BEMESSUNG VON BAJONETT -KONDENSATOREN Von

K. MOLK.\.R, M. PARTI und L. VIMMER Lehrstuhl für Chemisches Maschinenwesen und Landwirtschaftliche Industrien,

Technische Universität Budapest

(Eingegangen am 19. Januar 1971)

Vorgelegt von Prof. Dr. S. SZENTGYÖRGYI

Einleitung

Der Bajonett-Wärmeaustauscher ist eine in der chemischen Industrie sehr häufig eingesetzte Bauart, besonders in emaillierter Ausführung, in Ungarn von den Emailwerken Lampart gefertigt. Er enthält zwei konzentrische Rohre, wobei die äußere Fläche des Außenrohres die eigentliche wärmeüber-tragende Fläche ist. Wärmeaustauscher dieser Bauart lassen sich nicht in her-kömmlicher Weise dimensionieren. Im Rahmen dieser Arbeit sollen die thermo-dynamischen Fragen des Bajonett-Kondensators behandelt werden.

I. Temperaturverlauf im Bajonett

Abb. I zeigt zweierlei Strömungsanordnungen des Bajonett-Konden-sators, im weiteren als Anordnung A bzw. B bezeichnet.

Der Dampf der Temperatur T wird außerhalb des Bajonetts kondensiert. Die Eintrittstemperatur der Flüssigkeit sei mit t1, ihre Austrittstemperatur mit t2, die Flüssigkeitstemperaturen im Innenrohr mit t" im Kreisringraum mit t", die Längskoordinate mit x bezeichnet. Der globale Temperaturverlauf ist für beide Strömungsanordnungen in Abb. 2 dargestellt.

Es seien weiters p der Umfang des Innenrohrs, P der des Außenrohrs. Es sollen die Beziehungen für die Temperaturverläufe bestimmt werden.

LI. Verlauf der Temperatur t"

Für die in Ahb. I bezeichnete Elementarfläche (für einen Bajonetteil von Elementarlänge ) gilt die Differential-Wärmebilanz :

KP (T - t") dx - kp(t" - t,) dx = - WC dt" , (1 ).

worin: K die Wärmedurchgangszahl für die äußere Fläche des Außenrohrs,_ k die für die äußere Fläche des Innenrohrs bedeuten.

134 K. JIOL\AR u. Jli'arb.

In Beziehung (1) und des weiteren gilt das obere Vorzeichen für die Anordnung A, das untere für die Anordnung B.

Durch Umstellung der Beziehung (I) erhält man

I

t, : t" -ci I T I

t I I I

I

Anordnung A

Abb.l

T T

t2 tl/ (x)

t2 t, t

A" x c!;.lLL "

·Abb.2

dt" dx

Anordnung 8

t,!x)

B" dx 1/ -----..--

t'

x L

Die integrale Wärmebilanz für die Strecke x - L des Bajonetts:

L

: WC(tl/ - t,) = S KP(T - t,,) dx x

nach dem unteren Grenzwert differenziert ergibt sich

(2)

(2a)

BEMESSU,'"C VO,Y BAJO,'"ETT-K01YDE1'"SATORE;\-

Differenziert man Beziehung (2) und setzt (2a) ein:

d2 t" dt" dx

KP (T--t,,) = O.

WC WC

Durch Einführung der neuen Variablen

ergibt sich

und mit

erhält man die Beziehung:

17 = T - t"

WC dx

KP 1]-0

WC WC

u= KP WC

ß kp KP

WC WC

d2

1] : u ~ - ßi] = 0 . dx2 dx

135

(3)

Beziehung (3) ist eine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit kon-stantem Koeffizienten mit der Auflösung

wobei ;. die Wurzel folgender charakteristischer Gleichung ist:

Demnach ist

worin

Mit den Randbedingungen

;.2 += U} - ß = o.

±U+UYl+4F 2

±u-uVI+4"F 2

ß kp F=-=-.

x=O x=L

U2 KP

i] = 1]0

'YJ = 7}1.

(4)

(5)

136

erhält man

hierbei ist 1)L = T - t*

K. JIOUV.4R u. -'lilorb.

1]L -1]0 eJ.,L el.L- ei.,L '

1)0 = T - t2 bei Anordnung A lJo = T - ~ bei Anordnung B.

(6)

Der Verlauf der Temperatur t" wird demnach durch die Beziehung (4) mit den in der Gleichungsgruppe (6) bestimmen Integrationskonstanten dar-gestellt.

1.2. Verlauf der Temperatur t,

Für die in Abb. 2 bezeichnete Elementarfläche gilt die Differential-Wär-mebilanz für die Flüssigkeitsströmung im inneren Rohr

=kp(t" - t,) dx = WC dt, .

Nach Umstellung und Differenzierung erhält man

dt" dt, WC d2 t, --=-+----dx dx - kp dx2

Diese Beziehung in (2) eingesetzt, ergibt sich:

d2 t, -r KP dt, I KP kp (T ) dx2 I WC dx I WC WC t, = O.

Den Temperaturunterschied ~ = T-t,

als neue Variable eingesetzt und mit den früher eingeführten neuen Variablen erhält man

d2 ~ d~ _:r: U - - ß~ = o. dx2 I dx

(7)

Da Gleichung (7) mit Gleichung (3) identisch ist, hat auch ihre Auflösung die gleiche Form:

(8)

BEMESSt.' SC J'OS BAJO,YETT.KONDE"·SATOREN

Mit den Randbedingungen

x=o x=L

erhält man die Integrationskonstanten:

worin

;L = T t* = ih ;0 = T - tr bei Anordnung A. ; 0 = T - t2 bei Anordnung B.

J; _ t ,,- "'0

137

(9)

Demnach wird der Verlauf der Temperatur t, durch Gleichung (8) mit den in der Gleichungsgruppe (9) bestimmten Konstanten dargestellt.

1.3. Beziehung zwischen den Integrationskonstanten

Umstellung der Wärmebilanz nach Abschnitt 1.2 ergibt

Laut Gleichung (8) ist aber

"woraus

Aus (10) ergibt sich

~ = T

dt,

dx

I WC dt, t" = t, -;- ----.

- kp dx

t, = .C{ /.,x

T .. - t" (T· t,) WC dt,

kp dx

und (8) und (Il) eingesetzt:

(10)

(Il)

(12)

138 K .. UOL.V.4R u . . Uilarb.

Vergleich der Formeln (12) und (4) liefert

C{ (1 WC ;'1) kp

C; (1+ wc 1 .. ,1. -. - kp -,

Hier die Integrationskonstanten der Gleichungsgruppen (6) und (9) eingesetzt, erhält man nach entsprechender Umstellung

(13)

Die Gleichungsgruppe (13) soll weiter unten angewendet werden.

2. Bestimmung des mittleren Tempel'aturunterschiedes

Die gesamte übertragene Wärmemenge beträgt

kann aber auch in der Form

Q = KPL .Jtm

dargestellt werden, worin .Jtm den mittleren Temperaturunterschied bezeichnet. Durch Gleichsetzung der beiden Beziehungen erhält man:

(14)

worin N tU die Anzahl der Übertragungseinheiten bedeutet. Werden die beiden Gleichungen der Gruppe (13) dividiert, umgestellt

und logarithmiert, so ist

L

Da nun

BEJIESSUSG r-oS BA]OSETT-KOSDESSATORES

i'I 1'2 = U 1/1+4 F

i'I . }'2 = --U2F

KP kp

WC WC

ist, ergibt die Einsetzung letzterer

L

1 - (t., (1) 2 .

139

Im Zähler gilt -- wie bisher das obere Vorzeichen für Anordnung A, das untere für die Anordnung B.

Das Einsetzen der entsprechenden Größe (~o) überzeugt davon, daß beide Variationen den gleichen Wert ergeben, der weiterhin mit der dem oberen Vor-zeichen entsprechenden Größe berücksichtigt wird:

1 1 ----(t., tJ -(t.)-t1) 111+4 F 2· 2·

In--------~---------=--------------(T t 1 )

2 L = ----. -----=--;-;::====:---------

U

Somit beträgt die Anzahl der Übertragungs einheiten

1 1 r-·-----(T-tI)-- ? (t2-tI)+-;-(t2-tI)V1+4F

In ~ ~ (T---t I ) 2 (t2 t1 ) - 2 (t2 -t1 ) 1!1+4 F

N n.: = ------------~-;:;=.===:-------------- (15)

Nach Einführung der dimensionslosen Temperatur

5 (16)

wird (15) zu

2-5 (1- V1+4 t) In r-

2-5 (1+ 11+4 F). = f(5, F), 111+4 F

(17)

140 K. JIOL,,"AR u. -'ti/arb.

somit

Lltm = ------=----'----- \ -I + 4 F. In 2 - 5 (1-- ([""+4 F)

2- 5 (1+ Vl+4F)

(18)

Beziehung (18) stimmt, auf die Außenkondensation angewendet, mit dem von HURD [1,2] erhaltenen Endergebnis überein.

2.1. Korrektionsfaktor für den mittleren Temperaturunterschied

Beziehung (18) liefert den mittleren Temperaturunterschied für beide Strömungsanordnungen. Wegen der komplizierten Form sei ein Korrektions-faktor eingeführt, um den mittleren Temperaturunterschied . des Bajonett-Wärmeaustauschers mit dem des reinen Gegenstromes zu vergleichen:

worin

Dementsprechend

8= .- ---.--- \ 1 + 4 F. (1) Vl+4F

In -----::---- -----:;c----------

(19)

Diese Beziehung kann mit der eingeführten dimensionslosen Temperatur III folgende Form gebracht werden:

1 In--

1-5 ---E = ----- .. , c-\ 1+4 F.

In 2·8 (1- Vl+4 F) 2-5 (H- 0+4 F)

(20)

Demnach ist der Korrektionsfaktor eine Funktion zweier dimensionsloser Größen, von denen eine die gewohnte dimensionslose Temperatur ist, nämlich das Verhältnis des effektiven Temperaturanstieges des Mediums zum Tempe-raturanstieg in reinem Gegenstrom bei unendlich großer Wärmeübertragungs-fläche.

F

0.1

0.2

0.3

0,4

0.5

0.6 !

0.7

0.8

0.9

1.0

1.2

1.-1

1.6

2,0

2,5

3.0

Si I

F

F

-1

6

8

10

15

20

0.05

0.999912

0,999824

0.999641

0.999561

0.999473

0.999385

0.999297

0,999210

0.999122

0.998946

0.998770

0.998595

0.998419

0,998243

0.997803

0.997363

0.1

0.999629

0.999259

0,998888

0.99851:

0.998146

0.99777-1

0.997 -102

0.997031

0,996658

0.996286

0.9955·n

0.994795

0.994047

0.993299

0,992550

0.990674

0,988792

0.02 I 0.04 --i-··~-~

0.999455

0,999182

0,998910

0,998637

0.997955

0,01

0,997773

0,996657

0,995539

0.994419

0,991610

0,0:2

U,15

0.999117

0.99823·1

0.99734,9

(1.996·163

0,99:;576

0.99·1687

0.993793

0.992907

O,9920U

0,991121

0.989329

0.937533

0.985731

0.98392·1

0.982ll2

0.977557

0.972967

0.06

0,994873

0,992293

0.989703

0.987102

0,980550

0.03

0.998333

0.99666:3

0,99-1983

0.993308

0,991624

0,989935

0.988U1

0.9365-13

O,98.J.840

0,983132

0.979703

0.976253

0.972784·

0.969291

0.96578.1-

0,956916

0.%7911

0.03 0.1

0.997223

O,99H3-1

0.991633

0.988819

0.985991

0.983151

0.980297

0.977·130

0.97-1549

0.9716:;4

0.965821

0.959930

0.953979

0.9·17967

0.94·1891

0,926408

0.910480

0.1:2

0.:;

0.995717

0.991405

0,987062

0.982688

0.978282

0.973844

0,969372

0.964867

0.960326

0.955751

0,946489

0.937074

0,927499

0,917756 I

0.907835

0.882180

0.855187

0,14

0.:'..')

0.993724

lI.987384

0.980678

0.97-1:;02

0.967955

0.9613:35

0.951639

0.9·1736!

0.941008

0.9:H067

0.919921

0.905397

0.890-165

0.875090

0.8::;9230

0.817127

0.770661

0,16

0.990656

0.985931

0.981169

0.976370

0.96·1200

0.985010

0.977376

O,9696H

0,961810

0.941754

0,977799

0,966386

0.954750

0.9,12876

0.912051

0.968859 0.95799.J.

0.952661 0.935815

0.935997 0.912728

0,918825 0,888612

0.873339 0.822767

o.o·~ 0,05 0.08

Tahelle 1

004

0.991124

0.982116

0.972927

0.963685

0.95.1-2-17

0.9H652

0.93-1892

0.921-957

0,91·HJ:39

0.90·1527

0.883275

0.361096

0.837862

0.813411

O.7B7537

0,71-1600

0.622.J.12

O.lf.

0.94.1,962

0.915352

0.88-1036

0.850691

0.755075

0.0"

0.9877-19

0.975245

0.962472

0.9-19-111

0.9360-12

O.9223·!-j.

0.908291

0.893355

ü.879003

0.863700

0.796993

0.759381

0.717787

0.67068-1

0.499658

0"

0.929-16.3

0,890605

0,342607

0.802587

0.658098

0.1

0.5

0.983370

0.966263

0.948636

O,930-1.J.1

0.871817

0.892106

0.371817

0,828507

0.805210

0.75H17

0.69587-1

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0.;;27798

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0.91111.'i

0.860649

0.80+396

0.739856

0.480689

O.ll

o . .).~

0.9776-17

0.95-1-110

0.93017.

0.90-1811

0.87aUl

0.8.J.9952

0.8199;;3

0.78-:-778

0.75237.1

0.71-1451

0.-171799

Ü.f)

0.976073

0.93851/2

0.90-1980

0,869139

0.830401

0.78797.1

0,740612

0.68;;180

0.620·t39

0.532220

0.889-122 i 0.863717

0.824130 0.778917

0,747887 0,671908

0.6526718 0.505647

0.1:2 O.B

0.6':>

0.95983.3

0.916.:;51

0.869319

0.816859

0.757031

0.685725

0.5923·12

lI.-1:29·16I)

O.:!B

0.833071

0.721268

0.555679

0.1!

0.7

0.9·15540

0.884808

0.815,t8:2

0.732088

0.621260

0.39-1067

0 .. ,

0.796108

0.643216

0.15

0.7:1

0.92-1581

0.835828

0.723173

0.544887

0,3:2

0.750633

0.519260

0.16

0.3

0.891302

0.7-17864

0.·160689

O.:H

0.8S

0.830072

0.-164957

0.702695 0,613535

0.17 0,18

0.9

0.680992

0.38

0,481630

0.19

0,997272 0.993783 0.938788 0.982204 0,951775 0.937562 0.920966 0.90169~ 0.879.363 0.853476 0.823339 0.787950 0,745760 0.69H33 0.627808 0.532565

F

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0.6

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3.0

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F

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0 . .56·171:3

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0,613011

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0.62969::

0.638685

0.6·.8171

0.658199

0.668829

0.680130

0.692130

0.71893.5

0.750115

0.787268

0.832888

0.704860 0.81676·1 1).94'1:;58 1.093753 1.273317 1.·199374 1.805715 2.285·186 3.183527

0.71734·8 0.836619 O,97Ü333 1.U5·j.(I.J. 1.360561 1.658587 2.1520·14 ·1,080201

0.730677 0.8.58·1·16 1.012·1-87 1.207637 Ll76392 1.916960 3.·19.3537

0.74-1965 0.822513 1.0.51250 1.285193 1.6·11573 2 . .51·1182

O.7603J6 0.909315 1.103431 1.386761 1.9379':;3

0.7769'78 O.939c1'i3 1.162843 1.530961 3.0;).')2·12

0.795060 0,973339 1.2.37207 1.770827

1).8H837 1.013619 1.33':;3·19 2.·),·],·1·511

1I.836621 1.(160612 l.-!768·11

11.86081 i 1.117651 1. 72lo35

0.91878·1 1.28577

0.996081 1,698·I78

1.109·1-.5:2

1.313279

0.0513835 0.1061.')1

0.163827

0.16;)97J

0.161271

0.16·1570

0.16·1871

0.16517·1

0.16.:;J 73

0.166250

0.16703·1

1J.227766

0.228571

0.229386

0.230212

0.2310-19

0.235190

0.39238.5

(UO·1306

0.501:3.')9

0.527191

0 .. 593226

0.6096 77

0.62800-1

0.6·18636

1.I.71lBll

0.391382

1.196492 O.05U06 0.106.'\52 0.31(1:)3-1·

0.051-128 0.1065,,1 0.23.)·1·115 0.315%7 11.-117072 0.558977 11.820719

O,O~

0,020213

0.020219

0,02022·1

0,020230

0.020244

0,01

11.01 0.06 o.ng 0.1 n.l:!

0,0409130 i 0.0621942 O.08-ll679 0.1069633 0.1307357 i

0.0·109588 0.06235.59 0.0845713 0.1077997 0.1322796

O,OJI00J8 i 0.0625191 0.0849818 0.1086589 0,1338919 0.0410510, 0.0626838 0.0853995 0,1095139 0.1355780

O,O-H1673 0.0631026 0,086·1774 0.1118768 0.l.J01603

0,02 O,O:l O.O~ 0.0:; 0.06

0.11 0,16 H.lt; 0,2 n,;!/1 0;) 0.32 tU·1 0 .. .16 0,33

0.155f,'i05 0.1819983 0.2100092 0.2400777 0.2727001 0.3085562 0.3486151 0.39.13288 0.·1-180229 0 .. 5137823 0,.5998533 0,727·lO21 0,9925378

0.1583174 0,1863116 0.2168027 0.250:;525 0,2886905 i 0.2,330015 0,3865676 OA55453-1.: 0.55'!.5177 0,74271·1·1

0.1611360 0.191024·j. 0.224-1826 0,2629.526' 0,3088792 0.3669492 0.4481342' 0.591175,J.

0.1641475 0.1962035 0,2332320 0.2';'80301 0.3358235 i 0.-1204821 0.595·J.839

0.1726967 0.2119109 0.2628225 0.3390730 0.5168856

0.07 0.08 0.09 0,1 0.11 0.12 0,13 0.1·1 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19

20 0.0100.5/ 0.020257 0,0306.19 0,0.11284 0.0.52222 0.0635318 0.075293 0.087606 0.100591 0.1l-1··lO2 0.129238 O.lJ.5370 0.163170 0.183184 0.206255 0.233792 0.268434 0.316101 0,395671

BE.\lESSr:SG J"OS BAJOXETT-KOSDESSATORES 141

Für den Korrektionsfaktor ist nachweisbar: wenn 5 -> 0, so 8 -+ l. Beziehung (20) gilt auch in der Form

1 In--

1--5 E = ----=--=---

tU

(21 )

O'5L-__ ~ ____ ~J_~~L-~-W~-J~_L-L~~LL~_L~ __ L_~ ____ _

o 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 S 1,0

Abb.3

Zur Erleichterung der Rechenarbeit sind der Korrektionsfaktor und die Anzahl der Übertragungseinheiten graphisch und in Tabellen in den Abb. 3 und 4 sowie in den Tabellen 1 und 2 in Abhängigkeit von der dimensionslosen Tem-peratur dargestellt, worin die dimensionslose Größe F der Parameter ist.

Wie erwähnt, hat HURn die Grundbeziehungen für die Bemessung von Bajonctt-Wärmeaustauschern für den allgemeinen Fall bestimmt (wechselnde außenseitige Temperatur, wobei viererlei Anordnungen möglich sind), als dessen

Grenzfall man die Beziehung (18) erhält. Dagegen ist die Untersuchung des Problems aktuell, da für Bajonett-Kondensatoren ein Korrektionsfaktor abgeleitet werden kann, der die Dimensionierungsarbeit wesentlich verein-facht. Im allgemeinen Fall stünde ein derartiger Korrektionsfaktor in Abhän-gigkeit von vier Parametern, daher würde seine Anwendung die Rechenarbeit komplizieren. (Es wären diese die gegenwärtig angewendeten Parameter 5 und F sowie

3

142 K .. \lOL.YA'R u. -'!i/erb.

und

worin

wc den Wasserwert des äußeren Mediums, Tl und Tz dessen Ein- und Austrittstemperatur bezeichnen.)

~O~--------- ----------------... --------------+H~~--~~-~--J- .~--------

2,5 1-------------." - ..

2,0 f------------------·-·----------------·/-u·-J-I--I--J--I--/-·-/--------

1,51------------------------·--·+h~~-~~~·~------~--~

7,0 ~------------.-- .. ---.

0,5~------·-------·~~

o o 0,1

C kcal/kg oe Cl F k kcal/m2 h ce K kcal/m2 h ce L m N tu -p m P m Q kcal/h S t oe T oe

0,2 0,3 0,4 0,5

Abb.4

Bezeichnungen

die spezifische Wärme Integrationskonstante

0,6

mit der Gleichnng (5) definierte Konstante innere Wärmedurchgangszahl äußere Wärmedurchgangszahl Länge ., Anzahl der Ubertragungseinheitell Umfang des Innenrohrs Umfang des Außenrohrs übertragene Wärmemenge dimensionslose Temperatur TemperaLur Temperatur

0,7 0,8 0,9 5 1,0

. __ ............... -._ .. __ ...... _ ... _ .. _-_ .. --._ .. _ .... --_ .. _-----_._--_ .. _--_ ... _-- .. ------ _ .......... - ... _.' ........... _ .. _--

BE.UESSFSG VOS BAJOSETT.KOSDESSATORE.\·

.Jtlog °C Lltrn oe

logarithmischer mittlerer Temperaturunterschied effektiver Temperaturunterschied

Li = KP/TFC V dimensionslose Temperatur w krrfh strömende ~Ienge W' k~/h strömende :\Ienge x n;' Längskoordinat~ Z dim~mionslose ~Ienge ß = kp/WC·KPWC ~ f; Korrektionsfaktor rj °C Tempera turllnterschied }. die 'Wurzel der charakteristischen _ oe Temperaturunterschied i der i-te \\' ert L \\' ert in der Umkehrkammer o \Vert beim Eintrittsquerschnitt

Wert im lnnenrohr 'Wert zwischen den zwei Rohren Wert in der cmkehrkammer

Gleichung

Zusammenfassung

143

Der Bajonett-Wärmeaustauscher ist eine in der chemischen Industrie sehr häufig angewendete Bauart. Da seine Dimemionierung in üblicher Weise nicht möglich ist, 'werden seine thermodynamischen Kennwerte betrachtet. Es wird der Temperaturverlauf der Flüssig-keitsströmung im Innenrohr und im Ringraum ermittelt und der mittlere Temperaturunter-schied abgeleitet. Wegen der Kompliziertheit der erhaltenen Beziehung findet der nach her-kömmlicher \\Teise definierte Korrektionsfaktor Anwendung. der eine Funktion zweier dimen-sionsloser Größen ist. Eine von diesen drückt die Wirks;~keit des Wärmeaustauschers im Vergleich zu einem Gegenstrom-\\Tärmeanstauscher mit unendlicher Arbeitsfläche aus. Außer-dem werden der Korrektionsfaktor und die Anzahl der tbertr'lgungseinheiten graphisch ange-geben. Die Arbeit ist eine organische Fortsetzung jener von HURD, indem sie die thermodyna-mische Dimensionierung des Bajonett-Kondensators vereinfacht.

Literatur

1. HURD, X. L.: lnd. Eng. Chem. 38, 1266 (1946). 2. KERl\', Q. D.: Process of heat transfer. McGraw-Hill Book Company (1950).

Käroly MOLN . .\.R l Dr. Mihäly PARTI I Budapest XI., Muegyetem rkp. 9. Ungarn. Dr. Läszl6 VnE\IER

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