Turbomaschinen und Flugantriebe
Prof. Dr.-Ing. habil. R. Mailach
Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-1)
3 Grundlegende strömungstechnische und
thermodynamische Voraussetzungen
3.1 Stationär durchströmte offene Systeme
- Grundlegende Beziehungen
- Energiesatz stationär durchströmter offener Systeme
- Anwendung der Hauptsätze der Thermodynamik auf
Strömungsmaschinen
3.2 Zustandsänderungen
- Polytrope, isentrope und isotherme Zustandsänderung
- Berechnung Enthalpiedifferenz und Druckänderungsarbeit
- Darstellung in Diagrammen
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-2)
xFWegKraftWArbeit
2
cmW
2
kinetische Energie
Arbeit
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-4)
MP
2
cm
t
WP
2
tZeit
WArbeitPLeistung
Leistung
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-6)
Bernoulligleichung:
(stationär, inkompressibel, reibungsfrei)
.const²c2
zgp
statisch
hydrostatisch
dynamisch
Kontinuitätsgleichung: .constcAVm
Kontinuitätsgleichung und Bernoulligleichung
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-7)
Impulssatz am Krümmer
Impulssatz für Laufschaufel-
reihe einer Turbine
Impulssatz
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-13)
3 Grundlegende strömungstechnische und
thermodynamische Voraussetzungen
3.1 Stationär durchströmte offene Systeme
- Grundlegende Beziehungen
- Energiesatz stationär durchströmter offener Systeme
- Anwendung der Hauptsätze der Thermodynamik auf
Strömungsmaschinen
3.2 Zustandsänderungen
- Polytrope, isentrope und isotherme Zustandsänderung
- Berechnung Enthalpiedifferenz und Druckänderungsarbeit
- Darstellung in Diagrammen
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-14)
abgeschlossen geschlossen offen
m = const. m = const. m const.
Thermodynamische Systeme
System = Fluid
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-15)
U = S Ui
innere Energie
Thermodynamische Systeme
abgeschlossen
m = const.
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-16)
über Systemgrenzen darf Energie geführt werden: Q und Wt
UA - UE = QEA + WEA
WEA : am System verrichtete Arbeit
Wt : technische Arbeit
WEA = Wt - D[p · V]
Thermodynamische Systeme
geschlossen
m = const.
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-19)
m const.
Systemgrenzen sind
stoff- und energiedurchlässig:
m, Q, Wt
Thermodynamische Systeme
offen
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-20)
EDmE
QEA
Wt EA
A A
W t EA
E
QEA
a) b)
Stationär durchströmtes offenes System, betrachteta) zur Zeit t
b) zur Zeit t + Dt
DmA
Zeit t Zeit t+Dt
Energiesatz offene Systeme
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-27)
EA2E
2AEA zzgcc
2
1hhaq
E
2
A
2
EAEA zg2
cumzg
2
cumWQ
D
D
E
2
E
A
2
AEAtEA zg2
cvpumzg
2
cvpumWQ
D
D
Energiesatz offene Systeme / 1. Hauptsatz der Thermodynamik
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-28)
EA2E
2AEA zzgcc
2
1hhaq
Vorzeichenregel:
Alle Energieströme, die in das System
eintreten, werden mit positivem Zahlenwert
eingesetzt.
Alle Energieströme, die aus dem System
austreten, werden mit negativem Zahlenwert
eingesetzt.
Vorzeichenregel / 1. Hauptsatz der Thermodynamik
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-29)
Energiesatz: q + a = htA – htE
adiabat
q = 0
diabat
q 0
Strömungsvorgang
a = 0
Arbeitsvorgang
a 0
Sonderfälle des Energiesatzes
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-30)
adiabat bedeutet wärmeisoliert : q = 0
| q | << | a | ; Arbeitsvorgang: a 0
Bsp.: Verdichter: a > 0 ; Turbine: a < 0
Bsp.: Mehrstufiger Turboverdichter (Fa. DEMAG)
Arbeitsvorgänge: adiabat
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-31)
diabat bedeutet wärmedurchlässig: q 0
Arbeitsvorgang: a 0
Bsp.: gekühlter Verdichter
Bsp.: mehrstufiger Radialverdichter
mit Zwischenkühlung
Arbeitsvorgänge: diabat
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-32)
Radialverdichter mit Zwischenkühlung
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-33)
diabat bedeutet wärmedurchlässig: q 0
Arbeitsvorgang: a 0
Bsp.: gekühlte Turbinenschaufel
Bilder: ABB / Rolls-Royce – The Jet Engine
Arbeitsvorgänge: diabat
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-34)
adiabat: q = 0
Strömungsvorgang: a = 0
Dht = 0
Bsp.:
Düse / Diffusor (Unterschall) Leitschaufelreihe (Stator)
eines Axialventilators / -verdichters
c
Strömungsvorgänge: adiabat
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-35)
diabat: q 0
Strömungsvorgang: a = 0
q = Dht
Bsp.: Brennkammer einer Gasturbine
Strömungsvorgänge: diabat
Bilder: Siemens
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-36)
3 Grundlegende strömungstechnische und
thermodynamische Voraussetzungen
3.1 Stationär durchströmte offene Systeme
- Grundlegende Beziehungen
- Energiesatz stationär durchströmter offener Systeme
- Anwendung der Hauptsätze der Thermodynamik auf
Strömungsmaschinen
3.2 Zustandsänderungen
- Polytrope, isentrope und isotherme Zustandsänderung
- Berechnung Enthalpiedifferenz und Druckänderungsarbeit
- Darstellung in Diagrammen
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-37)
Wenn 2 Systeme über ein 3. System im Gleichgewicht sind,
dann sind sie auch untereinander im Gleichgewicht.
0. Hauptsatz der Thermodynamik
Hauptsätze der Thermodynamik
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-38)
Energieerhaltung:
Geschlossenes System:
Q + W = m · [ Du ]EA
Offenes System:
Q + Wt = m · [ Dht ]EA
1. Hauptsatz der Thermodynamik
Hauptsätze der Thermodynamik
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-42)
Alle natürlichen Prozesse sind nicht umkehrbar, also irreversibel.
Durch 2. Hauptsatz werden die Zustandsgröße Entropie s
und deren Eigenschaften definiert.
djdq)dsT()dsT(dsT irrrev
dpvdhdsT offenes System
dvpdudsT geschlossenes System
2. Hauptsatz der Thermodynamik
2. Hauptsatz der Thermodynamik
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-45)
Sonderfall reversibler Prozess:
rev)dsT(dq Wärmeübertragung
speziell adiabat: 0)dsT(dq rev
Entropieänderung ds ergibt sich ausschließlich aus Entropiezufuhr bzw. -
abfuhr
2. Hauptsatz der Thermodynamik
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-46)
Allgemeiner irreversibler Prozess:
speziell adiabat:
Entropieänderung ds ergibt sich aus Entropiezufuhr / -abfuhr
und der „Entropieerzeugung“: (Dissipation) irr)dsT(dj
0)dsT(dq rev
adiabatirr )dsT()dsT(dj
2. Hauptsatz der Thermodynamik
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-50)
quasistationäre Zustandsänderung von E nach A:
A
E
EA
A
E
dvpuudsT
A
E
EA
A
E
dpvhhdsT
Gibbs‘sche
Fundamentalgleichung
dvpdu
dpvdhdsT
offenes System
geschlossenes System
EAEAEAEA jqyhh
EAEA
2
E
2
AEA jzzgcc2
1ya
2. Hauptsatz der Thermodynamik
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-51)
3 Grundlegende strömungstechnische und
thermodynamische Voraussetzungen
3.1 Stationär durchströmte offene Systeme
- Grundlegende Beziehungen
- Energiesatz stationär durchströmter offener Systeme
- Anwendung der Hauptsätze der Thermodynamik auf
Strömungsmaschinen
3.2 Zustandsänderungen
- Polytrope, isentrope und isotherme Zustandsänderung
- Berechnung Enthalpiedifferenz und Druckänderungsarbeit
- Darstellung in Diagrammen
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-52)
thermodynamisches Verhalten von FLEM wird als „einfaches System“ meist
hinreichend genau beschrieben
Einfaches System:
thermodyn. Zustand eines einfachen Systems ist eindeutig beschreibbar:
- durch 2 unabhängige thermische Zustandsgrößen, z.B. p und T
- oder 2 kalorische Zustandsgrößen, z.B. h und s
thermische Zustandsgleichung, Idealgas:
F(p,v,T) = 0 p·v = R·T
Zustandsänderungen
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-54)
Ideale Gase p · v = R · T
TR
vp)p,T(Z
Realgasfaktor:
Tab.: Realgasfaktor in Abhängigkeit von Druck und Temperatur
Zustandsgleichung
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-56)
Beschreibung und Gleichungen für folgende Zustandsänderungen:
a) polytrope
b) isentrope
c) isotherme
Darstellung im Diagramm:
Wenn bei einer Zustandsänderung nur Gleichgewichtszustände
durchlaufen werden, ist Darstellung im h,s- oder T,s- oder p,v-
Diagramm möglich.
Nachfolgend:
Zustandsänderungen, Darstellung in Diagrammen
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-57)
Bei technischen Vorgängen wird Verlauf der Zustandsänderung durch
eine Approximation beschrieben, z.B. polytrope Zustandsänderung.
pE
pA
Bild: Bräunling „Flugzeugtriebwerke“, 2001
Polytrope Zustandsänderung
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-58)
Polytropenverhältnis:
.consty
j.const
dy
dj
.consty
h
D
Def.:
a) polytrope Zustandsänderung:
b) isentrope Zustandsänderung:
s=const. Normalfall: j = 0; q = 0 s = 1
c) isotherme Zustandsänderung:
T = 0 T=const.
Zustandsänderungen
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-66)
Bild: Taschenbuch Maschinenbau, Bd. 5, Verlag Technik Berlin (1989)
Annäherung an isothermen Prozess:
Verdichter mit Zwischenkühlung
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-68)
v
dvc
p
dpcds pv
dpvdhdsT
Abhängigkeit von p und T !
TRvp
dpT
v
T
dhds
isentrope Zustandsänderung: ds = 0
v
p
s c
c
v
p
p
vk
Für ideales Gas sind Isentropenexponent k
und das Verhältnis der spez. Wärme-
kapazitäten gleich
Isentrope / Isentropenexponent
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-72)
.constdy
dj
.consty
h
D
Def. Polytrope:
Polytropenverhältnis:
dpvdy dTcdh p
dpvdTcp
Polytropenexponent n: constv
p
p
vn
.constvpvp n
EE
n Polytropenbeziehung:
Polytrope / Polytropenexponent
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-78)
3 Grundlegende strömungstechnische und
thermodynamische Voraussetzungen
3.1 Stationär durchströmte offene Systeme
- Grundlegende Beziehungen
- Energiesatz stationär durchströmter offener Systeme
- Anwendung der Hauptsätze der Thermodynamik auf
Strömungsmaschinen
3.2 Zustandsänderungen
- Polytrope, isentrope und isotherme Zustandsänderung
- Berechnung Enthalpiedifferenz und Druckänderungsarbeit
- Darstellung in Diagrammen
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-79)
1p
pTR
1n
ny
n
1n
E
E
D
1p
pTR
1h
n
1n
E
E
.constvp n
Polytrope Zustandsänderung
Polytrope
Berechnung der Enthalpiedifferenz und Druckänderungsarbeit
Turbomaschinen und Flugantriebe
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-83)
Isentrope Zustandsänderung
Isentrope
.constvp
D
1p
pTR
1yh
1
E
Eisis
Berechnung der Enthalpiedifferenz und Druckänderungsarbeit
Turbomaschinen und Flugantriebe
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-84)
3 Grundlegende strömungstechnische und
thermodynamische Voraussetzungen
3.1 Stationär durchströmte offene Systeme
- Grundlegende Beziehungen
- Energiesatz stationär durchströmter offener Systeme
- Anwendung der Hauptsätze der Thermodynamik auf
Strömungsmaschinen
3.2 Zustandsänderungen
- Polytrope, isentrope und isotherme Zustandsänderung
- Berechnung Enthalpiedifferenz und Druckänderungsarbeit
- Darstellung in Diagrammen
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-85)
Gasturbine (Siemens SGT5-8000H)
Bsp.: Hauptkomponenten einer Gasturbine
Bild: Siemens
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-86)
dvpdudsT
Für v = const. gilt: T ds = du
EA
A
E
A
E
vuududsT
T
s
TE
pE = const
E
ds
vE = const
0
Darstellung der inneren Energie u
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-88)
E
A
ds
T
s
pA = pE = const.
dpvdhdsT
Für p = const. gilt: T ds = dh
EA
A
E
A
E
phhdhdsT
T ds = du + p dv = dh - v dp* **
v s
Tp p p
E Av vdsE A
E A
A E- =
=dh hh
Bsp.: GT-Brennkammer
p = pE A
Beispiel: Gasturbinen-Brennkammer
Darstellung der Enthalpie h
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-89)
T
s
A
E
T0
pA
pE
hA
T
s
A
E
T0
pA
pE
hA
hE D hEA = hA - hEhE
T
s
A
E
T0
pA
pE
hA
T
s
A
E
T0
pA
pE
hA
hE D hEA = hA - hEhE
Zustandsänderung zwischen pE und pA:
Beispiel: Verdichtung im Turbokompressor
Darstellung der Enthalpie h
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-91)
T
s
pE = const
ds
pA = const
E
A
j
Die Dissipation j ist Fläche
unterhalb der adiabaten
Zustandsänderung!
Adiabate
jdsT
A
E
ad
Beispiel: Reibung bei
Verdichtungsprozess
Darstellung der Dissipation j
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-92)
adiabat: q = 0
jqyh D
jhy D
T
s
pE = const
D
pA = constA
j
B F
C
Verdichter
TA
TE
y = Dh - j Dh
E
y
Verdichtung:
Darstellung der Druckänderungsarbeit y
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-95)
T
s
pE = const
D
pA = const
A
j
B F
C
Turbine
TA
TE
y = Dh - j E
Dh
Expansion
jhy D
0y
0j
0h
Dhier:
(adiabat)
Darstellung der Druckänderungsarbeit y
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-99)
irrrev )dsT()dsT(dsT
jdsT
A
E
ad
jqdsT
A
E
Fläche unter Zustandsänderung
Fläche unter
adiabater Zustandsänderung
Für diabaten Prozess gilt:
A
E
A
E
ad dsTdsTqad
Zur Darstellung von q müssen diabater und adiabater Prozess
gezeichnet werden!
Darstellung spezifischen Wärme q
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-101)
4 Fälle diabater Wärmeabfuhr:
|q| < j geringe Wärmeabfuhr
|q| = j geregelte isentrope Verdichtung
|q| > j größere Wärmeabfuhr
|q| = y + j isotherme Verdichtung
(geregelte Wärmeabfuhr)
djdq)dsT()dsT(dsT irrrev
Varianten für diabate Wärmeabfuhr
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-103)
T
s
pEpA
B F
Aad
E
D
A = As
C (Tds)ad = Fläche DEAadF
I -q I = Fläche DEAadF
|q| = j
jdsTqadA
Ead
Darstellung diabate Verdichtung
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-105)
T
s
pE
B
Aad
F
As
pA
(Tds)ad = Fläche GEAadF
I -q I = Fläche BATEAadF
(Tds) = Fläche BATEG
G
EAT
|q| = y + j
A
E
A
Ead dsTdsTq
ad
Bsp.: Mehrstufiger
Radialverdichter mit
Zwischenkühlung
Darstellung isotherme Verdichtung
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3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-107)
Statische und totale Zustandsgrößen (Ruhezustandsgrößen)
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-108)
Prozessverlauf eines Verdichters im h-s-Diagramm,
statische und totale Zustandsgrößen
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Grundlagen Turbomaschinen
3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-109)
Prozessverlauf einer Turbine im h-s-Diagramm,
statische und totale Zustandsgrößen