Date post: | 05-Apr-2015 |
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1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Sprungantwort
)(th )(* tU out
2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
Eingang
Ausgang
Rg
Rd
3 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
+
gm UIN
Cg Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Source
Cf
Cd Rd||Rds
Rg -
Eingang Ausgang
Cg
Cf Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Drain
Cd Summe aller Kapazitäten zwischen Drain und Masse
Eingang
Ausgang
Rg
Rd
Cg
Cf
Cd Rds
4 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
Eingang
Ausgang
Rg
Rd
Cg
Cf
Cd Rds
5 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
Eingang
Ausgang
Rg
Rd||Rds
Cg
Cf
Cd
6 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Millereffekt
testtest ICD
U1
Uin Uout
)( outintest UUCDI
)( inintest AUUCDI
outin AUU
testintest IDAC
UU)1(
1
C
LCMeter
LCMeter
-A
C
(1+A)C
C
7 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
Eingang
Ausgang
Rg
Rd||Rds
dmRgA
)1( dmfgIN RgCCC
fdOUT CCC
Cg
Cf
Cd
8 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
indmout URgU '
UIN
UOUT
)()1( ''1 fdddmfgg CCRRgCCRa
DC Verstärkung
Dominante Zeitkonstante
Wichtige Kapazitäten: Cd – Lastkapazität (groß), Cf – verstärkt durch Millereffekt
Diese Kapazität wird durch Miller-Effekt verstärkt
Rg
Rd
Cd
Cf
Nachteil: Verstärkung hängt vom Lastwiderstand ab
Cg
dsdd RRR ||'
9 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Sourcefolger
UIN
UOUT
Eingang
Ausgang
+
gm UGSCgd
Cgs
Cs Rs‘ = Rs||Rds
Rg
-Eingang Ausgang
Cgs Kapazität zwischen Gate und Source
Cgd Kapazität zwischen Gate und Drain
Cs Summe aller Kapazitäten zwischen Source und Masse
RsRg
10 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Sourcefolger - Zeitkonstanten
''
'1
11 sm
gsgdg
sm
gsss
Rg
CCR
Rg
CCR
UIN
UOUT
Eingang
Ausgang
Rs
Cgd
Cgs
Cs
ININ
ms
msOUT UU
gR
gRU
'
'
1DC Verstärkung
Dominante Zeitkonstante
Diese Kapazitäten werden durchdie Wirkung des Transistors stark gedämpft
Rg
Der Generator Ig „sieht“ die große Lastkapazität Cs nicht
dssS RRR ||'
11 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Kaskade von 2 „common–sorce“ Verstärkern
UIN
UOUT
AusgangEingang
Rg1
Rd1
Rd2
12 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Kaskade von 2 CS
indmdmout URgRgU 2211DC Verstärkung
Dominante Zeitkonstante
)()1(
)()1(
22222221
11111111
fdddmfgd
fdddmfgg
CCRRgCCR
CCRRgCCR
UIN
UOUT
Cf1
Cf2
Cd2DC Verstärkung ist Produkt von Verstärkungen einzelner Stufen
Die Zeitkonstante ist Summe von der Zeitkonstanten einzelner Stufen
Rg1
Rd1 Rd2
Wichtige Kapazitäten: Cf1, Cf2 – Millereffekt, Cd2 - Lastkapazität
)()1(
)()1(
22222221
11111111
fdddmfgd
fdddmfgg
CCRRgCCR
CCRRgCCR
indmdmout URgRgU 2211
13 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Kaskade von CS und Source-Folger
UIN
UOUT
Ausgang
Eingang
Rg1
Rd1
Rs2
14 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Kaskade von CS und Source-Folger
112'
2
2'
211 1 dmin
sm
smdmout RgU
Rg
RgRgU
UIN
UOUT
Ausgang
Eingang
DC Verstärkung
2'
2
222'
2'
2
22111
11111
1
)1
(
)1(
sm
sgss
sm
gsgdfdd
dmfgg
Rg
CCR
Rg
CCCCR
RgCCR
Dominante Zeitkonstante
Die Lastkapazität wird gedämpft, der Generator „sieht“ die Kapazität nicht
Rg1
Rd1
Rs‘2 DC Verstärkung wie beim common-source Verstärker – aber sie hängt vom Lastwiderstand Rs2 nicht ab. Gut für die Ausgangsverstärker
Cs2Cgs2
Cgd2
Cd1
Cf1
Kleine Kapazitäten
Millereffekt
15 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Kaskade von CS und Source-Folger vs Kaskade von 2 CS
112'
2
2'
211 1 dmin
sm
smdmout RgU
Rg
RgRgU
2'
2
222'
2'
2
22111
11111
1
)1
(
)1(
sm
sgss
sm
gsgdfdd
dmfgg
Rg
CCR
Rg
CCCCR
RgCCR
indmdmout URgRgU 2211
)()1(
)()1(
22222221
11111111
fdddmfgd
fdddmfgg
CCRRgCCR
CCRRgCCR
indmout URgU 11
2
22221
11111111
)(2
)()1(
m
fdfgd
fdddmfgg
g
CCCCR
CCRRgCCR
22/1 dm Rg
2 cs
Cs+sf
16 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Kaskode
UIN
UOUT
Ausgang
Eingang
Rg1
Rc1
UIN
UOUT
Rg1
Rc1
Cs2
Cd2
Cg1
Cf1
Cd1
Source und Bulk sind getrennt
17 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Kaskode
incmout URgU 21
UIN
UOUT
Ausgang
DC Verstärkung
222111
*
1*
1111
)(
)1(
dcgsfdd
dmfgg
CRCCCR
RgCCR
Dominante Zeitkonstante
Rg1
Rc2
Ab hier „sieht“ der common source Verstärker nur noch den kleinen Widerstand R*
d1 ≈ 1/gm2.Das mildert Millereffekt und macht die Kaskode schneller als „common cource“.
Cd2
Schwaches Millereffekt
18 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Verstärker
„Common Source“ Kaskade CS mit Sourcefolger Kaskode
outmRg 2211 outmoutm RgRg 11 outm Rg outm Rg 1
foutmg CRgR 2221111 foutmoutfoutmg CRgRCRgR foutmg CRgR 11 outoutCR
fC
outR
gR
outC
1outR 2outR 1outR
2outR
outR
V
τ
19 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Reziprozität
V0
I0
V0
I0
+
+
A A
V0
I0
V0
I0
+
+
20 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Reziprozität
I0
V0
I0
V V
I0
V0
I0
+
+
+
V0
+
+
V0
21 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Feedback (AC)
22 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Sprungantwort
)(th )(* tU out
23 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uC1
uC2
uGNur R
24 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uC1
uC2
uG
+
+
C2
C‘2
uG
+
uG = uC2 + uC‘2
Abhängige Kondensatoren
Unabhängige Kondensatoren
25 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uC1
uC2
uG
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi
Nur R
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
i
i
2
1
2
1
2221
1211
2
1
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212
+
+
Matrix Form
Übliche Form
26 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uC1
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi
Nur R
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
i
i
2
1
2
1
2221
1211
2
1
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212
+
+
27 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uC2
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi
Nur R
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
i
i
2
1
2
1
2221
1211
2
1
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212
+
+
28 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uG
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi
Nur R
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
i
i
2
1
2
1
2221
1211
2
1
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212
+
+
29 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
DuC
DuC
2
1
2
1
2221
1211
22
11
GCCC uducucDuC 121211111
GCCC uducucDuC 222212122
Ersetzen wir die iCi durch Ci DuCi („D“ ist zeitliche Ableitung)System von zwei Differentialgleichungen erster Ordnung
uC1
uC2
uGNur R
dt
tduCti
)()(
+
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212 +
+
Ersetzen wir i durch CDu
30 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
DuC
DuC
2
1
2
1
2221
1211
22
11
GC
C ud
d
u
u
cDCc
ccDC
2
1
2
1
22221
12111
)(
)(
GC
C ud
d
cDCc
ccDC
cDCc
ccDCu
u
2
1
11121
12222
22221
121112
1
)(
)(
)(
)(1
GC DUUC
GC DUCU 1
2
22
dt
dD
dt
dD
t
dD0
1
10
1
t
ddt
dDD
10
1 t
dd
dDD
Gruppieren wir alle Koeffizienten und Ableitung-Operatoren (D) in eine Matrix
Lösen wir die Matrixgleichung nach Uc auf
inverse Matrix
31 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
GC uDaDa
DbAu
1
1
12
2
11
GC
C ud
d
cDCc
ccDC
cDCc
ccDCu
u
2
1
11121
12222
22221
121112
1
)(
)(
)(
)(1
GC uDaDa
DbAu
1
1''
12
2
12
Matrixform
ausgeschrieben
Determinante Polynom 1. Ordnung!!!
Polynom 2. Ordnung!!!
32 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
GC uDaDa
DbAu
1
1
12
2
1
)(1
1)(
12
2
1 thDaDa
DbAtuC
)()1()()1( 112
2 thDbAtuDaDa C
)(th )(tuC
))()(()()()( 112 ththbAtutuatua CCC
h(t)
δ(t)
)(t
uG durch h(t) ersetzen
Ableitung von h(t) ist δ(t)
Differentialgleichung als Übertragungsfunktion
Differentialgleichung in üblicher Schreibweise
(1)
33 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
)()()( tututu CPCHC
))()(()()()( 112 thtbAtutuatua CCC
)()( tthuCP
)(th )(tuC
)(tuCP
)(t
)(th
)(tuCP)(tuCH
0
Die Lösung der DG hat die folgende Form:
Nur die partikulare Lösung ist interessant
34 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
))()()(()( 12 Attatath
))0()0(()( 112 baat
0)0()( 1 at
)0()()()()()()()())()(( ttthtthtthtthD
))()(()()()( 112 thtbAtutuatua CCC
)()( tthuC
)0()()0()()()())0()()()(())()((2 tttthttthDtthD
Attata )()()( 12
112 )0()0( baa
0)0(1 a
Setzen wir uc in die DG ein
Ableitungen von h(t)φ(t):
(1)
DG (1) wird: alle Koeffizienten müssen 0 sein
(2)
(3)
(4)
35 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
Aecect to
to 21
21)(
0112
2 aa 0)(
)(
22221
12111 cCc
ccC
Attata )()()( 12
112 )0()0( baa
0)0(1 a
Differentialgleichung (Gl. 2 von der letzten Seite)
Lösung ist Exponentialfunktion (homogen) + Konstante (partikular)
Konstanten λ sind die Lösungen der Quadratischen Gleichung
Anfangsbedingungen (Gl. 3 und 4 von der letzten Seite)
36 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uC2
Koeffizienten a12 und a21 sind gleich
Nur R
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
i
i
2
1
2
1
2221
1211
2
1
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212
+
+
37 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
Nur R
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
i
i
2
1
2
1
2221
1211
2
1
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212
uC1+
+
Koeffizienten a12 und a21 sind gleich - deswegen…
38 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
Aecect to
to 21
21)(
Aecect to
to 21 /
2/
1)(
0112
2 aa
Aececthtu to
toC 21 /
2/
1)()(
Sind λ1 und λ2 real und kleiner als 0
Lösung
wird
)(1
1)(
12
2
1 thDaDa
DbAtuC
Gleichung (1) Seite 32:
Hat die Lösung:
21 /1,/1 sind die Wurzel des Polynoms:
0112
2 aa
39 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zeitkonstanten
C1
C2
Ci
Gnn
nn u
DaDa
DbDbiu
1...
1...,
1
1
nnRCRCa 010
11 ...
CN
Ω
Zur Messung von R01
Wir haben N unabhängige Kondensatoren. Jede Spannung oder Strom ist Lösung einer Differentialgleichung N-ter Ordnung
Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden
40 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zeitkonstanten – die Formel für a2
C1
C2
Ci
Gnn
nn u
DaDaDa
DbDbiu
1...
1...,
12
2
1
nn
nnn RRCCRRCCa 11
012
110
212 ...
CN
Ω
Zur Messung von RN1
41 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung (Beispiel)
)(1
)1()(
12
2
12 tAu
DaDa
Dbtu GC
+
C1
R1
uG
C2
R2
+ +
Aececthtu to
toC 21 /
2/
12 )()(
)()( thtuG
Es gibt 2 unabhängige Kondensatoren
DG hat die Form (Nenner - Polynom 2. Ordnung, Zähler - Polynom 1. Ordnung) wie auf Seite 31
Wir suchen die Antwort auf Sprungfunktion
Die Lösung hat die Form (Seite 38)
42 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
+
C1
R1
uG
C2
R2
+ +
1A
)(1
)1()(
12
2
12 tAu
DaDa
Dbtu GC
1V
Finden wir A (DC Verstärkung)
Es fließen keine Ströme
durch C
VuC 1)(2 weil
43 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
GC AuDaDa
Dbu
1
)1(
12
2
12
R1R2
Ω
20
210
11 RCRCa 11
0 RR
Messung von R01
Formel
Ergebnis
Finden wir Konstante a1
44 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
GC AuDaDa
Dbu
1
)1(
12
2
12
R1R2
Ω
20
2111 RCRCa 212
0 RRR
Messung von R02
Formel
Ergebnis
)( 212111 RRCRCa
Finden wir Konstante a1
45 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
GC AuDaDa
Dbu
1
)1(
12
2
12
R1R2
Ω
21
10
212 RRCCa 11
0 RR
Messung von R01
Formel
Ergebnis
Finden wir Konstante a2
46 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
GC AuDaDa
Dbu
1
)1(
12
2
12
R1R2
Ω
21
1212 RRCCa 22
1 RR
Messung von R12
Formel
Ergebnis
21212 RRCCa
Finden wir Konstante a2
47 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
GC uDD
DbAu
)1)(1(
)1(
21
12
121221 , aa
1121 a 122 / aa
)( 212111 RRCRCa
21212 RRCCa
GC AuDaDa
Dbu
1
)1(
12
2
12
1A
(1)
(2)
Durch Vergleich von Nenner in (1) und (2)
Wenn… (τ1 – dominante Zeitkonstante)
48 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
1)()( 21 /2
/12 t
ot
oC ececthtu
+
C1
R1
uG
C2
R2
uC
t
11 a 212 / aa
Bis jetzt hatten wir
Co1 und Co2 = ?
)( 212111 RRCRCa
21212 RRCCa
49 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
+
C1
R1
uG
C2
R2
uC
t
dt
tduCti
)()(
+
0)0(2 Cu
0i0u
0t
0u
1)()( 21 /2
/12 t
ot
oC ececthtu
10 21 oo cc
Erste Anfangsbedingung:
50 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
C1
R1
C2
R2
uC
t
2211 //0 oo cc
dt
tduCti
)()(
+
0)0(1
)0( 22
2 CC i
Cu
+
uG
0t
0i
0u
1)()( 21 /2
/12 t
ot
oC ececthtu
Zweite Anfangsbedingung:
51 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
+
C1
R1
uG
C2
R2
uC
t
0t
So würde sich ein System 1. Ordnung verhalten
So verhält sich unsere Schaltung
52 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Beispiel (2)
R1
R2
C1
C2
U0h(t)
Nur ein unabhängiger Kondensator! – fügen wir zusätzlichen Widerstand Rx. Es gilt: Rx -> 0!!!
53 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Beispiel (2)
R1
R2
C1
C2
U0h(t)
Jetzt ist die Schaltung in Ordnung (zwei unabhängige Kondensatoren)
Rx
54 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Beispiel (2)
GC uDaDa
Dbu
1
1
12
2
12
220
110
1 CRCRa
2211211 )||()||( CRRCRRa
))(()( 2/
121 CoeCothtu at
C
Die Differentialgleichung hat die Form
Es gilt (nach der Formel von Folie 39 und 40):
R1
R2
C1
C2
U0h(t)Rx
wir benutzten Rx = 0!
02121
10
2 CCRRa
(1)
Lösung der Gleichung (1)
220
110
1 CRCRa
Finden wir Co1 und Co2…
55 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Anfangsbedingung (1)
R1
R2
C1
C2
U0h(t)
t = 0+
∞
∞
021
10
12
22 /1/1
/1)0( U
CC
CU
DCDC
DCuC
Großer Strom
56 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Endzustand
R1
R2
U0h(t)
t = ∞
021
22 )0( U
RR
RuC
uC
t
021
2 URR
R
021
1 UCC
C
))||)(/(( 2121 RRCCte