- 2. Hauptsatz der Thermodynamik -

Prof. Dr. Ulrich HahnWS 2008/09

Physik IIIim Studiengang Elektrotechnik

2. Hauptsatz 2

irreversible ProzesseZustandsZustandsZustandsZustandsäääänderungen thermodynamischer Systeme, nderungen thermodynamischer Systeme, nderungen thermodynamischer Systeme, nderungen thermodynamischer Systeme,

die sich nicht die sich nicht die sich nicht die sich nicht „„„„von selbstvon selbstvon selbstvon selbst““““ umkehren lassen.umkehren lassen.umkehren lassen.umkehren lassen.

Mechanik:Mechanik: stabiles Gleichgewicht

Thermodynamik:Thermodynamik: thermisches Gleichgewicht

EEpotpot minimalminimal

? ? extremalextremal

Ausgleichsprozesse bzgl. bzgl. PP, , TT, , ρρρρρρρρ

Reibung

Erfahrung: jeder Prozess ist irreversibeljeder Prozess ist irreversibeljeder Prozess ist irreversibeljeder Prozess ist irreversibeljeder Prozess ist irreversibeljeder Prozess ist irreversibeljeder Prozess ist irreversibeljeder Prozess ist irreversibel

Konsequenz: Beschränkung des 1. HauptsatzesBeschränkung des 1. HauptsatzesInnere Energie eines thermodynamischen Systems kann nicht beliebig in mechanische Arbeit umgewandelt werden!

T> T<Q& P> P<W& ρ> ρ<m&

mech. Arbeit ���� innere Energie

2. Hauptsatz 3

Formulierungen des 2. Hauptsatzes

Clausius 1854:

es gibt keine es gibt keine es gibt keine es gibt keine periodisch arbeitendeperiodisch arbeitendeperiodisch arbeitendeperiodisch arbeitende KKKKäääältemaschine, ltemaschine, ltemaschine, ltemaschine, die nur Wdie nur Wdie nur Wdie nur Wäääärme von einem krme von einem krme von einem krme von einem käääälteren Raum in einen lteren Raum in einen lteren Raum in einen lteren Raum in einen wwwwäääärmeren Raum rmeren Raum rmeren Raum rmeren Raum üüüübertrbertrbertrberträääägtgtgtgt

zum Betrieb ist mechanische Arbeit erforderlich

sonst: Widerspruch zum Ausgleichsprozess

2. Hauptsatz 4

Formulierungen des 2. Hauptsatzes

WKM (Kreisprozess): WKMzuQ

abQ

NutzW

Lord Kelvin (1851):

es gibt keine es gibt keine es gibt keine es gibt keine periodisch arbeitendeperiodisch arbeitendeperiodisch arbeitendeperiodisch arbeitende Maschine, die nur Maschine, die nur Maschine, die nur Maschine, die nur WWWWäääärme aufnimmt und mechanische Arbeit abgibt rme aufnimmt und mechanische Arbeit abgibt rme aufnimmt und mechanische Arbeit abgibt rme aufnimmt und mechanische Arbeit abgibt

WKM (nicht periodisch): vollständige Umwandlung möglich aber: Maschine ist in anderem Zustand

WKM (Kreisprozess): mindestens 2 Wärmereservoirs

WärmequelleWärmesenke

Heizung, Heizung, Heizung, Heizung, QQQQzuzuzuzu, T, T, T, T>>>>KKKKüüüühlung, hlung, hlung, hlung, QQQQabababab, T, T, T, T<<<<

2. Hauptsatz 5

Kreisprozess mit irreversiblen ZÄ

Carnotprozess

V

P

P2, V2

P1, V1

P3, V3

P4, V4

TwTk

THeizung

TKühlung

Wärmezufuhr Heizung ���� Gas:

Heizung wärmer als das GasHeizung wärmer als das Gas

wHeizungH TTT −=∆

Wärmeabfuhr Gas ���� Kühlung:

Kühlung kälter als das GasKühlung kälter als das Gas

KühlungkK TTT −=∆

HHeizung

KKühlungirr TT

TT

∆−∆+

−=η 1 )(Kühlung

K

Heizung

H

Heizung

Kühlungrev T

T

T

T

T

T ∆+∆⋅−η≈

Carnot-Prinzip: von allen zwischen 2 Reservoiren arbeitenden Wärmekraftmaschinen hat die reversible den

größten Wirkungsgrad

von allen zwischen 2 Reservoiren arbeitenden Wärmekraftmaschinen hat die reversible den

größten Wirkungsgrad

2. Hauptsatz 6

optimaler Wirkungsgrad

WKM W

Wärmereservoir T>, U1

Wärmereservoir T<, U2

abgeschlossenes System:

WKM WKM �������� TemperaturausgleichTemperaturausgleich

Ausgleichsprozess stoppen:

WärmepumpeWärmepumpeWP

kein Temperaturausgleich:

MzuQ

WPab

Mzu QQ =

MabQ

WPabQ

WPzuQ

WPzu

Mab QQ =

WPzu

WPab

Mab

Mzu QQWQQ −==−

Anforderungen an Wärmekraftmaschine und Wärmepumpe:

WPM ε

=η 1

2. Hauptsatz 7

optimaler WirkungsgradWelche WKM und WP erfüllen ηηηη....εεεε = 1?

identische Kreisprozesse (reversibel)identische Kreisprozesse (reversibel)

CarnotCarnotCarnotCarnot----ProzessProzessProzessProzess

abgeschlossenes System bleibt stabil>

<> −=ηT

TTC

<>

>

−=ε

TT

TC

unterschiedliche Kreisprozesse (reversibel)unterschiedliche Kreisprozesse (reversibel)

WKM

Wärmereservoir T>, U1

Wärmereservoir T<, U2

WPW

MzuQ

MabQ

WPabQ

WPzuQ

η > ηC � ε < εC reicht aus

aber: WP mit εεεεC ∆∆∆∆UUUU2222 < 0 < 0 < 0 < 0 Wärmestrom kalt Wärmestrom kalt �������� warmwarm

ε > εC � η < ηC reicht aus

aber: WKM mit ηηηηC ∆∆∆∆UUUU2222 < 0 < 0 < 0 < 0 Wärmestrom kalt Wärmestrom kalt �������� warmwarm

ηC ist der optimale

Wirkungs-grad

2. Hauptsatz 8

Zusammenhang Heizwärme - Abwärme

Carnot-Maschine: ηηηηCCCC = = = = ηηηηCCCC ((((TTTTwwww , , , , TTTTkkkk )))) Temperatur: Wärmequalität

V

P

2

1

34

TwTk

Qzu

Qab

reversibel:

irreversibel:

revirr η<η

Wärmereduzierte:=T

Q

reduzierte Wreduzierte Wreduzierte Wreduzierte Wäääärmen rmen rmen rmen ���� IrreversibilitIrreversibilitIrreversibilitIrreversibilitäääät im t im t im t im KreisprozeKreisprozeKreisprozeKreisprozeßßßß

w

krevzu

revab

rev T

T

Q

Q −=−=η 1||

1 0=+⇒w

revzu

k

revab

T

Q

T

Q

0<+⇒w

revzu

k

revab

T

Q

T

Q

2. Hauptsatz 9

Änderung derZustandsgröße S

Entropiebeliebige Kreisprozesse:

V

P

Approximation durch Isothermen & Adiabaten

Heizen, Kühlen:Austausch von Q‘s mit (isothermen) Reservoirs

Umlauf: „„„„====„„„„: reversibel : reversibel : reversibel : reversibel 0≤∑i i

i

T

Q

Kreisprozess: ΣΣΣΣi ∆∆∆∆Zi = 0

Entropie S Entropie S Entropie S Entropie S T

QS rev=∆ :

WärmetransferT = const.

beliebige reversible ZÄ: ∑=−=∆i i

revi

AE T

QSSS

prozessunabhängig

thermodyn. System: thermische Zustandsgrößenthermische ZustandsgrößenkalorischekalorischeZustandsgrößenZustandsgrößen

P, V, T, m,P, V, T, m,

U, SU, S

KJ

][ =S

2. Hauptsatz 10

Entropie & Irreversibilität

V

P

A

E

irr

rev

Kreisprozess:reversible ZÄirreversible ZÄ

∑→→

>AEA

i i

i

T

Q0 ∑∑

→→

+=AE

i i

revi

EAi i

irri

T

Q

T

Q

∑→

>−EA

i i

irri

AE T

QSS

irreversible Prozesse steigern die Entropie eines irreversible Prozesse steigern die Entropie eines irreversible Prozesse steigern die Entropie eines irreversible Prozesse steigern die Entropie eines thermodthermodthermodthermod. Systems . Systems . Systems . Systems Ausgleichsprozesse � thermisches Gleichg. ���� Entropiemaximum Entropiemaximum Entropiemaximum Entropiemaximum

2. Hauptsatz:2. Hauptsatz: ∆S≥ 0 im abgeschlossenen System∆S≥ 0 im abgeschlossenen System

„von selbst“ ablaufende ZÄ

unmögliche Prozesse: Entropie sinkt

Grenzfall: Universum

2. Hauptsatz 11

ZÄ beim idealen Gas: Entropieänderung

adiabatisch: 0=revQ 0=∆⇒ S isentroperisentroperisentroperisentroper Prozess Prozess Prozess Prozess

isotherm:T

QS isotherm=∆ )ln(

A

E

V

VRS ⋅⋅ν=∆

andere Prozesse: .constT ≠

∫=∆⇒E

A T

QS

d )ln()ln(A

E

A

EV V

VR

T

TCS ⋅⋅ν+⋅=∆

isochor: )ln(A

EV T

TCS ⋅=∆

isobar: )ln(A

EP T

TCS ⋅=∆

2. Hauptsatz 12

Umwandlung von Energie

System Heizung, Maschine, Kühlung:

WKM

Heizung T>

Kühlung T<

HQ

KQ

W

WKMKHSys SSSS ∆+∆+∆=∆ 0≥

„„„„====„„„„: Q: Q: Q: QHHHH, Q, Q, Q, QKKKK fliefliefliefließßßßen reversibelen reversibelen reversibelen reversibelMaschine arbeitet reversibel Maschine arbeitet reversibel Maschine arbeitet reversibel Maschine arbeitet reversibel

0|| ≥+−

<> T

Q

T

Q KH0=∆ WKMS

||)1( HCK QQ ⋅η−≥

|||| HC QW ⋅η≤brauchbare Energie: ExergieExergieExergieExergie

unbrauchbare Energie: AnergieAnergieAnergieAnergie

beliebig umwandelbar

„Verlust“

Heizwärme = Exergie + AnergieHeizwärme = Exergie + Anergie

2. Hauptsatz 13

3. Hauptsatz der Thermodynamik

Abkühlen eines Reservoirs auf T = 0K:

Carnotmaschine:kw

k

TT

T

−=ε 00lim

0

≠=ε→

wT

Tk

erforderliche Antriebsarbeit W� ∞T = 0 kann nicht erreicht werdenT = 0 kann nicht erreicht werden

Nernst 1906: reine Stoffe (keine Gemische) SS ( ( TT=0) = =0) = constconst

Planck: SS ( ( TT=0) = 0=0) = 0 Berechnung von absoluten Entropien

Konsequenz: ∫=≠T

rev

T

QTS

0 'd

)0( ∫⋅=

T

T

TTC

0 ''d)'(

Integrand endlich: CC ( ( TT=0) =0) �������� 00

Ausfrieren von FreiheitsgradenAusfrieren von Freiheitsgraden

2. Hauptsatz 14

Wärmekapazität von Festkörpern