Definitionsbereich einer Funktion von zwei Variablen

Aufgaben, Teil 2

Ma 2 – Lubov Vassilevskaya2-E1

Funktionen mehrerer VariablenFunktionen mehrerer Variablen

Funktionen können analytisch studiert werden, ohne sie graphisch dar-zustellen. Aber es ist sehr nützlich, sich ein Bild von ihren Besonder-heiten zu machen, nicht nur um ihre charakteristischen Eigenschaftenzu verstehen, sondern auch um neue zu entdecken.

Mathematische Graphiken sind schön, besonders wenn es sich um Ober-flächen handelt. Wahrscheinlich kommen mathematische Funktionen derrealen Welt nirgends so nahe wie bei Oberflächen. Aber manche Ober-flächen sehen so kompliziert aus, dass man keine Beziehung zur Wirk-lichkeit finden kann. Trotzdem haben sie oft, selbst in sehr merkwürdigwirkenden Fällen, ihre ganz besondere Schönheit.

2-E2 Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

Abb. 2: Eine Schneefläche als Funktionsfläche z = f (x, y)

Funktionen mehrerer VariablenFunktionen mehrerer Variablen

2-E3 Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

Definitionsbereich einer Funktion f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f (x, y): Aufgaben 14-17Aufgaben 14-17

Aufgabe 15:

Aufgabe 17:

Aufgabe 16:

Bestimmen Sie den Definitionsbereich und Wertebe-reich der folgenden Funktionen von zwei Variablen.Zeichnen Sie den Definitionsbereich

Aufgabe 14: f x , y = x y

f x , y = x y

f x , y = −x y

f x , y = 1

x y

2-A Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 14Lösung 14

Abb. L14-1: Definitionsbereich der Funktion z = f (x, y)

f x , y = x y , D f = { x , y ∈ ℝ2 | x , y 0 }

2-1a Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

Abb. L14-2: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 14Lösung 14

2-1b Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

Abb. L14-3: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 14Lösung 14

2-1c Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

Abb. L14-4: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)

W f = [ 0, ∞ )

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 14Lösung 14

2-1d Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

Abb. L15-1: Definitionsbereich der Funktion z = f (x, y)

f x , y = x y , D = { x , y ∈ ℝ2 | x , y 0, x , y 0 }

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 15Lösung 15

2-2a Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

x, y < 0

Abb. L15-2: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)

f x , y = x y , W f = [ 0, ∞ )

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 15Lösung 15

2-2b Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

← x,y-Ebene

x, y > 0

x < 0, y > 0

x > 0, y < 0

Abb. L15-4: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)

f x , y = x y

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 15Lösung 15

2-2c Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

Abb. L16-1: Definitionsbereich der Funktion z = f (x, y)

f x , y = −x y

D = { x , y ∈ ℝ2 | x 0, y 0, x 0, y 0 }

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 16Lösung 16

2-3a Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

Abb. L16-2: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 16Lösung 16

2-3b Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

Abb. L16-3: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)

f x , y = −x y , W f = [ 0, ∞ )

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 16Lösung 16

2-3c Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

Abb. L17-1: Definitionsbereich der Funktion z = f (x, y)

f x , y = 1

x y, D = { x , y ∈ ℝ2 | x , y 0, x , y 0 }

W f = 0, ∞

Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 17Lösung 17

2-4 Ma 2 – Lubov Vassilevskaya

Ma 2 – Lubov Vassilevskaya2-5