Das mittlere Kernpotential und

das Modifizierte Oszillatorpotential

Judith Schwesyg

27. April 2005

Seminar Kernmodelle und ihre Anwendungen

2

Kernpotential

1. Schalenstruktur des Kerns

2. Das mittlere Kernpotential

3. Das Modifizierte Oszillatorpotential

4. Bestimmung der Parameter

5. Ausblick und Vorhersagen

3

1.1 Das Schalenmodell der Atomphysik- Verlauf der Ionisationsenergie für Elemente steigender

Ordnungszahl zeigt Schalenstruktur der Elektronenhülle des Atoms

- Schale: Dicht beieinander liegende Energieniveaus, deutlicht getrennt von anderen Zuständen

Magische Zahlen

Ionisationspotential [eV]

Z

4

1.2 Experimentelle Hinweise

Separationsenergie für Protonen oder Neutronen

Hinweis auf Schalenstruktur

Neutronenzahl N

S(p) [MeV] Protonenseparationsenergie

für ungerade Z

5

1.3 Experimentelle Hinweise

N=82

N=84

Neutronenseparationsenergie für gerade N

S(n) [MeV]

Massenzahl A

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1.4 Magische Zahlen des Atomkerns- Magische Zahlen für Protonen und Neutronen: N, Z = 2,

8, 20, 28, 50, 82, 126

- Falls die Neutronenzahl und Protonenzahl magisch ist, nennt man Kern „doppelt magisch“

- VORSICHT! Man betrachtet Protonen- und Neutronen-Separationsenegie GETRENNT Magische Kerne sind nur stabiler bezüglich Kernen mit z.B. steigender Protonenzahl

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2.0 Das mittlere Kernpotential

A

jiji

ijA

ii VTH

1,1Energie

ijV Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung

Besser: Alle Wechselwirkungen der anderen Nukleonen auf ein bestimmtes Teilchen i können zu einem Potential gemittelt werden

A

ii

A

jiji

ijA

iii VVVTH

11,1)(

stA

iii VVTH Re

1)(

iV

8

2.1 Das mittlere Kernpotential- Kern ist System nicht wechselwirkender Nukleonen

(Protonen und Neutronen)

- Potential sphärisch symmetrisch

- Potential wird von Nukleonen selbst erzeugt

- Nur für Kerne mit einem Außennukleon und ansonsten abgeschlossenen Schalen vorerst anwendbar! (ansonsten Drehimpulskopplungen und Asymmetrie)

- Finde mittleres Potential.- Bestimme Zustände eines Nukleons in mittlerem Kernpotential.- Besetze nach dem Pauliprinzip nacheinander alle Zustände.

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2.2 Exkurs: Sphärische Potentiale

)()(2

)(2

rrUmp

rH nlmnlm

),()(1

)( lmnlnlm rRr

r

n -Quantenzahl gibt Anzahl der Knoten an (Nicht die Schale!)l - Quantenzahlen sind (2l+1)-fach entartet. m -Quantenzahl überflüssigl = 0, 1, 2, 3, ... l = s, p, d, f, ...

Kennt man U(r) kann man und bestimmen nlE

nlEEnergieeigenwerte

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2.3 Modellierungsversuch1. Nukleonen in Kernmitte erfahren gleiche

Kräfte Potential in Kernmitte flach

2. Kern nach außen scharf begrenzt und stabil

Potentialtopf3. Wegen scharfem Kernradius sollte Potential steil abfallen

V KastenpotentialHarmonischer Oszillatormodifizierter Oszillator

r

11

3.0 Das modifizierte Oszillatorpotential (MO-Potential)

1. Das Harmonische Oszillator-Potential22

21

)( rMrV

23

23

22 NlnEnlEnergieniveaus:

Entartung:

Nur magische Zahlen 2, 8 und 20 erklärbar

lnN 22 )2)(1( NNSchale:N Zustände nl Entartung Magische Zahlen

0 1s 2 2

1 1p 6 8

2 2s, 1d 12 20

3 2p, 1f 20 40 (28)

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3.1 Das MO-Potential

2. Abflachen des Potentials durch -Term 2l

3. LS-Kopplungsterm

Aufhebung der Entartung

slrV

VV lssl

Schalenbildung mit magischen Zahlen

)(')2(21 22

02

0 NMO llslV

0 M

Oszillatorstärke

LS-Kopplungskonstante

' Oberflächenunschärfe

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3.2 Schalen beim MO-PotentialEntartung N=2n+l nl nlj

N=2

N=3

N=4

N=5

N=6

2s+1d

2p

1f20

28

50

82

126

184

1g2d

3s

Für Kerne mit nur einemValenznukleon gilt: sljI

- Niveauaufspaltung stärker als in Atomphysik- Niveau-Reihenfolge umgekehrt

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3.4 Zusammenfassung

- Nukleonen werden als unabhängige Teilchen in selbst erzeugtem Potential betrachtet.

- Berechne MO-Potential und Energieniveaus.

- Besetze Energieniveaus nach Pauliprinzip.

WICHITG: Vorgehen gilt nur für Kerne mit einem

Valenznukleon.

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4.0 Parameter . 0Eigentlich 3

1

0 41

A

ABER bei Protonen:

- Coulomb-Abstoßung

- für große A gilt wegen Coulomb-Abstoßung Z<N

Betrachte N- und Z-Potential getrennt

AZN

AZN

31

141 31

,0

Energie [MeV]

Neutronen Protonen

masseabhängig!

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4.1 Parameter .',Energieniveaus:

2)3(

)1(')1(2

30

NNll

l

lNENlj

', angepasst an Messdaten

2 Möglichkeiten

1. Parameter werden für jede Schale bestimmt

2. Jeweils 1 Parameter für alle Schalen

nur gültig für nahe beieinander liegende Kerne

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4.2 Beispiele

Neutronen-Bindungsenergie [MeV]

'

berechnetexperimentell

8168O 20

4020Ca 28

4820Ca 28

5628Ni

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4.3 Das Woodsaxon-PotentialCLSWS VVrVV )(

aRrV

rV/)(exp1

)( 0

mit: sl

rrV

rV SOLS

)(1

CV nur für Protonen: erzeugt von Ladung eZQ )1(

Parameter: R - Kernradiusa - Randunschärfe - Potentialtiefe - Kopplungsparameter

0V

Problem: nicht analytische lösbar

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5.0 Fragen und Vorhersagen1. Modell stimmt auch für Kerne mit einem

fehlenden Nukleon zur magischen Konfiguration

2. Für Nukleonen mit einem Valenznukleon sind Anregungen „leicht“ berechenbar

3. Warum bewegen sich Nukleonen unabhängig, obwohl der Kern sehr dicht „gepackt´“ist?

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5.1 SchalenvorhersagenEnergie [MeV]

21

5.2 Grenzen des Modells Nukleonen mit mehr als einem Valenznukleon:

- keine sphärische Symmetrie

- Kopplungen zwischen den Valenznukleonen

- Anregungen erzeugen Löcher, die mit

angeregtem Nukleon wechselwirken

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5.3 Ausblick

- Experimentelle Methoden zur Schalenstruktur

- Modelle für Kerne mit mehr als einem Valenznukleon und Kernanregungen

- Kollektive Anregungen

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5.4 Zusammenfassung

Das Modifizierte Oszillatorpotential gibt

Aufschluss über die Schalenstruktur des Kerns.

Es beschreibt das mittlere Kernpotential von Nukleonen, deren

Kern nur ein Valenznukleon oder ein „Loch“ besitzt.

Die Parameter des Potentials werden durch die Messdaten

bestimmt und gelten nur in bestimmten „Kernregionen“.