Abiturprüfung 2015

PHYSIK

Arbeitszeit: 180 Minuten

Der Fachausschuss wählt

eine Aufgabe aus der Aufgabengruppe Ph 11

und eine aus der Aufgabengruppe Ph 12

oder

eine Aufgabe aus der Aufgabengruppe Ph 11

und eine aus der Aufgabengruppe Ph 12-Astrophysik

zur Bearbeitung aus.

Die Angabe ist vom Prüfling mit dem Namen zu versehen und mit abzugeben. Name: _____________________

BBE

1. B

Imd

4 a)

APϕAto

3 b

7 c)

4 d

2. D

VdhenmK

8 a)

Bestimmu

m elektrisdie nebenst bis ex

) ZeichneFeldlin

Aus dem VPotentialsoϕB = 12,0 VA und B beorplatte gi

) Geben ϕC im PSpannu

) Im homPunkte

Diagram

mit demeinstim

d) Erläuteschen Fweise bkleinen

Der Ringb

Vorbeschleden ringförhochfrequenergie Ema

men, dass dKreisbahn

) Zeigen γ = 480reits bebewegt

ung von el

chen Feldtehend abgxperiment

en Sie in dnien durch

Versuchspronde gemeV des elekekannt. Füilt die Fest

Sie die MPunkt C unung U0 erw

mogenen Bs von der

mm. Erläu

m Betrag Emmen, und

ern Sie, wiFeldstärkebestimmt wn Umgebun

beschleun

eunigte Prrmigen Beente elektrax = 4,00 Tdie Teilchmit Radiu

Sie, dass 0 beträgt, ueim Eintritt.

lektrische

d eines Plagebildetentell ermitte

die Abbilddie Punkt

rotokoll siessenen Wktrischen Pür die negatlegung ϕ

Messwerte and ϕD im P

warten.

Bereich denegativ ge

utern Sie a

E0 der elekd berechne

ie unter Ei in einem werden kang eines s

niger „La

rotonen treeschleunigrische FeldTeV besch

hen durch eus r = 4,24

für ein Prund weisett in den L

– 2 –

Ph 11

en Feldst

attenkonden Äquipotelt.

dung die ete A, B, C

ind die miWerte ϕA =

Potentialsativ gelade= 0.

an, die SiePunkt D s

es elektrisceladenen P

anhand de

ktrischen Fen Sie E0.

insatz der Punkt des

ann. Beachsolchen Pu

arge Hadr

eten mit deger LHC eder in der hleunigt. Hein homog

4 km gehal

roton mit Aen Sie rechLHC näher

1 – 1

tärken mi

ensators wentiallinie

elektrischeC und D ein

ithilfe eine3,0 V undϕ in den Pene Konde

e im Versusowie für d

chen FeldePlatte beze

es Diagram

Feldstärke

Potentialss Randfeldhten Sie hiunktes ann

ron Collid

er Anfangein. Im LHZeit Δt =

Hierbei wigenes Maglten werde

Anfangsenhnerisch nrungsweis

(Fort

ithilfe ein

wurden en

en n.

er d Punkten ensa-

uchsprotokdie am Ko

es wird meichnet. Z

mms, dass

e des hom

sonde der des (z. B. Pierbei, das

nähernd ho

der“ (LH

gsenergie EHC werden

20,0 min ird vereinfgnetfeld sten.

nergie Emin

ach, dass e mit Lich

tsetzung n

ner Poten

koll für daondensator

mit x der AbZeichnen S

alle Quot

mogenen Fe

Betrag dePunkt C) ss das Feldomogen is

HC)

Emin = 0,4n die Protoweiter auffachend antets auf de

in der Loresich ein Phtgeschwi

nächste Se

ntialsonde

as Potentir anliegen

bstand einSie das x-ϕienten

xΔΔϕ

eldes über

er elektri-näherungsd in einer st.

50 TeV inonen durchf die End-ngenom-er gleichen

entzfaktor Proton be-indigkeit c

eite)

e

al nde

nes ϕ-

xϕ

r-

s-

n h -

n

c

Vre

6 b

6 c)

TF(L

ei

5 d

DdE

5 e)

3. D

Zdm

3 a)

Db

9 b

60

Vereinfachend der ge

) Die FlutinuierlProtons

) BerechnEnergieSie dabihm ein

TatsächlichFür die EneLadung q,

ines Umla

d) Berechlauf zugstrahlunvereinf

Der Ringtuden „LargeElektronen

) VergleiEnergieProtone

Dreifarbig

Zur visuelldensten Farmithilfe ein

) Begrünuntersu

Der Strahl ild zu seh

) Berechdes grüVerwen

hend wird esamten Z

ussdichte Blich auf des näherung

nen Sie die, die einembei von dernmal zugef

h gibt ein kergie ES d, Ruheener

aufs abstra

hnen Sie digeführt weng auszugfachende A

unnel des Le Elektron n und Posit

ichen Sie eabgabe den die glei

ges Interf

len Untermrben eingenes Gitters

nden Sie anuchte Strah

trifft senken ist, wu

hnen Sie diünen Lichtndung der

im Folgeneit Δt die

B des Magen Wert Bm

gsweise E

ie Anzahl m Proton pr vereinfacführt wurd

kreisendesder sogenanrgie E0) m

ahlt, gilt d

ie Energieerden mus

gleichen. BAnnahme

LHC wurdPositron

tronen bei

quantitativdurch Synciche Energ

ferenzbild

malung einesetzt. Dies ergibt da

nhand deshl erschein

krecht auf urde im Ab

ie Wellenlts λg = 532r Kleinwin

– 3 –

nden für dNäherung

gnetfeldesmax an. Ze

E = r·e·c·B

der Umläupro Umlauchenden Ade, nicht w

s Proton ennten Syn

mit konstan

die Beziehu

e, die einemss, um dieBegründengerechtfer

de ursprünCollider“ i hoher En

v die beidchrotronstgie E wie

d

nes Konzee Spektralas nachfol

s Interferent.

das Gitterbstand 1,8

länge λr d2 nm betränkelnäheru

die Geschwg v = c ver

s steigt in igen Sie, d

B gilt, und

ufe bis zumuf durchsc

Annahme awieder abg

elektromagnchrotronsnt angenom

ung SE =

m Proton e Energiean Sie, ob drtigt war.

nglich für (LEP), erb

nergie zur

den Beschltrahlung. Gdie Elektr

erts werdenanalyse eigende sym

nzbildes,

r. Der Sch0 m parall

des roten Lägt. Begrüung nicht s

windigkeitrwendet.

der Zeit Δdass für diberechnen

m Erreichechnittlich zaus, dass eibt. [zu

gnetische strahlung, mmener E

2

0 0

q E

3 r E

⋅ ε

mit Endenbgabe dur

die in Teila[zur

einen andbaut. Im LKollision

leuniger imGehen Sie ronen bzw

n Lichtstrines bestimmmetrisch

in welcher

hirm, auf dlel zur Git

Lichts, wenünden Sie, sinnvoll is

t der Proto

Δt vom Wedie Energien Sie Bmax

en von Em

zugeführt ein Proton ur Kontrol

Strahlungdie ein Te

Energie E w4

0.

nergie Ema

rch Synchaufgabe 2Kontrolle

deren BescLEP wurdn gebracht.

m Hinblic davon au

w. Positron

rahlen der mmten Liche Interfere

r Farbe de

dem das Intterebene

nn die We dass hierbst.

onen wäh-

ert Bmin koe E eines x.

max und die wird. GehEnergie, dlle: 263 ke

g ab. eilchen während

ax pro Um-rotron-c getroffe

e: 0,470 ke

chleunigeren .

k auf die us, dass dienen haben.

verschie-chtstrahls enzbild.

er

nterferenz-aufgestell

ellenlänge bei die

-

on-

hen die eV]

-

ne eV]

r,

e .

-t.

BBE

1. A

MtiksescSjep

4 a)

4 b

DkFSim

5 c)

Ingalchte

5 d

UK

4 e)

3 f)

4 g

Abgasrein

Mit einem ikel aus de

ken entfernentliches Echnitt darg

Sprühkathoeweils denositiv gela

) Zeichneden Spr

) Im AbgSie, waschleunaus den

Die von dekel negativFilter einenStunde werm Mittel d

) Berech

n einem veeladene Plle Rußparhen Geschen anliege

d) Zeigen kraft im

Um die BeKraft auch

) Begrünkraft in

) Erklärey-Richt

) BerechMindes

nigung mi

Elektrofilem Abgas nt. NebensElement dgestellt. Doden sind n gleichen adenen Pla

en Sie in drühkathod

gas sind starum diesenigt werden Nahbere

en Kathodev geladen un elektriscrden aus ddie Masse

hnen Sie di

ereinfachtlatte ersetrtikel berehwindigkende Spann

Sie rechnm Vergleic

wegung deine Reib

nden Sie, dn positive y

en Sie, dastung mit e

hnen Sie distlänge der

it einem E

lter werdenvon Kohl

stehend istdes Filters Die negativ

parallele DAbstand z

atte (Anod

die obige Aden und de

tets in gerie Elektronen. Beschrichen der

en „abgespund daherhen Strom

dem Abgas7,7 · 10-15

ie Ladung

ten Modeltzt, so dasseits die Laeit vx = 5,6nung beträ

nerisch, dach zur elek

der Rußparbungskraft

dass die imy-Richtun

ss sich dieeiner konst

ie für einer Kondens

– 4 –

Ph 11

Elektrofi

n Rußpar-lekraftwert ein we-im Quer-

v geladeneDrähte, dizu einer de) haben

Abbildunger Anode e

inger Zahlnen in der Nreiben Sie Drähte se

prühten“ E von der A

m der konss 10 t Ruß

5 kg und di

g q.

ll werden ds ein Platt

adung q, w6 m/s mit ägt U = 20

ass die aufktrischen K

rtikel zu bt zu berück

m Abgas mng erfahren

e Rußpartiktanten Ge

e vollständsatorplatte

1 – 2

lter

-r-

en ie

.

g das elekein.

l freie EleNähe der die Folge

ehr viele E

ElektronenAnode angstanten Strß herausgeie Ladung

[zu

die Sprühktenkondenwenn sie indem Abga0 kV, der P

f die RußpKraft vern

beschreibeksichtigen

mitgeführtn, jedoch k

kel nach kschwindig

dige Reinien, wenn v

(For

ktrische Fe

ktronen vDrähte be

eprozesse, Elektronen

n bewirkegezogen wromstärke efiltert. Eing q.

ur Kontro

kathoden nsator vorln x-Richtuas einströmPlattenabs

partikel winachlässig

n, ist neben.

en Rußparkeine in x

kurzer Zeitgkeit vy be

gung des A

yv 0,66= −rtsetzung n

eldlinienbi

vorhanden.esonders st

die dazu n herausstr

en, dass diwerden. Die 1,2 A zurn Rußpart

olle: q = −3

durch einliegt. Fernung mit demen. Die astand ist d

irkende Grgbar ist.

en der elek

artikel einex-Richtung

t in negatiewegen.

Abgases e6m/s ist.

nächste Se

ild zwisch

. Begründtark be-führen, darömen.

e Rußparties hat im r Folge. Prtikel besitz

3,3 · 10-15

e negativ ner tragen er einheitlian den Pla

d = 20 cm.

ravitations

ktrischen

e Reibungg.

iver

erforderlic

eite)

hen

den

ass

ti-

ro zt

C]

i-at-

s-

s-

che

2. R

Ea Pdtisc

dsi

5 a)

7 b

5 c)

3. K

BShfögbBnμ(I

5 a)

5 b

4 c)

60

Rotierend

Eine rechteund b ist

Position in der die Spuiert, beträgchen Fluss

die Winkelind.

) Die mader Hor

chenden

Kompo

) Zeigen Induktiunter dVerlauf

) Geben gezeich

Kapazitiv

BeschleuniSmartphonhende Sensörmige Elen, die ineerühren. B

Bereich, innen luftgefμm dar. DeIsolator) d

) Schätzezität de

) Im LabSpule ddas Gehhierdur

) Eine BeKammsan, um

de Spule i

eckige Spuauf eine Reine Bohr

ule im Erdmgt 300 Ums durch die

geschwind

agnetischenrizontalen

n Pfeile in

onente von

Sie, dass ionsspannuer Annahmf von Uind(

Sie sinnvohnete Grap

er Beschl

igungssennes eingesesormodell ektroden meinander gBenachbarn dem sie sfüllten Plaer untere Kder Masse

en Sie anhes Sensors

borexperimder Indukthäuse in prch die An

eschleunigs registrierkleinere B

m Erdma

ule mit N WRotationsacrmaschinemagnetfel

mdrehungene Spule gil

digkeit un

n Feldliniein den Erd

n obiger A

n ErdeB

. B

für den Scung Uind(tme, dass d(t) für t =

olle Werteph von Uin

leunigung

soren weretzt. Das nbesitzt zw

mit jeweilgreifen, ohrte Stege ssich überlattenkonde

Kamm ist m. Diese

hand der A als Summ

ment bildettivität L eipositive z-Rnfangsfreq

gung kannrt werdenBeschleun

– 5 –

agnetfeld

Windungechse mont

e eingespanld der Flusn pro Minult Φ(t) = a

nd 1B

eine

en treten urdboden ei

Abbildung m

Berechnen

cheitelwert) die Bezidieser Sch0 bis t = 0

e für a, b und(t) tatsäc

gssensor

rden z. B. nebenste-wei kammls drei Stehne sich zustellen im appen, ei-ensator deram Gehäuist über v

Abbildungme aller K

t ein Sensinen elektrRichtung

quenz der S

n erst ab e. Geben S

nigungen a

d

en und dentiert, die innnt ist. Diessdichte Bute. Für de

a·b·B1·cos(

e Kompone

unter einemn. Beschri

mit ErdeB

Sie dann B

rt U0 der aiehung U0

eitelwert 0,40 s.

und N an, chlich beo

in

m--u

r Kapazitäuse montieier Federn

die KapaKapazitäten

sor dieser BromagnetibeschleunSchwingu

iner Mindie zwei V

als bislang

n Seitenlänn senkreche DrehzahErde = 49 µen magnet(ωt), wobe

ente von B

m Winkel iften Sie zu

und 1B

s

B1. [zur K

an den Sch= N·a·b·B

1,0 mV be

so dass debachtet w

ät C mit Plert, der obn mit dem

zität C sown vom We

Bauart gemischen Schnigt. Erkläung veränd

destauslenkeränderun

g messen z

ngen hter hl, mit µT ro-ti-ei ω

ErdeB

von 66° gzunächst di

sowie 2B

,

Kontrolle:

hleifringenB1·ω gilt. Zeträgt, den

er in Teilawerden kan

lattenabstabere an ein

Gehäuse

wie die Gert C ab.

meinsam hwingkreiären Sie, wdert.

kung des ongen im Sezu können

gegenüber ie entspre-

der ander

B1 = 20 µ

n messbarZeichnen Sn zeitlichen

aufgabe 2bnn.

and d = 1,ner Platte verbunden

esamtkapa

mit einer s. Nun wi

wie sich

oberen ensoraufb

n.

-

ren

µT]

ren Sie n

b

,0

n.

a-

rd

au

BBE

1. In

ImNretutodle

6 a)

Ufl

6 b

ANdudd

7 c)

4 d

2. P

BB

W

(nW

nterferen

m Jahr 199Neutronen en. Der Doungsebeneor zählte d

die jeweils en untersc

) Zeigen nung nifalls Ne

Um langsamlüssigem D

) BetrachSie an, Deuteritens nö

Aus den mNeutronen digkeiten inum 0,21 kmdas Interferdieser Neut

) EntnehAbstanBestätigangegefür die

d) Erläuteeine Ne

Potentialt

Betrachtet Breite . F

Wellenfunk

n = 1, 2, 3Wellenläng

nz von Ne

94 gelangan einem oppelspalte befand sidort in ver

einfallendhieden we

Sie rechnicht vom Meutronen d

mere NeuDeuterium

hten Sie eidass die kium-Kern

ötig sind, d

moderiertenausgefilten einer schm/s lagen. renzmustetronen.

hmen Sie dnd der Maxgen Sie aubenen Geausgefilte

ern Sie eineutronenan

opf und q

wird zunäFür das Inn

ktion n (ψ

,…) einesge des Ele

eutronen

es den Phmit bloße

t besaß deich im Abschiedeneden Neutrerden, der

nerisch, daMaximumder Geschw

utronen zu m auf die m

in Neutronkinetische um 30 %

damit die N

n Neutroneert, deren Ghmalen BaDas Diag

er bei Verw

dem Diagrxima dritteusgehend hschwindig

erten Neut

nen möglicnzahl deut

quantenp

ächst ein enere des T

2(x) = ⋅

s im Topf ektrons.

– 6 –

Ph 12

am makr

hysikern Gem Auge een Spaltmibstand a = en Positionronen. Beiren Abstan

ass bei diem 0. Ordnu

windigkei

erhalten, mittlere Ge

n mit AnfaEnergie eabnimmt

Neutronen

en wurdenGeschwinandbreite

gramm zeiwendung

ramm den er Ordnunhiervon degkeitswerttronen.

chen Gruntlich über

physikalis

eindimensiTopfes (0 <

n

2sin x

π λ

gebunden

2 – 1

roskopisc

Gähler underkennbareittenabstan5,00 m zu

nen währe der Detek

nd mindest

sem Expeung hätte uit 2,7 km/s

wurden deschwindi

fangsgescheines Neut. Berechnengeschwin

n n-

igt

ng. en t

nd, weshalNull vorli

sches Mod

ionaler un< x < ) is

beschre

nen Elektro

(Fort

hen Dopp

d Zeilingeren Doppelnd b = 0,1ur Doppelsend eines bktion konntens 10 μm

eriment daunterschies verwend

iese durchigkeit 0,80

hwindigketrons bei jen Sie, wi

ndigkeit un

b für die Miegt.

dell zum

nendlich host Epot (x) =

eibt den n-

ons. Hierb

tsetzung n

pelspalt

r, die Intelspalt zu d26 mm. Dspaltebenebestimmtenten nur Am betrug.

as Maximueden werdedet worden

h Moderat0 km/s abg

eit 2,7 km/edem Stoßie viele Stnter 0,80 k

Minima im

Wasserst

oher Poten= 0 festge

-ten Quant

bei bezeich

nächste Se

rferenz vodemonstrieDie Beobace; ein Deteen ZeitraumAuftreffste

um 1. Orden könnenn wären.

tion in gebremst.

/s. Nehmeß mit eineöße mindekm/s liegt

m Diagram

toffatom

ntialtopf delegt. Die

tenzustand

hnet λn die

eite)

on e-ch-ek-ms

el-

-n,

en em es-.

mm

der

d

e

4 a)

6 b

11 c)

4 d

3. N

AeiBgOK10

te

Uscd

5 a)

7 b

60

) Leiten und

) Beschr

Geben

begrün

) NehmeE1 = 1,0topfs zenes EneSchemamender

d) Es werdgehörigSie unttion zu

Neudatier

Archäologeines Urme

Beryllium-elebt habe

OberflächeKerne der r

0Be (T1/2, B

es Verhält

Umgebungchen (t = 0

die Archäo

) Das Steschirmtsentlich

) Leiten mit die

Sie aus deher. (Hinw

eiben Sie

Sie ohne R

den Sie di

en Sie an, d0 eV besiteichneriscergieniveaata im Hinr Quanten

den nun rage Wellenfer den Dian = 2 sow

rung des P

en fanden enschen. E-Methode en muss ale von SteinradioaktivBe = 1,51 ·

tnis k(t) =

g der Höhl0) das Ver

ologen für

einwerkzet. Erklärenh ist und w

Sie die Beser das Al

er Randbeweis: sin(n

die quante

Rechnung

iesen Wer

dass der Gtzt. Stellench dar. Zeiauschemasnblick auf zahl n.

adialsymmfunktionenagrammen

wie den zu

Pekingme

in einer HEine Unterergab, dasls die bis dnen entsteven Isotope106 a). Be

Al

Be

N (t)

N (t)= d

le geht marhältnis 6,das gefun

eug war inn Sie, waruweshalb de

eziehung k

lter tH des

– 7 –

dingung ψn·π) = 0)

enphysika

g den Wert

rt.

Grundzustan Sie die Eichnen Sies zum Waf das Verh

metrische Zn in ihrer rn A bis D d

n = 3 aus

enschen

Höhle in drsuchung dss der Pekdahin anghen durche 26Al (Haei anhalten

der Anzah

an davon a9 betrug.

ndene Stei

n der Höhlum dies füer Wert vo

k(t) k(0=Steinwerk

ψn ( ) = 0

alische Be

t des Integ

and des PoEnergienive ebenfallsasserstoffaalten der D

Zustände dradialen Aden skizziund begrü

der Nähe vdieses We

kingmenscenommen

h die kosmalbwertszender Bestr

hl der Kern

aus, dass zBei der Unwerkzeu

e von der ür die Anwon k(t) abg

( Be0) e λ −λ⋅kzeugs.

0 eine Bezi

deutung d

grals n0

ψ

otentialtopveaus E1 bs die vier ntom. VergDifferenz

des WasseAbhängigkierten Grapünden Sie

von Pekingerkzeugs mh vor wes

nen halbe Mmische Straeit T1/2, Al =rahlung ste

ne beider I

zu Lebzeitntersuchu

ug das Ver

kosmischwendung ogenommen

)Al tλ ⋅ her u

iehung zw

des Terms

2n (x) dx a

pfs den Enbis E4 des niedrigstegleichen SEn+1 – En

erstoffatomkeit betrachphen der WIhre Ents

g das Steinmit der Alsentlich länMillion Jaahlung stä= 7,17 · 10ellt sich ei

Isotope ein

ten des Pekung (t = tH)rhältnis k(t

hen Strahluobiger Men hat.

und berec

wischen λn

|ψn(x)|2.

an und

nergiewertPotential-n Stufen e

Sie beide bei zuneh

ms und zu-htet. WählWellenfuncheidung.

nwerkzeuguminium-ngerer Zei

ahre. An dändig neue05 a) und in konstan

n. Für die

kingmen-) erhieltentH) = 4,72

ung abge-ethode we

hnen Sie

n

t

ei-

h-

-len

nk-

g -it er

e

n-

n .

-

– 8 –

(Fortsetzung nächste Seite)

BE Ph 12 – 2

1. Photoeffekt

An einer Universität findet am Tag der offenen Tür ein Experimentalvortrag zum Photoeffekt statt. Die Besucher erhalten ein Handout, auf dem folgende Da-ten zum Versuchsmaterial notiert sind: drei Laser gleicher Strahlungsleistung mit den Wellenlängen 670 nm, 532 nm und 405 nm, drei Photozellen mit Be-schriftungen „Cs: W = 2,14 eV“, „Cu: W = 4,48 eV“ und „Pt: W = 5,32 eV“.

4 a) Die Referentin stellt zu Beginn die Frage: „Welchen Laser und welche Pho-tozelle würden Sie aus unserem Versuchsmaterial wählen, damit die Ver-suchsbedingungen für ein Einsetzen des Photoeffekts am günstigsten sind?“ Beantworten Sie die Frage und begründen Sie Ihre Antwort kurz, ohne eine Rechnung durchzuführen.

Die Referentin verwendet die Cs-Photozelle im Versuchsaufbau.

7 b) Ein Besucher meldet sich zu Wort: „Rufen alle drei Laser bei der Cs-Photozelle einen Photoeffekt hervor?“ Referentin: „Nein, einer der Laser ist hierfür ungeeignet.“ Der Besucher erwidert: „Aber Sie könnten doch mehrere Exemplare dieses Lasers verwenden und damit die Strahlungs-leistung ausreichend erhöhen.“ Bestätigen Sie rechnerisch die Antwort der Referentin und erläutern Sie, dass auch dann kein Photoeffekt eintritt, wenn der Vorschlag des Besuchers umgesetzt wird.

Zur Messung des maximalen Photostroms legt die Referentin eine ausreichend große Gleichspannung an die Cs-Photozelle an. Sie demonstriert, dass zwei der drei Laser in etwa den gleichen maximalen Photostrom erzeugen.

4 c) Fertigen Sie eine Skizze des Versuchsaufbaus an.

5 d) Tritt der Photoeffekt ein, so lösen nicht unbedingt alle Photonen Elektronen aus. Die Referentin fragt: „Bei welchem Laser – dem kurzwelligeren oder langwelligeren – ist der Anteil der Photonen, die Elektronen aus der Cs-Kathode auslösen, größer?“ Beantworten Sie diese Frage mit Begründung.

2. Radioisotop mit Halo-Neutron (Universität Mainz, 2008)

Im Jahre 2008 konnte experimentell gezeigt werden, dass eines der Neutronen im Beryllium-Kern 11Be einen ungewöhnlich großen mittleren Abstand von den restlichen Nukleonen besitzt. Der mittlere Abstand rH des sogenannten Halo-Neutrons zum kompakten 10Be-Rumpfkern beträgt 7 Femtometer.

3 a) Berechnen Sie mithilfe der Näherungsformel aus der Formelsammlung den Radius rK des 10Be-Rumpfkerns und vergleichen Sie rK mit dem Abstand rH.

6 b) 11Be zerfällt in der Regel über einen β−-Zerfall. Geben Sie die zugehörige Zerfallsgleichung an und beschreiben Sie den β−-Zerfall im Quark-Modell.

– 9 –

8 c) Vergleichen Sie die starke Kraft mit der Coulomb-Kraft bezüglich dreier grundlegender Eigenschaften. Erklären Sie ausgehend hiervon, weshalb Kerne mit einem Halo-Neutron ungewöhnlich sind. Begründen Sie ferner, dass ein Halo-Proton bei gleichem mittleren Abstand zum Rumpfkern noch schwächer an diesen gebunden sein müsste.

3. Technetium-99 in der Strahlendiagnostik

Ein Herstellungsprozess von Technetium-99, einem der bedeutendsten Radio-pharmaka, beginnt mit dem Beschuss eines 235U-Kerns mit einem Neutron. Bei einer Spaltung wird neben 135Sn auch 99Mo erzeugt. Gegebene Atommassen: m(135Sn) = 134,93473 u; m(99Mo) = 98,90771 u

6 a) Stellen Sie die Reaktionsgleichung der beschriebenen Kernspaltung auf. Berechnen Sie die bei dieser Spaltung frei werdende Energie Q.

Das extrahierte 99Mo zerfällt in das Technetium-Isotop 99mTc (der Buchstabe m kennzeichnet einen angeregten Zustand des Kerns mit vergleichsweise großer Lebensdauer). Nach Kopplung von 99mTc-Atomen an organische Moleküle und intravenöser Injektion werden diese über den Blutkreislauf ins Gehirn transpor-tiert. 99mTc emittiert beim Übergang in den stabilen Grundzustand γ-Strahlung der Energie 141 keV. Der Radiologe kann diese γ-Strahlung registrieren und Rückschlüsse auf die Durchblutung des Gehirns ziehen.

4 b) Nach 2,0 Stunden sind von den zu Beginn vorhandenen 99mTc-Kernen 20,6 % in den Grundzustand übergegangen. Berechnen Sie die Halbwertszeit von 99mTc mithilfe des Zerfallsgesetzes. [zur Kontrolle: T1/2 = 6,0 h]

Technetium wird über die Nieren rasch wieder ausgeschieden. Nach einer biologischen Halbwertszeit von 4,0 Stunden hat die Hälfte des aufgenommenen 99mTc den Körper wieder verlassen.

5 c) Berechnen Sie den Anteil an 99mTc-Kernen, der im Körper 12,0 Stunden nach der Injektion noch vorliegt. Hierbei kann modellhaft angenommen werden, dass radioaktiver Zerfall und biologische Ausscheidung von 99mTc nicht gleichzeitig ablaufen, sondern nacheinander für jeweils 12,0 Stunden.

Einem Patienten der Masse 80 kg werden für eine Untersuchung 2,56 Nano-gramm 99mTc (Atommasse m(99mTc) = 98,90625 u) verabreicht.

4 d) Zeigen Sie, dass die Anfangsaktivität 5,0 · 108 Bq beträgt.

4 e) Der Patient berechnet die Äquivalentdosis H, die er innerhalb von 12,0 Stunden nach der Injektion aufnimmt, wie folgt:

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Erläutern Sie anhand von zwei Werten in der Rechnung, dass der tatsäch-liche Wert für die Äquivalentdosis kleiner ist. 60

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5 g) Die Laborwellenlänge der verwendeten Wasserstofflinie beträgt 1281,4 nm. Diese Linie ist im untersuchten Spektrum abhängig vom Winkelabstand d verschoben. Berechnen Sie die Differenz der registrierten maximalen und minimalen Wellenlänge.

Die Entfernung der Galaxie Centaurus A beträgt 1,2 · 107 Lj.

5 h) Zeigen Sie, dass die Geschwindigkeit, mit der sich Centaurus A von uns ent-fernt, nicht allein auf der Expansion des Universums beruht. Erläutern Sie hierfür einen möglichen Grund.

4 i) Beschreiben Sie eine Methode, mit der die Entfernung von Centaurus A bestimmt werden kann.

2. Die Sonne als Hauptreihenstern und als Roter Riese

Derzeit ist die Sonne ein Hauptreihenstern, der durch Fusion von Wasserstoff Energie freisetzt. Das Hauptreihenstadium der Sonne dauert so lange an, bis die Masse des Wasserstoffs, der bereits fusioniert ist, einen Wert erreicht hat, der 7,5 % der aktuellen Masse der Sonne entspricht. Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass die Sonne aufgrund der Fusion von einem Kilogramm Wasserstoff die Energie 6,3 · 1014 J abstrahlt.

6 a) Berechnen Sie mithilfe der gegebenen Daten den Massenverlust der Sonne während ihres Hauptreihenstadiums und vergleichen Sie diesen mit der derzeitigen Masse der Sonne.

In Milliarden von Jahren wird sich die Sonne zu einem Roten Riesen ent-wickeln. Modellrechnungen zufolge wird die Erde dann die Sonne in einem mittleren Abstand von 1,5 AE mit einer Umlaufzeit von 2,2 Jahren umrunden. Gehen Sie im Weiteren davon aus, dass die Leuchtkraft der Sonne im Roten-Riesen-Stadium das 2,3 · 103-Fache ihrer heutigen Leuchtkraft betragen wird.

5 b) Vergleichen Sie zunächst die obigen Daten zur zukünftigen Erde mit den aktuellen Daten des Mars. Berechnen Sie dann die Masse der Sonne im Roten-Riesen-Stadium in Vielfachen ihrer aktuellen Masse.

6 c) Im Roten-Riesen-Stadium der Sonne wird die Erde ihre Atmosphäre wei-testgehend verloren haben. Schätzen Sie für die zukünftige Erde die mittlere Oberflächentemperatur ab. Nehmen Sie hierbei an, dass die zukünftige Erde 75 % der einfallenden Sonnenstrahlung absorbieren, mit ihrer gesamten Oberfläche gleichmäßig abstrahlen und sich im Strahlungsgleichgewicht befinden wird.

60

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