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Fluidmechanik Einleitung 2 ___________________________________________________________________________________________________________________ 1. Einleitung 1.1 Historische Entwicklung 1.2 Arbeitsweise in der Strömungsmechanik 1.3 Begriffsdefinitionen und physikalische Eigenschaften von Fluiden 1.3.1 Bahnkurve, Stromlinie, Stromfaden und Stromröhre 1.3.2 Stationäre und instationäre Strömung 1.3.3 Reale und ideale Fluide 1.3.4 Kompressible und inkompressible Fluide 1.3.5 Ein, zweiund dreidimensionale Strömungen 1.3.6 Zustandsgrößen und Aggregatszustände 1.3.7 Teilchenkräfte, Oberflächenspannung und Kapillarwirkung
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Fluidmechanik Einleitung 2___________________________________________________________________________________________________________________

1. Einleitung

1.1 Historische Entwicklung

1.2 Arbeitsweise in der Strömungsmechanik

1.3 Begriffsdefinitionen und physikalische Eigenschaften von Fluiden

1.3.1 Bahnkurve, Stromlinie, Stromfaden und Stromröhre

1.3.2 Stationäre und instationäre Strömung

1.3.3 Reale und ideale Fluide

1.3.4 Kompressible und inkompressible Fluide

1.3.5 Ein‐, zwei‐ und dreidimensionale Strömungen

1.3.6 Zustandsgrößen und Aggregatszustände

1.3.7 Teilchenkräfte, Oberflächenspannung und Kapillarwirkung

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Fluidmechanik Einleitung 3___________________________________________________________________________________________________________________

1. Einleitung ‐ Fluidmechanik

Wissenschaft von den Gesetzen der Bewegung und des Kräftegleichgewichtes 

der ruhenden und bewegten Flüssigkeiten und Gase

Teilgebiet der Technischen Mechanik und somit Teil der angewandten Physik

Genaue Bezeichnung:

Mechanik flüssiger Körper

‐ dünnflüssige Medien

‐ tropfbare Flüssigkeiten

‐ Gase

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Fluidmechanik Einleitung 4___________________________________________________________________________________________________________________

1. Einleitung ‐ Fluidmechanik

Oberbegriff für tropfbare Flüssigkeiten und Gase fehlt in der deutschen Sprache

"Fluid" (DIN 5492/DIN 1304)„Unter einem Fluid wird eine Flüssigkeit, ein Gas oder ein Dampf , also ein nichtfestes Kontinuum verstanden, auf welches die Gesetze der Strömungsmechanik anwendbar sind.“

Im Englischen:  "fluid mechanics", nichtfestes Kontinuum

Strömungsmechanikwird aus historischen Gründen häufig parallel verwendet, umfasst streng genommen nicht die Wissenschaft von den Gesetzmäßigkeitenruhender Flüssigkeiten (Hydrostatik) oder Gase (Aerostatik)

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Fluidmechanik Einleitung 5___________________________________________________________________________________________________________________

1. Einleitung ‐ Bedeutung

Ermittlung der Druckverteilung an der Oberfläche des umströmten 

Körpers und der daraus resultierenden Kräfte

Bestimmung der Auslegungslasten für die Struktur

Bestimmung aerodynamischer Parameter, z.B. Auftrieb und Widerstand

Berechnung der Antriebsleistung für Fahrzeuge

Berechnung von Pumpen‐ und Kompressorleistung

Bereitstellung der Grundlagen für den Entwurf von Strömungsmaschinen 

(Kreiselpumpen, Ventilatoren, Kompressoren, Dampf‐, Gas‐ und 

Wasserturbinen u.a.) 

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Fluidmechanik Einleitung 6___________________________________________________________________________________________________________________

1.1 Historische Entwicklung

bis 17. Jahrhundert:        Experimentelle Strömungsmechanik17.‐ 18. Jahrhundert:      Entwicklung der theoretischen Strömungsmechanikseit ca. 1960:  Beginn der Entwicklung der numerischen 

Strömungsmechanik

CFD (computational fluid dynamics*) als Bindeglied zwischen Experiment und Theorie

*colored fluid dynamics

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Fluidmechanik Einleitung 7___________________________________________________________________________________________________________________

1.2 Arbeitsweise: Vergleich Massepunktdynamik ‐ Strömungslehre

MassepunktdynamikLiefert gute Einblicke in reale VorgängeBeschreibung einer Planetenbewegung durch Schwerpunktkoordinaten, Geschwindigkeit und Beschleunigung

3. Gesetz von Kepler:

mitmS Masse der Sonne, ca. 1,991030 kg Gravitationskonstante 6,6710‐11 m3/kgs2

T Umlaufzeit 365 Tage

231822

3

103634

sm,.constmTr S

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Fluidmechanik Einleitung 8___________________________________________________________________________________________________________________

1.2 Arbeitsweise: Vergleich Massepunktdynamik ‐ Strömungslehre

StrömungslehreBeschreibung der Umströmung eines Körpers erfordert Kenntnis derGeschwindigkeiten und DrückeBestimmung des Druck‐ und Geschwindigkeitsfelds im Raum erfordert die parallele Lösung sehr vieler Gleichungen (NA = 6,0221023 Teilchen/mol)

Versuchswesen spielt in der Fluidmechanik eine wichtigere Rolle ein als in der Festkörpermechanik

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Fluidmechanik Einleitung 9___________________________________________________________________________________________________________________

1.2 Arbeitsweise: Voraussetzung zur Problemlösung

Kenntnis des gesamten Strömungsfeldes, welches den Körper beeinflusst

Werkzeuge‐ Analytische Methoden‐ Handbuchverfahren‐ Windkanaldaten‐ Flugversuchsdaten‐ Numerische Simulation (CFD)

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Fluidmechanik Einleitung 10___________________________________________________________________________________________________________________

1.2 Arbeitsweise: CFD als Entwurfswerkzeug

seit ca. 1970:  Berechnung zweidimensionaler Strömungenseit ca. 1990:  Berechnung dreidimensionaler Strömungen, 

CFD entwickelt sich zum Entwurfswerkzeug

Isobaren‐Verteilung an einer F20, Eulerrechnung für M = 0,95,  = 8

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Fluidmechanik Einleitung 11___________________________________________________________________________________________________________________

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Fluidmechanik Einleitung 12___________________________________________________________________________________________________________________

1.2 Arbeitsweise: Strömungssimulation im Windkanal

NASA Ames 80 x 120 ft Niedergeschwindigkeitswindkanal

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Fluidmechanik Einleitung 13___________________________________________________________________________________________________________________

Eurofighter‐Modell (Maßstab 1:15), TWT CALSPAN Buffalo NY, USA

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Fluidmechanik Einleitung 14___________________________________________________________________________________________________________________

1.3 Begriffsdefinitionen: Gliederung der Fluidmechanik

Rheologie Strömungsmechanik

Hydrostatik Hydrodynamik Hydraulik Aerostatik Aerodynamik

Hydromechanik Mechanik der Gase

kompressibelinkompressibel

Unterschall

Transschall

Überschall

Hyperschall

Gasdynamik

verdünnte Gase

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Fluidmechanik Einleitung 15___________________________________________________________________________________________________________________

1.3 Begriffsdefinitionen

FluidIm Gegensatz zum Festkörper verformt sich ein Fluid unter dem Einfluss einer Schubspannung ständig weiter

KontinuumshypotheseMasse ist stetig über das Kontrollvolumen verteilt

Verformung eines Fluids zu unterschiedlichen Zeitpunkten t0, t1 und t2

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Fluidmechanik Einleitung 16___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.1 Bahnlinie und Stromlinie

t0 t0

t0

t0

t0

t2t1

t-1

t-2

Bahnliniet-2 < t < t2

Stromliniet = t0 = const.

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Fluidmechanik Einleitung 17___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.1 Stromlinien

Unvereinbarkeit sich überschneidender Stromlinien

P

S1

S2

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Fluidmechanik Einleitung 18___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.1 Bahnlinie und Stromlinie

Stromlinien an einem Flügelprofil im Rauchkanal (Hochschule München)

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Fluidmechanik Einleitung 19___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.1 Stromlinien

(1) (2)

F

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Fluidmechanik Einleitung 20___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.1 Stromfaden und Stromröhre

Austrittsfläche A2

Eintrittsfläche A1

Stromfadenachse

Stromröhre

Hüllkurve K1

Hüllkurve K2

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Fluidmechanik Einleitung 21___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.2 Stationäre, instationäre Strömung und quasistationäre Strömung

Betrachtung der Zustandsgrößen im Strömungsfeld (Geschwindigkeit, Druck, Dichte, Temperatur):

Alle zeitlichen Derivativa verschwinden

0

stationäre Strömung

Ein oder mehrere zeitlichen Derivativa sind ungleich Null instationäre Strömung

Veränderungen laufen sehr langsam ab quasistationäre Strömung

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Fluidmechanik Einleitung 22___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.3 Reale und ideale Fluide ‐ Geschwindigkeitsprofile in Wandnähe

a) Reibungsfreie Strömung b) Reibungsbehaftete Strömung

y y

x

c c

c(y=0) = c c(y=0) = 0

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Fluidmechanik Einleitung 23___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.3 Reale und ideale Fluide ‐ Umströmung einer ebenen Platte

1. Staupunkt 2. Staupunkt 1. Staupunkt

Ablösegebiet oderTotwassergebiet

a) Reibungsfreie Strömung b) Reibungsbehaftete Strömung

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Fluidmechanik Einleitung 24___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.4 Kompressible‐ und inkompressible Fluide

Definition der Kompressibilität1∙dd

Mit dem spezifischen Volumen v oder dem Kehrwert der Dichte 1

gilt1∙dd

oderd ∙ ∙ d

kompressibeld/ > 0,05

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Fluidmechanik Einleitung 25___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.4 Kompressibilität und Schallgeschwindigkeit

Schallgeschwindigkeit idealer Gase

∙ ∙ bzw.  

mit Isentropenexponent ( = 1,4 für Luft)R Spezifische Gaskonstante (R Luft = 287,05 J/kgK )T Gastemperatur in KEingesetzt in die Gleichung für die Kompressibilität folgt

1∙1

also1∙1

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Fluidmechanik Einleitung 26___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.5 Ein‐, zwei‐ und drei‐dimensionale Strömungen

Reale Strömungen sind in der Regel immer dreidimensionalKomplexität der Berechnung hängt von der Anzahl der zu berücksichtigenden Dimension ab

Beispiel: Rohrströmung:

3-dimensionale Strömung 2-dimensionale Strömung 1-dimensionale Strömung

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Fluidmechanik Einleitung 27___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.6 Zustandsgrößen und Aggregatszustände 

ZustandsgrößenBeschreiben den thermodynamischen Zustand eines Stoffes, z.B.

Druck pTemperatur TDichte  bzw. spez. Volumen v = V/m = 1/

Thermodynamische Zustandsgrößen für Reinstoffe, (z.B. H2O) können in Abhängigkeit von zwei Zustandsgrößen beschrieben werden, z.B.

p = p(T,v)T = T(p,v)v = v(p,T)

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Fluidmechanik Einleitung 28___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.6 Zustandsgrößen und Aggregatszustände 

Im thermodynamischen Gleichgewicht können nicht beliebig viele Phasen gleichzeitig vorliegen

Freiheitsgrade eines thermodynamischen SystemsThermische Zustandsgrößen, die unabhängig wählbar sind, um den Zustand eines Systems eindeutig zu beschreiben

Gibbs'sche Phasenregelf = K + 2 – P

stellt Zusammenhang her zwischen Anzahl der Freiheitsgrade f Anzahl der chemischen Komponenten K Anzahl der Phasen P, d.h. fest, flüssig oder gasförmig

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Fluidmechanik Einleitung 29___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.6 Zustandsgrößen und Aggregatszustände 

Beispiel: Siedendes WasserHomogenes System, d.h. eine Komponente K = 1zwei Phasen, d.h. flüssig + gasförmig  P = 2

f = K + 2 – P = 1

Es liegt also nur ein einziger Freiheitsgrad vor:   p = p(T) oder T = T(p)

Dampfdruckkurve

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Fluidmechanik Einleitung 30___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.6 Zustandsgrößen und Aggregatszustände 

Beispiel: LuftGemisch wird als homogenes System betrachtet  K = 1Gasförmiger Aggregatszustand P = 1

f = K + 2 – P = 2

Zustandsgleichung des idealen Gases

p = p(T,v) DruckT = T(p,v) Temperaturv = v(p,T) spezifisches Volumen R spezifische Gaskonstante (RLuft = 287,05 J/kgK)

TRvp

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Fluidmechanik Einleitung 31___________________________________________________________________________________________________________________

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Fluidmechanik Hydrostatik – Einleitung 32___________________________________________________________________________________________________________________

Übung 1‐1Schlank werden durch den massiven Konsum von Speiseeis!Zur Bestätigung dieser Theorie gehen Sie von folgenden Stoffwerten aus:Sie entnehmen einen Becher mit VEis = 200ml bei TEis = ‐18°C aus der Gefriertruhe und erwärmen diese Eismenge durch den Verzehr auf Ihre Körpertemperatur von TK = 37,5°C. Auf dem Eisbecher findet sich die Nährwertangabe EEis = 150 kcal/100 ml.

Als Ingenieur wissen Sie natürlich, dass Sie die spezifische Wärme und Schmelzenthalpie von Milchspeiseeis näherungsweise durch die Werte von Wasser ersetzen können, also

Dichte von Eis: Eis = 920 kg/m³spezifische Wärme von Eis: cEis = 1,930 kJ/kgKSchmelzwärme von Eis: Eis = 333,5 kJ/kgspezifische Wärme von Wasser: cWasser = 4,183 kJ/kgK

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Fluidmechanik Einleitung 33___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.7 Teilchenkräfte

Sammelbegriff für Masseanziehungskräfte bei Molekülen und Atomen

Festkörper bilden Gitterstruktur sehr große Molekularkräfte

Fluide weisen im Gegensatz zu Festkörpern keine Gitterstruktur auf  geringere Molekularkräfte als bei Festkörpern leichte Verschiebbarkeit der Teilchen innerhalb von Fluiden

Teilchenkräfte bestimmen die Form der freien Oberfläche eines Fluids

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Fluidmechanik Einleitung 34___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.7 Teilchenkräfte ‐ Begriffsdefinitionen

KohäsionskräfteKräfte zwischen gleichartigen Teilchen in der gleichen Phase

AdhäsionskräfteKräfte zwischen verschiedenartigen Teilchen in unterschiedlichen Phasen

AdhäsionWirkung zwischen fest/fest und fest/flüssig

AdsorptionWirkung zwischen fest/gasförmig, Anlagerung von Gasen oder Dämpfen an der Oberfläche fester Körper

AbsorptionAufnahme von Gasen oder Dämpfen in Flüssigkeiten oder Feststoffen 

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Fluidmechanik Einleitung 35___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.7 Teilchenkräfte  

Henry‐Gesetz (engl. Physiker u. Chemiker, 1774 ‐ 1836)Die in Flüssigkeiten gelöste Gasmenge nimmt mit steigendem Druck und/oder sinkender Temperatur zu

Beispiele Verringerung des Sauerstoffgehalts im Wasser bei Erwärmung Erhöhung der Stickstoffkonzentration im Blut unter hohem Druck 

(Tauchen)

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Fluidmechanik Einleitung 36___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.7 Grenzflächenspannung oder Oberflächenspannung

Intermolekulare Anziehungskräfte heben sich im Inneren des Fluids auf Von der Luft ausgeübten Anziehungskräfte sind deutlich kleiner, als die 

Anziehungskräfte zwischen den Wassermolekülen Spannungszustand an der Oberfläche Freie Oberfläche versucht einen Minimalwert anzunehmen um den 

Spannungszustand zu minimieren Zustand entspricht einer vorgespannten Membran

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Fluidmechanik Einleitung 37___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.7 Grenzflächenspannung oder Oberflächenspannung

DLR

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Fluidmechanik Einleitung 38___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.7 Grenzflächenspannung oder Oberflächenspannung

Krümmungsdruck

GrenzflächenspannungKeine mechanische Spannungmit der Einheit Kraft/Flächesondern Kraft pro Länge, also N/m

dA

dF

dx

dy

dxdy

dx

dxdy

dy

rK1 rK2

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Fluidmechanik Einleitung 39___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.7 Oberflächenspannung

Temperatur T °C Oberflächenspannung N/m

0 0,07560

10 0,07422

20 0,07275

30 0,07118

40 0,06956

50 0,06791

60 0,06618

70 0,06440

80 0,06260

90 0,06082

100 0,05890

Oberflächenspannung von Wasser gegen Luft

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Fluidmechanik Einleitung 40___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.7 Benetzungsformen

Gas/Gas: Keine Grenzflächen infolge Durchmischung keine Grenzflächenkräfte

Gas/Flüssigkeit: Kohäsionskräfte der Flüssigkeit sind dominierend Kapillarspannung

Gas/Festkörper: Festkörper bestimmt alleine durch seine Form die Grenzfläche

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Fluidmechanik Einleitung 41___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.7 Benetzungsformen

Flüssigkeit/Festkörper:a) Kohäsion > Adhäsion (Randwinkel  > 90°)

nichtbenetzendes Fluid (hydrophob)

b) Kohäsion < Adhäsion (Randwinkel  < 90°) benetzendes Fluid (hydrophil)

a) Kohäsion > Adhäsion, Randwinkel > 90° b) Adhäsion > Kohäsion , Randwinkel < 90°

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Fluidmechanik Einleitung 42___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.7 Kapillarwirkung

a) Kapillaraszension  b) Kapillardepression   c) Randwinkel W

d d

hH2O

Glasrohr

Wasser Quecksilber

hHg

H2O Hg

W

W=K rK

r

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Fluidmechanik Einleitung 43___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.7 Kapillarwirkung

Krümmungsdruck ∙∙

Kapillarkraft ∙ ∙ ∙

Krümmungsradius

Kapillarkraft 2 ∙ ∙ π ∙ ∙ cosGewichtskraft Flüssigkeitssäule

∙ ∙ ∙ ∙

Gleichgewichtsbedingung dieser beiden Kräfte ergibt kapillare Steighöhe∙ ∙

∙ ∙

Kleine Innenradien ∙

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Fluidmechanik Einleitung 44___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.7 Kapillarwirkung 

Kapillare Steighöhe von Wasser in einem Glasröhrchen T = 20°C

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Fluidmechanik Einleitung 45___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.7 Bestimmung der Oberflächenspannung – Kapillarmethode

∙ π ∙∙ ∙

π4 ∙ ∙ ∙ π ∙

14 ∙ ∙ ∙ ∙

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Fluidmechanik Einleitung 46___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.7 Bestimmung der Oberflächenspannung – Stalagmometermethode

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Fluidmechanik Einleitung 47___________________________________________________________________________________________________________________

1.3.7 Bestimmung der Oberflächenspannung – Ringmethode 

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