterer Geräte in Reihe wird die Stromstärke im gesamten Kreis

kleiner. • Durch Hinzuschalten weiterer Geräte parallel zu bereits vorhandenen wird die

Stromstärke im unverzweigten Teil des Stromkreises größer.

1

Obwohl bei den Phänomenen keinerlei Bewegung und bei den üblichen Versuchen auch keinerlei Anhäufung eines „strömenden Mediums“ zu beobachten sind, ist es üblich, von "Stromkreisen“ und "elektrischem Strom“ zu sprechen und die Erfahrungen auf das Fließen einer Substanz zurückzuführen bzw. damit zu veranschaulichen. Die strömende Substanz wird als elektrische Ladung bezeichnet, der Vorgang des Strömens als elektrischer Strom. Um die überall gleiche Stromstärke und das Fehlen einer zeitlichen Reihenfolge mit dieser Vorstellung beschreiben zu können, muss das strömende Fluid inkompressibel sein und in einem geschlossenen Leitungssystem strömen. In elektrischen Geräten wird die Strömung "behindert“, sodass sie sofort zum Erliegen kommt, wenn sie nicht durch die Quelle (z. B. Batterie oder Generator) ständig „angetrieben“ wird. Werden auch energetische Aspekte thematisiert, wird durch den Stromkreis Energie von der Quelle zu den angeschlossenen Geräten übertragen. Diese Energie wird bei der Quelle in den Stromkreis eingespeist und an den Geräten wieder ausgekoppelt („Energiequelle“ und „Energieverbraucher“). Das Modell ist in der Lage, alle Phänomene zu veranschaulichen1

und typischen Lernschwierigkeiten zu begegnen (einen Überblick zu den Vorstellungen findet sich bei Rhöneck, 2004 und Artikel mit inverse Widerstandsvortellung etc. noch raussuchen) Das Modell stellt die folgende Analogie her: elektrischer Stromkreis Wasserkreislauf (frei bewegliche) elektrische Ladung Wasser Fließen von Ladung Fließen von Wasser Stromstärke = Ladung / Zeit Stromstärke = Wassermenge / Zeit Das Modell bietet darüber hinaus die Möglichkeit, den Spannungsbegriff phänomenologisch zu veranschaulichen. Beispielsweise wird von Muckenfuß & Walz (1997) die Spannung als die Energiestromstärke bezogen auf die elektrische Stromstärke eingeführt. Der so gebildete

Quotient PUI

= ergibt für Haushaltsgeräte die (Spannung) von etwa 230 V (Netzspannung).

Das Modell stellt allerdings auf der mikroskopischen Ebene keine Verbindung zu elektrostatischen Grunderfahrungen her. Es erklärt nicht den Mechanismus der Inkompressibilität und der Energieübertragung, und es gibt keinerlei Begründung, warum sich fließende elektrische Ladung so und nicht anders verhält. Mit anderen Worten: Das Modell erklärt nicht, was elektrische Ladung eigentlich ist. Das ist aber auch nicht seine Aufgabe. In der "reinen“ Form [was heißt das?] ist die strömende Substanz des Modells kontinuierlich, weil es im Zusammenhang mit den üblichen Stromkreisexperimenten keinerlei Hinweise auf eine „körnige Struktur“ gibt. Es mag sein, dass aus anderen Bereichen (chemische Reaktionen, Phasenumwandlungen, . . . ) bereits Argumente für den Teilchenaufbau der Materie bekannt sind. Auch dann ist der Schluss auf den Teilchencharakter der Elektrizität nicht einfach. Es mag auch sein, dass die Bewegung von Elektronen als anschaulicher empfunden wird als das Fließen einer wasserartigen Flüssigkeit. Fest steht jedoch, dass das Modell durch die Einführung diskreter Elektronen zunächst an Erklärungsmächtigkeit innerhalb der Stromkreiselektrik verliert: • Elektronen sind negativ geladen. Bewegungsrichtung der Elektronen und Richtung des

Ladungstransportes stimmen also nicht überein.

1 Die Anschaulichkeit wird dadurch begrenzt, dass die Lernenden in der Regel auch Über wenig Erfahrungen im Umgang mit geschlossenen Wasserkreisläufen haben. Immerhin aber können sich Erfahrungen und modellhafte Beschreibungen in beiden Systemen gegenseitig stützen.

2

• Die Inkompressibilität des Elektronengases ist [auf Schulniveau] schwierig zu begründen.

• Es ist schwierig zu begründen, dass die Dichte der frei beweglichen Elektronen nur vom Material, nicht aber z. B. von der Feldstärke abhängt. [Auf diese Idee wäre ich gar nicht gekommen, aber es stimmt natürlich]

2.2 Elektrostatik [Sollen diese Dinge hier aufgeführt werden, oder bei Bedarf genannt werden? Für die jetzige Form spricht, dass es sehr fachsystematisch ist und sehr deutlich wird, was Voraussetzung ist und was nicht. Allerdings wird auf diese Voraussetzungen im Weiteren Verlauf nur z. T. Bezug genommen. Z. B. kommt die 1/r2 – Abhängigkeit der Kraft nicht explizit vor] • Für die Kraft zwischen zwei Ladungen gilt das Coulombsche Gesetz. Der Betrag ist durch

1 22

0

14

Q QFrπε

= gegeben.

• Die Kraft auf einen geladenen Körper ist proportional zur Feldstärke und hat dieselbe (bzw. entgegen gesetzte) Richtung: F QE= . Elektrische Feldstärken werden gemessen, indem die Kraft auf einen geladenen Körper gemessen wird.

• Feldstärken addieren sich wie Kräfte vektoriell. Die resultierende feldstärke ist daher durch Re s i

iE E=∑ gegeben.

• Elektrische Feldlinien beginnen bei positiv geladenen und enden bei negativ geladenen Körpern.

• Die bei der Bewegung eines geladenen Körpers im elektrischen Feld umgesetzte Energie

ist 2

Vorzeichen? 1

r

r

Q E dr⋅ ⋅∫• Im statischen Feld gilt 0 Maxwellgleichung E dr⋅ =∫• Der Zusammenhang des elektrischen Feldes mit der Spannung zwischen zwei Punkten ist

durch 2

r gegeben1

r

r

U E d= ⋅∫ 2.

2.3 Mechanik • Der Zusammenhang zwischen resultierender Kraft, die auf einen Körper ausgeübt wird,

und seiner Beschleunigung ist durch das zweite Newtonsche Gesetz gegeben: aResF m= ⋅ • Unter bestimmten Voraussetzungen ist die Reibungskraft proportional zur

Geschwindigkeit: vReibF γ= ⋅ . Bei gleichförmiger Bewegung herrscht

Kräftegleichgewicht zwischen Reibungskraft und antreibender Kraft anF , sodass anv F∼ . In diesem Fall hat die Geschwindigkeit also dieselbe Richtung wie die antreibende Kraft.

3. Das Modell [Im Folgenden entwickeln wir nun ein Modell, welches die phänomenologischen Eigenschaften des elektrischen Stromkreises bzw. die modellhafte Darstellung im Rahmen des Wasserstromkreises auf eine mikroskopische Basis stellt] 3.1 Grundannahmen

2 Auf die Problematik der Vorzeichenkonvention wird hier nicht eingegangen.

3

• Wir nehmen an, dass der elektrische Strom durch die Bewegung elektrisch negativ geladener Elektronen entsteht.

• Elektronen sind viel kleiner als Atome. [Man muss sich dazu zunächst klarmachen, dass diese mikroskopische Interpretation ein Modell darstellt, und keineswegs selbstverständlich ist. Viele Aspekte lassen sich im Rahmen dieses Modells nicht angemessen verstehen, wie z. B. die vergleichsweise geringe Wärmekapazität. Hier sind dann quantenmechanische Modelle heranzuziehen]

• Die Anzahl der Elektronen pro Volumeneinheit (Teilchendichte n) hängt nur vom Material ab, und nicht z. B. von der Feldstärke oder der Temperatur. Dies ist für Metalle in guter Näherung erfüllt. [Man könnte im Anhang noch eine Abschätzung dafür bringen, bei welchen Feldstärken „Feldemission“ stattfindet: diese sind um Größenordnungen größer als die Feldstärken im el. Stromkreis]

• Die Bewegung der „freien“ Elektronen wird außerhalb der Quelle durch Stöße mit den Atomen beeinflusst. Aufgrund des großen Massenunterschieds zwischen Atom und Elektron ist der Energieverlust des Elektrons sehr gering. Das Elektron wird jedoch aus seiner Bewegungsrichtung abgelenkt. Wir nehmen an, dass die Richtungsinformation über viele Stöße gemittelt vollständig verloren geht vgl. Kaganow S. 137: das ist der Fall, wenn die Temperatur groß gegen die Debye-Temperatur ist. Dieses Modell liegt dem klassischen Modell von Drude zugrunde Lit

3.2 Erste Folgerungen [Mir ist nicht klar, wieso das Folgerungen sind? Vielleicht wäre es besser, diesen Absatz 3.2. als „Quantitative Formulierung des vorgeschlagenen Modells“ zu nennen.]] • Bei kontinuierlich verteilter Ladung gilt der folgende Zusammenhang zwischen

Stromdichte j (Stromstärke pro Flächeneinheit), Ladungsdichte ρ (Ladungsdichte pro Volumeneinheit) und Strömungsgeschwindigkeit v : j vρ= . Im Elektronenmodell wird daraus Dj nev= . n ist die Zahl der freien Elektronen pro Volumeneinheit. vD ist die Driftgeschwindigkeit der Elektronen. Möchte man die Driftgeschwindigkeit berechnen, so muss die Dichte der freien Elektronen aus anderen Experimenten (Halleffekt, Lit) ermittelt werden.

• Überträgt man den Zusammenhang zwischen Feldstärke und Spannung auf das Innere von Leitern (E=U/l), dann kann man durch Messung der Spannung an einem Widerstand die elektrische Feldstärke in seinem Inneren bestimmen. In Kabeln ist die elektrische Feldstärke klein gegenüber der Feldstärke in Widerständen.

• Wenn im Inneren ein elektrisches Feld vorhanden ist, dann wird auf die Elektronen die Kraft Fel=eE vektoriell ausgeübt. Die nicht vom Ort abhängende Stromstärke zeigt jedoch, in Verbindung mit der vorausgesetzten Konstanz der Elektronendichte, dass sich die Elektronen trotz dieser Kraft mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Es muss also eine zusätzliche Kraft geben, die die Bewegung der Elektronen hemmt. Die folgende Überlegung zeigt, dass diese Kraft proportional zur Geschwindigkeit der Elektronen sein muss: …

• Im Falle eines ohmschen Leiters der Länge l, an dem die Spannung U anliegt, ergibt sich: Formeln von Udo S. 7 noch eintragen. Dabei sind … der spezifische Widerstand des Materials, Sigma die so genannte Leitfähigkeit und Mü die so genannte Beweglichkeit der Elektronen in dem Material. Diese Gleichungen stellen die Beziehungen her zwischen den makroskopischen Messgrößen I, U, R und rho und den inneren Parametern des mikroskopischen Modells E, n, sigma und mü.

Im Folgenden beleuchten wir die folgenden Fragen, die mit dem mikroskopischen Modell zusammenhängen:

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1. Wie kann man verstehen, dass die Geschwindigkeit und nicht die Beschleunigung!) der Elektronen proportional zur Feldstärke ist?

2. Wie kann man zu Aussagen über die Geschwindigkeit der Elektronen gelangen? 3. Was kann man über das elektrische Feld im Innern der Kabel und Widerstände

aussagen; wie kann man den Feldverlauf begründen? 3.3 Wechselwirkung zwischen Elektronen und Gitter Nach Unterbrechung eines elektrischen Stromkreises geht die Stromstärke praktisch sofort auf Null zurück. Im Modell ist das darauf zurückzuführen, dass die Elektronen durch Stöße mit den Atomrümpfen isotrop, d. h. gleichermaßen in alle Richtungen reflektiert werden, und daher die über viele Elektronen gemittelte Geschwindigkeit Null wird3. Die Stöße mit den Atomrümpfen geschieht mit ungeheuer großer Rate (ca. 1014 Stöße pro Sekunde, vgl. z. B. Kopitzki & Herzog, 2004, S. 163). Über viele Stöße gemittelt, stellt sich jedoch eine durchschnittliche Geschwindigkeit ein, die so genannte Driftgeschwindigkeit. Hilfreich ist dazu eine Analogie zum Autofahren (Muckenfuß & Walz, 1997, S. 101): wird mit konstanter Kraft angetrieben, so nimmt die Geschwindigkeit zunächst zu. Da aber die Reibung mit der Geschwindigkeit zunimmt, stellt sich nach einiger Zeit ein Gleichgewicht zwischen Antrieb und Reibung ein. Ist der Antrieb konstant, so ergibt sich damit schließlich eine konstante Fahrgeschwindigkeit. Je stärker der Antrieb ist, desto höher ist die resultierende Gleichgewichtsgeschwindigkeit. Analog resultiert die elektrische Stromstärke aus einem Gleichgewicht zwischen Antrieb und Hemmung der Elektronen. Der Antrieb ist durch elektrische Felder gegeben. 3.4 Driftgeschwindigkeit und thermische Bewegung der Elektronen [Abschätzung der Elektronendichte (mindestens ein Elektron pro Atom frei / höchstens alle Elektronen frei und Berechnung der zugehörigen Driftgeschwindigkeiten. Abschätzung der thermischen Geschwindigkeit] [Wir greifen nun Frage 1 auf: Warum ist diese Driftgeschwindigkeit (und nicht die Beschleunigung!) proportional zur elektrischen Feldstärke. …] Auf mikroskopischer Ebene ist das Gleichgewicht durch eine bestimmte mittlere Geschwindigkeit, die Driftgeschwindigkeit der Elektronen gekennzeichnet, die in vielen Materialien ungefähr proportional mit der elektrischen Feldstärke zunimmt. Dies wird mathematisch durch den Zusammenhang Driftv μ E= ⋅ zusammengefasst. Der Buchstabe μ bezeichnet die Beweglichkeit und hängt im Wesentlichen vom Material und der Temperatur ab. Besonders hervorzuheben ist dabei, dass der Antrieb der Elektronen durch elektrische Felder erfolgt. Für ein mikroskopisches Verständnis der Bewegung der Elektronen, und damit des Zustandekommens des elektrischen Stroms, müssen wir daher ein Verständnis für die zugrunde liegenden elektrischen Felder anstreben. Aufgrund der großen Zahl von Ladungsträgern und der uns vertrauten Zeitskalen, sind statistische Schwankungen der Driftgeschwindigkeit für den Schulunterricht nicht relevant. Die Driftgeschwindigkeit liegt bei üblichen Stromstärken größenordnungsmäßig im Bereich von einem Millimeter pro Sekunde und ist daher um Größenordnungen kleiner als die thermische Geschwindigkeit bei

3 In der Literatur wird häufig suggeriert, dass die Elektronen ihre kinetische Energie bei den Stößen mit den Atomrümpfen an diese abgeben würden. Diese Vorstellung ist problematisch, da aufgrund des großen Massenunterschieds praktisch eine elastische Reflexion stattfindet.

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Raumtemperatur4. Damit ist auch klar, dass die für den Strom notwendigen Ladungsträger nicht erst von der Quelle zum Verbraucher zugeführt werden, sondern die bereits im Draht vorhandenen Elektronen wesentlich sind. Für diese Überlegungen gibt es eine hilfreiche Analogie: Stellt man sich die Ladungsträger als die Glieder einer Fahrradkette vor, so müssen diese permanent angetrieben werden. Für einen konstanten „Gliederstrom“ muss der Antrieb zunehmen, wenn der Widerstand durch Abbremsen der Kette vergrößert wird (Abb. 1). Diese und ähnliche Analogien sind auch für den Unterricht hilfreich um einer Reihe von Schülervorstellungen zu begegnen (Muckenfuß & Walz, 1997, von Rhöneck, 1986).

Abb. 1: Ein hilfreiches Modell zum einfachen Stromkreis. Die Kette muss permanent angetrieben werden, um einen konstanten Kettengliederstrom gegen einen Widerstand aufrechtzuerhalten. Quelle: Closset, J.-L. (1994). Woher stammen bestimmte „Fehler“ von Schülern und Studenten aus dem Bereich der Elektrizitätslehre? Kann man sie beheben? Der Physikunterricht Heft 2, 21 – 31 3.5 Inkompressibilität und Oberflächenladungen [Mir ist nicht klar, wozu dieser Abschnitt dient.] Überschüssige freie Elektronen müssen sich an der Oberfläche anhäufen. Diese Oberflächenladung verhindert durch elekrostatische Abstoßung eine weitere Anhäufung. Die Oberflächenladung ist im Vergleich zur strömenden Ladung winzig. Dies wird später an einem Beispiel quantitativ veranschaulicht [Strom um die Ecke] ist aber nicht unplausibel: Elektrostatische Kräfte sind vergleichsweise sehr stark (1040 mal so groß wie die Gravitationskraft) und fallen im Allgemeinen deshalb nicht ins Gewicht, weil sie durch entgegengesetzte Ladung kompensiert werden. Die Inkompressibilität des Elektronen“gases“ ist keine Schlussfolgerung aus der elektrostatischen Abstoßung, dazu ist sie wiederum viel zu schwach, sondern auf das Pauli-Prinzip zurückzuführen. Auf unser Beispiel angewandt würde es lauten: Zwei Elektronen (mit parallelem Spin) können sich nicht am gleichen Ort aufhalten. 3.6 Oberflächenladungen und der Feldverlauf im Inneren [Hier noch die Ergebnisse der Simulationen von Udo einbetten] [Außerdem seine Bemerkungen noch berücksichtigen] Nachdem wir einige gängige Vorstellungen über die Ursache des antreibenden elektrischen Feldes verworfen haben ist nun zu fragen, welche Ladung für diejenigen elektrischen Felder verantwortlich sind, die die Elektronen im Draht antreiben. Dies kann nur durch zusätzliche Ladungsträger verursacht werden, deren elektrische Felder von den vorhandenen Ladungsträgern nicht kompensiert werden. Außerdem müssen sie sich auf der Oberfläche des Drahtes befinden, da sie sich gegenseitig abstoßen. Um die weitere Diskussion möglichst durchsichtig zu gestalten gehen wir von einem sehr einfachen Stromkreis aus: ein homogener

4 Dies kann leicht über die Gleichung 21 3

2 2mv kT= zu etwa 105 m/s abgeschätzt werden. Für ein

anschauliches Verständnis dieses Sachverhalts kann man darauf hinweisen, dass auch die Windgeschwindigkeit viel kleiner als die thermische Geschwindigkeit der Luftmoleküle ist.

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Metalldraht mit festem Durchmesser werde an eine Batterie angeschlossen. Die Verhältnisse sind in Abb. 5 dargestellt. Die wesentlichen Aspekte sind bereits anhand dieses einfachen Systems zu verstehen. Eine Erweiterung auf realistischere Stromkreise ist dann leicht möglich und wird weiter unten diskutiert.

Abb. 5: Elektronen werden so lange verschoben, bis die elektrische Feldstärke überall im Draht denselben Betrag hat. Dann ist die Elektronengeschwindigkeit v (und damit die Stromstärke) überall gleich und es kommt zu keiner Änderung der Oberflächenladung mehr. Elektrisches Feld und Driftgeschwindigkeit sind einander entgegengesetzt gerichtet, da das elektrische Feld per Definition von Plus nach Minus gerichtet ist. Die Elektronen bewegen sich hingegen in Richtung des Pluspols. Die Verteilung der Oberflächenladung ist sehr schematisch dargestellt. Details hängen von der genauen räumlichen Konfiguration ab. Änderungen: Batterie statt Plattenkondensator wie in Abb. 7 Eigenschaften der felderzeugenden Ladung 1. Die Zusatzladungen befinden sich auf der Oberfläche In Abb. 5 ist die Ursache des elektrischen Feldes schematisch eingezeichnet: es handelt sich um zusätzliche Ladungsträger auf der Oberfläche des Drahtes. Die Oberfläche des Drahtes ist also elektrisch geladen. Dies lässt sich auch experimentell nachweisen (Shabay & Sherwood, 2002). [Hier evtl. noch einen Hinweis auf die Dicke der Oberflächenladungsschicht: Debye-Länge abschätzen; m. E. führt das aber evtl. zu weit] Warum aber befinden sich die Ladungsträger auf der Oberfläche? Erinnern wir uns daran, dass es sich um Überschussladung handeln muss: es findet keine Abschirmung durch Ionen statt. Sonst könnte diese Ladung kein elektrisches Feld im Inneren des Drahtes erzeugen. Die Überschusselektronen erfahren also auch untereinander Kräfte. Sie stoßen sich daher ab und bewegen sich somit zur Oberfläche hin. Ein Verständnisproblem kann in diesem Zusammenhang daraus resultieren, dass das Innere von geladenen Metallen (z. B. eine geladene Kondensatorkugel) bekanntlich feldfrei ist: wäre es anders, würden diese Felder Elektronen solange verschieben, bis der feldfreie Zustand im Inneren eben erreicht ist. Bei einem langen, geraden Draht ergibt sich also eine gleichmäßige Flächenladungsdichte und damit ein feldfreies Inneres. Wie passt das zu den Überlegungen, die wir eben anstellten, nach denen im Inneren der stromdurchflossenen Drähte ein elektrisches Feld vorhanden ist? Durch die angeschlossene Batterie wird ein Nichtgleichgewicht erzwungen, dass sich als Gefälle in der Flächenladungsdichte äußert. Wir möchten noch ergänzend noch erwähnen, dass diese Oberflächenladung nicht nur für ein konstantes elektrisches Feld in Richtung des Drahtes sorgen. Auch über den Querschnitt des Drahtes hat das elektrische Feld überall denselben Wert (eine Begründung findet sich in der

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Bildunterschrift von Abb. 6). Damit ist auch die Driftgeschwindigkeit unabhängig vom Abstand zur Drahtoberfläche gleich groß5.

Abb. 6: Nachweis, dass das elektrische Feld (und damit die Driftgeschwindigkeit) über den Leiterquerschnitt

konstant ist. Das Integral A

A

Eds∫ gibt die Potentialdifferenz bei Integration entlang des Weges ABCDA an und

ist daher Null. Es gilt also E1⋅L+ E2(-L)=0 und damit E1⋅= E2 Quelle: Chabay & Sherwood, S. 631. 2. Die Dichte der Elektronen auf der Oberflächen nimmt vom Minuspol zum Pluspol ab. Um eine konstante elektrische Feldstärke zu erhalten, muss die Dichte dieser Oberflächenladungsträger vom Minus- zum Pluspol entlang des Drahtes immer weiter abnehmen. Dies ist entsprechend durch die Anzahl an Minus- bzw. Pluszeichen für verschiedene Stellen entlang des Drahtes in Abb. 5 schematisch veranschaulicht. Machen wir uns nun klar, warum es eines Gefälles der Oberflächenladungen bedarf, um ein elektrisches Feld im Inneren des Drahtes zu erzeugen. Dazu betrachten wir Abb. 7.

Abb. 7: Ganz oben: Zwei „Ladungstägerringe“ eines stromdurchflossenen Drahtes sind herausgegriffen. Die Dichte der Ladungsträger ist im linken Ring höher als im rechten Ring. Dadurch entsteht das elektrische Feld im Drahtinneren. Oben Die Elektronendichte auf der Oberfläche auf einem Drahtabschnitt nimmt von links nach rechts ab. Ein Elektron in der Mitte zwischen zwei Ladungsträgerringen (Oberflächen A’ und A) erfährt eine resultierende

5 Dies gilt jedoch nicht für Wechselstrom: bei hohen Frequenzen fließt der Strom tatsächlich nur in einer dünnen Oberflächenschicht („Skineffekt“).

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Kraft nach rechts, da die Flächenladungsdichte im linken Bereich größer ist. Mitte: Sind die Ladungen hingegen gleichmäßig über die Oberfläche verteilt, so ist die resultierende Kraft auf das Elektron Null. Dies ist unabhängig davon, wie groß die Oberflächenladung ist. Unten: Auf Elektronen, die sich nicht auf der Drahtachse befinden wirkt zwar eine Kraft in vertikaler Richtung. Dies hat aber keinen Einfluss auf den elektrischen Strom, für den die Bewegung in horizontaler Richtung maßgeblich ist. Quelle: http://www.astrophysik.uni-kiel.de/~hhaertel/PUB/voltage_IRL.pdf Oben links in Abb. 7 ist ein Drahtstück aus diesem Stromkreis dargestellt. Die Oberflächenladung zweier willkürlich herausgegriffener Ladungsringe ist dargestellt. Die Flächen dieser Ringe werden mit A’ und A bezeichnet. Die Flächenladungsdichte nimmt von links nach rechts ab. Deshalb ist die Kraft der Überschussladungen auf ein Elektron, welches sich zwischen den Ringen befindet größer als die Kraft, die der rechte Ring auf dieses Elektron ausübt. Insgesamt ergibt sich eine resultierende Kraft von links nach rechts. Wäre die Oberflächenladung hingegen gleichmäßig über den Draht verteilt, so wäre die resultierende Kraft Null (Abb. 7 mitte). Es spielt dann auch keine Rolle, ob die Flächenladungsdichte groß oder klein ist. Wichtig ist also die Änderung der Dichte der Oberflächenladungen. Je stärker diese Abnahme über eine bestimmte Drahtlänge ist, desto größer ist die antreibende Kraft auf das Elektron. Die Argumentation bleibt auch für Elektronen richtig, die sich näher am Rand des Drahtes befinden (Abb. 7 unten). Zwar ergibt sich eine resultierende Kraft nach unten. Diese hat aber keinen Einfluss auf die Bewegung in Längsrichtung des Drahtes und damit für den elektrischen Strom. Dass sich die Flächenladungsdichte über dem Leiter ändern muss ist auch deswegen plausibel, weil die Überschussladung der Elektronen am Minuspol der Batterie natürlich am höchsten ist, am Pluspol am geringsten. Also muss sie dazwischen abnehmen. Dies kann nicht sprunghaft geschehen, da dies mit extrem starken elektrischen Feldern verbunden wäre. Oberflächenladung, die sich auf derselben Querschnittsfläche wie das betrachtete Elektron befinden, üben längs des Drahtes keine Kraft auf das Elektron aus und sind daher für den Stromfluss nicht von Bedeutung (Abb. 8 oben). Auch auf weit entfernte Elektronen ist der Beitrag klein, da die Coulombkraft mit zunehmendem Abstand rasch abnimmt. Maximal ist die Kraft der Oberflächenladungen auf Elektronen, die sich im Abstand von einigen wenigen Drahtdurchmessern befinden (Abb. 8 unten)

Abb. 8: Die Kraft von Oberflächenladungen ist maximal für Elektronen, die sich im Abstand von einigen wenigen Drahtdurchmessern befinden. Denn auf Elektronen genau zwischen den Oberflächenladung wird keine resultierende Kraft ausgeübt. Für Elektronen, die sich in großem Abstand befinden, ist die Coulombkraft zu klein, um für den elektrischen Strom wesentliche Bedeutung zu haben. Quelle: http://www.astrophysik.uni-kiel.de/~hhaertel/PUB/voltage_IRL.pdf Es überrascht dann nicht mehr, dass ein Draht beliebig gebogen und verwunden sein kann. Denn die Oberflächenladungen beeinflussen mit ihrem elektrischen Feld im Wesentlichen nur die Bereiche des Leiters, die sich in nächster Nähe (wenige Drahtradien entfernt) befinden. (Abb. 9, Muckenfuß & Walz, 1997, S. 176, Rechnung evtl. im Anhang)).

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Abb. 9: Der Beitrag zum elektrischen Feld (axialer Komponente) auf ein Elektron im Drahtinneren der einzelnen dünnen Ladungsringe auf der Oberfläche. Auf der Rechtswertachse ist der axiale Abstand des jeweiligen Rings vom betrachteten Elektron in Vielfachen des Drahtradius angegeben. Man erkennt, dass die größten Beiträge von Oberflächenladungen kommen, die sich einen oder einige wenige Drahtradien entfernt befinden. Das elektrische Feld an einem bestimmten Ort hat also wesentlich lokale Ursachen. Das Ergebnis gilt für einen langen Draht. Die Überlegungen werden durch unterschiedliche Drahtgeometrien modifiziert. [Hier sollten zur Veranschaulichen nun die Rechnungen mit den entsprechenden Abbildungen von Udo kommen] Das Gefälle in der Ladungsträgerdichte lässt sich auch experimentell sehr schön veranschaulichen. Dazu wird ein Tau an eine hohe Gleichspannung angeschlossen. Gefaltete Aluminiumstreifen werden unterschiedlich stark aufgeladen und spreizen sich dem entsprechend unterschiedlich (Abb. 10).

Abb. 10: Eine elektrische Spannung von einigen tausend Volt wird an ein Tau angeschlossen. Der Pluspol auf der rechten Seite der Anordnung ist geerdet. Das Gefälle in der Oberflächenladungsdichte vom Minuspol zum Pluspol wird durch die unterschiedliche Spreizung der zu einfachen Elektrometern gefalteten Aluminiumstreifen sichtbar. Ein Rückkopplungsmechanismus sorgt für konstante Stromstärke Wir haben gesehen, dass Oberflächenladungen für das elektrische Feld verantwortlich sind, das die Elektronen im Drahtinneren antreibt, und so einen elektrischen Strom bewirkt. Wir

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untersuchen nun die im Grunde erstaunliche Tatsache, das die elektrische Stromstärke an allen Stellen des unverzweigten Stromkreises denselben Wert hat. Wir gelangen damit zur Frage nach dem Mechanismus, der für die Etablierung des Gefälles der Oberflächenladungen entlang des Drahtes verantwortlich ist. Nehmen wir zunächst an, dass mehr Elektronen in ein Drahtstück hineinfließen als auf der anderen Seite wieder heraus (Abb. 11 links). Links vom Drahtstück ist die Stromstärke also größer als rechts. Dadurch kommt es jedoch zu einem Elektronenüberschuss auf der linken Seite. Durch die Abstoßung der überschüssigen Elektronen untereinander bildet sich eine negative Oberflächenladung. Diese Oberflächenladung führt aber zu einer Verlangsamung derjenigen Elektronen, die links in das Drahtstück hinein fließen, und zu einer Beschleunigung der Elektronen, die sich rechts wieder hinausbewegen. Dies liegt an der Abstoßung der Elektronen im Draht durch die Elektronen auf der Oberfläche. Dadurch wird der Unterschied der Stromstärke verringert und zwar so lange, bis die beiden Stromstärken links und rechts im Drahtstück genau gleich sind. Dasselbe gilt, wenn links weniger herein als rechts heraus fließen (Abb. 11 rechts).

Abb. 11: Links: Links fließen mehr Elektronen in den Draht als rechts heraus (die Symbole i1 und i2 bezeichnen den Teilchenstrom!). Dadurch kommt es zu einer Anhäufung von Elektronen in dem Drahtstück. Aufgrund der Abstoßung dieser Elektronen untereinander bewegen sie sich zur Oberfläche. Diese Oberflächenladungen stoßen aber weitere, von links kommende Elektronen ab, sodass sie langsamer werden. Es kommen daher pro Sekunde weniger Elektronen in das Drahtstück hinein. Auf der rechten Seite werden die Elektronen auch abgestoßen, dies führt aber zu einer Beschleunigung. Es fließen daher mehr Elektronen ab. Dies geschieht so lange, bis die Zahl der Elektronen, die pro Sekunde links hineinfließen genauso groß wie die der rechts hinaus fließenden Elektronen ist: die Stromstärken haben sich also angeglichen. Rechts: Hier ist der umgekehrte Fall dargestellt: es fließen links weniger Elektronen hinein als rechts heraus fließen. Dies führt zu einem Elektronenmangel, d.h. zu einer positiven Oberflächenladung. Diese beschleunigt die hinein fließenden Elektronen und verzögert die heraus fließenden. Dadurch gleichen sich die Stromstärken an, bis sie gleich sind. Zusammenfassend kann man sagen, dass sich Unterschiede in der Stromstärke durch Ladungsverschiebung selbstständig ausgleichen. Es handelt sich also um einen Rückkopplungsprozess, der dafür sorgt, dass die Stromstärke überall im unverzeigten Stromkreis gleich ist. Der „Einschwingvorgang“ Unmittelbar nach Schließen eines Stromkreises ist die Stromstärke für einen kurzen Moment tatsächlich nicht überall gleich. Die Einstellung der elektrischen Felder und damit gleicher Stromstärken durch die Verschiebung von Oberflächenladungsträgern geschieht jedoch so schnell, dass wir üblicherweise nichts davon wahrnehmen. Verbiegt man einen Draht, so werden durch Rückkopplung auf einer sehr kurzen Zeitskala Oberflächenladungen so angeordnet, dass die Stromstärke fast instantan wieder überall gleich ist. Diese Anpassung durch Verschiebung von Ladungsträgern geschieht auf einer Zeitskala in der Größenordnung von Nanosekunden. Ein einfaches Bild des „Einschwingvorgangs“ nach Schließen des Stromkreises ist in Abb. 12 zu sehen

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Abb. 12: Veranschaulichung des Einschwingvorgangs unmittelbar nach Anschließen eines Batteriepols an einen Widerstand. Die Überschussladungen auf dem negativen Pol der Batterie stoßen sich gegenseitig ab und werden dadurch auf der Oberfläche des Stromkreises verteilt. Quelle: Härtel, H. (1985). The electric voltage. In R. Duit, W. Jung & C. von Rhöneck (Hrsg.), Aspects of understanding electricity. Kiel: Schmidt & Klaunig, S 353-362 Der Vorgang wird von Parker (1970) genauer beschrieben. Numerische Simulationen stammen von Preyer (2002), die auch unter http://galaxy.cofc.edu/circuits.html zu finden sind. Auf der anderen Seite ist diese Zeit nicht so klein, dass sie sich bei sehr hohen Frequenzen einer Wechselspannung nicht bemerkbar machen würde. Man mag sich wundern, dass die Anpassung so schnell geht, wo doch die Driftgeschwindigkeit der Elektronen so sehr klein ist. Dabei ist jedoch zu bedenken, dass die Elektronen eben auch nur geringfügig verschoben werden müssen, um lokal eine Überschussladung zu bilden. Außerdem reichen extrem wenige Ladungsträger aus, um die notwendigen elektrischen Felder zu erzeugen. Dies wird deutlich, wenn wir im Folgenden Abschnitt diskutieren, wie die Elektronen in einem gebogenen Draht „um die Ecke kommen“. Eine einfache Abschätzung wird anhand dieses Beispiels auch zeigen, warum die Zahl der Oberflächenladungsträger im Vergleich zur Zahl der Ladungsträger im Drahtinneren so verschwindend klein, aber trotzdem so wirksam ist. Den Strom um die Ecke bringen Wir hatten weiter oben gesagt, dass die Oberflächendichte der Ladungsträger kontinuierlich entlang des Drahtes abnehme. Dabei hatten wir noch nicht die Drahtbiegungen berücksichtigt. Untersuchen wir nun die gebogenen Drahtstellen der Abb. 13 genauer. Damit gehen wir auf die Frage ein, woher die Elektronen eigentlich „wissen“, dass sie sich um die Ecke bewegen müssen. Da Elektronen wie im Text immer wieder betont nur elektrische Felder „spüren“, ist dazu eine Änderung der Richtung des elektrischen Feldes notwendig, welche durch zusätzliche Oberflächenladungen verursacht werden. Die Ausbildung dieser Oberflächenladungen sind wiederum auf einen Rückkopplungsmechanismus zurückzuführen: unmittelbar nach dem Biegen des Drahtes bewegen sich die Elektronen im Drahtinneren zunächst noch geradeaus. Dadurch kommt es zu einer Überschussladung an Elektronen auf der Oberfläche der Biegung. Diese Elektronen stoßen weitere ankommende Elektronen ab, sodass diese sich um die Ecke bewegen: der Strom fließt dann entlang des gekrümmten Drahts.

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Abb. 13: Wird ein Strom durchflossener Draht gebogen, so fließen die Elektronen zunächst in der ursprünglichen Richtung weiter. Dadurch entsteht eine Oberflächenladung an der Drahtbiegung. Diese stößt weitere Elektronen ab, sodass sie sich entlang des gebogenen Drahtes bewegen. Anhand dieses Beispiels wollen wir nach Rosser (1970) zeigen, dass für typische Stromkreise dazu bereits ein einziges oder wenige Elektronen genügen. Die Stromstärke betrage 1 A und

der Leiterquerschnitt des Kupferkabels 1mm2. Das elektrische Feld ist jEσ

= . Leitfähigkeit

beträgt etwa σ =5,6⋅107 Ω-1m-1. Dies ergibt eine Feldstärke von 17 mV pro Meter. Die Flächenladungsdichte ist . Die notwendige Ladung ist daher . Das entspricht ziemlich genau der Ladung eines Elektrons.

3 12 2 130 18 10 8,85 10 / 1,6 10 /E C mλ ε − − −= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

13 2 6 2 191,6 10 / 10 1,6 10Q A C m m Cλ − − −= = ⋅ ⋅ = ⋅

2C m

Hier wird besonders deutlich, dass die Anzahl der Elektronen auf der Oberfläche extrem viele Zehnerpotenzen kleiner ist als die Anzahl der Elektronen im Drahtinneren, die den elektrischen Strom verursachen. Bei einer Stromstärke von einem Coulomb pro Sekunde bewegen sich pro 1,6⋅1019 Elektronen durch jeden Querschnitt des stromdurchflossenen Leiters. Man möchte nun annehmen, dass dieses einzelne Elektron auf der Oberfläche dagegen vernachlässigbar sei. Gemäß dem Motto „Kleine Ursache – große Wirkung“ ist dies aber nicht der Fall. Der Grund für die geringe Anzahl der notwendigen Oberflächenladungen ist die vergleichsweise starke elektrostatische Kraft. Diese spielt meistens keine Rolle, da negative und positive Ladungen in der Regel zusammen auftreten und ihre Wirkung kompensieren, da sie von gleichem Betrag sind. Im Fall der Elektronen auf der Drahtoberfläche ist dies jedoch nicht der Fall, da es sich um überschüssige Ladungsträger handelt. Stromkreise mit Widerständen Bisher haben wir die Verhältnisse in einem Draht betrachtet, der an jeder Stelle gleichartig ist. Wir untersuchen nun einen Draht, der über einen gewissen Bereich sehr dünn ist (Abb. 14 links). Damit haben wir die einfachste Form eines elektrischen Widerstands realisiert.

Abb. 14: Links: Geschlossener Stromkreis mit Widerstand. Dieser Widerstand wird dadurch realisiert, dass der Querschnitt des Drahtes im Vergleich zu den Zuleitungen stark verringert ist. Rechts: Es bilden sich Oberflächenladungen an den Enden des Widerstands, die dafür sorgen, dass die Stromstärke im Widerstand denselben Wert wie in den Zuleitungen hat (der Mechanismus ist im Text dargestellt.).

+ –

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Da die Querschnittsfläche des Widerstands viel kleiner ist als die der Zuleitungen, müssen sich die Elektronen im Widerstand deutlich schneller bewegen als in der Zuleitung. Denn im Widerstand müssen pro Sekunde genauso viele Elektronen durch den Querschnitt fließen wie in der dickeren Zuleitung. Nur so kann erreicht werden, dass die Stromstärke im Widerstand genauso groß ist wie in den Zuleitungen. Wie kommt es aber dazu, dass die Elektronen im Widerstand schneller sind? Wir betrachten wieder den Rückkopplungsmechanismus: nach Schließen des Stromkreises ist das elektrische Feld im Widerstand so groß wie in der Zuleitung. Die Elektronen bewegen sich daher mit der gleichen Geschwindigkeit wie in der Zuleitung. Da aber in den Punkt 3 in Abb. 14 (rechts) aufgrund des größeren Querschnitts mehr Elektronen in den Widerstand hineinfließen als im Widerstand pro Querschnittsfläche selbst, kommt es zu einer Elektronenanhäufung, die sich als negative Oberflächenladung äußert. Entsprechend bildet sich in Punkt 4 eine positive Oberflächenladung, da die mehr Elektronen von diesem Punkt 4 nach links abfließen, als vom Widerstand nachgeliefert werden. Die Folge ist ein starkes elektrisches Feld im Widerstand (Eresistor in Abb. 14 rechts). Nach kurzer Zeit ist das elektrische Feld im Widerstand größer als in den Zuleitungen. Die Elektronen im Widerstand bewegen sich daher schneller und gleichen somit aus, dass es aufgrund des geringeren Querschnitts weniger Elektronen sind6. Die Stromstärken in Widerstand und Zuleitung sind dann gleich groß. Die Argumentation ist hier ähnlich wie in den vorhergehenden Überlegungen: Durch Verschiebung von Ladungen entstehen zusätzliche elektrische Felder, die sich gerade so einstellen, dass die Stromstärke überall gleich ist. In Abb. 14 fällt auf, dass das Gefälle in der Ladungsträgerdichte vom Pluspol zum Widerstand und von dort zum Minuspol viel kleiner ist als im Widerstand selbst. Dies ist nun auch einsichtig, denn das von den Oberflächenladungen zu erzeugende elektrische Feld muss im Widerstand eben besonders groß sein. [Den folgenden Abschnitt evtl. weglassen? Dann würde man sich das Problem mit der konstanten Ladungsdichte ersparen, auf welches Udo hingewiesen hat] Wir betrachten abschließend einen anders gearteten Widerstand, der realen Bauelementen nahe kommt: er habe zwar gleiche Querschnittsfläche, aber eine geringere Elektronenbeweglichkeit wie die Zuleitungen hat (z.B. Kohlenstoff im Vergleich zu einer Zuleitung aus Kupfer). Wie kommt es nun, dass die Stromstärke im Kohlenstoff trotzdem genauso groß ist wie im Kupfer? [Hier muss noch eingefügt werden, dass sich die Elektronendichte in beiden Substanzen nicht unterscheidet; noch mal klären, evtl. auch weglassen und auf Literatur verweisen] Betrachten wir dazu Abb. 15. Von rechts treffen die Elektronen mit größerer Geschwindigkeit auf den Widerstand als sie sich anschließend im Widerstand weiter bewegen. Denn dort ist die Beweglichkeit ja geringer. Somit kommt es zu einer Anhäufung von Elektronen auf der rechten Seite des Widerstands. Analog ergibt sich ein Mangel auf der linken Seite. Auf diese Art wird ein zusätzliches elektrisches Feld erzeugt. Insgesamt ist das elektrische Feld im Kohlenstoff daher größer als im Kupfer. Im Gleichgewicht bewegen sich die Elektronen im Kohlenstoffwiderstand dann genauso schnell wie im Kupfer, sodass es zu keiner weiteren Anhäufung kommt.

6 Dies zeigt, dass eine Analogiebildung mit Verkehrsstrom sehr problematisch ist: wird eine zweispurige Straße plötzlich einspurig, so fahren die Autos bei dichtem Verkehr in der Regel langsamer. Dies ist häufig mit einer Reduktion des Abstands zwischen den Autos verbunden. Darin wird der entscheidende Unterschied zum Stromkreis deutlich: das „Elektronengas“ kann nicht komprimiert werden. Für diesen Aspekt ist daher die Wasseranalogie tragfähiger.

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Abb. 15: Zwischen den Zuleitungen aus Kupfer befindet sich ein Widerstand gleichen Querschnitts aus Kohlenstoff. Dort muss die elektrische Feldstärke viel größer sein als im Kupfer, da die Beweglichkeit der Elektronen viel kleiner ist. Im Text wird erläutert, wie es dazu kommt, dass das elektrische Feld im Kohlenstoff größer als im Kupfer wird. Dies bewirkt eine Zunahme der Driftgeschwindigkeit solange, bis die Geschwindigkeiten in beiden Materialien gleich sind. Noch Ändern: i=Teilchenstrom ist verwirrend: Ein kleines e- hinzeichnen 4. Fachlich problematische Vorstellungen In der Gleichung Driftv μ E= ⋅ drückt sich zusammenfassend aus, dass elektrische Felder die Ursache für die Bewegung der Elektronen sind. Bevor wir die Ursache des elektrischen Feldes genauer klären ist es wichtig zu verstehen, dass nahe liegende alternative Erklärungen häufig fachlich äußerst problematisch sind und ungünstige Vorstellungen implizieren. Wir fassen dazu drei plausible Antriebsmechanismen ins Auge und argumentieren, dass diese Vorstellungen nicht zutreffen können. Schieben sich die Elektronen gegenseitig an? [Hier noch mal fachlich klären: In Metallen sind die Elektronen aufgrund der Austauschwechselwirkung nicht weiter zu komprimieren. Daher wäre doch die Vorstellung, dass sie sich wie beim Wasser gegenseitig durchdrücken, nicht von der Hand zu weisen] Eine der gängigen Vorstellungen geht davon aus, dass die Elektronen von der Batterie an einem Ende des Drahtes in Bewegung versetzt werden. Diese wiederum schieben dann die benachbarten Elektronen weiter in den Draht hinein, sodass sich alle Ladungsträger im Draht bewegen. Manchmal wird dazu auch ein mechanisches Modell bemüht. Es wird argumentiert, dass es eben wie bei Tennisbällen sei, die in einem Rohr dicht nebeneinander angeordnet sind: schiebt man auf der einen Seite einen Tennisball an, so werden dadurch alle anderen Bälle in Bewegung gesetzt. Diese Vorstellung kann vielleicht für Wasserstromkreise hilfreich sein. Unhaltbar wird sie jedoch beim elektrischen Stromkreis. Denn Elektronen berühren sich nicht, man kann ihnen keine Oberfläche zuschreiben. Daher gibt es eine quasi-mechanische Nahwirkung nicht. Zwar üben Elektronen eine langreichweitige elektrostatische, abstoßende Kraft aufeinander aus. Diese Abstoßung wird jedoch durch die im Draht vorhandenen Ionen abgeschirmt, sodass sich die Elektronen durch Coulombkraft nicht gegenseitig anschieben können. Anschaulich gesprochen kompensieren sich die Abstoßung durch ein Elektron und die Anziehung des benachbarten Ions auf (Abb. 2).

Abb. 2: Die Elektronen können sich nicht wie Wassermoleküle oder Tennisbälle gegenseitig durch die Leitung schieben. Zwar üben sie eine abstoßende Kraft aufeinander aus. Diese wird aber durch die anziehende Kraft zwischen positiv geladenem Ion und Elektron kompensiert. Schiebt das elektrische Feld der Batterie an? Eine weitere, nahe liegende Vorstellung besteht darin, dass der elektrische Strom durch das elektrische Feld angetrieben wird, welches durch die elektrischen Ladungen erzeugt wird, die sich auf den Klemmen der Batterie befinden. Man sieht leicht ein, dass dies nicht der Fall ist, denn dann müsste eine Lampe heller glühen, wenn man sie näher an die Batterie heranbringt (Abb. 3). Denn das elektrische Feld der Batterie nimmt mit kleiner werdendem Abstand zu. Außerdem folgt das elektrische Feld der Batterie (im Wesentlichen ein Dipolfeld) den mehr oder weniger stark gebogenen Kabeln sicherlich nur in Ausnahmefällen. Das antreibende elektrische Feld muss jedoch in allen Windungen des Stromkreises in Bewegungsrichtung der

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Elektronen orientiert sein. Dies drückt die vektorielle Form der Gleichung aus. Es ist somit sehr plausibel, dass die für den Antrieb eines bestimmten Elektrons notwendigen elektrischen Felder im Wesentlichen durch Ladungsträger in dessen Umgebung generiert wird. Wir kommen auf diesen Gesichtspunkt noch zurück.

Driftv Eμ= ⋅

Abb. 3: Würden nur die Ladungen in der Batterie und ihren Klemmen das elektrische Feld verursachen, welches die Elektronen durch die Glühlampe treibt, so müsste eine Lampe heller scheinen, wenn sie näher an der Batterie ist. Darüber hinaus kann das räumlich feste elektrische Feld nicht beliebigen geometrischen Konfigurationen mit beliebigen Schleifen und Windungen folgen. Bilden sich Raumladungen im Draht? [Auch dieses Argument ist vielleicht nicht so leicht von der Hand zu weisen] Als Ursache des elektrischen Stroms wird manchmal davon ausgegangen, dass sich am Minuspol der Batterie ein „Elektronenüberschuss“ und am Pluspol ein „Elektronenmangel“ ist. Es scheint dann plausibel, dass dieser Unterschied mit einem Gefälle der Ladungsträgerdichte im Draht verbunden ist (Abb. 4). Dann müssten jedoch die Elektronen längs des Stromkreises immer schneller werden und in der Batterie abgebremst werden (Pfeile in Abb. 4). Anders wäre eine konstante Stromstärke längs des Stromkreises nicht zu erklären. Da die Dichte der Ionen überall etwa gleich ist, wäre ein Elektronengefälle lokal mit Raumladungen verbunden. Die Überschussladungen würden sich jedoch gegenseitig abstoßen (denn sie sind ja nicht durch Ionen neutralisiert) und daher zur Oberfläche des Leiters verschieben. Es bleibt festzuhalten: das Innere des Leiters ist überall elektrisch neutral: es befinden sich überall genauso viele Elektronen wie Ionen.

Abb. 4: Zur Fehlvorstellung einer vom Minuspol zum Pluspol abnehmenden Raumladungsdichte der Elektronen im Stromkreis. Quelle: Muckenfuß & Walz (1997), S. 97 5. Zusammenfassung und didaktische Konsequenzen Wir haben an einigen Beispielen gezeigt, welch große Bedeutung zusätzliche Oberflächenladungen für den elektrischen Strom haben. Deren Anordnung kann je nach Konfiguration recht kompliziert sein. Wesentlich ist, dass die Elektronen von einem elektrischen Feld angetrieben werden, welches von Ladungsträgern erzeugt wird, die sich in der Nähe des betrachteten Elektrons auf der Oberfläche des Drahtes befinden. Die Verteilung dieser Ladungsträger passt sich durch Rückkoppelungsprozesse automatisch der Geometrie des Drahtes an. Dies geschieht so rasch, dass wir praktisch immer von einem elektrischen

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Feld im Inneren des Drahtes ausgehen können, welcher für einen konstanten elektrischen Strom entlang des Kreises sorgt. Mit dem vorgestellten mikroskopischen Ansatz lässt sich eine Vielzahl von Phänomenen auf anschauliche Weise interpretieren. Dazu verweisen wir insbesondere auf die Literaturempfehlungen am Schluss des Beitrags. Neben einer Erweiterung der Perspektive auf die Vorgänge im elektrischen Stromkreis mögen die Überlegungen auch als „Prüfstein“ für Analogiemodelle dienen: steht ein mikroskopisches Analogiemodell im Widerspruch zu dem vorgestellten Ansatz, so ist das verwendete Modell kritisch zu hinterfragen und ggf. einzuschränken oder gar zu verwerfen. Im Hinblick auf Schule ermöglicht das mikroskopische Modell darüber hinaus eine mikroskopische Veranschaulichung des Spannungsbegriffs: Je kürzer die Distanz, auf der die Flächenladungsdichte um einen bestimmten Betrag abnimmt, desto höher die Spannung über dieser Strecke (vgl. Fig. 18.46 in Chabay & Sherwood, 2002, S. 646). Dies könnte in der Sekundarstufe II den Zugang zum für Schülerinnen und Schüler sehr schwierigen Spannungsbegriff erleichtern. Abgesehen von der Transparenz, die dadurch in den Vorgang des Stromflusses kommt, unterstützt dieser Zugang kumulatives Lernen. Denn der dargestellte Zugang basiert im Grund vollständig auf elektrostatischen Überlegungen, nämlich der Abstoßung und Anziehung von Ladungsträgern untereinander. Die Themenbereiche elektrischer Stromkreis und Elektrostatik wirken dann nicht so unverbunden, wie es von den üblichen Lehrplänen nahe gelegt wird. Literaturempfehlung In besonders ausführlicher Weise wird der beschriebene Ansatz von Chabay & Sherwood (2002) dargestellt. Die beiden Bände dieses Werkes zeichnen sich dadurch aus, dass eine Vielzahl von überzeugenden Ansätzen aus der vorhandenen Literatur aufgegriffen werden und didaktisch gut aufbereitet dargestellt sind. Dies gilt insbesondere auch für die mikroskopische Deutung der Vorgänge im Stromkreis, die einen breiten Raum einnimmt. Die Autoren zeigen die große Tragfähigkeit des Ansatzes und liefern ein im Detail ausgearbeitetes Konzept für die Anfangssemester des Physikstudiums. Dies ließe sich möglicherweise als Grundlage für den Oberstufenunterricht verwenden. Auf jeden Fall ist es aber für Lehramtsstudierende bestens geeignet, um sich die Grundlagen und breiten Anwendungen anzueignen, und so einen guten Einblick in die mikroskopischen Ursachen einer Vielzahl von Ergebnissen im Zusammenhang mit dem elektrischen Stromkreis zu gewinnen. Dies erscheint mir als Hintergrundwissen für den Schulunterricht unabdingbar. Der Unterrichtsgang von Muckenfuß & Walz (1997) ist ein Musterbeispiel dafür, wie unter Beachtung der beschriebenen fachlichen Aspekte und der Berücksichtigung der bekannten Schülervorstellungen ein schwieriges Gebiet wie das Thema elektrischer Stromkreis für die Sekundarstufe I aufbereitet werden kann. Der vorliegende Buch hat wesentlich davon profitiert.

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Anhang

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Literatur: Duit, R., Jung, W., von Rhöneck, C. (1982). Aspects of understanding electricity. Kiel: Schmidt & Klaunig Härtel, H. (1988). Spannung als Ladungsunterschied. Naturwissenschaften im Unterricht Physik/Chemie 36, Nr. 31, S. 36-37 Kopitzki, K. & Herzog, P. (2004). Einführung in die Festkörperphysik. Stuttgart: Teubner Muckenfuß, H. & Walz, A. (1997). Neue Wege im Elektrikunterricht. Köln: Aulis Parker, S. (1970). Electrostatics and current flow. American Journal of Physics, Vol. 38, No. 6, 720-723 Preyer, N. W. (2002). Transient behavior of simple RC circuits. American Journal of Physics 70, S. 1187-1193.

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Rosser, W. G. V. (1970). Magnitudes of Surface Charge Distributions Associated with Electric Current Flow. American Journal of Physics, Volume 38, Number 2, S. 265-266 Sherwood, B. A. & Chabay, R. W. (1999). A unified treatment of electrostatics and circuits. http://www4.ncsu.edu/~rwchabay/mi/circuit.pdf [24.3.2006] Chabay, R. W. & Sherwood, B. A. (2002). Matter & Interactions Volume II: Electric and Magnetic Interactions. New York: Wiley, S. 631 ff. von Rhöneck, C. (2004). Vorstellungen vom elektrischen Stromkreis. In: R. Müller, R. Wodzinski, & M. Hopf, (Hrsg.), Schülervorstellungen in der Physik, Köln: Aulis Walz, A. (1984). E-Felder um stationäre Ströme. Der Physikunterricht, Heft 2, S. 61-68