10. Elektrodynamik Physik für E-Techniker
10. Elektrodynamik10.5.4 Das Ampere‘sche Gesetz10.5.5 Der Maxwellsche Verschiebungsstrom 10.5.6 Magnetische Induktion10.5.7 Lenz‘sche Regel10 6 Maxwell‘sche Gleichungen10.6 Maxwell‘sche Gleichungen10.7 Elektromagnetische Wellen10.7.1 Elektromagnetische Wellen im Vakuum10.7.1 Elektromagnetische Wellen im Vakuum10.7.2 Eigenschaften elektromagnetischer Wellen
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10. Elektrodynamik Physik für E-Techniker
10 5 4 Das Ampere‘sche Gesetz10.5.4 Das Ampere sche Gesetz
Alternative Formulierung zu Biot-Savart
Das Ampere`sche Gesetz:
B i i l U dli h l S t i üb l iBeispiel: Unendlich langer Stromleiter
Symmetrieüberlegungen zeigen:1. B keine zum Leiter parallele Komponente2. B tangential entlang eines Kreises
Ampere‘sche Gesetz ergibt:
3. B an jedem Punkt des Kreises gleich
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Beispiel: Magnetfeld einer dicht gewickelten Ringspule
Strom I Zahl der Windungen NInnenradius aAußenradius b
Integration entlang Kreis mit r
Grund:B an Punkten der Kreislinie tangential|B| = konstant|B| konstant
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BeispieleBeispiele
Stabmagnet RingspuleToroid
B = m0 N Il
Innerhalb der Spule gilt:l
N: Zahl der Windungenl : Länge der Spuleg pI : Strom
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Tokamak- Reaktor (Princeton)
Testreaktor zur kontrollierten KernfusionTestreaktor zur kontrollierten Kernfusion
Torus (= Ringröhre)Torus ( Ringröhre)> 10 km wassergekühlter Cu-Draht (= Spule)Spitzenstrom: 73 000 AMagnetfeld: 5 2 T
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Magnetfeld: 5,2 T
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Grenzen des Ampere‘schen Gesetzes:
Für endlichen Leiterabschnitt liefert Ampere:
1. Beispiel:
liefert Ampere:
Biot-Savart lieferti hti E b irichtiges Ergebnis:
2. Beispiel:
2 a
Ampere gilt nur für geschlosseneStromkreise
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10.5.5 Der Maxwellsche VerschiebungsstromProblem
12 Für Kurve der Oberfläche 1:
Für Kurve der Oberfläche 2:
Widerspruch!
Lösung: Man ersetze Strom I durch I + IV mit
Maxwell‘sche Verschiebungsstrom 0
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g
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Verallgemeinerte Form des Ampere‘schen Gesetzes:
Beachte:1 Das Ampere‘sche Gesetz gilt auch im Vakuum (keine Ströme)1. Das Ampere sche Gesetz gilt auch im Vakuum (keine Ströme)2. Ein zeitlich variables E-Feld produziert B-Feld
Frage:Wenn zeitlich sich änderndes E-Feld Ursache für ein B-Feld ist,ist dann ein zeitlich sich änderndes B-Feld Ursache für ein E-Feld?
Antwort: JA!!! Magnetische Induktion
ist dann ein zeitlich sich änderndes B-Feld Ursache für ein E-Feld?
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10.5.6 Magnetische Induktion
Beispiel: Leiterschleife in B-Feld mit dB/dt = 0p
Experimente zeigen: Faraday‘sches Gesetz
U = Induktionsspannung= Magnetischer Fluss
Frage: Ist das erzeugte E-Feld konservativ?
Differentiellen Form
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Beispiel: Leiterschleife in einem B-Feld
- Homogenes B-Feld senkrecht zur Papierebene- B-Feld in Zylinder mit Radius R begrenzt- Änderung des B-Feldes betrage dB/dt- E-Feld im Abstand r vom Mittelpunkt = ?p
Es gilt: Warum?
Magnetische Fluss:
Flussänderung:
Warum?
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10.5.7 Lenz‘sche Regel
Frage: Warum Minuszeichen im Faradayschen Gesetz?Frage: Warum Minuszeichen im Faradayschen Gesetz?
Antwort: Lenz‘sche Regel:
I d kti d i d i t St i d t tInduktionsspannung und induzierter Strom sind stets so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirken.
Beispiel: Stabmagnet bewegt sich auf leitenden Ring zu.
Was passiert?p1. Bewegung des Magneten
erhöht Fluss durch Ring.2. Strom im Ring erzeugt B-Feld.2. Strom im Ring erzeugt B Feld.3. Induziertes B-Feld schwächt
magnetischen Fluss.
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Oder:
1 Es wird magnetisches Moment1. Es wird magnetisches Moment induziert
2. Ring wirkt wie Stabmagnet3 Ungleichnamige Pole stoßen sich ab3. Ungleichnamige Pole stoßen sich ab
Beachte: Lenz‘sche Regel folgt aus EnergieerhaltungBeachte: Lenz sche Regel folgt aus Energieerhaltung
Würde Strom in Gegenrichtung erzeugt werdenanziehende Kraft auf Stabmagneten.Magnet wird in Richtung Ring beschleunigt.Induzierte Strom wird erhöhtInduzierte Strom wird erhöht.anziehende Kraft auf Magneten wird größer usw.
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Anwendungen Magnetische Induktion
Wirbelströme erhitzen
Kochtopfbodenmagnetisierbar
Kochtopfbodenmagnetisierbar
Glaskeramik
Elektromagnetisches Wechselfeld Steuerelement
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10.6 Maxwell‘sche GleichungenIntegrale Form Differentielle Form
Kraft
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10.7 Elektromagnetische Wellen
Wir hatten: Wellengleichung einer harmonischen Welle(Ausbreitung in x-Richtung)
y: Wellenfunktionv: Ausbreitungsgeschwindigkeit
Wellenfunktion = Lösung der Wellengleichung
k: Wellenzahlω: Kreisfrequenzω: Kreisfrequenzy0: Amplitude
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10.7.1 Elektromagnetische Wellen im VakuumAnnahme: Der Raum ist quellenfrei
k i L d k i S ökeine Ladungen, keine Ströme
Maxwell`sche Gleichungen des VakuumsMaxwell sche Gleichungen des Vakuums
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Bilden Rotation von
und(2)(1)
(3) (4)
(2) in (3) und (1) in (4)
Sie wissen: (Mathe)
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Mit N t d L l O t ΔMit Nutzung des Laplace Operators Δ
Allgemeine Form der Wellengleichungfü das magnetische Feld im Vak mfür das magnetische Feld im Vakuum
l ldanalog: E-Feld
Vektorgleichung „besteht“ aus 3 partiellen Dgl.s
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Ausbreitung nur in einer Dimension (z.B. z-Richtung)
???
Ebene elektromagnetische Welle (Ausbreitung in z-Richtung)
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10 7 2 Eigenschaften elektromagnetischer Wellen10.7.2 Eigenschaften elektromagnetischer Wellen
Ausbreitungsrichtung ist senkrecht zu E und B
Nach Gauß`schem Gesetz gilt:
Ez ist unabhängig von z
Durch „Verschiebungsstromgleichung“ gilt:
Ez ist unabhängig von z
Mit d i lMit den einzelnenKomponenten
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Ez = konstant, setze Ez = 0
E i t bhä i d t
B (z t) ist
Ez ist unabhängig von z und t
Weiterhin folgt analog aus:Bz (z, t) ist unabhängig von z
Aus den Faraday`schen GesetzAus den Faraday schen Gesetz
Bz = konstant, setze Bz = 0
Bz ist unabhängig von z und t
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Elektromagnetische Wellen sind transversal.
Wellenfunktion (z.B.):
E und B sind senkrecht zueinander E und B sind phasengleich (harmonische Wellen)
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Wellen)
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Elektrische Dipolantenne mit Wechselstrom gespeist
Das elektrische Feld entfernt sich mit Lichtgeschwindigkeit.
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Oszillierender Dipol perzeugt elektrischeund magnetische Felder.
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Elektrische Dipolantenne für den Empfangelektromagnetischer Strahlung
Das Wechsel-E-Feld erzeugt Wechselstrom in der Antenne.
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Ringantenne für den Empfang elektromagnetischer Strahlung
induzierter Wechselstrom im Ring
Wechsel-B-Feld führt zu einem sich ändernden Fluss FB
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