1. ELEKTRISCHER STROM 1 Elektrischer Strom 1.1 Elektrischer Strom in einem festen Leiter Versuch : Der Stromkreis auf folgender Zeichnung ist unterbrochen (da die Luft zwischen den beiden Glimmlampen nicht leitend ist): - + A B + - V- 3000 V Abbildung 1: Transport von Elektronen Man berührt nacheinander die Kontakte A und B mit der Metallkugel (die auf einem isolierten Griff montiert ist). Man beobachtet, dass immer die jeweilige Glimmlampe kurz aufleuchtet, die von der Kugel berührt wird. Erklärung : Indem die Kugel mit dem Punkt A in Kontakt tritt, nimmt sie Elektronen auf (die vom Mi- nuspol der Stromquelle kommen). Kommt die Kugel danach in Kontakt mit Punkt B, so gibt sie Elektronen an den anderen Teil des Stromkreises ab. Diese Elektronen werden anschliessend durch den positiven Pol des Generators aus dem Stromkreis entzogen. Bei jedem Kontakt fließt elektrischer Strom, was am Lichteffekt der Glimmlampen sichtbar ist. Verbindet man die Punkte A und B mit einem Draht aus Metall, leuchten beide Glimmlampen ständig. Schlussfolgerung : In den Verbindungsleitungen aus Metall bewegen sich in einem geschlossenen Stromkreis freie Ladungsträger, die Elektronen. Diese freien Elektronen tragen jedes eine negative Ladung, die sie vom negativen Pol der Stromquelle zum positiven Pol transportieren. Diese Bewegung der freien Ladungsträger wird elektrischer Strom genannt. Der elektrische Strom in einem festen Leiter ist die gerichtete Bewegung von freien Elek- tronen, die sich vom Minuspol zum Pluspol der Stromquelle bewegen. 1 c Y. Reiser
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1. ELEKTRISCHER STROM
1 Elektrischer Strom
1.1 Elektrischer Strom in einem festen Leiter
Versuch :
Der Stromkreis auf folgender Zeichnung ist unterbrochen (da die Luft zwischen den beidenGlimmlampen nicht leitend ist):
- +
A B
b
b
+
-
V-
b
3000 V
Abbildung 1: Transport von Elektronen
Man berührt nacheinander die Kontakte A und B mit der Metallkugel (die auf einem isoliertenGriff montiert ist).
Man beobachtet, dass immer die jeweilige Glimmlampe kurz aufleuchtet, die von der Kugelberührt wird.
Erklärung :Indem die Kugel mit dem Punkt A in Kontakt tritt, nimmt sie Elektronen auf (die vom Mi-nuspol der Stromquelle kommen). Kommt die Kugel danach in Kontakt mit Punkt B, so gibtsie Elektronen an den anderen Teil des Stromkreises ab. Diese Elektronen werden anschliessenddurch den positiven Pol des Generators aus dem Stromkreis entzogen. Bei jedem Kontakt fließtelektrischer Strom, was am Lichteffekt der Glimmlampen sichtbar ist.
Verbindet man die Punkte A und B mit einem Draht aus Metall, leuchten beide Glimmlampenständig.
Schlussfolgerung :In den Verbindungsleitungen aus Metall bewegen sich in einem geschlossenen Stromkreis freieLadungsträger, die Elektronen. Diese freien Elektronen tragen jedes eine negative Ladung, diesie vom negativen Pol der Stromquelle zum positiven Pol transportieren. Diese Bewegung derfreien Ladungsträger wird elektrischer Strom genannt.
Der elektrische Strom in einem festen Leiter ist die gerichtete Bewegung von freien Elek-tronen, die sich vom Minuspol zum Pluspol der Stromquelle bewegen.
Bemerkung :Die Geschwidndigkeit, mit der sich die freien Elektronen in einem Stromkreis bewegen ist sehrklein. Im allgemeinen bewegt sich ein einzelnes Elektron pro Sekunde nur um den Bruchteileines Millimeters.Ein Beispiel: angenommen, die Verbindungsleitung eines Stromkreises, bestehend aus einerBatterie und einer Glühlampe hat eine Gesamtlänge von . Ein Elektron braucht in dem Fallmehr als 10 Minuten um von der Batterie zur Lampe und wieder zurück zu gelangen. Trotzdemleuchtet die Lampe sofort auf wenn der Stromkreis geschlossen wird. In der Tat setzen sich allefreien Elektronen gleichzeitig in Bewegung, da sie sich gegenseitig abstoßen.
1.2 Technische Stromrichtung
Historisch bedingt haben Wissenschaftler zunächst geglaubt, die Teilchen, die sich in einemMetall bewegen, seien positiv geladen. Deshalb wurde die technische Richtung des elektrischenStroms als die Richtung positiver Ladungsträger definiert (demnach vom Pluspol der Stromquel-le zum Minuspol). Später hat man festgestellt, dass die Elektronen, also negative Ladungsträgersich im Metall genau in umgekehrter Richtung bewegen. Trotzdem hat man die ursprünglichfestgelegte technische Richtung des elektrischen Stroms beibehalten.
Elektrischer Strom läuft durch einen geschlossenen Stromkreis in festen Körpern nach dertechnischen Festlegung der Stromrichtung vom Pluspol der Stromquelle zum Minuspol derStromquelle (obwohl man heute weiss, dass die Ladungsträger sich genau in umgekehrterRichtung bewegen.)
M
I
I
I
be−
b
e−
be−
b Richtung der Elektronen
technische Richtung
Abbildung 2: Technische und reale Richtung des elektrischen Stroms
1.3 Elektrische Stromstärke
Wenn die Zahl an freien Ladungsträgern (Elektronen), die pro Sekunde durch den Querschnitteines Leiters laufen, groß ist, spricht man von einer großen Stromstärke. Ist die Zahl der freienLadungsträger, die den Querschnitt in der gleichen Zeit passieren, kleiner, so hat man auch einekleinere Stromstärke.
Je größer die elektrische Ladung (und somit die Zahl der Elektronen), die durch einen einengegebenen Querschnitt eines Leiters läuft, ist, desto größer ist die elektrische Stromstärke.
1.3.1 Elektrische Ladung
Die elektrische Ladung ist eine Abstrakte Größe (sowie z.B. auch die Masse eines Körpers), dieuns erlaubt, verschiedene Phänomene zu erklären. Sie ist eine physikalische Größe.
Das Formelzeichen der elektrischen Ladung ist Q.
Die SI-Einheit der elektrischen Ladung ist Coulomb1
Die Elementarladung e hat den Wert e = 1, 6 · 10−19 C.
Die Ladung eines Elektrons hat also den Wert Qe− = −e = −1, 6 · 10−19 C.
1.3.2 Definition der elektrischen Stromstärke
Die elektrische Stromstärke ist die Ladung, die pro Sekunde durch den Querschnitt einesLeiters läuft.
Formelzeichen : ISI-Einheit : A (Ampère)2
Formel, mir der man die Stromstärke I berechnen kann, wenn die Ladung Q, die den Querschnitteines Leiters während einer Zeit t bekannt ist:
I =Q
t
Da die SI-Einheit der elektrischen Ladung Coulomb (C) ist, die der Zeit die Sekunde (s), gilt:
1 A = 1C
sWenn also eine Ladung von 1 C den Querschnitt eines Leiters in 1 s durchquert, so beträgt dieStromstärke 1 C/s=1 A.
Da die Ladung eines Elektrons gleich |Qe−| = | − e| = 1, 6 · 10−19 C ist, entspricht eine Strom-stärke von 1 A dem Durchqueren eines Leiterquerschnitts von 1 C
1,6 · 10−19 C
e−
= 6, 25 · 1018 Elektro-
nen pro Sekunde !!!
1der Name dieser Einheit wurde zu Ehren von Charles Augustin Coulomb (1736-1806) festgelegt. Coulombwar ein französischer Offizier, Ingenieur und Physiker.
2der Name dieser Einheit wurde zu Ehren von André Marie Ampère (1775-1836), einem französischen Ma-thematiker und Physiker, festgelegt
Je größer der Querschnitt eines 1 cm langen Leiters (z.B. Kupferdraht) ist, umso mehr freieElektronen enthält er.
Wenn die elektrische Stromstärke in zwei Kupferdrähten mit unterschiedlichem Querschnittden gleichen Wert hat, müssen die Elektronen sich in ihnen jeweils mit unterschiedlichen Ge-schwindigkeiten bewegen : in einem dünnen Draht müssen die Elektronen also schneller sein alsin einem dicken Draht :
Eine Ampèremeter wird immer in Reihe zu dem Teil des Stromkreises angeschlossen, in demman die Stromstärke messen will.
Das Messgerät muss so angeschlossen werden, dass der Strom (technische Richtung)durch denAnschluss A,+ (oder mA) hineinläuft und durch den Anschluss COM,- wieder verlässt.
Vor dem Messen einer Stromstärke muss sichergestellt sein, dass die richtige Stromart (DC/AC)eingestellt ist:
• DC (-) : Gleichstrom - ein elektrischer Strom, der permanent die gleiche Richtung hat
• AC (∼) : Wechselstrom - elektrischer Strom, der mehrmals pro Sekunde seine Richtungändert
Die im Schullabor verwendeten elektrischen Stromquellen sind generell immer Gleichsstrom-quellen (Baterien, Akkumulatoren, ...). Der elektrische Strom des öffentlichen Stromnetzes istWechselstrom (mit einer Frequenz von 50 Hz), d.h. dieser Strom wechselt 50 mal pro Sekundeseine Richtung).
Schlussendlich muss vor Beginn der Messung ein Messbereich gewählt werden, der größer alsdie zu messende Stromstärke ist. Will man eine Stromstärke messen, von der man die Grö-ßenordnung vorab gar nicht einschätzen kann, so beginnt man mit dem größten Messbereich.Anschließend kann man nach Möglichkeit auf den nächstkleineren Bereich wechseln (um somiteinen präziseren Messwert zu erhalten), usw.
Beispiel :
Mit dem Strommessgerät der Zeichnung 5 will man eine Stromstärke messen, von der manweiss, dass der ungefähre Wert um die 160 mA liegt. Man beginnt also mit dem Messbereichvon 500 mA. Wenn man nun feststellt, dass die Stromstärke kleiner als 150 mA ist, kann manauf den Messbereich 150 mA wechseln usw.
Da der elektrische Strom auch das Strommessgerät durchläuft zerstört ein zu klein gewählterMessbereich in kürzester Zeit die integrierte Schmelzsicherung, die in der Regl nicht billig ist.
Um den Stromfluss besser zu verstehen, kann man die Bewegung der Elektronen in einemgeschlossenen Stromkreis mit der Bewegung von Wassermolekülen in einem Wasserkreislaufvergleichen:
In dem Wasserkreislauf setzt die Pumpe die Wassermoleküle in Bewegung. Diese können sichbewegen, wenn der Absperrhahn geöffnet ist. Wird die Turbine von den Wassermolekülen durch-strömt, setzt sie sich in Bewegung. Der Durchfluss kann an jeder Stelle vom Kreislauf gemessenwerden (da er überall den gleichen Wert hat). Er entspricht der Zahl an Wassermolekülen, dieeinen Querschnitt vom Kreislauf pro Sekunde durchqueren.
Im dem elektrischen Stromkreis setzt eine Stromquelle die Elektronen in Bewegung. Sie durch-
strömen den Stromkreis, wenn der Schalter geschlossen ist. Durchlaufen die Elektronen denElektromotor, so beginnt dieser sich zu drehen. Die Stromstärke kann an einer beliebigen Stelledes Stromkreises gemessen werden (da sie überall den gleichen Wert hat). Sie entstpricht derLadung, die einen Querschnitt des Leiters pro Sekunde durchquert.
Verbraucher Turbine ElektromotorDurchfluss Zahl der Molek./Sek. Ladung/Sek.(Stromstärke)
Tabelle 2: Vergleich eines Wasserkreises und einem Stromkreis
Genau so wie beim elektrischen Stromkreis kann im Wasserkreis das Wasser nur dann fließenwenn der Kreislauf geschlossen ist.Hat man den gleichen Durchfluss in einem engen Wasserrohr, so müssen sich die Moleküleschneller bewegen als in einem Roh mit größerem Querschnitt.
In einem Wasserkreis braucht man eine Pumpe, um die Wassermoleküle in Bewegung zusetzen. Die Pumpe gibt dabei jedem Molekül eine bestimmte Menge Energie, damit es denWasserkreis durchqueren kann. Läuft ein Molekül durch die hydraulische Turbine, gibt es seineEnergie an das Turbinenrad ab (damit dieses Bewegungsenergie erhält und sich smoit drehenkann).
Ebenso braucht ein Elektron Energie, damit es einen Stromkreis durchqueren kann. JedeLadungseinheit braucht somit eine bestimmte Menge Energie, die sie in der Stromquelle erhält,und beim Durchqueren eines Verbrauchers (z.B. eines Elektromotors) wieder an diesen abgibt.Die Energie, die von einer Ladung von 1 C in einer Stromquelle aufgenommen bzw. von einerLadung von 1 C an einen Verbraucher abgegeben wird, nennt sich elektrische Spannung.
2.2 Definition der elektrischen Spannung
Die Spannung an einer Stromquelle ist die Energie, die von der Stromquelle auf eineLadung von 1 Coulomb abgegeben wird, während diese Ladung durch die Stromquelle läuft.Die Spannung an einem Verbraucher ist die Energie, die von einer Ladung von1 Coulomb an den Verbraucher abgegeben wird, wenn diese Ladung durch den Verbrau-cher läuft.
Formelzeichen der elektrischen Energie: Eel
SI-Einheit der (elektrischen) Energie : J(Joule)
Formelzeichen der elektrischen Ladung : QSI-Einheit der elektrischen Ladung : C(Coulomb)
Die SI-Einheit der elektrischen Spannung ist Volt (V)3 :
1 V = 1J
C
Durchquert eine Ladung von 1 C eine Stromquelle und erhält dabei von dieser eine Energie von1 J, dann beträgt die Spannung, die an dieser Stromquelle anliegt 1 V.
Anders gesagt: durchquert eine Ladung von 1 C eine Stromquelle, an der eine Spannung von 1 Vanliegt, so erhält die Ladung eine Energie von 1 J. Durchquert diese Ladung einen Verbraucher,an den sie eine Energie von 1 J abgibt, so beträgt die Spannung an diesem Verbraucher 1 V.
2.3 Messen einer elektrischen Spannung
Die elektrische Spannung, die an einem Bauteil (Stromquelle oder Verbraucher) anliegt wirdmit einem Voltmeter, auch Spannungsmessgerät genannt, gemessen.
Ein Spannungsmesser wird immer parallel zum Bauteil geschaltet, von dem man die anliegendeSpannung kennen will (in der Tat vergleicht man beim Messen einer Spannung die Energie einerLadung von 1 C vor und nach dem Bauteil) :
V
b b
I
VCOM
Abbildung 8: Ein korrekt angeschlossener Spannungsmessgerät
Das Spannungsmessgerät wird immer so angeschlossen, dass die Ladungen am Anschluss V,+die höchste Energie haben, am Anschluss COM, - die niedrigere Energie.
3zu Ehren von Alessandro Volta, italienischer Physiker (1745-1827)
Die elektrische Spannung ist laut Definition die Energie, die zwischen einer Ladung von 1 Cund einer Stromquelle oder einem Verbraucher ausgetauscht wird (s. S.8):
U =Eel
Q
Also gilt:
Eel = U ·Q (1)
Die elektrische Stromstärke ist definiert durch (s. S. 3):
I =Q
t
Also gilt:
Q = I · t (2)
Kombiniert man die Gleichungen (1) und (2), so erhält man:
Eel = U · I · t
Die SI-Einheit der elektrischen Spannung ist Volt (1 V=1 Js). Die SI-Einheit der elektrischen
Stromstärke ist Ampère (1 A=1 Cs). Die SI-Einheit der Zeit ist die Sekunde (s).
Daraus schließen wir:
[Eel] =J
C·C
s· s = J
Die Einheit der elektrischen Energie ist also die gleiche wie die aller anderen Energieformen :Joule.
Rechenbeispiel:Die elektrische Spannung, die an einem Bügeleisen anliegt, beträgt 230 V. Die elektrische Strom-stärke, die durch den Stromkreis des Bügeleisens läuft, beträgt 5 A. Wenn das Eisen eine halbeStunde lang eingeschaltet ist, beträgt die „verbrauchte” elektrische Energie:
Die elektrische Leistung einer Stromquelle / eines el. Verbrauchers ist die elektrischeEnergie, die pro Sekunde zwischen den elektrischen Ladungen und der Stromquelle /dem Verbraucher ausgetauscht wird.
Formelzeichen der elektrischen Leisung : Pel
Formel :
Pel =Eel
tDie SI-Einheit der elektrischen Leistung ist Watt(W)4.
Da die SI-Einheit der elektrischen Energie Joule (J) ist, die der Zeit die Sekunde (s), ergibtsich:
1 W = 1J
s
Bekommen die Elektronen von einer Stromquelle eine Energie von 1 J in 1 s, so beträgt die vonder Stromquelle abgegebene Leistung 1 W.
Da (s. S. 11):
Eel = U · I · t
erhält man :
Pel =U · I · t
t= U · I
Kennt man die Spannung U , die an einem elektrischen Bauteil anliegt, genau so wie die Strom-stärke I in diesem Bauteil, so kann man die abgegebene/aufgenommene Leistung also ganzeinfach mit dieser Formel berechnen:
Pel = U · I
4zu Ehren des schottischen Ingenieurs James Watt (1736-1819)
Die el. Spannung, die an einer Glühlampe anliegt, beträgt U = 5 V. Die Stromstärke im Glüh-faden beträgt I = 1, 3 A. Die elektrische Leistung, die die Glühlampe aufnimmt, beträgt also:Pel = U · I = 5 V · 1, 3 A = 6, 5 W.
Bemerkung :
Man benutzt auch die Vielfache und Teile der SI-Einheit der Leistung:
Wir legen eine Spannung U an ein Stück Kuferdraht mit bekannter Länge und Durchmesseran. Wir messen nun die Stromstärke I des el. Stroms, der im Draht fließt.
Anschließend legen wir die gleiche Spannung U an ein Stück Eisendraht mit gleichen Abmes-sungen.
Man stellt fest, dass bei gleicher Spannung die Stromstärke im Kupferdraht um einiges größerist als die im Eisendraht.
Schlussfolgerung :Eisendraht leitet elektrischen Strom weniger gut als Kupfer.
Erklärung :
In einem Metall (wie auch in jedem anderen festen Körper) sind die Atome regelmäßig an-geordnet und können ihre feste Stelle nicht verlassen. Diese Atome verlieren schnell ein odermehrere ihrer äußeren Elektronen; auf diese Art verwandeln die Atome sich in positiv geladeneTeilchen, sog. Ionen. Jedes dieser Ionen bleibt weiterhin an der gleichen Stelle. Die abgegebenenElektronen können sich jedoch frei im Metall umher bewegen.
Abbildung 10: Der Weg eines Elektrons in einem Eisendraht unter el. Spannung
Legt man ein Spannung an die Enden des Metalldrahts an, so setzen sich diese Elektronen inBewegung. Allerdings kollidieren sie fortwährend mit den positiv geladenen Teilchen, die auf ih-rem Weg liegen. Während jeder Kollision wird das Elektron abgebremst, die anderen Elektronenbeschleunigen es dann aber wieder gleich (durch Abstoßung) auf die vorherige Geschwindigkeit.
Während der Kollision gibt das Elektron einen Teil seiner Energie an das getroffene Ion ab. DasIon beginnt daraufhin, an seiner Stelle stärker zu vibrieren. Dies macht sich in einer Erwärmungdes Metalls bemerkbar. Dies erklärt auch die Wärmewirkung des elektrischen Stroms.
Der elektrische Widerstand ist die Eigenschaft eines elektrischen Leiters, sich der Bewegungder Elektronen entgegenzusetzen.
Der elektrische Widerstand hängt vom Material und von den Abmessungen des Leiters ab. DerWiderstand eines Leiters aus einem bestimmten Material ist umso größer, je länger der Leiterund je kleiner sein Querschnitt ist.
5.2 Temperaturabhängigkeit des el. Widerstands
Erhöht sich die Temperatur eines Leiters, so vibrieren seine Ionen im Innern stärker. Somitkommen die Elektronen noch schlechter durch den Leiter : der Widerstand erhöht sich.
Dies trifft auf die meisten festen Leiter (Kupfer, Eisen, ...) zu. Es gibt jedoch einige Legierungen,deren Widerstand über weite Temperaturbereiche konstant bleibt, z.B. Konstantan (CuNi),Chrom-Nickel (CrNi), ...
5.3 Der el. Widerstand : eine physikalische Größe
Definition :
Der elektrische Widerstand eines Leiters entspricht dem Quotient aus der Spannung, dieam Leiter anliegt, und der Stromstärke des el. Stroms, der im Leiter fließt.
Formelzeichen : R
Formel :
R =U
ISI-Einheit des el. Widerstands: Ω (Ohm)
Da die SI-Einheit der el. Spannung Volt(V) ist, die der el. Stromstärke Ampère (A), gilt:
1 Ω = 1V
AFließt ein Strom der Stärke 1 A durch einen Leiter, an den man eine Spannung von 1 V angelegthat, hat der el. Widerstand dieses Leiters den Wert 1 Ω.
Bei einer bestimmten Spannung, die an einem Leiter anliegt, ist der Widerstand des Leitersumso größer, je kleiner die Stromstärke ist, die durch den Leiter fließt.
5.4 Technische Anwendungen
5.4.1 Widerstand von leitenden Drähten
Um größere Energieverluste (durch Entstehung von Wärme) in leitenden Drähten (Kabeln, ...)zu vermeiden, sollte man hier Leiter mit möglichst geringem el. Widerstand verwenden.
Will man jedoch die Wärmewirkung des el. Stroms nutzen (in el. Heizungen, einem Föhn, ...),muss man für die Heizspiralen Drähte mit hohem elektrischen Widerstand verwenden.
In elektrischen Stromkreisen muss die Stromstärke oft begrenzt werden (z.B. damit ver-schiedene Bauteile nicht beschädigt werden). Zu diesem Zweck setzt man „technische Wider-stände” ein. Es handelt sich dabei um ein elektrisches Bauteil, dessen Widerstand einen ganzbestimmten, festgelegten Wert hat. Üblicherweise hat ein technischer Widerstand eine zylin-drische Form. Der Zylinder aus Keramik ist mit einer spiralförmigen aufgebrachten Schicht ausKohlenstoff umgeben. Das Ganze ist mit einer Schicht aus Kunststoff überzogen.
Abbildung 11: Ein technischer Widerstand
Farbcodierung von techn. Widerständen :
schwarz0
braun1
rot2orange3gelb4grün5
blau6
violett7grau8
weiß9
gold±5%
silber±10%
Tabelle 4: Code couleurs
Auf einem technischen Widertstand sind oft Farbringe aufedruckt. Jede dieser Farben stehtfür eine Zahl (s. Tabelle 4). Diese Farbcodierung ermöglicht die schnelle Bestimmung des Wi-derstandswerts. Um diesen Wert zu lesen, muss man den Widerstand zuerst in die richtigeRichtung drehen. Meist gibt es an einem Ende einen silberfarbenen oder einen goldenen Ring.Der Widerstand wird dann so gedreht, dass dieser Ring ganz rechts ist.
Die ersten beide Ringe entsprechen den signifikativen Ziffern, der Dritte ist der Multiplikator.Der vierte Ring entspricht der Toleranz.
Die Stromstärke I des Stroms, der durch den Konstantandraht fließt, ist proportional zur amDraht anliegenden Spannung U .
Berechnung der Quotienten der Messwerte :
Berechnen wir den Quotienten UI
für jeden Messwert:Man stellt fest dass dieser Quotient, von Messfehlern abgesehen, eine Konstante ist. Dies be-stätigt die Proportionalität zwischen Stromstärke I und Spannung U .
Grafische Darstellung :Stellen wir die Messwerte in einer Grafik dar (U auf der y-Achse, I auf der x-Achse):
Wir stellen fest, dass alle Punkte (von Messfehlern abgesehen) auf einer Nullpunktgeradenliegen.
Fügen wir der Geraden eine Näherungsgerade hinzu und berechnen deren Steigung:
Da die Steigung dem Quotienten aus dem Unterschied der Stromstärke und dem Unterschiedder Spannung entspricht, ist ihr Wert gleich dem Wert des Widerstands R des Konstan-tandrahts (dieser Wert entspricht in etwa dem Mittelwert der berechneten Quotienten aus derTabelle 5.
Der Konstantandraht aus dem Versuch hat also einen Widerstand von:
R =
Bemerkung :
Widerholt man den Versuch z.B. mit einem Eisendraht, so stellt man fest, dass hier die Strom-stärke I nicht proportional zur Spannung U ist. Erhöht man die Spannung an einem StückEisendraht, so erhöht sich natürlich auch die Stromstärke. Diese höhere Stromstärke führt imDraht aber gleichzeitig zu einer höheren Temperatur des Drahts. Da der Widerstand diesesDrahts sich allerdings gleichzeitig mit der Temperatur erhöht, kann die Stromstärke nicht mehrproportional zur Spannung sein.
Damit ein Stück Eisendraht dem Ohm’schen Gesetz gehorcht, müsste man seine Temperaturvon außen konstant halten (indem er z.B. in ein Wasserbad getaucht wird).
5.5.2 Das Ohm’sche Gesetz
Ist die Stromstärke des Stroms, der durch einen Leiter fließt, proportional zur am Leiteranliegenden Spannung, so gehorcht der Leiter dem Ohm’schen Gesetz.
Das Ohm’sche Gesetz gilt für leitende Drähte, die auf konstanter Temperatur gehalten werden.Sie gilt auch (unabh. von der Temperatur) für technische Widerstände sowie für Drähte ausbestimmten Legierungen (Konstantan, CrNi, ...).
Betrachten wir folgenden Stromkreis, in dem zwei Widerstände in Reihe mit einer Stromquellegeschaltet sind:
R1 R1
I1
I2
I3
U1 U2
Uges.
Abbildung 14: zwei Widerstände in Reihe
6.1.1 Stromstärke
Die el. Ladung, die den Querschnitt des Stromkreises pro Sekunde durchquert ist an jederStelle des Stromkreises gleich groß. Die Stromstärke in einem Reihenstromkreis hat also inallen Bauteilen den gleichen Wert:
I1 = I2 = I3 = I
6.1.2 Spannung
Durchquert eine Ladung von 1 C den ersten Widerstand, so gibt die eine Energie an den Wi-derstand R1 ab, die der Spannung U1 entspricht. Durchquert diese Ladung anschließend denWiderstand R2, so verliert sie zusätzlich eine Ernergie, die der Spannung U2 entspricht. Diegesamte Energie, die pro Ladung von 1 C an die zwei Widerstände abgegeben wird entsprichtalso der Summer beider ausgetauschten Energien.
Die Gesamtspannung, die an beiden in Reihe geschalteten Widerständen zusammen anliegt ,entspricht also der Summe der einzelnen Spannungen an jedem Siderstand:
Utot. = U1 + U2
6.1.3 Widerstand
Wir wollen nun die beiden in Reihe geschalteten Widerstände R1 und R2 durch einen einzigenWiderstand Rges. ersetzen, ohne dass die Stromstärke im Stromkreis verändert wird:
Betrachten wir folgenden Stromkreis, in dem zwei Widerstände jeweils parallel zur Stromquellegeschaltet sind :
R1
R2
bb
I
I1
I2
I1
I2
IU1
U2
U
BA
Abbildung 16: Parallelschaltung von zwei Widerständen
6.2.1 Stromstärke
Am Knotenpunkt A teilt sich die Stromstärke I in die Stromstärke I1 die den Teil des Strom-kreises durchquert, der R1 enthält, und in die Stromstärke I2, die durch R2 verläuft. Es giltalso:
I = I1 + I2
6.2.2 Spannung
Alle Ladungen, die sich auf der linken Seite des Stromkreises befinden, haben die gleiche Energie.Das gleiche gilt für die Ladungen auf der rechten Seite. Bewegt sich eine Ladung von 1 C vonlinks nach rechts, so ist der Energieunterschied (und also die Spannung) die gleiche, egal durchwelchen Teil des Stromkreises die Ladung gewandert ist:
U = U1 = U2
6.2.3 Widerstand
Nun wollen wir die beiden parallelen Widerstände R1 und R2 wieder durch einen einzigenWiderstand Rges. ersetze, ohne dass die Stromstärke I im Stromkreis verändert wird:
