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Universität PotsdamInstitut für Mathematik

Seminar: Einführung in die MathematikdidaktikDozent: Prof. Dr. Th. Jahnke

Innere Differenzierung im Mathematikunterricht

Referentinnen:Katharina SchubNadine Stelzer

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Gliederung

1. Hinführung zur Thematik

2. Differenzierungsebenen

3. Innere Differenzierung

4. Weiterführendes

zur inneren Differenzierung

5. Bibliographie

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1. Hinführung zur Thematik

Lernen von Schülern: 1. Schüler lernen durch Zuhören.2. Eine Klasse von 25 oder mehr Schülern kann

in einer bestimmten Zeit identische Inhalte lernen.

3. Alle Schüler können den gleichen Inhalt in der gleichen Tiefe aufnehmen.

4. Eine ruhige Schule ist eine gute Schule.5. Ein guter Lehrer muss hervorragender

Schauspieler sein.

Dunn/Dunn; 1972

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Flüstergruppe

Kurze Phasen von Partner- oder

Gruppenarbeit im Frontalunterricht

Vorbereitung oder Wiederholung des Themas

Zusammenarbeit von Schülern

Arbeitsanweisungen auch schriftlich festhalten

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Brainstorming:

„Was beinhaltet der Begriff der

Differenzierung

aus pädagogischer Sicht?“

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2. Differenzierungsebenen

Gliederung:

2.1. Definition des Begriffs Differenzierung

2.2. Übersicht „schulische Differenzierung“

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2.1 Definition des Begriffs Differenzierung

Dif|fe|ren|zie|rung die; -, -en:

Unterscheidung, Sonderung, Abstufung, Abweichung, Aufgliederung.

nach: Duden

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„Unter Differenzierung wird im weitesten Sinne die Gliederung des Bildungswesens und der in ihm ablaufenden Unterrichtsprozesse nach unterschiedlichen Bildungswegen, Lehrgängen, unterrichtlichen Zielen und pädagogischen Abschlüssen verstanden. [...] Danach werden alle organisatorischen, inhaltlichen und didaktischen Vorkehrungen hierunter gefasst, die auf besondere Ausprägungen von Lernvoraussetzungen, Lernfähigkeiten und inhaltlichen Interessen verschiedener Schülergruppen eingehen“

(Lenzen 1989, S. 318).

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2.2 Übersicht „ schulische Differenzierung“

Äußere Differenzierung

InnereDifferenzierung

Meyer, 2001, S.181

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Äußere Differenzierung

Zuweisung von Schülern/innenzu den versch.Schulformen:

-OS/HS/RS/ GYM-- Sonderschulen

-- BBS-Privatschulen

Verweisung von einer Schule an

die andere.

Sortierung der Schüler innerhalb

der Schule:-Bildung von Jahr-

gangsklassen-Arbeitsgemein-

schaften-Fördergruppen-Jahrgangsüber-greifende Lern-

gruppen

Differenzierung durch:-Versetzt werdenund Sitzenbleiben-Kurs- Leistungs-

systeme-Einweisung inandere Klasse

-Überspringen einesJahrgangs

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Innere Differenzierung

Im Blick aufdie Lernvoraus-

setzungen

Im Blickauf die

Ziele

Im Blickauf den

Unterrichts-inhalt

Im Blick aufMedien undMethoden

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3. Innere Differenzierung

Gliederung: 3.1 Zeitungsartikel als Anregung zur inneren

Differenzierung im Mathematikunterricht

3.2 Definition innere Differenzierung /

Binnendifferenzierung

3.3 Grundsätze der inneren Differenzierung

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3.4 Didaktisch – methodische Möglichkeiten

der inneren Differenzierung im

Mathematikunterricht

3.5 Einwände, Ängste, Vorbehalte – bei näherer Betrachtung unbegründet

3.6 Methodenkatalog (ausgewählte Bsp.)

3.7 Bewertung im differenzierten Unterricht

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3.1 Zeitungsartikel als Anregung zur inneren Differenzierung im Mathematikunterricht

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3.1.1 Differenzierte Zielsetzung – statt gleiche Zielsetzung für alle

gemeinsame Ziele:Alle Schüler

- berechnen selbstständig an einem Bsp. die Preiserhöhung

- vergleichen an Beispielrechnungen die Veränderung des Preises bei Veränderung der Warenmenge

differenzierte Ziele:Einige Schüler berechnen Preiserhöhungen

- in Aufgaben mit einfachen Zahlen- in komplexen Aufgaben mit schwierigeren Zahlen

in bestimmten Lerngruppen:- einzelne Schüler vergleichen die Preiserhöhungen vers.

Artikel

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3.1.2 Differenziertes Lernangebot – statt lineare Lernsequenz für alle

- aus differenzierter Zielstellung ergeben sich Konsequenzen für Unterrichtsverlauf

- Unterricht kann nicht als lineare Lernsequenz für die Gesamtklasse angelegt sein

- SONDERN: Lehrer muss vielmehr Verzweigungen vorsehen, in denen Teilgruppen unterschiedliche Aufgaben bearbeiten

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2 mögliche Varianten für eine differenzierte Unterrichtsplanung:

• Variante 1:

Auswahl aus einem Aufgabenfeld

– statt gleiche Aufgaben für alle

• im Text implizit enthaltene Informationen werden in gewohnte Aufgabenformulier-

ungen angeboten

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Schwierigkeiten können reduziert werden, indem- komplexe Teile der Aufgabe in Teilaufgaben aufgelöst werden- offene Formulierungen durch gezielte Rechenfragen ersetzt werden- Zusatzaufgaben und Erläuterungen eingefügt werden

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Variante 2: Offene Aufgabenstellung für leistungsheterogene Kleingruppen

- Gruppe entscheidet selbst über Auswahl der Aufgaben und Arbeitsverteilung in der Gruppe- gemeinsame Besprechung des Lösungsweges- Rechnungen arbeitsteilig ausgeführt- Ergebnisse wechselseitig kontrolliert

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3.1.3 Arbeitsvereinigung – differenzierte Antworten auf gemeinsame Fragen

• differenzierte Unterrichtsphase (nach 1 oder 2) mündet in ein Unterrichtsgespräch, in dem

- gemeinsames Lernergebnis für alle gesichert wird- über Ergebnisse der vers. Aufgaben berichtet wird- Lernerfahrungen ausgetauscht werden

• differenzierter Mathematikunterricht bietet auf Basis gemeineinsamer Grundanforderungen differenzierte Erweiterungen an

führen zu unters. Qualifikationsausprägungen

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3.2 Definition innere Differenzierung /Binnendifferenzierung

= gruppeninterne Differenzierung• Definition: Von innerer Differenzierung oder

Binnendifferenzierung spricht man, wenn innerhalb eines Klassenverbandes oder einer anderen Lerngruppe Untergruppen gebildet werden

• mögliche Kriterien: Nachbarschaft, soziale

Distanz, Schulleistung, soziale Kompetenz,

Interessen, usw.

Hopf

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3.3 Grundsätze der inneren Differenzierung

• Gemeinsame Grundbildung für alle und individuelle Schwerpunktbildung

• Förderung individueller Fähigkeiten und Interessen

• Vermeiden sozialer Selektion; Abbau sozialer Benachteiligung

• Förderung der Fähigkeit, über Lernwege und Lernziele mitzubestimmen

• Förderung kooperativen Verhaltens Pabst, 1977

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3.4 Didaktisch – methodische Möglichkeiten der inneren Differenzierung im Mathematikunterricht

Möglichkeiten der Differenzierung auf didaktischer Ebene

1. Differenzierung nach dem Umfang der Unterrichtsinhalte

2. Differenzierung nach der methodischen Aufbereitung

3. Differenzierung nach der Intensität der Behandlung

Krippner

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3.5 Einwände, Ängste, Vorbehalte – bei näherer Betrachtung unbegründet -

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3.5.1 Die Angst des Lehrers vor dem Verlust des Überblicks „Wenn jeder Schüler etwas anderes gemacht hat, wie soll ich

wissen, was er kann und was er nicht kann?“

- Tatsache, dass Lehrer weiß, welche Aufgaben die Schüler gerechnet haben, garantiert nicht, dass jeder Schüler den Rechenweg weiß und versteht- aber: im diff. Unterricht ändert sich Blickrichtung des Lehrers bereits bei Planung- außerdem: - Lehrer kann sich in Arbeitsphasen öfter dem Einzelnen zuwenden - Schüler werden an Auswahl von Aufgaben beteiligt übernehmen Verantwortung für Erfolg ihres Lernens

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3.5.2 Zeitgewinn statt Zeitverlust durch innere

Differenzierung

„Arbeitsformen wie Partnerarbeit und Gruppenarbeit sind

zeitaufwendig. Innere Differenzierung kommt ohne

verstärkten Einsatz solcher Arbeitsformen nicht aus.“

- aber: im Mathematikunterricht sollte auf Verständnis-fragen schwächerer Schüler eingegangen werden

weiterhin: auch schwierige weiterführende Aufgaben lösen

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- wenn beides mit gesamter Klasse „in gleicher Front“ geschieht:

Phase 1 Phase 2 Phase 3

Gemeinsame Einführung

(Grundanforderungen)

Gemeinsam:Weitere Grundaufgaben

(Verständnisfragen-Übung)

Gemeinsam:Weiterführende

Aufgaben

Konstanter Zeitrahmen

• Phase 2 für stärkere Schüler nicht optimal (darf für lernschwächere nicht entfallen)

• Phase 3 für lernschwächere problematisch(darf im Interesse der lernstärkeren Schüler nicht

entfallen)

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• im diff. Unterricht kann man Phase 2 und 3 „parallel schalten“

• hier: Zeitgewinn für jede Teilgruppe durch Wegfall nicht optimal genutzter Phasen

• selbst wenn Zeit für Unterrichtsorganisation und Einüben der

Arbeitsweisen gebraucht wird, bleibt noch Zeitreserve

Einführung(Grundan-

forderungen)

Teil der Klasse:Weitere Grundaufgaben

Teil der Klasse:Weiterführende Aufgaben

Mehr Zeit für Grundaufgaben

Mehr Zeit fürVertiefungen

Zeitreserve

variabelnutzbar

Gemeinsame Phase Differenzierte Phase

Konstanter Zeitrahmen

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3.6 Methodenkatalog (ausgewählte Bsp.)

1. Debatte:Austausch von Pro- und Kontraargumenten-> Widersprüche werden erlebbar-> Wissen kann neu organisiert werden

2. HelfersystemSchüler helfen sich gegenseitig bei unterrichtlichen

Tätigkeiten-> Lernen durch Lehren-> Individuelle Förderung

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Methode „Blitzlicht“

MOTTO: „Was ich sage, soll echt sein, nicht alles, was echt ist,

soll ich hier und jetzt so sagen.“ (R.C. Cohn)

ZIELAusleuchten, wo die Lerngruppe jetzt steht!

SCHRITTE1. Jemand schlägt ein Blitzlicht vor, z.B.:

„Wie müsste es jetzt weitergehen?“„Was geht mir jetzt durch den Kopf?“

2. Zwei Minuten Schweigen zum Nachdenken, denn:„Es ist kaum möglich, gleichzeitig

klar zu denken und gut zuzuhören“ (Cohn)3. Reihum sagt jeder/jede kurz

ihren/seinen Beitrag. Der Beitrag wird nicht kommentiert.

4. Auswertung: Welche Konsequenzen ziehen wir?

Meister

S. 151

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Arbeitsplanfür die Zeit vom ____ bis______Fach: _______________________

Pflichtaufgaben

Zusatzaufgabe

Name:•Alleinarbeit bei Aufgabe: ____________•Zusammenarbeit bei Aufgabe: __________mit: __________________________________

Thema:___________________________ erledigt gesehen

1.2.3.4.

1.2.3.4.

Meister,

S. 158

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3. Weitere

- Infos sammeln: Medien wählen, Recherchieren, …

- Infos auswerten (verarbeiten): Brainstorming, Arbeitsblatt

- Infos darstellen (präsentieren): Mindmap, Struktogramm, Vortrag

- Arbeitsformen (z.B. Gruppenarbeit)

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3.7 Bewertung im differenzierten Unterricht

• Berücksichtigung der individuellen Bezugsnorm• Gleiche Noten für gemeinsame Leistung• Gegenseitiges Helfen zulassen• Versuche mit Selbstbewertung• Hilfsmittel zulassen• Mehr an Stärken und Fähigkeiten als an

Schwächen und Defiziten orientieren• Mind. monatliche Rückmeldung

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SelbstbeurteilungsbogenMein Name: _______________________________________________Die zu beurteilende Leistung: ____________________________Meine Leistung besteht vor allem in: _______________________________________________________________________________Nicht geschafft habe ich:_________________________________

Ich beurteile meine Leistungen folgendermaßen:++ = ausgezeichnet Meine Leistung war absolut spitze!+ = gut Insgesamt gesehen ist meine Leistung prima!O = zufriedenstellend Ich hätte mich zwar noch mehr anstrengen

können, aber ich bin zufrieden!- = ausreichend Naja, das reichte wohl gerade noch so!-- = unzureichend Wenn ich ehrlich bin: Das war wohl nix!I. Leistungen

Teil A = .............................................Teil B = .............................................Teil C = .............................................

II. Mitarbeit und soziales Verhalten:Mitarbeit in der KleingruppeMitschülern ruhig zuhörenFriedliches Verhalten in Streitfällen

Gesamtbeurteilung

Außerdem finde ich:

Kommentar des Lehrers:

Meister

S.

161

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Nach der Bewertung wird wieder differenziert:

• Lernbereich differenziert = Lernkontrollen differenziert

• Ziele: - Ermittlung der

Lernausgangslage

- Ermittlung sinnvoller Gruppierungen

Drunkemühle, 1980, S. 100

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Lerngruppen ermitteln

Lernziele, Materialien

Lerngruppen, Alleinarbeit

Lernkontrolle

Lernkontrolle

Nach Drunkemühle

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4. Weiterführendes zur inneren Differenzierung

Gliederung:4.1 Lehrfunktionen

4.2 Empfehlungen für eine differenzierte

Unterrichtsgestaltung

4.3 Fazit und Kritik

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4.1 Lehrfunktionen

neue Funktionen:

1. Initiierende Funktion

2. Informierende Funktion

3. Regulierende Funktion

4. Bewertende Funktion

5. Simulierende Funktion

Meister, 2000, S. 34

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„ … der Lehrer gibt ein Stück Macht aus

seiner Hand,

- mit allen Risiken des Scheiterns und der

Angst, die damit verbunden ist.“

Gudjons 1997, S. 116

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4.2 Empfehlungen für die Arbeit im differenzierten Unterricht

1. Differenzierte Zielsetzung

2. Planungsnetz

3. Problemfelder

4. Aufgabenfelder

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5. Flexibler Medieneinsatz

6. Beteiligung der Schüler

7. Lernerfolgskontrolle

8. Leistungsbeurteilung Krippner 1992, S. 76

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4.3 Fazit und Kritik

• undifferenzierter Unterricht existiert nicht

• Kontrolle durch geplante Differenzierung

• Gründe für Differenzierung: Homogene Lerngruppen sind Fiktion.

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• Leistungskonkurrenz wird negativ belegt

-> kann aber auch förderlich sein

• Differenzierung in der Bewertung fördert Subjektivität und Probleme (z.B. Gemeinschaftsarbeit)

• Spannungsverhältnis Lehrplanorientierung Schülerorientierung

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• Spannungsverhältnis Individualisierung soziales Lernen

• Unterschätzung der Lernleistung des Lernenden

• Voraussetzungen für Binnendifferenzierung ungünstig (bei Lehrer; Schule)

• bis heute große Unsicherheit über Langzeiteffekte der Binnendifferenzierung

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Fazit

„Jeder ist der Mittelpunkt der Welt, aber

eben jeder, und nur weil die Welt von

solchen Mittelpunkten voll ist, ist sie kostbar.

Das ist der Sinn des Wortes Mensch: jeder

ein Mittelpunkt neben unzähligen anderen,

die es ebenso sehr sind wie er.“

Canetti 1981, S. 58

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5. Bibliographie• Bönsch, Manfred: Differenzierung in Schule und Unterricht.

Ansprüche, Formen, Strategien. München 1995• Drunkemühle, Ludgar u.a.: Differenzieren läßt sich lernen. Berlin

1980• Fuhr, Reinhard u.a.: Soziales Lernen, Innere Differenzierung,

Kleingruppenunterricht. Braunschweig 1977• Hopf, Dieter: Differenzierung in der Schule. Rosenheim 1976• Krippner, Wolfgang: Mathematik differenziert unterrichten.

Planungshinweise und Praxisbeispiele aus der Jahrgangsstufe 5/6. Hannover 1992

• Meister, Hans: Differenzierung von A-Z. Eine praktische Anleitung für die Sekundarstufen. Stuttgart 2000

• Meyer, Hilbert: Schulpädagogik. Band 2 für Fortgeschrittene. Berlin 1997, S. 181