Binnendifferenzierungim Mathematikunterricht
Prof Dr Regina Bruder
FB Mathematik TU Darmstadt
Projektziel
Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klas se kognitiv wie motivational angesprochen werden und kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden
Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU
Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen
Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)
Geistige Beweglichkeit
Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien
Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)
Sozialverhaltenhellip
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik
sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen
kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU undneigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten
koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen
sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an
Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung
besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle
Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere
geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern
Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft
und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)
Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist
Beispiel Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen betraumlgt 434
Wie lauten diese drei Quadratzahlen
Erwartungshorizont (n-1)sup2 + nsup2 + (n+1)sup2 = 434
3nsup2 +2 = 4343nsup2 +2 = 434
nsup2 = 144
Alternative Schuumllerloumlsung ndash mit EXCEL
Was foumlrdert diese Aufgabe als Uumlbungsaufgabe im Unterricht mit welcher Rahmung und was pruumlft eine solche Aufgabe in einem Test
Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden
Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte
Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit
Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit
Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM
Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone deraktuellen Leistung
Zone deraktuellen Leistungp aumld F
uuml h ru ng
lt -gt
T auml t i gk e i t
Lernfortschritt erfordert
- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI
Zone Zoneder Inhalt deraktuellen
Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten
Verlauf Entwicklung
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lernaufgabe Orientierungsgrundlage
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Einerseitshellip
Andererseitshellip
Ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Projektziel
Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klas se kognitiv wie motivational angesprochen werden und kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden
Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU
Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen
Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)
Geistige Beweglichkeit
Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien
Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)
Sozialverhaltenhellip
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik
sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen
kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU undneigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten
koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen
sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an
Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung
besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle
Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere
geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern
Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft
und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)
Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist
Beispiel Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen betraumlgt 434
Wie lauten diese drei Quadratzahlen
Erwartungshorizont (n-1)sup2 + nsup2 + (n+1)sup2 = 434
3nsup2 +2 = 4343nsup2 +2 = 434
nsup2 = 144
Alternative Schuumllerloumlsung ndash mit EXCEL
Was foumlrdert diese Aufgabe als Uumlbungsaufgabe im Unterricht mit welcher Rahmung und was pruumlft eine solche Aufgabe in einem Test
Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden
Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte
Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit
Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit
Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM
Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone deraktuellen Leistung
Zone deraktuellen Leistungp aumld F
uuml h ru ng
lt -gt
T auml t i gk e i t
Lernfortschritt erfordert
- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI
Zone Zoneder Inhalt deraktuellen
Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten
Verlauf Entwicklung
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lernaufgabe Orientierungsgrundlage
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Einerseitshellip
Andererseitshellip
Ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU
Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen
Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)
Geistige Beweglichkeit
Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien
Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)
Sozialverhaltenhellip
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik
sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen
kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU undneigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten
koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen
sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an
Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung
besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle
Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere
geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern
Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft
und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)
Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist
Beispiel Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen betraumlgt 434
Wie lauten diese drei Quadratzahlen
Erwartungshorizont (n-1)sup2 + nsup2 + (n+1)sup2 = 434
3nsup2 +2 = 4343nsup2 +2 = 434
nsup2 = 144
Alternative Schuumllerloumlsung ndash mit EXCEL
Was foumlrdert diese Aufgabe als Uumlbungsaufgabe im Unterricht mit welcher Rahmung und was pruumlft eine solche Aufgabe in einem Test
Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden
Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte
Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit
Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit
Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM
Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone deraktuellen Leistung
Zone deraktuellen Leistungp aumld F
uuml h ru ng
lt -gt
T auml t i gk e i t
Lernfortschritt erfordert
- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI
Zone Zoneder Inhalt deraktuellen
Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten
Verlauf Entwicklung
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lernaufgabe Orientierungsgrundlage
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Einerseitshellip
Andererseitshellip
Ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU
Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen
Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)
Geistige Beweglichkeit
Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien
Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)
Sozialverhaltenhellip
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik
sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen
kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU undneigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten
koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen
sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an
Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung
besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle
Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere
geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern
Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft
und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)
Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist
Beispiel Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen betraumlgt 434
Wie lauten diese drei Quadratzahlen
Erwartungshorizont (n-1)sup2 + nsup2 + (n+1)sup2 = 434
3nsup2 +2 = 4343nsup2 +2 = 434
nsup2 = 144
Alternative Schuumllerloumlsung ndash mit EXCEL
Was foumlrdert diese Aufgabe als Uumlbungsaufgabe im Unterricht mit welcher Rahmung und was pruumlft eine solche Aufgabe in einem Test
Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden
Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte
Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit
Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit
Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM
Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone deraktuellen Leistung
Zone deraktuellen Leistungp aumld F
uuml h ru ng
lt -gt
T auml t i gk e i t
Lernfortschritt erfordert
- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI
Zone Zoneder Inhalt deraktuellen
Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten
Verlauf Entwicklung
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lernaufgabe Orientierungsgrundlage
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Einerseitshellip
Andererseitshellip
Ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik
sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen
kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU undneigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten
koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen
sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an
Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung
besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle
Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere
geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern
Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft
und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)
Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist
Beispiel Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen betraumlgt 434
Wie lauten diese drei Quadratzahlen
Erwartungshorizont (n-1)sup2 + nsup2 + (n+1)sup2 = 434
3nsup2 +2 = 4343nsup2 +2 = 434
nsup2 = 144
Alternative Schuumllerloumlsung ndash mit EXCEL
Was foumlrdert diese Aufgabe als Uumlbungsaufgabe im Unterricht mit welcher Rahmung und was pruumlft eine solche Aufgabe in einem Test
Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden
Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte
Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit
Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit
Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM
Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone deraktuellen Leistung
Zone deraktuellen Leistungp aumld F
uuml h ru ng
lt -gt
T auml t i gk e i t
Lernfortschritt erfordert
- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI
Zone Zoneder Inhalt deraktuellen
Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten
Verlauf Entwicklung
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lernaufgabe Orientierungsgrundlage
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Einerseitshellip
Andererseitshellip
Ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik
sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen
kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU undneigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten
koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen
sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an
Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung
besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle
Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere
geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern
Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft
und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)
Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist
Beispiel Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen betraumlgt 434
Wie lauten diese drei Quadratzahlen
Erwartungshorizont (n-1)sup2 + nsup2 + (n+1)sup2 = 434
3nsup2 +2 = 4343nsup2 +2 = 434
nsup2 = 144
Alternative Schuumllerloumlsung ndash mit EXCEL
Was foumlrdert diese Aufgabe als Uumlbungsaufgabe im Unterricht mit welcher Rahmung und was pruumlft eine solche Aufgabe in einem Test
Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden
Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte
Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit
Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit
Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM
Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone deraktuellen Leistung
Zone deraktuellen Leistungp aumld F
uuml h ru ng
lt -gt
T auml t i gk e i t
Lernfortschritt erfordert
- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI
Zone Zoneder Inhalt deraktuellen
Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten
Verlauf Entwicklung
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lernaufgabe Orientierungsgrundlage
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Einerseitshellip
Andererseitshellip
Ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung
besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle
Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere
geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern
Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft
und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)
Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist
Beispiel Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen betraumlgt 434
Wie lauten diese drei Quadratzahlen
Erwartungshorizont (n-1)sup2 + nsup2 + (n+1)sup2 = 434
3nsup2 +2 = 4343nsup2 +2 = 434
nsup2 = 144
Alternative Schuumllerloumlsung ndash mit EXCEL
Was foumlrdert diese Aufgabe als Uumlbungsaufgabe im Unterricht mit welcher Rahmung und was pruumlft eine solche Aufgabe in einem Test
Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden
Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte
Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit
Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit
Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM
Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone deraktuellen Leistung
Zone deraktuellen Leistungp aumld F
uuml h ru ng
lt -gt
T auml t i gk e i t
Lernfortschritt erfordert
- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI
Zone Zoneder Inhalt deraktuellen
Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten
Verlauf Entwicklung
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lernaufgabe Orientierungsgrundlage
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Einerseitshellip
Andererseitshellip
Ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Beispiel Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen betraumlgt 434
Wie lauten diese drei Quadratzahlen
Erwartungshorizont (n-1)sup2 + nsup2 + (n+1)sup2 = 434
3nsup2 +2 = 4343nsup2 +2 = 434
nsup2 = 144
Alternative Schuumllerloumlsung ndash mit EXCEL
Was foumlrdert diese Aufgabe als Uumlbungsaufgabe im Unterricht mit welcher Rahmung und was pruumlft eine solche Aufgabe in einem Test
Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden
Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte
Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit
Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit
Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM
Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone deraktuellen Leistung
Zone deraktuellen Leistungp aumld F
uuml h ru ng
lt -gt
T auml t i gk e i t
Lernfortschritt erfordert
- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI
Zone Zoneder Inhalt deraktuellen
Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten
Verlauf Entwicklung
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lernaufgabe Orientierungsgrundlage
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Einerseitshellip
Andererseitshellip
Ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden
Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte
Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit
Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit
Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM
Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone deraktuellen Leistung
Zone deraktuellen Leistungp aumld F
uuml h ru ng
lt -gt
T auml t i gk e i t
Lernfortschritt erfordert
- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI
Zone Zoneder Inhalt deraktuellen
Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten
Verlauf Entwicklung
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lernaufgabe Orientierungsgrundlage
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Einerseitshellip
Andererseitshellip
Ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone deraktuellen Leistung
Zone deraktuellen Leistungp aumld F
uuml h ru ng
lt -gt
T auml t i gk e i t
Lernfortschritt erfordert
- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI
Zone Zoneder Inhalt deraktuellen
Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten
Verlauf Entwicklung
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lernaufgabe Orientierungsgrundlage
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Einerseitshellip
Andererseitshellip
Ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone dernaumlchsten
Entwicklung
Zone deraktuellen Leistung
Zone deraktuellen Leistungp aumld F
uuml h ru ng
lt -gt
T auml t i gk e i t
Lernfortschritt erfordert
- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI
Zone Zoneder Inhalt deraktuellen
Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten
Verlauf Entwicklung
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lernaufgabe Orientierungsgrundlage
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Einerseitshellip
Andererseitshellip
Ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Lernfortschritt erfordert
- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI
Zone Zoneder Inhalt deraktuellen
Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten
Verlauf Entwicklung
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lernaufgabe Orientierungsgrundlage
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Einerseitshellip
Andererseitshellip
Ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Einerseitshellip
Andererseitshellip
Ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Einerseitshellip
Andererseitshellip
Ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Einerseitshellip
Andererseitshellip
Ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Einerseitshellip
Andererseitshellip
Ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Andererseitshellip
Ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial
Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte
Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)
Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern
Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)
Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben
Selbstlernumgebungen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte
1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten
2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren
4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich
5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr
Lern- und Leistungssituationen
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde
d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung
Was kannst du schon
Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden
jararr A2
neinrarr A3
Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen
jararr A4
neinrarr A5
Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen
jararr A4
neinrarr A5
linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5
Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen
jararr A6
neinrarr A7
Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind
jararr A8
neinrarr A9
Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen
jararr A10
neinrarr A11
Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen
jararr A12
neinrarr A13
Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden
jararr A12
neinrarr A13
S Remdisch TUD 2008
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
2 November 2009 | MABIKOM | 41
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download