15 Mathematik

LösungenZentrale Aufnahmeprüfung (ZAP)

Kanton Zürich 2013

1. a) Gib die Lösung in Minuten an:

Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung

+ =9h 21 min )( : 17

+ = 145 min561 min )( : 17

33 min + = 145 min

, = 145 min 33 min

= 112 min

ZAP 2013

1. b) Gib die Lösung in t und kg an:

Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

Mathematik

), ( 14 3 t 56 kg

44 t 650 kg , 42 t 784 kg

1 t 866 kg

Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP 2013

2. Gib die Lösung als Dezimalzahl an:

Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

Mathematik

( ) 48= ( + 436.375 ) :

( 3 51.44 ) 48= 691.625 ( + 436.375 ) :

,

,

154.32 48

=1128 :

, 23.5

130.82

154.32 =, 23.5

=

Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP 2013

3. Ein Hochzeitsstrauss mit Lilien und Rosen ohne Dornen kostet 184. — Fr. Plötzlich bemerkt der Florist, dass drei Rosen dennoch Dornen haben und deshalb durch zwei Lilien ersetzt werden müssen. Der Strauss enthält jetzt sechs Lilien. Der Preis des Strausses bleibt gleich. Eine Rose kostet 8.— Fr. Wie viele Rosen enthält der Strauss am Schluss?

Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

Mathematik

3 Rosen kosten 24.– Fr.

3 Rosen sind 24.– Fr.2 Lilien

6 Lilien sind 72.– Fr.

Totalpreis Lilienpreis

Rosenpreis

Anzahl Rosen: 112.– Fr. : 8.– Fr./R. = 14 R.

Im Strauss hat es 14 Rosen.

= 184.– Fr. = 72.– Fr.

= 112.– Fr.

Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP 2013

4. Gegeben sind drei Figuren mit jeweils gleichem Umfang: ein gleichseitiges Dreieck, ein Quadrat und ein Rechteck. Beim Rechteck ist die Länge doppelt so lang wie die Breite. Der Umfang aller Figuren zusammen ist 86.4 cm. Wie lang ist eine Strecke, die aus einer Dreiecksseite, einer Quadratseite und einer Breite des Rechtecks gebildet wird?

Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

Mathematik

AB

C

U1 = U/ABC = 86.4 cm

U2 = U/A = 86.4 cm : 3 = 28.8 cm

x A = 28.8 cm : 3 = 9.6 cm

y B = 28.8 cm : 4 = 7.2 cm

z C = 28.8 cm : 6 = 4.8 cm

x + y + z = = 21.6 cm

Die Strecke beträgt 21.6 cm

z z

z z

zz

y

yyx x

x y

= 3 x

= 4 y= 6 z

Umfang aller Figuren:

Umfang einer Figur:

Seite des Dreiecks:Seite des Quadrats:

Breite des Rechtecks:

Je eine Seite:

Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP 2013

5. Eine Familie hat fünf Kinder. A ist das älteste Kind, dann kommt B, dann C und schliesslich kommen die Zwillinge D und E. Diese fünf Kinder schlachten das Sparschweinchen, das 661.60 Fr. enthält. Die beiden Zwillinge bekommen gleich viel Geld. Jedes der Kinder A, B und C erhält jeweils gleich viel Geld wie alle jüngeren Kinder zusammen. Wie viel bekommt B?

Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

Mathematik

E 1 Teil

D 1 TeilC 2 Teile (E + D)B 4 Teile (E + D + C)A 8 Teile (E + D + C + B)

Total 16 Teile

B

= 661.60 Fr.

4 Teile 661.60 Fr. : 4 = 165.40 Fr.erhält

Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP 2013

6. Für die Kirschenernte würden 15 Bauern 20 Tage benötigen. Da die Bauern eine Regenperiode befürchten, lassen sie sich von 14 Schülern während neun Tagen in den Sommerferien bei der Ernte helfen. Sieben Schüler pflücken gleich viele Kirschen wie fünf Bauern in derselben Zeit. Wie viele Tage dauert die gesamte Kirschenernte nun?

Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

Mathematik

15 B20 d

25 B

20 d10 B

7 S14 S

5 B

9 d25 B (225 Bd)

(75 Bd)

Leistung = Bauer (B) mal Tage (d) = Bauerntage = Bd

Leistung = 15 B = 300 Bd

Leistung von Schülern und Bauern: «10 B» + 15 B = 25 B

Beide arbeiten 9 d lang: 25 B 9 d = 225 Bd

Den Rest arbeiten die Bauern allein: 330 Bd – 225 Bd = 75 BdDauer der Arbeit: 75 Bd : 15 B = 5 d

Die Arbeit dauert: 9 d + 5 d = 14 d

(300 Bd)

15 B 5 d

Möglichkeit 1Aufgaben

Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP 2013

6. Für die Kirschenernte würden 15 Bauern 20 Tage benötigen. Da die Bauern eine Regenperiode befürchten, lassen sie sich von 14 Schülern während neun Tagen in den Sommerferien bei der Ernte helfen. Sieben Schüler pflücken gleich viele Kirschen wie fünf Bauern in derselben Zeit. Wie viele Tage dauert die gesamte Kirschenernte nun?

Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

Mathematik

15 B 20 d

25 B 9 d

15 B 5 d

15 B 20 d

25 B

5 B 60 d

3 d

10 B 7 S

14 S5 B

Leistung von Schülern und Bauern: «10 B» + 15 B = 25 B

Alle zusammen hätten 12 d für die Arbeit gehabt.

Alle arbeiten aber nur 9 d.

25 B

15 B

5 B

5 d15 d

12 d

Arbeitstage alle: 9 d

Arbeitstage B alleine: 5 dArbeitstage total: 14 d

Möglichkeit 2Aufgaben

Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP 2013

7. Paula plant mit ihrem Pferd Merlin einen Ritt: Zuerst 18 Minuten Schritt (6 km/h) und dann 8 Minuten Trab (15 km/h). Leider wirft der übermütige Merlin Paula nach 13 Minuten ab. Bis Paula wieder weiterreiten kann, entsteht ein Unterbruch. Um zur geplanten Zeit am Ziel zu sein, reitet Paula den Rest der Strecke im Galopp (25 km/h). Wie lange dauerte der Unterbruch?

Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

Mathematik

18 min 8 min6 km/h 15 km/h

(1800 m) (2000 m) total = 3800 m

13 min (1300 m)(2500 m)

total zu reiten = 26 min

25 km/h6 min

Abw

urf

60 min 6000 m18 min 1800 m 6 min 600 m

60 min 15000 m 8 min 2000 m 4 min 1000 m

60 min 6000 m13 min 1300 m 1 min 100 m

Es fehlen: 3800 m – 1300 m = 2500 m60 min25000 m 6 min2500 m

Dauer bis Neustart: 26 min – 6 min = 20 min

Der Unterbruch dauerte: 20 min – 13 min = 7 min

verloreneZeit

total geritten = 19 minUnterschied = 7 min

Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP 2013

Wie lang ist die Strecke?

Beide Varianten richtig!

8. Eine Alpwiese gibt für 120 Schafe während 75 Tagen Futter. Nach 36 Tagen werden wegen eines kurzen aber schweren Unwetters drei Fünftel der noch nicht abgegrasten Alpwiese mit Geröll bedeckt. Deshalb verlassen zwei Fünftel der Schafe die Alp. Für wie viele Tage haben die auf der Alp verbleibenden Schafe noch Futter?

Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

Mathematik

120 Schafe (S) 75 d36 d

120 S 75 d = 9000 Sd (Schaftage)Das Futter reicht für:

Ungestört fressen: 120 S 36 d = 4320 Sd Rest: 4680 Sd

Anzahl Schafe für Rest: 3/5 v. 120 S. = 72 S.ganze Fläche reicht für: 4680 Sd : 72 S = 65 d

2/5 Fläche reicht für: 65 d = 26 d: 5 2

Die restlichen Schafe haben auf der kleineren Fläche noch für 26 d zu fressen.

(9000 Sd)(4320 Sd) (4680 Sd)72 S 65 d

26 d2/5 Futter

Möglichkeit 1Aufgaben

Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP 2013

8. Eine Alpwiese gibt für 120 Schafe während 75 Tagen Futter. Nach 36 Tagen werden wegen eines kurzen aber schweren Unwetters drei Fünftel der noch nicht abgegrasten Alpwiese mit Geröll bedeckt. Deshalb verlassen zwei Fünftel der Schafe die Alp. Für wie viele Tage haben die auf der Alp verbleibenden Schafe noch Futter?

Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

Mathematik

120 Schafe (S) 75 d36 d

120 S 75 d = 9000 SdDas Futter reicht für:

Ungestört fressen: 120 S 36 d = 4320 Sd Rest: 4680 Sd

Verlorene Fläche: 3/5 v. 4680 Sd = 2808 SdRestliche Fläche: 4680 Sd - 2808 Sd = 1872 Sd

3/5 Schafe bleiben: 120 S : 5 3

Die restlichen Schafe haben auf der kleineren Fläche noch für 26 d zu fressen.

(9000 Sd)(4320 Sd) (4680 Sd)72 S

26 d3/5 S

= 72 S

Sie haben Futter für: 1872 Sd : 72 S = 26 d

(Sd = Schaftage)

Möglichkeit 2

(verloren 2808 Sd)(1872 Sd)

Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP 2013

8. Eine Alpwiese gibt für 120 Schafe während 75 Tagen Futter. Nach 36 Tagen werden wegen eines kurzen aber schweren Unwetters drei Fünftel der noch nicht abgegrasten Alpwiese mit Geröll bedeckt. Deshalb verlassen zwei Fünftel der Schafe die Alp. Für wie viele Tage haben die auf der Alp verbleibenden Schafe noch Futter?

Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

Mathematik

120 Schafe (S) 75 d36 d

75 dDas Futter reicht für:

Es sollte noch reichen für: 39 d

Restl. Fläche reicht bei 120 S: 2/5 v. = 15.6 dRestl. Fläche reicht bei 72 S:

3/5 Schafe bleiben: 120 S : 5 3

Die restlichen Schafe haben auf der kleineren Fläche noch für 26 d zu fressen.

72 S 39 d26 d

2/5 Futter

= 72 S

39 d15.6 d : 3 5 = 26 d

120/72 = 10/6 = 5/3

Möglichkeit 3Aufgaben

Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP 2013

9. Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fünf Metern. Die Badezone wird einerseits durch die Gerade durch Bojen B1 und B2 begrenzt, und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B3 und B4. Ein Angelverbot in der Uferzone gilt für die ersten drei Meter ab Ufer und für die gesamte Badezone. Konstruiere das gemeinsame Fanggebiet, das näher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe.

Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

Mathematik

Massstab 1:100

Schnittfläche

Reichweite v. Max

Reichweite v. Leo

Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP 2013

9. Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fünf Metern. Die Badezone wird einerseits durch die Gerade durch Bojen B1 und B2 begrenzt, und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B3 und B4. Ein Angelverbot in der Uferzone gilt für die ersten drei Meter ab Ufer und für die gesamte Badezone. Konstruiere das gemeinsame Fanggebiet, das näher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe.

Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

Mathematik

Massstab 1:100

Uferzone

Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP 2013

Schnittfläche

9. Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fünf Metern. Die Badezone wird einerseits durch die Gerade durch Bojen B1 und B2 begrenzt, und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B3 und B4. Ein Angelverbot in der Uferzone gilt für die ersten drei Meter ab Ufer und für die gesamte Badezone. Konstruiere das gemeinsame Fanggebiet, das näher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe.

Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

Mathematik

Massstab 1:100

Uferzone

Restschnittfläche

Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP 2013

9. Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fünf Metern. Die Badezone wird einerseits durch die Gerade durch Bojen B1 und B2 begrenzt, und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B3 und B4. Ein Angelverbot in der Uferzone gilt für die ersten drei Meter ab Ufer und für die gesamte Badezone. Konstruiere das gemeinsame Fanggebiet, das näher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe.

Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

Mathematik

Massstab 1:100

RestschnittflächeBadezone

Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP 2013

9. Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fünf Metern. Die Badezone wird einerseits durch die Gerade durch Bojen B1 und B2 begrenzt, und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B3 und B4. Ein Angelverbot in der Uferzone gilt für die ersten drei Meter ab Ufer und für die gesamte Badezone. Konstruiere das gemeinsame Fanggebiet, das näher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe.

Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

Mathematik

Massstab 1:100

Restschnittflächenäher bei Max

Seite

Max

Seite

Leo

Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP 2013

9. Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fünf Metern. Die Badezone wird einerseits durch die Gerade durch Bojen B1 und B2 begrenzt, und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B3 und B4. Ein Angelverbot in der Uferzone gilt für die ersten drei Meter ab Ufer und für die gesamte Badezone. Konstruiere das gemeinsame Fanggebiet, das näher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe.

Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

Mathematik

Massstab 1:100

Restschnittflächenäher bei Max

Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP 2013

Zentrale Aufnahmeprüfungen (ZAP) Gymnasien, Mathematik

Mathematik Aufgaben Serie 1Zentrale Aufnahmeprüfung ZAP

2013

ENDE