Unterricht I Das Sonnenanalemma als Schulprojekt von Udo Backhaus Das Analemma ist eine ästhetische und faszinierende Piqui, die die Sonne im Laufe eines Jahres an den Himmel zeichnet, wenn ihre Position in geeigneter Weise registriert wird. In diesem Auf- satz werden Vorschläge gemacht, wie das Analemma im Rahmen eines Ganzjahresprojektes an einer großen Fensterscheibe oder auf dem Fußboden eines Klassenraums oder einer Pausenhalle entstehen kann. Einleitung zu nehmen und es so aufzubereiten, dass es im Rahmen eines langfristigen Projek- tes leicht nachvollzogen werden kann. Vor einigen Monaten erschien in der Zeitschrift "Sterne und Weltraum" ein Aufsatz, in dem die Entstehung des Ana- lemmas erklärt wurde [5].Insbesondere aber enthielt der Aufsatz ein eindrucks- volles Bild, das ein selbst aufgenomme- nes Analemma zeigte. Es war mit einer fest installierten Kamera aufgenommen worden, die die Stellung der Sonne jeden Tag eines Jahres computergesteuert um dieselbe Uhrzeit fotografiert hatte. Die- ser Aufsatz veranlasste mich, ein schon lange geplantes Experiment in Angriff Zur Entstehung von Zeitgleichung und Analemma Unsere Uhrzeit beruht auf dem tägli- chen Lauf der Sonne über unseren Him- mel - und damit auf der Rotation der Erde um ihre eigene Achse. Vergleicht man jedoch den Sonnenlauf mit einer genau gehenden Uhr, stellt man eine überraschende Unregelmäßigkeit fest. 1 Zifferblatt einer Präzisionssonnenuhr im Garten des Museums Ludwig in Koblenz Bei Präzisionssonnenuhren wird diese Unregelmäßigkeit kompensiert, bei- spielsweise dadurch, dass man an der Figur des Analemmas ablesen kann, um wie viel die angezeigte Uhrzeit korri- giert werden muss (Bild 1). Den ungleichförmigen Gang der Sonne kann man bemerken, wenn man immer wieder mittags die Uhrzeit misst, zu der die Sonne gen au im Süden steht. Misst man zusätzlich, zum Beispiel mit einem Schattenstab, die Höhe (den Höhenwin- kel), die die Sonne zu diesem Zeitpunkt über dem Horizont hat, kann man in ei- nem Diagramm das Analemma erzeu- gen, indem man die Sonnenhöhe über der zugehörigen Uhrzeit aufträgt. Ein- drucksvoller ist es jedoch, das Analem- ma durch die Sonne selbst zeichnen zu lassen. Eine Begründung für den ungleich- mäßigen Gang der Sonne wird in vie- len Astronomiebüchern und zahlrei- chen Aufsätzen gegeben ([1]. [5]. [6]. [7]). Dass die Erklärung nicht einfach ist, kann man daran erkennen, dass die Begründungen nicht immer vollständig, manchmal sogar fehlerhaft sind (z.B. [4]). Trotzdem soll die Erklärung hier nur kurz angedeutet werden. Die Erde dreht sich bezüglich des Sternenhimmels in 23h 56min einmal um ihre Achse. Da sie aber zusätzlich einmal im Jahr die Sonne umläuft, muss sie sich von Mittag zu Mittag um etwas mehr als 360 0 drehen. Das führt dazu, dass sich der Sonnentag, also die Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Sonnenhöchstständen, im Mittel auf 24 Stunden verlängert. Diese Verlänge- rung des Sonnentages gegenüber dem Sterntag um etwa 4 min ist aufgrund von drei Effekten nicht jeden Tag im Jahr gleich groß: 1. Die Rotationsachse der Erde steht nicht senkrecht auf der Bahnebene. Dadurch sind die Sonnentage zwei- mal im Jahr (zu Sommer- und zu ASTRONOMIE + RAUMFAHRT 52 (2015) 2 15
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Unterricht I
Das Sonnenanalemma als Schulprojekt
von Udo Backhaus
Das Analemma ist eine ästhetische und faszinierende Piqui, diedie Sonne im Laufe eines Jahres an den Himmel zeichnet, wennihre Position in geeigneter Weise registriert wird. In diesem Auf-satz werden Vorschläge gemacht, wie das Analemma im Rahmeneines Ganzjahresprojektes an einer großen Fensterscheibe oderauf dem Fußboden eines Klassenraums oder einer Pausenhalleentstehen kann.
Einleitung zu nehmen und es so aufzubereiten, dasses im Rahmen eines langfristigen Projek-tes leicht nachvollzogen werden kann.Vor einigen Monaten erschien in der
Zeitschrift "Sterne und Weltraum" einAufsatz, in dem die Entstehung des Ana-lemmas erklärt wurde [5].Insbesondereaber enthielt der Aufsatz ein eindrucks-volles Bild, das ein selbst aufgenomme-nes Analemma zeigte. Es war mit einerfest installierten Kamera aufgenommenworden, die die Stellung der Sonne jedenTag eines Jahres computergesteuert umdieselbe Uhrzeit fotografiert hatte. Die-ser Aufsatz veranlasste mich, ein schonlange geplantes Experiment in Angriff
Zur Entstehung von Zeitgleichungund Analemma
Unsere Uhrzeit beruht auf dem tägli-chen Lauf der Sonne über unseren Him-mel - und damit auf der Rotation derErde um ihre eigene Achse. Vergleichtman jedoch den Sonnenlauf mit einergenau gehenden Uhr, stellt man eineüberraschende Unregelmäßigkeit fest.
1 Zifferblatt einer Präzisionssonnenuhr im Garten des Museums Ludwig in Koblenz
Bei Präzisionssonnenuhren wird dieseUnregelmäßigkeit kompensiert, bei-spielsweise dadurch, dass man an derFigur des Analemmas ablesen kann, umwie viel die angezeigte Uhrzeit korri-giert werden muss (Bild 1).Den ungleichförmigen Gang der Sonnekann man bemerken, wenn man immerwieder mittags die Uhrzeit misst, zu derdie Sonne gen au im Süden steht. Misstman zusätzlich, zum Beispiel mit einemSchattenstab, die Höhe (den Höhenwin-kel), die die Sonne zu diesem Zeitpunktüber dem Horizont hat, kann man in ei-nem Diagramm das Analemma erzeu-gen, indem man die Sonnenhöhe überder zugehörigen Uhrzeit aufträgt. Ein-drucksvoller ist es jedoch, das Analem-ma durch die Sonne selbst zeichnen zulassen.
Eine Begründung für den ungleich-mäßigen Gang der Sonne wird in vie-len Astronomiebüchern und zahlrei-chen Aufsätzen gegeben ([1]. [5]. [6].[7]). Dass die Erklärung nicht einfachist, kann man daran erkennen, dass dieBegründungen nicht immer vollständig,manchmal sogar fehlerhaft sind (z.B.[4]). Trotzdem soll die Erklärung hiernur kurz angedeutet werden.
Die Erde dreht sich bezüglich desSternenhimmels in 23h 56min einmalum ihre Achse. Da sie aber zusätzlicheinmal im Jahr die Sonne umläuft, musssie sich von Mittag zu Mittag um etwasmehr als 3600 drehen. Das führt dazu,dass sich der Sonnentag, also die Zeitzwischen zwei aufeinander folgendenSonnenhöchstständen, im Mittel auf 24Stunden verlängert. Diese Verlänge-rung des Sonnentages gegenüber demSterntag um etwa 4 min ist aufgrundvon drei Effekten nicht jeden Tag imJahr gleich groß:1. Die Rotationsachse der Erde steht
nicht senkrecht auf der Bahnebene.Dadurch sind die Sonnentage zwei-mal im Jahr (zu Sommer- und zu
ASTRONOMIE + RAUMFAHRT 52 (2015) 2 15
Die Zeitgleichung0•••• Ac)"s•• iS •• S. aber ait Ezz•• trizität
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Exzentrizi tät der Erdbahn: 0.000Schiefe der Ekliptik: 23.5·
Phasenverschiebung: -100·
25.12.
2 Die Einflüsse der Achsneigung der Erde (blau) und der Exzentrizität ihrer Bahn um die Sonne (grün)auf die Form der Zeitgleichung und ihre Überlagerung (rot). Eingezeichnet ist auch die Veränderung derLänge des Sonnentages.
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3 Erzeugung eines Analemmas durch Projektion mit festem Zentrum am Fenster (links)oder am Boden (rechts)
Winteranfang) besonders lang undzweimal besonders kurz (zu Früh-lings- und Herbstanfang).
2. Die Erde bewegt sich ungleichförmigauf einer Ellipse um die Sonne. Da-durch ist die Verlängerung des Son-nentages besonders groß, wenn dieErde der Sonne Anfang Januar naheist und sich schnell bewegt, AnfangJuli aber besonders klein.Sonnenuhren addieren alle diese"Ungenauigkeiten", d. h. die Unter-schiede zwischen der aktuellen Län-ge des Sonnentages und seinem mitt-leren Wert. Der dadurch entstehendeUnterschied zwischen der von Uh-ren angezeigten mittleren Zeit undder Sonnenzeit als Funktion der seit
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Jahresbeginn vergangenen Zeit wirdals Zeitgleichung bezeichnet (Bild 2,erzeugt mit dem Programm Zeitqlei-chungundAnalemma). Das Analem-ma entsteht zum Beispiel, wenn mandie Mittagshöhe der Sonne oder ih-re Deklination über dem Zeitunter-schied aufträgt.Allein durch die Neigung der Erd-achse ist die Zeitgleichung zweifachperiodisch, d. h. sie hat jeweils zweiMaxima und Minima. Der ungleich-förmige Umlauf der Erde um die Son-ne bewirkt lediglich, dass die Perio-dizität der Kurve gestört wird.Die gen aue Gestalt der Zeitgleichungwird noch durch einen weiteren Ef-fekt bestimmt:
3. Die Erde ist der Sonne besonders na-he, kurz nachdem auf der Nordhalb-kugel Winteranfang war. Die beidenobigen Effekte sind deshalb relativzueinander fast in Phase.Mit einem kleinen Computerpro-gramm (Zeitgleichungl) lässt sichuntersuchen, wie sich die Form derZeitgleichung ändert, wenn die Para-meter (Achsneigung ,Exzentrizität derErdbahn, relative Phasenlage) verän-dert werden. (Auf diese Weise lässtsich auch die Form der Analemmatasimulieren, die die Sonne auf anderenPlaneten oder die Erde auf dem Mondan den Himmel zeichnet (z.B.mit demProgramm ZeitgleichungundAnalem-mal. Das Programm veranschaulichtaußerdem, wie die momentane Län-ge des Sonnentages mit der aktuellenPosition der Sonne am Sternenhim-mel und mit der Geschwindigkeit ih-rer Bewegung über den Himmel zu-sammenhängt.
Prinzip und Planung der Messung
Das Sonnenanalemma kann gemessenund aufgezeichnet werden, indem mandie Position der Sonne möglichst oft imLaufe eines Jahres immer zu exakt der-selben Uhrzeit misst (Achtung: Sommer-zeit!). Dazu gibt es die folgenden Mög-lichkeiten:
Die Sonne wird mit einer Kamera fo-tografiert, deren Position und Orien-tierung während des ganzen Jahresunverändert bleibt. Die Überlage-rung der im Laufe des Jahres ent-standenen Bilder lässt ein Analem-ma sichtbar werden (siehe [5)).Die Position der Sonne wird durchdas eine Ende eines "Sonnenstrah-les" markiert, von dem ein andererPunkt während des Jahres festgehal-ten wird.
- Es werden die Positionen der "Son-nentaler" markiert, die ein festgehal-tenes kleines Loch auf einer festenProjektionsfläche (z.B. einer Wandoder dem Fußboden) erzeugt (Bild 3,links).
- Ein kleines Lochwird jeweils soauf ei-ner Fensterscheibe verschoben, dassder von ihm erzeugte Sonnentaler im-mer auf dieselbe Stelle (z.B. auf demBoden) fällt. Die Markierungen derLochpositionen lassen im Laufe einesJahres ein Analemma auf der Fenster-scheibe entstehen (Bild 3, rechts).
Die Messung muss sehr genau geplantwerden, damit das Analemma die zurVerfügung stehende Fläche gut ausfüllt,aber nicht darüber hinausgeht, und dieSonne das ganze Jahr hindurch das Pro-jektionszentrum zur gewählten Uhrzeitbescheint (Bild 4).Dabei spielen die Ori-entierung und Größe des Fensters bzw.des ganzen Raumes, die Position desProjektionszentrums und die Uhrzeit ei-ne entscheidende Rolle (Bild 5).Es emp-fiehlt sich, die Raumorientierung nichtmit einem Kompass, sondern mit Hilfedes Sonnenlaufs zu messen, z.B. indemdie Richtung des kürzesten Schattenseines Schattenstabes bestimmt (siehe[2]) oder der genaue Zeitpunkt des lo-kalen Mittags (Azimut der Sonne gleichnull) mit einem Astrometrieprogrammberechnet wird.
Die Planung eines solchen Experi-ments wird durch das Programm Pla-nung Analemma unterstützt, mit demdie Projektion auf Fensterscheibe oderBoden simuliert werden kann. Dabeikönnen alle wichtigen Parameter (Ori-entierung und Größe des Raumes, Grö-ße des Fensters, Uhrzeit der täglichenMessung, ... ) entsprechend den aktu-ellen Bedingungen eingestellt und va-riiert werden. Die Grafiken der Bilder3 und 5 wurden mit diesem Programmerzeugt.
Ein Ergebnis
Ich führe die beschriebene Messung seitdem 2. April 2013 jeweils um 13.30 UhrMEZ (= 14.30Uhr MESZ)im heimischenEsszimmer durch. Dabei projiziere ichdas Lochkamerabild der Sonne auf einebestimmte Fliesenecke auf dem Fußbo-
4 Glück gehabt? Vom Projektionszentrum aus steht die Sonne am Winteranfang nur knapp über demDach des Nachbarhauses.
den und bestimme die Mitte der Ellip-se per Augenmaß - eine bei tief stehen-der Sonne (Bild 6 zeigt den Sonnentalerbei Winteranfang) nicht ganz einfacheAufgabe.
Im ersten Jahr konnten 96 Sonnenpo-sitionen gemessen werden (Bild 7). Da-von wurde eine durch Interpolation ge-wonnen. Beimindestens einer Messungwurde die Uhrzeit, wahrscheinlich umeine Minute, falsch abgelesen. WeitereMessfehler entstanden während einerfünfwöchigen Abwesenheit im Januarund Februar 2014; sie wurden für dieAufnahme in Bild 7 entfernt.
Die weitgehend vollständig die Sonnen-rnomente nutzende Messung gelang nurmit Hilfemeiner Frau und meines im sel-ben Hause wohnenden Freundes, denenich dafür sehr dankbar bin. Bei einemSchulprojekt kann die Verantwortungauf mehr Schultern verteilt werden. Da-für gibt es dort natürlich andere Proble-me (Wochenenden, Ferien ...).
Fazit
Während des Projektes werden dieSchülerinnen und Schüler angeregt,
'..'.'.': :
U v
5 Die Fensterscheibe ist zu klein, wenn der Zeitpunkt schlecht gewählt (links), die Orientierung des Fensters falsch gemessenwurde (Mitte) oder der Abstand des Projektionszentrums zu groß ist (rechts).
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6 Die Mitte des Lochkamerabildes der Son-ne muss bei jeder Messung genau auf einefestgelegte Fliesenecke projiziert werden.
das Wetter bewusst wahrzunehmen.Sie empfinden Befriedigung, wenn einMesspunkt erfolgreich markiert wordenist, und müssen so manches Mal Ent-täuschung verarbeiten, besonders wenn
sich der Himmel zu früh eintrübt oderdie Sonne erst kurz nach dem vorgese-henen Messzeitpunkt hinter den Wol-ken auftaucht.
Schleier bewölkung lässt keinendeutlich umrissenen Sonnenfleck ent-stehen, selbst wenn die Sonne durchdie Wolken deutlich erkennbar ist. Indieser Beziehung ist die fotografischeMethode weniger empfindlich. Wennjedoch die Sonne zum Messzeitpunktnur kurz von einer Wolke verdeckt wird,kann ein Messpunkt durch lineare In-ter- oder Extrapolation konstruiert wer-den, wenn zwei Messungen zu nichtweit entfernten Zeitpunkten gelingen.In dieser Hinsicht ist die Projektionsme-thode flexibler.
Wenn eine Kamera und eine Com-putersteuerung übrig sind und ein ge-eigneter Ort vorhanden ist, an dem dieKamera ein Jahr lang fest positioniertwerden kann, gelingen sicher die meis-ten Messpunkte im Jahr. Diese Bedin-gungen werden sich aber in der Regelnur schwer realisieren lassen. Dann stel-
7a, b Der Original-i.Protokollbogen" des ersten Beobachtungsjahres mit dem Projektionsloch und dasErgebnis der Messungen aus fast zwei Jahren (gelb 1. Jahr,blau 2. Jahr)
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len die hier beschriebenen Methodensehr gute Alternativen dar. Die kleine-re Zahl der Messpunkte wird dadurchwettgemacht, dass jeder Punkt mit ei-nem Erfolgserlebnis (und eventuell miteinem Namen) verbunden ist und dieganze Schule den Fortgang des Expe-rimentes verfolgen kann. Vielleicht ge-lingt es sogar, Schülerinnen oder Schü-ler anzuregen, das Experiment parallelzur Schulmessung zu einer anderen Ta-geszeit zu Hause durchzuführen.
Bei dem Projekt ist es faszinierend zubeobachten, wie deutlich sich die Posi-tion der Sonne innerhalb weniger Ta-ge verändert. Dabei ändert sich meis-tens hauptsächlich die Höhe der Sonne.Zweimal im Jahr aber ändert sich dieost-westliche Position der Sonne beider Messung besonders schnell. Wasbedeutet das? Wie kommt es zustande?Es gibt viele Anlässe, sich zu wundernund nachzudenken, wenn der täglicheSonnenlauf und seine Veränderung imLaufe des Jahres auf diese Weise be-wusst wahrgenommen und messendverfolgt werden (siehe auch [3])!
Literatur[1] Backhaus, U.; Schlichting, H. J.: Astronomie miteiner Sonnenuhr. Vorträge der DPG 1987 in Berlin,http://www.didaktik.physik.uni-due.del- bac kha uslAstro Mater iaIien/Literatu r/Astronom iem itei nerSon nen uhr. pdf[2] Backhaus, U.; Lindner, K.: Astronomie plus, Cor-nelsen: Berlin 2007[3] Backhaus, U.; Struzyna, S.: Der Lauf der Son-ne über den Himmel, Grundschule Sachunterricht51, 6 (2011); http://www.didaktik.physik.uni-due.dei -bac khaus/pu bl icatiSon nenarti ke I.pdf[4] Davis, D. M.: An Analemma Experiment, The PhysicsTeacher 38/9, 570 (2000)[5] Hebeker, T.: Die Sonne in der Achterbahn. Wiedas Analemma entsteht, Sterne und Weltraum 52/3,80 (2013)[6] Schultz, W.: Astronomie mit Tabellenkalkulation.Siebenter Teil: Die wahre und die mittlere Sonne,ASTRONOMIE + RAUMFAHRT im Unterricht 49 (2012)3-4, S. 59-64[7] Strutz, C.: Analemma, die Zeitgleichung. Warum istaus unserer Sicht die Sonne so unpünktlich?, Praxis derNaturwissenschaften/Physik 52/4, 37 (2003)Die in diesem Aufsatz erwähnten kleinen Programme(ZeitgleichungundAna/emma und PlanungAnalemma)können aus dem Netz heruntergeladen werden:http://www.didaktiik.physik.uni-duisburg-essen.de/-backhaus/AstroMaterialien/
Prof. Dr. Udo BackhausFakultät für Physik der UniversitätDuisburg-EssenCampus Essen, Didaktik der Physik45117 EssenE-Mail: [email protected]
