700 Thermodynamik

710 Temperatur720 Wärme und Energie730 Chemische Reaktionen740 Wärmetransport und Transportphänomene

um was geht es?

Eine neue Grösse: Die Temperatur TVerhalten der Materie als Funktion der

TemperaturEnergieumwandlungNoch eine neue Grösse: Entropie SChemische SystemeTransportphänomene:

Diffusionsgleichung

711 thermische Ausdehnung von Gasen

711 Ziele

• Temperatur mikroskopisch erklären können

• Annahmen für ein ideales Gas erklären können

• Ideales Gasgesetz anwenden können

711 Theorie

Druck

Impulsübertrag durch Stösse ``harter Teilchen´´

dAdF

p x

x

px

711 Theorie

Druck

Impulsübertrag durch Stösse ``harter Teilchen´´

dAdF

p x

x

px

dtdv

mdtmvd

F xxx 2)2(

711 Theorie

Druck

Impulsübertrag durch Stösse ``harter Teilchen´´

vx = ?

x

px

dtdv

mdtmvd

F xxx 2)2(

711 Theorie

vx = ?

Geschwindigkeitsverteilung f(v): Anz. Teilchen dN im Intervall v + dv:px

( )dN N f v dv

711 Theorie

vx = ?

Normierung von f(v):

px( ) 1f v dv

711 Theorie

vx = ?

Erwartungswert für v2:

px

2 2

0

( )v v f v dv

711 Theorie

vx = ?

Für ideales Gas Maxwell-Boltzmann-Verteilung:

Neue Grösse: Temperatur T

[T] = Kelvin K

px

23/22 24( )

2

mvkTmf v v e

kT

23/22 24( )

2

mvkTmf v v e

kT

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0 500 1000 1500 2000 2500

Reihe1Reihe2Reihe3Reihe4Reihe5

T= 2000 K

T= 273 K

711 Theorie

Erwartungswert für v2:

2322 2 2 2 2

0 0

4( )2

mvkTmv v f v dv v v e dv

kT

711 Theorie

Erwartungswert für v2:

2

2

322 2 2 2 2

0 0

32 4 2

0

4( )2

42

mvkT

mvkT

mv v f v dv v v e dvkT

m v e dvkT

711 Theorie

Erwartungswert für v2:

2

2

322 2 2 2 2

0 0

3 3 52 2 24 2

0

4( )2

4 4 3 22 2 8

mvkT

mvkT

mv v f v dv v v e dvkT

m m kTv e dvkT kT m

711 Theorie

Erwartungswert für v2:

2

2

322 2 2 2 2

0 0

3 3 52 2 24 2

0

3 52 2

4( )2

4 4 3 22 2 8

3 2 2 32

mvkT

mvkT

mv v f v dv v v e dvkT

m m kTv e dvkT kT m

kT kT kTm m m

711 Theorie

vx = ?

Erwartungswert für v2:

px 2 2

0

( )v v f v dv

kTmv23

21 2

711 Theorie

Zurück zur Frage nach dem Druck: Impuls px = ?

Pro Zeit: Kraft pro Fläche =

Druck p = ?px

dtdv

mdtmvd

F xxx 2)2(

711 Theorie

Zurück zur Frage nach dem Druck: Impuls px = ?

Pro Zeit: Kraft pro Fläche =

Druck p = ?px

kTVNp

x

x

dAdFp … ?

711 Theorie

Druck p = f(N,V,T)

N = Anz. Teilchen

V = Volumen

T = Temperaturpx

kTVNp

711 Theorie

pV = f(N,T)

N = Anz. Teilchen

Chemisch besser Anz. Mol npx

nRTpV R = NA·k (mit NA = Avo-gadrozahl). R = 6.022·1023(mol-1)·1.38·10-23(JK-1) = 8.31 J mol-1K-1.

712 thermische Ausdehnung von Flüssigkeiten und

Festkörpern

712 Ziele

• thermische Längenausdehnung von Festkörpern berechnen können

• thermische Volumenausdehnung von Festkörpern und Flüssigkeiten berechnen können

• Grundlagen eines Flüssigkeitsthermometers verstehen

712 Theorie

Längenausdehnung

Tll

l

712 Theorie

Volumenausdehnung

TVV

712 Theorie

Für Festkörper

TVV

3

712 Aufgaben

Flüssigkeitsthermometer

TVV

h=f(T)

V= …?

713 Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands

713 Ziele

• thermische Änderungen des elektrischen Widerstandes berechnen können

• Grundlagen der elektrischen Temperaturmessung verstehen

713 Theorie und Aufgaben

Temperaturabhängige Änderung des elektrischen Widerstandes R:

TRR AlR

A

l

713 Theorie und Aufgaben

Temperaturabhängige Änderung des elektrischen Widerstandes R:

TRR AlR

A

l

RdTdR

713 Theorie und Aufgaben

Temperaturabhängige Änderung des elektrischen Widerstandes R:

AlR

A

l RdTdR

)(1

1)()( TTeTRTR

713 Theorie und Aufgaben

Temperaturabhängige Änderung des elektrischen Widerstandes R

Achtung – a ist nur in einem begrenzten Temperaturbereich konstant!

AlR

A

l

RTdTdR )(

721 Wärmekapazität

721 Ziele

• Begriff Innere Energie definieren / anhand von Beispielen erklären können

• Temperaturerhöhung bei Wärmezufuhr berechnen können

• Begriff Wärmekapazität definieren und für ideale Gase / Kristalle berechnen können

721 Theorie

Innere Energie U: Änderung durch Zufuhr von Wärme oder Arbeit

WQdU

721 Theorie

Innere Energie U: Änderung durch Zufuhr von Wärme oder Arbeit

WQdU

0dU

T

p

U(T,p)

721 Theorie

Q

Innere Energie U: Änderung durch Zufuhr von Wärme oder Arbeit

WQdU QdU

m

721 Theorie

Q

Innere Energie U: Änderung durch Zufuhr von Wärme oder Arbeit

WQdU

xx dTm

Qc

QdU m

721 Theorie

Q

Wärmekapazität für ideales Gas

QdU m RTvm 2

321 2

721 Theorie

Q

Wärmekapazität für ideales Gas

QdU m

RTvm23

21 2

nTCnRTQ V 23

721 Theorie

Q

Äquipartitionstheorem: Befindet sich ein System vieler Teichen im Gleichgewicht, entfällt auf jeden Freiheitsgrad eine Energie von

QdU m

RTE21

kTE21

pro Mol bzw.

pro Teilchen

721 Theorie

Q

Wärmekapazität für Kristall (Gesetz von Dulong-Petit):

QdU m

RCV 3

721 Theorie

Modellierung eines einfachen Wärmespeichersystems:

Auskühlender Körper

IQ

Q

721 Theorie

Modellierung eines einfachen Wärmespeichersystems:

Auskühlender Körper

IQ

QQ

dQ Idt

721 Theorie

Modellierung eines einfachen Wärmespeichersystems:

Auskühlender Körper

IQ

Q( )Q u

dQ I k T Tdt

721 Theorie

Modellierung eines einfachen Wärmespeichersystems:

Auskühlender Körper

IQ

Q( )Q u

dQ I k T Tdt

0

( )udT k T Tdt mc

721 Theorie

Substitution:

IQ

Q0

( )udT k T Tdt mc

uT T

ud d dTT Tdt dt dt

721 Theorie

Substitution:

IQ

Q0

( )udT k T Tdt mc

uT T

ud d dTT Tdt dt dt

p

d kdt mc

721 Theorie

Separation und Integration:

IQ

Qp

d kdt mc

p

d k dtmc

721 Theorie

Separation und Integration

IQ

Qp

d kdt mc

. ln

p

p

d k dtmc

k t constmc

721 Theorie

Separation und Integration

IQ

Q

p

d kdt mc

. ln

p

p

d k dtmc

k t constmc

0( ) pk t

mct e

722 Phasenübergänge

722 Ziele

• Gesetz für reales Gas beschreiben können (Was bedeuten die einzelnen Terme?)

• Bedeutung des kritischen Punkt kennen

• Energie, welche in Phasenumwandlungen steckt, berechnen können

722 Theorie

reales Gas: zwischenmolekulare Kräfte spielen eine Rolle

722 Theorie

Isothermen

pV nRT

722 Theorie

Isothermen “relaes Gas”

( ...)( ...)p V nRT

722 Theorie

reales Gas: zwischenmolekulare Kräfte spielen eine Rolle

a: Kohäsionsdruck

b: Kovolumen

nRTnbVVanp

2

2

722 Theorie

Steigung der Isothermen: nRTnbV

Vanp

2

2

T const

pV

722 Theorie

Steigung der Isothermen:

2

2

2

2( )

anp V nb nRTV

nRT anp VV nb V

...T const

pV

V

722 Theorie

Steigung der Isothermen:

2

2

2

2( )

anp V nb nRTV

nRT anp VV nb V

...T const

pV

V

722 Theorie

Steigung der Isothermen:

2

2

2

2( )

anp V nb nRTV

nRT anp VV nb V

2

2

T const

pV

nRT anV V nb V

722 Theorie

Steigung der Isothermen:

2

2

2

2( )

anp V nb nRTV

nRT anp VV nb V

2

3

2T const

pV

nRT anV V nb V

722 Theorie

Steigung der Isothermen:

2

2

2

2( )

anp V nb nRTV

nRT anp VV nb V

2

2 3

2( )

T const

pV

nRT anV nbV V nb V

722 Theorie

Steigung der Isothermen: nRTnbV

Vanp

2

2

23

2

)(2

nbVnRT

Van

Vp

constT

722 Theorie

Bedingung für den Trippelpunkt:

nRTnbVVanp

2

2

23

2

)(2

nbVnRT

Van

Vp

constT

0Vp

022

V

p

722 Theorie

Stoffe ohne und mit Anomalie

Temperatur T

Dru

ck p

Trippelpunkt

festflüssig

gasförmig

Temperatur T

Dru

ck p

Trippelpunkt

festflüssig

gasförmig

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Phasendiagramm#/media/File:He4_de.svg

Quelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Phasendiagramm_des_Kohlenstoffs.png

Hatziantoniou et al. (2005): Phasenübergänge von Lipiden und Liposomen. UserCom 1/2005, 16-18

722 Theorie

Phasenübergänge sind mit Bindungskräften assoziert:

Grössere räumliche Trennung benötigt Energie, bei Kondensation oder Bildung von Festkörpern wird Energie frei

mQL f

mQLv

mLQ V

mLQ f

722 Theorie

Das Konzept lässt sich auch auf chemische Umwandlungen anwenden:

Bsp. Brennwert

mLQ V

mLQ f

HmQ

723 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik, Entropie

723 Ziele

• Entropie als Ordnungsmass verstehen

• thermodynamische Entropie makroskopisch definieren können

• Aus Entropiestrom Leistung berechnen können

723 Theorie

Was ist der Unterschied?

723 Theorie

Was ist der Unterschied?

(An-) Ordnung

physikalischer Prozess:Diffusion, Wärmeleitung

Diese Prozesse sind gerichtet, sie laufen spontan nur in eine Richtung!

723 Theorie

physikalisches Ordnungsmass: Entropie

Dieses Mass lässt sich mikroskopisch (statistisch-mechanisch) aus den Zuständen der einzelnen Teilchen berechnen

Wie die Temperatur lässt sich die Entropie nur für viele Teilchen definieren.

723 Theorie

Entropie S: die bei einer bestimmten Temperatur reversibel ausgetauschte Wärme

TQ

dS rev

revQT1

T2

revQ

723 Theorie

revQ

Entropie S: die bei einer bestimmten Temperatur reversibel ausgetauschte Wärme

TQ

dS rev

revQT1

T2Für T2 > T1 gilt:

012

12 TQ

TQdSdS revrev

723 Theorie

1SI

21 SS II

Oder mit Entropiestrom IS:

Qi

Sii

IT

IdtdS

1

T1

T2

Für T2 > T1 gilt:

2SI

723 Theorie

1SI

21 SS II

Oder mit Entropiestrom IS:

Qi

Sii

IT

IdtdS

1

T1

T2

Für T2 > T1 gilt:

2SI

723 Theorie

Zusammenhang zwischen Entropie und innerer Energie:

TdSQrev

723 Theorie

Zusammenhang zwischen Entropie und innerer Energie:

TdSQrev

dVpdspAdsFW

723 Theorie

Zusammenhang zwischen Entropie und innerer Energie:

TdSQrev

dVpdspAdsFW

dVpdSTdU

723 Theorie

Zusammenhang zwischen Entropie und innerer Energie:

dVpdSTdU

,...,NVSUT

,...,NSVUp

723 Theorie

Zusammenhang zwischen Entropie und innerer Energie:

dVpdSTdU

,...,NVSUT

,...,NSVUp

IntensiveGrössen

ExtensiveGrössen

pV =nRT

Druck p Volumen V

TS =pot.Energie

TemperaturT

Entropie S

723 Theorie

Entropiestrom und Leistung:SITdt

dSTP

723 Theorie

Entropiestrom und Leistung:SITdt

dSTP

723 Aufgaben

Entropie als generelles Ordnungsmass?

k

kk xxS log

724 Wärmekraftmaschinen

724 Ziele

• Kreisprozesse in einem pV-Diagramm darstellen können (isotherm, isobar, isochor,isentrop)

• Verrichtete Arbeit aus pV-Diagramm herauslesen können

• thermodynamischer Wirkungsgrad definieren und berechnen können

724 Theorie

Einfaches Modell einer Wärmekraftmaschine

nicht-zyklisch arbeitend

zyklisch arbeitend, wenn Wärmebad gewechselt wird

T2

V

724 Theorie

Einfaches Modell einer Wärmekraftmaschine

nicht-zyklisch arbeitend

zyklisch arbeitend, wenn Wärmebad gewechselt wird

T2

V

dhmgdsFdW

724 Theorie

Einfaches Modell einer Wärmekraftmaschine

nicht-zyklisch arbeitend

zyklisch arbeitend, wenn Wärmebad gewechselt wird

T2

V

dVpdhmgdsFdW

724 Theorie

Carnotscher Kreisprozess

724 Theorie

Isotherme Expansion mit Arbeitsmedium ideales Gas

2

1

1

2

pp

VV

724 Theorie

Isotherme Expansion mit Arbeitsmedium ideales Gas

2

1

1

2

pp

VV

0 AAA QWU

724 Theorie

Isotherme Expansion mit Arbeitsmedium ideales Gas

2

1

1

2

pp

VV

0 AAA QWU

2

1

2

V

VAA V

dVNkTWQ

724 Theorie

Isotherme Expansion mit Arbeitsmedium ideales Gas

2

1

1

2

pp

VV

0 AAA QWU

1

22

2

ln

2

1

VVNkT

VdVNkTWQ

V

VAA

724 Theorie

adiabatische Expansion:

dTmcdVpdU

V

724 Theorie

adiabatische Expansion:

dTmcdVpdU

V

dVV

NkTdTmcV

724 Theorie

adiabatische Expansion:

dVV

NkTdTmcV

2

3

2

1

V

V

T

T

V

VdV

TdT

Nkmc

724 Theorie

adiabatische Expansion:

dVV

NkTdTmcV

3

2

1

2 lnln

2

3

2

1

VV

TT

Nkmc

VdV

TdT

Nkmc

V

V

V

T

T

V

724 Theorie

adiabatische Expansion:

3

2

1

2 lnlnVV

TT

NkmcV

NkmcV 23

2

323

1

2

1

3

223

1

2

1

2 lnlnln23

VV

TT

VV

TT

TT

724 Theorie

Isotherme Kompression:

4

3

3

4

pp

VV

3

41 ln V

VNkTQC

724 Theorie

adiabatische Kompression:

23

2

1

4

1

TT

VV

)( 124

TTmcUW

V

D

724 Theorie

Bilanz:

DCCB

AAtotal

WWQWWQU

012

TQ

TQ CA

724 Theorie

Entropie im Carnotschen Kreisprozess:

DCCB

AAtotal

WWQWWQU

0 TQrev

724 Theorie

Entropie im Carnotschen Kreisprozess:

DCCB

AAtotal

WWQWWQU

0 TQrev

T

S

724 Theorie

Wirkungsgrad im Carnotschen Kreisprozess:T

S

2

111TT

QQ

QQQ

QW

A

B

A

BA

A

724 Theorie

Wirkungsgrad im Carnotschen Kreisprozess (Betrachtung Entropiestrom):

T

S

S

S

S

mech

therm

mech

ITITT

ITP

PP

2

12

2

)(

724 Theorie

Anderer Kreisprozess (einfach zur Berechnung der abgegebenen Arbeit (vom Prozess umschlossene Fläche), aber nicht optimaler Wirkungsgrad)

p

V

724 Theorie

Anderer Kreisprozess (einfach zur Berechnung der abgegebenen Arbeit (vom Prozess umschlossene Fläche), aber nicht optimaler Wirkungsgrad)

p

V

VpW

731 Reaktionsenergie und Enthalpie

731 Ziele

• Begriffe exotherme und endotherme Reaktiondefinieren können

• Reaktionsenthalpie für einfache chemische reaktionen berechnen können

• Satz von Hess erklären können

731 Theorie

Energien bei chemischer Reaktion

731 Theorie

Energien bei chemischer Reaktion

731 Theorie

Energien bei chemischer Reaktion

Def. Reaktionsenthalpie

VpUH

731 Theorie

Energien bei chemischer Reaktion

Def. Reaktionsenthalpie

VpUH

HUVpUW

12

731 Theorie

Berechnung über Standard-Enthalpien

)Reaktanden(

)Produkte(0

0

f

f

H

HH

731 Theorie

Berechnung über Standard-Enthalpien

)Reaktanden(

)Produkte(0

0

f

f

H

HH

Bindung

Bindungsenergie kJ/ mol

Bindung

BindungsenergiekJ / mol

Bindung

BindungsenergiekJ / mol

Br-Br 193 C-O 335 I-I 151

C-C 347 Cl-Cl 243 N-H 389

C=C 619 F-F 155 N-N 159

C-H 414 H-Br 364 O-H 463

C-F 485 H-Cl 431 O-O 138

C-N 293 H-H 435 O2 494

732 Chemische Reaktionskinetik

732 Ziele

• zeitlicher Verlauf von chemischen Reaktionen modellieren und simulieren können

• Reaktionen nullter, erster und zweiter Ordnung beschreiben können

• für einfache Fälle aus chemischer Reaktion kinetische Ordnung bestimmen können

• Reaktionskinetik bei enzymatischen /katalytischen Reaktionen beschreiben können

732 Theorie

Reaktionsgeschwindigkeit:

dtdcc

Zeit t

732 Theorie

Reaktionsgeschwindigkeit ist temperaturabhängig

Ansatz: Kollisionstheorie

Zeit t

732 Theorie

Reaktionsgeschwindigkeit ist temperaturabhängig

Anz

ahl M

olek

üle

Energie

T1

T2

732 Theorie

Aktivierungsenergiepo

tent

ielle

Ene

rgie

Reaktionskoordinate

Ea

732 Theorie

Kinetik nullter Ordnung

kdt

dcA

732 Theorie

Kinetik nullter Ordnung

kdt

dcA

)0()( AA ckttc

Zeit t

c

732 Theorie

Kinetik erster Ordnung

AA ck

dtdc

732 Theorie

Kinetik erster Ordnung

Zeit t

cA

A ckdt

dc

ktA ectc

0)(

732 Theorie

Kinetik zweiter Ordnung

BAA cck

dtdc

2A

A ckdt

dc

732 Theorie

Kinetik zweiter Ordnung

2A

A ckdt

dc

AA

A

ccktdtk

cdc 1

2

732 Theorie

Kinetik zweiter Ordnung

Zeit t

c

2A

A ckdt

dc

AA

A

ccktdtk

cdc 1

2

1

)0(1)(

AA c

kttc

732 Theorie

Weitere Varianten

2BA

A cckdt

dc

A + 2B Produkte

732 Theorie

Temperaturabhängigkeit der Reaktionskonstante

pote

ntie

lle E

nerg

ie

Reaktionskoordinate

Ea )/(RTEaeAk

732 Theorie

katalytische bzw. enzymatische Reaktionen

dm

m

Vckcv

dtdc

)(

732 Theorie

katalytische bzw. enzymatische Reaktionen

dm

m

Vckcv

dtdc

)(

cVk

vVck

cv

dm

m

dm

m

c

)(

lim0

732 Theorie

katalytische bzw. enzymatische Reaktionen

dm

m

Vckcv

dtdc

)(

cVk

vVck

cv

dm

m

dm

m

c

)(

lim0

d

m

dm

m

c Vv

Vckcv

)(

lim

732 Theorie

katalytische bzw. enzymatische Reaktionen

dm

m

Vckcv

dtdc

)(

cVk

vVck

cv

dm

m

dm

m

c

)(

lim0

d

m

dm

m

c Vv

Vckcv

)(

lim

dcdt

c(t)

c =

c max = vm

vm2

km

732 Supplement

Oszillierende Reaktionen: Belousov-Zhabotinskii-Reaktion BZR:

A: BrO3-

X: HBrO2Y: Br-

Z: Ce(IV)

fYZ

QXZXXA

PYXXYA

k

k

k

k

k

5

4

3

2

1

22

732 Supplement

Oszillierende Reaktionen: Belousov-Zhabotinskii-Reaktion BZR

fYZ

QXZXXA

PYXXYA

k

k

k

k

k

5

4

3

2

1

22

ZkAXkdtdZ

ZfkXYkAYkdtdY

XkAXkXYkAYkdtdX

53

521

24321 2

732 Supplement

Oszillierende Reaktionen: Belousov-Zhabotinskii-Reaktion BZR

ZkAXkdtdZ

ZfkXYkAYkdtdY

XkAXkXYkAYkdtdX

53

521

24321 2

732 Supplement

Oszillierende Reaktionen: Belousov-Zhabotinskii-Reaktion BZR

Fig.69. Oszillationsformen in Abhängigkeit des Anfangswertes X0: (a) X0 = 0.2, (b) X0 = 1.5, (c) X0 = 3, (d) X0 = 4; Y0= Z0 = 0, A = 3; k1 = 1 s-1, k2 = 0.5 s-1, k3 = 0.175 s-1, k4 = 0.175 s-1, k5 = 1 s-1, f = 4; Nummerik: Runge-Kutta-Verfahren, t = 10-3 s.

741 Wärmeleitung

741 Ziele

• Wärmestrom und Temperaturprofile für einfache Geometrien berechnen können

• Die physikalische Bedeutung von Gradient und Divergenz erläutern können

• Die Bedeutung der einzelnen Terme / Teile der Diffusionsgleichung beschreiben können

• Zwischen stationären und transienten Lösungen (der Diffusionsgleichung) unterscheiden können

741 Theorie

Wärmestrom / Wärmestromdichte

dtdAdQj

dxdTkj

A

x

IQ

741 Theorie

Wärmestrom / Wärmestromdichte für Stab:

dxdTkj

A

x

IQ

xkjdx

kjdT

T

T

1

741 Theorie

Wärmestrom / Wärmestromdichte für Stab:

dxdTkj

A

x

IQ

1

1

TT

xkjdx

kjdT

T

T

741 Theorie

Wärmefluss in 2D und 3D: Wärmediffusion

Ansatz: Wärmestrombilanz für ein Masseelement

)( dxxIQx )(xIQx

dVdx dy dz

741 Theorie

Wärmefluss in 2D und 3D: WärmediffusiondV dx dy dz

)/( dzdydtdQjx

dzdydxxjx )(dzdyxjx )(

741 Theorie

Wärmefluss in 2D und 3D: WärmediffusiondV dx dy dz

)/( dzdydtdQjx

dxxj

xjdxxj xxx

)()(

dzdydxxjx )(dzdyxjx )(

741 Theorie

Wärmefluss in 2D und 3D: Wärmediffusion

dzdyxjx )(

dxdydzzjz )(

dzdyxjx )(

dzdydxzj

yj

xj

dxdydzzjdzdxdy

yj

dzdydxxj

tQ

zyx

zyx

dzdydxxjx )(

741 Theorie

Wärmedichte

dzdydxzj

yj

xj

dxdydzzjdzdxdy

yj

dzdydxxj

tQ

zyx

zyx

)/(/ dzdydxQVQu

741 Theorie

Wärmedichte

dzdydxzj

yj

xj

dxdydzzjdzdxdy

yj

dzdydxxj

tQ

zyx

zyx

)/(/ dzdydxQVQu

)( jdivjzj

yj

xj

dtdu zyx

741 Theorie

Zusammenhang zwischen Wärmestromdichte und Wärmedichte bzw. Temperaturgradient?

)( jdivjzj

yj

xj

dtdu zyx

741 Theorie

Zusammenhang zwischen Wärmestromdichte und Wärmedichte bzw. Temperaturgradient?

Ficksches Gesetz

)( jdivjzj

yj

xj

dtdu zyx

)(ugradkukj

741 Theorie

)( jdivjzj

yj

xj

dtdu zyx

)(ugradkukj

xukjx

yukj y z

ukjz

741 Theorie

)( jdivjzj

yj

xj

dtdu zyx

)(ugradkukj

xukjx

yukj y z

ukjz

2

2

2

2

2

2

zu

yu

xuk

dtu

741 Theorie

2

2

2

2

2

2

zu

yu

xuk

dtu

cTdV

Tcdmdzdydx

dQu

2

2

2

2

2

2

dzT

dyT

dxT

ck

dtdT

741 Aufgaben

Lösungen für langer Stab

2

2

2

2

2

2

dzT

dyT

dxT

ck

dtdT

2

2

dxT

ck

dtdT

A

x

IQ

741 Aufgaben

Lösungen für langer Stab

txeTtxT 210),(

2

2

2

2

2

2

dzT

dyT

dxT

ck

dtdT

2

2

dxT

ck

dtdT

A

x

IQ

741 Aufgaben

Lösungen für langer Stab

Je nach Randbedingungen

transiente Lösungen

stationäre Lösungen

Wärme-Reservoirmit T(l,t)=const.

T(x)

x

T(x,0) T(x,t)

T(x)

x

T(x,0)T(x,t)

Wärme-Reservoirmit T(0,t)=const.

stationärer Fall

T(x)

x

T(x,0)

T(x,t)

Wärme-Reservoirmit T(0,t)=const.

stationärer Fall

Isolation

742 Wärmestrahlung

742 Ziele

• von einem Körper in Form von Wärmestrahlung abgestrahlte Leistung berechnen können

• Aussagen über Emissions-Spektrum und Temperatur machen können

• die Arten des Wärmetransportes kennen

742 Theorie

Möglichkeiten des Wärmetransports:

Konvektion: Wärme wird mit Material transportiert

Wärmeleitung (kunduktiv): Wärme wird als molekulare Schwingung durch Stösse im Medium transportiert

Strahlung (radiativ): ????

742 Theorie

Experiment / Beobachtung

Ein heisses Objekt strahlt Wärme ab Wärmestrahlung

Diese Strahlung geht auch durch ein Vakuum hindurch

Strahlung benötigt kein Medium!

?

742 Theorie

Experiment / Beobachtung

Ein heisses Objekt strahlt Wärme ab Wärmestrahlung

Diese Strahlung geht auch durch ein Vakuum hindurch

Strahlung benötigt kein Medium!

elektromagnetische Strahlung (Kap. 800 & 900)

E

B

E

B

742 Theorie

Experiment / Beobachtung

Ein heisses Objekt strahlt Wärme ab Wärmestrahlung

Diese Strahlung geht auch durch ein Vakuum hindurch

Strahlung benötigt kein Medium!

elektromagnetische Strahlung (Kap. 800 & 900)

742 Theorie

Wellenlänge des Strahlungsmaximums (Wiensches Verschiebungsgesetz)

Tb

max

742 Theorie

Wellenlänge des Strahlungsmaximums (Wiensches Verschiebungsgesetz)

abgestrahlte Leistung

Tb

max

4ATP

742 Theorie

Wellenlänge des Strahlungsmaximums (Wiensches Verschiebungsgesetz)

abgestrahlte Leistung

Emissionszahlen

Tb

max

4ATP

Material Temperatur /°CAluminium poliert 170 0.05Stahl poliert 20 0.16Kupfer oxidiert 20 0.78Wasser 0...100 0.95