1/2616.1.07
Vorgetragen von Andreas Brunhart
1. Einführung
2. Analyse und Transformation der Zeitreihe
3. Prognose und Prognoseevaluation
3.1. One-step-Prognose
3.1.1. Modellfreie Prognosen
3.1.2. Statische ARMA-Prognose
3.1.3. Evaluation
3.2. Four-step-Prognose
3.2.1. Modellfreie Prognosen
3.2.2. Dynamische ARMA-Prognose
3.2.3. Evaluation
4. Schlussfolgerungen
Ökonometrische Prognose
2/2616.1.07
1. Einführung
Ökonometrische Prognose
70000
80000
90000
100000
110000
120000
82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06
BIPCH
Identifizierung der zu untersuchenden Reihe
Schweizerisches Bruttoinlandsprodukt (in Tausend CHF) wird vom Bundesamt fürStatistik berechnet.
Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schätzt die vorläufigen Quartalszahlen.
Sample: 1981Q1 bis 2006Q3
3/2616.1.07
Vorgetragen von Andreas Brunhart
1. Einführung
2. Analyse und Transformation der Zeitreihe
3. Prognose und Prognoseevaluation
3.1. One-step-Prognose
3.1.1. Modellfreie Prognosen
3.1.2. Statische ARMA-Prognose
3.1.3. Evaluation
3.2. Four-step-Prognose
3.2.1. Modellfreie Prognosen
3.2.2. Dynamische ARMA-Prognose
3.2.3. Evaluation
4. Schlussfolgerungen
Ökonometrische Prognose
Ansteigender Verlauf (Zeittrend) klar ersichtlich, also ist BIPCH entweder
Augmented-Dickey-Fuller-Test:
Nullhypothese kann auf 5%-Niveau verworfen werden (es liegt keine Unit Root vor), dereinseitige t-Test liefert Hinweis auf einen trend-stationären Prozess.
4/2616.1.07
2. Analyse und Transformation der Daten
Ökonometrische Prognose
70000
80000
90000
100000
110000
120000
82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06
BIPCH
Unit Root-Test der Ursprungsreihe
ttt BIPCHbtaBIPCH εϕ +++= −1
1 :0 =ϕH
1 ,0oder 1 0, ,1 ≠≠==≠ ϕϕ bba
5/2616.1.07
2. Analyse und Transformation der Daten
Ökonometrische Prognose
Liegt ein saisonales Muster vor?
70000
80000
90000
100000
110000
120000
82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06
BIPCH
Der Verlauf signalisiert Saisonalität in den Daten. Unter diesen Umständen scheint eineDifferenzenbildung unabhängig von der Existenz einer Unit Root sinnvoll.
Saisonalität ist aus dem Korrelogramm nicht ersichtlich: Saisonaler Prozess wird nochvon anderen Einflüssen überlagert.
Isolierung der zyklischen Komponente sollte Aufschluss geben!
-8000
-4000
0
4000
8000
70000
80000
90000
100000
110000
120000
82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06
BIPCH BIPCH_HPC BIPCH_HPT
6/2616.1.07
2. Analyse und Transformation der Daten
Ökonometrische Prognose
Liegt ein saisonales Muster vor?
Das vorläufige Trennen der langfristigen Wachstumskomponente BIPCH_HPT von derOriginalreihe (mittels Hodrick-Prescott Filter) generiert Prozess BIPCH_HPC.
BIPCH_HPC als konjunkturelle zyklische Schwankung um den langfristigenWachstumstrend der Volkswirtschaft (Potenzialoutput).
Die neu generierte Reihe BIPCH_HPC verfügt über Autokorrelationen, die starkeSaisonalität andeuten.
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06
BIPCHJDI
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2. Analyse und Transformation der Daten
Ökonometrische Prognose
Liegt ein saisonales Muster vor?
Zeitreihe als Zusammensetzung eines Trends gt, einer saisonalen Komponente st, einerzyklischen Komponente ct und einer Restkomponente εt:
Bilden der Vorjahreswachstumsraten (BIPCHJDI) eliminiert Saison und Trend!
ttttt scgBIPCH ε+++=
8/2616.1.07
Vorgetragen von Andreas Brunhart
1. Einführung
2. Analyse und Transformation der Zeitreihe
3. Prognose und Prognoseevaluation
3.1. One-step-Prognose
3.1.1. Modellfreie Prognosen
3.1.2. Statische ARMA-Prognose
3.1.3. Evaluation
3.2. Four-step-Prognose
3.2.1. Modellfreie Prognosen
3.2.2. Dynamische ARMA-Prognose
3.2.3. Evaluation
4. Schlussfolgerungen
Ökonometrische Prognose
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 0 4 06
B IP C HJD IB IP _S E S 30
B IP _S E S 100B IP _S E S 10
9/2616.1.07
3.1. One-step-Prognose: Modellfreie Prognosen
Ökonometrische Prognose
Single Exponential Smoothing
1ˆ)1(ˆ −−+= ttt xxx αα
α=0.1
α=0.3
α=1
10/2616.1.07
3.1. One-step-Prognose: Modellfreie Prognosen
Ökonometrische Prognose
Single Exponential Smoothing
Der Root Mean Squared Error einer One-step-Prognose mittels SES wird mit α=1 minimiert.Da SES (α=1) äquivalent zu einer Random Walk-Prognose ist, kann SES für diese Datenreihenie besser als die gewählte „naive“ Benchmarkprognose (Random Walk) sein.
-2 0 0 0
-1 0 0 0
0
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
5 0 0 0
8 2 8 4 8 6 8 8 9 0 9 2 9 4 9 6 9 8 0 0 0 2 0 4 0 6
B IP C H J D IB IP _ S E S 3 0
B IP _ S E S 1 0 0B IP _ S E S 1 0
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06
BIP_HWNS BIPCHJDI BIP_DES696
11/2616.1.07
3.1. One-step-Prognose: Modellfreie Prognosen
Ökonometrische Prognose
Double Exponential Smoothing und Holt-Winters
DES:
Holt-Winters (no seasonal):
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 0 4 06
B IP _HW NS B IP C HJD I B IP _D E S 696
12/2616.1.07
3.1. One-step-Prognose: Modellfreie Prognosen
Ökonometrische Prognose
Double Exponential Smoothing und Holt-Winters
Der Root Mean Squared Error einer One-step-Prognose mittels DES wird mit α=0.696minimiert.RMSE bei der Holt-Winters-Methode (no seasonal) wird minimiert, wenn α=1 und γ=0.In diesem Fall ist die Holt-Winters-Methode äquivalent zu einer Random Walk-Prognose,sie kann für diese Daten also nicht besser als die gewählte „naive“ Benchmarkprognose(Random Walk-Prognose) sein.
13/2616.1.07
3.1. One-step-Prognose: Statische ARMA-Prognose
Ökonometrische Prognose
Ermittlung der optimalen ARMA(p,q)-Struktur
Korrelogramm deutet an (ACF und PACFbrechen nicht ab):Weder reine AR- noch reine MA-Struktur
Informationskriterien werden benötigt!
qtqttptptt BIPCHJDIBIPCHJDIBIPCHJDI −−−− ++++++= εθεθεφφ ...... 1111
14/2616.1.07
3.1. One-step-Prognose: Statische ARMA-Prognose
Ökonometrische Prognose
Ermittlung der optimalen ARMA(p,q)-Struktur
Sowohl Akaike-Informationskriterium (AIC) als auch Informationskriterium nachSchwarz schlagen (SIC) ARMA(3,2) vor. Schätzungen mit Konstante.
44114411 ...... −−−− +++++++= tttttt BIPCHJDIBIPCHJDICBIPCHJDI εθεθεφφ
BICBIC
15/2616.1.07
3.1. One-step-Prognose: Statische ARMA-Prognose
Ökonometrische Prognose
Schätzung des ARMA(3,2)-Modells
Wie der Output zeigt, sind im ARMA(3,2)-Modell alle AR- und MA-Terme hoch signifikant.Zudem ist das adjusted R-squared von ARMA(3,2) das beste aller geschätzten ARMA(0,0)bis ARMA(4,4).ACF- und PACF-Werte der Residuen des geschätzten ARMA(3,2)-Modells sind insignifikant. Schätzungen wurden mit Konstante vorgenommen, welche für alle geschätzten ARMA-Modelle signifikant ist.
16/2616.1.07
3.1. One-step-Prognose: Statische ARMA-Prognose
Ökonometrische Prognose
Statische ARMA(3,2)-Prognose (in-sample, Parameter in 2006Q3 geschätzt)
-2000
0
2000
4000
6000
82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06
BIPCHJDI BIP32C_SF
17/2616.1.07
3.1. One-step-Prognose: Evaluation
Ökonometrische Prognose
Vergleich der verschiedenen Prognosemethoden
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
02Q
4
03Q
1
03Q
2
03Q
3
03Q
4
04Q
1
04Q
2
04Q
3
04Q
4
05Q
1
05Q
2
05Q
3
05Q
4
06Q
1
06Q
2
06Q
3
ARMA (3,2), Parameter einzeln geschätzt für jeden ZeitpunktSES (alpha=0.1)SES (alpha=0.3)Random Walk (SES alpha=1; Holt-Winters alpha=1, beta=0)DES (alpha=0.696)bipchjdi
18/2616.1.07
3.1. One-step-Prognose: Evaluation
Ökonometrische Prognose
Vergleich der verschiedenen Prognosemethoden
Root Mean Squared Error (RMSE) ist die Wurzel aus dem mittleren quadriertenPrognosefehler. Theil‘s U setzt RMSE der Prognose in Verhältnis zu RMSE einer „naiven“Prognose (Random Walk-Prognose).Obwohl es sich nicht um trendende Daten handelt, schneidet die doppelte exponentielleGlättung besser ab als eine einfache Glättung mit α=0.1 oder α=0.3. Die ARMA-Prognose ist die einzige, die gemessen am Root Mean Squared Error gegenüberder Random Walk-Prognose überlegen ist (Theil‘s U > 1). Parameter des ARMA (3,2) fürRMSE-Berechnung wurden in jedem Zeitpunkt 2002Q3 bis 2006Q2 separat geschätzt.
19/2616.1.07
Vorgetragen von Andreas Brunhart
1. Einführung
2. Analyse und Transformation der Zeitreihe
3. Prognose und Prognoseevaluation
3.1. One-step-Prognose
3.1.1. Modellfreie Prognosen
3.1.2. Statische ARMA-Prognose
3.1.3. Evaluation
3.2. Four-step-Prognose
3.2.1. Modellfreie Prognosen
3.2.2. Dynamische ARMA-Prognose
3.2.3. Evaluation
4. Schlussfolgerungen
Ökonometrische Prognose
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
02Q
4
03Q
1
03Q
2
03Q
3
03Q
4
04Q
1
04Q
2
04Q
3
04Q
4
05Q
1
05Q
2
05Q
3
05Q
4
06Q
1
06Q
2
06Q
3
SES (α=0.1) SES (α=0.3)DES (α=0.696) bipchjdiHolt-Winter (α=0.5,γ=0.5)
20/2616.1.07
3.2. Four-step-Prognose: Modellfreie Prognosen
Ökonometrische Prognose
Exponential Smoothing (Four-step-Prognose)
21/2616.1.07
3.2. Four-step-Prognose: ARMA-Prognose
Ökonometrische Prognose
Dynamische ARMA(3,2)-Prognose
-1000
0
1000
2000
3000
2002
Q1
2002
Q3
2003
Q1
2003
Q3
2004
Q1
2004
Q3
2005
Q1
2005
Q3
2006
Q1
2006
Q3
2007
Q1
2007
Q3
BIPCHJDI4-step-Prognose, Parameter für alle Zeitpunkte separat geschätztDynamische Prognose (2006Q3)
22/2616.1.07
3.2. Four-step-Prognose: Evaluation
Ökonometrische Prognose
Vergleich der verschiedenen Prognosemethoden
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
02Q
4
03Q
1
03Q
2
03Q
3
03Q
4
04Q
1
04Q
2
04Q
3
04Q
4
05Q
1
05Q
2
05Q
3
05Q
4
06Q
1
06Q
2
06Q
3
ARMA (3,2)SES (α=0.1)SES (α=0.3)Random Walk (SES α=1; Holt-Winters α=1, γ=0)DES (α=0.696)bipchjdiHolt-Winter (α=0.5,γ=0.5)
23/2616.1.07
3.2. Four-step-Prognose: Evaluation
Ökonometrische Prognose
Vergleich der verschiedenen Prognosemethoden
Güte der dynamischen ARMA-Prognose (4-step) ist markant schlechter als im statischen Fall.Sie ist der „naiven“ (Random Walk-) Prognose aber immer noch überlegen (Theil‘s U > 1).Parameter des ARMA (3,2) für RMSE-Berechnung wurden in jedem Zeitpunkt 2001Q4 bis2005Q3 separat geschätzt. Genauigkeit beim SES-Verfahren (α=0.1, α=0.3) verschlechtert sich gegenüber der 1-step-Prognose nicht dramatisch, wobei sie in der statischen Anwendung sehr schlecht war(Theil‘s deutlich unter 1). SES ist nun der „naiven“ Prognose vorzuziehen.Bei den 4-step-Prognosen wird bei der DES- und der Holt-Winters-Methode sehr deutlich,dass diese vorwiegend für trendende Daten geeignet sind.
24/2616.1.07
Vorgetragen von Andreas Brunhart
1. Einführung
2. Analyse und Transformation der Zeitreihe
3. Prognose und Prognoseevaluation
3.1. One-step-Prognose
3.1.1. Modellfreie Prognosen
3.1.2. Statische ARMA-Prognose
3.1.3. Evaluation
3.2. Four-step-Prognose
3.2.1. Modellfreie Prognosen
3.2.2. Dynamische ARMA-Prognose
3.2.3. Evaluation
4. Schlussfolgerungen
Ökonometrische Prognose
25/2616.1.07
4. Schlussfolgerungen
Ökonometrische Prognose
Prognose (out-of-sample) zum Zeitpunkt 2006Q3
-1000
0
1000
2000
3000
4000
03:1 03:3 04:1 04:3 05:1 05:3 06:1 06:3 07:1 07:3
BIPCHJDIBIP32C06Q3_FS
BIP32C06Q3_FDBIP_SES30
ARMA(3,2)-Prognose zeigt für 2007 nachlassende wirtschaftliche Dynamik an.Auch der Frühindikator der KOF signalisiert eine Wachstumsverlangsamung für dieAnfangsquartale 2007.Die Konjunkturforschungsstelle der ETH, die Konjunkturforschungsstelle Liechtenstein, dasschweizerische Staatssekretariat für Wirtschaft und die schweizerische Nationalbank rechnenauch mit einem Rückgang der Vorjahreswachstumsraten für 2007:
-1000
0
1000
2000
3000
4000
03:1 03:3 04:1 04:3 05:1 05:3 06:1 06:3 07:1 07:3
BIPC HJD IBIP32C 06Q3_FS
BIP32C 06Q3_FDBIP_SES30
26/2616.1.07
4. Schlussfolgerungen
Ökonometrische Prognose
Prognose (out-of-sample) zum Zeitpunkt 2006Q3
+1.84%+1.65%
+2.37%
BIP Schweiz (2007) KOF ETH Zürich KOFL SECO SNB
Vorjahreswachstumsrate 2.1% 1.8% 1.7% 1.8%