Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung

Baustatik IMusterlosung Probeklausur 1

Aufgabe 1: Fachwerk

a) Bestimmung des Grads der innerlichen und außerlichen statischen Unbestimmtheit

aa = 4− 3 = 1

ai = 18− 3 · (7− 1) = 0

b) Bestimmung der Stabkrafte Statisch bestimmtes Hauptsystem:

=80 kNF

4,0 m

A

B

=40 kNH

2,0 m1

2

4

3

5

6

7

2,0 m

2,0 m2 = 20StabT KAV

BH

BV

X1

Nullzustand (X1 = 0):

AV = 262

3kN

BH = −40kN

BV = 531

3kN

Einheitszustand (X1 = 1):

AV =1

3BH = −1

BV = −1

3

Universitat Siegen − Lehrstuhl fur Baustatik 1

Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7

N0 −59, 63 53, 33 53, 33 −40, 00 −29, 81 75, 43 53, 33N1 −0, 745 −0, 333 −0, 333 −1, 000 0, 745 −0, 471 −0, 333N0 4, 47 4, 00 2, 00 2, 00 4, 47 2, 83 4, 00

N0 · N1 · l 198, 57 −70, 4 −35, 55 80, 00 −99, 27 −100, 47 −71, 11N1 · N1 · l 2, 48 0, 44 0, 22 2 2, 48 0, 627 0, 44

Nend −26, 11 45, 95 46, 03 −62, 12 −13, 33 65, 01 46, 03

Universitat Siegen − Lehrstuhl fur Baustatik 2

Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung

Aufgabe 2: Ebener Spannungszustand

a) Schnittgroßenverlaufe

1) ages = 4− 3 = 1

2) Statisch bestimmtes Hauptsystem:

4,0m

A

25 kN/mq

B

2

5,0 m

Fc

3Bu mm

4,0 m

3

4

= 30T K

1

m

3,0 m

X1

AVBV

BH

3) Nullzustand (X1 = 0):

AV = 210, 9375 kN

BH = 0

BV = 14, 0625 kN

M0 [kNm]

4,0m

A

25 kN/mq

B

2

5,0 m

Fc

3Bu mm

4,0 m

3

4

= 30T K

1

m

3,0 m

X1

AVBV

BH

-200 kNm

42,1875 kNm

4) Einheitszustand (X1 = 1):

AV = 0

BH = −1

BV = 0

M1

4,0m

A

25 kN/mq

B

2

5,0 m

Fc

3Bu mm

4,0 m

3

4

= 30T K

1

m

3,0 m

X1

AVBV

BH

-4

4

Universitat Siegen − Lehrstuhl fur Baustatik 3

Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung

5) Flexibilitatszahlen

EIc · δ10 = −822, 28

EIc · δ11 = 140, 92

⇒ X1 = 5, 835

6) Endzustand

AH = 5, 835 kN

AV = 210, 9375 kN

BH = −5, 835

BV = 14, 0625 kN

Mend [kNm]

4,0m

A

25 kN/mq

B

2

5,0 m

Fc

3Bu mm

4,0 m

3

4

= 30T K

1

m

3,0 m

AVBV

BH

-200 kNm

-176,66 kNm

-23,34 kNm

65,53 kNm

Qend [kN ]

4,0m

A

25 kN/mq

B

2

5,0 m

Fc

3Bu mm

4,0 m

3

4

= 30T K

1

m

3,0 m

AVBV

BH

-100 kN

110,93 kN

-14,06 kN

-13,11 kN

5,83 kN

Universitat Siegen − Lehrstuhl fur Baustatik 4

Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung

b) Absenkung wm

1) Hauptsystem und Belastung

4,0m

A

25 kN/mq

B

2

5,0 m

Fc

3Bu mm

4,0 m

3

4

= 30T K

1

m

3,0 m

1

AVBV

BH

2) Schnittgroßenverlauf infolge 1-Last

M0

4,0m

A

25 kN/mq

B

2

5,0 m

Fc

3Bu mm

4,0 m

3

4

= 30T K

1

m

3,0 m

AVBV

BH

1,875

3) Losung

δv = 8, 39 mm

Universitat Siegen − Lehrstuhl fur Baustatik 5

Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung

Aufgabe 3: Symmetrie / Antimetrie

a) Aufteilung in symmetrisches und anitmetrisches System

1) Symmetrischer Lastfall

3,0m

3,0m

A

2,0m

3,0m

B

3,0m 3,0m

35 kN 35 kN

15 kN 15 kN

12 kN/m

2) Antimetrischer Lastfall

3,0m

3,0m

A

2,0m

3,0m

B

3,0m 3,0m

35 kN 35 kN

15 kN 15 kN

12 kN/m 12 kN/m

b) Ersatzsysteme

1) Symmetrisches Ersatzsystem

3,0m

3,0m

A

2,0m

3,0m

B

3,0m 3,0m

35 kN 35 kN

15 kN 15 kN

12 kN/m 12 kN/m

Universitat Siegen − Lehrstuhl fur Baustatik 6

Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung

2) Antimetrisches Ersatzsystem

3,0m

3,0m

A

2,0m

3,0m

B

3,0m 3,0m

35 kN 35 kN

15 kN 15 kN

12 kN/m 12 kN/m

c) Statische Unbestimmtheit

asym = 4 + 4− 2 · 3 = 2

aanti = 3 + 4− 2 · 3 = 1

ages = 4 + 8− 3 · 3 = 3

d) Antimetrischer Lastfall

1) aanti = 1

2) Statisch bestimmtes Hauptsystem

3,0m

3,0m

A

2,0m

3,0m

B

3,0m 3,0m

35 kN 35 kN

15 kN 15 kN

12 kN/m 12 kN/m

X1

AH

AV

CV

3) Nullzustand (X1 = 0):

AH = −15 kN

AV = 27 kN

CV = 10 kN

Universitat Siegen − Lehrstuhl fur Baustatik 7

Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung

M0 [kNm]

3,0m

3,0m

A

2,0m

3,0m

B

3,0m 3,0m

35 kN

-75

15 kN

12 kN/m

51

-24

4) Einheitszustand (X1 = 1):

AH = 0

AV = 0

CV = 0

M1

3,0m

3,0m

A

2,0m

3,0m

B

3,0m 3,0m

35 kN

-2,121

15 kN

12 kN/m

2,121

5) Flexibilitatszahlen

EIc · δ10 = −327, 695

EIc · δ11 = 8, 997

⇒ X1 = 36, 423

6) Endzustand

AH = −15 kN

AV = 27 kN

CV = 10 kN

Universitat Siegen − Lehrstuhl fur Baustatik 8

Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung

Mend [kNm]

3,0m

3,0m

A

2,0m

3,0m

B

3,0m 3,0m

-26,25

2,25

-24

-30

2426,25

30

-2,25

Qend [kN ]

3,0m

3,0m

A

2,0m

3,0m

B

3,0m 3,0m

-26,75

10,75

-10

-15

269,25

26

-26,75

9,25

10,75

-15

Universitat Siegen − Lehrstuhl fur Baustatik 9

Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung

Aufgabe 4: Tragerrost

a) aTR = 2 + 2− 1 · 3 = 1

b) Kraftgroßenverfahren

1) Statisch bestimmtes Hauptsystem

B

C

A

60 kNF

20 kN/mq

4,0 m

4,0 m

5,0 m

z

x

y

z

x

y

zxy

D

E

xy

z

z

x

y

z

x

y

F

3,0 m

4,0 m

Dv

X1

Mx,A

Av

2) Nullzustand (X1 = 0):

AV = −880 kN

Mx ,A = 3760 kNm

DV = 1020 kN

My,0 [kNm]

B

C

A

60 kNF

20 kN/mq

4,0 m

4,0 m

5,0 m

z

x

y

z

x

y

zxy

D

E

xy

z

z

x

y

z

x

y

F

3,0 m

4,0 m

X1

-3520

-300

3060

-160

3760

Universitat Siegen − Lehrstuhl fur Baustatik 10

Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung

Mx ,0 [kNm]

B

C

A

60 kNF

20 kN/mq

4,0 m

4,0 m

5,0 m

z

x

y

z

x

y

zxy

D

E

xy

z

z

x

y

z

x

y

F

3,0 m

4,0 m

X1

-3760

-3220

3) Einheitszustand (X1 = 1):

AV = 7

Mx ,A = −28

DV = −8

My,1 [kNm]

B

C

A

60 kNF

20 kN/mq

4,0 m

4,0 m

5,0 m

z

x

y

z

x

y

zxy

D

E

xy

z

z

x

y

z

x

y

F

3,0 m

4,0 m

X1

4

-2428

-28

Mx ,1 [kNm]

B

C

A

60 kNF

20 kN/mq

4,0 m

4,0 m

5,0 m

z

x

y

z

x

y

zxy

D

E

xy

z

z

x

y

z

x

y

F

3,0 m

4,0 m

X1

2828

Universitat Siegen − Lehrstuhl fur Baustatik 11

Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung

4) Flexibilitatszahlen

EIc · δ10 = −3386913, 067

EIc · δ11 = 27086, 08

⇒ X1 = 125, 043

5) Endzustand

My,end [kNm]

B

C

A

60 kNF

20 kN/mq

4,0 m

4,0 m

5,0 m

z

x

y

z

x

y

zxy

D

E

xy

z

z

x

y

z

x

y

F

3,0 m

4,0 m

-300

-18,796

258,796

58,968

340,172

Mx ,end [kNm]

B

C

A

60 kNF

20 kN/mq

4,0 m

4,0 m

5,0 m

z

x

y

z

x

y

zxy

D

E

xy

z

z

x

y

z

x

y

F

3,0 m

4,0 m

-258,796

281,204

Universitat Siegen − Lehrstuhl fur Baustatik 12