1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs AC Analyse eines Verstärkers ohne RK ) ( 1 1 ) ( 1 1 2 2 1 0 * t h D a D a D b A t u out 0 1 1 2 2 a a 0 1 1 * 2 1 ) ( ) ( A e C e C t h t u t t out 0 / 1 / 1 * 2 1 ) ( ) ( A e C e C t h t u t t out 2 2 1 1 12 1 , 1 ) )( ( ) ( 0 / 1 * 2 1 1 A e C t h t u t out 1 2 2 1 1 / , a a a h(t) ) ( * t u out ) ( ) 1 )( 1 ( 1 ) ( 1 2 1 0 * t h D D D b A t u out Polynom in D Charakteristische Gleichung Partikulare Lösung Wurzel sind Realzahlen
Transcript
1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
AC Analyse eines Verstärkers ohne RK
)(1
1)(
11
22
10
* thDaDa
DbAtu out
0112
2 aa
011* 21)()( AeCeCthtu ttout
0/1
/1
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22
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1
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211 AeCthtu t
out 12211 /, aaa
h(t))(* tu out
)()1)(1(
1)(
12
10
* thDD
DbAtu out
Polynom in D
Charakteristische Gleichung
Partikulare Lösung
Wurzel sind Realzahlen
2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Sprungantwort
)(tf
)()(')(0
it
i tthttftf
0
*
0
* )()(')()(')( dtufttuttftu it
outiout
)(tuout)(th )(* tu out
3 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
AC Analyse eines Verstärkers mit RK
T
AA
U
UA OLOL
in
outF
1
21
Signaldämpfung am Eingang
RückkopplungAktive Verstärkung
)(1
)()(
DT
DADA OL
F
1
)1()(
212
21
*0
DD
DADA zOL
OL
1
)1()(
212
21
0
DD
DTDT z
Wir begrenzen uns hier auf ein System zweiter Ordnung
4 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
AC Analyse eines Verstärkers mit RK
T
T1 T2
Aol2Aol1
5 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
AC Analyse eines Verstärkers mit RK
111
1
1)(
0
0212
0
21
*
0
0
D
T
TD
T
D
T
ADA
z
zOLF
)(1
)()(
DT
DADA OL
F
6 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Lösung der DG zweiter Ordnung
111
1
1)(
0
212
0
210
D
TD
TT
ADA OL
F
011
0
2
0
Q
2212112 41
22Q
11
1
1)(
0
2
0
0
D
QDT
ADA OL
F
21
00210 ,1
QT
2211 /1,/1
)14sin()14cos()()( 21
21
* tQCtQCethtu tout
Übertragungsfunktion (Differentialgleichung)
Kanonische Form, Eigenfrequenz, Güte
Das charakteristische Polynom
Die Lösung
7 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Stabilität
2212112 41
22Q
ttout eCeCtu 11
21* )(
21
0210 ,1
QT
5,0Q
UQ
Q
14
22
2
707,0Q
707,0Q
Für Q Faktor kleiner als 0,5 die Antwort des Verstärkest ist exponentiell und reell
Für Q Faktor kleiner als 0,707 die Antwort des Verstärkest hat keinen Überschwinger
Antwort mit RK ist schneller für Größere T
8 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Bedingungen für die schnelle und genaue Verstärkung
707.0)1(
21
21
T
Q
1212 5.0 T
12
5.0 T
2112 )(
5.0zT
T
9 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Verstärker 2ter Ordnung mit RK
ω1ω2
λ1, λ2
T0 steigt
Es ist möglich nur mit Kondensatoren, Widerständen und Verstärkern eine spulenähnliche Schaltung zu bauen
10 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Verstärker 1ter Ordnung mit RK
)(1
)()(
DT
DADA OL
F
1)(
1
0
D
ADA OL
OL
1)(
1
0
D
TDT
11
1
1)(
0
10
DT
T
ADA OL
F 01 T
AA OL
DCF
00
1
11 TTOL
F
Verstärkung wird um Faktor 1+T schlechter
Die Zeitkonstante verbessert sich um 1+T
Das Produkt der Bandbreite und Verstärkung ist konstant
11 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Verstärker 3ter Ordnung mit RK
)(1
)()(
DT
DADA OL
F
111)(
321
0
DDD
ADA OL
OL
111)(
321
0
DDD
TDT
ω1ω2
λ1, λ2
ω3
λ3
Die Schnellste Zeitkonstante bleibt reell,
wird kleiner
T steigt
Wir können die schnellste zeitkonstante vernachlässigen aber…
Das System kann beim großen T instabil werden
12 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ein Beispiel
A
-A
Lichtsensor
Lichtsensor
Die Verstärkung von den Prozessparametern und den Parametern des Sensors (Kapazität, Widerstand)
Bessere Lösung
Transkonduktanzverstärker
13 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Transistorschaltplan
UIN
UOUT
Rg
Rd
Cd
Cf
Cg
Rf
Feedback
Verstärker
Sensor- Kleinsignalmodell
14 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Analyse eines Systems mit RK
+
gm UIN
Cf
Cd Rd
Rg -
Eingang
Cg
UIN
Rf
Ausgang
U*IN
PassivesNetzwerk
PassivesNetzwerk
Feedback
Xi Xi*Xs
15 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Der Schnittpunkt
UIN
UOUT
Rg
Rd
Cd
Cf
Cg
Rf
Der Schnittpunkt befindet sich nach der Gatekapazität!Es wird nur schwer mit SPICE simuliert.
16 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schleifenverstärkung
+
gm U*IN
Cf
Cd Rd
Rg -Cg
UIN
Rf
U*IN
PassivesNetzwerk
PassivesNetzwerk
Feedback
Xi Xi*
17 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a1
+
gm U*IN
Cf
Cd Rd
Rg -Cg
UIN
Rf
IN
IN
U
UT
*
1
1
12
2
10
DaDa
DbTT
ffddgg RCRCRCa 0001
)(||0dfgg RRRR
)(||0gfdd RRRR
)(||0gdff RRRR
ggfd
dm R
RRR
RgT
0
Die Schleifenverstärkung für niedrige Frequenzen,Leicht herzuleiten nur Strom/Spannungsteiler
Minus Vorzeichen nicht vergessen, T0 muss positiv sein
Methode der Zeitkonstanten
18 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zeitkonstanten – die Formel für a2
C1
C2
Ci
Gnn
nn u
DaDaDa
DbDbiu
1...
1...,
12
2
1
nn
nnn RRCCRRCCa 11
012
11
0212 ...
CN
Ω
Zur Messung von RN1
19 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a2
+
gm U*IN
Cf
Cd Rd
Rg -Cg
UIN
Rf
fd
dfdfg
gfgdg
gdg RRCCRRCCRRCCa 0002 )(||0
dfgg RRRR
)(||0gfdd RRRR
)(||0gdff RRRR
fddg RRR ||
dffg RRR ||
gffd RRR ||
20 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schleifenverstärkung – die endgültige Formel
+
gm U*IN
Cf
Cd Rd
Rg -Cg
UIN
Rf
U(t)
1
1
12
2
10
DaDa
DbTT ffddgdf CRCRCRRa )(1
)(2 fdfgdgdf CCCCCCRRa
?1 b
21 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nullstelle
+
gm U*IN
Cf
Cd Rd
Rg -Cg
UIN
Rf
uIN(t)=0
)()1()()1( *11
22 tuDbtuDaDa ININ
I(t)=0
Cf
Rf
I(t)=0
IR(t)≠0
IC(t)≠0)()( titi CR
)(1
)(*
tiCs
UtRiU CCRR
)(1
)(*
tiCs
tRi RR
0)()1( * tiRCs R
0)1( *1 sb
1bRC
Dan gilt es auch
Daher, es muss sein:
1* /1 bs )(0)( * tugtu INmIN
*sD
0)1( * RCs
undUIN(t)=0 UOUT(t)=0
tsIN aetu
*
)(*
22 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Leerlaufverstärkung für niedrige Frequenzen
+
gm U*IN
Rd
Rg -
UIN
Rf
PassivesNetzwerk
PassivesNetzwerk
Feedback
Xi Xi*
PassivesNetzwerk
PassivesNetzwerk
Feedback
Xi Xi*Xs
Xs
Signaldämpfung
Verstärkung
gm U*IN
Rd
Rg
U*IN
)(||)||( gfdmfgDCOL RRRgRRA
Rf
fDCOL
DCF RT
AA
01Leerlaufverstärkung
Verstärkung mit RK (für niedrige Frequenzen)
23 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Verstärkung mit RK – die Formel
111
1
1)(
0
0212
0
210
D
T
TD
TT
ADA
z
OLF
11
)()(
1
)(1
)(2
DRg
CRRgRCRRCRD
Rg
CCCCCCRRRDA
dm
ffdmfgdfdd
dm
dfdgfgdffF
2112 )(
5.0zT
T
225.0)( ffdmdfdgfgdf CRRgCCCCCCRR
fm
dfdgfgf Rg
CCCCCCC
5.02
Die Formel von Folie 20
Wir setzen die Zeitkonstanten ein:
Die Bedingung für die schnelle und genaue Signalantwort (ohne Überschwinger)
Der Feedbackkondensator macht die Schaltung „Stabil“.
Gm soll groß sein So größer Rf ist desto instabiler Antwort Solche Methode für Stabilisierung nennt
man Pole Splitting
24 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ein Test für Stabilität (Nyquist)
)(1
)()(
DT
DADA OL
F
)(
)()(
DQ
DPDAOL
)(
)()(
DM
DLDT
)(1 zT
)()(
1
1
)(
)()(
zMzLzQ
zPzAF
Verstärkung mit RK
Die Voraussetzung: Q(z) und M(z) haben keine Wurzel mit dem positiven Reellteil
Stabilitätsbedingung: Die Funktion im Nenner darf keine Wurzel in der positiven komplexen Halbebene haben
)(
)()(
zM
zLzT
25 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Die komplexe Analyse
)(zf
az
afzfaf
az
)()(lim)('
a
z
)sin(cos yiyeee xiyxz
0)( dzzf
dzaz
zf
iaf
)(
2
1)(
dz
az
zf
i
naf
nn
1)(
)(
)(
2
!)(
,0)(),()()( agzgazzf n
,0)(,)(
)()( ah
az
zhzf
p
iezz izzLog )log()(
Eine Komplexe Funktion der komplexen Variable z
Ableitung wird definiert
Die Funktion ist Analytisch wenn die Ableitung immer gleich bleibt, egal von welcher Richtung sich z zum a nähert
