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An Tri Ebs Technik

Date post: 14-Feb-2015
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Elektrische Antriebstechnik Seite 1/144 Elektrische Antriebstechnik 1. Antriebsdimensionierung. 2 1.1. Statische Antriebsauslegung 2 1.2. Dynamische Antriebsauslegung 5 1.3. Positionierung..........9 1.4. Beispiel Fahrzeugkräfte. 10 1.5. Übungen zur Antriebsauslegung 12 1.6. Übung Hubgetriebe.......12 2. Magnetismus.............13 2.1. Grundgrössen Magnetismus 13 2.2. Lorentzkraft............17 2.3. Permanentmagnete........18 2.4. Maxwellkraft (Magnetfeld auf Eisen) 20 2.5. Drehmoment in einem Motor 21 2.6. Formeln zum Magnetismus. 23 2.7. Übungen zum Magnetismus. 24 3. Kommutatormaschinen.....25 3.1. Grundgleichungen........26 3.2. Wicklungen von Gleichstrommaschinen 28 3.3. Schaltungen der Gleichstrommaschine 31 3.4. Leistungen der Gleichstrommaschine 34 3.5. Regelung von Gleichstrommaschinen 36 3.6. Datenblatt einer Gleichstrommaschine 37 3.7. Übung Kommutatormaschine 38 4. Leistungselektronik.....41 4.2. Zusammenstellung Gleichrichterschaltungen 43 5. Transformator...........48 5.1. Induktion...............49 5.2. Eisenverluste...........50 5.3. Dimensionierung von Transformatoren 51 5.4. Messungen an Transformatoren 54 6. Synchronmaschinen.......57 6.1. Synchronmaschine als Servoantrieb 57 6.2. Drehstrom...............59 6.3. Synchrongeneratoren.....64 6.4. Übung Synchronmaschine. .66 7. Asynchronmaschinen......68 7.1. Typenschild eines Asynchronmotors 69 GLOOR ENGINEERING, CH-7434 SUFERS 16. April 2008
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Elektrische Antriebstechnik

1. Antriebsdimensionierung.........21.1. Statische Antriebsauslegung.......21.2. Dynamische Antriebsauslegung..51.3. Positionierung.............................91.4. Beispiel Fahrzeugkräfte..............101.5. Übungen zur Antriebsauslegung.121.6. Übung Hubgetriebe.....................12

2. Magnetismus.............................132.1. Grundgrössen Magnetismus.......132.2. Lorentzkraft.................................172.3. Permanentmagnete.....................182.4. Maxwellkraft (Magnetfeld auf Eisen) 202.5. Drehmoment in einem Motor.......212.6. Formeln zum Magnetismus.........232.7. Übungen zum Magnetismus.......24

3. Kommutatormaschinen............253.1. Grundgleichungen.......................263.2. Wicklungen von Gleichstrommaschinen283.3. Schaltungen der Gleichstrommaschine 313.4. Leistungen der Gleichstrommaschine 343.5. Regelung von Gleichstrommaschinen 363.6. Datenblatt einer Gleichstrommaschine 373.7. Übung Kommutatormaschine......38

4. Leistungselektronik..................414.2. Zusammenstellung Gleichrichterschaltungen 43

5. Transformator...........................485.1. Induktion.....................................495.2. Eisenverluste..............................505.3. Dimensionierung von Transformatoren 515.4. Messungen an Transformatoren. 54

6. Synchronmaschinen.................576.1. Synchronmaschine als Servoantrieb 576.2. Drehstrom...................................596.3. Synchrongeneratoren..................646.4. Übung Synchronmaschine..........66

7. Asynchronmaschinen...............687.1. Typenschild eines Asynchronmotors 697.2. Grundgleichungen.......................707.3. Drehmomentberechung der ASM 797.4. Luftspaltleistung..........................817.5. Datenblatt....................................847.6. Nennwirkungsgrade....................907.7. Übung Asynchronmaschine........92

8. Reluktanzmaschinen................93

9. Motorentechnik.........................95

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9.1. Aufbau von Elektromotoren.........959.2. Technische Ausführung von Motoren 959.3. Thermische Antriebsauslegung...969.4. Zuverlässigkeit............................97

10. Sondermaschinen.....................9910.1. Unipolarmaschine.......................9910.2. Gleichstrommaschine mit eisenlosen Anker 9910.3. Scheibenläufer............................10010.4. Integralmotor...............................10010.5. Reluktanzmotor...........................10110.6. Asynchronmotor mit Permanentmagneten 10110.7. Spaltpolmotor..............................10110.8. Bürstenloser Gleichstrommotor...10210.9. Schleifringloser Synchrongenerator 10210.10. Stromrichtermotor.......................10210.11. Schrittmotor.................................10310.12. Switched Reluctance Drive.........10410.13. Magnetmotor...............................10410.14. Transversalflussmaschine...........10410.15. Linearantrieb...............................10510.16. Akuratoren..................................10610.17. Piezomotor..................................106

11. Zusammenfassung...................107

Zusammenzug aus http://www.energie.ch

1. AntriebsdimensionierungBei der Dimensionierung eines Antriebsystems geht es darum, einen Antrieb zu finden, welcher eine Last im gewünschten Bereich betreiben kann. Damit ein Antrieb eine Last bewegen kann, muss er mehr Kraft (Drehmoment) als sie haben. Wenn er weniger hat, dann bewegt die Last den Antrieb oder das System bleibt im Stillstand (siehe Anlauf). Wenn beide Kräfte (Drehmomente) gleich gross sind, befindet sich das System im Betriebspunkt. Dieser Betriebspunkt kann genau dem Nennpunkt (Nenndrehzahl, Nenndrehmoment, Nennleistung) des Antriebes entsprechen, das wäre aber Zufall. Wenn der Antrieb für längere Zeit mehr Drehmoment abgeben muss, als er darf, wird er zu heiss und kann ausfallen. Dieses Thema wird im Kapitel "Thermische Antriebsauslegung" behandelt. Die Bestimmung der Lastmomente wird im Kapitel "Statische Antriebsauslegung" behandelt. Wenn die Bewegung in einer bestimmten Zeit erfolgen soll, ist zusätzlich die Masse (Schwungmasse) der beteiligten Systeme bei der Antriebsauslegung zu berücksichtigen. Dieses Thema wird im Kapitel "Dynamischen Antriebsauslegung" behandelt, welches auch die Transformation durch Getriebe und Umlenksysteme (Zahnstange, Riemen, Spindeln ...) beinhaltet. Im Kapitel "Positionierung" werden zusätzlich standardisierte Bewegungsabläufe aufgeführt.

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Ein Antrieb beschleunigt eine Last solange, bis sein Drehmoment gleichgross wie das der Last ist.

1.1. Statische AntriebsauslegungBei Arbeitsmaschinen mit langsamen Drehzahländerungen genügt meistens eine statische Antriebsauslegung. Es gilt die Bedingung, dass über den ganzen Drehzahlbereich das Lastmoment nicht grösser als das Antriebsmoment sein darf. Die Berechnung der Beschleunigung, der Einbezug von Getrieben und Umlenkeinrichtungen wir bei der dynamischen Antriebsaulegung behandelt.

1.1.1. Lastkennlinien

Die Grundlage einer statischen Antriebsauslegung ist die Drehmoment-Dreh-zahlkennlinie der anzutreibenden Last. Man unterscheidet zwischen:

1. hyperbolischen Lastmomenten, konstante Leistung (spanabhebende Bearbeitung wie Bohren, Fräsen, Drehen und Zentrumswickler)

2. konstanten Lastmomenten (Kran, Gleitreibung)

3. linearen Lastmomenten (laminare Strömung, hydrodynamische Lager ...)

4. quadratischen Lastmomenten (turbulente Strömung zum Beispiel bei Lüfter und Pumpen)

5. beliebigen, prozessspezifischen Lastmomenten

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Drehmoment-Drehzahl-Kennlinien verschiedener Prozesse mit einer Leistung von etwa 1 kW bei 1000 U/min.

1.1.2. Bestimmung der Lastmomente

Die Bestimmung der Lastmomente kann in der Praxis recht aufwendig werden, ist aber für eine seriöse Antriebsauslegung notwendig. Die Vorgehensweise wird im folgenden stichwortartig beschrieben:

Berechung der Prozesskräfte: Rechenmodell (siehe Beispiel Fahrzeugkräfte), Grundlagen aus Literatur (Dubbel, Papers ...); Computersimulation, Graphische Auswertung, Abschätzung und Vergleich aus bekannten ähnlichen Prozessen

Messung der Kräfte und Bewegungen: Kraft- und Drehmomentmessgeräte (Messung der Gegenkraft), Bewegungsanalyse mit Videokamera (Kinematik), Messung mit Waage, Drehmoment = Kraft mal Hebellänge

Messung über Motor an bestehender Maschine: Kalibrierung mit Drehmomentmessung, Aufzeichnung des drehmomentbildenden Stromes, Rückrechnung zum Prozess Losbrechmoment

1.1.3. Anlauf

Ein spezieller Fall ist das erforderliche Drehmoment und eine vom Stillstand in Bewegung zu versetzen. Wenn das Losbrechmoment (die Haftreibung) kleiner als das Anzugsdrehmoment ist, sind keine Anlaufschwierigkeiten zu erwarten.

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Ein hohes Losbrechmoment kann einen anzugsschwachen Motor blockieren.

Bei hohen Haftmomenten im Bereich des Motoranlaufmomentes nützt bei Asynchronmotoren ein Sanftanlaufgerät nicht viel, denn der Motor beschleunigt erst, wenn er genug Spannung hat, um das Losbrechmoment zu überwinden. Mit einem modernen Frequenzumrichter steht aber schon beim Start ein hohes Drehmoment zur Verfügung.

Ein Asynchronmotor, der direkt oder mit einem Softstarter ans Netz geschaltet wird, erhitzt sich beim Hochfahren mit der Energie, welche der Rotationsenergie des Rotors und der Last entspricht. In den Datenblättern von Standardmotoren ist die zulässige Anzahl Leerumschaltungen pro Stunde angegeben. Kleine Asynchronmotoren können viel mehr Schaltungen (einige pro Sekunde) als grosse (einige pro Stunde) verkraften. Beim Betrieb mit einem Frequenzumrichter hat der Motor einen beschränkten Schlupf und kann viel häufiger geschaltet werden.

Wenn das Lastdrehmoment unterhalb der Nenndrehzahl grösser als das Nenndrehmoment des Motors ist (Zentrumswickler, Knetmaschinen, Exzenter ...), so ist ein Antriebssystem mit einer Kennlinie zu suchen, welches diesen Bereich abdeckt (Gleichstrom-Reihenschluss-Motor, fremderregter Gleichstrom-Motor mit Feldschwächung, Asynchronmotor mit Frequenzumrichter in der Feldschwächung, geschalteter Reluktanzmotor). Als Alternative bleibt eine veränderbare Getriebeuntersetzung oder eine entsprechende Überdimensionierung des Antriebssystems.

Der Preis eines Motors hängt von seiner Grösse und somit vom Nenndrehmoment ab. Die Drehmomentanpassung an die Last ist mit einem Getriebe meistens günstiger als mit einem grossen Motor. Ein Getriebe hat ein Reibungsmoment, welches von der übertragenen Leistung wenig abhängig ist. Der Wirkungsgrad eines Motors oder eines Getriebes bezieht sich auf die Nennleistung. Im Teillastbereich oder bei tieferen Drehzahlen ist der Wirkungsgrad schlechter.

1.1.4. Leistung

Die Leistung rechnet sich aus Drehmoment mal Drehzahl: P = M Ω [W]. Dabei ist zu beachten, dass für die Drehzahl nicht die übliche technische Grösse n [U/min] sondern die Grösse Ω [rad/s] benutzt wird. Für die Umrechnung gilt: 1 rad/s = 60 s/min / 2π rad/U = 9,55 U/min. Die üblicherweise verwendete Einheit für die Drehzahl n [U/min] ist etwa 10 mal grösser als die Grösse Ω [rad/s].

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Ein Motor gibt nur seine Nennleistung ab, wenn die Last genau diese erfordert. Praktisch ist es unwahrscheinlich dass in einer Anwendung der Motor mit seiner Nennleistung belastet wird. Meistens ist das Lastmoment tiefer als das Nennmoment des Motors. Wenn einem Motor über längere Zeit mehr Drehmoment abverlangt wird, als er dauernd abgeben kann, wird er zu warm und kann ausfallen.

1.2. Dynamische AntriebsauslegungAls Ergänzung zu den Anforderungen bei der statischen Antriebsauslegung muss bei der dynamischen Antriebsauslegung eine bestimmte Drehzahl oder Position in einer vorgegebenen Zeit erreicht werden. Für die dazu notwendige Beschleunigung (oder Verzögerung) muss das Antriebssystem ein zusätzliches Drehmoment aufbringen. Je grösser die Beschleunigung ist, desto mehr Kraft ist erforderlich. In vielen dynamischen Maschinen braucht der Motor die meiste Kraft, um seinen eigenen Rotor zu beschleunigen.

1.2.1. Translation: lineares System

Das translatorische System bezieht sich auf geradlinige (lineare) Bewegungen, wie sie Schlitten, Aufzüge, Kolben und andere Teile von Maschinen und Anlagen ausführen.

Die translatorische Bewegung.

Die Grundeinheiten für das translatorische System sind der Weg s [m], die Zeit t [s] und die Masse m [kg]. Die Beschleunigungskraft ist F = d(v m)/dt [N (Newton) = kg m/s²]. Für nicht veränderliche Massen, ist die Beschleunigungskraft das Produkt aus Masse mal Beschleunigung: F = a m.

Die Geschwindigkeit ist Weg durch Zeit: v = ds/dt [m/s], die Beschleunigung ist Geschwindigkeit durch Beschleunigungszeit: a = dv/dt [m/s²]. Im freien Fall mit einer Beschleunigung von etwa 10 m/s² nimmt die Geschwindigkeit pro Sekunde um 10 m/s (36 km/h) zu. Für die Beschreibung höherwertiger Bewegungsverläufe gibt es noch die Ableitung der Beschleunigung mit der Bezeichnung "Ruck": j = da/dt [m/s³]. Im Kapitel Positionierung sind optimale Bewegungsabläufe für minimale Geschwindigkeit, Beschleunigung und Leistung dargestellt.

1.2.2. Rotation: drehendes System

Das rotative System bezieht sich auf Drehbewegungen wie sie in rotierenden elektrischen Maschinen, Getrieben, Walzen, Spindeln und Teilen von Maschinen und Anlagen vorkommen.

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Die rotierende Bewegung.

Die beste Einheit für den Winkel ist rad (Radiant), 1 rad = 1 Umdrehung / 2π (0,16 Umdrehungen oder 57,3 Grad) ist ungewohnt. Radiant ist eine dimensionslose Grösse, damit aber in der Rechnung das Bezugssystem deklariert wird, ist es nützlich die Einheit rad zu benutzen. Durch die Verwendung dieser Grösse können die Umrechnungsfaktoren bei der Berechnung weggelassen werden. Die Grundeinheiten für ein rotatives System sind der Winkel φ [rad], daraus lassen sich die Winkelgeschwindigkeit (Drehzahl) Ω = dφ/dt [rad/s], die Winkelbeschleunigung α = dΩ/dt [rad/s²], der Winkelruck σ = dα/dt [rad/s³] ableiten. Im rotativen System gibt es noch das Beschleunigungsmoment M [Nm] und die Schwungmasse (polares Massenträgheitsmoment) J [kgm²]. Bei der dynamischen Auslegung von Gelenken, Kurbeltrieben und ähnlichen Systemen ist bei der Berechnung der Beschleunigungsmomente die ausführliche Formel zu verwenden. Durch den veränderlichen Radius für die Bewegungsübertragung vom linearen ins rotative System verändert sich die transformierte Schwungmasse mit dem Winkel und der Zeit: M = d(J Ω)/dt = α J + Ω dJ/dt. oder bei konstanter Schwungmasse vereinfacht M = α J.

1.2.3. Schwungmasse und Getriebe

Das polare Massenträgheitsmoment (Schwungmasse) eines Körpers nimmt quadratisch mit dem Abstand der Masse vom Rotationszentrum zu: J = ∫ r² dm. Bei einem Vollzylinder rechnet sich die Schwungmasse J [kgm²] aus dem Radius r [m] der Länge l [m], der Masse m [kg] und diese aus den Abmessungen und dem homogenem spezifischem Gewicht ρ [kg/m³] nach der Formel: J = ½ m r 2 = ½ ρ π l r 4. Die Schwungmasse eines Vollzylinder nimmt mit der vierten Potenz des Durchmessers zu. Ein um 20% dickerer Zylinder hat die doppelte Schwungmasse.

Wenn zwei rotierende Körper über ein Getriebe miteinander verbunden sind, so wird die Schwungmasse mit dem Quadrat des Übersetzungsverhältnisses i [-] transformiert. Eine optimale Anpassung ist gefunden, wenn die transformierte träge Masse der Last gleich gross ist, wie die des Motors.

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Riemengetriebe mit Übersetzung i = Ø2/Ø1.

Grösse Antrieb Last

Winkel     φ1 = φ2  i

Winkelgeschwindigkeit (Drehzahl) Ω1 = Ω2  i

Winkelbeschleunigung α1 = α2  i

Winkelruck σ1 = σ2  i

Drehmoment M1 = M2 / i

Schwungmasse (resultierend) J1res = J1 + J2 / i²

Leistung    P1 = P2

Transformation von Winkel, Drehzahl, Winkelbeschleunigung, Drehmoment und Schwungmasse durch ein Getriebe mit der Untersetzung i.

1.2.4. Transformation: Umwandlung Translation in Rotation

Die Umwandlung einer rotativen in eine translatorische Bewegung kann auf verschiedene Arten erfolgen: Kette, Zahnriemen, Seilzug, Zahnstange, Spindel, usw. Bei diesen Transformationen kann ein Rechnungsradius r [m] als Umrechnungswert angenommen werden. Bei den Übertragungselementen mit einer Abwicklung über den Umfang entspricht dieser Radius dem geometrischen Wert. Bei einer Spindel ist der Rechnungsradius die Spindelsteigung sp [m]: r' = sp / 2π. Bei der Formel für die resultierende Schwungmasse J1res [kgm²] bezogen auf die Seiltrommel ist zu beachten, dass die Masse m [kg] über den Seilzug direkt am Umfang der Seiltrommel angreift. Dadurch entfällt der Faktor ½, welcher bei der Berechnung der Schwungmasse bei einem Vollzylinder verwendet wird. Dort ist die Masse über das ganze Volumen gleichmässig verteilt.

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Ein Schlitten wird mit einem Seil über eine Seiltrommel mit dem Radius r gezogen.

Grösse Rotation Translation

Winkel     φ = s / r

Winkelgeschwindigkeit (Drehzahl) Ω = v / r

Winkelbeschleunigung α = a / r

Winkelruck σ = j / r

Drehmoment M = F r

Schwungmasse (resultierend) Jres = J + m r²

Transformation mit dem "Rechnungsradius" r.

1.2.5. Energie und Leistung

Die Energie ist das Integral der Leistung über die Zeit. Für die Berechnung der Hochlaufzeit bei einer Beschleunigung mit konstanter Leistung (Feldschwächbereich einer Asynchronmaschine) kann über die Differenz der kinetischen Energie berechnet werden. Mit einer Kontrollrechnung über die Energie oder Leistung kann auch die Rechnung bei verknüpften Systemen (Getriebe, Zahnriemen ...) überprüft werden, indem jedes System einzeln gezählt wird.

Grösse Symbol Einheit Translation Rotation

Leistung P W F v M Ω

Energie W J = Ws ∫ P dt ∫ P dt

Energie (statisch) W J ∫ F ds ∫ M dφ

Energie (Kraft/Moment konstant) W J F s M φ

Energie (kinetisch) W J  ½ m v² ½ J Ω²

Energie (potentiell) W J m g h

Erdbeschleunigung g m/s² 9,81

Höhenunterschied h m

Leistung und Energie im translatorischen und rotativen System.

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1.3. PositionierungUnter Positionierung versteht man die Verschiebung einer Masse um eine Strecke in einer bestimmten Zeit: s = ∫ v(t) dt. Zu Beginn und am Ende der Positionierung muss die Masse stillstehen, das heisst die Geschwindigkeit ist 0. Der Bewegungsverlauf kann beliebig erfolgen, für die Positionierung von Massen gibt es aber 3 Extremlösungen: Minimale Geschwindigkeit, minimale Beschleunigung (Kraft) und minimales Leistungsmaximum.

GrösseMinimale Geschwindigkeit

Minimale Beschleunigung

MinimaleLeistung

Beschleunigungszeit 0 tp / 2 tp / 3

Maximale Geschwindigkeit s / tp 2 s / tp 1,5 s / tp

Beschleunigung ∞ 4 s / tp ² 4,5 s / tp ²

Maximale Leistung ∞ 8 m s ² / tp ³ 6,75 m s ² / tp ³

Zusammenstellung der Formeln für die 3 Extremlösungen.

Bei der Masse (Schwungmasse) ist die gesamte bewegte Masse (Last, Getriebe, Antrieb) zu berücksichtigen. Bei genauen Positionieraufgaben sollte die berechnete Positionierzeit etwas kürzer sein, als die zur Verfügung stehende Zeit, da das System noch ausschwingt. Eine weiterer Parameter ist dann die Berücksichtigung des Rucks (Veränderung der Beschleunigung). Bei zeitkritischen Anwendungen wird meistens die Bewegungsform mit minimaler Beschleunigung (die halbe Zeit "Vollgas", die andere Hälfte "Vollbremsung") gewählt. Wenn die Last (z.B. Reibung, Gewichtskraft ...) nicht zu vernachlässigen ist, sollte diese Kraft berücksichtigt werden, indem zum Beispiel für die Beschleunigung mehr Zeit zur Verfügung steht, weil die Reibung beim Bremsen hilft.

Grösse (rotativ)Translatorisch Rotativ

Symbol Einheit Symbol Einheit

Positionierzeit tp s tp s

Strecke (Winkel) s m φ rad

Geschwindigkeit (Winkelgeschwindigkeit) v m/s Ω rad/s

Beschleunigung (Winkelbeschleungiung) a m/s² α rad/s²

Masse (Schwungmasse) m kg J kgm²

Maximale Leistung P W P W

Zusammenstellung der verwendeten Grössen.

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1.3.1. Diagramme

Für die Positionierung über eine Strecke s von 2 Meter innerhalb tp von 2 Sekunden ergeben sich folgende 3 Extremlösungen:

Positionierung mit minimaler Geschwindigkeit, real ist die Beschleunigungszeit sehr kurz

Positionierung mit minimaler Beschleunigung (Kraft), übliche Optimierung.

Positionierung mit minimaler Spitzenleistung.

1.4. Beispiel FahrzeugkräfteFür die Bewegung eines Fahrzeug greifen im wesentlichen folgende 4 Kräfte an:

Kräfte Grundfunktion VereinfachungBemerkungen zur Vereinfachung

Rollreibungskraft Fr = cr m g cosφ Fr = cr m g bis zu etwa 20% Steigung

Strömungs-widerstandskraft

Fw = cw A ½ ρ (v - w)²

Fw = cw A ½ ρ v²

ohne Gegenwind w

Steigungskraft Fs = m g sinφ Fs = m g s bis zu etwa 20% Steigung

Beschleunigungs-kraft

Fa = (m + mz) a Fa = 0Beschleunigungskraft ist Differenz zur Antriebskraft

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Die resultierende Kraft ist die Summe dieser Kräfte F = Fr + Fw + Fs + Fa, wobei die letzen beiden Kräfte auch negativ wirken können.

Die verwendeten Grössen sind:

Grösse Symbol Einheit Wertebereich für ein Personenwagen

Kraft in Fahrtrichtung F N -10 bis 10 kN

Rollreibungswert cr - 0,005 bis 0,050 (im Gelände grösser)

Masse (Gewicht) m kg 500 bis 2500 kg

Zusatzmasse (transformierte Schwungmassen)

mz kg 5 bis 30% der Fahrzeugmasse

Erdbeschleunigung g m/s² 9,81 m/s²

Steigungswinkel φ - -0,3 bis 0,3 rad (17° Winkelgrad)

Strömungsbeiwert cw - 0,2 bis 0,6

Spantfläche (Querschnitt) A m² 1,5 bis 4 m²

Spezifisches Gewicht Luft ρ kg/m³ 1,1 bis 1,3 kg/m³

Fahrzeuggeschwindigkeit v m/s -10 bis 70 m/s (-40 bis 250 km/h)

Windgeschwindigkeit in Fahrtrichtung

w m/s -50 bis 50 m/s

Steigung s - -0,3 bis 0,3 (s = tgφ)

Beschleunigung a m/s² -10 bis 6 m/s²

Die erforderliche Leistung ergibt sich aus der Summe der Kräfte mal die Geschwindigkeit: P = F v.

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Die dargestellte Lastkennlinien eines Fahrzeuges gelten für eine Gewicht von 1000 kg, einem Rollreibungswert von 0,015, einem Strömungsbeiwert von 0,45 und einer Spantfläche von 2 m²

1.5. Übungen zur Antriebsauslegung

Ventilator

Was für eine Leistung benötigt ein Ventilator bei 1500 U/min wenn er bei 3000 U/min eine Leistung von 12 kW aufnimmt?

Förderband

Welche Leistung benötigt ein Förderbandantrieb mit einem Wirkungsgrad von 90%, welcher 1000 Tonnen pro Stunde über eine Höhe von 15 m fördert? (g = 9,81 m/s²)

Beschleunigung

Was für ein Drehmoment ist notwendig, um eine Schwungmasse (Motor und Last) von 0,01 kgm² innerhalb 2 s von 3000 U/min auf 0 U/min abzubremsen? Das konstante Reibungsmoment beträgt 0,2 Nm.

Zahnriemensystem

Was für eine Beschleunigung erfährt eine Masse von 100 kg, welche über einen Zahnriemenantrieb mit 100 mm Poullidurchmesser über einen Getriebemotor (i = 5) angetrieben wird? Der Motor hat eine Schwungmasse von 0,01 kgm² und ein Drehmoment von 10 Nm. Die Reibung und weitere Massen werden vernachlässigt.

Positionierung

Welche Leistung braucht es um eine träge Masse von 0,5 kgm² (inklusive Motor) mit minimaler Kraft innerhalb von 0.2 s über eine halbe Umdrehung zu positionieren?

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1.6. Übung Hubgetriebe

Technische Angaben:

0,4 m Hub mit konstanter Geschwindigkeit, Hubzyklus 2 s, Reversierzeit 0,2 s

Zahnraddurchmesser 100 mm

Getriebeuntersetzung 1:10

Fahrwagen 20 kg, Motor 0,001 kgm², Masse von Zahnriemen, Zahnrad und Getriebe vernachlässigt

Reibung bezogen auf Motorwelle 0,5 Nm

Gesucht:

Drehmomentverlauf über einen Hubzyklus

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2. MagnetismusDamit in einer elektrischen Maschinen Kraft entsteht, braucht es Magnetismus. Bei den meisten Antrieben erfolgt die Umwandlung von elektrischer in mechanische Energie über die Lorentzkraft (Leiter im Magnetfeld). Bei einigen Maschinen erfolgt die Umwandlung über die Maxwellkraft (Eisen im Magnetfeld). Das Eisen ist der Leiter für den Magnetismus, das Kupfer ist der Leiter für den Strom. Beide Leiter müssen sich gegenseitig umschliessen, damit eine elektrische Maschine funktioniert.

Schnitt durch einen permanenterregten Gleichstrommotor mit rotierenden Leiter (Glockenankermotor).

Das erforderliche Magnetfeld kann entweder mit Strömen (Wicklungen) oder mit Permanentmagneten erzeugt werden. Damit sich der Rotor in einer elektrischen Maschine bewegen kann, muss ein Luftspalt vorhanden sein. Das Eisen leitet den magnetischen Fluss etwa 500 bis 12000 mal besser als Luft, ist aber ab einer Flussdichte von etwa 1,8 Tesla (2,2 Tesla Spezialbleche) gesättigt und erzeugt bei magnetischen Wechselfeldern zusätzliche Verlustwärme. Die Verhältnisse (Stromdichte, Flussdichte und Dimension) im Luftspalt ergeben das Drehmoment eines elektrischen Antriebes.

2.1. Grundgrössen Magnetismus

2.1.1. Magnetische Feldstärke

Um eine bewegte Ladung (ein Strom) bildet sich ein Magnetfeld. Das Integral der magnetischen Feldstärke H [A/m] über eine geschlossene Kurve ergibt die magnetische Durchflutung Θ [A] und ist gleich gross wie die Summe der durch die Schlaufe fliessende Ströme I [A].

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Um eine bewegte Ladung entsteht ein Magnetfeld.

2.1.2. Magnetische Flussdichte

Im vom magnetischen Feld durchdrungenen Raum entsteht eine magnetische Flussdichte B [Vs/m²] oder [T], welche proportional zur Stärke der magnetischen Feldstärke H [A/m] ist. Die Grundgleichung lautet: B = μ H. Die magnetische Permeabilität μ = μ0 μr wird in eine Konstante μ0 = 4 π 10-7 Vs/Am und in eine materialabhängige und dimensionslose Grösse μr aufgeteilt. Bei den meisten Stoffen ist μr = 1, wie im Vakuum. Vor allem bei Eisen ist die relative Permeabilität erheblich grösser. Das Verhältnis von B zu H wird mit Magnetisierungskennlinien dargestellt, wobei der Effekt der Sättigung besonders zu beachten ist. Im Elektroblech beträgt die maximale magnetische Flussdichte 1,8 T (Tesla), bei Spezialblechen bei 2,2 T.

Magnetisierungskennlinien verschiedener Stoffe.

2.1.3. Der magnetische Kreis

Wie einen elektrischen Kreis gibt es auch einen magnetischen Kreis. Die Spannung U entspricht der Durchflutung Θ, der Strom I entspricht dem Fluss Φ. Die Grundgleichung des elektrischen Kreises U = R I wird im magnetischen Kreis zu Θ = Rm Φ. Das Eisen hat im Magnetkreis die gleiche Aufgabe wie die Kabel im Elektrokreis. Der grosse Spannungsabfall erfolgt im Elektrokreis zum Beispiel über eine Glühlampe, bei einer elektrischen Maschine ist es der Luftspalt, wobei dort

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dadurch keine Wärme entsteht. Grundlagen für die Auslegung mit Magneten werden im Kapitel Permanentmagnete gezeigt.

Magnetischer und Elektrischer Kreis

Der magnetische Widerstand Rm [A/Vs] rechnet sich für einen homogenen stabförmigen Körper ohne Streuung mit der Länge l [m], der Querschnittsfläche A [m²] und der Permeabilität μ [Vs/Am] mit Rm = l / (A μ). Der Magnetfluss in konkreten Konstruktionen wird in der Praxis mit speziellen Computerprogrammen berechnet.

2.1.4. Beispiele Magnetkreis

Beispiel 1

Wie gross ist die Induktion im Luftspalt (0,5 mm) bei der untenstehender Anordnung bei einem Strom von 100 A? Vereinfachung: Die Querschnittfläche des Luftspalts ist gleich gross wie die der Eisenpole, die Streuung wird vernachlässigt.

Zu berechnender Magnetkreis mit konstantem Querschnitt 2 Luftspalten.

Grundgleichungen:

Rm = RmFe + Rmδ Rm = l / (A μ0 μr) Rm = (lFe / AFe μ0 μr) + (2 δ / Aδ μ0)für A = AFe = Aδ  ergibt sich Rm = (lFe + 2 δ μr) / (A μ0 μr)

Grundgleichungen:

B = Φ / A Φ = Θ / Rm Θ = I w B = I w / (A Rm) B  = I w μ0 μr / (lFe + 2 δ μr)

B = 100 A  10  1,26 μVs/Am  4000 / (0,6 m + 2  0,0005 m  4000) = 1,09 T

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Beispiel 2

Wie gross ist der Strom I2 in der untenstehenden Anordnung damit die maximale Induktion 1 T beträgt? Vereinfachung: Die Streuung wird vernachlässigt.

Zu berechnender Magnetkreis mit 2 Spulen und dem breiten b und schmalen s Querschnitt.

Grundgleichung: Φ = B A  = konstant im Kreis, Je kleiner der Querschnitt, desto grösser die Flussdichte: die grösste Induktion wird im schmalen Bereich auftreten.

Φ = Ab Bb = As Bs = 0,0002 m²  1 T = 200 μVsRm = Rmb + Rms Rm = l / (A μ0 μr)Rm = (lb / Ab μ0 μr) + (ls / As μ0 μrRm =  ((lb / Ab) + (ls / As)) / (μ0 μr)Rm = ((0,3 m / 0,0004 m²) + (0,08m / 0,0002m²)) / (1,26 μVs/Am  4000  ) = 230 kA/Vs

Grundgleichung: Θ = Φ Rm Θ = 200 μVs  230 kA/Vs = 46 A

Grundgleichungen: Θ = Θ1 + Θ2        Θ = I wΘ = (I1 w1) + (I2 w2) = (10A  10) + (I2 (-8)) = 46 A => I2 = (100 A - 46 A) / 8 = 6,8 A

Beispiel 3

Wie gross ist die Induktion in einem magnetischen Kreis bei einer Durchflutung von 1 kA? Die Eisenlänge ist 0,8 m, der Luftspalt 1 mm, die Magnetisierung des Eisens zeigt untenstehende Kennlinie.

Magnetisierungskennlinie des zu berechnenden Magnetkreis mit Luftspalt.

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Ohne Luftspalt wäre die magnetische Feldstärke H0 = Θ / l = 1 kA / 0,8 m = 1,25 kA/m und die Induktion 1,4 T (aus der Kurve gelesen)

Ohne Eisen wäre die die magnetische Feldstärke H = Θ / δ = 1 kA / 1 mm = 1 MA/m. Die Induktion ist B0 = μ0 H = 1,26 μVs/Am  1 MA/m = 1,26 T

Wenn man diese beiden Punkte verbindet, so ergibt sich ein Schnittpunkt mit der Magnetisierungskennlinie bei etwa 1 T

Lösung mit der blauen Luftspaltgeraden ergibt einen Schnittpunkt bei 1 T

2.2. Lorentzkraft Die Lorentzkraft wirkt in den meisten elektrischen Maschinen wie Gleichstrom-, Synchron- und Asynchronmaschinen.

  

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Ein vom Strom durchflossener Leiter im Magnetfeld erfährt eine Kraft.

Kraft F = I B  l w

Induzierte Spannung   Ui = v B l w

Quellenspannung U = R I + Ui

Elektrische Leistung Pel = U I

Mechanische Leistung   Pm = F v

Verlustleistung Pv = R I²   =|Pel - Pm|

Auf einen Leiter wirkt im Magnetfeld eine Kraft (Lorenzkraft), welche proportional zur Induktion B [T], zum Leiterstrom I [A], zur Leiterlänge l [m] und Windungszahl w [-] ist. Wenn sich der Leiter bewegt, wird eine Spannung induziert, deren Stärke proportional zur Induktion, zur Geschwindigkeit v [m/s], zur Leiterlänge und Windungszahl ist. Wenn ein Strom fliesst, wirkt zusätzlich der ohmsche Spannungsabfall über den Widerstand R [Ohm]. Die im Widerstand anfallende Verlustwärme ist auch die Differenz zwischen der mechanischen und elektrischen Leistung P [W].

Die Anzahl Windungen hat mit der Kraftwirkung direkt nichts zu tun, sondern ist nur eine Impedanzanpassung an die elektrische Quelle. Eine hohe Windungszahl ergibt eine hohe Spannung und einen geringen Strom. Der Strom ist die mögliche Leiterquerschnittsfläche ACu [m²] (Luftspalt mal Magnetbreite) mal die zulässige Stromdichte J [A/m²] (z.B. 10 MA/m²). Je nach Wicklungsart (Hohlräume) und Dicke der Drahtisolation ist die Summe der Ströme etwa konstant, also unabhängig von der Windungsanzahl. Die Kupferwärmeverluste PvCu = R I ² [W]. Bei einer Wicklung mit w [-] Windungen nimmt der Leiterquerschnitt mit ACu / w und die Wicklungslänge mit l w zu, das heisst der Widerstand R = ρ l / ACu nimmt mit der Windungszahl quadratisch zu (ρ von Kupfer ist 17 nΩm). Der Strom nimmt mit I / w ab, was von der Wicklungszahl unabhängige Kupferwärmeverluste R w² (I / w)² = R I ² ergibt. Überschlagsmässig (mit Füllfaktor ff = 1) sind die Kupferverluste PvCu = ρ J ² V, wobei V [m³] das Luftspaltvolumen abzüglich des erforderlichen Abstandes für die ungehinderte Leiterbewegung ist. In elektrischen Antrieben wird mit dem zulässigen Ankerstrombelägen gerechnet.

2.3. PermanentmagneteFür ein hohes Drehmoment ist eine hohe Induktion (Remanenzinduktion Br) notwendig. Damit das Permanentmagnet aber durch hohe Ströme nicht entmagnetisiert wird, sollte auch die Koerzitivfeldstärke Hc hoch sein. Die günstigen Ferrit-Magnete haben keine hohe Remanenz aber eine mittlere Koerzitivfeldstärke. Aluminium-Nickel-Cobalt-Magnete (Alnico) haben eine hohe Remanenz sind aber leicht entmagnetisierbar. Samarium-Cobalt-Magnete (SmCo) oder auch Neodymium-Eisen-Bor-Magnete haben die gewünschten Eigenschaften, sind aber teuer. Ein weitererer Preisfaktor ist die Temperaturfestigkeit, denn Magnete verlieren mit zunehmender Temperatur ihre magnetischen Eigenschaften (Stichwort Curie-Temperatur).

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Magnetisierungskennlinien von Permanentmagneten.

2.3.1. Auslegungsbeispiel

Wie gross ist die Induktion im Luftspalt gemäss untenstehender Anordnung?

Schnitt des magnetischen Kreises (grün = Magnet).

Magnetisierungskennline des Permanentmagneten.

Bei konstanten Querschnitt und unter Vernachlässigung der Streuung herrscht im ganzen Magnetkreis die gleiche Flussdichte: Bmag = Bluft

Die Durchflutung im Luftspalt ist gleich gross wie die im Magnet:

Hluft lluft = Hmag lmag

Im Luftspalt gilt auch die Gleichung:

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Bluft = μ0 Hluft eine Geradengleichung

Für den Magneten gilt die Magnetisierungskurve, für die Luftspaltgerade ergibt sich somit folgende Gleichung:

Hmag = Bmag lluft / (lmag μ0)

Hmag = Bmag 0,01 m / (0,03 m 1,27 μVs/Am) = Bmag 265 kAm/Vs

Daraus folgt: bei 0 A/m ist die Luftspaltinduktion 0 T, bei 100 kA/m wäre die Luftspaltinduktion 0,38 T.

Die Flussdichten im Luftspalt und im Magnet sind im Schnittpunkt bei 0,3 T gleich gross.

Grafische Lösung mit der Luftspaltgeraden.

Um die magnetische Energie des Permanentmagneten optimal auszunützen, sollten Selten-Erde-Magnete etwa 1 bis 2-mal so dick wie der Luftspalt sein und zur Reduktion der Streuung am besten direkt am Luftspalt

2.4. Maxwellkraft (Magnetfeld auf Eisen)Die Maxwellkraft wirkt bei Reluktanzmaschinen, Hubmagneten und Magnetlagersystemen.

Die magnetische Kraft auf Eisen ist proportional zur Änderung der magnetischen Energie Wm [J] im Luftspalt in Bezug auf die Distanz δ [m]. Es gibt nur eine anziehende Kraft. Umgerechnet auf die Feldgrössen im Luftspalt (für die Fläche A wird nur eine Seite genommen) ist die Kraft: F = dWm / dδ.

Bezogen auf den Strom ergibt sich daraus bei AFe = Aδ:

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Die Kraft nimmt also mit dem Strom und der Windungszahl quadratisch zu. Das Maximum ist erreicht, wenn der Luftspalt verschwindet. Achtung, die relative Permeabilität ist nur in einem gewissen Bereich konstant (Sättigung). Bei genauen Berechnungen ist die Magnetisierungskennlinie der verwendeten Werkstoffe zu verwenden. Die maximale Induktion ist nicht grösser als 1,8 T (bei speziellen Eisensorten 2,2 T).

Rechenbeispiel

Was für ein Strom ist gemäss untenstehender Anordnung für eine Zugkraft von 10 N notwendig?

 

Prinzip der Maxwellkraft am Beispiel eines Eisenjochs (die Querschnittsfläche A wird nur auf einer Seite berücksichtigt).

F = ((w I μr) / (lFe + δ μr))² A μ0 I = √(F / (A μ0)) (lFe + d μr) / ( w μr)

I = √(10 Nm / (0,0004 m²  1,27 μVs/Am)) (0,4 m + (0,001 m  5000)) / (100  5000) = 1,52 A

2.5. Drehmoment in einem MotorEin Elektromotor ist ein elektromagnetischer Energiewandler. Der eine Teil des Motors ist fest (Stator), der andere Teil beweglich (Rotor). Bei den meisten Motoren ist der Rotor innen, und überträgt mit einer Welle sein Drehmoment an die Last.

Das Drehmoment wird im Luftspalt (zwischen Stator und Rotor) erzeugt. Bei den meisten Motoren (Ausnahme Reluktanzmotoren) entsteht es durch die Kraft, welche auf die Stromleiter im Magnetfeld ausgeübt wird (Lorentzkraft). Das Magnetfeld wird entweder durch integrierte Elektromagnete (Erregerwicklung) oder mit Permanentmagneten gebildet. Lokal gesehen wirkt eine Schubkraft, deren Grösse proportional zum Magnetfeld und zum Strombelag ist. Die maximale Stärke des Magnetfeldes ist durch die Sättigung des Eisens im Bereich von 1,5 Tesla begrenzt. Die Wärme, welche im Stromleiter entsteht, muss abgeführt werden. Somit ist die

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maximale Schubkraft begrenzt (bei Normmotoren selten über 30 kN/m²). Das Drehmoment an der Motorwelle ergibt sich aus dem Produkt Schubkraft mal Luftspaltfläche mal Hebelarm, es ist somit proportional zum Rotorvolumen.

Zwischen Stator und Rotor liegt der Luftspalt.

Die Krafterzeugung erfolgt im Luftspalt des Motors.

Mit der Induktion B [Vs/m²], dem Ankerstrombelag A [A/m], dem Rotorradius r [m] und der Rotorlänge l [m] rechnet sich das Drehmoment M ~ B A r² l [Nm]. Das Drehmoment ist proportional zum Rotorvolumen (bei den üblichen Innenläufern).

Beispiel Asynchronmaschine

Diese Theorie lässt sich am einfachsten an den normierten Asynchronmotoren überprüfen. Vergleicht man die Leistung von 2 und 4-poligen Motoren, so sieht man, dass ein 4-poliger Motor oft die gleiche Leistung hat, wie ein gleichgrosser 2-poliger Motor. Dieser braucht dafür aber die doppelte Drehzahl. Der 4-polige Motor hat einen grösseren Rotor (erkennbar am Trägheitsmoment) und dadurch ein grösseres Drehmoment.

  

Der 4-polige Motor (rechts) hat ein grösseres Drehmoment als der 2-polige, weil er für den magnetischen Fluss weniger Eisen im Stator braucht.

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2.6. Formeln zum Magnetismus

Bezeichnung Symbol Einheit Grundgleichung

Vereinfachung

Bemerkungen

Magnetische Feldstärke

H A/mH = Q (r x v) / (4 π r³)

H = I / (2 π r)

Ladung Q [As], Radius r [m], Geschwindigkeit v [m/s]

Magnetische Durchflutung

Θ A Θ = ∫ H dl Θ = w I Anzahl Windungen w [-]

Magnetische Flussdichte

BT = Vs/m²

B = μ HB wird auch Induktion genannt

MagnetischePermeabilität

μ Vs/Am μ = μ0 μr μr_Luft ≈ 1 μ0 = 4 π 10-7 Vs/Am

Magnetischer Fluss

Φ Vs Φ = ∫ B dA B = Φ / A

Flussverkettung Ψ Vs Ψ = w ΦAnzahl vom Fluss durchflossenen Windungen w [-]

MagnetischerWiderstand

Rm A/Vs Θ = Rm ΦRm = l / (A μ)

Länge l [m] , Fläche A [m²]

MagnetischeEnergie

Wm JWm = ∫ ½ B H dV

Wm = ½ B H V

Volumen V [m³]

Maxwellkraft  F NF = dWm / dδ

F = Φ H Luftspaltdicke δ [m]

Lorentzkraft F N F = I (l x B) F = B I  l w Leiterlänge im Luftspalt l [m]

F = I1 I2 l μ / (2 π r)

Hin- I1 und Rückleiter I2 [A] (eine Schlaufe streckt sich)

InduzierteSpannung

ui V ui = dΨ / dtui = w A ω B

Elektrische Winkelgeschwindigkeit ω [1/s]

ui = ∫ (B x v) dl

ui = B v l wRelative Geschwindigkeit Leiter zu Magnetfeld v [m/s]

Induktivität L H u = L di / dt L = w² / Rm

Streuinduk-tivität

Lσ HL1 =Lh + Lσ1

Induktivität Primärseite L1 [H], Hauptinduktivität Lh [H]

Gegeninduktivität

M HM = k √(L1 L2)

Koppelfaktor k < 1

Übersetzungs-verhältnis

ü - ü = w1 / w2ü = u1 / u2 = i2 / i1

Primärseite mit Index 1

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2.7. Übungen zum Magnetismus

Magnetischer Kreis

Ein magnetischer Kreis mit 400 mm Länge und 400 mm² Querschnitt hat bei seiner Nenninduktion von 1,5 T ein relative Permeabilität von 4000. Was für eine Windungszahl ist notwendig, damit bei einem Strom von 1 A die Nenninduktion erreicht wird.

Magnetischer Kreis im Motor

Ein Motor mit zu vernachlässigendem magnetischem Widerstand des Stators und Rotors hat 2 Luftspalte δ von 0,5 mm. Was für eine Induktion ergibt sich wenn durch die 120 Windungen ein Strom von 10 A fliesst?

Lorenzkraft

Was für ein Strom muss durch eine quadratische Wicklung mit 100 mm Kantenlänge und 50 Windungen fliessen, damit in einem Magnetfeld von 1 T ein maximales Drehmoment von 10 Nm entsteht?

Drossel

Wie viele Windungen sind notwendig, damit eine Drossel mit einem magnetischen Kreis mit 300 mm Länge, 600 mm² Querschnitt und einer relativen Permeabilität von 4000 eine Induktivität von 1 H hat?

Transformator

Ein 1 kVA, 230 V, 50 Hz Einphasentransformator hat einen Leerlaufstrom von 1 A mit einem cosφ  von 0,5. Mit dem Ohmmeter wird ein Wicklungswiderstand von 3 Ω gemessen. Wie hoch ist der Wirkungsgrad des Transformators, wenn seine Nennleistung von 1 kW übertragen wird?

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3. KommutatormaschinenKommutatormaschinen haben einen Kommutator, welcher abhängig von der Rotorlage die Stromrichtung in den einzeln verdrahteten Stromleitern des Rotors umschaltet. Der typische Vertreter dieser Maschinenart ist die Gleichstrommaschine, da solche Maschinen bei entsprechender Auslegung (Universalmotoren) auch mit Wechselstrom betrieben werden, wird hier als Oberbegriff Kommutatormaschine gewählt. Der Begriff Maschine wird verwendet, weil die meisten Antriebe sowohl als Motor wie auch als Generator betrieben werden können.

Foto eines typischen industriellen Gleichstrommotors mit aufgebautem Fremdlüfter.

Das Prinzip der Kommutatormaschine ist relativ einfach, die mechanische Konstruktion dafür recht aufwendig. Die Leiter des Rotor werden vom Magnetfeld des Stators durchdrungen. Die Kommutierung (Nachführung des Strombelages im Rotor) erfolgt auf mechanische Art. Dazu sind auf der Achse Schalter (Kollektor mit Bürsten) angebracht, welche direkt durch die Drehung die entsprechenden Leiter (Windung) einschalten. Die mechanische Festigkeit des Kollektors begrenzt die Maximaldrehzahl des Gleichstrommotors. Die Grundfunktionen des Gleichstrommotors sind einfach: das Drehmoment ist proportional zum Strom, die Drehzahl proportional zur Spannung. Ein entsprechendes Regel-/Steuergerät ist einfach und günstig (Seriewiderstand in der Erregung, Thyristortechnik, DC-Chopper).

Foto eines Kommutators, die Bürsten sind nicht abgebildet.

Das Prinzip des Gleichstrommotors funktioniert je nach Schaltungsart und Auslegung auch mit Wechselstrom, wenn die Erregung und der Ankerstrom die gleiche Frequenz haben. Die meisten einfachen Kleinantriebe (Scheibenwischermotoren, Kinderspielzeuge, Haushaltgeräte, Stellantriebe ...) sind mit Kollektormotoren ausgerüstet, welche direkt ans Netz geschaltet werden können.

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3.1. GrundgleichungenDer Gleichstrommotor ist der klassische Regelantrieb. Er wird als Hauptantrieb bis zu einigen MW Leistung, als Universalantrieb, als Servoantrieb und als Stellantrieb bis hinunter in den Milliwattbereich eingesetzt. Die einfachen Grundgleichungen lauten:

Formel Einheit Bezeichnung Bemerkungen

M = I Ψ Nm Drehmoment

U = R I + Ω Ψ V Spannung

Ia = U / R A Anlaufstrom

Ma = Ia Ψ Nm Anlaufmoment

Ω0 = U / Ψ rad/s Leerlaufdrehzahl

P = M Ω W Mechanische Leistung Leistungsbetrachtung

Pe = U I  W Elektrische Leistung

Pv = R I ² W Rotorverlustleistung im Rotor (Anker)

Symbol Einheit Bezeichnung Bemerkungen

M Nm Drehmoment

Ω rad/s Drehzahl 1500 U/min sind 157 rad/s

U V Spannung für den Rotor (Anker)

I A Strom für den Rotor (Anker)

R Ω Rotorwiderstand

Ψ Vs Flussverkettung

n Index für Nennwert

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Die Drehmoment-Drehzahlkennlinie einer fremderregten 15 kW Gleichstrommaschine ist eine Gerade.

Das Nennmoment Mn ist die maximale zulässige Belastung, bei dem die entstehende Verlustwärme Pvn = R In² [W] den Antrieb nicht überhitzt. Die Nenndrehzahl Ωn ist die Motordrehzahl, welche sich bei Nennspannung Un und Nennbelastung Mn einstellt, dann fliesst auch der Nennstrom In [A]. In diesem Betriebspunkt gibt der Motor seine Nennleistung Pn = Mn Ωn [W] ab und nimmt die Nennleistung Pen = Un In [W] auf.

Oft wird auch von bürstenlosen Gleichstrommaschinen "brushless DC" gesprochen. Damit ist ein kommutatorloser Antrieb mit dem Betriebsverhalten einer Gleichstrommaschine gemeint. Eigentlich handelt es sich um eine mit Permanentmagneten erregte Synchronmaschine, welche mit blockförmigen Strömen angesteuert wird.

Ein Motor gibt nur seine Nennleistung ab, wenn die Last genau diese erfordert. Praktisch ist es unwahrscheinlich dass in einer Anwendung der Motor mit seiner Nennleistung belastet wird. Meistens ist das Lastmoment tiefer als das Nennmoment des Motors. Wenn einem Motor über längere Zeit mehr Drehmoment abverlangt wird, als er dauernd abgeben kann, wird er zu warm und kann ausfallen.

Schnitt durch einen 2-poligen permanenterregten Gleichstrommotor.

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Schnitt durch einen 4-poligen permanenterregten Gleichstrommotor.

3.2. Wicklungen von GleichstrommaschinenPrinzipieller Aufbau der Ankerwicklung

Eine 2-polige Gleichstrommaschine mit 8 Kommutatorlamellen. Gestrichelte Linien sind Verbindungen auf der Rückseite.

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Wicklungsplan der 2-poligen Gleichstrommaschine.

3.2.1. Wicklungsarten

Stab-Schleifenwicklung

Spulen-Schleifenwicklung

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Stab-Wellenwicklung

Spulen-Wellenwicklung 

3.2.2. Wicklungen eines Indstriemotors

2-polige Gleichstrommaschine mit allen Wicklungsoptionen.

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Wicklungsname Klemmenbezeichnung längs/quer

FunktionDIN 42401 VDE 0570

Ankerwicklung A1-A2 A-B q Grundwicklung für die Drehmomenterzeugung

Wendepol-wicklung

B1-B2 GW-HW q Hilfswicklung in der neutralen Achse zur Vermeidung von Bürstenfeuer

Kompensations-wicklung

C1-C2 GK-HK q Hilfswicklung in den Polschuhen zur Reduktion der Ankerrückwirkung

Reihenschluss-wicklung

D1-D2 E-F d Erregerwicklung in Serie zur Ankerwicklung (Reihenschluss, Kompound)

Nebenschlusswicklung

E1-E2 C-D d Erregerwicklung parallel zur Ankerwicklung

Fremdschlusswicklung

F1-F2 I-K d Erregerwicklung unabhängig zur Ankerwicklung

Einfluss der Ankerrückwirkung (Sättigung der Polschuhkanten durch das Magnetfeld des Ankerstromes)

3.3. Schaltungen der GleichstrommaschineFür die Erregung (Erzeugung des Magnetfeldes) gibt es folgende 5 Varianten:

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3.3.1. Permanenterregt

Erregung mit Permanentmagneten, üblich bei Kleinmotoren und Servoantrieben

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3.3.2. Fremdschluss

Erregung unabhängig des Ankerstromes, übliche Schaltung bei Industriemotoren

3.3.3. Nebenschluss

Erregung parallel zur Ankerspannung

3.3.4. Hauptschluss

auch Reihenschluss genannt

Erregung im Ankerstromkreis (Sättigungseffekt), geeignet für Wechselstrombetrieb, wird vor allem als Traktionsantrieb angewendet.

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3.3.5. Compoundschluss

auch Doppelschluss genannt

Kombination von Fremd- und Hauptschluss, wird kaum noch eingesetzt.

3.3.6. Sättigungseffekt

Einfluss der Sättigung am Beispiel der Reihenschlussmaschine.

3.3.7. Zusammenstellung der Kennlinien

Zusammenstellung der 4 unterschiedlichen Drehmoment-Drehzahlkennlinien bei konstanter Spannung.

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3.4. Leistungen der GleichstrommaschineBei der permanent- und fremderregten Gleichstrommaschine sind die Beziehungen für die Leistung sehr einfach.

Formel Einheit Bezeichnung Bemerkungen

Pm = M Ω W Mechanische Leistung

Pe = U I = M Ω0   W Elektrische Leistung Luftspaltleistung (in den Rotor)

Pv = R I² = M (Ω0 - Ω)

W Rotorverlustleistung

Per = Ue Ie W Erregerleistung bei fremderregten Maschinen

Ue = Re Ie V Erregerspannung bei fremderregten Maschinen

Ma = Ψ U / R Nm Anlaufmoment

Ω0 = U / Ψ rad/s Leerlaufdrehzahl

η = Pab / Pauf - Wirkungsgradbei fremderregten Maschinen gehört die Erregerleistung zur Aufnahmeleistung

Symbol Einheit Bezeichnung Bemerkungen

M Nm Drehmoment

Ω rad/s Drehzahl 1500 U/min sind 157 rad/s

U V Ankerspannung für den Rotor (Anker)

I A Ankerstrom für den Rotor (Anker)

Ψ Vs Flussverkettung

R Ω Ankerwiderstand Widerstand der Rotorwicklung

Ie A Erregerstrom für die Erregung (Stator)

Re Ω Rotorwiderstand Widerstand der Erregerwicklung

Pab W Abgabeleistungim Motorquadrant die mechanische Leistung, im Generatorquadrant die elektrische Leistung

Pauf W Aufnahmeleistungbei fremderregten Maschinen gehört die Erregerleistung zur Aufnahmeleistung

In der Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie der Gleichstrommaschine lassen sich Leistungen als Flächen darstellen.

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Leistungsaufteilung im Nennbetrieb.

Leistungsaufteilung bei Überlastbetrieb. Leistungsaufteilung im Teillastbetrieb.

Leistungsaufteilung im Generatorbetrieb.Leistungsaufteilung im Gegenstrombetrieb.

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3.5. Regelung von GleichstrommaschinenEine fremderregte Gleichstrommaschine, welche in der Feldschwächung betrieben wird, deckt mit einem Vierquadranten Gleichstromregelgerät ein grosses Kennlinienfeld ab.

Kennlinienfeld einer fremderregten Gleichstrommaschine 24 kW mit einem Gleichstromregelgerät.

Ausgangspunkt für das Kennlinienfeld einer Gleichstrommaschine ist der Nennpunkt (Nenndrehmoment und Nenndrehzahl). Die übliche Bemessung der Regelgeräte lässt im Minutenbereich den doppelten Nennstrom zu, was eine Begrenzung des Kennlinienfeldes beim doppelten Nenndrehmoment im Motor- und Generatorbereich ergibt. Die zusätzliche Möglichkeit der Feldschwächung (meistens nur bis zum halben Erregerstrom) erweitert das Kennlinienfeld seitlich mit einem hyperbolisch abnehmenden Maximal- und Dauerdrehmoment (Konstantleistungsbereich).

Das Grundprinzip der Regelung basiert auf einer Stromregelung. Der Strom ist proportional zum Drehmoment. Fälschlicherweise wird diese Betriebsart oft Drehmomentregelung genannt, obwohl das Drehmoment nicht gemessen wird. Richtig wäre der Begriff des Drehmomentstellers. Bei einem vorgegebenen Drehmoment beschleunigt der Antrieb mit dem entsprechenden Strom, bis die Gerätespannung nicht mehr ausreicht um den Strom gegen die induzierte Ankerspannung zu treiben.

Dieser Stromregelung wird eine Drehzahlregelung überlagert. Über eine Drehzahl-Istwert-Erfassung (Tacho, Inkrementalgeber ..) wird die Ist-Drehzahl mit der Soll-Drehzahl verglichen. Wenn die Ist-Drehzahl kleiner ist, wird mehr Strom (Drehmoment) gegeben, im umgekehrten Fall weniger. Zur Einsparung der Drehzahl-Istwert-Erfassung kann auch über die Ausgangsspannung und den Ausgangsstrom die Drehzahl ausgerechnet werden (RI-Kompensation). Die Drehzahl ist proportional zur Spannung minus Ankerwiderstand mal Ankerstrom. Diese Methode ist aber

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ungenau (Temperaturabhängigkeit des Widerstandes, Messfehler Spannung und Strom, Feldschwächung).

3.6. Datenblatt einer GleichstrommaschineNenndaten einer 4-poligen Gleichstrommaschine mit dem Kennmoment von 135 Nm und der Baugrösse 132.

Nenndrehzahl bei Nennspannung

Nenn-leistung

Nenn-Wirkungsgrad

Nenn-strom

Nenn-Drehmoment

Ankerwiderstandbei 115 °C

260V 400V 440V Pn η In Mn R

U/min U/min U/min kW % A Nm Ω

730 10,2 68,835 133 2,81

830 11,6 71,3

515 7,4 61,6

43 137 1,88930 13,3 73,6

1045 15,0 75,7

605 8,9 65,6

49 140 1,461060 15,6 76,2

1190 17,5 78,1

715 9,7 69,0

51 130 1,221230 16,7 78,5

1375 18,6 80,1

845 12,2 72,2

62 138 0,891430 20,7 80,7

1595 23,1 82,2

1015 14,0 74,8

68 132 0,711700 23,4 82,4

1895 26,1 83,7

1285 15,8 78,8

74 117 0,522100 25,8 84,9

2335 28,7 86,0

1665 22,1 82,5

100 127 0,302690 35,7 87,4

2980 39,6 88,2

2280 27,7 85,1122 116 0,19

3645 44,1 88,9

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Allgemeine technische Angaben:

Bezeichnung Wert Bemerkungen

Maximal zulässige mechanische Drehzahl

4000 U/mindarüber kann die Maschine mechanische Schaden nehmen

Minimale Drehzahl mit konstantem Drehmoment

40 U/mindarunter sind Drehmomentpulsationen zu erwarten

Schwungmasse 0,12 kgm²  

Erregerleistung für Nennfluss 830 W unabhängig von der Erregerwicklung

Erregerspannungen 110 bis 440 V muss entsprechend bestellt werden

Maximal zulässige Ankerspannung

620 Vdarüber kann die Maschine dielektrisch Schaden nehmen

Erforderliche Kühluftmenge 470 m³/h für eine Belastung mit dem Nennstrom

Druckabfall bei der vollen Kühlluftmenge

550 Pamuss vom Kühlluftventilator aufgebracht werden

Nettogewicht in Fussausführung 135 kg Bauform B3

Nettogewicht in Flanschausführung

150 kg Bauform B5

3.7. Übung Kommutatormaschine

3.7.1. Theoretischer Kleinantrieb

Nenndaten einer permanent erregten Gleichstrommaschine: M = 180 mNm, n = 6876 U/min, U = 24 V, I = 6 A, m = 500 g, J = 13 mgm²

Die Eisen-, Reibungs- und Zusatzverluste, die Sättigung und Ankerrückwirkung werden vernachlässigt.

1. Skizzieren Sie die skalierte Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie dieser Maschine im Bereich von –1000 U/min bis zu 9000 U/min und zeichnen sie den Nennpunkt ein.

2. Zeichnen Sie in Skizze aus der (Aufgabe 1) die Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie dieser Maschine an einer Spannung von 12 V.

3. Zeichnen Sie in Skizze aus der (Aufgabe 1) die Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie dieser Maschine an einem Strom von 6 A.

4. Wie hoch die maximale dauernde Abgabeleistung beim Betrieb mit 12 V?

5. Wie hoch darf die maximale Spannung sein, damit der Motor dauend blockiert betrieben werden kann?

6. Wie hoch ist die maximale Leistung die bei Nennspannung aus dem Antrieb kurzzeitig herausgeholt werden kann?

7. Wie gross ist der Wirkungsgrad im Nennpunkt?

8. Wie gross ist der Wirkungsgrad bei einer Belastung mit 18 mNm?

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9. Wie hoch ist die Stromaufnahme bei Nennspannung und einer Drehzahl von -764 U/min?

10. Wie hoch ist die Stromaufnahme bei Nennspannung und einer Drehzahl von 8404 U/min?

11. Wie lange dauert der Hochlauf der unbelasteten Maschine am Nennstrom bis zu Nenndrehzahl?

12. Wie lange dauert der Hochlauf der unbelasteten Maschine an der Nennspannung bis zu Nenndrehzahl?

3.7.2. Realer Kleinantrieb

Nenndaten ähnlich wie Antrieb A): M = 180 mNm, n = 6876 U/min, U = 24 V, I = 6 A, m = 500 g, J = 13 mgm² und I0 = 0,2 A (Leerlaufstrom)

Die Reibungsverluste werden berücksichtig. Die Eisen- und Zusatzverluste, die Sättigung und Ankerrückwirkung werden vernachlässigt.

1. Wie hoch ist das konstante Reibungsmoment?

2. Wie hoch ist die theoretische Leerlaufdrehzahl?

3. Wie hoch ist die reale Leerlaufdrehzahl?

4. Wie hoch ist der Anlaufstrom und das Anlaufmoment?

5. Wie gross ist der Wirkungsgrad im Nennpunkt?

6. Wie gross ist der Wirkungsgrad bei einer Belastung mit 18 mNm?

3.7.3. Theoretischer Grossantrieb

Nenndaten einer industriellen Gleichstrommaschine: P = 90 kW, n = 1910 U/min, U = 400 V, I = 250 A, Ue = 200 V, Ie = 7 A, m = 425 kg, J = 0,64 kgm²

Die Eisen-, Reibungs- und Zusatzverluste, die Sättigung und Ankerrückwirkung werden vernachlässigt.

1. Skizzieren Sie die skalierte Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie dieser Maschine im Bereich von –500 U/min bis zu 4500 U/min und zeichnen sie den Nennpunkt ein.

2. Zeichnen Sie in Skizze aus der (Aufgabe 1) die Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie bei halber Erregung.

3. Wie gross ist der Wirkungsgrad im Nennpunkt?

4. Wie gross ist der Wirkungsgrad bei einer Belastung mit dem Halben Nennmoment?

5. Wie gross ist der Wirkungsgrad bei einer Belastung mit den Doppelten Nennmoment?

6. Wie gross ist der Wirkungsgrad beim Antrieb mit dem Nennmoment im Generatorquadranten?

7. Wie gross ist der Wirkungsgrad beim Antrieb bei der Belastung mit der Nennleistung bei halber Erregung?

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8. Wie lange dauert etwa der Hochlauf der Maschine bis zu Nenndrehzahl, bei einer Strombegrenzung mit 250 A?

9. Wie viel Wärme entsteht im Rotor beim Hochlauf auf die Nenndrehzahl an der Nennspannung?

10. Wie gross ist das Bremsmoment im Leerlauf, wenn ein Klemmenkurzschluss an der Ankerwicklung erfolgt?

11. Wie gross ist die maximale dauernde Abgabeleistung bei 200 V Ankerspannung?

12. Wie gross ist der Wirkungsgrad bei einer Belastung mit dem Nennmoment und Betrieb mit 200 V Ankerspannung?

3.7.4. Realer Grossantrieb

Nenndaten ähnlich wie Antrieb C): P =  90 kW, n = 1910 U/min, U = 400 V, I = 250 A, Ue = 200 V, Ie = 7 A, m = 425 kg, J = 0,64 kgm² und R = 0,12 Ω, Mr = 5 Nm (Reibungsmoment)

Die Eisen- und Reibungsverluste werden berücksichtig. Die Zusatzverluste, die Sättigung und Ankerrückwirkung werden vernachlässigt.

1. Wie gross sind die Kupferverluste im Nennpunkt?

2. Wie gross sind die Reibungsverluste im Nennpunkt?

3. Wie gross sind die Eisenverluste im Nennpunkt?

4. Wie hoch ist etwa der Leerlaufstrom?

5. Wie hoch ist etwa die reale Leerlaufdrehzahl?

6. Wie hoch ist das Anlaufmoment?

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4. LeistungselektronikFür die Ansteuerung von elektrischen Antrieben werden oft Halbleiter eingesetzt. Da die entsprechenden Schaltungen und Komponenten für die Stromversorgung (Bereitstellung von elektrischer Leistung) eingesetzt werden, spricht man von Leistungselektronik. Zusätzlich sind die Spannungen und Ströme oft sehr viel höher, als in der übrigen Elektronik.

Für die Umwandlung von Wechselstrom in Gleichstrom gibt es Gleichrichter, für die Umwandlung von Gleichstrom in Wechselstrom Umrichter.

4.1.1. B2-Schaltung

Brückenschaltung mit 4 Dioden um Wechselstrom (1-phasig) gleichzurichten.

Es ergeben sich über eine Periode 2 Halbwellen (B2).

Der Spitzenwert der Zwischenkreisspannung ist derselbe wie derjenige der Eingangsspannung:

Der lineare Mittelwert Ud der Zwischenkreisspannung rechnet sich:

Bei einer Netzspannung von 230 V ergibt das:

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4.1.2. B6-Schaltung

Brückenschaltung mit 6 Dioden um Drehstrom (3-phasig) gleichzurichten.

Es ergeben sich über eine Periode 6 Halbwellen (B6).

Der Spitzenwert der Zwischenkreisspannung ist derselbe wie derjenige der Eingangsspannung zwischen 2 Phasen:

Der lineare Mittelwert Ud der Zwischenkreisspannung rechnet sich:

Bei einer Netzspannung (Phase zu Nulleiter) von 230 V (oder Phase zu Phase) von 400 V ergibt das:

Bei einer Last ergeben sich folgende Leiterströme:

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4.1.3. B6-Schaltung mit Glättungskondensator

Um die Zwischenkreisspannung zu glätten werden Zwischenkreiskondensatoren eingesetzt.

Daraus ergibt sich folgende geglättete Zwischenkreisspannung und das typische Bild mit 2 Stromhöcker während einer Spannungshalbwelle in er Zuleitung.

4.1.4. Phasenanschnittsteuerung

Mit Thyristoren kann in einer B2 oder B6 Schaltung der Durchgangszeitpunkt der Halbleiter stufenlos verschoben werden.

4.2. Zusammenstellung GleichrichterschaltungenFür die Umformung von Wechselstrom in Gleichstrom mit Halbleiter gibt es folgende Schaltungen:

U1 = Netzspannung, Ud = gleichgerichtete Spannung, U = Effektivwert, Û = Spitzenwert, Ū = Mittelwert

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Schaltungstyp Schema Kurven

M1: Einwegschaltungminimaler Schaltungsaufwand, hohe Bauteilbelastung1 Diode, 180° stromführendÛd = Û1 = √2 U1 = 1,41 U1Ūd = Ûd  / π  = 0,45 U1Ud = U1 / 2  = 0,5 U1

M2: Mittelpunktschaltungoft realisiert in Netzgeräten,Mittelpunktabgriff am Trafo2 Dioden, 180° stromführendÛd = Û1  = √2 U1 = 1,41 U1Ūd = 2 Ûd / π  = 0,90 U1Ud = U1

B2: Brückenschaltungoft realisiert, für Wechselstrom4 Dioden, 180° stromführendÛd = Û1 = √2 U1 = 1,41 U1Ūd = 2 Ûd  / π = 0,90 U1Ud = U1

M3: Mittelpunktschaltungselten realisiert, für kleinere Leistungen3 Dioden, 120° stromführendÛd = Û1 = √2 U1 = 1,41 U1Ūd = Ûd  1,5 √3 / π  = 1,17 U1Ud =  Ûd √(0,5 + √27 / (8 π))  = 1,19 U1

B6: Brückenschaltungoft realisiert, für Drehstrom  6 Dioden, 120° stromführendÛd = √3 Û1 = √6 U1 = 2,45 U1Ūd = Ûd  3 / π  = 2,34 U1Ud =  Ûd √(0,5 + √27 / (4 π))  = 2,34 U1

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4.2.1. Transistorschaltungen

Für die Umformung von Gleichstrom in Wechselstrom mit Halbleiter gibt es verschiedene Schaltungen mit Transistoren.

4.2.2. Gleichstromsteller, Chopper

Für kleine Gleichstrommaschinen (bis 100 A) wird eine H-Brückenschaltung verwendet. Damit das System den Antrieb bremsen kann, muss der von der Last kommende Strom (Generatorbetrieb) im Zwischenkreis abgebaut werden können. Dazu ist eine Bremswiderstand vorgesehen, welcher über einen Transistor angesteuert wird.

Chopper oder H-Schaltung, nicht eingezeichnet der Einschaltwiderstand.

4.2.3. Frequenzrumrichter

Für Asynchronmaschinen wird heute einen Spannungs-Zwischenkreis-Umrichter verwendet. Damit das System den Antrieb bremsen kann, muss der von der Last kommende Strom (Generatorbetrieb) im Zwischenkreis abgebaut werden können. Dazu ist ein Bremswiderstand vorgesehen, welcher über einen Transistor angesteuert wird.

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Frequenzrumrichter, nicht eingezeichnet der Einschaltwiderstand.

4.2.4. Taktung und Ausgangsspannung

Die Transistoren werden nicht stufenlos sonder in wie Schalter angesteuert. Sie sind entweder voll leitend oder gesperrt. Die Ausgangsspannung besteht aus rechteckigen Spannungszeitflächen. Je länger die Schalter geschlossen sind, desto höher wird der Mittelwert der Ausgangsspannung.

Es gibt 2 verschiedene Ansteuerarten:

Pulsumrichter

Beim Pulsumrichter, ist die Einschaltdauer konstant ist, aber die Einschalthäufigkeit vom Sollwert abhängt, die Taktfrequenz ist hoch.

Ausgangsspannung eines Pulsumrichters mit 10 kH Taktfrequenz und 30% Spannungssollwert.

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Ausgangsspannung eines Pulsumrichters mit 10 kH Taktfrequenz und 90% Spannungssollwert.

PWM-Umrichter

Beim PWM-Umrichter (PulsWeiten Modulierte Umrichter) ist die Einschaltdauer vom Sollwert abhängt, die Taktfrequenz ist tief. Dieser Umrichtertyp wird am häufigsten eingesetzt.

Ausgangsspannung eines PWM-Umrichters mit 1 kH Taktfrequenz und 30% Spannungssollwert.

Ausgangsspannung eines PWM-Umrichters mit 1 kH Taktfrequenz und 90% Spannungssollwert.

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5. TransformatorDer Transformator gehört zu den elektrischen Maschinen. Basis für das Verständnis

des Transformators ist die Induktion. Der Transformator ist zu vergleichen mit einem Getriebe, welches hohe Drehzahlen (Spannungen) in tiefe transformiert, dafür aber kleine Drehmomente (Ströme) in hohe umwandelt. Das ganze kann natürlich auch in die andere Richtung ablaufen. Vereinfacht interessiert die übertragbare Scheinleistung S [VA] und das Übersetzungsverhältnis ü [-]. Die Dimensionierung und Messung von Transformatoren hat viele Ähnlichkeiten mit dem

Vorgehen bei elektrischen Maschinen, vor allem bei Asynchronmaschinen.

Die übertragbare Leistung eines Transformators ist bei gegebener Flussdichte und Stromdichte proportional zur Eisenquerschnittsfläche und Kupferquerschnittsfläche. Die Verluste eines Transformators bei gegebenen spezifischen Eisenverlusten und Stromdichten proportional zum Eisen- und Kupfervolumen. Für geometrisch ähnliche Transformatoren mit der Länge l ergeben sich folgende Grössengesetze:

Grösse Abhängigkeit Konsequenzen

Übertragungsleistung

S ~ l 4Die Übertragungsleistung steigt mit der 4. Potenz der Abmessung (ein 100 MVA Transformator ist nur 10 mal länger als einer für 10 kVA)

Transformatorverluste

Pv ~ l 3 Je grösser ein Transformator ist, desto besser wird sein Wirkungsgrad (bis 99,8%)

Transformatoroberfläche 

A ~ l 2 Je grösser ein Transformator ist, desto mehr Probleme hat er mit der Abführung der Verlustwärme

Transformator und Ersatzschaltbild.

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5.1. InduktionWenn sich der magnetische Fluss ändert, wird in den Fluss umschliessenden elektrischen Leitern eine Spannung induziert: u = dΨ/dt [V], wobei Ψ  [Vs] Flussverkettung (Windungszahl w [-] mal magnetischer Fluss Φ [Vs]) bedeutet. Diesen Vorgang nennt man Induktion. Eine induzierte Spannung entsteht auch in der Wicklung (Spule, Drossel bei einem Eisenkern), welche die Veränderung des Magnetflusses verursacht (Selbstinduktion).

Ein veränderter Strom verursacht einer veränderte Durchflutung: dΘ/dt = w di/dt. Diese veränderte Durchflutung verursacht über den magnetischen Widerstand Rm [A/Vs] einen veränderten Fluss dΦ/dt = (dΘ/dt) / Rm. Genau dieser veränderte Fluss verursacht auch eine induzierte Spannung u = w dΦ/dt in der anregenden Wicklung, was zusammengerechnet die Funktion u = (w² / Rm) di/dt. Dabei ergibt sich die Berechnungsgrundlage für die Induktivität L = w² / Rm  [H (Henry) = Ωs], was die Grundbeziehung für die Spannung über einer Induktivität u = L di/dt ergibt. Wenn der Strom sinusförmig mit der Kreisfrequenz ω [1/s] ist i = Î sin(ω t) ergibt die Ableitung di/dt = Î ω cos(ω t), das heisst, die induzierte Spannung über einer Spule ist proportional zum Strom und zur Frequenz und eilt dem Strom um 90° voraus. Transformiert in den Frequenzbereich lautet die Gleichung für die Induktivität U = jωL I, mit U und I als Effektivwert und j als komplexer Zeiger.

Da eine Spule aus einem elektrischen Leiter aufgebaut ist, muss in der Ersatzschaltung auch der ohmsche Widerstand R [Ω] dieses Leiters berücksichtigt werden, als Seriewiderstand zur Induktivität.

Eine Luftspule und das Ersatzschaltbild.

Wenn zur Erhöhung der Induktivität Eisen als magnetischer Leiter verwendet wird (Eisendrossel), so ist zu berücksichtigen, dass das Eisen selber auch elektrisch leitend ist. Wie in der Spule werden auch im Eisen Spannungen induziert, welche im Eisen Wirbelströme verursachen. Zusätzlich ergeben sich durch die Flussänderungen im Eisen Hystereseverluste (auch Ummagnetisierungsverluste genannt). Diese Eisenverluste sind abhängig vom Eisen, der Induktion und Frequenz. Sie werden für den Nennstrom und die Nennfrequenz der Drossel mit dem Ersatzwiderstand RFe [Ω] berücksichtigt. Es gibt auch ein kleinen magnetischen Teilfluss Φσ, welcher nicht wie der Hauptfluss Φh durch das Eisen verläuft. Zusätzlich ist zu berücksichtigen, dass das Eisen bei hoher Induktion (ab 1,8 T) in die Sättigung gerät, das heisst die Induktivität mit zunehmendem Strom abnimmt.

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Eine Eisendrossel und das Ersatzschaltbild mit Eisenverlusten und Streuung.

5.2. EisenverlusteBei magnetischen Wechselfeldern wie sie in elektrischen Maschinen vorkommen, entstehen im Eisen Wärmeverluste. Man unterscheidet zwischen Wirbelstrom- und Hystereseverlusten.

5.2.1. Wirbelstromverluste

Wenn sich der magnetische Fluss ändert, wird in den Fluss ganz oder teilweise umschliessenden elektrischen Leitern, auch dem Eisen, eine Spannung induziert. Diese Spannung führt im Eisen zu Wirbelströmen, welche das Eisen aufheizen. Die induzierte Spannung ist u = dΦ/dt = A dB/dt ~ A ω B, die Wirbelstromverlustleistung ist Pw = u² / R ~ ω² B². Das heisst, die Wirbelstromverluste nehmen mit der magnetischen Flussdichte und deren Frequenz quadratisch zu. Durch eine Unterteilung der Eisenfläche in elektrisch von einander isolierte Bleche wird in den einzelnen Elementen durch die geringere Fläche A [m²] weniger Spannung induziert und der ohmsche Widerstand für den Wirbelstrom wird grösser. Durch diese Aufteilung des Eisens in gestapelte Bleche (Laminierung) werden die Wirbelstromverluste stark reduziert, dafür wird die magnetische Leitfähigkeit des Eisens auch etwas reduziert, was mit dem Füllfaktor berücksichtigt wird.

Im laminierten Eisen (links) entstehen viel geringere Wirbelstromwärmeverluste als im vollen Material (rechts).

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5.2.2. Hystereseverluste

Wenn Eisen ummagnetisiert wird, verlaufen die Magnetisierungskennlinien (B-H-Diagramm) nicht auf der selben Bahn. Bei jeder Ummagnetisierung entstehen spezifische Wärmeverluste [J/m³], welche dem Umlaufintegral auf der Magnetisierungskennlinie entsprechen: Wh = ∫ H dB. Die sich ergebende Hystereseverlustleistung ist Ph ~ ω B². Das heisst, die Hystereseverluste nehmen mit der magnetischen Flussdichte quadratisch und deren Frequenz linear zu.

Bei der Ummagnetisierung von Eisen fallen bei jedem Zyklus Wärmeverluste proportional zur Hysteresefläche an.

5.2.3. Spezifische Eisenverluste

Die Eisenverluste sind schwierig vorauszuberechnen, da die lokalen Flussverhältnisse sowie die Verarbeitung der Bleche die Werte beeinflussen. Weil die Eisenverluste von der Veränderung der magnetischen Flussdichte abhängig sind, werden spezifischen Werte pro kg Eisen für eine feste Flussdichte und Frequenz angegeben. Je nach Eisenqualität und Blechdicke liegen die spezifischen Eisenverluste zwischen 0,8 bis 12 W/kg bei einer Flussdichte von 1,5 T und einer Frequenz von 50 Hz.

5.3. Dimensionierung von TransformatorenDie Dimensionierung von Transformatoren erfolgt über die magnetische Flussdichte B [T]  im Eisen und die elektrische Stromdichte J [A/m²] im Leiter. Die dauernd übertragbare Scheinleistung S [VA] ist Nennspannung U [V] mal Nennstrom I [A]. Die Spannung und Frequenz f [Hz] ergibt die Anzahl Primärwindungen w1 [-] und den Eisenquerschnitt AFe [m²].

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Spannungsanpassung: Die induzierte Spannung in der Primärwicklung ist u1 = dΨ/dt, die veränderte Flussverkettung ist dΨ/dt = w1 dΦ/dt, der veränderte Fluss ist dΦ/dt = AFe dB/dt. Bei einem sinusförmigen Fluss ist die Ableitung von dB/dt = ω B. mit ω [1/s] für die Netzdrehfrequenz (ω = 2π f). Daraus ergibt sich die Formel U1 = w1 AFe B ω. Bei gegebener Flussdichte und Frequenz nimmt mit zunehmendem Eisenquerschnitt die erforderliche Anzahl Primärwindungen ab, was sich gut auf die Stromdichte in den elektrischen Leitern auswirkt. Je höher die Frequenz ist, desto kleiner wird der Transformator, je grösser die Spannung ist, desto mehr Windungen sind erforderlich.

Stromanpassung: Der Nennstrom ist I1 = ACu J / w1 mit der Stromdichte J [A/m²] und dem zur Verfügung stehenden Querschnitt für die Leiter der Primärwicklung ACu [m²]. Je mehr Windungen erforderlich sind, desto geringer wird der zulässige Nennstrom. Wenn der zur Verfügung stehende Querschnitt vergrössert wird, nimmt die Länge des magnetischen Flusses im Eisen zu, was dann oft mit einem grösseren Eisenquerschnitt aufgeführt wird, was wiederum eine Anpassung der Windungszahl erforderlich macht.

5.3.1. Beispiel für eine Dimensionierung

Für den untenstehenden Transformator sind anhand der Konstruktion und Nenndaten verschiedene Grössen zu berechnen:

Anzahl der Primär und Sekundärwindungen sowie der Drahtquerschnitt (Füllfaktor ff = 0,5)

Die Grössen des Ersatzschaltbildes (Kupferwiderstand: ρCu(50°C) = 20 10-9 Ωm, Eisenverluste bei 1,2 T und 50 Hz: γFe = 6 W/kg, Spezifisches Gewicht von Eisen: ρFe = 7800 kg/m³, Streuung: σ = 1%)

Die Nennleistung, der Leerlaufstrom, der Wirkungsgrad bei voller und halber Nennlast sowie der Kurzschlussstrom und die Kurzschlussspannung

Beispiel für eine Transformator-Dimensionierung.

Die Anzahl Primärwindungen ist: w1 = U1 / (AFe B ω) = 230 V / (0,0004 m²  1,2 Vs/m²  314 1/s) = 1526  => 1530

Der Leiterquerschnitt der Primärwicklung ist: AL1 = ff  ACu / w1   = 0,5  0,0018 m² / 1530   = 0,588 10-6 m²  => 0,5 mm²   (für 1 A ausreichend)

Die Anzahl Sekundärwindungen ist:  w2 = w1 U2  / U1 = 1530  12 V / 230 V = 79,8 => 80

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Der Leiterquerschnitt der Sekundärwicklung ist: AL1 = ff  ACu / w1   = 0,5  0,0018 m² / 80 = 11,3 10-6 m²  => 10 mm²   (für 20 A ausreichend)

Daraus ergeben sich folgende Werte für das Ersatzschaltbild:

Widerstand der Primärwicklung: RCu1 = ρCu lL1 / AL1 = ρCu UL1 w1 / AL1 = 20 10-9 Ωm  0,20 m  1530 / 0,5 10-6 m² = 12,2 Ω => 12 Ω   (bei etwa 50 °C)

Widerstand der Sekundärwicklung: RCu2 = ρCu lL2 / AL2 = ρCu UL2 w2 / AL2 = 20 10-9 Ωm  0,20 m  80 / 10 10-6 m² = 32,0 mΩ => 33 mΩ   (inklusive Anschlüsse)

Induktivität der Primärwicklung: L1 = w1² / Rm = w1² / (lFe / (AFe μ0  μr)) = (1530)² / (0,32 m / (0,0004 m²  1,26 μVs/Am 2000)) = 7,35 H => 7,4 H

Induktivität der Sekundärwicklung: L2 = w2² / Rm = w2² / (lFe / (AFe μ0  μr)) = (80)² / (0,32 m / (0,0004 m²  1,26 μVs/Am 2000)) = 20,1 mH => 20 mH

Hauptinduktivität: Lh = L1 / (1 - σ) = 7,4 H (1 - 0,01) = 7.33 H => 7,3 H

Streuinduktivität der Primärwicklung: Lσ1 = L1 σ = 7,4 H  0,01 = 74 mH

Streuinduktivität der Sekundärwicklung: Lσ2 = L1 σ = 20 mH  0,01 = 0,20 mH

Eisenverluste: PvFe =  γFe  mFe  = γFe  ρFe  lFe  AFe =  6 W/kg  7800 kg/m³  0,32 m  0,0004 m² = 5,99 W => 6 W

Ersatzwiderstand für die Eisenverluste: RFe = U1²  / PvFe = (230 V)² / 6 W = 8,82 kΩ => 8,8 kΩ

Das Ersatzschaltbild für den Transformator hat 2 Unzulänglichkeiten:

keine galvanischen Trennung zwischen der Primär- und Sekundärwicklung

keine Transformation mit dem Übersetzungsverhältnis: ü = w1 / w2 = 1530 / 80 = 19,13. Das wird einem Hochkomma (') bei den Grössen auf der Sekundärseite korrigiert:

U2' = U2  ü = U1 = 12 V  19,13 = 229,6 V => 230 V

I2' = I2 / ü = I1 = 20 A /  19,13 = 1,05 A => 1 A

RCu2' = RCu2  ü² ≈ RCu1 = 33 mΩ  (19,13)² = 12,1 Ω => 12 Ω    (Wenn für die beiden Wicklungen der gleiche Füllfaktor möglich ist und der gleiche Raum zur Verfügung steht)

Lσ2' = Lσ2  ü² ≈ Lσ1 = 0,20 mH  (19,13)² = 73,2 mH => 74 mH

Z2' = Z2  ü²    (Für alle Impedanzen, welche an der Sekundärwicklung angeschlossen werden)

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Ersatzschaltbild mit den berechneten Werten.

Die Betriebsdaten rechnen sich aus:

Nennleistung: S2  = U2  I2 = 240 V  20 A = 240 VA   (Die Transformatorbelastung (zulässige Kupfer- und Eisenverluste) ist unabhängig von der übertragenen Wirkleistung, somit ist die Nenngrösse eines Transformators die Scheinleistung, also unabhängig vom Leistungsfaktor cosφ)

Leerlaufstrom durch die Hauptinduktivität: Iμ = U1 / jωLh = 230 V / (314 s-1  7,4 H) = 99,0 mA => 100 mA   (Der Spannungsabfall über den Leiterwiderstand und die Streuinduktivität ist im allgemeinen zu vernachlässigen (0,1 A  26 Ω = 2,6 V gegenüber 230 V)

Leerlaufstrom durch den Ersatzwiderstand für die Eisenverluste: IFe = U1 / RFe = 230 V / 8,8 kΩ = 26,14 mA => 26 mA

Leerlaufstrom: I0 = IFe + jIμ = √((26 mA)² + (100 mA)² ) = 103,3 mA => 103 mA    (Der Magnetisierungsstrom durch die Hauptinduktivität ist dominant)

Verluste bei Nennstrom: Pv = PvFe + 2 PvCu1 = PvFe + 2 RCu1 I1²  = 6 W + 2  12 Ω  (1 A)² = 30 W

Wirkungsgrad bei Nennleistung: η = Pab / Pauf  = P / (P + Pv)  = 240 W / (240 W + 30 W) = 0,889 => 89%   (Bei der Berechnung des Wirkungsgrades wird mit einer ohmischen Last belastet, damit Wirkleistungen miteinander verglichen werden können)

Verluste bei 50% Nennleistung: Pv50% = PvFe + 2 PvCu1 = PvFe + 2 RCu1 (I1  0,5)²  = 6 W + 2  12 Ω (1 A  0,5)² = 12 W

Wirkungsgrad bei 50% Nennleistung: η50% = Pab / Pauf  = P50% / (P50% + Pv50%) = 120 W / (120 W + 12 W) = 0,909 => 91%    (Der Wirkungsgrad ist belastungsabhängig, im Leerlauf ist der Wirkungsgrad 0%, weil keine Leistung übertragen werden und die Eisenverluste doch vorhanden sind)

Kurzschlussstrom: I1k = U1  / (RCu1 +  jωLσ1 +  RCu2' +  jωLσ2' ) ≈ U1  / (2 (RCu1 + jωLσ1)) = 230 V / (2  √((314 s-1  0,074 H)² + (12 Ω)² ))  =  4,4 A    (Der Kurzschlussstrom ist 4,4 mal grösser als der Nennstrom. Der Spannungsabfall über die Streuinduktivität ist vor allem bei grösseren Transformatoren dominant)

Kurzschlussspannung: Uk =  U1 I1 / I1k  = 230 V 1 A / 4,4 A = 52 V => 23%    (Das heisst, dass bei einem sekundärem Kurzschluss und einer Eingangsspannung von 52 V der Nennstrom von 1 A fliesst)

Bei einem Primärstrom von 4,4 A ist die Sekundärspannung 0 V (Kurzschluss). Das heisst, dass beim Nennstrom von 1 A die Sekundärspannung nicht 12 V sondern um 23% tiefer bei 9,3 V liegt. Damit die Sekundärspannung bei übertragener Nennleistung den gewünschten Wert von 12 V hat, müssen mehr Sekundärwindungen eingebaut werden. Wenn dieser Transformator mit einer angepassten Sekundärwicklung im Leerlauf betrieben wird, liegt die Spannung an den Sekundärklemmen bei etwa 15,6 V, das Übersetzungsverhältnis ü ist von 19,1 auf 14,8 gesunken.

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5.4. Messungen an TransformatorenDie spezifischen Daten von Transformatoren können über Messungen oder über die Nachrechnung der Konstruktion bestimmt werden.

5.4.1. Abschätzung der Nenndaten

Wenn keine Nenndaten angegeben sind, kann bei einer angenommenen Frequenz (z.B. 50 Hz) über die Aufnahme der Leerlaufkennlinie die Nennspannung abgeschätzt werden. Dazu wird mit einer veränderlichen Wechselspannungsquelle (Verstelltrafo, Variac) die Spannung von 0 V aus kontinuierlich erhöht und zusammen mit dem Strom in einem Diagramm dargestellt. Meistens liegt die Nennspannung im Übergang zur Sättigung. Der Nennstrom kann aus dem Leiterquerschnitt der Primärwicklung abgeschätzt werden. Überschlagsmässig kann von etwa 10 A Strom pro 1 mm² Leiterquerschnitt ausgegangen werden.

 

Auf der Leerlaufkennlinie dieses Transformators erfolgt der Übergang in die Sättigung bei einer Spannung von etwa 230 V.

5.4.2. Messungen

Die einzelnen Werte des Ersatzschaltbildes eines Transformators können mit verschiedenen Messungen bestimmt werden.

Ersatzschaltbild eines Transformators.

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Widerstandsmessung

Der ohmsche Widerstand der Wicklungen RCu1 und RCu2 kann mit einem Ohmmeter gemessen werden. Bei grösseren Transformatoren sind die Widerstandswerte so klein, dass der Übergangswiderstand der Messklemmen eine grosse Rolle spielt. Nebst der Verwendung einer Messbrücke kann man einen Gleichstrom von zum Beispiel 1 A einspeisen und an den Transformatorklemmen die Spannung messen. Bei der Widerstandsmessung ist zu beachten, dass Temperaturkoeffizient von Kupfer 0,0039 1/K beträgt, bei 10 K Temperaturdifferenz sind das fast 4%.

Leerlaufmessung

Bei offenen Sekundärklemmen wird an die Primärwicklung die Nennspannung angelegt. Das Verhältnis der Primärspannung zur Sekundärspannung ergibt das Übersetzungsverhältnis: ü = U1 / U2. Das Spannungsverhältnis im Leerlauf ist auch das Verhältnis der Wicklungszahlen ü = w1 / w2

Der aufgenommene Leerlaufstrom I0 teilt sich auf in den Magnetisierungsstrom Iμ und den Strom für die Eisenverluste IFe. Mit einer zusätzlichen Leerlaufleistungsmessung P0 ≈ PvFe [W] können diese beiden Ströme unterschieden werden: IFe = PvFe / U1 denn vor allem die Eisenverluste beziehen Wirkleistung (die Wirkleistungsaufnahme der Primärwicklung kann bei kleinen Leerlaufströmen im Verhältnis zum Nennstrom im allgemeinen vernachlässigt werden. Bei relativ grossen Leerlaufströmen können die Kupferverluste mit PvCu1 = RCu1 I0² von der Leerlaufleistung P0 abgezogen werden, der ohmsche Widerstand RCu1 ist aus der Widerstandsmessung schon bekannt). Daraus lässt sich der Ersatzwiderstand für die Eisenverluste berechnen: RFe = U1²  / PvFe oder RFe = U1 / IFe.

Mit der im Leerlauf aufgenommenen Blindleistung lässt sich nach dem gleichen Verfahren wie beim Eisenwiderstand der Strom durch die Hauptinduktivität berechnen: Iμ = Q0 / U1 und daraus die Primärinduktivität: L1 = U1  / (ω Iμ). Bei vielen Transformatoren ist die Streuinduktivität Lσ1 sehr viel kleiner als die Hauptinduktivität Lh, so dass L1 ≈ Lh gesetzt werden kann. Wenn keine Blindleistungsmessung zur Verfügung steht, kann die Blindleistung aus der Scheinleistung und Wirkleistung errechnet werden: Q0 = √(S0² - P0²).

Kurzschlussmessung

Bei kurzgeschlossenen Sekundärklemmen wird die Spannung an der Primärwicklung soweit erhöht, bis der Nennstrom fliesst. Wenn die Nennspannung angelegt würde, könnten die entstehenden Stromwärmeverluste in den Kupferdrähten den Transformator zerstören. Je höher diese Spannung U1k im Verhältnis zur Nennspannung U1 liegt, desto grösser ist die Streuung des Transformators. Je tiefer die relative Kurzschlussspannung liegt, desto grösser wäre der Kurzschlussstrom: I1k =  I1 U1 / U1k. Der Strom, welcher über die Hauptinduktivität Iμ und den Eisenwiderstand IFe fliesst, kann in den meisten Fällen vernachlässigt werden. Zusätzlich liegt beim Kurzschluss nur etwa die halbe Eingangsspannung über diesen beiden Impedanzen an. Der Kurzschlussstrom wird durch den ohmschen Widerstand RCu und die Streuinduktivität Lσ der beiden Wicklungen begrenzt. Da bei der üblichen Transformatorauslegung die Primärgrössen und transformierten Sekundärgrössen etwa gleich gross sind RCu2' = RCu2  ü² ≈ RCu1 und Lσ2' = Lσ2 

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ü² ≈ Lσ1, ergibt sich folgende Formel: 2 (RCu1 + jωLσ1) = U1k / I1 und für die gesuchte Streuinduktivität: Lσ1 = √((U1k / (2 I1))² - RCu1²) / ω. Bei grösseren Transformatoren kann der Wicklungswiderstand oft vernachlässigt werden.

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6. SynchronmaschinenDie Synchronmaschine wurde früher fast ausschliesslich als Generator in Elektrizitätswerken von 1 kW bis 1,7 GW eingesetzt. Als Motor findet sie durch den Einsatz von Permanentmagneten für die Erregung und Leistungselektronik für die Ansteuerung (elektronische Kommutierung) eine grosse Verbreitung als Servoantrieb (von 1 W bis etwa 20 kW Nennleistung).

6.1. Synchronmaschine als ServoantriebBei der Synchronmaschine befindet sich die Erregung im Rotor. Der Rotor dreht synchron mit dem umlaufenden Feld des Statorstromes.

.

Schnitt durch einen 6-poligen permanenterregten Synchronmotor.

Foto eines aufgeschnittenen 6-poligen Synchronmotors.

Die Drehmoment-Drehzahlkennline einer Synchronmaschine ist eine senkrechte Strecke. Mit der Netzfrequenz ω [rad/s], der Polpaarzahl p [-] ergibt sich folgende Beziehung für die Drehzahl: Ω = ω / p [rad/s]. Das Nennmoment Mn hängt von der thermischen Möglichkeiten der Maschine ab. Bei einer Belastung über dem Kippmoment Mk hat die Maschine kein Drehmoment mehr, kippt sie weg. Die Synchronmaschine kann ohne Hilfe (Dämpferwicklungen ...) am Drehstromnetz nicht selber anlaufen. Wenn der Rotor nicht mit der Statorfrequenz drehen kann (hohe Beschleunigung oder zu hohes Lastmoment), fliessen in den Statorwindungen sehr hohe Ströme. Der Synchronmotor kann daher nur bei einfachen Anwendungen zusammen mit einem Frequenzumrichter betrieben werden.

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Die Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie einer 2-poligen 3 kW Synchronmaschine am 50 Hz Netz.

In Anlehnung an die Kommutatormaschine lauten die Grundgleichungen für die Synchronmaschine (oft auch bürstenlose Gleichstrommaschine genannt):

Formel Einheit Bezeichnung Bemerkungen

M ~ I Ψ Nm Drehmoment

U ~ Z I + Ω Ψ V Spannung

Ω = ω / p rad/s Drehzahl

Symbol Einheit Bezeichnung Bemerkungen

I A Strom

Ψ Vs Flussverkettung

Z Ω Statorimpedanz R + jωL

ω rad/s Netzdrehfrequenz ω = 2 π f  (bei 50 Hz = 314 rad/s)

f Hz Netzfrequenz

p - Polpaarzahleine 2-polige Maschine hat die Polpaarzahl 1

Bei Servoantrieben wird durch einen Rotorlagegeber im Motor (zum Beispiel ein Resolver) der Elektronik mitgeteilt, welche Windungsspule gerade im Magnetfeld ist und eingeschaltet werden soll. Die Kommutierung erfolgt elektronisch (Transistoren als Schalter). Je nach Kühlung, zulässiger Übertemperatur (dT) und nach der maximalen Stromstärke des Ansteuergerätes ergibt sich für ein Servoantriebssystem untenstehende Kennlinienfeld:

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Kennlinienfeld eines 7 Nm Servoantriebes mit Regelgerät.

Je höher die Drehzahl ist, desto grösser werden die Eisenverluste. Das Motorgehäuse kann unabhängig von der Drehzahl nur eine bestimmte Verlustwärme abführen, da die Kühlung bei Servoantrieben nicht über einen Lüfter auf der Motorwelle erfolgt. Die zulässigen Verluste, welche aus der Belastung (Drehmoment) des Antriebes entstehen, müssen somit reduziert werden. Dadurch nimmt das Nennmoment mit zunehmender Drehzahl ab.

Es gibt auch Ansteuergeräte, welche Synchronmotoren ohne Sensoren betreiben (Zum Beispiel durch die Erfassung der 3. Oberwelle). Für einen hochwertigen Servoantrieb (Beherrschen von tiefen Drehzahlen, geringe Momentpulsationen ...) ist aber eine Rückführung von Informationen über die Bewegung notwendig.

Typische Reglerstruktur für einen Servoantrieb.

Synchronmotoren mit Permanentmagneten sind für Drehmomente bis etwa 30 Nm interessant. In Katalogen sind sehr selten Angaben über den Wirkungsgrad zu finden. Obwohl im Rotor eigentlich keine Verluste entstehen sollten, werden die Motoren durch Wärmeverluste im Eisen und den Magneten sehr heiss, vor allem bei höheren Nenndrehzahlen.

6.2. DrehstromDrehstrom ist die Bezeichnung für 3-phasigen Wechselstrom, welcher weltweit für grössere elektrische Leistungen zur Verfügung steht. Im Haushalt und für kleiner Leistungen wird Wechselstrom verwendet. Als Zwischenform wird hier noch der Zweiphasen-Wechselstrom und die Gleichstromübertragung erklärt.

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6.2.1. Einphasenstrom (Wechselstrom)

Der Wechselstrom steht an den üblichen Steckdosen im Haushalt zur Verfügung. Aus dem Einphasennetz kann aber keine kontinuierliche Leistung bezogen werden. Bei einer Netzfrequenz von 50 Hz pulsiert die Leistung mit 100 Hz. Viele Eisenbahnnetze werden mit Einphasenstrom versorgt, damit nur 1 Fahrleitungsdraht verwendet werden muss (Die Rückleitung erfolgt über die Schienen).

Formel Einheit Bezeichnung Bemerkungen

S = U I VA Scheinleistung S² = P² + Q²

P = S cosφ W Wirkleistung

Q = S sinφ VAr Blindleistung Ar (kommt von Ampère reaktiv)

Û = √2 U V Spitzenwert Amplitude der Wechselspannung

Î = √2 I A Spitzenwert Amplitude des Wechselstroms

Symbol Einheit Bezeichnung Bemerkungen

U V Statorspannung Strangspannung (Phase -Null)

I A Statorstrom Strangstrom

φ - Phasenwinkel Winkel zwischen Strom und Spannung

Schnitt durch eine einphasige 2-polige Synchronmaschine

Ersatzschaltbild der Spannungsquelle mit Last.

Spannung an der Statorwicklung bei einer Drehzahl von 3000 U/min.

Spannung (50 Hz) und Leistung (100 Hz) an der Statorwicklung bei einer

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ohmschen Belastung mit 50 W.

6.2.2. Zweiphasenstrom

Der Zweiphasenstrom wird bei der Energieversorgung nicht verwendet. Er ist hier aufgeführt, weil mit ihm auch kontinuierliche Leistung übertragen werden kann. Für die Energieübertragung werden aber wie beim Drehstrom auch 3 Leiter benötigt, wobei die einzelnen Leiter nicht gleichmässig belastet sind.

Formel Einheit Bezeichnung Bemerkungen

S = 2 U I VA Scheinleistung S² = P² + Q²

P = S cosφ W Wirkleistung

Q = S sinφ VAr Blindleistung Ar (= Ampère reaktiv)

Upp = √2 U V Spannung zwischen 2 Phasen

Symbol Einheit Bezeichnung Bemerkungen

U V Statorspannung Strangspannung (Phase -Null)

I A Statorstrom Strangstrom

φ - PhasenwinkelWinkel zwischen Strom und Spannung

Schnitt durch eine zweiphasige 2-polige Synchronmaschine.

Ersatzschaltbild der beiden Spannungsquellen mit Last.

Ersatzschaltbild der beiden verbundenen Spannungsquellen mit Last.

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Spannung (50 Hz) und Leistung (0 Hz) an den Statorwicklungen bei einer ohmschen Belastung mit je 50 W.

6.2.3. Dreiphasenstrom (Drehstrom)

Mit einer 3-phasigen Stromversorgung kann kontinuierliche Leistung übertragen werden und die Übertragungsleitungen sind symmetrisch ausgelastet.

Formel Einheit Bezeichnung Bemerkungen

S = √3 U I VA Scheinleistung S² = P² + Q²

P = S cosφ W Wirkleistung

Q = S sinφ VAr Blindleistung Ar (= Ampère reaktiv)

Upp = √3 Upn V Spannung zwischen 2 Phasen

S = 3 Upn I VA

Symbol Einheit Bezeichnung Bemerkungen

U = Upp V NennspannungStrangspannung (Phase -Phase)

Upn V Phasenspannung Strangspannung (Phase -Null)

I A Statorstrom Strangstrom

φ - PhasenwinkelWinkel zwischen Strom und Spannung

Schnitt durch eine 3 einphasige 2-polige Synchronmaschinen, mit um 120° verdrehten Statorwicklungen.

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Spannung an den drei Statorwicklungen bei einer Drehzahl von 3000 U/min.

Schnitt durch eine dreiphasige 2-polige Synchronmaschine.

Ersatzschaltbild der drei Spannungsquellen mit Last und Rückleitern.

Ersatzschaltbild der drei verbundenen Spannungsquellen mit Last (.

Spannung an den drei Statorwicklungen in einem Diagramm bei einer Drehzahl von 3000 U/min.

Spannung (50 Hz) und Leistung an den Statorwicklungen bei einer ohmschen Belastung mit je 50 W.

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Spannung der Phase 1, der Phase 2 und die Differenz der beiden Phasenspannungen, welche um √3 höher ist.

6.2.4. Gleichstrom

Zur Ergänzung werden hier auch noch die Beziehungen bei Gleichstrom gezeigt. Mit Gleichstrom kann kontinuierliche Leistung mit minimalem Leitungsaufwand übertragen werden. Da grosse Generatoren Synchronmaschinen sind, grosse Verbraucher Drehstrom benötigen und Wechsel- und Drehstrom einfach auf höhere Spannungen transformiert werden können, werden Gleichstromsysteme nur bei besonderen Aufgabensysteme (HGÜ) in grösseren Energiesystemen eingesetzt, wie Kabel (Meer) über 100 km Länge und in sehr langen Freileitung über 1000 km.

Formel Einheit Bezeichnung

P = U I W Wirkleistung

Symbol Einheit Bezeichnung

U V Spannung

I A StromErsatzschaltbild. Prinzipschaltbild HGÜ.

HGÜ = Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung. Die Spannung kann bis zu einem MV betragen. Aufwendig sind die Konverter (AC/DC und DC/AC), welche in beide Richtungen Energie übertragen können.

6.3. SynchrongeneratorenZur Umwandlung von mechanischer in elektrische Energie wird hauptsächlich die Synchronmaschine verwendet. Die Erregung erfolgt mit Elektromagneten im Rotor. Der erforderliche Gleichstrom wird über Schleifkontakte zugeführt. Man unterscheidet zwischen 2 Maschinentypen:

Schenkelpolmaschine, ausgeprägte Pole, für tiefere Drehzahlen

Vollpolmaschine oder auch Turbogenerator genannt, Walzenläufer, für höhere Drehzahlen

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Schnitt durch eine 2-polige Schenkelpolmaschine.

Schnitt durch eine 2-poligen Vollpolmaschine.

6.3.1. Stromortskurve

Je nach Antrieb oder Belastung und Erregerstrom verändert sich bei Synchronmaschine am Netz der Statorstrom.

Stromortskurve einer Vollpol Synchronmaschine

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Bei einer Übererregung (hoher Erregerstrom) wird die Synchronmaschine zur Kapazität (Aufnahme von Blindleistung).

Symbol Einheit Bezeichnung Bemerkungen

A Grundbeziehung

U V Statorspannung in dieser einphasigen Betrachtung Phase-Null

I A Statorstrom

Ie' A Erregerstrom

Ie0' A Erregerstrom im Leerlauf

φ - Phasenwinkel zwischen Statorspannung und Statorstrom

- Polradwnkel zwischen Rotor und Statorfeld

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6.3.2. Polzahl

Die Mechanische Drehzahl ist die elektrische Drehzahl durch die Polpaarzahl. Schenkelpolmaschinen gibt es mit hoher Polzahl (Grössenordnung 100) für Nenndrehzahlen bis in den Bereich von 60 U/min.

   

Schnitt durch eine 2-polige permanenterregte SM.

Schnitt durch eine 4-polige permanenterregte SM.

6.4. Übung Synchronmaschine

6.4.1. Fragen zur Stromversorgung

1. Warum erfolgt die Elektrizitätsversorgung nicht mit Gleichstrom?

2. Warum gibt es Drehstrom?

3. Was für einen Leiterstrom muss eine 380 kV Drehstromleitung für eine Scheinleistung von 1 GVA übertragen?

4. Was für eine Wirkleistung bezieht eine Drehstromlast bei 400 V, 16 A und cosφ von 0,9?

5. Wie gross ist der Wirkleistungsbezug, der Leiterstrom I1 und die beiden Ströme IR1 und IR2 in der Sternschaltung wenn die Widerstände R je 100 Ω haben?

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6. Wie gross ist der Wirkleistungsbezug, der Leiterstrom I1 und die beiden Ströme IR1 und IR2 in der Dreieckschaltung wenn die Widerstände R je 100 Ω haben?

7. Was ist der Unterschied zwischen dem Nullleiter und der Erde?

8. Wie hoch ist der maximale Spannungsmomentanwert zwischen einem Leiter und der Erde (Annahme Erde = Nullleiter) bei einer 380 kV Freileitung?

9. Was ist Blindleistung und was kann man dagegen tun?

10. Was ist Spitzenleistung und was kann man dagegen tun?

11. Was ist Wirkleistung und was kann man dagegen tun?

6.4.2. Fragen zur Synchronmaschine

1. Wie viele Pole hat ein 100 kVA Generator mit 12‘000 U/min für die 400 Hz Elektrizitätsversorgung in eine Flugzeug?

2. Was für eine Drehzahl hat ein 6-polige Generator für die Elektrizitätsversorgung des Eisenbahnnetzes mit 16,6 Hz?

3. Welches ist die höchste Drehzahl einer Synchronmaschine am 60 Hz Netz?

4. Was für ein Drehmoment hat eine 4-polige 50 MW Synchronmaschine am 50 Hz Netz?

5. Was bedeutet Inselbetrieb?

6. Wie erfolgt die Netzsynchronisierung?

7. Wie funktioniert eine bürstenlose Gleichstrommaschine?

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7. AsynchronmaschinenDer Asynchronmotor ist der am meisten verwendete Industriemotor. Er kann direkt (mit Motorschutzschalter) ans Drehstromnetz angeschlossen werden und ist sehr robust und einfach zu bauen. Grosse Asynchronmotoren haben einen guten Wirkungsgrad. Wegen diesen guten Eigenschaften ist dieser Antrieb international normiert und er wird auf der ganzen Welt in grossen Stückzahlen produziert.

Schnitt durch einen Asynchronmotor. Foto eines Asynchronmotors.

Der Asynchronmotor hat seinen Namen von der Tatsache, dass er sich nicht genau mit der Netzfrequenz dreht. Er hat nur ein Drehmoment, wenn seine Drehzahl von der synchronen Drehzahl abweicht. Im Betriebsbereich ist das Drehmoment proportional zu dieser Abweichung, welche als Schlupf bezeichnet wird. Die Berechnung der Schlupfleistung kann grafisch erfolgen, die der Stromaufnahme nach einfacher Geometrie und die des Drehmomentes ist komplex.

Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie einer 2-poligen 3 kW Asynchronmaschine am 50 Hz Netz.

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Beim Asynchronmotor wird die Rotorspannung über das Statormagnetfeld induziert, aus diesem Grund wird er auch Induktionsmotor genannt. In die Nuten des Stators sind die Wicklungspakete eingelegt. Im Rotor ist beim Kurzschlussankermotor nur ein Leiter pro Nut eingelegt oder eingegossen. Die Rotorleiter werden über je einen Ring an den Stirnflächen des Rotors kurzgeschlossen. Es werden weder Bürsten noch Magnete verwendet. Der Asynchronmotor wird direkt an das Drehstromnetz (3 * 400 V) angeschlossen. Für kleine Leistungen (unter 2 kW) kann der Asynchronmotor mit einem Kondensator auch an das Wechselstromnetz (1 * 230 V) angeschlossen werden. Für noch kleinere Leistungen gibt es den Spaltpolmotor (einphasiger Asynchronmotor mit gespaltenem Stator), welcher einen schlechten Wirkungsgrad hat.

7.1. Typenschild eines Asynchronmotors

1 Motorenwerke ACME EFF2 7

2 ASM 100L-2 0123456 8

3 ∆ 400 V 5,9 A 9

4 3 kW cosφ 0,86 10

5 2890 U/min 50 Hz 11

6 Isol. Kl. F IP 44 12

Die einzelnen Eintragungen bedeuten:

Feld Symbol Bezeichnung Bemerkungen

1 Hersteller

2 Motortyp Typenbezeichnung des Herstellers, oft Baugrösse und Polzahl

3 U Nennspannung es wird die verkettete Spannung angegeben

4 P Nennleistung Zulässige dauernde mechanische Abgabeleistung

5 n Nenndrehzahl Drehzahl bei der Belastung mit der Nennleistung

6 Isolationsklasse Temperaturfestigkeit der Wicklung

7 Effizienzklasse EFF1 ist am besten, ohne Bezeichnung EFF3

8 Serienummer

9 I Nennstrom Stromaufnahme bei Nennspannung und Nennbelastung

10 cosφ Leistungsfaktor Phasenwinkel bei Nennspannung und Nennbelastung

11 f Nennfrequenz

12 Schutzklasse Schutz gegen das Eindringen von Fremdkörper und Wasser

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Aus diesen Daten lassen sich folgende Nenngrössen ableiten:

Formel Einheit Bezeichnung Beispiel Bemerkungen

U/min Leerlaufdrehzahl 3000 U/minaus der Nennfrequenz und Polpaarzahl oder von der Nenndrehzahl aufgerundet

Ω = n π/30 rad/sNennwinkel-geschwindigkeit

302,6 rad/sbei 50 Hz Netzfrequenz ein 2-poliger Motor

Nm Nenndrehmoment 9,9 Nm 9,9 Nm

WElektrische Leistung

3515 W 3515 W

- Wirkungsgrad 85,4%Minimum für EFF2 ist 82,6%, EFF1 86,7%

W Nennverluste 515 W Alle Verluste zusammen

Iw = I cosφ A Wirkstrom 5,1 ABei Nennspannung und Nennbelastung

Im = I sinφ AMagnetisierungsstrom

3,0 A Blindstrom

7.2. GrundgleichungenDas Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine ist sehr ähnlich dem eines Transformators. Im Ersatzschaltbild wird als Last an den Sekundärklemmen ein Widerstand eingesetzt, welcher vom Schlupf s [-] abhängig ist. Bei Drehzahlen um die Leelaufdrehzahl Ω0 [rad/s] wird dieser Widerstandswert gross. Bei Drehzahlen über der Leerlaufdrehzahl wird der Widerstandswert negativ, der Widerstand wird zur Quelle. Die Leistung im Widerstand Rr (1-s)/s Ir² [W] im Widerstand entspricht der mechanischen Leistung M Ω = M Ω0 (1-s) [W], das Drehmoment ist somit M = Rr Ir² / (s Ω0) [Nm].

Ersatzschaltbild einer Asynchronmaschine. s = Schlupf

Aus diesem einphasigen Ersatzschaltbild lassen sich untenstehende Grundgleichungen herleiten:

Formel Einheit Bezeichnung Bemerkungen

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Nm Drehmoment in Funktion der Statorspannung Us

Formel Einheit Bezeichnung Bemerkungen

Nm Drehmoment in Funktion des Statorstromes Is

1/sLeerlauf-drehzahl

auch synchrone Drehzahl genannt

- Schlupfim Stillstand ist s = 1 im Leerlauf  s = 0

Nm Kippmomentdas maximale Drehmoment des Motors im Betriebsbereich

- Kippschlupfder Schlupf, bei dem das Kippmoment wirkt

- Streuung

- Rotorhilfswert drehzahlabhängig

Nm Drehmoment Formel von Kloss

Symbol Einheit Bezeichnung Bemerkungen

Us V Statorspannung Strangspannung (Phase -Null)

Is A Statorstrom Strangstrom (Sternschaltung)

ωs rad/s Statordrehfrequenz ω = 2 π f  (bei 50 Hz = 314 rad/s)

f Hz Statorfrequenz üblicherweise 50 Hz, in Amerika 60 Hz

Rs Ω Statorwiderstand bei grossen Motoren zu vernachlässigen

Lσs H Statorstreuinduktivität

Ls H Statorinduktivität Ls = Lσs + Lh

Lh H Hauptinduktivität gemeinsame Induktivität von Stator und Rotor

Ur V Rotorspannung bei Kurzschlussankermotoren ist Ur = 0

Ir A Rotorstrom

ωr rad/s Rotordrehfrequenz im Stillstand ist ωr = ωs im Leerlauf  ωr = 0

Rr Ω Rotorwiderstand bei Industriemotoren schlupfabhängig

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Lσr H Rotorstreuinduktivität

Lr H Rotorinduktivität Lr = Lσr + Lh

m - Anzahl Phasen üblicherweise 3 (für Drehstrom)

p - Polpaarzahl eine 2-polige Maschine hat die Polpaarzahl 1

Ω rad/s Drehzahl 3000 U/min sind 314 rad/s

Daraus ergibt sich untenstehende Kennlinie, wie sie bei Schleifringankermotoren gemessen werden. Bei diesen wird über Schleifkontakte die Rotorwicklung abgegriffen und an externe Widerstände oder Phasenanschnittgeräte angeschlossen. Im Nennbetrieb sind die Rotorwicklungen intern oder extern kurzgeschlossen.

Theoretische Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie einer 2-poligen 3 kW 50 Hz Asynchronmaschine.

7.2.1. Stromverdrängungsläufer

Die Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie eines Asynchronmotors mit einer runden Leiterform im Rotor ist für den Netzbetrieb nicht universell geeignet, da das Anlaufmoment (auch Anzugsmoment genannt) gering ist. Für den Betrieb mit Frequenzumrichter wären runde Rotorleiter aber besser, aber solche Motoren sind nicht Standard. Für ein hohes Anlaufmoment setzt man spezielle Leiterformen ein, welche auch einen geringen Anlaufstrom ergeben.

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Verschiedene Formen der Rotorläufer.

Bei hoher Rotorfrequenz (beim Anlauf) wird durch das wechselnde Magnetfeld des Rotorstroms der Strom aus den inneren Zonen des Rotor Richtung Luftspalt gedrängt (Stromverdrängung). Dadurch erhöht sich der Widerstand der Rotorwicklung und der Kippschlupf wird grösser, was ein höheres Moment bei tiefen Drehzahlen ergibt. Wenn der Motor in den Bereich der Nenndrehzahl gelangt, wird die Rotorfrequenz immer kleiner (fast Gleichstrom) und die Stromverdrängung wirkt kaum noch. Dadurch steht der ganz Rotorleiterquerschnitt zur Verfügung, was einen geringen Widerstandswert und somit einen kleinen Kippschlupf ergibt. Durch die steile Kennlinie läuft der Motor auf einer hohen Nenndrehzahl (geringer Schlupf) und hat eine grosse Leistung und geringe Rotorverluste (hohen Wirkungsgrad). Beim Rundstabläufer ist der Stromverdrängungseffekt gering, dafür hat er die beste Nennleistung. Standardmotoren haben einen Hochstab- oder Doppelstabläufer. Es gibt auch noch weitere Läuferformen wie der Tropfenstab und Keilstab. Die Leiterformen bewirken untenstehende Drehmoment-Drehzahl-Kennlinien:

Drehmoment-Drehzahl-Kennlinien von 2-poligen 3 kW Asynchronmaschinen mit unterschiedlichen Formen der Rotorleiter. Zusätzlich ist die Kennlinie eines Rotors mit Magneten (SM) eingetragen.

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7.2.2. Vereinfachte Grundformeln

Für die Überprüfung von Asynchronmotoren können folgende vereinfachte Beziehungen verwendet werden:

Formel Einheit Bezeichnung Bemerkungen

Nm Drehmomentdas Drehmoment ist im Bereich der Nenndrehzahl ungefähr das Produkt aus Wirkstrom und Magnetisierungsstrom

Nm Drehmomentdas Drehmoment ist zwischen der Hälfte der Kippmomente ungefähr das Produkt aus Wirkstrom und Magnetisierungsstrom

V Spannungdie Spannung ist ist im Bereich der Nenndrehzahl etwa proportional zum Magnetisierungsstrom und zur Drehzahl

Symbol Einheit Bezeichnung Bemerkungen

Iw A WirkstromIw = I cosφ   kann über eine Wirkleistungsmessung ermittelt werden

Im AMagnetisierungs-strom

Im = I sinφ auch Blindstrom genannt

Mn Nm Nennmoment Nennleistung durch Nenndrehzahl in rad/s

sn - Nennschlupf Schlupf bei der Nenndrehzahl

7.2.3. Veränderung der Statorspannung

Beim Anlauf nimmt der Asynchronmotor sehr hohe Ströme auf. Um die Belastung des Stromnetzes zu reduzieren wird der Motor bei grösseren Leistungen mit einer tieferen Spannung angefahren. Mit dem Stern/Dreieck Anschluss liegen in der Sternschaltung 400 V über zwei Windung an. Nach einer gewissen Zeit wird durch einen externen Schalter in die Dreieckschaltung umgeschaltet und 400 V an eine Windung angelegt. In der Sternschaltung hat der Motor nur ein Drittel des Nenndrehmomentes. Auf dem Typenschild sind die erforderlichen Spannungen für die Nennleistung in Dreieck und Sternschaltung angegeben (Nennspannung 400/690 V). Die hohen Anlaufströme und die mechanischen Anfahrstösse können auch mit einem Sanftanlaufgerät reduziert werden. Der Softstarter (Phasenanschnittgerät zur kontinuierlichen Spannungserhöhung) wird normalerweise nach dem Hochfahren überbrückt.

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Drehmoment-Drehzahl-Kennlinien einer 2-poligen 3 kW Asynchronmaschine mit unterschiedlichen Statorspannungen. Das Drehmoment nimmt mit dem Quadrat der Statorspannung zu. M ~ Us²

Motoren sind zur maximalen magnetischen Ausnützung des Eisens oft sehr knapp ausgelegt. Das heisst, wenn sie mit einer zu hohen Spannung betrieben werden, kommt das Eisen in die Sättigung und der Strom nimmt überproportional (hohe Leerlaufverluste) zu. Industriemotoren werden oft knapp unter der Sättigungsgrenze ausgelegt, eine höhere Betriebsspannung bewirkt eine überproportionale Zunahme des Stromes, erhöht kaum das Drehmoment und kann den Motor zerstören.

Leerlaufstrom in Funktion der Spannung.

7.2.4. Veränderung des Rotorwiderstandes

Für besondere Anwendungen (Aufzüge ...) werden auch Asynchronmotoren mit einem hohen Läuferwiderstand (Rotorwiderstand) gebaut. Je höher der Widerstand ist, desto mehr verschiebt sich das maximale Drehmoment (Kippmoment) zu tiefen Drehzahlen. Solche Widerstandsläufermotoren haben einen schlechten Wirkungsgrad und brauchen deshalb ein grosses Gehäuse, um die Verlustwärme loszuwerden. Bei grösserer Leistung wird statt des Kurzschlussankers im Rotor eine

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Drehstrom-Wicklung eingelegt, deren Enden über 3 Schleifringe von aussen abgegriffen werden. Die Rotorleistung wird dann in externen Widerständen verheizt (Anlaufwiderstände) oder über ein Steuergerät (Untersynchrone Kaskade) ins Netz zurückgespiesen.

Drehmoment-Drehzahl-Kennlinien einer 2-poligen 3 kW Asynchronmaschine mit unterschiedlichen Rotorwiderständen. Der Kippschlupf nimmt mit dem Rotorwiderstand proportional zu. sk ~ Rr Das Kippmoment Mk ist unabhängig vom Rotorwiderstand.

7.2.5. Veränderung der Statorfrequenz

Mit einem Frequenzumrichter kann die Statorspannung und Frequenz des Asynchronmotors stufenlos verändert werden. Dadurch wird aus dem Standardmotor ein drehzahlveränderliches Antriebssystem. Mit einem Rotorlagegeber, dem Errechnen der Magnetisierung und dem Einprägen der entsprechenden Statorströme (Vektorregelung) hat ein Asynchronmotor die Eigenschaften eines Servoantriebes.

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Drehmoment-Drehzahl-Kennlinien einer 2-poligen 3 kW Asynchronmaschine mit unterschiedlichen Frequenzen unter der Nennfrequenz. Die synchrone Drehzahl ist proportional zur Frequenz. Ω0 ~ ωs. Unterhalb der Nennfrequenz muss die Spannung wegen der Sättigung reduziert werden. Us ~ ωs

Bis zur Nenndrehzahl muss die Ausgangsspannung der Ausgangsfrequenz angepasst werden, damit der Motor nicht in die Sättigung gelangt.

Wenn die Frequenz über die Nennfrequenz erhöht wird, was für den Frequenzumrichter kein Problem ist, nimmt der Magnetisierungsstrom ab, da die Ausgangsspannung normalerweise nicht über den Nennwert erhöht werden kann. Wie bei der Gleichstrommaschine bei geschwächtem Erregerfeld nennt man diesen Bereich Feldschwächbereich. Das Kippmoment fällt quadratisch mit der Frequenz, das Nennmoment proportional zur Frequenz. Daraus ergibt sich ein Bereich konstanter Nennleistungsabgabe, bis das Kippmoment kleiner als das Nennmoment wird.

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Drehmoment-Drehzahl-Kennlinien einer 2-poligen 3 kW Asynchronmaschine mit unterschiedlichen Statorfrequenzen. Die synchrone Drehzahl ist proportional zur Frequenz Ω0 ~ ωs. Das Kippmoment fällt über der Nennfrequenz im Quadrat zur Frequenz. Mk ~ 1 / ωs²

7.2.6. Veränderung der Streuung

Die standardisierten Asynchronmotoren sind für den Betrieb am Drehstromnetz konstruiert. Das heisst, sie haben ein hohen Anlaufmoment (Stromverdrängungsnuten) und sind getrimmt auf einen möglichst niedrigen Anlaufstrom (Kippmoment das 2 bis 3-fache des Nennmomentes). Auch Asynchronmaschinen im Megawattbereich, welche in Einzelstücken hergestellt werden, unterliegen dieser Orientierung am Netzbetrieb. Ein Antriebssystem, welches aus einem Frequenzumrichter und einer Asynchronmaschine besteht, stellt andere Anforderungen an den Motor.

Durch eine geschickte Konstruktion, welche die Streuung minimiert, kann das Kippmoment sehr viel höher liegen. Dadurch kann der Asynchronmotor kurzzeitig ein mehrfaches seines Nennmomentes abgeben, ohne überdimensioniert zu sein. Bei Anwendungen, welche über einen weiten Bereich konstante Leistung benötigen (spanabhebende Bearbeitung, Zentrumswickler, Traktion ...), erlaubt dieses hohe Kippmoment einen grossen Feldschwächbereich, indem der Wirkungsgrad besser als im Nennpunkt ist.

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Drehmoment-Drehzahl-Kennlinien einer 2-poligen 3 kW Asynchronmaschine mit unterschiedlichen Streuung. Das Drehmoment und der Anlaufstrom nehmen mit abnehmender Streuung zu.

Am Beispiel einer streuarmen Asynchronmaschine ergeben sich beim Betrieb mit einem Frequenzumrichter folgende Wirkungsgrade in Funktion der Drehzahl und Belastung:

Wirkungsgradfeld einer 4-poligen streuarmen 3 kW Asynchronmaschine mit einem Frequenzumrichter zwischen 0 und 200 Hz.

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7.3. Drehmomentberechnung der ASMDie Berechnung des Drehmoments einer Asynchronmaschine erfolgt am einfachsten über untenstehendes vereinfachtes einphasiges Ersatzschaltbild. Bei dieser Berechnung werden die Sättigung, die Eisenverluste und die Stromverdrängung in den Rotornuten vernachlässigt.

Vereinfachtes Ersatzschaltbild der elektrischen Kreise einer Asynchronmaschine.

Maschengleichung für den Statorkreis und den Rotorkreis

Us  = Rs Is + j ωs Ls Is + j ωs Lh Ir Ls = Lσs + Lh

Ur  = Rr Ir + j ωr Lr Ir + j ωr Lh Is Lr = Lσr + Lh

= 0 Rotorwicklung kurzgeschlossen

.

Berechnung des Rotorstroms

Ir  = - j ωr Lh Is  / (Rr + j ωr Lr)

=- j ωr Lh Is x / (ωr Lr + j ωr Lr x)

x = ωr Lr / Rr

= - j Lh Is x / (Lr (1 + j x)

= - j Lh Is x (1 - j x) / (Lr (1 + x²))

= - Lh Is x (j + x) / (Lr (1 + x²))

Einsetzen des Rotorstroms in die Maschengleichung des Statorkreises

Us = Rs Is + j ωs Ls Is - j ωs Lh Lh Is x (j + x) / (Lr (1 + x²))

= Rs Is + j ωs Ls Is - j ωs (1- σ) Ls Is x (j + x) / (1 + x²) σ = 1 - Lh² / (Ls Lr)

= (Rs + j ωs Ls + ωs (1- σ) Ls x (1 - j x) / (1 + x²)) Is

Berechnung der Wirkleistung des Statorkreises eines Stranges

Ps = Us Is* Imaginärteil fällt weg

= (Rs + ωs (1- σ) Ls x / (1 + x²)) Is²

Berechnung der Verlustleistungen eines Stranges

Pv = Rs Is² + Rr Ir²

= Rs Is² + Rr (- Lh Is x (j + x) / (Lr (1 + x²)))²

= Rs Is² + (Rr Lh² x² (j + x)² / (Lr (1 + x²))²) Is²

= Rs Is² + (ωr Lh² x (j + x)²  / (Lr (1 + x²)²)) Is² Rr = ωr Lr / x

= Rs Is² + (ωr (1- σ) Ls x (j + x)² / (1 + x²)²) Is² Lh² = (1 - σ) Ls Lr

= Rs Is² + (ωr (1- σ) Ls x (1 + x²) / (1 + x²)²) Is² Berechnung des Betrages

= (Rs + ωr (1- σ) Ls x / (1 + x²)) Is²

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Berechnung der mechanischen Leistung eines Stranges

Pm = Ps - Pv

=(Rs + ωs (1- σ) Ls x / (1 + x²)) Is² - (Rs + (ωr (1- σ) Ls x / (1 + x²)) Is²

= ((ωs - ωr) (1- σ) Ls x / (1 + x²)) Is²

Berechnung der mechanischen Drehzahl, Definition des Schlupfes

Ω = (ωs - ωr) / p p = Polpaarzahl (1 für 2-polig)

Ω0 = ωs / p Synchrone Drehzahl (Leerlauf)

s = ωr / ωs Schlupf

= (Ω0 - Ω) / Ω0

Berechnung des Drehmoments aus dem Statorstrom

M = m Pm /  Ω m = Strangzahl (3 für 3-phasig)

M =m p (1- σ) Ls x / (1 + x²) Is²

Drehmoment

Berechnung der Statorimpedanz

Zs = Us / Is

= Rs + j ωs Ls + ωs (1- σ) Ls x (1 - j x) / (1 + x²)

= (j (1 + x²) + (1- σ) x (1 - j x)) ωs Ls / (1 + x²) für Rs << ωs Ls

= ((1- σ) x + j (1 + x² - (1- σ) x²)) ωs Ls / (1 + x²)

= ((1- σ) x + j (1 + σ x²)) ωs Ls / (1 + x²)

Zs² = ((1- σ)² x² + (1 + σ x²)²) ωs² Ls² / (1 + x²)²

= (x² - 2 σ x² + σ² x² + 1 + 2 σ x² + σ² (x²)²) ωs² Ls² / (1 + x²)²

= (1 + x²) (1 + σ² x²) ωs² Ls² / (1 + x²)²

= (1 + σ² x²) ωs² Ls² / (1 + x²)

Berechnung des Drehmoments aus der Statorspannung

M = m p (1- σ) Ls x / (1 + x²) Us² / Zs²

=m p (1- σ) Ls x / (1 + x²) Us² / ((1 + σ² x²) ωs² Ls² / (1 + x²))

M = m p (1- σ) x / (Ls (1 + σ² x²)) Us² / ωs² Drehmoment

Berechnung des Kippmomentes und Kippschlupfes

M’ = dM / dx

~ 1 / (1 + σ² x²) - 2 σ² x² / (1 + σ² x²)²

0 = 1 + σ² x² - 2 σ² x² Bedingung für Kippmoment

xk = 1 / σ

Mk =m p (1- σ) / (Ls σ (1 + σ² / σ²)) Us² / ωs²

Kippdrehmoment

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Mk = m p (1- σ) / (2 σ Ls) Us² / ωs² Kippmoment

xk = ωrk Lr / Rr

ωrk = Rr / (σ Lr) Rotorkippfrequenz

sk = Rr / (σ ωs Lr) Kippschlupf

7.4. LuftspaltleistungWie bei der Kommutatormaschine errechnet sich die Luftspaltleistung (die Leistung im Rotor) aus der Leerlaufdrehzahl mal das abgenommene Drehmoment. Die mechanische Leistung Pm ist Drehmoment man Drehzahl und die Verlustleistung im Rotor Pvr ist die Differenz aus der Luftspaltleistung und der mechanischen Leistung.

Formel Einheit Bezeichnung Bemerkungen

Pel = √3 U I cosφ W Elektrische  Leistung An den Klemmen

Pm = M Ω W Mechanische Leistung an der Welle

Pv = |Pel - Pm| W Verlustleistung im ganzen Motor

Pr = M Ω0   W Luftspaltleistung Leistung im Rotor

Pvr = M (Ω0 - Ω) W Rotorverlustleistung nur im Rotor

Ω0 = ωs / p rad/s Leerlaufdrehzahl Synchrone Drehzahl

Symbol Einheit Bezeichnung Bemerkungen

M Nm Drehmoment

Ω rad/s Drehzahl 955 U/min sind 100 rad/s

ωs rad/s Statorfrequenz 50 Hz sind 314 rad/s

p - Polpaarzahl 4-polig ergibt 2

7.4.1. Nennpunkt

Die Luftspaltleistung, die mechanische Leistung und die Verlustleistung im Rotor lassen sich gut aus der Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie ablesen:

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Leistungsaufteilung im Nennpunkt bei 10 Nm Belastung. Die Luftspaltleistung beträgt 3,14 kW (314 rad/s mal 10 Nm), die mechanische Leistung 3 kW (300 rad/s mal 10 Nm), die Rotorverluste 0,14 kW (14 rad/s mal 10 Nm). Im Stator entstehen zusätzliche Verluste, welche bei dieser Darstellung nicht herausgelesen werden können. Bei diesem Motor fallen im Nennpunkt zusätzlich etwa 0,65 kW Gesamtverluste (Rotor uns Stator) an. (Berechnung mit 400 V Spannung und 5,3 A Wirkstrom, Werte aus Normmotoren)

7.4.2. Teillast

Wenn der Antrieb nur mit dem halben Nennmoment belastet wird, so reduzieren sich die Nennverluste im Rotor um den Faktor 4:

Leistungsaufteilung bei einer Belastung mit 5 Nm. Die Luftspaltleistung beträgt 1,57 kW (314 rad/s mal 5 Nm), die mechanische Leistung 1,53 kW (307 rad/s mal 5 Nm), die Rotorverluste 0,035 kW (7 rad/s mal 5 Nm). Die Gesamtverluste (Stator und Rotor) betragen etwa 0,33 kW. (400 V Spannung und 2,7 A Wirkstrom)

7.4.3. Überlast

Wenn der Antrieb mit dem doppelten Nennmoment belastet wird, so erhöhen sich die Nennverluste im Rotor um den Faktor 4:

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Leistungsaufteilung bei einer Belastung mit 20 Nm. Die Luftspaltleistung beträgt 6,28 kW (314 rad/s mal 20 Nm), die mechanische Leistung 5,60 kW (280 rad/s mal 20 Nm), die Rotorverluste 0,68 kW (34 rad/s mal 20 Nm). Die Gesamtverluste (Stator und Rotor) betragen etwa 1,3 kW. (400 V Spannung und 10 A Wirkstrom)

7.4.4. Anlauf

Wenn der Antrieb blockiert ist oder anläuft, ist die ganze Luftspaltleistung Verlustleistung im Rotor:

Leistungsaufteilung beim Anlauf mit einem Anlaufmoment von 20 Nm: Die Luftspaltleistung beträgt 6,28 kW (314 rad/s mal 20 Nm), die mechanische Leistung 0 kW (0 rad/s mal 20 Nm), die Rotorverluste 6,28 kW (314 rad/s mal 20 Nm). Die Gesamtverluste (Stator und Rotor) betragen etwa 7,5 kW. (400 V Spannung und 11 A Wirkstrom)

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7.4.5. Gegenstrombetrieb

Wenn der Antrieb gegen seine Drehrichtung angetrieben wird, so setzt sich die Verlustleistung im Rotor aus der Luftspaltleistung und der mechanischen Leistung zusammen:

Leistungsaufteilung bei einer Belastung mit 22 Nm im Gegenstromquadranten: Die Luftspaltleistung beträgt 6,9 kW (314 rad/s mal 22 Nm), die mechanische Leistung 1,1 kW (50 rad/s mal 22 Nm), die Rotorverluste 8 kW (364 rad/s mal 22 Nm).

7.4.6. Generatorbetrieb

Wenn der Antrieb über seiner synchronen Drehzahl von 3000 U/min angetrieben wird, ist die Luftspaltleistung kleiner als die mechanische Leistung und die Verlustleistung im Rotor ist die Differenz.

Leistungsaufteilung im Generatorbetrieb bei 10 Nm Antrieb. Die Luftspaltleistung beträgt -3,14 kW (314 rad/s mal -10 Nm), die mechanische Leistung -3,28 kW (328 rad/s mal -10 Nm), die Rotorverluste 0,14 kW (-14 rad/s mal -10 Nm).

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7.5. DatenblattDie folgenden Tabellen sind übliche Nenndaten von 2-poligen, 4-poligen, 6-poligen und 8-poligen der international standardisierten Asynchronmotoren (Käfigläufermotoren) für eine Nennspannung von 400 V und eine Nennfrequenz von 50 Hz. In einer eigenen Tabelle werden das Nenndrehmoment und die Nennleistung der verschiedenen Motoren verglichen. Seit einigen Jahren gibt es Asynchronmotoren (EFF1 und EFF2) mit besserem Wirkungsgrad.

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7.5.1. 2-polige Asynchronmotoren

Pn BG nn ηn cosφn In Mn Ma/Mn Ia/In Mk/Mn J m

kW - U/min % - A Nm Nm/Nm A/A Nm/Nm kgm² kg

0.09 56 2745 61 0.81 0.26 0.32 2.0 3.7 2.0 0.00013 3.0

0.12 56 2745 64 0.81 0.33 0.41 2.1 3.9 2.1 0.00013 3.0

0.18 63 2740 64 0.81 0.50 0.62 2.3 4.0 2.3 0.00016 3.5

0.25 63 2765 66 0.81 0.67 0.86 2.3 4.3 2.3 0.00020 4.1

0.37 71 2765 66 0.79 1.02 1.3 2.3 4.3 2.3 0.00035 5.0

0.55 71 2800 71 0.81 1.38 1.9 2.3 4.9 2.3 0.00045 6.6

0.75 80 2850 74 0.84 1.74 2.5 2.4 6.0 2.3 0.00085 8.2

1.1 80 2850 77 0.85 2.42 3.7 2.6 6.1 2.3 0.0011 9.9

1.5 90S 2860 77 0.82 3.4 5.0 2.5 6.2 2.5 0.0015 12.9

2.2 90L 2860 82 0.85 4.6 7.4 2.8 6.8 2.8 0.0020 15.7

3 100L 2885 83 0.86 6.1 9.8 2.4 7.2 2.6 0.0038 21

4 112M 2895 84 0.88 7.8 13 2.4 7.6 2.8 0.0055 28

5.5 132S 2910 85 0.84 11.1 18 2.0 6.3 2.6 0.014 40

7.5 132S 2910 86 0.85 14.8 25 2.2 6.9 2.6 0.019 50

11 160M 2915 87 0.85 21.5 36 2.0 6.3 2.6 0.033 69

15 160M 2925 88 0.85 29 49 2.3 7.2 3.1 0.040 82

18.5 160L 2930 90 0.87 34 60 2.6 7.7 3.3 0.050 99

22 180M 2940 91.7 0.89 39 71 2.5 6.9 3.2 0.077 165

30 200L 2940 92.3 0.89 53 97 2.4 6.9 2.8 0.14 230

37 200L 2945 92.8 0.90 64 120 2.4 6.9 2.8 0.16 250

45 225M 2955 93.3 0.90 77 145 2.3 6.9 2.7 0.24 310

55 250M 2965 93.6 0.91 93 177 2.1 6.9 2.8 0.45 415

75 280S 2970 94.4 0.90 127 241 1.9 7.0 2.7 0.79 570

90 280M 2970 94.8 0.91 151 289 2.0 7.0 2.7 0.92 610

110 315S 2980 94.8 0.90 186 353 1.8 7.0 2.8 1.3 790

132 315M 2980 94.9 0.90 225 423 1.9 7.0 2.8 1.5 850

160 315L 2980 95.4 0.91 265 513 1.8 7.0 2.8 1.8 990

200 315L 2980 95.8 0.92 330 641 1.9 7.0 2.8 2.3 1100

250 355L 2982 96.1 0.92 410 801 1.6 7.0 2.8 3.3 1470

315 355L 2982 96.4 0.92 510 1010 1.6 7.0 2.8 4.0 1650

355 400L 2985 96.7 0.92 580 1140 1.6 7.0 2.8 6.2 2000

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400 400L 2985 97.0 0.92 650 1280 1.6 7.0 2.7 6.8 2120

500 450 2986 96.5 0.92 810 1600 1.7 7.0 2.5 12 2920

630 450 2986 96.8 0.92 1020 2010 1.7 7.0 2.5 15 3250

7.5.2. 4-polige Asynchronmotoren

Pn BG nn ηn cosφn In Mn Ma/Mn Ia/In Mk/Mn J m

kW - U/min % - A Nm Nm/Nm A/A Nm/Nm kgm² kg

0.06 56 1320 58 0.72 0.21 0.43 1.9 2.8 2.0 0.00027 3.0

0.09 56 1320 59 0.75 0.29 0.65 2.1 3.3 2.1 0.00027 3.0

0.12 63 1315 56 0.74 0.42 0.88 1.9 3.0 1.9 0.0003 3.5

0.18 63 1320 60 0.75 0.58 1.3 2.0 3.2 2.0 0.0004 4.1

0.25 71 1325 58 0.75 0.83 1.8 1.8 3.0 1.8 0.0006 4.8

0.37 71 1375 66 0.76 1.06 2.6 2.0 3.7 2.0 0.0008 6.0

0.55 80 1400 71 0.78 1.43 3.7 2.3 4.7 2.4 0.0015 8.0

0.75 80 1400 74 0.80 1.83 5.1 2.5 5.0 2.6 0.0018 9.4

1.1 90S 1410 74 0.81 2.65 7.5 2.1 5.0 2.5 0.0028 12.3

1.5 90L 1405 75 0.82 3.5 10 2.2 4.9 2.6 0.0035 15.6

2.2 100L 1415 79 0.82 4.9 15 2.2 6.0 2.6 0.0048 22

3 100L 1415 83 0.81 6.4 20 2.7 6.2 3.0 0.0058 24

4 112M 1435 83 0.80 8.7 27 2.8 7.0 3.0 0.011 29

5.5 132S 1450 85 0.83 11.3 36 2.4 6.9 3.3 0.023 42

7.5 132M 1450 87 0.83 15.0 49 2.7 7.7 3.3 0.028 53

11 160M 1455 88 0.85 21.2 72 2.4 7.1 2.9 0.05 73

15 160L 1455 89 0.85 28.6 98 2.8 7.7 3.2 0.07 90

18.5 180M 1460 90.5 0.84 35 121 2.3 7.0 3.0 0.13 165

22 180L 1460 91.2 0.85 41 144 2.3 7.0 3.0 0.15 180

30 200L 1465 91.8 0.86 55 196 2.6 7.0 3.2 0.24 240

37 225S 1475 92.5 0.86 67 240 2.5 7.0 3.1 0.44 300

45 225M 1475 93.1 0.87 80 292 2.6 7.0 3.2 0.52 330

55 250M 1475 93.8 0.87 97 356 2.7 6.7 2.5 0.79 435

75 280S 1480 94.5 0.86 133 484 2.5 6.7 2.7 1.4 610

90 280M 1480 94.7 0.86 160 581 2.5 6.8 2.7 1.6 660

110 315S 1485 94.7 0.86 195 707 2.5 6.7 2.7 2.2 830

132 315M 1485 95.3 0.87 230 849 2.5 6.9 2.7 2.7 910

160 315L 1485 95.7 0.87 275 1030 2.5 7.0 2.7 3.2 1060

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Elektrische Antriebstechnik Seite 94/116

200 315L 1485 95.9 0.87 345 1290 2.6 7.0 2.7 4.2 1200

250 355L 1488 96.2 0.88 430 1610 2.1 7.0 2.6 6.0 1590

315 355L 1488 96.3 0.88 540 2020 2.1 7.0 2.6 7.4 1790

355 400L 1490 96.3 0.88 600 2280 2.1 7.0 2.6 12 2120

400 400L 1490 96.5 0.88 680 2560 2.1 7.0 2.6 14 2260

500 450 1491 96.6 0.88 850 3200 2.1 7.0 2.6 19 3020

630 450 1491 96.8 0.88 1070 4040 2.1 7.0 2.5 24 3430

7.5.3. 6-polige Asynchronmotoren

Pn BG nn ηn cosφn In Mn Ma/Mn Ia/In Mk/Mn J m

kW - U/min % - A Nm Nm/Nm A/A Nm/Nm kgm² kg

0.037 56 830 36 0.62 0.24 0.42 2.0 2.0 2.0 0.00027 3.0

0.045 56 830 38 0.62 0.28 0.52 2.0 2.0 2.0 0.00027 3.0

0.06 63 830 38 0.66 0.35 0.7 1.8 2.0 1.8 0.0003 3.5

0.09 63 820 41 0.66 0.48 1.1 1.9 2.2 1.9 0.0004 4.1

0.18 71 830 54 0.67 0.72 2.1 1.9 2.3 1.9 0.0006 6.3

0.25 71 835 60 0.72 0.84 2.8 2.0 3.0 2.0 0.0009 6.3

0.37 80 905 62 0.72 1.20 3.9 1.9 2.3 2.0 0.0015 7.5

0.55 80 900 63 0.72 1.75 5.8 2.0 3.2 2.1 0.0018 9.4

0.75 90S 905 69 0.75 2.1 8.0 2.2 3.9 2.3 0.0028 12.5

1.1 90L 900 72 0.75 2.9 12 2.4 4.1 2.4 0.0035 15.7

1.5 100L 925 76 0.76 3.7 15 2.0 4.5 2.1 0.0063 22

2.2 112M 940 78 0.73 5.6 22 2.2 5.1 2.5 0.011 25

3 132S 945 79 0.75 7.3 30 2.0 4.7 2.2 0.020 38

4 132M 950 80 0.75 9.6 40 2.0 5.0 2.4 0.028 43

5.5 132M 950 83 0.76 12.6 55 2.2 5.4 2.5 0.035 51

7.5 160M 960 84 0.76 17.0 75 2.2 6.0 2.7 0.055 73

11 160L 965 88 0.76 23.7 108 2.5 7.0 3.0 0.080 99

15 180L 970 89 0.83 29.3 148 2.6 5.7 2.4 0.20 170

18.5 200L 975 90.2 0.83 35.7 181 2.6 5.7 2.3 0.29 220

22 200L 975 90.8 0.83 42.1 215 2.5 5.7 2.3 0.33 235

30 225M 978 91.7 0.85 56 293 2.6 5.7 2.2 0.57 305

37 250M 980 92.2 0.85 68 361 2.6 6.0 2.2 0.89 410

45 280S 982 92.7 0.86 81 438 2.5 6.0 2.3 1.3 540

55 280M 982 93.3 0.86 99 535 2.6 6.2 2.4 1.5 580

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Elektrische Antriebstechnik Seite 95/116

75 315S 985 93.7 0.86 134 727 2.5 6.0 2.5 2.4 770

90 315M 985 94.2 0.86 160 873 2.5 6.0 2.5 2.9 830

110 315L 985 94.5 0.86 195 1070 2.6 6.6 2.5 3.5 970

132 315L 986 94.9 0.86 235 1280 2.7 6.7 2.6 4.3 1060

160 355L 988 95.3 0.86 280 1550 2.1 6.7 2.3 6.0 1460

200 355L 988 95.6 0.86 350 1930 2.1 6.7 2.3 7.5 1580

250 355L 988 95.9 0.86 440 2420 2.2 6.8 2.3 9.1 1790

315 400L 990 96.2 0.86 550 3040 2.1 6.9 2.4 17 2250

400 450 992 96.4 0.86 700 3850 2.1 7.0 2.2 24 2990

500 450 992 96.6 0.86 870 4810 2.1 7.0 2.2 30 3380

7.5.4. 8-polige Asynchronmotoren

Pn BG nn ηn cosφn In Mn Ma/Mn Ia/In Mk/Mn J m

kW - U/min % - A Nm Nm/Nm A/A Nm/Nm kgm² kg

    0.09   71 630 56 0.67     0.35       1.4 1.7 2.4 1.7   0.0009       6.3

    0.12   71 650 51 0.64     0.53       1.8 1.7 2.2 1.7   0.0009       6.3

    0.18   80 675 50 0.62     0.84       2.5 1.7 2.4 1.8   0.0015       7.5

    0.25   80 670 52 0.64     1.08       3.5 1.7 2.6 1.7   0.0018       9.4

    0.37   90 S 665 63 0.75     1.13       5.3 1.4 2.8 1.7   0.0025     10.2

    0.55   90 L 665 66 0.75     1.60       7.9 1.5 2.9 1.7   0.0035     13.2

    0.75 100 L 675 70 0.75     2.06     10.6 1.6 3.5 1.8   0.0053     18

    1.1 100 L 675 73 0.75     2.9     15.6 1.8 3.6 2.0   0.007     20

    1.5 112 M 695 72 0.75     4.0     20.6 1.8 4.0 2.0   0.013     22

    2.2 132 S 700 75 0.73     5.8     30 1.7 4.2 2.1   0.025     38

    3 132 M 700 77 0.73     7.7     41 1.9 4.4 2.2   0.033     46

    4 160 M 710 78 0.73   10.1     54 1.7 4.6 2.3   0.050     58

    5.5 160 M 710 82 0.73   13.3     74 1.9 4.7 2.4   0.065     67

    7.5 160 L 715 84 0.73   17.7   100 2.4 5.8 2.9   0.09     88

  11 180 L 725 87 0.75   24.3   145 2.0 5.0 2.2   0.21   175

  15 200 L 725 87.5 0.78   31.7   198 2.1 5.0 2.2   0.37   245

  18.5 225 S 725 88.5 0.80   37.7   244 2.1 5.0 2.2   0.58   300

  22 225 M 725 89.0 0.81   44   290 2.1 5.0 2.2   0.66   325

  30 250 M 730 90.5 0.82   58   392 2.1 5.0 2.2   1.10   435

  37 280 S 732 91.8 0.82   71   483 2.2 5.5 2.2   1.4   550

  45 280 M 732 92.2 0.83   85   587 2.2 5.5 2.2   1.6   600

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Elektrische Antriebstechnik Seite 96/116

  55 315 S 738 92.5 0.82 105   712 2.2 6.0 2.4   2.3   740

  75 315 M 738 93.4 0.83 140   971 2.3 6.2 2.5   3.0   850

  90 315 L 738 93.7 0.83 167 1170 2.3 6.2 2.5   3.6   990

110 315 L 738 94.1 0.83 205 1420 2.3 6.2 2.5   4.4 1100

132 355 L 738 94.6 0.82 245 1710 2.1 6.2 2.2   6.2 1440

160 355 L 738 94.8 0.82 300 2070 2.1 6.2 2.2   7.5 1580

200 355 L 740 95.2 0.82 370 2580 2.2 6.5 2.3   9.3 1790

250 400 L 742 95.8 0.82 460 3220 2.1 6.6 2.5 16 2200

315 450 743 95.9 0.82 580 4050 2.1 6.6 2.2 24 2970

400 450 743 96.2 0.82 730 5140 2.1 6.8 2.3 30 3350

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7.5.5. Einheiten

Symbol Einheit Bezeichung

Un V Nennspannung (400 V in Dreieckschaltung)

fn Hz Nennfrequenz (50 Hz)

Pn kW Nennleistung

BG - Baugrösse (Achshöhe in mm)

nn U/min Nenndrehzahl

ηn - Wirkungsgrad bei Nennbelastung

cosφn - Leistungsfaktor bei Nennbelastung

In A Nennstrom

Mn Nm Nenndrehmoment

Ma/Mn Nm/Nm Verhältnis Anlaufdrehmoment zu Nenndrehmoment

Ia/In A/A Verhältnis Anlaufstrom zu Nennstrom

Mk/Mn Nm/Nm Verhältnis Kippdrehmoment zu Nenndrehmoment

J kgm² Polares Massenträgheitsmoment (Schwungmasse) des Rotors

m kg Masse (Gewicht) des Motors

Pvn kW Verlustleistung bei Nennbelastung (Mittelwert)

Anstelle des Ausdruckes Nennleitung, Nennstrom ... wird seit einigen Jahren der Ausdruck Bemessungsleistung, Bemessungsstrom ... verwendet.

7.5.6. Vergleich der Polzahl

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Elektrische Antriebstechnik Seite 98/116

Drehmoment-Drehzahl-Kennlinien von Asynchronmaschinen der Baugrösse 100L (rund 20 kg schwer) mit unterschiedlichen Polzahlen. Die 6 und 8-polige Maschine hat bedeutend weniger Kippmoment.

Motorgrösse Nenndrehmoment  Mn Nennleistung  Pn

BG m Pvn 2-polig 4-polig 6-polig 8-polig 2-polig 4-polig 6-polig 8-polig

- kg kW Nm Nm Nm Nm kW kW kW kW

  56 3   0.07       0.4       0.7       0.5       0.12     0.09     0.045  

  63 4   0.13       0.9       1.3       1.1       0.25     0.18     0.09  

  71 6   0.17       1.9       2.6       2.8       1.8     0.55     0.37     0.25     0.12

  80 10   0.29       3.7       5.1       5.8       3.5     1.1     0.75     0.55     0.25

  90 15   0.42       7     10     12       8     2.2     1.5     1.1     0.55

100 22   0.53     10     20     15     16     3     3     1.5     1.1

112 26   0.70     13     27     22     21     4     4     2.2     1.5

132 42   0.93     25     36     30     30     7.5     5.5     3     2.2

160 95   1.7     60     98   108   100   18.5   15   11     7.5

180 175   1.9     71   144   148   145   22   22   15   11

200 240   2.5   120   196   215   198   37   30   22   15

225 320   3.0   145   292   293   290   45   45   30   22

250 420   3.4   177   356   361   392   55   55   37   30

280 610   4.4   289   581   535   587   90   90   55   45

315 1110   7.8   641 1290 1280 1420 200 200 132 110

355 1750 11 1010 2020 2420 2580 315 315 250 200

400 2200 13 1280 2560 3040 3220 400 400 315 250

450 3350 19 2010 4040 4810 5140 630 630 500 400

Bei den normierten Asynchronmotoren gibt es 3 Wirkungsgradklassen. Der nicht näher bezeichnete Asynchronmotor gehört in die Klasse EFF3 und hat den schlechtesten Wirkungsgrad. Die Motoren der Klasse EFF2 sollen Standard werden und haben mindestens den Wirkungsgrad, wie er in der untenstehenden Tabelle aufgeführt ist. Die besten Motoren haben die Klasse EFF1, für 2 und 4-poligen Motoren gelten hier leicht unterschiedliche Werte.

Nennleistung kW 1.1 1.5 2.2 3 4 5.5 7.5 11 15 19 22 30 37 45 55 75 90EFF2 2+4-pol >

%76 79 81 83 84 86 87 88 89 90 91 91 92 93 93 94 94

EFF1

2-polig >%

83 84 86 87 88 89 90 91 91 92 92 93 93 94 94 95 95

4-polig >%

84 85 86 87 88 89 90 91 92 92 93 93 94 94 94 95 95

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Nennwirkungsgrade von 2 und 4-poligen Asynchronmotoren von 1,1 bis 90 kW

Nennwirkungsgrad von 2 und 4-poligen Asynchronmotoren.

Aus der Differenz der Nennverlustleistung kann die Energieeinsparung abgeschätzt werden. Ein guter (EFF1) 11 kW Motor hat etwa 0,4 kW weniger Verluste, als ein mittelmässiger (EFF2). Bei 4000 Jahresbetriebsstunden und einem Strompreis von 12,5 Rp./kWh ergibt sich eine jährliche Einsparung von 200 Franken. Ein EFF1 Motor kostet etwa 200 Franken mehr, als ein 11 kW Standardmotor (rund 1000 Franken). Der teurere Motor macht sich also schon nach einem Jahr Betrieb bezahlt.

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Maximale Nennverlustleistung von EFF1 und EFF2 Motoren.

7.7. Übung AsynchronmaschineEine 2-polige Norm-Asynchronmaschine der Baugrösse 280M hat folgende Nenndaten: Pn  90 kW, nn  2970 U/min, Un  400 V,  fn  50 Hz, In  155 A, cosφn  0,91, m  660 kg, J  0,92 kgm², Ma/Mn  2,0 Nm/Nm, Mk/Mn  2,7 Nm/Nm, Ia/In  7 A/A

1. Skizzieren Sie die skalierte Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie dieser Maschine im Bereich von –500 U/min bis zu 4000 U/min und zeichnen sie den Nennpunkt ein.

1. Wie lange dauert etwa der Hochlauf der leeren Maschine bis zu Nenndrehzahl?

2. Wie gross sind die Verluste im Nennpunkt, wie gross sind die Rotorverluste?

3. Wie viel Verlustwärme (J) entsteht im Rotor beim Hochlauf der leeren Maschine?

4. Wie gross ist die Abgabeleistung bei einer Drehzahl von 2960 U/min?

5. Wie gross ist das Drehmoment bei einer Drehzahl von 3015 U/min?

6. Wie gross ist der Aufnahmestrom bei einer Abgabeleistung von 10 kW?

7. Wie hoch ist der Leerlaufstrom beim Betrieb am 400 V, 60 Hz Netz?

8. Wie gross ist das Anzugsmoment (Nm) in der Sternschaltung?

9. Wie hoch ist das Kippmoment (Nm) bei 100 Hz (Frequenzumrichterbetrieb)?

10. Was ist Vektorregelung?

11. Skizzieren sie die Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie bei einer Speisung mit Gleichstrom und beschreiben sie stichwortartig das Betriebsverhalten.

12. Welche Verluste (Grundprinzip) entstehen wo in einer Asynchronmaschine?

13. Wie kann man den Wirkungsgrad verbessern?

14. Was kostet ein 10-jähriger Dauerbetrieb bei Nennleistung (Strom 12 Rp./kWh)?

15. Wie gross wären die Verluste bei einer EFF1 Maschine, wie gross die Energie- und Kosteneinsparung (Aufgabe 14)?

16. Was für eine Frequenz und Ausgangsspannung (ohne Boost)  ist für ein Drehmoment von 200 Nm bei 600 U/min erforderlich?

17. Was ist zu beachten, wenn der 90 kW Frequenzumrichter 30 Ventilatoren mit 3 kW Leistung speisen soll?

18. Was passiert, wenn der Motor am 500 V Netz betrieben wird?

19. Welches sind die Vorteile der ASM gegenüber der GM?

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8. ReluktanzmaschinenBeim Reluktanzmotor entsteht die Kraft im Luftspalt zwischen Eisen und Eisen (Maxwellkraft).

Differenzielle Grundgleichungen für die Reluktanzmaschine (φ = Verdrehwinkel)

Es kann zwischen 3 Ausführungsarten unterschieden werden:

Reluktanzmotor: Ein Asynchronmotor mit Reluktanzmoment. Dabei handelt es sich um einen Asynchronmotor, welcher einen Rotor mit ausgeprägten Polen hat. Bis in die Nähe der Nenndrehzahl hat dieser Antrieb die Kennline eines Asynchronmotors. Dann springt er in das Verhalten eines Synchronmotors. Dieser Antrieb hat einen hohen Blindleistungsbedarf mit einem schlechten cos(j) und einem schlechten Wirkungsgrad. Er ist nur für einfache Anforderungen geeignet.

Schrittmotor: Von einigen Watt bis zu einigen 100 Watt Leistung wird dieses gesteuerte System bei Positionierantrieben (Drucker, Automaten ...) eingesetzt. Es ist sehr günstig, hat einen schlechten Wirkungsgrad und ist für Anwendungen mit geringen Störmomenten geeignet.

Switched reluctance drive (untenstehendes Foto): Wenn der Reluktanzmotor mit einem Rotorlagegeber ausgerüstet wird, so spricht man von einem geschalteten Reluktanzmotor, wobei vor allem der englische Begriff verwendet wird.

Foto eines Switched Reluctance Drives

Der Switched reluctance drive wird von einem Ansteuergerät gespiesen, welches über Halbleiter-Schalter Strom in die Motorwicklungen fliessen lässt. Ein Regelsystem, welches über Sensoren den Strom und die Rotorlage erfasst, steuert die Schalter. Der Stator besteht aus bewickelten, ausgeprägten Polen. Die gegenüberliegenden Spulen werden gemeinsam gespiesen und bilden eine Phase mit Nord- und Südpol. Der Rotor ist eine einfache zahnradähnliche Konstruktion ohne Magnete, Wicklungen und Bürsten.

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Schnitt durch einen Switched Reluctance Drive

Beim Einschalten der entsprechenden Statorwicklungen wirkt auf den Rotor ein Drehmoment, welches von der magnetischen Anziehungskraft zwischen Stator- und Rotorpol herrührt. Die Regelung sorgt anhand der Informationen vom Rotorlagegeber dafür, dass die Spulen im richtigen Augenblick erregt sind, um das benötigte Drehmoment auf die wirksamste Weise zu erzeugen. Bei tiefen Drehzahlen arbeitet die Steuerung im "Choppermodus": In die Windungen wird ein Strom über einen bestimmten Rotorwinkel eingeprägt. Bei höheren Drehzahlen arbeitet die Steuerung im "Pulsmodus": In einer entsprechenden Rotorlage wird für eine bestimmte Zeitspanne eine Spannung an die Windungen angelegt.

Ansteuerung für einen 3-phasigen Switched Reluctance Motor. Die Motorwicklungen liegen (im Gegensatz zu einer ASM mit FR) zwischen den Schaltern.

Es ist die Flexibilität der Motorerregung, welche weitgehend die hervorragenden Regeleigenschaften und den hohen Wirkungsgrad über einen grossen Drehzahl- und Drehmomentbereich ermöglicht. Der Rotorlagegeber dient auch als Tacho. Drehmoment und Drehzahl sind voll regelbar, was eine auf die Anwendung optimierte "programmierbare" Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie innerhalb des jeweiligen Leistungsbereichs ermöglicht. Bisher konnten sich SR-Antriebssysteme wegen der fehlenden Standardisierung erst in kundenspezifischen Massenprodukten behaupten.

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9. Motorentechnik

9.1. Aufbau von ElektromotorenDie technische Grösse eines Motors ist mit dem Abstand (mm) von der Welle zur Auflage definiert. Diese Distanz wird als Baugrösse bezeichnet. Für Asynchronmotoren ist diese Grösse normiert (IEC-Normmotor). Beispiel: Ein Motor der Baugrösse 100 hat einen Durchmesser von 200 mm.

Schnitt durch einen Elektromotor

Ein Elektromotor besteht im Wesentlichen aus folgenden 3 Teilen:

Stator: der feststehende elektromechanische Teil

Rotor: der rotierende elektromechanische Teil

Gehäuse, Lager, Achse und Kühlung

9.2. Technische Ausführung von Motoren

Toleranzen

Die elektromechanischen Angaben für einen Motor sind oft nur berechnet und unterliegen wegen der Blechqualität Toleranzen. Es wird eine zulässige Abweichung von ± 10% toleriert.

Beispiele: 91% Wirkungsgrad kann 90% bis 92% sein, 1450 U/min Nenndrehzahl kann bei der Asynchronmaschine zwischen 1445 und 1455 liegen.

Leistungsreduktion

Bei Umgebungstemperaturen über 40 °C und Unterdrücken welche Höhenlagen von über 1000 m ü. M. entsprechen muss der Motor deklassiert werden.

Bei einer Umgebungstemperatur von 50 °C ist eine Deklassierung um 8%, bei 60 °C eine von 18% erforderlich. Auf der anderen Seite kann beim Betrieb bei einer Umgebungstemperatur von 10 °C 16% mehr Drehmoment abgenommen werden, bei 20 °C sind es 11% und bei 30 °C noch 6%.

Bei Höhenlagen von 2000 m ü. M ist eine Deklassierung um 6%, bei 3000 m um 14% und bei 4000 m um 23% erforderlich.

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Isolationsklasse

Die Isolationsstoffklasse beschreibt die zulässige Dauertemperatur der Wicklungsisolation. Klasse B (130 °C) entspricht dem Standard. Klasse F (155 °C) ist bei umrichtergespiesenen Motoren empfehlenswert. Klasse H (180 °C) ist nur in besonderen Fällen erforderlich.

Schutzart

Die Schutzart (IP 12) kennzeichnet den Schutz eines elektrischen Gerätes gegen das Eindringen von Fremdkörpern wie Finger, Staub usw. (erste Ziffer) und gegen Wasser (zweite Ziffer). Die Schutzart nimmt keinen Bezug auf die Beständigkeit gegenüber Lösungsmittel und Korrosion. Für die Schutzart ist die Wellendichtung die kritische Stelle. Ein wasserdichter Motor braucht eine spezielle Dichtung, welche regelmässig ersetzt werden müsste und eine relativ hohe Reibung (Verluste) hat. In vielen Fällen genügt da auch eine Schleuderscheibe auf der Welle.

Explosionsschutz

Elektromotoren gibt es in unterschiedlichen Zündschutzarten (erhöhte Sicherheit "e", druckfeste Kapselung "d"). Ein explosionsgeschützter Motor muss zusammen mit dem entsprechenden Steuergerät (Beispiel: Frequenzumrichter) bescheinigt werden.

9.3. Thermische AntriebsauslegungBei der thermischen Antriebsauslegung geht es um die Überprüfung der zulässigen Erwärmung des Antriebes. Wenn ein Antrieb nicht über sein Nennmoment oder nur selten für kurze Zeit überlastet wird, so entfällt die thermische Antriebsauslegung.

Betriebsart

Bei allen Antrieben (auch beim Betrieb mit Regelgeräten) gilt vereinfacht die Betrachtung, dass die Verlustwärme quadratisch zum Drehmoment M(t) anfällt und dass der Antrieb dauend mit dem Nenndrehmoment Mn [Nm] belastet werden kann. Daraus ergibt sich die Formel: t0 >= ∫ (M(t)/Mn)² dt. Die wichtige Grösse ist hier die thermische Zeitkonstante t0 welche auch die Integrationszeit ist und die von der Grösse des Motors abhängt. Bei Motorgewichten zwischen 5 und 20 kg liegt die Zeitkonstante im Bereich von 10 Minuten.

Betriebsarten S6/15 bis S6/100  über 10 Minuten mit gleicher Antriebserwärmung.

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Betriebsart   Zusatzbezeichnung

Dauerbetrieb S1keine (ohne Angabe auf dem Typenschild gilt die Betriebsart S1)

Kurzzeitbetrieb S2 Betriebszeit (0,5 bis 90 min)

Aussetzbetrieb, ohne Anlauf, ohne Bremsung

S3Einschaltdauer (15; 25; 40; 60%), Spieldauer (10 min)

Aussetzbetrieb, mit Anlauf, ohne Bremsung

S4Schaltspiele (60 ... 600 /h), Einschaltdauer, Trägheitsfaktor

Aussetzbetrieb, mit Anlauf, mit Bremsung

S5Schaltspiele (60 ... 600 /h), Einschaltdauer, Trägheitsfaktor

Durchlaufbetrieb mit Aussetzbelastung

S6Einschaltdauer (15; 25; 40; 60%), Spieldauer (10 min)

Reversierbetrieb S7 Schaltspiele (60 bis 600 /h), Trägheitsfaktor

Durchlaufbetrieb mit veränderlicher Drehzahl

S8Schaltspiele (60 bis 600 /h), Einschaltdauer, Trägheitsfaktor

Betriebsarten von elektrischen Maschinen.

Hochlaufverluste

Der Rotor eines ungeregelter Antriebs (Gleichstrommotor, Asynchronmotor ...) erwärmt sich beim Hochlauf mit einem Energieäquivalent W = ∫ R i² dt  = m cp Δθ (Rotorwiderstand R [Ohm], Rotorstrom i [A], Rotormasse m [kg], spezifische Wärmekapazität cp [J/kg K], Temperaturunterschied Δθ  [K]) der aufgebrachten kinetischen Energie der bewegten Masse W = ½ J Ω ² (gesamte Schwungmasse J [kgm²], Drehzahl Ω [rad/s]). Vor allem bei grossen Motoren können zu viele Startvorgänge in kurzer Zeit zu einer Überhitzung führen.

Motorkühlung

Bei vielen Antrieben wie bei den industriellen Asynchronmotoren wird die Kühlung mit einem auf der Motorwelle aufgebrachten Lüfter unterstützt. Wenn diese Antriebe durch Regelgeräte längere Zeit bei Belastungen in der Nähe des Nennmomentes und tieferen Drehzahlen als der Nenndrehzahl betrieben werden, so fördern diese Lüfter zuwenig Luft zur Motorkühlung. Entweder muss der Motor überdimensioniert werden oder die Motorkühlung sollte unabhängig von der Motordrehzahl sein (Fremdlüfter, Wasserkühlung ...).

9.4. ZuverlässigkeitElektrische Antriebssysteme sind im Allgemeinen zuverlässige Systemkomponenten. Folgende Kriterien bestimmen die Zuverlässigkeit:

Bei Kollektormaschinen (Gleichstrommotoren, Universalmotoren ...) liegt die Bürstenstandzeit zwischen 20 und 8000 Betriebsstunden. Der Kollektor ist jeweils auch zu überprüfen und gegebenenfalls zu revidieren.

Die Lager halten 10'000 bis 50'000 Stunden. Bei grossen und in unbeaufsichtigten Anlagen installierten Antrieben werden die Lagervibrationen und Temperaturen

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überwacht. Bei Riemenantrieben ist eine verstärkte Lagerung am Motor vorzusehen. Ein Flachriemen ist einem Keilriemen vorzuziehen. Der Riemen und die Spannung ist regelmässig zu kontrollieren.

Bei der Verwendung von Motoren mit hohen Schutzarten (zum Beispiel: IP 56) ist die Lagerdichtung nach den angegebenen Betriebsstunden auszuwechseln.

Die Leistungselektronik erreicht Ausfallraten von unter 1%. Nach 5 Jahren Dauerbetrieb können die Kühllüfter ausfallen. Nach etwa 7 Jahren (je nach Umgebungstemperatur)  können die Elektrolytkondensatoren ausgetrocknet sein. Nach 15 Jahren ist die Gefahr gross, dass beim Lieferanten niemand mehr das Gerät kennt.

Wicklung (100'000 Stunden Lebensdauer bei Nennbetrieb). Überspannungsimpulse im Motor zum Beispiel vom Frequenzumrichterbetrieb verursacht, können die Wicklungsisolation schneller altern lassen, im Extremfall auf ein paar Stunden hinunter.

Redundanz durch Installation eines zweiten zuschaltbaren oder mitlaufenden Motors. Beim Betrieb mit Frequenzumrichter Installation einer automatischen Überbrückung (vom Netz direkt auf den Motor, mit Schutzelementen) wenn es die Anwendung zulässt.

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10. Sondermaschinen

10.1. UnipolarmaschineDie Unipolarmaschine wird in Labors als Hochstromgenerator für Gleichspannung eingesetzt.

10.2. Gleichstrommaschine mit eisenlosen AnkerDieser Maschinentyp wir auch Glockenankermotor genannt.

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10.3. Scheibenläufer

10.4. Integralmotor

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10.5. Reluktanzmotor

10.6. Asynchronmotor mit Permanentmagneten

10.7. Spaltpolmotor

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10.8. Bürstenloser Gleichstrommotor

10.9. Schleifringloser Synchrongenerator

10.10. Stromrichtermotor

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10.11. Schrittmotor

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10.12. Switched Reluctance Drive

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10.13. Magnetmotor

10.14. Transversalflussmaschine

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10.15. Linearantrieb

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10.16. Akuratoren

10.17. Piezomotor

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11. ZusammenfassungDie verschiedenen Antriebssysteme kann man auf verschiedene Art gliedern:

Antriebsaufgabe: Arbeitsantrieb, Stellantrieb, Servoantrieb

Antriebsbeschreibung: gross, klein; schnell, langsam; …

Antriebsprinzip: Kommutatormaschine, Synchronmaschine, Asynchronmaschine, Reluktanzmaschine, Sondermaschinen

Querschnitte

Gleichstrommotor Asynchronmotor Synchronmotor Reluktanzmotor

Kennlinien

-40

-20

0

20

40

60

80

100

-1000 0 1000 2000 3000 4000

Drehzahl [U/min]

Dre

hmom

ent [

Nm

]

Drehmoment Nennmoment Anlaufmoment Leerlaufdrehzahl

Gleichstrommaschine

-30

-20

-10

0

10

20

30

-1000 0 1000 2000 3000 4000

Drehzahl [U/min]

Dre

hmom

ent [

Nm

].

Drehmoment Nennmoment Anlaufmoment Kippmoment

Asynchronmaschine

-60

-40

-20

0

20

40

60

-1000 0 1000 2000 3000 4000

Drehzahl [U/min]

Dre

hm

om

en

t [N

m]

Drehmoment Nennmoment Kippmoment Nenndrehzahl

Synchronmaschine

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Drehzahl [U/min]

Dre

hmom

ent [

Nm

]

Konstante Leistung Konstantes Drehmoment

Lineares Drehmoment Quadratisches Drehmoment

Verschiedene Lastkennlinien

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