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Statistische Methoden Statistische Methoden in der in der

QualitätssicherungQualitätssicherung

Referenten:Valeria Rempel

Andreas Lenz

20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung 2

Inhalt:Inhalt:

• Warum Statistik in der Qualitätssicherung?

• Stichprobenanalyse

• Abnehmer- /Lieferantenrisiko

• Anwendung der Normalverteilung

• Qualitätskontrolle nach Attributen-Kontrollkarten

• Fragen???

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Was ist QualitätWas ist Qualität??

Eignung eines Produktes oder einer

(Dienst-)leistung für den Verwendungszweck

„fitness for use“

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Wozu statistische Wozu statistische

Methoden im QM (1)Methoden im QM (1)

100 % - Prüfung nicht möglich

• Prüfkosten

• Zerstörende Prüfung

• qualifizierteres Personal

• Vertragliche Vereinbarungen mit dem Kunden

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Wozu statistische Wozu statistische

Methoden im QM (2)Methoden im QM (2)Zur Beurteilung der Qualitätsmerkmale eines Prozesses

• Abgrenzung von systematischen und und zufälligen Fehlern.

• Verschleißwerte Werkzeugmaschinen

• Kalibrier- und Justierintervalle

• Technologievergleich

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StichprobensystemeStichprobensysteme

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Zweck:Zweck:

Statistische Stichproben werden einer Grundgesamtheit (GG) entnommen, um diese Grundgesamtheit beschreiben bzw. beurteilen zu können.

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Vorteile:Vorteile:

Ersparnis an Aufwand und Kosten Die Stichprobe ist oft die einzige Möglichkeit

zur Beurteilung der GG

(wenn: Umfang unbekannt oder unendlich groß)

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Nachteile:Nachteile:

Stichprobe ist keine 100%-Abbildung der GG

Eine einzige Stichprobe sagt nur bedingt etwas über die GG

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Anforderungen an Anforderungen an die Stichproben:die Stichproben:

Die Stichprobenentnahme muss zufällig sein, d.h. alle Einheiten haben die gleiche Chance der Entnahme.

„Zufallsstichprobe“

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Fragen:Fragen:

Gegeben ist eine Stichprobe:

was lässt sich über die GG aussagen?

Qualitätskontrolle

Gegeben eine GG:welchen Gesetzmäßigkeiten folgen die Stichproben?

• Planung• Durchführung• Auswertung

von Versuchen

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Lieferanten- / Lieferanten- / AbnehmerrisikoAbnehmerrisiko

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Begriffsdefinitionen:Begriffsdefinitionen:

- n Stichprobenumfang- c Anzahl der max. zulässigen

fehlerhaften Teile in der Stichprobe- d Rückweisezahl - p% Fehleranteil- OP Operationscharakteristik

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Operationscharakteristik (OP)Operationscharakteristik (OP)Mit dieser Charakteristik wird die Wahrscheinlichkeit der Annahme einer Lieferung in Abhängigkeit vom prozentualen Anteil p% der Fehlstücke in der Gesamtlieferung und bei vorgegebenen Gütergrenzen (Annahme- und Rückweisegrenze) dargestellt.

Antwort auf die Frage:

Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit der Annahme einer Lieferung, wenn die Qualität dieser Lieferung, d.h der prozentuale Anteil ihrer Fehlteile, geändert wird?

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Beispiel:Beispiel:

Aus dem Los wurde eine Stichprobe von 50 Einheiten entnommen, die alle überprüft werden. Es sei angenommen, dass bis zu c=2 (5) fehlerhafte Einheiten (FE) zu akzeptieren sind – das Los also angenommen wird. Bei d=3 (6) FE in der Stichprobe wird das Los zurückgewiesen.

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Beispiel:

Abnehmerrisiko

Lieferantenrisiko

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Fazit:Fazit:Lieferantenqualität =Lieferantenqualität =

AQL (annehmbare Qualitätsgrenzlage)

Los wird mit einer Wahrscheinlichkeit von

90% angenommen

10% zurückgewiesen

Lieferantenrisiko

LQ (rückweisende Qualitätsgrenzlage)

Los wird mit einer Wahrscheinlichkeit von

90% abgewiesen

10% angenommen

Abnehmerrisiko

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Aufgaben der statistischen Aufgaben der statistischen QualitätskontrolleQualitätskontrolle

• Die Interessen des Lieferanten und des Herstellers aufeinander abzustimmen

• Die dabei auftretenden Risiken zu beurteilen bzw. festzulegen.

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Berechnung der AusbeuteBerechnung der Ausbeute

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Merkmal

g(u

)

g(u)

USG=100,50 OSG=102,00

µ = 101,50 mm

σ = 0,5 mm

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BerechnungBerechnungu (USG) = (USG-µ)/σ = (100,5mm-101,5mm)/0,5 = -2

u (OSG) = (OSG-µ)/σ = (102,0mm-101,5mm)/0,5 = +1

Aus der Tabelle der Normalverteilung (NV):

Fläche unterhalb USG = 0,02275

Fläche oberhalb OSG = 0,15860

0,17755 17,755% (Ausschuss)

brauchbar sind also 82,245%

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Qualitätskontrolle Qualitätskontrolle

nach Attributen-Kontrollkartennach Attributen-Kontrollkarten

„Wie prüft man die Fertigung auf zählbare Mängel?“

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Folgerung aus der Anwendung Folgerung aus der Anwendung von Prüfplänenvon Prüfplänen

Ein wesentliches Merkmal der statistischen Qualitätsprüfung ist ihr hypothetischer Charakter.

Die Qualität der Lieferung wird dadurch weder genau erfasst noch entsprechend genau festgehalten

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VoraussetzungenVoraussetzungen

Es gibt keine auf die Dauer fehlerfreie Fertigung

• Die Änderung der fehlerfreien Fertigung in Richtung Ausschuss erfolgt nicht spontan

• Der Trend zum Fehler ist an Ort und Stelle festzuhalten und zu korrigieren

• Aus wirtschaftlichen Gründen erfolgt eine Stichprobenprüfung

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Erfassung der QualitätErfassung der Qualität

Die attributive Beurteilung der gefertigten Teile erfolgt nach einer

• „JA – NEIN“

bzw.

• „ENTWEDER – ODER“ Entscheidung

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Prinzip und VorteilePrinzip und Vorteile

Wesentlich für die Funktion einer Kontrollkarte ist die laufende Aufzeichnung des Qualitätszustandes der Fertigung unter Berücksichtigung der vorgeschriebenen Toleranzen

Frage:

Bedarf im gegebenen Zeitpunkt der Fertigungsprozess eines korrigierenden Eingriffs oder kann er zunächst unverändert beibehalten werden?

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Erfassung der QualitätErfassung der Qualität

Die attributive Beurteilung der gefertigten Teile erfolgt nach einer

• „JA – NEIN“

bzw.

• „ENTWEDER – ODER“ Entscheidung

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Bemessen von Warn- und Bemessen von Warn- und KontrollgrenzenKontrollgrenzen

Richtig bemessene Warn- und Kontrollgrenzen sollen die Flexibilität und gleichzeitig auch die Wirksamkeit des Kontrollvorganges sichern.

Frage:

„Welche Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Stichproben bestimmter Zusammensetzung kann noch bzw. nicht mehr als zufällig angesehen werden?“

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Arten von KontrollkartenArten von Kontrollkarten

• Kontrollkarten für die Anzahl der fehlerhaften Teile:

np – Karten

• Kontrollkarten für den Anteil der fehlerhaften Teile

p-Karten

• Kontrollkarten für die Anzahl der Fehler

c- Karten

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Aufstellung und Verwendung Aufstellung und Verwendung von Kontrollkartenvon Kontrollkarten

4 Arbeitsstufen

1. Vorarbeiten

2. Einfahren des Konrollvorganges

3. Fortlaufende Verwendung der Karte

4. Auswertung der Kontrollergebnisse

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Grafische DarstellungGrafische Darstellung

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Fragen ???Fragen ???