DER DOPPELSPALTVERSUCH

© P. Oswald

Experiment mit Kugeln

Experiment mit Kugeln

Experiment mit Kugeln

Die Gesamtverteilung ist die Summe der Einzelverteilungen: P12(x) = P1(x) + P2(x)

Experiment mit Wasserwellen

Experiment mit Wasserwellen

Experiment mit Wasserwellen

Die Gesamtintensität ist nicht gleich der Einzelintensitäten

I12(x) I1(x) + I2(x)

Doppelspaltversuch mit Elektronen

Doppelspaltversuch mit Elektronen

Doppelspaltversuch mit Elektronen

P12(x) P1(x) + P2(x)

Photonen - Doppelspalt

Trotz gleichbleidender Bedingungen verhalten sich die Photoen unterschiedlich

Das Auftreffen ist zufällig!

Alle Photonen landen zufällig auf dem Schirm. Die Gesamtheit der Photonen ergibt stets dasselbe Muster.

Bei genügend hoher Anzahl von Photonen erinnert das Muster an eine Welle. -> Lichtausbreitung mit einer Welle erklären

Welle steht für eine mathematische Beschreibung physikalischer Vorgänge.

Photonen - DoppelspaltDie Welle gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit welcher das Photon auf eine bestimmte Stelle treffen wird:

helle Stellen: Auftreffwahrscheinlichkeit größer

dunkle Stellen: Auftreffwahrscheinlichkeit geringer

!Es gibt keine Erklärung für die Zufälligkeit.

D.h. es gibt keine Ursache, warum das Photon an einer bestimmten Stelle auftrifft.

Zusammenhang: Welle - Wahrscheinlichkeit

Der Zufall

Im statistischen Mittel macht das Quantenteilchen (Elektron/Photon) das, was die Wahrscheinlichkeitswelle angibt.

• Superposition: Überlagerung verschiedener Möglichkeiten

hier: die beiden Spaltdurchgänge

• Der Aufenhaltsort ist unscharf

• Bei Beobachtung (Messung)->Ort ist bestimmt – ansonsten bleibt er unbestimmt

Photon am Doppelspalt

• Photon trägt Information über Ort und Bewegung (Impuls)

• Impuls eines Photons: p = h/λ Photon-> Welle zugeordnet

• Verschiedene Impulse-> Wellen verschiedener Wellenlängen->Überlagerung

Wellenpaket

Wellenpaket

Animation mit Geogebra

Sägezahn

Sägezahn

Sägezahn

Sägezahn

Sägezahn

Sägezahn

Rechteckskurve

Rechteckskurve

Rechteckskurve

Rechteckskurve

Rechteckskurve

Rechteckskurve

Schrödingergleichung

• Mit dieser Welle wird die Wahrscheinlichkeit seines Aufenthaltsortes angegeben

• Die Welle stellt eine Lösung der Schrödingergleichung dar:

• Komplexe Wellenfunktion

• Mit Amplitude Ψ wird die Aufenthaltswahrscheinlichkeit p berechnet: W = Ψ2

da Ψ komplex ist, muss mit W = | Ψ |2

gerechnet werden, ansonsten kann W negativ sein.

Ort und Impuls

• Mit dieser Welle wird die Wahrscheinlichkeit seines Aufenthaltsortes angegeben

• Zusammenhang: Ort - Impuls

wenig Wellen-> langes Wellenpaket

scharfer Impulsungenauer Ort

viele Wellen-> kurzes Wellenpaket

unscharfer Impulsgenauer Ort

Heisenberg‘sche Unleichungen• Impuls und Ort: Δp* Δx>ħ/2 ħ=h/2π

• Energie und Zeit: ΔE* Δt>ħ/2 Δp : Impulsunschärfe

Δx : Ortsunschärfe

ΔE : Energieunschärfe

Δt : Zeitunschärfe

h: Planck‘sches Wirkungsquantum

• Erklärung des Tunneleffektes

Materiewellen

• Louis de Broglie (1929 Nobelpreis)ordnete über p=h/λ mit p=mv die Wellenlänge λ=h/(mv)zu.

Wellenlänge eines Menschen mit m=80 kg und v=5 km/h:

λ=h/p=h/(mv)=6,6 *10-34 Js/(80*5000/3600)= = 5,9*10-36m

Quantisierung von p und E

Länge l

Teilchen ist nur dann stabil im Bereich l, wenn ihm eine “stehende” Materiewelle ψ(x) zugeordnet werden kann:z.B: I = 1*λ/2 =>λ=2l oder I = 2*λ/2 =>λ=l, … Für den Impuls p = h/λ heißt das, dass er quantisiert ist:

pn=n*h/2l

Ebenso gilt das für die Energie:

E=p2/2m => En=n2*h2/(8l2m)

n heißt Quantenzahl

p proportional n E ist proportional n2

Orbitale

• Aus ganz bestimmten Impuls- und Energiezuständen resultieren ganz

bestimmte Aufenthaltswahrscheinlichkeiten

| Ψ |2

Diese Aufenthaltswahrscheinlichkeiten heißen

Orbitale

Das Pauli-Verbot