1

4. Kernzerfälle

Wir beginnen mit den Bindungsenergien der verschiedenen Elemente

2

Verschiedene Zerfallsarten in der Nuklidkarte

3

4.1. Aktivität und Datierungsmethoden

4

Für Zerfallsketten gilt:

z.B. ein radioaktives Tochterelement

5

Beispiel: Alter der Erde

6

4.2. -Zerfall

-Teilchen sind monoenergetisch

7

Geiger-Nuttall: Energie bestimmt Halbwertszeit

8

Gamov-Theorie beginnt mit Tunneleffekt in der QM: Tunneln an einer Barriere

9

Im Kern: Tunneln eines gebundenen -

Teilchens durch die Coulomb-Barriere

10

Tunnelwahrscheinlichkeit

Lösen des Integrals fürs Coulombpotential

11

Vorhersage Gamov:

ln =125–4Z/E1/2

12

4.3. Kernspaltung

13

Energetische Bedingung für Spaltung

Nach Bethe-Weizsäcker ergibt sich somit eine Stabilitätsgrenze von

Kleiner als beobachtet – Tunnelbarriere durch Deformation (siehe Schalenmodell)

14

Nehmen wir ein Ellipsoid

Ändert Oberflächen und Coulombterm

Ergibt die Schwelle

Barriere

15

Mögliche Deformationen die zum Spaltprozess führen

16

Tunnelbarriere und Energie der Spaltprodukte

17

Einbezug des Schalenmodells

für die Deformation

(Verzerrungen aufgrund der LS

Kopplung

18

Spaltung ist nicht symmetrisch auf Grund von Schaleneffekten

19

Schwere "Hälfte" doppelt magisch (50,82)

20

Neutroneneinfang für Kettenreaktion

21

Verluste von Neutronen und Kettenreaktion

22

Produktion von verzögerten Neutronen

23

Kernreaktoren

24

Lebensdauer der Spaltprodukte

25

Thorium-Zyklus und Transmutation

26

Oklo – ein fossiler Reaktor

27

Situation der Tagbaumine

28

Sechs verschiedene Zentren von

Spaltprodukten

29

Spaltung nachgewiesen durch Nd Isotope

30

4.4. Elektromagnetische Übergänge und -Zerfall

31

Parität

32

Elektrische und magnetische Dipol-Strahlung

33

Für höhere Ordnungen Multipol-Entwicklung

Abgestrahlte Dipol-Intensität

34

Winkelverteilung der Strahlung

35

Lebensdauer aus der Weisskopf-Abschätzung

36

37

Innere Konversion / Paarkonversion

I = 0 ; keine reellen Photonen

Virtuelles Photon regt Elektron an

Virtuelles Photon erzeugt Elektron-Positron Paar

38

Resonanzfluoreszenz – Absorption von Strahlung kann auch Resonant geschehen

Für Kerne nicht "möglich" da Rückstoss grösser als die Breite der Resonanzkurve

39

Resonanzkurve ist Lorentz-Verteilung mit einer Breite die der Lebensdauer entspricht

(Zerfall exponentiell)

40

Debye-Waller Koeffizient ist konstant bis zu hohen Temperaturen in Eisen –

Rückstossfreie Absorption möglich

41

Erste Messung von Mössbauer (nicht an Eisen)

42

4.5. -Zerfall

Zerfallsreihe nach der Bindungsenergie – Elektron wird mit kontinuierlichem Spektrum ausgesandt

43

E-Spektrum -> Notwendigkeit für Neutrino

44

Indirekter Nachweis des Neutrinos durch Rückstoss auf Ar-37 Kern im -Zerfall

45

direkter Nachweis von Cowan/Reines

46

Aufbau, Resultat und Untergrund

47

Energie-Verteilung nach Fermi

48

Punkt-WW gibt ein einfaches Matrixelement

Kr ist klein bei typischen -Zerfalls Energien, also wird das Matrixelement

weiter vereinfacht zu

Zerfall vor allem durch Phasenraum beschrieben

49

Leptonen tragen keinen Drehimpuls weg

50

Anzahl der Zustände im Fermi-Gas

Weiter gilt Energie- und Impulserhaltung

51

Mit einem Masselosen Neutrino ergibt sich

Daraus folgt für die Lebensdauer

Wobei die Fermifunktion F(E,Z) die Coulomb-WW des Zerfallselektrons mit der Hülle beschreibt (keine ebene Welle mehr)

52

Näherung für relativistische

Elektronen ergibt G ~ Q5

53

Die Fermi-Funktion F(E,Z) experimentell bestimmt – konstant bei hohen Energien und kleinen Z

54

Je nach Uebergang im Kern gibt es zwei verschiedene Zerfälle (keine

Bahndrehimpulsänderung, da e und von Punktquelleausgesandt werden)

Also gibt es

55

Doppelter -Zerfall

56

4.6. Paritätsverletzung

Strom-Strom Darstellung der schwachen W

Würde Parität erhalten (Spiegelsymmetrie)

57

Paritätsoperation ist Drehung um Spiegelachse und Spiegelung

58

Goldhaber Experiment – zeigt Linkshändigkeit der Neutrinos

59

Zerfallsschema und wesentliche Helizitäten im Goldhaber Experiment

60

Polarisationsabhängigkeit der Compton-Streuung

61

Weitere Experimente zur Paritätsverletzung

Pionenzerfall und Ratengleichung – Müonen Zerfall zeigt ebenfalls

Paritätsverletzung, siehe später

62

Vollständige Polrisierung der Müonen gemessen durch Larmoroszillation

63

Wu-Experiment

64

Zusammenfassung Kap. 5Die Bindungsenergie bestimmt die Stabilität der Kerne

Die Energie des Zerfallsteilchens kann über den Bindungsenergieüberschuss ausgerechnet werden

Im -Zerfall muss der He-Kern die Coulomb-Barriere überwinden, was durch Tunneleffekt passiert – stimmt über 25 Grössenordnungen mit dem Experiment überein

Spontane Spaltung tritt nur bei sehr schweren Kernen auf

Spaltung kann durch Neutroneneinfang induziert werden

In der Spaltung kommen Neutronen frei, die eine Kettenreaktion aufrufen können (Kontrolle wesentlich in Kernreaktoren)

Spaltung verläuft assymmetrisch aufgrund des Schalenmodells (Magische Zahlen 50,82)

Der erste Kernreaktor der Welt war ein natürlicher (in Oklo)

65

Zusammenfassung Kap. 5 iiAngeregte Kerne können durch Abgabe von Strahlung in ihren

Grundzustand gelangen

Die Winkelverteilung ist anisotrop und durch den Kernspin gegeben

Die Lebensdauern verschiedenartiger Übergänge können durch die Weisskopf-Abschätzung erhalten werden

Strahlung der richtigen Energie kann auch resonant absorbiert werden

Im -Zerfall braucht es ein weiteres Teilchen im Zerfall – das Neutrino

Der -Zerfall wird durch die schwache WW beschrieben, die den Isospin von Nukleonen ändert

Es gibt -Zerfälle mit Spinänderung (Gamow-Teller) und solche mit Spinerhaltung (Fermi)

Die schwache WW verletzt die Erhaltung der Parität – Neutrinos sind Linkshändig (und Masselos…?)