4.3 Spektrometer 165

Beziehung

- -= =-1+tan1 0'1- · -d tanu n' J ((,,)2) d - h tan (1' n n'

(4.26)

herleiten' für nicht zu große ÖfTnungswinkel2a kann man den zeiten Summanden i der Wurzel gegen die 1 vernachlässigen.

4.2.2.1 G ersudJs (Beiallen ess ngen am ikroskop vertausche man die Rollen von 1in em und rechtem Auge .) 1) Man tinune die Gesamtvergrößerung des ikr-os 0 durch Vergleich der etzhautbilder von Objekt- und Hilfsmaßstab in deutlicher Sehweite und zwar bei völlig zusammeng -schobenem und vöUig ausgezogenem OkuJarlubu . - 2) Man bestimme Objektivver­größerung ßobj Objekti brenn eite/:"'j und die Lage der bildseitigen Hauptebene H~ ~ nach dem in Abschn. 4.2.2,1 beschriebenen Verfahren. Dazu stelle man die Lateral ergrößerung Pobj als F ktion des Tubusauszugs graphisch dar ° - 3) Aus Gesamtvergrößerung r M und Obje ti ergrößerung l10bJ bestimme man die 0 lar­vergrößerung VoUDd mit deren HiW den Strichabstand der 'OkularskaJ . - 4) an ermittle den Öffnungswinkel 26 und gebe dje numerische Apertur A sowie den Minimalabstand d zweier mit Tageslicht (). = 555 nm) noch getrennt wahrnehmbarer Objektpunkte an . - 5) Falls das Mikros op e' e genaue Messung der Tubusverschie­bun! gestaUet (Miktometertrieb), bestimme man die Brechzahl n' eines Deckgla es der Dicke d durch M,essung der Bildhebung h nach 01. (4.26).

4.2.2.3 Erweiterte Aufgabe Viele Okulare von Mikroskopen bestehen aus zwei Linsen, einer Feldlinse (dem Objektiv zugewandt) und einer Augenlinse (dem Auge zugewandt). Die Feldlinse bewirkt eine Abknickung der vom Objektiv kommenden

trablenbündel und vergrößert dadurch das Gesichtsfeld.

Bei einem d rartigen Okular ' raube man die Feldlinse herau und messe VergröBerung des Mikroskop und Größe des Oe ichtsfeldes. Um wieviel ver . einert sicb das Gesichtsfi Id? ie wirkt sich die Herausnahme auf die ikros opvergröße ... rungaus?

ie hätte man eine Versuch anzustellen, bei dem man ei e Stru ur trichrna&tab) g rade noch oder gerade nicht mehr auflösen kann . vgJ. Abschn. 4.2.2.0 d 4.3.2 .

4. pe tromete

4.3. d tedmisc e

UlMualleu EiD optische Pri ma' t' örper au eO

er lichtbrech nden Substanz der Brechzahl np der on zwei ehe nicht parallelen - ächen grenzt wird. Die Schniugerade der heiden Flächen beißt br chende K an e j -r nkrecht zur brechenden Kante durch das Pri ma eIe e Schnitt heißt Hauptscbnitt .

166 4 Optik

Fig. 4.13 Brechung und Gesamtablen­kung (<<5) eines monochromati­schen ParallelbÜDdels lDl

Hauptschnitt eines Prismas Parallelbündel, die den Haupt­schnitt ( = Zeichenebene ) von unten nach oben oder von oben nach unten durchstoBen~ werden um so stär er abgelenkt, je größer der Winkel des Bündels gegen den Hauptschnitt ist

brechende Konte

~--- 81lsis S -----.!

In Fig. 4.13 ist die Zeichenebene ein Hauptschnitt; man erkennt den brechenden Winkel s. Die aus der Figur nachfolgend hergeleiteten Beziehungen gelten Dur für solche (Parallel-)Strahlenbündel, die das Prisma in Hauptschnitten durchsetzen. Unter dem Winkel (Xl gegen das Einfallslot falle ein "monochromatisches" Parallellichtbündel (Licht einheitlicher Wellenlänge l) auf das Prisma. An der Ein­und Austrittsfläche tritt eine Brechung ein: hat das äußere Medium die Brechzahl nLuft 1), so gilt nach dem Brechungsgesetz (vgI. Abschn. 4.4.0)

"Luft sin (Xl = np sinfJ I und nLuft sin!X2 = np sin (J2 . (4.27)

Die totale Ablenkung (um den Winkel <5), die das Bündel beim Durchgang durch das Prisma erflhrt, ergibt sich aus Fig. 4.13 zu

b = (Xl - PI + (X2 - fJ2 = a 1 + (X2 - e t (4.28)

sie hängt bei fester Wellenlänge ). - wie man sich selbst unter Anwendung des Brechungsgesetzes herleiten sonte - vom Einfallswinkel (Xl , vom brechenden Winkel e und vom Verhältnis np/Plt.uft = n ab:

~ = b(Clps,n) = Cl i - S + arcsin [Jn2 - sin2

Cl I sins - sina , cos .e]. (4.28a)

Für ein gegebenes Pnsma (mit konstantem s und n) nimmt der Ablenkwinkel {) als Funktion des Einfallswinkels (Xl dann ein Minimum an (c5 = <5..wJ, wenn das Prisma symmetrisch vom Licht durchsetzt wird, d.h. wenn das Bündel senkrecht durch diejenige Ebene tritt, die den brechenden Win · el t halbiert. In diesem Minimum der Ablenk u n g gelten die Beziehungen 2)

(bUliD + t)

Cl 1 = (12 = 2 = ~n' (4.29) 4.30)

np sinllmm sin «bmin + e)/2) n = -- = . Q = . (/2) (Fraunhofersche Formel) (4.31)

"Luft sm Pmin SlD e

l) Meist handelt es sich um Luf~ für die im Praktikum "Luft = 1 angenommen werden kann (vgl. Abschn. 4.4.0). 2) Man differenziere GI. (4.28a) partiell nach (Xl und beachte dabei, daß

iOt%2 = J,r - sin2t%1 • sine - Sin«1 cose ist.

4.3 Spektrometer 167

Messungen an Prismen sollte man stets in diesem Spezialfall durchlühren, weil dann der zu messende Ablenkwinkel lJ nur wenig vom Einfallswinkel !Xl abhängt (Minimum!) und weil das spektrale Auflösungsvermögen (vgl. Abschn. 4.3.2.0) beim symmetrischen Durchgang maximal wird. Da die Brechzahl n von der Wellenlänge ). abhängt, ist der Ablenkwinkel lJ (und natürlich auch bmin) für jede Wellenlänge verschieden: Beim Durchgang eines "weißenH Parallellichtbündels tritt eine spektrale Zerlegung auf. Die Größe

dlJ (ao) dn - = - - -d). an t , Cl. d).

(4.32)

nennt man Winkeldispersion des Prismas. Der erste Faktor (rechte Seite in

GI. (4.32): "partieller Differentialquotient (00) bei konstantem e und cx 1H

) hängt an B,(I.

von den Winkeln !X2' e und Pt ab, er wird (man differenziere GI. (4.28a) partiell nach n)

im Minimum der Ablenkung, also rür cx 1 = CXmin' unter Berücksichtigung von GI. (4.29) bis (4.31)

(00) 2 (bmin + e) 2 -0 . = - tan 2 = - tanCXmin . n E. Clmlll n n

(4.33)

Der zweite Faktor (rechte Seite in GI. (4.32): dn/d).) ist eine vom Prismenmaterial abhängige Funktion der Wellenlänge. In Fig. 4.14 ist Idn/d).1 für einige optisch wichtige Stoffe als Funktion von ). dargestellt. Bereiche, in denen die Brechzahl n mit abnehmender Wellenlänge zunimmt (d). < 0, dn > 0) nennt man Bereiche normaler Dispersion; Bereiche, in denen n mit

Fig.4.14 dn

Dispersion einiger optisch wichtiger dA.

Stoffe als Funktion der Wellenlänge .1

mm-1

1000

300

100

30

~

10

3

1\

'\" tul\\\ ~\I\\\- F

ft1I n~

1\1\

~\

~

~

~

1 0.3

linlglos SF 5

'" \.. ,-~

'--,

QUOll

:;-V I

iII::

.,~

~

/

~ , ~I'" , I\~

3

A---

1/

~

~

lithlum-. - r--fluorid

Flu8s al t- r-

,J Sle,info~z

I I I Kalium bromi d ,

/

10 JOpm

4.3 Spektrometer 169

Achsenparallel tritt nur das von FOt ausgehende Bündel aus; in Hauptschnitten durchsetzen selbst bei richtiger Justierung (optische Achse von 0. senkrecht zur brechenden Kante) nur diejenigen Strahlen das Prisma, die von Spaltpunkten der

Fig.4.15b Strahlengang im Prismenspektralapparat für monochromatisches Licht A' B' ist das Bild des Spaltes A.B. Der zur Abbildung beitragende Anteil des Bündels ist getönt. In der Bildebene liegt entweder das Fadenkreuz oder die Skala eines Okulars (Spektrometer) oder eine photographische Platte (Spektrograph). Die Spaltenbreite A.B ist zur Verdeutlichung sehr groß gezeichnet (normal 10 bis 200 J.Ull; senkrecht zur ZeicheBebene besitzt der Spalt eine Ausdehnung von 5 bis 20 mm). Prisma und Linsen etwa 1/5 natürliche Größe, Brennweiten relativ zu kurz gezeichnet. Das gesamte Lichtbündel, wie es hinter 0 1 austritt, nennt man paralleles Licht 1

)

Zeichenebene (Ebene senkrecht zur brechenden Kante durch die optische Achse von 01) herkommen. Die von den Spaltenden (außerhalb der Zeichenebene) ausgehen­den Strahlen durchsetzen das Prisma nicht in Hauptschnitten (vgl. Unterschrift zu Fig.4.13). Vom Prisma P werden die Parallelbündel zweimal gebrochen (um den Winkel fJ abgelenkt) und dann durch die Abbildungslinse O2 in deren Brennebene vereinigt. Auf diese Weise wird der Spalt in die Brennebene F02 abgebildet, es entsteht -monochromatisches Licht vorausgesetzt - ein Spaltbild 2). Ist das Licht nicht monochromatisch, so wird es wegen fJ = fJ(A.) (vgl. Abschn. 4.3.0.1) spektral zerlegt. Emittiert die Lichtquelle nur Licht diskreter Wellenlängen (wie z. B. eine Hg­Lampe), so entstehen mehrere verschiedenfarbige, auseinanderliegende Spaltbilder, die Spektrallinien genannt werden 2).

1) Der Ausdruck "paralleles Licht" stiftet oft Verwirrung, ;,weil es gar kein paralleles Licht gibt". Gemeint ist aber, daß diejenigen Strahlen, die von einer punktförmigen Lichtquelle (Atom !) ausgehen, also die inter f erenz fäh i ge n Strahlen, parallel sind. Das ist der Fall, wenn Lichtquellen in der Brennebene einer Linse liegen; hinter der Linse ist dann "paralleles Licht" vorhanden, auch wenn die von verschiedenen Quellen herrührenden Strahlen (große) Winkel miteinander bilden. Interferenzen (Abschn. 4.6) und Beugung (Abschn. 4.7) im "parallelen Licht" oder wie man auch sagt, im "parallelen Strahlenganf' sind besonders einfach zu beschreiben. 2) Unter Berücksichtigung der Beugung (vgl. Abschn. 4.3.2) ist die entstehende Lichtlinie (Spektrallinie) kein geometrisch optisches Bild, sondern eine Beugungsfigur .

170 4 Optik

In diesem Falle entsteht das Licht in der Lichtquelle du ch Übergänge zwischen Energiezuständen von Atomen. Breitere, schattierte Streifen von sehr vielen Linien werden Banden genannt, sie rübren von Zustandsänderungen in Molekülen her. Glühlichtquellen (Temperaturstrahler) emittieren kontinuierliche Spektren (vgl. Abschn. 4.5.0).

Infolge der stärkeren Ablenkung der von den Spaltenden ausgebenden Lichtbündel erscheinen die Spektrallinien manchmal gekrümmt; sie sind an ihren Enden (in Richtung auf das violette Ende des Spektrums hin) "verbogen". Man ann die Spaltbilder mit einer Lupe 0 beobachten (02 und 0 bilden ein Fernrohr F; F02 = FOk.' vgl. Abschn. 4.2.1) oder auf einer Photo-Platte " aufneh­men (Speklralaufnahme in Spektrographen) .

Zur Winkelmessung , ind Fem- und Spaltrohr mit dem Prismentischehen PT und einer in (halben) Winke)graden geteilten Skalenscheibe dem Teilkreis T , zu einem Goniometer vereinigt.

Die Bauart dieser Goniometer (bzw. der Spektrometer) ist verschieden. Die meisten modemen Instrumente erfordern keine zeitaufwendige Justierung meh . Das Fernrohr ist um die Spektrometerachse frei schwenkbar, läßt sich arretieren und feinverstellen.

Mit dem Fernrohr starr verbunden und daher mit ihm um die Achse drehbar sind zwei Kreisnonien N, die sich in einem Teilkreisdurchmesser (also um 1800 versetzt) gegenüberstehen (Fig.4.15a). Die genauere Winkelablesung erfordert nämlich eine Interpolation auf dem Teilkreis; sie wird durch den Kreisnonius (Fig. 4.16) erleichtert (vgl. auch Abschn. 2.1.1.1). Der Winke) <p zwischen 29 Teilstrichen des Teilkreises (Hauptteitung) ist auf dem Nonius in 30 Teile geteilt, die Winkel zwischen zwei Teilstrichen sind also

Jo

Fig.4.16 20

Kreisnoni (Ablesung: 25° 9')

auf dem Teilkreis: rp

29 '

auf dem Noni s:

qJ qJ 29 qJ ( 1 ) 30 = 29 30 = 29 1 - 30 .

Ergibt sich bei einer gegenseitigen Einstellung von oDius und Teilkreis T, daß der n-te Teilstrich des onius mit dem beliebigen Teilstrich x+ n) des Teilkreises zusammenfallt (ihn ,verlängert' so wird (wenn nicht gerade n = 30) der oniu· null pu n k t - der gleichzeitig die RoUe der Ab lesern ar ke spielt - n ich t mit dem x-ten Teilstrich des Teilkreises zusammenfallen (koinzidieren. ür den interessierenden Winkel YI zwischen Teilkreisnullpunkt und oniusnullpunkt ergibt sich vielmehr

Y'==(x+ n) - -n- 1-- = x+ - -qJ CfJ( 1) ( n)qJ 29 29 30 30 29'

(4.34)

Meist ist der Teilkreis in halbe Winkelgrade geteilt, es ist al 0 qJ = 29/2)°. Man liest dann d n Winkel VI (einschließlich halber Winkelgrade) a dem letzten vor dem

4.3 Spektrometer 171

Noniusnullpunkt liegenden Teilkreisskalenteil x ab und addiert dazu so viel Minuten (1' = (lj60)O), wie man aus den Noniusteilstrichen (n) ersieht. Im Beispiel Fig. 4.16 ist aus der Einstellung 25°9' abzulesen. Bei einem (ljl00)O-Nonius ist der Teilkreis in (1/4t-Teilstriche unterteilt, und es entfallen auf 24 Teilkreisstriche 25 oniusteilstri­ehe.

Zur Noniusablesung ist häufig eine Lupe am Instrument fest angebracht. Bei manchen Goniometern kann man auch noch Fernrohr- und Spaltrohr genau senkrecht zur Drehachse einrichten; bei den einfachen Praktikumsspektrometem ist dies allerdings meist vom Hersteller vorgenommen.

4.3.1 Wellenlänge g

4.3.1.1. Dispersi urve Man beleuchte den Spalt des Spektrometers mit einer Vergleichslichtquelle (z. B. He-Spektrallampe), wobei man ggf. die Lampe mit Hilfe einer Sammellinse (Hilfskollimator) auf den Spalt abbildet, und suche zunächst bei zur Seite geschwenktem Fernrohr die Spaltbilder mit dem bloßen Auge. Dreht man den Prismentisch langsam bei gelöster Arretierungsschraube, so beobachtet man eine Wanderung der Spektrallinien. An einer bestimmten Stelle wird die Spektrallinie für eine feste Wellenlänge Ä. stehenbleiben und beim gleichsinnigen Weiterdreben des Tischchens schließlich wieder zurückwandern. In derjenigen Stellung des Prismas, in der die Wanderung des Spaltbildes aufhört, schließen die Richtungen des einfallenden und des ausfallenden Bündels den minimalen Ablenkungswinkel ~min ein. In diese Richtung, das Minimum der Ablenkung, stelle man das Fernrohr ein und zwar so, daß eine umittlere" Linie des Spektrums beim Drehen des Prismas gerade auf dem vertikalen Faden des Fadenkreuzes stehen bleibt. Zur genauen Einstellung mache man von den Feintrieben an Fernrohr und Tischchen Gebrauch. Bei manchen Instrumenten steht der Teükreis nicht fest, sondern ist gemeinsam mit dem Tischchen drehbar. Für die in der oben beschriebenen Weise ausgeführten Messungen muß der Teilkreis jedoch fest stehenbleiben: Man darf dann an dem gemeinsamen Feintrieb nicht drehen, weil sich sonst auch die Einstellung des Teilkreises ändert. Man löse be' solchen Instrumenten die Arretierungsschraube die Teilkreis und Tischchen verbindet, und drehe das Tischchen allein.

Die Winkeleinstellung !PI lese man an heiden Nonien ab (Meßwerte "11 und 'P12 • Danach drehe man das Prismentischchen aus Position I (Fig.4.17) in die dazu

Fig. 4.17 Bestimmung des Minimums der Ablenkung Zu jeder Winkeleinstellung (Position I, m gehören je zwei Nonienablesun­gen!

172 4 Optik

symmetrische Position II (bei der Ein- und Austrittsfläche vertauscht sind), ricbte das Fernrohr wieder auf das Minimum der Ablenkung ein und messe - ebenfalls an heiden

omen - die Winkeleinstellung "n. Wie aus Fig. 4. t 7 er ichtlieh ergibt sich für den minimalen Ablenkungswinkel

1'P1 - 'Pul b· = ___ _ 2 . 4.35)

an bilde die Differenzen beider Nonienablesungen das heißt I 'PI! - IJ'Ut I und I "I - '1'u2 1 sowie deren Mittelwert. In gleicher Weise bestimme man nacheinander die 2Winkel bmin (.J.. für alle deutlich erkennbaren Spektrallinien und trage unter Benutzung von Tab. A 4.3 in einem rechtwinkligen Koordinatensystem die beobachteten Minimalablenkungswinkel bmin als Funktion der Wellenlänge). auf (Winkeldispersionskurve c5min = ~min(J.)). Bei der Verwendung des Spektrometers in der Praxis genügt es häufig das Minimum der Ablenkung nur für eine mittlere

pektrallinie aus dem sichtbaren Spektrum einer Lampe aufzusuchen und einzustel­len und [Ur alle anderen Spektrallinien dieser Lampe die sich bei Femrobrdrebun­gen unmittelbar ergebenden Ablenkwinkel b().) zu messen. Man stelle in einer zweiten

ersuchsreihe das Spektrometer bei einer mittleren Wellenlänge (Spe trallinie Wert notieren) auf Minimum der Ablenkung mes e die Winkel ~ ). und zeichne s'e in das Diagramm ~. ).) ein. Wie groß 'st der Unterschied?

4.3.1.2 Spe tralanalyse Mit Hilfe der Winkeldispersionskurve lassen sicb aus den gemessenen Minimalablenkungswinkeln bmio die Wellenlängen ). unbekannter Lichtstrahler bestimmen; aus den so bestimmten Wellenlängen kann man unter Zuhilfenahme einer Spektraltafel (Wellenlängentabelle) auf die Stoffe, die Licht dieser Wellenlänge emittieren, schließen: Man nennt diese (qualitativ) optische Bestimmung chemischer Elemente Spektralanalyse. Zur Erzeugung der Spektren verwendet man im einfachsten Falle eine Bunsenflamme in der man di unbekannten Elemente oder deren Verbindungen verdampft (thermische Anregung der Spektralli­nien) oder aber elektrische Entladungen (Funken, Bogen, Glimmentladung Elektronenstoßanregung . Im Prak 'kum wird man meis Gasentladung lampen als Lichtquellen Geißler-Röhren) verwenden und die Wellenlänge). der pelctrallinien von Gasen (z.B. 2 02 H 2 e) und Dämpfen z.B. Hg a bestimmen. Die Lampen werden zweckmäßig mit einem einen Hochspannungstransfonnator (einige kV), in de n Se undärkreis ein hutzwiderstand eingebaut ist 1 oder - im Falle der Geißler-Röhren - mit einem Funkeninduktor sere Anregung bei gleicher Lei tung, d.h. Erwärmung, der Lampe) betrieben.

4 •.• 3 Gang d Ve und Auswertung 1 Mi einer H -Spektrallampe führe man e ungen der Minimalablenkungswinkel bmin für alle deutlich beobachtbaren

I Häufig in be ondere dan~ wenn der Tran formator entsprec end ausgelegt i t) g ügt der .,innere Widerstand' (Ohmscher Widerstand plus induktiver Wider tand der lcundär pule plus induktiver Wider tand der Streuindu tivität Streutran formator!». ann anIl der Schutzwiderstand wegbleiben.

4.3 Spektrometer 173

Spektrallinien aus. - 2) Man zeichne die Winkeldispersionskurve bmin = bmin ().). - 3) Man messe die Spektren einer Reihe von unbekannten Spektrallampen und bestimme an Hand der Dispersionskurve aus den gemessenen Minimalablenkungswinkeln b min die Wellenlängen ) .. - 4) Mit Hilfe einer Spektraltafel (Tab. A 4.2) bestimme man die in den Lampen enthaltenen Elemente. V gl. dazu auch die Anmerkung auf S. 384.

4.3.1.4 Erweiterte Aufgabe Die Winkeldispersionskurve ~ = b().} läßt sich mit einer für Praktikumszwecke ausreichenden Genauigkeit linearisieren, wenn man von der (empirischen) Hartmannschen Dispersionsformel

b -h = Ko o O. - )'0»)1

(4.36)

Gebrauch macht. Der Einfachheit halber seI un folgenden sogar noch jI = 1 angenommen. Man bestimmt die dann noch verbleibenden drei Konstanten bo, )'0

Ko aus drei gemessenen Wertepaaren (bI' )'1)' (b2 , ).2)' (b 3 , )'3) der Kalibrierung. Dazu bildet man die HilfsgröBen

Qt = b1 ()'2 - ).3);

b1 = )~1 (b 2 - ( 3 );

a2 = b2 ()·3 - )·1);

b2 = )~2 (b) - b1);

Q3 = b3 O~l - )v2);

b3 = )'3 (~1 - 02)

und berechnet mit deren Hilfe

1 _ )'1 a1 + )~2 Q2 + )' 3 a3 • 1"0 - ,

Ql + a2 + aJ

bo

= b} b1 + b2 b2 + b3 b3

. b1 + b2 + b3

( 4.37)

(4.38)

Die Größe Ko braucht man nicht explizit auszurechnen. Trägt man nämlich statt b == o(,t) in einem rechtwinkligen Koordinatensystem die Größe (b - «50 ) als Funktion von 1/(). - ;~o) (also der reziproken Wellenlängendifferenz) auf, so ergibt sich eine Gerade (mit der Steigung Ko). Die Interpolation ist an Hand dieser Darstellung meist einfacher als an der Dispersionskurve, besonders wenn man die Abszissen-(x-)Achse sowohl "reziprok" [x = (1000 nm)/()v - )'0)]' als auch direkt in )./nm (). = Ao + 1000nmjx) einteilt. Fig. 4.18 zeigt ein Beispiel (60°-Prisma aus SF4) ruf diese Darstellung.

Es sei jedoch darauf aufmerksam gemacht, daß 01. (4.36) nur eine (wenn auch bis auf

Fig.4.18 "Linea.risiertc" Winkcldis­persionskurve

Sf 4 -prtsm ,- 60°

800 700 600 1 3

174 4 Optik

Abweichungen von der Größenordnung Prozent befriedigende) Näherung ist. Der wirkliche Zusammenhang zwischen Brecbzahl n und Wellenlänge). (Dispersionsfor­meJ) ist wesentlich komplizierter. Spektroskopiker benutzen meist nicht die Wellenlänge).., sondern ihren Kehrwert 1/). = v, die WellenzahJl) v. Sie verwenden für die Größe v = ),,-1 (von der Dimension einer reziproken Länge) dabei häufig die Einheit "Kayse~ 2).

4.3.2 A ..... ·"n..-........ --gs ermiige

4.3.2 .. 0 VorbemerJwng Bei der in 4.3.0.2 gegebenen Beschreibung des Spektralapparates ist die Beugung (vgl. Abschn. 4.7) unberücksichtigt geblieben. Die Beugungserschei­nungen (man lese Abschn. 4.7.0) setzen dem Spektralapparat ,eine Grenze, bis zu der hin zwei benachbarte Spektrallinien (der WeUen1ängen). und ) .. + cU) Boch deutlich voneinand.ergetrennt (= aufgelöst) werden können. Die SpektraUinien sind nämlich (bei hinreichend engem Spalt Sp) nicht die von der Abbildungslinse O2 in deren Brennebene F~ erzeugten Spaltbilder, sondern Fraunhofersche Beugungs­figuren der von. der Linsenfassung von 01 oder O2 oder vom Prisma begrenzten Parallelbündel. Man betrachte noch einmal das Lichtbündel FOI - F02 in Fig. 4.15 b. Die Öffnungen von Ko11imatorobjektiv 0 1 und Fernrohr- (oder Kameraa)Objektiv 02 sind an die Prismengröße angepaßt. Bei der Darstellung der Beugungserschemun­gen kann man dann Spaltrohr und Prisma außer acht lassen; in Fig.4 .. 19, die dem

Fig. 4.19

F~

'Or r

Spaltbilder als Beugungstiguren Die einzelnen Fraunhofcrschen Beugungsfigunm eiaer kreisfönnigen Öffnung (vgl Abschn. 4.7.0) heißen Airy-Scheiben; die gestric elt eingezeichnete Summen kurve (Einsatte ung auf ~80% bei " =O,611flB) gilt für die Rayleighsche Grenzlage

1) Grund: Energie des Lichtquants E -hv = heiA.. Der Kehrwert der Wellenlänge ist al 0 der Quantenenergie proportional

1) Das Kay , abgekürzt K, ist weder eine gesetzliche, noch eine SI-Einheit Man acbte auf die mögliche Verwechslung mit dem Sl-Einheitenzeichen K für Kelvin. Definiert ist das Kayser durch

i an- i = t K =(10- 2 mr 1 = tOO/m .

Man vergleiche: qJ = tlf; [.-p.] = m- 1 = dpt und hier v = 11)~ ; [v] = cm- 1 = K. Es ist fonnal K = cm-

1 = 0.1 dpl Die Beziehung 1 K = 1()2 dpt soU aber nicht verwendet werden weil K und dpt als Einheiten ilir ganz bestimmte physikalische Großen gedacht sind.

403 Spektrometer 175

rechten Teil von Fig.4.15b eo pricht, sei zunächst nur das vom MOttelpunkt des paltes Fo ! ausgeh nde Lieb der WeJ1enläng Ä im Eintritt in O2 betrac t. ieses

in Rieh u g der optischen Ach -ernrobrs °nfallende Parallel ÜDdel in Fig,4.19 etönt . d vom Ob je tivrand bildungsJinse 02) auf d n Dur r B be t und daher nicht ( -e b' her an enommen im Brennpun t Po,. ,- b bil ; es ruft °elm _hr i de BTennebcne Fo,. eO e Beugungsfi ur h rvor: b ne hint nicht D 'r deT Ach opu F02 sondern ein Beugung eh i beben. vom Radius r 1 • D' esesO st von onze, t' ben Ringen umgeben die mit ZUD hm ndem

t r omBrennp FOl immerdu er erden. Dierelati e eHig . erte "lung E r IE(O) in d r Brenn F02 i t Funktion b nds r in . g. .19 ° _ : im P . O:z i t e m . . nämJic = 1 ' UD e' t °

taDd , 1 • auf ull zurüc. 1 h em b tand r ,steigt i ooc eini. u · dillt 'eder ab. D ~ tmm

nut er Ord ung (im Brennp _

r _ = 22;' 'Rn . (4.39 B

Fallen auf di Linse 0laUJ II Paral elbünde die ihren QueUp - oberhal ' r unt b des paltmi tt Ipun les Fo also in mem DDendli b sc en palt

~ t zur Zeic eneben der Fig. 4.1 haben 0 reihen. sich auf der Sen echte 2 i , F02 (Fig. 4.19) Beugungs heibchen an Beugungsseheibch n und eo t ht durch deren Superpo ition ( ddition der E) ,eine ,Lioiet.4 mit der in Fig. 4. -9 gez ichneten Helligkeitsverteilung di pek r alli nie. Schon die von einem unendlicb schmalen Spalt erz ugte Spe trallinie hat also eine endliche,p arate .. Breite ( albwertsbreite L1 in Fig. 4. t 9). Hat der Spalt eine endliche Breite so ind in der Bild bene die Beleuchtungs täTken zu uperpomeren, die Apparatebreite wird um die Spaltbreite großer. Im iteren wird in UD odlich schmaler Spalt (bzw. ~ )

tra btet. U ht der ellenlän 1+ d). wird im Prisma nach GI. 4. 2 um d 131 1

d =<1).(:): 4.40)

e 'ger- ab le . Ist dieser inkel d6 eich d Beugungswi I <Pe d rmiert dur h di Glc'c ung gI. Fig. .J 9 und G . ( ~39 )

2 2

Ii

r 1 )~ ]1;;= -B = tanfPB ~ lp

hrift zu ig. 01

dA

umme der . sattelung

d . 70 .

mau di

122

176 4 Optik

beiden Spektrallinien noch sicher getrennt erkennen kann: der Spektralapparat hat sie noch "aufgelöse 1). Zur Defmition des Auflösungsvermögens benutzt man die Größe A = ).jd) .. , wobei d). eben diejenige Wellenlängendifferenz ist, die der Rayleighscben Grenzlage entspricht. ach GI. (4.40) und (4.41) ergibt sich aus db

= ({JB

d)' (ab) dn = 1 22 ). 2) on d)" , B

(4.42a)

oder mit GI. (4.28a)

A- - -- (4.42b) ). B (ab) dn B sißt: dn 3) - dA = 1,22 an d). - 1,22 COS1l2 cosP1 d).

Bei vorgegebener Prismengröße und daran angepaßter Öffnung von Spalt- und Fernrohr (Fig. 4.15b) wird das Auflösungsvermögen im Minimum der Ablenkung (Fig.4.20)

e dn dn 3) A=2Dsin- - =S - .

2<U. cU (4.43)

Beim symmetrischen Durchgang des Lichts durch das Prisma ist das Auflösungs­vermögen also proportional zur BasisbreiteS des ausgenutzten Teils des Prismas; es hängt vom brechenden Winkel e nicht ab, sondern nur von der Dispersion des Prismenmaterials. Während dieAb enkung b des ausfallenden Bündels minimal ist,

Fig.4.20 Auflösungsvermögen im Minimum der Ablenkung Die verschiebbare Blende BI dient zur Veränderung der ausgenutzten Basisbreite S. Es ist B=Dcostl2 (nicht nur im Minimum der Ablenkung) und Sl2 = D sin (eI2) (im Minimum der Ablenkung tritt das Licht senkrecht durch die Mittelebene des Prismas). S = Basis des ausgenutzten Teil des Prismas

1) Sind die Linien weiter entfernt (d~ > lI'B)' so sind sie erst recht getrennt zu erkennen; auch für dö etwas kleiner als lI'B könnte man sie noch getrennt sehen. Die Rayleighsche Grenzlage gibt aber gerade eine einfache Möglichkeit zur Berechnung des Auflösungsvermögens. 1) Wenn das Objektiv 02 ganz ausgeleuchtet ist, findet die Beugung an einer kreisrunden Öffnung tatt, daher der Faktor 1,22 (vgl. Abschn. 4.7.0); begrenzt man, wie im folge den Versuch, das Bündel durch einen rechteckigen langen Spalt, so ist der Faktor 1,22 durch den Faktor 1 zu ersetzen. In der Formel ftir das Auflösungsvermögen (GI. (4.42b» setzt man gewöhnlich auch bei kreisrunder Bündelbegrenzung den Faktor 1. 3) Die Betragstriche sind zugefügt, damit A eine positive Größe wird. 1m Bereich normaler Dispersion ist nämlich <in/cU negativ (Abschn. 4.3.0.1).

4.4 Brechung, Reflexion, Extinktion t 77

wird sein Durchmesser B maximal, nämlich gleich dem der einfallenden Bündel. Man mache sich an Hand von Fig.4.l5b klar, daß der Durchmesser B der ausfallenden Bündel beim unsymmetrischen Durchgang verkleinert wird, das Auflösungsvermögen A demgemäß kleiner wird (G1. (4.42b».

Eine Na-Dampflampe emittiert ein "Liniendublett' 7 die beiden D-Linien D1.2' die eng beieinander liegen: ).DI = 589,0 nm; ).02 = 589,6 nm. Zur experimentellen Prüfung der obigen Überlegungen über das Auflösungsvermögen kann man dieses Dublett heranziehen.

4.3.2.1 Gang des Versuchs und Auswertung 1) Man beleuchte den zunächst sehr weit geöffneten Spalt des justierten Spektrometers mit einer N a-Dampflampe und bilde die unter dem Winkel 45min austretenden Parallelbündel in der Zwischenbildebene des Fernrohrs ab. - 2) Man verkleinere sodann den Spalt unter Beobachtung des Spaltbildes im Fernrohr, bis man die Beugungsfiguren der heiden Na-D-Linien getrennt beobachtet. - 3) Man setze nun das Auflösungsvermögen dadurch herab, daß man auf der Lichtaustrittsseite des Prismas die Fläche verkleinert (Blende BI in Fig. 4.20), und beobachte die Breite der Beugungsbilder. - 4) Man messe diejenige "Basisbreite SU des teilweise abgedeckten Prismas, bei der die Na-D-Linien gerade noch getrennt werden. - 5) Aus A = )~/d). und S berechne man die Dispersion I <In/d).I des Prismenmaterials.

4.4 Brecbung, ReOexion, Extinktion

4.4.0 Grundlagen

Trifft ein Lichtbündel auf die ebene Grenzfläche zwischen zwei (isotropen) Medien (1, 2), in denen sich das Licht mit verschiedenen Geschwindigkeiten (Cl * c2 ) ausbreitet so erleidet es (neben teilweiser Reflexion) eine Brechung (Refraktion). In Fig.4.21 sind nur die Achsen und die Randstrahlen eines Parallelbündels als "Lichtstrahlen' eingezeichnet. Einfallender, reflektierter und gebrochener "Strahl" liegen mit dem Einfallslot in einer Ebene; beim Übergang (1-+ 2) aus einem optisch dünneren (Cl) in ein optisch dichteres Medium (c2 < Cl) wird das Bündel zum Einfallslot hin, beim umgekehrten Übergang (2 .... 1) vom Einfallslot weggebrochen. Sind die Neigungswinkel der Bündel (gegen das Lot) im Medium 1 (Einfallswinkel) cl l und im Medium 2 (Brechungswinkel) cl 2 , so besagt das Snelliussche Brechungsgesetz

sin cl l Cl )°1 . =-=-=n21 (~1). sma2 C2 )'2

(4.44)

Die Größen21 heißt (relative) Brechzahl l) (des Mediums 2 gegen das Medium 1)' für

1) Man findet auch häufig die Bezeichnungen: Brechungs-(Refraktions-)Quotient, -Verhältnis -Index.

178 4 Optik

Licht einheitlicher Frequenz v:::: cf). (einheitliche wellenlänge des einfallenden Lichts) ist sie konstant. Die Brechzahl eines Stoffes gegen daS VakUUm (in dem rur alle Wellenlängen die Lichtgeschwindigkeit Co ::::COtlst ist) nennt Illan absolute Brech­zahl des Stoffes sie ist für a-Licbt in Luft l

) (9 = 20°C, p=1013mbar absolute Feuchtigkeit (vgi. Abschn. 3.3.0)1. = 9,9 g l-{zO/Ill

3) IlL = ,colcL == ).ol lL = 1,0002718.

Brechzahlen werden meist gegen Luft ge1lleSsen ' hat das MediUIIl 1 gegen Luft die Brechzahl n 1 = CL/ Cl' das Medium 2 die Brechzahl 'lz:::= edCl' so gilt C I / C2 :::: n21". = "21 und folglich

n1

sinllt

= n2 sin <Xz . (4.45)

In einer für das Praktikum ausreichenden Nähetullg kann man nL ::: 1,000 setzen UUd den Unterschied zwischen "absoluten Bl'eChzabletl" und (relativen) Brechzahlen (gegen Luft) vernachlässigen.

Fig.4.21 8rechung und Reflexion eines Parallel~Lichtbündels an der Orenzßäcbezweier Medien

Kehrt man die Lichtrichtung (Pfeilrichtung) in ig. 4.21 um (Vertauschung Von Einfalls- und Ausfallswinkel, übergang 2 -+ 1), gebt alSO das Bündel vom dichteren. (2) ins dünnere (1) Mediwn über, 0 ist ersichtlich 112 < (Xl " Pür eine bestiJJllllten Einfallswinkel (X2 wird der Brechung winlcel <Xl =: 90°, Wird der Winkel ~2 weiter vergrößert, so kann aus deIn dichteren Medium 21cein Licht lllehr austreten: es tritt Totalreflexion an der Grenzfläche ein. Derjenige EÜ1faUs\Vinkel 1l2 = (lsr' für den (Xl

= 90° wird, heißt Grenzwinkel der Tota.lrefleXion ~ar ; er hängt nach GI. (4.44) von der Brechzahl nZl ab:

. 1 n1 S1D«sr= - =- . (4.46) n21 nz

Zur Bestimmung der Brechzahl wird häUfig VOn dieser Beziehung Gebrauch getnacht, da sie die Messung nur ei Qes Winkels ,erfordert.

1) Der Unterschied der WeUenlängen An Und AI>7 wir t 'eh auf n erst in der (nicht tnebr angegebenen) 9. Dezimalstelle aUS. 1

4.4 Brechung, Reflexion, Extinktion 1 79

4.4.1 Brechzahl eines Prismas mit dem Spektrometer

4.4.1.1 Methocle Aus der Fraunhoferschen Formel (GI. (4.31)) läßt sich die Brechzahl n eines Prismas (gegen Luft) berechnen, wenn man den brechenden Winkel e des Prismas und den Minimalablenkungswinkel brnin kennt. Den brechenden Winkel e des Prismas tnißt man beim Vorhandensein eines AutokoUimations-Okulars mit dem Spektrometer durch senkrechte Spiegelung an den Prismenflächen. Man steUt dazu (bei feststehendem Prismentisch) das Fernrohr senkrecht zur Prismenfläche I, liest die Winkeleinstellung '1'1 (an heiden Nonien) ab und dreht dann das Fernrohr (um den Winkel cp) in diejenige Stellung, bei der an der Prismenfläche II gespiegelt wird (Winkelablesung 'Pu). Für den Drehwinkel qJ bzw. den brechenden Winkel e ergibt sich

Cf' = I ~I - ~II 1= 1800 - t . (4.41)

Man mache sich dies an Hand einer eigenen Skizze klar. (In der brechenden Kante des Prismas Lote auf die Prismenflächen errichten!)

Ist das Fernrohr nicht mit Gaußschem oder Abbeschem Okular versehen, sind aber Prismentisch PT und Teilkreis T (Fig. 4.15 a) gemeinsam um die Spektrometerachse A drehbar, so kann man e ebenfalls durch Spiegelung bestimmen: Man sucht das Spiegelbild des mit Glühlicht beleuchteten Spalts an der Prisroenfläche I zunächst mit dem Auge, richtet sodann das Fernrohr auf das Spiegelbild ein, bringt das Fadenkreuz mit dem Spiegelbild in Koinzidenz und liest die WinkeleinsteUung ~I ab. Man arretiert dann das Fernrohr und dreht den Prismen tisch (um den Winkel cp), bis das an der Fläche II gespiegelte Spaltbild mit dem Fadenkreuz in Koinzidenz ist (Winkelablesung ~u). Für die Drehung des Prismas gilt~ wie vorher für das Fernrohr, GI. (4.47).

Stehen Teilkreis und Prismentisch fest~ so muß man zur Bestimmung von t wie folgt vorgehen. Man ruckt die brechende Kante des Prismas in die Mitte des Prismentiscbcbens und richtet es so zum Spaltrohr aus, daß etwa gleichviel Licht auf die Prismenflächen I (AB) und II (Be) fällt (Fig.4.22). (Die Winkel PI und ß2 des einfallenden Parallel bündels mit den Pris-menflächen I, 11 sollten ungefähr gleich sein.) Man sucht sodann das an der Prismenfläche I gespiegelte Spaltbild mit dem Fernrohr, liest am Teilkreis die WinkeleinsteUung tp I (F.adenkreus z. B. am linken Rand des Spalt bildes) ab und dreht das Fernrohr, bis man das an der Prismen­fläche 11 gespiegelte Spaltbild (Fadenkreuz am gleichen Rand des Spaltbildes) be­obachtet (Winkelablesung 'Pu)' Der Fern ... rohrdrehwinkel <P ist jetzt

Pig.4.22 Messung des brechenden Winkels eines Prismas

Q',·p1- a.z·pz-f Pt ·Pz-E

Winkeieins1eUllng 1111

~ N

• + c... + ~

I

I

~

180 4 Optik

cp = 1'1'1 - 'Pul = 2t . (4.48)

Dies folgt aus Fig.4.22, aus der man die Beziehungen

cp=!J1 +e+ß2 (4.49)

sowie (aus dem Hilfsdreieck DBE)

e=ß1 +ßZ (4.50)

ablesen kann.

4.4.1.2 Gaug des Versuchs und Auswertung 1) Man messe den brechenden Winkel e.-2) Bei Beleuchtung des Spalts mit einer Hg-Lampe messe man für alle deutlich sichtbaren Spektrallinien den Minimalablenkungswinkel -'min' - 3) Mittels der Fraunhoferschen Formel GI. (4.31) berechne man die Brechzahlen n als Funktion der Wellenlänge ). (Tab. A4.3) und zeichne die Dispersionskurve n().).

4.4.2 Abbe-Refraktometer

4.4.2.1 Methode Das von einer monochromatischen Lichtquelle Q (vgl. dazu Fig.4.23) ausgehende Lichtbündel wird durch den Hohlspiegel Sparallel gemacht (Lichtquelle Q in dessen Brennebene FI , vgl. Fig.4.24), durchsetzt das Doppelprisma P aus schwerem Flintglas 1) und wird in der Brennebene F; des Fernrohrobjektivs derart gesammelt, daß die Lichtquelle Q in F; abgebildet wird. Von der zu untersuchenden Flüssigkeit, deren Brechzahl n kleiner als die Brechzahl des Prismenglases np sein muß, bringt man vor s ich t i gl ) einige Tropfen zwischen die Hypotenusenflächen der beiden rechtwinkligen Teilprismen P 1 und P 2 (Fig. 4.24), so daß eine dünne, planparallele Flüssigkeitsschicht PI entsteht. Der Einfluß dieser Planparallelplatte PI auf den Strahlengang Lichtquelle Q (Brennebene F

1) -

Spiegel (Hauptebene H1 ) - Fernrohrobjektiv (Hauptebene H 2) - Fadenkreuzebene (Brennebene F~) ist in Fig.4.24 dargestellt. Das vom Objektpunkt Bausgehende Bündel tritt durch PI seitlich verschoben durch und bildet B in B' ab, PI ist ohne

Fig. 4.23 Abbe-Refraktometer Q monochromatische Lichtquelle, z. B. Na-Dampf-Lampe

1) Dieses Glas hat eine große Brech­zahl np ~ 1,9; es ist sehr empfmdlich gegen Kratzer. Man muß daher vor­sichtig damit umgehen, wenn die Prismen nicht beschädigt werden sol­len. Auf keinen Fall dürfen die Pris­men etwa mit Flaschenstöpseln be­rührt werden.

Einfluß auf diese Abbildung. Das von EI ausgehende Bün­del, hinter HIparallei, trifft in Fig. 4.24 gerade unter dem Grenzwinkel der Total­reflexion agr auf PI und verläuft daher nach der Brechung parallel zur bre­chenden Fläche. Das von A ausgehende Bündel hingegen wird an PI totalreflektiert ; wäre PI nicht vorhanden, so würde es A in A I abbilden. Ist also die Brennebene F; ohne PI gleichmäßig ausge­leuchtet, so wird mi t PI, wenn der Winkel zwischen dem Lot auf PI und der optischen Achse des Fem­rohrobjektivs gerade agr ist, die Beleuchtungsstärke in der Brennebene F; links des Brennpunktes F 2 maximal, rechts dieses Punktes Null sein (Fig. 4.24). Beim Drehen

Fig.4.24 Strahlengang im Abbe­Refraktometer

4.4 Brechung, Reflexion, Extinktion 181

8eleuchlungsstiJrke in der o bjekliv-8rennebene

A ~ 8

Objektiv -Brennebene mit fadenkreuz

von PI gegen die optische Achse des Fernrohrs (Fig. 4.23) wird diese "Beleuchtungs­grenze" (Schattengrenze) wandern; durch dieses Drehen kann man sie mit dem Fadenkreuz FK in Koinzidenz bringen.

Beim Abbe-Refraktometer ist das Fernrohr (Ok, Hz , Fig.4.23) zusammen mit dem Teilkreis K starr mit dem Gerätefuß verbunden, das Doppelprisma P hingegen vermittels des Armes D, der den Index (Ablesemarke) E trägt, im Strahlengang drehbar, so daß die Schattengrenze auf das Fadenkreuz FK gestellt werden kann. Der Teilkreis K trägt keine Winkelskala, sondern gestattet direkt die Ablesung der Brechzahl n der Flüssigkeit (Skala vom Gerätehersteller mit Hilfe von Stoffen bekannter Brechzahl geteilt). Ist die Schattengrenze wegen Überstrahlung schlecht erkennbar, so verändere man die Einstellung des Spiegels S, bis man die Grenze scharf sieht. In der Praxis mißt man häufig nicht mit monochromatischem, sondern mit , weißem' Licht. Weil die Brechzahl n und damit auch der Grenzwinkel alT von der Frequenz v