52 1 Grundlagen der Elektrotechnik 1.3.10 Photowiderstände In Halbleiterstoffen können Elektronen durch Energiezufuhr aus ihren Bindungen (Elektronen- paarbindungen) gerissen werden. Am bekanntesten ist die Erhöhung der Zahl an freien Elektro- nen durch Zufuhr von Wärmeenergie. Da aber Licht ebenso eine Energieform ist, gelingt es auch mit seiner Hilfe, die Leitfähigkeit von Halbleitern beträchtlich zu erhöhen. Deshalb wer- den Halbleiter-Bauelemente in Glasgehäusen mit einem lichtundurchlässigen – meistens schwarzen – Lack vor Lichteinwirkung geschützt. An der Vorderseite passiert das Licht weit- gehend ungehindert das Glasgehäuse. Bild 1-41 zeigt den Kurvenverlauf der spektralen Emp- findlichkeit zwischen dem menschlichen Auge und zwei Photowiderständen. Photowiderstände bezeichnet man häufig auch als LDR-Bauelemente (Light Dependant Resistor) Bild 1-41 Spektrale Empfindlichkeit in Abhängigkeit der Lichtwellenlänge in nm (Nanometer) a) menschliches Auge nachts b) menschliches Auge tags c) CdS-Photowiderstand d) PbS-Photowiderstand In der Praxis verwendet man Cadmiumsulfid (CdS), Cadmiumselenid (CdSe) und Bleisulfid (PbS). Photowiderstände enthalten unter dem Glas eine dünne mäanderförmige Schicht aus einem dieser lichtempfindlichen Halbleiterwerkstoffe und sind in Glaskolben eingeschmolzen. Die lichtempfindliche Fläche hat eine Größe zwischen 0,01 cm 2 und 3 cm 2 . Bild 1-42 Arbeitsweise, Symbol und Kennlinien von Photowider- ständen
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52 1 Grundlagen der Elektrotechnik
1.3.10 Photowiderstände In Halbleiterstoffen können Elektronen durch Energiezufuhr aus ihren Bindungen (Elektronen-paarbindungen) gerissen werden. Am bekanntesten ist die Erhöhung der Zahl an freien Elektro-nen durch Zufuhr von Wärmeenergie. Da aber Licht ebenso eine Energieform ist, gelingt es auch mit seiner Hilfe, die Leitfähigkeit von Halbleitern beträchtlich zu erhöhen. Deshalb wer-den Halbleiter-Bauelemente in Glasgehäusen mit einem lichtundurchlässigen – meistens schwarzen – Lack vor Lichteinwirkung geschützt. An der Vorderseite passiert das Licht weit-gehend ungehindert das Glasgehäuse. Bild 1-41 zeigt den Kurvenverlauf der spektralen Emp-findlichkeit zwischen dem menschlichen Auge und zwei Photowiderständen. Photowiderstände bezeichnet man häufig auch als LDR-Bauelemente (Light Dependant Resistor)
Bild 1-41 Spektrale Empfindlichkeit in Abhängigkeit der Lichtwellenlänge � in nm (Nanometer) a) menschliches Auge nachts b) menschliches Auge tags c) CdS-Photowiderstand d) PbS-Photowiderstand
In der Praxis verwendet man Cadmiumsulfid (CdS), Cadmiumselenid (CdSe) und Bleisulfid (PbS). Photowiderstände enthalten unter dem Glas eine dünne mäanderförmige Schicht aus einem dieser lichtempfindlichen Halbleiterwerkstoffe und sind in Glaskolben eingeschmolzen. Die lichtempfindliche Fläche hat eine Größe zwischen 0,01 cm2 und 3 cm2.
Bild 1-42 Arbeitsweise, Symbol und Kennlinien von Photowider-ständen
1.3 Ohmsche Widerstände 53
Wenn in Bild 1.42 das Licht (Photonen) auf die Mischkristalle einwirkt, verändert sich der Innenwiderstand, wobei je nach Widerstandsmaterial die spektrale Empfindlichkeit von ultravi-oletten (UV-Strahlung) bis zum infraroten (IR-Strahlung) Bereich reicht. Photowiderstände zeichnen sich durch die höchste Lichtempfindlichkeit unter den photoelektronischen Bauele-menten aus. Ihre Widerstandsänderung in Abhängigkeit von der Beleuchtungsstärke reicht von etwa 100 � bis 1 k�. Beim RPY60 ist der Hellwiderstand RH in Abhängigkeit der Lichtstärke Lx (Lux) und beim RPY 63 der Photostrom IP in Abhängigkeit der Spannung U gezeigt.
Der Temperaturkoeffizient ist mit TK < 1 %/K gering. Nachteilig ist die relativ große Trägheit gegenüber Helligkeitsschwankungen mit Zeitkonstanten bis zu 100 ms. Das Ansteigen des Hell-widerstands RH und Verringerung des Dunkelwiderstands mit zunehmendem Alter lässt sich durch künstliche Alterung verringern. Die maximal zulässige Arbeitstemperatur für CdS-Photowiderstände liegt bei 70 °C. Die höchstzulässige Verlustleistung bei einer Umgebungstem-peratur liegt bei Pmax = 50 mW und die maximal zulässige Betriebsspannung beträgt bis zu 60 V.
Im unbeleuchteten Zustand ist ein Photowiderstand sehr hochohmig und man hat den „Dunkel-widerstand“, der bis zu einigen M� reichen kann. Hierbei ergibt sich ein sehr kleiner Strom-fluss, der sich kaum messen lässt. Mit zunehmender Beleuchtung verringert sich der Innenwi-derstand auf 1/1000 des Dunkelwiderstands. Als Messgröße des Lichts wird die Beleuch-tungsstärke E in Lux zugrunde gelegt, d. h. eine Glühlampe mit 230 V/25 W in einem Abstand von 1 m hat eine Beleuchtungsstärke von ca. 50 Lux. Eine Glühlampe mit 230 V/50 W in ei-nem Abstand von 2 m hat ebenfalls eine Beleuchtungsstärke von ca. 50 Lux.
1.3.11 Varistoren (VDR-Widerstände) VDR-Widerstände (Voltage Dependant Resistor) sind Halbleiterbauelemente, dessen Innenwi-derstand richtungsunabhängig mit zunehmender Spannung kleiner wird. Bild 1-43 zeigt den schematischen Aufbau, das Symbol und die Kennlinie.
Bild 1-43 Schematischer Aufbau, Symbol und Kennlinie eines Varistors (VDR-Widerstand)
Varistoren (VDR-Widerstände) bestehen aus Siliziumkarbidkörnern (SiC), die mit einem Bin-demittel zusammen gesintert werden. Sie zeigen einen rasch abnehmenden Widerstandswert, wenn die angelegte Spannung erhöht wird.
Metalloxid-Varistoren sind im Aufbau einem Plattenkondensator vergleichbar, jedoch anstelle des Dielektrikums enthalten sie gesintertes Zinkoxid mit Beimengungen anderer Metalloxide. Sie zeichnen sich durch eine Z-Dioden-Charakteristik und sehr hohe Belastbarkeit aus. Der
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Innenwiderstand von über 1 M� bricht bei Überspannung in weniger als 50 ns bis auf 100 � zusammen. Diese hohe Spannungsabhängigkeit beruht auf dem veränderbaren Kontaktwider-stand zwischen den zusammengesinterten Zinkoxidkristallen. Der schematische Aufbau in Bild 1-43 zeigt einen Varistor, der aus feinkörnigem Siliziumkar-bid (SiC) besteht und der unter mehr oder weniger hohem Druck zu überwiegend scheibenför-migen Widerstandskörpern zusammengesintert wird. An den Berührungsflächen der nebenein-anderliegenden Siliziumkarbidkörner tritt eine Gleichrichterwirkung (PN-Übergang) auf. Da in einem Varistor aber auf kleinstem Raum sehr viele Körner nebeneinander und deren Berührungsflächen räumlich willkürlich zueinander liegen, ergibt sich keine eindeutige Sperr- oder Durchlassrichtung. Legt man an ein Bauelement eine Spannung bestimmter Richtung, kann der Strom nur über die Kette der zufällig in Durchlassrichtung liegenden Diodenstrecken fließen. Wie man aber von einem PN-Übergang weiß, dass über ihn in Durchlassrichtung erst ein Strom fließt, wenn die angelegte Spannung größer als die Diffusionsspannung ist. Da im Varistor eine Vielzahl von PN-Übergängen in Reihe geschaltet sind, addieren sich deren Diffusionsspannungen auf Werte zwischen 60 V und mehreren 1000 V. So kommt es, dass erst bei verhältnismäßig hohen Spannungen ein merklicher Stromanstieg erfolgt. Wird die angelegte Spannung umgepolt, liegt wieder eine andere Kette von PN-Übergängen zufällig in der Durchlassrichtung. In entgegengesetzter Richtung wiederholt sich der gleiche Vorgang, d. h. erst wenn die angelegte Spannung größer als die Summe der Differenzspannungen ist, beginnt der Strom zu fließen. Das Verhalten eines Varistors wird durch seine Kennlinien wiedergegeben, denn man erkennt einen symmetrischen Verlauf für positive und negative Spannungsrichtung. Varistoren sind ideal für die Begrenzung von Wechselspannungen bzw. Pulsspannungen oder Spannungsstößen, die elektronische Geräte vor Überspannungen schützen.
1.4 Kondensatoren 1.4 Kondensatoren
Kondensatoren sind Bauelemente, die im Prinzip aus zwei gegenüberliegenden, leitfähigen Me-tallplatten bestehen. Die beiden Metallplatten sind durch eine Isolierschicht (Dielektrikum) ge-trennt. Bei der Verwendung von Kondensatoren wird die Wirkung des elektrischen Felds zwi-schen den beiden Kondensatorplatten ausgenutzt. Dadurch lassen sich entsprechende Ladungsmengen speichern, wobei die Kapazität eines Kondensators von mehreren Faktoren ab-hängig ist, wie die Größe und Beschaffenheit der Plattenoberfläche, der Abstand der Platten zu-einander, die Leitfähigkeit des Dielektrikums für elektrische Feldlinien und die Anzahl der Platten.
1.4.1 Physikalische Grundlagen Zwei gegeneinander isolierte Metallplatten bilden einen Kondensator. Mit einem Kondensator lassen sich Elektronen ansammeln bzw. speichern. Die einfache Bauform eines Kondensators sind zwei Metallplatten, die parallel angeordnet sind und durch Luft gegeneinander isoliert sind. Bild 1-44 zeigt Ladung und Entladung an einem Kondensator.
Bild 1-44 Ladung und Entladung eines Kondensators
1.4 Kondensatoren 55
Ein Plattenkondensator besteht aus zwei ebenen, parallel angeordneten Metallplatten, die durch Luft gegeneinander isoliert sind. Wird der Schalter mit der positiven Betriebsspannung verbun-den, entsteht ein Stromstoß, d. h. es fließt ein kurzer Ladestrom, durch den der Kondensator geladen wird. Öffnet man den Schalter, bleibt zwischen beiden Platten eine Spannung bestehen, die genau so hoch ist wie die Spannung der Gleichstromquelle. Wird der geladene Kondensator über den Widerstand kurzgeschlossen, fließt solange ein Entladestrom, bis an den beiden Kon-densatorplatten keine Ladung mehr vorhanden ist. Dieser Entladestrom hat die umgekehrte Richtung wie der Ladestrom. Die Elektrizitätsmenge (Ladung), die ein Kondensator aufnehmen kann, hängt von seinem elektrischen Fassungsvermögen (Speicherfähigkeit) und von der angelegten Spannung ab. Das Fassungsvermögen entspricht der Kapazität eines Kondensators und wird in Farad angegeben. Ein Kondensator hat die Kapazität von 1 Farad, wenn er an einer Spannung von 1 V eine La-dung von 1 Amperesekunde = 1 Coulomb aufnimmt. Die Ladungsmenge Q, die ein Kondensator C speichern kann, hängt von seiner Kapazität und der von außen anliegenden Spannung ab. Die Ladungsmenge berechnet sich aus
Q C U� �
Q = Gesamtladung in As C = Gesamtkapazität in F oder As/V U = Spannung in V
Die Einheit der Kapazität ist nach dieser Formel festgelegt. Eine Ladungsaufnahme von 1 As bei 1 V entspricht der Kapazität von 1 Farad (F = 1 As/V). In der Praxis findet man folgende Einheiten und diese werden bei der Berechnung mit einem Taschenrechner durch die ENG-Taste (Engineer) direkt unterstützt:
1 mF (Millifarad) = 10-3 F
1 µF (Mikrofarad) = 10-6 F
1 nF (Nanofarad) = 10-9 F
1 pF (Picofarad) = 10-12 F
Die elektrische Feldstärke zwischen den beiden Platten ist
UE
l�
E = Elektrische Feldstärke in V/m U = Spannung in V l = Abstand zwischen den Platten in m
Die elektrische Feldstärke ist umso größer, je höher die Spannung U oder je kleiner der Plat-tenabstand ist. Ein Kondensator im physikalischen Sinne besteht aus einem beliebig gestalteten System von Leitungspaaren, wobei man in der Praxis zwei sich gegenüberstehende Platten hat. Das elektri-sche Feld beim Kondensator ist homogen. Die Kapazität eines Kondensators ist abhängig von der Fläche A der beiden gegenüberliegen-den Platten, aber es ist nur eine Plattenfläche wirksam, und vom Abstand zwischen den beiden Platten. Auch die Isolationsfähigkeit (Permittivität) des Dielektrikums zwischen den beiden Platten spielt eine entscheidende Rolle, denn die Kapazität hat eine �r-mal so große Kapazität wie ein Luftkondensator gleicher Abmessung. Die Kapazität berechnet sich aus
56 1 Grundlagen der Elektrotechnik
0 rA
Cl
� � � � �
C = Kapazität in F �0 = elektrische Feldkonstante in F/m
�r = Permittivität (früher: Dielektrizitätszahl)
A = Fläche einer Platte in m2 l = Abstand der Platten in m
Damit die Kapazität eines Kondensators einen möglichst hohen Wert erreicht, benötigt man eine große Fläche A, einen geringen Plattenabstand l und eine hohe Permittivität �r. Die Fläche A ist durch die technische Realisierung von Kondensatoren durch deren Breite entsprechend eingeschränkt, während die Länge kein Problem darstellt. Der Abstand l ist nach unten in der Herstellbarkeit dünner Folien und deren Spannungsfestigkeit begrenzt. Tabelle 1.8 zeigt die Eigenschaften elektrischer Isolierstoffe.
Werkstoff Relative Permittivität �r bei 20 °C
Spezifischer Verlustfaktor für f = 1 kHz tan ��10-3
In der Praxis kennt man Kapazitäten von 1 pF bis zu 100.000 µF (100 mF). Die Abstufung erfolgt nach den Normzahlreihen wie beim Widerstand. Man arbeitet bei Kapazitätswerten unter 1 µF mit der E12-Reihe und bei Werten über 1 µF mit der E6-Reihe.
Beispiel
Ein Kondensator besteht aus zwei Platten mit A = 10 cm2 und der Abstand beträgt l = 0,01 mm. Als Dielektrikum verwendet man eine Kunststofffolie mit �r = 10. Welche Kapazität ergibt sich?
412
0 r 3
A 10 10C 8,856 10 10 8,854nF
l 0,01 10
�
�
�
�� � � � � � � � � �
�
AsC Kapazität in F
V� � 0
AsFeldkonstantein
Vm� �
A = Plattenfläche in m2
Die Einheit der Kapazität ist Farad. Da diese Einheit für handelsübliche Kondensatoren zu groß ist, hat man pF (Pikofarad mit 10-12), nF (Nanofarad mit 10-9), µF (Mikrofarad mit 10-6) und mF (Millifarad mit 10-3) eingeführt.
Der Kapazitätswert wird normalerweise auf den Kondensator in Ziffern aufgedruckt. Bei Platzmangel lässt man die Einheit weg oder druckt nur das Kurzzeichen auf, wie Tabelle 1.9 zeigt.
Tabelle 1.9 Kennzeichnung von Kondensatoren im pF- und nF-Bereich. Diese Kennzeichnung gilt auch für den µF-Bereich
Bei sehr kleinen Kondensatoren findet man auch die Farbringe, wie bei den Widerständen.
1.4.2 Elektrisches Feld Die Richtung der elektrischen Feldstärke E ist festgelegt durch die Richtung der Kraft F auf die positive Ladung Q im elektrischen Feld.
F UE
Q l� �
E = elektrische Feldstärke in V/m U = Spannung zwischen den beiden Platten in V l = Abstand der beiden Platten in m F = Kraft auf einen geladenen Körper in N Q = Ladung des Körpers in As
58 1 Grundlagen der Elektrotechnik
Die elektrische Feldstärke E ist umso größer, je höher die Spannung U oder je kleiner der Plat-tenabstand ist, wenn man sich nur die Spannung im Zusammenhang mit dem Abstand der Plat-ten betrachtet.
Die Stärke des elektrischen Felds kann auch durch die auf den Platten befindlichen Ladungen �Q und deren Oberfläche A ausgedrückt werden. In diesem Fall spricht man von der Verschie-bungsdichte D, die man auch als elektrische Flussdichte bezeichnet:
QD
A�
Zwischen den elektrischen Feldgrößen E und D besteht im Vakuum die Beziehung
0D E� � � 120 8,854 10 F / m�
� � �
Wird der Raum zwischen den beiden Kondensatorplatten mit einem isolierenden Stoff, dem Dielektrikum, ausgefüllt, erhöht sich die vom Feld gebundene Ladung mit
0 rD E� � � � �
Die Verschiebedichte D bzw. elektrische Flussdichte wird mit der Permittivität �r erhöht. Ursa-che ist der molekulare Aufbau der Stoffe, die sich für ein Dielektrikum eignen. Die Moleküle in dem Dielektrikum stellen kleine elektrische Dipole dar, die sich in Feldrichtung einstellen und den Verschiebungsfluss entsprechend verstärken. Da jeder Isolator immer ein schlechter Leiter ist, kommt es zu dielektrischen Verlusten, die besonders bei Wechselströmen nicht zu vernach-lässigen sind. Sie werden durch Ströme im Isolationswiderstand, im Oberflächenwiderstand und von Polarisationseffekten bestimmt. Daraus ergibt sich der entsprechende Leistungsverlust Pv, welcher den materialabhängigen Verlustfaktor tan � enthält:
2vP 2 f C U tan� �� � � � � �
Die Messung der Permittivität und des Verlustfaktors erfolgt mittels der Schering-Brücke.
1.4.3 Kondensatoren an Gleichspannung Für die Ladung eines Kondensators gilt:
Q I t� � oder Q C U� �
Q = Ladung in As C = Kapazität in F (As/V)
Beim Anlegen einer Gleichspannung fließt in den Zuleitungen des Kondensators so lange ein Strom, bis eine der Elektrizitätsmenge Q = C � U entsprechende Elektronenverschiebung er-reicht ist. Ein Farad ist demnach die Kapazität desjenigen Kondensators, den die Elektrizitäts-menge von 1 Coulomb auf die Spannung von 1 Volt auflädt. Werden die Anschlüsse des Kon-densators vom Spannungserzeuger getrennt und über einen Widerstand verbunden, gleicht sich die Elektronenverschiebung wieder aus. Es fließt ein Entladestrom in umgekehrter Richtung.
1.4 Kondensatoren 59
Bild 1-45 Kondensator an Gleichspannung
Betreibt man einen Kondensator an einer Gleichspannungsquelle, wie Bild 1-45 zeigt, fließt ein Ladestrom. Der Strom I0 ist der Strom, der im Einschaltaugenblick nur kurzzeitig fließt und dieser errechnet sich aus
0U
IR
�
Danach nimmt der Strom nach einer e-Funktion ab, während die Spannung am Kondensator zunimmt. Betätigt man den Umschalter, entlädt sich der Kondensator nach einer e-Funktion. Die Spannung nimmt ab und das Amperemeter zeigt einen Stromfluss mit negativem Vorzei-chen an. Da in Bild 1-45 das Amperemeter richtig angeschlossen ist, erscheint in der Anzeige kein Minuszeichen. Mit dem Schalter „Key = Space“ (Leertaste) kann man den Schalter betäti-gen.
Während des Ladevorgangs fließt so lange ein Strom IL, bis die Elektronenverschiebung im Kondensator der angelegten Spannung U entspricht. Sind die beiden Werte der Spannungsquel-le und der Kondensatorspannung gleich groß, fließt kein Strom mehr, da keine Spannungsdiffe-renz zwischen den beiden Platten vorhanden ist. Der geladene Kondensator sperrt den Gleich-strom. Der Entladevorgang läuft unter gleichen Bedingungen ab, wenn die Bauelemente nicht geändert werden.
Durch den Widerstand R und dem Kondensator C wird die Zeitkonstante mit
60 1 Grundlagen der Elektrotechnik
R C� � �
festgelegt. Die Lade- und Entladezeit sind umso größer, je größer die Kapazität des Kondensa-tors C und/oder je größer der Widerstand R ist. Die Zeitkonstante für Bild 1-45 beträgt
R C 1k 10 F 0,01s 10ms� � � � �� � � �
Da sich die Ladestromstärke in Wirklichkeit mit zunehmender Aufladung verringert, erreicht die Spannung am Kondensator nach der Zeit erst 63 % der angelegten Spannung U. Entspre-chend entlädt sich der Kondensator in der Zeit auf 37 % (100 % – 63 %) der ursprünglichen Spannung. Kondensatorspannung und Stromstärke ändern sich bei Lade- und Entladevorgängen in der Zeit jeweils um 63 % der Differenz zum Endwert. Es ergibt sich Tabelle 1.10.
Tabelle 1.10 Ladespannung und Ladestrom bei einem Kondensator
Theoretisch wird ein Kondensator nie völlig aufgeladen und auch nie völlig entladen. Praktisch rechnet man jedoch, dass sich der Kondensator nach einer Zeit von 5 geladen bzw. entladen hat.
Bild 1-46 Spannung und Strom bei der Ladung und Entladung eines Kondensators
Der Kurvenverlauf von Bild 1-46 zeigt während der Ladung, dass entsprechend der Abnahme des Ladestroms die Spannung am Kondensator zunimmt. Diesen Kurvenverlauf bezeichnet man als e-Funktion. Der Buchstabe e steht für die natürliche Zahl mit e = 2,71828... und diese Zahl ist die Basis für alle natürlichen Wachstums- und Zerfallvorgänge. Von 0 nach 1 nimmt die
1.4 Kondensatoren 61
Spannung von 0 % auf 63 % zu, während der Strom von 100 % auf 37 % abnimmt. Mit den beiden Formeln lässt sich die Spannung und der Strom während des Ladevorgangs berechnen:
t
Cu U(1 e )�
�� �
t
CU
i eR
�
��
Nach 5 hat die Spannung am Kondensator annähernd 100 % erreicht, während der Ladestrom auf 0 % abgesunken ist. Für den Ladevorgang wird der Kondensator durch den Schalter auf Masse gelegt. Der Kondensator entlädt sich über den Widerstand R nach einer e-Funktion, wie Bild 1-46 zeigt. Da der Strom aus dem Kondensator herausfließt, ergibt sich bei der Anzeige des Amperemeters ein Minus als Vorzeichen. Mit den beiden Formeln lässt sich die Spannung und der Strom während des Entladens berechnen:
t
Cu U e�
�� �
t
CU
i eR
�
��
Die Schaltung von Bild 1-59 soll folgende Werte aufweisen: R = 10 k�, C = 10 nF, U = 10 V. Wie groß ist die Spannung am Kondensator und der Ladestrom nach 150 µs?
R C 10k 10nF 100 s� � � � � � �
150 st100 s
Cu U(1 e ) 10V(1 e ) 7,77 V
���
��� � � � �
150 st100 s
CU 10V
i e e 0,22mAR 10k
���
��� � � �
�
Der Kondensator hat sich auf 7,77 V aufgeladen und es fließt ein Strom von 0,22 mA.
1.4.4 Aufbau von Festkondensatoren Eine große Kapazität auf kleinstem Raum erhält man nur durch eine spezielle Kondensatorkon-struktion, wenn die Beläge aus dünnen Metallfolien bestehen, die durch ebenfalls dünne, als Dielektrikum dienende Isolierstofffolien voneinander isoliert sind. Beläge und Dielektrikum werden zu einem kompakten runden Wickel zusammengerollt. Da sich sehr lange Folien in der Praxis problemlos herstellen lassen, sind mit dieser Ausführung Kapazitätswerte bis zu 1000 µF möglich. Bild 1-47 zeigt typische Bauformen von ungepolten Festkondensatoren.
Bild 1-47 Bauformen von ungepolten MIM- bzw. MIE-Festkondensatoren (Metall-Isolator-Metall bzw. Metall-Isolator-Elektrolyt) a) FKS-Kondensator b) MKS-Kondensator c) Keramik-Kondensator d) Keramik-Scheiben-Kondensator
62 1 Grundlagen der Elektrotechnik
Als Beläge verwendet man Aluminiumfolien und auf diesen Belag dampft man das Dielektri-kum auf. Die Verbindungsstelle der Kondensatoranschlussdrähte mit den Belägen darf nicht am Anfang oder Ende des Wickels liegen, denn in diesem Fall müsste dann der Strom bei jeder Auf- bzw. Entladung immer die gesamte Länge der beiden Folien durchlaufen. Da diese sehr dünn sind, ergibt sich ein nicht vernachlässigbarer Widerstand. Außerdem entsteht eine uner-wünschte Verlustleistung, die Wärme erzeugt. Ebenfalls erhält man einen ungünstigen Verlust-faktor tan �. Das einfachste Verfahren, die unerwünschten Eigenschaften zu minimieren, be-steht darin, den Anschluss etwa in der Mitte des Wickels durch ein Stück Kupferband herzustellen, an das sich die Anschlussdrähte anlöten lassen. Der eingelegte Kupferstreifen wird mit der Belagfolie verschweißt und damit ergibt sich ein optimales Kontaktverhalten.
Wenn sehr sicher arbeitende Kondensatoren erforderlich sind, werden sämtliche Beläge an den Stirnseiten miteinander verbunden. Hierzu kennt man zwei Verfahren. Besteht der Belag aus einer Folie, lässt man diese über das Dielektrikum hinausstehen und presst die überstehenden Partien fest gegen die Stirnseite, sodass diese miteinander in Verbindung kommen. Auf die zusammengepressten Folien schweißt man ein Kupferplättchen auf, das zum Anlöten der An-schlussdrähte dient. Durch diesen Aufbau besteht die Stromweglänge nur noch in der Breite des Wickels. Da alle Windungen des Wickels an den Stirnseiten parallel geschaltet sind, geht der resultierende Widerstand auf ein Minimum zurück, den man durch einen Druckkontakt errei-chen kann.
Damit man große Kapazitätswerte auf engstem Raum realisieren kann, sollten die Beläge und das Dielektrikum möglichst dünn sein. Das Dielektrikum sollte auch eine hohe Permittivität �r aufweisen. Andererseits wird von einem Kondensator aber auch ein hoher Isolationswiderstand zwischen den Belägen gefordert. Tritt eine Überspannung auf, kommt es zum Überschlag zwi-schen den beiden Belägen und es entsteht ein Kurzschluss.
Materialien, die für diese Anforderungen geeignet sind, bestehen aus imprägniertem Papier oder aus Kunststofffolien. Die Permittivität liegt für diese Werkstoffe zwischen µr � 2 und µr � 5. Wichtig ist auch das Isolierverhalten des Dielektrikums. Alle Materialien müssen hygro-skopisch sein, nehmen also aus der Luft Wasser auf. Dadurch geht der Isolationswiderstand im Laufe der Zeit auf unzulässige Werte zurück. Außerdem kann die hohe relative Permittivität von Wasser (sie beträgt 80), den Kapazitätswert von Kondensatoren mit sehr geringer Toleranz verändern. Man muss demnach die umgebende Luft vom Wickel fernhalten. Deshalb umhüllt man diesen mit einer Kunstharzschicht oder lötet diesen in Keramikrohre ein. Auch beim Her-stellen des Wickels müssen alle Lufteinschlüsse vermieden werden, da Glimmentladungen oder Durchschläge vorzugsweise an diesen Stellen erfolgen.
Die Anschlussdrähte von Rundwickeln führt man axial heraus, während diese bei Flachwickeln tangential als Stifte aus der Kunstharzpressung hervorragen und in das genormte Rastermaß gedruckter Platinen passen.
Nach dem Wickeln eines Kondensators wird eine der beiden Belagfolien die letzte und damit äußerste Lage bilden. Diese umschließt den Wickel wie eine Abschirmung. Soll der Kondensa-tor im Betrieb einseitig geerdet sein, wird man den Anschluss dieses Belags verwenden. Zur Kennzeichnung hat man in der Nähe des betreffenden Anschlusses einen Ring oder eine ähnli-che Markierung.
Bei Papierkondensatoren besteht das Dielektrikum aus einem Spezialpapier, das mit flüssigen oder halbflüssigen Stoffen imprägniert ist, z. B. mit Isolierölen oder Vaseline. Zur Erhöhung der Spannungsfestigkeit legt man bei der Herstellung des Wickels auch zwei Folien übereinan-
1.4 Kondensatoren 63
der. Der fertige Wickel wird im Vakuum nochmals mit einem Isolieröl oder Harz getränkt. Das Vakuum beseitigt restliche Lufteinschlüsse, die Imprägnierung hält die Umgebungsluft vom Dielektrikum fern, damit es keine Feuchtigkeit aufnehmen kann. Ohne zusätzliche Umhüllung ist diese Maßnahme aber nicht optimal. Auch durch diese anscheinend dicke Kunstharzschicht dringt mit der Zeit Feuchtigkeit ein, die die Isolation zwischen den Belägen beeinträchtigt. Eine nahezu hundertprozentige Absicherung gegen die Luftfeuchtigkeit bewirkt das Einlöten in ein Keramikrohr.
Die Kapazitätstoleranz von Papierkondensatoren beträgt meist �20 % und der Verlustfaktor liegt bei tan � � 1�10-2. Bessere dielektrische Eigenschaften werden von Papierkondensatoren nicht benötigt, da diese hauptsächlich als Siebkondensatoren Verwendung finden. Obwohl in den letzten Jahren eine Reihe neuer Dielektrika entwickelt worden sind, die gleiche oder teil-weise bessere Eigenschaften als Papier aufweisen, wird dieser Kondensatortyp weiterhin herge-stellt. Der Papierkondensator ist vor allem bei höheren Spannungen vorteilhafter als die Kunst-stoffausführungen.
Seit der Entwicklung von Kondensatoren bemüht man sich darum, das notwendige Volumen zum Unterbringen einer bestimmten Kapazität nennenswert zu verringern. Zwar gibt es Elektro-lytkondensatoren, doch die Lebensdauer ist begrenzt, so dass man in kritischen Anlagen mit hoher Betriebszuverlässigkeit keine Elektrolytkondensatoren findet. Außerdem muss man bei Elektrolytkondensatoren auf die Polung achten. Für nicht gepolte Kondensatoren mit hoher Kapazität setzt man Metallpapierkondensatoren ein. Bei dieser Ausführung ersetzt man die Aluminiumfolie des herkömmlichen Papierkondensators durch eine aufgedampfte Aluminium-schicht mit einer Dicke von 1 µm. Neben dem verringerten Raumbedarf zeigt dieser Kondensa-tor noch eine andere sehr günstige Eigenschaft: Bei Durchschlägen des Papiers an Fehlstellen gibt es keinen Kurzschluss, sondern es brennt die Metallschicht an dieser schadhaften Stelle einfach ab. Dadurch konnte man auch noch die bei Papierkondensatoren vielfach benötigte Papierlage einsparen, wodurch sich eine weitere Verringerung der Wickelabmessungen ergab.
Metallpapierkondensatoren gibt es mit Kapazitätswerten bis zu 47 µF und für Betriebsspan-nungen bis zu mehreren tausend Volt. Der Verlustfaktor liegt im niederfrequenten Bereich bei tan � � 1�10-2. Bei diesem Typ muss man in Bezug auf den Ausbrenneffekt noch zwischen zwei Arten unterscheiden, die ausheilende und die selbstheilende. Selbstheilend sind Kondensatoren, bei denen zum Ausbrennen die auf ihren Belägen befindliche Ladung ausreicht, während bei der ausheilenden Ausführung von der Spannungsquelle Energie nachgeliefert werden muss. Der Ausbrenneffekt kann erst ab 20 V auftreten. Das Durchschlagen der Isolation der Metallpapier-kondensatoren während des Betriebs ist ein normaler und unschädlicher Vorgang, der akustisch nicht wahrnehmbar ist. Die zahlreichen im Verlauf einer Betriebszeit entstehenden Ausbrenn-stellen setzen die Kapazität dieses Kondensators kaum herab.
1.4.5 Elektrolytkondensatoren Wenn man Kondensatoren mit Kapzitätswerten von 1 µF bis 1000 mF und höher benötigt, setzt man Elektrolytkondensatoren ein. Sie bestehen im Prinzip aus einer mit dem Pluspol der Span-nungsquelle zu verbindenden Elektrode (Anode), die mit einem gut isolierenden Oxid bedeckt ist, das als Dielektrikum dient. Die Gegenelektrode ist ein Elektrolyt, also eine leitende Flüs-sigkeit, wobei es sich um eine spezielle Säurelösung handelt. Ein metallisches Gehäuse stellt den Anschluss für den Minuspol her. Während man bei Papierkondensatoren je Volt Betriebs-spannung eine Isolationsdichte von 6 µm benötigt, genügt bei einem Aluminium-Elektrolytkondensator bereits eine Oxidschicht von 0,001 µm. Die geringe Dicke und die rela-
64 1 Grundlagen der Elektrotechnik
tiv hohe Permittivität ergeben sehr hohe Kapazitätswerte je Volumeneinheit. Bild 1-48 zeigt typische Bauformen von Elektrolytkondensatoren.
Bild 1-48 Bauformen von Elektrolytkondensatoren
Die Anode besteht bei Aluminium-Elektrolytkondensatoren aus einem Band von Aluminium mit einer Reinheit von 99,9 %. Ein saugfähiges Material, der sogenannte Abstandshalter, nimmt den Elektrolyten auf. Aluminiumband und Abstandshalter sind aufgewickelt und werden in einem Aluminiumgehäuse untergebracht. Schließt man eine Spannungsquelle zwischen Anode und Gehäuse an, bildet sich bei richtiger Polung auf der Anodenseite eine Schicht aus Alumini-umoxid, deren Werte zwischen �r = 7 und �r = 8 liegt. Diesen Vorgang bezeichnet man als Formieren und dieser wird solange fortgesetzt, bis die für eine bestimmte Betriebsspannung erforderliche Größe erreicht ist. Für Betriebsspannungen bis 100 V ist das Dielektrikum z. B. 1 µm dick. Durch Aufrauhen der Aluminiumoberfläche auf chemischem Wege vergrößert sich ihre wirksame Oberfläche, wodurch sich die Kapazität je Volumeneinheit bis auf das zehnfache steigern lässt.
Es gibt auch ungepolte Elektrolytkondensatoren. Diese bestehen aus zwei formierten Alumini-umfolien, die durch den mit dem Elektrolyt getränkten Abstandshalter voneinander getrennt sind, sodass sich demnach zwei gegeneinander geschaltete Kondensatoren ergeben. Die Be-triebsgleichspannung liegt jedoch hauptsächlich an dem gerade richtig gepolten Teilkondensa-tor. Diesen Typ findet man jedoch kaum in der Praxis, außer in speziellen Systemen der Mili-tärelektronik.
Weitere Eigenheiten eines Elektrolytkondensators sind die Eigenspannung und der Nachla-dungseffekt. Durch die Zusammensetzung aus einem Elektrolyten und verschieden behandelten Elektroden kann sich im Innern eine galvanische Zelle ausbilden, die eine Spannung bis zu 0,5 V abzugeben vermag. Der Nachladungseffekt lässt dagegen auf dem Kondensator nach erfolgter Entladung wieder einen Teil der zuvor anliegenden Spannung entstehen, mitunter bis zu 50 %.
Die Oxidschicht auf dem Aluminium ist kein idealer Isolator. Deshalb fließt bei anliegender Spannung stets ein geringer Reststrom. Dieser soll gewisse Grenzwerte nicht überschreiten, um unzulässige Erwärmungen des Kondensators und unnötige Belastung der Stromquelle zu ver-meiden. Andererseits hält der Reststrom die Formierung aufrecht und kann auch Fehlstellen wieder zu einer Oxidschicht verhelfen. Nach längerer Lagerung oder Betriebsunterbrechung ist der Ladestrom anfangs recht hoch, doch formiert sich die Oxidschicht nach längerer Betriebs-dauer wieder und der Reststrom geht auf einen zulässigen Wert zurück. In der Praxis unter-scheidet man zwischen dem Stromwert für den Abgabezustand und für den Betriebszustand, der als Richtwert anzusehen ist. Dieser wird etwa eine Stunde nach Anlegen der Betriebsgleich-spannung erreicht.
1.4 Kondensatoren 65
1.4.6 Kondensator an Rechteckspannung Betreibt man einen Kondensator an einer Rechteckspannung, unterscheidet man zwischen einem Integrier- und einem Differenzierglied. Beide Schaltungen bestehen aus einem Wider-stand und einem Kondensator. Der schaltungstechnische Unterschied liegt nur in der Anord-nung der Bauelemente.
Wichtig bei der Untersuchung von RC-Gliedern ist der Funktionsgenerator. Der Funktionsge-nerator erzeugt eine Sinus-, Dreieck- und Rechteckfunktion. Wenn man den Funktionsgenerator aufruft, kann man die entsprechende Funktion auswählen. Die Frequenz ist einstellbar zwischen 1 mHz und 999 MHz. Das Tastverhältnis beträgt bei der Sinusfunktion immer 50 % und lässt sich nicht einstellen. Arbeitet man mit der Dreieckfunktion, kann man über das Tastverhältnis die ansteigende und die fallende Flanke ändern im Bereich zwischen 1 % und 99 %. Dies gilt auch für die Rechteckfunktion. Die Amplitude kann man zwischen 1 mV und 9 kV einstellen. Durch den „Offset“ bestimmt man den Gleichspannungsanteil, d. h. bei der Grundeinstellung von Uoff = 0 V hat man keinen Gleichspannungsanteil. Stellt man Uoff = 1 V ein, wird die Am-plitude um +1 V in den positiven Bereich angehoben und mit Uoff = -1 V in den negativen Bereich verschoben. Über den Offset lassen sich Mischspannungen erzeugen, d. h. eine Wech-selspannung ist beispielsweise einer Gleichspannung überlagert.
Bei Anlegen einer Gleichspannung an eine RC-Kombination lädt sich der Kondensator über den Widerstand nach einer e-Funktion auf. Im Einschaltmoment verhält sich der ungeladene Kondensator wie ein Kurzschluss, sodass bei Beginn des Ladevorgangs der Ladestrom I0 fließt, der nur durch den Widerstand R begrenzt wird. Mit zunehmender Ladung sinkt der Strom ab, während die Ladespannung zunimmt. Beide Größen ändern sich nach einer e-Funktion. Tabelle 1.11 zeigt die Zeitabhängigkeit der Ladespannung und des Ladestroms.
Tabelle 1.11 Zeitabhängigkeit der Ladespannung UL und des Ladestroms IL bei einem RC-Glied
Nach einer Zeit von 5 � ist der Vorgang der Ladung abgeschlossen, d h. am Kondensator ist die volle Spannung erreicht und der Strom reduziert sich auf null.
Die Entladung eines aufgeladenen Kondensators beginnt in dem Moment, wenn die beiden Anschlusspunkte eines RC-Glieds kurzgeschlossen werden. Der Kondensator C kann sich über den Widerstand R nach einer e-Funktion entladen. Tabelle 1.12 zeigt die Zeitabhängigkeit der Entladespannung und des Entladestroms.
Tabelle 1.12 Zeitabhängigkeit der Entladespannung UE und des Entladestroms IE bei einem RC-Glied
Alle Lade- und Entladefunktionen beim Kondensator sind zeitabhängig.
Mittels des Simulationsprogramms lässt sich ein RC-Glied einfach untersuchen. Für den Wider-stand verwenden wir R = 1 k� und für den Kondensator C = 1 µF. Die Zeitkonstante errechnet sich aus
R C 1k 1 F 1ms� � � � �� � �
d. h. nach 5 � hat sich der Kondensator aufgeladen und nach weiteren 5 � wieder entladen, wenn man das RC-Glied mit einer symmetrischen Rechteckspannung betreiben will.
Bild 1-49 RC-Glied an symmetrischer Rechteckspannung, wenn der Lade- und Entladevorgang komplett abgeschlossen sein soll
1.4 Kondensatoren 67
Bei der Schaltung von Bild 1-49 erkennt man im Oszilloskop, dass der Lade- und Entladevor-gang komplett abgeschlossen ist, d. h. es ergibt sich eine Gesamtzeit von 10 �, was einer Fre-quenz von 100 Hz entspricht. Aus diesem Grunde ist der Frequenzgenerator auf 100 Hz einge-stellt. Um eine symmetrische Rechteckspannung zu ermöglichen, wird das Tastverhältnis auf 50 % eingestellt. Als Ausgangsspannung für die Rechteckspannung wurde 10 V gewählt.
Das Oszilloskop arbeitet im Zweikanalbetrieb. Die Eingangsspannung mit 100 Hz liegt am A-Eingang und die Ausgangsspannung, die direkt am Kondensator abgegriffen wird, am B-Eingang. Man erkennt aus dieser Einstellung, dass sich der Kondensator vollständig auf- und entladen kann.
Dieses RC-Glied bezeichnet man als Integrierglied. Die Ladung des Kondensators nimmt mit jedem Impuls etwas zu bzw. ab, da die Auf- bzw. Entladung in diesem Bereich bei gleichen Zeitabschnitten schneller vor sich geht als die Ent- bzw. Aufladung. Dieses Zusammenfügen von Impulsen zu einer zusammenhängenden Spannungs-Zeit-Fläche bezeichnet man als Integ-ration. Mit „ti“ bezeichnet man die Impulslänge und mit „tp“ die Impulspause.
Bild 1-50 RC-Glied an symmetrischer Rechteckspannung, wenn die Bedingung � = ti gilt
Für die Zeitkonstante des RC-Glieds gilt: � = 1 ms. Wenn man die Frequenz von 100 Hz auf 1 kHz erhöht, wie das Oszilloskop in Bild 1-50 zeigt, kann sich der Kondensator nicht mehr vollständig auf- und entladen. Es entsteht eine flache „Sägezahnspannung“. Erhöht man die Frequenz, wird die Sägezahnspannung immer flacher. Verringert man dann wieder die Fre-
68 1 Grundlagen der Elektrotechnik
quenz ab 1 kHz, vergrößert sich wieder die Lade- und Entladezeit des Kondensators und die Ausgangskurve wird ausgeprägter.
1.4.7 Differenzierglied Tauscht man bei einem Integrierglied den Widerstand und den Kondensator aus, erhält man ein Differenzierglied. Die Rechteckspannung führt zu einer ständigen Auf- und Entladung des Kondensators, während die Ausgangsspannung am Widerstand abgegriffen wird. Damit wird der Strom, der über den Widerstand R fließt, in einen Spannungsfall umgesetzt und im Oszil-loskop dargestellt.
Bild 1-51 Differenzierglied an symmetrischer Rechteckspannung
Bei der Schaltung von Bild 1-51 ergibt der Kondensator und der Widerstand folgende Zeitkon-stante:
Die Zeitkonstante zwischen Integrier- und Differenzierglied ändert sich nicht, aber die Aus-gangsspannung. Bei einer symmetrischen Rechteckspannung von 100 Hz kann sich der Kon-densator vollständig auf- und entladen. Es entstehen Spannungen in positiver bzw. negativer Richtung und diesen Vorgang bezeichnet man als Differentiation. Eine Rechteckfunktion hat bei einer steigenden Flanke einen unendlich großen positiven Anstieg und an der fallenden Flanke einen unendlich großen negativen Anstieg. Zwischen den Rechteckflanken ist der An-
1.5 Spulen 69
stieg dagegen null. Bei der Differentiation erhält man also im mathematischen Sinn an den Flanken unendlich große positive und negative Werte und dazwischen liegt der Wert auf null.
1.5 Spulen 1.5 Spulen
Jeder stromdurchflossene Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben, denn die Ursache eines magnetischen Felds wird durch den elektrischen Strom hervorgerufen. Dieses Magnetfeld lässt sich durch Erhöhen des Stroms oder durch Parallelschalten mehrerer Leiter verstärken. Wickelt man einen Leiter auf einen Körper, ergibt sich durch die Parallelschaltung der einzelnen Wick-lungen die Wirkungsweise einer Spule. Durch bestimmte Werkstoffe (Gusseisen, Eisen, Blech, Dynamoblech, usw.) lässt sich das Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule verstärken, da die Feldliniendichte im Kern bei gleicher Feldstärke größer ist als in der Luft oder im Vakuum. Verwendet man keine Werkstoffe, hat man eine Luftspule.
Jede stromdurchflossene Spule baut ein elektromagnetisches Feld auf. Bei jeder Feldänderung in der Wicklung entsteht eine Selbstinduktionsspannung, die ihre Ursache, der Feldänderung, entgegenwirkt. Diese Eigenschaft bezeichnet man als „Induktivität“. Bei allen Spulen steigt die Induktivität L mit dem Quadrat der Windungszahl N an. Der Einfluss ist bei Spulen ohne Kern, den Luftspulen, oft nur näherungsweise mittels einer Formel zu erfassen. Genaue Induktivitäts-werte ermittelt man zweckmäßigerweise durch Messen der Größe L.
1.5.1 Physikalische Grundlagen
Die Ursache eines magnetischen Felds in einer Spule ist die magnetische Durchflutung �, die man auch als magnetische Spannung bezeichnet
N I� � �
� = Durchflutung in A ( � magnetische Spannung) N = Windungszahl (Zahlenwert) I = Strom in A
Beispiel
Durch eine Spule mit einer Windungszahl von N = 100 fließt ein Strom von I = 1,5 A. Wie groß ist die magnetische Durchflutung?
N I 100 1,5A 150A� � � � � �
Wickelt man mehrere Drahtwindungen zu einer Spule, addieren sich die magnetischen Wirkun-gen der einzelnen Wicklungen innerhalb der Spule. Aus vielen gleich gerichteten Anteilen der kreisförmigen Magnetfelder entsteht in der Spule ein Feldlinienverlauf, ähnlich wie bei einem Stabmagneten. Die Kraftwirkung im Magnetfeld der Spule dient als Maß für die magnetische Feldstärke H. Diese Feldstärke in der Spule wächst mit der Stromstärke I in den Spulenwindun-gen. Erhöht man die Windungszahl, vergrößert sich ebenfalls die Feldstärke, da sich jetzt mehr magnetische Einzelwirkungen addieren. In Bild 1-52 ist eine Spule mit Eisenkern gezeigt, die den Zusammenhang zwischen der magnetischen Feldstärke H, des Stroms I, der Windungszahl und der mittleren Feldlinienlänge erklärt.
70 1 Grundlagen der Elektrotechnik
Bild 1-52 Aufbau einer Spule mit geschlossenem Eisenkern
Die magnetische Feldstärke verringert sich, wenn man die Windungen einer Spule auseinander-zieht. Hierbei wird die mittlere Feldlinienlänge l größer und die Magnetfelder der einzelnen Windungen wirken weniger konzentriert zusammen. Die magnetische Feldstärke H errechnet sich aus
N IH
l
�
�
H = magnetische Feldstärke in A/m N = Windungszahl (Zahlenwert) I = Strom in A l = mittlere Feldlinienlänge in m
Beispiel
Durch eine Spule mit einer Windungszahl von N = 100 und einer mittleren Feldlinienlänge von l = 10 cm fließt ein Strom von I = 1,5 A. Wie groß ist die magnetische Feldstärke?
N I 100 1,5AH 1500A / m
l 0,1m
� �� � �
1.5.2 Magnetischer Fluss und magnetische Feldstärke Für die Beurteilung der Stärke eines Magneten bzw. der Güte eines magnetischen Werkstoffs dient die Angabe der Feldlinienzahl pro m2 und die magnetische Flussdichte B. Zwischen mag-netischer Flussdichte und dem magnetischen Fluss besteht folgender Zusammenhang
B = magnetische Flussdichte in T (1T = 1 Tesla = 1 Vs/m2) A = Fläche in m2
Der magnetische Fluss stellt die Summe aller gedachten Feldlinien dar, wie Bild 1-53 zeigt.
Bild 1-53 Magnetische Flussdichte in Abhängigkeit des magnetischen Flusses und der Fläche
1.5 Spulen 71
Die magnetische Flussdichte ist die Anzahl der Feldlinien, die senkrecht durch eine bestimmte Flächeneinheit hindurchtreten. Die Elektronenbewegung im Leiter ist die Ursache des Magnet-felds. Man bezeichnet deshalb die der Elektronenstromstärke I proportionale magnetische Feldstärke auch als Ursache der magnetischen Feldlinien. Die Gesamtzahl der magnetischen Feldlinien definiert man als magnetischen Fluss, auch wenn man darunter kein „fließen“ ver-steht. Diese Messgröße ist durch die Wirkung (Induktion) des magnetischen Felds gekenn-zeichnet.
Beispiel
Wie groß ist die magnetische Flussdichte, wenn ein magnetischer Fluss von � = 2�10-2 Vs und eine Fläche von A = 10 cm2 vorhanden ist?
22
4 2
2 10 VsB 20 Vs / m 20 T
A 10 10 m
�
�
� �� � � �
�
Es ist eine magnetische Flussdichte von 20 T (Tesla) vorhanden. Der Wert T = 1 ist identisch der Flächendichte eines homogenen magnetischen Flusses 1 Wb, der die Fläche 1 m2 senkrecht durchsetzt. 1 Weber ist gleich dem magnetischen Fluss, bei dessen gleichmäßiger Abnahme während der Zeit t = 1 s auf null in einer ihn umfassenden Windung die elektrische Spannung 1 V induziert. Es gilt
2 2
Vs Wb1T 1 1
m m� �
1.5.3 Magnetische Feldstärke und magnetische Flussdichte Ist in einem beliebigen Material eine bestimmte magnetische Feldstärke vorhanden, erzeugt diese eine magnetische Flussdichte bzw. einen magnetischen Fluss. Die zustandekommende magneti-sche Flussdichte ist von der magnetischen Leitfähigkeit des Materials abhängig und es gilt
B H� � �
B = magnetische Flussdichte in T µ = Permeabilität in Vs/Am H = Feldstärke in A/m
In Luftspulen besteht zwischen der magnetischen Feldstärke H (Ursache) und der Feldlinien-dichte B (Wirkung) der Zusammenhang zwischen
0B H� � �
Die magnetische Feldkonstante µ0 verbindet die Einheiten Tesla und A/m miteinander. Für eine Feldstärke von 1 A/m ergibt sich beispielsweise eine Feldliniendichte von etwa 1,26 µT.
72 1 Grundlagen der Elektrotechnik
Durch bestimmte Werkstoffe (Gusseisen, Eisen, Blech, Dynamoblech, usw.) lässt sich das Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule verstärken, da die Feldliniendichte im Kern bei gleicher Feldstärke größer ist als in der Luft oder im Vakuum. Die Permeabilität µr kennzeich-net diese Eigenschaften und der Zahlenwert gibt an, um welchen Faktor sich die Feldliniendich-te im Kernmaterial bei gleicher Feldstärke gegenüber Luft erhöht. Tabelle 1.13 zeigt die relati-ve Permeabilität verschiedener Werkstoffe bei einer magnetischen Feldstärke von H = 1,6 A/m.
Tabelle 1.13 Relative Permeabilität µr von Werkstoffen bei einer magnetischen Feldstärke von H = 1,6 A/m
Aus den genormten Magnetisierungskurven lässt sich für verschiedene magnetische Werkstoffe die magnetische Induktion als Funktion der Feldstärke ablesen. In Bild 1-54 sind die Magneti-sierungskurven von Eisen und Luft gezeigt.
Bild 1-54 Magnetisierungskurven
Die Feldliniendichte B ist allerdings der Feldstärke H nur solange proportional, wie sich die Permeabilität eines Werkstoffs konstant verhält. Bei hoher Feldliniendichte richten sich jedoch die Molekularmagnete aus und die Feldliniendichte nimmt ab diesem Punkt fast nicht mehr zu, auch wenn man die Feldstärke weiter vergrößert. Man hat den Sättigungsbereich des Werk-stoffs erreicht, der eine weitere Vergrößerung nicht mehr erlaubt. Aus diesem Grund ist die Permeabilität stets für eine bestimmte Feldstärke angegeben, wie Tabelle 1.13 zeigt. Für Luft gilt die Permeabilität von µr = 1. Die Feldliniendichte in Luftspulen wächst gleichmä-ßig mit der magnetischen Feldstärke. Die Permeabilität µr ist dem Quotienten B/H proportional. Die Steigung der Magnetisierungslinie ist für jede Feldstärke gleich groß. Beim einmaligen Magnetisieren verläuft die Magnetisierungskurve von Eisen zunächst sehr steil, d. h. µr ist groß. Ab einer bestimmten Feldstärke verringert sich die Steigung jedoch merklich, µr nimmt ab, und die Steigung verringert sich im Sättigungsverlauf der Magnetisierungskurve. Alle Molekular-magnete sind ausgerichtet und bei hohen Feldstärken entspricht die Permeabilität von Eisen etwa der von Luft.
