BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes

7 Verformungen des Baugrundes

7.1 Einführung

Seite 7.1-1

Die Verfahren zur Ermittlung der verschiedenen Verformungsarten haben einenunterschiedlichen Entwicklungsstan<l. Die Verfahren zur Erfassung der Setzungensind allgemein anerkannt. Für waagerechte Verschiebungen gibt es bisher keineallgemein anwendbaren Verfahren.

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

03/2003

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes Seite 7.2 - 1

7.2 Lotrechte Verschiebungen

7.2.1 Begriffsde:fmitionen

Der Begriff Verformung umfaßt die Gestaltänderungen und Volumenänderungendes Bodens. .

Im Boden treten sowohl durch zusätzliche Belastungen, z.B. durch Bauwerke,Dammschüttungen, Grundwasserabsenkungen, aber auch durch äußere Einflüsse,z.B. durch Grundwasserströmungen, Erschütterungen, Temperaturunterschiede,bergbauliehe Maßnahmen, senkrechte Verschiebungen auf. Die Verschiebung istdie Lageänderung der Bodenelemente in beliebiger Richtung. Die Ursache, Art,Größe und der zeitliche Verlauf der Verschiebung können sehr unterschiedlich sein,so daß man folgende Arten der Verschiebung unterscheidet: Senkung, Sackung,Setzung.

7.2.1.1

7.2.1.2

Senkung

Die Senkung ist die Verschiebung in Richtung der Schwerkraft infolge Material­entzug.Unterirdische Hohlräume führen unabhängig von ihrer Entstehung zu Verfonnun­gen im Boden, die sich abhängig von der Tiefe bis zur Geländeo berfläche auswirkenkönnen. Diese Verformungen treten meist als Senkungen, jedoch auch als Hebun­gen und als waagerechte Verschiebungen auf.

Ob mit Senkungen zu rechnen ist, muß untersucht werden- in Bergbaugebieten,- in Gebieten, in denen unterirdische Ho hlriiumc ausgebrochen werden,- in Gebieten mit natürlicher Hohlruumbild ung,- in Gebieten, in denen Gas oder Erdöl abgepumpt werden, sowie- in Gebieten mit Böden, in denen infolge Erosion und SuITosion (Ausspülen und

Ab transport von Feinteilen bei Grundwasserströmung) Auflockerungen ein­treten oder sich Hohlräume bilden können.

Vor dem Ausbruch unterirdischer Hohlräume ist zu prüfen, ob sich in ihremEinfluß bcreich senkungscmpfindliche Bauwerke befinden.

Wegen der sehr unterschiedlichen Ursachen lassen sich für die Ermi ttluug derSenkungen keine allgemeingültigen Verfahren angeben.

Sackung

Die Sackung ist die Verschiebung in Richtung der Schwerkraft infolge einer last­unabhängigen Umlagerung des Korngerüstes bei starkem Durchnässen desBodens, verursacht durch den Verlust der scheinbaren Kohäsion.Sackurigen treten vornehmlich bei nicht bindigen Böden und nur ausnahmsweisein bindigen Böden, in erster Linie bei Primärlöß. auf und können eine Größen­ordnung von bis zu 10 % der Schichtdicke erreichen. KEDZI (1964) hat sich aus­führlich mit Sackungen befaßt und gibt Hinweise, wie ihnen begegnet werden kann.

Grob- und auch feinkörnige erdfeuchte Böden sind daraufhin zu untersuchen, obsie bei einer erstmaligen Wassersättigung Sackungen erleiden.

03/2003

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes Seite 7.2 - 2

7.2.1.3 Setzung

Wird ein Boden durch ein Bauwerk zusätzlich belastet, so wird er sich deformieren.Die vertikalen Komponenten dieser Deformationen werden als "Setzungen"bezeichnet, soweit es sich um Zusammendrückungen des Korngerüstes handelt.

Die Setzung ist die lotrechte Verschiebung in Richtung der Schwerkraft infolgeeiner Spannungszunahme (Bild 2.3) oder einer Erschütterung.

Bild 2.3Setzung unter einer Last

Die Gesamtselzung s ist die Summe ocr Setzungsanteile Sofortsetzurig .1'0' Kon­solidationssetzung .1'1 und Kriechsetzung .1'2 (Bild 2.5).

(2.1)

Sofortsetzung

Die Sofortsetzung So ist die zeitunabhängige Setzung infolge der Anfangsschub­verformung .1'01 und/oder der Sofortverdichtung .1'02'

(2.2)

Die Setzurig infolge Anfangsschubverformung .1'01 ist die bei wassergesättigtenbindigen Böden gesondert ermitlelbare Setzung infolge einer sich zu Beginn einerBelastung einstellenden Schubverformung (volurnentreue Gestaltänderung).

Die Selzung info!ge Sofortverdichtung S02 ist ocr bei nicht wusscrgcsäuig tcn 8Ötknunmittelbar nach Lastaufbringurig (Spannungszunahme) auftretende Setzungs­anleil.

Konsolidationssetzung

Die Konsolidationssetzung .1'1 ist der irrfolge Auspressen von Porenwasser undPorenluft nach Lastaufbringung (Spannungszunahme) zeitlich verzögert auftre­tende Setzungsanteil. Die Konsolidationssetzung entspricht der Konsolidierungstheorie.

Kriechsetzung

Die Kriechsetzung .1'2 ist der bei bindigen Böden infolge plastischen Fließens desKorngerüsts auftretende Setzungsanteil.

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

03/2003

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes Seite 7.2·3

In Zusammenhang mit Bild 2.5 zeigt Tabelle 2.1 die physikalischen Vorgänge undVerfahren zur Ermittlung der Setzungsanteile oder der Gesamtsetzung infolgeLasten.

Bild 2.5: Zeit-Setzungslinie eines Ödometerversuchs (Kornpressionsver­suchs) mit einem normal konsolidierten Ton für eine einzelne Last­stufe .6.p

a ) Zeitachse im linearen MaßstabZeit t

b) Zeitachse im logarithmischen Maßstab

Konsolidationssetzung

T

1Kricchsetzung

zeit log t

~=<::="~-;;:;=-._.--_.-

Tangente a.n den Wendepunkt des'/ 5-förrnigen Tdl5 der Zeftseb:ungslinie

-,

100 % der Konsolidationssctzung

100 % der Gesorntsdzung

NDl0..U)

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

03/2003

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes Seite 7.2 - 4

Tabelle 2.1Zusammenstellung der physikalischen Vorgänge und Verfahren zur Ermittlungder Setzungsanteile und der Gesamtsetzung infolge Lasten

2 I 4 5 I 6 7 I a ISchubvertormung

Anfangsschubvertormung S.,

Achsiale Stauchung

Sofortverdichtung S.2(An fangsverd ich tun g)

Verdrängung tettce- Zeitast-etwaiger sättigten zungslinlevorhandener Böden (scheinbareLuH und von SofortsetzungWasser aus zu Beginn desden Poren Kompresstone-

versuchs)

Mit e; ausSetzungsbe­obachlungen,FeldversuchenoderLabor­versuchen

ErmittlunqSetzungsanteil IGesamtsetzung(müu. Grenzenfür Anteilan Gesamt-setzung)

Setzung

Gesamt­setzungS=S. +

$1 + S;l

Ermittlungphysikalischer ertaßbar InVorgang

Ermittlung

mit Eu ausDruck-Stau­chunqs-Dla­gramm(Zylinderdruck­versuch)

physikalischer erfaßbar inVorgang

volumentreue bindigenGestalt- Bödenänderungdurch Schub­verlormung(Bild 2.2)

sofort~

rSChe i n -nunqs­

bild

ZeitlicheReihenfolge

2 verzögert verzögerte Schubyerformung verzögerte Verdichtung:Konsolidation

kaumgesondertmeßbar.vernach­lässigbargering

AuspressendesPoren­wassers

ZunahmederLagerungs­dichte

bindigenBöden

nicht­bindigenBöden

Druck-Stau­chunqe-Dla­gramm

Druck-Stau­chunpa-Dla­gramm.Plattendruck­versuch

3 langfristigverzögert

verzögerte Schubvertormungwährend des Krlechens

(oevtatortscties Krlechen)

langfristig verzögerteVerdichtung

(volumetrisches Kriechen)

Kriech­setzung s,

nichtgesondertmeßbar

Zusammen- sehr zeftsetzunce-drückunqs- weichen Hnte. dreiuxfa-kriechen bindigen ler oder auch

Böden einaxialerDruckversuch,nur durch zeit­lichen Verlaufzu beschreiben,

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen03/2003

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes Seite 7.2 - 5

7.2.2 Setzungen und Verkantungen infolge lotrechter mittiger und aus­mittiger Belastung (nach DIN 4019)

7.2.2.1 AllgemeinesDie Eigenlastspannungen des Bodens vor Aushub der Bau­grube ergeben sich für jeden Punkt im Untergrund aus derBelastung des darüber liegenden Bodens, die unter Berück­sichtigung des mittleren Grundwasserstandes zu bestim­men ist.Die in den einzelnen Schichten wirkenden lotrechtenBodenspannungen bestehen aus den Überlagerungs­spannungen infolge der Eigenlast des Bodens (Erdauflast)und den Spannungen in/alge Baugrubenaushubs und derBauwerkslasten. Die Gesamtspannung ist die Summe ausdiesen, •

Für die Ermittlung der Spannungen. die in/alge der Entlastung durch den Baugrubenaushub und Infolge der Belastung durch das Bauwerk zusätzlich im Baugrund auftreten, wird der Baugrund vereinfacht als ein allseiti[gleichartiger, gewich tslcser. eiastischer Körper mit einheitIichem Elastizitätsmodul und unendlich ausgedehntewaagerechter Oberfläche in Höhe der Gr undunqssohhaufgefaßt.

Über die Druckveneilung Im Baugrund unter Gletchlastermit verschiedenen Grundrißformen finden sich zahlreich.Tafeln im Schrifttum.

d,

cal s =f s~ dz =A,o

spezifische Setzungen .

Ge ländeoberfläche~ ,,'% ~

ia,

, d, Acal s =r f io, dz = r

, 0 '

zusammendrückbaren Schicht

unnachgiebige Schicht oderrechnerische Grenze der

(mi Hlere Sohlnormalspannung )ao/

-cN

VII"t::l~ "'l.t_Spannungen aus der

t ./ Bauwerks Ias t abzüglich»< Aushub' I; aus Tabellen-

lotrechte Druck - werken)spannungen ausder Eigenlastdes Bodens

mallgebendeSchicht: Y. Es

I'{d+z,) ;"11,,-_.- T-"l 11

i 1--(d+zzJ ;1'111

I

s,

I,d a,---r- ~- -·~I

I 11

I mitt~~:=tanß ~,-+-'-'1;::- i

;w· /1+_.ß '''''~

is~ d)cl

k~~~-l

-- -~f 'I"--_+-_.....L.----.J.

kennzeichnenderI- b I PunktI - 074.!L·: /I ,z,-1-..··1, ~/

I1- '--1

I

Bild', Setzungsberechnung tür eine einheitliche Schicht . ,a) Druckverteilung im Baugrund aus der Eigenlast des Bodens und der Bauwerkslastb) Verteilung der spezifischen Setzungen aus Bild' a) und 1 e)c) Lage des kennzeichnenden Punktes

d) Drucksetzungslinie mit Bestimmung des mittleren Steifemoduise) Drucksetzungslinie mit Ermittlung der spezifischen Setzungen für die Punkte 1 und 2

Besonders bei wechselhaft geschichteten Böden ist die Ermittlung der Gesumtsct­zung mit Hilfe der .Spannungen im Baugrund unter Verwend ungvon aus Kompressionsversuchen bestimmten Steifemoduln Es zweckmaß ig, Beiungleichen oder auskeilenden setzungsempfindlichen Schichten ist diese Art derErmittlung die geeignetste. Es kann in allen Fällen auch mit einem Elastizitäts­modul, gewonnen aus einem Triaxialversuch. gearbeitet werden.

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

03/2003

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes Seite 7.2·6

7.2.2.2 Festlegung der Grenztiefe (Einflußtiefe)

Die Mächtigkeit der zusammendrückbaren Schicht kann,von einigen Ausnahmen abgesehen (siehe Beiblatt 1 zuDIN 4019 Teil 1) dort begrenzt werden, wo die lotrechteGesamtspannung den Überlagerungsdruck um 20 % über­schreitet (siehe Bild 1). Das ist gewöhnlich in einer Tiefez = b bis z = 2 b der Fall.

Wenn die rechnerischen lotrechten Bodenspannungenaus der Bauwerkslast abzüg lieh Baugrubenaushub wenigerals 20 % der Überlagerungsspann ungen (Eigenlastspan­nungen) betragen, rufen sie erfahrungsgemäß nur nochvernachlässigbar kleine Formänderungen im Untergrundhervor.

Beginnt bereits oberhalb der Grenztiefe ein praktischunnachgiebiger Untergrund, so ist schon hier die Grenztiefefestzusetzen. Beginnt andererseits im Bereich der genann-

ten Grenztiefe eine sehr weiche Schicht, so ist die Grenzeentsprechend tiefer anzunehmen.

Der genannte Grenztiefenbereich zwischen z = bundz = 2 b Wird im allgemeinen nicht unter- oder über­schritten. Bei gleicher mittlerer Sohlspannung nimmt diebezogene Grenztiefe mit zunehmender Plattengröße ab;mit zunehmender Sohlspannung nimmt sie zu. Sie kannbei ausgedehnten Plattengründungen mit geringer Sohl­spannung kleiner als b werden und dagegen bei schmalen,hochbelasteten Streifenfundamenten den Wert 2 b über­schreiten. Ein unter Auftrieb stehender Baugrund bewirktin allen Fällen eine Vergrößerung der Grenztiefe.

Die vorstehend genannten Zusammenhänge gelten bei derAnnahme eines elastisch-isotropen Halbraumes mit kon­stantem Steifemodul.

Zur Festlegung der Grenztiefe können folgende Vorschläge dienen:

p

7.2.2.3 Berechnung der Setzungen

1nachgiebige

2h

IL.----'-;.L----ll--

s

Vorbelastung

Vertikalspannung, die

2h= 5 m • G . d z oder

o v v

die Setzung

2hs = S

o

erzeugt

03/2003

Zur Vereinfachung der Setzungsberechnung unterteilt man die zusammendrückbareSchicht in horizontale Lamellen. In jeder Lamelle nimmt man die VertikalspannungGy und die Verdichtungsziffer my oder den Steifezahlrnodul ES konstant an. Diesetzungserzeugenden Vertikalspannungen können u. a. nach dem Verfahren vonSteinbrenner mit Hilfe der sogenannten i-Tafeln ermitteltwerden.

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK'Verformungen des Baugrundes Seite 7.2 - 7

7.2.2.3.1 Setzungen infolge lotrechter und mittiger Belastung

S= (6.1)'

bestimmt.

Diese Gleichung kann bei allen Bodenarten verwendet werden:

- Zur Bestimmung des mittleren Zusammendrückungsmoduls EIII

durch Umfor­mung der Gleichung (6.1) bei der Auswertung von Setzungsbeobachtungen (Ab­schn.7.2.4), die so bestimmten mittleren Zusammendrückungsmoduln E

IIIbein­

halten alle Setzungsanteile nach Abschnitt 7.2.1 .

- Zur Berechnung der Setzungen bei gegebenem mittleren Zusammendrückungs­modul des Baugrunds. Bei der Auswertung von Setzungsmessungen und derVerwendung so gewonnener EI/I-Werte für eine Setzungsberechnung an einemanderen Bauwerk müssen die Größenordnung der Gründungsftiichen, die derBerechnung zugrunde gelegte Poisson-Zahl v und die Grenztiefe vergleichbarsein.

- Zur Abschätzung der Setzungen bei einheitlichen und geschichteten Bö den, wenndie Moduln EI/I für die einzelnen Schichten aus Tabellen entnommen oder ausKorrelationen gewonnen werden.

Der mittlere Zusammendrückungsmodul für die zusammendrückbare Schicht wirdaus dem Steifemodul ES ermittelt: .

Der Korrekturbeiwert ze wird aus der nachfolgenden Tabelle entnommen.

Korrekturwerte renach DIN 4019:

Bodenarl

Sand und Schluff

einfach verdichteter und leicht über­verdichteter Ton

stark überverdichteter Ton

)(

,/, bis 1

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

03/2003

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes Seite 7.2·8

Für die Bestimmung der Beiwerte f für die Setzung unter dem Eckpunkt und demkennzeichnenden Punkt einer Rechtecklast sind die f-Tafeln 1 und 2 zu verwenden.

Für die Berechnung von Setzungen von Kreisfundamenten gilt die f-Tafel 3. DieSetzungen unter einer kreisförmigen Flächenlast berechnen sich nach der Formel

() ·rs=15-o­, E

v

Die nach den vorgenannten Formeln berechneten Setzungen s beziehen sich aufschlaffe Gründungskötper. Die Geländeoberfläche bildet eine Mulde, der sich derGründungskörper anpaßt.

Setzungen bei schlaffen und starren Gründungskörpem

Die Setzung eines konstant belastetenRechteckfundamentes kann folgendermaßen be­rechnet werden:

•. für den kennzeichnenden Punkt einesschlaffen Gründungskärpers,

• mit Tabellenwerken für starre Fundamente.

Bild Kennzeichnender Punkt

Die Setzungen der starren und schlaffen Lastfläche stimmen im kennzeichnendenPunkt überein.

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

03/2003

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes Seite 7.2·9

Tafel 1

Beiwerte f, für die Berechnung der unter dem Eckpunkt eines rechteckigen schlaffenBauwerks (einer rechteckigen Flächenlast (Ja) hervorgerufenen Setzung s im elastisch­isotropen Halbraum mit der Poisson-Zahl v = 0 nach KANY (1972)

0,7 rr--,--.--r----r--,--,------------,0'0

0.9 J.o J,J

/ bZusommen - l' i ~drückungsmodul· Em

0,50.2 0,3

0.21-\-\--+---!----+---!---I----I

0, J 1---+~----I---+----I----1--

0. 5f---I-\V~-+---l---+------l-

2.0 1---+--\---tr---'rl""~::s:---j--+-+--+-_t--_I_-..1______1

z/b

J,O r-----tl-'rl--\--~~~~:--+---+--l-__I-_l_-__l____J

5.0 r---r-t--tt---;-++---\J--'rl-~~~f--+-__J_-I__----I-_J

(Ja . b . f,s = -"----'­

Ern(9.30)

s = (Ja . [z . arctan a . b2' TC • Ern z· Va 2 + b2 + Z2

(9.31)

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

03/2003

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes

Tafel 2

Seite 7.2-10

Beiwerte fK für die Berechnung der unter dem kennzeichnenden Punkt K eines recht­eckigen schlaffen Bauwerks (einer rechteckigen Flächenlast 0'0) hervorgerufenen Set­zung SK im elastisch-isotropen Halbraum mit der Poisson-Zahl v = 0 nach KANY (1974)

~t2g ~C::i c::::; r::::::i

/~

I I I I I I I I / 0J'

I- ~ 'l/q7I.'D "'.J

V 0J'

Ir;]" I ~~ N "'" i! l/)

z-' b

I- I ..X <::::JI ~1 "'" V /

0J'Ip ~ +.. C:J~t!: :: \ I I

/11= C::i -Q :: 1 c:: V] E ,/ <oI-t:r 1/= '" ~I Qj ~l.t..J

/ V "'.J'-f ",<, t:::::J_ {2'

~t:: ~ :::J V0y V

--q t:::Jl..Jl:::J/V]::::J CJ <o

-\ ~{JE::

/// "'.J'

I ~

I V "'.J'

(/- / "'.J-;

0~"'.J'

-l---<::::J

I I V ->-- "'.J'

V ca

1°;( V........'

/ -- t.o

O~Ir< l--- --- ........'

0- / /'y-

~ ~

O~(// >- ........'-I--

> ............--- "'.J

~~/'< .> ........'/ .> ~-0- l--&,/ /' ",...-- <::::J

~-~~X ......---....- ........'

c?~----,,/oOv ></'"' ca

90fd~~""$:-- <::::J'

~ 0'" >s; -- t.o

~~:/'''

~-, <::::J'

A ~- ~

~~--- '" I" r:::::j

~ --.JIIA ---- r-. "'.J~~-~ <::::J'

-

(9.32)

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

03/2003

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes Seite 7.2-11

Tafel.3

Beiwerte i, für die Berechnung der unter verschiedenen Punkten und dem kennzeich­nenden Punkt Keines kreisförmigen schlaffen Bauwerks (einer kreisförmigen Flächen­last (ja) hervorgerufenen Setzung s nach LEONHARDT (1963)

9 8 7 5 54 J x=0,25'r: : : ~ --+-....L...f--x =0,50' r

i :: x"o.8I,S-r x"o.75-rI I I X= 700.r Kennzeichnender

__ j __ j __ j __ J j l } _L Punkt K0,5 7,0 7,5 fr

70IIIIII

~-----X=J,oo.r-----~

r--.---- Xz:2,50·r---__-I

~--x=200·r----.j

r---X= 7,50'r-~K

\\\

\ \1\ ~\ ~\ "~\ ~'~~

'\ ............

\ \ ~"~\ \ '\r'\.'<,\ -, I'\..'" ............"-\ -, "r-, , .........

I''\.. <, ..........

\ '"<,

~ ""'"~1\ r-, r-. ~~

\ """<,~

<,

~~1\ \i\2,~~xlr=7,50 "'I'\. <,r-~D~~x0,25 _

\V -, -, "-:' <, """,jlr-0\\ \ I 1,\

xlr=7,OA-0,845>-, OS" ,,",,

\ r\ V2,OO \ " , '\. '\ ~\ \ 1\ I 1\ -, '\. I'\. 1\ -,I \ I \. I \. '.I \. \. \. \.

xlr=],OO 0,5 7,0 7,5 fr

2,0

D,J

0,40,5

0,70,97,0

0,2

J,O

{O5,0

zlr

er, • r . fs = 0 r

Ern(9.34)

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

03/2003

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes Seite 7.2 -12

7.2.2.3.2 Setzungen und Verkantungen infolge lotrechter und ausmittiger Belastungen

Die Bestimmung der Setzungen und Verkantungen bei lotrechten ausmittigenLasten mit Hilfe von Setzungsformeln bezieht sich auf das in Abschnitt 7.2.2.3genannte Verfahren. Dabei muß vorausgesetzt werden, daß die Exzentrizität be­grenzt ist, d. h. daß sich keine klaffende Fuge einstellt. Es lassen sich damit dieVerdrehungswinkel infolge der Ausmittigkeit und die Setzungen der Eckpunkteder Gründungsfläche, die ein Rechteck oder eine Ellipse sein kann, sowie die Set­zung infolge mittiger Last in allen Bodenarten errechnen. Die errechneten Ver­kantungen sind in der Regel größer als die dann eintretenden Verkantungen, dadie Einbindetiefe der Fundamente in ihrer Wirkung nicht berücksichtigt wird. DieSetzungen in der Mitte und an den Eckpunkten einer rechteckförmigen Grün­dungsfiäche (Bild 6.2) werden nach folgenden Gleichungen (KANY 1974) bestimmt:

Sl=Sm- Sx+ Sy

S2 = Sm + Sx + Sy

S3 = Sm + Sx - Sy

S4 == Sm - S.~ - Sy

(Jo·b,/Sm = Gleichung (6.1)

Ern

(6.3)

aS = - . tan IX mit

x 2 y

bS = - . tan IX mi t

y 2 x

(6.4)

(6.5)

Die Gleichungen gelten für starre Gründungskörper auf dem elastischen Halb­raum, Die Orientierung 111 diesen Gleichungen entspricht DIN 1080 Tei11In diesem Abschnitt sind Tafeln zur Bestimmung der Beiwerte Ixundfyfür die Verkantung einer ausmittig belasteten Rechteckfläche wiedergegeben.

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

03/2003

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes Seite 7.2 -13

y

a) bei einer in negativer x-Richtung aus­mittigen lotrechten Last

b) bei einer in positiver y-Richtung aus­mittigen lotrechten Last

c) bei einer in beiden Richtungen ausmit­tigen lotrechten Last.;; 2'

Mx =Vey My =-V'ex

o

c)

Bild 6.2Setzungen und Verkantungen eines rechteckigen starren 'Gründungskörpers nach denFormel n (6.1), (6.3). (6.4) und (6.5)

Sonderfälle

Die Verkantung eines langen Gründungsstreifens auf dem Halbraum läßt sichprak­tisch schon bei einem Verhältnis t,lb = 2 für den ebenen Formänderungszustandbei Annahme einer Poisson-Zahl v = 0,5 nach der Gleichung

(6.6)

mit m; als Linienmoment in kNmjm errechnen. Der Verkantungsbeiwert beträgt

/, = ~ = 6,77. Die Formel gilt für e ::::; •

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

03/2003

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes Seite 7.2 - 14

Für die Kreisplatte auf dem Halbraum ergibt sich ein richtungsunabhängiger Ver­kantungsbeiwert J. = 9/16 = 0,56. Die vereinfachte Gleichung lautet:

V' etan IX. = 3 E . fr für

r . m

re< -.-3

(6.7)

Diese Formeln für die Schiefstellung von Gründungsstreifen (unendlich lang)und Kreisplatten bei unendlicher Mächtigkeit des Halbraums (mit Poisson-Zahlv = 0,5) infolge eines Moments M sind nur bis zu den genannten Ausmittigkeitenanwendbar. Diese nach der Elastizitätstheorie erhaltenen Ausmittigkeiten e :s; b/4(für Gründungsstreifen) und e :s; r/3 (für Kreisplatten) sind also größer als diebei trapezförmiger Sohldruckverteilung sich ergebenden Ausmittigkelten e :s; b/6(für Gründungsstreifen) und e :s; 1'/4 (für Kreisplatten).

Die Winkelverdrehungen quadratischer Fundamente können näherungsweise mit

r = ~ (2 .b = 0 6 . b (6.8)V~ ,

wie für Kreisfundamente mit gleichem Widerstandsmoment berechnet werden

(Bild 6.3).

~e, M=V'e

tvI ~

Bild 6.3Setzung und Verkantung eines

a) streifenförmigen oder einesb) kreisförmigen Gründungskörpers nach den Formeln (6.6) bis (6.8)

7.2.2.3.3 Setzlingen und Verkantungen infolge waagerechter Lasten

Die Setzungen infolge waagerechter Lasten sind im allgemeinen sehr klein undkönnen meist vernachlässigt werden. Sie sind daher nicht mit der Genauigkeit wiedie übrigen Anteile zu bestimmen nach EVB (Vgl. Literatur).

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

03/2003

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKSeite 7.2 ·15Verformungen des Baugrundes

Tafel 4

Beiwerte fx für die Berechnung der Verkantung ±sx eines in x-Richtung ausmittig bela-steten rechteckigen starren Bauwerks im elastisch-isotropen Halbraum mit der Poisson-Zahl v = 0 nach KANY (1974)

a) für Werte alb = 10,0 bis 2,0 und b) für Werte alb = 2,0 bis 0,1

a Mys = - . tan a. mit tana. =--·f (6.4)x 2 y y b 3'E

m x

Die Beiwerte t, wurden durch numerische Ermittlung gewonnen und für die Gleichungendieser Empfehlungen umgerechnet.

0,1I"'" I"'- ~~ x<, r-, ~ -,

0.75 r-, 1"- -, -. 1""- <,

<~~0,2 I~ -, -,

'" "'"c>c;-

0,3 I'\. "- -, "- '\ ~ J~~ ~y0.4 -, f\. '\ v-' SXf~0,5

0.7 f\. 1\".- "'1\\ \ S'

.'\ \7,01\ I\, '\ 1\ \

7,5 '\ \ \ 1\2,0 -"

\ \ \ \0'0

1\3,0\ \ \{O \

5,0\7,0

10,0 a)0,0075 0,004 0,007 0,02 0f}1, 0,07 0,7 O.JS 0.2 O.J 0.1, 0.50,7 7,0 fx·

z/b 0,0020.0030,005 0.070.075 o.OJ 0.05

0.7 -,......"'" r-, r-. r. '\ 1\ \ \1 d

O.iS <,-, t'.. r\ \ \ \

c:,-

"0,2 a-, 1\ \ \ \ \ \ "e:::'e:;

\ = a0,3

'\ \ \ \ \ 'r--->--~1\ 0=' =

0,4 E~~~_C)

0,5 1\ \ \~- - <..J =

= <..J

0,7 ~- e-I-- '00 9.,

1\ ~ "= ~ \=7,0 'U' r--f-'\"-' '2'=7,5 =

i\2,0\

3,0I"O5,0

7.070,0 b)

0.750.2 0.30.1, 0.5 0.7 7,0 7,52,0 1.0 I"OS,O 7,0 70.0 75 20 3D 1,050 70 JOD 750200300400500 Ixz/b

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

03/2003

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes

Tafel 5

Seite 7.2 -16

Beiwerte fy für die Berechnung der Verkantung ±Sy eines in y-Richtung ausmittig be­lasteten rechteckigen starren Bauwerks im elastisch-isotropen Halbraum mit der Poisson­Zahl v = 0 nach KANY (1974)

bs = - . tan a.

y 2 x (6.5)

Die Beiwerte fy wurden durch numerische Ermittlung gewonnen und für die Gleichungendieser Empfehlungen umgerechnet.

z/b0,75 0,2 D,J 0,1, 0.5 0,7 W 7,5 2,0 3,0 1,,05,0 7,0 70,0 75 20 t,

03/2003Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes

7.2.3 Zeitlicher Verlauf der Setzungen (Konsolidierung)

Seite 7.2-17

Bei einfach verdichtetem bindigem Boden wird der ungefähre zeitliche Verlauf derSetzungen des Bauwerks überschläglich aus den im Versuch gewonnenenZeitsetzungslinien abgeleitet. Dabei wird für jede Bodenschicht diejenigeZeitsetzungslinie der Versuche ausgewählt, deren Laststufe dem in Schichtmittebestimmten Unterschied zwischen der Gesamtspannung und der allein aus derErdauflast folgenden Spannung am nächsten liegt. Die unter dem Bauwerkermittelten Setzungen treten bei Schichten, deren Porenwasser nach oben und untenabfließt, und deren Mächtigkeit im Verhältnis zur Bauwerksbreite klein ist, nach derZeit

(Vgl. KapitelS)

ein, worin t1 die im Versuch für die Setzung gefundene Zeit, h1 die Probenhöhe desVersuchskörpers und h2 die Schichthöhe unter dem Bauwerk sind. Bei einseitigerEntwässerung (nach oben oder nach unten) ist für h2 die doppelte Schicht­mächtigkeit einzusetzen.

7.2.4 Setzungsbeobachtungen

Die Setzungsberechnung sollte durch Setzungsmessungen am fertigen Bauwerknach DIN 4107 "Baugrund; Setzungsbeobachtungen an entstehenden und fertigenBauwerken 11 überprüft werden.

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

03/2003

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes

7.3 Waagerechte Verschiebungen

Seite 7.3·1

Waagerechte Verschiebungen meßbaren Umfangs treten auf

- bei tiefen Baugruben,- bei Einschnitten,~ bei Gründungen aller Art, die waagerechte Lasten übertragen,

z. B. bei Pfählen und Dalben,- im Bereich bergmännisch aufgefahrener und ausgekleideter Hohlräume,- neben und unter Dämmen und Aufschüttungen sowie- im Bereich von Bauwerken, die an Hängen gegründet werden.

Strömungskräfte können dabei die Erddruck- und Fließdruckkräfte beeinflussen.In jedem Falle werden waagerechte Kräfte über Schub in andere Bodenschichtenübertragen. Dieser Vorgang löst zum Teil erhebliche Verschiebungen aus, wennder Boden bis an die Grenze der Scherfestigkeit beansprucht wird. Häufig tretennoch verfahrenstechnisch bedingte Verformungen hinzu, wenn z. B. beim Nieder­bringen einer Verbauwand Hohlräume verbleiben, die langsam zugesetzt werdenoder wenn Verbauwände größere Verbiegungen erleiden, denen sich .der Bodenanpassen muß.

Bei allen Bauvorhaben ist zu prüfen, ob bei der Durchführung oder infolge desfertigen Bauwerks waagerechte Verschiebungen zu erwarten sind. Für die Ermitt­lung der waagerechten Verschiebungen stehen keine gesicherten und mit vertret-.barem Aufwand durchführbaren Verfahren zur Verfügung. Amehesten können noch zutreffende Voraussagen waagerechter Verschiebungen auf­grund von Beobachtungen an vergleichbaren Böden gemacht werden.

Für die folgenden Situationen können die waagerechten Verschiebungen abge­schätzt werden:

a) Umgebung von BaugrubenNeben Baugruben treten in der Regel waagerechte Verschiebungen auf. Sie könnensich auf einen Bereich erstrecken, der der zwei- bis dreifachen Baugrubentiefe ent­spricht. Bei überkonsolidierten Böden sind sie besonders stark. LACKNER, E.(1982) behandelt im Rahmen der Verformungen des Gesamtsystems einer veran­kerten Wand gemessene waagerechte Verschiebungen und Grenzwerte solcher Ver­schiebungen. Ausführlich berichtet der ARBEITSKREIS BAUGRUBEN (1988) übermögliche Wandbewegungen bei rückverankerten Baugrubenwänden. WEISSEN­BACH (1975) untersucht den Einfluß der Wandbewegung auf die Größe und aufdie Verteilung des Erddrucks und Erdwiderstands.

b) Bereich von Stützwänden und GeländesprüngenDie waagerechten Verschiebungen im Bereich von Stützwänden können im Rah­men von Verformungsberechnungen der Stützkonstruktion unter Erddruckbela­stung abgeschätzt werden. Nähere Angaben hierzu finden sich in den Beiblättern1 und 2 der DIN 4085 und in den Empfehlungen des ARBEITSAUSSCHUSSESUFEREINFASSUNGEN (1990). GUDEHUS (1981) und (1990) gibt weitere Hin­weise zur Ermittlung waagerechter Verschiebungen in bindigen und nichtbindigenBöden.

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

03/2003

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes Seite 7.3 - 2

c) Waagerechte Last in Verbindung mit lotrechter LastwirkungTÖLKE (1969) hat Spannungs- und Verschiebungszustände im Halbraum nachder linearen Elastizitätstheorie behandelt. Seine Formeln sind zur Ermittlungwaagerechter Verschiebungen unter der Voraussetzung geeignet, daß gleichzeitigeine lotrechte Last wirkt, da dann der Abstand zur Grenze des Schubversagenssehr groß ist.

d) Zwängungskräfte infolge SohlreibungSCHULZ/FEDDERSEN/WEICHERT (1980) teilen ein Verfahren mit, mit dessenHilfe Zwängungskräfte infolge Sohlreibung ermittelt werden können. Es setzt sichmit der Übertragung von Schubkräften zwischen Boden und Gründungsplatten 'auseinander.

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

03/2003

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes

7.4 Literatur

Seite 7.4-1

ARBEITSAUSSCHUSS UFEREINFASSUNGENEmpfehlungen des Arbeitsausschusses "Ufereinfassungen, Häfen und Wasser-

straßen", 8. AuflageVerlag Ernst & Sohn, Berlin, 1990

ARBEITSKREIS BAUGRUBENEmpfehlungen des Arbeitskreises "Baugruben", 2. AuflageVerlag Ernst & Sohn, Berlin, 1988

DIN 4019 Setzungsberechnungen Teil 1 und Beiblatt 1 zu Teil 1, 1979Deutsches Institut für Normung e.V.Beuth-Verlag

DIN 4019 Setzungsberechnungen Teil 2 und Beiblatt 1 zu Tei12, 1981Deutsches Institut für Normung e.V.Beuth-Verlag

Empfehlungen "Verformung des Baugrunds bei baulichen Anlagen" - EVBerarbeitet durch: Arbeitskreis Berechnungsverfahren der Deutschen Gesellschaft fürGeotechnik e.V. (DGGT)Ernst und Sohn Verlag, Berlin, 1993

GUDEHUSBodenmechanikEnke-Verlag, Stuttgart, 1981

GUDEHUSErddruckermittlung, Grundbautaschenbuch, 4. Auflage, Teil 1Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 1990

KANYTabellen und Kurventafeln zur Berchnung der Spannungen und Setzungen unterden Eckpunkten gleichförmig belasteter, schlaffer RechteckflächenVeröffentlichungen des Grundbauinstituts der Landesgewerbeanstalt Bayern,Nürnberg, Heft 17, 1972

KANYBerechnung von Flächengründungen, 1. und 2. Band, 2. AuflageVerlag Ernst & Sohn, Berlin / München / Düsseldorf, 1974

KEZDIBodenmechanik Band IVerlag für Bauwesen, 1964

LACKNER,E.Spundwände, Grundbau-Taschenbuch, 3. Auflage, Teil 2Verlag Ernst & Sohn, Berlin / München, 1982

LEONHARDTSetzungen und Setzungseinflüsse kreisfönniger LastenBau und Bauindustrie 16, Heft 19, Seite 825, 1963

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

03/2003

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKVerformungen des Baugrundes

SCHULZ / FEDDERSEN / WEICHERTZwängungskräfte infolge Sohlreibung,Mitteilungsblätter der Bundesanstalt für Wasserbau Nr. 48, Seite 57, 1980

SCHULTZE/HORNSpannungsberechnung, Grundbau-Taschenbuch, 4. Auflage, Teil 1Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 1990

Seite 7.4·2

TÖLKESpannungs- und Verschiebungszustände im Halbraum nach der linearen Elastizi­tätstheorieunveröffentlichtes Manuskript, Stuttgart, auszugsweise wiedergegeben inSCHULTZE/HORN (1990),1969

WEISSENBACHBaugruben Teil II, Berechnungsgrundlagen,Verlag Ernst & Sohn, Berlin / München / Düsseldorf, 1975

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

03/2003